必修2直线方程单元测试卷(三)

第三章 单元测试题(二) 时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．直线x ＝－1的倾斜角和斜率分别是( ) A ．45°，1 B ．135°，－1 C ．90°，不存在D ．180°，不存在2．直线l 1：y ＝kx ＋b 和直线l 2：x k ＋y b＝1(k ≠0，b ≠0)在同一坐标系中，两直线的图形应为( )3．已知直线ax ＋by ＋1＝0与直线4x ＋3y ＋5＝0平行，且在y 轴上的截距为13，则a ＋b 的值为( )A ．7B ．－1C ．1D ．－74．过点A (4，a )和B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则|AB |的值为( ) A ．6B. 2C．2 D．不能确定5．从P点发出的光线l经过直线x－y－2＝0反射，若反射光线恰好通过点Q(5,1)，且点P的坐标为(3，－2)，则光线l所在的直线方程是( )A．x＝3 B．y＝1C．x－2y－7＝0 D．x＋2y＋1＝06．若A(－6,0)、B(0,8)，点P在AB上，且AP∶AB＝3∶5，则点P到直线15x＋20y－16＝0的距离为( )A.49100B.4425C.625D.12257．已知点P(a，b)是第二象限内的点，那么它到x－y＝0的距离是( )A.22(a－b) B．b－aC.22(b－a) D.a2＋b28．直线ax＋y＋m＝0与直线x＋by＋2＝0平行，则( )A．ab＝1，bm≠2B．a＝0，b＝0，m≠2C．a＝1，b＝－1，m≠2D．a＝1，b＝1，m≠29．已知集合A＝{(x，y)|x＋a2y＋6＝0}，集合B＝{(x，y)|(a－2)x＋3ay＋2a＝0}，若A∩B＝Ø，则a的值是( )A．3 B．0C．－1 D．0或－110．已知点P(a，b)与点Q(b＋1，a－1)关于直线l对称，则直线l的方程是( ) A．y＝x－2 B．y＝x＋2C．y＝x＋3 D．y＝x－111．已知直线l1：x＋2y－6＝0，l2：x－y－3＝0则l1、l2、x轴、y轴围成的四边形的面积为( )A．8 B．6C.152D．312．如图1，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5二、填空题(每小题5分，共20分)13．直线y ＝－x ＋b 与5x ＋3y －31＝0的交点在第一象限，则b 的取值范围是________． 14．直线l 过两点A (0,2)和B (3，3m 2＋12m ＋15)(m ∈R)， 则直线l 倾斜角α的范围是________．15．已知直线l 1和l 2的斜率是方程3x 2－2x －1＝0的两根，若直线l 过点(2,3)，斜率为两根之一，且不过第四象限，则直线l 的方程为________________．16．给出下列五个命题：①过点(－1,2)的直线方程一定可以表示为y －2＝k (x ＋1)的形式(k ∈R)； ②过点(－1,2)且在x 轴、y 轴截距相等的直线方程是x ＋y －1＝0；③过点M (－1,2)且与直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(AB ≠0)垂直的直线方程是B (x ＋1)＋A (y －2)＝0；④设点M (－1,2)不在直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(AB ≠0)上，则过点M 且与l 平行的直线方程是A (x ＋1)＋B (y －2)＝0；⑤点P (－1,2)到直线ax ＋y ＋a 2＋a ＝0的距离不小于2. 以上命题中，正确的序号是________． 三、解答题(共70分)17．(本小题10分)已知直线l 的斜率为6且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l 的方程．18．(本小题12分)将直线l 绕它上面一点P 按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)后，所得直线方程是6x ＋y －60＝0.若再向同方向旋转90°－α后，所得直线方程是x ＋y ＝0，求l 的方程．19．(本小题12分)求经过点A (－1，－2)且到原点距离为1的直线方程．20．(本小题12分)已知直线l 1：2x ＋ay ＋4＝0与直线l 2平行，且l 2过点(2，－2)，并与坐标轴围成的三角形面积为1a，求a 的值．21．(本小题12分)甲、乙两人要对C 处进行考察，甲在A 处，乙在B 处，基地在O 处，此时∠AOB ＝90°，测得|AC |＝5 km ，|BC |＝13 km ，|AO |＝|BO |＝2 km ，如图2所示，试问甲、乙两人应以什么方向走，才能使两人的行程之和最小？图3．22．(本小题12分)四边形OABC 的四个顶点坐标分别为O (0,0)、A (6,2)、B (4,6)、C (2,6)，直线y ＝kx (13<k <3)分四边形OABC 为两部分，S 表示靠近x 轴一侧的那一部分的面积． (1)求S ＝f (k )的函数表达式；(2)当k 为何值时，直线y ＝kx 将四边形OABC 分为面积相等的两部分？参考答案： 1.答案：C2.解析：此题应从l 1的位置判断k 、b 的正负，从而判定l 2的位置． 答案：D3.解析：由题意可知b ≠0，方程可化为y ＝－a bx －1b.则⎩⎪⎨⎪⎧－a b ＝－43，－1b ＝13.解得b ＝－3，a ＝－4，所以a ＋b ＝－7.答案：D 4.答案：B 5.答案：A 6.答案：B7.解析：∵点P (a ，b )是第二象限内的点，∴a <0，b >0.∴a －b <0.点P 到直线x －y ＝0的距离为d ＝|a －b |2＝22(b －a )．答案：C 8.答案：A9.解析：A ∩B ＝Ø，即直线l 1：x ＋a 2y ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0平行， 令1×3a ＝a 2(a －2)，解得a ＝0或a ＝－1或a ＝3.a ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，l 1∥l 2. a ＝－1时，l 1：x ＋y ＋6＝0，l 2：－3x －3y －2＝0. l 1∥l 2.a ＝3时，l 1：x ＋9y ＋6＝0，l 2：x ＋9y ＋6＝0，l 1与l 2重合，不合题意．∴a ＝0或a ＝－1. 答案：D10.解析：任取a 、b 进行赋值，如a ＝1，b ＝3，则点Q 坐标为(4,0)，求出其中点坐标为(52，32)，它应该在直线l 上．对各选项逐个检验可排除选项ABC.或得出点P 、Q 中点为(a ＋b ＋12，a ＋b －12)，它应该是直线l 上的点．故其满足方程y ＝x －1.答案：D 11.答案：C图112.解析：直线AB 的方程为x ＋y －4＝0，点P 关于直线AB 的对称点P 1坐标为(4,2)，点P 关于y 轴的对称点P 2(－2,0)，则|P 1P 2|＝4＋22＋22＝210，即为光线所经过的路程．答案：A13.解析：解直线的方程组成的方程组，求出交点坐标，然后根据交点在第一象限列出不等式即可．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋b 5x ＋3y －31＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝31－3b2y ＝5b －312.∵交点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >0y >0，即⎩⎪⎨⎪⎧31－3b2>05b －312>0⇒315<b <313. 答案：315<b <31314.解析：由A ，B 的横坐标不等知α≠90°， 则tan α＝k AB ＝3m 2＋12m ＋15－23－0＝3(m ＋2)2＋33， ∵m ∈R ，∴3(m ＋2)2＋33≥33， 即tan α≥33，所以30°≤α<90°. 答案：30°≤α<90° 15.答案：x －y ＋1＝0 16.答案：④⑤17.解：设直线方程为y ＝6x ＋b ， 令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，得x ＝－b6.∴直线与x 轴、y 轴的交点分别为(－b6，0)、(0，b )，这两点间距离为－b6－02＋0－b2＝3736b 2＝376|b |. 由题意，得376|b |＝37，∴b ＝±6. ∴所求直线方程为y ＝6x ±6，即6x －y ±6＝0.18.解：由题意，得直线l 与直线x ＋y ＝0垂直，且P 点既在6x ＋y －60＝0上，又在x ＋y ＝0上，所以P (12，－12)，故其方程为y ＋12＝x －12，即x －y －24＝0.19.解：(1)当过点A 的直线斜率不存在即垂直于x 轴时，它到原点的距离为1，所以满足题设条件，其方程为x ＝－1.(2)当过点A 的直线不与x 轴垂直时， 设所求的直线方程为y ＋2＝k (x ＋1)， 即kx －y ＋k －2＝0.因为原点到此直线的距离等于1， 所以|k －2|k 2＋1＝1，解之，得k ＝34.故所求的直线方程为y ＋2＝34(x ＋1)，即3x －4y －5＝0.故所求的直线方程为x ＝－1或3x －4y －5＝0.20.解：由l 2与l 1：2x ＋ay ＋4＝0平行，可设l 2的方程为2x ＋ay ＋k ＝0(k ≠4)． 令x ＝0，得y ＝－k a ；令y ＝0，得x ＝－k2.由12·|－k a |·|－k 2|＝1a ，得k 2＝4， 所以k ＝±2且a >0.又2x ＋ay ＋k ＝0过点(2，－2)， 所以有4－2a ＋k ＝0，从而a ＝1或a ＝3.图221.解：以O 为原点，OB 为x 轴，建立直角坐标系(如图3所示)， 设C (x ，y )，则有A (0,2)，B (2,0)， 由|AC |＝5，有x 2＋y －22＝5，①|BC |＝13，有x －22＋y 2＝13.②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2.由x 、y 的实际意义知x >0，y >0，∴C (5,2)． 而A (0,2)，∴AC ∥x 轴，即AC ∥OB . 由B (2,0)、C (5,2)，知k BC ＝2－05－2＝23. 故甲应以与OB 平行的方向行走，乙应沿斜率为23的直线向上方行走，才能使他们的行程和最小22.解：(1)因为k OB ＝32，所以需分两种情况：①13<k <32时，直线y ＝kx 与直线AB ：2x ＋y ＝14相交． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx 2x ＋y ＝14得交点P 1(14k ＋2，14kk ＋2)， 又点P 1到直线OA ：x －3y ＝0的距离为d ＝143k －110k ＋2，∴S ＝12|OA |·d ＝143k －1k ＋2.②当32≤k <3时，直线y ＝kx 与直线BC ：y ＝6交于P 2(6k ，6)．∴S △OP 2C ＝12|P 2C |·6＝63－kk.又S △OAB ＋S △OBC ＝S 四边形OABC ＝20. ∴S ＝20－18－6k k ＝26－18k.故S ＝f (k )＝⎩⎪⎨⎪⎧143k －1k ＋213<k <32，26－18k 32≤k <3.(2)若直线y ＝kx 平分四边形OABC 的面积， 由(1)知，只需143k －1k ＋2＝10，解得k ＝1716.欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。