数学必修1245综合题(新课标)

高一数学必修1245综合测试

一、选择题：

1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）

A ．{2，4，6}

B ．{1，3，5}

C ．{2，4，5}

D ．{2，5}

2.如果函数2

()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ）

A 、3a -≤

B 、3a -≥

C 、a ≤5

D 、a ≥5

3.要得到2sin(2)3y x π

=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π

个单位

C ．向左平移3π个单位

D ．向右平移3π

个单位

4.圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C ：22

4420x y x y +-+-=的位置关系是

（ ）

A. 相交

B. 外切

C. 内切

D. 相离 5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①()f x =()g x =；②()f x x =与()g x =；

③0

()f x x =与01()g x x

=

；④2()21f x x x =--与2

()21g t t t =--。 A. ①② B 、①③ C 、③④ D 、①④

6.已知2tan()5αβ+=

, 1tan()44πβ-=, 则tan()4

π

α+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．13

18

7.已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )

A

B

C ．3

D ．10

8. 若定义运算b

a b

a b a

a b

<⎧⊕=⎨

≥⎩，则函数()212

log log f x x x =⊕的值域是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R

9.直线3440x y --=被圆2

2

(3)9x y -+=截得的弦长为（ ） A

． B ．4 C

． D ．2

10.如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三

角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( ) A ． 1CC 与1B E 是异面直线 B ． AC ⊥平面11ABB A C ．11//AC 平面1AB E

D ．A

E ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥

二、填空题

11.过点(0,1),(2,0)A B 的直线的方程为 .

12.已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 . 13.函数2

4

++=

x x y 的定义域为 . 14.已知圆C 经过点(0,6),(1,5)A B --，且圆心坐标为(,1)a a +，则圆C 的标准方程

为 ． 15.给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3

y x π

=-

的一条对称轴是512

x π=

； ②函数tan y x =的图象关于点(

2

π

,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数

A 1

B 1

C 1

A

B

E

C

④若12sin(2)sin(2)44

x x π

π

-

=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）

三、解答题

16.已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a

的取值范围。

17.已知数列}{n a 满足：111,2n n a a a n -=-=且. （1）求432,a a a ， （2）求数列}{n a 的通项n a

18.已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()

22tan()sin()

f ππ

ααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()f

α

（2）若31

cos()25

πα-=，求()f α的值

19.如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，

16A A AB ==，D 为AC 中点．

(1)求三棱锥1C BCD -的体积；

(2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； (3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．

20.已知关于,x y 的方程2

2

:240C x y x y m +--+=． （1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；

（2）若圆C 与圆2

2

812360x y x y +--+=外切，求m 的值； （3）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N

两点，且5

MN =，求m 的值．

A

B

C

A 1

B 1

C 1

D