2007年嘉定区参考答案
2007上海市嘉定区高考模拟试卷数学(文科)
上海市嘉定区2007年高考模拟试卷数学（文科）2006年3月案直接写在试卷上．本试卷中向量的坐标表示采用非试验教材的表示法，使用试验教材的考生请注意，试卷中的},{y x a = 相当于试验教材中的),(y x a =．一． 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若集合},05{2R x x x x A ∈=+=，},3||{R x x x B ∈≤=，则=B A ___________．2．设复数i z 21+=，则=-z z 22______________．3．函数)1(log 2x y -=（1<x ）的反函数是=-)(1x f ______________________．4．在△ABC 中，090=∠C ，},1{k AB =，}2,3{=AC ，则k 的值为_____． 5．抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为___________． 6．已知等差数列{}n a 满足1010=a ，10019=a ，且{}n a 的前n 项和0=n S ，则=n _____．7．设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥102021y x y x x ，则y x z -=2的最小值为 ．8．计算=-+++∞→)12(31lim2n C nn _____________． 9．从正方体的12条棱所在的直线中任取2条，这2条直线是异面直线的概率是_____（结果用分数表示）． 10．设函数⎪⎭⎫⎝⎛+=52sin 2)(ππx x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立， 则||21x x -的最小值为____________________．11．给出下列四个命题：①在△ABC 中，若222c b a +<，则△ABC 为锐角三角形；②函数3x y =在R 上既是奇函数又是增函数；③不等式02322<+-a ax x 的解集为{}a x a x 2<<；④函数)(x f 的图像与直线a x =（R a ∈）至多有一个交点． 其中正确命题的序号是______________（把你认为正确命题的序号都填上）． 12．已知方程()()02222=+-+-nx x mx x 的四个根组成一个首项为21的等比数列， 则=-||n m ___________．二． 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出`代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是 正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 13．已知条件α：“直线l 在两条坐标轴上的截距相等”，条件β：“直线l 的斜率等于1-”， 则α是β的…………………………………………………………………………（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件14．对于函数)(x f ，在使M x f ≤)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值称为函数)(x f 的“上确界”，则函数1)1()(22++=x x x f 的“上确界”为……………………（ ）（A ）41 （B ）21（C ）2 （D ）415．如果一个n 面体中有m 个面是直角三角形，则称这个n 面体的直度为nm，则四面体的直度的最大值是…………………………………………………………………（ ）（A ）41 （B ）21 （C ）43（D ）1 16．设实数x 满足0log 22=+x x，则…………………………………………………（ ）（A ）x x<<12 （B ）xx 21<< （C ）xx 21<< （D ）x x<<21 三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分12分）已知1x 、2x 是方程0122=+-ax x （R a ∈）的两个虚数根， 且|||1|21x x >-，求a 的取值范围．18．（本题满分12分）养殖场要用围墙围成一块占地100平方米的矩形场地，矩形一边利用已有旧墙，但需进行整修，另外三边要购置材料新建．已知整修1米旧墙需要25元，新建1米新墙需要200元．问矩形场地的长和宽各为多少米时，建墙投资最省，最少投资为多少元？ 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）题满分6分，第（2）题 满分8分如图，在四棱锥ABCD S -中，⊥SA 平面ABCD ，090=∠=∠ADC BAD ，1===CD AD SA ，SB 与平面ABCD 所成角的大小是55arcsin． （1）求四棱锥ABCD S -的体积；（2）求异面直线SD 与BC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．C BSA20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（2）题满分6分，第（2）题满分8分．已知抛物线px y C 2:2=（0>p ），过点)0,(t T （)0≠t 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点．（1）当p t 2=时，求⋅；（2）若点)0,(t T 是x 轴上一个动点，研究AOB ∠的取值范围与t 的取值范围的关系，写出你得到的结论，并加以证明． 21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分 , 第（3）题满分6分．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0>n S （ ,2,1=n ）． （1）求q 的取值范围；（2）设)1,0()0,1( -∈q ，若21lim =∞→n n S ，求{}n a 的首项1a 的取值范围； （3）设1238++-=n n n a a b ，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分，第（3）题满分8分．已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(22=++y x 内切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10<<a 的条件下，设△POA 的面积为1S （O 是坐标原点，P 是曲线C 上 横坐标为a 的点），以)(a d 为边长的正方形的面积为2S ．试求满足21mS S ≤的正数m 的最小值．上海市嘉定区2007年高考模拟试卷2006年3月数学（文科）参考答案一．填空题（每小题4分，满分48分）1．}0{；2．3-；3．x 21-（R x ∈）；4．5；5．1615；6．17；7．6-；8．21；9．114； 10．2；11．②、④；12．23．二．选择题（每小题4分，满分16分） 13．B ；14．C ；15．D ；16．B ．三．解答题 17．（本题满分12分）解：由已知△=0442<-a ，所以11<<-a ，设i x βα+=1，则i x βα-=2（α、β为实数，且0>β）由|||1|21x x >-，得()22221βαβα+>+-，于是021>-α，21<α， 而a x x 2221==+α，所以122<<-a ，所以a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1． 18．（本题满分12分）解：设矩形的长为x （米），则宽为x100（米），设建墙投资为y （元）， 则x x x x x y 40000225200)200(25+=⋅++=， 所以6000400002252=⋅≥xx y ． 由x x 4000025=，得340=x 时等号成立，此时215100=x ，所以，当矩形的长和宽分别为340米和215米时，建墙投资最省，最少投资为6000元．19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分） 解：（1）因为⊥SA 平面ABCD ，所以SBA ∠为SB 与平面ABCD 所成的角， 于是55sin =∠SBA ，所以5=SB ，所以2=AB ， 所以，2111)21(213131=⋅⋅+⋅==Sh V ．所以SDE ∠（或其补角）就是SD 与BC 所成的角， 在△SDE 中，2===SE DE SD ，所以，060=∠SDE ，即异面直线SD 与BC 所成角的大小为060． 20．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）解（1）若直线l 垂直于x 轴，则l 的方程为t x =，于是)2,(pt t A ，)2,(pt t B -，pt t OB OA 22-=⋅；若直线l 不垂直于x 轴，设l 的方程为)(t x k y -=（0≠k ），与抛物线方程联立得0)(222222=++-t k x p t k x k ①，设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x ，2x 是方程①的两个解，于是221t x x =，若将直线方程与抛物线方程联立并消去x ，得0222=--pkt py ky ②，则1y ，2y 是方程②的解，于是pt y y 221-=，所以pt t OB OA 22-=⋅． 当p t 2=时，0=⋅．（2）解：结论是：过x 轴上一动点)0,(t T （0≠t ）作直线l 与抛物线px y 22=（0>p ）相交于A 、B 两点，那么，当0<t 或p t 2>时，⎪⎭⎫⎝⎛∈∠2,0πAOB ；当p t 2=时，2π=∠AOB ；当p t 20<<时，⎪⎭⎫⎝⎛∈∠ππ,2AOB ．证明：由（1）知pt t OB OA 22-=⋅，所以，当0>⋅，即0<t 或p t 2>时，⎪⎭⎫⎝⎛∈∠2,0πAOB ；当0=⋅，即p t 2=时，2π=∠AOB ；当0<⋅，即p t 20<<时，⎪⎭⎫⎝⎛∈∠ππ,2AOB ．21．（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题6分） 解：（1）由已知011>=S a ， 若1=q ，则01>=na S n ；若1≠q ，则01)1(1>--=q q a S n n ，有011>--qq n， 所以⎩⎨⎧>->-0101n q q ① 或⎩⎨⎧<-<-0101nq q ②，解得),0()0,1(+∞-∈ q ．（2）由21lim =∞→n n S ，得2111=-q a ，所以)1(211q a -=，因为11<<-q 且0≠q ，所以210<-<q 且11≠-q ，所以1a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2121,0 ．（3）由1238++-=n n n a a b ，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=q q a b n n 382，所以n n S q q T ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=382，所以，()3311382-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-q q S q q S S T n n n n ， 因为0>n S 且),0()0,1(+∞-∈ q ，所以，当),3(31,1+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈ q 时，0>-n n S T ，n n S T >；当)3,0(0,31 ⎪⎭⎫⎝⎛-∈q 时，0<-n n S T ，n n S T <； 当31-=q 或3=q 时，0=-n n S T ，n n S T =．22．本题满分18分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分． 解（1）设动圆圆心为),(y x M ，半径为r ，已知圆圆心为)1,0(-E ， 由题意知r MF =||，r ME -=22||，于是22||||=+MF ME ，所以点M 的轨迹C 是以E 、F 为焦点，长轴长为22的椭圆，其方程为1222=+y x ． （2）设),(y x P ，则2222)()(||2222222++--=-+-=+-=a ax x x a x y a x PA22)(22+++-=a a x ，令22)()(22+++-=a a x x f ，]1,1[-∈x ，所以，当1-<-a ，即1>a 时)(x f 在]1,1[-上是减函数，[]2max )1()1()(+=-=a f x f ；当11≤-≤-a ，即11≤≤-a 时，)(x f 在],1[a --上是增函数，在]1,[a -上是减函数，则[]22)()(2max +==a a f x f ；当1>-a ，即1-<a 时，)(x f 在]1,1[-上是增函数，[]2max )1()1()(-==a f x f ．所以，⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-+-<-=11,221,1)(2a a a a a d ．（3）当10<<a 时,)22,(2a a P -±,于是)1(22121a a S -=,2222+=a S , 由题意，正数m 满足)22()1(22122+≤-a m a a ，即)1(4)1(222+-≥a a a m ， 22222)1(8)1(+-≥a a a m ，令2222)1(8)1()(+-=a a a a f ，设12+=a t ，则)2,1(∈t ，12-=t a ， 于是641431411328123818)2)(1()(22222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=--=t t tt t t t t t a f ， 所以，当431=t ，即)2,1(34∈=t 时，641)]([max =a f ，即6412≥m ，81≥m ．所以，m 的最小值为81．。
上海嘉定区2007学年上学期高三调研物理-附答案
上海嘉定区2007学年上学期高三调研物理考生注意：1．本试卷共8页，满分150分. 考试时间120分钟. 考生应用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2．第19、20、21、22、23题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤. 只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分.有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位.3.本卷取重力加速度g ＝10m/s 2一、（50分）选择题. 本大题共10小题，每小题5分. 每小题给出的四个答案中，至少有一个是正确的. 把正确答案全选出来，并将正确答案前面的字母填写在题后的方括号内. 每一小题全选对的得5分；选对但不全，得部分分；有选错或不答的，得0分。
填写在方括号外的字母，不作为选出的答案.1、如图所示，一个质量为3.0kg 的物体，放在倾角为︒=30θ的斜面上静止不动，若用竖直向上的力N F 0.5=提物体，物体仍静止，下述结论正确的是 A ．物体受到的摩擦力减小2.5N B ．物体对斜面的作用力减小5.0N C ．斜面受到的压力减小5.0N D ．物体受到的合外力减小5.0N[ ]2、在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F 1与F 2的作用，在第1s 内物体保持静止状态。
若力F 1、F 2随时间的变化如图所示。
则物体 A ．在第2s 内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大 B ．在第3s 内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大 C ．在第4s 内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大 D ．在第5s 末加速度为零，运动方向与F 1方向相同[ ]3、已知地球半径为R ，质量为M ，自转角速度为ω，地球表面重力加速度为g ，万有引力恒量为G ，地球同步卫星与地心间的距离为r ，则以下说法中正确的是 A ．地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为ωR B ．地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为ωR C ．地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为GM /R D ．地球同步卫星的运行速度为rgFF[ ]4、一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t ＝0时刻的波形如图中实线所示，t ＝0.2s 时刻的波形如图3中的虚线所示，则A ．质点P 的运动方向向右B ．波的周期可能为0.27sC ．波的频率可能为1.25HzD ．波的传播速度可能为20m/s[ ]5、如图所示，A 端封闭有气体的U 形玻璃管倒插入水银槽中，当温度为T 1时，管中水银面处在M 处，温度为T 2时，管中水银面处在N 处，且M 、N 位于同一高度，若大气压强不变，则： A. 两次管中气体压强相等B. T 1时管中气体压强小于T 2时管中气体压强C. T 1<T 2D.T 1>T 2[ ]6、演示位移传感器的工作原理如图所示，物体M 在导轨上平移时，带动滑动变阻器的金属滑杆p ，通过电压表显示的数据，来反映物体位移的大小x 。
上海嘉定区2007年高三物理第二次调研考试试卷
上海市嘉定区2007年高三物理第二次调研考试试卷g 2/s m 一. （20分）填空题. 本大题共5小题，每小题4分. 答案写在题中横线上的空白处或指定位置，不要求写出演算过程.本大题中第1、2、3小题为分叉题，分A 、B 两类，考生可任选一类答题．若两类试题均做，一律按A 类题计分．A 类题（适合于使用一期课改教材的考生）1A ．如图所示，铅盒中装有放射性元素，盒处于水平方向的匀强电场中，从盒口射出的α、β、γ三种射线在电场中的径迹如图示，则电场方向 ，a 为 射线。
2A ．如图所示，质量为m ，电阻为R ，边长为L 的正方形闭合单匝导线框，从距离有水平边界的匀强磁场上方某一高度h 由静止开始自由下落，磁感应强度为B ，线框下落过程中其底边始终保持水平，线框平面保持与磁场方向垂直。
为使该线框在进入磁场过程中作匀速运动，则它开始下落的高度h ＝ 。
在线框全部进入磁场的过程中，通过导线截面的电量q ＝ 。
3A ．如图所示的电路中，电源电动势ε＝10V ，内电阻r ＝1Ω，当滑动变阻器R 1的阻值调为R 1＝3Ω后，电键S 断开和接通时，A 、B 间的电路消耗的电功率都为P ＝4W 。
则电键S 断开时通过R 2的电流是 A 。
电键S 闭合后通过R 2的电流是 A 。
B 类题（适合于使用二期课改教材的考生）1B ．如图所示，铅盒中装有放射性元素，盒处于垂直于纸面的匀强磁场中，从盒口射出的α、β、γ三种射线在磁场中的径迹如图示，则磁场方向 ，a 为 射线。
2B ．电流i 和时间t 的关系如图所示。
则此电流的周期和有效值分别× × × × × ×× × × × × ×× × × × × × × × × × × ×B为 s ， A 。
上海嘉定区2007学年第一学期七年级数学期中试卷
嘉定区七年级第一学期期中考试数学试卷（2007.11）一、 填空题（本大题共有15题，每小题2分，满分30分）1.计算：23)(x ＝ . 2.用代数式表示：“b 的32倍的相反数”： . 3.已知圆的直径为d ，用含d 的代数式表示圆的面积，应为 ．4.单项式42ba -的系数是 .5.合并同类项：2243x x -= . 6.把多项式22312315432x xy y y x -+-按照字母x 降幂排列： . 7. 当21-=x 时，代数式)1(3+x x 的值是 . 8.请你根据所给出的22x x 、、-组成一个二次三项式： . 9. 因式分解：xy xy y x 26422+--= . 10.计算：)4(21422b a ab -⋅ = . 11.计算：)()(x y y y x x --- = . 12.计算：))((22y x y x ++= .13.观察下面的单项式：x ，22x -，34x ，48x -，……，请根据发现的规律，写出第7个式子： .14. 一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为米（结果要化简）.15.942++mx x 如果是一个完全平方式，那么常数=m .二、选择题（本大题共有4个小题，每题3分，满分12分）16. 下列计算正确的是…………………（ ）（A ）2x x x =⋅；（B ）123=-x x ；（C ）222)(b a b a -=-；（D ）()422a a -=-.17.如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a 、b ，那么这个数可用代数式表示为（ ）．(A)ba ； (B)a b +10 ；（C ）b a +10 ； （D ）)10(b a +. 18.有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2008a 为（ ）（Ａ）2007； （Ｂ）12； （Ｃ）2； （Ｄ）1-. 19.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 （ ） （Ａ）222()a b a b -=-； (Ｂ) 222()2a b a ab b +=++； (Ｃ) 222()2a b a ab b -=-+； (Ｄ) 22()()a b a b a b -=+-.三、解答题(本大题共4个大题，每题6分，满分24分)20.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ， ．21.用简便方法计算：655)5()32(3--⨯-⨯，（结果，可用幂的形式表示）. 22.计算：)43()142(2322-----x x x x甲乙23. 计算：)2)(32)(23(-+-x x x .四、（本大题共有3题，每题7分，满分21分）24. 化简求值：42)321()2(212222+++--+-y x x y x x ， 其中21-=x ，1-=y .25. 已知80,2==-xy y x ，求22y x +的值.26.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）用含x 、y 的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？25 题图五、（本大题共2个题，27题6分，28题7分，满分13分）27先化简，再求值：已知222=-x x ，求代数式()()()()()133312--+-++-x x x x x 的值.28.已知A ＝2+a ，B ＝12++-a a ，C ＝252+-a a . （1）求B A +；（2）求A C -，当2>a 时，比较C 与A 的大小，写出简单的过程．七年级第一学期期中考试数学试卷（2007.11）参考答案与评分意见（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本题共有15个小题，每题2分，满分30分）1.6x ； 2.b 32-； 3.2d 41π； 4.系数是41-； 5. 2x -；6. 22354312132y xy x y x -+-； 7.43-； 8.22-+x x （本题答案不惟一）；9. )132(2-+-y x xy ；10. 632b a -；11. 22y x -； 12. 3223y xy y x x +++13. 764x ； 14. a 31； 15. 12±.二、选择题（本题共有4个小题，每题3分，满分12分）16. A ； 17. B ； 18. C ； 19. D. 三、解答题(本大题共4题，每小题6分，满分24分)20.解：略.评分标准：根据题目要求，列式正确，可得2分；因式分解过程中，公式代入正确，可得2分；因式分解结果正确，可得2分.21.解：655)5()32(3--⨯-⨯ =6555)32(3⨯⨯ ………………1分= 655)32(3⨯⨯ ………………1分=6552⨯ ………………1分 =55)(25⨯⨯ ………………1分 =5105⨯ ………………2分22.解：)43()142(2322-----x x x x =43236322++---x x x x ………………2分=423)36()3(22+-+-+-x x x x ………………1分=25322+-x x ………………3分23.解 )2)(32)(23(-+-x x x= )2)(6496(2---+x x x x ………………1分= )2)(656(2--+x x x ………………1分 =121012656223+---+x x x x x ………………2分 =12167623+--x x x ………………2分 四、（本大题共3题，每小题7分，满分21分）24．解：42)321()2(212222+++--+-y x x y x x =423212212222++++---y x x y x x ………………2分 =722+-y x . ……………………………………………………3分 当21-=x 、1-=y 时，原式=4167)1()21(22=+---. ………………2分 25.解：2222)(y xy x y x +-=-， ……2分22y x +=xy y x 2)(2+- ……2分当80,2==-xy y x 时，22y x +=16480222=⨯+.……3分若有其他方法，可参照答案，给分. 26.解：（1）地面的总面积为：x y 632243+⨯++⨯=1826++y x (2)(2)依据题意，可得方程组：⎩⎨⎧=++=-yy x y x 3018262126 ……2分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==234y x ……1分所以，地面的总面积为：451823246=+⨯+⨯（平房米）. ……1分 当铺1平方米地砖的平均费用为100元，铺地砖的总费用为：450010045=⨯（元）. 答：那么铺地砖的总费用为4500元. ……1分 五、（本大题共2个题，27题6分，28题7分，满分13分）27.解：()()()()()133312--+-++-x x x x x=34912222+-+-++-x x x x x……3分25 题图=5632--x x……1分当222=-x x 时，原式=15235)2(32=-⨯=--x x .……2分28解：（1）求B A +=)1()2(2++-++a a a 322++-=a a ……2分 (2) A C -=)2()25(2+-+-a a a ＝a a 62-=)6(-a a ……2分当62<<a 时，A C -=)6(-a a 0<，A C <；……1分. 当6=a 时，A C -=)6(-a a =0，A C =；……1分. 当6>a 时，A C -=)6(-a a 0>，A C >.……1分.。
2007领先一步翻译答案
1普陀区定位（07.1）1．这部电影显然不适合青少年。
(suitable)It is obvious that this film is not suitable for teenagers.2．据我所知，这场足球赛的门票可以在足球场买也可以在网上购得。
(available) As far as I know, tickets for the football match are available on the Internet as well as at the stadium.3．令我们感到欣慰的是，长期受到严重污染的苏州河在变清。
(relief)To our relief, The Suzhou River, which was seriously polluted for a long time, is becoming clean again.4．艺术展览会能否准时向公众开放还是个问题。
(remain)It remains a question whether the Art Exhibition will be opened to the public on time.5．依我看，你自己应该为这次实验的失败负责。
(blame)In my opinion, you yourself are to blame for the failure in the experiment.6．计算机这一学科也是在那个时候开始兴起，后来发展成为一门独立学科。
(separate) The subject of computers, which also began its development at that time, began to grow and become a separate subject.2闵行区定位（07.1）1.请尽快答复我的信件。
(reply)Please reply to my letter as soon as possible.2.他讲得太快，我听不明白他在讲什么。
上海市嘉定区2007-2008学年第一学期高三期末质量调研考试语文试题上教版
上海市嘉定区2007-2008学年第一学期高三期末质量调研考试语文试题考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
3．考试时间150分钟。
试卷满分150分。
一 80分（一）阅读下文，完成第1～5题。
（15分）①黄河文化与长江文化虽然是属于两种各有特点的文化系统，但是这两种文化从其源头开始，便有着相互交流与渗透。
早在新石器时期，属于黄河文化主流的仰韶文化、龙山文化向南伸延，与长江文化系统的屈家岭文化向北伸延，相互交错，在淮河上游地区形成了三种古文化并存的局面。
龙山文化不仅东延至黄河下游，而且南伸至长江下游地区，与青莲岗文化交错共存。
黄河下游的大汶口文化，也南伸至江苏北部，与青莲岗文化在淮河下游汇聚。
到了青铜器时期，南、北两大文化系统的交流与渗透更加广泛与深入，尤其是吴越地区，不仅笑纳楚文化的影响，而且大胆接纳、引进黄河文化系统的贤能之士。
来自黄河上游的泰伯，自然也带来了黄河文化，在吴地不但受到欢迎，而且成为吴国的领袖。
齐国的著名军事家孙武，受到吴王的重用；他改革图强的思想，尤其是关于土地制度改革的建议，也受到吴王的重视。
吴、越相继成就春秋霸业，与思想观念开放，善于吸收不同地区包括黄河文化中的先进思想有很大关系。
②尽管如此，黄河文化与长江文化之间的差异仍然很明显。
《庄子》中有两处讲述了同一个故事，这个故事尽显黄河文化与长江文化的差异。
孔子见老聃而语“仁义”，老聃不以为然，给孔子讲了一个故事：“泉涸，鱼相与处于陆，相呴以湿，相濡以沫，不若相忘于江湖。
”泉水干涸，一群鱼被困于陆地，便用湿气互相嘘吸，用口沫互相湿润。
在极端恶劣的生存环境里，甚至当灭顶之灾来临之际，能够将一丝生的希望留给他人。
“相濡以沫”形象地体现了孔孟所倡导的“仁义”关怀。
而老聃则认为，还有比“仁义”关怀更好的存在方式，就是“相忘于江湖”。
嘉定区2007学年第二学期七年级数学期末试卷
嘉定区2007学年第二学期七年级期末考试数学试卷(考试时间90分钟，满分100分)一、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1．面积为52cm 的正方形的边长为__ ___． 2．32-的五次方根是 .3. 如图，点A 和点B 之间的负整数有： ． 4．实数52-的绝对值为______________．5．如图是贾老师的计算机D 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小.请用科学记数法表示该硬盘容量（单位：字节）： 字节．（保留3位有效数字）.6．比较3-与11-的大小： 3-________11-．7.平行于y 轴的直线上的两点)3,2(-A 、)1,2(--B 的距离AB = ．8.若432：：：：=∠∠∠C B A，则ABC ∆是 三角形（按角分类）. 9．已知ABC ∆，AC AB =，请补充一个条件_____ ______ ，使ABC ∆成为等边三角形.10．如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=___ _____度． 11．ABC ∆是等腰三角形，AC AB =，AE 是ABC ∆外角的平分线，第10题图第3题图●●●A B -22试判断AE 与BC 的位置关系： .12．等腰三角形两条边的长分别为4cm ，9cm ，则这个等腰三角形的周长等于 . 二、选择题：（本大题共6题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的．选对得3分，满分18分）13．下列四个说法中，正确的有（ ）个（1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数；（3）正实数包括正有理数和正无理数； （4）实数可以分为正实数和负实数两类． （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个. 14.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AB OE ⊥，︒=∠35AOC ，则DOE ∠的度数是 （ ）（A ）︒35； （B ）︒45； （C ）︒55； （D ）︒65. 15.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）（A ）），（43-；（B ）），（43--；（C ）），（34-；（D ）），（43-.16．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则其顶角的度数为（ ） （A ）︒20 ； （B ）︒120 ； （C ）︒20或︒120 ；（D ）︒36.17．如图，在平面内将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△A B C '',使//C C A B '，如果70B A C ∠=︒，那么旋转角α的度数为（ ）． （A ）︒70 ； （B ）︒40 ；（C ）︒35；（D ）︒30.18．如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ， 点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ，连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是（ ）（A ）5； （B ）8； （C ）7； （D ）6. 三、(本大题共3题，每题6分，满分18分)19．利用幂的性质进行计算：3232÷．PBABC DEO第14题图ABCB ′C ′α 第17题图第18题图20．计算：023223）（）（-+-．21．如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，CD 是斜边AB 上的高.︒=∠30B ，求A CD ∠的度数，写出简单的运算过程.四、 (本题共2题，每题8分，满分16分) 22．已知A 点坐标是（-2，2）．（1）直接写出与点A 关于x 轴对称的点B 坐标_________.（2）在右图所示的直角坐标平面内找点C ，使ABC ∆为等腰三角形且面积是8.请直接写出符合题意的C 点坐标.ACD第21题图 第22题图23．如图，已知AD BE ⊥，AD CF ⊥，垂足分别为F E 、，且CF BE =．试说明CD BD =的理由．五、(本大题共3题，其中第24题7分，第25题8分，第26题9分，满分24分) 24.某单位自行车棚的顶部支架为一个等腰三角形ABC ，AC AB =，如图所示. BC 是一条水平的横梁，其跨度8=BC 米，︒=∠120BAC ，从顶部A 悬挂铅垂线AD ，与BC相交于点E .求： （1）BE 的长；（2）BAD ∠的度数.A BCD E 第23题图第24题图25．在图1中，若等边三角形CDE 与等边三角形ABC 均在直线BC 的同一侧， （1）联结BE 、AD ，试说明BE =AD 的理由.（2)若将CDE ∆绕点C 逆时针旋转一个角度（小于︒60）, 第（1）题中BE =AD 的关系还存在吗？简要说明理由.第25题图1第25题图226．如图1，直线AC ∥BD ，直线AC 、BD 及直线AB 把平面分成①、②、③、④、⑤、⑥六个部分.点P 是其中的一个动点，连结PB PA 、，观察PBD PAC APB ∠∠∠、、三个角.规定：直线AC 、BD 、AB 上的各点不属于①、②、③、④、⑤、⑥六个部分中的任何一个部分.(1)当动点P落在第①部分时，可得：PBD PAC APB ∠+∠=∠.请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由.解：过点P 作EF ∥AC ，如图2. 因为AC ∥BD （已知），EF ∥AC （所作）， 所以EF ∥BD （ ）. 因为EF ∥BD所以PBD BPE ∠=∠（ ）. 同理PAC APE ∠=∠.因此PBD PAC BPE APE ∠+∠=∠+∠（ ）. 即PBD PAC APB ∠+∠=∠.(2)当动点P 落在第②部分时，PBD PAC APB ∠∠∠、、之间的关系是怎样的？请直接写出PBD PAC APB ∠∠∠、、之间满足的关系式，不必说明理由.解：(3)当动点P 在第③部分时，PBD PAC APB ∠∠∠、、之间的关系，又是怎样的？请直接写出相应的结论. 解：(4)当动点P 在第④部分时，PBD PAC APB ∠∠∠、、之间的关系，又是怎样的？请直接写出相应的结论.解：第26题图1第26题图2第26题图3第26题备用图 第26题备用图。
07年上海中考数学答案
2007年上海市中考数学试卷答案1.3 分析：根据二次根式的性质解答.()23=33⨯=3.2.2a （a ﹣2b ） 分析：直接提取公因式2a 即可.原式=2a （a ﹣2b ）.3.()11+x x 分析：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.原式=()11+-+x x x x =()11+x x .本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.4.1 分析：将x=1代入函数()23+=x x f 即可求得f （1）的值.∵()23+=x x f ，∴当x=1时，()2131+=f =1.本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个.5.x ≥2 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x ﹣2≥0，解得x 的范围.x ≥2.本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6.2 分析：本题已知方程x 的两个实数根为x 1，x 2，欲求x 1+x 2，可根据两根之和公式直接求出．已知方程x 的两个实数根为x 1，x 2；∴x 1+x 2=2．解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式.7.-3 分析：把方程两边平方去根号后求解.两边平方得，1﹣x=4，移项得：x=﹣3．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法.8.y=3x 分析：本题可设该正比例函数的解析式为y=kx ，然后结合图象可知，该函数图象过点A （1，3），由此可利用方程求出k 的值，进而解决问题.设该正比例函数的解析式为y=kx ， 由图象可知，该函数图象过点A （1，3），∴3=k ，即该正比例函数的解析式为y=3x ．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.9.△AFD ∽△EFC （或△EFC ∽△EAB ，或△EAB ∽△AFD ） 分析：根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴△AFD ∽△EFC ∽△EAB ．故答案为：△AFD ∽△EFC （答案不唯一）.此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似.10.1 分析：根据圆的轴对称性，知同一个圆的两条外公切线长相等，可列方程求解.根据两条外公切线长是相等的，∴可知2a+3=5，解得a=1.本题主要考查两圆外公切线的长之间的数量关系.11.-2 分析：此题首先能够根据题意得到两点关于y 轴对称，再进一步得到它们的横坐标互为相反数.根据题意，得两点关于y 轴对称．则它们的横坐标互为相反数．即点C 的横坐标是﹣2.本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点的有关性质，学生需牢记有关性质.12.如图所示 分析：图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方．解决本题的关键是得到最上边的那个黑色正方形的关于大正方形的中心对称的那个图形.13.C 分析：先将各选项化简，再找到被开方数为a 的选项即可.A 、a 2与a 被开方数不同，故不是同类二次根式；B 、23a =a 3与a 被开方数不同，故不是同类二次根式；C 、3a =a a 与a 被开方数相同，故是同类二次根式；D 、4a =a 2与a 被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C ．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.14.B 分析：因为一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，即函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，即可确定k ，b 的符号.由题意得，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，k ＞0，b ＜0．故选B.一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小.15.D 分析：由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形.由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选D ．本题是考查正方形的判别方法．判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等是菱形；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角，是矩形.16.B 分析：要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小.第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选B.本题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心.17.解不等式3-x>0，解得x ＜3，解不等式62334x x ->+，解得x ＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x ＜3．不等式组的解集在数轴上表示如图所示. 分析：首先把两个不等式的解集分别解出来，再求出这些解集的公共部分，并在数轴上表示出来即可.如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心.18.方程两边都乘以（x+1）（x ﹣1），得x 2﹣3x+（2x ﹣1）（x+1）=0，整理得3x 2﹣2x ﹣1=0， 解得x 1=1，x 2=﹣31．经检验，x 1=1是增根，x 2=﹣31是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣31． 分析：由于x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），本题的最简公分母是（x+1）（x ﹣1），方程两边都乘以最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．还注意要代入最简公分母验根．本题需注意：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，才能确定最简公分母.19.（1）如图，作BH ⊥OA ，垂足为H ，在Rt △OHB 中，∵BO=5，sin ∠BOA=53，∴BH=3．∴OH=4，∴点B 的坐标为（4，3）；（2）∵OA=10，OH=4，∴AH=6，在Rt △AHB 中，∵BH=3，∴AB=53，∴cos ∠BAO=AB AH =552． 分析：作出恰当的辅助线，构成直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的三角函数值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解.本题考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解.20.（1）小杰抽取的样本是随机抽取具有代表性，所以估计该校全体初二学生平均每周上网时间为1.2小时；（2）如图所示；（3）中位数所在的时间段是0﹣1小时/周．故填小杰；1.2；0.1． 分析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数.21.设2003年和2007年的药品降价金额分别为x 亿元、y 亿元．根据题意，得()⎩⎨⎧++-=+=,403554269,6y x x y 解方程组，得⎩⎨⎧==.120,20y x 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． 分析：根据题意可知，2003年和2007年降价金额=269﹣（54+35+40），2007年药品降价金额=2003年药品降价金额×6倍，根据以上两个等量关系，可列出方程组.解题关键是要读懂题目的意思，找到合适的等量关系，列出方程组．本题要注意的是“2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍”，再结合表中信息列方程组.22.（1）∵二次函数图象的顶点为A （1，﹣4），∴设二次函数解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， 把点B （3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a ﹣4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3；（2）令y=0，得x 2﹣2x ﹣3=0，解方程，得x 1=3，x 2=﹣1．∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为（4，0）． 分析：（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；（2）由于是向右平移，可让二次函数的y 的值为0，得到相应的两个x 值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可.23.（1）证明：∵DE ∥AC ，∴∠BCA=∠E ．∵CA 平分∠BCD ，∴∠BCD=2∠BCA ，∴∠BCD=2∠E ，又∵∠B=2∠E ，∴∠B=∠BCD ．∴梯形ABCD 是等腰梯形，即AB=DC ．（2）如图，作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂足分别为F ，G ，则AF ∥DG ．在Rt △AFB 中，tanB=2，∴AF=2BF ．又∵AB=5，且AB 2=AF 2+BF 2，∴5=4BF 2+BF 2，得BF=1.同理可知，在Rt △DGC 中，CG=1．∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ．又∵∠ACB=∠ACD ，∴∠DAC=∠ACD ，∴AD=DC ．∵DC=AB=5，∴AD=5．∵AD ∥BC ，AF ∥DG ，∴四边形AFGD 是平行四边形，∴FG=AD=5．∴BC=BF+FG+GC=2+5． 分析：（1）要求证：AB=DC ，即证明梯形是等腰梯形，只要证明∠B=∠BCD 就可以．（2）作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂足分别为F ，G ，则BC=BF+FG+GC ，因而本题就可以转化为求BF ，FG ，GC 的长度的问题，根据勾股定理就可以求出.本题主要考查了等腰梯形的判定方法，证明同一底上的两个底角相等．梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形，与矩形的问题．24.（1）∵函数x m y =（x ＞0，m 是常数）图象经过A （1，4），∴m=4．∴y=x4， 设BD ，AC 交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为（a ，a 4），D 点的坐标为（0，a4），E 点的坐标为（1，a 4），∵a ＞1，∴DB=a ，AE=4﹣a 4．由△ABD 的面积为4，即21a （4﹣a4）=4，得a=3，∴点B 的坐标为（3，34）；（2）证明：据题意，点C 的坐标为（1，0），DE=1， ∵a ＞1，易得EC=a 4，BE=a ﹣1，∴DE BE =11-a =a ﹣1，CE AE =a a 444-=a ﹣1．∴DE BE =CEAE 且∠AEB=∠CED ，∴△AEB ∽△CED ，∴∠ABE=∠CDE ，∴DC ∥AB ；（3）∵DC ∥AB ，∴当AD=BC 时，有两种情况：①当AD ∥BC 时，四边形ADCB 是平行四边形，由（2）得，DE BE =CEAE =a-1，∴a ﹣1=1，得a=2．∴点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数解析式为y=kx+b ，把点A ，B 的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=,22,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k 故直线AB 的函数解析式是y=﹣2x+6．②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形，则BD=AC ， ∴a=4，∴点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y=kx+b ，把点A ，B 的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=,41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.5,1b k 故直线AB 的函数解析式是y=﹣x+5．综上所述，所求直线AB 的函数解析式是y=﹣2x+6或y=﹣x+5． 分析：本题要注意利用一次函数和反比例函数的特点，列出方程，求出未知数的值，用待定系数法从而求得其解析式．主要是注意分类讨论和待定系数法的运用，需学生熟练掌握.25.（1）证明：如图1，联结OB ，OP ．∵O 是等边三角形BPQ 的外心，∴圆心角∠BOP=3360︒=120°．当∠MAN=60°，不垂直于AM 时，作OT ⊥AN ，则OB=OP ．由∠HOT+∠A+∠AHO+∠A TO=360°，且∠A=60°，∠AHO=∠ATO=90°，∴∠HOT=120度．∴∠BOH=∠POT ．∴Rt △BOH ≌Rt △POT ．∴OH=OT ．∴点O 在∠MAN 的平分线上．当OB ⊥AM 时，∠APO=360°﹣∠A ﹣∠BOP ﹣∠OBA=90°．即OP ⊥AN ，∴点O 在圆I 的平分线上．综上所述，当点P 在射线AN 上运动时，点O 在∠MAN 的平分线上．（2）如图2，∵AO 平分∠MAN ，且∠MAN=60°，∴∠BAO=∠PAO=30°．由（1）知，OB=OP ，∠BOP=120°，∴∠CBO=30°，∴∠CBO=∠PAC ．∵∠BCO=∠PCA ，∴∠AOB=∠APC ．∴△ABO ∽△ACP ．∴APAO AC AB =．∴AC •AO=AB •AP ．∴y=4x ．定义域为：x ＞0．（3）①如图3，当BP 与圆I 相切时，AO=32；②如图4，当BP 与圆I 相切时，AO=334；③如图5，当BQ 与圆I 相切时，AO=0． 分析：本题考查了相似三角形、全等三角形、角平分线定理、等边三角形的性质、直线与圆的位置关系等知识点．本题考点较多，难度较大.。
2007年嘉定区初中质量调研数学试卷含答案-
2007年嘉定区初中质量调研数学试卷一、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 1.3-= . 2.如果分式23-+x x 有意义，那么x 为 . 3.中国申奥得到了全国人民的热情支持。
据统计，某一日北京申奥网站的访问次数约为173000次，请用科学记数法来表示这天访问的次数： . 4.因式分解：y x x 23-= . 5.函数y =的定义域是 . 6.方程132+=x x 的根为 .7.函数xky -=1的图象在第一、三象限内，则k 的取值范围为 .8.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形的边数是 . 9.矩形较短的边长为6，它的两条对角线的夹角为60，则此矩形的对角线长为 .10.如图1：在ABC ∆中，BC=5，延长BC 至点D ，使∠DAC=∠B ，AD=6，则CD= .11.等腰三角形的两条边分别为5、6，则此三角形底角的余弦值为 .12.点P 的坐标为)5,2(-，以点P 为圆心，半径为r 的圆与x 轴相离，与y 轴相交，则r 的取值范围为 .二、选择题（本大题共4题，每小题4分，满分16分）13. 下列计算中不正确的是 （ ）（A ）532a a a =⋅（B ）623)(a a =-（C ）632)(a a =-（D ）734)(a a a =⋅-14. 以下各式中最简根式的是 （ ）A图1（A ）21（B ）22b a + （C ）27 （D ）b a 3 15.下列命题中，是假命题的是 （ ）（A ）任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形；（B ）任意一个等腰三角形一定能分成两个全等的直角三角形； （C ）两个全等的直角三角形一定能组成一个等腰三角形；（D ）两个等腰三角形一定能组成一个直角三角形16.如图2：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，对角线AC 与BD相交于点O ，把∆ABO 、∆BCO 、∆COD 、∆DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ，则下列结论中，正确的是 （ ） （A ）124S S = （B ）422S S =（C ）31S S =（D ）4231S S S S +=+ 三、（本大题共5题，满分48分） 17.（本题满分9分） 解不等式：25321+≥--x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.18.（本题满分9分）解方程：075=---x x .A D O 图219.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 已知关于x 的一元二次方程022=--a x x .（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为1x 、2x ，且满足321121-=+x x ，求a 的值.20.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分） 某校全部初三学生进行了一次数学考试，下表是一张不完整的这次考试成绩频数分布表：已知120~134与135~150分数段的频率分别是0.27与0.31，根据提供的信息回答问题： （1）此学校初三学生共有 人； （2）120~134分数段的人数为 ； （3）105~119分数段的频率为 ；（4）若按72分为合格，则这次考试的全校合格率为 .（用百分比表示）21.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图4：已知点P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为点A ，连结PO 并延长交⊙O 于点C 、B. （1）如果PC PB 3=，求P ∠的度数；（2）如果PC m PB ⋅=，P ∠=45，求m 的值.PC BA ∙ O图4四、（本大题共4题，满分50分） 22.（本题满分12分）某公司进了一批同一型号的手机，这种手机的进价为每部1200元，这种手机的每部出售价是进价的1.5倍，由于销售不景气，连续两次降价，但每部手机仍可赚258元，如果两次降价的百分率相同，求这个百分率.23.（本题满分12分，每小题满分各6分） 如图5：已知在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是AB 、BC 延长线上的点，且BD=CE ，直线CD 与AE 相交于点F.（1）求证：DC=AE ； （2）求证：DF DC AD ⋅=2.A B DEF C图524. （本题满分12分，每小题满分各4分）已知二次函数图象的对称轴为直线2=x ，经过两点)3,0(和)8,1(-，并与x 轴的交点分别为点B 、C （点C 在点B 左边），其顶点为点P. （1）求此二次函数的解析式；（2）如果直线x y =向上或向下平移经过点P ，求证：平移后的直线一定经过点B ； （3）在（2）的条件下，能否在直线x y =上找一点D ，使四边形OPBD 是等腰梯形，若能，请求出点D 的坐标；若不能，请简要说明你的理由.25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）已知边长为3的正方形ABCD 中，点E 在射线BC 上，且BE=2CE ，连结AE 交射线DC 于点F ，若∆ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点1B 处. （1）如图6：若点E 在线段BC 上，求CF 的长； （2）求1sin DAB ∠的值；（3）如果题设中“BE=2CE ”改为“x CEBE=”，其它条件都不变，试写出∆ABE 翻折后与正方形ABCD 公共部分的面积y 与x 的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程）图6B备用图参考答案与评分标准一、1. 3；2.2≠x ；3. 51073.1⨯；4.)(2y x x -；5.2≤x ；6.2=x ；7.1<k ；8. 四；9. 12；10. 4；11.53或125；12.52<<r . 二、13.C ；14.B ；15.D ；16.C.三、17.解：)5(3)2(26+≥--x x ………………………2分 153426+≥+-x x …………………………1分 55≥-x ………………………………2分2分……2分18.解：移项得：57-=-x x …………………………1分两边平方：22)5()7(-=-x x ………………1分549142-=+-x x x ……………………2分整理得：054152=+-x x ……………………1分 解此方程得：61=x ，92=x …………………2分 经检验：6=x 是增根，9=x 是原方程的根…1分 所以原方程的根是9=x ………………………1分19.解（1）)(14)2(2a -⨯⨯--=∆………………………1分 a 44+= ……………………………………1分 ∵方程有两个不相等的实数根∴044>+a ……………………………………1分 1->a …………………………………2分 （2）由题意得：221=+x x ，a x x -=⋅21 ………1分ax x x x x x -=+=+211212121……………1分 ∵321121-=+x x ∴322-=-a ……1分 ∴3=a …………………………………2分20.（1）400；（2）108；（3）0.2；（4）94%.21.解（1）连结OA …………………………………1分 ∵PA 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，即∆OAP 是直角三角形 ……1分 ∵PB=PC+CO+BOPC BA∙OPB=3PC ，BO=CO∴PC=CO ， …………………………………1分 又PO=PC+CO ∴PO=2OC∵OA=OC∴PO=2OA …………………………………1分 ∴∠P=30 …………………………………1分（2）由（1）得∆OAP 是直角三角形∵P ∠=45∴AOP ∠=45∴OA=PA ………………………………1分设OA=x ，则OB=OC=PA=x 根据勾股定理得：PO=x 2∴PB=PO+BO=x x +2………………1分 PC=OC PO -=x x -2……………1分∵PC m PB ⋅=∴x x +2)2(x x m -⋅= …………1分∴223+=m ………………………1分四、22.解：设这个百分率为x …………………………………………1分 根据题意得：2581200)1(5.112002+=-⨯x …………6分 化简得：81.0)1(2=-x …………………………………1分解此方程得：%101.01==x ，9.12=x （不符合题意舍去）……3分 答：这个百分率为10%.……………………1分 23.（1）证明：∵∆ABC 是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60，BC=CA ……2分∴∠DBC=∠ECA=12060180=-………1分在∆DBC 与∆ECA 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CA BC ECA DBC EC DB∴∆DBC ≌∆ECA （SAS ）……………………2分 ∴DC=AE …………………………………………1分（2）证明：∵∆DBC ≌∆ECA∴∠DCB=∠EAC …………………………………1分AB DEF C又∠ACB=∠BAC∴∠DCA=∠DAF …………………………………1分 又∠D=∠D∴∆DCA ∽∆DAF ………………………………2分 ∴DF ADAD DC = ……………………………………1分 ∴DF DC AD ⋅=2………………………………1分24.（1）解法一：根据题意可设二次函数的解析式为k x a y +-=2)2(……1分 ∵二次函数图象经过两点)3,0(和)8,1(-∴⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=k a ka 22)21(8)20(3………………………………………………1分 ∴⎩⎨⎧-==11k a ……………………………………………………………1分∴二次函数的解析式为 1)2(2--=x y …………………………1分解法二：设二次函数的解析式为bx ax y ++=2 根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+-=2283a b c b a c ……1分解此方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a ………1分∴二次函数的解析式为342+-=x x y ………………………………1分（2）由解法一得：顶点P 的坐标为)1,2(- …………………………………1分 设直线x y =向下平移经过点P 的解析式为：m x y +=则m +=-21 ∴3-=m∴直线x y =向下平移经过点P 的解析式为：3-=x y ………………1分 令0=y ，则3=x∴直线3-=x y 一定经过点)0,3(…………………………………………1分 ∵1)2(2--=x y 与x 轴的交点B 的坐标为)0,3(即平移后的直线一定经过点B 成立…………………………………………1分 （3）能； …………………………………………………………………………1分 假设能在直线x y =上找一点D ，使四边形OPBD 是等腰梯形PO x BC设直线x y =的点D 的坐标为),(d d由（2）可知：PB ∥OD 则有BD=OP ，即22OP BD =∴222212)3(+=+-d d …………………………………………………1分 解得：11=d ，22=d当11=d 时，OD=PB=2，则四边形OPBD 是平行四边形，不符合题意舍去…1分当22=d 时，点D 的坐标为)2,2(，PB OD ≠=22符合题意………………1分∴能在直线x y =上找一点D ，使四边形OPBD 是等腰梯形，点D 的坐标为)2,2(25.（1）解：∵AB ∥DF ∴CE BECF AB =…………………1分 ∵BE=2CE ，AB=3 ∴CECE CF 23= ………………1分 ∴23=CF ……………………2分（2）若点E 在线段BC 上，如图1 设直线1AB 与DC 相交于点M 由题意翻折得：∠1=∠2∵AB ∥DF∴∠1=∠F ∴∠2=∠F∴AM=MF …………………………………………1分 设DM=x ，则CM=x -3又23=CF∴AM=MF=x -29在Rt ∆ADM 中，222AM DM AD =+∴222)29(3x x -=+ ∴45=x …………………1分 ∴DM=45，AM=413∴1sin DAB ∠=AM DM =135…………………………1分若点E 在边BC 的延长线上，如图2 设直线1AB 与CD 延长线相交于点N图1同理可得：AN=NF∵BE=2CE ∴BC=CE=AD∵AD ∥BE ∴FC DF CE AD = ∴DF=FC=23设DN=x ，则AN=NF=23+x 在Rt ∆ADN 中，222AN DN AD =+ ∴222)23(3+=+x x ∴49=x ∴DN=49，AN=415 1s i n D A B ∠=AN 5（3）若点E 在线段BC 上，229+=x x y ，定义域为0>x …………………2分 若点E 在边BC 的延长线上，xx y 299-=，定义域为1>x .…………2分B。
2007年上海市中考数学试题及答案
2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一、填空题：（本大题共12题，满分36分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分]1．计算：2= ．2．分解因式：222a ab -= ．3．化简：111x x -=+ ． 4．已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ．5．函数y =的定义域是 ．6．若方程2210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x += ．72=的根是 ．8．如图1，正比例函数图象经过点A ，该函数解析式是 ．9．如图2，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于23a +，那么a = ．11．如图3，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且2AB =，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是 ．12．图4是44⨯正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形．图1图2图3图4二、选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】13．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ） A ．2aB ．23aC ．3aD ．4a14．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <15．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC =D ．BC CD =16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A ．第①块 B ．第②块 C ．第③块 D ．第④块 三、（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分） 解不等式组：3043326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．18．（本题满分9分）解方程：22321011x x x x x --+=--．19．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图6，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分）初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.25- 1- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5图6 x O By图5小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题： （1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ； 估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整； （3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周．（每组可含最低值，不含最高值） 表一 21．（本题满分10分）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6表二四、（本大题共4题，满分50分） 22．（本题满分12分，每小题满分各6分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图8，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，CA 平分BCD ∠，DE AC ∥，交BC 的延长线于点E ，2B E =∠∠．（1）求证：AB DC =； （2）若tg 2B =，AB =BC 的长．图7 （每组可含最低值，不含最高值） 小时/周图824．（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图9，在直角坐标平面内，函数my x=（0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ． （1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标；（2）求证：DC AB ∥；（3）当AD BC =时，求直线AB 的函数解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）已知：60MAN =∠，点B 在射线AM 上，4AB =（如图10）．P 为直线AN 上一动点，以BP 为边作等边三角形BPQ （点B P Q ，，按顺时针排列），O 是BPQ △的外心． （1）当点P 在射线AN 上运动时，求证：点O 在MAN ∠的平分线上；（2）当点P 在射线AN 上运动（点P 与点A 不重合）时，AO 与BP 交于点C ，设AP x =，AC AO y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D 在射线AN 上，2AD =，圆I 为ABD △的内切圆．当BPQ △的边BP 或BQ 与圆I 相切时，请直接写出点A 与点O 的距离．图9图10备用图2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，满分36分） 1．3 2．2()a a b - 3．1(1)x x + 4．1 5．2x ≥ 6．2 7．3x =-8．3y x = 9．AFD EFC △∽△（或EFC EAB △∽△，或EAB AFD △∽△） 10．1 11．2- 12．答案见图1二、选择题（本大题共4题，满分16分） 13． C 14．B 15．D 16．B 三、（本大题共5题，满分48分） 17．解：由30x ->，解得3x <． ······················ 3分由43326x x+>-，解得1x >-． ······················· 3分 ∴不等式组的解集是13x -<<． ······················ 1分解集在数轴上表示正确． ·························· 2分 18．解：去分母，得23(21)(1)0x x x x -+-+=， ··············· 3分 整理，得23210x x --=， ························· 2分解方程，得12113x x ==-，． ························ 2分 经检验，11x =是增根，213x =-是原方程的根，∴原方程的根是13x =-． ···· 2分 19．解：（1）如图2，作BH OA ⊥，垂足为H ， ··············· 1分在Rt OHB △中，5BO =，3sin 5BOA ∠=，3BH ∴=．································ 2分 4OH ∴=．……………………………… 1分图1∴点B 的坐标为(43)，．……………………2分（2）10OA =，4OH =，6AH ∴=．………………1分在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴= 1分cos AH BAO AB ∴∠==2分 20．（1）小杰；1.2． ························· 2分，2分（2）直方图正确． ····························· 3分 （3）0~1． ································ 3分 21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x 亿元、y 亿元． ·· 1分 根据题意，得226543540269y x x y =⎧⎨++++=⎩………………………………………………………………分………………………………………………分解方程组，得2220120x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………分………………………………………………………………………分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ········ 1分 [解法二]设2003年的药品降价金额为x 亿元， ················· 1分 则2007年的药品降价金额为6x 亿元． ···················· 2分 根据题意，得5435406269x x ++++=． ·················· 2分 解方程，得20x =，6120x ∴=． ······················ 4分 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ········ 1分 四、（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， ·············· 2分 二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． ············· 3分∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--． ··········· 1分（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-． ········ 2分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，．∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． ·············· 2分平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，． ··············· 2分23．（1）证明：DE AC ∥，BCA E ∴∠=∠． ····························· 1分 CA 平分BCD ∠，2BCD BCA ∴∠=∠， ··························· 1分 2BCD E ∴∠=∠， ···························· 1分 又2B E ∠=∠，B BCD ∴∠=∠． ····························· 1分 ∴梯形ABCD 是等腰梯形，即AB DC =． ·················· 2分x（2）解：如图3，作AF BC ⊥，DG BC ⊥， 垂足分别为F G ，，则AF DG ∥．在Rt AFB △中，tg 2B =，2AF BF ∴=．…………1分 又5AB =222AB AF BF =+，2254BF BF ∴=+，得1BF =．……………………1分同理可知，在Rt DGC △中，1CG =．……………1分 AD BC ∥，DAC ACB ∴∠=∠．又ACB ACD ∠=∠，DAC ACD ∴∠=∠，AD DC ∴=．DC AB ==，AD ∴=． ······················ 1分AD BC ∥，AF DG ∥，∴四边形AFGD是平行四边形，FG AD ∴==· 1分2BC BF FG GC ∴=++=+． ····················· 1分24．（1）解：函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=． ··· 1分 设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，， ··························· 1分1a >，DB a ∴=，44AE a=-． 由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ·················· 1分 得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ····················· 1分 （2）证明：据题意，点C 的坐标为(10)，，1DE =，1a >，易得4EC a=，1BE a =-， 111BE a a DE -∴==-，4414AE a a CEa-==-． ················· 2分 BE AE DE CE∴=． ······························ 1分 DC AB ∴∥． ······························ 1分 （3）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，FE图3由（2）得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =． ∴点B 的坐标是（2，2）． ·························· 1分设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ··················· 1分②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）． ·············· 1分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ··················· 1分综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+． 25．（1）证明：如图4，连结OB OP ，，O 是等边三角形BPQ 的外心，OB OP ∴=， ················ 1分圆心角3601203BOP ∠==． 当OB 不垂直于AM 时，作OH AM ⊥，OT AN ⊥，垂足分别为H T ，． 由360HOT A AHO ATO ∠+∠+∠+∠=，且60A ∠=，90AHO ATO ∠=∠=，120HOT ∴∠=．BOH POT ∴∠=∠． ··························· 1分 Rt Rt BOH POT ∴△≌△． ························ 1分OH OT ∴=．∴点O 在MAN ∠的平分线上．················· 1分 当OB AM ⊥时，36090APO A BOP OBA ∠=-∠-∠-∠=． 即OP AN ⊥，∴点O 在MAN ∠的平分线上．综上所述，当点P 在射线AN 上运动时，点O 在MAN ∠的平分线上．（2）解：如图5，AO 平分MAN ∠，且60MAN ∠=，30BAO PAO ∴∠=∠=． ························· 1分由（1）知，OB OP =，120BOP ∠=，30CBO ∴∠=，CBO PAC ∴∠=∠．BCO PCA ∠=∠，AOB APC ∴∠=∠． ·················· 1分 ABO ACP ∴△∽△． AB AOAC AP∴=．AC AO AB AP ∴=．4y x ∴=． ··············· 1分 定义域为：0x >． ····························· 1分（3）解：①如图6，当BP 与圆I相切时，AO = ············ 2分 ②如图7，当BP 与圆I相切时，AO =； ················ 1分 ③如图8，当BQ 与圆I 相切时，0AO =． ·················· 2分图6图7M图8图4图5。
上海市嘉定区2007学年度第二学期八年级数学期中试卷
2007学年度第二学期八年级数学期中试卷班级____________ 姓名_________________ 学号________________ 一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1．函数1)1(--=x k y 是一次函数，则k 的取值范围为_________. 2．如果直线121+=x y 经过点),2(a ，那么=a _____. 3．已知一次函数x m m y )1(--=，函数值y 随x 的值增大而减小,那么m 的取值范围是_________. 4． 已知函数x y 211-=，如果函数值3>y ，那么相应的自变量的取值范围是 —__________________5．方程0112=+-x x 的根是___________. 6．如果代数式11-x 与x312+的值相等，那么x =__________. 7．如果关于x 的方程k x =-3有实数根，那么k 的取值范围为 ． 8．方程31=-x 的根是 .10．把方程06522=+-y xy x 化为两个二元一次方程，它们是 和 . 11．用换元法解方程122222=+-+xx x x 时，如果设y x x =+22，那么原方程可化为关于y 的整式方程，它可以是 . 12．方程组⎩⎨⎧==-21xy y x 的解是 .13．已知一个多边形的内角和是外角和的两倍，那么这个多边形的边数是_________.14．某城市的外环线呈五边形，如图1，一辆汽车从外环线AB 段的M 处出发，按逆时针方向在外环线上行驶到 外环线EA 段的F 处，其中∠MAF= 128， 则这辆汽车转弯的角度和是 度.15．已知一次函数经过点)2,1(-，且它的图像不经过第一象限，则这个函数解析式可以是_____________（只要一个即可）.二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）16．下列方程组中，是二元二次方程组的为 ……………………… （ ）（A ）⎩⎨⎧=-=+20y x y x ； （B ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+432321yxyx；（C ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+11y x y x ； （D ）⎩⎨⎧==423xy x ．17．下列关于x 的方程中，一定没有实数根的是…………………………（ ） （A ）011=--x ； （B ）x x -=-12； （C ）x x -=+1； （D ）022=-+-x x ．18．一次函数m x y +-=2的图像经过第二、四象限，则m 的取值为……（ ） （A ）0>m ；（B ）0≥m ；（C ）0<m ；（D ）0≤m ．19．一部手机1月份的出售价为2000元，2月份出售价是1月份出售价的7折，再经过两个月的出售价为1000元，设这两个月降价的百分率均为x ，根据题意：列出的方程为……………………………………………（ ）（A ）1000)1(20002=-x ； （B ）1000%)1%(7020002=-⨯x ； （C ）1000)1%(7020002=-⨯x ； （D ）1000)1%)(701(20002=--x ．∙ AB CDE F ∙M 图120．解方程：441212-=--x x 21．解方程：x x =++11322．解方程组：⎩⎨⎧=--=+0324222y xy x y x24．已知一次函数y kx b =+的图像经过点)2,3(，截距是4-．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求出这个一次函数与x 轴的交点坐标，并画出它的图像．25．某学校附近有一片空地，学校领导计划组织部分团员承担种树240棵的任务，但实际种树的时候，参加的人数增加了20名，这样实际每人平均种树数量比原计划少2棵，求实际参加种树的人数.图226.小丽一家住在甲城市，小杰一家住在小镇丙（在甲城市正东方向），甲、丙两地相距10千米.小丽一家与小杰一家驾车同时从各自居住的地方出发，前往正东方向的乙城市旅游，已知甲、乙两个城市的距离为180千米. 小丽一家与小杰一家行驶过程中离甲城市的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图像分别为线段AB与折线CDE（如图3），那么：（1）哪一家先到乙城市？（2）在前30分钟内，求小杰一家行驶过程中离甲城市的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系；（3）若他们相遇时行驶了t小时，求t的值.图3五、（本大题只有1题，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，满分10分） 27．已知在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，射线AD 是∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点E 是线段DC 上的一点，且EC ∶DE=1∶3. （1）如图4：求DE 的长；（2）如图4：点P 是线段AD 上一动点，联结PE ，设AP=x ，△PDE 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）若点P 是射线AD 上一动点，如果△ABC 面积等于△PDE 面积的3倍，求AP 的长.AB CD E ∙ 备用图ACD E ∙图4P。
[VIP专享]上海嘉定区_2007学年第一学期七年级数学期中试卷(沪七年级下)
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Байду номын сангаас
评卷人 二、选择题（本大题共有 4 个小题，每题 3 分，满分 12 分）
得分
.
15. 如果4x2 mx 9 是一个完全平方式，那么常数 m
米（结果要化简）.
分的长度为
2
3
14. 一根钢筋长 a 米，第一次用去了全长的 ，第二次用去了余下的 ，则剩余部
1
1
.
出第 7 个式子：
13.观察下面的单项式： x ， 2x 2 ， 4x3 ， 8x 4 ，… …，请根据发现的规律，写
.
12.计算： (x y)(x 2 y 2 ) =
.
11.计算： x(x y) y( y x) =
2
.
10.计算： 1 ab2 (4a 2b4 ) =
.
9. 因式分解： 4x 2 y 6xy 2 2xy =
int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM
2007上海市嘉定区期末
(a)(b)考生注意：1．本试卷共8页，满分150分. 考试时间120分钟. 考生应用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2．第19、20、21、22、23题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤. 只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分.有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位.3.本卷取重力加速度g ＝10m/s 2一、（50分）选择题. 本大题共10小题，每小题5分. 每小题给出的四个答案中，至少有一个是正确的. 把正确答案全选出来，并将正确答案前面的字母填写在题后的方括号内. 每一小题全选对的得5分；选对但不全，得部分分；有选错或不答的，得0分. 填写在方括号外的字母，不作为选出的答案.1、如图所示的一段圆弧为某运动物体的速度随时间变化图像，由图可知，物体是做下列哪种运动 ································ [ ] A ．圆周运动 B ．匀变速直线运动 C ．曲线运动 D ．减速直线运动2、将一小球从斜面顶点以初速度V 0水平抛出，小球落在斜面上的速度方向与斜面成α角，如图所示，若增大V 0，小球仍落在斜面上，则角α的变化是 ······· [ ] A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．无法判定3、如图(a) 所示，用手拿着绳子的一端上下摆动，保持摆动幅度相等，就会看到一列凹凸相间的波向绳子的另一端传去。
设在t 时刻波传到P 点，则下列判断错误的是 · [ ] A ．在此时刻质点A （在波谷处）加速度向上 B ．在此时刻质点B 速度向下C ．再过T/2时间，绳上波形如图(b) 所示D ．再过T/2时间，质点A 向右移过 / 2的距离4、如图所示，两端开口、粗细均匀的U 型玻璃管开口向上竖直放置，两段水银柱中间封有一定质量的理想气体，其液面高度差如图所示，如果向左管倒入少量水银后，图中的 2h 将如何变化？ ··························· [ ] A ．2h 不变 B.2h 增大 C.2h 减小D.以上说法都不正确5、科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。
嘉定区2007学年第二学期高三年级质量调研
嘉定区2007学年第二学期高三年级质量调研化学试卷 2008、5本试卷分为第Ⅰ卷（第1—4页）和第Ⅱ卷（第5—12页）两部分，全卷共12页。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共66分）考生注意：第I卷的答案写在第Ⅱ卷前的I卷答题栏中。
相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Ca-40一、选择题（本题包括5小题，每小题2分，共10分。
每个小题只有一个正确选项。
答案写在第Ⅱ卷前的I卷答题栏中）1．2007年11月以来，各地不断出现大规模柴油紧缺现象，部分加油站甚至“闭门谢客”，继“电荒”之后，“油荒”不断。
石油资源的短缺制约着多个行业的发展。
针对这一现象．．．．．．，某学习小组提出如下方案，你认为不够．．科学合理的是（）A．采用电解水法制取无污染的氢能B．完善煤液化制汽油的技术C．进一步提高石油加工工艺D．发展混合动力汽车、燃气汽车、醇类燃料汽车、燃料电池汽车、太阳能汽车等清洁汽车，达到节约和替代石油工程的目的2．金属钠不仅跟氧气、水等无机物反应，还能跟酒精、醋酸等有机物反应。
要研究酒精、水分别与金属钠反应的异同点，下列方法中没有用到的是（）A．实验法B．观察法C．分类法D．比较法3．分类方法在化学学科的发展中起到了非常重要的作用。
下列分类标准合理的是（）①根据酸分子中含有的氢原子数将酸分为一元酸、二元酸等②根据反应中是否有电子转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应③根据分散系是否具有丁达尔现象将分散系分为溶液、胶体和浊液④根据反应中的热效应将化学反应分为放热反应和吸热反应A．①③ B．②④C．①②④D．②③④4．SO2是常见的大气污染物之一，我国规定空气中SO2的含量不得超过0.02mg/L。
下列措施中能够减少SO2排放量的是（）①用天然气代替煤气作农用燃料②硫酸厂用更好的催化剂使SO2氧化为SO3③使用CS2萃取煤中的硫④燃煤中加入生石灰后使用⑤对硫酸厂尾气进行“二次氧化”A．①②⑤B．①③⑤C．①④⑤D．①②③④⑤5．关于元素周期表和元素周期律的下列说法正确的是（）A．目前发现的所有元素占据了周期表的全部位置，不可能再有新的元素被发现B．元素的性质随着原子序数的增加而呈周期性变化C．俄国化学家道尔顿为元素周期表的建立做出了巨大贡献D．同一主族的元素从上到下，金属性呈周期性变化二、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分。
嘉定 2007学年第一学期高三数学调研试卷[最新版]
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嘉定区2007学年第一学期高三数学调研试卷案直接写在试卷上．本试卷中向量的坐标表示采用非试验教材的表示法，使用试验教材的考生请注意，试卷中的},{y x a = 相当于试验教材中的),(y x a =．一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接 填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式x x <2的解集是_______________________． 2．计算：=+-∞→1312limn n n ____________________．3．函数x x y 2sin 2cos 22-=的最小正周期是__________________．4．函数)1(log )(2+=x x f （0≥x ）的反函数是=-)(1x f _________________________．5．若复数m i im ++12（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=m _________________．6．若6π=x 是方程()1sin 2=+αx 的解，其中)2,0(πα∈，则=α________________．7．无穷数列{}n a 中，n n a 21=，则=++++ n a a a 242_______________．8．已知直线0=++c by ax 与圆122=+y x 相交于A 、B 两点，且3||=AB ，则=⋅_________________．9．某学习小组共有7名同学，其中男生n 名)52(≤≤n ，现从中选出2人参加一项调查活 动，若至少有一名女生参加的概率为75，则n = _____________． 10．函数||x y =的图像与x 轴、定直线1-=x 及动直线t x=（]1,1[-∈t ）所围成图形（位 于两条平行直线1-=x 与t x =之间的部分）的面积为S ，则S 关于t 的函数关系式=S =)(t f ____________________．11．设集合}0051,{≤≤∈=n N n n A ，在A 上定义关于n 的函数)2(log )()1(+=+n n f n ，则集合},)()2()1({N k n f f f k k M ∈== 用列举法可表示为________________．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论 是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论 是否都写在圆括号内），一律得零分．12．在平面直角坐标系内，直线012:1=+-ay x l 和直线012:2=-+y ax l （R a ∈）的关系是…………………………………………………………………………………（ ）（A ）互相平行 （B ）互相垂直（C ）关于原点对称 （D ）关于直线x y -=对称13．已知)(13131211)(N n n n f ∈-++++= ，则)()1(n f n f -+=………………（ ） （A ）131+n （B ）13131++n n （C ）231131+++n n （D ）23113131++++n n n14．设函数⎩⎨⎧>≤++=0,20,)(2x x c bx x x f ，若)0()4(f f =-，2)2(-=-f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是…………………………………………………………（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）415．下列4个命题中，真命题是……………………………………………………………（ ）（A ）如果10≠>a a 且，那么)(log )(log x g x f a a =的充要条件是)()(x g x f a a =（B ）如果B A 、为△ABC 的两个内角，那么B A >的充要条件是B A sin sin >（C ）如果向量与向量均为非零向量，那么222)(⋅=⋅（D ）函数xx x f sin 2sin )(2+=的最小值为22三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）已知集合},5|3|{R x i x x A ∈≤+=，（i 为虚数单位）， 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<---=R x a x a x x B ,1122，若A B ⊆，求实数a 的取值 范围．17．（本题满分14分．本题共有2个小题，第（1）题满分6 分，第（2）题满分8分．）已知向量)}1(cos 2,cos {sin -+=x x x a，}1cos ,cos {sin ++=x x x b ，函数b a x f ⋅=)(．（1）求函数)(x f 的最大值，并求当)(x f 取得最大值时x 的集合； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx 时，求函数)(x f 的值域．18．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）统计数据表明，某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为x x x y 454016000123+-=（1200≤<x ）．已知甲、乙两地相距120千米．（1）当卡车以60千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当卡车以多大的速度匀速行驶，从甲地到乙地耗油最少？最少耗油多少升？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）题满分4分，第（2）题满分10分．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线043=--y x 相切．（1）求圆O 的方程；（2）设圆O 与x 轴的两个交点为A 、B ，圆内的动点P 使||PA ，||PO ，||PB 成等比数列，求⋅的取值范围．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）题满分5分，第（2）题满分6分，第（3）题满分7分．数列{}n a 满足a a =1，a a -=2（0>a ），且{}n a 从第二项起是公差为6的等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和．（1）当2≥n 时，用a 与n 表示n a 与n S ；（2）若在6S 与7S 两项中至少有一项是n S 的最小值，试求a 的取值范围；（3）若a 为正整数，在（2）的条件下，设n S 取6S 为最小值的概率是1p ，n S 取7S 为最小值的概率是2p ，比较1p 与2p 的大小．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分，第（3）题满分8分．已知函数2|1|)(--+=x m x x f ，0>m 且1)1(-=f ．（1）求实数m 的值； （2）判断函数)(x f y =在区间]1,(--∞m 上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）求实数k 的取值范围，使得关于x 的方程kx x f =)(分别为：① 有且仅有一个实数解；② 有两个不同的实数解；③ 有三个不同的实数解．嘉定区2007学年第一学期高三数学调研试卷参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分44分） 1．}10{<<x x ；2．32； 3．2π；4．12-x（0≥x ）；5．0或1-；6．32π；7．31； 8．21-；9．4；10．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+≤≤--10,212101,212122t t t t ；11．}8,7,6,5,4,3,2{．二．选择题（每小题4分，满分16分）12．B ；13．D ；14．C ；15．B ．三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分12分） 解：由53≤+i x 得44≤≤-x ，即[]4,4-=A ，……（3分）由1122<---ax a x 得1+<<a x a ， ……（7分）即)1,(+=a a B ，又由A B ⊆得⎩⎨⎧≤+≤-414a a，……（10分）即34≤≤-a ，所以实数a 的取值范围是]3,4[-．……（12分）17．（本题满分14分．第（1）题6分，第（2）题8分）解：（1）2cos 2cos sin 21)1(cos 2)cos (sin )(222-++=-++=x x x x x x x f⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=42sin 22cos 2sin πx x x ， （3分）∴ 函数)(x f 的最大值是2，此时x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,8ππ．（6分）（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+43,442πππx ， （8分） 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,2242sin πx ， （12分） 所以，函数)(x f 的值域是]2,1[-． （14分）18．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分） 解：（1）当60=x 时，卡车从甲地到乙地行驶了260120=小时 ……（2分） 所以，要耗油422604560401606000123=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯-⨯（升）答：当卡车以60千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油42升．…（6分）（2）当卡车的速度为x 千米/小时，卡车从甲地到乙地行驶了x120小时，设耗油量为)(x h 升，则15035011204540160001)(223+-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛+-=x x x x x x x h （1200≤<x ），（10分） 配方得，()5.3775501)(2+-=x x h ． 答：当卡车以75千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少，最少耗油量为5.37升． ……（14分） 19．（本题满分14分．第（1）题4分，第（2）题10分） 解：（1）由题意，圆O 的半径2)3(1|4|22=-+-=r ，……（2分）圆O 的方程为422=+y x ． ……（4分）（2）令0=y ，解得)0,2(-A ，)0,2(B ，……（6分）设),(y x P ，由||PA ，||PO ，||PB 成等比数列，得2||||||PO PB PA =⋅，即222222)2()2(y x y x y x +=+-⋅++，化简得222=-y x ，……（8分）∴ )1(24},2{},2{222-=+-=--⋅---=⋅y y x y x y x PB PA ……（10分）∵ 点P 在圆O 内，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-<+242222y x y x ，由此得102<≤y ．……（12分） ∴ ⋅的取值范围为)0,2[-．……（14分）20．（本题满分18分．第（1）题5分，第（2）题6分，第（3）题7分） 解：（1）由已知，当2≥n 时，)2(6-+-=n a a n ，即)12(6+-=a n a n ．…（2分） 62)2)(1())(1(21⋅--+--+=+++=n n a n a a a a S n n62)9(32+++-=a n a n ． ……（5分）（2）解法一：由已知，当2≥n 时，{}n a 是等差数列，公差为6，数列递增．若6S 是n S 的最小值，则⎩⎨⎧≥≤0076a a ，即⎩⎨⎧≥-≤-030024a a ，得3024≤≤a ．……（7分）若7S 是n S 的最小值，则⎩⎨⎧≥≤0087a a ，即⎩⎨⎧≥-≤-036030a a ，得3630≤≤a ．……（9分）∴ 当6S 与7S 两项中至少有一项是n S 的最小值时，a 的取值范围是]36,24[．（11分）（2）解法二：由（1）， 当2≥n 时，62)9(32+++-=a n a n S n ，且a S =1也满足 此式，∵ 在6S 与7S 两项中至少有一项是n S 的最小值，∴ 5.7695.5≤+≤a ， ......（8分） 解得3624≤≤a ，从而a 的取值范围是]36,24[．...（11分） （3）由（2）知24{∈a ，25，26， (36)若6S 是n S 的最小值，则5.6695.5≤+≤a ，即30,,26,25,24 =a ……（13分） 若7S 是n S 的最小值，5.7695.6≤+≤a ，即36,,32,31,30 =a ……（15分） ∴ 13721==p p ．……（18分）21．（本题满分18分．第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）解：（1）由1)1(-=f ，得11||-=-m ，1||=m ，∵ 0>m ，∴ 1=m ． ……（4分） （2）由（1），1=m ，从而2||)(-=x x x f ，只需研究)(x f 在]0,(-∞上的单调性．当]0,(-∞∈x 时，2)(--=x xx f ．设]0,(,21-∞∈x x ，且21x x <，则)2)(2()(222)()(2121221121---=-----=-x x x x x x x x x f x f ， …（6分） ∵ 021≤<x x ，∴ 021<-x x ，021<-x ，022<-x ， ∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <．∴ 函数)(x f 在区间]0,(-∞上是单调递增函数． ……（10分）（3）原方程即为kx x x =-2|| ……① 0=x 恒为方程①的一个解． ……（11分）若0<x 时方程①有解，则kx x x =--2，解得kx 12-=， 由012<-k ，得 210<<k ； ……（13分）若0>x 且2≠x 时方程①有解，则kx x x =-2，解得kx 12+=， 由012>+k 且212≠+k ，得21-<k 或0>k ． ……（15分）综上可得，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,21k 时，方程kx x f =)(有且仅有一个解；当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞∈,21)21,( k 时，方程kx x f =)(有两个不同解；当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0k 时，方程kx x f =)(有三个不同解． ……（18分）注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。
2007上海市嘉定区高考模拟试卷数学(理科)
上海市嘉定区2007年高考模拟试卷数学（理科）2007年3月案直接写在试卷上．本试卷中向量的坐标表示采用非试验教材的表示法，使用试验教材的考生请注意，试卷中的},{y x a = 相当于试验教材中的),(y x a =．一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若集合},05{2R x x x x A ∈=+=，},3||{R x x x B ∈≤=，则=B A ________．2．设复数i z 21+=，则=-z z 22______________．3．设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1[)](1[11=+⋅+--b fa f，则)(b a f +的值为______________．4．在△ABC 中，090=∠C ，},1{k =，}2,3{=，则k 的值为_________． 5．抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为___________． 6．已知等差数列{}n a 满足1010=a ，10019=a ，且{}n a 的前n 项和0=n S ，则=n ___． 7．在极坐标系中，点⎪⎭⎫⎝⎛3,4πP 到直线24cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ的距离是____________． 8．设n a 为()nx +1展开式的系数之和，则=+++∞→nnn a 242lim___________．9．从正方体的12条棱所在的直线中任取2条，这2条直线是异面直线的概率是_____（结 果用分数表示）．10．已知函数x x f sin )(=，⎪⎭⎫⎝⎛-=x x g 2sin )(π，直线m x =与)(x f 、)(x g 的图像 分别交于M 、N 两点，则||MN 的最大值是_______________．11．在)1,1(A 、)2,1(B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2C 、)1,2(D 、)2,2(E 这5个点中，能成为一个指数函 数图像与一个对数函数图像的公共点的有__________________（写出所有满足条件的点的字母）．12．定义在R 上的函数)(x f 满足)()()(y f x f y x f +=+，且2)1(=f ，则在下面四个式子：①)1()1(2)1(nf f f +++ ；②()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21n n f ；③)1(+n n ；④)1()1(f n n +中， 与)()2()1(n f f f +++ 相等的式子的序号为________________（写出所有满足条件的式子的序号）．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．13．已知条件α：“直线l 在两条坐标轴上的截距相等”，条件β：“直线l 的斜率等于1-”， 则α是β的…………………………………………………………………………（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件14．对于函数)(x f ，在使M x f ≤)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值称为函数)(x f 的“上确界”，则函数1)1()(22++=x x x f 的“上确界”为……………………（ ）（A ）41 （B ）21（C ）2 （D ）415．如果一个n 面体中有m 个面是直角三角形，则称这个n 面体的直度为nm，则四棱锥的直度的最大值是…………………………………………………………………（ ）（A ）51 （B ）52 （C ）53 （D ）54 16．设方程022=++x x的实根为α，方程02log 2=++x x 的实根为β，函数1))(()(+++=βαx x x f ，则)0(f 、)1(f 、)2(f 的大小关系是……………（ ） （A ）)2()1()0(f f f << （B ）)2()0()1(f f f =< （C ）)2()1()0(f f f <= （D ）)0()2()1(f f f <=三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分12分）已知1x 、2x 是方程0122=+-ax x （R a ∈）的两个虚数根，且|||1|21x x >-，求a 的取值范围．18．（本题满分12分）养殖场要用围墙围成一块占地100平方米的矩形场地，矩形一边利用已有旧墙，但需进行整修，另外三边要购置材料新建．已知整修1米旧墙需要25元，新建1米新墙需要200元．问矩形场地的长和宽各为多少米时，建墙投资最省，最少投资为多少元？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）题满分6分，第（2）题 满分8分如图，在四棱锥A B CD S -中，⊥SA 平面A B CD ，090=∠=∠ADC BAD ，1===CD AD SA ，BC SC ⊥．（1）求异面直线SB 与AC 所成角的大小； （2）求SD 与平面SBC 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）题满分6分，第（2）题满分8分．已知抛物线px y C 2:2=（0>p ），过点)0,(t T （)0≠t 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点．（1）当p t 2=时，求⋅；（2）若点)0,(t T 是x 轴上一个动点，研究AOB ∠的取值范围与t 的取值范围的关系，写出你得到的结论，并加以证明．D B SA21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分 , 第（3）题满分6分．已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(22=++y x 内切．（1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10<<a 的条件下，设△POA 的面积为1S （O 是坐标原点，P 是曲线C 上横坐标为a 的点），以)(a d 为边长的正方形的面积为2S ．若正数m 满足21mS S ≤，问m 是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分，第（3）题满分8分．在直角坐标平面上有一点列),(111y x P ，),(222y x P ，…，),(n n n y x P ，…，对每个正整数n ，点n P 位于一次函数45+=x y 的图像上，且n P 的横坐标构成以23-为首项，1-为公差的等差数列{}n x ．（1）求点n P 的坐标；（2）设二次函数)(x f n 的图像n C 以n P 为顶点，且过点)1,0(2+n D n ，若过n D 且斜率为n k 的直线n l 与n C 只有一个公共点，求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-∞→n n n k k k k k k 13221111lim 的值． （3）设n x x x S 2{==，n 为正整数}，n y y y T 12{==，n 为正整数}，等差数列{}n a 中的任一项T S a n ∈，且1a 是T S 中的最大数，11522510-<<-a ，求{}n a 的通项公式．2007年嘉定区高考数学模拟试卷（理科）参考答案一．填空题（每小题4分，满分48分） 1．}0{；2．3-；3．2；4．5；5．1615；6．17；7．6；8．21；9．114； 10．2；11．C 、E ；12．①，②，③．二．选择题（每小题4分，满分16分） 13．B ；14．C ；15．D ；16．B ．三．解答题 17．（本题满分12分）解：由已知△=0442<-a ，所以11<<-a设i x βα+=1，则i x βα-=2（α、β为实数，且0>β）由|||1|21x x >-，得()22221βαβα+>+-，于是021>-α，21<α， 而a x x 2221==+α，所以122<<-a ，所以a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1．18．（本题满分12分）解：设矩形的长为x （米），则宽为x100（米），设建墙投资为y （元）， 则x x x x x y 40000225200)200(25+=⋅++=， 所以6000400002252=⋅≥xx y ． 由x x 4000025=，得340=x 时等号成立，此时215100=x ， 所以，当矩形的长和宽分别为340米和215米时，建墙投资最省，最少投资为6000元．19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分） 解：（1）解法（一）设a AB =，由已知2=AC ，3=SC ，12+=a SB ，因为BC SC ⊥，所以BC AC ⊥且22-=a BC ，045=∠BAC ，所以△ABC 是等腰直角三角形，所以2==AC BC ，即222=-a ，2=a ，即2=AB 取AB 中点E ,BC 中点F ，SC 中点G ，连结EF ，EG ，FG ，则EF ∥AC ，GF ∥SB ， 所以GFE ∠（或其补角）就是异面直线SB 与AC 所成的角．在△EFG 中，22=EF ，25=FG ，23=EG ，于是EG EF ⊥， 所以510arccos =∠GFE ，即异面直线SB 与AC 所成的角为510arccos ．（1）解法（二）以A 为原点，直线AD 、AB 、AS 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,1,1(C ,)1,0,0(S ，设)0,,0(a B ，则}1,1,1{--=CS ，}0,1,1{--=a CB ， 由BC SC ⊥，得0=⋅，即0)1(1=--a ，即2=a ， 于是}0,1,1{=AC ，}1,2,0{-=BS ，设与的夹角为θ， 则510522cos -=⋅-==θ 所以异面直线SB 与AC 所成的角为510arccos ． （2）解法（一）设点D 到面SBC 的距离为h ，则由BCD S SBC D V V --=可得 1⋅=⋅BCD SBC S h S ，而322121⋅⋅=⋅=SC BC S SBC ，2121=⋅⋅=AD CD S BCD ，所以66==SBC BCD S S h ， 所以SD 与平面SBC 所成的角为63arcsin arcsin =SD h ． （2）解法（二）}1,0,1{-=SD ，设平面SBC 的法向量},,1{z y n =，则由n ⊥ ，n ⊥，得01=+-y ，01=+--z y ，解得2,1==z y ，于是}2,1,1{=n，设SD 与n的夹角为θ，则63621cos -=⋅-== θ， 所以SD 与平面SBC 所成的角为63arcsin． 20．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）解（1）若直线l 垂直于x 轴，则l 的方程为t x =，于是)2,(pt t A ，)2,(pt t B -，pt t 22-=⋅；若直线l 不垂直于x 轴，设l 的方程为)(t x k y -=（0≠k ），与抛物线方程联立得0)(222222=++-t k x p t k x k ①，设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x ，2x 是方程①的两个解，于是221t x x =，若将直线方程与抛物线方程联立并消去x ，得0222=--pkt py ky ②，则1y ，2y 是方程②的解，于是pt y y 221-=，所以pt t OB OA 22-=⋅．（2）解：结论是：过x 轴上一动点)0,(t T （0≠t ）作直线l 与抛物线px y 22=（0>p ）相交于A 、B 两点，那么，当0<t 或p t 2>时，⎪⎭⎫⎝⎛∈∠2,0πAOB ；当p t 2=时，2π=∠AOB ；当p t 20<<时，⎪⎭⎫⎝⎛∈∠ππ,2AOB ．证明：由（1）知pt t OB OA 22-=⋅，所以，当0>⋅，即0<t 或p t 2>时，⎪⎭⎫⎝⎛∈∠2,0πAOB ；当0=⋅，即p t 2=时，2π=∠AOB ；当0<⋅，即p t 20<<时，⎪⎭⎫⎝⎛∈∠ππ,2AOB ．21．本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题6分． 解（1）设动圆圆心为),(y x M ，半径为r ，已知圆圆心为)1,0(-E ， 由题意知r MF =||，r ME -=22||，于是22||||=+MF ME ，所以点M 的轨迹C 是以E 、F 为焦点，长轴长为22的椭圆，其方程为1222=+y x ． （2）设),(y x P ，则2222)()(||2222222++--=-+-=+-=a ax x x a x y a x PA22)(22+++-=a a x ，令22)()(22+++-=a a x x f ，]1,1[-∈x ，所以，当1-<-a ，即1>a 时)(x f 在]1,1[-上是减函数，[]2max )1()1()(+=-=a f x f ；当11≤-≤-a ，即11≤≤-a 时，)(x f 在],1[a --上是增函数，在]1,[a -上是减函数，则[]22)()(2max +==a a f x f ；当1>-a ，即1-<a 时，)(x f 在]1,1[-上是增函数，[]2max )1()1()(-==a f x f ．所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<-=1,111,221,1)(2a a a a a a a d ．（3）当10<<a 时,)22,(2a a P -±,于是)1(22121a a S -=,2222+=a S ,（12分） 若正数m 满足条件，则)22()1(22122+≤-a m a a ，即)1(4)1(222+-≥a a a m ，22222)1(8)1(+-≥a a a m ，令2222)1(8)1()(+-=a a a a f ，设12+=a t ，则)2,1(∈t ，12-=t a ， 于是641431411328123818)2)(1()(22222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=--=t t tt t t t t t a f ，所以，当431=t ，即)2,1(34∈=t 时，641)]([max =a f ， 即6412≥m ，81≥m ．所以，m 存在最小值81．22．本题满分18分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分解（1）由已知21)1(23--=---=n n x n ，434521+-=+--=n n y n ， 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+---43,21n n P n ．（2）设二次函数4321)(2+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=n n x a x f n ，因为)(x f n 的图像过点)1,0(2+n D n ，所以1432122+=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n n a ，解得1=an l 的方程为12++=n x k y n ，代入)(x f n 得11)12(222++=++++n x k n x n x n ，即0)12(2=-++x k n x n ①由已知，方程①仅有一解0=x ，所以12+=n k n ，（N n ∈）所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⋅+⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→-∞→)12)(12(1751531lim 111lim 13221n n k k k k k k n n n n 611213121lim 1211217151513121lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-=∞→∞→n n n n n ． （3）由题意n n x x S ,12|{--==为正整数},n n y y T ,912|{+-==为正整数} 所以T S 中的元素组成以3-为首项，12-为公差的等差数列， 所以31-=a ，{}n a 的公差为k 12-（N k ∈）若1=k ，则912+-=n a n ，)115,225(11110--∉-=a ； 若2=k ，则2124+-=n a n ，)115,225(21910--∈-=a ； 若3≥k ，则32710-≤a ，即)115,225(10--∉a ．综上所述，{}n a 的通项公式为2124+-=n a n （n 为正整数）．。
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（3）（a）相同质量的水（同种物质），吸收的热量与升高的温度的比值是定值；（2分）
（b）不同质量的水（同种物质），吸收的热量与升高的温度的比值是不同的，且质量越大，比值越大（2分）。说明：答案合理均可得分。
五、A组18分
21.D 22.B。23. C。24. A。（每题3分）25.是
（3）I1′=I′-I2=0.6A-0.2A=0.4A（1分）
R1′=3.2V/0.4A=8Ω（1分）
P1′=U1·I1′=3.2V×0.4A=1.28W（2分）
四、10分
18. 37.5；2.4。
19.蜡烛；向右。（第18、19题每格1分）
20.（1）表一（或表二）中的第三列、第四列、第五列和第六列（1分）。
一、12分
（每题3分）
11.对称1分；正立1分；虚像1分。
12.力的大小1分；方向1分；作用点1分。
13.标出小磁针N级1分；螺线管N、S极2分。
14.正确得3分。
三、20分
15.（4分）
Q吸=cm△t2分
=4.2×103焦/（千克·℃）×50千克×10℃1分
=2.1×106焦1分
16.（7分）
（1）ρ=m/v=22.6克/2厘米3=11.3克/厘米3
（公式、代入、结果各1分）
该纪念币是由银制成的（1分）
（2）F =G =m g=22.6×10-3千克×9.8牛/千克=0.22148牛1分
p′= (公式1分,代入、结果1分)
17.（9分）
（1）电源U=U1=U2=I2·R2=0.2A×16Ω=3.2V（2分）
（2）I1=I-I2=0.1A（1分）R1=U1/I1=3.2V/0.1A=32Ω（2分）
2007年嘉定区九年级质量调研理化试卷物理部分参考答案
题号
答案要点及评分说明
一、30分（第1—7题每格1分，第8—10题每格2分）
1．1.5．运动状态发生变化；发生形变。6．竖直向上；10。7．0.6；6；10。8．（1）（4）；（2）（3）。9．不变；不变。10．用定滑轮提起重物改变用力的方向，但不能省力；用定滑轮提起重物沿不同方向的拉力大小都相等。
26．
是否合理
不合理之处
不合理产生的后果
甲
否（不合理）
电压表量程太小
电压表无法指示小灯泡的额定电压
（可能损坏电压表）
乙
否（不合理）
滑动变阻器阻值过小
小灯泡实际电压总是超过额定电压
（可能损坏小灯泡）
（5分）
五、B组18分
21.B 22.D。23. A。24. C。（每题3分）25、大于；0.16
26.（1）A、连接电路时没有将电键断开B、滑动变阻器没有全部连入电路C、电压表使用了大量程（说明每格1分）（2）0.8。