分数阶离散灰色模型及其在备件需求预测中的应用
灰色预测模型的研究及应用
灰色预测模型的研究及应用
灰色预测模型是一种用于预测问题的数学模型，广泛应用于各个领域。
它在1982年由中国科学家GM灰所提出，因此得名为“灰色预测模型”。
灰色预测模型基于灰色系统理论，它假设事物的发展具有一定的规律性和趋势性，但也存在不确定性的因素。
它通过对已知数据的分析和处理，来预测未来的发展趋势。
灰色预测模型的核心思想是将已知数据序列分解为两个部分：灰色部分和白色部分。
灰色部分是由数据的数量级和函数形式决定的，因此可以用来预测未来的趋势。
白色部分则是由不确定的随机因素引起的，往往被视为噪声，不具备预测能力。
灰色预测模型有多种形式，其中最常用的是GM(1,1)模型。
该模型通过建立一阶线性微分方程来描述数据的变化趋势，然后利用指数累减生成灰色模型。
基于灰色模型，可以进一步进行累加、累减、累乘等操作，来实现更复杂的预测。
灰色预测模型在各个领域都有广泛的应用。
其中最典型的应用是经济预测领域，包括国民经济、金融市场等。
此外，它还可以应用于工业生产、环境保护、农业发展、医疗卫生等方面的预测。
灰色预测模型的优点是简单易懂、计算量小、适用范围广。
它可以对数据的趋势进行较为准确的预测，尤其适用于数据量较小或者不完整的情况下。
缺点是对数据的要求较高，数据的采
样点要均匀分布，并且在建立模型时需要进行一些参数的选择，可能存在主观性和不确定性。
总之，灰色预测模型是一种有效的预测方法，具有广泛的应用前景。
在实际应用中，需要对具体问题进行合理的建模和参数选择，以提高预测的准确性。
灰色理论与灰色预测模型研究与应用
灰色理论与灰色预测模型研究与应用灰色理论是一种基于不完全信息的数学方法，由中国科学家陈纳德于1982年提出。
它主要用于解决样本数据有限、不完整、不确定的问题，适用于各种领域的预测和决策。
灰色预测模型是灰色理论的核心内容之一，通过对数据序列进行建模和预测，可以在一定程度上弥补数据不完整性带来的问题。
灰色理论的核心思想是通过构建灰色模型，对数据进行预测和分析。
灰色模型是一种基于时间序列的预测模型，它主要包括GM(1,1)模型和GM(2,1)模型。
GM(1,1)模型适用于一阶动态系统，通过建立灰微分方程和灰累加方程，可以对数据进行预测和分析。
GM(2,1)模型是GM(1,1)模型的扩展，适用于二阶动态系统，通过引入二次累加生成序列，可以提高预测的准确性。
灰色预测模型的应用非常广泛，可以用于经济、环境、医疗、交通等领域的预测和决策。
以经济领域为例，灰色预测模型可以用于宏观经济指标的预测，如国内生产总值、物价指数等。
通过对历史数据的分析和建模，可以预测未来一段时间内的经济走势，为政府和企业的决策提供参考。
在环境领域，灰色预测模型可以用于空气质量、水质监测等方面的预测和评估。
通过对历史数据的分析，可以预测未来一段时间内的环境状况，为环境保护和治理提供科学依据。
灰色预测模型的优势在于能够处理数据不完整、不确定的问题。
在实际应用中，往往会遇到数据缺失、数据质量差等问题，传统的预测模型很难处理这些问题。
而灰色预测模型通过对数据序列的分析和建模，可以在一定程度上弥补数据不完整性带来的问题，提高预测的准确性。
此外，灰色预测模型还具有模型简单、计算快速等特点，适用于大规模数据的处理和分析。
然而，灰色预测模型也存在一些不足之处。
首先，灰色预测模型对数据的要求较高，需要满足一定的前提条件，如数据序列的稳定性、线性关系等。
如果数据不满足这些条件，就无法进行有效的预测和分析。
其次，灰色预测模型对参数的选择较为敏感，不同的参数选择可能会导致不同的预测结果。
灰色预测模型理论及其应用
灰色预测模型理论及其应用Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】灰色预测模型理论及其应用灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测.灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。
一、灰色系统及灰色预测的概念灰色系统灰色系统产生于控制理论的研究中。
若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。
若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。
灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。
区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。
特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。
灰色预测灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。
生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。
灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类：(1) 灰色时间序列预测。
用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。
(2) 畸变预测（灾变预测）。
时序预测中的灰色模型介绍(十)
时序预测中的灰色模型介绍时序预测是一种应用广泛的数据分析方法，它可以帮助我们预测未来一段时间内的数据趋势。
而在时序预测中，灰色模型是一种常用的模型之一。
本文将介绍灰色模型的基本原理、应用范围和优缺点。
一、灰色模型的基本原理灰色系统理论最早由中国科学家陈裕昌教授提出，它是一种用于处理少量数据和缺乏信息的系统分析方法。
灰色模型的基本原理是通过对数据进行灰色关联分析、灰色预测等处理，来实现对未来时序数据的预测。
灰色模型的关键在于建立数据的灰色关联度，通过对数据进行加权处理，将不规则的数据变为规则的规整数据，进而实现对未来数据的预测。
这种方法不仅可以用于单变量时序数据的预测，还可以用于多变量时序数据的预测，具有一定的灵活性和适用范围。
二、灰色模型的应用范围灰色模型在实际应用中具有广泛的应用范围，主要包括以下几个方面：1. 经济领域：灰色模型可以用于对经济指标的预测，如国内生产总值、消费指数、失业率等。
通过对这些指标的预测，可以帮助政府和企业制定发展战略和政策。
2. 工业领域：灰色模型可以用于对工业生产数据的预测，如原材料价格、产量、需求量等。
这对于企业的生产计划和库存管理具有重要意义。
3. 环境领域：灰色模型可以用于对环境数据的预测，如空气质量、水质数据等。
通过对这些数据的预测，可以帮助政府和环保部门采取相应的措施来改善环境。
4. 医疗领域：灰色模型可以用于对医疗数据的预测，如疾病发病率、病人数量、医疗资源需求等。
这对于医院和卫生部门的资源配置和医疗服务规划具有重要意义。
三、灰色模型的优缺点灰色模型作为一种时序预测方法，具有以下优点：1. 适用范围广：灰色模型可以处理各种类型的时序数据，包括线性和非线性数据，适用范围广泛。
2. 数据要求低：灰色模型对数据的要求相对较低，对于缺乏信息或者数据量较少的情况也可以进行预测。
3. 预测精度高：灰色模型在一定范围内可以取得较高的预测精度，对于短期和中期的预测效果较好。
关于“灰色预测模型”讲解
集成学习可以通过组合多个基模型的预测结果来提高整体 预测性能。可以将灰色预测模型作为基模型之一，与其他 预测方法一起构建集成学习模型。
与模糊逻辑融合
模糊逻辑能够处理不确定性和模糊性问题，可以与灰色预 测模型相结合，提高模型在处理不确定信息时的预测性能 。
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灰色差分方程
灰色预测模型的核心是建立灰色差分方程，通过对原始数据序列进行累加或累减 生成，构造出具有指数规律的数据序列，进而建立相应的微分方程进行求解。
适用范围及优势
适用范围
小样本建模
适应性强
预测精度高
灰色预测模型适用于数据量较 少、信息不完全、具有不确定 性和动态性的系统。它可以在 数据序列较短、波动较大、趋 势不明显的情况下，进行有效 的预测和分析。
04
灰色预测模型检验与评 估
残差检验法
01
02
03
残差计算
通过比较实际值与预测值 之间的差异，计算残差序 列。
残差分析
对残差序列进行统计分析 ，包括计算均值、方差等 指标，以评估模型的预测 精度。
残差图
绘制实际值与预测值的散 点图，以及残差序列的折 线图，直观展示模型的拟 合效果。
后验差检验法
金融市场分析
灰色预测模型可以用于分析金融市场的波动性和 趋势，帮助投资者做出更明智的投资决策。
3
物价水平预测
利用灰色预测模型可以对物价水平进行短期和长 期预测，为政府制定物价调控政策提供依据。
社会领域应用案例
人口数量预测
通过收集历史人口数据，利用灰色预测模型可以对未来人 口数量进行预测，为政府制定人口政策提供参考。
关于“灰色预测模型 ”讲解
灰色预测模型
就可得原始序列 x (0) 的拟合值 xˆ(0) (k 1)；当k N时，
可得原始序列 x (0) 预报值.
3.精度检验
(1)残差检验：分别计算
7.2 灰色系统的模型
7.2 灰色系统的模型
（3）预测精度等级对照表，见表7.1.
dx (1) ax (1) u dt
（7.1） （7.2） （7.3）
7.2 灰色系统的模型
其中是常数，称为发展灰数；称为内生控制灰数，是对
系统的常定输入.此方程满足初始条件
的解为
当t t0时x(1) x(1) (t0 )
(7.3)’
x(1)
(t)
x
(1)
(t0 )
u a
ea(t t0 )
x (0)(3) ax (1)(3) u, ..............................
x (0)(N ) ax (1)(N ) u.
7.2 灰色系统的模型
把ax(1) (i) 项移到右边，并写成向量的数量积形式
x(0) (2)
[
x(1)
(2),
1]
a u
x
(
0)
(3)
灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、 预测、决策和控制的理论.灰色预测是对灰色系统 所做的预测.目前常用的一些预测方法（如回归分 析等），需要较大的样本.若样本较小，常造成较 大误差，使预测目标失效.灰色预测模型所需建模 信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领 域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的 有效工具.
Operational Research
第七章 灰色预测模型及其应用
灰色预测模型的优化及其应用
偏残差灰色预测模型的优化
1 2 3
偏残差灰色预测模型的基本原理
通过对原始数据序列的偏残差进行修正，提高灰 色预测模型的精度。
优化方法一
考虑非等间距序列：在偏残差灰色预测模型中考 虑非等间距序列的影响，可以更准确地反映原始 数据的变化规律。
优化方法二
引入非线性函数：在偏残差灰色预测模型中引入 非线性函数，可以更准确地描述原始数据序列的 变化规律。
05
结论
研究成果总结
灰色预测模型在处理具有不完整、不确定信息的问题上具有优势，能够克服数据量 小、信息不完全等限制。
通过引入优化方法，灰色预测模型在预测精度、稳定性和泛化性能等方面都得到了 显著提升。
灰色预测模型在多个领域具有广泛的应用价值，如经济、环境、医学等，为相关领 域的科学研究提供了新的思路和方法。
灰色神经网络预测模型的优化
01
灰色神经网络预测模型的基本原理
利用神经网络的自学习能力，对灰色预测模型进行优化。
02
优化方法一
选择合适的网络结构：根据历史数据选择合适的网络结构，可以提高灰
色神经网络预测模型的泛化能力。
03
优化方法二
采用集成学习算法：将多个灰色神经网络模型的预测结果进行集成，可
以提高预测精度。
灰色预测模型与其他模型的组合研究
01
02
03
集成学习
将灰色预测模型与其他预 测模型进行集成，通过集 结多个模型的优点，提高 预测精度。
混合模型
将灰色预测模型与其他模 型进行混合，以充分利用 各种模型的优势，提高预 测性能。
多模型融合
将多个灰色预测模型进行 融合，通过综合多个模型 的预测结果，提高预测精 度。
基于大数据和人工智能的灰色预测模型研究
分数阶灰色预测模型及其应用研究
分数阶灰色预测模型及其应用研究自邓聚龙先生提出灰色系统理论以来,灰色建模技术取得了一系列可喜的研究成果。
但是作为一门新兴学科,其理论基础有待完善。
本文从“提出问题、解决问题、实例验证”的思路出发,将“分数阶”的思想贯穿于文中,深入研究灰色建模技术,以期丰富和完善灰色系统理论。
主要研究工作如下:(1)利用矩阵扰动理论证明了灰色一阶序列累加方法在扰动相等的情况下,原始序列样本量较大,解的扰动界较大,样本量较小,解的扰动界较小。
从稳定性的角度考虑,当样本量较小时,所建模型相对稳定。
为进一步降低扰动界,提出了分数阶序列累加,从新信息是否优先、初值是否利用、单调性、稳定性和还原误差大小这5方面比较分数阶累加模型和传统一阶累加模型的差异。
(2)针对缺乏统计规律的小样本预测系统,如何挖掘其发展规律,一直是学术界的难点。
本文依据分数阶微积分理论,将整数阶导数灰色模型推广到分数阶导数灰色模型,并从是否满足新信息优先原理、初值利用情况、还原误差大小和稳定性等方面说明了新模型的优势,以期用Caputo型分数阶导数的记忆性描述小样本预测系统。
实例表明含有Caputo型分数阶导数的灰色预测模型的有效性与实用性。
(3)通过矩阵扰动理论分别证明了:经典弱化缓冲算子、变权弱化缓冲算子和普通强化缓冲算子的新信息优先性,从新信息优先的角度比较了这三种缓冲算子,并讨论了样本量与缓冲作用之间的关系。
针对传统缓冲算子不能实现作用强度的微调,从而导致缓冲作用效果过强或过弱的问题(n阶缓冲算子的缓冲效果过弱,而n+1阶缓冲算子的缓冲效果可能过强),借助矩阵计算方法,构造的分数阶经典弱化缓冲算子可以实现缓冲效果随着阶数的改变而改变。
针对多个变量构造缓冲算子的问题,提出了多元缓冲回归模型。
利用非齐次线性方程组的扰动理论证明了多元缓冲回归模型充分考虑每期数据的优先性,即在扰动相等的情况下,越新的数据发生扰动,参数估计值的相对扰动界越大;样本量较小时,多元缓冲回归模型的缓冲作用较为突出。
灰色关联评价模型及其应用
6.计算级差数据
根据公式 x0 k xi' k i k 和新的参评数据序
列计算 i k
，min i
min k
x0 k
xi' k
，max max
i
k
x0 k
xi' k
7.计算关联系数
r0，i
k
min i
min k
x0
k
xi'
行单元比较，为此将 x0 与 xi' 关联系数取平均值 ri
定义为x0
x
' i
序列之间的关 联度，即:
1 n
ri
n
r0，i
k 1
k
1.建立原始数据表
2.数据处理及计算
1.评价指标及编号
令:k=1，校园安全领导机构安全；k=2，安全管 理;k=3，安全教学管理；k=4，校园安全文化建设； k=5，校园治安状况；k=6，周边治安状况
k
max i
max k
x0
k
xi'
x0
k
xi'
k
max i
max k
x0
k
xi'
k
k
8.计算关联度
ri
1 n
n
r0，i
k 1
k
r1 0.860 r2 0.704 r3 0.835
r4 0.823 r5 0.794
X
' i
k
决策支持系统中灰色模型的建模与决策预测方法
决策支持系统中灰色模型的建模与决策预测方法灰色模型是一种用于处理数据不完全、样本数量较小的决策支持系统方法。
在决策预测中，它能够对数据进行建模和分析，从而帮助决策者做出准确的决策。
本文将介绍灰色模型在决策支持系统中的建模方法和决策预测方法。
灰色模型由中国科学家陈意云于1982年提出，它将数据分为已知和未知两部分。
已知数据包括累积产出量、累积输入量等可以直接观测到的数据；未知数据则是由于某种原因无法观测到的数据。
在灰色模型中，已知数据用于建立数学模型，然后通过该模型对未知数据进行预测。
在灰色模型的建模过程中，首先需要确定模型的类型。
常用的模型类型有灰色一次指数平滑模型（GM(1,1)）和灰色马尔可夫模型（GM(1,1)-Markov）。
其中，灰色一次指数平滑模型适用于一次连续数据，灰色马尔可夫模型适用于多次离散数据。
在灰色一次指数平滑模型中，首先需要对原始数据进行累加运算，得到累加数据。
然后，通过利用指数平滑累加序列来构建一阶线性常微分方程，从而得到模型的解析解。
最后，利用模型的解析解对未来数据进行预测。
在灰色马尔可夫模型中，首先需要对原始数据进行累加运算，得到累加数据。
然后，根据累加数据构建转移矩阵，并对转移矩阵进行归一化处理。
接着，通过构建状态转移矩阵，建立模型的状态方程。
最后，通过状态方程求解得到未来数据的预测值。
在灰色模型的决策预测中，需要对模型进行评估和优化。
常用的评估指标有平均相对误差（MRE）和均方差（MSE）。
通过计算模型在训练数据集和验证数据集上的预测误差，可以评估模型的预测能力。
如果模型的预测误差较大，则需要对模型进行优化，如调整模型的参数或选择其他模型类型。
在决策支持系统中，灰色模型可以应用于各个领域的决策问题。
例如，在经济领域，可以利用灰色模型对市场需求和供应进行预测，帮助企业进行市场定位和生产计划。
在环境领域，可以利用灰色模型对环境数据进行建模和分析，帮助决策者制定环境保护政策。
考虑灰色模型的飞机维修备件需求预测
考虑灰色模型的飞机维修备件需求预测随着飞机使用年限的增长，航空领域中的维修备件需求变得越来越重要。
为了避免飞机在飞行过程中出现突发问题或技术故障，航空公司需要建立可靠的维修保障体系。
为了更好地为维修备件需求做出预测，使用灰色模型是一个有效的方式。
灰色系统理论是一种基于建模、预测与控制技术的综合学科，用于处理具有缺失信息、受限信息和小样本信息的系统问题，已经被广泛应用于各领域。
在航空维修领域中，使用灰色模型对维修备件需求做出预测能够为航空公司带来许多好处。
下面就从灰色模型的基本原理，到在航空维修领域中的应用展开论述。
一、灰色系统基本原理灰色系统理论主要研究所处理对象模型中不确定性信息的处理方案。
它是一种建立在试验数据或事实依据分析基础上的系统科学，其特点是缺少必要的信息或信息不完善，因此常用于缺少数据或样本集较小时。
在灰色预测中，预测问题的根本是灰色预测的建模。
建模主要是将已知数据，或未知系统中的依据或规律，归纳为模型。
模型表述了其所描述的系统的规律特征，并能够通过数学表达式来描述。
模型的归纳既是确定模型的类型，又是寻找模型参数的处理过程。
灰色系统理论在数学计算上比较简单，并且是在数据较少的情况下计算精度更高。
因此，它被广泛应用于实践中。
灰色模型的基本形式包括GM(1,1)、GM(1,1)、GM(2,1)等，其中GM(1,1)模型应用最为广泛，所以在维修备件预测中的应用也以GM(1,1)模型为主。
二、航空维修领域中的应用灰色模型在航空维修领域中的应用主要聚焦于维修备件需求预测。
飞机维修备件是支持航空公司维护飞机安全性和可靠性的重要因素，对于航空公司来说，如果能够精准地预测维修备件的需求，会大大提高维护效率和降低成本。
在飞机维修过程中，维修备件数量的预测是由相应的飞机的维修数据和历史数据来进行的。
航空公司可以通过收集和分析飞机的运行状态和维修数据，识别需求模式并预测未来的需求。
灰色模型的应用使得预测更加准确可靠。
灰色预测模型及应用论文
灰色系统理论的研究GM(1,1)预测与关联度的拓展摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。
无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。
在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。
本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。
通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。
另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。
关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论The Research of Grey System TheoryGM（1,1) prediction and the expansion of correlationxueshenping Instructor: tangshaofangAbstract：Science has not yet occurred to predict the fundamental thing is to predict the purpose and mission. Whether individuals or organizations, in developing future-oriented strategy and planning process, the forecasts are essential and important aspect, which is an important prerequisite for scientific decision-making. Among the many prediction methods, the gray prediction model has been well received since its inception attention of many scholars, it does not require much sample modeling, does not require a better distribution of the sample was calculated, and has strong adaptability less , gray model widely used in various fields and has made brilliant achievements. This paper is derived GM (1,1) model,the other on the gray correlation was further improved, so that the improved formula is unique and normative. University by giving examples of the incidence of infectious diseases, establishing the GM (1,1) prediction model and predict the incidence of infectious diseases in 1993. In addition to the high incidence of infectious diseases, dysentery, hepatitis, malaria, made the three diseases, correlation analysis, found that dysentery is most closely with the infectious disease, and hepatitis, malaria and infectious diseases, the closeness of the order of hearing.Key words：Grey prediction model ; Grey relational grade;Grey system theory目录1、引言 (1)1.1、研究背景 (1)111.2、研究意义 (2)2、灰色系统及灰色预测的概念 (2)2.1、灰色系统理论发展概况 (2)22232.2、灰色系统的特点 (4)2.3、常见灰色系统模型 (5)2.4、灰色预测 (6)2.5、基本概念 (7)7778883、简单的灰色预测——GM(1,1)预测 (9)3.1、GM(1,1)预测模型的基本原理 (9)3.2、GM(1,1)模型检验 (12)1 2 1 3 1 3 3.3、GM(1,1)残差模型 (14)3.4、GM(1,N)模型 (15)3.5、灰色系统建模的基本思路 (16)4、灰色关联度分析 (16)4.1、灰色关联分析理论及方法 (16)4.2、灰色关联技术的应用 (17)4.3、灰色关联度计算式及改进 (18)5、传染病的问题 (20)5.1、传染病发病率的的预测 (21)5.2、三种传染病的关联分析 (22)6、小结 (23)参考文献： (24)附录 (25)灰色系统理论的研究GM(1,1)预测与关联度的拓展1、引言模型按照对研究对象的了解程度可分为：黑箱模型、白箱模型、灰箱模型。
数学建模-灰色预测模型(讲解
（3）季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生 在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。
（4）拓扑预测，将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定 值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模 型预测该定值所发生的时点。
一、灰色系统的定义和特点
1. 灰色系统的定义
灰色系统是黑箱概念的一种推广。我们把既含有已知信 息又含有未知信息的系统称为灰色系统.作为两个极端， 我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统； 称信息完全确定的系统为白色系统. 区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是 否具有确定的关系。
1灰色系统的定义和特点
1 灰色系统的定义和特点 2 灰色系统的模型 3 Sars 疫情 4 销售额预测 5 城市道路交通事故次数的灰色预测 6 城市火灾发生次数的灰色预测 7灾变与异常值预测
1 灰色系统的定义和特点
灰色系统的定义和特点
灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于 1982年提出并加以发展的。二十几年来，引起了不 少国内外学者的关注，得到了长足的发展。目前， 在我国已经成为社会、经济、科学技术在等诸多领 域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与 建模的重要方法之一。特别是它对时间序列短、统 计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独 特的功效，因此得到了广泛的应用.在这里我们将简 要地介绍灰色建模与预测的方法.
灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、 预测、决策和控制的理论.灰色预测是对灰色系统 所做的预测.目前常用的一些预测方法（如回归分 析等），需要较大的样本.若样本较小，常造成较 大误差，使预测目标失效.灰色预测模型所需建模 信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领 域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的 有效工具.
时序预测中的灰色模型介绍(Ⅰ)
时序预测中的灰色模型介绍时序预测是指根据已知的历史数据，通过建立数学模型并进行分析推断，预测未来一段时间内的发展趋势或结果。
在这个过程中，灰色模型作为一种常用的预测方法，被广泛应用于经济、环境、医学等各个领域。
本文将介绍灰色模型的基本原理、应用范围和优缺点，并分析其在时序预测中的作用。
灰色模型是由中国工程师、数学家、系统工程专家李昌儒教授于1982年提出的，它是一种非常适合于短期预测的模型。
它的基本原理是利用极少的历史数据，通过对数据进行处理和适当的修正，来建立数学模型，从而实现对未来发展趋势的预测。
在实际应用中，灰色模型通常被用来对非线性、非平稳、非高斯的时序数据进行预测，尤其在数据量较小、具有不确定性的情况下效果显著。
灰色模型的应用范围非常广泛，包括经济增长预测、环境污染趋势预测、医学疾病传播预测等多个领域。
例如，在经济学中，灰色模型可以用来预测国家的经济增长趋势，帮助政府制定宏观政策和经济计划。
在环境科学中，灰色模型可以用来预测大气污染物浓度的变化，为环境保护部门提供决策依据。
在医学领域，灰色模型可以用来预测疾病的传播趋势，帮助医疗机构做好防疫工作。
然而，灰色模型也存在一些局限性，主要表现在以下几个方面。
首先，灰色模型对数据的要求较高，需要有一定数量的历史数据才能建立有效的模型。
其次，灰色模型在处理多变量、高维度的数据时表现较差，对于这类数据的预测准确性较低。
此外，灰色模型在处理数据缺失、异常值较多的情况时也存在一定的困难，需要进行额外的处理和修正。
在时序预测中，灰色模型起到了至关重要的作用。
它的独特优势使得它成为时序预测中常用的方法之一。
例如，在金融领域，灰色模型可以用来预测股票价格、汇率变动等金融指标的趋势，为投资者提供决策参考。
在气象领域，灰色模型可以用来预测天气变化趋势，为农业生产和灾害预警提供支持。
在交通运输领域，灰色模型可以用来预测交通流量变化趋势，为交通管理部门提供决策依据。
第三章 灰色预测模型汇总
可见图3.1上的曲线有明显的摆动，图3.2呈现逐渐 递增的形式，说明原始数据的起伏已显著弱化.可以 设想用一条指数曲线乃至一条直线来逼近累加生成 数列 x (1) .
图3.1
图3.2
为了把累加数据列还原为原始数列，需进行后减运算
或称相减生成，它是指后前两个数据之差，如上例中
第三章 灰色预测模型及其应用
灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少量 的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的 一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决 实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题 的决策时，都必须对未来进行科学的预测. 预测 是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助 于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描 述和分析，并形成科学的假设和判断.
常用的灰色预测有五种：
（1）数列预测，即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来 构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征 量的时间。
（2）灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测异常值出现的时 刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。
（3）季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生 在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。
x(1) (5) x(1) (5) x(1) (4) 34 27 7， x(1) (4) x(1) (4) x(1) (3) 27 17 10， x(1) (3) x(1) (3) x(1) (2) 17 9 8， x(1) (2) x(1) (2) x(1) (1) 9 6 3， x(1) (1) x(1) (1) x(1) (0) 6 0 6. 归纳上面的式子得到如下结果：一次后减 x(1) (i) x(1) (i) x(1) (i 1) x(0) (i)
灰色关联度极大化组合预测模型在区域人才需求预测中的应用
灰色关联度极大化组合预测模型在区域人才需求预测中的应用本文根据灰色关联分析的基本思想，以灰色关联度最大为组合预测模型权系数的确定准则，适合于历史资料稀少的情况。
该方法运用到区域人才需求预测中，可取得良好的预测效果。
标签：灰色关联度组合预测人才需求量准确预测未来人才需求量是科学制定人才规划，实现社会经济发展目标的根本和关键。
组合预测方法采用加权平均的方法将各单个模型的预测结果组合起来，从而综合利用各预测模型所提供的信息。
组合预测方法中权系数的确定直接影响预测精度，本文选择灰色关联度最大为组合预测方法中各单个模型权系数的确定准则，建立灰色关联度极大化组合预测模型。
灰色关联度考虑的是曲线之间的相似程度，且适用于数据稀少的情况，比较适合区域人才需求量预测。
一、灰色关联度极大化组合预测模型灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何情况的相似程度来判断两个序列之间的关联度，曲线越接近，关联度越大。
运用在预测问题中，是通过计算预测问题的实际值和预测模型的拟合值序列之间的关联度，判断预测模型对实际问题的拟合效果。
关联度越大，拟合效果越好，说明模型预测的准确性越高。
设某地区以往各年人才需求量序列的实际值为，有m个单项预测方法可对其进行预测，Xi(t)为第i种方法在t时刻的预测值，i=1,2…m，t=1,2…N。
则根据灰色关联度的定义，在所有单项预测方法中第i种方法预测值序列与实际值序列的灰色关联度可表示如下：其中，为分辨系数，一般取值为0.5。
對人才需求量进行组合预测，设为m种单项预测方法的加权系数，且满足则人才需求量的组合预测值可表示为:，组合预测值序列与实际值序列之间的关联度可表示为:其中，且不等式xi(t),t=1,2…N始终成立，所以，可表示为权系数W的函数，记为：因此，建立数学模型Ⅰ：运用Lingo数学软件，可以求出权系数的最优解W*。
二、人才需求量组合预测实例本文选用《江苏统计年鉴》中公布的1999年～2005年江苏某地区的数据，分别建立GM(1,1)模型和一元线性回归模型，并依据灰色关联度极大化方法确定两个模型的权重信息，构建灰色关联度极大化组合预测模型，数据资料如表1所示。
分数阶累加多变量灰色模型FMGM(1,n)及应用
分数阶累加多变量灰色模型FMGM(1,n)及应用罗佑新【摘要】在分析单变量分数阶累加生成和累减生成的基础上,推导多变量分数阶累加生成的计算公式,建立多变量分数阶累加灰色模型FMGM(1,n),给出基于最小二乘法估计模型参数.以分数阶数为设计变量,以最小平均相对误差为目标函数,建立优化模型,以Matlab为平台编写优化求解程序.多变量分数阶累加灰色模型FMGM(1,n)模型是单变量的FGM(1,1)模型在多变量情况下的自然推广,旨在反映各变量间相互制约、相互促进的关系.最后给出了算例,算例表明本文所建模型的适应性、有效性.%After analyzing the fractional order AGO and IAGO of single variable, formula of multivariable fractional order AGO was deduced; the multivariable grey model FMGM(1,n) with fractional order accumulation was established; the model parameter estimation based on least square method was derived. By taking fractional order and minimum average relative error as design variable and object function, the optimal model was established and the solution program based in Matlab was written. As natural promotion of single variable model FGM(1,1), multivariable grey model FMGM(1,n) with fractional order accumulation reflected the interaction of variables. At last, the numerical example was given to indicate correctness and effectiveness of the model.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(048)010【总页数】5页(P2686-2690)【关键词】多变量分数阶累加灰色模型FMGM(1,n)模型;优化;最小二乘法;模型参数估计【作者】罗佑新【作者单位】湖南文理学院洞庭湖生态经济区建设与发展省级协同创新中心,湖南常德,415000【正文语种】中文【中图分类】N94灰色系统理论立足于数据很少的灰系统，将已知数据序列进行数据变换处理，建立独具特色的微分方程模型，充分发掘较少数据中的显信息和隐信息，进而从无序的数据中发现有序，推知其未来的发展规律[1−3]。
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Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ａ ｐ ｐ ｌ ｙ ｉ ｎ ｇ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｇ Ｍ（ ｒ ， １ ）ｔ ｏ ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｍ ａ ｎ ｄ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ａ ｒ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｓ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ
法运 算推 导 出 Ｐ阶累加 矩 阵 。应 用分 数 阶差分 方 程理 论 ， 将 Ｐ阶 累加 矩 阵推广 到 ｒ 分 数 阶 累加 矩 阵， 建 立 分数 阶累加灰 色模 型 Ｇ Ｍ（ ｒ ， １ ） 。通 过矩 阵 求逆 运 算 ， 得到 ｒ 分 数 阶 累减 矩 阵 ， 简化 了ｒ 分 数 阶累 减计 算方 法 。应用 遗传 算 法确定 Ｇ Ｍ（ ｒ ， １ ） 模 型最优 阶数 ， 利用 Ｇ Ｍ（ ｒ ， １ ） 模 型 预测 维修 备 件
ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ｏ ｆ Ｇ Ｍ（ ｒ ， １ ）ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｎ ｔ ｏ ｂ ｅ ｓ ｍａ ｌ ｌ ｅ ｒ ｔ ｈ ａ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｅ ｒ ｔ ｕ ｒ ｂ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ｏ ｆ Ｇ Ｍ（ １ ， １ ）ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘ
Ｐ ＡＮ Ｘｉ ａ ｎ ． ｉ ｎ ｎ ，Ｚ ＨＡＮＧ Ｗｅ ｉ ， Ｚ ＨＡ０ Ｔ ｉ ａ ｎ ，ＧＵ０ Ｘｉ ａ ｏ — Ｑｉ ａ ｎ ｇ
（ １ ． Ａｃ ａ ｄ ｅ ｍｙ ｏ ｆ Ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ ，Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ １ ４ １ ６， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ；２ Ｕｎ ｉ ｔ ６ ３ ８ ７ ２ ｏ ｆ Ｐ Ｌ Ａ，Ｈｕ ａ ｙ ｉ ｎ ７ １ ４ ２ ０ ０，Ｓ ｈ ａ ａ ｎ ｘ ｉ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
需求， 并 通过 实 际数据 实验 ， 表明Ｇ Ｍ（ ｒ ， １ ） 模 型比 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型具有 更好 的预 测性 能 。 关键 词 ：兵器科 学 与技 术 ；装备 保 障 ；灰色模 型 ； 备 件 ；需求预 测 ；分数 阶；遗传 算 法
中 图分类 号 ： Ｅ ９ ２ 文 献标 志码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ０ ０ ０ － １ ０ ９ ３ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ４ — ０ ７ ８ ５ － ０ ８
ｐ ｅ ｒ ｔ ｕ ｒ ｂ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ．Ｐ－ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｃ ｕ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｉ ｓ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｉｒ ｆ ｓ ｔ － ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｃ ｕ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ｍａ — ｔ ｒ ｉ ｘ ｍｕｌ ｔ ｉ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ． Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｄｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ，ｔ ｈ ｅ Ｐ— ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ａ ｃ ｃ ｕ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ
ｆ ｏ ｒ ａ ｎ ｅ ｗ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｗｅ ａ ｐ ｏ ｎ ｂ ｅ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｃ ｋ ｏ ｆ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ａ ｂ ｌ ｅ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎｇ ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ ，ｌ ｅ ｓ ｓ ｈ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｄａ ｔ ａ ｏ ｎ ｓ ｐ ａ ｒ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｓ ｄ ｅ ｍａ ｎ ｄ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｃ ｋ ｏ ｆ ｕ ｎ ｄｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈｅ ｓ ｕ ｐ ｐｏ ｒ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ ． Ｔｈ ｅ ｐ ｅ ｒ ｔ ｕ ｒ ｂ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ＤＯＩ：１ ０． ３ ９ ６９ ／ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ．１ ０ ０ ０— １ ０ ９ ３． ２ ０１ ７． ０ ４． ０ ２１
Ｆｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ Ｏｒ ｄｅ ｒ Ｄｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ Ｇｒ ｅ ｙ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｎｄ Ｉ ｔ ｓ Ａｐ ｐｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ Ｓｐ ａ ｒ ｅ Ｐａ ｒ ｔ ｓ Ｄｅ ｍａ ｎ ｄ Ｆｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ
摘 要 ：针对 某 型新概 念 武器 装备缺 乏 可 比对 的现有装 备 ， 备件 需求 历史 数据 少 ， 对 装备 本 身保 障特 性缺 乏 了解 等 问题 ， 提 出应 用分 数 阶 Ｇ Ｍ（ ｒ ， １ ） 模 型进 行备 件 需 求预 测 的方 法 。应 用 矩 阵扰 动 理论 证 明 了 Ｇ Ｍ（ ｒ ， １ ） 模 型 的扰 动界 小 于 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型 的扰 动 界 。利 用 １阶累加 矩 阵及 其 矩 阵 乘
第３ ８卷第 ４期
２ ０ １ ７ 年 ４ 月
兵
工
学
报
Ｖｏ １ ． ３ ８ Ｎｏ． ４
Ａｐｒ ． ２ ０１ ７
ＡＣＴＡ ＡＲＭ ＡＭ ＥＮＴＡＲＩ Ｉ
分数 阶离散灰色模 型及其在备件需求预测 中的应用
潘 显俊 ，张 炜 ，赵 田 ，郭 小 强
（ １ ．装 备学 院 ，北 京 １ ０ １ ４ １ ６ ； ２ ． ６ ３ ８ ７ ２部 队 ，陕西 华 阴 ７ １ ４ ２ ０ ０ ）