【2019最新】高一物理力学专题提升专题17卫星变轨问题(1)
完整word版人造卫星变轨问题专题
2014.4.15人造卫星变轨问题专题一、人造卫星基本原理确定后，与之对绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r GM GM3r a?也都是确定的。
如果卫星、周期应的卫星线速度、向心加速度?v?2T?2r rGM的质量也确定，那么与轨道半径r对应的卫星的动能E（由线速度大小决定）、重力势能E（由pk卫星高度决定）和总机械能E（由能量转换情况决定）也是确定的。
一旦卫星发生变轨，即轨机道半径r发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
2mv由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力减rGMm没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r将减小。
小了，而万有引力大小2r 由此可知：卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能E将增大，势k 能E将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E将减小。
p机为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。
而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。
根据E=E+E，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。
高中物理卫星变轨问题
作业：
C 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度
大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D 卫星在轨道2上经过P点时的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
p
1 23 Q
❖ 卫星变轨
练习如图所示;a b c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗
人造卫星;下列说法正确的是：
A b c的线速度大小相等;且大于a的线速度 B b c的向心加速度大小相等;且大于a的向心加速度 C c加速可追上同一轨道上的b;b减速可等到同一轨道上的c D a卫星由于某种原因;轨道半径缓慢减小;其线速度将变小
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 r
G
Mm r2
F引
θ＞900
v 减小
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆mv32 r
GMr2m
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星 v4， 加m 使 速 r42v到 GM r2 m
卫 星 的 回 收
❖ 卫星变轨
卫星如何变轨 以发射同步卫星为例;先进入一
专题 万有引力定律的应用
1 卫星比较问题 2 卫星变轨 问题
两颗人造地球卫星;都在圆形轨道上运行;它 们的质量相等;轨道半径不同;比较它们的向心加 速度an 线速度v 角速度ω 周期T
地球
计算中心天体的质量M 密度ρ
1某星体m围绕中心天体M做圆 周运动的周期为T;圆周运动
的轨道半径为r
M
4 2r3
练习发射地球同步卫星时;先将卫星发射至近地圆轨道1;然后
高中物理卫星(航天器)的变轨及对接问题
(4)航天器和中心天体质量一定时：在同一轨道运行时航天器机械能不变，在
不同轨道上运行时航天器的机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(1)卫星变轨原理
2
mv 4
Mm
G 2
L
L
卫星由高轨变低轨：
(卫星的回收)
v4
v3
2
mv
mv12
Mm
使卫星 v 2 减速到 v1 , 使 2
G 2
R
R
R
L
2
mv
C
图6
(3)卫星转移
例 3：(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中 M 点为环地球
运行的近地点，N 点为环月球运行的近月点．a 为环月球运行的圆
轨道，b 为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是(
)
A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于 11.2 km/s
B．嫦娥三号在 M 点进入地月转移轨道时应点火加速
卫星(航天器)的变轨及对
接问题
卫星的变轨及变轨前、后各物理量的比较、对接问题
1．卫星发射及变轨过程概述
思考：卫星是如
何从低轨道进入
高轨道的?
(1)卫星变轨原理
V
m
F引 G
A
Mm
r2
v2
F向 m
r
在A点万有引力相同
F引
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
F引＜F向
F引＞F向
F引 F向
M
总结：
Mm
使卫星减速到 v 0 , 使 0 G 2
R
R
2
mv
Mm
使卫星减速到 v 3，使 3 G 2
L
L
【例1】
高考物理计算题复习《卫星变轨问题》(解析版)
《卫星变轨问题》一、计算题1.轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道。
已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为a和b，地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为。
求：地球与月球质量之比；卫星在停泊轨道上运行的线速度；卫星在工作轨道上运行的周期。
2.2班做“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为，飞船飞行五圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回已知地球表面重力加速度为g，地球半径为求：飞船在A点的加速度大小．远地点B距地面的高度．沿着椭圆轨道从A到B的时间．3.如图为某飞船先在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，然后在A点变轨进入返回地球的椭圆轨道Ⅱ运动，已知飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动的周期为T，轨道半径为r，椭圆轨道的近地点B离地心的距离为，引力常量为G，飞船的质量为m，求：地球的质量及飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小；若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能，式中G为引力常量求飞船在A点变轨时发动机对飞船做的功．4.如图所示，“嫦娥一号”卫星在飞向月球的过程中，经“地月转移轨道”到达近月点Q，为了被月球捕获成为月球的卫星，需要在Q点进行制动减速制动之后进入轨道Ⅲ，随后在Q点再经过两次制动，最终进入环绕月球的圆形轨道Ⅰ已知“嫦娥一号卫星”在轨道Ⅰ上运动时，卫星距离月球的高度为h，月球的质量月，月球的半径为月，万有引力恒量为忽略月球自转，求：“嫦娥一号”在Q点的加速度a．“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上绕月球做圆周运动的线速度．若规定两质点相距无际远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能 —，式中G为引力常量．为使“嫦娥一号”卫星在Q 点进行第一次制动后能成为月球的卫星，同时在随后的运动过程其高度都不小于轨道Ⅰ的高度h，试计算卫星第一次制动后的速度大小应满足什么条件．5.如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为的近地轨道Ⅰ上在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：卫星在近地轨道Ⅰ上的速度大小；点距地面的高度．6.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为，总质量为。
高中物理 卫星变轨问题PPT课件
即为地 与地球自 球半径 转周期相
同，即24h
即为地 可求得 球半径 T=85min
此处的 万有引 力与重 力之差
m(2π)2R G Mm m g
T
R2
在赤道上与 地球保持相
对静止
此处的 万有引力m源自( 2π)2 R TG
M R
m 2
离地高度近 似为0，与 地面有相对
运动
同步 卫星
可求得距
• 近地卫星：
• 人造地球卫星：
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人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
第7页/共42页
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注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：
半径R 周期T 向心力F
关系式
备注
赤道 上物 体
V
mA
F引
F引
G
Mm r2
F引＜F向 F引＞F向
F引 F向
F向
m
v2 r
M
在A点万有引力相同
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
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卫星变轨原理
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在 高轨道上运行，应采取什么措施？
在低轨道上加速，使其沿椭
圆轨道运行，当行至椭圆轨
·
道的远点处时再次加速，即
1
P·
Q
B、在轨道3上的角速度
小于1上的角速度
C、在轨道2上经过Q点时
第26页/共42页
❖ 卫星变轨
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨
道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
人造卫星变轨问题专题
人造卫星变轨问题专题一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。
如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。
一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r 发生变化，上述所有物理量都将随之变化（E k 由线速度变化决定、E p 由卫星高度变化决定、E 机不守恒，其增减由该过程的能量转换情况决定）。
同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。
在高中物理中，涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r 是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
这种变轨的起因是阻力。
阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力rmv 2减小了，而万有引力2r GMm的大小没有变，因此卫星将做向心运动，即轨道半径r 将减小。
由基本原理中的结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大，动能E k 将增大，势能E p 将减小，有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E 机将减小。
为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。
专题 卫星的变轨问题(课件)高中物理(人教版2019必修第二册)
由于在地球表面附近大气稠密，对火箭的阻力很大，为了尽快离开大气层，
通常采用垂直向上发射；垂直发射的另一个优点有时要在适当的位
置短时间启动卫星上的
发动机，使卫星的速度
发生突变，让其运行轨
道发生改变，最终到达
于动力飞行状态，要消耗大量燃料。如果发射同步卫星，还必须在赤道上
建立发射场，有一定局限性。
变轨发射（即近地发射）：运载火箭消耗的燃料少，发射场的位置也不
受限制。目前，各国发射同步卫星都采用第二种方法，但这种方法在操
作和控制上都比较复杂。
发射人造地球卫星的运载火箭一般分为三级，其发射后的飞行过程大致包括
2
向前点火减速
Mm
v
G 2 m
r
r
近心运动
三、变轨过程1——低轨到高轨
低圆轨道(Ⅰ)——P点加速(向后喷气)
Ⅲ
Ⅱ
P
v1
v2
·
Ⅰ
离心运动
v4
v3
Q
椭圆转移轨道(Ⅱ)——Q点加速(向后喷气)
离心运动
高圆轨道(Ⅲ)
3
使卫星加速到v 2
切点Q
切点P
2
mv 2
Mm
使
G 2
R
R
v4
2
v3
1
加速
v1
v2>v1
度的大小关系是（
）
P
1
2
3
Q
）所以VQ2与VQ3速
问题4、卫星在1轨道和3轨道做的都是圆周运动，所以根据“高轨低速长周期”，得
Vp1与VQ3的速度大小关系是（
）
问题5、综合以上分析得出卫星在轨道上各点速度的大小关系（
(完整版)卫星变轨问题分析
卫星变轨问题分析一：理论说明：卫星变轨问题“四个”物理量的规律分析1．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.2．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.二、基础训练1、[变轨中运行参量和能量分析](多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是()A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用2、[变轨中运行参量的分析](多选)如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km，周期为118 min 的工作轨道，开始对月球进行探测．下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大C．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多3、[变轨中运行参量的分析]2013年12月2日凌晨1时30分，嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空．这是继2007年嫦娥一号、2010年嫦娥二号之后，我国发射的第3颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器．嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是我国设计的最复杂的航天器．如图5所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是()A．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/sB．嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度大于在环月轨道2上P点的加速度C．嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小D．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态4．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图5所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断正确的是()．A．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为R2g r2B．两颗卫星所受的向心力大小一定相等C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为7πr3RrgD．如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速5、（多选）在完成各项任务后，“神舟十号”飞船于2013年6月26日回归地球．如图所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点，关于“神舟十号”的运动，下列说法中正确的有()A．飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于经过Q的速度B．飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过M的速度C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D．飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M的加速度6．2013年6月13日13时8分，搭载聂海胜、张晓光、王亚平3名航天员的“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆轨道上成功进行了我国载人空间交会对接．对接轨道所在空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是()A．为实现对接，两者运行速度的大小都应等于第一宇宙速度B．对接前，“神舟十号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速C．由于稀薄空气，如果不加干预，天宫一号将靠近地球D．当航天员王亚平站在“天宫一号”内讲课不动时，她受平衡力作用。
2017-2018学年高一物理力学专题提升专题17卫星变轨问题
专题17 卫星变轨问题【专题概述】当我们要从地球向天空发射不同的卫星时，就牵扯到卫星的变轨问题，要想让卫星向高轨道运动，那么我们就要让卫星加速做离心运动，使得卫星的运动轨道达到我们的要求，对于卫星的运动，我们首先需要了解卫星在不同轨道上运动的规律：卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：GMm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r (1)a n ＝GMr2，r 越大，a n 越小． (2)v ＝ GMr，r 越大，v 越小． (3)ω＝ GMr 3，r 越大，ω越小． (4)T ＝2π r 3GM，r 越大，T 越大． 卫星变轨：这是卫星变轨图：卫星先在较低的圆轨道1上做圆周运动，当运动到近地点A 时，经过点火加速，会使得卫星做离心运动，运动轨道变成了椭圆轨道2，在远地点在再次点火加速，上到预定轨道3，然后卫星绕地球再次做匀速圆周运动，这样就达到了发射卫星的目的，对于此类问题，A 和B 的速度和加速度之间的关系：卫星在轨道1上经过A 点到达轨道2上的B 点时，引力做负功，所以动能减小，所以卫星在轨道1上运行的速率大于在轨道2上经过B 点时的速率；因为G＝ma 即a ＝卫星在轨道2上经过A 点时的向心加速度大于在轨道2上经过B 点时的向心加速度，卫星在B 点时，距离地球的距离相同，万有引力相同，根据牛顿第二定律，加速度相同关于地球的同步1．定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．2．“七个一定”的特点(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：由GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝3.6×107 m.(5)速率一定：v＝GMR＋h＝3.1×103 m/s.(6)向心加速度一定：由GMmR＋h2＝ma得a＝GMR＋h2＝g h＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向相同．【典例精析】关于同步卫星典例1利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h【答案】B卫星的轨道半径为r＝Rsin 30°＝2R由r31T21＝r32T22得6.6R 3242＝2R3T 22.解得T 2≈4 h.典例2．(多选) 据报道，北斗卫星导航系统利用其定位、导航等功能加入到马航MH370失联客机搜救工作，为指挥中心调度部署人力、物力提供决策依据，保证了搜救船只准确抵达相关海域，帮助搜救船只规划搜救航线，避免搜救出现遗漏海域，目前北斗卫星导航定位系统由高度均约为36 000 km 的5颗静止轨道卫星和5颗倾斜地球同步轨道卫星以及高度约为21 500 km 的4颗中轨道卫星组网运行，下列说法正确的是( )A ．中轨道卫星的周期比同步卫星的周期大B ．所有卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上C ．同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于第一宇宙速度D ．赤道上随地球自转的物体的向心加速度比同步卫星的向心加速度大 【答案】BC关于卫星的变轨典例3：2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ． 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ． 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ． 卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2上经过Q 点时的速度D ． 卫星在轨道2上经过P 点时的速度小于它在轨道3上经过P 点时的速度【答案】D典例4：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是( )A．v1＞v2＞v3 B．v1＞v3＞v2C．a1＞a2＞a3 D．T1＞T2＞T3【答案】B【解析】卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P点时的速度v2小于v3，选项A错误B正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a1＞a3，在2轨道经过P点时的加速度a2＝a3，选项C错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T1＜T2＜T3，选项D错误【总结提升】（1）变轨原因：当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行。
高一物理【人造卫星的发射、变轨问题】专题
高一物理【人造卫星的发射、变轨问题】专题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点速率分别为v A、v B。
在A点加速，则v A＞v1，在B点加速，则v3＞v B，又因v1＞v3，故有v A＞v1＞v3＞v B。
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1＜T2＜T3。
我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。
如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则()A．飞行器在B点处点火后，速度增加B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期C．在只有万有引力作用的情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πR g0[解析]在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后速度减小，故A错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T 3，则mg 0＝mR 4π2T 32，解得T 3＝2π R g 0，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a ＝2.5R ，根据开普勒第三定律a 3T2＝k 以及飞行器在轨道Ⅲ上的运行周期，可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期，故B 错误，D 正确；在只有万有引力作用的情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B 点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度相等，故C 错误。
高考物理计算题复习《卫星变轨问题》(解析版)
《卫星变轨问题》一、计算题1.轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道。
已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为a和b，地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为g。
求：6(1)地球与月球质量之比；(2)卫星在停泊轨道上运行的线速度；(3)卫星在工作轨道上运行的周期。
2.(1,2班做)“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空.由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为ℎ1，飞船飞行五圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示.在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回.已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R.求：(1)飞船在A点的加速度大小．(2)远地点B距地面的高度．(3)沿着椭圆轨道从A到B的时间．3.如图为某飞船先在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，然后在A点变轨进入返回地球的椭圆轨道Ⅱ运动，已知飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动的周期为T，轨道半径为r，椭圆轨道的近地点B离地心的距离为kr(k<1)，引力常量为G，飞船的质量为m，求：(1)地球的质量及飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小；(2)若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相，式中G为引力常量.求飞船在A点变轨时发动机距为r时的引力势能E p=−GMmr对飞船做的功．4.如图所示，“嫦娥一号”卫星在飞向月球的过程中，经“地月转移轨道”到达近月点Q，为了被月球捕获成为月球的卫星，需要在Q点进行制动(减速).制动之后进入轨道Ⅲ，随后在Q点再经过两次制动，最终进入环绕月球的圆形轨道Ⅰ.已知“嫦娥一号卫星”在轨道Ⅰ上运动时，卫星距离月球的高度为h，月球的质量M月，月球的半径为r月，万有引力恒量为G.忽略月球自转，求：(1)“嫦娥一号”在Q点的加速度a．(2)“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上绕月球做圆周运动的线速度．(3)若规定两质点相距无际远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能E P=—GMm，式中G为引力常量．为使“嫦娥一号”卫星在Qr点进行第一次制动后能成为月球的卫星，同时在随后的运动过程其高度都不小于轨道Ⅰ的高度h，试计算卫星第一次制动后的速度大小应满足什么条件．5.如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为ℎ1的近地轨道Ⅰ上.在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：(1)卫星在近地轨道Ⅰ上的速度大小；(2)B点距地面的高度．6.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。
《卫星变轨问题和双星问题》解题技巧
《卫星变轨问题和双星问题》解题技巧一、人造卫星的变轨问题 1.变轨问题概述 (1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即GMm r 2＝m v 2r.(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨.2.实例分析 (1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图1甲所示).②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.图1(2)卫星的发射、变轨问题如图2，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P点点火加速，使其满足GMmr2＝mv2r，进入圆轨道3做圆周运动.图2如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )图3A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度答案 B解析卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：G Mmr2＝mv2r，可得v＝GMr因为r1＜r3，所以v1＞v3，A项错误；由开普勒第三定律知T3>T2，B项正确；在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速，所以在Q点v2Q>v1Q，C项错误；在同一点P，由GMmr2＝ma n知，卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度，D项错误.判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路1.判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断.2.判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小.3.判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析.4.判断卫星的加速度大小时，可根据a＝Fm＝GMr2判断.针对训练(多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图4A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B点的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度答案ABC解析在轨道Ⅱ上由A点运动到B点，由开普勒第二定律可知，经过A的速度小于经过B的速度，A正确；从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，所以在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度，B正确；根据开普勒第三定律r3T2＝k，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，C正确；在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ上通过A点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，D错误.二、双星或多星问题1.双星模型(1)如图5所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”.图5(2)特点①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同.②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，轨道半径与两星质量成反比.(3)处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm1m2L2＝m 1ω2r1，Gm1m2L2＝m2ω2r2.2.多星系统在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中：(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6所示.已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，引力常量为G，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.图6答案Lm2m1＋m2Lm1m1＋m24π2L3G(m1＋m2)解析双星间的万有引力提供了各自做圆周运动的向心力，对m1：Gm1m2L2＝m 1r1ω2对m2：Gm1m2L2＝m2r2ω2，且r1＋r2＝L解得r1＝Lm2m1＋m2，r2＝Lm1m1＋m2由Gm1m2L2＝m1r14π2T2及r1＝Lm2m1＋m2得周期T＝4π2L3G(m1＋m2).宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图7所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是( )图7A.每颗星做圆周运动的角速度为Gm L3B.每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍答案 C解析任意两星间的万有引力F＝G m2L2，对任一星受力分析，如图所示，由图中几何关系知r＝33L，F合＝2F cos 30°＝3F，由牛顿第二定律可得F合＝mω2r，联立可得ω＝3GmL3，a n＝ω2r＝3GmL2，选项A、B错误；由周期公式可得T＝2πω＝2πL33Gm，L和m都变为原来的2倍，则周期T′＝2T，选项C正确；由速度公式可得v＝ωr＝GmL，L和m都变为原来的2倍，则线速度v′＝v，大小不变，选项D错误.【课堂同步训练】1.(卫星变轨问题) 2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ 上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ 上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是( )图8A.沿轨道Ⅰ 运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C.沿轨道Ⅰ 运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度D.在轨道Ⅰ 上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大答案 B2.(卫星、飞船的对接问题)如图9所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图9A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案 C解析飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误.3.(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量之比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍 答案 A解析 双星系统内的两颗星运动的角速度相等，B 错误；双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小相等，D 错误；根据m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，得r 1r 2＝m 2m 1＝17，A 正确；根据v ＝ωr ，得v 1v 2＝r 1r 2＝17，C 错误. 4.(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统.它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为T ，两星到共同圆心的距离分别为R 1和R 2，引力常量为G ，那么下列说法正确的是( )A.这两颗恒星的质量必定相等B.这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1＋R 2)3GT 2C.这两颗恒星的质量之比m 1∶m 2＝R 2∶R 1D.其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1(R 1＋R 2)2GT 2答案 BCD解析 两星有共同的周期T ，由牛顿第二定律得G m 1m 2(R 1＋R 2)2＝m 14π2T 2R 1＝m 24π2T 2R 2，所以两星的质量之比m 1∶m 2＝R 2∶R 1，故A 错误，C 正确；由上式可得m 1＝4π2R 2(R 1＋R 2)2GT 2，m 2＝4π2R 1(R 1＋R 2)2GT 2，m 1＋m 2＝4π2(R 1＋R 2)3GT 2，故B 、D 正确.【课后强化训练】一、选择题1. 1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则( )图1A.v1＞v2，v1＝GMrB.v1＞v2，v1＞GMrC.v1＜v2，v1＝GMrD.v1＜v2，v1＞GMr答案 B解析根据开普勒第二定律知，v1>v2，在近地点画出近地圆轨道，由GMmr2＝mv2r可知，过近地点做匀速圆周运动的速度为v＝GMr，由于“东方红一号”在椭圆轨道上运动，所以v1>GMr，故B正确.2.两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小一定相等D.两个天体的向心加速度大小一定相等答案 C解析双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故B项错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C 项正确，D错误；根据牛顿第二定律有：G m1m2L2＝m1ω2r1，Gm1m2L2＝m2ω2r2，其中r1＋r2＝L故r1＝m2m1＋m2L，r2＝m1m1＋m2L，故v1v2＝r1r2＝m2m1故质量大的天体线速度较小，故A错误.3.如图2，“嫦娥三号”探测器经轨道Ⅰ 到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后降落到月球表面上.下列说法正确的是( )图2A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/sB.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P点进入轨道Ⅱ时要加速C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的速度D.“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道Ⅱ上经过P点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P点的加速度相等答案 D4.如图3所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，下列说法中不正确的是( )图3A.卫星在轨道3上的周期小于在轨道1上的周期B.卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率C.卫星在轨道2上运行时，经过Q点时的速率大于经过P点时的速率D.卫星在轨道2上运行时，经过Q点时加速度大于经过P点的加速度答案 A解析根据开普勒第三定律r3T2＝k知，卫星的轨道半径越大，则周期也越大，故卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期，故A不正确；由卫星运行时所受万有引力提供向心力，即GMmr2＝mv2r，可知v＝GMr，因此卫星的轨道半径越大，运行速率越小，则卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故B正确；根据开普勒第二定律知，卫星在轨道2上运行时，从Q点向P点运动，速度逐渐减小，经过Q点时的速率大于经过P点时的速率，故C正确；卫星离地面越远，万有引力越小，根据牛顿第二定律，加速度也越小，故卫星在轨道2上运行时经过Q点时加速度大于经过P点的加速度，故D正确.5.如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是( )图4A.m1、m2做圆周运动的线速度大小之比为3∶2B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m1做圆周运动的半径为2 5 LD.m2做圆周运动的半径为2 5 L答案 C解析设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度均为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得G m1m2L2＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r 1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2，解得r1＝25L，r2＝35Lm1、m2运动的线速度大小分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.综上所述，选项C正确.6.如图5所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2，加速度大小分别为a1和a2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，加速度大小为a3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小，下列结论正确的是( )图5A.v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2B.v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3C.v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3D.v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3答案 D解析根据万有引力提供向心力，即GMmr2＝ma n得：a n＝GMr2，由题图可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，所以v3＞v2，假设飞船在半径为r1的圆轨道上做匀速圆周运动，经过M点时的速率为v 1′，根据GMmr2＝mv2r得：v＝GMr，又因为r1＜r3，所以v1′＞v3，飞船在圆轨道M点时需加速才能进入椭圆轨道，则v1>v1′，故v1＞v3＞v2，故选D.7.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图6所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接.已知空间站C绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转.那么以下选项正确的是( )图6A.月球的质量为4π2r3 GT2B.航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C.航天飞机从A处到B处做减速运动D.月球表面的重力加速度为4π2R T2答案 A解析设空间站质量为m，在圆轨道上，由G mMr2＝m4π2rT2，得M＝4π2r3GT2，A正确；要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在B点时减速，否则航天飞机将继续做椭圆运动，B错误；航天飞机飞向B处，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C错误；月球表面物体重力等于月球对物体的引力，则有mg月＝G MmR2，可得g月＝GMR2＝4π2r3R2T2，D错误.8.(多选)如图7所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，忽略月球的自转，则( )图7A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于g0RB.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的运行速率C.飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B处的向心加速度D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝4∶1答案BC解析由mv2R＝mg0知，v＝g0R，即飞船在轨道Ⅲ上的运行速率等于g0R，A错误；由v＝GMr知，vⅠ<vⅢ，而飞船在轨道Ⅱ上的B点做离心运动，有vⅡB>vⅢ，则有vⅡB>vⅠ，B正确；由a n＝GMr2知，飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B处的向心加速度，C正确；由T＝2πr3GM知，飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝8∶1，D错误.9.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时匀速圆周运动的周期为( )A.n3k2T B.n3kTC.n2kT D.nkT答案 B解析设两恒星的质量分别为m1、m2，距离为L，双星靠彼此的引力提供向心力，则有G m1m2L2＝m1r14π2T2G m1m2L2＝m2r24π2T2并且r1＋r2＝L解得T＝2πL3G(m1＋m2)当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T′＝2πn3L3Gk(m1＋m2)＝n3kT故选项B正确.10.(多选)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图8所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )图8A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大D.体积较大星体圆周运动的线速度变大答案CD解析由F＝Gm1m2L2知F增大，A错误；设体积较小者质量为m1，轨迹半径为r 1，体积较大者质量为m2，轨迹半径为r2，则有Gm1m2L2＝m1ω2r1，Gm1m2L2＝m2ω2r2得：ω＝G(m1＋m2)L3，因m1＋m2及L不变，故ω不变，B错误；半径r2＝Gm1ω2L2，因m1增大，故r2变大，C正确；线速度大小v2＝ωr2，变大，D正确.11.进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的( )A.1倍B.2倍C.12倍 D.22倍答案 D解析设正方形边长为L，每颗星的轨道半径为r＝22L，对其中一颗星受力分析，如图所示，由合力提供向心力：2×Gm2L2cos 45°＋Gm22L2＝mω2r得：ω＝(2＋22)GmL L，所以当边长变为原来的一半，星体的角速度变为原来的22倍，故D项正确.二、非选择题12.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图9所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球的自转，求：图9(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速；(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2.答案(1)加速(2)gR2(R＋h1)2(3)3gR2t24n2π2－R解析 (2)在地球表面有mg ＝GMm R 2① 根据牛顿第二定律有：GMm(R ＋h 1)2＝ma A ②由①②式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小为a A ＝gR 2(R ＋h 1)2(3)飞船在预定圆轨道上，由万有引力提供向心力，有G Mm (R ＋h 2)2＝m 4π2T 2(R ＋h 2)③由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为T ＝tn④由①③④式联立解得h 2＝3gR 2t 24n 2π2－R . 13.如图10所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知星球A 、B 的中心和O 三点始终共线，星球A 和B 分别在O 的两侧.引力常量为G .图10(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg 和7.35×1022 kg.求T 2与T 1两者平方之比.(计算结果保留四位有效数字)答案 (1)2πL 3G (M ＋m )(2)1.012解析 (1)两星球围绕同一点O 做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设A 、B 的轨道半径分别为r 1、r 2，由牛顿第二定律知：对B有：G MmL2＝M4π2T2r2对A有：G MmL2＝m4π2T2r1又r1＋r2＝L联立解得T＝2πL3G(M＋m)(2)若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，根据题意可知M 地＝5.98×1024 kg，m月＝7.35×1022 kg，地月距离设为L′，由(1)可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期为T1＝2πL′3G(M地＋m月)若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得GM地m 月L′2＝m月4π2T22L′解得T2＝2πL′3 GM地则T2T1＝M地＋m月M地故T22T21＝M地＋m月M地≈1.012.。
高一物理卫星变轨问题
卫星变轨原理
L
v3
F引
mv32 L
G
Mm L2
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星v4， 加使 m 速 L42v到 GM L2 m
卫 星 的 回 收
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地
圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次
点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3
⑥
3. 2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入 绕
地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨
道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→
地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度
为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆
卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星 经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道 Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ. 已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地 球的半径为R．求：
（1）近地轨道Ⅰ上的速度大小； （2）远地点B距地面的高度。
解：
“嫦娥奔月” 图
作业：
谢谢！
相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下
说法正确的是（ BD ）
A、在轨道3上的速率大
3 2
于1上的速率 B、在轨道3上的角速度
1
P·
Q
小于1上的角速度
C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
高考物理变轨模型知识点-word文档
2019高考物理变轨模型知识点2019高考物理变轨模型知识点变轨模型是卫星由于某种原因从一轨道运动到另一轨道，变轨前后卫星运行的轨道半径发生变化，卫星运行的速度、角速度、加速度、能量等相应也发生变化.当卫星在稳定运行时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，如果卫星在稳定轨道上运行时向心力发生变化，那么卫星就会偏离原轨道运动，从而做离心或向心运动.常见的卫星变轨有轨道渐变和轨道突变两种.1.卫星轨道的渐变卫星在运行过程中，会受到外界因素的影响，使卫星的轨道缓慢地发生变化，即轨道逐渐增大或逐渐减小，在卫星轨道逐渐变化的过程中，仍然可以将卫星在每一轨道上的运动看成是匀速圆周运动.分析这类问题的关键是要判断出卫星是做离心运动还是向心运动，分清卫星运行的轨道半径是变大还是变小.2.卫星轨道的突变在发射卫星的过程中，为使卫星在很短的时间内从一轨道变轨到某一预定轨道，需要启动发动机.现在我国已发射“神舟号”飞船、“嫦娥号”卫星、“萤火一号”火星探测器、“天宫一号”目标飞行器等都需要经过变轨才到达预定的轨道，这种变轨一般都可以看成是突变.有时，在卫星的发射过程中，需要多次变轨，即需要多次启动发动机使卫星轨道发生突变.3.卫星变轨的特点(1)卫星在轨道上某点开始加速，向心力大于地球与卫星之间的万有引力，卫星做离心运动，达到另一稳定轨道后继续做圆周运动.由于变轨前的轨道半径r1小于变轨后的轨道半径r2，则变轨后卫星的运行速度v2小于变轨前卫星的运行速度v1.(2)变轨前后，卫星的机械能一般会发生变化.卫星从低轨道变轨到高轨道，必须点火使卫星加速，而卫星在高轨道上运行时，运行速度减小，则动能减小，重力势能增加.由于点火使卫星变轨，变轨前后的机械能不守恒.(3)在处理变轨的试题时，出错的原因有：不清楚变轨的实质，对卫星运行的规律和变轨前后的能量关系理解模糊，模型1 考查变轨前后速度的变化问题要判断变轨前后速度的变化问题，首先是要分析轨道半径的变化，即卫星是从高轨道变轨到低轨道，还是从低轨道变轨到高轨道;然后再利用万有引力定律和向心力公式判断速度的变化.模型2 考查变轨前后周期、角速度和能量的变化问题判断加速度、周期、角速度和能量变化问题的前提是判断轨道半径的变化，然后再根据等式分析问题.对于能量问题，要知道卫星从低轨道变到高轨道运行时需要点火使卫星加速，变轨后卫星的速度变小，动能变小，重力势能变大，总的机械能变大.模型3 考查变轨前后的失重问题卫星、飞船等在高空中运行时，运行的向心力由万有引力提供，即万有引力全部提供卫星、飞船等做匀速圆周运动的向心力，因此，高空运行的物体处于失重状态.卫星、飞船等从一轨道运动到另一轨道时，卫星、飞船等上的物体都处于失重状态.。
高一物理力学专题提升专题17卫星变轨问题
专题 17 卫星变轨问题【专题概括】当我们要从地球向天空发射不一样的卫星时，就牵涉到卫星的变轨问题，要想让卫星向高轨道运动，那 么我们就要让卫星加快做离心运动，使得卫星的运动轨道达到我们的要求，对于卫星的运动，我们第一需 要认识卫星在不一样轨道上运动的规律：卫星的向心加快度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，依据万有引力供给卫星绕地球运动的 向心力，即有：GMm v 2 24π 2r2＝ ma n ＝ m r ＝ m ω r ＝m T 2 rGM(1) a n ＝ r 2 ， r 越大， a n 越小． (2) v ＝GMr ，r 越大， v 越小．GM(3) ω ＝r 3 ，r 越大， ω 越小．r 3 (4) T ＝ 2π， r 越大， T 越大．GM卫星变轨：这是卫星变轨图：卫星先在较低的圆轨道1 上做圆周运动，当运动到近地址 A 时，经过点火加快，会使得卫星做离心运动，运动轨道变为了椭圆轨道2，在远地址在再次点火加快，上到预约轨道3，而后卫星绕地球再次做匀速圆周运动，这样就达到了发射卫星的目的，对于此类问题， A 和 B 的速度和加快度之间的关系：卫星在轨道 1 上经过 A 点到达轨道 2 上的 B 点时，引力做负功，所以动能减小，所以卫星在轨道1 上运转的速率大于在轨道2 上经过 B 点时的速率；因为 G心加快度大于在轨道2 上经过 B 点时的向心加快度，卫星在＝ ma 即 a ＝ 卫星在轨道 2 上经过 A 点时的向 B点时，距离地球的距离同样，万有引力同样，依据牛顿第二定律，加快度同样对于地球的同步1．定义：相对于地面静止且与地球自转拥有同样周期的卫星叫地球同步卫星．2．“七个必定”的特色(1) 轨道平面必定：轨道平面与赤道平面共面． (2) 周期必定：与地球自转周期同样，即T ＝ 24 h.(3) 角速度必定：与地球自转的角速度同样．(4) 高度必定：由G Mm2＝4π 2( ＋ ) 得地球同步卫星离地面的高度 h ＝3.6 ×10 7 m.R ＋ h2m T R h速率必定： v ＝GM3 (5) R ＋h ＝3.1 ×10m/s.(6) 向心加快度必定：由 GMm2＝ ma 得 a ＝GM2，即同步卫星的向心加快度等＋h ＋2＝g h ＝ 0.23 m/sRR h于轨道处的重力加快度．(7) 绕行方向必定：运转方向与地球自转方向同样．【典例精析】对于同步卫星典例 1利用三颗地点适合的地球同步卫星，可使地球赤道上随意两点之间保持无线电通信．当前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍．假定地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ． 1 hB ． 4 hC． 8 hD． 16 h【答案】 BR卫星的轨道半径为r ＝sin 30 ° ＝ 2Rr 1 3 r 23由T 1 2＝T 2 2得R 3 R 324 2 ＝2.T2解得2≈4 h.T典例 2．( 多项选择 ) 据报导，北斗卫星导航系统利用其定位、导航等功能加入到马航MH370失联客机搜救工作，为指挥中心调动部署人力、物力供给决议依照，保证了搜救船只正确到达有关海疆，帮助搜救船只规划搜救航线，防止搜救出现遗漏海疆，当前北斗卫星导航定位系统由高度均约为36 000 km 的 5颗静止轨道卫星和 5 颗倾斜地球同步轨道卫星以及高度约为21 500 km 的 4 颗中轨道卫星组网运转，以下说法正确的是( )A．中轨道卫星的周期比同步卫星的周期大B．全部卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上C．同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于第一宇宙速度D．赤道上随处球自转的物体的向心加快度比同步卫星的向心加快度大【答案】 BC对于卫星的变轨典例 3：2013 年 5 月 2 日清晨 0 时 06 分，我国“中星11 号”通信卫星发射成功．“中星11 号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地域等地区用户供给商业通服气务．图为发射过程的表示图，先将卫星发射至近地圆轨道1，而后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运转，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3. 轨道 1、 2 相切于 Q点，轨道2、 3 相切于 P 点，则当卫星分别在1、 2、 3 轨道上正常运转时，以下说法正确的选项是( )A．卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率B．卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度C．卫星在轨道 1 上经过 Q点时的速度大于它在轨道2 上经过 Q点时的速度D．卫星在轨道 2 上经过 P 点时的速度小于它在轨道 3 上经过 P 点时的速度【答案】 D典例 4：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，而后点火，使其沿椭圆轨道 2 运转，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3. 轨道 1、 2 相切于 Q点，轨道2、 3 相切于 P 点，如下图．当卫星分别在 1、2、 3 轨道上正常运转时，设卫星在 1 轨道和 3 轨道正常运转的速度和加快度分别为v1、v3和 a1、a3，在 2 轨道经过 P 点时的速度和加快度为v2和 a2，且当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运转时周期分别为T1、 T2、 T3，以下说法正确的选项是( )A．v1＞ v2＞ v3 B ．v1＞ v3＞ v2C．a1＞ a2＞ a3 D ．T1＞ T2＞ T3【答案】 B选项选项【分析】卫星在1 轨道运转速度大于卫星在 3 轨道运转速度，在 2 A 错误B 正确；卫星在 1 轨道和 3 轨道正常运转加快度 a1＞ a3，在C 错误．依据开普勒定律，卫星在 1、 2、 3 轨道上正常运转时周期轨道经过 P 点时的速度 v2小于 v3， 2轨道经过 P 点时的加快度 a2＝ a3，T1＜T2＜T3，选项 D错误【总结提高】（ 1）变轨原由：当卫星因为某种原由速度忽然改变时（开启或封闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运转。
卫星变轨问题错解分析(典型例题详细解析)
卫星变轨问题易错题剖析一.不清晰变轨原因导致错解剖析变轨问题时,起首要让学生弄明确两个问题:一是物体做圆周活动须要的向心力,二是供给的向心力.只有当供给的力能知足它须要的向心力时,即“供”与“需”均衡时,物体才干在稳固的轨道上做圆周活动,不然物体将产生变轨现象——物体远离圆心或接近圆心.当卫星受到的万有引力不敷供给卫星做圆周活动所需的向心力时,卫星将做离心活动,当卫星受到的万有引力大于做圆周活动所需的向心力时卫星将在较低的椭圆轨道上活动,做近心活动.导致变轨的原因是卫星或飞船在引力之外的外力,如阻力.发念头的推力等感化下,使运行速度产生变更,从而导致“供”与“需”不服衡而导致变轨.这是卫星或飞船的不稳固运行阶段,不克不及用公式剖析速度变更和轨道变更的关系.例一：宇宙飞船和空间站在统一轨道上活动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采纳的办法是（）A.飞船加快直到追上空间站,完成对接B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加快追上空间站完成对接C.飞船加快至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D.无论飞船采纳何种措施,均不克不及与空间站对接错解：选A.错误原因剖析：不清晰飞船速度变更导致"供"与"需"不服衡而导致消失变轨.答案：选B .剖析：先开动飞船上的发念头使飞船减速,此时万有引力大于所须要的向心力,飞船做近心活动,到达较低轨道时,由222()Mm G m r r T π=得2T =可知此时飞船运行的周期小于空间站的周期,飞船运行得要比空间站快.当将要追上空间站时,再开动飞船上的发念头让飞船加快,使万有引力小于所须要的向心力而做离心活动,到达空间站轨道而追上空间站,故B 准确.假如飞船先加快,它受到的万有引力将缺少以供给向心力而做离心活动,到达更高的轨道,这使它的周期变长.如许它再减速回到空间站地点的轨道时,会看到它离空间站更远了,是以C 错.二.不会剖析能量转化导致错解例二：人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A 上运行机会械能为E A ,它若进入轨道半径较大的轨道B 运行机会械能为E B ,在轨道变更后这颗卫星()A .动能减小,势能增长,EB ＞E AB .动能减小,势能增长,E B =E AC .动能减小,势能增长,E B ＜E AD .动能增长,势能增长,E B ＞E A错解：选D .错误原因剖析：没有斟酌到变轨进程中万有引力做功导致错解.答案：选A .要使卫星由较低轨道进入较高轨道,必须开动发念头使卫星加快,卫星做离心活动.在离心活动进程中万有引力对卫星做负功,卫星运行速度的大小不竭减小,动能不竭减小而势能增大.因为推力对卫星做了正功,是以卫星机械能变大.三.对椭圆轨道特色懂得错误导致错解例三：发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经焚烧,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次焚烧将卫星送入同步圆轨道3,轨道1.2相切于Q 点,轨道2.3相切于P 点,如图2所示,则卫星分离在轨道 1.2.3上正常运行时,下列说法准确的是（ ）A .卫星在轨道3上的速度大于在轨道1上的速度B .卫星在轨道3上角速度的小于在轨道1上的角速度C .卫星在轨道1上经由Q 点时的加快度等于它在轨道2上经由Q 点时的加快度D .卫星在轨道2上经由P 点时的加快度小于它在轨道3上经由P 点时的加快度错解：选BD .错误原因剖析：不清晰卫星在椭圆轨道近地点P和远地点时,加快度都是由万有引力产生的,是以加快度相等.不清晰椭圆轨道和圆轨道在统一个点的曲率半径不相等,盲目套用圆周活动的公式导致错解.答案：选BC .剖析：卫星在 1 .3轨道上均做匀速圆周活动,由万有引力供给向心力可知卫星在轨道1上的速度和角速度比在轨道3上的大,是以B 准确.卫星在不合轨道1.2上经由统一点Q ,由2R Mm G F 引可知,所受的合外力是一样大的,由牛顿定律可知,加快度一样大.因而选项C 是对的.同理,卫星过P 点时,不管卫星在轨道2照样在轨道3上,卫星所受的引力大小是相等的,故D 错.不但如斯,在近地点或远地点,因为万有引力的偏向和速度偏向垂直,所以卫星只有向心加快度,其切向加快度为零,是以,卫星在不合轨道上经由P 点或Q 点时,卫星的向心加快度也相等.但是因为椭圆轨道和圆轨道在统一个点的曲率半径不相等,是以卫星的速度不相等.例如就统一点P ,沿轨道2运行的向心加快度为:a 1=v 12/r ,r 指椭圆轨道在P 点的曲率半径,沿轨道3做圆周运行时,其向心加快度为:a 2=v 22/ R ,R 指卫星在P 点时卫星到地心的距离.因为a 1=a 2,所以v 12/r =v 22/R ,但因为r ＜R ,所以v 1＜v 2.是以,卫星要从椭圆轨道运行到大圆轨道,只要在远地点P 时,卫星的推动器向后喷气使卫星加快,当卫星速度达到沿大圆做圆周活动所须要的速度时,卫星就不再沿椭圆轨道运行而沿大圆做圆周活动了.从受力上来看,因为卫星在轨道3上活动时,卫星做的是匀速圆周活动,万有引力刚好供给卫星活动所需的向心力,即R mV R GMm 222 ,所以卫星沿椭圆轨道活动到远地点P 时,万有引力大于卫星做圆周活动的向心力,即212mV GMm R R ＞,所以卫星将相对地球做近心活动.若要使卫星做圆周活动,就必须开动推动器使卫星加快,这也恰是卫星在变轨时须要焚烧的原因.由以上剖析可知,对于变轨问题的剖析,起首要清晰导致变轨的原因,依据万有引力和做圆周活动所需向心力的关系剖析卫星做离心活动照样近心活动,然后再依据功效关系剖析能量的变更.。
20-21版：专题强化 卫星变轨问题和双星问题 (步步高)
[学习目标] 1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度.一、人造卫星的变轨问题 1.变轨问题概述 (1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mmr 2＝m v 2r .(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁. 2.实例分析 (1)飞船对接问题 飞船与在轨空间站对接先使飞船位于较低轨道上，然后让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道飞船完成对接(如图1甲所示).注意：若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙.图1(2)同步卫星的发射、变轨问题如图2所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMmr 2＝m v 2r ，进入同步圆轨道3做圆周运动.图2例1 (2019·通许县实验中学期末)如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )图3A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度 答案 B解析 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有： G Mmr 2＝m v 2r，v ＝GMr因为r 1＜r 3，所以v 1＞v 3，A 项错误， 由开普勒第三定律知T 3>T 2，B 项正确；在Q 点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速. 所以在Q 点v 2Q >v 1Q ，C 项错误.在同一点P ，由GMmr 2＝ma n 知，卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度，D 项错误.判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路1.判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断.2.判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小.3.判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析.4.判断卫星的加速度大小时，可根据a ＝F m ＝G Mr2判断.针对训练 (多选)(2019·定远育才实验学校期末)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图4A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 点的速度B.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 答案 ABC解析 在轨道Ⅱ上由A 点运动到B 点，由开普勒第二定律可得经过A 的速度小于经过B 的速度，A 正确；从轨道Ⅰ的A 点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，所以在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度，B 正确；根据开普勒第三定律R 3T 2＝k ，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，C 正确；在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ上通过A 点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，D 错误. 二、双星或多星问题 1.双星模型(1)如图5所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”.图5(2)双星问题的特点①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同. ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供. ③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r 1＋r 2＝L .(3)双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2.2.多星系统在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”、“四星”等多星系统，在多星系统中： (1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.例2 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6所示.已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L ，引力常量为G ，求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .图6答案 Lm 2m 1＋m 2 Lm 1m 1＋m 24π2L 3G (m 1＋m 2)解析 双星间的万有引力提供了各自做圆周运动的向心力，对m 1：Gm 1m 2L 2＝m 1r 1ω2， 对m 2：Gm 1m 2L 2＝m 2r 2ω2，且r 1＋r 2＝L ， 解得r 1＝Lm 2m 1＋m 2，r 2＝Lm 1m 1＋m 2.由G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2及r 1＝Lm 2m 1＋m 2得周期T ＝4π2L 3G (m 1＋m 2).例3 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，如图7所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，下列说法正确的是( )图7A.每颗星做圆周运动的角速度为GmL 3B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍 答案 C解析 任意两星间的万有引力F ＝G m 2L2，对任一星受力分析，如图所示，由图中几何关系和牛顿第二定律可得：3F ＝ma ＝mω2L3，联立可得ω＝3Gm L 3，a ＝ω2L3＝3Gm L 2，选项A 、B 错误；由周期公式可得T ＝2πω＝2πL 33Gm，L 和m 都变为原来的2倍，则周期T ′＝2T ，选项C 正确；由速度公式可得v ＝ωL 3＝GmL，L 和m 都变为原来的2倍，则线速度v ′＝v ，选项D 错误.1.(卫星变轨问题)(2019·启东中学高一下学期期中)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道 Ⅰ 上运行到远日点B 变轨，进入圆形轨道 Ⅱ.在圆形轨道 Ⅱ 上运行到B 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是( )图8A.沿轨道 Ⅰ 运动至B 点时，需向前喷气减速才能进入轨道 ⅡB.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C.沿轨道 Ⅰ 运行时，在A 点的加速度小于在B 点的加速度D.在轨道 Ⅰ 上由A 点运行到B 点的过程，速度逐渐增大 答案 B2.(卫星、飞船的对接问题)如图9所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图9A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 答案 C解析 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A 错误；同时，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B 错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C 正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D 错误.3.(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的( ) A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍 答案 A解析 双星系统内的两颗星运动的角速度相等，B 错误.双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小相等，D 错误.根据m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，得r 1r 2＝m 2m 1＝17，A 正确.根据v ＝ωr ，得v 1v 2＝r 1r 2＝17，C 错误. 4.(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统.它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为T ，两星到共同圆心的距离分别为R 1和R 2，引力常量为G ，那么下列说法正确的是( )A.这两颗恒星的质量必定相等B.这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1＋R 2)3GT 2C.这两颗恒星的质量之比m 1∶m 2＝R 2∶R 1D.其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1(R 1＋R 2)2GT 2答案 BCD解析 两星有共同的周期T ，由牛顿第二定律得G m 1m 2(R 1＋R 2)2＝m 14π2T 2R 1＝m 24π2T 2R 2，所以两星的质量之比m 1∶m 2＝R 2∶R 1，故C 正确；由上式可得m 1＝4π2R 2(R 1＋R 2)2GT 2，m 2＝4π2R 1(R 1＋R 2)2GT 2，m 1＋m 2＝4π2(R 1＋R 2)3GT 2，故A 错误，B 、D 正确.。
高中物理人造卫星变轨问题专题
2人造卫星变轨问题专题(一) 人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r 确定GM r3GM v后，与之对应的卫星线速度T 2r、周期aGM 、向心加速度r也都是唯一确定的。
如果卫星的质量是确定的， 那么与轨道半径 r 对应的卫星的动能 E k 、重力势能 E p 和总机械能 E 机也是唯一确定的。
一旦卫星发生了变轨， 即轨道半径 r 发生变化， 上述所有物理量都将随之变化 （ E k 由线速度变化决定、 E p 由卫星高度变化决定、E机不守恒，其增减由该过程的能量转换情况决定）。
同理，只要上述七个物理量之一 发生变化，另外六个也必将随之变化。
(二) 常涉及的人造卫星的两种变轨问题1.渐变由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化 （逐渐增大或逐渐减小） ，由于半径变化缓慢， 卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径 r 是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
1人造卫星绕地球做匀速圆周运动， 无论轨道多高， 都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持 （即通过启动星上小型发动机， 将化学能转化为机械能， 保持卫星应具有的状态） ，卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各 个物理量的变化。
这种变轨的起因是阻力。
阻力对卫星做负功， 使卫星速度减小，mv2卫星所需要的向心力r减小了， 而万有引力GMm r2的大小没有变， 因此卫星将做向心运动，即轨道半径r 将减小。
由基本原理中的结论可知：卫星线速度 v 将增大，周期 T 将减小，向心加速度 a 将增大，动能 E k 将增大，势能 E p 将减小，有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能 E 机将减小。
为什么卫星克服阻力做功， 动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。
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【2019最新】高一物理力学专题提升专题17卫星变轨问题(1)【专题概述】当我们要从地球向天空发射不同的卫星时，就牵扯到卫星的变轨问题，要想让卫星向高轨道运动，那么我们就要让卫星加速做离心运动，使得卫星的运动轨道达到我们的要求，对于卫星的运动，我们首先需要了解卫星在不同轨道上运动的规律：卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：GMm＝man＝m＝mω2r＝mrr2(1)an＝，r越大，an越小．(2)v＝，r越大，v越小．(3)ω＝，r越大，ω越小．(4)T＝2π，r越大，T越大．卫星变轨：这是卫星变轨图：卫星先在较低的圆轨道1上做圆周运动，当运动到近地点A时，经过点火加速，会使得卫星做离心运动，运动轨道变成了椭圆轨道2，在远地点在再次点火加速，上到预定轨道3，然后卫星绕地球再次做匀速圆周运动，这样就达到了发射卫星的目的，对于此类问题，A和B的速度和加速度之间的关系：卫星在轨道1上经过A点到达轨道2上的B点时，引力做负功，所以动能减小，所以卫星在轨道1上运行的速率大于在轨道2上经过B 点时的速率；因为G＝ma 即a＝卫星在轨道2上经过A点时的向心加速度大于在轨道2上经过B点时的向心加速度，卫星在B点时，距离地球的距离相同，万有引力相同，根据牛顿第二定律，加速度相同关于地球的同步1．定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．2．“七个一定”的特点(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝3.6×107 m.(5)速率一定：v＝＝3.1×103 m/s.(6)向心加速度一定：由G＝ma得a＝＝gh＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向相同．【典例精析】关于同步卫星典例 1 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h【答案】B卫星的轨道半径为r＝＝2R由＝得错误!＝.解得T2≈4 h.典例2．(多选) 据报道，北斗卫星导航系统利用其定位、导航等功能加入到马航MH370失联客机搜救工作，为指挥中心调度部署人力、物力提供决策依据，保证了搜救船只准确抵达相关海域，帮助搜救船只规划搜救航线，避免搜救出现遗漏海域，目前北斗卫星导航定位系统由高度均约为36 000 km的5颗静止轨道卫星和5颗倾斜地球同步轨道卫星以及高度约为21 500 km的4颗中轨道卫星组网运行，下列说法正确的是( )A．中轨道卫星的周期比同步卫星的周期大B．所有卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上C．同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于第一宇宙速度D．赤道上随地球自转的物体的向心加速度比同步卫星的向心加速度大【答案】BC关于卫星的变轨典例3：2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q 点时的速度D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P 点时的速度【答案】D典例4：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是( ) A．v1＞v2＞v3 B．v1＞v3＞v2C．a1＞a2＞a3 D．T1＞T2＞T3【答案】B【解析】卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P点时的速度v2小于v3，选项A错误B正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a1＞a3，在2轨道经过P点时的加速度a2＝a3，选项C错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T1＜T2＜T3，选项D错误【总结提升】（1）变轨原因：当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行。
（2）变轨分析：卫星在圆轨道上稳定时，222224M m v G m m r m r r r Tπω=== ①当卫星的速度突然增大时，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大。
当卫星进入新的轨道稳定运行时，由可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加；②当卫星的速度突然减小 ，于即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由 可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小.22Mm v G m r r <v22Mm v G m r r >v 【专练提升】1．如图所示，轨道Ⅰ是近地气象卫星轨道，轨道Ⅱ是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上都绕地心做匀速圆周运动，运行的速度大小分别是v1和v2，加速度大小分别是a1和a2，则( )A ．v1>v2 a1<a2B ．v1>v2 a1>a2C ．v1<v2 a1<a2D ．v1<v2 a1>a2【答案】B2 北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心O在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列说法中正确的是( ) A．卫星1的线速度一定比卫星2的大B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为t＝D．卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力【答案】C3．如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( )A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【答案】C4 、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星被月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道Ⅰ上运动，其中P、Q两点分别是轨道Ⅰ的近月点和远月点，Ⅱ是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和Ⅱ在P点相切，则( )A．卫星沿轨道Ⅰ运动，在P点的速度大于Q点的速度B．卫星沿轨道Ⅰ运动，在P点的加速度小于Q点的加速度C．卫星分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ运动到P点的加速度不相等D．卫星要从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需在P点加速【答案】A【解析】在近日点速度较大，故A正确；在P点从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅱ，卫星做向心运动，需减速，故D错误；根据牛顿第二定律，加速度大小取决于卫星受到的万有引力，在同一点加速度是相同的，故B、C均错误．5、如图所示是“嫦娥三号”环月变轨的示意图．在Ⅰ圆轨道运行的“嫦娥三号”通过变轨后绕Ⅱ圆轨道运行，则下列说法中正确的是( )A．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的线速度大于在Ⅱ轨道的线速度B．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的角速度大于在Ⅱ轨道的角速度C．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期D．“嫦娥三号”由Ⅰ轨道通过加速才能变轨到Ⅱ轨道【答案】C6、我国某同步卫星在发射过程中经过四次变轨进入同步轨道．如图为第四次变轨的示意图，卫星先沿椭圆轨道Ⅰ飞行，后在远地点P 处实现变轨，由椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ，则该卫星( ) A．在轨道Ⅱ上的周期比地球自转周期大B．在轨道Ⅱ上的加速度比在轨道Ⅰ上任意一点的加速度大C．在轨道Ⅰ上经过P点的速度比在轨道Ⅱ上经过P点的速度小D．在轨道Ⅱ上的速度比在轨道Ⅰ上任意一点的速度大【答案】C【解析】轨道Ⅱ是同步轨道，周期等于地球的自转周期，故A错误；在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过P点时所受的万有引力相等，所以加速度相等，故B错误．在轨道Ⅰ上的P点速度较小，万有引力大于所需的向心力，会做近心运动，要想进入圆轨道Ⅱ，需加速，使万有引力等于所需要的向心力．所以在轨道Ⅰ经过P点的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，故C正确，D错误．7 、2013年6月13日13时18分，“神舟10号”载人飞船成功与“天宫一号”目标飞行器交会对接．如图所示，“天宫一号”对接前从圆轨道Ⅰ变至圆轨道Ⅱ，已知地球半径为R，轨道Ⅰ距地面高度h1，轨道Ⅱ距地面高度h2，则关于“天宫一号”的判断正确的是( )A．调整前后线速度大小的比值为B．调整前后周期的比值为C．调整前后向心加速度大小的比值为D．需加速才能从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ【答案】B8 、(多选)2013年12月6日17时47分，在飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥三号开始实施近月制动，进入100公里环月轨道Ⅰ，2013年12月10日晚21∶20分左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从100公里的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点(B点)15公里、远月点(A点)100公里的椭圆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备．关于嫦娥三号卫星下列说法正确的是( )A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加速D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ经过B点时的速度【答案】ABD【解析】根据G＝ma可知，轨道半径越小加速度越大，因此A正确；卫星做匀速圆周运动时，所受到的万有引力完全来提供向心力，因此卫星内的所有物体都处于完全失重状态，B正确；在Ⅱ轨道上的A 点，由于G>m，因此卫星做近心运动，而在Ⅰ轨道上的A点，由于G＝m，因此卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，应在A点减速，C错误；从A到B的过程中，由开普勒第二定律得在轨道Ⅱ上B点的速度大于在轨道Ⅱ上A点的速度，D正确．9 、(多选)我国于2013年12月2日成功发射嫦娥三号探月卫星，并于12月14日在月面的虹湾区成功实现软着陆并释放出“玉兔”号月球车，这标志着的探月工程再次取得阶段性的胜利．如图所示，在月球椭圆轨道上的已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近，并将在B处变轨进入半径为r、周期为T的环月轨道运行，已知万有引力常量为G.下列说法中正确的是( )A．图中探月卫星正减速飞向B处B．探月卫星在B处变轨进入环月轨道时必须点火减速C．由题中条件可以算出月球质量D．由题中条件可以算出探月卫星受到月球引力大小【答案】BC11 / 11。