高中物理 课时跟踪检测(十一)玻尔的原子模型 新

课时跟踪检测（十一）玻尔的原子模型
1．根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指( )
A．电子的动能
B．电子的电势能
C．电子的电势能与动能之和
D．电子的动能、电势能和原子核能之和
解析：选C 根据玻尔理论，电子绕核在不同轨道上做圆周运动，库仑力提供向心力，故电子的能量指电子的总能量，包括动能和电势能，所以C选项是正确的。

2．处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有( )
A．1种B．2种
C．3种D．4种
解析：选C 大量氢原子从n=3能级向低能级跃迁时，能级跃迁图如
图所示，有3种跃迁情况，故辐射光的频率有3种，选项C正确。

3．已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是( )
解析：选A 根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁，根据氢原子能级图，频率最小的跃迁对应的是从5到4的跃迁，选项A正确。

4.氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。

已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图1所示。

在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁或电离的是( )
图1
A．40.8 eV B．43.2 eV
C．51.0 eV D．54.4 eV
解析：选B 要吸收光子发生跃迁需要满足一定的条件，即吸收的光子的能量必须是任意两个能级的差值，40.8 eV是第一能级和第二能级的差值，51.0 eV是第一能级和第四能级的差值，54.4 eV是电子刚好电离需要吸收的能量，选项A、C、D均满足条件，而B选项不满足条件，故正确答案为B。

5. (多选)氢原子的能级如图2所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV。

下列说法正确的是( )
图2
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，可能发出可见光
C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可能发出3种不同频率的光
解析：选AC 由于E3＝－1.51 eV，紫外线光子的能量大于可见光光子的能量，即E紫>E∞－E3＝1.51 eV，可以使氢原子电离，A正确；大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，最大能量为1.51 eV，即辐射出光子的能量最大为1.51 eV，小于可见光光子的能量，B错误；n＝4时跃迁发出光的频率数为C24＝6种，C正确；一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多可能发出3－1＝2种不同频率的光，D错误。

6.氢原子的能级如图3所示。

有一群处于n＝4能级的氢原子，若原子从n＝4向n＝2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，则：
图3
(1)这群氢原子发出的光中共有________种频率的光能使该金属产生光电效应； (2)从n ＝4向n ＝1跃迁时发出的光照射该金属，所产生的光电子的最大初动能为________ eV 。

解析：(1)从n ＝4向n ＝2跃迁刚好发生光电效应，设该金属的极限频率为ν1。

则 ΔE ＝E 4－E 2＝hν1＝(－0.85)eV －(－3.4)eV ＝2.55 eV 。

若要使金属产生光电效应，则释放的光子的能量应满足ΔE >2.55 eV 。

故可有从n ＝4至n ＝1，n ＝3至n ＝1，n ＝2至n ＝1，n ＝4至n ＝2跃迁产生4种频率的光可满足要求。

(2)E k ＝hν－W 0＝(E 4－E 1)－2.55 eV ＝10.2 eV 。

答案：(1)4 (2)10.2
7. (多选)氢原子能级图如图4所示，a 、b 、c 分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设a 、b 、c 在跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是E a 、E b 、E c 和λa 、λb 、
λc ，若a 光恰能使某金属产生光电效应，则( )
图4
A ．λa ＝λb ＋λc B.1
λb ＝
1
λa ＋
1
λc
C ．E b ＝E a ＋E c
D ．c 光也能使该金属产生光电效应
解析：选BC E a ＝E 2－E 1，E b ＝E 3－E 1，E c ＝E 3－E 2，故E b ＝E a ＋E c ，C 项正确；又因为E ＝hν＝h c λ
，故
1
λb ＝
1
λa ＋
1
λc
，A 项错误，B 项正确；a 光恰能使某金属发生光电效应，而
E a >E c ，故c 光不能使该金属产生光电效应，D 项错误。

8．氢原子在基态时轨道半径为r 1＝0.53×10－10
m ，能量E 1＝－13.6 eV 。

求氢原子处
于基态时：
(1)电子的动能； (2)原子的电势能；
(3)用波长是多少的光照射可使其电离？(已知电子质量m ＝9.1×10
－31
kg)
解析：(1)设处于基态的氢原子核外电子的速度为v 1，则k e 2r 21＝mv 2
1
r 1
，所以电子的动能E k1
＝12mv 21＝ke 2
2r 1
＝9×109
×(1.6×10－19)2
2×0.53×10－10×1.6×10－19 eV ＝13.6 eV 。

(2)因为E 1＝E k1＋E p1，所以
E p1＝E 1－E k1＝－13.6 eV －13.6 eV
＝－27.2 eV 。

(3)设用波长为λ的光照射可使氢原子电离：
hc
λ
＝0－E 1 所以λ＝－hc E 1
＝－6.63×10－34
×3×108
－13.6×1.6×10－19 m ＝9.14×10－8 m 。

答案：(1)13.6 eV (2)－27.2 eV (3)9.14×10－8
m
9．有一群氢原子处于量子数n ＝4的激发态中，能发出几条光谱线？其中最高频率、最低频率各为多少？
若有一个氢原子处于量子数n ＝4的激发态时，最多能发出几种频率的光子？ 解析：一群氢原子向低能级跃迁时，各种跃迁方式都会发生，即可以从n ＝4的激发态到n ＝3，n ＝2，n ＝1的各能级，再从n ＝3的激发态到n ＝2，n ＝1的各能级，再从n ＝2的激发态到n ＝1的基态，故有N ＝n (n －1)
2
＝6种频率的光子产生，如图所示为跃迁情况示
意图。

最高频率的光子满足hν1＝－0.85 eV －(－13.6 eV)＝12.75 eV ＝2.04×10
－18
J ，
ν1≈3.1×1015 Hz 。

最低频率的光子满足hν2＝－0.85 eV －(－1.51 eV)＝0.66 eV ＝1.056×10
－19
J ，
ν2≈1.6×1014 Hz 。

一个氢原子向较低能级跃迁，最多有三种频率的光子，因为它从n ＝4的能级跃迁至n ＝3的能级时一定不存在由n ＝4的能级直接跃迁至n ＝1的能级的可能。

答案：6条 3.1×1015
Hz 1.6×1014
Hz 3种。