2019年常德市数学高考模拟试卷及答案
湖南省2019年高考数学(文科)模拟试卷含答案
湖南省2019年高考模拟试卷含答案数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，时量120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U R =，集合{}|lg A x y x ==，集合{}|1B y y ==，那么()U A C B =（ ）A . ∅B .(]0,1C .(0,1)D .(1,)+∞2．若复数z 满足(34)5i z +=，则下列说法不正确的是 A ．复数z 的虚部为45i - B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为13．若x y >，则下列不等式成立的是A ．ln ln x y >B ．0.50.5x y >C ．1122x y >D. 33x y >4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”。
其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”。
则该人第三天所走的路程为 A ．6里 B ．12里C ．24里D ．48里5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为 A．B ．0CD6．已知点P 是抛物线24y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，若侧视图5PF =，则点P 的横坐标为A ．1B ．2C ．3D ．47．为了解某城镇居民的家庭年收入与年支出的相关关系，随机抽查5户家庭得如下数据表，根据数据表可得回归直线方程为0.760.4y x =+，则m = A ．6.8 B ．7.0C ．7.1D ．7.58．cos x xx x y e e -=+的部分图像大致为A B C D9．将函数2sin 3y x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数()y f x =的图像，则下列说法不正确的是 A ．函数()f x 的图像关于直线4x π=对称B ．函数()f x 的一个零点为012x π=C ．函数()f x 在区间[,66ππ-上单调递增D ．函数()f x 的最小正周期为23π10 则该几何体的表面积为 A ．6+ B ．6C ．6+D ．711．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右焦点为F ，直线:340l x y -=与双曲线的左、右两只分别交于,A B 两点，若||||4AF BF -=，且右焦点F 到直线l的距离为125，则该双曲线的离心率为A ．53B ．32CD ．212．已知在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，且PAB △三角形，底面ABCD 是边长为3的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为A ．74π B ．4π C ．7π D ．16π 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后x y O πx y O πx yO πx y O π的横线上)13．在数列{}n a 中，11n n a a +-=，n S 为{}n a 的前n 项和. 若735S =，则3a =_______.14．设,x y 满足约束条件220101x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≤≥≥，则1z x y =+-的最小值为____________.15．已知向量a=(1，2)，b=(1，1)，c=2a+k b ，若b ⊥c ，则a·c =________.16．设函数224,0()3,0x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+⎪⎩＞≤，若()(1)f a f <，则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本大题共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）在ABC △中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边,(sin sin )sin a A C b B +=.(Ⅰ)若c a =，求角B ； (Ⅱ)若3B π=，三角形ABC的面积为，求a .18．（本小题满分12分）甲、乙两陶瓷厂生产规格为600×600的矩形瓷砖（长和宽都约为600mm ），根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量X （单位：kg ）在[7.5-0.5,7.5+0.5]之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理.正品瓷砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为 7.5元、6.5元、5.0元. 若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为a ,b (单位：mm)，则“尺寸误差”为|a -600|+|b -600|， “优等”瓷砖的“尺寸误差” 范围是[00.2],，“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是(0.2,0.5]，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是(0.51]，. 现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：（甲厂产品的“尺寸误差”频数表） （乙厂产品的“尺寸误差”柱状图）（Ⅰ）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值； （Ⅱ）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格； （Ⅲ）现用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片，再从抽取的20片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选取2片进一步分析其“平整度”，求这2片瓷砖的价格之和大于12元的概率.519．（本小题满分12分） 如图，在五面体ABCDPQ 中，四边形ABQP 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AC ⊥CD ，E 为QD 的中点，且AE ∥平面QBC .（Ⅰ）证明：AC ⊥平面ABQP ;（Ⅱ）若QB =BC =2，ACE －ACD 的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过右焦点F 且垂直于x 轴的直线（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆短轴的两个顶点为,P Q ，过椭圆的上顶点P作两条互相垂直的直线12,l l 分别与椭圆的另一个交点为,A B ，若43QA QB ⋅=-，求PAB △的面积.21．（本小题满分12分） 已知函数()ln 1f x x ax =-+()a R ∈. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若对任意的0x ＞，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：当0x ＞时，ln 10x e x x x -+-＞. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），线段OD（O 为坐标原点）的中点M 在曲线1C 上，设动点D 的轨迹为曲线2C ．在以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 3ρθρθ=+.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程.（Ⅱ）若直线l 与y 轴交于点P ，与曲线2C 交于点A 、B ，求PA PB +. 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知0,0a b >>，函数()332f x x a x b =-++ （Ⅰ）当3,1a b ==时，求不等式()6f x ≥的解集； （Ⅱ）若函数()f x 的最小值为2，求ab 的最大值.数学（文史类）参考答案一、选择题： 1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D 7．D 8．A 9．C 10．B 11．D 12．C 二、填空题：. 13．4 14．－4 15．1 16．)1,0()1,2( -- 三、解答题：17．（本题满分12分 解：（Ⅰ）由B b C A a sin )sin (sin =+及正弦定理可得， 2)(b c a a =+，即ac a b +=22…………(2分）又a c =，所以a b 2=…………(4分）∴222c a b +=，所以2π=B …………(6分）（Ⅱ） 3π=B ，由余弦定理有，ac c a b -+=222由(Ⅰ)知ac a b +=22，∴a c 2= …………(9分）由三角形ABC 的面积为32可知，3223s i n 212==a B ac ，∴2=a …………(12分） 18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）甲厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：（30×0.1+30×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5+10×0.6）÷100=0.23 …………(2分） 乙厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：（30×0.1+25×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5+5×0.6+5×0.7）÷100=0.225……(4分） （Ⅱ）乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格为：[(15+30+25)×7.5+(5+10+5)×6.5+(5+5)×5]÷100=7.05 …………(6分）（Ⅲ）用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片， 则“一级”瓷砖抽取1002020⨯=4片，记为A 、B 、C 、D ；“合格”瓷砖瓷砖抽取1002010⨯=2片，记为E 、F ；…………(8分）从中选取2片有：AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF 共15种选法；其中价格之和大于12元，即选取的2片都为“一级”瓷砖的有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6种选法. …………(11分）所以选取的2片瓷砖的价格之和大于12元的概率52156==P. ………(12分） 19．（本题满分12分）解：（Ⅰ） AB ∥CD ，AC ⊥CD ，∴AC ⊥AB 又P A ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥AC又P A AB =A ，P A ，AB ⊂平面ABQP ，∴AC ⊥平面ABQP . …………(5分）（Ⅱ） AC =3，BC =2，AC ⊥AB ，∴1222=-=AC BC AB ，即AB =1 …………(6分）取QC 的中点F ，连接EF ，FB .E ，F 分别QD ，QC 的中点，∴EF ∥CD 又AB ∥CD ，∴EF ∥AB∴E ，F ，B ，A 确定平面ABFE ， 又AE ∥平面QBC ，AE ⊂平面ABFE ，平面QBC 平面ABFE =BF ，∴AE ∥BF ，又EF ∥AB ∴ABFE 为平行四边形∴AB =EF =21CD =1. ∴CD =2 …………(9分）∴CD AC S ACD ⋅=∆21=3四边形ABQP 为矩形, P A ⊥平面ABCD , ∴QB ⊥平面ABCD ，又E 为QD 的中点∴E 到平面ABCD 的距离为21QB =1∴ACD E V -=)21(31QB S ACD ⋅⋅∆=33. …………(12分）20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设过椭圆右焦点且垂直于x 轴的直线为：x c =，将x c =代入椭圆方程得：22221c y a b+=，且222a b c =+，故2b y a =±，即弦长为22b a=.①又离心率为2，即2c e a == ②由①②解得1a b ==，故椭圆方程2212x y +=为所求. …………(5分） （Ⅱ）由椭圆方程2212x y +=知点(0,1)P ，设过点P 的两条直线12,l l 的方程分别为 1:1,l y kx =+，21:1l y x k =-+，联立1l 与椭圆方程，即22221(12)4012y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩，故2412A kx k =-+，即222412(,)1212k k A k k--++，同理可求得22242(,)22k k B k k -++…………(8分）又(0,1)Q -,由43QA QB ⋅=-,得2242(,)1212k k k -⋅++222424(,)223k k k k =-++, 得211k k =⇒=±.…………(11分）此时4141(,),(,)3333A B ---或4141(,),(,)3333A B ---，故PAB ∆的面积为169. …………(12分）21．（本题满分12分）解：(Ⅰ)xaxa x x f -=-='11)()0(>x …………(1分） (1)若0≤a ，则0)(>'x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增；(2)若0>a ，由0)(>'x f 得a x 10<<；由0)(<'x f 得ax 1>∴函数)(x f 在)1,0(a 上单调递增；在),1(+∞a上单调递减. …………(3分）（Ⅱ）若0≤a ，则01)1(>+-=a f ，∴不满足0)(≤x f 恒成立.…………(4分）若0>a ，由(Ⅰ)可知，函数)(x f 在)1,0(a 上单调递增；在),1(+∞a上单调递减)1()(max a f x f =∴a1ln =，又0)(≤x f 恒成立0)(max ≤∴x f ，即01ln ≤a，解得：1≥a综上所述，实数a 的取值范围为),1[+∞. …………(6分）（用分离参数的方法也可以） （Ⅲ）法一:由(Ⅱ)可知，当1=a 时，0)(≤x f 恒成立，即01ln ≤+-x x∴1ln -≤x x ，又0>x ，∴x x x x +-≥-2ln所以121ln 2-+-≥-+-x x e x x x e x x…………(8分）记12)(2-+-=x x e x g x )0(>x ，则22)(+-='x e x g x记22)(+-=x ex h x,则2)(-='x e x h ，由0)(='x h 得2ln =x当)2ln ,0(∈x 时，0)(<'x h ；当),2(ln +∞∈x 时，0)(>'x h∴函数)(x h 在)2ln ,0(上单调递减；在),2(ln +∞上单调递增.………(10分）所以)2(ln )(minh x h =22ln 22ln +-=e 2ln 24-=0>∴0)(>x h ，即0)(>'x g ，故函数)(x g 在),0(+∞上单调递增01)0()(0=-=>∴e g x g 即0122>-+-x x e x 所以01ln >-+-x x x ex.…………(12分）法二：记1ln )(-+-=x x x ex g x)0(>x ，x e x g x ln )(-='记x e x h xln )(-=，xe x h x 1)(-='02)21(<-='e h ，01)1(>-='e h ，且函数)(x h '在),0(+∞上单调递增∴存在唯一的)1,21(0∈x 使得0)(0='x h ，即010x e x =…………(8分） 当),0(0x x ∈时，0)(<'x h ，当),(0+∞∈x x 时，0)(>'x h ∴函数)(x h 在),0(0x 上单调递减；在),0+∞x 上单调递增∴)()(0min x h x h =0ln 0x e x -=，又010x e x =，即00ln x x -= ∴00min 1)()(x x x h x h +==2≥，所以0)(>x h ，即0ln )(>-='x e x g x)(x g ∴在),0(+∞上单调递增 …………(10分） （1）当1≥x 时，0)1()(>=≥e g x g（2）当10<<x 时，1ln )(-+-=x x x e x g x )ln 1()1(x x e x-+-=又0110=->-e e x ，且01ln ln =<x ，∴0ln 1>-x 所以0)(>x g由（1）（2）可知当0>x 时，01ln >-+-x x x e x. …………(12分）22．（本题满分10分）（I ）直线l 的直角坐标方程为03=--y x ， …………(2分）曲线1C 的普通方程为4)122=+-y x （. …………(5分）（Ⅱ）设D(x ，y)，则由条件知M )2,2(yx 在C 1上，所以2C :4)2()1222=+-yx （, 即16)222=+-y x （. …………(7分） 易知点P )3,0(-，设直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==t y t x 22322(t 为参数)，代入2C :16)222=+-y x （得到：03252=--t t ，设)223,22(11t t A +-，)223,22(22t t B +-则2521=+t t ，321-=t t ，故PB PA +624)(2122121=-+=-=t t t t t t…………(10分）23．（本题满分10分） 解：（Ⅰ）当3,1a b ==时，()3332f x x x =-++()6fx ∴≥即33326x x -++≥1616x x >⎧⎨-≥⎩或21333326x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪-++≥⎩或2333326x x x ⎧<-⎪⎨⎪---≥⎩65x ∴≥或56x ≤-解得不等式解集为5665x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或。
湖南省常德市2019年高考数学一模试卷(理科)含答案解析
湖南省常德市2019年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x∈N|x≥1}，集合A={x∈N|x2≥3}，则∁U A=（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}2．设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1﹣2i，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1 B．C．D．24．已知随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜2）=0.4，则P（X≤0）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.25．已知函数，则=（）A．﹣sin1 B．sin1 C．﹣1 D．16．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．907．已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（）A．B．C．D．8．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（）A．3 B． C． D．9．函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数10．不等式组的解集记为D，，有下面四个命题：p1：∀（x，y）∈D，z≥1；p2：∃（x，y）∈D，z≥1p3：∀（x，y）∈D，z≤2；p4：∃（x，y）∈D，z＜0其中的真命题是（）A．p1，p2B．p1，p3C．p1，p4D．p2，p311．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A． B．3πC．6πD．24π12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e]B．C．（1，e]D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x，则f（2019）=．14．已知（1﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则|a0|+|a1|+…+|a6|=．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点为M，右焦点为F，过F的直线l与双曲线交于A，B两点，且满足：=2，=0，则该双曲线的离心率是．16．在四边形ABCD中，AB=7，AC=6，，CD=6sin∠DAC，则BD的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2019常德一模）已知数列{a n}前n项和为S n，且满足3S n﹣4a n+2=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log2a n，T n为{b n}的前n项和，求证：．18．（12分）（2019常德一模）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350，450），[550，650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．19．（12分）（2019常德一模）如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60°．（Ⅰ）若AA1=AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD；（Ⅱ）若CD=2，AA1=λAC，二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值为，求三棱锥C1﹣A1CD的体积．20．（12分）（2019常德一模）已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．21．（12分）（2019常德一模）已知函数，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调减区间；（Ⅱ）若函数无零点，求k的取值范围．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2019常德一模）如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：ABCB=CDCE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2019常德一模）已知曲线C的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，π），．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．（2019常德一模）己知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a﹣有解，求a的取值范围．2019年湖南省常德市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x∈N|x≥1}，集合A={x∈N|x2≥3}，则∁U A=（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】直接利用集合的补集求解即可．【解答】解：全集U={x∈N|x≥1}，集合A={x∈N|x2≥3}，则∁U A={1}．故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，补集的求法，是基础题．2．设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1﹣2i，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用复数的乘法运算法则化简求解，求出复数的对应点的坐标即可判断选项．【解答】解：z=1﹣2i，则复数=1﹣2i+i（1+2i）=-1﹣i，复数对应点的坐标（-1，﹣1）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，是基础题．3．已知向量，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1 B．C．D．2【分析】由条件即可得到，且夹角为，从而进行数量积的运算便可求出，从而便可得出的值．【解答】解：根据题意，，；∴=；∴．故选：A．【点评】考查单位向量的概念，向量夹角的概念，以及向量数量积的运算及计算公式．4．已知随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜2）=0.4，则P（X≤0）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【分析】随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到小于等于0的概率和大于等于2的概率是相等的得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∴P（X≤0）=（1﹣P（0＜X＜2））=×（1﹣0.4）=0.3．故选：C．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．5．已知函数，则=（）A．﹣sin1 B．sin1 C．﹣1 D．1【分析】利用分段函数、三角函数的性质求解．【解答】解：∵函数，∴f（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=1，=f（1）=1．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．90【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（）A．B．C．D．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式求解．【解答】解：∵3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，∴第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为：p==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．8．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（）A．3 B． C． D．【分析】由题意直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），从而得到m=﹣1．圆C半径r=2，当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣1，把x=﹣1代入圆C，得P （﹣1，2）；当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率存在时，设切线方程为y=k（x+1）﹣1，由圆心C（1，2）到切线y=k（x+1）﹣1的距离d=r，求出切线方程，与圆联立，得Q（，），由此能求出|PQ|．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，∴直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），∴1+2m+1=0．解得m=﹣1．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0的圆心（1，2），半径r==2，当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣1，圆心C（1，2）到x=﹣1的距离为2，成立，把x=﹣1代入圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，得y=2，∴P（﹣1，2），当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率存在时，设切线方程为y=k（x+1）﹣1，圆心C（1，2）到切线y=k（x+1）﹣1的距离d==，解得k=，∴切线方程为y=（x+1）﹣1，即5x﹣12y﹣7=0，联立，得169x2﹣598x+529=0，解得x=，y=，∴Q（，），∴|PQ|==．故选：D．【点评】本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．9．函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【分析】使用两角和差的三角函数公式化简函数解析式．【解答】解：y=[（cosx﹣sinx）﹣][（cosx﹣sinx）+]=（cosx﹣sinx）2﹣=﹣sin2x．∴函数y的周期T=．∵y=sinx是奇函数，∴y=﹣sin2x为奇函数．故选A．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题．10．不等式组的解集记为D，，有下面四个命题：p1：∀（x，y）∈D，z≥1；p2：∃（x，y）∈D，z≥1p3：∀（x，y）∈D，z≤2；p4：∃（x，y）∈D，z＜0其中的真命题是（）A．p1，p2B．p1，p3C．p1，p4D．p2，p3【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．【解答】解：不等式组的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率，可知（﹣1，﹣1）与C连线的斜率最小，与B连线的斜率最大．可得C（2，1）．最小值为：=，z≥，由，解得x=1，y=3，B（1，3）．最大值为：=2．z≤2．可得选项p2，p3正确．故选：D．【点评】本题考查线性规划的解得应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及目标函数的几何意义是解题的关键．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A． B．3πC．6πD．24π【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为长方体一部分，画出直观图，由长方体的性质求出该几何体外接球的半径，利用球的表面积公式求出该几何体外接球的表面积．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为长方体一部分，直观图如图所示：且长方体的长、宽、高分别是1、1、2，∴三棱锥P﹣ABC的外接球与长方体的相同，设该几何体外接球的半径是R，由长方体的性质可得，2R==，解得R=，∴该几何体外接球的表面积S=4πR2=6π，故选：C．【点评】本题考查由三视图求几何体外接球的表面积，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e]B．C．（1，e]D．【分析】由x+y2e y﹣a=0成立，解得y2e y=a﹣x，根据题意可得：a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a ﹣0≤12×e1，解出并且验证等号是否成立即可得出．【解答】解：由x+y2e y﹣a=0成立，解得y2e y=a﹣x，∴对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y﹣a=0成立，∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解得≤a≤e，其中a=1+时，y存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x，则f（2019）=4．【分析】由题意可得函数为周期为2的周期函数，可得f（2019）=f（2），代值计算可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，∴f（x+2）=f（x）即函数f（x）为周期为2的周期函数，又∵当x∈（0，2]时，f（x）=2x，∴f（2019）=f（2）=22=4，故答案为：4．【点评】本题考查函数的周期性，涉及指数的运算，属基础题．14．已知（1﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则|a0|+|a1|+…+|a6|=64．【分析】根据二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，令x=﹣1即可求出结论．【解答】解：，由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，∴令x=﹣1，得（1+1）6=a0﹣a1+a2﹣…+a6=26=64，即|a0|+|a1|+…+|a6|=a0﹣a1+a2﹣…+a6=64．故答案为：64．【点评】本题考查了用赋值法求二项式展开式的各项系数和的应用问题，是基础题目．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点为M，右焦点为F，过F的直线l与双曲线交于A，B两点，且满足：=2，=0，则该双曲线的离心率是2．【分析】由中点的向量表示形式可得F为AB的中点，=0可得MA⊥MB，由△ABM为等腰直角三角形，可得tan45°=，即有b2=a（c+a），由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由=2，=0可得：F为AB的中点，MA⊥MB，由双曲线的对称性，可得AB⊥x轴，令x=c，可得y=±b=±，由△ABM为等腰直角三角形，可得：tan45°===1，即有b2=a（c+a），即（c﹣a）（c+a）=a（c+a），可得c﹣a=a，即c=2a，即有e==2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用平面向量共线定理和向量垂直的条件，考查等腰三角形的性质，属于中档题．16．在四边形ABCD中，AB=7，AC=6，，CD=6sin∠DAC，则BD的最大值为8．【分析】由CD=6sin∠DAC，可得CD⊥AD．点D在以AC为直径的圆上（去掉A，B，C）．可得：当BD经过AC的中点O时取最大值，利用余弦定理可得：OB，可得BD的最大值=OB+ AC．【解答】解：由CD=6sin∠DAC，可得CD⊥AD．∴点D在以AC为直径的圆上（去掉A，B，C）．∴当BD经过AC的中点O时取最大值，OB2=32+72﹣2×3×7cos∠BAC=25，解得OB=5，∴BD的最大值=5+AC=8．故答案为：8．【点评】本题考查了余弦定理、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2019常德一模）已知数列{a n}前n项和为S n，且满足3S n﹣4a n+2=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log2a n，T n为{b n}的前n项和，求证：．，数列{a n}是首项为a1=2，公比为4【分析】（Ⅰ）当n=1，a1=2，当n≥2，求得a n=4a n﹣1的等比数列，再利用等比数列的通项公式即可得出，（Ⅱ）写出{b n}的通项公式，b n=2n﹣1，及前n项和T n=n2，采用裂项法，化简=＜2．【解答】解：（Ⅰ）由3S n﹣4a n+2=0，令n=1，可得：a1=2；…（2分）当n≥2时，可得（3S n﹣4a n+2）﹣（3S n﹣1﹣4a n﹣1+2）=0⇒a n=4a n﹣1…（4分）所以数列{a n}是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：=22n﹣1…（6分）（Ⅱ），T n=1+3+…+（2n﹣1）=n2…（8分）≤…（11分）==＜2…（12分）【点评】本题考查求数列通项公式及前n项和公式，属于中档题．18．（12分）（2019常德一模）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350，450），[550，650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．【分析】（Ⅰ）由题意知100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015，由此能求出m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数．（Ⅱ）由题意从[350，450）中抽取7人，从[550，650）中抽取3人，随机变量X的取值所有可能取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及随机变量X的数学期望E（X）．【解答】解：（Ⅰ）由题意知100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015，故m=0.0025，n=0.0035．…（3分）所求平均数为：（元）…（5分）（Ⅱ）由题意从[350，450）中抽取7人，从[550，650）中抽取3人…（7分）随机变量X的取值所有可能取值有0，1，2，3，…（9分）所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望E（X）=…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．（12分）（2019常德一模）如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60°．（Ⅰ）若AA1=AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD；（Ⅱ）若CD=2，AA1=λAC，二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值为，求三棱锥C1﹣A1CD的体积．【分析】（Ⅰ）若AA1=AC，根据线面垂直的判定定理即可证明AC1⊥平面A1B1CD；（Ⅱ）建立坐标系，根据二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值为，求出λ的值，根据三棱锥的体积公式进行计算即可．【解答】证明：（Ⅰ）若AA1=AC，则四边形ACC1A1为正方形，则AC1⊥A1C，∵AD=2CD，∠ADC=60°，∴△ACD为直角三角形，则AC⊥CD，∵AA1⊥平面ABC，∴CD⊥平面ACC1A1，则CD⊥A1C，∵A1C∩CD=C，∴AC1⊥平面A1B1CD；（Ⅱ）若CD=2，∵∠ADC=60°，∴AC=2，则AA1=λAC=2λ，建立以C为坐标原点，CD，CB，CC1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则C（0，0，0），D（2，0，0），A（0，2，0），C1（0，0，2λ），A1（0，2，2λ），则=（2，﹣2，﹣2λ），=（2，0，0），=（0，2，0），设面CA1D的一个法向量为=（1，0，0）．则=2x﹣2y﹣2λz=0，=2x=0，则x=0，y=﹣λz，令z=1，则y=﹣λ，则=（0，﹣λ，1）设面A1DC1的一个法向量为=（x，y，z）=2x﹣2y﹣2λz=0，=2y=0，则y=0，2x﹣2λz=0，令z=1，则x=λ，则=（λ，0，1），∵二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值为，∴cos＜，＞===，即（1+λ2）（1+3λ2）=8，得λ=1，即AA1=AC，则三棱锥C1﹣A1CD的体积V=V===4．【点评】本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥体积的计算，根据二面角的关系建立坐标系求出λ的值是解决本题的关键．20．（12分）（2019常德一模）已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．【分析】（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，由此能求出椭圆C1的标准方程；又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，由此能求出抛物线C2的标准方程．（II）设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出△FPQ的面积．【解答】解：（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，解得，b=2，故椭圆C1的标准方程为．…（3分）又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，∴F（0，2），∴p=4，故抛物线C2的标准方程为x2=8y．…（5分）（II）由题意得直线PQ的斜率存在．设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，∴，…（6分）即（*）联立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0（**）．依题意，x1，x2是方程（**）的两根，△=144k2﹣12m2+48＞0，∴，，…（7分）将x1+x2和x1x2代入（*）得m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣1，（m=2不合题意，应舍去）．…（8分）联立，消去y整理得，x2﹣8kx+8=0，令△'=64k2﹣32=0，解得．…（10分）经检验，，m=﹣1符合要求．此时，，∴．…（12分）【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用．21．（12分）（2019常德一模）已知函数，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调减区间；（Ⅱ）若函数无零点，求k的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得m=2，求得f（x）的解析式，可得导数，令导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）可得g（x），函数g（x）无零点，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）内无解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）内无解．构造函数．对k讨论，运用单调性和函数零点存在定理，即可得到k的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数为，又由题意有：，故．此时，由f'（x）≤0⇒0＜x＜1或1＜x≤e，所以函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e]．（Ⅱ），且定义域为（0，1）∪（1，+∞），要函数g（x）无零点，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）内无解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）内无解．构造函数．①当k≤0时，h'（x）＜0在x∈（0，1）∪（1，+∞）内恒成立，所以函数h（x）在（0，1）内单调递减，h（x）在（1，+∞）内也单调递减．又h（1）=0，所以在（0，1）内无零点，在（1，+∞）内也无零点，故满足条件；②当k＞0时，，（1）若0＜k＜2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增．又h（1）=0，所以在（0，1）内无零点；易知，而，故在内有一个零点，所以不满足条件；（2）若k=2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增．又h（1）=0，所以x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h（x）＞0恒成立，故无零点，满足条件；（3）若k＞2，则函数h（x）在内单调递减，在内单调递增，在（1，+∞）内也单调递增．又h（1）=0，所以在及（1，+∞）内均无零点．又易知，而h（e﹣k）=k（﹣k）﹣2+2e k=2e k﹣k2﹣2，又易证当k＞2时，h（e﹣k）＞0，所以函数h（x）在内有一零点，故不满足条件．综上可得：k的取值范围为：k≤0或k=2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考查函数方程的转化思想的运用，分类讨论的思想方法，以及函数零点存在定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于难题．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2019常德一模）如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：ABCB=CDCE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）连接AE，证明Rt△CBD∽Rt△CEA，结合AB=AC，即可证明：ABCB=CDCE；（Ⅱ）证明△ABF～△BCF，可得AC=CF，利用切割线定理有FAFC=FB2，求出AC，即可求△ABC的面积．【解答】证明：（Ⅰ）连接AE，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，又CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠CBD=∠CEA，故Rt△CBD∽Rt△CEA，…（2分）∴，∴ACCB=CDCE又AB=AC，∴ABCB=CDCE．…（5分）（Ⅱ）∵FB是⊙O的切线，∴∠CBF=∠CAB．∴在△ABF和△BCF中，，∴△ABF～△BCF，∴，∴FA=2AB=2AC，∴AC=CF…（7分）设AC=x，则根据切割线定理有FAFC=FB2∴x2x=8，∴x=2，∴．…（10分）【点评】本题主要考查了切线的性质及其应用，同时考查了相似三角形的判定和切割线定理等知识点，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2019常德一模）已知曲线C的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，π），．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得A，B的直角坐标，求得AB的斜率，由点斜式方程可得直线方程；（Ⅱ）运用点到直线的距离公式，结合三角函数的辅助角公式，由正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）将A、B化为直角坐标为A（2cosπ，2sinπ）、，即A、B的直角坐标分别为A（﹣2，0）、，即有，可得直线AB的方程为，即为．（Ⅱ）设M（2cosθ，sinθ），它到直线AB距离=，（其中）当sin（θ+φ）=1时，d取得最大值，可得．【点评】本题考查直角坐标和极坐标的互化，直线方程的求法和运用，同时考查三角函数的辅助角公式和正弦函数的值域的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2019常德一模）己知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f （x ）＜2的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≤a ﹣有解，求a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）将f （x ）写成分段函数式，讨论x 的范围，解不等式，求交集即可得到所求解集；（Ⅱ）关于x 的不等式f （x ）≤a ﹣有解，即为f （x ）min ≤a ﹣，运用一次函数的单调性，求得最小值，解二次不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f （x ）=|2x +1|﹣|x ﹣1|=，当x ≥1时，x +2＜2，即x ＜0，可得x ∈∅；当﹣＜x ＜1时，3x ＜2，即x ＜，可得﹣＜x ＜；当x ≤﹣时，﹣x ﹣2＜2，即x ＞﹣4，可得﹣4＜x ≤﹣．综上可得，不等式的解集为（﹣4，）；（Ⅱ）关于x 的不等式f （x ）≤a ﹣有解，即为：f （x ）min ≤a ﹣，由x ≥1时，x +2≥3；﹣＜x ＜1时，﹣＜3x ＜3：x ≤﹣时，﹣x ﹣2≥﹣． 可得f （x ）min =﹣， 即有a ﹣≥﹣，解得﹣1≤a ≤3．即有a 的取值范围是[﹣1，3]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用零点分区间法，考查不等式有解的条件，注意运用转化思想，求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。
2019年高考数学模拟试题含答案
---- 专业文档 - 可编辑 --2019 年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一．选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合 A { x x 2 2x 3 0} ， B { 2,3,4} ，则 (C R A) B = A． { 2,3} B． { 2,3,4} C． { 2} D．2．已知 i 是虚数单位，z 1 ，则 z z =3 i1 1A． 5 B． 10 C．D．10 5 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为P(1,1) ，则输出的n 值为A． 3 B．4 C． 5 D． 6ED C--FA B（第 3 题）（第 4 题）4．如图，ABCD 是边长为8 的正方形，若DE 1 EC ，且 F 为 BC 的中点，则 EA EF3高三数学（理）科试题（第 1 页共 6 页）------ 专业文档 - 可编辑 --A． 10 B．12 C．16 D． 20x y 25．若实数 x, y 满足 y x 1 ，则 z 2 x 8 y的最大值是y 0A． 4 B．8 C．16 D． 326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A． 16 5 8 2 32B． 32 5 32C． 16 2 32D． 16 5 16 2 327. 5 张卡片上分别写有0， 1， 2， 3 ， 4，若从这 5 张卡片中随机取出 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和大于 5 的概率是1 1 3 4A．B． C ． D ．10 5 10 58．设 Sn 是数列 { an } 的前 n 项和，且 a1 1， an 1 S n Sn 1 ，则 a5 =A．9.函数1 1B．1 C ． D ．1 30 30 20 201 xf x ln 的大致图像为1 x--10. 底面为矩形的四棱锥P ABCD 的体积为8，若 PA 平面 ABCD , 且 PA 3 ，则四棱锥P ABCD 的外接球体积最小值是高三数学（理）科试题（第 2 页共 6 页）------ 专业文档 - 可编辑 --25A． B ． 125 C ． 125 D ． 256 611. 已知抛物线 y2 2 px p 0 , 过焦点且倾斜角为30 °的直线交抛物线于A,B 两点，以 AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为3 3A． x 1 B ． x C． x D ． x 32 312. 已知函数 f ( x) x2ln x （ x 2 ），函数g( x) x 1 ，直线y t 分别与两函数交于2 2A, B 两点，则AB 的最小值为1 3A．B． 1 C ．D． 22 2二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．13. 设样本数据 x1，x2，... ，x2018的方差是 5，若 y i3x i1（ i 1,2,...,2018 ），则 y1，y2， ... ，y2018的方差是 ________14.已知函数 f ( x) sin x3 cos x （0 ），若 3 ，则方程 f (x)1 在 (0, ) 的实数根个数是 _____15.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，... ， 9 填入 3 3 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 ( 如图） . 一般地，将连续的正整数1， 2，3，?，n2填入 n n 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方 . 记 n 阶幻方的一条对角线上数的和为N n ( 如：在 3 阶幻方中，N315 ) ，则 N5 =_______--ABC 中，内角A， B， C 所对的边分别π16. 已知为 a ， b ， c，且 c 1 ， C ．3高三数学（理）科试题（第 3 页共 6 页）------ 专业文档 - 可编辑 --若 sin C sin( A B ) sin 2B ，则ABC 的面积为三、解答题：本大题共 6 小题，其中17-21 小题为必考题，每小题12 分，第 22 — 23 题为选考题，考生根据要求做答，每题10 分．17.( 本小题满分12 分)设数列 { a n } 是公差为 d 的等差数列.( Ⅰ ) 推导数列{ a n } 的通项公式；( Ⅱ ) 设 d 0 ，证明数列{ a n1} 不是等比数列.18． ( 本小题满分12 分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40 名学生 ( 其中男、女生各占一半) 进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组： [0 ，5)， [5 ， 10) ， [10 ， 15) ， [15 ，20) ， [20 ， 25] ，得到如图所示的频率分布直方图．--( Ⅰ ) 写出女生组频率分布直方图中 a 的值；( Ⅱ ) 在抽取的40 名学生中从月上网次数不少于20 的学生中随机抽取 2 人，并用X 表示随机抽取的 2 人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.( 本小题满分12 分)在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB AC AA1 2 ， BA CA 。
(完整版)2019年高考数学模拟试题含答案
当 n 2 时， an1 1， an 1， an1 1成等比数列 所以 (an 1)2 (an1 1) (an1 1) 。。。。。。..。。。。。..。。。。。。....。..。....。。..。。9 所以 (an 1)2 [(an 1) d ][(an 1) d ] 所以 d 2 0 ，所以 d 0 ，这与 d 0 矛盾 所以，数列{an 1} 不是等比数列。。。。。..。。。。。。。。.。.....。.12
(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中 a 的值； (Ⅱ）在抽取的 40 名学生中从月上网次数不少于 20 的学生中随机抽取 2 人,并用 X 表示随 机抽取的 2 人中男生的人数，求 X 的分布列和数学期望．
高三数学（理）科试题（第 5 页 共 6 页）
(完整版)2019 年高考数学模拟试题含答案(word 版可编辑修改)
A． 1 10
B． 1 5
C． 3 10
D． 4 5
8．设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 a1 1， an1 Sn Sn1 ，则 a5 =
A． 1 30
B． 1 30
C． 1 20
D． 1 20
9。 函数 f x ln 1 x 的大致图像为
1 x
10. 底 面 为 矩 形 的 四 棱 锥 P ABCD 的 体 积 为 8,若 PA 平 面 ABCD ,且 PA 3 ， 则 四 棱 锥
18．（本小题满分 12 分） 某中学为了解全校学生的上网情况,在全校随机抽取了 40 名学生（其中男、女生各占一半)
进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组,再将每组学生的月上网次数分为 5 组：[0，5)， [5,10),[10，15），［15,20)，［20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．
湖南省常德市临第一中学2019年高三数学理模拟试卷含解析
湖南省常德市临第一中学2019年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）在实数集上是减函数，若a+b≤0，则下列正确的是( )A．f（a）+f（b）≤﹣[f（a）+f（b）] B．f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）D．f（a）+f（b）≥﹣[f（a）+f（b）]参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由a+b≤0，知a≤﹣b，b≤﹣a，由f（x）在实数集上是减函数，f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a），由此能求出结果．【解答】解：∵a+b≤0，∴a≤﹣b，b≤﹣a，∵f（x）在实数集上是减函数，∴f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a），两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．故选C．【点评】本题考查函数的单调性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心在坐标原点，边长为，平行于轴，直线(为常数)与正六边形交于两点，记的面积为，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（）A．一定是奇函数B．—定是偶函数C．既不是奇函数，也不是偶函数D．奇偶性与有关参考答案：B略3. 已知是奇函数，则（）A. 12B.14 C.10 D.-8参考答案：B4. 在等比数列中，、是方程的两个根，则的值为( )A. B. C.D.参考答案：B5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】先判断是否成立，如果成立，进入循环体，直至，退出循环体，输出. 【详解】，故选C. 【点睛】本题考查了循环结构程序框图，找到退出循环体的条件很是重要.6. “a=1”是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也不是必要条件参考答案：A7. 已知两条直线：y=m和：y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b ,当m变化时，的最小值为( ) A．16 B. 8 C.D.参考答案：D8. 函数的零点个数为A．个B．个C．个 D．个参考答案：C略9. 设集合，，则等于（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由，得，解得，由，得，因此，故答案为A.考点：1、指数不等式的应用；2、集合的交集.10. 已知a>0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，a=A. B. C. 1 D. 2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数，满足约束条件，则的最大值为．参考答案：12. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可．解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力．13. 已知满足：，若的最大值为2，则．参考答案：略14. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .参考答案：15. 已知数列{a n}的首项，其前n项和为S n．若，则a n= ．参考答案：【详解】已知数列的前项和的关系，要求项，一般把已知中的用代换得，两式相减得，又，，所以数列从第二项开始成等比数列，因此其通项公式为．16. 已知集合，则集合.参考答案：17. 设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜﹣1且a≠﹣2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．分析：作函数f（x）=的图象，从而利用数形结合知x2+ax+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；从而解得．解答：解：作函数f（x）=的图象如下，，∵关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，∴x2+ax+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1；故1+a+b=0，故b=﹣a﹣1，故x2+ax+b=x2+ax﹣1﹣a=（x﹣1）（x+1+a）=0，故﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；故a＜﹣1且a≠﹣2；故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．点评：本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了因式分解的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省常德市高考数学三模试卷(理科)
湖南省常德市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·江门月考) （）A .B .C . 2D . 12. （2分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A . {1}B . {1，2}C . {1，2，3}D . {0，1，2}3. （2分）设，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A .B .C . 对任意正数，D . 对任意正数,4. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 下面使用类比推理正确的是（）A . “若 ,则”类推出“若 ,则”B . “若”类推出“ ”C . “若” 类推出“ ”D . “ ” 类推出“ ”5. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入m的值为2，则输出的结果为i=（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）如图，AB是圆O的直径，P是圆弧上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=4，MN=2，则• 等于（）A . 3B . 5C . 6D . 77. （2分）某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：非统计专业统计专业男1310女720为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得，因为，所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为（）A . 5%B . 95%C . 1%D . 99%8. （2分）(2020·鹤壁模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）在数列{}中，已知且当n ≥2时，，则a3 + a5等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·武邑月考) 已知函数f（x）=cosx﹣x2 ，对于上的任意x1 ， x2 ，有如下条件：①x1＞x2；②|x1|＞|x2|；③|x1|＞x2 ．其中能使f（x1）＜f（x2）恒成立的条件序号是（）A . ②B . ③C . ①②D . ②③11. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 已知实数x，y满足不等式组，那么|x﹣y|的最大值是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知点P（﹣1，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，其焦点为F，则直线PF的斜率是（）A .B .C . ﹣2D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·雅安开学考) 甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为________．14. （1分）(2017·襄阳模拟) 已知函数y=cosx的图象与直线x= ，x= 以及x轴所围成的图形的面积为a，则（x﹣）（2x﹣）5的展开式中的常数项为________（用数字作答）．15. （2分）(2020·长春模拟) 已知△ 的内角的对边分别为，若,，且，则 ________;若△ 的面积为，则△的周长的最小值为________.16. （1分） (2019高三上·中山月考) 平面直角坐标系中，若函数的图象将一个区域分成面积相等的两部分，则称等分，若，则下列函数等分区域的有________．（将满足要求的函数的序号写在横线上）．① ；② ；③ ；④ ；⑤ .三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分）已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈[0， ]时函数y的最值．18. （10分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性501060女性251540合计7525100根据表中数据，是否有99％的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？19. （5分） (2019高二上·吉林期中) 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面,， ,是中点.（I）求直线与平面所成的角的正弦值；（II）求点到平面的距离．20. （10分） (2016高二上·如东期中) 己知F为抛物线y2=x的焦点，点P为抛物线上的动点，P到抛物线准线的距离为d．（1）若，求PF+PA域最小值；（2）若，求PB+d的最小值．21. （10分） (2016高二下·晋中期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x= 时，y=f（x）有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．22. （5分）(2017·石嘴山模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点．（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．23. （10分）(2016·连江模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；（2）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
湖南省常德市鼎城区沧山乡中学2019年高三数学理模拟试卷含解析
湖南省常德市鼎城区沧山乡中学2019年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3+a8=10，则S10=( )A．20 B．10 C．50 D．100参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a8=10，∴S10===．故选：C．点评：本题考查等差数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．2. 设函数，且满足的x的取值范围是（）A. [－1,2]B. [0,2]C. [1,+∞)D. [0,+∞)参考答案：D试题分析：当时，的可变形为，∴．当时，的可变形为，∴，故答案为．故选D．考点：解关于分段函数的不等式.3. 若，，，的方差为，则，，，的方差为（）A. B. C. D.参考答案：D若，则,因为,所以，选D.4. 定义在R上的偶函数f(x),当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(-3)参考答案：A因为函数是偶函数，所以，又函数在上是增函数，所以由，即，选A.5. 已知数列的各项均为正数,执行程序框图(如右图)，当时,，则A．2012 B．2013C．2014 D．2015参考答案：D6. 已知向量,且,则（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由题设可得,即,故,所以,故应选A.考点：向量的平行条件及模的计算.7. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A. B.C. 2D. 1参考答案：B8. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积为(A) 30(B) 27(C) 35(D) 36参考答案：A9. 在中，为的重心，在边上，且，则（A）（B）（C）（D）参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义．F2【答案解析】B 解析：如图所示，，==，=．∴==．故选：B．【思路点拨】利用重心的性质和向量的三角形法则即可得出．10. 对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是( )A． k≥1 B. k >1 C . k≤1 D . k <1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程只有负实根，则实数的取值范是；参考答案：[0，1]略12. 已知，，则参考答案：13. 函数f（x）=sinω x+cosω x（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，则正数ω的值为．参考答案：1【考点】三角函数的最值．【分析】由题意可得，|α﹣β|的最小值为=?=，由此求得正数ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），x∈R，f（α）=﹣2，f （β）=0，∴|α﹣β|的最小值为为=?=，则正数ω=1，故答案为：1．14. 已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_______________ .参考答案：15. 已知函数（a,b是实数，）在处取得极大值，在处取得极小值，且，（1）求的取值范围；（2）若函数，的零点为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.解析：（1）由题意得，的根满足，因为函数在处取得极大值，在处取得极小值，所以在区间上单调递增，在上单调递减，所以a>0,且.（2）由已知得，的两根，所以，由（1）知所以.【答案】略16. 已知：的值为。
湖南省常德市停弦中学2019年高三数学文模拟试卷含解析
湖南省常德市停弦中学2019年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差，若（），则A． B． C． D．参考答案：C略2. 已知函数，若且，则的取值范围( )A. B. C. D.参考答案：C略3. （5分）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A． B． C． D． 4参考答案：C【考点】：向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：本题已知两个向量的模及它们的夹角，求其线性组合的模，宜采取平方法求模，本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的．解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴====．故选C．【点评】：本题考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等变形，将其拿到根号下平方，以达到用公式求出其值的目的，解此类题时注意总结此规律，这是解本类题的通用方法，切记！4. 在直线，曲线及轴轴所围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.参考答案：D5. 若m，n∈N*则a＞b是（a m﹣b m）?（a n﹣b n）＞0成立的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由（a m﹣b m）?（a n﹣b n）＞0，得：a m＞b m且a n＞b n，或a m＜b m且a n＜b n，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a＞b是（a m﹣b m）?（a n﹣b n）＞0成立的既非充分又非必要条件，故选：D．6. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是参考答案：B7. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（）A． B． C． D．参考答案：C略8. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球内接多面体．【分析】根据题意判断直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积【解答】解：∵在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=2，∴AB⊥面BCC1B1，即AB⊥BC∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，设D，D1分别为AC，A1C1的中点，则DD1的中点O为球心，球的半径，故表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．2 D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中右下角的三角形为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中左上角的三角形为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：其底面面积S=×2×2=2，高h=2，故棱锥的体积V==，故选：B．10. 已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则A. B.C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数、，满足，则的取值范围是_______________.参考答案：略12. 如上图，矩形内放置5个大小相同的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的边上，若向量，则 .参考答案：13略13. 已知向量，，若，则m的值为_______参考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】因为，所以-1+2m=0，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_ ．参考答案：1略15. 已知F1、F2分别是双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使得（）?0（O为坐标原点），且|PF1||PF2|，则双曲线的离心率的取值范围是_____．参考答案：【分析】由?0，可得（）?（）＝0，即|OP|＝c，则∠F1PF2＝90°，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2a，且m2+n2＝4c2，令m=kn，结合双曲线定义及不等式求得e的范围从而求得结果.【详解】?0，即为（）?（）＝0，即为22，可得|OP|＝c，即有∠F1PF2＝90°，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2a，且m2+n2＝4c2，令m=kn，∴n，m．△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2＝4c2，∴（）2+（）2＝4c2，∴（）2+（）2＝e2，又k，e2=，即有，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的离心率及平面向量数量积的应用，求离心率的范围一般需要根据几何关系寻找不等关系构造离心率的不等式，属难题.16. 在中，为的对边，成等比数列，，则＝．参考答案：17. 若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则________.参考答案：由题意知，因为，所以，所以，所以切线方程为，即，令x=0得；令y=0得，因为切线与两坐标轴围成三角形的面积为,，所以。
湖南省常德市三岔河镇中学2019年高三数学文模拟试题含解析
湖南省常德市三岔河镇中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的值为( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式，以及二倍角公式，即得解. 【详解】由诱导公式：，再由二倍角公式：故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，二倍角公式综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.2. 如果实数x、y满足那么z=2x+y的范围为( )A．B．C．D．参考答案：B画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z=2x+y过点（4,1）时，取最大值9，过点（-2,1）时，取最小值-3，所以z=2x+y的范围为。
3. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位参考答案：B4. 记等差数列的前项和为，已知，，则( )A．210 B．120 C．64 D．56参考答案：B略5. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为( )A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A考点：程序框图．专题：计算题；规律型；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11＜100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为4．故选：A．点评：本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果．这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6. 设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A．②③B．③④C．②④D．①④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α；②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β．【解答】解：对于①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α，故错；对于②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m，故正确；对于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直，故错；对于④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β，故正确．故选：C7. 函数的单调递增区间是( )A. B.C.和D.参考答案：D略8. 如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( )A．2500,2500 B．2550,2550 C．2500,2550D．2550,2500参考答案：D9. 已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是(A)(B)(C) (D)参考答案：B【知识点】命题及其关系A函数f（x）=|sin2x-|=|2sin2x-1| |cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函数f（x）=|sin2x-|的最小正周期为，即命题p是假命题．若若函数f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），即f（x）关于x=1对称，∴命题q为真命题，则p∨q为真命题，其余为假命题.【思路点拨】分别判定命题p，q的真假性，利用复合命题站真假之间的关系即可得到结论．10. 观察下列关于变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是A．正相关、负相关、不相关B．负相关、不相关、正相关C．负相关、正相关、不相关D．正相关、不相关、负相关参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。
湖南省常德市2019届高三数学上学期检测考试试题理
2018-2019 学年度上学期高三检测考试数 学（理科试题卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 150 分，时量 120 分钟．注意事项：1．全部试题的答案请在答题卡的指定地区内作答．2．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．已知会合 A { x | x 2 4 0}, B { x | 32x6} ，则 AI B =A ． (3,2)B． ( 2,2)C． ( 3 ,3) D． ( 2,3)222．已知复数 z31（ i 是虚数单位），则 z 的实部为2i第 3题图3311A ．C．DB．5．5553．如图是一个边长为 5 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形地区内随机扔掷 500 个点，此中落入黑色部分的有 300 个点，据此可预计黑色部分的面积为A. 17B.16C． 15D． 144．阅读如图的程序框图，运转相应的程序，若输入x = - 4， y = 1，则输出 z 的值为A ．5B．5C．3D．124 225．《张丘建算经》卷上第 22 题为“今有女善织，日趋功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈． ”其意思为：现有一擅长织布的女子，从第2 天开始，每日比前一天多织同样量的布， 第 1 天织了 5 尺布，此刻一月 （按 30 天计算） 共织 390 尺布 .此问题中若记该女子一月中的第 n 天所织布的尺数为 a n ，则 a 14 a 17 的值为第4题图A ． 56B． 52C ． 28D ． 266. 已知函数 f ( x)3 sin 2x cos2 x 的图像向左平移个单位长度， 横坐标伸长为本来的 23倍得函数 g( x) 的图像，则以下区间为g (x) 的单一递加区间的是A．(,0)B．(, ) C ．(0, )D．(,2 ) 2266637．已知a =3， b0.32，c log23，则a，b，c的大小关系是2A．a b c B．a c b C．c a b D．b a c8．函数y x cos x ln x的部分图象大概为xA B C D9.如图，网格线上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A．83(1+ π)B． 43(2 + π) 3C．43(2 + π)D． 83(1+ π)310．已知双曲线C :x2y21(a 0, b 0) 的右焦点为F,以 F 为圆心,实半轴长为半径的a2b2uuur uuur第9 题图C O C 圆与双曲线的某一条渐近线交于两点P，Q，若OQ = 3OP为原点），则双曲线（此中的离心率为A．7B． 5C．5D．211．已知f ( x)是R上的偶函数，f (x) f ( x) ，当 0x时，22数 y f ( x) lg x 的零点个数是72f ( x)sin x ，则函A.12B.10C.6D.512．已知ABC 的三个内角A、B、C 所对的边为 a、b、c ，面积为 S ，且S = (bc + c2 ) tan B ，则A等于 2 3 tan B + 2A. B. C.3D.642第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）本卷包含必考题和选考题两部分．第13 题～第 21 题为必考题，第22 题～第 23 题为选考题，考生依据要求作答．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横．．．线上）13．设向量a=(3 ，－ 1) ，b=(1 ，m) ，且 ( a+2b) ^a，则 | b|=_______.x1y14．已知x R, y R ，且x, y知足x y 4 ，则z x 3y的最大值为_______.x4y415．已知(2 x31) n的睁开式的各项系数和为243, 则睁开式中x7的二项式系数为 _______. x16．已知抛物线y22px ( p 0) 的焦点为F，O为坐标原点，点M，N为抛物线准线上相异的两点，且 M，N两点的纵坐标之积为- 4 ，直线OM，ON分别交抛物线于 A ， B 两点，若 A，F，B 三点共线，则 p _______.三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 12 分）已知等比数列{ a n } 的各项均为正数，且a1 = 1， a1 + a2 + a3 = 7 ，数列{ b n -a n } 的前 n 项和为 S n = n2（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）求数列{ b n} 的前 n 项和T n．18． ( 本小题满分12 分)如图，在直三棱柱 1 1 1中，A1 B1A1C12，CC1 2 3 ，BAC 120，O为ABC ABC1 1P为线段 CC1上一动点（异于点C、 C1），Q为线段 BC 上一动点，且线段 B C 的中点，QP OP；（Ⅰ）求证：平面A PQ ^平面 A OP ；（Ⅱ）若 BO // PQ ，求直线OP与平面 A1PQ 所成角的正弦值.19.( 本小题满分 12 分 ) 某地因受天气，春天禁渔等要素影响，政府第 18题图规定每年的 7 月 1 日此后的100 天为当年的打鱼期. 某渔业捕捞队对吨位为40t 的 20 艘打鱼船一天的打鱼量进行了统计，以下表所示：打鱼量 ( 单位：吨 )[5，10)[10，15)[15， 20)[20， 25)[ 25， 30]频数27731依据气象局统计近 20年此地每年100 天的打鱼期内的晴晴天气状况以下表（打鱼期内的每个晴晴天气渔船方可打鱼，非晴晴天气不打鱼）：晴晴天气 ( 单位：[50， 60)[60， 70)[ 70， 80)[ 80， 90)[90，100]天 )频数27632（同组数据以这组数据的中间值作代表）（Ⅰ）预计渔业捕捞队吨位为40t的渔船单次出海的打鱼量的均匀数x ；（Ⅱ）已知当地鱼价为 2 万元 / 吨，此种打鱼船在打鱼期内打鱼时，每日成本为10万元/ 艘，若不打鱼，每日成本为 2 万元 / 艘，若以（Ⅰ）中确立的x 作为上述吨位的打鱼船在晴晴天气打鱼时一天的打鱼量 .①请依照早年天气统计数据，试预计一艘此种打鱼船年收益许多于1600 万元的概率；②设此后 3 年中，此种打鱼船每年打鱼状况同样，记一艘此种打鱼船年收益许多于1600 万元的年数为 X，求 X 的散布列和希望 .20． ( 本小题满分12 分 )已知椭圆 C :x2+y22a2b2 = 1(a > b > 0) 的离心率为，F1 , F2为椭圆的左、右焦点，过右焦点 F22的直线与椭圆交于 M、N 两点，且 D F1MN的周长为4 2 .（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）若点 A 是第一象限内椭圆上一点，且在x 轴上的正投影为右焦点F2，过点A作直线AG, AH 分别交椭圆于 G, H 两点，当直线AG, AH 的倾斜角互补时，试问：直线GH 的斜率能否为定值；假如，恳求出其定值；不然，请说明原因.21． ( 本小题满分12 分)已知函数 f ( x) =ln x - ax2 -(a -2) x .（Ⅰ）议论 f (x) 的单一性；（Ⅱ）若 A( x1 , y1), B( x2 , y2 )( x1 <x2 ) 为曲线 y =f (x) 上两点，x1 + x2.求证：￠f (2)( x2 -x1) < y2 - y1请考生在第22，23 题中任选一题作答．注意：只好做所选定的题目．假如多做，则按所做的第一个题目计分．22． ( 本小题满分10 分 ) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程x22t22在平面直角坐标系中，已知曲线 C :(t 为参数），圆M : x y4x0 .y1 2 t2以原点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系.（ I ）写出曲线C与圆M的极坐标方程。
2019-2020学年湖南省常德市高考数学达标测试试题
2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13-D ．1-2．设 2.71828...e ≈为自然对数的底数，函数()1xxf x e e -=--，若()1f a =，则()f a -=( )A ．1-B ．1C ．3D ．3-3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2B ．3C ．4D ．54．在ABC ∆中，D 为AC 的中点，E 为AB 上靠近点B 的三等分点，且BD ，CE 相交于点P ，则AP =（ ） A ．2132AB AC + B ．1124AB AC + C ．1123AB AC +D ．2133AB AC +5．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（ ）A ．224B ．72-C ．52-D ．12-6．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A ．12B ．29C ．70D ．1697．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.042y x a =+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月8．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V9．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件10．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ） ①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-； ②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数； ③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ； ④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1． A ．1B ．2C ．3D ．411．已知函数()2943,02log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数()()y f f x =的零点所在区间为（ ） A ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,512．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，则（ ）A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12．设双曲线
x2 a2
y2 b2
1（a
0 ， b 0 ）的渐近线与抛物线
y
x2
1 相切，则该双曲
线的离心率等于（ ）
A． 3
B． 2
C． 6
D． 5
二、填空题
13．已知曲线 y x ln x 在点 1,1 处的切线与曲线 y ax2 a 2 x 1相切,则
周长的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
3．将编号为 1,2,3,4,5,6 的六个小球放入编号为 1,2,3,4,5,6 的六个盒子，每个盒子放一
个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( )
A．40 B．60
C．80 D．100
4．函数 y 1 ln x 1 的图象大致为( )
18．能说明“若 f（x）>f（0）对任意的 x∈（0，2］都成立，则 f（x）在［0，2］上是增 函数”为假命题的一个函数是__________． 19．三个数成等差数列，其比为 3:4:5，又最小数加上 1 后，三个数成等比数列，那么原三 个数是
20．△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 b 6, a 2c, B π ，则△ABC 的面 3
A．
y
2
sin
2
x
3
B．
y
2
sin
2
x
6
C．
y
2
sin
x 2
3
D．
y
2
sin
2
x
3
8．已知函数 f (x) 3 sin 2x cos 2x m在[0, ] 上有两个零点，则 m 的取值范围是 2
A．（1,2）
B．[1,2）
C．（1,2]
D．[l,2]
9．
x2
2 x
（2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值； （3）求点 E 到平面 ACD 的距离．
24．如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，连接 BD ，其中 DA DP ， BA BP .
（1）求证： PA BD ； （2）若 DA DP ， ABP 600 ， BA BP BD 2 ，求二面角 D PC B 的正弦
x
A．
B．
C．
D．
5．已知 a 与 b 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，那么 a 3b 等于（ ）
A． 7
B． 10
C． 13
D．4
6．若 是 ABC 的一个内角，且 sin θ cos θ 1 ，则 sin cos 的值为（ ）
8
A． 3 2
B． 3 2
C． 5 2
D． 5 2
7．下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 x 对称的函数是（ ） 3
（Ⅰ）证明： BC1//平面 A1CD;
（Ⅱ）设 AA1= AC=CB=2，AB=2 2 ，求三棱锥 C 一 A1DE 的体积. 23．如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点， AB AD 2 ， CA CB CD BD 2. （1）求证： AO 平面 BCD；
a= ． 14．如图所示，平面 BCC1B1⊥平面 ABC，ABC＝120，四边形 BCC1B1 为正方形，且 AB＝BC ＝2，则异面直线 BC1 与 AC 所成角的余弦值为_____．
15．已知圆 C 经过 A(5,1), B(1,3) 两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为__________．
16．如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使
用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有
种（用数字作
答）．
17．幂函数 y=xα,当 α 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设 点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=xα,y=xβ 的图像三等分,即有 BM=MN=NA,那么,αβ 等于_____.
积为__________.
三、解答题
21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有 关，该学校对 100 名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游 不喜欢游 合
泳
泳
计
男 10
生
女 20
生
合 计
已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ．
0.10
0.05
k
2.072
2.706
3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
（参考公式： K2
n(ad bc)2
，其中 n=a+b+c+d）
(a b)(c d)(a c)(b d)
22．如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D,E 分别是 AB，BB1 的中点.
值.
25．已知函数 f (x) m x 1 x 1 .
（1）当 m 5 时，求不等式 f (x) 2 的解集；
（2）若二次函数 y x2 2x 3 与函数 y f (x) 的图象恒有公共点，求实数 m 的取值范
围.
26．在直角坐标系 xoy 中以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 C1 ，直线 C2 的极
（1）请将上述列联表补充完整； （2）并判断是否有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （3）已知在被调查的学生中有 5 名来自甲班，其中 3 名喜欢游泳，现从这 5 名学生中随机
抽取 2 人，求恰好有 1 人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：
P 0.15
（K2≥k）
2019 年常德市数学高考模拟试卷及答案
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ选择题
1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化
学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是
A．24
B．16
C．8
D．12
2．如图，点 是抛物线
的焦点，点 , 分别在抛物线 和圆
的实
线部分上运动，且 总是平行于 轴，则
5
的展开式中
x4
的系数为
A．10
B．20
C．40
D．80
10．已知 tan( ) 2 ， tan( ) 1 ，则 tan( ) 的值等于（ ）
5
44
4
A． 13 18
B． 3 22
C． 13 22
D． 3 18
11．若 a 0,b 0 ，则“ a b 4”是 “ ab 4 ”的（ ）