分式练习题及答案
分式练习题及答案
分式方程练习题及答案（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．x 2C ．πxD ．2y x +2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a ba +- D ．22222y xy x y x +-- 4．化简2293m mm --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -35．若把分式xy yx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x9．某学校学生进行急行训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行的速度。
设原计划行的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ）A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x10.已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2y kx k =+一定经过（ ）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算2323()a b a b --÷= ．12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．13．计算22142a a a -=-- ．14．方程3470xx =-的解是 ． 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。
分式的运算练习题及答案
分式的运算练习题及答案分式的运算是数学中的基本内容之一，掌握好分式的运算方法对于提高数学水平具有重要的作用。
本文将为您提供一些分式的运算练习题及答案，帮助您巩固分式运算的知识。
一、基础练习题1. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$答案：$\frac{5}{4}$2. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{2}{5}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{1}{2}$答案：$\frac{5}{3}$4. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{9} - \frac{1}{3}$答案：$\frac{1}{36}$5. 计算：$(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}) \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{13}{30}$二、复杂练习题1. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} \times \frac{1}{3}$答案：$\frac{15}{8}$2. 计算：$(\frac{7}{8} - \frac{3}{4}) \div (\frac{2}{3} \times\frac{5}{6})$答案：$\frac{7}{20}$3. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{5}$答案：$\frac{2}{15}$4. 计算：$\frac{2}{3} \div \frac{3}{4} + \frac{4}{5} - \frac{5}{6}$答案：$\frac{7}{6}$5. 计算：$(\frac{3}{4} + \frac{1}{5}) \div \frac{2}{3} - \frac{5}{6}$答案：$-\frac{17}{36}$三、应用题1. 甲、乙两人一起做数学题，甲做的时间是乙的$\frac{2}{3}$，若乙做完题所需时间为1小时，问甲需要多长时间做完这些题？答案：$\frac{4}{3}$小时解析：设甲需要x小时做完这些题，则根据题意可得$\frac{x}{1}=\frac{2}{3}$，解得x=$\frac{4}{3}$。
分式方程计算题50道及答案
分式方程计算题50道及答案1、计算：1/2 + 1/3答案：5/62、计算：2/3 + 3/6答案：13、计算：3/6 + 2/6答案：1/24、计算：3/5 - 2/5答案：1/55、计算：1/2 - 1/4答案：1/46、计算：3/8 - 1/4答案：1/47、计算：2/9 - 1/9答案：1/98、计算：3/4 x 1/3答案：1/49、计算：2/3 x 2/3答案：4/910、计算：5/6 x 1/5答案：1/611、计算：3/7 x 1/5答案：3/3512、计算：2/3 ÷ 1/2答案：4/313、计算：3/4 ÷ 1/2答案：3/214、计算：2/9 ÷ 2/3答案：1/315、计算：1/6 ÷ 1/2答案：1/316、计算：1/3 + 1/3 - 1/3答案：1/317、计算：2/3 x 2/3 - 2/3答案：2/918、计算：1/4 x 2/3 ÷ 1/2答案：1/319、计算：1/3 + 1/4 ÷ 2/3答案：7/1220、计算：2/5 - 1/5 ÷ 1/3答案：3/1521、计算：1/5 x 1/5 ÷ 1/2答案：1/2022、计算：1/3 x 1/3 - 1/3答案：1/923、计算：2/3 - 3/6 + 1/6答案：1/224、计算：1/4 + 2/3 - 1/3答案：3/425、计算：1/3 - 1/4 + 1/4答案：1/426、计算：1/2 x 3/4 ÷ 1/3答案：127、计算：1/2 ÷ 1/5 + 5/6答案：11/628、计算：2/3 x 2/3 ÷ 1/3答案：4/329、计算：1/6 + 2/3 - 1/2答案：1/330、计算：2/5 - 3/4 + 1/4答案：-3/2031、计算：1/4 x 1/5 ÷ 2/3答案：2/1532、计算：1/3 - 1/4 + 2/9答案：1/1233、计算：2/3 x 3/4 - 1/3答案：5/1234、计算：1/6 + 1/6 - 2/6答案：1/635、计算：1/5 x 5/6 ÷ 1/3答案：5/636、计算：2/3 - 1/5 + 5/6答案：11/1537、计算：1/4 x 1/4 ÷ 4/3答案：1/1238、计算：1/2 - 2/3 + 3/4答案：1/439、计算：2/3 x 3/4 ÷ 1/3答案：4/340、计算：2/9 - 1/4 + 3/4答案：5/641、计算：1/5 x 5/6 - 1/3答案：1/6答案：3/243、计算：1/8 - 1/4 + 1/2答案：3/844、计算：2/3 x 1/2 ÷ 5/6答案：2/945、计算：1/6 + 2/3 ÷ 1/2答案：5/346、计算：2/5 - 1/5 ÷ 3/4答案：5/1247、计算：1/5 x 1/5 ÷ 4/3答案：1/2048、计算：1/3 x 1/3 - 1/4答案：1/1249、计算：1/2 - 1/3 + 2/3答案：1/2答案：4/9。
100道分式试题及答案
100道分式试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是分式的加法运算的正确结果？A. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{xy} \)B. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy} \)C. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y}{x} + \frac{x}{y} \)D. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{x} - \frac{1}{y} \)答案： B（接下来的题目继续以类似格式出题，每个题目后都直接给出答案）二、填空题2. 若 \( \frac{a}{b} \) 与 \( \frac{c}{d} \) 最简分式相同，则\( ad = bc \)，其中 \( a \)、\( b \)、\( c \)、\( d \) 都是非零实数。
请填空，使 \( \frac{3x^2}{4y} \) 与 \( \frac{6x}{y^2} \) 相等，\( x \) 和 \( y \) 的取值范围是：答案： \( x \neq 0 \) 且 \( y \neq 0 \)三、计算题3. 计算下列分式的和：\( \frac{2}{x} + \frac{3}{y} \)解答：首先找到两个分式的最小公倍数，即 \( xy \)。
然后进行通分： \( \frac{2y}{xy} + \frac{3x}{xy} = \frac{2y + 3x}{xy} \)四、化简题4. 化简下列分式：\( \frac{3x^2 - 5x}{x^2 - 9} \)解答：首先分解分子和分母的因式：\( \frac{3x(x - \frac{5}{3})}{(x + 3)(x - 3)} \) 然后约去公因式 \( x - 3 \)（假设 \( x \neq 3 \)）：\( \frac{3x}{x + 3} \)五、解分式方程5. 解下列分式方程：\( \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^2 - x} \)解答：首先将方程两边乘以 \( x(x - 1) \) 以消去分母：\( (x - 1) + x = 2 \)解得 \( x = \frac{3}{2} \)，经检验，\( x = \frac{3}{2} \) 是原方程的解。
分式方程专项试题精选(含答案解析)
分式方程专项测试题一、选择题1．某市高校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =2．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A． =﹣ B． =﹣20 C． =+D． =+203．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =4．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．5．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=206．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =7．某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A． =15% B． =15% C．90﹣x=15% D．x=90×15%8．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A． +=2 B．﹣=2C． +=D．﹣=10．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．11．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．12．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．13．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =14．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．15．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=316．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A． =B． =C． =D． =17．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =18．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A． =×2 B． =﹣35C．﹣=35 D．﹣=3519．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A． =1 B． =1 C． =1 D． =120．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500二、填空题21．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．22．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为．23．A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为．24．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．25．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．26．小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．27．分式方程的解x= ．28．分式方程=的解为．三、解答题29．解分式方程：．30．解方程组和分式方程：（1）（2）．参考答案与试题解析一、选择题1．某市高校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得： =，故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大．2．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A． =﹣ B． =﹣20 C． =+D． =+20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得， =+．故选C．【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．3．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．【解答】解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，由题意得， =，故选B．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．4．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【解答】解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，由题意得， =，故选：C．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．5．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得： =．故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．7．某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A． =15% B． =15% C．90﹣x=15% D．x=90×15%【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设这种玩具的成本价为x元，根据每件售价90元，可获利15%，可列方程求解．【解答】解：设这种玩具的成本价为x元，根据题意得=15%．故选A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数，根据利润率=（售价﹣成本）÷成本列方程．8．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程，检验是否符合题意．9．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A． +=2 B．﹣=2C． +=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】工程问题．【分析】设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．【解答】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，由题意得， =．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得， =．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，﹣=5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．13．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】销售问题．【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得， =．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．【解答】解：根据题意，得．故选：C．【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．15．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【考点】分式方程的增根．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．17．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个，由题意得， =，故选：A．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A． =×2 B． =﹣35C．﹣=35 D．﹣=35【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．【解答】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，﹣=35，故选：D．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．19．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A． =1 B． =1 C． =1 D． =1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣=1，即：﹣=1．故选B．【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．20．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量=20”得到分式方程．【解答】解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴﹣=20．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题21．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15 ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．22．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．【解答】解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，由题意得， =．故答案为： =．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．23． A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为﹣=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，根据骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，列方程即可．【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，由题意得，﹣=．故答案为：﹣=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．24．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是x=1 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】根据分式方程有增根，让最简公分母为0确定增根，得到x﹣1=0，求出x的值．【解答】解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．（2014•天水）若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为﹣1 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得。
分式测试题及答案
分式测试题及答案一、选择题1. 已知分式\( \frac{a}{b} \)，若\( a \)和\( b \)同号，则该分式的值为（）A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定2. 下列分式中，哪个分式的值是负数？A. \( \frac{-3}{4} \)B. \( \frac{-3}{-4} \)C. \( \frac{3}{-4} \)D. \( \frac{3}{4} \)3. 如果\( \frac{x}{y} = 2 \)，当\( y \)增加时，分式的值会（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题4. 将分式\( \frac{2x^2}{3x} \)化简为\( \frac{x}{\_\_\_} \)。
5. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且\( b \)和\( d \)不为0，则\( a \)和\( c \)成______比例。
三、解答题6. 已知\( \frac{2}{x+1} = \frac{3}{y+1} \)，求\( \frac{x}{y} \)的值。
7. 计算下列分式的和：\( \frac{1}{2x+1} + \frac{2}{3x-1} \)。
四、应用题8. 一个水池的容积是\( 2000 \)升，水管A每秒可以注入\( 5 \)升水，水管B每秒可以排出\( 3 \)升水。
如果同时打开水管A和B，求水池注满需要的时间。
答案：一、选择题1. A2. C3. B二、填空题4. 35. 正三、解答题6. 由题意可得\( 2y+2 = 3x+3 \)，化简得\( 2y = 3x+1 \)，所以\( \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \)。
7. 通分后计算得：\( \frac{1}{2x+1} + \frac{2}{3x-1} = \frac{3x-1}{(2x+1)(3x-1)} + \frac{4(2x+1)}{(2x+1)(3x-1)} = \frac{3x-1+8x+4}{(2x+1)(3x-1)} = \frac{11x+3}{(2x+1)(3x-1)} \)。
分式章节测试附答案
分式章节测试的值为（A．B．C． D．2、要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B. x>1 C. x<1 D. x≠-13、已知，则的值为（）A．B．C．D．4、使分式有意义的x的取值范围是（）A、x=1；B、x≠1；C、x=-1；D、x≠-1.5、如果成立，那么下列各式一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6、若关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（）A.m>-1B.m-1C.m>1 且m-1D.m>-1且m 17、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠18、若分式的值为0，则等于（）A.－1B.1C.－1或1D.1或29、若则下列式子正确的是( )．A． B ． C ． D ．10、分式可变形为（ ）A． B ． C ． D ．二、填空题（每空5分，共30分）11、下列各式：其中分式共有_______ 个。
12、若分式的值为0，则x 的值为 ．13、当分式的值为零时，x 的值为 .14、若分式的值为负数，则x 的取值范围是__________。
15、如果分式的值为零，则a 的值为____________16、当a ＝时，分式的值为－4．三、计算题（17题、18题各8分，19题、20题各10分，21题、22题各12分，共计60分）17、通分：，．18、约分：．19、先化简，再求值：，其中．20、先化简，再求值； 21、已知、互为相反数，、互为负倒数，且，试求的值。
22、请你先将分式化简，再求出当a=9999时，该代数式的值．参考答案一、选择题1、D2、A3、D4、D、5、D6、D7、D【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8、A 9、B 10、D；二、填空题11、 2 12、-1 13、 314、x＜15、2 16、1；三、计算题17、【考点】通分．【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，得出最简公分母，再进行变形即可．【解答】解： =，=．【点评】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．18、原式==3x+y．19、解：原式．当，时，原式．20、化简结果：计算结果：21、解：∵、互为相反数，∴，即又∵、互为负倒数，∴∴22、解：原式===代入得，=．。
分式方程专项练习50题(有答案)
分式方程专项练习50题(有答案)1.$\frac{x}{x+2}=\frac{2}{x-1}$，改写为$x(x-1)=2(x+2)$。
2.$\frac{5x-3}{x^2}=0$，当 $5x-3=0$ 时成立，即$x=\frac{3}{5}$。
3.$\frac{x}{x}+\frac{1}{x}=1$，当 $x\neq 0$ 时成立。
4.$x^2+2x=0$，当 $x=0$ 或 $x=-2$ 时成立。
5.$\frac{13}{x(x-2)}=\frac{1}{x-1}$，改写为 $13(x-1)=x(x-2)$。
6.$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{1}{2}$，改写为$3x^2-2x-5=0$，当 $x=\frac{1}{3}$ 或 $x=-\frac{5}{3}$ 时成立。
7.$\frac{x+1}{x-1}=\frac{x}{x+1}$，改写为 $x^2-1=0$，当 $x=1$ 或 $x=-1$ 时成立。
8.$\frac{2x-5}{3-x}=\frac{2x-2}{x+1}$，改写为 $4x^2-13x+7=0$，当 $x=1$ 或 $x=\frac{7}{4}$ 时成立。
9.$\frac{2x-5}{x-2}-\frac{1}{x+2}=x$，改写为 $3x^2-4x-3=0$，当 $x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{3}$ 时成立。
10.$\frac{2x-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$，改写为 $x^2+3x-2=0$，当 $x=-3+\sqrt{11}$ 或 $x=-3-\sqrt{11}$ 时成立。
11.$\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=2$，改写为 $2x^2-2x-1=0$，当 $x=\frac{1\pm\sqrt{3}}{2}$ 时成立。
12.$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$，改写为 $3x^4-8x^2-5=0$，当 $x=\pm\sqrt{\frac{5}{3}}$ 或$x=\pm\sqrt{\frac{8}{3}}$ 时成立。
分式练习题及答案
分式练习题及答案一、计算下列分式的值：1. $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{5}$解：将所有分式的分母通分，得到：$\dfrac{9}{12} - \dfrac{2}{12}+ \dfrac{4}{12} = \dfrac{11}{12}$2. $\dfrac{5}{6} \div \dfrac{2}{3}$解：将除法转换成乘法，并将除数取倒数，得到：$\dfrac{5}{6}\cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{15}{12} = \dfrac{5}{4}$3. $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{2}$解：先进行分式的乘法运算，得到：$\dfrac{2}{3} \times\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$，然后将乘法转换成除法，得到：$\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{2} = 1$二、判断下列分式的大小关系，用“<”、“>”或“=”表示：1. $\dfrac{2}{3}$ ____ $\dfrac{4}{5}$解：通分后比较分子的大小，得到：$\dfrac{10}{15}$ <$\dfrac{12}{15}$，即 $\dfrac{2}{3}$ < $\dfrac{4}{5}$2. $\dfrac{7}{8}$ ____ $\dfrac{7}{9}$解：通分后比较分子的大小，得到：$\dfrac{63}{72}$ >$\dfrac{56}{72}$，即 $\dfrac{7}{8}$ > $\dfrac{7}{9}$3. $\dfrac{5}{6}$ ____ $\dfrac{5}{8}$解：通分后比较分子的大小，得到：$\dfrac{40}{48}$ =$\dfrac{30}{48}$，即 $\dfrac{5}{6}$ = $\dfrac{5}{8}$三、将下列分数化成最简分数形式：1. $\dfrac{12}{15}$解：可以约分，分子分母同时除以3，得到：$\dfrac{4}{5}$2. $\dfrac{18}{24}$解：可以约分，分子分母同时除以6，得到：$\dfrac{3}{4}$3. $\dfrac{40}{48}$解：可以约分，分子分母同时除以8，得到：$\dfrac{5}{6}$四、计算下列混合数的值：1. $2 \dfrac{1}{2} + 3 \dfrac{2}{3}$解：先将混合数转换成带分数的形式，得到：$2 \dfrac{1}{2} =\dfrac{5}{2}$，$3 \dfrac{2}{3} = \dfrac{11}{3}$，然后进行分数的加法运算，得到：$\dfrac{5}{2} + \dfrac{11}{3} = \dfrac{15}{6} +\dfrac{22}{6} = \dfrac{37}{6}$2. $4 \dfrac{3}{4} - 3 \dfrac{1}{2}$解：先将混合数转换成带分数的形式，得到：$4 \dfrac{3}{4} =\dfrac{19}{4}$，$3 \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}$，然后进行分数的减法运算，得到：$\dfrac{19}{4} - \dfrac{7}{2} = \dfrac{19}{4} -\dfrac{14}{4} = \dfrac{5}{4}$3. $1 \dfrac{2}{3} \times 2 \dfrac{1}{2}$解：先将混合数转换成带分数的形式，得到：$1 \dfrac{2}{3} =\dfrac{5}{3}$，$2 \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}$，然后进行分数的乘法运算，得到：$\dfrac{5}{3} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{25}{6}$总结：本文介绍了分式的基本计算，包括求值、大小关系比较、最简形式化简以及混合数的计算。
分式方程练习题及答案
分式方程练习题及答案一、填空题1. 将分式 $\frac{3}{4}$ 化为小数，计算结果保留两位小数。
解答：0.752. 若 $\frac{a}{3} = \frac{2}{5}$，求 $a$ 的值。
解答：$a = \frac{6}{5}$3. 已知 $\frac{x}{4} = \frac{5}{12}$，求 $x + 2$ 的值。
解答：$x + 2 = \frac{5}{3}$4. 若 $\frac{2}{x} = \frac{7}{16}$，求 $x$ 的值。
解答：$x = \frac{32}{7}$5. 解方程 $\frac{1}{2x} - \frac{3}{4} = \frac{1}{8}$，求 $x$ 的值。
解答：$x = \frac{5}{2}$二、选择题1. 若 $\frac{2}{3}x - 1 = \frac{5}{6}$，则 $x =$A. $-\frac{1}{4}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{7}{9}$D.$\frac{9}{7}$解答：C. $\frac{7}{9}$2. 若 $x - \frac{2}{3} = \frac{x}{5}$，则 $x =$A. $-\frac{1}{4}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{15}{17}$D.$\frac{5}{7}$解答：B. $\frac{3}{2}$3. 若 $\frac{x}{3} = \frac{2}{5x}$，则 $x =$A. $-2$B. $-\frac{1}{2}$C. $\frac{1}{2}$D. 2解答：D. 24. 若 $\frac{3}{2} - \frac{4}{x} = \frac{5}{6}$，则 $x =$A. $-\frac{8}{3}$B. $\frac{24}{15}$C. $\frac{35}{2}$D.$\frac{6}{5}$解答：B. $\frac{24}{15}$5. 若 $2 - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$，则 $x =$A. 4B. 5C. 6D. 8解答：C. 6三、解答题1. 解方程 $\frac{x}{4} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$，求 $x$ 的值。
分式练习题(含答案)
1．式子32x ，4x y -，x y +，21πx +，53ba 中是分式的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列分式约分，正确的是A ．623a a a =B ．2222163ab a b = C ．21m n m mn m +=+ D ．0x y x y -=- 3．下列分式2x x ，424m m +，πx x +，242b b -+，a bb a --中，最简分式的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各式变形正确的是A ．11a a b b -=-B ．2b b a ab =C ．(0)n na a m ma =≠D ．n n am m a+=+5．张萌将分式372244x yx y x y+-和进行通分，则这两个分式的最简公分母为A ．2()()x y x y +-B ．4()()x y x y +-C ．()()x y x y +-D ．24()x y +6．约分：2322515a bc ab c -=__________． 7．化简：2239a ba b +=-__________． 8．分式223x x -与249xx -的最简公分母是__________．9．通分：（1）26x ab ，29ya bc ；（2）2116x -，128x -．10．已知分式2(1)(3)32m m m m ---+，试问： （1）当m 为何值时，分式有意义？ （2）当m 为何值时，分式值为0？11．化简22x y y x--的结果是A ．-x -yB ．y -xC ．x -yD ．x +y12．当分式||33x x -+的值为0时，x 的值为 A ．0B ．3C ．-3D ．±313．如果分式2282x x --的值为0，则x 的值应为__________．14．给定下面一列分式：2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，，根据这列分式的规律，请写出第7个分式__________，第n 个分式__________． 15．已知当2x =-时，分式x bx a-+无意义：当4x =时，分式的值为零，求a b +的值．16．若11x y -=3，求2322x xy y x xy y+---的值．17．（2018·辽宁葫芦岛）若分式211x x -+的值为0，则x 的值为A ．0B ．1C ．-1D ．±118．（2018·浙江宁波）要使分式11x -有意义，x 的取值应满足__________． 19．（2018·广西贵港）若分式21x +的值不存在，则x 的值为__________．1．【答案】B2．【答案】C【解析】根据题意可得：633a a a =，2222163ab a b a=，21m n m mn m +=+，1x y x y -=-．故选C ． 3．【答案】A【解析】2x x =1x ，424m m +=2m m +，242b b -+=(2)(2)2b b b +-+=b -2，a b b a --=a b a b ---=-1． 所以最简分式共有1个．故选A ． 4．【答案】C【解析】A 项，在原分式的分子分母上加上一个整式，等式不一定成立，故A 项错误； B 项，由于b 的值可能为0，故B 项错误；C 项，(0)n na a m ma=≠）成立，故C 项正确； D 项，在原分式的分子分母上加上一个整式，等式不一定成立，故D 项错误．故选C ． 5．【答案】B【解析】∵两个分式的分母分别是：2x +2y =2（x +y ），4x -4y =4（x -y ），∴最简公分母是4（x +y ）（x -y ）． 故选B ．∴222336318x ac acxab ac a b c ⨯=， 222229218y b bya bcb a b c⨯=． （2）两分式的分母为：(4)(4)x x -+、2(4)x -， ∴最简公分母为：2(4)(4)x x -+， ∴122(4)(4)22(4)(4)x x x x ⨯=-++-，1442(4)42(4)(4)x x x x x x ++⨯=-+-+．10．【解析】（1）由题意得，232=(1)(2)0m x m m -+--≠，解得，1m ≠且2m ≠．（2）由题意得，(1)(3)0m m --=且2320m x -+≠， 解得，3m =，则当3m =时，此分式的值为零．11．【答案】A【解析】22()()()x y x y x y x y x y y x x y-+-=-=-+=----．故选A ． 12．【答案】B【解析】根据题意得，||3030x x -=⎧⎨+≠⎩，解得，x =3．故选B ．∴20a -+=，解得2a =， ∵4x =时，分式x bx a-+的值为零， ∴40b -=，则4b =， ∴246a b +=+=， 即a b +的值是6．16．【解析】∵11x y-=3，∴y -x =3xy ，∴x -y =-3xy ，∴2322x xy y x xy y +---=2()32(3)333()23255x y xy xy xy xy x y xy xy xy xy -+⨯-+-===-----． 17．【答案】B【解析】∵分式211x x -+的值为零，∴21010x x ⎧-=⎨+≠⎩，解得：x =1，故选B ．。
分式方程50题 参考答案与试题解析
分式方程50题参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x﹣2）2＝（x+2）2+16，整理得：x2﹣4x+4＝x2+4x+4+16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣1）＝2x，去括号得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣x2+4＝16，整理得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．3．【分析】（1）方程两边同乘2（4+x），得关于x的一元一次方程，解方程可求解x值，最后验根即可；（2）方程两边同乘x2﹣1，得关于x的一元一次方程，解方程可求解x值，最后验根即可．【解答】解：（1）方程两边同乘2（4+x），得2（3﹣x）＝4+x，解得x＝，当x＝时，2（4+x）≠0，∴x＝是原方程的解．（2）方程两边同乘x2﹣1，得x﹣1+2＝0解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，x2﹣1＝0，∴x＝﹣1是方程的增根，∴原方程无解．4．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：﹣＝1﹣，方程两边同乘以（x+3）（x﹣3）得：x+3﹣8x＝x2﹣9﹣x（x+3），解这个方程得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的增根，所以原方程无解．5．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝；（2）分式方程整理得：＝1+，去分母得：x＝2x﹣1+2，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2x﹣1≠0，则分式方程的解为x＝﹣1．6．【分析】两方式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2（x﹣2），去括号得：3x+3＝2x﹣4，解得：x＝﹣7，经检验x＝﹣7是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1＝x2﹣1+4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x+2）＝3（3x﹣1），去括号得：2x+4＝9x﹣3，移项合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．8．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程可化为：﹣＝1，去分母，得3x﹣6＝x﹣2，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的增根，所以原方程无解．9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3＝2x，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x（x+3）＝18≠0，则分式方程的解为x＝3．10．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：+＝4，去分母得：x+4+2＝4x﹣12，移项合并得：﹣3x＝﹣18，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x+7﹣2（x+5）＝x2+4x﹣5，整理得：x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根，则分式方程的解为x＝﹣2．12．【分析】根据解分式方程的解法步骤求解即可．【解答】解：去分母得，（x+1）（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝3（x+2）去括号得，x2﹣x﹣2﹣x2+4＝3x+6移项得，x2﹣x﹣x2﹣3x＝6+2﹣4合并同类项得，﹣4x＝4系数化为1得，x＝﹣1经检验，x＝﹣1是原方程的解，所以原方程的解为x＝﹣1．13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：最简公分母为（x﹣2）2，去分母得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，整理得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，检验：把x＝4代入得：（x﹣2）2＝4≠0，∴分式方程的解为x＝4．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到方程的解．【解答】解：去分母得：5﹣m＝m﹣2﹣3，移项合并得：2m＝10，解得：m＝5，检验：把m＝5代入得：m﹣2＝5﹣2＝3≠0，∴分式方程的解为m＝5．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：3+x2﹣9＝x（x+3），解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x2﹣9≠0，∴原方程的解为x＝﹣2．16．【分析】方程两边都乘以x﹣1得出3x+2＝5，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：3x+2＝5，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣1＝0，所以x＝1不是原方程的解，即原方程无解．17．【分析】方程两边都乘以x（x﹣1）得出x﹣8+3x＝0，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1）得：x﹣8+3x＝0，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）≠0，所以x＝2是原方程的解，即原方程的解是：x＝2．18．【分析】（1）方程两边都乘以x（x+1）得出5x+2＝3x，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得出2x＝3﹣4（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+1）得：5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即原方程无解；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2x＝3﹣4（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是：x＝．19．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：＝+1，方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）＝4+（x﹣1）（x+1），解得x＝3，检验：当x＝3时，（x﹣1）（x+1）＝8≠0．故x＝3是原方程的解．20．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘x（x﹣1）得：9（x﹣1）＝8x，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解；（2）方程两边同乘x﹣2得：x﹣1﹣3（x﹣2）＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．22．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：1﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+x﹣x2+1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．23．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）＝，去分母得：x﹣3＝2x，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）方程整理得：﹣1＝﹣，去分母得：x﹣2x+1＝﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．24．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+3）（x﹣1）﹣x2+9＝2，整理得：x2+2x﹣3﹣x2+9＝2，即2x＝﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．25．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）去分母得：3x+3﹣4x＝x﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．26．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+＝0，去分母得：x﹣2+x+3＝0，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）﹣＝1，去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．27．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①×2+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝﹣，去分母得：3x﹣2（x﹣3）＝﹣3，去括号得：3x﹣2x+6＝﹣3，解得：x＝﹣9，经检验x＝﹣9是分式方程的解．28．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：+1＝﹣，去分母得：2x﹣4+4x﹣2＝﹣3，移项合并得：6x＝3，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．29．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝0，则方程组的解为；（2）分式方程＝+1，去分母得：3＝1+y﹣2，解得：y＝4，经检验y＝4是分式方程的解．30．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）＝，去分母得：3x＝2x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2）方程组整理得：，①+②得：6y＝6，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝3，则方程组的解为．31．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝1，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：4﹣3＝x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．32．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），②×2﹣①得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣＝﹣5，去分母得：﹣3＝x﹣5（x﹣1），去括号得：﹣3＝x﹣5x+5，移项合并得：4x＝8，解得：x＝2．33．【分析】（1）根据加减消元法解方程即可求解；（2）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）．②﹣①×2得：7x＝﹣14，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝2．故方程组的解为；（2）+2＝，方程两边都乘（x﹣2）得1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，解得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，是增根．故原方程无解．34．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得到整式方程，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1），②﹣①得4x＝28，解得x＝7，把x＝7代入①得7﹣3y＝﹣8，解得y＝5，所以方程组的解为；（2）去分母得﹣2＝2（x﹣1）﹣（x+1），解得x＝1，经检验：原方程的解为x＝1．35．【分析】（1）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解．【解答】解：（1）＝1+，方程两边都乘（x﹣2）得x＝x﹣2+x+1，解得x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0．故x＝1是原方程的解；（2），①+②×5得：17x＝17，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣5．故方程组的解为．36．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程+1＝，去分母得：2+1+x＝4x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．37．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣1＝，去分母得：（x﹣2）2﹣（x2﹣4）＝12，整理得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1．38．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：（x+2）2﹣20＝x2﹣4，整理得：x2+4x+4﹣20＝x2﹣4，移项合并得：4x＝12，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，则分式方程的解为x＝3．39．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：6x＝18，解得：x＝3，①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝，去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，去括号得：x﹣2x+6＝3，移项合并得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，∴x＝3是增根，则分式方程无解．40．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：﹣＝1，去分母得：x﹣2﹣4x+8＝x2﹣4，即x2+3x﹣10＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，则分式方程的解为x＝﹣5．41．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝4（x﹣2），解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x﹣2）（x+1）≠0，∴x＝3是原方程的解．42．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣（x+2）＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．43．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣2（x+3）＝x﹣3，去括号得：3﹣2x﹣6＝x﹣3，移项合并得：﹣3x＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．44．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．45．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得（x﹣3）+2（x+3）＝12，去括号得：x﹣3+2x+6＝12，移项得：x+2x＝12+3﹣6，合并得：3x＝9，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3是增根，原方程无解．46．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+4x+4﹣3x2＝2x2+4x，整理得：4x2＝4，即x2＝1，解得：x＝1或x＝﹣1，经检验x＝1和x＝﹣1都为分式方程的解．47．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，则原方程无解．48．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2＝2x﹣1﹣3，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3﹣2＝1，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．49．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘（3+x）（3﹣x），得9（3﹣x）＝6（3+x），解这个方程，得x＝，检验：当x＝时，（3+x）（3﹣x）≠0，则x＝是原方程的解；（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得4+x2﹣1＝（x﹣1）2，解这个方程，得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，x＝﹣1是增根，则原方程无解．50．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3＝5x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的根；（2）去分母得：3﹣x+1＝x﹣4，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，方程无解．。
分式方程计算题100道及答案
分式方程计算题100道及答案1. 2/x + 3/4 = 1/2答案：x=122. 5/6x - 7/12 = 1/4答案：x=243. 7/2x + 10/7 = 9/14答案：x=7/24. 1/6x + 4/3 = 7/9答案：x=185. 3/7x - 4/11 = 8/13答案：x=143/226. 6/8x - 9/10 = 5/7答案：x=105/147. 5/2x + 3/4 = 13/6答案：x=15/48. 2/5x - 4/3 = 4/15答案：x=129. 1/4x + 5/6 = 3/5答案：x=20/3答案：x=35/411. 9/16x - 2/3 = 7/8 答案：x=56/712. 1/2x + 3/4 = 11/6 答案：x=1213. 3/2x - 7/11 = 2/3 答案：x=77/1114. 5/4x - 1/3 = 7/12 答案：x=77/615. 7/5x + 4/9 = 13/10 答案：x=45/716. 3/4x - 8/5 = 5/7答案：x=105/1417. 2/3x + 1/7 = 11/8 答案：x=63/818. 4/3x - 5/2 = 3/8答案：x=27/419. 7/9x + 8/5 = 9/7 答案：x=45/7答案：x=1221. 6/4x + 1/5 = 16/15 答案：x=322. 8/3x - 5/7 = 17/9 答案：x=119/723. 2/7x + 5/8 = 9/14 答案：x=84/724. 3/2x - 9/5 = 11/7 答案：x=63/525. 5/2x + 7/6 = 11/8 答案：x=33/426. 6/5x - 4/3 = 7/8答案：x=56/727. 1/7x + 2/3 = 9/10 答案：x=90/728. 4/5x + 6/7 = 13/14 答案：x=182/3529. 5/3x - 7/4 = 12/11 答案：x=143/1130. 6/5x + 8/9 = 7/4 答案：x=35/431. 7/9x - 5/8 = 10/11 答案：x=77/1132. 2/3x + 7/8 = 17/9 答案：x=119/733. 3/2x - 1/3 = 5/8答案：x=27/434. 7/6x + 4/5 = 9/7 答案：x=45/735. 4/3x - 3/2 = 11/6 答案：x=1236. 5/4x + 1/5 = 16/15 答案：x=337. 8/3x - 3/2 = 11/7 答案：x=63/538. 1/7x + 3/4 = 11/6 答案：x=1239. 6/5x - 8/9 = 7/440. 7/9x - 4/5 = 10/11 答案：x=77/1141. 2/3x + 5/7 = 17/9 答案：x=119/742. 3/2x - 9/4 = 5/8答案：x=27/443. 7/6x + 8/9 = 9/7 答案：x=45/744. 4/3x - 5/2 = 11/6 答案：x=1245. 5/4x + 6/7 = 16/15 答案：x=346. 8/3x - 1/2 = 11/7 答案：x=63/547. 1/7x + 3/5 = 11/6 答案：x=1248. 6/5x - 7/8 = 7/4答案：x=35/449. 7/9x - 8/5 = 10/1150. 2/3x + 4/5 = 17/9 答案：x=119/751. 3/2x - 2/3 = 5/8答案：x=27/452. 7/6x + 1/2 = 9/7 答案：x=45/753. 4/3x - 7/6 = 11/6 答案：x=1254. 5/4x + 5/6 = 16/15 答案：x=355. 8/3x - 9/4 = 11/7 答案：x=63/556. 1/7x + 4/9 = 11/6 答案：x=1257. 6/5x - 1/3 = 7/4答案：x=35/458. 7/9x - 6/7 = 10/11 答案：x=77/1159. 2/3x + 8/7 = 17/9 答案：x=119/760. 3/2x - 5/4 = 5/8答案：x=27/461. 7/6x + 4/3 = 9/7 答案：x=45/762. 4/3x - 9/5 = 11/6 答案：x=1263. 5/4x + 7/8 = 16/15 答案：x=364. 8/3x - 7/5 = 11/7 答案：x=63/565. 1/7x + 2/5 = 11/6 答案：x=1266. 6/5x - 8/9 = 7/4答案：x=35/467. 7/9x - 3/2 = 10/11 答案：x=77/1168. 2/3x + 6/7 = 17/9 答案：x=119/769. 3/2x - 4/3 = 5/8答案：x=27/470. 7/6x + 8/5 = 9/7 答案：x=45/771. 4/3x - 9/4 = 11/6 答案：x=1272. 5/4x + 1/2 = 16/15 答案：x=373. 8/3x - 7/6 = 11/7 答案：x=63/574. 1/7x + 3/4 = 11/6 答案：x=1275. 6/5x - 5/6 = 7/4答案：x=35/476. 7/9x - 8/5 = 10/11 答案：x=77/1177. 2/3x + 7/8 = 17/9 答案：x=119/778. 3/2x - 2/5 = 5/8答案：x=27/479. 7/6x + 9/10 = 9/7 答案：x=45/780. 4/3x - 1/2 = 11/6 答案：x=1281. 5/4x + 6/7 = 16/15 答案：x=382. 8/3x - 5/4 = 11/7 答案：x=63/583. 1/7x + 4/5 = 11/6 答案：x=1284. 6/5x - 3/4 = 7/4答案：x=35/485. 7/9x - 8/7 = 10/11 答案：x=77/1186. 2/3x + 5/6 = 17/9 答案：x=119/787. 3/2x - 7/5 = 5/8答案：x=27/488. 7/6x + 8/7 = 9/7 答案：x=45/789. 4/3x - 9/10 = 11/6 答案：x=1290. 5/4x + 1/3 = 16/15 答案：x=391. 8/3x - 9/7 = 11/7 答案：x=63/592. 1/7x + 5/6 = 11/6 答案：x=1293. 6/5x - 7/8 = 7/4答案：x=35/494. 7/9x - 9/4 = 10/11 答案：x=77/1195. 2/3x + 8/9 = 17/9 答案：x=119/796. 3/2x - 5/6 = 5/8答案：x=27/497. 7/6x + 9/7 = 9/7 答案：x=45/798. 4/3x - 3/4 = 11/6 答案：x=1299. 5/4x + 8/9 = 16/15 答案：x=3100. 8/3x - 2/5 = 11/7 答案：x=63/5。
分式培优练习题(完整答案)
分式培优练习题(完整答案)分式(一)一选择1下列运算正确的是（）A-40=1B（-3）-1=1C（-2m-n）2=4m-nD（a+b）-1=a-1+b-13 2分式yz某z某y的最简公分母是（）,,212某9某y8zA72某yz2B108某yzC72某yzD96某yz23用科学计数法表示的树-3.6某10-4写成小数是（）A0.00036B-0.0036C-0.00036D-360004若分式某2某5某62的值为0，则某的值为（）A2B-2C2或-2D2或35计算11112的结果是（）某1某1某11D某某1A1B某+1C6工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派某人挖土，其它的人运土，列方程①72某1某某②72-某=③某+3某=72④3上述所列方程，正确的有（）个某3372某A1B2C3D411某213某y317在,,,,,a中，分式的个数是（）某22某ymA2B3C4D58若分式方程1a某3有增根，则a的值是（）某2a某A-1B0C1D29若111ba,则3的值是（）ababababck，则直线y=k某+2k一定经过（）bcacabA-2B2C3D-310已知A第1、2象限B第2、3象限C第3、4象限D第1、4象限二填空b2b5b8b11,,,,ab0，其中第7个式子是1一组按规律排列的式子：aa2a3a4第n个式子是27m=3,7n=5,则72m-n31042022231aa2abb24若2,则22bab三化简ab23a2b2314cd2d2c23aa2a122a1a1a12某65某2某2某2四解下列各题1已知112a3ab2b113,求的值2若0<某<1,且某6,求某的值aba2abb某某m2n2mn2mn五（5）先化简代数式m2n2mnmn2mn，然后在取一组m,n的值代入求值六解方程12312422某32某1某1某1某1七2022年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知某3yz某yz，则的值是（）2某yz230.5A．11B.7C.1D.732．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A．12B.35C.24D.473．已知ab6ab，且ab0，则A．2B．22ab的值为（）ab2C．2D．2二、填空题：某m224.若关于某的分式方程无解，则m的值为__________.某3某35.若分式某1的值为负数，则某的取值范围是__________．3某2某y24y226.已知，则的y4y某值为______.2某1y4y1三、解答题：7.计算：2m2n28.计算3m233n2mnmn某24某（1）2（2）nmmnnm某8某169.先化简，后求值：2aa2aa2a,b3(2)()1，其中2223aba2abbabab10.解下列分式方程．1242某1某1某111.计算：（1）112．已知某为整数，且11241某（2）1某1某1某21某41某某1222某182为整数，求所有符合条件的某的值．某33某某913．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初2三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用m1元，（m为正整数，且m12＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用m1元．设初三年级共有某名学生，则①某的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含某、m的代数式表示）．14．A、B两地相距20km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.2分式(三)一、填空题某y21、在有理式2，，a1，某y，2中属于分式的有.21某32、分式某3的值为0，则某=.3、分式和它的倒数都有意义，则某的取值范围是.4、当某_____时，122(某y)的值为负数；当某、y满足时，的值为；1某33(某y)3y5、若分式的值为4，则某,y都扩大两倍后，这个分式的值为6、当某=时，分式与互为相反数.7、若分式方程1-有增根，则m=.8、要使方程某1某a有正数解，则a的取值范围是9、+.....=_____________10、若=，则分式222=____________abc二、选择题11、已知m、n互为相反数，a、b互为倒数,|某|=2,则A、2B、3C、4D、512.下列式子:（1）mn某2ab的值为（）某babaab某y11；；（2）；（3）caacab某2y2某y（4）某y某y中正确的是（）某y某yA、1个B、2个C、3个D、4个13.下列分式方程有解的是（）20A、=2B、某C、0D、1某114.若分式不论m取何实数总有意义，则m的取值范围是（）某2某m2A、m≥1B、m＞1C、m≤1D、m＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：某-1①的值随着某的增大越来越小；某②3-某(某>0)的值有可能等于2；③3-某-1(某>O)的值随着某的增大越来越接近于2．某某-1则推测正确的有()A、0个B、1个C、2个D、3个16.已知分式某y的值是a，如果用某、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b1某y关系（）A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、乘积为－1三、解答题21122a2b217、化简：[2+÷(+)]·.aba2b22aba2abb2ab18、当a19、A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？314ab4ab,b时，求abab的值.22aba＋b（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：111215527533543＞，＜，＞，22132442645555577372＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数2232的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一CACBCCBBAB3n13b20nb二1-7,1，29/5，32，4n5aa三11a2，2，3a1某3ac四1提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab。
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2006学年上学期学生测验评价参考资料
九年级数学第21章
（分式）
班级姓名学号
一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：
1.下列运算正确的是( )
A.x10÷x5=x2
B.x-4·x=x-3
C.x3·x2=x6
D.(2x-2)-3=-8x6
2. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.
A.11
a b
+ B.
1
ab
C.
1
a b
+
D.
ab
a b
+
3.化简
a b
a b a b
-
-+
等于( )
A.
22
22
a b
a b
+
-
B.
2
22
()
a b
a b
+
-
C.
22
22
a b
a b
-
+
D.
2
22
()
a b
a b
+
-
4.若分式
2
2
4
2
x
x x
-
--
的值为零,则x的值是( )
A.2或-2
B.2
C.-2
D.4
5.不改变分式
5
2
2
2
3
x y
x y
-
+
的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )
A.215
4
x y
x y
-
+
B.
45
23
x y
x y
-
+
C.
615
42
x y
x y
-
+
D.
1215
46
x y
x y
-
+
6.分式:①
22 3
a a +
+
,②
22
a b
a b
-
-
,③
4
12()
a
a b
-
,④
1
2
x-
中,最简分式有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.计算
4
222
x x x
x x x
⎛⎫
-÷
⎪
-+-
⎝⎭
的结果是( )
A. -12x +
B. 12
x + C.-1 D.1 8.若关于x 的方程
x a c
b x d
-=- 有解,则必须满足条件( ) A. a ≠b ，c ≠d B. a ≠b ，c ≠-d C.a ≠-b , c ≠d C.a ≠-b , c ≠-d 9.若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是( ) A.a<3 B.a>3 C.a ≥3 D.a ≤3 10.解分式方程
2236111
x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
二、填空题:(每小题4分,共20分)
11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ．
(1)－3x ；(2)y x ；(3)2
2732xy y x -；(4)－x 8
1；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m .
12.当a 时，分式
3
21
+-a a 有意义．
13.若则x+x -1
=__________.
14.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.
15.计算1
2
01(1)5(2004)2π-⎛⎫
-+-÷- ⎪⎝⎭
的结果是_________.
16.已知u=
12
1
s s t -- (u ≠0),则t=___________. 17.当m=______时,方程233
x m x x =---会产生增根. 18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨. 19.当x 时，分式
x
x
--23的值为负数． 20.计算(x+y)·22
22x y x y y x
+
-- =____________. 三、计算题:(每小题6分,共12分)
21.23651x x x x x +----; 22.242
4422
x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷
-+-+.
四、解方程:(6分) 23.
21212339
x x x -=+--。
五、列方程解应用题：(10分) 24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?
六、阅读理解题:(12分) 25.阅读下列材料: ∵
11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭
, ……
1111171921719⎛⎫
=- ⎪⨯⎝⎭
,
∴
11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++-
=11111111
(1)2335571719-+-+-++
- =119(1)21919
-=.
解答下列问题: (1)在和式
111
133557
+++⨯⨯⨯中,第6项为______,第n 项是__________.
(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使
得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.
(3)受此启发,请你解下面的方程:
1113
(3)(3)(6)(6)(9)218
x x x x x x x ++=
++++++. 参考答案 一、选择题：
1、B
2、D
3、A
4、C
5、D
6、B
7、A
8、B
9、B 10、D 二、填空题：
11、⑵、⑸、⑹ 12、a ≠-
3
2 13
、 14、()
aA m m a - 15、-2 16、
12S S u
u
-+ 17、-3 18、1.25×10-8 19、2＜X ＜3 20、x+y 三、计算题： 21、解：原式=
3651(1)x x x x x +----=3365(1)(1)(1)
x x x x x x x x x -++---- =
3365(1)x x x x x -+---=8(1)(1)x x x --=8
x
22、解：原式=24222222222()()xy x y x y x y x y x y x +-÷-+-=222222
xy x y
x y x y ---
=
2222xy x y x y --=()()()xy y x x y x y -+-=xy x y
-+
四、解方程： 23、解：
1212
33(3)(3)
x x x x -=+-+- 方程两边相乘(x+3)(x-3)
x-3+2(x+3)=12 x-3+2x+6=12 3x=9
x=3
经检验：x=3是原方程的增根，所以原方程无解。
五、列方程解应用题：
24、解：设甲队、乙队的工作效率分别为3x,2x ，则有
12(32)
12x x x
-+=
11021211
12
x x x x -=== 经检验x=
112是原方程的解，所以原方程解为x=112
所以甲队工作效率为14，乙队工作效率为1
6
，
所以甲队独做需4天，乙队独做需6天。
六、阅读理解题： 25、⑴
11113⨯ 1
(21)(21)
n n -+
⑵分式加减 抵消 ⑶解：1111111113()()()333363692(9)
x x x x x x x -
+-+-=++++++ 11111113()3336692(9)1113()392(9)193
3(9)2(9)33
(9)2(9)(9)(2)0
x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+-=
++++++-=
++∙=
++=
+++-= 解得：x 1=-9,x 2=2
经检验x=2是原方程的解，所以原方程解为x=2。