2018秋新版高中数学人教A版必修3习题：第一章算法初步 1.1.1

1.1.1　算法的概念
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.算法的每一步都应该是确定的,能有效执行的,并且得到的结果是确定的,而不是模棱两可的.这是指算法的( )
A.确定性
B.普遍性
C.有限性
D.不唯一性
2.下列各式中,T的值不能用算法求解的是( )
A.T=12+22+32+42+…+1 002
B.T=12+13+14+15+…+150
C.T=1+2+3+4+5+…
D.T=1-2+3-4+5-6+…+99-100
C中的求和不符合算法的有限性,
∴C中T的值不能用算法求解.
3.一个算法的步骤如下,若输入x的值为-3,则输出z的值为( )
第一步,输入x的值.
第二步,计算x的绝对值y.
第三步,计算z=2y-y.
第四步,输出z的值.
A.4
B.5
C.6
D.8
x=-3,∴y=|x|=3.
∴z=23-3=5.
4.已知直角三角形两直角边长分别为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:
①计算c=a2+b2;
②输入直角三角形两直角边长a,b的值;
③输出斜边长c的值.
其中正确的顺序是( )
A.①②③
B.②③①
C.①③②
D.②①③
,再计算,最后输出的顺序执行.
5.有如下算法:
第一步,输入x的值.
第二步,若x≥0成立,则y=x;否则,y=x2.
第三步,输出y的值.
若输入x=-2,则输出y= .
x=-2后,x=-2≥0不成立,则计算y=x2=(-2)2=4,输出y=4.
6.完成解不等式2x+2<4x-1的算法:
第一步,移项并合并同类项,得 .
第二步,在不等式的两边同时除以x的系数,得 .
2x<-3　x >3
2
7.给出算法:
第一步,输入n=6.
第二步,令i=1,S=0.
第三步,判断i≤n是否成立.若不成立,则输出S,结束算法;若成立,则执行下一步.
第四步,令S的值加i,仍用S表示,令i的值加1,仍用i表示,返回第三步.
该算法的功能是　.
:n=6,i=1,S=0,i=1≤6成立;S=0+1=1,i=1+1=2,i=2≤6成立;
S=1+2,i=2+1=3,i=3≤6成立;S=1+2+3,i=3+1=4,i=4≤6成立;S=1+2+3+4,i=4+1=5,i=5≤6成立; S=1+2+3+4+5,i=5+1=6,i=6≤6成立;S=1+2+3+4+5+6,i=6+1=7,i=7≤6不成立,输出
S=1+2+3+4+5+6.
1+2+3+4+5+6的值
8.给出下列算法:
第一步,输入x的值.
第二步,当x>1时,计算y=x+2;否则计算y=4-x.
第三步,输出y.
当输出y=4时,x= .
,y ={x+2,x>1,
4-x,x≤1.
当x>1时,令x+2=4,得x=2.
当x≤1时,x=-12.
令4-x=4,解得
12或2
9.试写出判断圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)和直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)位置关系的算法.
:
第一步,输入圆心的坐标(a,b)、直线方程的系数A,B,C和半径r.
第二步,计算z1=Aa+Bb+C.
第三步,计算z2=A2+B2.
第四步,计算d =
|z1|
z2
.
第五步,若d>r,则输出“相离”;若d=r,则输出“相切”;若d<r,则输出“相交”.
10.有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水装在了蓝墨水瓶中,要求将
其互换,请你设计算法解决这一问题.
:
第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色.
第二步,将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中.
第三步,将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中.
第四步,将白瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中,交换结束.
二、能力提升
1.阅读下面的四段话,其中不是算法的是( )
A.求1×2×3的值,先计算1×2=2,再计算2×3=6,最终结果为6
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.今天,我上了8节课,真累
D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
项中,都是解决问题的步骤,故A,B,D项中所叙述的是算法;C项中是说明一个事实,不是
算法.
2.阅读下面的算法:
第一步,输入两个实数a,b.
第二步,若a<b,则交换a,b的值;否则,不交换a,b的值.
第三步,输出a.
这个算法输出的是( )
A.a,b中较大的数
B.a,b中较小的数
C.原来的a的值
D.原来的b的值
,若a<b,则交换a,b的值,那么a是a,b中较大的数;否则a<b不成立,即a≥b,那么a也是a,b中较大的数.
3.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用的分钟数为( )
A.13
B.14
C.15
D.23
洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟,共为15分钟.
4.给出如下算法:
第一步,输入a,b,c的值.
第二步,当a>b时,令“最小值”为b;否则,令“最小值”为a.
第三步,当“最小值”大于c时,令“最小值”为c;否则,“最小值”不变.
第四步,输出“最小值”.
若输入a=3,b=1,c=-2,则输出的“最小值”是 .
a,b,c的值,输出其中的最小值,由于c<b<a,则输出-2.
2
★5.一个算法如下:
第一步,令S=0,i=1.
第二步,若i不大于10,则执行下一步;否则执行第五步.
第三步,计算S+i且将结果代替S.
第四步,用i+2代替i,返回第二步.
第五步,输出S.
则运行以上步骤输出的结果为 .
1,第二次运算的结果为S=1+3,依此类推,此算法的功能为计算S=1+3+5+7+9的值,故输出S=25.
6.已知球的表面积为16π,求球的体积.写出解决该问题的算法.
R,再由球的体积公式可求得体积.
:
第一步,取S=16π.
第二步,计算R =S
4π
.
第三步,计算V =4
3
πR3.
第四步,输出V的值.
★7.某班共有50人,要找出在一次数学测试中及格(60分及60分以上)的成绩.试设计一个算法.
:
第一步,把计数变量n的初始值设为1.
第二步,输入一个成绩r,比较r与60的大小,若r≥60,则输出r,然后执行下一步;若r<60,则直接执行下一步.
第三步,使计数变量n的值增加1.
第四步,判断计数变量n与学生个数50的大小,若n≤50,则返回第二步;若n>50,则结束算法.。