2019年高考数学模拟试题含答案

2019年高考数学模拟试题含答案

一、选择题

1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24

B ．16

C ．8

D ．12

2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．

12

B ．

13 C ．

16

D ．

112

3．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14

-

B ．

14

C ．23

-

D ．

23

4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+

D ．0.3 4.4y x =-+

5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张

卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ．

12

B ．

13

C ．

23

D ．

34

6．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ⋂N 中元素的个数为( ) A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．

54

钱 B ．

43

钱 C ．

32

钱 D ．

53

钱 8．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1),

n =(1,2)下的坐标为( )

A ．(2,0)

B ．(0,-2)

C ．(-2,0)

D ．(0,2)

9．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ．

53

B ．

35

C ．

37

D ．

57

10．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m α，m n ⊥，则n α⊥；

②若m α⊥，n α，则m n ⊥；

③若,m n 是异面直线，m α⊂，m β，n β⊂，n α，则αβ∥； ④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是（ ） A ．②③④

B ．①②③

C ．①③④

D ．①②④

11．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x

y a -=与log a y x =-的图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ） A ．1

B ．﹣2

C ．6

D ．2

二、填空题

13．若双曲线22

221x y a b

-=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程

是___________.

14．已知函数2

1,1()()

1

a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨

->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()

y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 15．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1

()tan 2

g x x =

的图象交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为__________．

16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π

6,2,3

b a

c B ===，则ABC △的面积为__________. 17．计算：1726

cos()sin 43

ππ-

+=_____． 18．如图，圆C （圆心为C ）的一条弦AB 的长为2，则AB AC ⋅=______．

19．已知α，β均为锐角，4

cos 5α=

，1tan()3

αβ-=-，则cos β=_____． 20．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ．

三、解答题

21．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图的的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月用水量的中位数.

22．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214

y x =的焦点，离心率为

25

. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若

1MA AF λ=，2MB BF λ=，求12λλ+的值.

23．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：