林建伟《大学物理》波动
2024年大学物理波动课件
大学物理波动课件引言波动是物理学中的一个重要概念，涉及到的领域广泛，包括声波、电磁波、机械波等。
本文旨在介绍大学物理中波动的基本概念、波动方程、波动特性以及波动在各个领域的应用，以帮助读者更好地理解和掌握波动知识。
一、波动的基本概念1.1波的定义波是一种能量传递的方式，它是由振源产生的振动在介质中传播的过程。
波可以分为两大类：机械波和电磁波。
机械波需要介质来传播，如声波和水波；而电磁波不需要介质，可以在真空中传播，如光波和无线电波。
1.2波的参数波的参数包括波长、波速、频率和振幅。
波长是相邻两个波峰（或波谷）之间的距离，通常用λ表示；波速是波在介质中传播的速度，通常用v表示；频率是单位时间内通过某一点的完整波的个数，通常用f表示；振幅是波的振动幅度，即波的最大偏离度。
二、波动方程2.1机械波方程机械波的波动方程可以表示为：y=Asin(2πft2πx/λ+φ)其中，y表示介质中某一点的位移，A表示振幅，f表示频率，λ表示波长，x表示该点距离振源的距离，φ表示初相位。
2.2电磁波方程电磁波的波动方程可以表示为：E=E0sin(2πft2πx/λ+φ)其中，E表示电场强度，E0表示振幅，其他参数与机械波方程相同。
三、波动特性3.1干涉干涉是指两个或多个波相遇时，它们的振动叠加产生的现象。
当两个波峰相遇时，振动加强；当波峰与波谷相遇时，振动减弱。
干涉现象广泛应用于光学、声学等领域。
3.2衍射衍射是指波传播过程中遇到障碍物或通过狭缝时，波的传播方向发生改变的现象。
衍射现象广泛应用于光学、声学等领域，如光栅、声呐等。
3.3折射折射是指波从一种介质传播到另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象。
折射现象广泛应用于光学领域，如透镜、棱镜等。
3.4反射反射是指波遇到界面时，部分能量返回原介质的现象。
反射现象广泛应用于光学、声学等领域，如镜子、回声等。
四、波动应用4.1声学领域波动在声学领域有着广泛的应用，如声音的产生、传播、接收和利用。
大学物理 振动、波动和波动光学
为了达到更好的教学效果，该课程现场演示了多个教学演示实验，近距离向学员展示科技前沿，以培养学员 的物理兴趣、物理直觉和物理思维习惯。教学方式采取粗线条授课方式。
学习预备
预备知识
学习资料
学习该课程需具备力学、电磁学相关物理知识，微积分、微分方程等知识。
（注：表格内容参考资料 ）
所获荣誉
2019年1月8日，该课程被教育部认定为“国家精品在线开放课程”。
大学物理-振动、波动和波动光学课程共八章，包括简谐振动、简谐振动的合成、波的能量能流和波强度、波 的叠加干涉驻波、电磁波、分波阵面干涉、单缝和圆孔夫琅和费衍射、光的偏振态等内容。
课程性质
课程背景
课程定位
物理学是研究物质、能量和它们相互作用的学科，它是一切自然科学和工程技术的理论基础。
大学物理-振动、波动和波动光学是工程技术类各专业本科学员的一门重要基础理论课程，也是培养学生科学 世界观、科学思维方法，提高学员的科学素质、分析解决问题的能力的重要课程。
通过该课程的学习，了解振动、波动的概念，掌握机械波的特点和传输规律，会用数学语言描述振动和波动 现象及规律；掌握电磁波的基本特征和特点，对物理光学的现象能做出科学的解释，并进一步了解其本质。
教学要点
教学重点
教学方法
大学物理-振动、波动和波动光学课程教学内容重点放在物理图像、物理思想和物理方法的教学，突出普物风 格“从现象中引出物理概念，从实验事实的分析中总结出物理规律”。
谢谢观看
课程大纲
（注：课程大纲排版从左到右列）
开课信息
（注：表格内容参考资料 ）
教学目标
通过该课程教学，使学员认识物质世界运动、变化的基本规律；掌握基本物理学语言、概念、基本原理和探 索物质世界运动规律的理论和方法；对物理学发展历史、现状和前沿有整体、全面的了解。为学习后续专业课程， 将来从事国防高新技术研究和开发应用打下坚实的自然科学物理基础；同时通过该课程教学，培养学员科学世界 观、科学思维方法，提高学员的科学素质、分析解决问题的能力；使学员养成严谨求实的科学态度和追求真理的 科学精神，具有较强的创新意识和独立获取知识的能力。
《大学物理波动》PPT课件
01波动基本概念与分类Chapter波动定义及特点波动定义波动特点机械波电磁波物质波030201波动分类与举例波动方程简介一维波动方程三维波动方程波动方程的解02机械波Chapter机械波形成条件与传播方式形成条件振源、介质、振动方向与波传播方向关系传播方式横波（振动方向与波传播方向垂直）与纵波（振动方向与波传播方向平行）波前与波线波前为等相位面，波线为波的传播方向01020304机械波传播过程中，介质质点不断重复着振源的振动形式周期性振源振动的最大位移，反映波的能量大小振幅相邻两个波峰或波谷之间的距离，反映波的空间周期性波长单位时间内波传播的距离，与介质性质有关波速机械波性质与参数描述平面简谐波及其表达式平面简谐波波动方程波动方程的解03电磁波Chapter电磁波产生原理与传播特性电磁波产生原理电磁波传播特性电磁波谱及其应用电磁波谱电磁波应用电磁波在介质中传播规律折射定律反射定律透射定律衰减规律04光学波动现象Chapter干涉现象及其条件分析干涉现象的定义和分类01干涉条件的分析02干涉现象的应用03衍射现象及其规律探讨衍射现象的定义和分类衍射规律的分析衍射现象的应用偏振现象的定义和分类偏振是光波中电场矢量的振动方向相对于传播方向的不对称性。
根据光波中电场矢量的振动方向不同，偏振可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振等。
要点一要点二偏振规律的分析偏振现象遵循一定的规律，如马吕斯定律、布儒斯特定律等。
这些规律揭示了偏振光在传播过程中的特点和变化规律。
偏振现象的应用偏振现象在光学、光电子学等领域有着广泛的应用。
例如，利用偏振片可以实现光的起偏和检偏；利用偏振光的干涉和衍射可以制作各种光学器件和测量仪器；同时，偏振也是液晶显示等现代显示技术的基本原理之一。
要点三偏振现象及其应用研究05量子力学中波动概念引入Chapter德布罗意波长与粒子性关系德布罗意波长定义01粒子性与波动性关系02实验验证03测不准原理对波动概念影响测不准原理内容对波动概念的影响波动性与测不准原理关系量子力学中波动方程简介薛定谔方程波动函数的物理意义波动方程的解与粒子性质06波动在科学技术领域应用Chapter超声技术声音传播利用高频声波进行无损检测、医学诊断和治疗等。
大学物理《波动》课件
t 1.0s
波形方程
y 1.0 cos( π - π x) 2
1.0 sin(π x)
y/m
1.0
o
2.0
x/m
-1.0
t 1.0 s 时刻波形图
第二节 波动学基础
3） x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . y (1.0m) cos[2 π( t - x ) - π] 2.0s 2.0m 2
x 0.5m 处质点的振动方程
y (1.0m)cos(π t - π)
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
第二节 波动学基础
讨 论 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向
和 x 0 点的初相位.
y -Acos2π ( t - x )
-
x)
2π T 2π
C
B
u B
TC
2π d dC
第二节 波动学基础
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示，
求 O、a、b、c 各
点振动初相位.
(-π ~ π )
t =0 A y
Oa
-A
A
O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
-π 2
§8.5 波的干涉与衍射
波程差 r2 - r1
k k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
3 ) (k 1 2) k 0,1,2,
大学物理(第四版)课后习题及答案 波动
第十四章波动14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为[]x m t s m y )()5.2(cos )20.0(11---=ππ。
（1）求波得振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s 和t=2s 时得波形，并指出波峰和波谷。
画出x=1.0m 处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。
14-1 ()[]x m t s m y )(5.2cos )20.0(11---=ππ分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速u 、频率ν、振幅A 及彼长 等），通常采用比较法。
将已知的波动方程按波动方程的一般形式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=0cos ϕωu x t A y 书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播）。
比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。
（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。
例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即dt dy v =；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定。
介质不变，彼速保持恒定。
（3）将不同时刻的t 值代人已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程)(x y y =，从而作出波形图。
而将确定的x 值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程)(t y y =，从而作出振动图。
解（1）将已知波动方程表示为()()[]115.25.2cos )20.0(--⋅-=s m x t s m y π 与一般表达式()[]0cos ϕω+-=u x t A y 比较，可得0,5.2,20.001=⋅==-ϕs m u m A则 m v u Hz v 0.2,25.12====λπω（2）绳上质点的振动速度()()()[]1115.25.2sin 5.0---⋅-⋅-==s m x t s s m dt dy v ππ 则1max 57.1-⋅=s m v（3） t=1s 和 t ＝2s 时的波形方程分别为()[]x m m y 115.2cos )20.0(--=ππ()[]x m m y 125cos )20.0(--=ππ波形图如图14－1（a ）所示。
大学物理课件-波动
A
D
B
C
（1）A點的速度大於零；
（2）B點靜止不動；
（3）C點向下運動；
（4）D點的振動速度小於零。
結束選擇
請在放映狀態小下議點擊鏈你接認為3是對的答案
以波速 u 沿 X 軸逆向傳播的簡諧波 t 時刻的波形如下圖
A
D
B
C
（1）A點的速度大於零；
分別引起 P 點的振動
y1 A1 cos w t + ( j 1
y2 A2 cos w t + ( j 2
合成振幅公式
A1
A
2pr1 )
l
2pr2 )
l
A2
合振動
y y1 + y2
A cos (w t + j )
A
A12 A22
2 A1 A2 cos (j 2 j 1
2p
r2
l
r1
)
j
y1 y2 兩振
（2）B點靜止不動；
（3）C點向下運動；
（4）D點的振動速度小於零。
結束選擇
請在放映狀態小下議點擊鏈你接認為4是對的答案
以波速 u 沿 X 軸逆向傳播的簡諧波 t 時刻的波形如下圖
A
D
B
C
（1）A點的速度大於零；
（2）B點靜止不動；
（3）C點向下運動；
（4）D點的振動速度小於零。
結束選擇
18.6
幾何描述
波面 波前
振動相位相同的點連成的面。 最前面的波面。
波前 波面 波線
平面波（波面為平面的波） 球面波（波面為球面的波）
波線（波射線） 波的傳播方向。在各向同性媒質中， 波線恒與波面垂直。
大学物理波动课件
y 0.2cos( t ) 2
y 传播方向 用旋转矢量图法确定
A
t=0s
o
X
旋转矢量图法 t=0时，y=0，v>0
y
0.2 cos(
t
)
22
y
y 0.2cos( t 2 x)(m)
22
A
o
y
2
传播方向
X
2)P点 的振动方程
]
波沿x轴负向传播：
y
A cos[ (t
x u
)
0
]
Acos[2 ( t
T
x
l
)
0
]
三、描述波动的方法
1、数学表示法：（波动方程）★
2、几何表示法：波线、波面、波前 3、图线表示法：y～t 、 y～x
四、波的能量
设有一行波： y A cos[ ( t x )]
u
质元的速度：v dy A sin[ ( t x )]
波动 一、描述波动的物理量
1、周期和频率（由振源决定，与介质无关）
2、波长
3、波速
l
4、波速u与l、T的关系：u T
二、平面简谐波波动方程
振源(或参考点) ： y Acos(t 0 )
以振源(或参考点)为原点，
波沿x轴正向传播：
y
A cos[ (t
x) u
0 ]
Acos[2 ( t
T
x
l
)
0
2
4
yO
A cos(t
4
)
o
y
y Acos(t 2 x)
4l
y(m)
y Acos(500t x )(SI)
大学物理波动课件
规范操作
严格遵守实验操作规程和 仪器使用说明，确保实验 数据的准确性和可靠性。
多次测量
进行多次重复测量以减小 随机误差的影响，提高实 验结果的稳定性和可靠性 。
数据分析
对实验数据进行详细的分 析和处理，识别并修正可 能的系统误差，减小实验 结果的偏差。
THANKS
感谢观看
方式。
信号发生器
产生各种波形信号，使用时需设置 正确的频率、幅度和偏移量，并注 意输出阻抗与负载阻抗的匹配。
频谱分析仪
用于分析信号的频谱成分，使用时 需选择合适的分辨率带宽和视频带 宽，以及设置合适的中心频率和扫 频宽度。
实验数据处理方法和误差分析技巧
数据处理
对实验数据进行整理、筛选和计 算，如求平均值、标准差等统计 量，以及绘制图表进行数据可视 化。
波动分类与性质
机械波：由机械振动在介质中传播而 形成的波，如声波、水波等。
横波：质点振动方向与波传播方向垂 直的波。
纵波：质点振动方向与波传播方向平 行的波。
电磁波：由变化的电场和磁场相互激 发而在空间传播形成的波，如光波、 无线电波等。
电磁波是横波，具有偏振性。
电磁波在真空中传播速度最快，且不 需要介质。
深化对波动概念的理解
测不准原理深化了我们对波动概念的理解，使我们认识到波动性不仅是微观粒子的基本属 性，而且是量子力学理论体系的基石之一。
量子力学中其他相关概念
波函数
波函数是描述微观粒子状态的数学函数，包含了粒子的全部信息。波函数的模平方表示粒子在空间某点出现 的概率密度。
薛定谔方程
薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了微观粒子状态随时间演化的规律。通过求解薛定谔方程，可以得 到波函数的具体形式以及粒子的各种性质。
大学物理7波动
（A）波速为C/B; （B）周期为 1/B;
（C）波长为C/2 ; （D）圆频率为 B。
[D]
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5.一平面简谐波的波动方程为
y=0.1cos(3tx+) (SI) ，
t =0 时的波形曲线如图所示，则：
（A）a点的振幅为 0.1m； （B）波长为 4m；
（C）a、b两点间位相差为 /2；
第26页/共75页
1 2
u 2 A12S1T
1 2
u 2 A22S2T
r2
2) 球面波 S1 4r12 ; S2 4r22
A1r1 A2r2
r1
所以振幅与离波源的
距离成反比。如果距
波源单位距离的振幅
为A则距波源r处的振 幅为 A
r
由于振动的相位随距离 的增加而落后的关系， 与平面波类似，球面简 谐波的波函数：
u
第13页/共75页
已知x=0处振动方程: y0 Acos(t )
则简谐波函数:
y Acos[(t x ) ]
u
波数k 2
y Acos[t 2 x) ]
y Acos[(t kx) ]
沿正向传 取“－”号
沿负向传 取“＋”号
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简谐波函数的另外两种常用形式
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a(女)、b(男) 在说话， c在墙后较容易听到谁 的声音？
(俯视图)
a c
b
墙
3.波的反射、折射
利用惠更斯原理，通过几何方法可以得到 波（或光）的折射、反射定律 （自学）
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§5 波的叠加
一. 波的叠加
1.波传播的独立性
媒质中几列波相遇后 , 每列波都将保持自己原
大学物理(波动光学知识点总结)
A）自然光 。 B） 完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 C）完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。 D ）部分偏振光。
单击此处添加标题
8、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光 线通过，当其中一偏振片慢慢转动1800时透射光强度发生的 变化为：
单击此处添加标题
10、一自然光通过两个偏振片，若两片的偏振化方向间夹角 由A转到B，则转前和转后透射光强之比为 。
单轴
速度
二、选择题：
2、一束波长为 的单色光由空气入射到折射率为 n 的透明介 质上，要使反射光得到干涉加强，则膜的最小厚度为：
3、平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下表面反射的两束光 发生干涉，若薄膜厚度为 e，且 n1< n2 > n3， 1 为入射光在 折射率为n1的媒质的波长，则两束光在相遇点的相位差为：
作业：
10-9．如图所示，用波长为的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖。图中各部分折射率的关系是n1< n2< n3，观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶端开始向右数第5条暗纹中心所对应的厚度是多少?
[解] 因
故在劈尖上下表面的两反射光无因半波损失引起的附加光程差，干涉暗纹应满足
习题10-9图
n1
n2
n3
在该范围内能看到的主极大个数为5个。
所以，第一次缺级为第五级。
在单缝衍射中央明条纹宽度内可以看到0、±1、 ± 2 级主极大明条纹共5 条。
单缝衍射第一级极小满足
光栅方程：
解（1）由二级主极大满足的光栅方程：
由第三级缺级，透光缝的最小宽度为： 可能观察到的主极大极次为：0，±1，±2
例题 波长 λ=6000埃单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30度，且第三级缺级。① 光栅常数（a+b)是多大？ ②透光缝可能的最小宽度是多少？ ③在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-π/2<φ<π/2范围内可能观察到的全部主极大的级次。
大学物理课件-波动
平面波、柱面波與球面波
平面波的波陣面為平面，對應波函數：
u(x,t) Acost kx 0
柱面波的波陣面為柱面，對應波函數：
u(x,t)
a r
cost
kr
0
，
r
x2 y2
球面波的波陣面為球面，對應波函數：
u(
x,
t)
b r
cost
kr
0
，
r
x2 y2 z2
平面波、柱面波與球面波
一維波動方程及其通解
問：一靜止觀察者在機車前和機車後所聽到的聲音頻率 各為多少？已知空氣中聲波的速率為340m/s。
解：
v
340
f前
v vs
f
500 531Hz
340 20
f后
v
v vs
f
340 500 472Hz 340 20
例：雷達測速儀
波源靜止，接收器運動(vs=0) 對汽車而言，頻率變為：
F (x) E u S , F (x) G u S
x x
x x
均勻彈性棒中縱波和橫波的波動方程
F
F+dF
O
x
x+dx x
根據楊氏/剪切模量的定義，在x+dx處的拉伸/剪切
應力應當為：
u
F(x) E S ,
質元所受合力
x xdx
u F(x) G S
x xdx
F(x
dx)
F ( x)
E
u x
S
將其改寫為：
u(x,t) A(x) cost
A(
x)
2
A0
c
osk
x
各質點都在作同 頻率的簡諧運動
2024版大学物理物理学波动光学ppt教案
大学物理物理学波动光学ppt教案•波动光学基本概念与原理•干涉现象及其应用•衍射现象及其应用•偏振光及其应用目录•波动光学实验方法与技巧•课程总结与拓展延伸01波动光学基本概念与原理光具有电磁波的基本性质，包括电场和磁场的振动以及传播速度等。
光是一种电磁波光的波动性表现光的波粒二象性光具有干涉、衍射、偏振等波动性质，这些性质是光作为波动现象的重要表现。
光既具有波动性质，又具有粒子性质，这种波粒二象性是量子力学中的基本概念。
030201光的波动性质1 2 3描述光波传播的基本方程，包括振幅、频率、波速等参数。
波动方程波速等于波长乘以频率，这一关系在波动光学中具有重要意义。
波速、波长、频率关系不同波长的光在介质中传播速度不同，导致光的色散现象。
色散现象波动方程与波速、波长、频率关系光的偏振现象及原理偏振现象光波中电场矢量的振动方向对于光的传播方向的不对称性叫做偏振，它是横波区别于其他纵波的一个最明显的标志。
偏振光的产生通过反射、折射、双折射和选择性吸收等方法可以获得偏振光。
偏振光的检测通过偏振片、尼科耳棱镜等可以检测偏振光。
干涉和衍射现象概述干涉现象01两列或几列光波在空间某些区域相遇时相互加强，在某些区域相互减弱，形成稳定的强弱分布的现象。
产生干涉的条件是波的频率相同，振动方向一致，相位差恒定。
衍射现象02光绕过障碍物继续向前传播的现象叫做光的衍射。
产生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不大或比波长小。
干涉和衍射的应用03干涉和衍射现象在光学测量、光学信息处理等领域有广泛应用。
02干涉现象及其应用03干涉条纹特点等间距、等光程差、明暗相间。
01双缝干涉实验装置与原理通过双缝的相干光源产生干涉现象，观察干涉条纹的分布和变化。
02干涉条件分析满足相干条件的光源，如单色光、点光源等，以及合适的双缝间距和屏幕距离。
双缝干涉实验及条件分析光在薄膜上下表面反射后产生干涉现象，形成彩色条纹。
薄膜干涉原理肥皂泡、油膜等薄膜干涉现象的观察和分析。
大学物理第21章波动精品PPT课件
2、 波向左传播，则原点O处质元的振动表达式为
波函数为
y0
A cos(t
)
2
y A cos(t 2 x) 4 102 cos(100t 5x )
2
2
3、质元振动速度
v y t 12.6 cos(100t 5x)
例3：如图所示，已知振源 x=0 的振动曲线， 沿 x 轴的正方 向传播，u=4m/s， 。求 t=3s 时波形曲线。
0]
y(x,t)
A cos(t
2
x 0)
u
T
2
T
k
2
u
y(x,t) Acos(t kx 0 )
6. 沿x 轴负方向传播的平面简谐波的表达式
y
P ●
O
u
P
●
x
x
O点简谐振动方程：y0 A cosωt
x
P点的振动时间比O点处早
u
波函数为：y A cos (t x ) A cos(t 2 x)
可由
y
A cos(
2
x)
2
A sin
2
x
给出
y
T TT
u
4
O
● λ●
42
●
λ
3λ●
2
●2λ x
t=5T/4时，波形曲线向x轴正向平移了一段距离
x ut u( 5 T T ) 1 uT 1
4
44
例2：一条长线用水平力张紧，其上产生一列简谐横波向左 传播，波速为20m/s，在t=0时它的波形曲线如下，
●●●●●●●
●
●
●
●
●● ● ● ● ● ● ● ●
大学物理课件波动2
（二）能流密度
在单位时间内垂直于波线方向的单位面积 上通过的平均波的能量—— 能流密度
u
（1）大小：
w uS I w u S 1 2 2 A u 2
S
u
能流密度I 为矢量，其方向为波速 的方向。 u
（2）方向：
（3）单位： W m
2
（4）波的强度：
2
y x A sin (t ) 0 x u u
张力 T
l
T2
O
T1
x
u
2
x
1 x 2 2 2 EP xA sin t 0 2 u
体积元的总能为
E Ek EP x x A sin t u
重点 简谐波波动方程与能量
惠更斯原理 波的叠加原理
简谐波波动方程的建立和计算 教学要求：
(1)能根据已知质点的谐振动方程建立平面简谐波的波动
难点
方程，并掌握其物理意义及波形图形。掌握平面简谐波 特征量的物理意义及其相互关系以及各由什么因素决定。 (2)理解谐波的动能、势能，理解波动能量的传播特征， 理解能量密度概念，理解平均能量密度、能流与能流密 度的概念，会计算波动的能量。
ycm
20
O
P
u
5
xm
波形前移Δx，由参考圆法得
y
3 2
3 2 2
所以波动表达式为
A
x 3 y 0.025cos t 2 10 2
质点振速为
x 3 v 0.025 sin t 2 2 10 2
大学物理物理学波动光学共98张
02 干涉仪原理及应用举例
分波前干涉仪
杨氏双缝干涉
通过双缝将单色光源的波前分割为两 部分，在屏幕上产生明暗相间的干涉 条纹。
菲涅尔双棱镜干涉
洛埃镜实验
通过半透半反镜与反射镜的组合，实 现波前的分割与干涉。
利用双棱镜将波前分割，产生类似于 杨氏双缝干涉的条纹分布。
分振幅干涉仪
薄膜干涉
光线经过薄膜的前后两个表面反 射后产生干涉现象。
根据光波叠加方式的不同 ，干涉可分为相长干涉和 相消干涉。
衍射现象及规律
衍射现象
光波在传播过程中，遇到 障碍物或小孔时，偏离直 线传播路径并绕到障碍物 后面的现象。
衍射的分类
根据障碍物或孔的尺寸与 光波长的关系，衍射可分 为夫琅禾费衍射和菲涅尔 衍射。
衍射的规律
衍射现象遵循惠更斯-菲涅 尔原理，即光波在传播过 程中的每一点都可以看作 是一个新的波源。
辐射现象。
二次谐波产生过程包括基频光的 入射、非线性介质的相互作用和
二次谐波的出射三个步骤。ห้องสมุดไป่ตู้
二次谐波产生效率受到多种因素 的影响，如入射光功率、非线性
介质性质、相位匹配条件等。
参量振荡器和放大器原理
参量振荡器是一种利用非线性光学效应实现光波振荡的器件，具有可调谐性、高效 率等优点。
参量放大器是一种利用非线性光学效应实现光波放大的器件，具有宽带宽、低噪声 等特点。
根据晶体内部原子排列方式和对称性，可将晶体分为七大晶系和十 四种布拉维格子。
晶体中光传播特性分析
光的折射与反射
光在晶体中传播时，会发生折射和反射现象，遵循斯涅尔 定律和菲涅尔公式。
光的偏振
光波在晶体中传播时，其振动方向会受到限制，形成偏振 光。
大学物理-15波动-1
以B为原点的
波动方程:
y 3 102 cos[4π(t x ) π](m) 20
或：用波源位置不在坐标原点的波函数：
y
Acos(t
x xa u
a )
Acos(t
x 5) u
（4）写出传播方向上C、D点的简谐运动方程
u
yA (3 102 m)cos(4 π s1 )t
8m 5m 9m
解 写出波动方程的标准式
y
Acos[2π( t T
x)
0]
t 0时，x 0处 y 0, 0
0
-
π 2
O
y
A
波动方程：y 0.5cos[2π( t x ) - π](m) 22 2
§3 波的能量 能流密度
一、波动能量
当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点 均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能. 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.
§1 机械波的几个概念
一、机械波的形成机制
当弹性介质中的一部分发生 机械振动时，由于介质各个部分 之间的弹性力相互作用，振动就 由近及远地传播出去。
振源的振动通过 弹性力传播开去
真空
机械波产生的条件是：
1）波源: 激起波动的振动系统 2）弹性介质:能传播机械振动的媒质
振动方向与传播方向的关系？
机械波的传播
能量——时间关系曲线
动能和势能 等大同相!
适用于各种谐波
dWp
Tt x
(1)任一体积元的机械能不守恒，随t 作周期性变化. (2) 动能、势能、总机械能的变化是同相位的.
动能、势能、总机械能同时达到最大；同时为零。
(3) 在平衡位置的质元能量最大，在最大位移（波峰、 波谷）处的质元能量为零。
大学物理波动1
yA0.0c1ost
例题、如图 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s， 沿x轴的负向传播。已知A点的振动方程为y = 3cos 4 t ，则（1）以A点为坐标原点求波动表达式；（2）以 距A点5m处的B为坐标原点求波动表达式。
解：y3co4s(t x) y’ u y
20
令x=-5m,B点振动方程： B
一、电磁波的辐射和传播
任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源，
如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都会
在其周围空间产生电磁波。 提高振荡电流辐射电磁场的方法
1
2π LC
+q
C
I
L
-q
振荡偶极子：电流在直线形电路中往复振荡,两 端出现正负交替的等量异号电荷。
振荡偶极子电矩： pe p0cost
1A22
2
平均能量密度： w 1 A22 2
结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方 以及媒质的密度成正比。
能流：单位时间内通过媒质中某面积的能量。
平均能流：单位时间内通过媒质中某面积的
密度（波的强度）：
u
流过垂直于传播方向单位面积的平均能流
Iwu1uA22 2
球面波的强度（点波源激发）
间传到了x + ut 处。
(4)平面简谐波沿x 的负方向传播：
y (x ,t) A c o (ts u x ) 0 A c o 2 (T ts x ) 0
(5)振动方程与波函数的区别
xAcots(0)
x
o
t
振动方程是时间t的函数
y
yAco stux0 o
x
波函数是波程x 和时间t的函数，描写某一时刻
任意位置处质点振动位移。
大学物理第07章_波动
7.1 行波 7.2 简谐波 7.3 物体的弹性形变
波动
7.4 弹性介质中的波速 7.5 波的能量 7.6 惠更期原理与波的反射和折射 7.7 波的叠加 驻波
7.8 声波
7.9 地震波 7.10 水波
7.11 多普勒效应
7.12 行波的叠加与群速度 7.13 孤子
出天 电线 磁发 波射
声波
波线：表示波的传播途径和方向的有向线段。 波面：振动相位相同的点所构成的面。 波阵面（波前）：在最前面的那个波面。 波前 波面 波线 平面波
波线
波前 波面
球面波
在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。
描述波动的物理量：
波长：同一波线上两个相邻的、相位差为2π 的质 点之间的距离。 周期T ：波前进一个波 长的距离所需的时间。 频率 ：单位时间内波动前 进距离中完整波长的个数。
x t u
平面简谐波的波动表达式：
x y ( x, t ) A cos (t ) 0 u
因为
时差视角
2 T
uT
2 x
y ( x, t ) A cos(t
0 )
相差视角
t x y ( x, t ) A cos[2 ( ) 0 ] 距离视角 T
2. 势能： 应力与应变成正比：
1 x 2 2 2 dEk A sin t dV 2 u
B
C
dF dy Y S dx
虎克定律：
S
O
x
dx
y y dy
x x
dF kdy
O
弹性势能：
SY k dx
2
1 1 SY 1 2 dy 2 d E p k dy (dy ) SYdx 2 2 dx 2 dx
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x A cos[ (t ) ] u
质点的振动 速度：
x ]
式中负 号对应 波沿x 正向传 播
y v A sin( t kx ) t
（3）、位相差
对于波沿x正向，设t 时 刻有位于x1和x2两位置 的质点
y
x1
x2
y
y 1 y2
x1
u
x
x2
ut
2 1
t2 kx2 (t1 kx1 )
(t2 t1 ) k ( x2 x1 )
如 0
x2 x1 u t 2 t1 k
u
是位相传播的速度
波是相位的传播 沿波的传播方 向,各质元的相 位依次落后。 u 传播方向
机械波：机械振动在媒质中的传播过程。
电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间的传播过程
§4.2.1 行波、行波方程
一. 机械波的产生 1. 产生条件: 波源 媒质
2.
弹性波:
机械振动在弹性媒质中的传播
波峰
u x
横波： 质点的振动方向和波的传播方向垂直 波形特征： 存在波峰和波谷。
波谷
纵波：质点的振动方向和波动的传播方向相平行
2
3 C 2
例：t=0时刻的波形如图所示，已知
u 10m / s, 2m, u // i
求 （1）、波动方程 （2）、P点的振动方程、位置与振动图 （3）、P回到平衡位置所需的最短时间
y(cm) 1.0 0.5 -0.5
u
xP
P
x
1.0 y(cm) 0.5
-0.5
解：（1）、
波形特征： 存在相间的稀疏和稠密区域。
4-30
稠密 稀疏
声波是一种纵波
二. 行波、行波方程
y
u
x y o
t=0
y’ x o’ x’
t
u
ut
x’
x
1、 t=0 时
y f ( x)
2、 t=t 时 y f ( x) 因为
y y
x x ut
为行波方程
y f ( x ut )
(2) 、t 时刻
设波沿x正向， 如波沿x负向，
y A cos[ k ( x ut ) ]
y A cos[ k ( x ut ) ]
考虑波沿x正向情况：
y A cos[ kx kut ] A cos[ kut kx ]
A cos[ 2u
u
x
2 1
t kx2 (t kx1 ) k ( x2 x1 )
即
0,
x2 x1 x2 x1
x1点比x2点位相超前
0,
x1 x2 , 1 2
考虑t1和t2时 刻分别位x1和 x2两位置质点 的位相差：
如波向X负向传播 综合有
y f ( x ut )
y f ( x ut )
t 一定： y f ( x ut ) f ( x)
表示 t 时刻各质元位移（波形）
x 一定： y f ( x ut ) f (t )
表示 x 处质元的位移（振动曲线）
t、 x 变：
y f ( x ut )
பைடு நூலகம்
u
xP
P
2
x
y A cos(t kx )
k
1
A 1.0cm
ku 10 s
t 0, x 0处
m 1
cos 0.5
y 0.5cm v 0 /3
y 0.01cos(10 t x / 3) (SI )
三.
波的特征量
两相邻同相点间的距离
1.波长 :
2. 波的频率 : 媒质质点(元)的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数 3. 波速u : 单位时间波所传过的距离
u
T
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
四. 一维简谐波的表达式(波函数)
（1）、设t=0时波形如图
y A cos( kx )
为行波
§4.2.2
简谐波
一、简谐波的波动过程
简谐横波的波动过程
结论：
(1) 质元并未“随波逐流” 质质元的传播 波的传播不是媒
(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振 动 (3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于“下游”某处出现---波是振动状态的传 播 (4) 同相点----质元的振动状态相同 相邻 波长 相位差2
a
b
x
x
图中b点比a点的相位落后
a b
2
x
例：t 时刻的波形如图所示，波向左传播， 标明各质点的振动方向
y B
u
C D G F x E
可知各质点振动方向如图
A
将整个曲线稍作平移
例：t 时刻的波形如图所示，波向(1)、x正向传 播， (2)、x负向传播，求各质点的振动位相 y
§4.2 波动 §4.2.2 §4.2.3 §4.2.4 §4.2.5 §4.2.6
(Wave)
§4.2.1 行波、行波方程 简谐波 物体的弹性形变 波动方程和波速 波的能量 波的叠加
§4.2.7
§4.2.8
§4.2.9
§4.2.10
驻波
惠更斯原理
声波
多普勒效应
海啸
振动在空间的传播过程叫做波动 常见的波有: 机械波 , 电磁波 , …
A cos[t kx ] A cos
t kx ]
(令 )
ku
2
u
t 0, x 0
同理如波沿x负向，
y A cos[t kx ]
结论： 对于波沿x正、负向，有多种表达式
y A cos[t kx ]
波峰：
y
波峰
x
波谷
kx 2n
波谷：
kx (2n 1)
n 0,1,2,3
相邻波峰（谷）间距为波长， 位相差为2
k ( x ) (kx ) 2
k 2 /
2米内所包含 波矢—— 完整波的个数
解：
A
B C x
y A cos
（1）、 O点
O
y0
v0
O
2
波向右传播， A 比O点位相落后
A 0
B 2
3 C 2
Y
A B C
y A cos
O
X
（2）、 O点
y0 v0
O
2
波向左传播， A比O点位相超前
A 0
B