2014-2015年江苏省南京市联合体八年级(上)期末数学练习试卷及答案

2014-2015学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学练习试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下面各式正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜05．（2分）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先确定它的位置，下列说法能确定台风位置是（）A．北纬26°，东经133°B．西太平洋C．距离台湾300海里D．台湾与冲绳岛之间6．（2分）星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家7．（2分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．AB=AC C．BE=CD D．∠AEB=∠ADC8．（2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，，BE=1，F是BC 的中点．现有下列四个结论：①DE=3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC﹣BD）=80；④DF=DE．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程）9．（2分）的值为．10．（2分）一个等腰三角形一边长为7cm，另一边长为3cm，那么这个等腰三角形的周长为cm．11．（2分）小明在用图象法解二元一次方程组时所画图象如图，那么这个方程组的解是．12．（2分）一正三角形至少要绕其中心旋转度，就能与其自身重合．13．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，﹣2），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是．14．（2分）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=5，CF=12，则AB的长为．15．（2分）如图，平行四边形ABCD，AD=5，AB=8，点A的坐标为（﹣3，0）点C的坐标为．16．（2分）一游泳池长90米，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为次．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）求x的值：49（1﹣x）2=25．18．（5分）计算：++﹣（）2+．19．（6分）若一次函数y=﹣2x+b的图象经过（﹣1，4）（1）求b的值；（2）在所给直角坐标系中画出此函数图象；（3）观察图象直接写出x满足什么条件时，y＞0．20．（6分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长都是单位1．（1）求出△ABC的面积；（2）画出△ABC 关于点O的中心对称图形△DEF，并写出△DEF各顶点的坐标；（3）已知点P（m，n）是△ABC中BC边上的任意一点，则点P关于点O的对称点的坐标为．（含有m，n的代数式表示）21．（6分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．22．（7分）如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD是分别菱形、矩形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：（2）当四边形ABCD是矩形时，平行四边形EFGH是什么特殊图形，证明你的结论；（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形是矩形时，相应的原四边形必须满足怎样的条件？（直接写出结论）23．（8分）学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1、y2的函数关系式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．24．（7分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．25．（8分）“国庆黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系式，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油0.1升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）26．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形纸片ABCD的点B坐标为（9，3），若把图形按要求折叠，使B、D两点重合，折痕为EF．（1）△DEF是等腰三角形吗？说明理由；（2）求折痕EF的长及所在直线的解析式；（3）四边形ADFE与四边形CBEF是否是成中心对称的两个图形？如果是，画出对称中心并说明理由；如果不是，也请说明理由．2014-2015学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（3，﹣5）关于x轴的对称点为（3，5），在第一象限，故选：A．3．（2分）下面各式正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、±=±4，故本选项正确；C、﹣=﹣4，故本选项错误；D、﹣=﹣4，故本选项错误．故选：B．4．（2分）已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0【解答】解：由图象可以看出：y随x的增大而增大，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故选：A．5．（2分）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先确定它的位置，下列说法能确定台风位置是（）A．北纬26°，东经133°B．西太平洋C．距离台湾300海里D．台湾与冲绳岛之间【解答】解：用西太平洋或距离台湾300海里或台湾与冲绳岛之间都不能确定台风位置，只有北纬26°，东经133°可确定台风位置．故选：A．6．（2分）星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家【解答】解：由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．7．（2分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．AB=AC C．BE=CD D．∠AEB=∠ADC【解答】解：A、正确，符合判定AAS；B、正确，符合判定ASA；C、正确，符合判定AAS；D、不正确，三角形全等必须有边的参与．故选：D．8．（2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，，BE=1，F是BC 的中点．现有下列四个结论：①DE=3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC﹣BD）=80；④DF=DE．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：设DE=3k，则AE=4k，AD=5K，BE=k=1，∴AB=5，DE=3．故①正确；S梯形DEBC=×（1+5）×3=9，故②正确；∵DE=3，EB=1，∴DB=．又∵S ABCD=AB×DE=5×3=15，S ABCD=×BD×AC，∴15=××AC，AC=3．（AC+BD）（AC﹣BD）=AC2﹣BD2=（3）2﹣2=90﹣10=80．故③正确；作DH⊥BC于H点．∵DE⊥AB，DH⊥BC，∠ABD=∠CBD，∴DE=DH．又DH＜DF，∴DE＜DF．故④错误．所以①②③正确．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程）9．（2分）的值为2．【解答】解：=2．故答案为：2．10．（2分）一个等腰三角形一边长为7cm，另一边长为3cm，那么这个等腰三角形的周长为17cm．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7=17．故答案为：17．11．（2分）小明在用图象法解二元一次方程组时所画图象如图，那么这个方程组的解是．【解答】解：观察图象可知两条直线的交点坐标为（1，2），所以这个方程组的解是．故答案为．12．（2分）一正三角形至少要绕其中心旋转120度，就能与其自身重合．【解答】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．13．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，﹣2），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是菱形．【解答】解：∵A（0，2），B（，0），C（0，﹣2），D（，0），∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．故答案为：菱形．14．（2分）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=5，CF=12，则AB的长为13．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，∴AB2=AE2+BE2=169，∴AB=13，故答案为13．15．（2分）如图，平行四边形ABCD，AD=5，AB=8，点A的坐标为（﹣3，0）点C的坐标为（8，4）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC=8，即C点的横坐标为8；∵AD=5，AO=|﹣3|=3，∴OD==4，即点C的纵坐标为4．故答案为：（8，4）．16．（2分）一游泳池长90米，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为5次．【解答】解：甲、乙两人相遇即甲、乙图象有交点，由图象可知共有5个交点，即相遇5次．故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）求x的值：49（1﹣x）2=25．【解答】解：（1﹣x）2=1﹣x=±x1=，x2=．18．（5分）计算：++﹣（）2+．【解答】解：原式=2+2+﹣﹣5，=0．19．（6分）若一次函数y=﹣2x+b的图象经过（﹣1，4）（1）求b的值；（2）在所给直角坐标系中画出此函数图象；（3）观察图象直接写出x满足什么条件时，y＞0．【解答】解：（1）把（﹣1，4）代入y=﹣2x+b得，4=2+b，解得b=2．（2）由（1）得y=﹣2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=1；于是与x轴交点为（1，0），与y轴交点为（0，2），如图：（3）由图可知，x＜1时y＞0．20．（6分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长都是单位1．（1）求出△ABC的面积；（2）画出△ABC 关于点O的中心对称图形△DEF，并写出△DEF各顶点的坐标；（3）已知点P（m，n）是△ABC中BC边上的任意一点，则点P关于点O的对称点的坐标为（﹣m，﹣n）．（含有m，n的代数式表示）=S矩形ANLM﹣S△ANB﹣S△BLC﹣S△AMC=4．【解答】解：（1）S△ABC（2）所作图形如下所示：结合图形可得：D（5，﹣4）、E（3，0）F（2，﹣2）．（3）点P关于点O的对称点的坐标为：（﹣m，﹣n）．21．（6分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵AN平分∠BAC∴∠1=∠2∵BN⊥AN∴∠ANB=∠AND=90°在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．22．（7分）如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD是分别菱形、矩形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：（2）当四边形ABCD是矩形时，平行四边形EFGH是什么特殊图形，证明你的结论；（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形是矩形时，相应的原四边形必须满足怎样的条件？（直接写出结论）【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形时，平行四边形EFGH是矩形，四边形ABCD是矩形时，平行四边形EFGH是菱形，故答案为：矩形，菱形．（2）如图所示：当四边形ABCD是矩形时，平行四边形EFGH是菱形；理由：∵EF∥AC∥HG，EH∥BD∥GF．∴四边形EAOB，EFGH均为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AC=DB，∴EH=EF=FG=HG，∴四边形EFGH为菱形；（3）当平行四边形是矩形时，原四边形ABCD必须满足的条件是对角线互相垂直．23．（8分）学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1、y2的函数关系式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．【解答】解：（1）y1=7000x，y2=6000x+3000；（2）当y1=y2时7000x=6000x+3000，解得：x=3，则当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同．（3）7000x＞6000x+3000，解得：x＜3，则当x＜3时，选择到商家直接购买省钱；7000x＜6000x+3000，解得：x＞3，则当x＞3时，选择买零部件组装省钱．24．（7分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）猜想：AP=CQ，证明：∵∠ABP+∠PBC=60°，∠QBC+∠PBC=60°，∴∠ABP=∠QBC．又AB=BC，BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；（2）由PA：PB：PC=3：4：5，可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，连接PQ，在△PBQ中由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°，∴△PBQ为正三角形．∴PQ=4a．于是在△PQC中∵PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2∴△PQC是直角三角形．25．（8分）“国庆黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系式，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油0.1升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）【解答】解（1）14﹣10=4（小时）．则小明全家在旅游景点游玩4小时；（2）设s与t的函数解析式是：s=kt+b，则，解得：．则函数解析式是：s=﹣60t+1020；令s=0，即﹣60t+1020=0，解得：t=17，则17点到家；（3）15升油行驶的最长距离是：15÷0.1=150（千米），设8点到10点的函数解析式是s=mt+n，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是s=90t﹣720，当s=150时，t=，来回所需要的油是：2×180×0.1=36（升），则加油至少是36﹣15=21（升）．则建议是：在9点40前必须加油，加油总量不少于21升．26．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形纸片ABCD的点B坐标为（9，3），若把图形按要求折叠，使B、D两点重合，折痕为EF．（1）△DEF是等腰三角形吗？说明理由；（2）求折痕EF的长及所在直线的解析式；（3）四边形ADFE与四边形CBEF是否是成中心对称的两个图形？如果是，画出对称中心并说明理由；如果不是，也请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥OC，∴∠BEF=∠OFE，由折叠的性质可得：∠BEF=∠OEF，∴∠OEF=∠OFE，∴OE=OF，∴△OEF是等腰三角形；（2）设BE=OE=x，则AE=9﹣x，在Rt△AEO中，AE2+OA2=OE2，∴（9﹣x）2+32=x2，解得：x=5，∴OF=OE=5，AE=4，∴E（4，3），F（5，0），∴EF=，设直线EF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线EF的解析式为y=﹣3x+15；（2）四边形ADFE与四边形CBEF是成中心对称的两个图形．理由：连接BD交EF于M，∵B、D关于EF对称，∴BM=DM，EM⊥BD，∵AB∥OC，∴△BME∽△DMF，∴EM：FM=BM：DM，∴EM=FM∴E、F关于M成中心对称，B、D关于M成中心对称，又∵M为BD的中点，∴A、C关于M成中心对称．∴四边形AEFD与四边形CFEB关于M成中心对称．。