【鲁教版】数学七年级上册：6.2《一次函数》ppt课件(1)
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最新鲁教版(五四制)七年级上6.1函数课件(共24张ppt)
1.（哈尔滨·中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家
走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了
10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸 离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min） 之间的函数关系图象大致是（ D ）
2.（漳州·中考）老王饭后出去散步，从家里出发走 了20 min到了一个离家900 m的阅报栏，看了10 min的 报纸后，用了15 min返回家里，下面图象中表示老王 离家距离y(m)与时间x(min)之间的函数关系的是( D )
t/min h/m 0 3 1 11 2 37 3 45 4 37 5 11 … …
图象法 、列表法 函数的表示法是：________ _________
【例题】 【例2】瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放. 想一想：
请填写下表：
层数n 物体总数y 1 1 2 3 3 6 4 10 5 15 … … n
与它对应，那么我们就称y是x的函数(function)，
其中x是自变量，y是因变量. 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，
函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变
量等于a时的函数值.
【例题】
【例1】右图反映了 旋转时间t(min)与 摩天轮上的一点的高 度h (m)之间的关系.
根据图象填表：
量看成是另一个变量的函数吗？
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，
则x个同学共付y元. 【解析】两个变量x,y
y = 2x
y是x的函数
（2）计划购买50元的乒乓球，求所购的总数y （个）
与单价x（元）的关系.
【解析】两个变量x,y
y = 50 x y是x的函数
鲁教版(五四制)七年级上册 第 6.2 一次函数的应用 第一课时 教学课件 (共18张PPT)
在有限的时间内做出伟大的事业。
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天,蓄水量为多少?干旱持续23天呢? (3)蓄水量小于400 万立方米时,将发出严重干旱 警报. 干旱多持续少天后将发出干旱警报? (4)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸？
一次函数的应用（1）
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万立方米)和干旱时间 t（天）的关系如图： 解：因为图像经过点（0,1200）
当y=1.25时，x=2.2, 因此农作物高度在 1.25m，每公顷应喷 施药物约2.5千克.
O
2
4g
一次函数的应用（1）
通过这节课的学习，你有什么收获？
1.知识方面：从一次函数的图象上获取相关
的信息
2.数学思维：数形结合，函数与方程的思想
时间是一个常量，但对勤奋者来
说，却是一个“变量”，我们应当
由“形”定“数”
一次函数的应用（1）
（1）当y=0时，x= -2 .
议一议：
（2）直线对应的函数表达式是： y= 0.5x +1
（3）一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
解：因为直线经过点（0,1） 所以设一次函数的表达式为y=kx+1, 因为直线经过点(-2，0) 所以 0=-2k+1 解得 k=0.5
1、图像中，横轴上的数代表的意义是什 么，纵轴上的数代表的意义是什么？ 谁代表自变量，谁代表因变量？ 2、“一箱汽油可供摩托车行驶多少千米” 指的是邮箱内还剩多少升油所行驶的路程？ 也就是图像中哪一点所对应的路程？ 3、“摩托车每行驶 100千米消耗多少升 汽油”中 100千米是自变量还是因变量？ 4、“油箱中剩余油量小于 1升时”1升是 自变量还是因变量？
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天,蓄水量为多少?干旱持续23天呢? (3)蓄水量小于400 万立方米时,将发出严重干旱 警报. 干旱多持续少天后将发出干旱警报? (4)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸？
一次函数的应用（1）
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万立方米)和干旱时间 t（天）的关系如图： 解：因为图像经过点（0,1200）
当y=1.25时，x=2.2, 因此农作物高度在 1.25m，每公顷应喷 施药物约2.5千克.
O
2
4g
一次函数的应用（1）
通过这节课的学习，你有什么收获？
1.知识方面：从一次函数的图象上获取相关
的信息
2.数学思维：数形结合，函数与方程的思想
时间是一个常量，但对勤奋者来
说，却是一个“变量”，我们应当
由“形”定“数”
一次函数的应用（1）
（1）当y=0时，x= -2 .
议一议：
（2）直线对应的函数表达式是： y= 0.5x +1
（3）一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
解：因为直线经过点（0,1） 所以设一次函数的表达式为y=kx+1, 因为直线经过点(-2，0) 所以 0=-2k+1 解得 k=0.5
1、图像中，横轴上的数代表的意义是什 么，纵轴上的数代表的意义是什么？ 谁代表自变量，谁代表因变量？ 2、“一箱汽油可供摩托车行驶多少千米” 指的是邮箱内还剩多少升油所行驶的路程？ 也就是图像中哪一点所对应的路程？ 3、“摩托车每行驶 100千米消耗多少升 汽油”中 100千米是自变量还是因变量？ 4、“油箱中剩余油量小于 1升时”1升是 自变量还是因变量？
鲁教版七年级数学上册一次函数的图象ppt
例2. 下列函数解析式中,y与x成正比例函数的是( )
1 1 A y = x + 1 B y = x 1 (x>1) C y = -x D y = x (x>1)
例3.当k>0,b<0时,一次函数y = kx + b 的图象经过( ) A 第一.三.四象限 C 第一.二.三象限 B第二.三.四象限 D第一.二.四象限
b<0,图象经过一，三，四象限。
（2）当k<0时：y随x的增大而减小。
b>0,图象经过一，二，四象限，
b=0,图象经过二，四象限
b<0,图象经过二，三，四象限。
(3)当 b >0时,图象与y 轴的正半轴相交; 当 b <0时,图象与y轴的负半轴相交;
图象与y 轴的交点坐标为(0, b).
b (4)图象与x轴的交点坐标为( ,0). k
正比例函数的一般特征
（1）k 0 (2)x的次数是1 （3）常数项是b 正比例函数与一次函数的关系 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含 正比例函数。 例1：已知y = (m 2m) x 为正比例函数。
2
m2 m1
当m是什么值时，
正比例函数的图象是一条过原点（0，0）的直线， 在画图象的时候通常取（0，0），（1，k)两点。
例4.如果ab<0,则直线ax + by =0必能过( )
A 第一.三象限 C 第一.三象限 B 第二.四象限 D 第三.四象限
例5.正比例函数y = (2m-1) 四象限，求m的值。
x
3 m2 2
的图象过第二
例6.直线y = -5x – 3与x轴的交点是( ),与y轴的 交点是（ ），直线与两坐标轴所围成的三角 形面积为（ ）。
七年级数学上册第六章一次函数2一次函数课件鲁教版五四制20222224551
第六页，编辑于星期六：五点 五十七分。
定义：
若两个变量 x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的 一次函数（linear function）（ x为自变量，y为因 变量）. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数是一次函数 函数是正比例函数
（√
）
√
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ）
第十四页，编辑于星期六：五点 五十七分。
2. x -2 -1 0 1 2 … y -5 -2 1 4 7 …
根据上表写出y与x之间的关系式是： y=3x，+1可 判断y_是___x的一次函数(填“是”或“不是”).
第十五页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【解析】（1）当x≤5时，y＝2x； 当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3. （2）因为x＝8>5 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）．
第二十页，编辑于星期六：五点 五十七分。
4．（益阳·中考）我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下 降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x km处的 温度为y℃. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度大 约是多少℃？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示 飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米 ?
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
第七页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【跟踪训练】
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ①）④
①y=x-6； ②y=2x2+3； ③y= 2；
定义：
若两个变量 x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的 一次函数（linear function）（ x为自变量，y为因 变量）. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数是一次函数 函数是正比例函数
（√
）
√
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ）
第十四页，编辑于星期六：五点 五十七分。
2. x -2 -1 0 1 2 … y -5 -2 1 4 7 …
根据上表写出y与x之间的关系式是： y=3x，+1可 判断y_是___x的一次函数(填“是”或“不是”).
第十五页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【解析】（1）当x≤5时，y＝2x； 当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3. （2）因为x＝8>5 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）．
第二十页，编辑于星期六：五点 五十七分。
4．（益阳·中考）我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下 降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x km处的 温度为y℃. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度大 约是多少℃？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示 飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米 ?
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
第七页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【跟踪训练】
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ①）④
①y=x-6； ②y=2x2+3； ③y= 2；
初中-数学-鲁教版(五四制)-鲁教版(五四制)七上 6.2 一次函数 教学课件
3 25
x
(2) 你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程 x（km）
之间的关系吗?
y=
3 25
x
6x 50
(3)你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程 x
（km）之间的关系式吗?
z=60－235 x
观察与思考
比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？
y = 0.5 x + 3
y=
3 25
x
+0
z = 60 - 3 x
堂堂清
1、在函数y=（m+6）x+m-2中， 当m 时，是一次函数；
长高了2xcm，因而y=50+2x
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．
典例示范
例2、我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得 税征收办法规定： 月收入低于3500元的部分不收税；
月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的 所得税..... 如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所
(1) 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程
y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之
间的关系；
（3）一棵树现在高50cm,每月长高2cm,x个月 后这棵树的高度为y（cm）.
典例示范
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式, 并判断：y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
量x每增加1kg，弹簧长度y增
加0.5cm
2、某辆汽车油箱中原有汽油 60L,汽车每行驶50km耗油6L
做一做 某弹簧的自然长度为3cm，在弹
性限度内，所挂物体的质量x每 增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
鲁教版数学七年级上册6.1《函数》ppt课件
表示函数的方法
n
1
2
3
4
5
…
y=4x
y
1
3
6
10
15
…
图象法
列表法
关系式法
（三）例题示范，应用概念
2.一定质量的气体在体积不变时,假若温 度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因 此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的 零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之 间有如下数量关系:
T=t+273 （T≥0 ）
二、探究新知
（一）实例探究，引入概念
实例1
如果你坐在匀速转动的摩天 轮上，随着时间的变化，你离开 地面的高度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转 时间t(min)之间的关系
问题1：根据图象，填写表格 t/分 0 1 2 3 4 5 6 …
45 37 11 3 11 2 37 3 h/ … 问题 2米 ：图中存在 个变量； 旋转的时间变化时，摩天轮上一点的高度也 随着变化 . 随着确定 旋转的时间确定时，摩天轮上一点的高度也______ __.
问题2：
2 个变量. 该关系式中有___ 随着变化 当购买支数x变化时，总金额y也__________; 当购买支数x确定时，总金额y也__________; 随着确定 对于购买支数x(支)的每一个值，总金额y（元）都有 唯一 值对应. _________ 问题3：关系式法
（二）归纳总结，形成概念
273 T(K) (1) 当t为0℃相应的热力学温度T是___ 当t为-43℃,相应的热力学温度T是___ 230 T(K) 547 T(K) 当t为274℃相应的热力学温度T是___ (2)在这一变化过程中，热力学温度T(K)是摄氏温度
鲁教版初中数学五四制七上一次函数课件
任务1: 学习一次函数的定义
任务2: 研究一次函数的性质
新课导入 正比例函数
形如y=kx （k是常数， k≠0）的函数是正比 例函数．
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0） 的图象是一条经过原点的直线．k>0时，图象经过 一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增 大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右降 落，即随x增大y反而减小．
（2）y=x+3 与 y=3x+1；
相交
（3）y=-4x 与 y=-4x-7； 平行
（4）y=-3x-1与 y=3x+1． 相交
规律
一次函数y=kx+b的图象是一条直 线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看 作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到 （当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向 下平移）．
m__=_4_____ ．
注意:正比例函数是一次函数.但是, 一次函数不一定是正比例函数.
练一 练
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）． （1）求这个函数的解析式． （2）画出这个一次函数的图象．
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b (k≠0)
根据题意： K×0+b=2 解得： k=1
讨论：这些函数从情势上看有什么特点？
这些函数的情势都是自变量x的k （常数）倍与一个常数的和的情势．
知识要 点
一般地，形如y=kx+b（k、b是 常数，k≠0•）的函数， 叫做一次函 数．
当b=0时，y=kx+b=kx，即 y=kx，所以说正比例函数是一种特 殊的一次函数．
想一想
（1）若y=(m－3)x＋5是一次函数，则m___≠_3__． （2）若y=3x m2－8－7是一次函数，则 m_=_±__3__． （3）若y=(m＋4)x m2－15 ＋ 4是一次函数，则
任务2: 研究一次函数的性质
新课导入 正比例函数
形如y=kx （k是常数， k≠0）的函数是正比 例函数．
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0） 的图象是一条经过原点的直线．k>0时，图象经过 一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增 大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右降 落，即随x增大y反而减小．
（2）y=x+3 与 y=3x+1；
相交
（3）y=-4x 与 y=-4x-7； 平行
（4）y=-3x-1与 y=3x+1． 相交
规律
一次函数y=kx+b的图象是一条直 线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看 作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到 （当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向 下平移）．
m__=_4_____ ．
注意:正比例函数是一次函数.但是, 一次函数不一定是正比例函数.
练一 练
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）． （1）求这个函数的解析式． （2）画出这个一次函数的图象．
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b (k≠0)
根据题意： K×0+b=2 解得： k=1
讨论：这些函数从情势上看有什么特点？
这些函数的情势都是自变量x的k （常数）倍与一个常数的和的情势．
知识要 点
一般地，形如y=kx+b（k、b是 常数，k≠0•）的函数， 叫做一次函 数．
当b=0时，y=kx+b=kx，即 y=kx，所以说正比例函数是一种特 殊的一次函数．
想一想
（1）若y=(m－3)x＋5是一次函数，则m___≠_3__． （2）若y=3x m2－8－7是一次函数，则 m_=_±__3__． （3）若y=(m＋4)x m2－15 ＋ 4是一次函数，则
最新鲁教版七年级数学上册精品课件-6.2一次函数
A.长•方第形二花级坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;
B.正方形• 第的•三周第级四长级 不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;
• 第五级
C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关
系;
D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.
解: (3)因为（5000-3500） ×3%=45 （元），19.2﹤45，
所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金
收入是x元，则
19.2=0.03 x -105
x =4140
单击此处编母练版一标练题样式
下列语句中,具有正比例函数关系的是( • 单击此处编辑母版文本样式
C
).
单击此处编母版标题样式 一次函数：
• 单击此若处两编辑个母变版量文本x、样y式之间的关系可以表 示成• 第y二=k级x+b(k ，b为常数，k不等于0）的
• 第三级
形式，则• 第称四• 级第五y级是x的一次函数.（x为自变量，
y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.形式是 y=kx
单击此处编母版标题样式
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系
式• 单，击并此判处断编：辑y母是版否文为本x样的式一次函数？是否
为正• 第比•二例第级三函级数？
• 第四级
（1）汽车以• 第6五0级km/h的速度匀速行驶,行驶
路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,
y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. K=60
解: (1)当月收入大于3500元而小于5000元时
y=(x－3500)×3% , 即 y=0.03x-105;
鲁教版七年级数学上册课件：6.2 一次函数
数关系式有什么关系吗?请小组间交流.
一次函数： 若两个变量 x，y之间的关系可以表示成 y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y 是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系；
解：由圆的面积公式，得y= πx2,y不是x 的正比例函数，也不是x的一次函数.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米， x 月后这棵树的高度为y 厘米.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工 资、薪金是多少元？
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140
即本月工资、薪金是4140元.
练习1
下列函数中,哪些是一次函数
(1)y=-3x+7 它是一次函数.
(2) y=6x2-3x 它不是一次函数.
本课小结
一次函数： 若两个变量 x、y之间
的关系可以表示成y=x+b(b为常数，k不等 于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为 自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物 体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg， 4 kg， 5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
一次函数： 若两个变量 x，y之间的关系可以表示成 y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y 是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系；
解：由圆的面积公式，得y= πx2,y不是x 的正比例函数，也不是x的一次函数.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米， x 月后这棵树的高度为y 厘米.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工 资、薪金是多少元？
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140
即本月工资、薪金是4140元.
练习1
下列函数中,哪些是一次函数
(1)y=-3x+7 它是一次函数.
(2) y=6x2-3x 它不是一次函数.
本课小结
一次函数： 若两个变量 x、y之间
的关系可以表示成y=x+b(b为常数，k不等 于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为 自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物 体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg， 4 kg， 5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
【鲁教版】数学七年级上册：6.1《函数》ppt课件(1)(共17张PPT)
(1)用含x的式子表示盒子 的容积V，(要写出x的取 值范围)
(2)用含x的式子表示 盒子的表面积S，(要写出 x的取值范围)．
15
本节课收获
1、函数的定义：
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数(function)，其中x是自变量， y是因变量。
(1)3x－4y=1；(2)y= x 2
12
下列表达式是函数吗？如 果是函数，指出自变量x的 取值范围：
13
1、正N 边形的内角a与边数 N有什么关系，
2、等腰三角形的顶角的度数y 与底角的度数x之间的对应关 系 y=180－2x ，求自变量x的 取值范围．
14
如图1正方形铁片每边长9cm，从四角裁 去边长为xcm的正方形，余下部分做成 一个没有盖子的盒子．
9
练一练
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成 是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们 的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单 价为2元，则x个同学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的 总数y （个）与单价x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3， 加热后温度每增加1℃，体积增加 0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 。
行距离s是多少？
汽车速度v
（2）给定一个v值， 你能求出相应的s值吗？
s v2 300
， 3、其中对于给定的每一个速度v
滑行距离s
6
某粮店在某一段时间内出售大 米，请你们思考：在整个过程 中出现哪些量，其中哪些量是 变化的，有没有不变的量？
如果大米每千克单价是0.328元， 我们用字母n表示大米的千克数， 字母m表示总价，那么n与m之间 存在怎样的关系式呢
(2)用含x的式子表示 盒子的表面积S，(要写出 x的取值范围)．
15
本节课收获
1、函数的定义：
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数(function)，其中x是自变量， y是因变量。
(1)3x－4y=1；(2)y= x 2
12
下列表达式是函数吗？如 果是函数，指出自变量x的 取值范围：
13
1、正N 边形的内角a与边数 N有什么关系，
2、等腰三角形的顶角的度数y 与底角的度数x之间的对应关 系 y=180－2x ，求自变量x的 取值范围．
14
如图1正方形铁片每边长9cm，从四角裁 去边长为xcm的正方形，余下部分做成 一个没有盖子的盒子．
9
练一练
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成 是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们 的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单 价为2元，则x个同学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的 总数y （个）与单价x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3， 加热后温度每增加1℃，体积增加 0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 。
行距离s是多少？
汽车速度v
（2）给定一个v值， 你能求出相应的s值吗？
s v2 300
， 3、其中对于给定的每一个速度v
滑行距离s
6
某粮店在某一段时间内出售大 米，请你们思考：在整个过程 中出现哪些量，其中哪些量是 变化的，有没有不变的量？
如果大米每千克单价是0.328元， 我们用字母n表示大米的千克数， 字母m表示总价，那么n与m之间 存在怎样的关系式呢
七年级数学上册 第六章 一次函数课件 鲁教版五四制
一、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常
数，k__≠__０__)叫做一次函数.当b__=_０__时，函数 y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数.
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
⑵、比例系数__K_≠_0_. 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （_0_，__0_），(_1_，__k__)的_一__条__直__线__.
k b 5 6k b 0
解得
b
1 6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6.
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知
条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的关系式.由此求出k、
b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式.
练习 如图 1，一次函数 y＝kx＋b 的图象过点(0,3) 和点(－2,0)，写出一次函数的解析式．
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢
1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b； 2、列：根据已知列出关于k、b的方程； 3、解：解方程，求得k、b； 4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。
例2:已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；当 x=-2时， y=-14 。
• (1)农民自带的零钱是多少? • (2)试求降价前y与x之间的关系式 • (3)由表达式你能求出降价前 • 每千克的土豆价格是多少? • (4)降价后他按每千克0.4元 • 将剩余土豆售完,这时他手中 • 的钱(含备用零钱)是26元, • 试问他一共带了多少千克土豆?
达标练习：
1、填空题:
(1)、直线y=－
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常
数，k__≠__０__)叫做一次函数.当b__=_０__时，函数 y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数.
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
⑵、比例系数__K_≠_0_. 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （_0_，__0_），(_1_，__k__)的_一__条__直__线__.
k b 5 6k b 0
解得
b
1 6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6.
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知
条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的关系式.由此求出k、
b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式.
练习 如图 1，一次函数 y＝kx＋b 的图象过点(0,3) 和点(－2,0)，写出一次函数的解析式．
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢
1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b； 2、列：根据已知列出关于k、b的方程； 3、解：解方程，求得k、b； 4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。
例2:已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；当 x=-2时， y=-14 。
• (1)农民自带的零钱是多少? • (2)试求降价前y与x之间的关系式 • (3)由表达式你能求出降价前 • 每千克的土豆价格是多少? • (4)降价后他按每千克0.4元 • 将剩余土豆售完,这时他手中 • 的钱(含备用零钱)是26元, • 试问他一共带了多少千克土豆?
达标练习：
1、填空题:
(1)、直线y=－
一次函数课件ppt
点斜式
根据一次函数的定义，通过已知条件确定 函数的解析式。
已知一个点$(x_0, y_0)$和斜率$k$，使用 点斜式$y - y_0 = k(x - x_0)$求函数解析式 。
两点式
截距式
已知两个点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，使 用两点式$y - y_1 = frac{y_2 - y_1}{x_2 x_1}(x - x_1)$求函数解析式。
的关系。
一次函数与其他数学知识的联系
与线性方程的联系
一次函数可以转化为线性方程的 情势，例如，$y = ax + b$ 可以 转化为 $ax + b = y$。
与几何图形的联系
一次函数的图像是一条直线，可 以通过几何图形来描写其性质和 特点。
04 一次函数的解题方法与技能
一次函数的解题方法
定义法
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描写一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
一次函数在实际问题中的应用
投资收益
投资者可以通过一次函数猜测投 资收益，例如，假设投资金额和 收益之间的关系可以用一次函数
表示。
人口增长
人口增长可以用一次函数表示， 例如，假设某地区的人口随时间 增长的关系可以用一次函数描写
。
生产效率
在生产进程中，生产效率与时间 的关系可以用一次函数表示，例 如，机器的磨损与生产效率之间
鲁教版七年级上册第六章一次函数复习课件1)
例2 已知一次函数y=kx-2经过点（6,4） ，则一次函数的解析式为 _y_=_x_-_2___.
知识点五
当遇到这两种情况时，只需把点的坐标代入函数关系 式中，求出未知数即可。 （1）点在一次函数图像上； （2）一次函数图像经过一点.
知识点五
变式1 已知函数y=-3x+b的图象经过（1，-2）和（a,-5），则a=____2__.
知识点二
求函数值的方法：
把给定的自变量的值代入函数关系式中，即可求出函数值。
点拨：
解决此类问题的关键是正确进行计算，自变量的取值不要带错
知识点二
变式1 已知函数y=-5x+3，当x=1时，则函数值y=_____-2___________。
x 2x 0
变式2 已知函数y=
，当x=1时，则函数值y=_____-_2_。
知识点一 函数的概念
要点：每一个x值对应唯一的一个y值，而一个y值不一定对应唯一的x值。
例1 判断下列关系是不是函数关系: （1）速度一定时，路程与时间； 是 （2）三角形的一边长为5，它的面积与这边上的高； 是 （3）y=|x|中的y与x； 是 （4）y2=x中的y与x； 是
例2 下列各图象中，y不是x的函数的是（ C）
知识点五 函数的图象
要点：
（1）函数图象上的任意点P(x,y)中的x,y满足函数关系式； （2）满足函数关系式的任意一对（x,y）的值所对应的点一定在该函数图像 上； （3）利用描点法画出函数图象，步骤：列表、描点、连线
例1 已知点A（m,1）在一次函数y=3x-2的函数图象是上，则m的值 ___1___.
（元） ∵3100>2800 ∴选择乙印刷厂比较合算。
元 一次方程组；
知识点五
当遇到这两种情况时，只需把点的坐标代入函数关系 式中，求出未知数即可。 （1）点在一次函数图像上； （2）一次函数图像经过一点.
知识点五
变式1 已知函数y=-3x+b的图象经过（1，-2）和（a,-5），则a=____2__.
知识点二
求函数值的方法：
把给定的自变量的值代入函数关系式中，即可求出函数值。
点拨：
解决此类问题的关键是正确进行计算，自变量的取值不要带错
知识点二
变式1 已知函数y=-5x+3，当x=1时，则函数值y=_____-2___________。
x 2x 0
变式2 已知函数y=
，当x=1时，则函数值y=_____-_2_。
知识点一 函数的概念
要点：每一个x值对应唯一的一个y值，而一个y值不一定对应唯一的x值。
例1 判断下列关系是不是函数关系: （1）速度一定时，路程与时间； 是 （2）三角形的一边长为5，它的面积与这边上的高； 是 （3）y=|x|中的y与x； 是 （4）y2=x中的y与x； 是
例2 下列各图象中，y不是x的函数的是（ C）
知识点五 函数的图象
要点：
（1）函数图象上的任意点P(x,y)中的x,y满足函数关系式； （2）满足函数关系式的任意一对（x,y）的值所对应的点一定在该函数图像 上； （3）利用描点法画出函数图象，步骤：列表、描点、连线
例1 已知点A（m,1）在一次函数y=3x-2的函数图象是上，则m的值 ___1___.
（元） ∵3100>2800 ∴选择乙印刷厂比较合算。
元 一次方程组；
七年级数学上：6.2一次函数课件鲁教版
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后 这棵树的高度为y(厘米).
5
利用现实情境，分层设计问题，解决本节课的难点
例2:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低 不超过2100元的部分征收5%的个人所得税，超过2100元但 不超过3600元的部分征收10% 的所得税……如某人月收入 1960元,他应缴个人工资、薪金所得税为 （1160-800）× 5%=18元。 (1)当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出应缴 所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. (2)某人月收入为1760元,他应缴所得税多少元? (3)如某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资、 薪金是多少元？
拓展延伸：当月收入大于2100元而又小于 3600元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元) 之间的关系式.
6
7
自我检测：
1.下列函数中y是x的一次函数的有( ①y=0.5x ②y=3/x ③y=1－x ⑤y=1 Ｃ
2
B
)
④y=6x2+x(1－6x) Ａ ５ Ｂ ４
⑥x+y=0 ３ Ｄ ２
2.Байду номын сангаас果是y=(m－1)x2－m （B ）
(2)已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月 份的水费.
11
正比例函数，那么m的值为
A.
1
B.
-1
C.
±1
D. ±２
8
3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它 是一次函数吗？ (2)求第2.5秒时小球的速度。
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后 这棵树的高度为y(厘米).
5
利用现实情境，分层设计问题，解决本节课的难点
例2:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低 不超过2100元的部分征收5%的个人所得税，超过2100元但 不超过3600元的部分征收10% 的所得税……如某人月收入 1960元,他应缴个人工资、薪金所得税为 （1160-800）× 5%=18元。 (1)当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出应缴 所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. (2)某人月收入为1760元,他应缴所得税多少元? (3)如某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资、 薪金是多少元？
拓展延伸：当月收入大于2100元而又小于 3600元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元) 之间的关系式.
6
7
自我检测：
1.下列函数中y是x的一次函数的有( ①y=0.5x ②y=3/x ③y=1－x ⑤y=1 Ｃ
2
B
)
④y=6x2+x(1－6x) Ａ ５ Ｂ ４
⑥x+y=0 ３ Ｄ ２
2.Байду номын сангаас果是y=(m－1)x2－m （B ）
(2)已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月 份的水费.
11
正比例函数，那么m的值为
A.
1
B.
-1
C.
±1
D. ±２
8
3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它 是一次函数吗？ (2)求第2.5秒时小球的速度。
鲁教版七年级上6.3一次函数的图象(第1课时)课件(共18张ppt)
3 一次函数的图象 第1课时
1.会画正比例函数的图象. 2.掌握正比例函数的图象和简单性质. 3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.
一位鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 （候鸟）套上标志环；大约128天后， 人们在2.56万km外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少 千米?
【解析】 25 600÷128 = 200（km）.
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：km)与飞行时间x(单位：
天)之间有什么关系？ 【解析】 y=200x（0≤x≤128）. (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的
行程大约是多少千米？ 【解析】当x=45时，y=200×45=9 000 （km）.
C.m＜1
2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m=
D.m≥1 1.
3.函数y=－7x的图象在第__二__、__四___象限内,经过点 （__0_，__0_）_ 与点 （1,－7）,y随x的增大而___减__小_____.
4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大， 则k的取值范围是___k_＞__-_1_____.
常数 自变量 函数
2π
r
7.8
V
0.5
n
－2
t
L 这些函数都是常 m 数与自变量的乘
h 积的形式！ T 它们是正比例函
数
小测试
下列函数是否是正比例函数？若是，则比例系数是多
少？
(1) y 3x 是，比例系数k=3.
(2)
y
2 x
不是.
(3)
y
x 2
是，比例系数k= 1 .
2
(4)s r2不是.
【例题】 画出下面正比例函数的图象
1.会画正比例函数的图象. 2.掌握正比例函数的图象和简单性质. 3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.
一位鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 （候鸟）套上标志环；大约128天后， 人们在2.56万km外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少 千米?
【解析】 25 600÷128 = 200（km）.
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：km)与飞行时间x(单位：
天)之间有什么关系？ 【解析】 y=200x（0≤x≤128）. (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的
行程大约是多少千米？ 【解析】当x=45时，y=200×45=9 000 （km）.
C.m＜1
2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m=
D.m≥1 1.
3.函数y=－7x的图象在第__二__、__四___象限内,经过点 （__0_，__0_）_ 与点 （1,－7）,y随x的增大而___减__小_____.
4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大， 则k的取值范围是___k_＞__-_1_____.
常数 自变量 函数
2π
r
7.8
V
0.5
n
－2
t
L 这些函数都是常 m 数与自变量的乘
h 积的形式！ T 它们是正比例函
数
小测试
下列函数是否是正比例函数？若是，则比例系数是多
少？
(1) y 3x 是，比例系数k=3.
(2)
y
2 x
不是.
(3)
y
x 2
是，比例系数k= 1 .
2
(4)s r2不是.
【例题】 画出下面正比例函数的图象
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拓展延伸：当月收入大于2100元而又小于 3600元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元) 2018/10/15 之间的关系式.
6
2018/10/15
7
自我检测：
1.下列函数中y是x的一次函数的有( ①y=0.5x ②y=3/x ③y=1－x ⑤y=1 Ｃ
2
B
)
④y=6x2+x(1－6x) Ａ ５ Ｂ ４
v=2t
2018/10/15
5 米 /秒
9
4.汽车由天津驶往相距120km的北京，平均 速度30 km/h，则汽车距北京的路程y(km)与 行使时间x(h)的关系。
y=120-30x 5.已知△ABC一边AB上的高为8，△ABC的面 积y与△ABC的AB边x的关系.
y=4x
6.填表，并写出y与x之间的一个关系式:
6.2一次函数
创设生活情境，导入新课
小张准备将平时的零用钱节约一些储存 起来．他已存有50元，从现在起每个月节 存12元．试写出小张的存款数与从现在开 2018/10/15 始的月份数之间的函数关系式．
2
自学指导：
• 阅读课本102-103页，并回答如下问题 • 1.准确理解一次函数的概念，以及一次函数 和正比例函数的关系 • 2.做例1和例2，并对照书本答案，重点思 考例2.找出个人工资税收问题的解决办法
• (1)写出每月用水量不超过6立方米和超过6立方米时， y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函 数.
• (2)已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5 月份的水费.
2018/10/15
11
x y
… …
－３ －２ －１ ０ ６ ４ ２ ０
y= － 2x
2018/10/15Fra bibliotek10• 7.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某 城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超 过6立方米时，水费按0.6元/立方米收费；每户每月 用水量超过6立方米时，超过的部分按1元/立方米收 费.设某户每月用水量为x立方米，应缴水费y元.
•
2018/10/15
带着自己的疑惑和发现进行小组交流
3
下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
1. y x 6 2 2. y x 3. y 3 x x 4. y 9 5. y
2018/10/15
6. y 8 3 x
x
2
4
• 例1.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断， y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ • (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；
⑥x+y=0 ３ Ｄ ２
2.如果是y=(m－1)x2－m （B ）
正比例函数，那么m的值为
A.
1
B.
-1
C.
±1
D. ±２
2018/10/15
8
3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它 是一次函数吗？ (2)求第2.5秒时小球的速度。
• (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关 系； • (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月 后这棵树的高度为y(厘米).
2018/10/15 5
利用现实情境，分层设计问题，解决本节课的难点
例2:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低 不超过2100元的部分征收5%的个人所得税，超过2100元但 不超过3600元的部分征收10% 的所得税……如某人月收入 1960元,他应缴个人工资、薪金所得税为 （1160-800）× 5%=18元。 (1)当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出应缴 所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. (2)某人月收入为1760元,他应缴所得税多少元? (3)如某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资、 薪金是多少元？