2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期16.1、二次根式教案12
新人教版八年级数学下册二次根式教案(14篇)
新人教版八年级数学下册二次根式教案（14篇）篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ，其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ，最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知：例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )A. a>bB. a2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ;B. - ;C. - ;D.例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a= ，b= .例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值(1)、根式变形法当时，①如果，则;②如果，则。
人教版数学八年级下册16.1第1课时《 二次根式的概念》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。
2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。
3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。
4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。
2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式(2)教案新版新人教版
八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式(2)教案新版新人教版一、教材分析与处理(一)教材的地位和作用：《二次根式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十六章第一节.二次根式是在学习平方根基础上将具体数字抽象化，并且基于学习二次根式定义的基础上对二次根式的性质进行进一步的探究，本节课为学习二次根式的计算等知识做好了铺垫.(二)教学目标：知识与技能目标：（a ≥0）是一个非负数,）2=a （a ≥0）和a a =2，并利用它们进行计算和化简．过程与方法目标：a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出）2=a （a ≥0）,运用结论解题；通过具体数据的解答，（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．情感与价值目标：通过本节课的学习培养学生准确计算和化简的严谨的学习精神，培养学生观察、分析、发现问题的能力，并且通过探究感受学习的乐趣和获得成果的成就感，进一步增强学生自主参与意识. ．(三)教学重点与难点:1.重点：a ≥0）是一个非负数,掌握()()02≥=a a a 、a a =2,并利用它们进行计算和化简．2.难点：引导学生自主探究推导得出()()02≥=a a a 、a a =2.二、学生情况分析及对策八年级学生已经学习了算数平方根，而且基本能够理解算数平方根的意义，并且能根据算数平方根进一步扩展探究二次根式的定义及二次根式有意义的条件，但是对于二次根式的意义及运算结果探究不深，而且有些同学不能深入理解二次根式的意义，这样学习本节课就产生了一定的困难.根据学生的实际情况和特点，我采取由特殊到一般，有简到难逐一探究、突破难点的教学方法进行本节课的教学.三、教法与学法1.教法：回顾旧知探究新知，教师设计情境，提出问题，引导学生通过观察，由具体到抽象，得到二次根式的性质，培养学生由特殊到一般的思想方法，先大胆猜想，再进一步探究，最终得到结论，并借助多媒体演示教学，增强课堂实例的直观性和启发性.2.学法：通过观察、猜想、分析、自主探究，得出二次根式的性质，增强数学思维能力.3.教学手段：借助电脑多媒体课件及视频辅助教学。
初二数学二次根式教案
初二数学二次根式教案【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案】课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。
（二）合作交流（小组互助）(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。
如果用含h的式子表示t，则t；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
定义: 一般地我们把形如1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 32、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算： (1) (4)2 (2)(（3）(.5) （4）()2根据计算结果，你能得出结论：(a)2?________，其中a?0,4、由公式(a)?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(). 22212) 32练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？解：由x?2?0，得x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。
八年级数学下册 16.1 二次根式教案1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学教案
板
书
设
计
教
学
反
思
A． B． C． D．
5、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6、若 、 为实数，且 ，则 的值是（ ）
A．0 B．1C． D．-2015
质疑探究
7、估计 的值在（ ）
A．6和7之间 B．3和4 之间 C．2和3 之间 D．1和2 之间
8、当 ，则代数式 的值是（ ）
A. 4 B.5C. -5 D. -4
精讲点拨
9、 =.
10、若 ，则 =.
11、、计算： =.
随堂练习
12、已知 、 是两个连续的整数，且 ，则 ____ ____.
13、若 都是同类最简二次根式，则 _____ ___.
14、实数 、 在数轴上位置如图所示，则 的化简结果为_____ _.
15、计算：
16、已知 ， ，求 的值.
17、先化简，再求值： ，其中
求二次根式的被开方数中的字母的取值X围
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
小组合作学习法
教具
幻灯片
课堂设计
目标展示
1、若式子 在实数X围内有意义，则x的取值X围是（ ）
A. B. C. D.
2、 的值是( )
A．4B．2C． D．
3． 化简的结果是 （ ）
A．2 B． C． D．
预习检测
4、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
二次根式课题ຫໍສະໝຸດ 二次根式授课时间课型
复习
二次修改意见
课时
3
授课人
科目
数学
主备
教学目标
知识与技能
1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子 ( 是已知数且 )中字 的取值X围；
八级数学下册16.1二次根式教案(新版)新人教版
16.1二次根式一、内容和内容分析1．内容二次根式的观点.2．内容分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的观点，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的观点.它不单是对前方所学知识的综合应用，也为后边学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实质问题，这些问题的结果都能够表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再经过例 1 议论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教课要点是：认识二次根式的观点；二、目标和目标分析1.教课目的（1）领会研究二次根式是实质的需要．（2）认识二次根式的观点．2.教课目的分析（1）学生能用二次根式表示实质问题中的数目和数目关系，领会研究二次根式的必需性．（ 2）学生能依据算术平方根的意义认识二次根式的观点，知道被开方数一定是非负数的原因，知道二次根式自己是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教课识题诊疗剖析关于二次根式的定义，应重视让学生理解“的两重非负性，”即被开方数≥ 0 是非负数，的算术平方根≥ 0 也是非负数 . 教课时注意指引学生回想在实数一章所学习的相关平方根的意义和特点，帮助学生理解这一要求，进而让学生得出二次根式建立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式存心义的判断.本节课的教课难点为：理解二次根式的两重非负性.四、教课过程设计1．创建情境，提出问题问题 1 你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为 3 的正方形的边长为 _______，面积为S的正方形的边长为 _______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为 130m?，则它的宽为 ______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s）与开始落下的高度h（单位： m）知足关系h =5t ?，假如用含有h 的式子表示t，则t=_____．.师生活动：学生独立达成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适合指引和评论【设计企图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实质生活的密切联系，领会研究二次根式的必需性．问题 2上边获得的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特点？师生活动：教师指引学生说出各式的意义，归纳它们的共同特点：都表示一个非负数（包含字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计企图】为归纳二次根式的观点作铺垫．2．抽象归纳，形成观点问题 3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组议论，全班沟通．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（ a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计企图】让学生领会由特别到一般的过程，培育学生的归纳能力．追问：在二次根式的观点中，为何要重申“a≥0”？师生活动：教师指引学生议论，知道二次根式被开方数一定是非负数的原因．【设计企图】进一步加深学生对二次根式被开方数一定是非负数的理解．3．辨析观点，应用稳固例 1当时如何的实数时，在实数范围内存心义？师生活动: 指引学生从观点出发进行思虑，稳固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例 2当是如何的实数时，在实数范围内存心义？呢？师生活动 : 先让学生独立思虑，再追问．【设计企图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4你能比较与 0 的大小吗？师生活动：经过分和这两种状况的议论，比较与 0 的大小，指引学生得出≥0 的结论，加强学生对二次根式自己为非负数的理解.【设计企图】经过这一活动的设计，提升学生对所学知识的迁徙能力和应企图识；培育学生疏类议论和归纳归纳的能力 .4．综合运用，稳固提升练习 1当x是什么实数时，以下各式存心义.（1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）.【设计企图】辨析二次根式的观点，确立二次根式存心义的条件.【设计企图】设计有必定综合性的题目，考察学生的灵巧运用的能力，宽阔学生的视线，训练学生的思想 .5．总结反省教师和学生一同回首本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式存心义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师指引，学生小结.【设计企图】：学生共同总结，相互扬长避短，再一次突出本节课的学习要点，掌握解题方法.6．部署作业：教科书习题16.1 第 1， 3，5， 7 题．五、目标检测设计1.以下各式中，必定是二次根式的是（）A. B. C. D.【设计企图】考察对二次根式观点的认识，要特别注意被开方数为非负数．2.当时，二次根式无心义．【设计企图】考察二次根式无心义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3. 当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计企图】此题主要考察二次根式被开方数是非负数的灵巧运用．4. 关于，小红依据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧以为还应试虑分母不为0 的状况．你以为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计企图】考察二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不可以为0，解题时需要综合考虑．。
【大单元教学】人教版数学八年级下册 16.1.1 二次根式的概念 教案
第十六章内容提要【课标要求】1.了解二次根式、最简二次根式的概念，2.了解二次根式(根号下仅限于数)加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
【内容分析】本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。
本章是在之前学习的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。
在本章中，将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法。
通过对二次根式的概念和性质的学习,学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。
【学情分析】1.认知基础本节内容是学习二次根式的基础，理解二次根式的概念，同时理解二次根式有意义的条件，并熟悉二次根式的性质用来进行有关的计算;二次根式是初中阶段重要的知识点之一,学习好二次根式,为后续的计算打下良好的基础;2.认知障碍（1）能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究次根式的必要性；（2）能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.（3）经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；（4）了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.【教学目标】1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由；2.理解二次根式的性质；3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算；4.了解代整式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用；5.先提出问题,让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。
6.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算，利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简。
7.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念；利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。
八年级数学下册 16.1 二次根式教案1 (新版)新人教版
八年级数学下册 16.1 二次根式教案1 （新
版）新人教版
1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子(是已知数且)中字的取值范围；
2、理解和应用二次根式的性质过程与方法探究、归纳、情感态度价值观通过运用知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、教材分析重难点理解二次根式的意义及其性质求二次根式的被开方数中的字母的取值范围教学设想教法三主互位导学法学法小组合作学习法教具幻灯片课堂设计目标展示
1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A、
B、
C、
D、
2、的值是( )
A、4
B、2
C、
D、3、化简的结果是（）
A、2
B、
C、
D、预习检测
4、下列二次根式是最简二次根式的是（）A、
B、
C、
D、5、下列计算正确的是（）
A、
B、
C、
D、
6、若、为实数，且，则的值是（）
A、0
B、1
C、
D、-xx质疑探究
7、估计的值在（）
A、6和7之间
B、3和4 之间
C、2和3 之间
D、1和2 之间
8、当，则代数式的值是（）
A、4
B、5
C、4精讲点拨
9、= 、
10、若，则= 、
11、、计算：= 、随堂练习
12、已知、是两个连续的整数，且，则____ ____、
13、若都是同类最简二次根式，则_____ ___、
14、实数、在数轴上位置如图所示，则的化简结果为_____ _、
15、计算：
16、已知，，求的值、
17、先化简，再求值：，其中作业布置板书设计教学反思。
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算一个边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。
-二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
-二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
-二次根式的乘除法：熟练运用性质进行二次根式的乘除运算，如$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。
2.提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。
3.增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的认识，同时也是学习二次函数、不等式等知识的前奏。
本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算，使学生掌握二次根式在数轴上的位置，了解二次根式的加减乘除运算规则，为后续学习打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数、有理数和无理数的概念，对数轴有一定的了解。
但二次根式较为抽象，学生可能难以理解其内涵。
此外，学生对于二次根式的运算规则可能存在困惑，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的加减乘除运算，并能灵活运用。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算规则。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法、练习法等相结合的方法，通过生动有趣的实例，引导学生认识和理解二次根式，并通过大量练习，使学生熟练掌握二次根式的运算。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.数轴教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾实数、有理数和无理数的概念，从而引出二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念，通过实例让学生了解二次根式在数轴上的位置。
同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、平方根性等。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
在此过程中，教师可适时给予提示和指导。
4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的例题，让学生进一步巩固二次根式的运算。
同时，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次根式在实际生活中有哪些应用？从而激发学生学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
最新初中人教版数学八年级下册16.1二次根式公开课教学设计.
教学准备1. 教学目标1、知识与技能：（1）理解二次根式的概念，（2）利用公式的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．2、过程与方法：通过自主合作学习，和教师合作精讲，掌握学习目标。
3、感态度与价值观：培养学生辩证唯物主义观点。
2. 教学重点/难点二次根式中被开方数的取值范围。
3. 教学用具多媒体，白板。
4. 标签教学过程1 、引入新课【师】同学们好（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：面积为3的正方形的边长为 ___面积为S的正方形的边长．问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130则他的宽为 __________．问题3：一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t与开始落下时离地面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表示t，那么t为 _________．答案：【板书】第十六章二次根式2 、新知介绍【师】很明显都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如\（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．思考:（学生活动）议一议：1）-1有算术平方根吗？(没有)2）0的算术平方根是多少？（0）3）当a<0，有意义吗？（没有）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：不是二次根式的有：【板演/PPT】【师】大家刚才都完成了任务，接下来我们一起学习二次根式性质：我们学过，，a≥0的式子叫二次根式，我们知道a≥0那么呢？因是a的算术平方根所以≥0.下面我们根据二次根式的非负性解决实际问题。
例2：当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥1/3当x≥1/3时，在实数范围内有意义．3、巩固训练（生演板）1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？答案：（1）a≥1（2）（3）a≤0（4）a≤5师点评：针对学生演板情况点评调。
最新人教版初中数学八年级下册16.1《二次根式》优质课教案
《16.1二次根式》本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通过用字母表示算术平方根中的被开方数，中的被开方数，把算术平方根一般化，把算术平方根一般化，把算术平方根一般化，得到二次根式的概念、得到二次根式的概念、得到二次根式的概念、二次根式有意义的二次根式有意义的条件、二次根式的非负性．结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质． 1. 根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的知道被开方数必须是非负数的理由；2. 能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．3. 经历探索性质2a = a （a ≥0）和2)(a = a （a ≥0）的过程，并理解其意义； 4. 会运用性质2a = a （a ≥0）和2)(a = a （a ≥0）进行二次根式的化简； 5. 了解代数式的概念． 【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. . 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简． 【教学难点】二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件. . 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简． 课件第一课时◆ 教材分析◆ 教学目标◆ 教学重难点 ◆ ◆ 课前准备 ◆ ◆ 教学过程一、导入新课： 导入一唐僧师徒在万寿山五庄观做客唐僧师徒在万寿山五庄观做客..猪八戒来到后花园猪八戒来到后花园,,看见人参果树上结满了人参果人参果,,嘴馋得直流口水嘴馋得直流口水..正准备伸手摘时正准备伸手摘时,,突然一道金光突然一道金光,,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来一小的两个果子同时掉了下来,,噗的一声同时着地噗的一声同时着地..猪八戒很好奇，通过查阅资料算了人参果下落的时间t 与h 之间的关系式为t=9.4h ,你知道式子9.4h表示的什么?式子t=9.4h 中h 表示什么意义？[设计意图设计意图] ] ] 将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,,激发学生学习的兴趣激发学生学习的兴趣,,拉近了数学与学生的距离拉近了数学与学生的距离,,为探究本节课奠定了基础为探究本节课奠定了基础. .导入二：1.1.教师出示复习题教师出示复习题教师出示复习题: :(1)4的平方根是 ;0的平方根是 ;-16的平方根是 .(2)5的平方根是 ;5的算术平方根是 .学生口答学生口答:(1)4:(1)4的平方根是±2；的平方根是±2；00的平方根是0；-16没有平方根没有平方根. . (2)5的平方根是±5的算术平方根是的算术平方根是. . 2.2.教师出示教材第教师出示教材第2页“思考”题页“思考”题: :用带有根号的式子填空用带有根号的式子填空,,看看写出的结果有什么特点看看写出的结果有什么特点: :(1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S 的正方形的边长为 .(2)(2)一个长方形的围栏一个长方形的围栏一个长方形的围栏,,长是宽的2倍,面积为130 m 2,则它的宽为 m. (3)(3)一个物体从高处自由落下一个物体从高处自由落下一个物体从高处自由落下,,落到地面所用的时间t(t(单位单位单位:s):s):s)与开始落下时与开始落下时离地面的高度h(h(单位单位单位:m):m):m)满足关系满足关系h=5t 22.如果用含有h 的式子表示t,t,那么那么t为 .学生思考后回答学生思考后回答,,教师补充得出答案教师补充得出答案:(1):(1)S ；3(2)65(3)5h. [设计意图设计意图] ] ] 以回顾练习和思考的形式引导学生回顾前面学习的算术平方根以回顾练习和思考的形式引导学生回顾前面学习的算术平方根和平方根，为下面的学习奠定基础，并引入新课和平方根，为下面的学习奠定基础，并引入新课. .二、二次根式的概念问题1.1.上面问题中，得到的结果分别是：上面问题中，得到的结果分别是：3；S ；65；5h（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？[设计意图设计意图] ] ] 教师引导学生说出各式的意义教师引导学生说出各式的意义教师引导学生说出各式的意义,,概括它们的共同特征概括它们的共同特征::都表示一个非负数非负数((包括字母或式子表示的非负数包括字母或式子表示的非负数))的算术平方根的算术平方根. .问题2.2.学生小组讨论学生小组讨论学生小组讨论,,全班交流全班交流..教师由此给出二次根式的定义教师由此给出二次根式的定义: : 一般地一般地,,我们把形如a (a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号”称为二次根号. .追问追问::在二次根式的概念中在二次根式的概念中,,为什么要强调“a≥0”?教师引导学生举出例子说明教师引导学生举出例子说明,,经过讨论知道a 表示a 的算术平方根，只有正数和零才有算术平方根，故被开方数必须是非负数数和零才有算术平方根，故被开方数必须是非负数. .[设计意图设计意图] ] ] 让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系,,体会研究二次根式的必要性体会研究二次根式的必要性,,再让学生体会由特殊到一般的过程再让学生体会由特殊到一般的过程,,培养学生的概括能力括能力,,最后通过讨论二次根式中被开方数a≥0,进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解开方数必须是非负数的理解. . 练习1 1 指出下列哪些是二次根式？指出下列哪些是二次根式？ （1）5； （2）3-； （3）321； （4）12+x ； （5）)2(2³-a a ； （6）)(b a b a ＜-．[设计意图设计意图] ] ] 再次强调二次根式的两要素：根指数为再次强调二次根式的两要素：根指数为2、被开方数非负，两者缺一不可一不可. .三、二次根式有意义的条件：问题3.3.例例1 1 当当x 是怎样的实数时，1-x 在实数范围内有意义？ 解：要使1-x 在实数范围有意义，必须x+2≥0，∴ x≥x≥-2-2-2．． 练习2：a 取何值时，下列根式有意义？（1）1+a ；（2）a 2-11；（3）2)1(-x解：（1）由a+1≥0，得 a≥a≥-1-1-1；； （2）由1-2a 1-2a＞＞0，得a ＜21；（3）由（）由（x-1x-1x-1））2≥0，得x 为任何实数．四、巩固练习：练习3.3.下列式子中，二次根式的个数是（）下列式子中，二次根式的个数是（） （1）31；（2）5-；（3）22+x ；（4）3x ；（5）35A. 1B.2C.3D. 4练习4.4.当当x 是怎样的实数时2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 练习5.5.当当x 是什么实数时，下列各式有意义． （1）x 4-3；（2）1-x x ；（3）2-x ；（4）x x ---22五、课堂小结：师生共同回顾本节课所学主要内容师生共同回顾本节课所学主要内容: :知识要点 关键点注意事项二次根式的概念形如≥0(a≥0)的式子叫做二次根式,其中被开方数是a被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等二次根式有意义的条件 被开方数必须是非负数求解二次根式中字母的取值范围,要注意根号下的式子整体不小于零第二课时 一、导入新课：导入语：导入语：在上节课的学习中，在上节课的学习中，在上节课的学习中，我们学习了二次根式的概念，我们学习了二次根式的概念，我们学习了二次根式的概念，以及二次根式有以及二次根式有意义的条件。
(完整)人教版八年级数学下册16.1二次根式教案
第十六章二次根式16．1.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标（a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2（a ≥0）”解决具体问题．教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知很明显a ≥0）•的式子叫做二次根式，“1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、、1x y+（x ≥0，y•≥0）．分析0．例2．当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 四、应用拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？分析：11x +在实数范围内有意义，中的≥0和11x +中的x+1≠0．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)若=0，求a2004+b2004的值．(答案:2 5 )五、归纳小结（学生活动，老师点评）1（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B C D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B．C D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B．C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．4．5.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，x+x2在实数范围内有意义？3.已知a、b，求a、b的值．16.1.2 二次根式(2)教学内容1（a ≥0）是一个非负数； 22=a （a ≥0）． 教学目标（a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键1a ≥0）2=a （a ≥0）及其运用．2（a ≥02=a （a ≥0） 教学过程一、复习引入1．什么叫二次根式？ 2．当a ≥0a<0 二、探究新知（a ≥0）是一个什么数呢？ 做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_____；2=_____；）2=_____；2=_____；2=______；）2=_______．是4是一个平方等于4的非负数，因此）2=4．2=2）2=9）2=32=132=72）2=0，所以 例1 计算12 2．（2 32 4）2三、巩固练习计算下列各式的值：2 ）2 2 ）2 （ 2 22四、应用拓展 例2 计算12（x ≥0） 22 32 42分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0． 例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3五、归纳小结1a ≥0）是一个非负数； 22=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 第二课时作业设计 一、选择题1 ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（）2=________． 2_______数． 三、综合提高题 1．计算（12 （2）-2 （3）（12）2 （4）（ 2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-516.1.3 二次根式(3)教学内容a （a ≥0）教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键1a （a ≥0）．2．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学过程一、复习引入老师口述并板书上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式； 2a ≥0）是一个非负数；3．)2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知（学生活动）填空：； =________． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=11023=037．例1 化简（1 （2 （3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a ≥0）•去化简．三、巩固练习教材P 7练习2． 四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？（2，则a 可以是什么数？ （3，则a 可以是什么数？分析：（a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．例3当x>2五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．第三课时作业设计一、选择题1）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0）．A BC D．二、填空题1．．2是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B 二、1（a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0x2在实数范围内没有意义．3.134．B 5．a=5，b=-4第三课时作业设计答案:答案:一、1．C 2．A二、1．-0．02 2．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000所以=a，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3. 10-x。
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二次根式
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“a （a ≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=3x
，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．
B
A
C
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y ，所以x 2=3．因为点在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标（3，3）．
问题2：由勾股定理得AB=10
问题3：由方差的概念得S 2=64
， 即S= 46
. 二、探索新知
很明显3、10、46
，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a （a ≥0）•的式子叫做二
次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，a 有意义吗？
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、
0、42、-2、1x y
+、x y +（x ≥0，y•≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“
”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：2、x （x>0）、0、-2、x y +（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：33、1x 、42、1x y
+． 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31x -才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x ≥
13 当x ≥13时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习
教材P 练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x 是多少时，23x ++
11x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++11
x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11
x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩
由①得：x ≥-32
由②得：x ≠-1
当x ≥-3
2且x ≠-1时，23x ++1
1x +在实数范围内有意义．
例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求x
y 的值．(答案:2)
(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:2
5)
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业 1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A ．-7
B ．37
C ．x
D ．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．1
x
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A ．5
B ．5
C ．1
5 D ．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a 的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•
底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x 是多少时，23
x x ++x 2在实数范围内有意义？
3．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．
4.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数
5.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．
第一课时作业设计答案:
一、1．A 2．D 3．B
二、1．a（a≥0） 2．a 3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．
2．依题意得：
230
x
x
+≥
⎧
⎨
≠
⎩
，
3
2
x
x
⎧
≥-
⎪
⎨
⎪≠
⎩
∴当x>-3
2
且x≠0时，
23
x
x
+
＋x2在实数范围内没有意义．
3.1
3
4．B 5．a=5，b=-4
课后教学反思：_______________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________
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