北化通信电路原理ch04_1g

i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 ) b3 (v V0 )
2
3
加在该元件上的电压为：
v V0 V1m cos1t V2m cos2t
求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整 理，得： 11
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1、幂级数分析法（续3）
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8
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4.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析
1、幂级数分析法
第4章
将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表 示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。 例如，设非线性元件的特性用非线性函数 i f (v) 来描述。 • 如果 f (v) 的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂 级数： 2 3
k (V1m 2 sin 2 1t V2m 2 sin 2 2t 2 V1mV2m sin 1t sin 2t ) V1m 2 V2m 2 k{ (1 cos 21t ) (1 cos 22t ) V1mV2 m[cos(1 2 )t cos(1 2 )t ]} 2 2 21 , 22 , 1 2 产生新频率成分：

c
c c c
1
检波 c c

c
16
不能完成变频、调幅和检波的频谱变换 。
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1、幂级数分析法（续8）
4.1.1非线性电路的基本概念 4.1.2 非线性元件
第4章
4.2非线性电路的分析方法
4.2.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点 4.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析
4.3 非线性电路的应用举例
4.3.1 C类谐振功率放大器 4.3.2 D类和E类功率放大器 4.3.3 倍频器 4.3.4 跨导线性回路与模拟相乘器
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笫4章非线性电路及其分析方法
4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件
4.1.1非线性电路的基本概念 4.1.2 非线性元件
第4章
4.2非线性电路的分析方法
4.2.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点 4.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析
4.3 非线性电路的应用举例
4.3.1 C类谐振功率放大器 4.3.2 D类和E类功率放大器 4.3.3 倍频器 4.3.4 跨导线性回路与模拟相乘器
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pqn
q 2
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1、幂级数分析法（续5）
表示式
第4章
（3）电流中的直流成分，偶次谐波以及组合频率系数之和（即 p+q）为偶数的频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数 （包括常数项）有关，而与幂级数的奇次项系数无关；类似地， 奇次谐波以及组合频率系数之和为奇数的频率成分，其振幅仅仅 与幂级数的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。 例如，在上式中，基波振幅均 与 b1 b3 有关，而与 b0 、b2 无 关。 三次谐波及组合频率： 1 22 , 1 22 ,21 2 ,21 2 的振幅均只与 b3 有关，而与 b0 、 b2 无关。 直流成分均只与 b0 、b2 有关，而与 b1 、b3 无关。 二次谐波以及组合频率 1 2 , 1 2 的振幅均只与 b2 有 关，而与 b1 、 b3 无关。
4.1.1 非线性电路的基本概念（续）
第4章
2、从电路角度： 线性电路：线性电路是由线性元件构成的电路。它的输入 输出关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。线性电路 的主要特征是具有叠加性和均匀性。 非线性电路：非线性电路中至少包含一个非线性元件，它 的输出输入关系用非线性函数方程（非线性代数方程或超越 方程）或非线性微分方程表示。非线性电路不具有叠加性与 均匀性。这是它与线性电路的重要区别。 由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号 通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没有的 频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。 这是非线性电路的重要特性。 时变参量电路：若电路中仅有一个参量受外加信号的控制 而按一定规律变化时，称这种电路为参变电路，外加信号为 3 控制信号。例如：模拟相乘器与变频器。
i a0 a1v a2v a3v
• 若函数 i f (v) 在静态工作点 Vo 附近的各阶导数都存 在，也可在静态工作点 Vo附近展开为幂级数。这样得到 的幂级数即泰勒级数：
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v Vo ) b3 (v Vo )
3、非线性电路不满足叠加原理
2 因为若 i kv12 kv2 k (V1m sin 1t )2 k (V2m sin 2t )2
则不会出现组合频率成分： 1 2 ,
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1 2
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笫4章非线性电路及其分析方法
4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件
4.3.5 时变参量电路与变频器
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4.2 非线性电路的分析方法
第4章
4.2.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点
基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。 线性电路具有叠加性和均匀性。 非线性电路不具有叠加性和均匀性。 线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。 而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关， 而且与激励信号有关。 线性电路可以用线性微分方程求解, 并可以方便地进行电路 的频域分析。 非线性电路要用非线性微分方程表示，因此对非线性电 路进行频域分析是比较困难的。 只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手 段（非线性电阻电路）。
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1、幂级数分析法（续7）
第4章
举例 1 ：设非线性元件的静态特性曲线用下列多项式来表示：
i b0 b1vi b3vi3 输入信号 vi V0 V m cos 1t V2 m cos 2t 1
问题？ 该非线性特性是否可以进行变频、调幅和检波？
变频、调幅和检波的频谱变换 ： 变频 调幅 2 1 2
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4.1.2 非线性元件的特性（续1）
第4章
变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性：
C
• 变容管是利用PN结来实现的。 变容管利用的是PN结势垒电容。 即：PN结是反向偏置的。 • C0 为V=0时变容管的等效电容
V 0
C0 C V (1 )
• 是变容指数，它是一个系数,并 取决于PN结的结构和杂质分布情况. 对于：缓变结变容管，其 =1/3。 突变结变容管，其 =1/2。 超突变结变容管，其=2。
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1、幂级数分析法（续6）
表示式
第4章
（4）m次谐波（直流成分可视为零次，基波可视为一次） 以及组合频率系数之和等于m的各成分。其振幅只与幂级数 中等于及高于m次的各项系数有关。例如，在上式中，直流 成分与 b0 、b2 都有关，而二次谐波以及组合频率为 1 2 , 1 2 的各成分其振幅却只与 b2 有关，而与 b0 无关。 （5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有 1 2 就一 定有1 2 ；有 21 2 就一定有 21 2 等。 掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同 的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的 工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除 不需要的频率成分。 15
4.3.5 时变参量电路与变频器
1
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4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件
第4章
4.1.1 非线性电路的基本概念
电路可以分为线性与非线性两大类。电路是由若干无源元件 或（和）有源元件的有序联结体。
1、从元件角度： 线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小 无关。例如：R，L，C。
非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大 小有关。例如：晶体管的 rbe ，变容管的结电容 C J 。
时变参量元件：元件的参数按一定规律随时间变化时。 例如：变频器的变频跨导 g 。 要点：实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作 是有条件的，或者是近似的。
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•
为接触电位差。
硅管约为0.7V，锗管约为0.2V。
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4.1.2 非线性元件的特性（续2）
2、非线性元件的频率变换作用 如果输入端加上两个正弦信号：
第4章ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v v1 v2 V1m sin 1t V2m sin 2t i kv 2 k (V1m sin 1t V2m sin 2t )2
2 3
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1、幂级数分析法（续1）
第4章
该泰勒级数的各系数分别由下式确定，即： b0 f (V0 ) I 0 i
di b1 v V0 g dv 2 1 d i b2 v V0 2 d v2 1 d 3i b3 v V0 3 3! d v 1 d ni bn v V0 n n! d v
Io
Q
v 0
Vo
b b 式中， 0 I 0 是静态工作点电流， 1 g 是静态工作点处的电导， 即动态电阻 r 的倒数。一般来说，要求近似的准确度越高及特性 曲线的运用范围愈宽，则所取的项数就愈多。 10
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1、幂级数分析法（续2）
第4章
下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法 的具体应用。 设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：