【江苏省通用】江苏省苏科版初三数学第一学期期末质量调研测试及答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥PC于D点，且AC＝13，CD＝5，AB ＝12 ，则⊙O的直径等于（）A. B.15 C.13 D.172、从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是（）A. B. C. D.3、在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）A.男、女生做代表的可能性一样大B.男生做代表的可能性较大C.女生做代表的可能性较大D.男、女生做代表的可能性的大小不能确定4、关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠﹣1D.k≤0且k≠﹣15、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A.AB=ADB.BC=CDC.D.∠BCA=∠DCA6、抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A.小于B.等于C.大于D.无法确定7、如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则弦的长为（）A. B. C. D.8、当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A.1±B. -1C.1﹣D.1+9、在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x-3x-4=0的根的概率是( )A. B. C. D.10、一元二次方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，﹣1，﹣2B.3，1，﹣2C.3，﹣1，2D.3，1，211、下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.12、已知⊙O的半径为10cm，点A是线段OP的中点，且OP=25cm，则点A和⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外D.无法确定13、某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22人数 2 5 2 2 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A.5人，20岁B.5人，19岁C.19岁，19岁D.19岁，20岁14、如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA 上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（）A.π：8B.5π：8C. π：4D. π：415、直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D 与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°二、填空题(共10题，共计30分)16、方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1， x2，则x1+x2=________．17、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为________18、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为________．19、“植树节”时，九（2）班6个小组的植树棵数分别是：，已知这组数据的众数是5，则这组数据的中位数为________.20、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O半径为cm，弦CD的长为3 cm，则阴影部分的面积是________ cm2 ．21、一元二次方程2x2=3x的根是________．22、将分别写有数字1、4、8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，所组成的两位数是18的概率是________.23、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（50，2）的是点________ ．24、如图所示的电路中，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．25、一个扇形的圆心角为120°，面积为12 cm2，则此扇形的半径为________cm三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x(x-4)=x-4。
【江苏省通用】江苏省苏科版初三数学第一学期期末调研测试卷(含答案)
第一学期期末调研测试卷初三数学注意事项:1.本试卷共8页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟，’2.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上;3.选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位里上;4.各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内) 1. 数据1，3，3，4，5的众数为A. 1B. 3C.4D.5 2. 若23x y =，则xy的值为 A.23 B. 32 C. 53 D. 253. 下列关于x 的方程有实数根的是A. 210x x -+= B. 210x x ++=C. 210x x --= D. 2(1)10x -+=4. 一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是 A.16 B. 15 C. 25 D. 355. 对于二次函数2(1)2y x =--+的图象，下列说法正确的是A.当1x =时，y 有最小值2B.当1x =时，y 有最大值2C.当1x =-时，y 有最小值2D.当1x =-时，y 有最大值26. 如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，»»AB BC=， 60AOB ∠=︒，则BDC ∠的度数是A. 60︒B. 45︒C. 35︒D. 30︒7. 在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，若3sin 5A =，则tanB 的值是A.35 B. 45 C. 43 D. 34 8. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，若30A ∠=︒，3PC =，则⊙O 的半径为A.B. C.32 D. 39. 若点1(1,)M y -，2(1,)N y ，37(,)2P y 都在抛物线2241(0)y mx mx m m =-+++>上，则下列结论正确的是A. 123y y y <<B. 132y y y <<C. 312y y y <<D. 213y y y <<10. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，分析下列四个结论:①AEF CAB V :V ;②2CF AF =;③:2:5ABF CDEF S S =V 四边形;④cos CAD ∠=其中正确的结论有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上) 11. cos 60︒ .12. 如果一组数据1，0，-2，2，x 的极差是6，且0x >，那么x 的值是 . 13. 二次函数225y x x =-+图像的顶点坐标为 .14. 已知m 是方程23620x x --=的一根，则22m m -= . 15.16. 圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角是 .17. 如图，在四边形ABCD 中， 90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，10CD =，DA =则BD 的长为 .18. 如图，MN 是⊙O 的直径，2MN a =， 40AMN ∠=︒，点B 为弧AN 的中点，点P是直径MN 上的一个动点，则 PA PB +的最小值为 .(用含a 的代数式表示) 三、解答题:(本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19. (本题满分5分)解方程:220x x -=.20. (本题满分5分)已知:ABC V 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为(0,3)A 、(3,4)B 、(2,2)C (正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)以点B 为位似中心，在网格内画出111A B C V ，使111ABC V 与ABC V 位似，且位似比为2：1.(2)点C ，的坐标为( ，).21. (本题满分6分)如图，已知四边形ABCD︒，75DBC ∠=︒(1)求证:BD CD =;(2)若圆O 的半径为3，求»BC的长.22. (本题满分6分)如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长800AB =米，200BC =米，坡角30BAF ∠=︒，45CBE ∠=︒.(1)求AB 段山坡的高度EF ; (2)求山峰的高度CF (结果保留根式).23. (本题满分8分)已知二次函数223y x x =-++(1)画出这个函数的图像; (2)根据图像，直接写出:①当函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围②当22x -<<时，函数值y 的取值范围.24. (本题满分8分)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字. (1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果; (2)求出两个数字之和能被3整除的概率.25. 25.(本题满分8分)一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩条所占面积为2ycm . (1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度.26. (本题满分10分)如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠.(1)求证: CD 是⊙O 的切线;(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E，CD = ①若30C ∠=︒，求图中阴影部分的面积;②若23AD BD =，求BE 的长27. (本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4/cm s ，过点P 作PQ BD ⊥交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上.点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3/cm s ，以O 为圆心，1cm 半径作⊙O .点P 与点D 同时出发，设它们的运动时间为t (单位:s ) (805t ≤≤). (1)如图1，连接DQ ，若DQ 平分BDC ∠，则t 的值为 s ;(2)如图2，连接CM ，设CMQ V 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式; (3)在运动过程中，当t 为何值时，⊙O 与MN 第一次相切?28. (本题满分10分)如图，已知抛物线213y x bx c =++经过ABC V 的三个顶点，其中点(0,1)A ，点(9,10)B -，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式;(2)过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP的面积最大时，求点P 的坐标;(3)当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC V 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.。
苏科版九年级初三上册第一学期期末学情调研数学试卷试题含答案解析
第7题九年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：x 甲=x 乙，S 2甲=0.025，S 2乙=0.029，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．甲短跑成绩比乙好B ．乙短跑成绩比甲好C ．甲比乙短跑成绩稳定D ．乙比甲短跑成绩稳定 2．计算（3+2）（3－2）的值是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．已知函数322--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x <1B ．x >1C ．x >－1D ．－1<x <34．若点(2，5)、(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是（ ▲ ） A ．abx -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝35．已知关于x 的方程220x x k -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．1k < B ．1k ≤ C ．1k ≤- D ．1k ≥6．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ▲ ）A ．1-B ．1C ．1-或1D ．127．如图，两个等圆⊙O 和⊙O '外切，OA 、OB 是⊙O '的两条 切线，A 、B 是切点，则∠AOB 等于（ ▲ ）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒90 8．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝︒30，则∠ABD ＝（ ▲ ） A ．︒30 B ．︒40 C ．︒50 D ．︒60二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）C第18题9．数据：1、3、4、7、2的极差是 ▲ ． 10．若242x x =，则x 的取值范围是 ▲ ．11．一个扇形的圆心角为︒120，半径为2，那么这个扇形的面积为 ▲ ． 12．方程()()032=+-x x 的解是 ▲ ．13．已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 ▲ ． 14．当13x ≤<时，()213x x -+-= ▲ ．15．抛物线y=9x 2－tx +4与x 轴只有一个公共点，则t 的值是 ▲ ．16．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O的半径是 ▲ 厘米．17．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝ ▲ ． 18．如图，直线AB 与⊙O 相交于A 、B 两点，点O 在AB 上，点C 在⊙O 上， 且∠AOC= 40°，点E 是直线AB 上—个动点(与点O 不重合)，直线EC 交⊙O 于另一点D ，则使DE=DO 的点E 共有 ▲ 个．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算：（1）232⨯ （2）212121335÷⨯20．（本题8分）解方程：（1）x 2－4x +1=0 （2）3(x －5)2=2(5－x )21．（本题8分）大润发超市服装柜在销售中发现：一品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8第16题件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22．（本题8分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8 m，高为2 m，隧道最高点P位于AB的正中间且距地面6 m，建立如下图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4 m，宽3 m，能否从该隧道内通过，为什么？23．（本题10分）按要求解决下列问题： （1）化简下列各式: 1= ▲ ，2= ▲ ，3= ▲ ，5= ▲ ，… （2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．24．（本题10分）如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，圆O交直线OB 于E 、D ，连接CE 、CD ． （1）求证：直线AB 是圆O 的切线； （2）证明：BCD E ∠=∠； （3）证明：2BC BD BE =⋅．25．（本题10分）一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 ▲ 2英语888294857685▲（公式：方差222212[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-，其中x 是平均数．） （1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差．（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？26．（本题10分）如图，圆O 是Rt△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC =30°，CD 是圆O的切线，ED ⊥AB 于F ，（1）判断△DCE 的形状，并给出合适的说明； （2）设圆O 的半径为2，且OF =13-，求CE 、DE 的长．27．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1，0)，且经过直线y ＝x －2与x 轴的交点B 及与y 轴的交点C ．（1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标及四边形OBMC 的面积．28．（本题12分）（1）如图，从一个直径是42的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90︒的扇形．①求这个扇形的面积（结果保留）．②在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（2）请您仿照（1）的形式设计一个剪裁方案：从一个直径是42的圆形铁皮中剪下一个圆心角为n 的扇形，并在剩下的第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．请指出方案中所剪扇形的圆心角n 的值，并指出相应圆锥的母线长和底面圆的π AB DEOF C半径．①②O③-学年度第一学期期末学情调研九年级数学试卷答案1．答案：C 2．答案：A 3．答案：A 4．答案：D 5．答案：B 6．答案：A 7．答案：C 8．答案：D 9．答案：6 10．答案：0x ≥ 11．答案：43π12．答案：－3，213．答案：114．答案：215．答案：－12，或12 16．答案：5317．答案：5，1318．答案：319．解：（1）6 ―――――4分 （2）1 ―――――4分20．解：（1） 32,3221-=+=x x ――――――4分 （2） 313,521==x x ――――――――4分21．解：设每件童装应降价x 元，则12004820)40(=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+-x x ， 解得10,2021==x x ． ―――――5分 因为要尽快减少库存，所以x=20. 答：每件童装应降价20元．――――3分22．解：（1））y=－41x 2+2x+2 ――――――4分 （2）令y=4，得|x 2-x 1|=42＞3，所以货车可以通过．――――――4分23．解：（1）2，，分（2）由（122=分22===分24．解：（1）证明：如图，连接OC ．OA OB =，CA CB =，OC AB ∴⊥．AB ∴是圆O 的切线． ―――――4分（2）ED 是直径，90ECD ∴∠=︒．90E EDC ∴∠+∠=︒．又90BCD OCD ∠+∠=︒，OCD ODC ∠=∠，BCD E ∴∠=∠． ―――――3分（3）由（2），又CBD EBC ∠=∠，BCD BEC ∴△∽△．BC BDBE BC∴=．2BC BD BE ∴=⋅．―――――3分25．解：（1）数学成绩的平均分为70． ―――――2分英语成绩的标准差为6． ―――――2分（2）A 同学数学标准分为2， ―――――2分 A 同学英语标准分为12． ―――――2分 所以，A 同学在本次考试中，数学学科考得更好．―――――2分26．解：(1)∵∠ABC =30°，∴∠BAC =60°．又∵OA =OC , ∴△AOC 是正三角形．又∵CD 是切线，∴∠OCD =90°， ∴∠DCE =180°-60°-90°=30°．而ED ⊥AB 于F ，∴∠CED =90°-∠BAC =30°． 故△CDE 为等腰三角形． ―――――――3分(2)证明：在△ABC 中，∵AB =4，AC =AO =2，∴BC =2224-=32． ∵OF =13-，∴AF =AO +OF =13+．又∵∠AEF =30°，∴AE =2AF =232+． ∴CE =AE -AC =32．―――――4分 而∠OCB =∠ACB -∠ACO =90°-60°=30°=∠ABC ， 故△CDE ≌△COB ．∴ DE ＝OB ＝2． ―――――――3分27．解：（1）直线y ＝x －3与坐标轴的交点坐标分别为B (2，0)，C (0，－2)，以A 、B 、C三点的坐标分别代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-,2,024,0c c b a c b a解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.2,1,1c b a∴所求抛物线的解析式是y ＝x 2－x －2．――――4分 （2）y ＝x 2－x －2＝(x－12)2－94， ∴抛物线的顶点坐标为(12，－94)． ―――――3分（3）经过原点且与直线y ＝x －2垂直的直线OM 的方程为y ＝－x ，设M (x ，－x )，因为点M 在抛物线上，∴x 2－x －2＝－x ． 解得2x =-，或2． 因点M 在第四象限，取2x =，).2,2(-∴M ―――――3分得OM ＝2，BC ＝22，四边形OBMC 的面积为1222OM BC ⋅=．―――2分 28．解：（1）①连接，由勾股定理求得：AB ＝AC ＝4，扇形面积为24360n R S ππ==．――――――4分②连接并延长，与弧和圆O 分别交于E 、F ， EF ＝AF －AE ＝424-，弧的长：2180n Rl ππ==， 22r ππ=，圆锥的底面直径为：22r =．得EF<2r ，不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． ――――4分（2）方案有多种，如圆心角n ＝120︒时，圆锥的母线长为22，底面圆的半径为223．―――――4分 BC AO BC BC ∴∴① ② ③第- 11 -页共11页。
2022-2023年苏科版初中数学九年级上册期末考试检测试卷及答案(共五套)
2022-2023年苏科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（一）一．选择题1．已知关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．若方程2x n﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，则n的值为（）A．2B．1C．0D．33．下列说法错误的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧4．若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定5．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（）A．147B．151C．152D．1567．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色的，其中，发生可能性最大的事件是（）A．①B．②C．③D．④8．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的方体骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是m（）A．B．C．D．9．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣5x+c＝0一定有实数根的是（）A．a＝0B．c＝0C．a＞0D．c＞010．如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是（）A．4cm B．8cm C．2cm D．4cm11．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8 12．如图，在半圆O中，AB为直径，CD是一条弦，若△COD的最大面积是12.5，则弦CD 的值为（）A．B．5C．5D．12.5二．填空题13．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动成绩占学期成绩的20%，理论测试占30%，体育技能测试占50%，一名同学上述的三项成绩依次为90、70、80，则该同学这学期的体育成绩为．14．从、、、、0.中，任取一个数，取到无理数的概率是．15．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠BOC＝50°，则∠C＝度．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°30′，OA＝20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为（结果保留π）．17．已知关于x的方程x2﹣4x+n＝0的一个根是2+，则它的另一根为．三．解答题18．解方程：（1）＝（2）x2﹣4x+1＝019．已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球．从箱中随机地取出一个是白球的概率是，再往箱中放进20个白球，求随机地取出一个黄球的概率．20．如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．21．在小明、小红两名同学中选拔一人参加2018年张家界市“经典诗词朗诵”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：小明：80，85，82，85，83小红：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）求小明和小红测试的平均成绩；（2）求小明和小红五次测试成绩的方差．22．如图，AB为半⊙O的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D，E为BD的中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，AC＝5，CF＝3，求⊙O的半径．23．如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．24．△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P．Q分别从A．B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）填空：BQ＝，PB＝（用含t的代数式表示）（2）经过几秒，PQ的长为6cm？（3）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？参考答案一．选择题1．【解答】解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；B、直径是圆中最长的弦，正确；C、面积相等的两个圆是等圆，正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：A．2．【解答】解：①当m2﹣3m+2≠0时，即m≠1和m≠2时，由原方程，得[（m﹣1）x+m][（m﹣2）x﹣（m+1）]＝0解得，x＝﹣1﹣或x＝1+，∵关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，∴m＝0.5，m＝1.5，m＝1.25；②当m2﹣3m+2＝0时，m＝1，m＝2，分别可得x＝0，x＝2，因此m＝1，m＝2也可以；综上所述，满足条件的m值共有5个．故选：C．3．【解答】解：∵方程2x n﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴n﹣1＝2，解得：n＝3．故选：D．4．【解答】解：∵OA＝3cm＜4cm，∴点A在⊙O内．故选：A．5．【解答】解：∵圆半径r＝3，圆心到直线的距离d＝4．故r＝3＜d＝4，∴直线与圆的位置关系是相离．故选：C．6．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，故选：C．7．【解答】解：∵从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果，∴①抽到“K”的概率为＝；②抽到“黑桃”的概率为；③抽到“大王”的概率为；④抽到“黑色”的概率为＝，故选：D．8．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而向上一面的数字小于3的有1、2两种，所以向上一面的数字小于3的概率是＝；故选：B．9．【解答】解：当a＝0时，方程ax2﹣5x+c＝0不是一元二次方程，故选项A错误；当a＞0，ac＞时，方程ax2﹣5x+c＝0没有实数根，故选项C错误；当c＞0，ac＞时，方程ax2﹣5x+c＝0没有实数根，故选项D错误；当c＝0时，△＝b2﹣4ac＝（﹣5）2＝25＞0一元二次方程ax2﹣5x+c＝0一定有实数根．故选：B．10．【解答】解：∵正六边形的边长是4cm，∴正六边形的半径是4cm，∴这个圆形纸片的最小半径是4cm．故选：A．11．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．12．【解答】解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．∵S＝•OC•DH，△COD∵DH≤OD，∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，∴CD＝OC，∵•OC2＝12.5，∴OC＝5，∴CD＝5．故选：C．二．填空题13．【解答】解：该同学这学期的体育成绩为90×20%+70×30%+80×50%＝79，故答案为：79．14．【解答】解：无理数有、、所以取到无理数的概率是，故答案为：．15．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC＝2∠A＝2×25°＝50°．∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝25°，故答案为：25．16．【解答】解：连结OD，∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴∠CBD＝∠CBO，∠BOD＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝2∠DBC，∵∠ODB+∠DBC＝90°，∴∠ODB＝60°，∵OD＝OB∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∵∠AOB＝100.5°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝40.5°．∴弧AD的长＝＝π．故答案为：π．17．【解答】解：设方程的另一个根为x，2 +2+＝4，则x2＝2﹣，解得：x2故答案为：2﹣．三．解答题18．【解答】解：（1）＝，方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得，2（x ﹣1）＝x +1，解整式方程得，x ＝3，检验：当x ＝3时，（x +1）（x ﹣1）≠1，∴x ＝3是原方程的解；（2）x 2﹣4x +1＝0，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±，∴x 1＝2+，x 2＝2﹣．19．【解答】解：设黄球有x 个，根据题意得：＝，解得：x ＝15，则再往箱中放进20个白球，随机地取出一个黄球的概率为＝．20．【解答】解：（1）指针落在阴影部分的概率是；（2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．如图所示：21．【解答】解：（1）小明成绩的平均数为×（80+85+82+85+83）＝83（分），小红成绩的平均数为×（88+79+90+81+72）＝82（分）；（2）S 小明2＝×[（80﹣83）2+2×（85﹣83）2+（82﹣83）2+（83﹣83）2]＝，S 小红2＝×[（88﹣82）2+（79﹣82）2+（90﹣82）2+（81﹣82）2+（72﹣82）2]＝42．22．【解答】（1）证明：连接CO 、EO 、BC ，∵BD 是⊙O 的切线，∴∠ABD ＝90°，∵AB是直径，∴∠BCA＝∠BCD＝90°，∵Rt△BCD中，E是BD的中点，∴CE＝BE＝ED，∵OC＝OB，OE＝OE，则△EBO≌△ECO（SSS），∴∠ECO＝∠EBO＝90°，∵点C在圆上，∴CE是⊙O的切线；（2）解：Rt△ACF中，∵AC＝5，CF＝3，∴AF＝4，设BF＝x，由勾股定理得：BC2＝x2+32，BC2+AC2＝AB2，x2+32+52＝（x+4）2，x＝，则r＝＝，则⊙O的半径为．23．【解答】解：如图所示，结论：①∠3＝∠4；或∠7＝∠8；或∠1＝∠5；或∠2＝∠6；②OP ⊥AB ；③AC ＝BC ．证明②：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°．在Rt△OAP 与Rt△OBP 中，∵，∴△OAP ≌△OBP （HL ），∴PA ＝PB ，∠3＝∠4，∴OP ⊥AB ．24．【解答】解：（1）根据题意得：BQ ＝2t ，PB ＝9﹣t ．故答案为：2t ；9﹣t ．（2）根据题意得：（9﹣t ）2+（2t ）2＝72，解得：t 1＝，t 2＝3，∴经过秒或3秒，PQ 的长为6cm ．（3）根据题意得：×（9﹣t ）×2t ＝8，解得：t 1＝8，t 2＝1．∵0≤t ≤6，∴t ＝1．答：经过1秒，△PBQ 的面积等于8cm 2．2022-2023年苏科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(每小题2分，共12分)1．用公式法解一元二次方程2x2＋3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为() A．2，－3，1B．2，3，－1C．－2，－3，－1D．－2，3，12．已知一组数据1，0，3，－1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是() A．－1B．3C．－1和3D．1和33．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于() A．10°B．14°C．16°D．26°4．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是() A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm5．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为() A．6B．9C．12D．156．如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆O，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则△ADE的面积为() A．12cm2B．24cm2C．8cm2D．6cm2二、填空题(每小题2分，共20分)7．若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为x＝________.8．一个不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于________．9．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x (单位：千克)及方差s 2(单位：千克2)如表所示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是________．10．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．11．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________人．12．如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，若DA＝EB ，则∠DOE 的度数是________度．13．从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图像经过第一、三象限的概率是________．14．已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足b ＋|c －3|＋a 2－8a ＝4b －1－19，则△ABC 的内切圆半径＝________.15．如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90°的弧组成的．其中：DA 1︵的圆心为点A ，半径为AD ；A 1B 1︵的圆心为点B ，半径为BA 1；B 1C 1︵的圆心为点C ，半径为CB 1；C 1D 1︵的圆心为点D ，半径为DC 1；…；DA 1︵、A 1B 1︵、B 1C 1︵、C 1D 1︵…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则A 2020B 2020的长是________．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝42，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为________．三、解答题(17～19题每题7分，20～25题每题8分，26题9分，27题10分，共88分)17．解方程：2x 2－5x ＋3＝0.18．如图，AB ︵的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°.(1)求弦AB 的长．(2)求AB ︵的长．19．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某初中组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从七、八、九年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从七、八年级中随机抽取部分男生成绩及在九年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是________．(填“方案一”“方案二”或“方案三”)(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计(学生成绩记为x )分数段0≤x ＜8080≤x ＜8585≤x ＜9090≤x ＜9595≤x ≤100频数5253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．20．智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．(1)所有这些三行符号共有________种；(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．21．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0.(1)求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x 1、x 2，且x 1＋x 2＋3x 1x 2＝1，求m 的值．22．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为1 3 .(1)求n的值；(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出一个球，放回搅匀，再随机摸出一个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB.(1)求∠ACB的度数；(2)若DE＝2，求⊙O的半径．24．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2＋2x＋4x2＋2x－5＝0.【提示】可以用“换元法”解方程．解：设x2＋2x＝t(t≥0)，则有x2＋2x＝t2.原方程可化为：t2＋4t－5＝0.25．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y(千克)…34.83229.628…售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少？26．如图①，AB 是半圆O 的直径，AC 是一条弦，D 是AC ︵上一点，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，连接BD 交AC 于点G ，且AF ＝FG .(1)求证：点D 平分AC ︵；(2)如图②，延长BA 至点H ，使AH ＝AO ，连接DH .若点E 是线段AO 的中点，求证：DH 是⊙O 的切线．27．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．(1)如图①，在损矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则该损矩形的直径是线段________．(2)在线段AC 上确定一点P ，使损矩形的四个顶点都在以点P 为圆心的同一个圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由．(尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹)(3)如图②，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向三角形外作菱形ACEF ，D 为菱形ACEF 的中心，连接BD ，当BD 平分∠ABC 时，判断四边形ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB ＝3，BD ＝42，求BC 的长．答案一、1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D二、7.－28.569.甲10.7211.1012.12013.1614.115.4039π16．25－2【点拨】连接AE，如图①，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝42，∴AB＝AC＝4.∵AD为直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝90°，∴点E 在以AB 为直径的⊙O 上．∴⊙O 的半径为2，当点O 、E 、C 共线时，CE 最小，如图②，在Rt△AOC 中，∵OA ＝2，AC ＝4，∴OC ＝OA 2＋AC 2＝25，∴CE ＝OC －OE ＝25－2，即线段CE 长度的最小值为25－2.故答案为25－2.三、17.解：原方程可变形为(2x －3)(x －1)＝0，∴2x －3＝0或x －1＝0，解得x 1＝32，x 2＝1.18．解：(1)∵AB ︵的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°，∴∠OAC ＝30°，∴OC ＝1，∴AC ＝OA 2－OC 2＝22－12＝3，∴AB ＝2AC ＝2 3.(2)∵OC ⊥AB ，∠AOC ＝60°，∴∠AOB ＝120°.∵OA ＝2，∴AB ︵的长是120π×2180＝4π3.19．解：(1)方案三(2)①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在最中间位置的两个数都在90≤x ＜95内，因此估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在90≤x ＜95内．②由题意得，1200×70%＝840，答：估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840.20．解：(1)8(2)总共有8种等可能的结果，一个阴、两个阳的共有3种，则“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38.21．(1)证明：∵b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4×1×(m －2)＝4m 2＋4m ＋1－4m ＋8＝4m 2＋9＞0，∴无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根．(2)解：由根与系数的关系得1＋x 2＝－（2m ＋1），1x 2＝m －2，∵x 1＋x 2＋3x 1x 2＝1，∴－(2m ＋1)＋3(m －2)＝1，解得m ＝8.22．解：(1)由题意可得，n 2＋n ＝13，解得n ＝1，经检验，n ＝1符合题意．答：n 的值为1.(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：黑1黑2白黑1黑1，黑1黑2，黑1白，黑1黑2黑1，黑2黑2，黑2白，黑2白黑1，白黑2，白白，白共有9种等可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球的有4种，∴P (两次摸球摸到一个白球和一个黑球)＝49.23．解：(1)连接OA ，∵AE 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90°.∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB .∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠OAB ，∴∠OAB ＝∠ABE ＝∠E .∵∠OAB ＋∠ABE ＋∠E ＋∠OAE ＝180°，∴∠OAB ＝∠ABE ＝∠E ＝30°，∴∠AOB ＝180°－∠OAB －∠ABO ＝120°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝60°.(2)设⊙O 的半径为r ，则OA ＝OD ＝r ，OE ＝r ＋2.∵∠OAE ＝90°，∠E ＝30°，∴2OA ＝OE ，即2r ＝r ＋2，∴r ＝2，故⊙O 的半径为2.24．解：(t ＋5)(t －1)＝0，t ＋5＝0或t －1＝0，∴t 1＝－5，t 2＝1.当t ＝－5时，x 2＋2x ＝－5，此方程无解；当t ＝1时，x 2＋2x ＝1，则x 2＋2x ＝1，配方得(x ＋1)2＝2，解得x 1＝－1＋2，x 2＝－1－2.经检验，原方程的解为x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2.25．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(22.6，34.8)、(24，32)代入y ＝kx ＋b ，k ＋b ＝34.8，k ＋b ＝32，＝－2，＝80.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80.当x ＝23.5时，y ＝－2x ＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克．(2)由题意，得(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得x 1＝35，x 2＝25.∵20≤x ≤32，∴x ＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克．26．证明：(1)连接AD 、BC ，∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，易知∠ADE ＝∠ABD .又∵AF ＝FG ，即点F 是Rt△AGD 的斜边AG 的中点，∴DF ＝AF ，∴∠DAF ＝∠ADF ＝∠ABD .∴DC ︵＝AD ︵，即点D 平分AC ︵.(2)连接OD 、AD ，∵点E 是线段OA 的中点，∴OE ＝12OA ＝12OD ，∴∠AOD ＝60°，∴△OAD 是等边三角形，∴AD ＝AO ＝AH ，∠ADO ＝∠DAO ＝60°.∴∠AHD ＝∠HDA ＝30°，∴∠HDO ＝∠HDA ＋∠ADO ＝90°，∴DH 是⊙O 的切线．27．解：(1)AC (2)作图如图．理由：如图，连接PB 、PD .∵P 为AC 的中点，∴PA ＝PC ＝12AC .∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴BP ＝DP ＝12AC .∴PA ＝PB ＝PC ＝PD .∴点A 、B 、C 、D 在以点P 为圆心，12AC 长为半径的同一个圆上．(3)四边形ACEF 为正方形．理由如下：∵四边形ACEF 是菱形，∴∠ADC ＝90°，AE ＝2AD ，CF ＝2CD .∴四边形ABCD 为损矩形．∴由(2)可知，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝45°.∴AD ︵＝CD ︵.∴AD ＝CD .∴AE ＝CF .∴四边形ACEF 为正方形．由BD 平分∠ABC ，BD ＝42，易求得点D 到AB 、BC 的距离h 相等，且h ＝4，∴S △ABD ＝12AB ×h ＝6，S △ABC ＝12AB ×BC ＝32BC ，S △BDC ＝12BC ×h ＝2BC ，S △ACD ＝14S 正方形ACEF ＝14AC 2＝14(BC 2＋9)．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴32BC ＋14(BC 2＋9)＝6＋2BC ，解得BC ＝5或BC ＝－3(舍去)．∴BC 的长为5.2022-2023年苏科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（三）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x 2﹣4＝0的根是（）A ．x 1＝2，x 2＝﹣2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝﹣22．下列命题中，真命题是（）A ．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B ．邻边之比相等的两个矩形一定相似C ．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D ．对角线之比相等的两个矩形一定相似3．在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，则cos A 的值等于（）A ．B ．C ．或D ．或4．一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为（）A ．1.2B ．2.4C ．1.44D ．4.85．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3 7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝5708．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为（）A．πB．πC．25D．209．二次函数y＝（2x﹣1）2+2的顶点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（，2）D．（﹣，﹣2）10．如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O 且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．B．10C．7.2D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知α为锐角，且满足sin（α+15°）＝，则tanα＝．12．如图，网格中小正方形边长为1，点A、O、P均为格点，⊙O过点A，请过点P做⊙O 的一条切线PM，切⊙O于M（1）求切线PM的长为．（2）描述PM的作法．13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为．14．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是．15．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．16．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里（结果保留根号）．17．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝53°，则∠BAC的度数等于．18．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是（用“＜”连接）三．解答题（共10小题，满分76分）19．（4分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+20．（8分）解方程：x2﹣5x+6＝021．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，求DE的长．22．（6分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝，n＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（7分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．24．（7分）宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．（1）求这两天收到捐款的平均增长率．（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？25．（8分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若AB＝20，tan∠EBA＝，求BC的长．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC（1）求证：①EF是⊙O的切线；②AC2＝AD•AB．（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的周长．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．28．（10分）抛物线C1：y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C，点M（﹣2，3）是抛物线上一点．（1）求抛物线C1的表达式．（2）若抛物线C2关于C1关于y轴对称，点A、B、M关于y轴的对称分别为A′、B′、M′．过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵x2＝4，∴x＝±＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选：A．2．解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误；B、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确；C、对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以C选项错误；D、对角线之比相等的两个矩形不一定相似，所以D选项错误；故选：B．3．解：当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①当AB为斜边，∠C＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．∴cos A＝＝＝；②当AC为斜边，∠B＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝2，∴cos A＝＝；综上所述，cos A的值等于或．故选：C．4．解：根据方差的性质可知：数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2，则这组数据扩大为原来的2倍后方差为4×1.2＝4.8．故选：D．5．解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．解：由函数图象可知，当y≥﹣1时，二次函数y＝ax2+bx+c不在y＝﹣1下方部分的自变量x满足：﹣1≤x≤3，7．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：D．8．解：由题意＝CD+BC＝10，S扇形ADB＝••AB＝×10×5＝25，故选：C．9．解：由y＝（2x﹣1）2+2＝4（x﹣）2+2，可知抛物线顶点坐标为（，2）．故选：C．10．解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、OF、OD，则FD⊥AB．∵A（12，0）、B（0，9），∴AO＝12，BO＝9，∴AB＝15，∴∠AOB＝90°，FO+FD＝PQ，∴FO+FD≥OD，当点F、O、D共线时，PQ有最小值，此时PQ＝OD，∴OD＝＝＝7.2．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：∵sin60°＝，∴α+15°＝60°，∴tanα＝tan45°＝1，故答案为：1．12．解：（1）PM＝＝．（2）以OP为直径作圆交⊙O于M，则AM为⊙O的切线．故答案为；以OP为直径作圆交⊙O于M．13．解：连接BD，DF，过点C作CN⊥BF于点N，∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为，∴BD＝2，∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，∵E为DC的中点，∴CE＝1，∴BE＝，∴CN×BE＝EC×BC，∴CN×＝2，∴CN＝，∴BN＝，∴EN＝BE﹣BN＝﹣＝，∵BD为⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∴△CEN≌△DEF，∴EF＝EN，∴BF＝BE+EF＝+＝，故答案为．14．解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为；故答案为：．15．解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），∴圆锥的高为：＝5（cm）．故答案是：5cm．16．解：作CD⊥AB于点D，垂足为D，在Rt△BCD中，∵BC＝12×1.5＝18（海里），∠CBD＝45°，∴CD＝BC•sin45°＝18×＝9（海里），则在Rt△ACD中，AC＝＝9×2＝18（海里）．故我渔政船航行了18海里．故答案为：18．17．解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝53°，∴∠ABC＝53°，∴∠BAC＝180°﹣90°﹣53°＝37°，故答案为：37°．18．解：∵y＝x2+x+1＝（x+）2+，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，A（﹣3，y1）关于直线x＝﹣的对称点是（2，y1），∵＜2，∴y3＜y1＝y2，故答案为y3＜y1＝y2．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．20．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．21．解：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C，＝＝．又∵∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴＝，即＝，∴DE＝10．22．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．解：这个游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，＝＝，∴P（小颖）P（小亮）＝＝，因此游戏是公平．24．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．则x＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：1210×（1+10%）＝1331（元）．答：第四天该校能收到的捐款是1331元．25．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴AE⊥BD，∵DE＝FE，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2+∠BAE＝90°∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠EBA＝，∴设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，∴AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴＝，∴OE⊥AC，∵∠3＝∠2，∴tan∠EBA＝tan∠3＝，∴设AG＝4x，EG＝3x，∴AE＝5x＝12，∴x＝，∴AG＝，∵OG∥BC，∴AC＝2AG＝，∴BC＝＝．26．解：（1）①连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线；②连接BC，∵AB为⊙O的直径，AD⊥EF，∴∠BCA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴△ACB∽△ADC，∴＝，即AC2＝AD•AB；（2）∵∠ACD＝30°，∠OCD＝90°，∴∠OCA＝60°，∵OC＝OA，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝OC＝2，∠AOC＝60°，∵在Rt△ACD中，AD＝AC＝1，由勾股定理可知：DC＝，∴阴影部分的周长为：+AD+CD＝+1+＝+1+；27．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝1；当AE：EC＝2：1时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝4，∵点P从点A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴当t＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA+∠QPB＝90°，∵∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵点Q落在BC上，∴∠DAP＝∠B＝90°，∴△DAP∽△PBQ，∴，∵DA＝AB＝4，AP＝2t，∠DAP＝90°，∴DP＝＝2，PB＝4﹣2t，设PQ＝a，则PE＝a，DE＝DP﹣a＝2﹣a，∵△AEP∽△CED，∴，即，解得，a＝，∴PQ＝，。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是( )A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D.甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定2、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a 0B. a 3C. a 1且 a －1D. a 3且 b -1且 c 03、下列事件中，是确定性事件的是（）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯C.投掷一枚骰子（六个面分别刻有到的点数），向上一面的点数大于D.任意画一个三角形，其外角和是4、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD＝70°，则∠BAD 的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A. B.x C.D.6、一个圆锥的母线长是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是（）A.116πB.96πC.80πD.60π7、用配方法解方程x2-2x-2=0时，原方程应变形为( )A.(x+1) 2=3B.(x+2) 2=6C.(x-1) 2=3D.(x-2) 2=68、已知关于x方程x2-kx-6=02的一个根是x=3，则实数k的值为（）A.1B.－1C.2D.－29、数据x，0，x，6，8，1中，中位数恰好是x，则整数x可能的值有（）个A.3B.4C.5D.610、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（）A.7B.8C.9D.1011、已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且12、已知，如图，线段是的直径，弦于点E.若，，则的长度为（）A. B. C. D.513、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，∠BAC=28°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE∥CB，连接BD，若添加一个条件，使BC是⊙O的切线，则下列四个条件中不符合的是（）A.DE⊥ABB.∠EDB=28°C.∠ADE=∠ABDD.OB=BC15、如图，长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A.10 cmB.4πcmC. πcmD. cm二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于的方程有两个相等的实数根，则________．17、若（m+1）m（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．18、如图，在平面直角坐标系中，已知C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB 长度的最大值为________.19、若关于x的方程有一个根是1，则________.20、如图，点A,B,D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，若∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为________．21、一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是________．22、设x1， x2是一元二次方程x2﹣7x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2的值为________.23、已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m=________.24、等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程的两个解,则这个等腰三角形的周长是________25、如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．28、甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了A、B两个口袋，其中A口袋中放有标号为2，3，5，6的4个球，B口袋中放有标号为1，4，7的3个球．游戏规则：甲从A口袋摸一球，乙从B口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲摸取数字﹣乙摸取数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．29、如图：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径.30、设⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切.d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，求m的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、D6、B7、C8、A9、D11、C12、B13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
苏科版九年级上册数学《期末考试卷》含答案
[点睛]本题考查一次函数的性质,待定系数法等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题,
10.如图,在△ABC中,CA＝CB,∠C＝90°,点D是BC的中点,将△ABC沿着直线EF折叠,使点A与点D重合,折痕交AB于点E,交AC于点F,那么sin∠BED的值为()
A. B. C. D.
2.下列计算中,正确的是()
A.a2•a4＝a8B.(a2)4＝a6C.a2+a4＝a6D.a6÷a4＝a2
3.若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A. x≤﹣3B. x≥﹣3C. x＜﹣3D. x＞﹣3
4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()
A.圆锥B.四棱锥C.圆柱D.四棱柱
(1)学生会随机调查了名学生；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若全校有900名学生,估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人?
22.甲、乙两名同学从《中国好声音》、《歌手》、《蒙面唱将猜猜猜》三个综艺节目中都随机选择一个节目观看．
(1)甲同学观看《蒙面唱将猜猜猜》的概率是；
(2)求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．
[答案]A
[解析]
[分析]
根据抽样调查的可靠性和适用情况、众数和中位数的定义、概率的意义及方差的意义逐一判断即可得．
[详解]A．要了解我市居民的低碳生活状况,适宜采用抽样调查的方法,此选项正确；
B．一组数据2,2,3,6的众数是2,中位数是2.5,此选项错误；
C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”,表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上,此选项错误；
[答案]D
[解析]
[分析]
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．
苏科版数学九年级第一学期九(上)期末试卷(含答案)
2020~2021学年第一学期期末质量监测卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一元二次方程x 2－4＝0的解是 A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝4 D ．x 1＝2，x 2＝－2 2．已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确．．．的是 A ．平均数是4 B ．众数是3 C ．中位数是5 D ．极差是5 3．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，OA ⊥BC ，若∠B ＝50°，则∠D 的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°4．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB ：BC ＝1：2，DF ＝6，则EF 的长为 A ．2B ．3C ．4D ．55．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝－1．下列结论：①abc ＜0；②2a －b ＝0；③a －b ＋c ＞0；④9a －3b ＋c ＜0．其中正确的个数为（第3题） A l 1 l 2l 3D BC EFA（第4题）baA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 边上的点，连接DE 并延长，与AC 的延长线交于点F ，且AD ＝3BD ，EF ＝2DE ，若CF ＝2，则AF 的长为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．若a b ＝34，则b a ＋b ＝▲________．8．若x 1，x 2是方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则x 12＋x 22＋2x 1x 2的值为▲________． 9．如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是▲________．10．在平面直角坐标系中，将函数y ＝2x 2的图像先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得图像的函数表达式为▲________．11．用一个半径为10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥的高为▲________cm ． 12．如图，在△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，△ADE 的面积＝梯形DFGE 的面积＝梯形FBCG的面积，则DEBC的值为▲________．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0），函数值y 与自变量x 的部分当y ＜y 1（第5题） A B FD CE （第6题） AB CFG DE （第12题）（第9题）（第14题）14．如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点，⊙O经过点A，B，C，若⊙O的半径为2，OD＝4，则BC的长为▲________．15．关于x的方程x2－2x＋m＝p2，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为▲________．16．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，M，N是BC边上两个动点，若AB，AC边上分别存在点P，Q使得∠MPN＝∠MQN＝60°，则线段MN的最小值为▲________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）2x2－x－1＝0；（2）(2x＋1)2＝(x－1)2．18．（7分）某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为▲________；（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率．19．（8分）某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同．小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．甲同学五次体育模拟测试成绩统计表S乙2＝15[ (36－38)2＋(38－38)2＋(37－38)2＋(39－38)2＋(40－38)2]＝2（分2）根据上述信息，完成下列问题：（1）a的值是▲________；（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差▲________．（填“变大”“变小”或“不变”）20．（7分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BA 延长线上的一点，连接EC 交AD于点F ．求证：△BEC ∽△DCF .21．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示． （1）求该二次函数的表达式；（2）当－1＜x ＜3时，则函数值y 的取值范围为▲________； （3）将该二次函数的图像向上平移▲________个单位长度后恰好经过点（2，0）.22．（8分）如图，P A 是⊙O 的切线，A 为切点，点B 、C 、D 在⊙O 上，且P A ＝PB ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若∠P ＝100°，则∠B ＋∠D 的度数为▲________°.A B C DEF （第20题） （第21题）（第22题）P23.（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （1，3），B （－1，－1）. （1）b ＝▲________，c ＝▲________（用含有a 的代数式表示）；（2）求证：不论a 为何值，该函数图像与x 轴总有两个不同的公共点.24.（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，∠BED ＝∠ABC . （1）求证：DC 2＝DE ·DA ；（2）若∠BAC ＝70°，则∠BEC 的度数为▲________°.25.（6分）已知四边形ABCD ，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，连接BD ，在BC 边上作出一个点M ，使得∠AMD ＝∠ABD ； （2）如图②，在BC 边上作出一个点N ，使得∠AND ＝∠A .C A BDE （第24题）②DA BC①D A BC （第25题）26.（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AE 交BC 于点D ，且AB AE ＝ADAB.（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BO 并延长交AC 于点F ，若AF ＝4，CF ＝5，求⊙O 的半径.27．（12分）某公司销售一种服装，已知每件服装的进价为60元，售价为120元．为了促销，公司推出如下促销方案：如果一次购买的件数超过20件，那么每超出一件，每件服装的售价就降低2元，但每件服装的售价不得低于a 元．该公司某次销售该服装所获得的总利润y （元）与购买件数x （件）之间的函数关系如图所示． （1）当x ＝25时，y 的值为▲________； （2）求a 的值；（3）求y 关于x 的函数表达式；（4）若一次购买的件数x 不超过m 件，探索y 的最大值，直接写出结论．（可以用含有m的代数式表示）（第27题）（第26题） A2020~2021学年第一学期期末质量监测卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．47 8．4 9．13 10．y ＝2(x －2)2＋3 11．5 312．33 13．0＜x ＜4 14．2 3 15．m ＜1 16．48313三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解：2x 2－x －1＝0(x －1)(2x ＋1)＝0 ................................................... 2分∴x 1＝1，x 2＝－12．................................................. 4分（2）解：(2x ＋1)2＝(x －1)22x ＋1＝±(x －1)................................................... 1分 2x ＋1＝x －1或2x ＋1＝1－x ........................................ 2分 ∴x 1＝－2，x 2＝0．................................................ 4分18．（本题7分）（1）14． .................................................................. 2分（2）解：共有12种可能的结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．（画树状图、列表也可，共有12种可能的结果） ................................ 5分 它们是等可能的,记“随机抽取2名，甲在其中”为事件A ，则事件A 发生的可能有6种. .................................................................. 6分∴P (A)＝12． .......................................................... 7分19．（本题8分） （1）39 ................................................................... 2分 （2）解：S 甲2＝15[ (35－38)2＋(39－38)2＋(37－38)2＋(39－38)2＋(40－38)2 ]＝3.2（分2） .... 4分乙的体育成绩更好.因为_x 甲＝_x 乙， S 2乙＜S 2甲 ，两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，所以乙的体育成绩更好． .................................. 6分（3）变小................................................................. 8分20．（本题7分）证：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B＝∠D，BE∥CD.................................................. 2分∴∠E＝∠DCF ........................................................ 4分在△BEC和△DCF中∵∠B＝∠D，∠E＝∠DCF∴△BEC∽△DCF...................................................... 7分21．（本题8分）（1）解：由图像可知：二次函数的图像与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）设二次函数的表达式为y＝a(x－1) (x－3)..........................1分将（0，3）代入得3＝3a解得a＝1....................................................3分则二次函数的表达式为y＝(x－1) (x－3)..........................4分（2）－1≤y＜8 ........................................................6分（3）1................................................................8分22．（本题8分）（1）证：连接OA，OB，OP∵P A是⊙O的切线，A为切点∴∠P AO＝90°........................................................ 1分在△PBO和△P AO中∵PB＝P A，OB＝OA，OP＝OP∴△PBO≌△P AO...................................................... 3分∴∠PBO＝∠P AO＝90°∴PB⊥BO∵PB过半径OB的外端∴PB是⊙O的切线..................................................... 6分（2）220.................................................................. 8分23．（本题8分）（1）2, 1－a ..........................................................3分（2）证：二次函数的表达式为y＝ax2＋2x＋1－a令y＝0，则一元二次方程为ax2＋2x＋1－a＝0..............................4分b2－4ac＝22－4a (1－a)＝4a2－4a＋4＝(2a－1)2＋3..................5分∵(2a－1)2≥0∴(2a－1)2＋3＞0 ..............................................6分∴一元二次方程ax2＋2x＋1－a＝0有两个不相等的实数根...........7分∴不论a为何值，该函数图像与x轴有两个公共点. .................8分24．（本题8分）（1）证明：在△ABD和△BED中∵∠BED＝∠ABC，∠ADB＝∠ADB∴△ABD∽△BED， ..................................................... 2分∴AD BD ＝BDDE， ......................................................... 4分 又AD 是BC 边上中线， ∴BD ＝DC ∴AD CD ＝CD DE∴CD 2＝DE ·DA ． .................................................... 6分 （2）110° ................................................................ 8分 25．（本题6分）（1）如图①，点M 即为所求．……3分（2）如图②，点N 即为所求．……6分26．（本题8分）（1）证明：连接BE . ∵AB AE ＝ADAB，∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABD ∽△AEB ………………………………………………2分∴∠ABD ＝∠AEB .又∠C ＝∠AEB ， ∴∠ABD ＝∠C . ∴AB ＝AC . ................................................................ 4分 （2）解：连接OC ，连接AO 并延长交BC 于点H .∵AF ＝4，CF ＝5，∴AB ＝AC ＝AF ＋CF ＝4＋5＝9. ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴A 、O 在BC 的垂直平分线上.∴AH ⊥BC . 又AB ＝AC ，A BCDMA BCDN 图① 图②∴AH 平分∠BAC . ∴∠BAH ＝∠CAH . ∵OA ＝OB ，∴∠BAH ＝∠ABF . ∴∠CAH ＝∠ABF . 又∠AFB ＝∠OF A ，∴△AFB ∽△OF A . ......................................................... 6分 ∴AF OF ＝AB OA ＝FB F A . 即4OF ＝9r ＝r ＋OF 4. ∴OF ＝49r .∴9r ＝r ＋49r 4. ∴r ＝181313. .............................................................. 8分方法不唯一 如：连接AO 并延长交BC 于点H ，过点A 作AG ∥BC 交AF 的延长线于点G .利用△AFG ∽△CFB ，求得AO OH ＝85.在Rt △ABH 和Rt △OBH 利用勾股定理，公共边BH 求解.27．（本题12分） （1）1250 ................................................................. 2分 （2）解：设购买服装x 件时所获得总利润为1050元，根据题意得：(60－2(x －20))x ＝1050． ................................3分 化简得： x 2－50x ＋525＝0 解得：x 1＝15，x 2＝35． ∵15＜20，∴x 1＝15（舍）.∴a ＝120－(35－20)×2＝90． .......................................5分 （3）①0＜x ＜20，y ＝60x ； ..............................................6分②20≤x ≤35，y ＝(60－2(x －20)) x ＝－2x 2＋100x ； .....................7分 ③x ＞35，y ＝30x . ..................................................8分 （4）①m ＜20，y 的最大值＝60m ； .......................................9分②20≤m ≤25，y 的最大值＝－2m 2＋100m ； ..........................10分③25＜m＜42，y的最大值＝1250.................................... 11分④m≥42，y的最大值＝30m........................................12分。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（）A.9B.10C.D.2、若x=-1是一元二次方程x2-ax=0的一个解，则a的值（）A.－1B.1C.0D.23、已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x 1x2=0，则a的值是( )A.a=1B.a=1或a=﹣2C.a=2D.a=1或a=24、已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长( )A.等于6cmB.等于12cmC.小于6cmD.大于12cm5、如图，这是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针最可能停的区域是（）A.AB.BC.CD.D6、下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③，④x2=0，⑤x2-3x-4=0．A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤7、下列关于的方程中，是一元二次方程的为（）A. B. C. D.8、某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量，如表所示:用电量(千瓦•时) 120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是( )A.180，160，164B.160，180；164C.160，160，164 D.180，180，1649、小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（）A. B. C. D.110、下列说法正确的是（）A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.过三点一定可以作一个圆C.垂直于弦的直径一定平分这条弦D.三角形的外心到三边的距离相等11、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多少株？设每盆多植X株，则可以列出的方程是（）A.（x+1）(4-0.5x)=15B.（x+3）(4+0.5x)=15C.（x+4）(3-0.5x)=15 D.（3+x）(4-0.5x)=1512、在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6,3,6,5,5,6,9.这组数据的中位数和众数分别是（）A.5，5.B.6，5.C.6，6.D.5，6.13、如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.75°14、如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（）A.2- πB. πC. -1D.15、某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（）A.13，14B.14，13.5C.14，13D.14，13.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是________17、已知m、n是关于x的方程的两根，则代数式的值为________.18、中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分．然后连结五等分点而得（如图）．五角星的每一个角的度数是________．19、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为________（结果保留π）．20、已知三角形的两边分别是2cm和4cm，现从长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是________．21、三边长分别是5cm， 12cm， 13cm的三角形的内切圆半径为________cm．22、如图，是的直径，点在上，点在上，，于．若，则为________．23、若关于x的一元二次方程的一个根是1，且a，b满足，则c=________。
【江苏省通用】江苏省苏科版初三数学第一学期期末期末试题及答案
25.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆 AB 与地面仍保持垂直 的关系，而折断部分 AC 与未折断树杆 AB 形成 60°的夹角。树杆 AB 旁有一座与地面垂直的铁塔 DE， 测得 BE=6 米，塔高 DE=9 米。在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆 AB 落在地面的影子 FB 长为 4 米， 且点 F、B、C、E 在同一条 直线上，点 F、A、D 也在同一条直线上，求这棵大树没有折断前的高度。
22.已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 0 , （1）若方程有两个实数根，求 m 的范围， （2）若方程的两个实数根为 x1 、 x2 ，且 (x1 1)2 (x2 1)2 m2 5 ,求 m 的值。
23.小颖和小丽做“摸球”游戏，在一个不透明的袋子中装有编号为 1-4 的四个 球（除编号外其余都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出 一个球，记下数字。若两次数字之和大于 5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏 对双方公平吗？请说明理由。
6.若圆的半径为 5，圆心的坐标是（0，0），点 P 的坐标是（4，3），则点 P 与
⊙O 的位置关系是（ ）
A.点 P 在⊙O 上
B.点 P 在⊙O 内
C.点 P 在⊙O 外
D.点 P 不在⊙O 上
7.如右图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径.
若∠BOC=80°，则∠A 等于（ ）
A.60︒ B.50︒ C.40︒ D.30︒
一．选择题（30 分） 1.方程 x2=2x 的解是（ ）
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根2、关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A.a≠1B.a≠﹣1C.a≠±1D.为任意实数3、下表是苏州10个市(区)今年某日最低气温(℃)的统计结果:县(区) 姑苏区吴江区高新区吴中区相城区工业园区太仓市昆山市常熟市张家港气温(℃) 16 17 16 16 15 16 14 15 15 14 则该日最低气温(℃)的中位数是（）A.15.5B.14.5C.15D.164、如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.5、如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F．则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中一定成立的是（）A.①③⑤B.②③④C.②④⑤D.①③④⑤6、若⊙O的半径等于10cm，圆心O到直线l的距离是6cm，则直线l与⊙O位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相切或相交7、如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于（）A.α+βB.C.180°﹣α﹣βD.8、方程x2-2x＝0的解是（）A.x1＝x2＝2 B.x1＝，x2＝- C.x1＝1，x2＝2 D.x1＝0，x2＝29、桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是（）A. B. C. D.10、方程的解是（）A. B. C. D.11、如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）A.30≤x≤60B.30≤x≤90C.30≤x≤120D.60≤x≤12012、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（）A. B. C. D.13、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切线．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD 的长为（）A.2B.3C.3.5D.415、方程x2﹣3x+4＝0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，线段OA=4，点C是OA的中点，以线段CA为对角线作正方形ABCD．将线段OA绕点O向逆时针方向旋转60°，得到线段OA′和正方形A′B′C′D′．在旋转过程中，正方形ABCD扫过的面积是________．（结果保留π）17、已知组数据4，x，6，y，9，12的平均数为7，众数为6，则这组数据的方差为________.18、如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是________．19、把方程化为一般形式为________.20、刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积，则S=________．（结果保留根号）21、如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为________．22、在一个盒子中有4张形状，大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是6的概率是________．23、已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是________cm2（结果保留π）24、若关于x的一元二次方程x2＋(m＋2) x－2＝0的一个根是1，则m的值为________.25、若x=－2是方程x2+px+2q=0的根，则p－q的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：3x2+2x+1=0．27、在平面直角坐标系中，有三点A（﹣1，﹣1），P（0，﹣1），Q（﹣2，0），若以点A为圆心、OA长为半径作圆，试判断点P、Q与⊙A的位置关系．28、已知关于x的方程x2+px+q=0根的判别式的值为0，且x=1是方程的一个根，求p和q的值．29、如图,AB是⊙O的直径,C、D在⊙O上,连结BC,过D作PF∥AC交AB于E,交⊙O于F,交BC于点G,且．（1）判断直线BP与⊙O的位置关系,并说明理由;（2）若⊙O的半径为,AC=2,BE=1,求BP的长．30、如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.（１）写出A、B、C、D四点坐标;（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、D5、D6、A7、D8、D9、C10、A11、A12、B13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法错误的是（）A.通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B.“对顶角相等”的逆命题是真命题C.圆内接正六边形的边长等于半径D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件2、为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如下表：下列说法错误的是（）A.众数是60分钟B.平均数是52.5分钟C.样本容量是10D.中位数是50分钟3、甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4、已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（）A.平均数相等B.中位数相等C.众数相等D.方差相等5、袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（）A. B. C. D.6、下列说法中，错误的有( )①任意三点确定一个圆②相等的圆心角所对的弧相等③各边相等的圆内接多边形是正多边形④若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5 －5A.1个B.2个C.3个D.4个7、一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则k的值为（）A.2B.－2C.3D.－38、如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A. B. C. D.9、下列关于圆的说法，正确的是（）A.弦是直径，直径也是弦B.半圆是圆中最长的弧C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴D.过三点可以作一个圆10、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ABC=52°，则∠AOC的度数为（）A.128°B.104°C.50°D.52°11、下列判断正确的是（）.A.数据3，5，4，1，-2的中位数为4B.从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，这100名学生是总体的一个样本C.甲、乙两人各射靶5次，已知方差，，那么乙的射击成绩较稳定D.了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式12、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.13、三角形的重心是（）A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点14、一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根15、如图，四边内接于，若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是________.17、如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为________.18、一个扇形的面积为12πcm2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________.19、某校5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，则第四小组植树________株．20、关于x的方程2x2﹣4x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．21、当m________时,关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+3=0是一元二次方程.22、设x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2=________ .23、设a，b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．24、从2，3，4，5，6，7，8，9中随机选出一个数，所选的数是2的倍数或3的倍数的概率为________。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A. B. C.2 D.2、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN 弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA＋PB的最小值为( )A.2B.C.1D.23、下列事件是必然事件的是（）A.阴天一定会下雨B.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播C.购买一张体育彩票，中奖D.任意画一个三角形，其内角和是180°4、关于方程88(x－2)2＝95的两根，下列判断正确的是( )A.一根小于1，另一根大于3B.一根小于－2，另一根大于2C.两根都小于0D.两根都大于25、关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（）A.2B.3C.4D.56、正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.7、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8、如图，这条花边中有4个圆和4个正三角形，且这条花边的总长度AB为4，则花边上正三角形的内切圆半径为（）A. B. C.1 D.9、如图，是等腰三角形，，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点D、E，与AB分别相交于点G、H，且DG的延长线与CB的延长线交于点F，分析下列四个结论：①；②；③.其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.0个10、某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172.把身高160cm的成员普换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变大，方差变大C.平均数变大，方差不变D.平均数变大，方差变小11、如图，⊙中，是切线，切点是，直线交⊙于、，，则的度数是（）A. B. C. D.12、下列说法正确的是（）A.事件“如果a是实数，那么|a|＜0”是必然事件;B.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖；C.随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上； D.在一副52张扑g牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是．13、在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（）A.平均数是5B.中位数是6C.众数是4D.方差是3.214、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（）A. B. C. D.15、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为（）A.5 cmB.2.5 cmC.2 cmD.1 cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是的直径，是上两侧的点，若，则的值为________．17、已知a是的一个根，则代数式的值为________。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
10、如图，∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB= ( ) 度
A.52 B.38 C.60 D.76
11、如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=x- 与☉O的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.以上三种情况都有可能
12、如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（ ）
A.24° B.42° C.48° D.12°
13、如图，AB为半圆O的直为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
14、已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是( )．
17、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是________三角形．
18、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如表所示：
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s2
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是________.
A.0 B.1 C.2 D.不能确定
15、某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
2
4
3
1
A.19，19 B.19，19.5 C.20，19 D.20，19.5
二、填空题(共10题，共计30分)
最新苏科版数学九年级上册《期末检测卷》(含答案解析)
苏科版九年级上学期期末考试数学试题一．选择题1. 方程240x x -=的根是（ ） A. x=4B. x=0C. 120,4x x ==D. 1204,x x ==-2. 如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断:①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是( ) A. ①B. ②C. ①②D. ①③4. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A. 12mB. 13.5mC. 15mD. 16.5m5. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A. 4.5B. 5C. 6D. 96. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A. k＞﹣14B. k＞4C. k＜﹣1D. k＜47. 抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 将抛物线y=12x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A. y=12（x﹣8）2+5 B. y=12（x﹣4）2+5 C. y=12（x﹣8）2+3 D. y=12（x﹣4）2+39. 根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）x 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75 A. 1.5 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.4 10. 若反比例函数k y x=的图像经过点1(,2)2A-，则一次函数y kx k=-+与k y x=在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）A. B. C. D.11. 如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°12. 如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A. 1B.12C. 2D.3213. 已知点A （m +1，-2）和点B （3，m -1），若直线AB ∥x 轴，则m 的值为（ ） A. 1-B. 4-C. 2D. 314. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A. b 2＜4acB. ac ＞0C. 2a ﹣b=0D. a ﹣b+c=0 15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（ ）A. 2B.83C. 22+D. 22-二．填空题16. 在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有_____个17. 如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是_____．18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为_____．19. 一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为_____度．20. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是_____．21. 若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____．三．解答题22. （1）计算:tan60°+|2﹣3|（2）解方程:（x﹣2）2=3x﹣6．23. 农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下．请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）实习报告2003年9月25日题目1测量底部可以到达的铜像高测得测量项目第一次第二次平均数据值BD的长12.3m11.7m测倾器CD 的高 1.32m 1.28m 倾斜角α=30°56'α=31°4'计算结果24. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由.25. 某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．26. 在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣12，﹣13，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=1x上的概率．27. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC 不动，△DEF运动，并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证:△ABE∽△ECM；（2）探究:在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28. 已知如图:点（1，3）在函数y=kx（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=kx（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题:（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．29. 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C x轴下方，且使△OCA∽△OBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题1. 方程240x x -=的根是（ ） A. x=4 B. x=0C. 120,4x x ==D. 1204,x x ==-【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】方程整理得:x （x ﹣4）=0，可得x =0或x ﹣4=0，解得:x 1=0，x 2=4． 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 2. 如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图；可得答案． 【详解】从上面看得到的图形是．故选D ．【点睛】本题考查了简单组合体三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 3. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断:①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是()A. ①B. ②C. ①②D. ①③【答案】B【解析】【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解:①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选:B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．4. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A. 12mB. 13.5mC. 15mD. 16.5m【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．5. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A. 4.5B. 5C. 6D. 9【答案】A【解析】试题分析:∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB=BC=CD=AD=9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH 为△ABD 的中位线，∴OH=12AB=4．5，故选A ． 考点:1．菱形的性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．三角形中位线定理．6. 已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2＝0①有两个不相等的实数根．则k 的取值范围为（ ） A. k ＞﹣14B. k ＞4C. k ＜﹣1D. k ＜4【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0；即可得出关于k 的一元一次不等式；解之即可得出结论． 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k +1）2﹣4×1×k 2=4k +1＞0，∴k ＞﹣14． 故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 7. 抛物线y=2x 2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（ ） A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，转化为一元二次方程，利用根的判别式即可判断. 【详解】由题意得2x 2﹣1 =﹣x +3，即:2x 2+x ﹣4=0， ∵△=1﹣（﹣32）=33＞0，∴抛物线y =2x 2﹣1与直线y =﹣x +3有两个交点， 故选C ．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8. 将抛物线y=12x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A .y=12（x ﹣8）2+5 B. y=12（x ﹣4）2+5 C. y=12（x ﹣8）2+3 D. y=12（x ﹣4）2+3【答案】D 【解析】 【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案． 【详解】y=12x 2﹣6x+21 =12（x 2﹣12x ）+21 =12[（x ﹣6）2﹣36]+21 =12（x ﹣6）2+3， 故y=12（x ﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为:y=12（x ﹣4）2+3．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．9. 根据下面表格中的取值，方程x 2+x ﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）x 1.2 1.3 1.4 1.5x 2+x ﹣3 ﹣0.36﹣0.010.360.75 A. 1.5 B. 1.2C. 1.3D. 1.4【答案】C 【解析】试题分析:由表格可得:当x 的值是1.3时，的值与0最接近．因而方程的解是1.3．故选C ．考点:方程的近似解. 10. 若反比例函数k y x =的图像经过点1(,2)2A -，则一次函数y kx k =-+与k y x=在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】甶待定系数法可求出函数的解析式为:1yx=-，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象.【详解】解:由于函数kyx=的图像经过点1,22A⎛⎫-⎪⎝⎭，则有1k，=-∴图象过第二、四象限，∵k=-1，∴一次函数y=x-1，∴图象经过第一、三、四象限，故选D．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；11. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°【答案】D【解析】【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A 、B ，C ，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°. 故选D ．【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．12. 如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A. 1B.12C. 2D.32【答案】C 【解析】 【分析】根据∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，判定△BCD ∽△ACB ，66=代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A ，∠C=∠C ， ∴△BCD ∽△ACB ， ∴CD BCBC AC=， 66= ∴CD=2. 故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 13. 已知点A （m +1，-2）和点B （3，m -1），若直线AB ∥x 轴，则m 的值为（ ）A. 1-B. 4-C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】∵点A （m+1，-2）和点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，∴-2=m-1，∴m=-1 故选A ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 14. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A .b 2＜4ac B. ac ＞0 C. 2a ﹣b=0 D. a ﹣b+c=0【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质逐项进行判断即可.【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，所以A 选项错误；∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴ac ＜0，所以B 选项错误； ∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴12ba-=，∴20a b +=，所以C 选项错误； ∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∴0a b c -+=，所以D 选项正确； 故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解答本题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（ ）A. 2B.83C. 222+D. 222-【答案】C 【解析】当⊙C 与AD 相切时，△ABE 面积最大， 连接CD ， 则∠CDA=90°，∵A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （-1，0），半径为1， ∴CD=1，AC=2+1=3， ∴22AC CD -2， ∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD ， ∴△AOE ∽△ADC ， ∴OA OEAD CD，= OE 122=，∴OE=22， ∴BE=OB+OE=2+22∴S △ABE =12BE?OA=12×（2+22）×2=2+22故答案为Ｃ．二．填空题16. 在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有_____个 【答案】2【解析】 【分析】在同样条件下；大量反复试验时；随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近；可以从比例关系入手；设未知数列出方程求解．【详解】设箱子中白球有x 个，根据题意得:8010400x 解得:x =2，即箱子中白球有2个． 故答案为2．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．17. 如图，若使△ACD ∽△ABC ，需添加的一个条件是_____．【答案】∠ACD =∠B （答案不唯一）．【解析】 【分析】由公共角∠A =∠A ；再由∠ACD =∠B ；即可判定△ACD ∽△ABC ． 【详解】△ACD ∽△ABC ，需添加的一个条件是∠ACD =∠B ．理由如下: ∵∠A =∠A ，∠ACD =∠B ，∴△ACD ∽△ABC ． 故答案为∠ACD =∠B （答案不唯一）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．18. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB 的值为_____． 【答案】223． 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC ，根据余弦的定义计算即可．【详解】由勾股定理得:BC cos B =BC AB =3．故答案为3． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边a 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．19. 一个扇形的半径长为12cm ，面积为24πcm 2，则这个扇形的圆心角为_____度． 【答案】60 【解析】 【分析】设这个扇形的圆心角是n °，根据S 扇形=360nπR 2，求出这个扇形的圆心角为多少即可． 【详解】设这个扇形的圆心角是n °． ∵24π=360nπ×122，∴n =60，∴这个扇形的圆心角为60度． 故答案为60．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:设圆心角是n °，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=360n πR 2或S 扇形=12lR （其中l 为扇形的弧长）． 20. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】先利用因式分解法解x 2﹣4x +3=0得到x 1=3，x 2=1，然后分类讨论:当三角形的腰为3，底为1时，易得三角形的周长；当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去． 【详解】x 2﹣4x +3=0，（x ﹣3）（x ﹣1）=0，x ﹣3=0或x ﹣1=0，所以x 1=3，x 2=1． ①当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7； ②当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去． 所以三角形的周长为7． 故答案为7．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值都为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．21. 若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____．【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．【详解】若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长．故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质．熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．三．解答题22. （1）计算:tan60°+|2（2）解方程:（x﹣2）2=3x﹣6．【答案】（1）2；（2）x=2或x=5．【解析】【分析】（1）根据特殊锐角的三角函数值和绝对值的性质计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）原式；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，则x﹣2=0或x﹣5=0，解得:x=2或x=5．【点睛】本题考查了解一元二次方程和实数的运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23. 农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下．请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）实习报告2003年9月25日1测得数据测量项目第一次第二次平均值BD的长12.3m11.7m测倾器CD的高 1.32m 1.28m 倾斜角α=30°56'α=31°4'计算结果【答案】5.0m．【解析】【分析】根据表中所给数据分别计算出BD、CD的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出AE的长．【详解】∵两次测得BD的长分别是:12.3m，11.7m，∴其平均值为:12.311.72+=12m；∵两次测得CD的高为:1.32m，1.28m，∴其平均值为:1.32 1.282+=1.30m；∵两次测得其倾斜角分别是:30°56′，31°4′，∴其平均值为:3056'314'2︒+︒=31°，设AE=xm，由测量知∠ACE=31°，CE=BD=12m．在Rt△AEC中，tan∠ACE=AEEC，∴x=12•tan31°=12×0.6=7.2m，∴AF=AE﹣EF=7.2﹣（3.5﹣1.3）=5.0m，故铜像的高为:5.0m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由.【答案】四边形OBEC是菱形.【解析】解:四边形OAEB是菱形．………………………………2分理由是://,//BE AC AE BD∴四边形OAEB是平行四边形………………………………6分在矩形ABCD中，OA OB=……………………………………………………8分∴四边形OAEB是菱形……………………………………10分25. 某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．【答案】20%【解析】【分析】设年平均增长率为x，根据:2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得.【详解】设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得:2000（1+x）2=2880，解得:x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答:2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．26. 在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣12，﹣13，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=1x上的概率．【答案】（1）35；（2）15.【解析】【分析】()1根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果，进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于1的概率；()2若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线1yx=上的点有13,3⎛⎫--⎪⎝⎭，12,2⎛⎫--⎪⎝⎭，1,22⎛⎫--⎪⎝⎭，1,33⎛⎫--⎪⎝⎭，求出即可解答．【详解】()1画树状图如下:共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有13,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭、12,2⎛⎫--⎪⎝⎭、12,3⎛⎫--⎪⎝⎭、11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭、11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭、1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭、1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭、11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭、1,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭、1,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭、1,13⎛⎫--⎪⎝⎭，11,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭共12种情况()1123205P ==积不大于； ()2若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线1y x=上的点有13,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，12,2⎛⎫--⎪⎝⎭，1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，141205y x P ⎛⎫= ⎪⎝⎭==该点在双曲线． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．27. 如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足:点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．（1）求证:△ABE ∽△ECM ；（2）探究:在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE 为何值时，线段AM 最短，最短是多少？【答案】（1）证明见解析；（2）能；BE=1或116．（3）BE=3时，AM最短为165.【解析】【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）首先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=﹣25x+65x=﹣15（x﹣3）2+95，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值．【详解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B．又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；①当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1；②当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA．∵∠MEA=∠B，∴∠MAE=∠B．∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴CE ACAC CB=，∴CE=2ACCB，∴BE=6﹣256=116．综上所述:BE=1或11 6．（3）设BE=x．又∵△ABE∽△ECM，∴CM CE BE AB=，即:65CM xx-=，∴CM=﹣25x+65x=﹣15（x﹣3）2+95，∴AM=5﹣CM=15（x﹣3）2+165，∴当x=3时，AM最短为165．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解答此题的关键．28. 已知如图:点（1，3）在函数y=kx（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=kx（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题:（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．【答案】（1）3；（2）A16(,)2mm；（3）6．【解析】分析:（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A的横坐标；（3）∠ABD=45°时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解．详解:（1）由函数y=kx图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=kx中，得:k=3，y=3x；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点．∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=kx上，∴E的纵坐标是y=3m．∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=12BC，∴AB=2EG=6m，即A点的纵坐标是6m，代入双曲线y=3x得:A的横坐标是12m，∴A（12m，6m）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有6m=m，即m2=6，解得:m1=6，m2=﹣6（舍去），∴m=6．点睛:本题考查了反比例函数的综合知识；若函数过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；另外，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；培养学生综合运用知识的能力和探究精神．29. 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）32）y=33x3抛物线解析式为y=233x2﹣83333）点P存在，坐标为（94，﹣538）．【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ 与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．【详解】解:（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，解得:x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC:OB=OA:OC，∴OC2=OA•OB=3，则（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC=BC，∴点C的横坐标为32，又C在x轴下方，∴C（32，﹣2），设直线BM的解析式为y=kx+b，把点B（3，0），C（32，﹣2）代入得:3032k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得:b=k=3，∴y=3x又∵点C（32，﹣2）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得:∴抛物线解析式为x2（3）点P存在，设点P坐标为（x，3x2﹣3，过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，则Q（x 33∴PQ=33x3233x2﹣8333=﹣33x23﹣3，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，S△BCP=12PQ（3﹣x）+12PQ（x﹣32）=34PQ=﹣32x29393当x=﹣9=24ba时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（9453）．【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有:二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对一组数据：2，2，1，3，3 分析错误的是（）A.中位数是1B.众数是3和2C.平均数是2.2D.方差是0.562、设，是方程的两个根，则的值为（）A. B. C. D.3、有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.14、如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）A.b= aB.b= aC.b=D.b= a5、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于E，则下列结论不一定成立的是( )A.∠COE＝∠DOEB.CE＝DEC.OE＝BED.弧BC=弧BD6、在⊙O中，弦AB垂直且平分一条半径，则劣弧的度数等于（）A.30°B.120°C.150°D.60°7、一等腰三角形的两边长是方程x2－5x+6=0的两根，则这等腰三角形的周长为（）A.7B.8C.7或8D.不能确定8、已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-1D.-29、作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是(单位：分)：75，85，95，60，45，120．则这组数据的中位数是（）A.60B.75C.80D.8510、A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A.D、E的成绩比其他三人都好B.D、E两人的平均成绩是83分C.五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D.五人的成绩的众数一定是80分11、已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一根为2，则m的值是（）A.1B.﹣1C.2D.512、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）A.0＜k＜4B.﹣3＜k＜1C.k＜﹣3或k＞1D.k＜413、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B.ax 2+bx+c=0 C.（x﹣1）（x+2）=1 D.3x 2﹣2xy﹣5y 2=014、如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∠D=40°，那么AM的值和∠C的度数分别是（）A.3cm和30°B.3cm和40°C.4cm和50°D.4cm和60°15、某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A.50元，20元B.50元，40元C.50元，50元D.55元，50元二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________17、若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为________cm.18、⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为________ s时，BP与⊙O相切．19、如图，AD、AE、CB都是⊙O的切线，切点分别为D、E、F，AD=4cm，则△ABC的周长是________cm.20、如图直线与x轴、y轴分别交于点A，B，C是的中点，点D在直线上，以为直径的圆与直线的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知，，则的长是________．21、如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是________.22、在中，圆心到弦的距离等于弦的一半，则弦所对的圆周角的度数是________．23、关于x的一元二次方程3x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一学期期末教学质量调研测试
初 三 数 学
（试卷满分130分，考试时间120分）
注意事项:
1.答题前，考生务必将学校、姓名、考试号填写在答题卷相应的位置上.
2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;画图题用2B 铅笔画图，并且描黑;答非选择题(除画图题)必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.
3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列点中，一定在二次函数2
1y x =-图象上的是
A ．（0,0）
B ．（1,1）
C ．（1,0）
D ．（0，1） 2.如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=
A.
B. 1
2
C. D. 3.函数2(1)(3)y x x =+-的对称轴是直线 （ ）
A ．x=1
B ．x= —1
C ．x=—3
D ．x=3 4.一个扇形的圆心角是120°，面积3πcm 2，那么这个扇形的半径是 （ ） A ．1cm B ．3cm C ．6cm D ．9cm
5.如图，已知AB 是圆O 的直径，∠CAB=30°，则cosD 的值为（ ）
A ．
1
2
B C D
6.已知二次函数2
y x =的图像上有一点P （1,1）.若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式2
21y x x =--，则点P 经过该次平移后的坐标为（ ）
A. (2,1)
B. (2,-1)
C. (1,-2)
D. (0,5)
7.某市2015年国内生产总值（GDP ）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %,则x %满足的关系是 （ ）
A ．12%+7%=x %
B ． （1+12%）（1+7%）=2（1+x %）
C ． 12%+7%=2x %
D ．（1+12%）（1+7%）=（1+x %）2
8.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，220a ab b --=，则tanA=( )
A.
B. C. D.1 9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 的圆心是(2,)a （0a >），半径是2，与y 轴相切
于点C ，直线y x =被⊙P 截得的弦AB 的长为a 的值是（ ）
A ．
B ．2+
C ．
D ．2+
第9题图 第10题图
10. 如图，已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -, 顶点坐标为(1,)n ,点与轴的交点在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括端点）
．有下列结论：①当3x >时，0y <；②n c a =-；③30a b +>；④2
-1-3
a <<．其中正确的结论有 （ ）
A ． 1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个 二．填空题.( 本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.计算：cos30°=___________. 12.方程230x -=的解为__________.
13．函数2
31y x x =++的顶点坐标是________.
14. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为 __________ ．
第14题图 第16题图
15.已知二次函数2
23y x x k =++-的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是__________.
16.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点P 为切点)．则切线长PQ 的最小值为 ▲ ． 17.已知实数,,a b c 满足：222a b c ab bc ca ++=++，且2342a b a +-=，则
a b c ++=___________.
18.当1x ≤时，二次函数2
2
()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为__________. 三．简答题.( 本大题共10小题，共76分) 19. （本题满分6分）
计算：201
sin 452016)6tan 302
︒+︒
20. （本题满分6分） 解方程：
12123
x x +=-
21. （本题满分6分）
如图，已知圆O ，弦AB 、CD 相交于点M. （1）求证：AM MB CM MD ⋅=⋅
(2)若M 为CD 中点，且圆O 的半径为3，OM=2，求AM MB ⋅的值.
22. （本题满分6分） 如图,二次函数221
33
y x x =
-,图像过△ABC 三个顶点,其中A （-1,m ）,B （n,n ） 求：①求A,B 坐标；
②求△AOB 的面积.
23. （本题满分6分）
如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,点A 的坐标为(10,0),点B 在第一象限内,BO=5, sin ∠BOA=
3
5
,求：(1)点B 的坐标; (2)cos ∠BAO 的值.
24. （本题满分8分）
已知关于x 的方程2
(3)(23)0x m x m m +---=
（1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根；
（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由.
25. （本题满分8分）
如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACD=∠B ，AD ⊥CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AD=1，OA=2，求CD 的值．
26.（本题满分8分）
如图，△ABC为一个直角三角形的空地,∠C为直角,AC边长为3百米,BC边长为4百米,现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计）,E为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形,若分成的四边形和三角形周长相等,求此时小路EF的长度.
27.（本题满分10分）如图，半圆O的直径DE=6cm ，在△ABC中，∠ACB = 90°，
∠ABC=30°，BC=6cm ，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E 始终在直线BC上，设运动的时间为t（s），当t=0时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm 。
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O相切？
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O相切时，如果半圆与直径DE围成的区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
28．（本题满分12分）如图，圆E是三角形ABC的外接圆，∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分别以BC、AO所在直线建立x轴.
（1）求三角形ABC的外接圆直径；
（2）求过ABC三点的抛物线的解析式；
（3）设P是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP为直角三角形，则这样的点P有几个？（只需写出个数，无需解答过程）
初三数学答案
1-10:CCABA BDABC
11.
12. 13. 35(,)24-- 14. 3π
15. 4k ≤ 16. 17.6 18.2或
20.
1
2
3 检验略 21.（1）利用同弧所对的圆周角是直角，证明△ADM ∽△CBM,证明略 （2）5 22.A （-1,1） B （2,2） 2
23. B （4，3）
24.（1）2249(1)0b ac m ∆=-=-≥ （2）
175
25.（1）连接OC 利用直径所对的圆周角是直角，加上△AOC 是等腰三角形，得到∠OCD=90°
（2
26.
27.（1）1 4 7
（2）
94
π 32π
28.（1）（2）2
6y x x =-++ （3）6个。