内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题
2019届内蒙古赤峰二中高三上12月月考理科数学试卷【含答案及解析】(1)
2019届内蒙古赤峰二中高三上12月月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（） A． B． C． D．2. 已知是虚数单位，若，则的共轭复数的虚部为（）A． ______________ B．_______________________ C．____________________ D．3. 给出下列两个命题，命题“ ”是“ ”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A． B． C． D．4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A． B． C． D．5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A． B． C． D．6. 将甲、乙等名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有（）A．种 B．种 C．种 D．种7. 已知变量满足：的最大值为（）A． B． C．2 D．48. 已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（）A． ________ B． _________ C．或 _________ D．或9. 的图象如图所示，为得到的图象，可以将的图象（）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度10. 设数列的前n项和为．且，则=（）A． B． C． D．11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为（）A ． ______________B ．___________C ．______________ D ．12. 定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A． B．_________C． D．二、填空题13. 已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则展开式的各项系数和为_________．14. 如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机取一点，则它落到阴影部分的概率为 _________．15. 已知M是△ABC内的一点（不含边界），且，若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为，记，则的最小值为_________．16. 已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前 n 项的和 _________．三、解答题17. 已知，，记函数（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设的角所对的边分别为，若a＝2csinA，c＝，且△ ABC的面积为，求a＋b的值．18. 以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数为4次．（1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了4次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的分布列及数学期望．19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF 平面ABCD， EF//AB ，，AD=2， AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上．（1）若P为DF的中点，求证：BF // 平面ACP（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．20. 已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．直线：与椭圆相交于，两点．（Ⅰ ）求椭圆的方程；（Ⅱ ）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值．21. 设函数，其中．（Ⅰ ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ ）试讨论函数极值点的个数；（Ⅲ ）求证：对任意的，不等式恒成立．22. 如图，⊙ 的半径为 6 ，线段与⊙ 相交于点、，，，与⊙ 相交于点．（ 1 ）求长；（2）当⊥ 时，求证：．23. 在直角坐标系xOy中，曲线C 1 的参数方程为（α为参数）．M 是C 1 上的动点，P点满足＝2 ，P点的轨迹为曲线C 2 ．（1）求C 2 的方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C 1 的异于极点的交点为A，与C 2 的异于极点的交点为B，求|AB|．24. 已知，的最小值为．（Ⅰ ）求的值；（Ⅱ ）解关于的不等式．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第二次月考数学(文)试卷(含答案)
赤峰二中月考数学试题文科一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若集合错误！未找到引用源。
，集合错误！未找到引用源。
，则 “错误！未找到引用源。
”是“的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知函数错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（ ） A. 在上递增 B. 在上递减 C.在上递增 D.在上递减4.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S = A ()1n n + B.()1n n - C.()12n n + D.()12n n -5．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值为 （ ）A ．0B ．1CD ．96已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,mm αβαβ若则‖‖‖ 7.如果函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图像关于直线32π=x 对称，那么ϕ的最小值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A ．B ．C ．D ．9．为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 10.已知数列{}n a 的前项和为n S ，且21n n S a =-，则66S a =（ ） .A 6332 .B 3116 .C 12364 .D 12712811． 如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A B 、，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ）A. 5B. 6C.163 D. 20312．已知关于x 的方程()22ln 2x x x k x +=++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，则实数k 的取值范围为（ ）A ．ln 21,15⎛⎤+ ⎥⎝⎦B ．9ln 21,105⎛⎤+⎥⎝⎦C ．(]1,2D ．(]1,e 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1由曲线23,y x y x == 围成的封闭图形面积为（ ）A ．112 B 14 C ．13 D ．7122.曲线y=2212-x 在点（1，-23）处切线的倾斜角为（ ）A ．1B ．4πC ．45πD ．－4π3.下列说法正确的是（ ）A 若)(0x f '不存在，则曲线)(x f y =在点()00,()x f x 处就没有切线；B 若曲线)(x f y =在点()00,()x f x 有切线，则)(0x f '必存在；C 若)(0x f '不存在，则曲线)(x f y =在点()00,()x f x 处的切线斜率不存在；D 若曲线)(x f y =在点()00,()x f x 处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。
4.下列求导运算正确的是（ ）A ．(x +211)1xx +='B ．(log 2x )'=2ln 1xC ．(3x )'=3x log 3eD ．(x 2cos x )'=－2x sin x 5函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤6．函数f(x)=log a (x 3-ax) (a>0且a ≠1)在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,49D.⎪⎭⎫⎝⎛49,17 ⎰-+22)cos (sin ππdx x x 的值为（ ）A ．0 B.4πC. 2D.48 如果复数miim -+12是实数，则实数=m ( )A.1- B 1 C 2- D.29在用数学归纳法证明不等式的过程中，当由n=k 推到n=k+1时，不等式左边应增加 （ ）A 增加了一项)1(21+k B 增加了两项221121+++k k C 增加了B 中的两项但减少了一项11+k D 以上都不对 10．已知函数y ＝f (x )(x ∈R)的图象如图所示，则不等式xf ′(x )<0的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2)B ．(－∞，0)∪(12，2)C ．(－∞，12∪(12，＋∞)D ．(－∞，12)∪(2，＋∞)11．设()()()F x f x g x =是R 上的奇函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(2)0g =，则不等式()0F x <的解集是（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞- 12已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f 的大小关系是（ ）(A)122)(+--m m em m f >)1(f (B)122)(+--m m em m f <)1(f (C)122)(+--m m em m f =)1(f (D) 不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13 若2121,43,2z z i z i a z 且-=+=为纯虚数，则实数a 的值为 ______. 14已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=,2，则y x ,的大小关系是 ______15.同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。
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1.设全集 1/= {0,1,2,3,4},集合A = {1,2,3}, 8 ={2,4},则An (QB )=()A. {0,1,3}B. {1,3}C. {1,2,3}D. {0,1,2,3} 1. B2. 如下图所示，观察四个儿何体，其中判断正确的是()2. ［答案］C［解析］图①不是由棱锥截來的，所以①不是棱台；图②上.下两个面不平行，所以②不是所以④是棱柱；很明显③是棱锥.A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件D.既不充分也不必耍条件4. B5. 设(1 + 2Q(a + i)的实部与虚部相等，其中Q 为实数，贝归=()A. -3B. -2C. 2D. 3 5. 【答案】A6. 下列命题正确的个数是() ®AB + BA = 6；②0 伽=0；③代-AC = BC ；④0-AB = 0A. 1B. 2 C- 3 D. 4 6. A3.已知复数z= 1 ■ . + /,则复数Z 的模|z|=(1-1c. V104. “兀>2”是“〒_4>o”的( 圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形,且每相邻两个川边形的公共边平行,C.充要条件8. A9. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁〜18岁的根据上图可得这100名学生中体重在（56.5, 64. 5）的学生人数是（）. A. 20 B. 30 C. 40D. 509. C10. C7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图（单位：cm ）,体的表面积为（）则该几何A. 12n cm 2 侧视图B. 15 n cm 2C. 24 n cm 2D. 36JI cm 2 7.C8.己知九V 满足不等式x-y>0x+y-3>0,则函数z = x + 3y 取得最大值是() x<3A. 12(B) 9 (C) 6 (D) 310.在矩形ABCD 中，0为AC 的中点,A. — (3tz + 2/?)B. 扫亠）C. ^(3a-2b)5俯视冬•— 6-1止视冬男生体重（kg ）,得到频率分布直方图如下：体重（kg ）（第9题）BC = 3a 、CD = 2b 、则 AO =(11. 下列不等式正确的是（）A. %1 2 +1 > —2xB.+ —T =- > 4 (x > 0)C. x + 丄 n 2D. sin x 4 ----------- ' 2 (x H k7r)x sinx11. A12. 已知向量 a,b,满足 Q ・b=0,Q = b=l,贝 ij a-b =() A. 0 B. 1 C. 2 D. V2-12. D.22【解析】由己知有I ：-亦=(：-7)2 = ： —2打+/ =1 —0+1 = 2,所以\a-b\=y/2-. —2考点：|a|2=Q ,向量的数量积运算.13. 已知直线与平面则下列四个命题中假命题是()• • •14. C15. 答案：C13又••• SbAEF= 4 S, S%R= 4 SA-如果d 丄a"丄那么a//b B. 如果a 丄a.a!!b,那么/?丄a C. 如果d 丄％a 丄伏那么/?//&D. 如果a 丄a.b! !a ,那么a 丄b13. C14.己知样本的平均数为4,方差为 3,则 %] +9,花 +9,X 3 +9^X 4 +9,X 5 +9的平均数和方差分别为（A. 4 和 3B. 4 和 12C. 13 和 3D. 13 和 1215. 在面积为S 的△/!比的内部任収一点P,s则的面积小于㊁的概率为（）丄A. 41 B-23 C. 4解析：如图所示，矿为△初C 的中位线.S 当点P 位于四边形砂71内时，氐破的面枳小于N3 S4S 3:./\PBC 的面积小于㊁的概率为7?=~5=4-16、命题 0： VxeR,x 3 4+l>l,则初是 _____________________________________________ 16. Kx G R, %2 4-1 < 117. 设向量a 二（尢 对1）, b 二（1，2）,且a 丄/?，则尸 ________ ・【答案】3【解析】由题意’讥=0,兀+ 2（兀+1） = 0,・*-彳・18. 已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于 _________40 18. —319、一个体枳为8",的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是________________________________________________________________________19. 12/rcm 2 :20. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）(80,85) 185,90) 190,95) (95,100) 频数（个）51020153 根据频数分布表计算苹果的重量在［90,95）的频率；4 用分层抽样的方法从重量在［80,85：和［95,100）的苹果中共抽取4个，其中重量在［80,85）的有几个?正视图⑶ 在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在［80,85)和［95,100)中各有1个的概率・2020.(1)重量在[90,95)的频率=一=0.4 ；(2)若采用分层抽样的方法从重量在［80,85)和［95,100)的苹果中共抽取4个，则重量在[80,85)的个数=(3)设在［80,85)屮抽収的一个苹果为兀，在［95,100)屮抽取的三个苹果分别为a,b,c ,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(x,a),(x,b),(x,c),a/?),(Q,c),0,c)6种情况，其中符合“重量在［80,85)和［95,100)中各有一个”的情况共有(兀卫),(兀“),(兀,c)种；设“抽出的4 个苹果中，任取2个，求重量在［80,85)和［95,100)中各有一个”为事件A,则事件A的概21.如图，在矩形血尬9中，〃〃丄平面力庞；AE=EB=BC二2,尸为必'上的点，且处丄平U ACE.(1)求证：九LL平面〃必；(2)求证：皿〃平而BFD.(3)求三棱锥E-ABF的体积.E21.证明：⑴・・•初丄平面肋E AD//BC・•・BCA_平面ABE,则AEL BC又•・•〃、丄平而彳6K :.AEIBF:.AEV平面磁(2)依题意可知：6■是化的中点，•: BFI平面彳传，:・CEA_BF.又BC=BE, :.F是应'的中点.在△力兀中，连接FG则FG//AE. 又/冈平面BFD, FGu平面BFD, :.AE//平面BED.A.723.D。
内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题Word版含答案
内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题一、选择题(本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 如图, 在平面直角坐标系x O y 中, 角α的终边与单位圆交于点A, 点A 的纵坐标为45, 则cos α的值为 A.45 B. -45 C.35 D. -352. 若sin α < 0, 且tan α > 0, 则α是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3. 如果cos(π + A) = -12, 那么sin(2π+ A) =A. -12B.12C. -2D.2 4. 函数y = sin x 和y = cos x 都递减的区间是 A. [-2π, 0] B. [- π, -2π] C. [2π, π] D. [0,2π] 5. 函数f (x ) = log 2x + 2x - 4的零点位于区间A. (3, 4)B. (0, 1)C. (1, 2)D. (2, 3)6. 已知函数y = 2cos x 的定义域为[3π, π], 值域为[a , b ], 则b - a 的值是7. 函数y = 2- x与y = log 2(- x )在同一直角坐标系下的图象大致是8. 下列关系式中正确的是A. sin11︒ < cos10︒ < sin168︒B. sin168︒ < sin11︒ < cos10︒C. sin11︒ < sin168︒ < cos10︒D. sin168︒ < cos10︒ < sin11︒9. 如果log a 3 > log b 3 > 0, 那么a 、b 间的关系是A. 0 < a < b < 1B. 1 < a < bC. 0 < b < a < 1D. 1 < b < a10. 已知函数f (x ) =1,2,2log ,2a x x x x -≤⎧⎨+>⎩(a > 0且a ≠ 1的最大值为1, 则a 的取值范围是 A. [12, 1) B. (0, 1) C. (0,12] D. (1, + ∞) 11. 已知定义在R 上的函数f (x ) = 2|x - m | - 1(m 为实数)为偶函数, 记a = f (log 0.53),b = f (log 25),c = f (2m ), 则a , b , c 的大小关系为A. a < b < cB. c < a < bC. a < c < bD. c < b < a12. 设函数f (x ) = |log a x |(0 < a < 1)的定义域为[m , n ](m < n ), 值域为[0, 1], 若n - m 的最小值为13, 则实数a 的值为 A.14 B.14或23 C.23 D.23或34二、填空题(每题5分, 共20分)13. 已知扇形弧长为3π, 圆心角为34π, 则扇形的面积为 . 14. 已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数, 当0 < x < 1时, f (x ) = log 2x , 则f (-52) + f (2) = .15. 若函数y = sin 2x + cos x + a - 1在区间[-2π,2π]上的最大值是14, 则a = .16. 如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动, 设顶点A(x, y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y = f(x), 有下列结论:①函数y = f(x)的值域是];②对任意的x∈ R, 都有f(x + 6) = f(x);③函数y = f(x)是偶函数;④函数y = f(x)单调递增区间为[6k, 6k + 3](k∈ Z).其中正确结论的序号是 . (写出所有正确结论的序号)说明:“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动. 沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转, 当顶点C落在x轴上时, 再以顶点C为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动.三、解答题(本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知集合A = {x | - 1 ≤x≤ 5}, B = {x | x2 - 2x - m < 0}(1)当m = 3时, 求A∩∁R B;(2)若A∩B = [- 1, 4), 求实数m的值.18. (本小题满分12分)已知函数f(x) = log a(3x + 1)(a > 0, a≠ 1).(1)不论a取什么值, 函数f(x)的图象都过定点A, 求点A的坐标;(2)若f(x) > f(9)成立, 求x的取值范围.19. (本小题满分12分)(1)已知tan α = 2, 求sin(π - α)cos(2π - α)的值;(2)已知sin αcos α =14, 0 < α <4π, 求sin α - cos α的值.20. (本小题满分12分)(1)求函数y = - 3cos2x , x ∈ R 取得最大值时的自变量x 的集合并说出最大值.(2)求函数y = 3sin(2x +4π), x ∈ [0, π]的单调递增区间.21. (本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药, 成年人按规定的剂量服用后, 每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间关系满足如图所示的曲线.(1)写出y 关于t 的函数关系式: y = f (t );(2)据进一步测定: 每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时, 治疗疾病有效. 求服药一次后治疗疾病有效的时间.22. (本小题满分12分)已知函数f(x) = log2(2x + 1) + kx(k R)是关于x的偶函数.(1)求k的值;(2)求证: 对任意实数m, 函数y = f(x)的图象与函数y =12x + m的图象最多只有一个交点.内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题参考答案DCBCC BDCBA BD11. 解析: log25 > log23 = |log0.53| > 0 = 2m, 又f(x) = 2|x| - 1为偶函数且在(0, + ∞)上递增, ∴f(log25) > f(log0.53) > f(2m), 即c < a < b, 选B.12. 解析1: f(x)的图象如图所示, 由题意, 0 < m≤ 1, n≥ 1.(1)若f(m) = |log a m| = log a m = 1, 即m = a时,f(n) = |log a n| = - log a n≤ 1,∴1 ≤n≤1a, ∴1 - a≤n - m≤1a- a.∵n - m的最小值为13, ∴1 - a =13, 解得a =23.(2)若f(n) = |log a n| = - log a n = 1, 即n =1a时,f(m) = |log a m| = log a m≤ 1, ∴a≤m≤ 1, ∴1a- 1 ≤n - m≤1a- a.∵n - m的最小值为13, ∴1a- 1 =13, 解得a =34.解析2:由题意,分n = 1或m = 1两种情况:(1) n = 1时, m =23, 此时f(x)在[m, n]上单调递减, 故f(m) = |log a m| = 1, 解得a =23.(2) m = 1时, n =43,此时f(x)在[m, n]上单调递增, 故f(n) = |log a n| = 1, 解得a =34.13. 6π 14. 1 15. 0 16. ②③16. 解析: 点A运动的轨迹如图所示.函数f(x)且为偶函数, f(x)的值域为[0, 2],也是一个周期函数,周期为T = 6, 其增区间为[6k, 6k + 2]和[6k + 3, 6k + 4](k∈ Z), 故选②③.17. 解析: (1)当m = 3时, B = (- 1, 3), ∁R B = (- ∞, - 1]∪[3, + ∞), 所以, A ∩∁R B = { - 1 }∪[3, 5].(2) 因为A ∩B = [- 1, 4), 所以, 42 - 2⨯4 - m = 0, 解得m = 8. 此时, B = (- 2, 4), 符合题意. 故m = 8.18. 解析: (1)因为当3x + 1 = 1时, 即x = 0时, f (x ) = 0, 所以函数f (x )的图象过定点A(0, 0).(2) f (x ) > f (9), 即log a (3x + 1) > log a 28.①当0 < a <1时, y = log a x 在(0, + ∞)上是减函数, 故0 < 3x + 1 < 28, 解得-13< x < 9; ②当a > 1时, y = log a x 在(0, + ∞)上是增函数, 故3x + 1 > 28, 解得x > 9.由a x - 1 > 0, 得x > 0,综上, 当0 < a <1时, x 的取值范围是(13, 9); 当a > 1时, x 的取值范围是(9, + ∞). 19. 解析: (1)原式 = sin αcos α =2tan 1tan αα+=25. (2) ∵sin αcos α =14, ∴ (sin α - cos α)2 = 1 - 2sin αcos α =12,∵0 < α <4π, ∴ sin α < cos α, ∴sin α - cos α = -2. 20. 解析: (1)由2x = π + 2k π, 得x =π2+ k π, k ∈ Z. 所以, 函数y = - 3cos2x , x ∈ R 取得最大值时的自变量x 的集合是{x | x ≤2π+ k π, k ∈ Z}. 函数y = - 3cos2x , x ∈ R 的得最大值是3.(2)由-2π+ 2k π ≤ 2x +4π≤2π+ 2k π, 得-38π+ k π ≤ x ≤8π+ k π, k ∈ Z. 设A = [0, π], B = {x |-38π+ k π ≤ x ≤8π+ k π, k ∈ Z}, 易知A ∩B = [0,8π]∪[58π, π]. 所以, 函数y = 3sin(2x +4π), x ∈ [0, π]的单调递增区间为[0,8π]和[58π, π].21. 解析: (1)将t = 1, y = 4分别代入y = kt , y =1()2t a -, 得k = 4, a = 3, ∴f (t ) =34,01,1(), 1.2t t t t -≤≤>⎧⎪⎨⎪⎩ (2)当01?t ≤≤时,由40.25t ≥,得1116t ≤≤;当1t >时,由31()0.252t -≥得1 5.t <≤ 因此, 服药一次后治疗疾病有效的时间为115541616-= (小时). 22. 解析: (1)因为f (x )是关于x 的偶函数,所以log 2(2 - x + 1) + k ( - x ) = log 2(2x+ 1) + kx , 即2kx = log 22121x x -++= - x , 解得k = -12. (2)(法1) 由21log (21)212x y x y x m ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩, 得log 2(2x + 1) -12x =12x + m , 所以 m = log 2(2x + 1) -x = log 2(1 +12x ). 令h (x ) = log 2(1 +12x ), 设x 1, x 2 ∈ R, 且x 1 < x 2, 则112x >212x , 所以log 2(1 +112x ) > log 2(1 +212x ), 所以h (x 1) – h (x 2) = log 2(1 +112x ) - log 2(1 +212x ) > 0, 即 h (x 1) > h (x 2), ∴ h (x )在R 上单调递减.因此, 函数y = h (x )的图象与直线y = m 的图象最多只有一个交点. 所以, 对任意实数m , 函数y = f (x )的图象与直线y =12x + m 的图象最多只有一个交点. (法2)由(1)得f (x ) = log 2(2x + 1) -12x , 由21log (21)212x y x y x m ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩, 得log 2(2x + 1) -12x =12x + m ,所以 log 2(2x + 1) = x + m , 即2x + 1 = 2x + m , 2x (2m - 1)= 1 (*), ①当m ≤ 0时, 2m - 1 ≤ 0, 方程(*)无解;②当m > 0时, 2m - 1 > 0, 2x =121m -, x = log 2(121m -), 方程(*)有唯一解. 所以, 对任意实数m , 函数y = f (x )的图象与直线y =12x + m 的图象最多只有一个交点.。
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(精编含解析)
一、选择题(本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图, 在平面直角坐标系中, 角的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为, 则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出点的横坐标，利用三角函数的定义可得的值.【详解】由题意,点的纵坐标为,点的横坐标为，由三角函数的定义可得，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。
3.如果，那么( )A. B. C. D.【答案】B【解析】 试题分析：因为，所以，所以，选B.考点：诱导公式.4.函数和都递减的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】 求出区间中，和的减区间，再求它们的交集即可. 【详解】因为在上递增，所以排除选项； 在区间上，的减区间是；的减区间是，和的公共减区间是，故选C.【点睛】本题考查了正弦函数的单调性与余弦函数的单调性，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题.5.函数的零点位于区间（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】 由在上函数单调递增，其图象是连续不断的一条曲线，利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为时，，，，又在上函数单调递增，其图象是连续不断的一条曲线，所以函数在区间上存在零点，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于基础题. 应用零点存在定理须满足两条：①在区间上图象连续不断；②端点处函数值异号.6.已知函数的定义域为值域为，则的值是（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断出在单调递减，利用单调性求出函数的值域，根据值域求出的值，从而可得结果. 【详解】因为当≤x≤π时，y=2cosx是单调减函数，且当x=时，y=2cos=1，当x=π时，y=2cosπ=-2，所以-2≤y≤1，即y的值域是[-2，1]，所以b-a=1-(-2)=3.故选B.【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，属于简单题.求函数值域的常见方法有：①配方法；②换元法；③不等式法；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题求值域时主要是应用方法④解答的.7.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数的图象是增函数，过点，排除；是减函数经过点，排除,从而可得结果. 【详解】函数的图象是增函数，过点，可排除；是减函数经过点，排除,故选C.【点睛】本题考查对数、指数函数的图象，属于中档题题. 函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.下列关系式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：因,故.应选C.考点：正弦函数、余弦函数的图象和性质.9.如果，那么间的关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式,可化为，，根据对数函数的单调性，即可得到结果. 【详解】不等式,可化为，，又函数的底数，故函数为增函数，，故选B .【点睛】本题主要考查换底公式的应用以及对数函数的单调性，属于中档题.对数函数的单调性有两种情况：当底数大于1时单调递增；当底数大于0小于1时单调递减.10.已知函数且的最大值为1, 则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵当时，，∴，∵函数（且）的最大值为1，∴当时，，∴，解得，故选A.11.已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由为偶函数得,所以,,所以,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.视频12.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( )A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】试题分析：如图所示的最小值是，或，当时，；当时，（舍去）考点：函数的定义域和值域.二、填空题(每题5分, 共20分)13.已知扇形弧长为, 圆心角为, 则扇形的面积为________.【答案】【解析】【分析】设扇形的半径是,则其弧长是,再根据弧长是,列方程求得，由扇形的面积公式可得结果.【详解】设扇形的半径是,根据题意，得，解得，则扇形面积是，故答案为.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式以及弧长公式，意在考查方程思想以及对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题..14.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数, 当时, ，则________. 【答案】1【解析】【分析】由奇函数的性质，结合周期性可得，再由周期性结合时, ，可得以，从而可得结果.【详解】是定义在上的周期为2的奇函数，所以，当时, ，，所以，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性的应用，属于中档题.周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.15.若函数在区间上的最大值是，则__________．【答案】0【解析】【分析】由函数，又由，则，根据二次函数的性质，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】由函数，因为，所以，当时，则，所以.【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及二次函数的图象与性质，其中解答中根据余弦函数，转化为关于的二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.16.如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动, 设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，有下列结论:①函数的值域是；②对任意的，都有；③函数是偶函数；④函数单调递增区间为.其中正确结论的序号是________. (写出所有正确结论的序号)说明:“正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动. 沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转, 当顶点落在轴上时, 再以顶点为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形可以沿轴负方向滚动.【答案】②③【解析】【分析】由已知中长为2的正三角形沿轴滚动，可画出滚动过程中点的轨迹，由图分别判断函数的奇偶性、单调性、周期性，可得到其值域，从而可得结论.【详解】点运动的轨迹如图所示. 由图可知：的值域为, ①错；是一个周期函数,周期为, ②正确；函数的图象关于轴对称，为偶函数, ③正确；函数的增区间为和, ④错，故答案为②③.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性以及函数的值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题(本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合 .(1)当时, 求；(2)若，求实数的值.【答案】（1）；（2）8.【解析】【分析】(1)把代入中，利用一元二次不等式的解法求出解集，化简集合,然后利用补集的定义求出，由交集的定义可得结果；(2)根据与的交集，可得是方程的根，从而可确定实数的值.【详解】(1)当m = 3时, B = (- 1, 3), ∁R B = (- ∞, - 1]∪[3, + ∞),所以A∩∁R B = { - 1 }∪[3, 5].(2) 因为A∩B = [- 1, 4), 所以, 42 - 2⨯4 - m = 0, 解得m = 8，此时, B = (- 2, 4), 符合题意.故m = 8.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18.已知函数.(1)不论取什么值, 函数的图象都过定点，求点的坐标；(2)若成立, 求的取值范围.【答案】（1）；（2）当时, 的取值范围是；当时,的取值范围是.【解析】【分析】(1)由当时, 即时，，可得函数的图象过定点；(2)，即，分两种情况讨论，分别利用对数函数的单调性以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】(1)因为当3x + 1 = 1时, 即x = 0时, f(x) = 0, 所以函数f(x)的图象过定点A(0, 0).(2) f(x) > f(9), 即log a(3x + 1) > log a28.①当0 < a <1时, y = log a x在(0, + ∞)上是减函数, 故0 < 3x + 1 < 28, 解得-< x < 9;②当a > 1时, y = log a x在(0, + ∞)上是增函数, 故3x + 1 > 28, 解得x > 9.综上, 当0 < a <1时, x的取值范围是(, 9); 当a > 1时, x的取值范围是(9, + ∞).【点睛】本题主要考查对数函数的几何性质，以及对数函数的定义域与单调性，属中档题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.19.(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由诱导公式化简原式，令其分母为1，结合，利用同角三角函数的关系求解即可；（2）先求出的平方的值，利用判断的符号，再开平方即可得结果.【详解】(1)原式 = sinαcosα==.(2) ∵sinαcosα =, ∴ (sinα - cosα)2 = 1 - 2sinαcosα =,∵0 < α <, ∴ sinα < cosα, ∴sinα - cosα = -.【点睛】本题主要考查诱导公式，以及同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.20.(1)求函数取得最大值时的自变量的集合并说出最大值；(2)求函数的单调递增区间.【答案】（1）3；（2）和.【解析】【分析】(1)根据余弦函数的值域可求出函数的最大值，由，可求得取得最大值时自变量的集合；（2）由，求得的范围，可得函数的增区间，再结合，进一步确定函数的增区间.【详解】(1)由2x = π + 2kπ, 得x =+ kπ, k∈ Z.所以, 函数y = - 3cos2x, x∈ R取得最大值时的自变量x的集合是{x | x=+ kπ, k∈ Z}.函数y = - 3cos2x, x∈ R的得最大值是3.(2)由-+ 2kπ≤ 2x +≤+ 2kπ, 得-+ kπ≤x≤+ kπ, k∈ Z.设A = [0, π], B = {x|-+ kπ≤x≤+ kπ, k∈Z}, 易知A∩B = [0,]∪[, π]. 所以, 函数y= 3sin(2x+), x∈ [0, π]的单调递增区间为[0,]和[, π].【点睛】本题主要考查三角函数的单调性与最值，属于中档题. 函数（）的单调区间的求法：把看作是一个整体，由求得函数的减区间；由求得函数的增区间.21.某医药研究所开发一种新药, 成年人按规定的剂量服用后, 每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间关系满足如图所示的曲线.(1)写出关于的函数关系式:；(2)据进一步测定: 每毫升血液中的含药量不少于微克时, 治疗疾病有效. 求服药一次后治疗疾病有效的时间.【答案】（1）；（2）小时.【解析】【分析】(1)将分别代入，得，从而可得与之间的函数关系式；(2)当时,由,得；当时,由得，由此能求出服药一次治疗疾病的有效时间. 【详解】(1)将t = 1, y = 4分别代入y = kt, y =, 得k = 4, a= 3, ∴f(t) =. (2)当时,由,得;当时,由得因此, 服药一次后治疗疾病有效的时间为 (小时).【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式、分段函数解不等式以及分类讨论思想的应用，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.22.已知函数是关于的偶函数.(1)求的值；(2)求证: 对任意实数，函数的图象与函数的图象最多只有一个交点.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）通过函数是关于的偶函数，可得恒成立，可得恒成立，从而可求的值；(2)由, 得, 所以，令，利用单调性的定义可证明在上单调递减，从而可得结论.【详解】(1)因为f(x)是关于x的偶函数,所以log2(2 - x + 1) + k( - x) = log2(2x + 1) + kx, 即2kx = log2= - x, 解得k = -.(2) 由, 得log2(2x + 1) -x =x + m,所以m = log2(2x + 1) -x = log2(1 +). 令h(x) = log2(1 +),设x1, x2 R, 且x1 < x2, 则>, 所以log2(1 +) > log2(1 +),所以h(x1) –h(x2) = log2(1 +) - log2(1 +) > 0, 即h(x1) > h(x2), ∴ h(x)在R上单调递减. 因此, 函数y = h(x)的图象与直线y = m的图象最多只有一个交点. 所以, 对任意实数m, 函数y = f(x)的图象与直线y =x + m的图象最多只有一个交点.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：奇函数由恒成立求解；偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解；偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.。
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(精编含解析)
一、选择题(本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图, 在平面直角坐标系中, 角的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为, 则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出点的横坐标，利用三角函数的定义可得的值.【详解】由题意,点的纵坐标为,点的横坐标为，由三角函数的定义可得，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。
3.如果，那么( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以，选B.考点：诱导公式.4.函数和都递减的区间是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出区间中，和的减区间，再求它们的交集即可.【详解】因为在上递增，所以排除选项；在区间上，的减区间是；的减区间是，和的公共减区间是，故选C.【点睛】本题考查了正弦函数的单调性与余弦函数的单调性，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题.5.函数的零点位于区间（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由在上函数单调递增，其图象是连续不断的一条曲线，利用零点存在定理可得结果.【详解】因为时，，，，又在上函数单调递增，其图象是连续不断的一条曲线，所以函数在区间上存在零点，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于基础题. 应用零点存在定理须满足两条：①在区间上图象连续不断；②端点处函数值异号.6.已知函数的定义域为值域为，则的值是（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断出在单调递减，利用单调性求出函数的值域，根据值域求出的值，从而可得结果.【详解】因为当≤x≤π时，y=2cosx是单调减函数，且当x=时，y=2cos=1，当x=π时，y=2cosπ=-2，所以-2≤y≤1，即y的值域是[-2，1]，所以b-a=1-(-2)=3.故选B.【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，属于简单题.求函数值域的常见方法有：①配方法；②换元法；③不等式法；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题求值域时主要是应用方法④解答的.7.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数的图象是增函数，过点，排除；是减函数经过点，排除,从而可得结果.【详解】函数的图象是增函数，过点，可排除；是减函数经过点，排除,故选C.【点睛】本题考查对数、指数函数的图象，属于中档题题. 函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.下列关系式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：因,故.应选C.考点：正弦函数、余弦函数的图象和性质.9.如果，那么间的关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式 ,可化为，，根据对数函数的单调性，即可得到结果.【详解】不等式 ,可化为，，又函数的底数，故函数为增函数，，故选B .【点睛】本题主要考查换底公式的应用以及对数函数的单调性，属于中档题.对数函数的单调性有两种情况：当底数大于1时单调递增；当底数大于0小于1时单调递减.10.已知函数且的最大值为1, 则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵当时，，∴，∵函数（且）的最大值为1，∴当时，，∴，解得，故选A.11.已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由为偶函数得,所以,,所以,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.视频12.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( )A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】试题分析：如图所示的最小值是，或，当时，；当时，（舍去）考点：函数的定义域和值域.二、填空题(每题5分, 共20分)13.已知扇形弧长为, 圆心角为, 则扇形的面积为________.【答案】【解析】【分析】设扇形的半径是 ,则其弧长是,再根据弧长是,列方程求得，由扇形的面积公式可得结果.【详解】设扇形的半径是,根据题意，得，解得，则扇形面积是，故答案为.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式以及弧长公式，意在考查方程思想以及对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题..14.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数, 当时, ，则________.【答案】1【解析】【分析】由奇函数的性质，结合周期性可得，再由周期性结合时, ，可得以，从而可得结果.【详解】是定义在上的周期为2的奇函数，所以，当时, ，，所以，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性的应用，属于中档题.周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.15.若函数在区间上的最大值是，则__________．【答案】0【解析】【分析】由函数，又由，则，根据二次函数的性质，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】由函数，因为，所以，当时，则，所以.【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及二次函数的图象与性质，其中解答中根据余弦函数，转化为关于的二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.16.如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动, 设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，有下列结论:①函数的值域是；②对任意的，都有；③函数是偶函数；④函数单调递增区间为.其中正确结论的序号是________. (写出所有正确结论的序号)说明:“正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动. 沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转, 当顶点落在轴上时, 再以顶点为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形可以沿轴负方向滚动.【答案】②③【解析】【分析】由已知中长为2的正三角形沿轴滚动，可画出滚动过程中点的轨迹，由图分别判断函数的奇偶性、单调性、周期性，可得到其值域，从而可得结论.【详解】点运动的轨迹如图所示. 由图可知：的值域为, ①错；是一个周期函数,周期为, ②正确；函数的图象关于轴对称，为偶函数, ③正确；函数的增区间为和, ④错，故答案为②③.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性以及函数的值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题(本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合 .(1)当时, 求；(2)若，求实数的值.【答案】（1）；（2）8.【解析】【分析】(1)把代入中，利用一元二次不等式的解法求出解集，化简集合,然后利用补集的定义求出，由交集的定义可得结果；(2)根据与的交集，可得是方程的根，从而可确定实数的值.【详解】(1)当m = 3时, B = (- 1, 3), ∁R B = (- ∞, - 1]∪[3, + ∞),所以A∩∁R B = { - 1 }∪[3, 5].(2) 因为A∩B = [- 1, 4), 所以, 42 - 2⨯4 - m = 0, 解得m = 8，此时, B = (- 2, 4), 符合题意.故m = 8.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18.已知函数.(1)不论取什么值, 函数的图象都过定点，求点的坐标；(2)若成立, 求的取值范围.【答案】（1）；（2）当时, 的取值范围是；当时,的取值范围是.【解析】【分析】(1)由当时, 即时，，可得函数的图象过定点；(2)，即，分两种情况讨论，分别利用对数函数的单调性以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】(1)因为当3x + 1 = 1时, 即x = 0时, f(x) = 0, 所以函数f(x)的图象过定点A(0, 0). (2) f(x) > f(9), 即log a(3x + 1) > log a28.①当0 < a <1时, y = log a x在(0, + ∞)上是减函数, 故0 < 3x + 1 < 28, 解得-< x < 9;②当a > 1时, y = log a x在(0, + ∞)上是增函数, 故3x + 1 > 28, 解得x > 9.综上, 当0 < a <1时, x的取值范围是(, 9); 当a > 1时, x的取值范围是(9, + ∞).【点睛】本题主要考查对数函数的几何性质，以及对数函数的定义域与单调性，属中档题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.19.(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由诱导公式化简原式，令其分母为1，结合，利用同角三角函数的关系求解即可；（2）先求出的平方的值，利用判断的符号，再开平方即可得结果.【详解】(1)原式 = sinαcosα==.(2) ∵sinαcosα =, ∴ (sinα - cosα)2 = 1 - 2sinαcosα =,∵0 < α <, ∴ sinα < cosα, ∴sinα - cosα = -.【点睛】本题主要考查诱导公式，以及同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.20.(1)求函数取得最大值时的自变量的集合并说出最大值；(2)求函数的单调递增区间.【答案】（1）3；（2）和.【解析】【分析】(1)根据余弦函数的值域可求出函数的最大值，由，可求得取得最大值时自变量的集合；（2）由，求得的范围，可得函数的增区间，再结合，进一步确定函数的增区间.【详解】(1)由2x = π + 2kπ, 得x =+ kπ, k∈ Z.所以, 函数y = - 3cos2x, x∈ R取得最大值时的自变量x的集合是{x | x=+ kπ, k∈ Z}.函数y = - 3cos2x, x∈ R的得最大值是3.(2)由-+ 2kπ≤ 2x +≤+ 2kπ, 得-+ kπ≤x≤+ kπ, k∈ Z.设A = [0, π], B = {x |-+ kπ≤x≤+ kπ, k∈ Z}, 易知A∩B = [0,]∪[, π]. 所以, 函数y =3sin(2x +), x∈ [0, π]的单调递增区间为[0,]和[, π].【点睛】本题主要考查三角函数的单调性与最值，属于中档题. 函数（）的单调区间的求法：把看作是一个整体，由求得函数的减区间；由求得函数的增区间.21.某医药研究所开发一种新药, 成年人按规定的剂量服用后, 每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间关系满足如图所示的曲线.(1)写出关于的函数关系式:；(2)据进一步测定: 每毫升血液中的含药量不少于微克时, 治疗疾病有效. 求服药一次后治疗疾病有效的时间.【答案】（1）；（2）小时.【解析】【分析】(1)将分别代入，得，从而可得与之间的函数关系式；(2)当时,由,得；当时,由得，由此能求出服药一次治疗疾病的有效时间.【详解】(1)将t = 1, y = 4分别代入y = kt, y =, 得k = 4, a = 3, ∴f(t) =. (2)当时,由,得;当时,由得因此, 服药一次后治疗疾病有效的时间为 (小时).【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式、分段函数解不等式以及分类讨论思想的应用，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.22.已知函数是关于的偶函数.(1)求的值；(2)求证: 对任意实数，函数的图象与函数的图象最多只有一个交点.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）通过函数是关于的偶函数，可得恒成立，可得恒成立，从而可求的值；(2)由, 得, 所以，令，利用单调性的定义可证明在上单调递减，从而可得结论.【详解】(1)因为f(x)是关于x的偶函数,所以log2(2 - x + 1) + k( - x) = log2(2x + 1) + kx, 即2kx = log2= - x, 解得k = -.(2) 由, 得log2(2x + 1) -x =x + m,所以m = log2(2x + 1) -x = log2(1 +). 令h(x) = log2(1 +),设x1, x2 R, 且x1 < x2, 则>, 所以log2(1 +) > log2(1 +),所以h(x1) – h(x2) = log2(1 +) - log2(1 +) > 0, 即h(x1) > h(x2), ∴ h(x)在R上单调递减.因此, 函数y = h(x)的图象与直线y = m的图象最多只有一个交点. 所以, 对任意实数m, 函数y = f(x)的图象与直线y =x + m的图象最多只有一个交点.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：奇函数由恒成立求解；偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解；偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.。
内蒙古赤峰市数学高三(高复部)理数第二次模拟考试试卷
内蒙古赤峰市数学高三(高复部)理数第二次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） m＜n＜0是＞成立的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）下列函数中是奇函数且在区间上单调的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·抚顺模拟) 已知向量，，向量与的夹角为，则的值为（）A .B .C . 7D . 134. （2分）对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是（）A . 棱柱B . 棱锥C . 棱台D . 一定不是棱柱、棱锥5. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 如图，在正方体中，是棱上的动点．下列说法正确的是（）A . 对任意动点在平面内不存在与平面平行的直线B . 对任意动点在平面内存在与平面垂直的直线C . 当点从运动到的过程中，二面角的大小不变D . 当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大6. （2分）已知直线与曲线有公共交点，则k的最大值为（）A . 1B .C .D .7. （2分） (2019高三上·上海月考) 函数的定义域为［－1,1］，图象如图1所示，函数的定义域为［－1,2］，图象如图 2 所示，若集合 A＝，B＝，则 A B中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 点M（x，y）与定点F（3，0）的距离和它到直线l：x= 的距离之比是，则M的轨迹方程是（）A .B .C .D .10. （2分）(2013·天津理) 在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A .B .C .D .11. （2分）已知A，B是双曲线的两个顶点，P为双曲线上（除顶点外）的一点，若直线PA，PB的斜率乘积为，则双曲线的离心率e＝（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·湘西月考) 如图，已知抛物线的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆于点A,B,C,D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为________．14. （1分）(2017·上海) 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1 ， P2 ， P3 ， P4}，点P∈Ω，过P作直线lP ，使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧．用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和．若过P 的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）=D2（lP），则Ω中所有这样的P为________．15. （1分） (2019高二上·长春月考) 已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．16. （1分）定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为________．三、解答题 (共7题；共72分)17. （2分） (2019高二上·保定月考) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.（1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考数据： .18. （10分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且四边形ABCD为菱形，F为棱BB1的中点，N为线段AC1的中点．（1）求证：直线MF∥平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1 ．19. （10分）(2019·鞍山模拟) 田忌赛马是史记中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发也们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三等于是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示：田忌的马获胜概率公子的马上等马中等马下等马上等马1中等马下等马比赛规则规定：一次比由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马出骞，结果只有胜和负两种，并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者．（1）如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；（2）如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注1000金，即胜利者赢得对方1000金，每月比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望．20. （15分） (2019高二下·宝安期末) 已知椭圆E：的离心率为分别是它的左、右焦点， .（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.21. （15分） (2016高一下·定州期末) 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若an＜an+1 ，求数列{anbn}的前n项和Tn ．22. （10分） (2016高三上·苏州期中) 已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数，r＞0）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin （θ+ ）+1=0．（1）求圆C的圆心的极坐标；（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围．23. （10分）(2015·河北模拟) 已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共72分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
2019届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考物理试题
2019届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考物理试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。
8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，其中1-6小题单选，7-12小题多选。
）1．如图的xt图象反映了甲、乙两车在同一条直线上行驶的位移—时间关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与时间轴相切于10 s处，则下列说法不正确的是A．甲车速度为4 m/sB．乙车的加速度大小为1.6 m/s2C．5 s时两车速度相等D．乙车的初位置在x＝80 m处2.跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．如图所示，设可视为质点的滑雪运动员从倾角为θ的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，L和t都随之改变．关于L、t与v0的关系，下列说法中正确的是A．L与v0成正比B．L与v0成反比C．t与v0成正比D．t与v20成正比3．如图为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮（不计滑轮的质量与摩擦），下悬重力为G的物体。
内蒙古赤峰二中2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题理
内蒙古赤峰二中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理选择题（每小题5分，共60分） 1.若:1p x >，1:1q x<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.抛物线24y x =的焦点坐标是 A. (0,1) B.(1,0) C.(0,116) D.(0,2) 3．若函数1)2(31)(23+---=x a x x x f 有极值点， 则实数a 的取值范围为 ( ) ]1,.( )1,.( ),1.[ ),1.(-∞-∞+∞+∞D C B A4.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A.2925.若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)6.已知点A 是双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）右支上一点， F 是右焦点，若AOF∆（O 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e 为（ ）C. 11+7.定义域为R 的函数f (x )满足f (1)=1，且f (x )的导函数f ′(x )>12，则满足2f (x )<x ＋1的x 的集合为( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |x <1}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x >1}8.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）9.函数f (x )＝2e－x2－x的图象大致是( )10.若函数f (x )=ln x ＋a x 在区间[1，e]上的最小值为32，则实数a 的值为( )A.32B.e2C.. e D ．非上述答案11.如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF （ ） A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=]2,.( )2..( ]2,2.( ]2,- A.()(),()(],1,1[],1,0(,231)(,ln )(.12212123eD e C e B e a x g x f x x x x x g ex x a x x f --∞--∞---∞≥-∈∀∈∀+-=+-=的取值范围为则都有若对已知 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)的增区间为函数x x x f -=ln )(.13__________．14. .2)(23-+-=ax x x f 已知函数若函数a f P x f y ,4))1(,1()(π处的切线的倾斜角为的图象在点=的值为15.已知直线L 交椭圆1162022=+y x 于M 、N 两点，椭圆与y 轴的正半轴交于点B ，若BMN ∆的重心恰好落在椭圆的右焦点F 上，则直线L 的方程是__________． 16已知函数2ln )(ax x x x f -=有两个极值点，则a 的取值范围是__________ 三简答题17．(本题满分10分)已知函数2431)(3+-=x x x f (1)求f (x )的单调区间；(2)求f (x )在[0,3]上的最大值和最小值。
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷 Word版含解析
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷 Word版含解析姓名，年级：时间：2018-2019学年内蒙古赤峰二中 高二上学期第二次月考数学（理)试题数学注意事项:1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知复数z 满足1+2i z=i ，其中i 是虚数单位,则复数z 的虚部为A ．√5B ．−iC ．−1D ．12．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x ）在（a ，b ）内可导且单调递增，则在(a ，b ）内，f ′(x)>0 恒成立．因为f(x)=x 3在（－1,1)内可导且单调递增，所以在(－1，1）内，f ′(x)=3x 2>0恒成立．以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．结论正确D ．推理形式错误3．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有偶数根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是A ．假设a ,b ，c 不都是偶数B ．假设a ，b ，c 至多有两个是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D ．假设a ,b ，c 都不是偶数 4．0sin xdx π⎰的值为A ．2πB ．πC ．1D ．2 5．①已知a 是三角形一边的边长，ℎ是该边上的高，则三角形的面积是12aℎ，如果把扇形的弧长l ，半径r 分别看作三角形的底边长和高，可得到扇形的面积是12lr ；②由1=12,1+3=22 ,1+3+5=32，可得到1+3+5+⋯+2n −1=n 2，则①、②两个推理过程依次是A ．类比推理、归纳推理B ．类比推理、演绎推理C ．归纳推理、类比推理D ．归纳推理、演绎推理6．用数学归纳法证明:“(n +1)(n +2)⋯(n +n)=2n ×1×3×5×⋯×(2n −1)×(2n +1)(n ∈N ∗)”时，从n =k 到n =k +1，等式的左边需要增乘的代数式是A ．2k +1B ．2k+1k+1C ．2k+3k+1D ．2(2k +1)7．已知抛物线C ： y 2=6x 的焦点为F ，P 为抛物线C 上任意一点，若M (3，12),则|PM |+|PF |的最小值是A ．112B ．6C ．72D ．928．如图，已知正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的棱长均为2，则异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值是此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．√32B ．12C ．14 D ．0 9．将正整数排成下表：则在表中，数字2017出现在A ．第44行第80列B ．第45行第81列C ．第44行第81列D ．第45行第80列 10．函数f (x )=lnx −12x 2的图像大致是A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线x 2a 2−y2b2=1(a >0,b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 1，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|=4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为A ．43B ．73C ．2D ．5312．设f′(x)是函数f(x)的导函数，且f′(x)>f(x)(x ∈R)，f(2)=e 2（e 为自然对数的底数）,则不等式f(2lnx)<x 2的解集为A ．(√e,e)B ．(0,√e)C ．(0,e)D ．(1,e)二、填空题13．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为____________。
内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. i 是虚数单位，复数1+ii 3对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：1+ii 3=−1+i i=−(1+i)i i 2=−1+i ．所以复数1+ii 3对应的点在第二象限． 故选：B ．给出的复数的分母是−i ，然后把分子分母同时乘以i 即可把复数化为实部加虚部乘以i 的形式．本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法运算采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2. 若集合A ={1,m 2}，集合B ={3,9}，则“m =3”是“A ∩B ={9}”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当m =3时，A ={1,9}，B ={3,9}，满足A ∩B ={9}， 若A ∩B ={9}，则m 2=9，解得m =±3， ∴“m =3”是“A ∩B ={9}”的充分不必要条件． 故选：A ．根据集合的基本运算以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合的基本运算是解决本题的关键，比较基础．3. 已知函数f(x)=xlnx ，则f(x)( )A. 在(0,+∞)上递增B. 在(0,+∞)上递减C. 在(0,1e )上递增D. 在(0,1e )上递减【答案】D【解析】解：∵f(x)=xlnx当0<x <1e 时，，函数f(x)单调递减 当x >1e 时， 0'/>，函数f(x)单调递增故选：D ．先对函数f(x)进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可得答案． 本题主要考查根据函数的导数值的正负判断原函数的单调性的问题，即当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．4. 等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n =( )A. n(n +1)B. n(n −1)C.n(n+1)2D.n(n−1)2【答案】A【解析】解：由题意可得a 42=a 2⋅a 8， 即a 42=(a 4−4)(a 4+8)，解得a 4=8，∴a 1=a 4−3×2=2， ∴S n =na 1+n(n−1)2d ，=2n +n(n−1)2×2=n(n +1)，故选：A ．由题意可得a 42=(a 4−4)(a 4+8)，解得a 4可得a 1，代入求和公式可得．本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．5. 若实数x ，y 满足{x −y +1≥0x +y ≥0x ≤0则z =3x+2y 的最小值是( )A. 0B. 1C. √3D. 9【答案】B【解析】解：约束条件{x −y +1≥0x +y ≥0x ≤0对应的平面区域如图示：由图可知当x =0，y =0时，目标函数Z 有最小值，Z min =3x+2y =30=1故选：B ．本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件{x −y +1≥0x +y ≥0x ≤0画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．6.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A. 若α⊥γ，β⊥γ，则α//βB. 若m⊥α，n⊥α，则m//nC. 若m//α，n//α，则m//nD. 若m//α，m//β，则α//β【答案】B【解析】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m//n，故B正确；若m//α，n//α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m//α，m//β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．7.如果函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=2π3对称，那么|φ|的最小值为()A. π6B. π4C. π3D. π2【答案】A【解析】解：若f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=2π3对称，则2×2π3+φ=π2+kπ，即φ=kπ−5π6，k∈Z，若|φ|的值最小，则当k=0时，φ=−5π6，此时|φ|=5π6，|当k=1时，φ=π6，此时|φ|=π6<5π6，即|φ|的最小值为π6，故选：A．根据正弦函数的对称性求出φ的值，进行判断即可．本题主要考查三角函数对称性的应用，求出φ的表达式是解决本题的关键．8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为()A. 2B. 4C. 4+4√2D. 6+4√2【答案】D【解析】解：由几何体的三视图可得： 该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱， 底面面积为：12×2×1=1， 底面周长为：2+2×√2=2+2√2， 故直三棱柱的表面积为S =2×1+2×(2+2√2)=6+4√2． 故选：D ．由三视图得出该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱， 结合图中数据求出三棱柱的表面积．本题考查了空间几何体三视图以及表面积的计算问题，是基础题．9. 要得到函数y =cos(2x −π3)的图象，只需将函数y =sin2x 的图象( )A. 向左平移π12个单位 B. 向右平移π12个单位 C. 向左平移π6个单位D. 向右平移π6个单位【答案】A【解析】解：∵y =cos(2x −π3)=sin(2x +π6)=sin[2(x +π12)]，∴只需将函数y =sin2x 的图象向左平移π12个单位即可得到函数y =cos(2x −π3)的图象． 故选：A ．先根据诱导公式化简可得y =sin[2(x +π12)]，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则．10.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n−1，则S6a6=()A. 6332B. 3116C. 12364D. 127128【答案】A【解析】解：∵S n=2a n−1，∴n=1时，a1=2a1−1，解得a1=1；n≥2时，a n=S n−S n−1=2a n−1−(2a n−1−1)，化为：a n=2a n−1．∴数列{a n}是等比数列，公比为2．∴a6=25=32，S6=26−12−1=63．则S6a6=6332．故选：A．利用数列递推关系：n=1时，a1=2a1−1，解得a1；n≥2时，a n=S n−S n−1.再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且|AF|=4，则线段AB的长为()A. 5B. 6C. 163D. 203【答案】C【解析】解：设A、B在准线上的射影分别为为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，由于点F是AC的中点，|AF|=4，∴AM=4=2p，∴p=2，设BF=BN=x，则BNFH =BCCF，即x2=4−x4，解得x=43∴AB=AF+BF=4+43=163，故选：C ．设A 、B 在准线上的射影分别为为M 、N ，准线与横轴交于点H ，则FH =p ，由点F 是AC 的中点，得p =2，设BF =BF =x ，则BNFH =BCCF ，即x2=4−x 4，解得x =43，即可求解．本题考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，平面几何知识，转化化归的思想方法，属中档题12. 已知关于x 的方程x 2+2=xlnx +k(x +2)在[12,+∞)上有两解，则实数k 的取值范围为( )A. (1,1+ln25]B. (1,910+ln25]C. (1,2]D. (1,e]【答案】B【解析】解：由x 的方程x 2+2=xlnx +k(x +2)， 则：k =x 2+xlnx+2x+2，x ∈[12,+∞), 设g (x)=x 2+xlnx+2x+2，x ∈[12,+∞),则：g′(x)=x 2+3x−2lnx−4(x+2)2，令ℎ(x)=x 2+3x −2lnx −4，x ∈[12,+∞), 则：ℎ′(x)=(2x−1)(x+2)x ≥0，即y =ℎ(x)在[12,+∞)上为增函数， ∵ℎ(1)=0，∴g′(1)=0，当12≤x <1时，ℎ(x)<0，∴g′(x)<0， 当x >1时，ℎ(x)>0，∴g′(x)>0，∵关于x 的方程x 2+2=xlnx +k(x +2)在[12,+∞)上有两解， ∴g (1)<k ≤g (12)，又g(12)=9+2ln210， 即1<k ≤9+2ln210，故选：B ．由x 的方程x 2+2=xlnx +k(x +2)，分离变量得：k =x 2+xlnx+2x+2，x ∈[12,+∞)，构造函数g (x)=x 2+xlnx+2x+2，x ∈[12,+∞)，求导可得：g′(x)=x 2+3x−2lnx−4(x+2)2，再次构造函数可得：ℎ(x)=x2+3x−2lnx−4，x∈[12,+∞)，求导可得：ℎ′(x)=(2x−1)(x+2)x≥0，再利用函数单调性可求解．本题考查了导数的运算及应用，重点考查了分离变量值域法，属难度较大的题型．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数y=f(x)的定义域是[12,2]，则函数y=f(log2x)的定义域为______．【答案】[√2,4]【解析】解：由题意知12≤log2x≤2，即log2√2≤log2x≤log24，∴√2≤x≤4．故答案为：[√2,4]．由题意可得log2x∈[12,2]，建立不等式，从而可得函数y=f(log2x)的定义域．本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f(x)的定义域是[12,2]，得到12≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．14.设平面向量m⃗⃗⃗ 与向量n⃗互相垂直，且m⃗⃗⃗ −2n⃗=(11,−2)，若|m⃗⃗⃗ |=5，则|n⃗|=______．【答案】5【解析】解：根据题意，设|n⃗|=t，(t>0)，若m⃗⃗⃗ −2n⃗=(11,−2)，则|m⃗⃗⃗ −2n⃗|2=(11)2+(−2)2=125，则有|m⃗⃗⃗ −2n⃗|2=m⃗⃗⃗ 2−4m⃗⃗⃗ ⋅n⃗+4n⃗2，又由向量m⃗⃗⃗ 与向量n⃗互相垂直，则m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0，则有|m⃗⃗⃗ −2n⃗|2=m⃗⃗⃗ 2−4m⃗⃗⃗ ⋅n⃗+4n⃗2=25+4t2=125，解可得t=5；则|n⃗|=5；故答案为：5．根据题意，设|n⃗|=t，由若m⃗⃗⃗ −2n⃗=(11,−2)计算可得|m⃗⃗⃗ −2n⃗|2的值，由数量积的计算公式可得|m⃗⃗⃗ −2n⃗|2=m⃗⃗⃗ 2−4m⃗⃗⃗ ⋅n⃗+4n⃗2，代入数据分析可得25+4t2=125，解可得t的值，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．15.设集合A={x|14<2x<16}，B={x|y=ln(x2−3x)}，从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率是______．【答案】12【解析】解：∵集合A={x|14<2x<16}={x|−2<x<4}，B={x|y=ln(x2−3x)}={x|x<0或x>3}，∴A∩B={x|−2<x<0或3<x<4}．从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率是：p=0−(−2)+(4−3)4−(−2)=12．故答案为：12．求出集合A={x|−2<x<4}，B={x|x<0或x>3}，从而A∩B={x|−2<x<0或3<x<4}.由此利用几何概型能求出从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率．本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，如果线段MF1，的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为______．【答案】√10−√22【解析】解：记椭圆的焦距为2c、依题意知点M在y轴上，不妨设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则有F1(−c,0)，M(0,c)，∴线段MF1的中点坐标是(−c2,c 2 ).又∵线段MF1的中点在椭圆上，∴c24a2+c24b2=1，即c2a2+c2a2−c2=4，即e2+e21−e2=4，(e2)2−6e2+4=0，e2=3±√5.又0<e2<1，∴e2=3−√5，∵(√10−√22)2=3−√5，∴e=√10−√22．故答案为：√10−√22．记椭圆的焦距为2c、依题意知点M在y轴上，不妨设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则可表示出F1和M的坐标，进而可表示出线段MF1的中点坐标代入椭圆方程，化简整理即可求得e．本题主要考查了直线与椭圆的关系以及求离心率的问题.考查了学生的综合分析问题和基本的运算能力．三、解答题（本大题共7小题）17.如图，在△ABC中，已知∠B=30∘，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．18.(1)求△ADC的面积；19.(2)求边AB的长．【答案】解：(1)在△ADC中，由余弦定理得cos∠ADC=AD2+DC2−AC22AD⋅DC =−12∴∠ADC=120∘那么：sin∠ADC=sin120∘=√32则S△ADC=12AD⋅DC⋅sin∠ADC=15√34(2)在△ABD中，∠B=30∘，∠ADB=60∘由正弦定理得：ABsin∠ADB =ADsinB∴AB=5√3．【解析】(1)在△ADC中，根据余弦定理求解cos∠ADC，可得sin∠ADC，即可求解△ADC的面积；(2)在△ABD中，∠B=30∘，∠ADB=60∘由正弦定理得AB的长度：本题考查了正余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重(单位：千克)情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．21.(Ⅰ)求该校报考体育专业学生的总人数n；22.(Ⅱ)已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．【答案】解：(Ⅰ)设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率为p1，p2，p3，则由题意可得p1=0.125，p2=0，p3=0.375．又因为p2=0.25=12n，故n=48．(Ⅱ)由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为48×0.125=6，记他们分别为A，B，C，D，E，F，体重不小于70千克的人数为48×0.0125=3，记他们分别为a，b，c，从体重小于55千克的6人中抽取1人，体重不小于70千克的3人中抽取2人组成3人训练组，所有可能结果有：(A,a，b)，(A,a，c)，(A,b，c)，(B,a，b)，(B,a，c)，(B,b，c)，(C,a，b)，(C,a，c)，(C,b，c)，(D,a，b)，(D,a，c)，(D,b，c)，(E,a，b)，(E,a，c)，(E,b，c)，(F,a，b)，(F,a，c)，(F,b，c)，共18种；其中A不在训练组且a在训练组的结果有：(B,a，b)，(B,a，c)，(C,a，b)，(C,a，c)，(D,a，b)，(D,a，c)，(E,a，b)，(E,a，c)，(F,a，b)，(F,a，c)，共10种．故概率为p=1018=59．【解析】(Ⅰ)设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率为p1，p2，p3，则由题意可得p1=0.125，p2=0，p3=0.375.p2=0.25=12n，由此能求出n．(Ⅱ)由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为6，记他们分别为A，B，C，D，E，F，体重不小于70千克的人数为3，记他们分别为a，b，c，从体重小于55千克的6人中抽取1人，体重不小于70千克的3人中抽取2人组成3人训练组，利用列举法能求出A不在训练组且a在训练组的概率．本题考查总人数、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．23.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．24.(Ⅰ)当点P为AB的中点时，证明DP//平面ACC1A1；25.(Ⅱ)若AP=3PB，求三棱锥B−CDP的体积．26.27.28.【答案】解：(I)连接DP、AC1，∵△ABC1中，P、D分别为AB、BC1中点∴DP//AC1，∵AC1⊆平面ACC1A1，DP⊈平面ACC1A1，∴DP//平面ACC1A1(II)由AP=3PB，得PB=14AB=12过点D作DE⊥BC于E，则DE//CC1且DE=12CC1又∵CC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCP∵CC1=3，∴DE=32∵S△BCP=12×2×12×sin60∘=√34∴三棱锥B−CDP的体积v=13×√34×32=√38【解析】(I)连接DP、AC1，在△ABC1中根据中位线定理，得DP//AC1，结合线面平行的判定定理，得DP//平面ACC1A1；(II)过点D作DE⊥BC于E，结合DE//CC1且DE=12CC1，得三棱锥B−CDP的高DE=32，结合△BCP的面积和锥体体积公式，可算出三棱锥B−CDP的体积．本题在直三棱柱中证明线面平行，并求锥体的体积公式，着重考查了线面平行的判定、线面垂直的性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．29.已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x2=−4√2y的焦点是它的一个焦点，又点A(1,√2)在该椭圆上．30.(1)求椭圆E的方程；31.(2)若斜率为√2直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当△ABC的面积为√2时，求直线l的方程．【答案】解：(1)由已知抛物线的焦点为(0,−√2)，故设椭圆方程为y2a2+x2a2−2=1，将点A(1,√2)代入方程得2a2+1a2−2=1，整理得a4−5a2+4=0，得a2=4，a2=1(舍去)，故所求的椭圆方程为y24+x22=1；(2)设直线BC的方程为y=√2x+m，设B(x1,y1)，C(x2,y2)，代入椭圆方程并化简得4x2+2√2mx+m2−4=0，由△=8m2−16(m2−4)=8(8−m2)>0，可得m2<8．由x1+x2=−√22m，x1x2=m2−44，故|BC|=√3|x1−x2|=√3⋅√16−2m22．又点A到BC的距离为d=|m|√3，故S△ABC=12|BC|d=|m|√16−2m24=√2，解得：m=±2，检验成立．∴所求直线l的方程为：y=√2x±2．【解析】(1)由抛物线的焦点，可设椭圆方程，再将点A代入，即可求出椭圆方程；(2)设直线BC的方程为y=√2x+m，联立椭圆方程，应用韦达定理，注意判别式大于0，应用弦长公式，点到直线的距离公式等，即可求出m．本题主要考查椭圆的方程和性质，以及直线与椭圆的位置关系，如何求弦长，以及应用韦达定理，考查基本的运算能力，属于中档题．32.已知函数f(x)=ax−lnx−a(a∈R)．33.(1)讨论函数f(x)的单调性；34.(2)若a∈(0,+∞)，x∈(1,+∞)，证明：f(x)<axlnx．【答案】解：(1)f′(x)=a−1x =ax−1x，当a≤0时，ax−1<0，从而，函数f(x)在(0,+∞)单调递减；当a>0时，若0<x<1a，则ax−1<0，从而，若x>1a，则ax−1>0，从而0'/>，函数在(0,1a )单调递减，在(1a ,+∞)单调递增．(2)令g(x)=f(x)−axlnx ，a ∈(0,+∞)，x ∈(1,+∞)，则g′(x)=−1x −alnx ，故g′(x)<0，g(x)在(1,+∞)递减，g(x)<g(1)=0，成立；综上，a ∈(0,+∞)，x ∈(1,+∞)，f(x)<axlnx ．【解析】(1)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；(2)令g(x)=f(x)−axlnx ，a ∈(0,+∞)，x ∈(1,+∞)，求出函数的导数，结合函数的单调性证明即可． 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题．35. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =√22t y =2+√22t (t 为参数)，若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M 是圆C 上任一点，连结OM 并延长到Q ，使|MQ|=2|OM|．36. (1)求点Q 轨迹的直角坐标方程；37. (2)若直线l 与点Q 轨迹相交于A ，B 两点，点P 的直角坐标为(0,2)，求|PA|+|PB|的值．【答案】解：(1)设Q 点坐标为(ρ,θ)，则M(13ρ,θ)，代入圆C 可得，13ρ=4cosθ，即ρ=12cosθ，化为平面直角坐标系下的方程为(x −6)2+y 2=36，即点Q 轨迹的直角坐标方程为(x −6)2+y 2=36．(2)把直线的参数方程{x =√22t y =2+√22t代入(x −6)2+y 2=36， 可得t 2−4√2t +4=0，由韦达定理t 1+t 2=4√2，t 1t 2=4>0，则PA|+|PB|=t 1+t 2=4√2．【解析】(1)设出点Q 的坐标，由MQ|=2|OM|得出M 点坐标，代入圆C 方程，可得点Q 的轨迹方程，进而化成直角坐标方程即可；(2)将直线l 的参数方程与点Q 的轨迹方程联立，得到关于t 的一元二次方程，由t 的几何意义以及韦达定理求值即可．本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，属于中档题目．38. 已知关于x 的不等式|x +3|+|x +m|≥2m 的解集为R ．39. (1)求实数m 的取值范围；40. (2)已知a >0，b >0，c >0且a +b +c =m ，当m 最大时，求a 2+2b 2+3c 2的最小值及此时实数a ，b ，c 的值．【答案】解：(1)因为|x +3|+|x +m|≥|(x +3)−(x +m)|=|m −3|，当−3≤x ≤−m 或−m ≤x ≤−3时取等号，令|m −3|≥2m ，可得m −3≥2m 或m −3≤−2m ，解得m ≤−3或m ≤1，则m ≤1；(2)由(1)知a +b +c =1，由柯西不等式，可得，(1+12+13)(a 2+2b 2+3c 2)≥(a +b +c)2=1，所以a 2+2b 2+3c 2≥611，当且仅当a =2b =3c 且a +b +c =1时等号成立，易得a =611，b =311，c =211时，a 2+2b 2+3c 2的最小值为611．【解析】(1)运用绝对值不等式的性质可得|m −3|≥2m ，解不等式即可得到所求范围；(2)可得a +b +c =1，由柯西不等式，可得(1+12+13)(a 2+2b 2+3c 2)≥(a +b +c)2=1，化简整理可得所求最小值．本题考查绝对值不等式的性质和柯西不等式的运用：求最值，考查化简运算能力，属于中档题．。
内蒙古赤峰市2019版数学高三文数第二次模拟考试试卷(I)卷
内蒙古赤峰市2019版数学高三文数第二次模拟考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·信阳期中) 设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＜2}，则A∪B等于（）A . （﹣1，5]B . [1，4）C . （0，5]D . [﹣1，4）2. （2分） (2019高三上·西湖期中) 设纯虚数z满足（其中i为虚数单位），则实数a等于（）A . 1B . －1C . 2D . －23. （2分）若双曲线的离心率为2，则等于（）A . 2B .C .D . 14. （2分） (2015高三上·务川期中) 在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A . 10B . 18C . 20D . 285. （2分）已知向量 =（sinθ，1）， =（2cosθ，﹣1），且θ∈（0，π），若⊥ ，则θ=（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·保山期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2018高一上·佛山期末) 如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是（）A . 当时，B . 对任意，且，都有C . 对任意，都有D . 对任意，都有8. （2分）已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为时，a 的值等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·宁德模拟) 函数y= 的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）函数的图象为（）A . 单调递减B . 单调递增C . 关于y轴对称D . 关于x轴对称11. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=3，对角线AC与BD的交点为O，把菱形ABCD沿对角线BD折起，使得∠AOC=90°，则折得的几何体的外接球的表面积为（）A . 15πB .C .D . 7π12. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）（x﹣3）（x+2）（x﹣1）2（x﹣4）3＞0的解集是________．14. （1分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为________15. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________.16. （1分） (2017高一下·泰州期中) 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分）(2017·东城模拟) 在△ABC中，．（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求；（Ⅱ）求sinA•sinB的最大值．18. （5分） (2016高二上·潮阳期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求点D到平面PAM的距离．19. （5分）某地区有100名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：第1组：[75，80），第2组：[80，85），第3组：[85，90），第4组：[90，95），第5组：[95，100]．（1）求图中a的值，并估计此次考试成绩的中位数（结果保留一位小数）；（2）在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取2人进行面试，求至少有一人来自第2小组的概率．20. （5分）(2017·石嘴山模拟) 设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是椭圆上的两点，已知向量 =（，）， =（，），若 =0且椭圆的离心率e= ，短轴长为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．21. （5分） (2018高二下·衡阳期末) 已知函数。
内蒙古赤峰二中高一6月月考(第二次模拟)数学(理)试题
理科数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1. 等差数列{}n a 满足442=+a a ,1053=+a a ，则=+64a a （ ）A ．10B ．12C ．13D ．162．已知等差数列{}n a 的前10项和为30，前20项和为100，则它的前30项和为（ ）．A ．130B ．170C ．210D ．2603．已知数列{}n a 中，2,121==a a，且有)3(21≥-=--n a a a n n n ，则=2016S （ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．2-4．设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( ) A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α5. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r =（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）86．如图，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝22，则下列结论中错误的是( ) A ．AC ⊥BE B ．EF ∥平面ABCDC ．直线AB 与平面BEF 所成的角为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值7. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列给出①35a a ； ②35S S；③n n a a 1+； ④nn S S1+； 四个式子中数值不能确定的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，242,(*)n S n n n N =-+∈，则1210a a a +++= A ．66 B ．65 C ． 61 D ．56 9．如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为( )A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°10. 如图，在正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是G 1G 2，G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体，使G 1，G 2，G 3三点重合于点G ，这样，下列五个结论：（1）SG ⊥平面EFG ；（2）SD ⊥平面EFG ；（3）GF ⊥平面SEF ；（4）EF ⊥平面GSD ；（5）GD ⊥平面SEF ．正确的是（ ）A ．（1）和（3）B ．（2）和（5）C ．（1）和（4）D ．（2）和（4）11 正四面体ABCD 中，AO⊥平面BCD ，垂足为O ，设M 是线段AO 上一点，且∠BMC ＝90°，则AMMO的值为( )A ．1B ．2C .12D .2312 已知数列{}n a 满足151=a ，)(2*1N n n a a n n ∈=-+ ，则na n 的最小值为（ ） A ．7 B ．1152- C ．9 D ．427II 卷二、填空题：：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ,)2(21≥=--n S S a n n n ，则=n S ． 14．在数列{}n a 满足11a =，11n n a na n +=+，设2(1)n n nb a =-，则数列{}n b 的前n 项和=n S ．15 .一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球体为________16．已知正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 棱AA 1与CC 1的中点，过直线EF 的平面分别与BB 1，DD 1相交于点M ，N.设BM ＝x ，x∈[0，1]，有以下结论：①平面MENF⊥平面BDD 1B 1；②当x ＝12时，四边形MENF 的面积最小；③四边形MENF 的周长L ＝f(x)，x∈[0，1]是单调函数； ④四棱锥C 1MENF 的体积V ＝g(x)为常函数．其中正确结论的序号是________(将正确结论的序号都填上)．三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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赤峰二中月考数学试题一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若集合错误！未找到引用源。
，集合错误！未找到引用源。
，则 “错误！未找到引用源。
”是“的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知函数错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（ ）A. 在上递增 B. 在上递减 C.在上递增 D.在上递减5．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值为 （ ）A ．0B ．1C D ．96.如果函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图像关于直线32π=x 对称，那么ϕ的最小值为（ ） A.6πB.4πC.3πD.2π7.“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］四升五： 4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（ ）A. 3升B. 3.25升C.3.5 升D. 3.75升 8.已知定义在上的奇函数满足，当时，则（ ）A. B. C. D.10． 如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A B 、，交其准线于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ）A. B. C.163D. 20311．直线错误！未找到引用源。
与曲线错误！未找到引用源。
有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是A ．错误！未找到引用源。
B ．或错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
12．对任意的实数x ，都存在两个不同的实数y ，使得()20xy x e y x ae ---=成立，则实数a的取值范围为 ( ) A. 10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,12e ⎛⎫⎪⎝⎭二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若函数的定义域是，则函数的定义域为________．14.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 15.设集合}16241|{<<=x x A ,)}3ln(|{2x x y x B -==,从集合A 中任取一个元素,则这个元素也是集合B 中元素的概率是DCBAP16．已知四面体ABCD 的棱AB=CD=3,AD=BC=4,BD=AC=5,则此四面体外接球的表面积 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17——21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分17.（本题满分12分）为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的22⨯列联表：（1）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？ （2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X,求X 的分布列及数学期望。
附：22()()()()()n ad bc K a b c da cb d -=++++.18.（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =，120,90PAB PBC ︒︒∠=∠=，（Ⅰ）平面PAD 与平面PAB 是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值．19.（本题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆内角C B A ,,的对边，且满足()()B c C B A a c b sin sin sin sin =++-+.（1）求角A 的大小；（2）设32=a ，S 为ABC ∆的面积，求C B S cos cos 34+的最大值.20.（本题满分12分）设函数()()21f x x aIn x =++有两个极值点12x x 、，且12x x <（I ）求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性； （II ）证明：()21224In f x ->21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为21，且椭圆过点（1，23） （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是圆722=+y x上任一点，由P 引椭圆两条切线PA,PB.当切线斜率在时，求证两条斜率的积为定值。
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.【选修4——4：坐标系与参数方程】（本题满分10分）在直角坐标系错误！未找到引用源。
中，直线错误！未找到引用源。
的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 22222(t 为参数），若以原点错误！未找到引用源。
为极点,错误！未找到引用源。
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆错误！未找到引用源。
的极坐标方程为错误！未找到引用源。
，设错误！未找到引用源。
是圆错误！未找到引用源。
上任一点，连结错误！未找到引用源。
并延长到错误！未找到引用源。
，使OM MQ 2=. (1) 求点错误！未找到引用源。
轨迹的直角坐标方程；(2) 若直线错误！未找到引用源。
与点错误！未找到引用源。
轨迹相交于错误！未找到引用源。
两点，点错误！未找到引用源。
的直角坐标为错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的值.23.【选修4——5：不等式选讲】（本题满分10分） 已知关于的不等式m m x x 23≥+++的解集为R ．（1）求实数m 的取值范围；（2）已知0,0,0>>>c b a 且m c b a =++，当m 最大时，求22232c b a ++的最小值及此时实数c b a ,,的值．赤峰二中月考数学理科答案1. B2.A3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.A 10.C 11.B 12.A 13.[]4,2 14.32π 15.21 16.π25 17（Ⅰ）由列联表可得024.5556.575254060)5403520(100))()()(()(22>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n k而P （024.52>k ）=0.025所以有97.5%的把握认为 “支持政策”与“性别”有关. ┄┄┄┄┄5分（2） ①由22⨯列联表可知，抽到持“支持”态度的市民的频率为6031005=，将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取到一名持“支持”态度的市民的概率为35.┄┄┄┄┄6分由于总体容量很大，故X 可视作服从二项分布，即X ：B(4,53)， 所以3332()()()(0,1,2,3)55k k kP X k C k -===. ┄┄┄┄┄8分)4,3,2,1,0()52()53()(44===-k C k X P kk k从而X 的分布列为：┄┄┄┄┄10分X 的数学期望为512534)(=⨯=X E ┄┄┄┄┄12分 18【解析】（I ）平面PAD ⊥平面PAB ； ………………1分 证明：由题意得AD AB ⊥且//AD BC又BC PB ⊥，则DA PB ⊥ …………………………3分则DA ⊥平面PAB , ………………5分 故平面PAD ⊥平面PAB ………………6分 （Ⅱ）以点A 为坐标原点，AB 所在的直线为ｙ轴建立 空间直角坐标系如右图示，则(0,0,1)D ,(0,2,1)C , 可得, 7分平面ABCD 的单位法向量为(1,0,0)m =， ……………………………………9分 设直线PC 与平面ABCD所成角为，则cos()2||||m CP m CP πθ⋅-===⋅ ………11分 则，即直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值 ……………………………12分 19（1） ()()B c C B A a c b sin sin sin sin =++-+∴根据正弦定理，知()()bc c b a a c b =++-+，即bc a c b -=-+222∴由余弦定理，得212cos 222-=-+=bc a c b A .又()π,0∈A ，所以32π=A . （2）根据32=a ，32π=A 及正弦定理可得42332sin sin sin ====A a C c B b ， C c B b sin 4,sin 4==∴.C B C B A bc S sin sin 3423sin 4sin 421sin 21=⨯⨯⨯==∴∴()C B C B C B C B S -=+=+cos 34cos cos 34sin sin 34cos cos 34 故当⎪⎩⎪⎨⎧=+=3πC B C B ，即6π==C B 时，C B S cos cos 34+取得最大值34.20【答案】：（Ⅰ）因为()222ƒ'1)1x x ax x x ++=>-+，（，设()222(1)g x x x a x =++>-，依题意知()112{10 102g g ->-->⎛⎫-< ⎪⎝⎭得102a <<，所以a 的取值范围是10,)2（ 由()ƒ'0x >得121x x x x -<或，由()ƒ'0x <得12x x x <<，所以函数的单调递增区间为11,)x -（和()2,x +∞，单调递减区间()1,2x x ， 其中，12x x ==且10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知212x =，设()())2214h a f x a ==+， ()1111'ln ln ln 0222h a +=-+=<=所以()h a 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，又()h a 在12a =处连续，所以()112ln224h a h -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，即()212ln24f x －＞. 21（1）22143x y +=；设圆上任一222404,24042436)622222)2(36)6cos 12,cos 431),31(),,()1(21212122222=+=+∴>==+=+-=+-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===+-==∴t t PB PA t t t t t t y x t y t x y x M Q 得带入（把（的方程为化为平面直角坐标系下即点坐标设θρθρθρθρ23【解析】（1）因为，当或时取等号，令，两边同时平方可得，即，解得，所以实数的取值范围为．（2）由（1）知，由柯西不等式，可得，1)()32)(31211(2222=++≥++++c b a b b a 所以11632222≥++c b a ，当且仅当c b a 32==且时等号成立， 易得112,113,116===c b a 时，22232c b a ++取得最小值为116．。