高等数学易错问题总结
高等数学易错问题总结
高等数学易错问题总结第一篇：高等数学易错问题总结关于大学数学遇到的一些疑难问题解析1.在什么情况下导函数在x=a处的右极限等于函数在x=a处的右导数？答：当函数在x=a处右连续的情况下结论成立，用洛必达罗比达法则，根据导数的定义分子分母分别求导，就可以得到正确的结论，在一个分段点（该点是函数的第一类间断点，右间断）两边分别为斜率相同但截距不同的一次函数就是一个反例，如y=2x+1(x<=1)，y=2x+3(x>1),虽然导函数在x=1处的左右极限都存在且相等但函数在x=1处的右导数不存在。
对于导函数在x=a处的左极限等于函数在x=a处的左导数也有类似结论。
对于E(|X-Y|)与E(X-Y)在X-Y>0的情况下是否相同？答：对于离散型随机变量成立，对于连续型随机变量最好不要下这样的结论，因为后者在负无穷到正无穷做二重积分时要用到积分区间的可加性，把区间分成y=x的上方与下方两部分进行积分运算，被积函数在y=x的上方为f(x,y)*(y-x),下方为f(x,y)*(x-y).同理根据方差公式D(X)=E(X的平方)-[E(X)]的平方，所以D(|X-Y|)与D(X-Y)在X-Y>0易知对于方差也是同样道理的。
且对于方差在X-Y小于0的情况下也有类似结论。
对于Z=max(X,Y)求E（Z）,也可用此方法显得简便，被积函数在y=x的上方为f(x,y)* x，下方为f(x,y)* y。
对Z=min(X,Y)同理可推。
避免了先求FZ(z)= Fx(z)* FY(z)和FZ(z)=1-(1-Fx(z))*(1-FY(z)),再对z求导的麻烦。
为什么有第一类间断点的函数不存在原函数？并举一个有第二类间断点的且存在原函数的函数。
答：用反证法，假设f(x)存在原函数F(x),因为F(x)处处连续,所以F(x)在x=a处的左极限=F(x)在x=a处的右极限= F(x)在间断点x=a处的函数值，又因为F(x)处处可导，所以F(x)在x=a处的左导数=F(x)在x=a处的右导数= F(x)的导函数在x=a处的函数值，换句话说就是f(x)在x=a处的左极限= f(x)在x=a的右极限= f(x)在间断点x=a处的函数值，（因为F(x)连续，所以F(x)在x=a处的左右导数等于它在x=a处导函数的左右极限），这样f(x)在x=a处连续，与题设条件矛盾，所以原命题正确。
高中数学错集锦典型错误与纠正方法
高中数学错集锦典型错误与纠正方法在高中数学的学习过程中，同学们常常会出现各种各样的错误。
这些错误如果不及时加以整理和纠正，很可能会影响到后续的学习效果和成绩提升。
本文将对高中数学中常见的典型错误进行归纳总结，并提出相应的纠正方法，希望能对同学们有所帮助。
一、概念理解不清导致的错误1、函数概念很多同学在理解函数的定义时，容易忽略定义域、值域和对应关系这三个关键要素。
例如，对于函数$f(x) ＝＼sqrt{x}＄，如果不明确其定义域为$x\geq 0$，就可能在计算中出现错误。
纠正方法：重新回顾函数的定义，通过大量的实例练习来加深对定义域、值域和对应关系的理解。
2、导数概念在学习导数时，部分同学会将导数的几何意义和物理意义混淆，或者对导数的运算规则掌握不熟练。
纠正方法：结合图像直观理解导数的几何意义，通过实际问题理解导数的物理意义。
同时，加强对导数运算公式的记忆和练习。
二、运算错误1、四则运算在进行加减乘除运算时，粗心大意导致的符号错误、漏项等问题较为常见。
比如在多项式乘法中，忘记乘以某项或者符号出错。
纠正方法：养成认真细致的计算习惯，做完题目后进行仔细检查。
2、分式运算分式化简和求值时，通分、约分错误以及忽略分母不为零的条件是常见的错误。
纠正方法：熟练掌握分式的基本性质和运算规则，做题时时刻注意分母的取值范围。
三、逻辑推理错误1、证明题在证明数学定理和结论时，推理过程不严谨，缺乏必要的步骤或者使用未证明的结论作为依据。
纠正方法：学习逻辑推理的方法和技巧，按照严格的证明步骤进行推理，多做相关的练习来提高证明能力。
2、数学归纳法使用数学归纳法时，归纳假设运用不当或者归纳步骤不完整。
纠正方法：深入理解数学归纳法的原理和步骤，通过典型例题掌握正确的使用方法。
四、图形问题错误1、立体几何在解决立体几何问题时，空间想象力不足，对图形的位置关系判断错误，或者计算体积、表面积时公式使用错误。
纠正方法：通过制作模型、观察实物等方式增强空间想象力，牢记立体几何的相关公式和定理。
高中数学易错题大汇总及其解析
【目录】一、导言二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用2. 数列与数学归纳法3. 平面向量的运算及应用4. 不定积分与定积分5. 空间几何与三视图6. 概率统计及应用三、总结与展望【正文】一、导言数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力有着举足轻重的作用。
而在高中阶段，数学的难度也相应提升，很多学生容易在一些常见的易错题上犯错。
本文将对高中数学易错题进行大汇总，并给出详细的解析，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用（1）易错题案例：已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,1)处的切线斜率为3，求a、b、c的值。
解析：首先利用已知条件列方程，得到三元一次方程组。
然后利用切线的斜率性质，得到关于a和b的关系式。
最后代入已知条件解方程组即可求得a、b、c的值。
（2）易错题案例：已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点a、b、c，求a、b、c的值。
解析：利用函数过定点的性质列方程，再利用函数在定点处的斜率为求得a、b、c的值。
2. 数列与数学归纳法（1）易错题案例：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²，求an。
解析：利用等差数列的前n项和公式列方程，然后利用数学归纳法求得an的表达式。
（2）易错题案例：已知{an}是等比数列，且a₁=2，a₃=18，求通项公式。
解析：利用等比数列的通项公式列方程，再利用已知条件求出通项公式的值。
3. 平面向量的运算及应用（1）易错题案例：已知向量a=3i+4j，b=5i-2j，求a与b的夹角。
解析：利用向量的夹角公式求出a与b的夹角。
（2）易错题案例：已知平面向量a=2i+j，b=i-2j，求2a-3b的模。
解析：利用向量的运算规则，先求出2a和3b，然后再求它们的差向量，最后求出差向量的模。
高考数学出错知识点
高考数学出错知识点近年来，随着高考数学难度的增加，考生对于数学出错知识点的关注也越来越高。
本文将详细介绍高考数学中常见的出错知识点，帮助广大考生避免犯错，取得好成绩。
一、函数知识点容易出错1.函数概念混淆：有些考生经常将函数的自变量和因变量搞混，这是一个常见的错误。
函数的自变量是指函数中的变量，而因变量则是由自变量决定的变量。
2.函数运算错误：在进行函数的加、减、乘、除等运算时，考生容易出错。
在进行函数运算时，需要正确对函数进行合并、分解等操作。
3.反函数的理解不准确：有关反函数的相关概念，考生容易混淆。
反函数是指一个函数f的逆函数，记为f的倒数。
考生在使用反函数时，需要注意区分正函数和反函数之间的关系。
二、概率与统计中容易出错的知识点1.概率的计算错误：在计算概率时，考生容易犯错。
计算概率时，需要根据事件的样本空间和样本点进行确定，而不是随意计算。
2.核心概念混淆：在统计学中，考生容易混淆样本均值和总体均值、样本方差和总体方差等概念。
考生需要明确这些概念的含义和计算方法。
3.抽样调查错误：在进行抽样调查时，考生经常犯错。
抽样调查需要满足一定的条件，而不是随意进行，否则会导致结果的不准确。
三、函数与方程中容易出错的知识点1.解方程错误：在解方程时，考生容易漏项、错项或者运算错误。
在解方程的过程中，要仔细检查每一步是否正确，保证解答的准确性。
2.函数的性质混淆：在讨论函数的增减性、单调性和最值等性质时，考生容易混淆。
对于函数的性质要有清晰的理解，并运用正确的方法来推导和分析。
3.函数图像认知错误：在绘制函数图像时，考生容易出错。
对于不同函数类型，考生应该熟悉其图像特点，并正确绘制。
四、几何中常见的出错知识点1.平行线与垂直线的判断错误：在判断平行线和垂直线时，考生容易混淆。
考生需要掌握判断平行线和垂直线的准确方法。
2.图形对称性分析错误：在分析图形的对称性时，考生容易出错。
对于不同类型的对称图形，考生需要准确判断其对称轴和对称点。
2024年历年高考数学易错知识点总结
2024年历年高考数学易错知识点总结2024年的高考数学考试易错知识点总结如下：
1. 函数与方程：易错点包括函数的定义域与值域、函数的奇偶性、解方程时的取值范围、解不等式时的符号变化等。
2. 三角函数与三角恒等式：易错点包括三角函数的定义、基本的三角恒等式的熟练掌握、解三角方程时的值域判断等。
3. 平面几何与立体几何：易错点包括平面图形的面积计算、立体图形的体积计算、立方体、正方体、圆锥体等几何体的计算等。
4. 概率与统计：易错点包括概率计算中的排列组合、事件的独立性与互斥性、统计数据的分析与解读等。
5. 导数与微分：易错点包括导数的定义与性质、函数的最值与最值点的求解、曲线的切线与法线方程的求解等。
6. 数列与数列极限：易错点包括数列的通项公式的求解、等差数列与等比数列的性质及求和公式、数列极限的判断与计算等。
7. 矩阵与行列式：易错点包括矩阵的加减乘除、对角矩阵、单位矩阵与逆矩阵的求解、行列式的性质与计算等。
8. 模型与实际问题：易错点包括问题的分析与建模、转化为数学问题的能力、解答实际问题时的合理性判断等。
以上是2024年高考数学考试易错知识点的总结，考生可以针对这些知识点进行有针对性的复习和备考，提高解题的准确性和效率。
高数易错题目解析
高数易错题目解析高等数学作为大学阶段必修的一门课程，对于理工科和部分社科专业的学生来说是一道难题。
由于其抽象性和复杂性，许多学生在学习高数时遇到了许多难题，其中有一些常常易错。
本文将对高数易错题目进行解析，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握高数知识。
1、导数与微分在导数与微分这一部分中，有几类题目容易引起学生的困惑和错误。
首先是求导函数中复合函数的导数。
复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数，求导时需要使用链式法则。
例如，对于函数f(x)=sin(x^2+3x)的导数，许多学生容易在求导过程中出错。
正确的求导步骤是：首先对内函数进行求导，即将x^2+3x看作一个整体，其导数为2x+3；然后对外函数sin(u)进行求导，即cos(u)；最后将两部分相乘，即导数为(2x+3)cos(x^2+3x)。
要注意将各个步骤的结果正确地组合起来，避免求导时出现错误。
另一个易错点是求函数的高阶导数。
求高阶导数时，需要多次应用导数的定义和规则。
例如，对于函数f(x)=x^4，求其3阶导数。
学生们容易在求导的过程中遗漏次数或者计算错误。
正确的求导步骤是：首先求一阶导数，即f'(x)=4x^3；然后对一阶导数再次求导，即f''(x)=12x^2；最后再次求导，得到f'''(x)=24x。
要注意每一次求导的计算和运算，并且逐次计算得到高阶导数的结果。
2、极限与连续在极限与连续这一部分，容易出错的题目主要涉及无穷大与无穷小的概念以及函数的连续性。
首先是关于无穷大与无穷小的判断。
在判断一个函数的极限是否为无穷大或无穷小时，学生们往往容易忽略或混淆不同的情况。
例如，对于函数f(x)=1/x，当x趋于正无穷时，f(x)趋于零。
但是当x趋于零时，f(x)趋于正无穷。
学生们容易把这两个情况混为一谈，导致判断错误。
正确的做法是要根据不同的极限情况进行分析判断，避免混淆。
另一个易错点是判断函数的连续性。
高数考试中常见错误及解决方法
高数考试中常见错误及解决方法高数考试中的错误通常源于对基本概念的不够熟悉或对复杂问题的处理不当。
让我们来看看这些常见错误及其解决方法，从而在考试中获得更好的成绩。
首先，高数考试中最常见的错误之一是对基本概念的不理解。
许多学生在面对复杂问题时，会忽视基本的定义和定理。
这就像一个建筑工人在建造房子时忽略了地基的重要性。
为了避免这种情况，学生需要从基础做起，确保自己对函数、极限、导数等基本概念有透彻的理解。
定期复习这些基础知识，进行自我测试，可以帮助巩固对概念的掌握。
其次，计算错误也是常见问题。
高数中的计算通常涉及复杂的代数操作和公式应用。
如果在这些计算过程中出现错误，最终的答案就会完全错乱。
为了减少计算错误，学生可以在每次计算后进行检查，确保步骤正确。
此外，使用适当的工具，比如计算器或符号计算软件，可以减少人为错误。
第三，题目理解不准确也是一个常见错误。
高数题目有时会使用复杂的表述或者陷阱，学生如果没有认真分析题意，可能会走入误区。
这就像是在迷宫中行走而不仔细观察地图。
为了解决这个问题，学生应在考试前多做题目练习，培养题目分析的能力，并且在考试中仔细阅读每一道题目，确保完全理解问题的要求。
另一个常见的问题是解题思路不清晰。
在面对复杂的问题时，学生可能会感到无从下手，这时如果没有清晰的解题思路，就容易陷入困境。
学生应学会在解题前先列出已知条件和问题要求，尝试制定解决步骤。
这可以通过做笔记和绘制图形等方法来实现，使思路更加条理化。
最后，时间管理不足也是影响考试成绩的重要因素。
如果学生在某些题目上花费过多时间，可能导致后面的题目没有足够的时间完成。
为了有效管理时间，学生可以在平时练习中培养快速解题的能力，制定合理的考试策略，比如先做简单题目，再处理难题。
通过关注这些常见错误并采取相应的解决方法，学生可以更好地应对高数考试，提升自己的成绩。
解决这些问题需要持续的努力和实践，但这些努力最终将为学生带来更高的学术成就。
高数易错点集锦
1.求极限请注意自变量趋向什么。
我们知道：lim(x趋向0)sinx/x=1，但是当x趋向无穷limsinx/x=0，原因：无穷小量×有界函数=无穷小量。
这里：|sinx|<=1，1/x是无穷小量。
再次重申：请注意x趋向什么。
2.关于极限的保号性。
若lim f(x)=A , A>0或(A<0)，则存在δ>0，当x取x0的δ去心x->x0邻域时,f(x)>0(或f(x)<0)。
这是最原始结论：如果结论中不取去心邻域，那么结论是错的。
比如举例分段函数：当x=0时，f(x)=-1，当x不为0时，f(x)=x^2＋1，显然lim(x趋向0)f(x)=1>0，然而并不满足f(x)>0(在x=0处)。
介绍这个定理的作用：解一类题。
请看：已知f(x)可导，且当x 趋向0，limf(x)/|x|=1，判断f(x)是否存在极值点。
因为f(x)可导，那么f(x)必连续，因为lim(x 趋向0)f(x)/|x|=1这个极限存在且为1，那么我们得到结论：lim(x趋向0)f(x)=0，否则不会存在极限的，又因为f(x)连续，那么f(0)=0，令f(x)/|x|=g(x)，根据保号性，因为limg(x)=1>0，那么：g(x)>0，那么由于|x|在x趋向0时>0，所以f(x)>0，而0=f(0)，所以f(x)>f(0)，根据极小值的定义，x=0为f(x)的极小值点。
★综上：已知limg(x)=a，a的正负已知，可以使用保号性。
3.请注意当题目说：x趋向无穷时，那么题目包含两个意思：x趋向正无穷和x趋向负无穷。
在含有e^x，arctanx，等等类的题目时，请看清楚x趋向无穷还是趋向正无穷或者是负无穷。
补充：在含有绝对值的题目时，这点尤其重要，如果说x趋向无穷，那么在去||时，必须考虑|x|中x是趋向正无穷还是负无穷，当然题目不一定非要以绝对值出现，有些题会以√(x^2)出现。
高数常见解题错误
高数常见解题错误1. 题目中的基本概念理解错误在解高数问题时，很多同学会出现对基本概念的理解错误。
例如，在求导过程中没有正确理解导数的定义，导致推导过程出错；或者在积分过程中没有正确理解积分的意义，导致最终结果错误。
为了避免这种错误，我们在解题前应该对基本概念进行充分的理解，可以通过阅读教材、参考资料来加深理解，并在解题过程中多加思考、多举例子来巩固对基本概念的理解。
2. 运算符使用错误在高数题目中，经常会涉及到各种运算符的使用，例如加减乘除、幂运算等。
但是一些同学在使用这些运算符的过程中容易出错，导致最终结果错误。
比如在计算过程中忘记加减号，或者在幂运算中忘记用正确的指数指定底数。
为了避免这种错误，我们应该在解题过程中细心检查每一步的计算过程，并牢记各种运算符的用法。
3. 计算过程混乱有时候在解题过程中，同学们可能会因为计算过程混乱而出现错误。
例如，没有正确列出方程或函数的表达式，导致后续的计算错误；或者没有按照正确的步骤进行计算，导致最后结果错误。
为了避免这种错误，我们应该在解题过程中有条不紊地进行计算，每一步的计算都要清晰地写下来，并且按顺序进行。
4. 跳过关键步骤解高数题目时，某些步骤可能看似不重要，容易被忽略，但实际上是解题过程中的关键环节。
例如，在积分过程中忽略了换元法，导致结果错误；或者在求解方程时忽略了某些可能的解，导致最终答案不全。
为了避免这种错误，我们应该严谨地按照解题方法进行，不可漏掉任何关键步骤，并在解题过程中仔细审视每一个可能的解。
5. 忽略边界情况在解高数题目时，很多同学容易忽略边界情况，而只关注一般情况，导致最终结果与实际情况不符。
例如，在求解极限的过程中忽略了当自变量趋于某个特定值时的情况，导致极限计算错误；或者在求解面积或体积问题时忽略了边界条件，导致结果不准确。
为了避免这种错误，我们在解题时应该细致入微，考虑到所有可能的情况，并在计算的过程中进行适当的约束条件。
高数常见错误
高数常见错误高等数学（简称高数）是大学数学中重要的一门课程，也是许多学生头疼的存在。
由于高数的抽象性和难度较大，很多学生在学习过程中容易犯下一些常见的错误。
本文将针对这些常见错误进行深入探讨，帮助同学们更好地掌握高数知识。
一、概念混淆在学习高数的过程中，很多同学容易将一些基本概念混淆，导致理解错误。
例如，很多同学将极限和导数的概念混为一谈。
极限是数列或函数趋于无穷或某点的性质，而导数则是函数在某点的切线斜率。
这两个概念虽然有一定联系，但并不完全相同。
因此，在学习高数时，同学们要认真理解每个概念的定义和特点，并明确它们之间的区别。
二、符号计算错误高数中符号计算是非常重要的一部分，但也是学生们容易出错的地方。
常见的错误包括没有正确运用代数运算法则、忽略负号、错误使用乘法法则等。
对于这些错误，我们应该加强对相关知识点的复习，并在解题过程中多加注意。
三、求导错误求导是高数中的重点和难点之一，也是学生们经常出错的地方。
在求导中常见的错误有忘记使用链式法则、对幂函数求导错误、忽略常数项的导数等。
对于这些错误，同学们需要通过大量的练习来巩固求导法则，并在解题时仔细审题，避免这些常见错误的发生。
四、不理解概念的几何意义高数中很多概念都有着几何上的意义，但很多同学在学习过程中往往只注重记忆公式，而忽略了概念的几何意义。
例如，很多同学只知道导数的定义是切线的斜率，却没有理解导数在几何上表示函数的变化率。
因此，为了更好地理解和应用高数知识，同学们应该注重概念的几何直观性，努力将抽象的符号运算与具体的几何形象相结合。
五、缺乏实际应用高数作为一门理论性强的学科，往往缺乏实际应用的场景。
这使得很多同学很难将所学知识与实际问题联系起来，产生学习兴趣不高的问题。
为了解决这个问题，同学们可以通过阅读相关的应用案例和实际问题，了解高数在工程、经济等领域的实际应用，从而增加对高数的兴趣和理解。
综上所述，高数是一门具有一定难度的学科，很多同学在学习过程中容易犯下一些常见的错误。
总结高中数学常见错误分析
总结高中数学常见错误分析在高中数学学习中，常常出现各种错误。
这些错误有时是由于理解不够深刻，有时则是粗心大意所致。
为了帮助同学们更好地学习数学，下面将分析一些高中数学学习中常见的错误。
一、概念混淆误解1. 混淆角度和弧度的概念：在学习三角函数时，常常会将弧度和角度混淆，不清楚二者的转换关系，导致计算结果错误。
2. 混淆数列和序列的概念：数列和序列都是数学中一系列按照一定顺序排列的数，但是它们的定义和性质有所不同。
在题目中没有明确给出是数列还是序列，容易混淆。
二、求解步骤错误1. 求解方程时漏解或重解：在解方程的过程中，容易漏解或者重解，忽略排除无解、恒等的情况，导致最后的答案错误。
2. 求导过程中没有注意到链式法则：在求导的过程中，涉及到复合函数的求导，需要使用链式法则。
但有时候学生忽略了这一步骤，导致最终结果错误。
三、计算符号错误1. 正负号运算错误：在计算过程中，常常忽略正负号带来的影响，导致最后计算结果错误。
2. 符号计算混淆：在计算过程中，容易混淆加法和乘法的分配律，导致计算错误。
四、图形绘制错误1. 图形比例绘制错误：在绘制图形时，很容易将比例计算错误，导致绘制的图形与实际有偏差。
2. 图形误差放大：在图形绘制中，如果一个小错误在放大后会导致很大的偏差，所以在绘制图形时需要尽量减小误差。
五、题目理解错误1. 题意理解错误：在解题过程中，没有正确理解题目的意思，导致使用错误的方法或得出错误的结果。
2. 符号表示理解错误：在题目中涉及到符号的表示，如从题目中给出的条件中找出合适的符号表示，容易理解错误，导致计算错误。
六、计算器使用错误1. 输入错误：使用计算器计算时，容易输入错误的数字或操作符，导致计算结果错误。
2. 操作顺序错误：对于复杂的运算，需要注意操作顺序，容易因为操作顺序错误导致计算结果错误。
以上是高中数学学习中常见的错误分析。
希望同学们能够认真对待数学学习，避免这些错误，提高数学学习的效果。
高考数学：数学易错题分析
数学易错题分析一．造成数学易错的原因：1．数学概念、性质、定理、公式以及常用的结论掌握不够熟练； 2．理解不深刻，审题不清； 3．数学能力的薄弱（运算能力等）； 4．忽略挖掘问题的隐含条件；5．没有用好数学思想和方法（数形结合思想、分类讨论思想、转化和化归思想等）； 6．遗漏特例或以偏盖全．二．各章常见易错点：第一章 集合与简易逻辑易错点：不能正确辨认集合（代表元素是数，常涉及函数的定义域、值域、方程的解、不等式的解集，代表元素是点常涉及函数的图像、直线与圆锥曲线位置关系）；忽视空集；忽视集合的互异性；否命题和命题的否定的混淆；判断充要条件时要条件与结论的辨别． １．设集合(){}{}22,1,,1,,A x y y xx R B y y x x R ==+∈==+∈{}21,C x y x x R ==+∈，试判断集合A ，B ，C 的关系．（集合A 与B ，A 与C 是不同类型的集合，不存在任何包含关系，B C ⊂．）2．已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-，若A B A =，则实数m 的取值范围是_________（4m ≤，注意B 可为空集） 3．已知集合{}2(2)10,A x x p x p R =+++=∈，若{}0,Ax x x R >∈=∅，则实数p的取值范围为 （0p <，A 可为空集，根的分布）4．已知:13p x -<，:(2)()0q x x a ++<，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．(4,)+∞B ．[)4,+∞C ．(,4)-∞-D ．(],4-∞-（C ，注意端点） 第二章 函数易错点：函数和影射的定义；函数定义域对研究函数值域、单调性、奇偶性的影响；初等函数；没有弄清反函数的本质1．函数y=(),)f x a b R =∈的定义域为R ，则3a b +的取值范围是_______（[6,)-+∞，讨论的完整性）2．判断函数()(f x x =-_______(非奇非偶函数，忽视定义域) 3．设函数()1,[1,1),,f x n x n n N =-∈+∈则满足方程2()log f x x =根的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 (C,分段函数的认识，端点的处理)4．若函数2()log (3)a f x x ax =-+在区间(,1]-∞上为减函数，求a 的取值范围．（24a ≤<，复合函数，注意真数为正）5． 若函数2()lg(21)f x ax x =++的值域为R ，则a 的取值范围是__________． （01a ≤≤，区分定义域为Ｒ，注意0a =） 6．设函数23()1x f x x +=-，函数()y g x =的图象与函数1(1)y f x -=+的图象关于直线y x =对称，则(3)g =_________（72，1(1)y f x -=+的表示）7．已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是 ，已知6(3)3,7(),7x a x x f x ax ---≤⎧=⎨≥⎩，数列{}n a 满足()()n a f n n N *=∈，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 （()2,3，注意两个的区别）8．设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是（ ）不存在)D (18)C (8)B (449)A (-（B ，注意隐含条件，0∆≥）9．已知22(2)14y x ++=，求22x y +的取值范围．（28[1,]3，注意有界性） 10．已知函数3()2log ,[1,9]f x x x =+∈，则函数22()[()]y f x f x =+的最大值为（13，函数的定义域） 第三章 数列易错点：数列通项的概念不清；弄不清项数；忽略讨论（已知n S 求n a 、等比数列求和公式）等比中项的概念理解有误、忽略等差数列的性质 1．2312222n +++++= （121n +-，项数）2．在数列{}n a 中，首项12a =，公比q =3，则35a a 与的等比中项是 （54±，等比中项概念）3．若两等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项分别为n S ，n T ，若724n n S n T n +=+，求55a b ．（5，等差数列中n S 的特性）4．已知数列{}n a 的前n 项和12+=nn S ，求.n a （12,23,1n n n a n -⎧≥=⎨=⎩，注意分类）5．求2323nx x x nx +++⋅⋅⋅+的和．（当1x =时，(1)2n n nS +=；当1x ≠时， 212(1)(1)n n n nx n x x S x ++-++=-，注意分类讨论）6．已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，判断k S ，2k k S S -，32k k S S -成等差数列吗？ 已知{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和，判断k S ，2k k S S -，32k k S S -成等比数列吗？（当1q =-，k 为偶数时，k S = 0．则k S ，2k k S S -，32k k S S -不成等比数列．忽视公比1q =-）7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9632S S S =+，求数列的公比q ．（2q =-，特殊情形的讨论）8．已知一个等比数列的前四项之积为116，第2，3，求这个等比数列的公比．（3±5-±9．各项均为实数的等比数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若103010,70S S ==，则40S 的值为（ ）A ．150或-200B ．-200C ．150D ．以上均不对 （C ，利用性质增根） 第四章 三角函数易错点：忽视三角函数的定义域；忽视三角函数的有界性；忽视多值问题的取舍；忽视复合函数的性质；忽视题目隐含条件；三角函数选择不当造成增解；三角函数求值中，忽视角的取值范围；忽略对参数的讨论；1．求函数()sin (1tan tan )2xf x x x =+的最小正周期．（2π，函数定义域）2．设锐角ABC ∆的三内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，2sin a b A =．求cos sin A C +的取值范围．（3()22，角A 的范围） 3．若222sin sin 3sin ,αβα+=则22cos cos αβ+的取值范围是（ ） A ．[1,5] B ．[1,2] C ．9[1,]4D ．[1,)+∞ （B ，正弦函数的有界性）4．已知31,0,tan ,sin 227πππαβαβ<<<<==，求2αβ+的值．（54π，多值问题，角的范围）5．若sin 510αβ==，且α、β为锐角，求αβ+的值．（4π，多值问题，三角函数的选用） 6．求函数2sin(2)4y x π=-的递增区间．（37[,]()88k k k Z ππππ++∈，复合函数的单调性）7．若,,αβγ均为锐角，且sin sin sin ,cos cos cos αγββγα+=+=，则αβ-等于（ ）A ．3πＢ．3π- Ｃ．3π± Ｄ．233ππ或（B ，隐含条件αβ≤） 第五章 平面向量易错点：向量的概念模糊；实数运算与向量运算的错误类比；忽视零向量的特殊性；忽略向量夹角的取值范围；误用平移公式；误用定比分点概念；特殊情况的疏漏． 1．已知A （3，7），B （5，2），AB 按向量→a =（1，2）平移后所得向量是（ ） A ．（2，-5） B ．（3，-3） C ．（1，-7） D ．以上都不是 （A ，向量的概念）2．已知 |a |＝1，|b |＝2，若a //b ，求a ·b ．（，漏解）3．在边长为2的等边三角ABC ∆中，则AB BC ⋅= （-2，向量的夹角） 4．若点P 分AB 所成的比为34，则A 分BP 所成的比为_______（73-，不是线段之比） 5．设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是 （1(,2)(2,)2-+∞，忽视a 与b 反向的情况）6．设c b a ,,是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①()0)(=⋅⋅-⋅⋅b a c c b a ②a b a b +>+ ③()()垂直不与⋅⋅-⋅⋅ ④若与则⋅⊥,不平行其中正确命题的是 （②④，向量有关概念和性质） 第六章 不等式易错点： 多次运用不等式性质，导致取值范围的扩大；乱套不等式的性质；乱去分式不等式分母；解不等式的没有等价变形；利用均值基本不等式求最值没有注意“一正、二定、三相等”；综合问题忽略定义域导致错误；分类混乱导致讨论重复或遗漏 1．已知2()f x ax bx =+，若1(1)2,2(1)4,f f ≤-≤≤≤求(2)f -的范围。
高考数学知识点易错题汇总
高考数学知识点易错题汇总高考是每个学生都要面对的重要考试，而数学作为其中的一门科目，往往是学生们心中的难题。
在高考数学中，有一些知识点常常让学生们感到头疼，不少同学在这些知识点上容易犯错。
本文将通过几个典型的数学知识点，总结一些高考易错题，帮助同学们更好地备考。
一、函数与方程1. 函数的定义域：易错点：不认真审题，未排除函数定义域中的奇点。
解析：在题目中，有时候会给出函数的表达式或图像，要求求取其定义域。
要注意，函数在定义时是有要求的，可能会有分母为零等情况，需要排除掉这些奇点。
2. 二次函数的最值：易错点：对二次函数的抛物线形状理解不透彻。
解析：求二次函数的最值，可以通过求导数或配方法得到。
注意，当二次函数系数开头是负数时，抛物线开口朝下，最值出现在抛物线的顶点。
二、概率与统计1. 条件概率的计算：易错点：未正确理解条件概率的定义和计算方法。
解析：条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
计算条件概率时，要根据给定条件将样本空间缩小，再根据条件发生的样本数除以总样本数求得。
2. 抽样与抽样分布：易错点：对抽样方法和抽样分布的理解模糊。
解析：抽样是指根据一定的设计方案从总体中随机选取样本的过程。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样等。
抽样分布是指样本统计量的分布情况，如样本均值的分布符合正态分布等。
三、数列与数列极限1. 通项公式与前n项和的计算：易错点：没有清晰掌握数列的规律，公式使用错误。
解析：数列通常是根据规律推算的，通过观察可以找到数列的递推关系。
通项公式是指通过递推关系求得数列各项的表达式。
前n项和是指数列的前n项连加的结果，可以通过把通项公式代入得到。
2. 数列极限的定义与计算：易错点：对数列收敛与发散的判断不准确，收敛性和极限值的计算错误。
解析：数列极限是指数列在无穷项时的趋势或取值，如果数列的极限存在，且有限，称该数列收敛。
计算数列的极限时，可以通过递推公式、通项公式和极限的四则运算性质等方法得到。
高中数学学习中错题总结与相关思考
高中数学学习中错题总结与相关思考高中数学是学生认识数学的深入阶段，也是数学学习的关键时期。
在这一阶段，学生需要通过系统的学习，逐步掌握数学的基本概念和方法，培养逻辑思维和数学解决问题的能力。
高中数学的学习难度较大，学生们经常会遇到各种错题和困难，需要及时总结并加以解决。
本文将从高中数学学习中的错题出发，进行相关思考和总结，希望能够帮助学生们更好地理解和掌握数学知识。
一、错题总结1、代数错题：代数是高中数学的基础，包括多项式、方程、不等式等内容。
在学习代数时，学生们经常会遇到以下错题：（1）多项式展开与因式分解问题：学生们容易在展开与因式分解时出现计算错误，导致答案错误。
（1）图形的性质与证明问题：学生们容易在图形的性质和证明问题上出现漏洞或错误，导致整个证明的过程出现错误。
（2）题目理解与运用问题：学生们在解决几何题目时，常常出现对题目理解不透彻，导致无法正确应用相关几何知识解题。
3、概率与统计错题：概率与统计是高中数学的另一个难点，学生们在学习这部分内容时，容易出现以下错题：（1）概率计算问题：学生们在计算概率时，经常会出现概率计算错误，导致最终结果错误。
（2）统计数据的分析问题：学生们在分析统计数据时，容易出现数据理解不清楚，导致分析错误。
二、相关思考1、错题原因分析：从上述错题总结可以看出，学生们在高中数学学习中出现错题的主要原因是对数学知识的掌握不够牢固，计算细节错误和题目理解不透彻。
在代数中，学生们需要通过大量的习题来提高计算能力，加强基本算式的练习，提高解题的准确性和速度；在几何中，学生们需要多做证明题，增强逻辑思维能力，提高对图形性质的理解和把握；在概率与统计中，学生们需要多做实际问题，提高数据分析和统计能力，加强实际问题的解决能力。
2、错题处理方法：针对上述的错题原因，学生们应该通过以下方法进行处理：（1）加强基础知识的掌握：学生们应该通过多做习题，加强基础知识的掌握，特别是对代数中涉及的多项式、方程、不等式等基本概念的理解和加强；对几何中的图形性质和证明方法要加强理解和记忆；对概率与统计中的概率计算公式和统计数据的分析方法要加强记忆和应用。
高中数学学习中错题总结与相关思考
高中数学学习中错题总结与相关思考一、错题总结1. 代数方程错误代数方程一直是高中数学中的重要内容，包括一元一次方程、一元二次方程、多元一次方程等。
而在代数方程这一部分中，学生们常犯的错误是对方程的运用不熟练，或者是代数运算过程中的粗心大意。
对于一元一次方程2x - 3 = 7，学生经常会出现计算错误，如2x = -4，x = -2这样的错误结果。
对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，学生常犯的错误是在求根过程中缺少步骤或者求解步骤错误，导致最终结果错误。
2. 几何证明错误几何证明是高中数学中的重要内容之一，其中包括线段、角、三角形、四边形的性质证明等。
在几何证明中，学生们经常出现的错误是证明步骤不严谨或者是漏步。
在证明两个三角形全等时，学生可能会忽略了对应边角的对应，导致最终结论不成立。
3. 概率统计错误概率统计是高中数学较为抽象和难点的内容之一。
在这部分的学习中，学生们容易犯的错误是在计算概率的过程中，对事件的互斥或独立性没有理解透彻，导致计算结果错误；或者在统计分布中的离散变量和连续变量的概念上出现混淆。
二、相关思考1. 对错题的分析和总结对于以上列举的典型错题，我们需要进行及时、系统地分析和总结。
针对代数方程错误，我们需要加强对代数方程的理解和运用，尤其是一些特殊问题的解决方法，比如推证法、换元法等。
对于几何证明错误，我们需要重视几何图形的性质及相关定理的理解，加强几何证明推理的训练。
对于概率统计错误，我们需要掌握概率统计的基本原理，特别是在事件的独立性、互斥性等概念上加强理解和应用。
2. 错题改正的方法在改正错题时，我们需要采取一些有效的方法。
可以结合学校老师的指导和课外辅导的帮助，及时找出错误的来源，通过师生交流和复习来弥补知识漏洞。
可以通过做更多的练习题和模拟试题，逐渐提高解题技巧和应试能力。
还可以借助互联网资源，比如在线教育平台、数学学习网站等，来获取更多的学习资源和解题技巧。
2024年历年高考数学易错知识点总结
2024年历年高考数学易错知识点总结1.函数与方程组的解法：在解函数与方程组的问题时，容易发生以下错误：- 求解过程的中间步骤错误：在计算过程中，容易出现计算错误、代入错误等，导致最终结果错误。
- 对特殊情况的处理错误：对于特殊情况需要进行特殊处理的问题，容易忽略或处理错误，导致最终结果错误。
- 求解思路错误：在解题思路上出现偏差或错误，导致最终结果错误。
2.立体几何的计算：在处理立体几何计算问题时，容易发生以下错误：- 图形的属性判断错误：在判断图形属性时，容易忽略或判断错误，导致最终结果错误。
- 参数的计算错误：在计算过程中，容易忽略或计算错误，导致最终结果错误。
- 提取关键信息错误：在题目中提取关键信息时，容易忽略或提取错误，导致最终结果错误。
3.概率与统计的计算：在处理概率与统计计算问题时，容易发生以下错误：- 事件之间的关系判断错误：在判断事件之间的关系时，容易忽略或判断错误，导致最终结果错误。
- 计算过程中的逻辑错误：在计算过程中，容易出现逻辑错误，导致最终结果错误。
- 概率计算的精度问题：在计算概率时，容易忽略或计算精度不够，导致最终结果错误。
4.平面几何的计算：在处理平面几何计算问题时，容易发生以下错误：- 图形的性质判断错误：在判断图形的性质时，容易忽略或判断错误，导致最终结果错误。
- 计算过程中的精度问题：在计算过程中，容易忽略或计算精度不够，导致最终结果错误。
- 坐标系的选择错误：在选择坐标系时，容易选择错误，导致最终结果错误。
5.数列与数学归纳法：在处理数列与数学归纳法问题时，容易发生以下错误：- 数列的性质判断错误：在判断数列的性质时，容易忽略或判断错误，导致最终结果错误。
- 数列的递推关系错误：在求解数列的递推关系时，容易忽略或求解错误，导致最终结果错误。
- 数学归纳法的应用错误：在应用数学归纳法时，容易出现推导或应用错误，导致最终结果错误。
6.导数与微分：在处理导数与微分问题时，容易发生以下错误：- 函数的求导错误：在求解函数的导数时，容易忽略或求解错误，导致最终结果错误。
高数常见解题错误分析
高数常见解题错误分析高等数学是大学阶段学生必修的一门重要课程，它具有较高的难度和广泛的应用。
然而，由于其抽象性和复杂性，许多学生在学习和解题过程中常常犯下一些常见的错误。
本文将对高数常见解题错误进行分析，并提供一些解决这些错误的方法和技巧。
1. 混淆符号和单位在高数中，符号和单位的混淆是一种常见的错误。
例如，将速度的单位误认为是加速度的单位，或将质量的符号误认为是力的符号等。
这种错误可能导致计算结果完全错误，甚至完全无法理解。
为避免这种错误，我们需要注意在每一步计算中正确地使用符号和单位，并在解题过程中进行仔细的检查。
2. 忽略极限和边界条件在解高数题目时，很多学生常常忽略极限和边界条件。
他们可能忘记在求导时应用极限的概念，或者在极大极小值问题中忽视边界条件。
这种错误往往导致计算结果的不准确或根本无法得出正确答案。
为避免这种错误，我们需要在解题过程中充分考虑极限和边界条件，并作出必要的修正和调整。
3. 过度使用公式和定理有些学生面对高数题目时，倾向于机械地运用公式和定理，而忽视了问题本身的特点和条件。
他们可能过度依赖已有的公式，而忽略了对问题的深入思考和分析。
这种错误会导致解答过程的不灵活和思维的局限。
为避免这种错误，我们应该注重对问题的理解和思考，灵活运用相关的公式和定理。
4. 难题直接求解一些学生面对高难度的数学问题时，常常试图直接求解，而不进行适当的转换和简化。
他们可能忽略了使用代数、几何或物理的方法来解决问题，而选择了复杂而低效的计算方法。
这种错误不仅容易导致解答过程的混乱，而且可能无法得出正确的答案。
为避免这种错误，我们需要善于发现问题的内在规律和特点，合理地运用各种方法来求解。
5. 无法理解问题的含义和要求在解题过程中，一些学生可能没有充分理解问题的含义和要求，而直接开始计算。
他们可能忽略了问题中特定的条件或背景，导致解答与实际意义不符。
要避免这种错误，我们应该仔细理解问题的背景和要求，并在解答过程中时刻与实际情况进行对照和检验。
总结数学解题常见错误汇总
总结数学解题常见错误汇总在学习数学的过程中，解题是必不可少的一环。
然而，不可避免地会出现一些常见错误。
本文将总结数学解题中常见的错误，以帮助读者更好地理解和掌握数学解题的技巧。
一、计算错误1. 轻率计算：有时候为了节省时间，学生会粗心地进行计算，导致结果错误。
在解题过程中，务必仔细计算，避免简单的计算错误。
2. 疏忽大意：在解题中，容易忽略一些细节或者将问题简化。
这可能导致忽视一些必要的计算步骤，从而影响最终结果。
3. 混淆符号：数学中的符号非常重要，容易被误解或混淆。
例如，"+"和"-"符号的混用，以及括号使用不当等。
为了避免这种错误，应该在计算过程中确保符号使用的正确性。
二、问题理解与分析错误1. 问题演绎错误：学生在解题时常常不能准确地理解问题中的条件和要求。
他们可能会在不完全理解的情况下开始解答，导致最终答案与问题不符。
2. 假设且未证实：部分问题需要进行假设和证明，但学生往往忽略了这一步骤。
在解题时，应该谨慎地假设，并确保证明过程的正确性。
3. 对条件的限制混淆：有些问题会提供一些限制条件，但学生常常在解题时混淆这些条件。
他们可能会将限制条件过度放大或缩小，导致最后的答案错误。
三、概念理解错误1. 公式不熟练：解决数学问题常常需要运用相应的公式，但学生有时会忘记或错误使用公式。
为了避免这种错误，需要对公式进行充分的理解和掌握。
2. 不完全理解定义：数学中的一些定义和概念是解题的基础，但在学习过程中，学生可能对这些定义理解不完全。
因此，在解题过程中，需要对相关定义有清晰的理解。
3. 公式滥用：有时学生会过度依赖特定的公式，而忽略了问题本身的特殊性质。
这可能导致在不适当的情况下错误地应用公式，产生错误的结果。
四、代数运算错误1. 混淆代数运算规则：代数运算需要遵循一定的规则，例如加法的交换律和结合律，乘法的分配律等。
学生在解题中容易混淆这些规则，导致出现错误。
高等数学十大易错点总结
高等数学十大易错点总结
高等数学十大易错点总结
高等数学十大易错点总结
1、函数连续是函数极限存在的充分条件。
若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。
若函数在某点不连续，则该函数在该点不一定无极限。
2、若函数在某点可导，则函数在该点一定连续，考研数学。
但是如果函数不可导，不能推出函数在该点一定不连续。
3、基本初等函数在其定义域内是连续的，而初等函数在其定义区间上是连续的。
4、在一元函数中，驻点可能是极值点，也可能不是极值点。
函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。
6、无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量。
7、可导是对定义域内的点而言的`，处处可导则存在导函数，只要一个函数在定义域内某一点不可导，那么就不存在导函数，即使该函数在其它各处均可导。
8、在求极限的问题中，极限包括函数的极限和数列的极限，但在考试中一般出的都是函数的极限，求函数的极限中，主要是掌握公式，有些不常见的公式一定要记熟，这种类型的题一般属于简单题，但往更难一点的方向出题的话，它会和变上限的定积分联系在一起出题。
9、在运用两个重要极限求函数极限的时候，一定要首先把所求的式子变换成类似于两个重要极限的形式，其次还需要看自变量的取极限的范围是否和两个重要极限一样。
10、介值定理和零点定理的巧妙运用关键在于，观察和变换所要证明的式子的形式，构造辅助函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于大学数学遇到的一些疑难问题解析1.在什么情况下导函数在x=a处的右极限等于函数在x=a处的右导数？答：当函数在x=a处右连续的情况下结论成立，用洛必达罗比达法则，根据导数的定义分子分母分别求导，就可以得到正确的结论，在一个分段点（该点是函数的第一类间断点，右间断）两边分别为斜率相同但截距不同的一次函数就是一个反例，如y=2x+1(x<=1)，y=2x+3(x>1),虽然导函数在x=1处的左右极限都存在且相等但函数在x=1处的右导数不存在。
对于导函数在x=a处的左极限等于函数在x=a处的左导数也有类似结论。
2对于E(|X-Y|)与E(X-Y)在X-Y>0的情况下是否相同？答：对于离散型随机变量成立，对于连续型随机变量最好不要下这样的结论，因为后者在负无穷到正无穷做二重积分时要用到积分区间的可加性，把区间分成y=x的上方与下方两部分进行积分运算，被积函数在y=x的上方为f(x,y)*(y-x),下方为f(x,y)* (x-y).同理根据方差公式D(X)=E(X的平方)-[E(X)]的平方，所以D(|X-Y|)与D(X-Y)在X-Y>0易知对于方差也是同样道理的。
且对于方差在X-Y 小于0的情况下也有类似结论。
对于Z=max(X,Y) 求E（Z）,也可用此方法显得简便，被积函数在y=x的上方为f(x,y)* x，下方为f(x,y)* y。
对Z=min(X,Y)同理可推。
避免了先求F Z(z)= F x(z)* F Y(z)和F Z(z)=1-(1- F x(z))* (1- F Y(z)),再对z求导的麻烦。
3为什么有第一类间断点的函数不存在原函数？并举一个有第二类间断点的且存在原函数的函数。
答：用反证法，假设f(x)存在原函数F(x),因为F(x)处处连续,所以F(x)在x=a 处的左极限=F(x)在x=a处的右极限= F(x)在间断点x=a处的函数值，又因为F(x)处处可导，所以F(x)在x=a处的左导数=F(x) 在x=a处的右导数= F(x)的导函数在x=a处的函数值，换句话说就是f(x)在x=a处的左极限= f(x)在x=a的右极限= f(x)在间断点x=a处的函数值，（因为F(x)连续，所以F(x) 在x=a处的左右导数等于它在x=a处导函数的左右极限），这样f(x)在x=a处连续，与题设条件矛盾，所以原命题正确。
考察分段函数f(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x) x不等于0, f(x)=0当x=0时，当x趋于0时f(x)的左右极限都不存在，所以x=0是f(x)的第二类间断点。
但f(x)有原函数F(x)=x平方* sin(1/x) x不等于0，F(x)= 0当x=0时。
4对于被积函数或微分符号内有两个变量x与y的定积分该如何积分？答：这是要把思路拓宽，想一想一张平面除四个象限，两根轴以外，还有什么。
对于最典型的一次函数有斜率与截距两个要素，这时就可以设参数t=y-ax （截距式参数）t=y除x (斜率式参数)，根据题设的已知等式或方程组或y与x 的函数关系确定y与x的取值范围，从而就可以算出t=y-ax或t=y除x的取值范围(a为一次函数的斜率)。
从而确定了积分的上下限，再把前面两个式子带入到被积函数或微分符号内，就化为一个简单的关于t的定积分。
从本题当中可以看出定积分的表达形式有三种，一是我们书本里经常看到的直角坐标，二是极坐标即r与角度（逆时针方向增大）的关系，第三种就是参数方程。
其中极坐标就是参数方程的特例。
5关于复合函数连续与可导的问题答：对于y=g(f(x)),只要u=f(x)在x=a处极限存在，y=g(u)在u=b {b=f(a)}处连续，则极限符号可以提到括号里面去，如果y=g(u)在u=b {b=f(a)}处可导，u=f(x)在x=a处不可导，则y=g(f(x)) )在x=a处可以可导也可以不可导。
如果y=g(u)在u=b{b=f(a)}处不可导，u=f(x)在x=a处不可导，则y=g(f(x)) )在x=a处可以可导。
比如内函数为u=f(x)=x+（x的绝对值），外函数为y=g(u)=u+（u的绝对值），虽然u=f(x)在x=0处不可导，y=g(u)在u=0处不可导,但是y=g(f(x))在x=0处可导。
6可积一定有界，但反过来不一定成立，举个反例答：狄利克雷函数，因为此函数当x趋于有理数时极限等于1，趋于无理数时极限等于0.在一个闭区域内有无穷多个有理数和无理数，所以该函数有无穷多个第一类间断点，与可积的条件有界连续或有有限个第一类间断点矛盾。
7如果一个函数在一个点x0处可导，能不能推出它在x0的某一领域内可导?答：不能，反例，f(x)=x平方，当x为无理数。
f(x)=0，当x为有理数，先考察在x=0处的可导性。
当函数从无理数趋于0时，导数为x平方除x，为x。
又x=0，所以导数为0。
当函数从有理数趋于0时，导数为0除x，为0。
所以函数在0处可导。
当x不为0处（设为x0处）的导数，分两种情况，一是在有理数处的导数，当函数从无理数趋于x0时，导数为x平方除x，为x，当函数从有理数趋于x0时，导数为0除x，为0，不相等所以不可导。
二是在无理数处的导数，当函数从无理数趋于x0时，导数为0除x，为0，当函数从有理数趋于x0时，导数为负x平方除x，为负x，不相等所以不可导。
8如何求两条异面直线的公垂线？答：思路一：根据给出的两条空间直线L1与L2的方程（可以是一般方程或是对称方程），求出它们的方向向量S1={m1,n1,p1}, S2={m2,n2,p2}.然后根据公式求出这两个向量的垂直向量S3={m3,n3,p3}，然后取包含S3的第一个平面上的一点（x,y,z）（任意一个未知的代数点）与L1上一已知点{a1,b1,c1},做向量S4={x-a1,y-b1,z-c1},根据S4, S1, S3三向量共面，混合积等于0，列出一个行列式，把它化为一个平面的一般方程。
同理取包含S3第二个平面上的一点（x,y,z）（任意一个未知的代数点）与L2上一已知点{a2,b2,c2},做向量S5={x-a2,y-b2,z-c2},根据S5, S2, S3三向量共面，混合积等于0，列出一个行列式，把它化为一个平面的一般方程。
联立这两个平面的一般方程，就得到了公垂线的一般方程。
思路二：设两个参数t与m, t为起始点的参数，m为步长参数，把L1先化为对称式方程，并设它等于t，然后写出x=x(t)，y=y(t),z=z(t)，再在L1上取一起始点A{ x(t), y(t), z(t)}然后根据公式求出这两个向量的垂直向量S3={a,b,c}，(a,b,c是三个具体的数)沿此向量取一步长m，,则A点沿公垂线平移的向量改变量为S={am,bm,cm},则终点为B{ x(t) -am, y(t) -bm, z(t)-cm},把它带入到L2的方程里去，便可求出参数t与m 的值，这样便可求出公垂线的方程。
9 注意第一类广义积分与上限或下限为0的第二类广义积分审敛法的区别分析：前者是无穷限积分，把函数与x分之一的p次方做比较，当p>1时，由审敛公式极限等于0或常数时，积分收敛。
当p<=1时, 由审敛公式极限等于常数或无穷大时，积分发散。
后者是在x=a处的被积函数为无界的积分，把函数与(x-a)分之一的p次方做比较，当p<1时, 由审敛公式极限等于常数或0时，积分收敛。
当p>=1时，由审敛公式极限等于无穷大或常数时，积分发散。
需要注意的是此时a=0，(x-a)分之一的p次方变成了x分之一的p次方，所以此处很容易出错，最重要的是要看一下被积函数在x=0处是否有界，有界属于前者，无界属于后者。
审敛时p的取值范围正好相反。
10 证明任何一个n阶排列都可以经过有限次对换变成自然排序，且变换次数与这个n阶排列具有相同的奇偶性。
证明：根据数学归纳法，设一个排列为k阶排列，先证明任何一个n阶排列都可以经过有限次对换变成自然排列。
当k=1时，结论显然成立。
假设当k=n-1时结论也成立，即j1j2到Jn-1可以变成123到n-1。
则对于k=n，当jn=n时，结论显然成立。
当jn不等于n时，则第一步先把jk(k为1到n-1的任意一个整数)它的值为n,与jn做对换，接下来的对换方法如同jn=n时，因为一个n阶排列可变为自然排列，所以自然排列也可以变为这个n阶排列，且变换次数相同，又因为自然排列是偶排列。
且一个偶排列经过奇数次对换变成奇排列，经过偶数次对换变成偶排列，所以命题得证。
11 隐函数求导的三大法则一等式两边对x求导二利用隐函数求导公式三等式两边取全微分12 关于二重积分的保向性的理解分析：因为积分区间相同，被积函数有大小比较关系，所以把两个积分相减，得到的式子大于零，就意味这两个曲顶柱体相减得到的一个上下面都是曲面的柱体，它在xoy面上方大于零，在xoy面下方小于零。
保向性在定积分与三重积分也成立。
对于不等式两边同时取极限也成立。
13 如果lim(n趋于无穷大)Xn*Yn=0,能不能说lim(n趋于无穷大)Xn=0,或lim(n趋于无穷大) Yn=0？答：不能，设数列{Xn}为0,1,0,2，0,3,0,4一直下去，其通项为1加上1的n 次方的和除以二再乘以n。
设数列{Yn}为1，0,2,0,3,0,4,0一直下去，其通项为1加上1的n-1次方的和除以二再乘以n。
这就是一个反例。
因为一个数列发散它可以有收敛的子数列。
14 关于幂级数逐项求导与逐项积分收敛区间不变，但收敛域的变化有什么规律?答：设幂级数逐项求导的收敛域为I1,原幂级数收敛域为I2，幂级数逐项积分的收敛域为I3，则I1< I2< I3,即幂级数逐项求导在端点（此处端点可分单侧和双侧两种，各针对这两种情况）处收敛，则原幂级数和幂级数逐项积分在端点处一定收敛，幂级数逐项积分在端点处发散，那么原幂级数和幂级数逐项求导在端点处一定发散。
幂级数逐项积分在端点处收敛，那么原幂级数和幂级数逐项求导在端点处可能收敛也可能发散，幂级数逐项求导在端点处发散，那么原幂级数和幂级数逐项积分在端点处可能收敛也可能发散。
15 “泰勒级数”与“泰勒展开式”是一个概念吗?答：不是，前者是要满足三个条件的后者，一是级数在展开点x0的某个领域内的任意一点的和的函数值S(x)必须等于这个函数f(x)在该点处的函数值，二是余项的极限要为零，三是级数在展开点的某个领域内的任意一点必须收敛。
16 注意div rot grad 的对象与结果分析：div是指散度，是把一个场A的分量P Q R分别对x,y,z求偏导，然后把三个结果相加。
应用主要是高斯公式，即先对空间一个场A，求出divA 对它在作用区域（注意该区域一定是体积封闭的）内的三重积分等于一个曲面微元点乘该点处的单位法向量，即把该点处的曲面微元向量化，变为(dydz, dxdz,dxdy),然后把场A的向量（P Q R）与(dydz, dxdz,dxdy)做点乘所得的结果再做第二类曲面积分,结果表示通量，是一个数。