中学保送生考试数学试卷
2023年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷
一、填空题（8'×7＝56分）1．（8分）如图是某建筑物的侧面图形．已知AB建筑物坡度为3：1总长为米．斜坡AC和平台CD形成∠ACD为135°，从E点看D点的仰角为30°，AC斜坡长15米．求DE长度为米．（结果保留根号）2．（8分）如图，点Q为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处．柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A距离设为y，得到函数图象如图2．通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点Q；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有．3．（8分）已知如图，矩形纸片ABCD，CD＝3，AD＝8，点E、F分别在AD和BC上，将纸片按照如图所示的方式沿EF折叠，点C、D的对应点是C'和D'，连接CC'并延长交线段AB于G，G点恰好是AB的三等分点（BG＜AG），则线段EF长为．4．（8分）若关于y的不等式组有且仅有三个非负整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为．5．（8分）将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组只有正数解的概率为．6．（8分）若a、b、c均为整数，且满足（a﹣b）2+（a﹣c）2＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|＝．7．（8分）已知有数列：a1，a2，…，a n，和c1，c2，…，c n且满足：a n+a n+1＝n，c n＝a n a n+1，b n＝c2n﹣1，已知a1＝1，则下列说法正确的有：．①a5＝a8②a10＝5③b2023＝2022×2023④b1+b2+…+b100＝33300二、解答题：（16'+18'+20'+20'+20'＝94'）8．（16分）先化简再求值：，其中x是方程x2+x﹣6＝0的解．9．（18分）广阳岛原称广阳坝、广阳洲，位于重庆市南岸区明月山、铜锣山之间，距离市中心11公里，面积6.44平方公里，是长江上游最大的江心绿岛，市政府邀请国内一流的智库力量和设计团队，开展各项规划和城市设计，着力将广阳岛建设成“回归五百年前的生态，引领五十年后的生活”的智创生态城．2022年8月经历重新打造的广阳岛景区重新面对游客开放．游客可以选择从朝天门码头乘轮渡登岛游览或者在岛外乘坐摆渡车进入岛内游玩．据了解，9月试营业期间轮渡票价和摆渡车票价之比为5：2，预计试营业期间一个月登岛观光人数达到18000人，摆渡车票销售总额20万元，轮渡票销售总额是摆渡车票销售总额的两倍．（1）求轮渡票价格和摆渡车票价格每张多少元？（2）为了庆祝国庆佳节，提升市民生活品质，景区管理处决定，十月份降低轮渡票价和摆渡车票价．轮渡票价在试运行单价的基础上降低0.2a%（a＞0），摆渡车票价比试运行单价降低元，这样轮渡票销售量和九月一样，摆渡车票的销售量比九月减少了a%，轮渡船票和摆渡车票的销售总额比预计减少了4550a元．求a的值．10．（20分）若一个各位数字都不为0的三位正整数满足：十位数字与个位数字之和减去百．位数字的差为4，则称这个三位数为“顺利数”，例如：123，因为2+3﹣1＝4，所以123是“顺利数”；同时定义任何一个顺利数t＝（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9且a、b、c均为整数）的F（t）＝．（1）判断326与875是否为“顺利数”，并说明理由；（2）已知数S＝100m+20n+p（1≤m≤6，1≤n≤4，1≤p≤9）是“顺利数”，且3F（S）﹣10p能被11整除，求所有符合题意的S的值．11．（20分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线交于点Q，点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E、F，连接OE，OF．（1）当△OEF面积最大时，求P点的坐标．（2）在（1）的条件下，在直线PF上取点M，在y轴上取点N，当BN+MN+MQ最小时，求出N的坐标．（3）如图2，将抛物线y沿着射线AC方向平移得到y'，y'的图象恰好经过点C，在抛物线y'的对称轴上取点G，在抛物线y'上取点K，在（2）的条件下，是否存在以P、N、K、G为顶点的平行四边形，如果存在直接写出k点坐标，如果不存在请说明理由．12．（20分）如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，且BC⊥CD，过C点作CF⊥AD交AD于F，点E在AF上且EF＝CF，点H在BA延长线上且BC＝BH，连接EH．（1）如图1，若∠HAE＝60°，AH＝10，S△AEH＝5，CD＝2，求BC的长度．（2）如图2，取EH中点G，连接BG、FG，求证：BG＝FG．（3）如图3，在（2）条件下，连接HF，若∠AHE＝30°，BH＝4，将△GEF绕着G点旋转，GF所在直线与直线BC交于Q，N是△BHQ内部一点，当HF最大时，直接写出HN+4NQ+3NB的最小值．。
初三保送生选拔数学试卷及答案
数学试卷 3.10 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．623a a a ÷= D ．()326aa =2.当个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数和的最大值是（ ）A 、22B 、21C 、20D 、19 3．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行使。
甲车、乙车的速度曲线分别为v v 甲乙、（如图所示），那么对于图中给定的01,t t ，下列判断中一定正确的是（ ）A 、在1t 时刻，甲车在乙车前面B 、1t 时刻后，甲车在乙车后面C 、在0t 时刻，两车的位置相同D 、0t 时刻后，乙车在甲车前面 4．设a b <，函数2()()y x a x b =-⋅-的图像可能是（ ）A BC D5.如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个自然数，并 且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方 体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数字之和为8，则图中“*”所在面上的数字是（ ） (第6题) A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 6. 一个三角形的边长分别为,,a a b ，另一个三角形的边长分别为,,b b a ，其中a b >，若两个三角形的最小内角相等，则ab的值等于（ ） AB二、填空题（每题4分，共20分）7、有一个多项式为a 8－a 7b ＋a 6b 2－a 5b 3＋…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是8、有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板 的左、右两边，各选该边的一条绳子,若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为9．△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．已知a =10，b =23+，c =23-，则b sin B +c sin C 的值等于 。
初中数学 2024年重庆市渝中区保送生数学试卷
2024年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷一、选择题（共12小题）A ．3152B ．173C ．112D ．321．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，直径AC =6，对角线AC 、BD 交于E 点，且AB =BD ，EC =1，则AD 的长为（ ）√√A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．2：32．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =∠ACD =90°，AB =2，DC =3，则△ABC 与△DCA 的面积比为（ ）√√A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．1：43．如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC =（ ）A ．1：4B ．2：3C ．1：3D ．1：24．如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △COB =（ ）A ．7.5B ．10C ．15D ．205．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD =2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE =5，则线段BC 的长为（ ）6．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ）A ．154B ．125C ．203D．174A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD =CE ．若AB ：AC =3：2，BC =10，则DE 的长为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB =a ,CG =b （a >b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC=GO CE；④（a -b ）2•S△EFO =b 2•S △DGO ．其中结论正确的个数是（ ）A ．158B ．113C ．103D ．1659．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD =3，DC =4，DE =52，∠EDF =90°，则DF 长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（ ）11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：4，则S △BDE ：S △ACD =（ ）二、填空题（共6小题）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：24A ．1B ．2C ．122-6D ．62-612．如图，△ABC 中，AB =AC =18，BC =12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD =AG ，DG =6，则点F 到BC 的距离为（ ）√√13．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD =4，DB =2，则DE BC的值为 ．14．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ．15．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB =42，AC =5，AD =4，则⊙O 的直径AE =．√16．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则AD AB= ．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC=23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为．18．将（n +1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A 、A 1、A 2、A 3、…A n +1和点M 、M 1、M 2、M 3，…M n 是正方形的顶点，连接AM 1，AM 2，AM 3，…AM n ，分别交正方形的边A 1M ，A 2M 1，A 3M 2，…A n M n -1于点N 1，N 2，N 3，…，N n ，四边形M 1N三、解答题（共12小题）1A 1A 2的面积为S 1，四边形M 2N 2A 2A 3的面积是S 2，…四边形M n N n A n A n +1的面积是S n ，则S n =．19．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点E ，BF 平分∠ABC 交AD 于F ．（1）当CE =12BE 时，线段CD 与AB 之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并给予证明；（2）当AF =12AD 时，线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并给予证明．20．如图，已知△ABC 中，点D 在AC 上且∠ABD =∠C ，求证：AB 2=AD •AC ．21．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，DE =2，BC =3，求AE AC的值．22．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD =∠C ，AB =6，AD =4，求线段CD 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF FD=13，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF =2，AF =3．（1）求证：△ADF ∽△AED ；（2）求FG 的长；（3）求证：tan ∠E =54．√24．等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，连接AF ，BE 相交于点P ．（1）若AE =CF ；①求证：AF =BE ，并求∠APB 的度数；②若AE =2，试求AP •AF 的值；（2）若AF =BE ，当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB 上两点，AB =13，AC =5．（1）如图（1），若点P 是AB 的中点，求PA 的长；（2）如图（2），若点P 是BC 的中点，求PA 的长．⌢⌢⌢26．如图，在△ABC 中，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于E ，交△ABC 的外接圆⊙O 于D ．（1）求证：△ABE ∽△ADC ；（2）请连接BD ，OB ，OC ，OD ，且OD 交BC 于点F ，若点F 恰好是OD 的中点．求证：四边形OBDC 是菱形．27．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，AC 与BD 交于点E ，∠ADB =∠ACB ．（1）求证：AB AE=AC AD；（2）若AB ⊥AC ，AE ：EC =1：2，F 是BC 中点，求证：四边形ABFD 是菱形．28．如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP =OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上．设∠PCB =α，∠POC =β．求证：tanα•tan β2=13．29．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE =∠ABD ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）连接AE ，交BD 于点G ，求证：DG GB=DF DB．30．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2=CE •C A ．（1）求证：BC =CD ；（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，若PB =OB ，CD =22，求DF 的长．√。
重点高中新生招收保送生考试数学试题及答案
B CFE 重点高中招收保送生考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是 （ ） A ．633x y x= B. 532)(m m =C. 22212xx=- D. 336)()(a a a -=-÷- 2. 已知20082010+=x a ，20092010+=x b ，20102010+=x c ，则多项式ac bc ab c b a ---++222的值为 （ ）A. -3B. 3C. 2D. 13. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ） Ａ.41 Ｂ.61 Ｃ. 81Ｄ. 1214. 某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ） A ．%2x B ．%21x + C ．%%)1(x x ⋅+ D ．%%)2(x x ⋅+ 5. 在平面直角坐标系中，A(0,3)、B(4,1)、C(m,0).当△ABC 的周长最小时,m 的值为( )A. -3B. 3C. 2D. 1 6. 计算机是将信息转换顾二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表二进制数，将它换成十进制形式是132********123=⨯+⨯+⨯+⨯。
那么将二进制2)1111(转换成十进制形式是数（ ）A. 8B. 15C. 20D. 30 7. 如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、AD 为边向 外作正方开ABEF 和正方形ADGH 。
若正方形ABEF 和 正方形ADGH 的面积之和是682cm ，那么矩形ABCD 的面积是（ ）A. 221cmB. 162cmC. 224cmD. 92cm8. 如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ，那么称这种方程为“凤凰方程”。
浙江大学附属中学保送预选生素质测试数学试卷及答案真题版
浙江大学附属中学保送预选生素质测试数学试卷一、选择题（每题6分，共30分）1. 计算aa 1-等于 （ ▲ ）A.a -B.aC.a --D.a -2.计算︒-+︒︒30cos 245sin 260tan 的结果是 （ ▲ ）A.2B.2C.1D.33.A 地在河的上游,B 地在河的下游,若船从A 地开往B 地速度为v 1,从B 地返回A 地的速度为v 2,则A 、B 两地间往返一次的平均速度为 （ ▲ ） A. 221v v + B.21212v v v v + C.212v v + D.21212v v v v +4.如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC,BN ⊥AN 于点N,且AB=10,BC=15,MN=3.则△ABC 的周长等于 （ ▲ ） A ．38B ．39C ．40D ．415.若a,b,c,m,n,p 均为非零实数，则关于x 的方程 m(ax 2+bx +c)+n(ax 2+bx +c ）+p=0的所有解的组成不可能是 （ ▲ ） A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{1,2,4,8}二、填空题(每题6分,共36分)6.若n(n ≠0)是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根,则m+n 的值为________________.7.若2)2(45++=++x Bx A x x x ，则常数A=___________ ,B=_____________ .8.若(3x+1)4 =ax 4+bx 3+cx 2+dx+e ，则 a-b+c-d =______________.9.如图，E 、F 分别是▱ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相 交于点P ，BF 与 CE 相交于点Q ，若S △APD =10cm 2，S △BQC =20cm 2， 则阴影部分的面积为________．10.若关于x ，y 方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==65y x ，则方程11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是.三、解答题(第12题16分,第13题18分,共34分)12.如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点D ，AC ⊥CD ，DE ⊥AB ，C 、E 为垂足，连接AD ，BD ．若AC=4，DE=3，求BD 的长．13.某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润W 与投资量x成正比例,其关系如图1,B产品的利润P与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)( I )分别将A、B两产品的利润W,P表示为投资量x的函数关系式.（Ⅱ)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,公司获得的总利润为y万元,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万?浙江大学附属中学保送预选生素质测试6. -27.A=2，B=38. 15 9. 3010. ⎩⎨⎧==84y x11. 31131+-=x y12.【解答】解：因为CD 与⊙O 相切于点D ，所以∠CDA=∠DBA ，…（2分）又因为AB 为⊙O 的直径，所以∠ADB=90°． 又DE ⊥AB ，所以△EDA ∽△DBA ，所以∠EDA=∠DBA ，所以∠EDA=∠CDA ．…（4分） 又∠ACD=∠AED=90°，AD=AD ，所以△ACD ≌△AED ． 所以AE=AC=4，所以AD=5，…（6分）13.。
保送生初中数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √4D. 0.101010...2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. a^2 = 2b^2D. a^2 = b^2 + 23. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 15 + 24B. 27 - 18C. 36 + 9D. 48 - 124. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V=（）A. abcB. ab + bc + acC. a^2b + b^2c + c^2aD. a^2b^2c^25. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），则点P关于x轴的对称点坐标是（）A. (-2，-3)B. (2，3)C. (2，-3)D. (-2，3)6. 下列各式中，能表示反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^37. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9^1B. 4^3 = 64C. 5^2 = 10^1D. 6^3 = 36^18. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=10，若a=3，b=4，则c的取值范围是（）A. 3 < c < 7B. 2 < c < 8C. 3 < c < 9D. 2 < c < 109. 下列各图中，能表示y=2x+1的是（）A.B.C.D.10. 下列各数中，不是整数的是（）A. -1/2B. 3/4C. -2/3D. 5/6二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-3 + 5 - 2 + 4 = _______12. 若a=2，b=-3，则a^2 - 2ab + b^2 = _______13. 已知长方形的周长为20，长为6，则宽为 _______14. 在直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则点A关于y轴的对称点坐标是_______15. 下列函数中，反比例函数的图象是 _______16. 下列各数中，能被5整除的是 _______17. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为 _______18. 下列各式中，能表示一次函数的是 _______19. 下列各数中，不是有理数的是 _______20. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=5，则c的值为 _______三、解答题（每题20分，共60分）21. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求它的解。
初中升学保送生选拔考试(一中拔尖考试)数学试卷
xx 年初三数学试卷时量：120分钟 总分：120分一、填空题（每小题3分，共24分）1、-|21-|的倒数= ；1-x ≥02、不等式组 的整数解为 ； 2x-1＞-33、当x= 时，分式6322---x x xx 的值为0；4、若方程2112=-+-+x xx k x 有一增根x=1，则k= ； 5、袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色，从袋中任意地同时摸出2个球，这两个球颜色相同的概率是 ；6、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2+4x+4沿着直线y=0向右平移2个单位，然后绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为 。
7、如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，将矩形ABCD 折叠，使点B 与点D 重 合，点C 落在C ′处，若AE ：BE=1：2， 则折痕EF 的长为 ；8、如图，将一副三角板叠放， 则△AOB 与△DOC 的面积之比为 。
二、选择题（每小题的3分，共24分） 9、温家宝总理有一句名言：“多么小的问题乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量除以13亿，都会变得很小。
”如果每人每天浪费0.5升水，我国13亿人每天就浪费水（ ）A 、6.5×108升B 、6.5×109升C 、2.6×108升D 、2.6×109升10、两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是（ ）A 、内切B 、相交C 、外切D 、外离 11、下列命题是假命题的是（ ）A 、若a=b,则a 2=b 2B 、xxx 是中华人民共和国的首都C 、垂直于同一直线的两直线平行D 、平移不改变图形的形状与大小 12、如图，一次函数的图象过点A ， 且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ， 则该一次函数的表达式为（ ） A 、y=-x+2 B 、y=x+2 C 、y=x-2 D 、y=-x-2 13、如图，已知MB=ND ， ∠MBA=∠NDC ，加上下列哪个 条件不能用来判定△ABM ≌△CDN （ ） A 、∠M=∠N B 、AB=CD C 、AM=CN D 、AM ∥CN14、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 的度数为（ ） A 、180° B 、360° C 、540° D 、无法确定 15、为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，由于加大投入力度，2008年投入3600万元，设两年中投入教育经费的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A 、2500x 2=3600B 、2500（1+x ）2=3600C 、2500(1+x%)=3600D 、2500（1+x ）+2500(1+x)2=3600 16、小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的应该是（ ）密封线内 不得 作答…………………………密……………………封…………………………装…………………………订……………………线…………………………三、解答题（每小题7分，共28分）17、计算：()︒--+--⎪⎭⎫⎝⎛-+︒-2009273145sin 2183118、先化简，再求值：2,1·11112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--a a a a a 其中。
保送生招生考试数学模拟试卷含答案
保送生招生考试数学模拟试卷一一、选择题（每小题6分，共30分）1．若直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有（ ）A 、ab=h ;B 、a 1+b 1=h 1 ;C 、21a +21b =21h; D 、a 2 +b 2=2h 2 2．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是A B C D3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点的个数共有…………………………（ ）A 、35个B 、40个C 、45个D 、50个4．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ） （A ）1 （B ）32 （C ）21 （D ）31 5．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？A 、7号B 、8号C 、13号D 、2号二、填空题（每小题6分, 共36分）6．已知a 、b 、c 均为非零实数，满足：b c a c a b a b c a b c +-+-+-==，则()()()a b b c c a abc+++的值为_____ ___。
7．.三角形的三边为,,,10,,,c b a c a b c b a ≤≤=为整数，且若则该三角形是等边三角形的概率是 。
8．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于 。
9．已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数3)3(2+-+=x a x y 的图像与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是 。
重点高中招收保送生考试数学试题及答案
DCA BEFO重点高中招收保送生考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列计算错误的是（ ）A 、b a b a b a b a -+=-+727.02.0 B 、y x yx y x =3223 C 、1-=--ab ba D 、cc c 321=+ 2、若13x x += 求1242++x x x 的值是（ ）． A ．81 B ．101 C ．21 D ．413、若关于y x ,的一元二次方程组4=+=y x kxy 有实数解，则实数K 的取值范围是（ ）A 、4>kB 、4<kC 、4≥kD 、4≤k4、李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期。
收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元。
用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ） A. 200千克，3000元 B. 1900千克，28500元 C. 2000千克，30000元 D. 1850千克，27750元5、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于 点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ， 设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a b + B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +6、如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若 PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ ） A ．2B ．2C ．4D ．4+ AB CPMN7、如图，把Rt ⊿ABC 放在直角坐标系中，其中∠CAB=90度，BC=5，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（4，0）；将⊿ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线62-=x y 上时， 线段BC 扫过的面积为（ ）A 、4B 、8C 、16D 、288、若实数a ，b 满足a ＋b ＝3，a －b ＝3k ， 则k 的取值范围是（ ） A. －3≤k ≤2 B. －3≤k ≤3 C. －1≤k ≤1 D. k ≥－19、如图，在平面直角坐标系中，圆P 的圆心是（2，)a （)2>a 半径为2，函数x y =的图像被圆P 截得的弦AB 的长为32， 则a 的值是（ ） A 、22 B 、22+ C 、32 D 、32+10、梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC+∠BCD=90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，且S 1+S 3=4S 2，则CD=（ ）A 、2.5AB B 、3ABC 、3.5ABD 、4AB二、填空题（每小题4分，共24分） 11、函数312-+-=x x y 中自变量x 的取值范围是_______________; 12、不等式组)3(21132-><+x x x 的整数解是关于x 的方程ax x =-42的根，则a 的值是______ 13、从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_____ 14、按一定规律排列的一列数依次为151,101,31,21，351,261… ；按此规律，第7个数是______ 15、已知二次函数y 1＝x 2＋2(m ＋1)x ―m ＋1，无论 m 如何变化，该二次函数图象的顶点P都在抛物线y 2上，则抛物线y 2的表达式是_____________.16、将三角形纸片（⊿ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点D ，折痕为EF. 已知AB=AC=3, BC=4, 若以点D ，F, C 为顶点的三角形与ABC 相似， 那么BF 的长度是________________.三、简答题（共66分）17、解方程或方程组（共8分）18、（共8分） （1）计算：|3|60cos 2)31(2012-+-+--（2）先化简，再求值：)121()144(4222a a a a -÷-+⋅-，其中3=a19、（12分）某化工厂2010年12月在制定2011年某种化工产品的生产计划时，提供了下列数据：① 预计2011年该产品至少可以销售80000袋；② 每生产1袋需要4工时，每个工人全年工作时数约2100工时； ③ 生产该产品的工人数不超过200人；④ 每生产1袋需要原料20千克；现在库存原料800吨，本月还需用200吨，2011年可以补充1200吨.试根据上述数据确定2011年该产品的生产量. 20、（10分）如图在三角形ABC 中，AC=AB ，以AB 为直径的圆O 分别交AC,BC 于点D,E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF=21∠CAB （1）求证：直线BF 是圆O 的切线；（2）若AB=5，sin ∠CBF=55。
保送生数学试卷初三
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，a1=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=4，b=5，且sinA=sinB，则△ABC为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的对称轴为（）A. x=1B. x=-1C. y=1D. y=-14. 若复数z满足|z+1|=|z-1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 圆心在原点，半径为1的圆B. 圆心在原点，半径为2的圆C. 以点(-1,0)和(1,0)为端点的线段D. 以点(-1,0)和(1,0)为焦点的椭圆5. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=24，则a1的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 已知函数f(x)=2x+3，则函数g(x)=|2x+3|+k的值域为（）A. [k+3, +∞)B. (-∞, k+3]C. [k, +∞)D. (-∞, k]7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinB 的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/38. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2+1，则数列{an}的前n项和为（）A. n(n+1)^2/2B. n(n+1)(n+2)/3C. n(n+1)(n+2)^2/6D. n(n+1)(n+2)/29. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f(1)=0，f(-1)=0，则f(0)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不确定10. 在平面直角坐标系中，点P(m,n)关于直线y=x的对称点为P'，若点P在直线y=-x+2上，则点P'的轨迹方程为（）A. y=-x+2B. y=x+2C. y=-x-2D. y=x-2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a1=3，则公差d为______。
保送生考试试题
保送生考试试题一、语文知识与运用（共30分）1. 根据题目所给的古诗文，默写出相应的下一句。
（5分）题目：海上生明月，__________。
2. 阅读理解。
请阅读下面的文章，回答相关问题。
（10分）文章：《秋天的怀念》问题：（1）文章中作者表达了对秋天的哪些情感？（3分）（2）请分析文章中的比喻手法，并说明其作用。
（3分）（3）文章结尾处作者提到了“收获”，这里的“收获”指的是什么？（4分）3. 作文。
请以“我的梦想”为题，写一篇不少于800字的作文。
（15分）要求：思想健康，内容充实，语言流畅，结构清晰。
二、数学知识与运用（共30分）1. 选择题。
（10分）（1）已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(x)的最小值。
（3分）A. 0B. -1C. -2D. 1（2）下列哪个选项是等差数列？（3分）A. 3, 6, 9, 12, 15B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 3, 5, 7, 9D. 5, 4, 3, 2, 12. 解答题。
（20分）（1）已知等边三角形的边长为10cm，求其面积。
（10分）（2）若一个长方体的长、宽、高分别为12cm、8cm和6cm，求其体积。
（10分）三、英语知识与运用（共20分）1. 完形填空。
（10分）阅读下面短文，从A、B、C、D四个选项中，选择一个最佳选项填入空白处。
2. 阅读理解。
（10分）阅读下面的文章，回答相关问题。
四、综合能力测试（共20分）1. 逻辑思维题。
（10分）题目：请根据题目所给的条件，推理出正确的结论。
2. 常识判断题。
（10分）题目：请根据题目所给的信息，选择正确的答案。
五、结束语请考生注意，本试题仅供参考，实际考试内容和形式可能有所不同。
请考生认真复习，做好充分准备。
祝各位考生考试顺利，取得优异成绩。
浙江省慈溪中学初中保送生招生考试数学试卷及参考答案
浙江省慈溪中学20XX 年初中保送生招生考试数学试卷（本卷考试时间90分钟，满分130分．）一、选择题(每题6分，共30分)1．将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G(如图)． 如果DM ：MC=3：2，则DE ：DM ：EM=()(A)7：24：25 (B)3：4：5 (C)5：12：13(D)8：15：172．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学,假设每通知一个同学 需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为()(A)8分钟 (B)7分钟 (C)6分钟． (D)5分钟3．已知：二次函数y=2x +2x+a(a 为大于0的常数)，当x=m 时的函数值y 1<0； 则当x=m+2时的函数值y 1与0的大小关系为()(A)y 2>0 (B)y 2<0 (C)y 2=O (D)不能确定4．记S=121221121212008200720072007-++++++则S 所在的范围为()(A)0<S<1 (B)1<S<2 (C)2<S<3 (D)3<S<45．如图，点A 是函数y=x 1的图象上的点，点B 、 C的坐标分别为B(-2，-2)、C(2，2)．试利用性质：“函数y=x1的图象上任意一点A 都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：“作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数y=x1的图象上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为() (A)直线 (B)抛物线 (C)圆 (D)反比例函数的曲线6．已知关于x 的不等式(2a-b)x≥a -2b 的解是x>25， 则关于x 的不等式ax+b<0的解为．7．已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示．在小方格的顶点上确定一点C ，连结AB 、AC 、BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有个．8．直角坐标系中，点A(0，0)，B(2，0)，C(0，23)，若有一三角形与△AB C 全等，且有一条边与BC 重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是________．9．n 个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是_______．10．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如右图方式的“分裂”，仿此,36的“分裂”中最大的数是．11．甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是_____．12．△ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角形，∠A=∠D ＝90°，△DEF 的顶点E 位于边BC 的中点上．(1)如图1,设DE 与AB 交手点M ，EF 与AC 交于点N ，求证：△BEM∽△CNE；(2)如图2，将△DEF 绕点E 旋转，使得DE 与BA 的延长线交于点M ，EF 与AC 交于点N ，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形?并证明你的结论.13．已知函数y=2x +(b-1)x+c(b ，c 为常数)，这个函数的图象与x 轴交于两个不同的点A(1x ，0)和B(2x ，0).若x 1，x 2满足12x x >1(1)求证： 2b ≥2(b+2c)；(2)若t<1x ，试比较2t +bt+c 与1x 的大小，并加以证明。
重点高中招收保送生考试数学试题及答案
αα20°mlCBA B重点高中招收保送生考试数学试题（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 当x ＝－2时，二次根式5－2x 的值为（▲）A. 1B. ±1C. 3D. ±32. 若x ＝1m是方程mx －3m ＋2＝0的根，则x －m 的值为（▲）A ．0B ．1C ．－1D ．23. 如图，数轴上两点A ，B 分别表示数a ，b ，在a ＋b ，a －b ，ab ，|a |－|b |中，负数有（▲） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4. 如图，直线l ∥m ，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹锐角为20°，则∠α的度数为（▲）A ．60°B ．45°C ．40°D ．30°（第3题图） （第4题图） （第6题图） 5. 已知点A （m ，2m ）和点B （3，m 2－3），若AB ∥x 轴，则m 的值为（▲） A. －1 B. 1 C. －1或3 D. 3 6. 根据图中的信息估计，下列数据中与tan α值最接近的是（▲） A. 0.26 B. 0.43 C. 0.90 D. 2.237. 调查表明，2010年我市城镇家庭年收入在4万元以上的家庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是（▲）A. 家庭年收入的众数一定不高于4万B. 家庭年收入的中位数一定不高于4万C. 家庭年收入的平均数一定不高于4万D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于4万8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，现要作一个与△ABC 全等的三角形，甲、乙、丙三位同学的作法分别为：甲：连接CO 并延长交⊙O 于点P ，连结AP ，则△APC 即为所求； 乙：作∠CAB 的平分线交⊙O 于点Q ，连结BQ ，则△ABQ 即为所求；丙：过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点M ，连结AM ，BM ，则△ABM 即为所求.对于甲、乙、丙三位同学的作法，下列判断正确的是（▲）A. 甲、乙、丙都正确B. 甲、乙正确，丙不正确C. 甲、丙正确，乙不正确D. 丙正确，甲、乙不正确（第8题图）lTEDCBAP FE DC B A 9. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90︒，AD ＝6， BC ＝10，EF 是梯形的中位线. P 为AB 上的一点，且PF 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分，则△EFP 与梯形ABCD 的面积比为（▲）A. 1∶6B. 1∶10C. 1∶12D. 1∶16 （第9题图）10. 已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋(1－a )x ＋1，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（▲） A ．a ＝5 B ．a ≥5 C ．a ＝3 D ．a ≥3 二、填空题（每小题4分，共20分）11. 如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP 1，OP 2与悬挂重物的绳子之间的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P 1OP 2＝ ▲ °. 12. 已知x ＋y ＝5，xy ＝－3，则x 2＋y 2＝ ▲ .13. 如图，函数y ＝kx （x ＞0）的图象经过点A （4，1），点B （a ，b ）是图象上的一点（其中0＜a ＜4），过A 作AC ⊥y 轴于C ，点D 是坐标系中的另一点. 当四边形ABCD 为菱形时，点D 的坐标是 ▲ .（第11题图） （第13题图） （第15题图）14. 已知方程组⎩⎨⎧a 1x ＋y ＝c 1，a 2x ＋y ＝c 2的解是⎩⎨⎧x ＝m ，y ＝n ，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧a 1x －y ＝a 1＋c 1，a 2x －y ＝a 2＋c 2的解是 ▲ .（用含m ，n 的代数式表示）15. 如图，在三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8. 过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点C 落在直线l 上的T 处，折痕为DE ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点D ，E 也随之移动．若限定端点D ，E 分别在AC ，BC 边上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为 ▲ . 三、解答题（共60分）16．（6分）如图，点A ，B 在数轴上原点的右侧，它们所对应的数分别为12x －2，－x ＋6，求x 的取值范围.起重机70°30°21P P O图2图117.（6分）如图，斜坡AC 的坡度为1∶3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条14米彩带AB 相连，求旗杆BC 的高度．18.（8分）小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外随意向设计好的图形内掷飞镖，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜（未掷入图形内或压线则重掷一次）.（1）若第一次设计的图形（如图1）是半径分别为20cm 和10cm 的同心圆，你认为游戏对双方公平吗？请通过计算说明；（2）若第二次设计的图形（如图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm ，宽为60cm ，且小矩形各边到大矩形的边宽度相等. 要使游戏对双方公平，则宽度x 应为多少cm ？19.（8分）甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车. 在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟．下面的图象反映了这一过程．（1）甲离开公司 ▲ 分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程s （米）与时间t （分）的函数解析式为 ▲ ；（不要求写自变量的取值范围） （2）求出图中出租车行驶时路程s （米）与时间t （分）之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）（3）求公司到火车站的距离．DC BA)备用图图2图1A BC D EF GH H G F E D C B A20.（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，点E 为AB 中点，已知半径为r 的⊙O ，其圆心O 在矩形ABCD 的内部，在保持⊙O 与AB 相切于点E 的条件下，可改变r 的大小.（1）若r ＝1，请分别判断AD 与⊙O 及CD 与⊙O 的位置关系； （2）当⊙O 经过C ，D 两点时（如图2），求r 的值；（3）在r 的变化过程中，⊙O 与矩形ABCD 最多会出现几个公共点？并求出现最多公共点时r 的取值范围.21.（10分）已知：矩形ABCD 中，AD ＝6，DC ＝8，矩形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在矩形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，AH ＝2，AE ＝t ，连接CF . （1）如图1，当四边形EFGH 为正方形时，求t 的值； （2）如图2，①连接AC ，当t 为何值时，EF ∥AC ？②当t 为何值时， E ，F ，C 三点在同一直线上？③用含t 的代数式表示△FCG 的面积（直接写出结论）.22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝－33mx 2＋3mx －2的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中A 点坐标为（23，0）． （1）求B 点坐标；（2）点P 从点C 出发以每秒1个单位的速度沿线段CO 向O 点运动，到达点O 后停止运动. 过点P 作PQ ∥AC 交OA 于点Q ，将四边形PQAC 沿PQ 翻折，得到四边形PQA'C'，设点P 的运动时间为t 秒．① 当t 为何值时，点A'恰好落在二次函数y ＝－33mx 2＋3mx －2图象的对称轴上?② 设四边形PQA'C'落在第一象限内的图形面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值．图2图1D数学学科答题纸（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共20分）11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 三、解答题（共60分）16．（6分） 17.（6分）DCBA图2图118.（8分）（1）（2）19.（8分）（1） ， ； （2） （3） )20.（10分）（1）（2）（3） 21.（10分）（1）（2）①②图2图1DC备用图图2图1A BCD EFGH H GFE DCBA③22.（12分）（1）（2）①②数学学科参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共20分）11. 40 12. 31 13. （2，0） 14. ⎩⎨⎧x ＝m ＋1，y ＝－n15. 14－27三、解答题（共60分） 16.（本题6分）由题意得 ⎩⎨⎧12x －2＞0，－x ＋6＞12x －2，（3分） 解得4＜x ＜163. ∴ x 的取值范围是4＜x ＜163. （3分）（若所得不等式组为 ⎩⎪⎨⎪⎧12x －2＞0，－x ＋6＞0， 解得4＜x ＜6，则给3分）17.（本题6分）∵ 斜坡AC 的坡度为1∶3，AC ＝10米，∴ CD ＝5，AD ＝5 3. （3分） 在Rt △ADB 中，BD 2＝AB 2－AD 2＝142－(53)2＝121，∴ BD ＝11. （2分） ∴ BC ＝BD －CD ＝6.∴ 旗杆BC 的高度为6米． （1分） 18.（本题8分）（1）∵ S 小圆＝100π，S 大圆＝400π，∴ P 小红胜＝34，P 小明胜＝14. ∴ 不公平； （4分）（2）由题意得 (80－2x )(60－2x )＝2400， （2分）解得 x 1＝60（舍去），x 2＝10.∴ 宽度x 为10cm. （2分） 19.（本题8分）（1）6，s ＝80t ； （2分） （2）当t ＝16时，s ＝1280，∴ 出租车与乙相遇时坐标为（16，1280）. 由（12，0），（16，1280），可得出租车行驶路程s 与时间t 的关系式为s ＝320t －3840； （3分） （3）设公司到火车站的距离为a 米，因为步行所用时间比出租车所用时间多用15分钟，所以a 80＝a320＋15，解得a ＝1600. ∴ 公司到火车站的距离为1600米. （3分）20.（本题10分）（1）当r ＝1时，圆心O 到AD 的距离为1，到CD 的距离为3，所以，AD 与⊙O 相切，CD 与⊙O 相离； （4分） （2）当⊙O 经过C ，D 两点时，作OE ⊥AD 于点E ，连结OD ，由OE 2＋DE 2＝OD 2，得 12＋(4－r )2＝r 2，解得 r ＝178； （3分） （3）最多有7个，此时r 的取值范围是2＜r ＜178. （3分）21.（本题10分）（1）当四边形EFGH 为正方形时，△AEH ≌△DHG ，∴ AE ＝DH ＝6－2＝4，即t ＝4； （2分） （2）①若EF ∥AC ，则HG ∥AC ，∴ △DHG ∽△DAC ，∴DH DA ＝DGDC， 即46＝DG 8，∴ DG ＝163. ∵ △DGH ∽△AHE ，∴DH AE ＝DG AH ，∴ AE ＝DH·AH DG ＝32. ∴ 当t ＝32时，EF ∥AC ； （3分）②若E ，F ，C 三点在一条直线上，则△AEH ∽△BCE ，∴ AH BE ＝AE BC， 即28－t ＝t6，解得 t 1＝2，t 2＝6. ∴ 当t ＝2或6时，E ，F ，C 三点在一条直线上； （3分） ③△FCG 的面积为8－8t . （2分）22.（本题12分）（1）将A （23，0）代入解析式，解得m ＝33，∴ 函数解析式为y ＝－13x 2＋3x －2， 当y ＝0时，解得x 1＝3，x 2＝2 3.∴ B （3，0）； （3分）（2）①由解析式可得C （0，－2），抛物线的对称轴为直线x ＝323.∵ OC ＝2，OA ＝23，∴∠OAC ＝30°，∴ ∠PQA ＝150°，∠A′Q A ＝60°.连结AA'， ∵ QA ＝QA'，∴ △AQA'是等边三角形. 若A'在抛物线的对称轴上，则点Q 与点B 重合，由△OPQ ∽△OCA 可得OP ＝1，∴ CP ＝1，即t ＝1； （4分）11 图2图1②分两种情况：当0＜t ≤1时，四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为等腰三角形A'NQ （如图1），其中NQ ＝A′Q ＝3t ，则S ＝343t 2，当t ＝1时，S 有最大值343；当1＜t ＜2时，设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为四边形MOQA'（如图2），则S ＝S 梯形PQA'C'－S △OPQ －S △PC'M ＝[23－32(2－t )2]－32(2－t )2－34t 2＝－543t 2＋43t －23，当t ＝85时，S 有最大值653. 综上：当t ＝85时，四边形PQA'C'落在第一象限内的图形面积的最大值是653. （5分）。
九年级保送生推荐考试数学试题
保送生推荐考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．温家宝总理在今年所作的政府工作报告中指出，中央财政拟投入社会保障资金两千九百三十亿元．把它用科学记数法表示为（ ） A ．929310⨯元B ．122.9310⨯元C ．1029.310⨯元D ．112.9310⨯元2．下列各运算中，错误的个数是（ ）①01333-+=- ②3223-= ③236(2)2a a = ④844a a a -÷=-[来源:学_科_网] A ．1B ．2C ．3D ．43．使一次函数y ＝（m －2）x ＋1 的值随x 的增大而增大的m 的值可以是（ ） A ．3B ．1C ．1-D ．3-4．李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（ ）[来源:学科网ZXXK] A ．一种B ．两种C ．三种D ．四种5．班主任为了解学生每日回家所需时间，随机调查了班内的六位学生，如表所示．那么这六位学生回家所需时间的众数与中位数分别是（ ） A ．0.5小时和0.6小时 B ．0.75小时和0.5小时 C ．0.5小时和0.5小时D ．0.75小时和0.6小时6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是66°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 是（ ） A ． 87° B ． 93° C ． 39°D ． 109°学生姓名小陈[来源:学科网ZXXK]小李 小王[来源:学|科|网]小丁 小赵 小史回家所需时间(小时)0.5[来源:Z 。
xx 。
]1 0.30.50.71.5第7题图正 视 图左 视 图俯 视 图第6题图CA B7．某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是（ ) A ．48π B ．60πC ．120πD ．96π 8．圆心都在y 轴上的两圆相交于A 、B 两点，若A 的坐标是（2，1），则B 的坐标是（ ） A ．（2，1）B ．（2-，1-）C ．（2-，1）D ．（2，1-）9．一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7 ”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 710．用分别写有“宁波”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“宁波文明城市”或“文明城市宁波”的概率是（ ） A ．61B ．41C ．31D ．21 11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30， AB ＝50，a 、b 、c 、…是△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行，若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长为32，则这样的矩形a 、b 、c 、…的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．一同学根据下表，作了四个推测：x1 lO 100 1000 10000 …[来源:学科网]22x x--3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …①()220x x x -->的值随着x 的增大越来越小； ②()220x x x -->的值有可能等于1； ③()220x x x -->的值随着x 的增大越来越接近于1；④()220x x x-->的值最大值是3．则推测正确的有（ ）A. 1个B. 2个 C ．3个 D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）bBCAac第11题图13．不等式组21210x x ->⎧⎨+>⎩ 的解是 . 14．已知150a b -+-=，那么边长为,a b 的等腰三角形的腰长为 . 15．分解因式：2363x y xy y -+= ． 16．二次函数2245y x x =-+的最小值是 ．17．如图，点O 、B 坐标分别为(0，0)、(3，0)，将△OAB 绕A 点按顺时针方向旋转90°得到△O ′AB ′，点B ′的坐标为_____ _____．18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形A n B n C n D n 时，整点共有1680个，则n= ．三、解答题（第19~21题各6分，22题8分，23题9分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）19．计算：0(3)π-++︒60tan 227)31(2--20．先化简，再求值：已知x =2＋3，y =2－3，计算代数式2211()()x y x yx y x y x y+--⨯--+的值．21．如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥． （1）求证：BDE CDF △≌△．（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．A O B第17题 第18题ADB F22.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，O 为AB 上一点，以O 为圆心、OB 长为半径的圆交BC 于D ，DE ⊥AC 交AC 于E.(1)试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由. [来源:学,科,网](2)若⊙O 与AC 相切于F ，AB=AC=5cm ，53sin A ，求⊙O 的半径的长.23．根据校图书馆公布的2010年、2011年图书借阅量数据，绘制统计图表如下：[来源:学_科_网][来源:Z_xx_]2010年、2011年本校各年级段图书借阅情况统计表（单位：本）年份 高中 初中 教工 2010年 222 1520 436 2011年2521642442[来源:学科网]请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2010年到2011年本校图书借阅量增加了多少本？ （2）2011年初中学生与高中学生人均图书借阅量哪个较大？（3）若2010年该校初、高中学生及教工人数为75：10：15，总人数与2011年一致，试比较2010年和2011年初中学生人均图书借阅量．24．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC 为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为PE=3.6米，窗外遮阳蓬外端一点D 到窗户上椽的距离为AD=0.9，求窗户的高度AF ．2010年 2011年 年份24002300 2200 2100200023362178 20010年、2011年本校图书借阅量统计图 12％ 8％ 80％高中 初中 教工 2011年本校初、高中学生及教工人数统计图图书数(本)FE D OCB A25．我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：储水池 费用（万元/个） 可供使用的户数（户/个） 占地面积（m 2/个）新建 4 5 4 维护3186已知可支配使用土地面积为106m 2，若新建储水池x 个，新建和维护的总费用为y 万元． （1）求y 与x 之间的函数关系； （2）满足要求的方案各有几种；（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多是多少？26.如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB=3，BC=32，直线y=323-x 经过点C ，交y 轴于点G 。
慈溪中学保送生招生考试数学模拟试卷及参考答案
慈溪中学保送生招生考试数学模拟试卷（考试时间90分钟，满分130分）一、 选择题（每小题6分，共30分）1、 下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果相同的是（ ）2、 如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A 、 2πB 、 πC 、 32D 、 43、 如果多项式212x px ++可以分解成两个一次因式的积，那么整数p 的值可取（ ）个A 、 4B 、 5C 、 6D 、 84、 小明、 小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多（ ）道A 、 15B 、 20C 、 25D 、 305、 已知BD 是ABC V 的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（ ）A 、B 、 32C 、D 、 6二、 填空题（每小题6分，共36分）6、 满足方程532=-++x x 的x 的取值范围是 ．7、 已知三个非负实数c b a ,,满足： 523=++c b a 和132=-+c b a ，若c b a m 73-+=，则m 的最小值为 ．8、 如图所示： 设M 是ABC ∆的重心（即M 是中线AD 上一点，且AM=2MD ），过M 的直线分别交边AB 、AC 于P 、Q 两点，且n QCAQm PB AP ==,，则=+nm 11 ．9、 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（y x ,）称为整点，如果将二次函数43982-+-=x x y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个．10、 如图所示： 在平面直角坐标系中，OCB ∆的外接圆与y 轴交于)2,0(A ，,60︒=∠OCB ︒=∠45COB ，则=OC ．11、 如图所示： 两个同心圆，半径分别是3462和，矩形ABCD 边AB 、 CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD 面积取最大值时，矩形ABCD 的周长是 ．三、 解答题（每小题16分，共64分） 12、 九年级（1）、 （2）、 （3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．第8题图 第11题图第10题图13、 设二次函数c bx ax y ++=2的图像开口向下，顶点落在第二象限．（1）确定ac b b a 4,,2-的符号，简述理由．（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线0=+y x 上，顶点与原点的距离为23，求抛物线的解析式． 14、 如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，对角线AC 、 BD 交于点E ，延长DA 、 CB 交于点F ，且∠CAD=60°，DC=DE ，求证：（1）AB=AF（2）A 为△BEF 的外心（即△BEF 外接圆的圆心）15、 在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC 的两顶点A 、 C 分别在y 轴、 x轴的正半轴上，点O 在原点． 现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转． 旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图1)．（1）求边AB 在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？ 请证明你的结论；（3）设MN=m ，当m 为何值时△OMN 的面积最小，最小值是多少？ 并直接写出此时△BMN 内切圆的半径．图1参考答案一、 选择题： BCCBC3、 p 值可取±7，±8，±13；4、 如图，设a 是容易题；b ，c ，d 是中档题； m ，n ，p 是难题． 则由题意可得：6060322218060a b c m a bd n a b c d m n p a c d p +++=⎧⎪+++=⇒++++++=⎨⎪+++=⎩又100a b c d m n p ++++++= 所以280a b c d +++= 设所求x m n p a =++-则28020a b c d m n p a x x ++++++-=+⇒= 5、二、 填空题： 6、 23x -≤≤； 7、 57-； 37730,7110,32711a cbc c m c =-≥=-≥⇒≤≤=- 8、 1； 过B 、 C 分别作PQ 的平行线即可 9、 25； 0y =时，12313,22x x ==； 225(4)4y x =--+； 当x=2时，满足条件的点有3个，当x=3时，满足条件的点有6个，当x=4时，满足条件的点有7个，当x=5时，满足条件的点有6个，当x=6时，满足条件的点有3个 10、 3 11、 16+dcb apnm如图，设AB=CD=a ，AD=BC=b ， DE=CF=c ，则有222222()9624()192a b c bc a b c ⎧+-==⎪⇒=⇒⎨++==⎪⎩所以，2224()96a b b+-=，又S ab = 可得： 4221445760b b S -++= 由204608S S ≥⇒≤⇒≤V 当S =8b a == 三、 解答题：12、理由如下： 可设t 枪脱靶，x 枪射中内环，y 枪射中中环，则有(8)x y t ---枪射中外环，所以503525(8)255x y x y t ++---=化简得152()(1)2y t x t x =+-++- 对于（1）班，10,52(1)2t y x x ==-+-，x 为奇数，只能取x=1，得y=3；对于（2）班，11,72(2)2t y x x ==-+-，x 为偶数，只能取x=2，得y=3；对于（3）班，12,92(3)2t y x x ==-+-，x 为奇数，只能取x=3，得y=3； -------7分（视情况给分）13、 解： （1）开口向下，所以0a <； -------------2分顶点在第二象限，所以22020,40404b ab b ac ac b a⎧-<⎪⎪⇒<->⎨-⎪>⎪⎩--------------4分 （2）由题意可得c=0，-----------------------------------8分此时顶点坐标为2(,)24b b a a --，因顶点在直线0x y +=上，所以20224b b b a a--=⇒=----------------------------11分此时顶点坐标为11(,)a a -，由2211183a a a+=⇒=-----------------------14分 抛物线的解析式为232y x x =------------------------------16分 14、 证明：（1）∠ABF=∠ADC=120°-∠ACD=120°-∠DEC =120°-（60°+∠ADE ）=60°-∠ADE---------4分 而∠F=60°-∠ACF-------6分 因为∠ACF=∠ADE---------7分所以∠ABF=∠F ，所以AB=AF--------8分 （2）四边形ABCD 内接于圆，所以∠ABD=∠ACD ，--------------------------------------------------------------------10分 又DE=DC ，所以∠DCE=∠DEC=∠AEB ，------------12分 所以∠ABD=∠AEB ，所以AB=AE ； --------------------------------------------------14分 所以AB=AF=AE ，即A 是三角形BEF 的外心-----------16分15、 解： （1）如图，OAB OAA OBB OAA S S S S S '''=+--V V 阴扇形扇形=22454513603608OBB OAA S S πππ''-=-⨯=扇形扇形 ---------------------------------6分（2）p 值无变化----------------------------7分 证明： 延长BA 交y 轴于E 点， 在OAE OCN V V 与中，9090AOE CON AON OAE OCN OA OC ∠=∠=︒-∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩所以，OAE V ≌OCN V所以，OE=ON ，AE=CN--------------------------8分 在OME OMN V V 与中45OE ON MOE MON OM OM =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩所以，OME V ≌OMN V所以，MN==ME=AM+AE=AM+CN------------------------9分所以，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2--------------------10分 （3）设,1,,1AM n BM n CN m n BN m n ==-=-=-+则， 因为，OME V ≌OMN V ， 所以，1122MON MOE S S OA EM m ==⨯=V V -----------------------11分 在Rt BMN V 中，222BM BN MN +=所以，2222(1)(1)20n m n m n mn m -+-+=⇒-+-=所以，24(2)022m m m m =--≥⇒≥≤-V 或---------------13分所以，当2m =时，OMN V 的面积最小-------------------14分Rt BMN V的内切圆半径为32BM BN MN+-=-分。
2024年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷及答案解析
2024年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷一、填空题（每题7分，共70分）1．（7分）有1、2、﹣2三个数，小明分别对这三个数求了绝对值；小亮分别对这三个数求了倒数；小颖分别对这三个数求了﹣2次幂．将小明、小亮、小颖三人求得的数各任意选一个相乘，则乘积恰好为整数的概率为．2．（7分）已知，则的值为．3．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．且∠ADE＝30°，AD＝6，则阴影部分的面积为．4．（7分）将图1所示的菱形沿两条对角线剪开后重新拼成图2、图3两种图案，其中图2得到的大正方形的面积为5，图3得到的图形的外轮廓的周长为，则图1中sin ∠CEB＝．5．（7分）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有6个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和为．6．（7分）若实数p、q，满足，且q＞0，则的值为．7．（7分）如图所示，已知锐角△ABC中，，BC＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE位置，恰好使得CE⊥BC于C，且CE＝BC，连接BD，则BD的长为．8．（7分）我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x 的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[2.4]＝2，{2.4}＝0.4，2.4＝[2.4]+{2.4}；[﹣2.4]＝﹣3，{﹣2.4}＝0.6，﹣2.4＝[﹣2.4]+{﹣2.4}，则下列说法正确的是（填序号）．①；②如，则实数m的取值范围是﹣6≤m＜4；③若1＜|x|＜2且，则；④方程5[x]+2＝{x}+4x的实数解有4个．9．（7分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“神奇数”，例如：四位数1428，∵14+28＝42，∴1428是“神奇数”；又如四位数3526，因为35+26≠52，∴3526不是“神奇数”．若一个“神奇数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的所有“神奇数”的平均数是．10．（7分）如图所示，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A在第一象限，点B、C在第二象限，S△OAB＝，将△OAB沿OB翻折至△OA′B，反比例函数恰好经过点B和点A′，连接A′C交x轴于点M，则点M的坐标为．二、解答题（11题10分，12、13题每题15分，14、15题每题20分）11．（10分）近年来，抽盲盒成为当下青少年喜欢的消费方式，小王同学就乐于收集某商家出品的星球大战系列盲盒和精灵天团系列盲盒，十月份他在线下实体店购买了若干盒星球大战盲盒和精灵天团盲盒，分别花费260元和375元，若星球大战的单价比精灵天团的单价少10元，精灵天团的数量比星球大战的数量多1个．（1）十月份，小王购买的星球大战和精灵天团的盲盒单价分别为多少元？（2）十一月份，商家在“双十一”开启了打折促销活动．其中星球大战的单价下降了5元，精灵天团的单价下降了m%．小王为了抽取隐藏款，果断增加了购买量，星球大战购买数量在十月份基础上增加了5m%，精灵天团购买数量在十月份的基础上增加了4m%，结果这次购物的金额比十月份增加了208元，求m的值．12．（15分）如图1，四边形ABCD是边长为4的正方形，两对角线交点为O，有两个动点E、F同时从点A出发，点E以每秒1个单位长度的速度沿AB边从A向点B运动，点F以每秒2个单位长度的速度沿折线A→D→C方向运动，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒，△DOF的面积为y1，△BEF的面积为y2（y1≠0，y2≠0）．（1）请直接写出y1、y2关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围．（2）在图2给定的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并写出函数y1的一条性质．（3）结合函数图象，求出△DOF和△BEF面积相等时的t的值．13．（15分）如图，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转1圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.4m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（1）浮出水面2.5秒后，盛水筒P距离水面约多高？（2）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，已知MO＝8m，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间可以将水倒入水槽MN中（即点P恰好在直线MN上）？（参考数据sin37.5°≈0.6，cos37.5°≈0.8，sin17°＝cos73°≈0.3）14．（20分）平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣均为常数）与y轴相交于点A，与x轴相交于B（﹣3、两点，连接AB，过点C作CD∥AB 交抛物线于点D．（1）求出该抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）如图1，已知点G是线段AB上方抛物线上一点，过点G作GP∥y轴交CD于P，在线段AC和线段CD上分别有两个动点K、L，且满足KL＝2，M是KL的中点，当GP+DP 取得最大值时，在线段AB上是否存在一点R，使得RP+RM的值最小？若存在，请求出P点的坐标以及RP+RM的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，E是线段BO上一定点，且满足OE：OB＝4：9，连接AE，将线段AE 沿y轴向下平移6个单位至HF，连接EF，T是线段EF上一动点，点A、H同时绕点T 逆时针旋转90°，应对点分别是A′、H′．在旋转过程中，当△EA′H′是直角三角形时，请直接写出此时A′的坐标．15．（20分）如图1，等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝30°，AB＝AC＝2，D是BC边上一动点，以AD为边在AD的右侧作一个等边△ADE．（1）当AD与BC所夹锐角为45°时，求CD的长．（2）如图2，连接BE，取BE中点F，再连接AF、DF．①求证：；②在射线AC上另有一动点P，且AP＝CD，连接BP．当AD+BP的值最小时，求出此时四边形ACDF的面积．2024年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题7分，共70分）1．【分析】先根据绝对值的意义、倒数的定义和负整数指数幂的意义计算出小明、小亮、小颖所得到的数，再画树状图展示所有27种等可能的结果，接着找出乘积恰好为整数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：|1|＝1，|2|＝2，|﹣2|＝2，1、2、﹣2的倒数分别为1、、﹣，1﹣2＝1，2﹣2＝，（﹣2）﹣2＝，画树状图为：共有27种等可能的结果，其中乘积恰好为整数的结果数为7，所以乘积恰好为整数的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．2．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a2﹣1＝a代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：＝[﹣（a+2）]•﹣＝•﹣＝•﹣＝•﹣＝﹣＝＝，∵a﹣＝1，∴a2﹣1＝a，当a2﹣1＝a时，原式＝＝＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．【分析】连接AE，根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得∠DAE＝∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA＝∠CAB，根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE＝BE，∠EAB＝60°，得到∠CAE＝∠ACB，得到CE＝BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）解：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（SAS），∴∠ACB＝∠ADE＝30°，BC＝AD＝6∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝3，∵AB＝AE＝3，∴△ABE是等边三角形，∴AE ＝BE ，∠EAB ＝60°，∵∠CAB ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠EAB ＝90°﹣60°＝30°，∠ACB ＝90°﹣∠B ＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE ＝∠ACB ，∴AE ＝CE ，∴CE ＝BE ，∴S △ABC ＝AB •AC ＝＝，∴S △ACE ＝S △ABC ＝，∵∠CAE ＝30°，AE ＝3，∴S 扇形AEF ＝＝π，∴S 阴影＝S △ACE ﹣S 扇形AEF ＝﹣π．故答案为：﹣π．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．4．【分析】根据菱形的性质，勾股定理，结合勾股定理去解直角三角形即可．【解答】解：由题意可知：图2得到的大正方形的面积为5，所以每一个直角三角形的斜边长为，在图3中，图形的外轮廓的周长为，∴BE ＝AH ＝CF ＝DG ＝1，设OH ＝x ，则OD ＝OA ＝x +1，在Rt △DOH 中，由勾股定理可得：，解得：x 1＝1，x 2＝﹣2（舍去），∴在图一中，过点C 作CH ⊥BE ，CD ＝1，ED ＝2，∵四边形ABEC 是菱形，∴菱形的面积＝CB×EA＝BE×CH＝4，即：×2×4＝×CH，解得：CH＝，在Rt△CEH中，sin∠CEH＝＝，故答案为：，【点评】本题主要考查了菱形的性质和解直角三角形，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．5．【分析】根据关于x的一元一次不等式组的解的情况求出m的取值范围，根据关于y的方程的解的情况求出m的取值范围，然后求出满足条件的m的值，即可得出答案．【解答】解：解关于x的一元一次不等式组，得，根据题意得，﹣6＜m﹣1＜1，∴﹣5＜m＜2，解关于y的分式方程，得y＝，∵分式方程的解为整数，﹣5＜m＜2且≠1，∴满足条件的整数m的值为﹣4，﹣2，∴所有满足条件的整数m的值之和是﹣4﹣2＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查一元一次不等式组和分式方程，掌握一元一次不等式组和分式方程的解法是解决问题的前提．6．【分析】由已知和﹣q是一元二次方程x2+x＝8的两根，再根据一元二次方程根与系数的关系求出和的值，再利用完全平方公式的变式即可解决问题．【解答】解：∵若实数p、q，满足，∴和﹣q是一元二次方程x2+x＝8，即x2+x﹣8＝0，的两根，∴＝﹣1，＝﹣8即，∴＝1+32＝33，∵q＞0，∴＞0，∴＝，【点评】本题考查一元二次方程根的定义，根与系数的关系，完全平方公式及其变式，灵活运用一元二次方程根的定义和根的判别式是解题的关键．7．【分析】过点A作AG⊥BC，AF⊥CE，根据旋转的性质得出AE＝AC，再根据等腰三角形的性质和矩形的性质求出BG，AF，再证明△ABD∽△ACE，利用相似比即可解答．【解答】解：过点A作AG⊥BC，AF⊥CE，如图：∵根据旋转的性质可得AE＝AC，∴CF＝EF＝3，∵CE⊥BC，∴四边形AFCG是矩形，∴AG＝3，根据勾股定理BG＝＝1，∴AF＝CG＝5，在Rt△ACG中，AC＝＝，∵AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴，∴△ABD∽△ACE，∴，即，∴BD＝．【点评】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．8．【分析】由2＜＜3，推出1﹣的范围，可判断①；由[m+1]＝﹣2知﹣2≤m+1＜﹣1，解这个不等式组，可判断②；分两种情况：当x＜0时，﹣2＜x＜﹣1，当x＞0时，1＜x＜2，分别求出x的值，可判断③；由题意推出5{x}＝[x]+2，再由不等式的性质推出﹣2≤[x]＜3，则[x]的值为﹣2或﹣1或0或1或2，进一步求出x的值，可判断④．【解答】解：①∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴﹣2＜1﹣＜﹣1，∴[1﹣]＝﹣2，因此①是正确的；②∵，∴﹣2≤m+1＜﹣1，解得﹣6≤m＜﹣4，因此②是错误的；③∵1＜|x|＜2，∴当x＜0时，﹣2＜x＜﹣1，∴[x]＝﹣2，∵{x}＝，∴x＝[x]+{x}＝﹣2+﹣1＝﹣3+，∴当x＞0时，1＜x＜2，∴[x]＝1，∵{x}＝，∴x＝[x]+{x}＝1+﹣1＝，综上，x的值为﹣3+或，因此③是错误的；④∵x＝[x]+{x}，5[x]+2＝{x}+4x，∴5[x]+2＝{x}+4[x]+4{x}，∴5{x}＝[x]+2，∵0≤{x}＜1，∴0≤5{x}＜5，∴0≤[x]+2＜5，∴﹣2≤[x]＜3，则[x]的值为﹣2或﹣1或0或1或2，当[x]＝﹣2时，5{x}＝﹣2+2＝0，∴{x}＝0，∴x＝[x]+{x}＝﹣2+0＝﹣2；当[x]＝﹣1时，5{x}＝﹣1+2＝1，∴{x}＝0.2，∴x＝[x]+{x}＝﹣1+0.2＝﹣0.8；当[x]＝0时，5{x}＝0+2＝2，∴{x}＝0.4，∴x＝[x]+{x}＝0+0.4＝0.4；当[x]＝1时，5{x}＝1+2＝3，∴{x}＝0.6，∴x＝[x]+{x}＝1+0.6＝1.6；当[x]＝2时，5{x}＝2+2＝4，∴{x}＝0.8，∴x＝[x]+{x}＝2+0.8＝2.8，综上，方程5[x]+2＝{x}+4x的实数解有﹣2，﹣0.8，0.4，1.6，2.8，共5个，因此④是错误的．故答案为：①．【点评】此题是代数综合题，主要考查与实数有关的新定义问题，涉及的知识点有估算无理数的大小，不等式的性质及解一元一次不等式组等，理解题意并根据题意解答是关键，需要注意分类讨论思想的运用．9．【分析】根据，可得这个“神奇数”的各个数字之间的第一个关系，进而根据与的和能被9整除可得“神奇数”各个数字的另一个关系，结合各个数位上数字的特点和两个关系式，可判断出这个四位数各个数位上可能的数，也就得到了这些“神奇数”，进而求出这些数的平均数即可．【解答】解：由题意可得，“神奇数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d．∴（10a+b）+（10c+d）＝10b+c．∴10a﹣9b+9c+d＝0，∴d＝9b﹣10a﹣9c．∵＝100a+10b+c，＝100b+10c+d．∴+＝（100a+10b+c）+（100b+10c+d）＝100a+110b+11c+d＝100a+110b+11c+9b﹣10a﹣9c＝90a+119b+2c．∵与的和能被9整除，∴＝＝30a+13b+．∴b+c是9的倍数，∴b+c＝9．∵d＝9b﹣10a﹣9c＝9（b﹣c）﹣10a，a，b，c，d均为1到9之间的数，∴b＝8时，c＝1，a＝6，d＝3；b＝7时，c＝2，a＝4，d＝5；b＝6时，c＝3，a＝2，d＝7．∴这些“神奇数”为：6813，4725，2637．∴这些“神奇数”的平均数为：＝4725．故答案为：4725．【点评】本题考查新定义的应用．理解新定义的意义是解决本题的关键．注意要综合利用所给条件进行推理．10．【分析】过点A'作A'D⊥x轴于D，A'G⊥OB于G，过点B作BE⊥x轴于E，BF⊥DA'交DA'的延长线于F，过C作CH⊥OB于H，根据矩形及翻折的性质得∠BA'O＝90°，S ＝S△OAB＝S△OBC＝，再根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OBE＝S△OA'D △OA'B＝S△OBE+S梯形A'BED﹣S△OA'D＝S梯形A'BED＝，＝，由此可得S△OA'B设A'，B，其中a＜b＜0，则，OD＝﹣a，BE＝﹣12√2/b，OE＝b，DE＝OD﹣OE＝b﹣a，则S梯形A'BED＝（A'D+BE）•DE＝，整理得2a2﹣2b2+3ab＝0，即（2a+b）（a﹣2b）＝0，据此可得a＝2b，则点A'，设直线OB的表达式为y＝mx，将B代入y＝mx，得，直线OB的表达式为，再证四边形A'CHG为矩形得A'C∥OB，可设直线A'C的表达式为，将点A'代入，得，则直线A'C的表达式为，进而得点，证△A'OD和△BA'F相似得BF：A'D＝A'F：OD，根据A'，B得BF＝﹣b，，，OD＝a＝﹣2b，则由此解出b即可得点M的坐标．【解答】解：过点A'作A'D⊥x轴于D，A'G⊥OB于G，过点B作BE⊥x轴于E，BF⊥DA'交DA'的延长线于F，过C作CH⊥OB于H，如图所示：∵四边形OABC为矩形，且S△OAB＝，∴S△OBC＝S△OAB＝，∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B，∴S△OA'B＝S△OAB＝，∠BA'O＝90°，∴S△OA'B＝S△OAB＝S△OBC＝，根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OBE＝S△OA'D＝，∵A'D⊥x轴，BE⊥x轴，∴四边形A'BED为梯形，＝S△OBE+S梯形A'BED﹣S△OA'D＝S梯形A'BED＝，∵S△OA'B设A'，B，其中a＜b＜0，则，OD＝﹣a，BE＝﹣12√2/b，OE＝b，DE＝OD﹣OE＝b﹣a，＝（A'D+BE）•DE＝，∴S梯形A'BED∴，整理得：2a2﹣2b2+3ab＝0，即（2a+b）（a﹣2b）＝0，∵a＜b＜0，∴2a+b＜0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b，∴点A'．设直线OB的表达式为：y＝mx，将B代入y＝mx，得：，∴直线OB的表达式为：，＝OB•A'G＝，S△OAC＝OB•CH＝，∴S△OA'B∴OB•A'G＝OB•CH，∴A'G＝CH，又∵A'G⊥OB，CH⊥OB，∴四边形A'CHG为矩形，∴A'C∥OB，设直线A'C的表达式为：y＝tx+n，则，∴直线A'C的表达式为：入，将点A'代入，得：，∴直线A'C的表达式为：，对于，当y＝0时，，∴点M的坐标为，∵A'D⊥x轴，BF⊥DA'，∴∠A'DO＝∠BFA'＝90°，∠FBA'+∠FA'B＝90°，∵∠BA'O＝90°，∴∠FA'B+∠DA'O＝90°，∴∠DA'O＝∠FBA'，∴△A'OD∽△BA'F，∴BF：A'D＝A'F：OD，∵A'，B，∴BF＝﹣b，，，OD＝a＝﹣2b，∴，整理得：b4＝36，∴，（不合题意，舍去），∴，∴点M的坐标为．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质，图形的翻折及其性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数的表达式等，理解反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质，图形的翻折及其性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数的表达式是解决问题的关键．二、解答题（11题10分，12、13题每题15分，14、15题每题20分）11．【分析】（1）设小王购买的星球大战的盲盒单价为x元，则精灵天团的盲盒单价为（x+10）元，根据分别花费260元和375元，精灵天团的数量比星球大战的数量多1个．列出分式方程，解方程即可；（2）根据这次购物的金额比十月份增加了208元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：（1）设小王购买的星球大战的盲盒单价为x元，则精灵天团的盲盒单价为（x+10）元，由题意得：+1＝，解得：x1＝65，x2＝40，经检验，x1＝65，x2＝40都是原方程的解，但x2＝40不符合题意，舍去，∴x＝65，∴x+10＝65+10＝75，答：小王购买的星球大战的盲盒单价为65元，精灵天团的盲盒单价为75元；（2）由（1）可知，＝＝4，＝＝5，由题意得：（65﹣5）×4（1+5m%）+75（1﹣m%）×5（1+4m%）＝260+375+208，整理得：m2﹣200m+1900＝0，解得：m1＝10，m2＝190（不合题意，舍去）．答：m的值为10．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．12．【分析】（1）分两种情况讨论：当点F在AD上时，当点F在DC上时，分别求出三角形的面积；（2）结合（1）画出函数图象，进而可以写出该函数的性质；（3）结合函数图象，即可写出△DOF和△BEF面积相等时的t的值．【解答】解：（1）根据题意可知：当点F在AD上时，AF＝2t，∴DF＝AD﹣AF＝4﹣2t，∵四边形ABCD是边长为4的正方形，O是正方形的中心，∴△DOF的面积为y1＝DF×2＝4﹣2t（0≤t＜2），∵AE＝t，∴BE＝4﹣t，∴△BEF的面积为y2＝（0≤t＜2），当点F在DC上时，DF＝2t﹣4，∴△DOF的面积为y1＝DF×2＝×（2t﹣4）×2＝2t﹣4（2＜t≤4），＝BE×4＝×（4﹣t）×4＝8﹣2t，∵S△BEF∴y2＝8﹣2t（2＜t＜4）；综上所述：y1关于t的函数表达式为y1＝，y2关于t的函数表达式为y2＝；（2）如图，即为所求函数的图象，函数y1的一条性质为：0≤t＜2时，y随t的增大而减小，或2≤t≤4时，y随t的增大而增大；（3）由函数图象可知：当△DOF和△BEF面积相等时，t＝3﹣或3．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积，动点问题，函数图象，解决本题的关键是结合图象得到函数的性质．13．【分析】（1）先根据时间和速度求出∠AOP，进而得出∠POC，最后利用三角函数计算出OD，从而得到水简P距离水面的高度；（2）先确定当P在直线MN上时，此时P是切点，再利用三角函数得到∠POM＝68°，∠COM＝74°，从而计算出∠POH＝38°，最后再计算出时间即可．【解答】解：（1）连接OA，OP，过点P作PD⊥OC，垂足为D，如图：由题意得，筒车每秒转360°÷60＝6°，盛水简P浮出水面2.5秒后，此时∠AOP＝2.5×6＝15°，∵cos∠AOC＝＝0.8，∴∠AOC≈37.5°，∴∠POC＝∠AOC+∠AOP＝37.5°+15°＝52.5°，∴∠OPD＝37.5°，在Rt△POD中，OD＝OP•sin37.5°＝3×0.6＝1.8m，∴2.4﹣1.8＝0.6m，答：此时盛水简P距离水面的高度0.6m．（2）如图，因为点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，所以当P在直线MN上时，此时P 是切点，连接OP，所以OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM＝＝，∴∠POM＝68°．在Rt△OCM中，cos∠COM＝＝＝0.3，∴∠COM＝73°，∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180﹣68°﹣73°＝39°，∴需要的时间为＝6.5（秒），答：从最高点开始运动，6.5秒后盛水筒P恰好在直线MN上．【点评】本题考查了切线的性质、锐角三角函数、旋转等知识，灵活运用题目所给数量关系以及特殊角的三角函数值是解题的关键．14．【分析】（1）由二次函数的交点式得出抛物线的解析式，可推出tan∠BCD＝tan∠ABC ＝，从而得出，求得m的值，进一步得出结果；（2）设G（t，﹣），P（t，），则PD＝2（y P﹣y D）＝2（）＝，从而表示出GP+DP＝﹣t2﹣t+10，进而求得点P坐标，作点P关于AB的对称点P′，PP′交AB于V，作P′W⊥PG于W，可得出∠IP′P＝∠IPP′＝30°，∠BAC＝90°，从而得出P′V＝PV＝AC＝2OC＝2，PP′＝4，进而得出P′（﹣），可推出点M在以C为圆心，1为半径的圆上运动，连接CP′，交AB于R，交⊙C于M，此时BP+RM最小，进一步得出结果；（3）可求得E（﹣4，0），F（﹣4，﹣6，），H（0，﹣3），点A、H绕点E，F逆时针旋转90°分别至X，Y，及S，T，可求得X（﹣7，4），Y（﹣13，﹣2），S（﹣1，4），T（﹣7，﹣2），从而得出XY的解析式为：y＝x+11，直线ST的解析式为：y＝x+5，可得出当x＝﹣4，y＝1时，∠A′H′E＝﹣90°，进而求得A′点坐标；设A′（n﹣11，n），H′（n﹣5，n）此时A′H′的中点T（n﹣8，n），当ET＝A′H′＝3时，∠A′EH′＝90°，从而（n﹣8+4）2+n2＝32，求得n的值，进一步得出结果．【解答】解：（1）由题意得，y＝﹣，∴A（0，3），∴tan∠ABC＝，∵CD∥AB，∴tan∠BCD＝tan∠ABC＝，设点D（m，﹣），∴，∴m＝﹣4，∴y＝﹣＝﹣5，∴D（﹣4，﹣5）；（2）如图1，设G（t，﹣），P（t，），则PD＝2（y P﹣y D）＝2（）＝，∴GP+DP＝﹣t2﹣t+10，∴当t＝﹣时，GP+DP最大，∴，∴P（﹣），作点P关于AB的对称点P′，PP′交AB于V，作P′W⊥PG于W，∴∠IP′P＝∠IPP′＝30°，∴∠P′IW＝60°，∵tan∠ACB＝，∴∠ACB＝60°，∴∠BAC＝90°，∴P′V＝PV＝AC＝2OC＝2，∴PP′＝4，∴P′W＝PP′＝2，PW＝，∵﹣，﹣，∴P′（﹣），∵∠ACD＝∠ACB+∠BCP＝60°+30°＝90°，点M是KL的中点，∴CM＝1，∴点M在以C为圆心，1为半径的圆上运动，连接CP′，交AB于R，交⊙C于M，此时BP+RM最小，∵CP′＝＝，∴BP+RM的最小值为：；（3）如图2，∵OB＝3，OE：OB＝4：9，∴OE＝4，∴E（﹣4，0），F（﹣4，﹣6，），H（0，﹣3），点A、H绕点E，F逆时针旋转90°分别至X，Y，及S，T，∴X（﹣7，4），Y（﹣13，﹣2），S（﹣1，4），T（﹣7，﹣2），∴XY的解析式为：y＝x+11，直线ST的解析式为：y＝x+5，把x＝﹣4代入y＝x+5得，y＝1，此时∠A′H′E＝﹣90°，当y＝1时，x+11＝1，∴x＝﹣10，∴A′1（﹣10，1），设A′（n﹣11，n），H′（n﹣5，n）此时A′H′的中点T（n﹣8，n），当ET＝A′H′＝3时，∠A′EH′＝90°，∴（n﹣8+4）2+n2＝32，∴n＝，∴n﹣11＝，∴A′2（），A′3（，），综上所述：A′（﹣10，1）或（），（，）．【点评】本题考查了二次函数及其图象的性质，解直角三角形，求一次函数的解析式，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是较强的计算能力．15．【分析】（1）作AH⊥BC于H，可求得AH和CH，进而求得DH，进一步得出结果；（2）①DK⊥AC于K，延长AF到M，使得FM＝AF，连接BM，BM和AD所在的直线交于点N，可证得△AFE≌△MFB，从而BM＝AE＝AD，∠MBF＝∠AEF，从而得出BM ∥AE，进而推出∠ABM＝∠DAC，从而可证得△ABM≌△CAD，从而得出∠BAM＝∠C ＝30°，AM＝CD，可证得CD＝2DK，结合AM＝2FA得出FA＝DK，从而推出四边形AFDK是平行四边形，进而推出四边形AFDK是矩形，从而DF＝AK，进一步得出结论；②作∠BCG＝120°，且使CG＝AB＝AC，连接DG，AG，AG交BC于D′，作AH⊥BC于H，可证得△ABP≌△CGD，从而DG＝BP，从而得出AD+BP＝AD+DG，故当A、D、G共线时，AD+DG最小，即AD+BP最小，即D在D′处，可求得AH＝1，CH＝，HD′＝1，从而CD′＝CH﹣HD′＝，进而得出S△ACD′，即S△ACD，求得△CDK 的面积，从而求得△ADK的面积，进一步得出结果．【解答】（1）解：如图1﹣1，作AH⊥BC于H，当点D在BH的延长线上时，∴∠AHC＝90°，∵∠C＝30°，AC＝2，∴AH＝AC＝1，CH＝AC•cos C＝2cos30°＝，∵∠ADB＝45°，∠AHC＝90°，∴∠DAH＝∠ADB＝45°，∴DH＝AH＝1，∴CD＝CH﹣DH＝﹣1，如图1﹣2，当点D在BH上时，由上知：DH＝1，∴CD＝DH+CH＝，总上所述：CD＝或；（2）①证明：如图2，过点D作DK⊥AC于K，延长AF到M，使得FM＝AF，连接BM，BM和AD所在的直线交于点N，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵点F是BE的中点，∴EF＝BF，在△AFE和△MFB中，，∴△AFE≌△MFB（SAS），∴BM＝AE＝AD，∠MBF＝∠AEF，∴BM∥AE，∴∠N＝∠DAE＝60°，∴∠ABM+∠BAD＝120°，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD+∠CAD＝120°，∴∠ABM＝∠DAC，在△ABM和△CAD中，，∴△ABM≌△CAD（SAS），∴∠BAM＝∠C＝30°，AM＝CD，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，∵DK⊥AC，∴∠CKD＝90°＝∠CAF，∴FA∥DK，∵∠C＝30°，∴CD＝2DK，∵AM＝2FA，∴FA＝DK，∴四边形AFDK是平行四边形，∵∠FAK＝90°，∴四边形AFDK是矩形，∴DF＝AK，∵CK＝DK，∴AC＝AK+CK＝DF+DK＝DF+AF，∴AB＝AF+DF．②解：如图3，作∠BCG＝120°，且使CG＝AB＝AC，连接DG，AG，AG交BC于D′，作AH⊥BC 于H，∴∠BAC＝∠BCG，∠CAG＝∠AGC＝15°，∵AP＝CD，∴△ABP≌△CGD（SAS），∴DG＝BP，∴AD+BP＝AD+DG，∴当A、D、G共线时，AD+DG最小，即AD+BP最小，即D在D′处，由（1）知AH＝1，CH＝，∵AC＝AG，∠ACG＝∠ACB+∠BCG＝150°，∴∠CAG＝∠AGC＝15°，∴∠AD′B＝∠ACB+∠CAG＝45°，∴HD′＝，∴CD′＝CH﹣HD′＝，＝CD′•AH＝，∴S△ACD′＝，即：S△ACD如图4，由①知：DF∥AC，四边形AFDK是矩形，＝S△ADK，∴S△ADF＝＝（）2＝，∵S△CDK＝S△ADK＝S△ACD﹣S△CDK＝，∴S△ADF＝S△ACD+S△ADF＝．∴S四边形ACDF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。
浙江慈溪中学保送生招生考试数学试题
浙江慈溪中学保送生招生考试数学试题本卷考试时间90分钟．满分l30分．一、选择题(每题6分，共30分)1．方程x3-2x2=1的实数根的情况是( )A．仅有一正根B．仅有一负根C．一正根一负根D．无实数根2．100人共有2000元人民币，其中，任意l 0个人的钱数的和不超过380元。
那么，一个人最多能有( )元A．216 B．218 C．238 D．2363．A、B、C、D、E、F、G、H为⊙0上的八个等分点，任取三点能组成直角三角形的概率是( )A．B．c．D4．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P 从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，．把y作x的函数，函数的图像如图2所示，则A到BD的距离为( )A．B．1 0 C．4 D．45．一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个正整数为“杨梅数”．例如，l6=52-32就是一个“杨梅数”．则把所有的“杨梅数”从小到大排列后，第47个“杨梅数”是( )A．97 B．95 C．64 D．65二、填空题(每题5分，共36分)6．如图，大楼ABCD(可以看作不透明的长方体)的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于M点和点N处，M、N均在AD的中垂线上，且MN到大楼的距离分别为60米和20 米，又己知AB长40米，AD长120米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走．直到看到甲。
甲保持不动)，则他行走的最短线路长为▲米．7．某编辑在校阅教材时，发现这句：“从60°角的顶点开始，在一边截取9厘米的线段，在另一边截取a厘米的线段，求两个端点间的距离"，其中a厘米在排版时比原稿多1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a= ▲．8．如右图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BCl、BE交于点M、N．则的值为▲．9．如果不等式组的整数解有且仅有一个．且a、b均为整数，则a+b的最．大值是▲110．如图，在对角线互相垂直的四边形ABC D中，∠ACD=60°，∠ABD=45°．A到CD距离为6，D到A B距离为4，则四边形ABCD面积等于▲．11．已知：二次方程m2x2-m(2m-3)x+(m-l)(m-2)=0有两个不相等的实数根，且这两个根分别等于某个直角三角形两个锐角的正弦值．则m= ▲．三、解答题(每小题l 6分，共64分)1 2．世界杯预选赛中，中国、澳人利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组。
初三数学保送生考试试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. $$ \sqrt {16} $$C. $$ \pi $$D. 0.3333...2. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项a10的值为（）A. 15B. 17C. 19D. 213. 若方程 $$ x^{2} - 5x + 6 = 0 $$ 的两个根为a和b，则a+b的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -64. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为（）A.（3，2）B.（-2，-3）C.（-3，2）D.（2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=$$ \frac {1}{x} $$C. y=x^2D. y=3x^36. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠07. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 相邻角互补C. 对顶角互补D. 相邻角相等9. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm10. 下列各数中，属于有理数的是（）A. $$ \sqrt {2} $$B. $$ \pi $$C. 0.1010010001…D. -3二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，则第n项an的表达式为______。
2. 若方程 $$ x^{2} - 4x + 3 = 0 $$ 的两个根分别为a和b，则a^2+b^2的值为______。
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保送生考试数学试卷
一、 选择题（每题只有一个答案是正确的。
每题4分,共16分。
）
1、若有m 个数的平均数是x , 另有n 个数的平均数是y ,则这m n +个数的平均数是( ) （A ）
2x y + （B ）x y m n ++ （C ）mx ny
m n
++ （D ）mx ny x y ++
2、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、
C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是（ ） （A ）1，0，-2 （B ） 0，1，-2 （C ）0，-2，1 （
D ）-2，0，1 3、函数y ax a =-+与a
y x
-=
（a ≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（ ）
4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4，△BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）
（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26
二、填空题(每题4分,共16分。
)
5、在某一时刻，一个身高1.6米的同学影长2米，同时学校旗杆的影子有一部分落在12米外的墙上，墙上影高1米，则旗杆高为_______.
6、一个幻方中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和有相同的值，如图所示已知一个幻方中的三个数，则x 的值是 .
7、观察下列等式： （第1条）2
2
2
543=+
（第2条）2
2
2
2
2
1413121110+=++
（第3条）2
2
2
2
2
2
2
27262524232221++=+++
写出（第4条）
8、老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶和冲茶1分钟，
打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要 分钟时间。
三、解答题
9、如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PD 切⊙O 于C ，BC 和AD 的延长线相交于点E ，且AB =AE 。
（1）求证：AD PD ⊥
（2）若圆的半径为 ，BP=1。
求证：ABE ∆是等边三角形。
（题中横线上的数字被墨迹污染了，请你填上半径的值，并证明这个题目）（本题10分)
10、1960年，数学家证明存在一个正整数n ，使得5
5
5
5
5
1331108427n +++=，推翻了数学家欧拉的一个猜想。
请你求出n 的值。
(简要说明理由,本题10分)
11、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打。
（1）假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？
A 、12345
B 、54321
C 、23541
D 、23514
（2）假定共有3封信，且老板以1、2、3的顺序交来，则秘书打字的顺序有多少种可能？ (简要说明理由,本题8分)
【数学】
二、 选择题（每题只有一个答案是正确的。
每题4分,共16分。
）
1、若有m 个数的平均数是x , 另有n 个数的平均数是y ,则这m n +个数的平均数是( ) （A ）
2x y + （B ）x y m n ++ （C ）mx ny
m n
++ （D ）mx ny x y ++
2、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是（ ）
（A ）1，0，-2 （B ） 0，1，-2 （C ）0，-2，1 （D ）-2，0，1
3、函数y ax a =-+与a
y x
-=
（a ≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（ ） 4、已知梯形ABCD 中，AD
∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4，△BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）
（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26
二、填空题(每题4分,共16分。
)
5、在某一时刻，一个身高1.6米的同学影长2米，同时学校旗杆的影子有一部分落在12米外的墙上，墙上影高1米，则旗杆高为_______.
6、一个幻方中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和有相同的值，如图所示已知一个幻方中的三个数，则x 的值是 .
7、观察下列等式：
（第1条）2
22543=+
（第2条）2
22221413121110+=++
（第3条）2
22222227262524232221++=+++
写出（第4条）
8、老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶和冲茶1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要 分钟时间。
三、解答题
9、如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PD 切⊙O 于C ，BC 和AD 的延长线相交于点E ，且AB =AE 。
（1）求证：AD PD ⊥
（2）若圆的半径为 ，BP=1。
求证：ABE ∆是等边三角形。
（题中横线上的数字被墨迹污染了，请你填上半径的值，并证明这个题目）（本题10分)
10、1960年，数学家证明存在一个正整数n ，使得55555
1331108427n +++=，推翻了数学家欧拉的一个猜想。
请你求出n 的值。
(简要说明理由,本题10分)
11、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打。
（1）假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？
A 、12345
B 、54321
C 、23541
D 、23514
（2）假定共有3封信，且老板以1、2、3的顺序交来，则秘书打字的顺序有多少种可能？ (简要说明理由,本题8分)
1、答案：C.
2、答案：C.
3、答案：A.
4、答案：CD.
5、答案：10.6米.
6、答案：26.
7、答案：2
2
2
2
2
2
2
2
2
444342414039383736+++=++++ 8、答案：11
9、答案：（1）连接OC ，AE ∥OC （2）半径为1 10、答案：144 11、答案：（1）D （2）5。