实数学案1
八年级数学《实数(1)》学案
课题：2.5实数（1） 学案一 学习目标：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2、知道实数和数轴上的点一一对应。
3、经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
二、重点与难点重点：正确理解实数的概念，如何对无理数的判断。
难点：理解实数的概念三、前置学习1、根据学习目标，预习课本p57页。
完成自学检测： ①2是有理数吗？在直角边均为1直角三角形中，斜边大于直角边，可知 2大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知 2<2，所以 <2< ， 而在1与22不是一个分数，因为1与2所以2既不是整数，也不是分数，即2不是有理数，是一个无限不循环小数。
无限不循环小数统称为 .三．典型例题例：1.如果a 2==7，，那么a 是有理数吗？2，带根号的数是无理数吗？3.你能在数轴上描出3的大致位置吗？4.数轴上的点与有理数是一一对应吗？四 巩固练习：1、把下列各数填入相应的集合内： 722、38-、0、16、3∏、-5、3.14、-0.1010010001… 0.13131313…-2 有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }2、判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
⑴无理数都是无限小数； ⑵带根号的数不一定是无理数；⑶无限小数都是无理数； ⑷数轴上的点表示有理数；⑸不带根号的数一定是有理数。
3、以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）.A. 211 B.1.4 C.3 D. 24、如42-x +x 24-=0，则实数x= 。
5、一个数x 满足|x|=-x ,那么这个数是（ ）A 有理数B 无理数C 正实数D 非正实数6、满足-2＜X ＜5的整数有五.拓展延伸：1．完成下列填空⑴=_____，⑵=_____， ⑶=____，⑷=_____， ⑸=_____，⑹231⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_____，根据计算结果，回答：⑴a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.。
新人教第6章《实数》复习学案
第6章《实数》复习学案（一）什么是实数？例1、把下列各数分别填入相应的集合里：2272π∙-1.9.有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；正实数集合：｛｝；负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？1.求根（平方根与立方根）(()00⎧+⎧⎪⎪⎨-⎪⎩⎪⎪→⎨⎪→⎪⎪⎩算术平方根）正数算术平方根的相反数平方根负数没有平方根00→+⎧⎪→⎨⎪→-⎩正数立方根负数例2、①36的平方根是；的算术平方根是；②8的立方根是；＝；2.1a bab-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩作差法：与“”的大小比较两个数的大小作商法：与“”的大小平方（立方）法(目的：去根号）例3、比较下列数的大小.（183（2433.找无理数的整数和小数部分.（逼近法）例4a，小数部分为b，求2a b+.4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数）例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根.例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数.25am n⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩绝对值“”.非负数根号平方“（)；开平方时，被开方数不能为负数.例6、当x为何值时，下列各式有意义？233p-+-+⑵12x-例7、已知21(2)0a c++=，求2()a b c++的值.6.求未知数的值.例8.求下列各式中x的值.⑴211802x-=⑵21(1)802x--=⑶2x3=-14⑷3(x-1)3-81=0.0.101001000π⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⋅⋅⋅⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数分数实数负分数带有“”无理数含有无限不循环小数如7.规律探索问题.例9……⑴写出满足规律的第4、5个式子；⑵写出满足上述各式规律的一般式子.例10、 1.652 5.225,分别求下式中a 的值：⑴a =⑵a =0.1652 522.58.计算问题：2(0)a a = a例11、实数a 、b例12、计算：⑴-⑵233p -+-+练习：一、选择题（每小题3分，共24分）1.在实数,2π,0.123456…, 0(5)π-中，其中无理数的个数是（ ） A .2 B .3C .4D .52.下列各式中，无意义的是（ ）A B C D3.|x －1|+ ）A .±8B .8C .与x 的值无关D .无法确定4.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2|c －a －b |的结果为（ ）A .3a +b －cB .－a －3b +3cC .a +3b －3cD .2a）A .B .C .D .6.下列各式中，正确的是（ ）A =±5B C 12 D .6÷23 7.以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A 、32B 1C D二、填空题的算术平方根是______. 9.那么(x +3)2=______.______的倒数是______. 11.若xy =x －y 1,则(x +1)(y －1)=______.12.|b +2|是互为相反数，则(a －b )2=______. 13.若3a =4b ,的值是______.14.2002·2003=______. 15.若|124a -|+2(1)b -=0，则a =___.b =____16.若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，则20032008()()a b cd ++=____ 17.已知y =18. 16的算术平方根是 平方根是 .19.探究与发现： 112=121； 1112=12321； 11112=1234321则111112= ；猜想= ；= ；= ；那么= .三.解答题 20.计算：⑴（12）－1－（－1） ⑵（-2）3+12（2004）0-|-12|21.若x 、y 都是实数，且y+8，求x +3y 的立方根. 22.=0，求实数a , b 的值.23.已知2x -1的平方根为±3，3x +y -1的算术平方根为4，求x +2y 的平方根.24.已知a ，5b ，求：⑴a +b 的值；⑵a －b 的值.25.若实数a满足2007,a a -求22007a -的值. 26.a 、b 满足b，求2a b -+.27.已知2x -1的平方根是±6，2x -y -1的算术平方根是5，求2x -3y +11的平方根．28.已知x=a 表示x 是a +b +2的平方根，y=2a b +表示y 是a +2b 的立方根，求a +3b 与4x +y 的和的平方根．⑴由上表你发现了什么规律？请你用语言叙述这规律．=1.517，，30. 1.432 3.7428.561分别求下式中a 143.2 a - 0.8561a31.求下列各式中的x ：⑴2x 2-18=0； ⑵64（x -1）3=125； ⑶4x 2=81；⑷（x -1）3+27=0） ⑸（x -2）2=36 ⑹（2x -1）3=-125．⑺3（x +2）3-81=0．。
专题实数学案
7、的平方根是（）
A．9 B．C．±9 D．±3
8、若实数满足|x|+x=0,则x是（）
A．零或负数B．非负数C．非零实数D.负数
、例题剖析
1、设a=－，b=2－，c=－1,则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B、a＞c＞b
C．c＞b＞a D．b＞c＞a
2、若化简|1－x|－ ，则x的取值范围是（）
A．X为任意实数B．1≤X≤4
C．x≥1 D．x＜4
3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+ = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l－2－2中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）
A．代人法B．换无法C．数形结合D．分类讨论
3、（开放题）如图l－2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．
4、如图1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？
五、课后作业
1、(1) (2)
2．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.
3．（1）已知 的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：① ② ③
实数教学设计(学案)
课题： 第13.3 实数（1） 一、学习目标1.了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定标准进行分类，同时体会“集合”的含义.2.在实数范围内，了解相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值.3.了解实数与数轴上的点一一对应的关系。
二、自学导航P82——P85 三、学习过程【课前准备】做一做探究活动一：1.请使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= -52=847= 32= 9011=911=我的发现是： 2.请使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？2=-3=-25=37=我的发现是： 3.上面的两组数都可以写成小数的形式，但写成小数的形式是不同的，他们的不同之处是： 探究活动二：1.直径为1cm 长度的圆从数轴的原点O 出发,沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点0’,点O ’的坐标是多少?(画图说明)通过实践可知，00’的长就是直径为1cm 的圆 的 是 cm,点O ’的坐标是 ;若此圆从数轴原点沿数轴向左滚动一周，此时O ”的坐标是 .2.你能在数轴上找到表示出2这个点吗，2-呢？由此可知:有理数能不能将数轴排满?【探究新知】通过上面探究活动一，我们把第一类数叫做 ，我们把第二类数叫做 ，我们把这两类数统称为 ,用字母 表示此数集合.类比有理数的分类标准,此数能也能进行分类,你来试一试?探究活动二让我们了解到，像有理数一样，①每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来,这就是说数轴上的点有些表示 ,有些表示 .所以,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就 是 的关系. ②与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的数总比左边的点表示的数 . ③有理数关于相反数、倒数、绝对值的意义同样适合于 .【巩固提升】1.写出一个比1-大的负有理数是 ；比1-大的负无理数是 ．2.32-的相反数是 ，32-= .3.实数b a 、在数轴上的位置如图所示， 化简：2a b a --b a4.比较各组数中两数的大小: （1）2332和（2）34-53-与（3）21-5与1【课堂小结】1.你能完成知识清单吗？2.你还有哪些收获？或困惑?(可记录下来共同交流)【课堂反馈】1.在实数23-，0π） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21 C ． 2-和|2-| D ．2和213.三个实数0.2-，12-，1（ ） A．10.212-<-<B ．10.212->->C ．10.212->>- D．110.22>->-4. 如图,数轴上A B ，两点表示的数分别为1，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A 1B ．1C ．2D 25. 已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += .6.的点是 .7. 2与2-的大小关系，并说明理由.。
实数与复习课学案
横江中学“预·练·教·悟”学案年级：七年级 科目：数学 主备人： 备课时间：课题：实数第1课时 课型：新授 审核人：七年级数学备课组 班级： 姓名： 小组学习目标：掌握实数的概念及分类，理解实数与数轴上的点一一对应，培养严密的数学思维。
重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用。
难点：理解实数与数轴上的点一一对应。
一、 旧知回顾 1、什么叫有理数？2、下列各数中，哪些是有理数？—23、1.414、2、9、π、32、327-二、 预习自测1、判断正误，在后面的括号里对的打“√”，错的打“×”，并说明理由。
（1）无理数都是开方开不尽的数。
（ ）（2）不带根号的数都是有理数。
（ ） （3）带根号的数都是无理数。
（ ）（4）实数包括有限小数和无限小数。
（ ）2、写出一个大于1且小于4的无理数（ ）3、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图1所示，则a b 。
（填“﹤”或“﹥”） 探究案一、 学始于疑——我思考、我收获 1、实数有几种分类方法？如何分类？2、怎样理解“实数和数轴上的点一一对应”？学习建议：请同学用2分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
二、 质疑探究——质疑解疑、合作探究 （一）基础知识探究探究点一 实数的概念及分类（重难点）问题1：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征？3，—35，478，911，13，1190，478，35问题2：我们所学过的数是否都具有问题1中数的特征？能否举例说明？问题3：如果将2和33用计算器计算出来，结果具有何特征我们把这样的数称为什么？0 a b c问题4：实数怎样分类呢？请你利用定义给实数分类。
问题5：还记得有理数的分类吗？模仿有理数的分类给实数另一种分类方法。
探究点二在数轴上表示无理数问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数是否也可以用在数轴上的点表示呢？问题2：你能在数轴上找到表示2、π这样的无理数的点吗？怎么就可以做到？（二）知识综合应用探究探究点实数的概念及分类（重难点）【例1】将下列各数填入适当的括号内0, 1，—2，0·1235 ，—0·1237 ，1·010010001---，—30.06430.064，3π，—227，32有理数：{ } 无理数：{ } 负实数；{ } 分数：{ } 思考：—30.064= 。
实数学案
鸡西市第十九中学学案班级姓名：学科数学课题实数课型新课时间2013年月日人教版七年级下学习目标1.解实数的不同分类法，并能在具体问题中将实数进行正确分类。
2.握实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，并会求一个实数的相反数、倒数、绝对值。
3.了解实数和数轴上的点的一一对应关系。
重点难点实数的分类。
会表示一个实数的相反数、倒数、绝对值。
学习内容【引入】1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59【归纳】任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数。
结论： _______和_______统称为实数像有理数一样，无理数也有正负之分。
π是____无理数，π-是____无理数。
非0有理数和无理数都有正负之分。
想一想：实数可以怎么分类呢？<i>按定义分类：例1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集合{ }无理数集合{ }整数集合{ }分数集合{ }实数集合{ }例2、把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ }负有理数{ }正无理数{ }负无理数{ }【当堂检测】一、填空题1． 叫无理数， 统称实数．2．______与数轴上的点一一对应．3．把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝；（2）无理数集合｛ ｝；（3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝．4．2的相反数是________；21-的倒数是________；35-的绝对值是________．5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．6．比较大小：（1）;233--________（2）.36________1253-- 二、判断正误7．实数是由正实数和负实数组成．（ ）8．0属于正实数．（ ）9．数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（ ）11．若,2||=x 则2=x （ ）三、选择题12．下列说法错误的是（ ）A ．实数都可以表示在数轴上B ．数轴上的点不全是有理数C ．坐标系中的点的坐标都是实数对D ．2是近似值，无法在数轴上表示准确13．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）A ．±1B ．0和1C ．0和－1D ．0和±1四、计算题15．32716949+- 16．2336)48(1÷---五、解答题17．天安门广场的面积大约是440000m 2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m ）18．38的平方根是______；－12的立方根是______．19．若,2||=x 则x ＝______．20．｜3.14－π｜＝______；=-|2332|______．21．若,5||=x 则x ＝______；若;12||+=x 则x ＝______．22．当a ______时，｜a －2 |＝a －2．23．若实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则式子3cd-＝______．+a+b24．在数轴上与1距离是的点2，表示的实数为______．二、选择题25．估计76的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间26．－27的立方根与81的算术平方根的和是（）A．0B．6C．6或－12D．0或627．实数76.2、和22的大小关系是（）A．77<<26.2226.2<<B．2C．222<6.2<7<D．726.2<28．一个正方体水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（）A．4～5cm之间B．5～6cm之间C．6～7cm之间D．7～8cm之间29．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点实数练习题班级姓名：一、填空题1．22-的相反数是____________；32-的绝对值是______．2．大于17-的所有负整数是______．3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．二、选择题4．下列说法正确的是（）A．正实数和负实数统称实数B．正数、零和负数统称为有理数C．带根号的数和分数统称实数D．无理数和有理数统称为实数5．下列计算错误的是（）A ．2)2(33-=-B ．3)3(2=-C ．2)2(33-=--D ．39=三、用计算器计算（结果保留三位有效数字）6．32+7．2)26(-8．652-9．32π5.0+四、计算题10．233)32(1000216-++ 11．23)451(12726-+-12．32)131)(951()31(--+ 13．已知,0|133|22=--+-y x x 求x ＋y 的值．14．已知n m m n A -+-=3是n －m ＋3的算术平方根，322n m B n m +=++是m ＋2n 的立方根，求A －B 的平方根．综合、运用、诊断一、填空题15．如果｜a｜＝－a，那么实数a的取值范围是______．16．已知｜a｜＝3，,2b且ab＞0，则a－b的值为______．17．已知b＜a＜c，化简｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝______．二、选择题18．下列说法正确的是（）A．数轴上任一点表示唯一的有理数B．数轴上任一点表示唯一的无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上任意两点之间都有无数个点19．已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞｜b｜，则a2＞b2C．若｜a｜＞b，则a2＞b2D．若a3＞b3，则a2＞b2拓展、探究、思考20．若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个符合条件的无理数______．21．已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．一、选择题（共20小题）1、（2009•济宁）山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨．这个数据用科学记数法表示为（）A、108×108吨B、10.8×109吨C、1.08×1010吨D、1.08×1011吨2、抽查了某校在六月份里5天的日用电量，结果如下：（单位；度）400 410 395 405 390根据以上数据，估算该校六月份的总用电量是（单位；度）（）A、12400B、12000C、2000D、4003、与方程x3﹣9=16的根最接近的是（）A、2B、3C、4D、54、如图在数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在（）A、线段OA上B、线段AB上C、线段BC上D、线段CD上5、数轴上表示的点A的位置应在（）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、7与8之间6、如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣2，1，2，3，则表示的点P应在线段（）A、线段AB上B、线段BC上C、线段CD上D、线段OB上7、如图，数轴上的点P，表示的实数是（）A、﹣B、﹣C、D、﹣8、（2008•淮安）下列各式中，正确的是（）A、2＜＜3B、3＜＜4C、4＜＜5D、14＜＜169、通过估算，下列不等式成立的是（）A、＞3.85B、＜3.85C、＜3.8D、＜210、大于﹣2.5小于的整数有多少个（）A、4个B、5个C、6个D、7个11、（2011•遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A、3B、4C、5D、612、（2011•徐州）估计的值（）A、在2到3之间B、在3到4之间C、在4到5之间D、在5到6之间13、（2011•天津）估计的值在（）A、1到2之间B、2到3之间C、3到4之间D、4到5之间14、（2011•台湾）下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A、B、C、D、15、（2011•台湾）如图数在线有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数在线的位置会落在下列哪一线段上（）A、OAB、ABC、BCD、CD16、（2011•黔南州）估计20的算术平方根的大小在（）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间17、（2011•大连）实数的整数部分是（）A、2B、3C、4D、518、（2011•本溪）下列整数中与最接近的数是（）A、2B、4C、15D、1619、（2011•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A、1和2B、2和3C、3和4D、4和520、（2010•山西）估算的值（）A、在1和2之间B、在2和3之间C、在3和4之间D、在4和5之间二、填空题（共5小题）21、恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同（其小数部分不等于零），那么这个相同的整数是_________．22、给出下列关于的判断：①是无理数；②是实数；③是2的算术平方根；④1＜＜2．其中正确的是_________（请填序号）．23、在下图所示的数轴上，用点A大致表示，则点A在数_________和_________之间．24、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是_________．25、若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________．三、解答题（共5小题）26、已知的整数部分为a，b是25的平方根，求ab的值．27、（1）（2）（3）求下列x的值．①x3﹣27=0②（x﹣1）2=4（4）已知：a是的整数部分，b是的小数部分，求a﹣b的值．28、比较下列两个数的大小：（1）；（2）﹣7．29、已知：在数﹣，﹣1.，π，3.1416，，0，42，（﹣1）2n，﹣1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“＜”连接．30、写出所有适合下列条件的数：（1）大于小于的所有整数；（2）绝对值小于的所有整数．答案与评分标准一、选择题（共20小题）1、（2009•济宁）山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨．这个数据用科学记数法表示为（）A、108×108吨B、10.8×109吨C、1.08×1010吨D、1.08×1011吨考点：科学记数法—表示较大的数；估算无理数的大小。
实数学案、巩固案1、2
实数 有理数 无理数整数 分数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数2.5实数（1）学案、巩固案命题：席美丽 审核：魏善梅 时间：2009.10.12一、自学质疑 阅读课本P 57——P 58，思考下列问题：问题1：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？并说说你对2 的认识。
问题2：2到底有多大？它是一个什么样的数？二、问题探究问题1：2是一个整数吗？ 是探究1：（1）如图ABC 是直角边均为1直角三角形，因为斜边大于直角边，所以 ，因为两边之和大于第三边，所以 ；（2）2是一个正数，用刻度尺度量此三角形斜边长约等于 。
结论： 。
问题2：2是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的某个分数的平方会等于2吗？） 探究2：（23） 2= 49=2.25 (34)2=916=1.7 (57)2=2549=1.96 ……见课本57页 问题3：2到底有多大？它是一个什么样的数？探究3：从问题1 2知道2既不是整数又不是分数，而我们知道整数与分数统称为有理数，所以2不是有理数；人们经过不断探索证明，得出2是一个无限不循环小数，约等于1.4142135623730950488016887242097……定义：无限不循环小数称为无理数。
有理数和无理数统称为实数。
因此2是 。
也就是实数可以这样划分：（1）C BA实 数 有理数无理数 正有理数有限小数或无限循环小数 无限不循环小数0 负有理数 正无理数 负无理数 （2）三、精讲点拨例1你能举一些无理数的例子吗？ 如：2、5、7、32、33、圆周率π……再如： 。
例2把下列各数填入相应的集合内：2130、27、3π、5.0、3.14159、-0.020020002 、0.12121121112… （1）有理数集合{ }（2）无理数集合{ }（3）正实数集合{ }（4）负实数集合{ }练习：完成书后练习1例3如图ABC 是直角长为1的直角三角形，你可以借助勾股定理找到长为2、3……的线段吗？再用此方法表示在数轴上。
实 数(一)学案
实 数(一)学案1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。
● 过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想。
● 情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。
教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点建立实数概念及分类一、知识回顾：1.什么是有理数？有理数怎样分类？有理数分类｛2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？3、把下列各数分别填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合二、新知预览：1、实数,41,23,7,π,25-,2,320,5-,83-,94,0⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）2、实数分类：1）．从符号考虑，2）从实数的概念3、实数的相关概念相反数 倒数 绝对值的意义例1、1）、X-2的相反数是2）、a 是一个实数,它的相反数是绝对值是当a ≠０时，它的倒数是 议一议（1） 如图,OA =OB 数轴上的 点A 对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？（2） 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识总结： 四、小结：练习：1．判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（ ）（2）无理数都是无限小数； （ ）（3）带根号的数都是无理数。
（ ）2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）7； （2）38 ； （3）49．3．在数轴上作出5对应的点。
初三数学总复习学案(1)实数的概念
初三数学总复习实数的概念一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a.则 。
（6）绝对值：（7）无理数： 小数叫做无理数。
（8）实数： 和 统称为实数。
（9）实数和 的点一一对应。
2.实数的分类:实数()()()()()()()()()()()()⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩零3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ）A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数3．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ） A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ）A ．有限小数是有理数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：2．下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；3. 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．．4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m ma b cd m -+-÷ 的值5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--三：【课后训练】2、一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－563、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论5. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．6.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y += 7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)0ba8.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-9. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．10. （1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b| （2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为_________．③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.四：【课后小结】初三数学总复习实数的运算一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。
七年级数学下《实数》教学设计
七年级数学下《实数》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算方法。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们认真思考、勇于探索的
精神。
二、教学内容与过程
1.导入：回顾有理数的概念，通过与有理数对比，引出实数的概念。
2.知识讲解：详细讲解实数的定义、性质和运算方法，强调实数与有理数的区别
与联系。
3.探究活动：设计探究活动，如比较实数的大小、进行实数的四则运算等，让学
生通过实际操作深入理解实数的性质和运算方法。
4.应用实践：引导学生运用所学知识解决实际问题，如测量长度或质量时产生的
误差等，让学生体会实数在实际生活中的应用。
5.总结与提升：总结实数的主要知识点，通过综合性题目提升学生运用知识解决
实际问题的能力。
三、教学方法与手段
1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更
好地理解实数的概念和性质。
四、教学评价与反馈
1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式了解学生的学习情况，调整教学策
略。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。
3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对实数知识的掌握程度，及时发现问
题并进行针对性辅导。
五、作业布置
1.完成相关练习题，巩固所学知识。
2.预习下一节内容，了解无理数的基本概念。
实数的概念学案
6.3.1实数导学案【学习目标】1.能说出无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应；2. 能估算无理数的大小【教学重点】正确理解实数的概念.【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.【教学过程】（一）【创设情境，引入课题】【问题1】：有理数的分类有哪几种？有理数有理数（二）【探究新知，练习巩固】知识点1实数定义及划分活动【问题2】观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 【归纳】： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数95 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数。
【问题3】观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根根和立方根根都是_______小数， ____________小数又叫无理数，，3，3235等都是无理数，也是无理数。
【练习】(1)π2、103,0.101001000......中，无理数有________(2)下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数，其中错误的是________.注意：无理数一般有三种情况：（1）一些含有π的数（2）（2）开方开不尽的数（3）（3）有一定的规律，但无限不循环的小数。
知识点二：实数的分类______数和________数统称为实数。
(1)实数 3.14159265π=(2)实数知识点三：在数轴上表示无理数探究：如下图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？【归纳】：1、_________与数轴上的点就是一一对应的。
即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
2、对于数轴上的任意两个点，__边的点所表示的实数总比___边的点表示的实数大例如：比较下列各组数的大小：①4______②π______3.1416③1.4______2 ④1.7______3（三）【合作探究，尝试求解】1.把下列各数分别填入相应的集合里:2273.141,,,,,1.414,0.020202,7378π----无理数{ }正有理数{ } 负有理数{ }正无理数{ } 负无理数{ }（四）【概括提炼，课堂小结】1、无理数的定义注意：无理数有三种情况：（1）圆周率π及一些含有π的数，（2）开方开不尽的数（3）有一定的规律，但无限不循环的小数。
冀教版初中数学八年级上册 14.3 实数 学案
实数
学习目标
1．知识目标
了解无理数的概念、实数的概念及分类. 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.
2．能力目标
能对实数按要求进行分类.
3．情感目标
培养学生积极主动的学习态度.
学习重点、难点 重点：1、了解无理数的概念.
2、了解实数的概念及分类.
3. 实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.
难点：实数及分类
节前预习
1.有理数包括 和分数.
2.小数分为 小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和
3.如果m 是2的算术平方根，则 m= 情境创设，引入新知
同学们我们学过的数都是有理数，但随着实际的需求和数学自身的发展，数的范围在扩充。
请同学们看下面的问题：
在R t △ABC 中，两条直角边AC=BC=2.如果将R t △ABC 沿斜边AB 上的高CD
剪开后以AC 为对角线拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少呢？
因为S Rt △ABC =2,所以S 正方形=2.设正方形的边长为m ，有m 2=2.所以m 是2的
算术平方根，你能求出m 吗?
合作探究新知
探究一
(1)=22 ， =21 ，=20 ，()22-= ， ()2
1-= 整数的平方是整数，有平方等于2的整数吗？
(2)=⎪⎭⎫ ⎝⎛-232 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-221 221⎪⎭⎫ ⎝⎛= =⎪⎭⎫ ⎝⎛2
32 分数的平方是 ，有平方等于2的分数吗？
问题：在有理数范围内，你能找到m 的值吗？ m 是有理数吗？
归纳：m 不是有理数,即2不是有理数.
备注
5332, 3.14,0.21,-32,1-2,3-33+中，无 ).
C ．3个
D ．4个。
8年级数学上册第1章 实数的学案(共7课时)湘教版
2011年下东中学八年级数学下期导学案2011年下东中学八年级数学下期导学案2011年下东中学八年级数学下期导学案课题: 平面直角坐标系（1）主备：段中明 审核：八年级数学备课组 课型：新授 学习目标1了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数点一一对应。
2能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点。
1 你知道四川大地震的地理位置吗？如何确定的？北京时间2008年5月12日14时28分，在四川汶川县(北纬31.0度，东经103.4度)发生7.8级地震。
重庆、山西、陕西、湖北等地有震感。
14时35分左右，北京通州发生3.9级地震。
2 你了解钓鱼岛的地理位置和价值吗？钓鱼岛,全称“钓鱼台群岛”，日本称为“尖阁列岛”。
位于中国台湾省基隆市东北约92海里的东海海域，是台湾省的附属岛屿，由钓鱼岛、黄尾岛、赤尾岛、南小岛、北小岛、大南小岛、大北小岛和飞濑岛等岛屿组成，总面积约7平方公里。
位于北纬25度至北纬26度，东经121度30分至东经126度四线之间，距基隆102海里，距那霸230海里。
其海域为新三纪沉积盆地，富石油。
据1982年估计当在737亿～1574亿桶。
从上面两个问题你体会到在一个平面内表示一个点的位置要用到几个数？怎样表示平面内点的位置呢？1、引入平面直角坐标系的概念 说一说 1、谁能告诉我班长在教室里的准确位置？（我新接的班，还不认得学生）2、（1）电影票上怎样应当怎样写，观众才能找到座位呢？（交流） （2）有两张电影票：A :6排3号，B ，3排6号，这两张票中的“6”含义有什么不同呢？(3)如图，怎样表示图中点A 、B 的位置呢？画两根互相垂直的数轴，一根叫横轴（也叫x 轴），另一个根叫纵轴（也叫y 轴），它们的交点叫坐标原点，横轴以向右的方向为正方向，纵轴以向上的方向为正方向。
单位一般一致，但也可以不一致。
这样建立的两根数轴叫平面直角坐标系。
记作：Oxy,坐标平面被分成了四个部分，分别叫：第一象限，第二象限，第三象限，x第四象限。
初中教案数学实数
初中教案数学实数一、教学目标：1. 知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些数的平方根。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受数学与生活的紧密联系。
二、教学重点与难点：重点：平方根的概念及求法。
难点：理解平方根的性质，求一个数的平方根。
三、教学过程：1. 导入新课：教师通过提问方式引导学生回顾上节课学习的内容，如算术平方根、立方根等，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解平方根的概念，观察平方根的性质，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 课堂讲解：教师讲解平方根的概念，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结平方根的性质。
如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 例题解析：教师选取典型例题，引导学生分组讨论、探究，共同得出求一个数的平方根的方法。
如：求16的平方根。
5. 巩固练习：学生独立完成课后练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问，及时纠正学生的错误。
6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对平方根概念和求法的学习。
7. 课后作业：教师布置课后作业，巩固学生对平方根的知识掌握。
四、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。
同时，关注学生的个体差异，针对不同学生制定合适的教学方法，使全体学生都能在课堂上得到充分的发展。
五、教学评价：通过课堂讲解、练习题、课后作业等方式，评价学生对平方根知识的掌握程度，及时发现并解决教学中存在的问题，提高教学质量。
同时，关注学生在课堂上的表现，鼓励学生积极参与、主动探究，培养学生的数学素养。
第1课时__实数的有关概念学案_基训题目
第1课时 实数的有关概念学案 基训题目1、实数： 和 统称为实数.2、有理数：能精确地表示为两个 之比的数叫做有理数.3、无理数： 叫做无理数.4、从实数－2，－31，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为( ) A.－31，0 B. л，4 C.－2，4 D.－2，л5、在实数0，1，2，0.1235中，无理数的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个6、把下列各数填入相应的大括号里.1，51-，π，3-，3.6，9，38-，50%，2010.整数集：{ …} 有理数集：{ …} 无理数集：{ …}.7、数轴的三要素： 、 和 .8、实数与数轴上的点建立了 的关系. 9、a 的相反数是 .10、若a 与b 互为相反数，则=+b a ，=b a )0(≠b .11、a 的倒数是 . 若a 与b 互为倒数，则=ab .12、正数的绝对值是 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
13、若0=+b a ，则=a ，=b .14、－3的相反数是( ) A.3 B.－3 C.31 D.31- 15、20101-的倒数是( )A.2010 B.2010- C.20101 D.20101- 16、8-等于( ) A.8 B.－8 C.81- D.8117、2的相反数是( ) A.2 B.2- C.21D.21-18、2的倒数是( ) A.21 B.21- C.21± D.219、－2010的绝对值是( ) A.－2010 B.2010 C.20101- D.2010120、在科学记数法n a 10⨯形式中，a 的取值范围是 .21、从一个数的 边第一个 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.22、为支援四川地震灾区，中央电视台举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元．1514000000用科学记数法表示正确的是( ) 6101514⨯ B.81015.14⨯ C.9101.514⨯ D.10101.514⨯23、近似数7.20×105的有效数字有______个.24、近似数4.060×102精确到________位.25、在－5，sin30°，tan30°，3π，16-，..32.0这六个实数中，无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.426、A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点， 则B 点所表示的数为( ) A.－3 B.3 C.1 D.1或－327、4-的相反数是( ) A.4 B.－4 C.41 D.41-28、若实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则a ＋b ＋cd 的值为( )A.0B.1C.－1D.229、横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥是中国惟一倾斜的独塔单索面桥， 大桥全长4770米，这个数字用科学记数法表示为(保留两个有效数 字)( ) A.21047⨯ B.3107.4⨯ C.3108.4⨯D.3100.5⨯30、如果m m -=-，下列成立的是( )A.0<mB.0≤mC.0>mD.0≥m 31、在数轴上表示数a 的点向右移动6个单位后，得到的数是其相反数，则a = . 32、近似数0.1027有 个有效数字.2011.3.22。
初一下册数学实数教案
初一下册数学实数教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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11.2实数学案
11.2实数导学案一、情景引入使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？事实上，任何一个有理数都可以写成 .反过来， 也都是有理数.二、新课导入（预习课本P8-11，完成P11练习第1,2,3题）1它们都是 ， 叫做无理数.2、把下列各数分别填入相应的集合内。
75-1-,032π，，，有理数集合 无理数集合3、无理数的特征（1）圆周率л及一些含л的数；（2）开根号开不尽方的数；（3）有一定规律，但无限不循环的数。
4、 和 统称实数。
5、实数的分类6、每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示π34791153,, , , , 5811909-也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.7、概括（1）数学上可以证明，数轴上的每一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的一个点来表示。
也就是说 与 的点是一一对应的.（2）从有理数扩充到实数以后，正数总可以开方。
在实数范围内，任意一个正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ； 没有平方根。
任意一个实数有且仅有一个 。
三、举例说明120.01)2610.167 1.414= 1.24761 1.24761 1.571 1.247=0.3240.3226ππ--≈--≈--≈-≈例：计算精确到解：于是四、强化练习1、判断下列说法的正误（1）.实数不是有理数就是无理数。
（ ）（2）.无理数都是无限不循环小数。
（ ）（3）.无理数都是无限小数。
（ ） （4）.带根号的数都是无理数。
（ ）（5）.无理数一定都带根号。
（ ） （6）.两个无理数之积不一定是无理数。
（ ）（7）.两个无理数之和一定是无理数。
（ ）（8）.有理数与无理数之和一定是无理数（ ）2、把下列各数填入相应的集合内3,0.6,4π-有理数集合：｛ ｝无理数集合：｛ ｝ 整数集合：｛ ｝分数集合：｛ ｝ 实数集合：｛ ｝3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》学案
第二章 实数1．数怎么不够用了课型及教学方法 概念课 启发式学习目标 1、了解无理数的产生 2、理解无理数的概念 3、会判断一个数是否无理数学习重点 无理数概念的理解 ；会判断无理数学习难点 无理数概念的理解一、章节引入内容：a .小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率 的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？二：引入（一）发现新数内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议： （1）设大正方形的边长为a ，a 应满足什么条件？（2）满足：a 2=2的数a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？说明你的理由？（3）a 可能是分数吗？说说你的理由？ 引出课题《数怎么又不够用了》内容： 面积为5的正方形，它的边长b 可能是有理数吗？说说你的理由。
三：，学生阅读34、35页，知识分类整理内容：有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数到目前为止我们所学过的数可以分为几类？四：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数. 例1 填空: 0.351, -32, 3.14159, -5.2323332…,3， 1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） （A ）面积为25的正方形； (B) 面积为254的正方形； (C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形. 强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp形式（p ，q 为整数且互质），而无理数则不能. 练一练： 课本P 33、36 随堂练习.第五个环节：课时小结1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数.作业习题2.2，2.2补充：利用方程思想将无限循环小数化为分数师生备注：有理数集合 无理数集合… … ..,96.4第二章 实数2. 平方根（一）课型及教学方法 概念课 阅读理解课学习目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质． 教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根． 教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解．一、导入阅读理解：38-39页内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x 2= ，y 2= ，z 2= ，w 2= ．算术平方根的概念：一般地，如果 那么 ，记为 ，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00 ．性质：1、非负性 2、负数没有算术平方根 3、非负数的算术平方根只有一个 典型例题：例1 求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）6449； （4）14． （4）14的算术平方根是14．：例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ ．反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；11 1 1 1 A B O CD E x yzw2．9的算术平方根是 ； 3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ． 二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ （补充）例 已知042=++-y x ，求x y 的值．小结（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．第六环节：作业布置习题2.3备选习题：内容：1．已知()0232212=++++-z y x ，求x+y+z 的值． 2．若x ，y 满足52112=+-+-y x x ，求xy 的值． 3．求55=-+x x 中的x ．4．若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，求a +b 的值．5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围师生备注：CB A２．平方根（二）课型及教学方式 概念课 阅读理解学习目标：1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 重点:平方根的概念、性质、运算教学难点:1. 平方根与算术平方根的区别和联系.（一）复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______.52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米. 问题：平方等于9，254,49的数还有吗？第二环节 : 新课学习 （一）探究新知填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14)()214= (不存在)2=-4(12-)2=(14)阅读40-41页：形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
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实 数 学 案（1）
【学习目标】
1.了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；
一、学前准备
1.
2
?
有理数
一， 探究活动
活动一 .探究并展示实数的分类：
实数⎩⎨⎧)________()________( 实数⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧______________________________________________负有理数正实数 1．下列实数中是无理数的为（ ）
A ．0
B ． 3.5- C
D
2．把下列各数分别填入相应的集合里：
2273.141,,,,,1.414,0.020202,378π--- 2
2, 0.1010010001,
正有理数{ } 负有理数{ }
正无理数{ } 负无理数{ }
无理数的特征:
1
．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．没有一定的规律，且不循环的无限小数
注意:带根号的数不一定是无理数
活动二 知道数轴上的点与实数的对应关系
阅读课本P83－84上第一段并解决下列问题：
1．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上
的点来表示呢？
1)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是________
2) 总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________。
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数。
② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点
表示的实数______。
三，巩固提升
1．在71；－π；2
2；0；0.3；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）； 5
π中， 属于有理数的有：｛ ｝ 属于无理数的有：｛ ｝ 属于实数的有：｛ ｝
2． 下列说法正确的是 （ ）
A ．带根号的数是无理数
B ．无限小数是无理数
C ．无理数是无限小数
D ．无理数是开方开不尽的数
3． 在实数2271π，14159265.3，2.12112111211112…（两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数是 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4．下列说法：①数轴上的点与有理数是一一对应的；②数轴上的点与实数是一一对
应的；③若a 是实数，则a 是无理数．其中正确的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个。