2019高考全国卷金优数学(理)模拟卷(六)(含答案解析)

2019高考全国卷金优数学（理）模拟卷六1、设全集 U R =,集合{}1A x x =, {}2|230 B x x x =--≥,则U A C B ⋂= ( )A. {}|1x x ≤-B.{}|1x x ≤ C. {|11}x x -<≤ D.{}|13x x <<2、设复数z 满足则11zi z+=-,则z 等于( ) A. 1B.C.D. 23、等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a b -=⋅+,则ab= ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.34、曲线y =21y x =-及x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A.512 B. 1112C. 16D. 125、在平面直角坐标系中,圆22:1O x y +=被直线y kx b =+ (0k >),角a 始边是x 轴的非负半轴,终边过点2(,)P k b ,则tan a 的最小值( )A.2B. 1C.D. 26、实数 ,x y 满足不等式组00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩,若y W x -=+11,则有( ) A.112W ≤< B. 1123W -≤≤C. 12W ≥-D. 113W -≤≤7、如下图,该程序运行后输出的结果为()A.5B.6C.9D.108、如图,已知平面四边形ABCD ,AB BC ⊥,2AB BC AD ===,3CD =,AC 与BD 交于点O ,记1I OA OB =⋅,2I OB OC =⋅,3I OC OD =⋅,则()A. 123I I I <<B. 132I I I <<C. 312I I I <<D. 213I I I <<9、将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形的构成,此数列的第2018项与5的差,即20185a -=( )A.1012×2018B.1012×2017C.2020×2016D.2020×201510、已知椭圆221:113x C y +=,双曲线22222:1(,0)x y C a b a b-=>,若以1C 的长轴为直径的圆与2C 的一条渐近线交于A 、B 两点,且1C 与该渐近线的两交点将线段AB 三等分,则2C 的离心率是( )A.B. 3C.D. 511、在正方体1111ABCD A B C D -中, E 是棱1CC 的中点, F 是侧面11BCC B 内的动点,且1A F 平面1D AE , 记我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为__________．与平面11BCC B 所成的角为θ,下列说法正确的是个数是( )①点F 的轨迹是一条线段 ②1A F 与1 D E 不可能平行 ③1A F 与BE 是异面直线④tan θ≤⑤当F 与1C 不重合时,平面11A FC 不可能与平面1AED 平行A.2B.3C.4D.512、设函数()f x 在R 上存在导数()'f x ,对任意x R ∈有()()2f x f x x -+=,且在()0,+∞上, ().'f x x >若()()222f a f a a --≥-,则实数a 的取值范围为( )A. [)1,+∞ B. (],1-∞ C. (,2]-∞ D. [)2,+∞13、一个几何体的三视图如图所示,則该几何体的表面积为__________.14、将函数()cos2f x x x -的图像向左平移 m 个单位()0m >,若所得的图像关于直线6x π=对称,则 m 的最小值为__________15、若向区域{(,)|01,01}x y x y ≤≤≤≤内投点,则该点落在由直线y x =与曲线y =__________16、已知数列满足: *111,,1nn n a a a n N a +==∈+,若()111,n n b n a λ+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1b λ=-,且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ的取值范围为__________17、已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边,且满足()()sin sin sin sin b c a A B C c B +-++= 1.求角A 的大小2.设a =S 为ABC ∆的面积,求cos S B C +的最大值18、在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标 x 和y ,制成图,其中“*”表示甲村贫困户,“+”表示乙村贫困户若00.6x <<,则认定该户为“绝对贫困户”,若0.60.8x ≤≤,则认定该户为“相对贫困户”,若0.81x <≤,则认定该户为“低收入户”;若100y ≥,则认定该户为“今年能脱贫户”,否则为“今年不能脱贫户” 1.从甲村50户中随机选出一户,求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率;2.若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户,用ξ表示所选3户中乙村的户数,求ξ的分布列和数学期望E()ξ3.试比较这100户中,甲、乙两村指标的方差的大小(只需写出结论)19、已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形, AB CD ,90DAB ∠=︒,PA ⊥底面ABCD ,且112PA AD DC AB ====,M 是PB 的中点.1.证明:平面PAD ⊥平面PCD2.求二面角A CM B --的余弦值.20、已知12,F F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点,点()()001,0P y y >在椭圆上,且2PF x ⊥轴,12PF F ∆的周长为6.1.求椭圆的标准方程;2. ,E F 是椭圆C 上异于点P 的两个动点,如果直线PE 与直线PF 的倾斜角互补,证明:直线EF 的斜率为定值,并求出这个定值.21、已知函数()()12ln ,,ln x f x ax a x a R g x ea x x +-=+∈=++,其中e 为自然对数的底数.1.若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过(0,2)-,证明: ()()1f x g x ≤-; 2.若函数()y f x =与()2ln y g x x =-的图像有且仅有一个公共点()00,P x y ,证明: 074x <. 22、在直角坐标系xOy 中,曲线1C的参数方程为2{1x y =-=-+ (t 为参数),以原点为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为ρ=.1.求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程;2.设点()2,1M -,曲线1C 与曲线2C 交于,A B ,求MA MB ⋅的值. 23、已知()|1||21|f x x x =+--.1.求不等式()0f x >的解集;2.若x ∈R 时,不等式()f x x a ≤+恒成立,求a 的取值范围.答案以及解析1答案及解析： 答案：D 解析：2答案及解析： 答案：A 解析：3答案及解析： 答案：A解析：∵13n n S a b -=⋅+,∴11,2a S a b n ==+≥时, 2123n n n n a S S a --=-=⋅, 因为数列是等比数列,∴123a b a +=⨯,即13b a =-,故选A.4答案及解析： 答案：A解析：由解析式作出如图所示简图:由图像可知封闭图形面积为曲线与x 轴围成曲边三角形OCB 的面积与ABC ∆的面积之差. 联立两函数解析式,求出交点C 的坐标为: ()1,1,则点B 的坐标为: ()1,0, 求出直线与x 轴交点A 坐标为: ()0.5,0,则曲边三角形的面积为: 12123OCBS x dx =⎰==,ABC ∆的面积为: 1111224ABC S ∆=⨯⨯=, 所以两线与x 轴围成图形的面积为: 512.故选A.5答案及解析： 答案：B 解析：6答案及解析： 答案：D 解析：7答案及解析： 答案：A 解析：8答案及解析： 答案：C解析：因为90AOB COD ∠=∠>,所以0OB OC OA OB OC OD ⋅>>⋅>⋅ (∵OA OC <,OB OD <)选C9答案及解析： 答案：B 解析：10答案及解析： 答案：A 解析：11答案及解析： 答案：C 解析：12答案及解析： 答案：B 解析：13答案及解析： 答案：38解析：由三视图可知,该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱,其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,高为1,所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的上、下底面积之和,即2(344131)2238.⨯+⨯+⨯+π-π=14答案及解析： 答案：6π解析：将函数()πcos22sin 26f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭的图像向左平移 m 个单位,得到()π2sin 226g x x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像,依题意,所得图像关于直线6x π=对称,则: πππ22π,662m k k Z ⨯+-=+∈,即()ππ26k m k Z =+∈, ∵0m >,∴当0?k =时, m 最小值6π15答案及解析： 答案：16解析：曲线围成区域面积为:3121200211)()|326x dx x x =-=⎰16答案及解析： 答案：(),2-∞ 解析：17答案及解析：答案：1.∵()()sin sin sin sin b c a A B C c B +-++=∴根据正弦定理,知()()b c a a b c bc +-++=,即222b c a bc +-=-∴由余弦定理,得2221cos 22b c a A bc +-==-. 又(0,)A π∈,所以23A π=2.根据a =23A π=及正弦定理可得4sin sin sin b c a B C A ====, 4sin ,4sin b B c C ∴==.11sin 4sin 4sin sin 22S bc A B C B C ∴==⨯⨯=()cos sin cos S B C B C B C B C +=+=-, 故当3B C B C π=⎧⎪⎨+=⎪⎩,即6B C π==时,cos S B C +取得最大值解析：18答案及解析：答案：1.由图知,在甲村50户中,“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户,所以从甲村50户中随机选出一户,该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P == 2.由图知,“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户,其中甲村6户,乙村4户,依题意, ξ的可能值为0,1,2,3. 从而36310201(0)1206C P C ξ====, 1246310601(1)1202C C P C ξ====, 2146310363(2)12010C C P C ξ====, 3431041(3)12030C P C ξ====. 所以ξ的分布列为:故ξ的数学期望13112()0123 1.262103010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯== 3.这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差解析：19答案及解析：答案：1.证明:∵PA ⊥面ABCD ,CD AD ⊥,∴由三垂线定理得: CD PD ⊥.因而, CD 与面PAD 内两条相交直线,AD PD 都垂直,∴CD ⊥面PAD ,又CD ⊂面PCD ,∴面PAD ⊥面PCD .2.作AN CM ⊥,垂足为N ,连接BN .在Rt PAB ∆中, AM MB =,又AC CB =,∴AMC BMC ∆≅∆,∴BN CM ⊥,故ANB ∠为所求二面角的平面角∵CB AC ⊥,由三垂线定理,得CB PC ⊥,在Rt PCB ∆中, CM MB =,所以CM AM =.在等腰三角形AMC 中, AN MC AC ⋅=,∴AN =, ∴2AB = ∴2222cos 23AN BN AB ANB AN BN +-∠==-⨯⨯ 故二面角A CM B --余弦值为23-. 解析：20答案及解析：答案：1.由题意, ()()121,0,1,0,1F F c -= ∵12PF F ∆,的周长为6, 122226PF PF c a c ∴++=+=2,a b ∴==椭圆的标准方程为22143x y += 2.由1知31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 设直线PE 方程: ()312y k x =-+,联立22341232x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎩, 消y 得()()22233443241202k x k k x k ⎛⎫++-+--= ⎪⎝⎭设()(),,,E E F F E x y F x y ∵点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上 2234122134E k x k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴⋅=+ ∴22412334E k k x k --=+,32E E y kx k =+- 又∵直线PF 的斜率与PE 的斜率互为相反数,在上式中以k -代k ,22412334F k k x k +-∴=+,32F F y kx k =-++ ()()222862213424234F E F E EF F E F E k k k k x x k y y k k k x x x x k --⋅+-++-+∴====--+ 即直线EF 的斜率为定值,其值为12. 解析：21答案及解析：答案：1. ()()2','13a f x a k f a x=+==, 又()210a k --=-,由32a a =+得1a =,令()()()()1ln 0x F x g x f x e x x -=-=->,则()11'x F x e x-=-, 当()0,1x ∈时F′(x)<0,函数()F x 单调递减,当()1,x ∈+∞时F′(x)>0,函数()F x 单调递增,故函数()F x 的最小值为()11F =,即()()1f x g x ≤-2. ()()()12ln 2ln 2x G x g x x f x e x x ax -=--=-+-,由题意函数()G x 有且仅有一个零点,因为()()11211'22,''20x x G x e a G x e x x--=-+-=+>, 则()G x '为()0,+∞上的增函数,且其值域为R ,故()G x '在()0,+∞上有唯一的零点,设为t , 则当()0,x t ∈时()'0G x <,则()G x 单调递减,当(),x t ∈+∞时()'0G x >,则()G x 单调递增,从而函数()G x 在x t =处取得最小值,又函数()G x 有唯一零点0x ,则必有0t x =,所以: ()()000000001'02120021ln 20G x ex a x G x ex x ax x ⎧=--+-=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩---+=⎩ 消去a 整理得: ()0100221ln 0x x ex --+-=, 令()()1211ln x H x x ex -=-+-,显然0x 为其零点, 而()12120x H x x e x -⎛⎫'=-+< ⎪⎝⎭,故()H x 在()0,+∞上单调递减, 而()34737110,1ln 0424H H e ⎛⎫=>=--< ⎪⎝⎭,所以()H x 在71,4⎛⎫ ⎪⎝⎭内有且仅有一个零点,在7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭内无零点, 即074x < 解析：22答案及解析：答案：1.曲线1:1C y x =-+;曲线222:14x C y += 2.将22{1x y =-=-+ (t 为参数)代入2C 的直角坐标方程,得2580t -+=,所以1285t t ⋅=; 所以1285MA MB t t ⋅=⋅=解析：23答案及解析：答案：1.由题意得|1||21|x x +>-, 所以22|1||21|x x +>-,化简得3(2)0x x -<,解得02x <<,故原不等式的解集为{|02}x x <<.2.由已知可得, ()a f x x ≥-恒成立,设()()g x f x x =-, 则2,11()2,12122,2x g x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩, 由()g x 的单调性可知, 12x =时, ()g x 取得最大值1, 所以a 的取值范围是[)1,+∞.解析：。