6.3一次函数的图象(2) - 副本
一次函数的图象
一次函数的图象介绍一次函数，又称线性函数，是形如y = ax + b的函数，其中a和b是常数。
一次函数是数学中的基本概念之一，具有高度的实用性和广泛的应用范围。
在本文档中，我们将探讨一次函数的图象、性质和画图方法。
一次函数的图象特点一次函数的图象呈直线，其特点包括： - 直线斜率：斜率a决定了直线的倾斜程度。
当a为正数时，直线向右上方倾斜；当a为负数时，直线向右下方倾斜；当a为0时，直线为水平线。
- y截距：常数b决定了直线与y轴的交点位置。
当b为正数时，直线在y轴上方与之交叉；当b为负数时，直线在y轴下方与之交叉；当b为0时，直线通过原点。
- 斜率变化：当a的绝对值增大时，直线斜率的绝对值也增大，表示直线的倾斜程度增大；当a的绝对值减小时，直线斜率的绝对值也减小，表示直线的倾斜程度减小。
一次函数的图象示例下面以几个示例说明一次函数的图象：示例1: y = 2x + 3考虑函数y = 2x + 3，我们绘制其图象。
根据图象特点，我们知道该函数的斜率为2，y截距为3。
通过选择2个点，并确定直线，我们可以轻松画出图象。
选择x = 0时，得到y = 2 * 0 + 3 = 3，因此第一个点为(0, 3)。
选择x = 1时，得到y = 2 * 1 + 3 = 5，因此第二个点为(1, 5)。
连接这两个点，我们得到直线的图象。
示例2: y = -0.5x - 2考虑函数y = -0.5x - 2，同样我们绘制其图象。
根据图象特点，我们知道该函数的斜率为-0.5，y截距为-2。
选择x = 0时，得到y = -0.5 * 0 - 2 = -2，因此第一个点为(0, -2)。
选择x = 4时，得到y = -0.5 * 4 - 2 = -4，因此第二个点为(4, -4)。
通过连接这两个点，我们得到直线的图象。
画一次函数图象的方法通过上述示例，我们可以总结出画一次函数图象的方法： 1. 确定斜率a和y 截距b。
6.3一次函数的图象-的性质(2)PPT课件
1
.
归纳总结
根据所学一次函数的相关内容请将下表填写完整：
k>o b=0 b>0
k<0
b<0
b=0
b>0
b<0
图 象
一，三 一，二，三 一，三，四 二，四 一，二，四 二，三，四
结 当k>0时，图象从左向右上升，y的 当k<0时，图象从左向右下降，y的
论 值随x的增大而增大
值随x的增大而减小
2
.
练习一
1、一次函数 y3x1的图像一定经过（ ）
A（3，5） B（-2，3） C（2，7） D（4、10）
2、直线 y2x3 与x轴交点坐标为_______，与轴的
交点为_______
3、函数 ykxb的图像如图所示，则k_______，
b_______，y随x的增大而_________
7、已知点（a，b）、（c，d）都在直线 y=-2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（ ）
8、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则b=___
k=_____4.Fra bibliotek练习二
1、一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐
标是 (2,0) ，与y轴交点坐标是 (0,4) ，
图象与坐标轴所围成的
y 4
三角形面积是 4 .
2、已知直线y＝2x＋b与坐
标轴围成的三角形的面积
o2
x
y=-2x+4
是4，则b的值是
__________
解：由题意得，
b
直线与x轴的交点为 ( 2 ,0 ) ,直线与y轴的交点为 (0, b)
6.3一次函数的图象(2)
二、一次函数图象的性质
y
3
2 1 0 -1 -2 -2
y x2
y= x
y= -2x
y 2 x 2 y
3 2 1 0 -1
y x2 y 2 x 2
1 2
-2
-1
x
-2 -1 1 2
x
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随x值的增大而 增大 当k<0时，y的值随x值的增大而 减小
y
5
4 3 2
y=2x y=x
y
1 2 3
y
y=-x
y=-2x
k<0
5
4 3
1
–3 –2 –1 0 –1 – 2 –3
1 x 2
1 y x 2
–3 –2 –1
2 1 0 –1 –2 –3 1 2 3
x
x
一、三象限
二、四象限
(2)填表，并细心观察函数图象，完成下列问题： x
1 y x 2
–1
–3 –2
–1 3 2 1 0 –1 –2 –3 1 2 3
1 y x 2
x
练习一：
1.某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是 经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x的 增大而增大.请你列举一个这样的函数_________;
2.对于函数y =-4x，它的图象一定经过点（___，0） 0 -4 减小 和点（1，____），y随x的增大而______
(2)填表，并细心观察函数图象，完成下列问题： x
1 y x 2
–1
1 2
0 0
1
1 2
2 –1
6.3一次函数的图像》教学设计-优秀教案
6.3一次函数的图像（1）班级姓名学号【学习目标】1. 了解画函数图象的一般步骤，能熟练地作出一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线。
2. 会选取两个适当的点画一次函数的图象。
会根据坐标判断所给的点是否在所给的图象上。
【重点难点】教学重点：掌握一次函数的图象的画法。
教学难点：会选取两个适当的点画一次函数图象。
【教学过程】一、温故知新：(1) 一次函数的定义：(2) 正比例函数的定义：(3) 函数有几种表达形式？(4) 函数图像的概念：把一个函数的自变量与对应的因变量的值作为点的坐标和坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像.那么一次函数的图象是怎样的？（导入新课）二、创设情境点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．观察上面的图片，说一说获得哪些信息？（设计意图：通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．）探究活动一1．将你的观察结果填在书中的表格内．2．如果用y （cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？3．操作：依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？要求：学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．点燃时间/分0 5 10 15 20香的长度/cm 16 12 8 4 0由图片知，点燃后香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm ，直至燃尽．所以y 与x 之间的函数表达式为y ＝16－0.8x （0≤x ≤20）．依次连接图片的顶端，发现在一条直线上．（设计意图：通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫．）5．以x 轴表示点燃时间，以y 轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、 （5 ，12）、（10 ，8）、（15 ，4）、（20，0）．问题：这5个点的坐标都满足y ＝16－0.8x 吗？这个一次函数的图像是什么？由此猜测… 要求：学生在学案上描点画图．学生讨论交流．（设计意图：将生活中的实际问题用数学的眼光，严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质.）探究活动二按下列步骤，在平面直角坐标系中，画一次函数（1）y = -x 21（2）y = -x+3的图像 解：（1）列表1： 列表2：（2）描点：以表中各对x 、y 的值为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． （3）连线：顺次连接描出的各点.x… -2 -1 0 1 2 … y=-x 21 ……x … -2 -1 0 1 2 … y =-x +3……议一议:（1）满足关系式的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在函数图象上吗？（2）函数的图象上的点（x ，y ）都满足关系式吗？（3）画一次函数图像的一般步骤 （4）你能用更简便的方法作出它的图像吗？说说你的想法. （5）通常取哪两点比较方便？ ①观察y=-x 21的图像可知：它的图像是一条 ，过坐标系中点 ，并经过点 ， 它经过 象限．②观察y=-x+3的图像可知：它的图像是一条 ，与x 轴交于点 ，与y 轴交于点 ， 它经过 象限．（设计意图：学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．学生经历画图的过程，感受画图的方法，引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．）小结：①作一次函数图像的步骤：②由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定图像 上 的位置，再过这两点画直线即可．③一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的图像是经过点（0, )和（ ，0）的一条 .④作正比例函数y =kx （k ≠0）的图象时，一般找（0, ）（1， ）两点.（设计意图：学生结合自己的观察和动手实践的经验回答．根据基本事实，“两点确定一条直线”，画一次函数图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．）三、例题分析例 已知一次函数y=-3x+3：（1）画出一次函数的图象； （2）写出这个函数的图象与x 轴，y 轴的交点的坐标__________,___________；（3）若（2，a+3）在函数图象上，求a 的值． （4）判断点（71,42）是否在所画的图象上？（设计意图：学生利用总结的方法，画图实践．通过带入函数表达式结合观察图像做出判断．巩固画一次函数图像的技能．体会“数形结合”的思想方法．）四、课堂练习1．下列两点在函数y ＝－2x ＋3图像上的是 （ ）．A ．原点和点（1，1）；B ．点（1，1）和点（2，3）；C ．点（0，3）和点（1，1）；D ．点（0，3）和点（2，3）． 要求：学生解答，互相交流方法．2. 在同一坐标系中（1）画出一次函数y ＝-2x 、y ＝-2x-2、y ＝-2x+2的图象 （2）如果（a ，4）在y ＝-2x ＋2的图象上，求a 的值。
一次函数的图像((2) 教案
课题：一次函数的图像（第二课时）●教学目标：知识与技能目标：1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。
2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。
3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。
4、能对一次函数的性质进行简单的应用。
过程与方法目标：1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。
2 、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。
情感与态度目标1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。
2、积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．●重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。
●难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。
●教学流程：一、课前回顾1.作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．这种画函数图象的方法叫做描点法.2.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
我们发现：k越大，直线越靠近y轴。
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点二、情境引入探究1：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?画出正比例函数y=-2x+1的图象．作出函数图象上的一部分点用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.解：列表: 取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=-2x+1的图象．总结：1.正比例函数y=kx 的图象是一条经过原点的直线。
同样地，一次函数y=kx+b 的图像是一条直线，画一次函数图像时只需确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b 也称直线y=kx+b 。
《一次函数的图象》一次函数PPT课件2
常数项 b 决定一次函数图象与 y轴交点的位置.
看一看
下图是某次110米栏比赛中两名选手所跑的路 程s（米）和所用时间t（秒）的函数图象. 观 察图象,你能看出谁跑得更快吗?
S( 米 )
110
甲
乙
0
13.5
23.3
t( 秒 )
1 （1）作出一次函数 y x 、y 2 x 和y=5x 的图象，观察图象， 2 x从0开始逐渐增大，哪一个函数的值先到达6？
y
10 8 6
4 2
y x
y x5
2 4
8
4
y x4
o
4
6
8
10
x
8
练一练：
1. 你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请 说出你的理由.
y 2 x 5
2 y x 3
y
10 8 6
y x
y
10 8 6
4
y 3x 4
y
10 8 6
y
10 8 6
4 2
4 2
8
2 4
4 2
8
4
o
4
2
4
6
8 10
x
8
4
2
4
o
4
2
4
6
8 10
x
8
4
o
4
6
8 10
x
o
4
2
4
6
8Leabharlann 10x88
8
8
练一练：
2.（1）判断下列各组直线的位置关系： （Ａ） y x 与 y x 1 1 1 （Ｂ） y 3 x 与 y x 2 2
6-3 一次函数的图像(课件)-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
研究方法：
画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
典例分析
例1：画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象.
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实
数，列表表示几组对应值：
x
-2
-1
0
1
2
y=-6x
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
y=-6x+5
y
y=-6x+5
1
2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 m 1.
1
.
2
课堂小结
图象：
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，
我们称它为直线y=kx+b.
一次函数的图
象和性质
画法：
①两点法：两点确定唯一一条直线；
②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.
性质：
当k＞0时：
①b>0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；
1.5x
y=
4
观察发现：
①图象形状及位置：都是一条经过原点和 第二、四 象限的直线.
②变化趋势：直线从左到右 下降，即y随x的增大反而 减小.
正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的
直线，我们称它为直线y=kx.
y=kx(k≠0)
图象
经过的象限
增减性
k＞0
k＜0
y=2
1
.
y
5
y=-6x
0
y=6x+5
一次函数的图像(解析版)
5.4一次函数的图像一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数.要点：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数.二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线：当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的. 2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质： 正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，k ）的一条直线； 一次函数(0)y kx b k =+≠图象和性质如下：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定： （1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.一、单选题1．已知正比例函数34y x =-，则下列各点在该函数图象上的是（ ）A ．()4,3-B ．()4,3--C ．()2,1-D ．()3,4-【答案】A【提示】将选项各点坐标代入，即可判断．【解答】A ．当4x =时，=3y -，故点()4,3-在函数图象上，A 项符合题意； B ．当4x =-时，33y =≠-，故点()4,3--不在函数图象上，B 项不符合题意； C ．当2x =-时， 1.51y =≠，故点()2,1-不在函数图象上，C 项不符合题意； D ．当3x =-时， 2.254y =≠，故点()3,4-不在函数图象上，D 项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 2．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()2,1-，且平行于直线2y x =-，则b 的值为（ ） A ．2- B ．1C ．3-D ．4【答案】C【提示】根据两直线平行，一次项系数相等求出k 的值，再利用待定系数法求解即可． 【解答】解：∵一次函数y kx b =+与直线2y x =-平行， ∴一次函数解析式为2y x b =-+，∵一次函数2y x b =-+经过点()21-，， ∴()122b =-⨯-+， ∴3b =-， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，求一次函数解析式，正确求出2k =-是解题的关键． 3．关于函数21y x =--，下列结论正确的是（ ） A ．图象必经过点()2,1- B ．y 随x 的增大而增大C ．当12x >时，0y < D ．图象经过第一、二、三象限 【答案】C【提示】根据一次函数的性质可进行排除选项．【解答】解：由函数21y x =--可知：20k =-<，10b =-<，则y 随x 的增大而减小，且该函数图象经过第二、三、四象限，故B 、D 选项错误；当2x =-时，则()2213y =-⨯--=，所以函数图象经过点()2,3-，故A 选项错误； 当12x >-时，0y <，所以当12x >时，0y <说法正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．4．已知一次函数31(3)y mx x m =-+<的图像经过1)A y ，2)B y ，3(5,)C y ，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<【答案】D【提示】根据一次函数的增减性判断即可． 【解答】解：∵3m <， ∴(3)0k m =-<， ∴y 随x 的增大而减小，又∵点1)A y ，2)B y ，3(5,)C y 均在一次函数31(3)y mx x m =-+<的图像上，∵()()22277,525,2728===,∴7527<<， ∴231y y y <<, 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，无理数的估算，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键． 5．三个正比例函数的表达式分别为①y ax =；②y bx =③y cx =，其在平面直角坐标系中的图像如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c b >>aC ．b a c >>D ．b c >>a 【答案】C【提示】先根据函数图象经过的象限得出0a >，0b >，0c <，再根据直线越陡，k 越大得出答案． 【解答】解：∵y ax =和y bx =的图象经过一、三象限，y cx =的图象经过二、四象限， ∴0a >，0b >，0c <， ∵直线y bx =比直线y ax =陡， ∴b a >， ∴b a c >>， 故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象，当0k >时，函数图象经过一、三象限；当0k <时，函数图象经过二、四象限；直线越陡，k 越大．6．将直线21y x =+向下平移2个单位长度后，得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ） A ．与x 轴交于点20（，） B ．与y 轴交于点()0,1-C ．y 随x 的增大而减小D ．与两坐标轴围成的三角形的面积为12【答案】B【提示】首先根据函数图像平移法则，向下平移2个单位，则给函数解析式右端减2，即可得到平移后的直线方程；接下来根据一次函数图像的性质分析与坐标轴围成面积，交点坐标以及y 随x 的变化关系，即可得解．【解答】解：将直线21y x =+向下平移2个单位长度后得到直线21221y x x =+-=-，A 、直线21y x =-与x 轴交于1,02⎛⎫⎪⎝⎭，故本选项不合题意；B 、直线21y x =-与y 轴交于()0,1-，故本选项，符合题意；C 、直线21y x =-，y 随x 的增大而增大，故本选项不合题意；D 、直线21y x =-与两坐标轴围成的三角形的面积为1111224⨯⨯=，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数的平移及性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 7．如图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数，mn≠0）图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【提示】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论m 、n 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当0mn >，y mnx =过一，三象限，m ，n 同号，同正时y mx n =+过一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；②当0mn <时，y mnx =过二，四象限，m ，n 异号，则y mx n =+过一，三，四象限或一，二，四象限．观察图象，只有选项C 符合题意， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当00k b >>，，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限； ②当00k b ><，，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限； ③当00k b <>，时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限； ④当00k b <<，时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．8．已知一次函数y kx b =+（0k ≠），如表是x 与y 的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数的图象向上平移4个单位长度得到2y x =-的图象C ．函数的图象不经过第三象限D ．若()11,A x y ，()22,B x y 两点在该函数图象上，且12x x <，则12y y < 【答案】C【提示】首先把04x y =⎧⎨=⎩、12x y =⎧⎨=⎩分别代入解析式，解方程组，即可求得一次函数的解析式，再根据一次函数的性质即可解答．【解答】解：把04x y =⎧⎨=⎩、12x y =⎧⎨=⎩分别代入解析式，得42b k b =⎧⎨+=⎩ 解得24k b =-⎧⎨=⎩故该一次函数的解析式为24y x =-+，故该函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C 正确；20k ＜，∴y 随x 的增大而减小，故A 错误；若()11,A x y ，()22,B x y 两点在该函数图象上，且12x x <，则12y y ＞，故D 错误； 将该函数的图象向上平移4个单位长度得到28y x =-+的图象，故B 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键． 9．如图，直线l ：12y x m =+交x 轴于点A ，交y 轴于点()01B ，，点()2P n ，在直线l 上，已知M 是x 轴上的动点．当以A ，P ，M 为顶点的三角形是直角三角形时，点M 的坐标为（ ）A ．()2,0-或()3.0B ．()2,0或()3.0C ．()1,0或()4.0D ．()2,0或()4.0 【答案】B【提示】根据题意，可以求得点A 点B 和点P 的坐标，设出点M 的坐标再根据分类讨论的方法结合勾股定理即可求得点M 的坐标． 【解答】解：∵直线l ：12y x m =+交x 轴于点A ，交y 轴于点()01B ，∴当0y =，102x m +=，1012m ⨯+=， 解得1m =，2x =-，∴点A 坐标为(20)-，， ∵点()2P n ，在直线l 上 ∴当2y =，1212n =+， 解得2n =，即()22P ，设M 点坐标为()0a ，当AM PM ⊥ 时，此时点P 与点M 横坐标相同，即2a n == ， ∴(20)M ，； ②当AP PM ⊥时，此时()222AM a =+ ，()2224PM a =-+ ，222[(2(2)]220AP =--+= ，根据勾股定理得()()2224202a a -++=+，解得，3a =，∴(30)M ，；综上所述∴(20)M ，或(30)M ，； 故选B ．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，动点中的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．已知直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将ABM 沿AM折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是（ ）A ．142y x =-+ B ．243y x =-+ C ．132y x =-+ D ．133y x =-+【答案】C【提示】先求出点,A B 的坐标，从而得出,OA OB 的长度，运用勾股定理求出AB 的长度，然后根据折叠的性质可知,AB AB MB MB ''==，OM x =，则8B M BM BO MO x '==-=-，1064B O AB AO ''=-=-=，运用勾股定理列方程得出OM 的长度，即点M 的坐标已知，运用待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：当0x =时，4883y x =-+=，即(0,8)B ，当0y =时，6x =，即(6,0)A ，所以226810AB AB '=+=，即(4,0)B '-，设OM x =，则8B M BM BO MO x '==-=-，1064B O AB AO ''=-=-=， ∴在Rt B OM '中，B O OM B M ''+=， 即2224(8)x x +=-， 解得：3x =， ∴(0,3)M ， 又(6,0)A ，设直线AM 的解析式为y kx b =+，则063k b b =+⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AM 的解析式为132y x =-+．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出(0,3)M 的坐标是解本题的关键．二、填空题11．正比例函数()32y a x =-的图象过第一、三象限，则a 的取值范围是______． 【答案】23a ＞##23a <【提示】根据正比例函数的图象经过第一、三象限，得k>0，即320a -＞，计算即可得解． 【解答】解：由正比例函数()32y a x =-的图象经过第一、三象限， 可得：320a -＞，则23a ＞．故答案为：23a ＞．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，对于正比例函数y=kx （k≠0），当k>0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小． 12．已知直线1L ：26y x =-，则直线1L 关于x 轴对称的直线2L 的函数解析式是______． 【答案】26y x =-+##62y x =-【提示】直接根据关于x 轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数进行解答即可． 【解答】解：∵关于x 轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数， ∴直线1L ：y=2x-6与直线2L 关于x 轴对称， 则直线2L 的解析式为-y=2x-6，即y=-2x+6． 故答案为：y=-2x+6．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．13．如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图象相交于点2,1A （），当2x <时，1y ___________2y （填“>”或“＜”）【答案】＜【提示】根据两函数图象及交点坐标，即可解答．【解答】解：正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图象相交于点2,1A （），∴由图象可知：当2x <时，12y y <， 故答案为：＜．【点睛】本题考查了利用函数图象比较函数值的大小，采用数形结合的思想是解决此类题的关键． 14．已知(,1)A n n +、(1,4)B n n -+、(,)C m t 是正比例函数y kx =图象上的三个点，当3m >时，t 的取值范围是______． 【答案】9t <-【提示】根据,A B 两点在y kx = 上求出k 得出该正比例函数解析式后，由单调性判断即可．【解答】将点A 与点B 代入y kx = ，得：141n knn k n +=⎧⎨+=-⎩（） ， 两式相减，得：3k =- ， 3y x ∴=-，∴ y 随x 的增大而减小，当3m = 时，339t =-⨯=-， ∴ 当m ＞3时，t ＜-9，故答案为：t ＜-9.【点睛】本题考查函数解析式的求解与正比例函数的性质，将未知点代入求出解析式为关键，属于中等题．15．在平面直角坐标中，点()3,2A --、()1,2B --，直线()0y kx k =≠与线段AB 有交点，则k 的取值范围为______． 【答案】232k ≤≤##223x ≥≥ 【提示】因为直线y ＝kx （k≠0）与线段AB 有交点，所以当直线y ＝kx （k≠0）过()1,2B --时，k 值最大；当直线y ＝kx （k≠0）过A （﹣3，﹣2）时，k 值最小，然后把B 点和A 点坐标代入y ＝kx （k≠0）可计算出对应的k 的值，从而得到k 的取值范围． 【解答】解：∵直线y ＝kx （k≠0）与线段AB 有交点，∴当直线y ＝kx （k≠0）过B （﹣1，﹣2）时，k 值最大，则有﹣k ＝﹣2，解得k ＝2； 当直线y ＝kx （k≠0）过A （﹣3，﹣2）时，k 值最小，则﹣3k ＝﹣2，解得k ＝23， ∴k 的取值范围为232k ≤≤．故答案为：232k ≤≤． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟悉一次函数图象的性质．16．直线8y mx =-与直线12y nx =-分别交y 轴于B ，C 两点，两直线相交于x 轴上同一点A ． （1）:m n =________（2）若8ABC S =△，点A 的坐标是______________ 【答案】 2:3 ()4,0或()4,0-【提示】根据两直线相交同一点，则横坐标相同，即可；设A 的坐标为：()0a ，，根据8ABC S =△，则12ABCSBC a =⨯⨯，解出a ，即可． 【解答】∵直线8y mx =-和直线12y nx =-相交x 轴上同一点A ∴08mx =-，012nx =-∴直线8y mx =-与x 轴的交点为8,0m ⎛⎫⎪⎝⎭，直线12y nx =-与x 轴的交点为12,0n ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴812m n= ∴:2:3m n =；设A 的坐标为：()0a ， ∵8ABC S =△ ∴12ABCSBC a =⨯⨯ ∵直线8y mx =-与直线12y nx =-分别交y 轴于B ，C 两点 ∴点()0,8B -，()0,12C - ∴1482ABCSa =⨯⨯= ∴4a =∴4a =±∴点A 的坐标为()4,0或()4,0-． 故答案为：2:3；()4,0或()4,0-．【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数图象与性质．17．已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点A(3，0)，与y 轴交于点B ，O 为坐标原点． 若△AOB 的面积为6，则该一次函数的解析式为_____________ ．【答案】443y x =--或443y x =+【提示】分两种情况：当点B 在y 轴正半轴时，当点B 在y 轴负半轴时，然后利用待定系数法进行计算即可解答．【解答】解：点(3,0)A ，3OA ∴=，AOB ∆的面积为6，∴162OA OB ⋅=， ∴1362OB ⨯⋅=，4OB ∴=，(0,4)B ∴或(0,4)-，将(3,0)A ，(0,4)B 代入(0)y kx b k =+≠得： 304k b b +=⎧⎨=⎩，解得：434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为：443y x =-+，将(3,0)A ，(0,4)B -代入(0)y kx b k =+≠得：304k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为：443y x =-，综上所述：一次函数的解析式为：443y x =-+或443y x =-，故答案为：443y x =-+或443y x =-．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，分两种情况讨论是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，OC AB ⊥于点C ，P 是线段OC 上的一个动点，连接AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转45︒，得到线段'AP ，连接'CP ，则线段'CP 的最小值为______．【答案】222-【提示】由点P 的运动确定P '的运动轨迹是在与x 轴垂直的一段线段MN ，当线段'CP 与MN 垂直时，线段'CP 的值最小．【解答】解：由已知可得()()0,44,0A B ， ∴三角形OAB 是等腰直角三角形，OC AB ⊥，()2,2C ∴，又P 是线段OC 上动点，将线段AP 绕点A 逆时针旋转45︒， P 在线段OC 上运动，所以P'的运动轨迹也是线段，当P 在O 点时和P 在C 点时分别确定P'的起点与终点，'P ∴的运动轨迹是在与x 轴垂直的一段线段MN ，∴当线段'CP 与MN 垂直时，线段'CP 的值最小，在AOB 中，4AO AN ==，42AB =424NB ∴=，又Rt HBN 是等腰直角三角形，422HB ∴=-('24422CP OB BH ∴=--=---=．故答案为2．【点睛】此题考查了直角三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特点，动点运动轨迹的判断，垂线段最短，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．三、解答题19．已知一次函数()2312y k x k =--+．(1)当k 为何值时，图像与直线29y x =+的交点在y 轴上？ (2)当k 为何值时，图像平行于直线2y x =-？ (3)当k 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 【答案】(1)1k = (2)0k = (3)2k <【提示】（1）先求出直线29y x =+与y 轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k 的值；（2）根据两直线平行时其自变量的系数相等，列出方程，求出k 的值即可； （3）根据比例系数0<时，数列出不等式，求出k 的取值范围即可． 【解答】（1）解：当0x =时，9y =，∴直线29y x =+与y 轴的交点坐标为()09，， ∵一次函数()2312y k x k =--+的图像与直线29y x =+的交点在y 轴上， ∴()203129k k -⨯-+=， 解得：1k =；（2）解：∵一次函数()2312y k x k =--+的图像平行于直线2y x =-，即直线2y x =-向上或向下平移312k -+个单位后的图像与一次函数()2312y k x k =--+的图像重合，∴22k -=-且3120k -+≠，20k -≠， 解得：0k =．（3）解：∵y 随x 的增大而减小，解得：2k <．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征及函数性质，图形平移等知识点．熟练掌握一次函数的性质是题的关键．20．如图，直线OA 经过点()4,2A --．(1)求直线OA 的函数的表达式；(2)若点()12,P n 和点()25,Q n 在直线OA 上，直接写出12n n 、的大小关系； (3)将直线OA 向上平移m 个单位后经过点()2,4M ，求m 的值． 【答案】(1)12y x = (2)12n n < (3)m=3【提示】（1）设函数解析式为y kx =，将()4,2A --代入函数解析式中，可求出k 的值； （2）根据函数的增减性分析即可；（3）先求出平移后的函数解解析式，由此可求出m 的值． (1)解：设函数解析式为y kx =，将()4,2A --代入函数解析式中得：24k -=-，12k =， 故函数解析式为：12y x =； (2)解：∵0k >，∴y 随x 的增大而增大， ∵()12,P n ，()25,Q n 中，2＜5，(3)解：设平移后函数解析式为：12y x b =+， 将()2,4M 代入函数解析式中得：1422b =⨯+，解得：3b =， 故函数的解析式为：132y x =+， 故m=3．【点睛】本题考查根据函数图象求正比例函数的解析式，求函数的增减性，函数图象的平移． 21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 经过点O 和点A ，将直线1l 绕点O 逆时针旋转90︒，再向上平移2个单位长度得到直线2l ．求直线1l 与2l 的解析式．【答案】直线1l 的解析式是2y x =；直线2l 的解析式是122y x =-+ 【提示】根据A 点坐标，利用待定系数法求直线1l 的解析式；同理求出旋转90︒后的直线解析式，再根据“上加下减”求出向上平移2个单位后的解析式．【解答】解：由图象可知：点A 的坐标是(2,4)，点A 逆时针旋转90︒后得到点A '的坐标是(4,2)-， 设直线1l 的解析式是1y k x =， 则可得：124k =， 解得：12k =，故直线1l 的解析式是2y x =．设直线1l 绕点O 逆时针旋转90︒后的直线解析式是2y k x =， 把点(4,2)A '-代入2y k x =，得242k -=，解得212k =-，即12y x =-．故可得直线2l 的解析式是122y x =-+． 【点睛】本题考查一次函数的旋转与平移，解题的关键是能够利用待定系数法求函数解析式，并掌握函数图象平移的规律． 22．如图，直线13342y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．直线2y kx b =+经过()30D ，，与直线13342y x =+交于点()3C m ，．(1)求直线CD 的解析式；(2)判断ACD 的形状，并说明理由． 【答案】(1)39y x =-+(2)ACD 是等腰三角形，理由见解析【提示】（1）先求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线CD 的解析式即可； （2）先求出点A 的坐标，进而求出AC CD AD 、、的长即可得到答案．【解答】（1）解：∵直线2y kx b =+经过()30D ，，与直线13342y x =+交于点()3C m ，， ∴33342m =+，∴2m =，∴点C 的坐标为()23，， ∴2330k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴39k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为39y x =-+； （2）解：ACD 是等腰三角形，理由如下： 对于13342y x =+，当0y =时，2x =-，∴点A 的坐标为()20-，， ∴()()22522035AD AC ==--+-=，，()()22233010CD =-+-=，∴AD AC =，∴ACD 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形的判定，熟知待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数3124y x =-+与两坐标轴分别交于A ，B 两点，OM AB ⊥，垂足为点M ．(1)求点A ，B 的坐标； (2)求OM 的长；(3)存在直线AB 上的点N ，使得12OAN OAB S S ∆∆=，请求出所有符合条件的点N 的坐标． 【答案】(1)A (160)，，B (0)12，； (2)9.6OM =； (3)N (86)，或(246)-，．【提示】（1）利用坐标轴上点的特点直接得出点A ，B 坐标； （2）利用三角形的面积的计算即可求出OM ；（3）设出点N 的坐标，利用三角形的面积列方程求解即可． 【解答】（1）解：令0x =， ∴12y =， ∴B (0)12，， 令0y =， ∴31204x -+=，∴16x =， ∴A (160)，；（2）解：由（1）知，A (160)，，B (0)12，， ∴1612OA OB ==，，∴196202OAB S OA OB AB =⨯===，△，∵OM AB ⊥， ∴11209622OAB S AB OM OM =⨯=⨯⨯=△， ∴9.6OM =；（3）解：由（2）知，96OAB S =△，16OA =， ∵直线AB 上的点N ， ∴设N 3(12)4m m -+，， ∵12OAN OAB S S =△△， ∴111||16||8||9648222OAN N N N S OA y y y =⨯=⨯⨯=⨯=⨯=△，∴38|12|484m ⨯-+=，∴8m =或24m =， ∴N (86)，或(246)-，． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，绝对值方程的求解，列出方程是解本题的关键，是一道比较简单的基础题目．24．当m ，n 为实数，且满足1m n +=时，就称点(),m n 为“和谐点”，已知点()0,7A 在直线l ：y x b =+，点B ，C 是“和谐点”，且B 在直线l 上． (1)求b 的值及判断点()2,1F -是否为“和谐点”； (2)求点B 的坐标；(3)若AC =C 的横坐标． 【答案】(1)7b =，点()2,1F -是“和谐点”(2)()34B -，(3)点C 的横坐标为1或7-【提示】（1）将点()0,7A 代入直线l ：y x b =+，可得b 的值，根据“和谐点”的定义即可判断； （2）点B 是“和谐点”，所以设出点B 的横坐标，表示出纵坐标，因为点B 在直线l ：7y x =+上，把点B 代入解析式中求得横坐标，进而求得点B 的坐标；（3）点C 是“和谐点”，所以设出点C 的横坐标为c ，表示出纵坐标1c -，根据勾股定理即可得出当52AC =时对应的点C 的横坐标．【解答】（1）解：∵点A 在直线y x b =+上， ∴把()0,7A 代入y x b =+， ∴7b =，∵点()2,1F -，()211+-=， ∴点()2,1F -是“和谐点”； （2）解：∵点B 是“和谐点”，∴设点B 的横坐标为p ，则纵坐标为1p -，点B 的坐标为(),1p p -， ∵点B 在直线l ：7y x =+上，∴把点(),1B p p -代入y=x+7得，3p =-， ∴14p -=，∴()34B -，； （3）解：设点C 的横坐标为c ， ∵点C 是“和谐点”， ∴纵坐标1c -，当52AC =时，()221752AC c c =+--=， 解得7c =-或1，∴点C 的横坐标为1或7-．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，根据定义判断一个点是不是“和谐点”，勾股定理等知识，理解新定义是解题的关键．25．对于函数y x b =+，小明探究了它的图象及部分性质．下面是他的探究过程，请补充完整：(1)自变量x 的取值范围是 ；(2)令b 分别取0，1和2-，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中m 的值是 ，n 的值是 ．(3)根据表中数据，补全函数y x =，1y x =+，2y x =-的图象；(4)结合函数y x =，1y x =+，2y x =-的图象，写出函数y x b =+中y 随x 的变化的增减情况；(5)点11(,)x y 和点22(,)x y 都在函数y x b =+的图象上，当12>0x x 时，若总有12<y y ，结合函数图象，直接写出1x 和2x 大小关系．【答案】(1)任意实数(2)3，1-(3)见解析(4)当0x>时，函数y 随x 的增大而增大，当<0x 时，函数y 随x 的增大而减小(5)210x x <<或120x x <<【提示】（1）根据解析式即可确定自变量取值范围；（2）把2x =-代入1y x =+，求得3m =，把=1x -代入2y x =-，求得1n =-；（3）根据表格数据补全函数y x =，1y x =+，2y x =-的图像即可；（4）观察图像即可求得；（5）根据图像即可得到结论．【解答】（1）解：函数y x b =+中，自变量x 可以是全体实数，故答案为：全体实数；（2）解：把2x =-代入1y x =+，得3y =，把=1x -代入2y x =-，得1y =-，∴3,1m n ==-，故答案为：3，1-；（3）解：补全函数y x =，1y x =+，2y x =-的图像如下：（4）解：由图知，当0x >时，函数y 随x 的增大而增大，当0x <时，函数y 随x 的增大而减小； 故答案为：当0x >时，函数y 随x 的增大而增大，当0x <时，函数y 随x 的增大而减小； （5）解：∵点11(,)x y 和点22(,)x y 都在函数y x b =+的图像上，当120x x >时，∴点11(,)x y 和点22(,)x y 在y 轴的同一侧，观察图像，当120x x >时，若总有12y y <，即210x x <<或120x x <<．【点睛】本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图像，并研究和总结函数的性质；数形结合是解题的关键．。
一次函数的图象、解析式和性质
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01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 一 次 函 数 的 图 象 03 一 次 函 数 的 解 析 式 04 一 次 函 数 的 性 质
确定函数表达式： 根据一次函数的解 析式，确定函数的 表达式。
确定自变量的取值 范围：根据实际情 况确定自变量的取 值范围。
值域：一次函数总是有定义且值域为实数集R 定义域：对于形如y=kx+b的一次函数，定义域为全体实数R 单调性：当k>0时，函数在R上是增函数；当k<0时，函数在R上是减函数 奇偶性：一次函数既不是奇函数也不是偶函数
一次函数与一元一次方程的关系：一次函数与x轴交点的横坐标即为对应的一元一次方 程的解。
计算函数值：将自 变量代入函数表达 式，计算出对应的 函数值。
Hale Waihona Puke 绘制函数图象：根 据自变量和函数值 的对应关系，绘制 出一次函数的图象。
一次函数图象是一条直线 斜率表示函数的增减性 截距表示y轴上的交点 函数图象的形状由系数k和b决定
水平平移：左加右减 垂直平移：上加下减 斜率对平移的影响：正变陡，负变缓 平移与函数值的变化：左加右减，上加下减
一次函数解析式为 y=kx+b，其中k、 b为常数且k≠0
k的取值决定了函 数的增减性，当 k>0时，函数单 调递增；当k<0 时，函数单调递 减
b的取值决定了函 数与y轴的交点，即 y轴上的截距
一次函数的标准形 式是y=kx+b，其 中k、b的取值范围 是k≠0且b为任意实 数
斜率：表示一次函数图像的倾斜程度 截距：表示一次函数与y轴交点的纵坐标
一次函数的标准形式为y=kx+b，其中k和b为常数，k≠0 已知两点坐标求斜率k，再求截距b 已知斜率和一点坐标求截距b 已知一个点坐标和函数值y求另一个点坐标
初中数学知识点精讲精析 一次函数的图象
6·3 一次函数的图象1.正比例函数的图象正比例函数y＝kx （k为常数，k0 ）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.2.正比例函数图象的画法因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图像时，只要先描出两个点，再连成直线即可.3.图象与性质①如图2，k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；②如图3，k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小.图14.一次函数的图象一次函数的图象是一条直线，因此一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.说明：一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线，其中正比例函数的图象是过原点的直线. 一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象. 如x＝a，y＝b分别是与y轴、x轴平行的直线，就不是一次函数的图象.5.一次函数的图象的画法根据几何知识：经过两点能确定一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图像时，通常取两点（0，b）、（1，k＋b）连直线即可.6.一次函数的图象和性质①如图4，k＞0，b＞0时，图象经过第一、二、三象限，直线y＝kx＋b由左向右上升，y随x的增大而增大；②如图5，k＞0，b＜0时，图象经过第一、三、四象限，直线y＝kx＋b由左向右上升，y随x的增大而增大；③如图6，k＜0，b＞0时，图象经过第一、二、四象限，直线y＝kx＋b由左向右下降，y随x的增大而减小；④如图7，k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限，直线y＝kx＋b由左向右下降，y随x的增大而减小.7. 一次函数y ＝kx ＋b 与正比例函数y ＝kx 的图象的关系y ＝kx ＋b 的图象由y ＝kx （k ≠0）的图象平移得到. 当b ＞0时，y ＝kx （k ≠0）的图象沿y 轴向上平移b 个单位便得到y ＝kx ＋b （k ≠0，b ＞0）的图象；当b ＜0时，y ＝kx （k ≠0）的图象沿y 轴向下平移︱b ︱个单位便得到y ＝kx ＋b （k ≠0，b <0）的图象. 它们的解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同. 因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数. 这反映在图象上，就是不论横坐标为几，两个函数图象的纵坐标总差同一个值，即一个函数的图象总比另一个函数的图象高出同一高度.例1. 画出函数y ＝x －5的图象. 解法一：所以函数图象经过点（5，0）和（0，-5）连结这两点的直线即为所求的图象，如图所示：因为时，x y ==-05y x ==05时，解法二：列表，描点，连线.如图所示：点拨：方法二要简捷得多. 例2. 某函数具有下面的性质.（1）它的图象是经过原点的一条直线.（2）y 随x 的增大而增大，请你举出一个满足上述条件的函数___________. 解：y ＝5x点拨：由于是经过原点的一条直线则一定是正比例函数，由（2）可知k ＞0，还有很多种写法.解：根据一次函数的性质，只要是使k －2＜0，即k ＜2成立的k 值均可.例3. 某市为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：①每户每月用水量不超过20m 3，则每立方米水费1.2元；②每户每月用水量超过20m 3，则超过的部分每立方米水费2元；设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （m 3），则y 与x 的函数关系用图象表示为（ ）()一变：写出的一个值，使函数的值随着的增大而减小。
一次函数的图象2--北师大版
4、函数
y1x 2
的图象一定不经过（ C ）
(A) (1, 1) (B) (1, 1)
2
2
(C) (2,1) (D) (2,1)
5、函数y=－0.5x的图象经过（ C ）
(A)一、二象限 (C) 二、四象限
(B) 一、三象限 (D) 二、三象限
5、函数y=kx+b（k≠0）的图象经过原点，且
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智,或者仅存最高等级の六品妖智,全部双眼血红,丧失了理智,只是知道将眼前の人类撕成碎片.十万白家军更是全部精锐,在刀山火海中走出来の强者,悍不畏死. 战争没有丝毫の情面可讲,不是你呀死就是俺亡,无比惨烈,漫山遍野都是鲜血,都是残尸,天空更是一片腥风血雨.炽火城外,处处 是战场,神力在四面八方飙射,无比灿烂. 白重炙神识扫了一下,放心下来,这十万白家军估计是雷震这数百年时候召集の,白重炙不清楚战力如何.此刻交战已经不咋大的半个时辰了,但是死伤却并不多,妖智已经被斩杀了数十万万,却只是死伤了数百人,并且还是受伤居多.彻底放心下来,和妖 姬两人化作道道残影,专对六品妖智下手.这漫山遍野の妖智虽然多,但是一旦这些高级妖智被清理,那么剩下の都只有送死の份,当然无数の妖丹,那也是一笔很大の神石收入！ 一边开战,白重炙一边和噬大人传讯起来,噬大人了解了这边の情况之后.没有多说,只是让他清理完龙阳府の妖智 之后,就赶去噬魂府即可,最多给他两天时候. 一些时辰之后,在白重炙妖姬以及白家军大队长不咋大的队长疯狂攻击之下,妖智群の高级妖智几乎被全部清理.剩下の事情就简单了,十万白家军最低都是神帝,并且是感悟法则の神帝,对付一群低级妖智,没有丝毫悬念,变成了单方面の屠杀！ 白重炙见
6.3一次函数的图象(第2课时)课件(共24张ppt)
【解析】 (1)1 2m 0
m 1 2Biblioteka (2) m -1 < 0
且1-2m≠0 m 1且m 1
2
(3)
1 -
m
2m < 0 -1 < 0
1 m 1 2
(4) m -1 = 0 m 1
通过本课时的学习，需要我们掌握 1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系. 2.一次函数的图象与性质.
谢谢观赏
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我们，还在路上……
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因为两 点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出 两点即可画出一条直线.选哪两个点最简单？
一般选直线与两坐标轴的两交点，即（0，b)和( ,0)
b k
探究：
请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x, y=x+2,y=x-2
的图象.
x y=x y=x+2 y=x-2
【解析】y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增 加x km时，气温减少6x ℃.因此y与x的关系式为
y=5－6x, 这个函数也可以写成
y=－6x+5.
【试一试】 下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这 些函数有什么共同点？
(1)有人发现,在20～50 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫 的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t 的7倍与35的差.
b是常数，k≠0)中，k，b 的正负对函数图象有什么
2
·· o··1
x
影响？
y=x+1
y=2x-1
y=-x-1
b>0时，直线与y轴的交点在正半轴； y=-2x+l b<0时，直线与y轴的交点在负半轴.
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沿y轴向下平移b个单位长度，可以得到直线
y kx b
知识小结
1、同一平面内，不重合的两直线：
y 1 k 1 x b 1 ，y 2 k 2 x b 2（ k 1 k 2 0）
当 k1 k 2 时，两直线平行； 当 k1 k 2 时，两直线相交.
2、 将直线 y kx 沿y轴向上平移b（b>0）个 单位长度，可以得到直线 y kx b ； 沿y轴向下平移b个单位长度，可以得到直线
y kx b
2.对于函数y =-4x，它的图象一定经过点（___，0） 0 -4 减小 和点（1，____），y随x的增大而______
（填“增大”或“减小”）;
1 3.若y=mx +（4m-4）的图象经过原点，则m=____;
练习二：
1、一次函数y = kx+b中， y值随着x值增大而减小，
那么k______0(填“>”或“<”); 2．对于一次函数y=（1-n）x+1，若y的值随x值的增大而 增大，则n的取值范围是什么？
——一次函数图象的性质
知识小结
1、正比例函数图象必经过点原点（0，0）； 2、一次函数 y kx b （ k 0）的增减性： k>0时，y随x的增大而增大， k<0时，y随x的增大而减小；
练习一：
1.某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是 经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x的 增大而增大.请你列举一个这样的函数_________;
你清楚了吗？
同一平面内，不重合的两直线：
y k 1 x b1 ， y k 2 x b 2 ( k 1， k 2 0 )
当
k1 k 2
时，两直线平行；
当 k1 k 2 时，两直线相交.
将直线 y kx 沿y轴向上平移b（b>0）个 单位长度，可以得到直线 y kx b ；