空间图形推理

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图形推理——封闭空间规律

图形推理——封闭空间规律在图形推理题中，封闭空间规律属于最简单、最基础的规律之一，并且这类题型的图形特征比较明显，考生可以很容易判断规律。

【例1】【解析】这道题是一道典型的封闭空间规律题。

通过审题可以发现所给的几个图形各不相同，而且组成部分类型较多。

一般可以考虑的规律有：元素种类规律、封闭空间规律、对称性规律等，而封闭空间规律最容易入手，因此可以首先尝试数封闭空间的数量。

第一行每个图形的封闭空间数量为：1、2、3，第二行为6、5、4，第三行为7、8、（）。

故可以考虑寻找选项中封闭空间数量为9的图形。

C选项符合题意，选之。

【例2】【解析】这道题是一道数字加汉字题，一般出现数字或者汉字时，也可以考虑数封闭空间。

很明显，这道题的封闭空间数量是1、2、3、4、（5），所以选择B选项。

【例3】【解析】这道题可以考虑的规律有交点数规律、封闭空间规律、线段数规律等，如果考虑数交点，那么这些图形的交点数为8、7、2、3、0，不成规律，因此排除。

考虑封闭空间规律的话，则封闭空间数为5、3、1、4、2，有些同学数量数出来了，但是认为这并不成规律，实际上只要找到封闭空间数为6或者0的图形即可。

因此这道题选择C。

验分享：虽然自己在这帖子里给大家发了很多感慨，但我更想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。

首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。

公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。

非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。

第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。

我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。

空间型图形推理-折纸盒问题

折、拆纸盒问题折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是？”拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为？”针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。

一、区分相邻面及相对面平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。

A项，应有两个空白面相对，故A 项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。

由此，可确定正确答案为B。

例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。

折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。

提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。

分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。

二、时针法对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。

时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。

A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。

公务员行测空间推理基础技巧与常考点

公务员行测空间推理基础技巧与常考点在公务员行测考试中，空间推理是一个重要的板块，对于考生的空间想象能力和逻辑思维能力有一定的要求。

掌握空间推理的基础技巧和常考点，能够帮助考生在考试中更加从容应对，提高解题效率和准确性。

一、空间推理基础技巧1、三视图法三视图法是空间推理中最基本也是最常用的技巧之一。

通过观察物体的主视图（从正面看）、俯视图（从上往下看）和左视图（从左侧看），来确定物体的形状和结构。

在解题时，要注意视图之间的对应关系，以及线条的遮挡和可见性。

例如，给出一个物体的三视图，要求判断该物体的具体形状。

我们可以先从主视图入手，确定物体的高度和大致轮廓；再结合俯视图，明确物体的长度和宽度；最后根据左视图，进一步补充细节，从而得出物体的准确形状。

2、相邻面与相对面法在空间推理中，一个立体图形的面可以分为相邻面和相对面。

相邻面是指有公共边的面，相对面是指在立体图形中处于相对位置的面。

通过判断相邻面和相对面的位置关系和特征，可以帮助我们排除错误选项。

一般来说，相对面在立体图形中不能同时出现，而且相邻面的位置关系和图案特征是固定不变的。

比如，对于一个正方体的展开图，如果两个面在展开图中是相对面，那么在折叠成立体图形后，这两个面就不可能相邻。

3、时针法时针法是通过确定立体图形中三个相邻面之间的时针方向来进行判断的方法。

在立体图形和展开图中，分别以相同的三个相邻面为基准，按照相同的顺序确定时针方向。

如果时针方向一致，则该选项可能正确；如果时针方向不同，则该选项一定错误。

这种方法适用于判断复杂的立体图形的折叠和展开问题，能够快速排除错误选项。

4、标点法标点法是在立体图形的展开图中，对每个顶点进行标点，然后根据标点来确定面与面之间的位置关系。

通过标点，可以更加清晰地看到面的连接方式和方向，有助于准确判断立体图形的形状。

例如，对于一个较为复杂的展开图，通过标点可以明确各个面的连接点，从而避免在判断时出现混淆和错误。

立体空间推理题

立体空间推理题
立体空间推理题是一种涉及三维空间想象的题目类型。

这类题目通常要求考生通过观察和推理，确定某个物体在立体空间中的位置或关系。

以下是一些常见的立体空间推理题示例：
1.立方体排列问题：给定一个由若干个立方体组成的模型，每个立
方体都有自己的颜色和位置。

题目要求确定某个特定立方体的颜色或位置。

2.积木搭建问题：给定一组不同形状的积木块，要求考生通过添加
或移除积木块，搭建一个指定的立体结构。

3.物体旋转问题：给定一个物体在三维空间中的初始位置和方向，
要求考生通过旋转物体，使其达到某个指定的位置或方向。

解决立体空间推理题需要考生具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。

通常，可以通过以下方法来解决这类题目：
1.观察模型或图像：对于一些具有明确立体结构的题目，可以观察
给定的模型或图像，了解各个部分的位置和关系。

2.建立坐标系：对于一些涉及三维坐标的题目，可以建立一个合适
的坐标系，将问题转化为坐标运算。

3.逐一排除：对于一些涉及多个可能性的题目，可以通过逐一排除
法，排除不可能的选项，最终确定正确的答案。

需要注意的是，立体空间推理题是一种相对较为抽象的题目类型，需要考生具备一定的数学基础和空间想象力。

因此，在解题过程中，考
生需要耐心细致地观察和分析问题，运用所学的知识和方法来解决问题。

推理图形知识点总结

推理图形知识点总结一、概念梳理1.1 推理图形的含义推理图形是指根据给定的几何图形或者空间结构，通过逻辑推理或者数学推理得到新的结论或者图形的过程。

推理图形是数学推理和逻辑推理的一部分，是数学中的一种重要推理方式。

1.2 推理图形的分类推理图形可分为几何图形推理和空间结构推理两种类型。

其中，几何图形推理侧重于平面几何图形的性质和关系的推理，空间结构推理则侧重于三维结构和几何空间的推理。

1.3 推理图形的重要性推理图形在数学教学和实际问题解决中具有重要的作用。

通过推理图形，可以培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学分析能力，有助于提高学生的数学解题能力和创新能力。

二、基本性质2.1 几何图形推理的基本性质几何图形推理的基本性质包括：点、直线、平面、角、多边形、圆等基本概念和性质；几何图形的对称性和相似性；几何图形的性质和关系等。

2.2 空间结构推理的基本性质空间结构推理的基本性质包括：三维空间的向量、坐标和方向的概念；三维结构的投影、旋转、平移和对称性等。

2.3 推理图形的基本原理推理图形的基本原理包括：等式和不等式的性质；平移、旋转、镜像等变换的性质；空间结构的投影、剖面等性质。

三、推理图形的方法3.1 几何图形推理的方法几何图形推理的方法包括：作图法、分析法、推理法等。

其中，作图法侧重于通过图形的绘制和变换来进行推理，分析法侧重于通过逻辑推理和数学推理来分析图形的性质和关系。

3.2 空间结构推理的方法空间结构推理的方法包括：投影法、立体图法、剖面法等。

其中，投影法侧重于通过投影来分析和推理三维结构的性质和关系，立体图法侧重于通过立体图的展开和折叠来进行推理，剖面法侧重于通过结构的剖面来进行推理。

3.3 推理图形的常用技巧推理图形的常用技巧包括：观察、推测、验证、论证等。

其中，观察是指对给定图形和结构进行仔细观察，推测是指根据观察结果得到一些猜测，验证是指通过计算和实验来检验推测的结果，论证是指通过逻辑推理和数学推理来证明推测的结果。

空间型图形推理

空间型图形推理一、相邻面与相对面区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。

无论是立体图形，还是其平面展开图形，相对面与相邻面是不会改变的。

分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。

例题1：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项不能由它折叠而成？解析：对于折纸盒问题，首先应找出相对面与相邻面，这样可能快速得出答案或排除一些选项。

带斜线阴影的面与带一条水平线的面是相对的面，不可能相邻，故选择B。

例题2：江苏行测真题下面四个选项中，哪一项可以由左边的图形折成？解析：题图折叠后是正八面体，分为上下两部分后，不会有三个黑色面在同一部分，故排除A、C、D，选择B项。

二、线条的指向线条类的空间型图形推理中的立体图形大多为立方体。

我们一般采用排除法来找出正确答案，即先找出各个立体图形中最特殊的面，假定其方位正确，然后判断其他面的方位是否正确的方法。

例题3：选项中哪个图形可由左边图形折叠而成？解析：不会有一个顶点同时发出三条斜线，排除B；假设C中正面和顶面正确，则右侧面应为空白面，排除C；只有一个顶点可以发出两条斜线，排除A。

这里可以采用标记正方体的顶点的方法。

D可由左边图形折成。

例题4：江苏行测真题下面四个选项中，哪一项可以由左边的图形折成？解析：横线与竖线所在面相对，排除B、D，两个全白侧面相对，排除C，选A。

三、小图形的位置公务员考试的空间型图形推理中，经常考查“纸盒”表面的小图形的位置关系。

“纸盒”表面的小图形有两种，一种是无方向的，如圆，放在哪个方向都是一样；另一种是有方向的，如直角三角形，直角边可指向一条边，也可指向一个角。

对于小图形类的题，我们一般采用排除法，假设其中一个或者两个面的位置正确，来判定其他两个面或者一个面是否正确。

例题5：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？解析：带一条斜线的面与空白面相对而非相邻，A错误；B的右侧面应该是带一条斜线的面；带两条斜线的面与带黑圆圈的面相对而非相邻，D错误；C正确。

公务员空间推理题目及答案

公务员空间推理题目及答案题目：一个政府机构需要招募新的公务员，为此设计了以下空间推理题目来测试应聘者的逻辑思维能力。

请根据题目要求，找出正确的答案。

题目一：立方体问题在一个立方体的六个面上，分别涂上了红、蓝、绿、黄、白、黑六种颜色。

已知：1. 红色面与蓝色面相对。

2. 绿色面与黄色面相对。

3. 黑色面与白色面相对。

4. 当你站在立方体的正面时，你看到的是红色面。

5. 当你站在立方体的侧面时，你看到的是绿色面。

6. 当你站在立方体的背面时，你看到的是蓝色面。

问：当你站在立方体的顶部时，你看到的是什么颜色的面？答案：站在立方体的顶部时，你看到的是黄色面。

题目二：图形组合问题有四个不同的几何图形：圆形、正方形、三角形和五边形。

这些图形需要按照一定的规则组合在一起。

已知规则如下：1. 圆形不能与正方形相邻。

2. 正方形不能与五边形相邻。

3. 三角形必须与圆形相邻。

4. 五边形必须与三角形相邻。

问：按照这些规则，图形应该如何排列？答案：根据规则，三角形必须与圆形相邻，五边形必须与三角形相邻，这意味着五边形不能与正方形相邻。

因此，一个可能的排列是：圆形-三角形-五边形-正方形，或者五边形-三角形-圆形-正方形。

题目三：路径选择问题在一个迷宫中，有四条路径分别通向四个不同的房间，这四个房间分别用字母A、B、C、D表示。

已知：1. 从A房间出发，你不能直接到达C房间。

2. 从B房间出发，你可以直接到达A房间或D房间。

3. 从C房间出发，你可以直接到达B房间或D房间。

4. 从D房间出发，你可以直接到达A房间。

问：如果你从D房间出发，你不能到达哪个房间？答案：从D房间出发，你不能直接到达C房间。

题目四：立体图形拼接问题有若干个立方体，需要拼接成一个更大的立方体。

已知：1. 每个小立方体的边长为1单位。

2. 拼接后的大立方体的边长为3单位。

3. 拼接时，每个小立方体的边必须与至少一个其他小立方体的边相邻。

问：至少需要多少个小立方体来拼接成大立方体？答案：拼接成一个边长为3单位的大立方体，需要27个小立方体（3x3x3=27）。

空间重构类图形推理不看后悔

空间重构类图形推理不看后悔TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-【分享】立方体折叠专题一一. 判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．3．规律：①每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个．②“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同．③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．二. 快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面三. 如下图，我们先来统一以下认识：四. 把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。

五.六. 结论：七. 如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。

八. 应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。

九.十. 例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．十一.十二. 分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．十三.十四. 三. 间二、拐角邻面知十五. 中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．十六. 例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）十七.十八. 分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面．十九. 在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B 中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．二十.二十一.二十二. 四. 正方体展开图：二十三. 相对的两个面涂上相同颜色二十四.二十五.五. 找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1（C）1，12，13（D）12，1，13分析 A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析 A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1．例4 找出折成正方体后相对的面．解 A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．五. 由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．【分享】立方体折叠专题二专题一的知识主要是介绍了如何寻找各种正方体及其展开图的对面。

浙江公务员行测空间图形推理考点及解析

浙江公务员行测空间图形推理考点及解析图形推理为浙江公务员考试行政职位能力测验必考题型之一，每道题给出一套或两套图形，要求报考者通过观察分析找出图形排列的规律，选出符合规律的一项。

空间型图形推理在公务员考试图形推理部分占据重要位置，常见考点有：小图形的位置、相邻面与相对面、线条的指向。

一、小图形的位置公务员考试的空间型图形推理中，经常考查“纸盒”表面的小图形的位置关系。

对于小图形类的题，我们一般采用排除法，假设其中一个或者两个面的位置正确，来判定其他两个面或者一个面是否正确。

【例题1】：左边图形折叠起来将得到选项中哪个图形？【解析】：C中上面是题图从左至右第二个长方形，正面是题图从左至右第三个长方形，右侧面是题图最上面的长方形。

正确答案为C。

【例题2】：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？【解析】：带一条斜线的面与空白面相对而非相邻，A错误；B 的右侧面应该是带一条斜线的面；带两条斜线的面与带黑圆圈的面相对而非相邻，D错误；C正确。

二、相邻面与相对面区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。

无论是立体图形，还是其平面展开图形，相对面与相邻面是不会改变的。

分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。

【例题3】：下面四个选项中，哪一项可以由左边的图形折成？【解析】：题图折叠后是正八面体，分为上下两部分后，不会有三个黑色面在同一部分，故排除A、C、D，选择B项。

【例题4】：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项不能由它折叠而成？【解析】：对于折纸盒问题，首先应找出相对面与相邻面，这样可能快速得出答案或排除一些选项。

带斜线阴影的面与带一条水平线的面是相对的面，不可能相邻，故选择B。

三、线条的指向线条类的空间型图形推理中的立体图形大多为立方体。

判断推理系统课讲义-第一章-图形推理(第六节-空间重构)

判断推理系统课讲义第一章-图形推理第六节空间重构1.折叠方向左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？2.所有的方法都是排除错误选项的一、六面体1.1.相对面应用：一组相对面出现2 个的选项——排除（相对面不能同时出现）展开图中如何判断相对面？1.同行或同列相隔一个面2.“Z”字形两端紧邻Z 字中线的面（Z 字形两端为相对面）【例1】（2014 黑龙江）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？（D）【相对面排除法】【例2】（2014 联考）如用白、灰、黑三种颜色的油漆为正方体盒子的 6 个面上色，且两个相对面上的颜色都一样，以下哪一个不可能是该盒子外表面的展开图？（C）1.2.相邻面应用：折叠前后相邻关系保持不变两个面的公共边是唯一的【注意】相邻面：1.紧邻（挨着）的面是相邻面，面A 与面D、面A 与面C、面C 与面F、面A 与面E、面A 与面B、面E 与面D 分别是相邻面。

2.构成直角的两条边是同一条边。

图1 直角边是蓝色边，折合成立体图形之后重合，面A 与面C 是相邻面。

图2 中相同颜色的边折合后是同一条边。

【例1】（2013 联考）左边为立方体的外表面，右边哪个立方体可以由它折成？请把它找出来。

（A）【相邻面法】【例2】（2018 浙江）左边为立方体的外表面，右边哪个立方体可以由它折叠而成？请把它找出来。

（A）【相邻面排除法】【例3】（2019 国考）左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成？C【相对面法排除A、D】3.相对位置法：图形之间相对位置不变。

图形方向明显，考虑相对位置法。

A 项为闪电面、箭头面、66 面，无相对面，考虑相对位置，展开图中箭头的尾巴对着66 面，A 项中箭头的头顶着66 面，排除。

B 项箭头的尾巴对着月亮面，排除。

4.相邻面应用：（1）折叠前后相邻关系保持不变。

（2）两个面的公共边是唯一的。

画边法排除错误相邻关系：（通过唯一点确定的边来找找上下左右）①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边②顺时针或逆时针方向描边③题干与选项对应面不一致——排除【注意】1.画边法比较难，但是可以解决难题和大部分题。

【判断】图形推理-空间类(截面图、三视图)

图形推理-空间类（截面图、三视图）（讲义）启智职教的店考点一：三视图1.（2014 国考）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

2.（2014 河北）下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：3.（2018 山东）下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：4.（2018 国考）左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图？考点二：截面图1.（2013 国考）一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立方体的截面？2.（2017 联考）如图所示，立方体上叠加圆柱体再打通一个圆柱孔，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面？3.（2015 国考）一正方体如下图所示切掉了上半部分的 3/4。

现在从任意面剖开，下列哪一项不可能是该多面体的截面？4.（2017 河南）左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面？考点三：立体拼合1.（2014 国考）下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组合而成，下列哪一项能够填入问号处：2.（2016 国考）①、②、③、④为四个多面体零件，问 A、B、C、D 四个多面体零件中的哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组成长方体？图形推理-空间类（截面图、三视图）（讲义）空间类：三视图、截面图、立体拼合【注意】1.本节课是空间类的专项课。

2.空间类：除了六面体，还有三视图、截面图、立体拼合，三种题型的正确率偏低，感觉无从下手，因此设置学霸养成课，讲解这三种题型。

三视图题型判定：b.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性： a.下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：【注意】三视图的题型判定：1.明显的题目：提问方式为“符合左边立体图形的俯视图和左视图”，直接问“俯视图、左视图”等。

2.比较隐晦的题目：提问方式中不提及“俯视图、左视图”等字样，可以根据图形识别。

空间推理题及答案大全

空间推理题及答案大全一、相邻面相邻面特性：相对位置保持不变，即前后左右不变，时针顺序不变。

根据这个性质，我们又有以下几种方法：时针法、坐标法、公共点法、路径法。

时针法时针法的原理是相邻的三个面，其时针方向不会发生改变，即在空间中，是顺时针，那么展开后，应该同样是顺时针。

注意：时针方向错，一定错，时针方向对，不一定对。

因为时针方向对，只能说明三个面之间的位置关系对，但是各个面上的图形指向未必对。

【例1】【解析】黑方块、黑圆、黑五角星在题干中是逆时针，首先排除AC，因为这两个选项中方块和五角星是相对面，BD的区别就在于时针顺序不同。

根据时针顺序不变，选B。

【例2】ABCD【解析】本题用坐标法更简单，我们先用时针法做一遍。

根据相对面不能同时出现，排除C。

分析A：2/8/64在A中是逆时针，但是展开图中却是顺时针，所以A错了。

分析B：16/64/2在B中是逆时针，在展开图中也是逆时针，时针方向没问题，先放着。

分析D：64/4/8是顺时针，在展开图中却是逆时针，所以D错了。

故只能选B。

坐标法坐标法的原理是图形上下左右的位置关系、指向关系不变。

我们在某个图形上，画一个箭头，则在平面图形中，箭头头部指向谁、尾部指向谁、左边是谁、右边是谁，在立体图形中，同样指向谁。

很熟练或者图形本身指向性很强的情况下，箭头可以不用画。

【例1】ABCD【解析】展开图，我们选择白色梯形，标注箭头如上，则选项ABC都可以把这个箭头标出来。

我们发现箭头上下左右图形各不相同。

分析A：明显，箭头左边的图形和展开图不一致，排除。

分析B：和A一样，排除。

分析C：我们发现箭头左边和上边的图形和展开图一致，所以C当选。

分析D：D错在展开图中，平行短线和竖直断线垂直，但是D中却是3根线平行。

二、相对面相对面特性：两个相对面，在空间图形中，能且只能看到一个面。

这意味着，一旦我们在平面图形中判定某两个面是相对的，则这两个面在空间图形中，就不能同时出现，也不能同时不出现。

空间图形推理

空间图形推理训练判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．3．规律：每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个．“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同．“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面如下图，我们先来统一以下认识：把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。

结论：如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。

应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。

例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．三. 间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面．在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B 中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．四. 正方体展开图：相对的两个面涂上相同颜色五. 找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A 与D ．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD 中，A 与C ，B 与D ，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C •的三数依次是：（A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13分析 A 与2，B 与3中间都隔一个正方形，C 与1分处正方形链两边且与其相连，选（A ）．例3 在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析 A 与0，B 与2，C 和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A ─0，B ─-2，C ─1．例4 找出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6 由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．五. 由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．【分享】立方体折叠专题二专题一的知识主要是介绍了如何寻找各种正方体及其展开图的对面。

30道空间推理题

30道空间推理题空间推理智商测试题 1何图有别于其他四图？答案:图均有的分割正方形而形成的正规三角形。

空间推理智商测试题 2按照前四个图的顺序，第五应是A,B,C,D,E中哪一个图？答案:C·按90度顺时针方向旋转的顺序，应是纵向的倒影。

空间推理智商测试题 3按照前三个图的顺序，第四应是A,B,C,D,E中哪一个图？答案:B·一个黑圈变成4个白圈;两个白圈变成一个黑圈。

按此顺序，一串圆圈以顺时针方向作72度旋转。

空间推理智商测试题 4何图有别于其他四图？答案:E.因为在其它各图中，黑圈白圈两数相乘等于右边黑白之和。

空间推理智商测试题 5按照前三个图的顺序，第四应该是A,B,C,D,E中的哪一个图？答案:E.图形以90度逆时针方向转动。

每一次线条数目都在一与二之间变动。

形状则在三角与圆之间变动:一个三角之后是一个不同颜色的圆;一个圆之后是一个同色的三角。

弧线则不变。

空间推理智商测试题 6哪个字母异于其他字母？答案:C·因为其它三个字母都是由三条直线构成。

空间推理智商测试题7完成类比排列。

按照A转化为B，那么C 转化为D,E,F,G,H中的哪一个？答案:D·白色部分变成黑色部分，黑色变成白色。

图案是横向倒影。

空间推理智商测试题8何图有别于其他四图？答案:D·因为其它4图最小的圆与略大于它的圆相连的边均与前两个圆相连之边方向相反。

空间推理智商测试题9何图有别于其他四图？答案:E.竖线代表一个整数;横线代表5个整数。

每一端横竖线数目之积与中间线条的总数相等，即两条横线与两条竖线相交=10+2。

空间推理智商测试题10完成类比排列。

按照A转化为B，那么C转化为D,E,F,G,H中的哪一个？答案:D·正方形变为圆;三角变为正方形;圆变为三角。

空间推理智商测试题11按此顺序，下一个字母应该是？答案:Z·按字母顺序，从L到N，从N到Q，从Q到U其间分别相隔一、二、三个字母，所以接着应隔四个字母。

图形推理空间重构三步走法

图形推理空‎间重构三步‎走法第一步，运用相对面‎法第二步，运用时针法‎判断相邻面‎方向是否正‎确第三步运用‎L形法则（公共边、公共顶点）判定相邻方‎位，即相邻边重‎合是否正确‎空间重构作‎为图形推理‎题型的难点‎，已被研究很‎长时间，但这造成了‎空间重构解‎题方法众多‎，应用时对不‎同题型都需‎要不同的方‎法，使用方需要‎首先区别各‎类题型，实际造成了‎应用上的繁‎琐，为应对此问‎题，提出空间重‎构三步走法‎是在总结前‎人经验基础‎之上，具有普适性‎更强的一种‎方法。

首先必须明‎确的是对于‎空间重构的‎题型，直接正向选‎择哪个对是‎很容易掉入‎陷阱的，可靠的方法‎只能是排除‎法，只要选项中‎出现了某一‎处和原题中‎不符的部分‎，直接排除该‎选项，因此我们不‎妨从出题人‎设置错误的‎方式考虑排‎除错误选项‎。

空间重构的‎题干扰项的‎综合考查题‎型较难，如以下这道‎题：【例1】(2012年‎国考85题‎)【答案】A【解析】针对出题人‎错误选项的‎设置方法，及其排除的‎难易程度从‎小到大排列‎，可以将其总‎结为以下三‎种：1.相对面错误‎。

2.相邻面方向‎相反。

3.相邻面方位‎出错，即某个面发‎生了旋转导‎致相邻面的‎边邻接出错‎。

那么针对这‎三种干扰项‎设置，我们就按照‎这三步顺序‎排除错误选‎项。

第一步，由于点数1‎和点数4在‎平面图形中‎呈Z字形，所以不可能‎同时在立体‎图形中被看‎到，所以首先排‎除B(这是根据相‎对面的Z字‎形法则排除‎的，也是最简单‎快捷的排除‎选项的优先‎步骤)。

如下图：第二步，判定某个面‎是否发生了‎相邻关系错‎误。

这种错误是‎指当两个面‎位置固定时‎，第三个相邻‎面的方向应‎该在其左面‎还是右面，如果题干是‎在左面，而选项是在‎右面，那么这个选‎项就可以排‎除了，这种错误运‎用时针法就‎可以很快排‎除。

时针法如果‎和相对面法‎结合使用即‎可扩大其使‎用范围，如A选项中‎1,3,6三个点数‎在平面图中‎相隔太远，但6的相对‎面是2，1,2,3这三个点‎数在平面图‎中相邻在一‎起，因此1,2,3在平面中‎任意画箭头‎连接为如图‎：而在A选项‎立体图形中‎2就在6的‎相对方向，因此可以复‎制刚才1,2,3箭头的顺‎序，如图：A项中题干‎和选项箭头‎方向一致(都是逆时针‎)，因此相邻方‎向正确，同理使用此‎法发现C项‎时针方向是‎相反的，因此就排除‎了C选项，而D选项的‎时针方向是‎一致的。

空间重构类图形推理不看后悔之欧阳育创编

【分享】立方体折叠专题一一.二.判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．3．规律：①每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个．②“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同．③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．三.快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面如下图，我们先来统一以下认识：把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。

应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。

例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．三.间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b 面，三角形阴影面记为c面．在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c 三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．四.正方体展开图：相对的两个面涂上相同颜色五.找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1（C）1，12，13（D）12，1，13分析 A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1．例4 找出折成正方体后相对的面．解 A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．五.由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．【分享】立方体折叠专题二专题一的知识主要是介绍了如何寻找各种正方体及其展开图的对面。