2016年福建省福州市屏东中学九年级上学期数学期中试卷与解析
福建省福州市九年级上学期数学期中考试试卷
福建省福州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 下列式子不是二次根式的是（ ）A.B.C.D.4 2. （2 分） 解一元二次方程 x2-2x-5=0，结果正确的是（ ）A . x1=－1＋，x2=－1－B . x1=1＋，x2=1－C . x1=7，x2= 5D . x1= 1＋，x2=1－3. （2 分） 正确的是（ ）A . （2 ）2=6B.=-C.=+D.=4. （2 分） (2015 八下·杭州期中) 把方程 x2﹣x﹣5=0，化成（x+m）2=n 的形式得（ ） A . （x﹣ ）2= B . （x﹣ ）2= C . （x﹣ ）2= D . （x﹣ ）2= 5. （2 分） (2019 八下·璧山期中) 下列运算正确的是（ ） A.第 1 页 共 13 页B. C.D. 6. （2 分） 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降 价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ） A . 168（1+x）2=108 B . 168（1﹣x）2=108 C . 168（1﹣2x）=108 D . 168（1﹣x2）=108 7. （2 分） 下列说法中，正确的是（ ）A . 如果，那么B . 的算术平方根等于 3C . 当 x＜1 时，有意义D . 方程 x2+x﹣2=0 的根是 x1=﹣1，x2=28. （2 分） 如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形对数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 9. （2 分） 如图，在△ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点，AH⊥BC 于 H，FD=8，则 HE 等于（ ）A . 20 B . 16第 2 页 共 13 页C . 12 D.8 10. （2 分） (2018 九上·娄星期末) 如图，平行四边形 ABCD，E 是 BC 上一点，BE：EC=2：3，AE 交 BD 于 F， 则 BF：FD 等于（ ）A . 2：5 B . 3：5 C . 2：3 D . 5：7二、 填空题 (共 5 题；共 6 分)11. （1 分） (2017 八上·深圳月考) 在函数中，自变量 x 的取值范围是________12. （1 分） 设 a、b 是方程的两个不等的根，则 a2+2a+b 的值为________．13. （1 分） 中新网 4 月 26 日电 据法新社 26 日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有 81 人死于猪流感（又称甲型 H1N1 流感）。
福建省福州市九年级上学期期中数学试卷(五四制)
福建省福州市九年级上学期期中数学试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）方程 =9的根是（）A . x=3B . x=-3C . =3， =-3D . = =32. （2分）(2017·玄武模拟) 下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 正五边形C . 平行四边形D . 矩形3. （2分） (2016九上·余杭期中) 下列说法正确的是（）A . 半圆是弧，弧也是半圆B . 三点确定一个圆C . 平分弦的直径垂直于弦D . 直径是同一圆中最长的弦4. （2分）(2017·唐河模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A . ，B . ，﹣C . ，﹣D . ﹣，5. （2分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠56. （2分） (2017七下·无锡期中) 以下现象：①传送带上，瓶装饮料的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④在荡秋千的小朋友．其中属于平移的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④7. （2分） (2017九上·江津期中) 某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A . (8﹣ ) (10﹣)=8×10﹣40B . (8﹣ )(10﹣)=8×10+40C . (8+ )(10+ )=8×10﹣40D . (8+ )(10+ )=8×10+408. （2分）已知二次函数y=-x2+x- ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ，则y1、y2必须满足（）A . y1＞0、y2＞0B . y1＜0、y2＜0C . y1＜0、y2＞0D . y1＞0、y2＜09. （2分）(2015·宁波) 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A . 5cmB . 10cmC . 20cmD . 5πcm10. （2分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0;（2）c>1;（3）2a－b<0;（4）a+b+c<0．你认为其中错误的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 1个二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）如果﹣﹣6=0，则的值是________．12. （1分）(2017·高港模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l 作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为________．13. （1分） (2017九上·龙岗期末) 如图，半径为3的 A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧 A优弧上一点，则sin∠OBC=________.14. （1分） (2016九上·兴化期中) 已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为________．15. （1分） (2017八下·瑶海期中) 若方程x2﹣ x+n=0有两个相等实数根，则的值是________．16. （2分）(2017·承德模拟) 定义：在平面直角坐标系中，点A、B为函数L图象上的任意两点，点A坐标为（x1 ， y1），点B坐标为（x2 ， y2），把式子称为函数L从x1到x2的平均变化率；对于函数K：y=2x2﹣3x+1图象上有两点A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2），当x1=1，x2﹣x1= 时，函数K从x1到x2的平均变化率是________；当x1=1，x2﹣x1= （n为正整数）时，函数K从x1到x2的平均变化率是________．17. （2分）一条长度为10cm的线段，当它绕线段的________ 旋转一周时，线段“扫描”经过的圆面积最小，此时最小面积为________ cm2.18. （1分）在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是________．三、解答题 (共6题；共70分)19. （10分）计算（1）（﹣a3）2÷a2（2） |﹣3|﹣（﹣1）0÷（）﹣2 ．20. （10分）(2018·宜宾模拟) 综合题（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a= ，b=﹣2 ．21. （5分）(2017·安徽模拟) 如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．①作出△ABC关于原点O中心对称的图形；②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．22. （15分） (2018九上·东台期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF．23. （15分）(2016·黔西南) 我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？24. （15分） (2019九上·高邮期末) 如图1，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在抛物线上(与A，B两点不重合)，若△ABP的三边满足AP2+BP2＝AB2 ，则我们称点P为抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.（1）直接写出抛物线y＝x2﹣1的勾股点坐标为；（2）如图2，已知抛物线：y＝ax2+bx(a＜0，b＞0)与x轴交于A、B两点，点P为抛物线的顶点，问点P能否为抛物线的勾股点，若能，求出b的值；（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(12，0)，点P到x轴的距离为1，点P是过A、B两点的抛物线上的勾股点，求过P、A、B三点的抛物线的解析式和点P的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共70分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。
2016年福建省福州市中考数学试卷(含解析版)
2016年福建省福州市中考数学试卷一、选择题1.（2016•福州）下列实数中的无理数是（）A. 0.7B.C. πD. ﹣82.（2016•福州）如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.（2016•福州）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角4.（2016•福州）下列算式中，结果等于a6的是（）A. a4+a2B. a2+a2+a2C. a2•a3D. a2•a2•a25.（2016•福州）不等式组的解集是（）A. x＞﹣1B. x＞3C. ﹣1＜x＜3D. x＜36.（2016•福州）下列说法中，正确的是（）A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7.（2016•福州）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A. B.C. D.8.（2016•福州）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣1，2）9.（2016•福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A. （sinα，sinα）B. （cosα，cosα）C. （cosα，sinα）D. （sinα，cosα）10.（2016•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差11.（2016•福州）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A. B.C. D.12.（2016•福州）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A. a＞0B. a=0C. c＞0D. c=0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.（2016•福州）分解因式：x2﹣4=________．14.（2016•福州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．15.（2016•福州）已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y= 图象上的概率是________．16.（2016•福州）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上________r下．（填“＜”“=”“＜”）17.（2016•福州）若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是________．18.（2016•福州）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________．三、解答题（共9小题，满分90分）19.（2016•福州）计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．20.（2016•福州）化简：a﹣b﹣．21.（2016•福州）一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．22.（2016•福州）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23.（2016•福州）福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了________万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是________；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24.（2016•福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．25.（2016•福州）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC= ，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．26.（2016•福州）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．27.（2016•福州）已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．2016年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.（2016•福州）下列实数中的无理数是（）A. 0.7B.C. πD. ﹣8【答案】C【考点】无理数的认识【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为整数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2.（2016•福州）如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.（2016•福州）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角【答案】B【考点】对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【分析】根据内错角的定义求解．本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4.（2016•福州）下列算式中，结果等于a6的是（）A. a4+a2B. a2+a2+a2C. a2•a3D. a2•a2•a2【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5.（2016•福州）不等式组的解集是（）A. x＞﹣1B. x＞3C. ﹣1＜x＜3D. x＜3【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解答】解：解不等式，得x＞﹣1，解不等式，得x＞3，由可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6.（2016•福州）下列说法中，正确的是（）A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【考点】概率的意义【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P （A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7.（2016•福州）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．8.（2016•福州）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣1，2）【答案】A【考点】坐标与图形性质，平行四边形的性质【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9.（2016•福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A. （sinα，sinα）B. （cosα，cosα）C. （cosα，sinα）D. （sinα，cosα）【答案】C【考点】坐标与图形性质，解直角三角形【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα= ，cosα= ，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（c osα，sinα），故选C．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10.（2016•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差【答案】B【考点】频数（率）分布表，常用统计量的选择【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11.（2016•福州）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】坐标确定位置，函数的图象【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A 与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12.（2016•福州）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A. a＞0B. a=0C. c＞0D. c=0【答案】D【考点】根的判别式【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.（2016•福州）分解因式：x2﹣4=________．【答案】（x+2）（x﹣2）【考点】因式分解﹣运用公式法【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14.（2016•福州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15.（2016•福州）已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y= 图象上的概率是________．【答案】【考点】概率公式，反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y= 图象上，∴在反比例函数y= 图象上的概率是2÷4= ．故答案为：．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y= 图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y= 图象上的概率，依此即可求解．考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.（2016•福州）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上________r下．（填“＜”“=”“＜”）【答案】<【考点】弧长的计算【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为＜．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17.（2016•福州）若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是________．【答案】98【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98．故答案为：98．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后将x+y 与xy的值代入即可．本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18.（2016•福州）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________．【答案】【考点】菱形的性质，解直角三角形【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE= a，EB=2a∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC= = = ．故答案为．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC= ，求出AE、EB即可解决问题．本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分）19.（2016•福州）计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．【答案】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．【考点】有理数的混合运算，立方根，零指数幂【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20.（2016•福州）化简：a﹣b﹣．【答案】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【考点】分式的加减法【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.（2016•福州）一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【答案】证明：在△ABC和△ADC中，有，所以△ABC≌△ADC（SSS），所以∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的性质【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22.（2016•福州）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【答案】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23.（2016•福州）福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了________万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是________；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【答案】（1）7（2）2014（3）解：预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人【考点】折线统计图【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；故答案为：（1）7；（2）2014．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24.（2016•福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴= ，∵M为中点，∴= ，∴+ = + ，即= ，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长= ×4π= π【考点】正方形的性质，圆内接四边形的性质【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25.（2016•福州）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC= ，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【答案】（1）解：∵AB=BC=1，BC= ，∴AD= ，DC=1﹣= ．∴AD2= = ，AC•CD=1× = ．∴AD2=AC•CD（2）解：∵AD=BD，AD2=AC•CD，∴BD2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ABC．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠D．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°【考点】相似三角形的判定【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26.（2016•福州）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【答案】（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB= S△NAQ= ×AN•NQ= ××3×4= ；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH= = = ，∴CF= ，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣【考点】角平分线的性质，矩形的性质【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM= 即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例= ，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27.（2016•福州）已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．【答案】（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，∴k=h2﹣h，又k=ah2﹣2ah2，∴h= ，∵﹣2≤h＜1，∴﹣2≤ ＜1，①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的应用【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a 的不等式即可解决问题．本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。
福州屏东中学2015-2016学年九年级数学中考模拟试卷(含答案和答题卡)
徐闻县2016年中考模拟考试（三）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．)3(+x x ； 12．32； 13．3-=x ； 14．65； 15．︒30； 16．35 ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解：①+②，得 39x =解得：3x = ……… 3分把3x =代入①，得 34y +=解得：1y = ……… 5分 ∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩ ……… 6分 18．解：原式=1-x x ∙xx x )1)(1(-+ ………3分 1+=x ………4分当2=x 时，原式=213+= ………6分 19．（1）解：如图所示，射线BN 为所作. ………3分 （2）证明： ∵ CM ∥DF ∴ F ACB ∠=∠ ∵ CF BE =∴ EC CF EC BE +=+ 即EF BC = 由（1）得1∠=∠ABC∴ABC ∆≌DEF ∆（ASA ） ………5分 ∴ DF AC = ………6分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 解：（1） 54 ； ………2分补全的条形统计图如图所示： ………4分 （2） 480541830540=+⨯（名） ………6分 答：估计该校八年级有480名学生支持“分组合作学习”方式. ……7分M题19图喜欢题20图21. 证明：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ DC AB // DC AB = ………1分 ∵ E 、F 分别是边AB 、CD 的中点 ∴DF =12AB ，EB =12DC ∴ EB DF = ………3分∴ 四边形EBFD 是平行四边形 ………4分 （2）∵DE=AE 且EB=AE∴DE=EB ………6分由（1）可得，四边形EBFD 是平行四边形 ∴□EBFD 是菱形 ………7分22．解：设矩形猪舍BC 边的长为x 米，（1）依题意，得 (251)802xx+-= ………2分解得，110x =，216x =12>(不合题意，舍去）………3分答：若矩形猪舍的面积为80平方米，则矩形猪舍BC 边的长为10米. ………4分 （2）依题意，得 (251)2xx +-≥………6分解得 263x ≥答：矩形猪舍的BC 的长至少应为263米. ………7分 23．解：（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则ab k =.∵112OAMab s==△, ∴112k =. ∴2k =.∴反比例函数的解析式为2y x=. ………2分 （2）解方程组212y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得1121x y =⎧⎨=⎩ ，2221x y =-⎧⎨=-⎩∴A （2，1）. ………4分（3）如题23图，设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. ………5分连接BC ，BC 交x 轴于点P ，在2y x=中，1x =时，2y = ∴B （1，2）设直线BC 的解析式为y mx n =+.∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩ 解得：3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为35y x =-+. ………7分 当0y =时，53x =. ∴P （53，0）. …9分 24．（1）证明：如图，连接O D ．∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ， ∵OD =OC ，∴∠ODC =∠C ， ∴∠ODC =∠B ， ∴OD ∥AB ， ………2分 又∵DF ⊥AB ，∴∠FDO =∠BFD =90° ∴OD ⊥DF ，∴直线DF 与⊙O 相切；……3分（2）证明：∵四边形ACDE 是⊙O 的内接四边形，∴∠AED +∠C =180°， 又∵∠AED +∠BED =180°， ∴∠BED =∠C ， ………5分 又∵∠B =∠B ，∴△BED ∽△BCA ， ………6分（3）解：由（1）得OD ∥AB ，又∵AO =CO ， ∴1CD COBD AO== ∴BD = CD =BC =×6 = 3，…7分由（2）得 △BED ∽△BCA ， ∴=， ………8分 即=，∴BE =2，∴AC =AB =AE +BE =7+2=9． ……9分25．解：（1）由AC =BC ，OA =1，OC =4得 A （﹣1，0），B （4，5）………1分∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （﹣1，0），B （4，5）xA题23图B题24图∴101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩ 解得23b c =-⎧⎨=-⎩ ………2分（2）如题25图，设直线AB 的解析式为y mx n =+∴045m n m n -+=⎧⎨+=⎩ 解得11m n =⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的解析式为+1y x = ………3分又∵二次函数223y x x =--∴设点E (t ， t+1),则F （t ，223t t --） ∴EF = 2(1)(23)t t t +---=2325()24t --+………4分 ∴当32t =时，EF 的最大值=254当32t =时，35+1=+1=22y x =∴点E 的坐标为（32，52） ………5分（3）如题25备用图，设点P (a ，223a a --)ⅰ)过点E 作直线1l ⊥EF 交抛物线于点P ，则有25232a a --=解得 12262a =－,22262a +=∴15)2p , 25)2p ………7分 ⅱ）过点F 作直线2l ⊥EF 交抛物线于3P ，当32x =时，23315()23224y =-⨯-=- ∴F 31524（，－） 则有 215234a a --=-解得 112a = ，232a =（与点F 重合，舍去） ∴3P 11524（，－） 综上所述，所有点P 的坐标：15)2p ，25)2p 3P 11524（，－）. ………9分 【说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分！】题25图x题25备用图xl 2l。
福州市九年级上学期期中数学试卷
福州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形（）A . 与原图形关于y轴对称B . 与原图形关于x轴对称C . 与原图形关于原点对称D . 向x轴的负方向平移了一个单位2. （2分）方程x2=2x的解是（）A . x=0B . x=2C . x=0或x=2D . x=±3. （2分）若抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为（）A .B .C . 或D .4. （2分）(2017·益阳) 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A . b2﹣4ac＞0B . b2﹣4ac=0C . b2﹣4ac＜0D . b2﹣4ac≤05. （2分）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣的图象上，OA'交反比例函数y= 的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）A . 4B .C . 8D . 76. （2分）如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线A上B异于A，B 的一个动点，且满足，则（）A . 点P一定在射线BE上B . 点P一定在线段AB上C . P可以在射线AF上，也可以在线段AB上D . 点P可以在射线BE上，也可以在线段7. （2分）已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大．其中正确的序号是（）A . ①②B . ．②③C . ．①③D . ．①③④8. （2分）为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入．2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A . 3000（1+x）2=5000B . 3000（1+x）+3000（1+x）2=5000C . 3000x2=5000D . 3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=50009. （2分）下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019九上·襄阳期末) 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：① ；②方程有两个不相等的异号根；随的增大而增大；④ ，其中正确的个数（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·宁江期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于原点对称点的坐标是________．12. （1分）将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则k=________13. （2分）(2017·江阴模拟) 已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2，则m=________，另一根为________．14. （1分） (2017九上·临海期末) 已知⊙O的半径为5厘米，当OP=6厘米时，点P在⊙O________．（填“内”或“外”或“上”）15. （1分）把抛物线y=x2 向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则得到抛物线________．16. （1分） (2017八下·民勤期末) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式 +|a﹣b|=0，则△ABC的形状为________．三、解答题 (共8题；共82分)17. （5分）阅读材料，解答问题．解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24=0解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1=y，则原方程可化为：y2﹣10y+24=0解得：y1=6，y2=4∴4x﹣1=6 或4x﹣1=4∴x1=， x2=以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．请仿照上例，请用换元法解答问题：已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，求x2+y2的值．18. （5分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 如图，△ABC的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD 绕着D点按顺时针方向旋转60º后到△ECD的位置。
2016年福建省福州十中九年级上学期数学期中试卷与解析
2015-2016学年福建省福州十中九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．m＞1 B．m≠0 C．m≥0 D．m≠12．（4分）已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0，则下列判断正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个负数根3．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（4分）二次函数y=x2﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（2，0） C．（1，1） D．（2，2）5．（4分）将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x+3）2 D．y=2（x﹣3）26．（4分）若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．27．（4分）如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知E′D′=2，则BC的值是（）A．1 B．2 C．4 D．58．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（4分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2013 B．2015 C．2014 D．201010．（4分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（2，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，每小题4分，满分20分；请将答案填在答题卡相应位置）11．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．12．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．13．（4分）如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转°得到．14．（4分）二次函数y=x2+（m+1）x+m的图象与x轴的两个交点A、B，且AB=2，那么m=．15．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），且对称轴为x=1，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＞0；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是．（把你认为正确的序号都写上）三、解答题：（7题，共90分）16．（14分）解方程：（1）3x（x﹣1）=2（x﹣1）；（2）x2﹣3x+1=0．17．（14分）（1）如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．①画出△ABC关于点O中心对称的对称图形；②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．（2）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，且x1﹣x2=0，求实数m的值．18．（11分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象，并根据图象直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集．19．（12分）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后每件商品盈利元，商场日销售量增加件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？20．（12分）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF．矩形AEGF的边EG与边CD相交于点H．设BE=x，四边形DHGF的面积为y．（1）求：y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当BE为何值时，四边形DHGF的面积最大？21．（13分）如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E、F分别位于DC边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．22．（14分）已知平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过坐标系的原点O，与x轴的另一个交点为B，顶点坐标为A（，1）．（1）求：a、b、c的值；（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转120°，旋转后的三角形设为△OA′B′（点A′对应点A，点B′对应点B），试判断点B′是否在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上；（3）设点P是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的一点，且PA=PA′，写出点P的坐标．2015-2016学年福建省福州十中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．m＞1 B．m≠0 C．m≥0 D．m≠1【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1．故选：D．2．（4分）已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0，则下列判断正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个负数根【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．3．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选：C．4．（4分）二次函数y=x2﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（2，0） C．（1，1） D．（2，2）【解答】解：x=0时，y=1，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，1）．故选：A．5．（4分）将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x+3）2 D．y=2（x﹣3）2【解答】解：y=2x2向上平移3个单位得y=2x2+3．故选：A．6．（4分）若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵a﹣b+c=0，∴b=a+c，①把①代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=﹣1，x2=﹣（非零实数a、b、c）．故选：C．7．（4分）如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知E′D′=2，则BC的值是（）A．1 B．2 C．4 D．5【解答】解：∵E′D′是△A′B′C′的中位线，∴B′C′=2D′E′=4，∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，∴B′C′=BC=4．故选：C．8．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，则∠α=∠AOC﹣∠DOC=50°．故选C．9．（4分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2013 B．2015 C．2014 D．2010【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m=1，∴m2﹣m+2014=1+2014=2015，故选：B．10．（4分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（2，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据图表，抛物线与y轴交与（0，6），①正确；∵抛物线经过点（0，6）和（1，6），∴对称轴为x==，∴②正确；设抛物线经过点（x，0），∴x==解得：x=3∴抛物线一定经过（3，0），故③错误；在对称轴左侧，y随x增大而增大，④错误故选：B．二．填空题（共5小题，每小题4分，满分20分；请将答案填在答题卡相应位置）11．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．12．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜1．【解答】解：∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a＞0，解得：a＜1．∴a的取值范围是a＜1．故答案为：a＜1．13．（4分）如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°得到．【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，与△EBC的边相等的线段有AC=BC，CD=CE，线段AD，CD构成△DAC，∴△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°得到．故答案是：60．14．（4分）二次函数y=x2+（m+1）x+m的图象与x轴的两个交点A、B，且AB=2，那么m=﹣1或3．【解答】解：依题意得：x2+（m+1）x+m=0，则抛物线与x轴的两个交点横坐标是a、b，所以|a﹣b|===2，即（m+1）2﹣4m=4，解得m1=﹣1，m2=3．故答案是：﹣1或3．15．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），且对称轴为x=1，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＞0；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是①③．（把你认为正确的序号都写上）【解答】解：①由图象可知：抛物线与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线交y轴的正半轴，所以c＞0，∵抛物线对称轴为x=﹣=1＞0，且抛物线开口向下，∴a＜0，b＞0∴bc＞0，故②错误；③∵x=﹣=1，∴2a+b=0，故③正确；④由图象可知：当x=1时，y=a+b+c＞0，故④错误．故答案为①③．三、解答题：（7题，共90分）16．（14分）解方程：（1）3x（x﹣1）=2（x﹣1）；（2）x2﹣3x+1=0．【解答】解：（1）3x（x﹣1）=2（x﹣1），3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x1=1，x2=；（2）x2﹣3x+1=0，∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=（﹣3）2﹣4=5＞0，∴x=，∴x1=，x2=．17．（14分）（1）如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．①画出△ABC关于点O中心对称的对称图形；②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．（2）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，且x1﹣x2=0，求实数m的值．【解答】（1）解：①△ABC关于点O中心对称的对称图形△A′B′C′如图所示；②△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″如图所示；（2）解：∵x1﹣x2=0，∴x1=x2，∴△=b2﹣4ac=0，∴（2m﹣1）2﹣4m2=0，∴4m=1，解得m=．18．（11分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象，并根据图象直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集．【解答】解：（1）将（1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：b=﹣4，c=3；（2）由（1）知抛物线解析式为：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）函数图象如下：由图象可知，不等式x2+bx+c＞0的解集为x＜1或x＞3．19．（12分）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后每件商品盈利（20﹣x）元，商场日销售量增加10x件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？【解答】解：（1）（20﹣x），10x（2）根据题意得：（20﹣x）（100+10x）=2240，整理得，x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6答：每件商品降价4或6元时，商场日盈利可达到2240元．20．（12分）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF．矩形AEGF的边EG与边CD相交于点H．设BE=x，四边形DHGF的面积为y．（1）求：y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当BE为何值时，四边形DHGF的面积最大？【解答】解：（1）∵AEGF为矩形，ABCD为正方形，∴∠F=∠G=∠HDF=90°，∴四边形DHGF是矩形，又DH=AE=AB﹣BE=4﹣x，∴y=DF•DH=x（4﹣x）=﹣x2+4x（0＜x＜4）；（2）y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∵a=﹣1＜0，∴当x=2时，y有最大值为4，则当BE为2时，四边形DHGF的面积最大，最大值是4．21．（13分）如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E、F分别位于DC边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，在Rt△ABF与Rt△ADE，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴∠DAE=∠BAF又∠DAE+∠BAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣60°=30°∴∠DAE=15°；（2）设BF=x，由（1）可知DE=BF=x，则，CF=CE=1﹣xAB2+BF2=AF2，CF2+CE2=EF2，AF=EF，得：12+x2=2（1﹣x）2x1=2+，x2=2，∵0＜x＜1，∴x1=2+（舍去），x=2，∴S=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC=12﹣2×1×（2﹣）﹣（﹣1）2=2△AEF﹣3；（3）依题意，点A可落在AB边上或BC边上．当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM，∵∠EAB=75°，∴∠AME=75°，∴m=∠AEM=180°﹣75°﹣75°=30°，当点A落在边BC上时，∵EA=EF，点A旋转后与点F重合，∴m=∠AEF=60°，综上，m=30°或m=60°．22．（14分）已知平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过坐标系的原点O，与x轴的另一个交点为B，顶点坐标为A（，1）．（1）求：a、b、c的值；（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转120°，旋转后的三角形设为△OA′B′（点A′对应点A，点B′对应点B），试判断点B′是否在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上；（3）设点P是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的一点，且PA=PA′，写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为A（，1），∴抛物线解析式可变形为y=a+1，又∵抛物线过原点O（0，0），∴0=a+1，解得：a=﹣．∴y=﹣+1=﹣x2+x，∴a=﹣，b=，c=0．（2）令y=0，则﹣x2+x=0，解得：x1=0，x2=2．△OAB绕原点O顺时针旋转120°，即∠BOB′=120，则点B′在第三象限．过点B′作B′E⊥x轴于点E，则∠B′OE=60°，∵OB=OB′=2，∴B′E=OB′•sin∠B′OE=3，OE=OB′•cos∠B′OE=，∴点B′（﹣，﹣3）．把x=﹣代入抛物线的解析式，得：y=﹣+1=﹣3，∴点B′（﹣，﹣3）在抛物线上．（3）∵A（，1），∴tan∠AOB=，OA==2，∴∠AOB=30°，∵△OAB绕原点O顺时针旋转120°，∴点A′在y轴负半轴上，∴A′（0，﹣2）．设点P的坐标为（m，﹣m2+m），则PA=，PA′=，∵PA=PA′，∴=，整理，得：m2﹣3m=0，解得：m1=0，m2=3，经检验m1=0，m2=3均为方程的解，∴点P的坐标为（0，0）或（3，﹣3）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案解析
九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
福建省各地市九年级上学期数学期中考试试卷(12套)附答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下列图形是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.二次函数图象的对称轴是〔〕A. B. C. D.3.如图，AB为⊙O直径，∠BCD＝30°，那么∠ABD为〔〕A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是〔〕A. 〔-2，1〕B. 〔2，1〕C. 〔-2，-1〕D. 〔2，-1〕5.如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，交⊙O于点，假设，那么的度数为〔〕A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四点，那么y1与y2的大小关系是〔〕A. y1>y2B. y1＝y2C. y1<y2D. 不能确定7.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？〞其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？〞( )A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步8.二次函数的图象如下列图，以下结论中正确的选项是A. B. C. 当时，y随x的增大而减小 D.9.在中，，，.如下列图，将绕点按逆时针方向旋转后得到.那么图中阴影局部面积为〔〕A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，那么PQ最小值为〔〕A. B. 2 C. D.二、填空题11.将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .12.以原点为中心，把逆时针旋转90°得到点，那么点的坐标为 .13.如图，四个三角形拼成一个风车图形，假设，当风车转动90°时，点运动路径的长度为 .14.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径为________.15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O.假设直线PA 与⊙O 相切于点A，那么∠PAB＝ .16.二次函数的图象如下列图，对称轴为直线，假设关于的一元二次方程〔为实数〕在的范围内有解，那么的取值范围是 .三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、.〔1〕以点为旋转中心，将顺时针转动90°，得到，在坐标系中画出；〔2〕作出关于点的中心对称图形.18.二次函数的顶点坐标为，并经过点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.〔不要求列表〕19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长.20.：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，假设BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.21.抛物线与轴有两个不同的交点.〔1〕求的取值范围；〔2〕证明该抛物线一定经过某一定点，并求出该定点的坐标.22.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，平分交⊙O于点，过点作，垂足为.〔1〕求证：与⊙O相切；〔2〕假设，，求的长.23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元〔售价每件不能高于45元〕，那么每星期少卖10件.设每件涨价x元〔x为非负整数〕，每星期的销量为y件.〔1〕求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；〔2〕如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24.如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，是上一点，，连接.〔1〕求证：；〔2〕连接，假设，，求的长.25.如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于点，点〔与顶点不重合〕在该函数的图象上.〔1〕当时，求的值；〔2〕当时，假设点在第三象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围；〔3〕作直线与轴相交于点.当点在轴下方，且在线段上时，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故答案为：C.【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两局部能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合.2.【答案】 D【解析】【解答】解：∵= ，∴二次函数图象的对称轴是x= = ；故答案为：D.【分析】先把函数式化为二次函数的一般形式，然后根据对称轴公式“〞解答即可.3.【答案】 D【解析】【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，又∵∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD=90°-30°=60°.故答案为：D.【分析】由直径所对的圆周角等于90°求出∠ACB，根据同弧所对的圆周角相等结合∠BCD的度数，由4.【答案】B∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD即可算出答案.【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+5=〔x-2〕2+1，∴顶点坐标为〔2，1〕，故答案为：B.【分析】根据y=a(x+)2+将抛物线的解析式配成顶点式即可求解.5.【答案】 C【解析】【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB＝90°.又∵∠C＝60°，∴∠CBA＝30°.∴∠DOA＝60°.故答案为：C.【分析】由切线的性质得出∠CAB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠CBA，然后根据同弧圆周角和圆心角的关系，即可解答.6.【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线过A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕两点，∴抛物线的对称轴为x= =﹣1．∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故答案为：A．【分析】A、B两点皆为x轴上的两点，根据二次函数图像的轴对称性可得抛物线对称轴为x=-1，再根据抛物线开口向下的图像性质，可得y1与y2的大小关系。
2016年福建省福州市中学考试数学试卷含问题详解
实用文档文案大全2016年福建省福州市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B． C．π D．﹣82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2?a3 D．a2?a2?a25．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞3 C．﹣1＜x＜3D．x＜36．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A． B． C． D．8．平面直角坐标系中，已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C （﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）实用文档文案大全9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cos α）对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A． B． C． D．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D c=0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4=14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r 下．（填“＜”“=”“＜”）实用文档文案大全17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．20．化简：a﹣b﹣．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．实用文档文案大全24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC?CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．实用文档文案大全2016年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B． C．π D．﹣8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）实用文档文案大全A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2?a3 D．a2?a2?a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2?a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2?a2?a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2?a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；实用文档文案大全∵a2?a2?a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞3 C．﹣1＜x＜3D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为实用文档文案大全C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A． B． C． D．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．实用文档文案大全8．平面直角坐标系中，已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cos α）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，实用文档文案大全则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）实用文档文案大全A． B． C． D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0 【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）实用文档文案大全13．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，实用文档文案大全∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上=r下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上=r下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是98【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）实用文档文案大全=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a ∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．实用文档文案大全【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1 =0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．化简：a﹣b﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b =﹣2b．．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．实用文档文案大全【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．实用文档文案大全【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；实用文档文案大全（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=×4π=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC?CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC?CD的值，从而可得到AD2与AC?CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC?CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AB=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC?CD=1×=．∴AD2=AC?CD．（2）∵AD=BD，AD2=AC?CD，∴BD2=AC?CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ABC．实用文档文案大全∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠D．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°解得：x=36°∴∠ABD=36°【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD?tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三实用文档文案大全点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD?tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN?NQ=××3×4=；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，实用文档文案大全∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=实用文档文案大全【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h 表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，实用文档文案大全（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，∴k=h2﹣h，又k=ah2﹣2ah2，∴h=，∵﹣2≤h＜1，∴﹣2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。
最新-福州屏东中学九年级(上)期中考试数学试卷 精品
福州屏东中学九年级(上)期中考试数学试卷时间：120分钟 满分：150分 总分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、关于x 的一元二次方程x 2＋x+a －l=0的一个根是0.则a 的值为 （ ） A ．1 B ．1- C ．21-D ．任意实数 2、既是轴对称，又是中心对称图形的是 （ ） A ．矩形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．等腰梯形 3．若反比例函数的图象经过（2，-2），（m ，1）,则m= （ ） A ． 1 B ． -1 C ． 4 D ． -44、下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ）5、下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）A.A →B →C →DB. D →B →C →AC. C →D →A →BD. A →C →B →D6、顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到EFGH ，下列命题是假命题的是（ ） A 、若四边形ABCD 是平行四边形，那么四边形EFGH 是平行四边形； B 、若四边形ABCD 是矩形，那么四边形EFGH 是矩形； C 、若四边形ABCD 是正方形，那么四边形EFGH 是正方形；D 、若四边形ABCD 是等腰梯形，那么四边形EFGH 是等腰梯形； 7、在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与ky x=(k ≠0)的图象大致是（ ）北东 第5题图ABCD第7题图第4题图8、一件产品每件的成本是100元，连续两次降低成本，现在成本是81元，则平均每次降低成本( ) A 、8.5% B 、9% C 、9.5% D 、10%9、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ） （A ）4（B ）6（C ）8（D ）1010、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字和为偶数的概率是（ ）（A ）21 （B ）61 （C ）125 （D ）43二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11、请写一个图像只位于第二象限内的反比例函数的表达式： 。
福建省福州市九年级上学期数学期中考试试卷
福建省福州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·邓州期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x2=﹣1B .C . x2+y+1=0D . x3﹣2x2=12. （2分）(2018·西湖模拟) 右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 13，13B . 14，14C . 13，14D . 14，133. （2分）如图，AB、AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，下列结论中不一定正确的是（）A .B .C . BC⊥ADD . ∠B=∠C4. （2分）对于函数y=3（x﹣2）2 ，下列说法正确的是（）A . 当x＞0时，y随x的增大而减小B . 当x＜0时，y随x的增大而增大C . 当x＞2时，y随x的增大而增大D . 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小5. （2分） (2019九上·武威期末) 年底我市有绿化面积公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到年底绿化面积增加到公顷．设绿化面积平均每年的增长率为，由题意可列方程为（）A .B .C .D .6. （2分）⊙O的直径为9，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定7. （2分）已知α是锐角，且点A（， a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜C . b＜c＜aD . c＜b＜a8. （2分）(2017·义乌模拟) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A . 160°B . 150°C . 140°D . 120°二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2012·崇左) 方程x2+2x﹣3=0的两个根分别是：x1=________，x2=________．10. （2分） (2017九上·灯塔期中) 从-1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为________．11. （1分）(2018·武汉) 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m．12. （2分）(2016·巴中) 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=________．13. （1分）(2018·道外模拟) 一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2 ，则这个扇形的弧长为________cm.14. （1分）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，对应x的取值范围是________．15. （1分） (2016九上·江海月考) 如图，二次函数的图象与x轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），则它的对称轴是________．16. （1分） (2019九上·南关期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点D、E分别为边AB、BC中点，点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止．当点P不与点A重合时，过点P作PQ∥AC ，且点Q在直线AB左侧，AP＝PQ ，过点Q作QM⊥AB交射线AB于点M ．设点P运动的时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段DM的长度；（2）求当点Q落在BC边上时t的值；（3）设△PQM与△DEB重叠部分图形的面积为S（平方单位），当△PQM与△DEB有重叠且重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式；（4）当经过点C和△PQM中一个顶点的直线平分△PQM的内角时，直接写出此时t的值．三、解答题 (共11题；共114分)17. （10分）解下列方程：（1）（2x+1）2=9（2）（3x﹣2）2=2﹣3x（3） x2﹣4x+1=0（4）（x﹣1）（x+2）=10．18. （6分） 2013年5月份，山东电视台综艺频道“快乐向前冲”节目组来到章丘市美丽的绣源河风景区录制节目，在开幕活动中，小李单位需要抽出一个小组参加，并且随机抽取一人作为特邀嘉宾，小李所在单位有12个小组，每组40人。
2016-2017学年福建省福州一中九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年福建省福州一中九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求的）1．（4分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．B．C．D．2．（4分）下列事件中，必然事件的是（）A．a是实数，﹣a2≤0B．天上打雷后就下雨C．掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上D．某运动员跳高的最好成绩是200.1米3．（4分）在平面直角坐标系中，点（m，n）关于原点对称的点的坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，﹣n）C．（n，﹣m）D．（n，m）4．（4分）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A．B． C．D．5．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°6．（4分）二次函数y=﹣x2+2kx+1（k＜0）的图象可能是（）A．B． C．D．7．（4分）下列命题错误的个数有（）①过三点一定可以作一个圆．②三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等．④平分弦的直径垂直于弦．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4分）学校开运动会期间，九年级某两个班级安排乘坐三辆车，其中小明与小刚都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小刚同车的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解10．（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若二次函数y=2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“=”或“＞”）．12．（4分）圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为60π，则圆锥的母线长为．13．（4分）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是．（结果用小数表示，精确到0.1）14．（4分）边心距为的正六边形的面积为．15．（4分）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．过C点的切线交AB的延长线于点P，若BP=1，CP=．若M为AC上一动点，则OM+DM 的最小值为．三．解答题（共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）x2+2=x（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．18．（8分）画图：在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，且点A（﹣3，4），B（0，3）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA′B′；（2）写出点A，B的对称点A′，B′的坐标；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．20．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．21．（8分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．（1）求证：AE=BD；（2）求∠BAE的度数．22．（10分）学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使矩形花圃ABCD的面积为60平方米，AB边的长应为多少米？23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．（3）AE=4，BD=10，求CD的长度．24．（12分）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t=（s）时，⊙O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为；（2）当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切；（3）当△ABC的一边所在直线与圆O相切时，若⊙O与△ABC有重叠部分，求重叠部分的面积．25．（14分）已知：抛物线C 1的顶点坐标为（2，1），且经过（1，0）．把C1先向左平移2个单位，再向上平移8个单位得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数解析式；（2）设抛物线C2交x轴于M，N两点（点M在点N的左侧），第一象限有一点A，以AM为直径的圆经过点N，且∠MAN=45°，点P（a，b）为抛物线C2在第二象限上的一个动点，求△AMP面积的最大值；（3）若点P（a，b）为抛物线C2在x轴上方部分图象上的一个动点，当∠MPN ≥45°时，求出a的取值范围．2016-2017学年福建省福州一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求的）1．（4分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：C．2．（4分）下列事件中，必然事件的是（）A．a是实数，﹣a2≤0B．天上打雷后就下雨C．掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上D．某运动员跳高的最好成绩是200.1米【解答】解：A、是必然事件，故A正确；B、是随机事件，故B错误；C、是随机事件，故C错误；D、是不可能事件，故D错误；故选：A．3．（4分）在平面直角坐标系中，点（m，n）关于原点对称的点的坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，﹣n）C．（n，﹣m）D．（n，m）【解答】解：由题意，得点（m，n）关于原点对称的点的坐标是（﹣m，﹣n），故选：B．4．（4分）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A．B． C．D．【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：B．5．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：A．6．（4分）二次函数y=﹣x2+2kx+1（k＜0）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：数y=﹣x2+2kx+1（k＜0）的对称轴是x=﹣=k＜0，得对称轴在y轴的左侧．当x=0时，y=1，图象与y轴的交点在x轴的上方，故A正确；故选：A．7．（4分）下列命题错误的个数有（）①过三点一定可以作一个圆．②三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等．④平分弦的直径垂直于弦．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆，错误；②三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确；③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，错误的有2个，故选：B．8．（4分）学校开运动会期间，九年级某两个班级安排乘坐三辆车，其中小明与小刚都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小刚同车的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明与小刚选选择同一辆车的结果数为3，所以小明与小刚同车的概率==．故选：A．9．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．10．（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：作高AD，则C′点在AD的反向延长线上，如图，∵∠A=90°，AB=AC=3，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AB=3，BD=CD，∵△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，∴BC′=BC=3，∴BD=BC′，∴∠BC′D=30°，∴∠DBC′=60°，∴边BC在旋转过程中所扫过的面积==3π．故选：C．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若二次函数y=2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a ＜b（填“＜”或“=”或“＞”）．【解答】解：y=2x2﹣5的对称轴为x=0，开口方向向上，顶点为（0，﹣5）．对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小，2比3距离近，所以a＜b．故答案为＜．12．（4分）圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为60π，则圆锥的母线长为12．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得l•2π•5=60π，解得l=12．故答案为：12．13．（4分）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是0.9．（结果用小数表示，精确到0.1）【解答】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为（++）÷3≈0.9．故本题答案为：0.9．14．（4分）边心距为的正六边形的面积为6．【解答】解：∵图中是正六边形，∴∠AOB═60°．∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形．∴OA=OAB=AB，∵OD⊥AB，OD=，∴OA==2．∴AB=4，=AB×OD=×2×=，∴S△AOB∴正六边形的面积=6S=6×=6．△AOB故答案为：6．15．（4分）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为π．【解答】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB=60°，设三角形的边长是a，∴AB=a，∵⊙O是内切圆，∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，∴BO=tan30°AB=a，则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，因此概率是a2÷a2=π．故答案为：π．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．过C点的切线交AB的延长线于点P，若BP=1，CP=．若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为．【解答】解：连接OC，设⊙O的半径为r，则OC=OB=r，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，由勾股定理得：OC2+PC2=OP2，∴，∴r=1，连接BC，作O关于AC的对称点E，交AC于N，连接DE交AC于M，过E作EF ⊥AB于F，连接OM，此时OM+DM为最小，则AC是OE的中垂线，∴OM=EM，∴OM+DM=EM+DM=DE，在Rt△OCP中，OB=BP=1，∴BC=OP=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，在Rt△ANO中，ON=OA=，∴EN=ON=，∴OE=1，即E在⊙O上，Rt△EFO中，∠AOE=60°，∴∠FEO=30°，∴FO=EO=，由勾股定理得：EF==，∵CD⊥AB，∴∠ODC=90°，∵∠COD=60°，∴∠OCD=30°，∴OD=OC=，∴FD=OF+OD=1，由勾股定理得：ED==，即OM+DM的最小值为；故答案为：．三．解答题（共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）x2+2=x（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【解答】解：（1）整理成一般式可得：x2﹣x+2=0，∵a=1，b=﹣1，c=2，∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7＜0，∴方程无实数根；（2）∵（x﹣3）（x﹣3+4x）=0，即（x﹣3）（5x﹣3）=0，∴x﹣3=0或5x﹣3=0，解得：x=3或x=．18．（8分）画图：在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，且点A（﹣3，4），B（0，3）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA′B′；（2）写出点A，B的对称点A′，B′的坐标；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．【解答】解：（1）△OA′B′如图所示；（2）A′（4，3），B′（3，0）；（3）由勾股定理得，OA==5，所以，点A在旋转过程中所走过的路径长==π．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．20．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．【解答】解：（1）共有9种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有3种，所以概率是；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况有5种，所以概率是．21．（8分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD 绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．（1）求证：AE=BD；（2）求∠BAE的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ACB，即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠EAC=∠BAC=60°，∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=120°．22．（10分）学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使矩形花圃ABCD的面积为60平方米，AB边的长应为多少米？【解答】解：（1）由题意得：AB=x，BC=36﹣3x，S=AB•BC=x（36﹣3x）=﹣3x2+36x，即S与x之间的函数关系式为：S=﹣3x2+36x（0＜x＜9）；（2）﹣3x2+36x=60，解得x1=10（舍去），x2=2，答：要想使矩形花圃ABCD的面积为60平方米，AB边的长应为2米．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．（3）AE=4，BD=10，求CD的长度．【解答】（1）证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠EDA，∴OA∥CE．∵AE⊥CE，∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是直径，∴∠BCD=∠BAD=90°．∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，∴∠BDE=120°．∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60°．∴∠ABD=∠EAD=30°．∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE．∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，∴BD=2AD=4DE．∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．（3）解：如图2，连接OA，过O点作OF垂直CD于F，∴∠OFE=90°，CD=2DF，∵AE是⊙O的切线．∴∠OAE=90°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠OFE=∠OAE=∠AED=90°，∴四边形OAEF是矩形，∴OF=AE=4，在Rt△ODF中，OD=BD=5，∴DF==3∴CD=2DF=6．24．（12分）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t=1（s）时，⊙O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为6；（2）当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切；（3）当△ABC的一边所在直线与圆O相切时，若⊙O与△ABC有重叠部分，求重叠部分的面积．【解答】解：（1）∵DE=12，∴OE=OD=6，∵OC=8，∴EC=8﹣6=2，∴t=2÷2=1，∴当t=1s时，⊙O与AC所在直线第一次相切；如图1，过C作CF⊥AB于F，Rt△BCF中，∵∠ABC=30°，BC=12，∴CF=BC=6，故答案为：1，6；（2）如图2，过C作CF⊥AB于F，同理得：OF=6，当直线AB与半圆O所在的圆相切时，又∵圆心O到AB的距离为6，半圆的半径为6，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切，此时，点O运动了8cm，所求运动时间t=8÷2=4；如图3，当点O运动到B点的右侧时，且OB=12，过O作OQ⊥AB，交直线AB 于Q，在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=OB=6，即OQ与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了12+12+8=32cm，所求运动时间t=32÷2=16，综上所述，当t为4秒或16秒时，直线AB与半圆O所在的圆相切；（3）有两种情况：①当半圆O与AB边相切于F时，如图2，重叠部分的面积S=π×62=9π；②当半圆O与AC相切于C时，如图4，连接OG，∵BC=DE=12，∴C与D重合，E与B重合，∵OG=OB，∴∠ABC=∠OGB=30°，∴∠COG=60°，过O作OH⊥AB于H，∵OB=6，∴OH=OB=3，由勾股定理得：BH==3，∴BG=2BH=6，此时重叠部分的面积S=+××3=6π+9；综上所述，重叠部分的面积为9πcm2或（6π+9）cm2．25．（14分）已知：抛物线C1的顶点坐标为（2，1），且经过（1，0）．把C1先向左平移2个单位，再向上平移8个单位得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数解析式；（2）设抛物线C2交x轴于M，N两点（点M在点N的左侧），第一象限有一点A，以AM为直径的圆经过点N，且∠MAN=45°，点P（a，b）为抛物线C2在第二象限上的一个动点，求△AMP面积的最大值；（3）若点P（a，b）为抛物线C2在x轴上方部分图象上的一个动点，当∠MPN ≥45°时，求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线C1的顶点坐标为（2，1），∴设抛物线C1的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵经过（1，0），∴0=a×（1﹣2）2+1，解得a=﹣1，∴设抛物线C1的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，∵把C1先向左平移2个单位，再向上平移8个单位得到抛物线C2，∴抛物线C2的解析式为y=﹣x2+9；（2）在y=﹣x2+9中，令y=0可得：﹣x2+9=0，解得x=3或x=﹣3，∴M（﹣3，0），N（3，0），∵AM为直径，∴∠MNA=90°，∴AN⊥MN，∵∠MAN=45°，∴AN=MN=3﹣（﹣3）=6，∴A（3，6），∴直线AM解析式为y=x+3，如图1，过P作PE⊥x轴，交AM于点E，∵P在抛物线上，∴P（a，﹣a2+9），则E（a，a+3），∵P在第二象限，∴PE=﹣a2+9﹣（a+3）=﹣a2﹣a+6=﹣（a+）2+，=PE•[3﹣（﹣3）]=3×[﹣（a+）2+]=﹣3（a+）2+，∴S△AMP∴当a=﹣时，△AMP的面积最大，最大值为；（3）在（2）中，可知当点P在以AM为直径的圆上时，∠MAN=∠MPN=45°，如图2，则当点P在圆内时有∠MPN≥45°，∵M（﹣3，0），A（3，6），∴AM的中点为（0，3），即圆心坐标为（0，3），当点P在圆上时，满足点P到圆心的距离等于半径，∴a2+（﹣a2+9﹣3）2=32+32，解得a2=9（舍去）或a2=2，解得a=或a=﹣，∴当∠MPN≥45°时，求出a的取值范围为﹣3＜a≤﹣或≤a＜3．。
【初三数学】福州市九年级数学上期中考试检测试题(解析版)
新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ； 合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y ＝2x 2－1的顶点坐标是(A)A ．(0，－1)B ．(0，1)C ．(－1，0)D ．(1，0) 2．如果x ＝－1是方程x 2－x ＋k ＝0的解，那么常数k 的值为(D) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－23．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A ．y ＝(x ＋2)2＋1 B ．y ＝(x －2)2＋1 C ．y ＝(x ＋2)2－1 D ．y ＝(x －2)2－1 4．小明在解方程x 2－4x －15＝0时，他是这样求解的：移项，得x 2－4x ＝15，两边同时加4，得x 2－4x ＋4＝19，∴(x －2)2＝19.∴x －2＝±19.∴x 1＝2＋19，x 2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A ．待定系数法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y ＝－2x 2＋x 经过A(－1，y 1)和B(3，y 2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A ．0＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜0C ．y 2＜y 1＜0D ．y 2＜0＜y 17．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则方程(a ＋b)x 2＋2cx ＋(a ＋b)＝0的根的情况是(D)A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．可能有且只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D) A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH 绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A 1AC 1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE，∵CG∥EB，∴∠BCG＝∠CBE＝90°.∴四边形CBEG是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元． 22．(本题12分)综合与实践： 问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ； 合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE.∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．23．(本题14分)综合与探究：如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)(1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. C.D.2. 若是关于x ．y 的方程2x -y +2a =0的一个解，则常数a 为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.4. 如图，直线a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数是（ ） A. B. C. D.5. 已知a m =6，a n =3，则a 2m -3n的值为（ ）A.B.C. 2D. 96. 下列代数式变形中，是因式分解的是（ ）A.B. C.D.7. 已知4y 2+my +9是完全平方式，则m 为（ ）A. 6B.C.D. 12 8. 803-80能被（ ）整除．A. 76B. 78C. 79D. 82 9. 如果x =3m +1，y =2+9m ，那么用x 的代数式表示y 为（ ）A. B. C. D. 10. 已知关于x ，y 的方程组，则下列结论中正确的是（ ）①当a =5时，方程组的解是 ； ②当x ，y 的值互为相反数时，a =20； ③不存在一个实数a 使得x =y ； ④若22a -3y =27，则a =2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；y个，根据题意完成表格：③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．21.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，解得：a=2．故选：B．将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3.【答案】D【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选C．如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，故选：A．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80能被79整除．故选：C．先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】C【解析】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选：C．根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10.【答案】D【解析】解：把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，故选：D．把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；假如x=y，得到a无解，本选项正确；根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】【解析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【解析】解：a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1，当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1．当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．14.【答案】25【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】4【解析】解：∵x2-（y+z）2=8，∴（x-y-z）（x+y+z）=8，∵x+y+z=2，∴x-y-z=8÷2=4，故答案为：4．首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17.【答案】解：（1）原式=2a2-ab；（2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】64 38 20 16或17或18【解析】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．19.【答案】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．【解析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=7×2-13=1．【解析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x=2代入求解即可．本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a-b）2=49，∴a2+b2-2ab=49，∴a2+b2=25；（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，∴a+b=±1．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．22.【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【解析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b中∠GFC=140°，依据图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：物线y＝ax2+bx+c的开口向下；抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：函数有最大值3；对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图作线段AB的垂直平分线m；作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．。
福建省九年级上学期期中数学试卷及答案
福建省九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和等于180°B．乘公共汽时恰好有空座C．打开手机有未接电话D．任意画一个正五边形它是中心对称图形2．（4分）下列抛物线中对称轴为直线x=1的是（）A．y=x2 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 3．（4分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣124．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．（4分）若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1C．m＜1 D．m≤16．（4分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（）A．18cm2B．27cm2C．18πcm2D．27πcm27．（4分）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．108．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．9．（4分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步10．（4分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）12．（4分）从数﹣2，﹣1，2，5，8中任取一个数记作k，则反比例函数的图象在第二、四象限的概率是．13．（4分）一只不透明的袋子中装有红色、黑色、白色的球共有20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．某校数学兴趣小组做试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在0.1和0.3，则袋中白色球的个数很可能是个．14．（4分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．15．（4分）如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△P AB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为．16．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值为．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过称或演算步骤. 17．（8分）已知一个反比例函数图象经过点（4，﹣2），求这反比例函数的解析式．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，求BE的长．19．（8分）在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．20．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M，N两点．（1）利用图中条件，求m，n的值；（2）观察图象，直接写出当x的取值范围是时，有y1＞y2．21．（10分）已知：如图AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF 于点D．（1）求证：∠BAC=∠CAD；（2）若∠B=30°，AB=12，求AC的长．22．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．23．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作圆O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若△ABC的边长为6，求EF的长度．24．（12分）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数y2=（k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若S△AOB的面积等于3，则k是=；（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2=（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．25．（12分）已知y关于x的二次函数：y=（m﹣n）x2+nx+t﹣n．（1）当m=t=0时，判断该函数图象和x轴的交点个数；（2）若n=t=3m，当x为何值时，函数有最值；（3）是否存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点，且n的最大值和最小值分别为8和4？若存在，求m和t值；若不存在，请说明理由．福建省九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和等于180°B．乘公共汽时恰好有空座C．打开手机有未接电话D．任意画一个正五边形它是中心对称图形【解答】解：A、是必然事件，故A符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：A．2．（4分）下列抛物线中对称轴为直线x=1的是（）A．y=x2B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【解答】解：A、y=x2对称轴为x=0，此选项不符合题意；B、y=x2+1对称轴为x=0，此选项不符合题意；C、y=（x﹣1）2对称轴为x=1，此选项符合题意；D、y=（x+1）2对称轴为x=﹣1，此选项不符合题意；故选：C．3．（4分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故选：A．4．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．5．（4分）若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1C．m＜1 D．m≤1【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1．故选：D．6．（4分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（）A．18cm2B．27cm2C．18πcm2D．27πcm2【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3cm，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选：C．7．（4分）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x2﹣9而抛物线y=x2﹣9与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x2﹣9=0解得：x1=﹣3，x2=3，则抛物线y=x2﹣9与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6故选：B．8．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．【解答】解：如图，设切点为E，F，连接AE，∵以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，∴AE⊥BC，∵∠B=45°，∴AE=BE=AB，∠BAC=135°，∴S=BC•AE=AB2，菱形ABCDS阴影=S菱形﹣S扇形=AB2﹣=πAB2，∴飞镖插在阴影区域的概率=1﹣，故选：A．9．（4分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=15，∠C=90°，∴AB==17，∴S△ABC=AC•BC=×8×15=60，设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=×r（AB+BC+AC）=20r，∴20r=60，解得r=3，∴内切圆的直径为6步，故选：B．10．（4分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3【解答】解：方程x2+2x﹣1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=的交点．函数大体图象如图所示：A．由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于﹣2，故﹣1＜x0＜0错误；B．当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故0＜x0＜1正确；C．当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故1＜x0＜2错误；D．当x=2时，y1=2+2=4，y2=，而4＞，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故2＜x0＜3错误．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是﹣1．（写一个即可）【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．12．（4分）从数﹣2，﹣1，2，5，8中任取一个数记作k，则反比例函数的图象在第二、四象限的概率是．【解答】解：∵从数﹣2，﹣1，2，5，8中任取一个数记作k，有5种情况，其中使反比例函数的图象经过第二、四象限的k值只有2种，即k=﹣1和k=﹣2，∴满足条件的概率为．故答案为：．13．（4分）一只不透明的袋子中装有红色、黑色、白色的球共有20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．某校数学兴趣小组做试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在0.1和0.3，则袋中白色球的个数很可能是12个．【解答】解：根据题意得：20×（1﹣0.1﹣0.3）=12（个），答：袋中白色球的个数很可能是12个；故答案为：12．14．（4分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．15．（4分）如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△P AB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为．【解答】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=，故答案是：．16．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值为7.5．【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为5，∴AB=OA=OB=5，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：5×2=10，∴GE+FH的最大值为：10﹣=7.5．故答案为：7.5．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过称或演算步骤. 17．（8分）已知一个反比例函数图象经过点（4，﹣2），求这反比例函数的解析式．【解答】解：设这个反比例函数的解析式为y=（k≠0），依题意得：﹣2=，∴k=﹣8，这个反比例函数解析式为y=﹣．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，求BE的长．【解答】解：连接OC，如图∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，∴OE==3，∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．19．（8分）在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．【解答】解：（1）如图1，连接OA、OB，在优弧AB上任意找一点C，连接AC、AB∠ACB为所求作（2）如图2，连接OA交圆O于点C，在优弧BC上任意找一点D，连接CD、BD，∠CDB为所求作20．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M，N两点．（1）利用图中条件，求m，n的值；（2）观察图象，直接写出当x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2时，有y1＞y2．【解答】解：（1）∵M、N在反比例函数的图象上，∴m==2，﹣4=，解得n=﹣1，∴m的值为2，n的值为﹣1；（2）当y1＞y2时，即一次函数图象在反比例函数图象的上方，结合图象可知﹣1＜x＜0或x＞2，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．21．（10分）已知：如图AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF 于点D．（1）求证：∠BAC=∠CAD；（2）若∠B=30°，AB=12，求AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵DE为切线，∴OC⊥DE，而AD⊥EF，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠CAD；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴AC=AB=×12=6．22．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．23．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作圆O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若△ABC的边长为6，求EF的长度．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∵OB=OD，∴∠ODB=∠B=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°．∴∠EDC=30°．∴∠ODE=90°．∴DE⊥OD于点D．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，BF，∵AB为⊙O直径，∴∠AFB=∠ADB=90°．∴AF⊥BF，AD⊥B D．∵△ABC是等边三角形，∴DC =BC =×6=3，FC =AC =3．∵∠EDC =30°，∴EC =DC =．∴FE =FC ﹣EC =3﹣=1.5．24．（12分）如图，点A 是反比例函数y 1=（x ＞0）图象上的任意一点，过点A 作 AB ∥x轴，交另一个比例函数y 2=（k ＜0，x ＜0）的图象于点B ． （1）若S △AOB 的面积等于3，则k 是= ﹣4 ；（2）当k =﹣8时，若点A 的横坐标是1，求∠AOB 的度数； （3）若不论点A 在何处，反比例函数y 2=（k ＜0，x ＜0）图象上总存在一点D ，使得四边形AOBD 为平行四边形，求k 的值．【解答】解：（1）如图1，设AB交y轴于点C，∵点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，且AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∴S△AOC=×2=1，∵S△AOB=3，∴S△BOC=2，∴k=﹣4；故答案为：﹣4；（2）∵点A的横坐标是1，∴y==2，∴点A（1，2），∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2，∴2=﹣，解得：x=﹣4，∴点B（﹣4，2），∴AB=AC+BC=1+4=5，OA==，OB==2，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°；（3）解：假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，∵四边形AOBD为平行四边形，∴BD=OA，BD∥OA，∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，在△AOC和△DBE中，，∴△AOC≌△DBE（AAS），设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC=，∴BE=OC=a，DE=AC=，∴D纵坐标为，B纵坐标为，∴D横坐标为，B横坐标为，∴BE=|﹣|=a，即﹣=a，∴k=﹣4．25．（12分）已知y关于x的二次函数：y=（m﹣n）x2+nx+t﹣n．（1）当m=t=0时，判断该函数图象和x轴的交点个数；（2）若n=t=3m，当x为何值时，函数有最值；（3）是否存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点，且n的最大值和最小值分别为8和4？若存在，求m和t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当m=t=0时，y=﹣nx2+nx﹣n，△=n2﹣4×n×（﹣n）=﹣n2，当n=0时，△=0，该函数图象与x轴有1个交点；当n≠0时，△＜0，该函数图象与x轴没有交点；（2）若n=t=3m，抛物线的解析式为：y=（m﹣3m）x2+3mx=﹣mx2+3mx=﹣m（x﹣）2+，当﹣m＞0，即m＜0时，所以当x=时，函数有最小值为，当﹣m＜0，即m＞0时，所以当x=时，函数有最大值为；（3）y=（m﹣n）x2+nx+t﹣n，△=n2﹣4×（m﹣n）（t﹣n）=﹣n2+2（m+t）n﹣2mt，设w=﹣n2+2（m+t）n﹣2mt，∵该函数图象和x轴有交点，∴w≥0，∵n的最大值和最小值分别为8和4，∴新二次函数w与n轴有两个交点为（4，0）和（8，0），则w=﹣（n﹣4）（n﹣8）=﹣n2+12n﹣32，∴，，此方程组无实数解，∴不存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点．。
【初三数学】福州市九年级数学上期中考试单元综合练习卷(解析版)
新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S △BFO ＝2，则k ＝﹣4．故选：B ．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ 可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD∴S＝20．△ABC又∵S＝×BC×AM，BC＝10，△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，。
福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级(上)期中数学试卷 含解析
九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB＝76°，则∠ACB的度数为（）A．19°B．30°C．38°D．76°3．下列事件中是必然事件的是（）A．明年一共有367天B．旋转后的图形与原图形全等C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上D．﹣a是负数4．点（2，3）在反比例函y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）5．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣6的对称轴是直线（）A．x＝1 B．x＝C．x＝﹣1 D．x＝﹣66．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）＝121 B．100（1+x）＝121C．100（1﹣x）2＝121 D．100（1+x）2＝1217．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD＝8，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．78．若A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）三点都在函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y29．已知二次函数y＝x2﹣4x+2．若﹣1≤x≤1时，则y的取值范围（）A．y≥7 B．y≤﹣1 C．﹣1≤y≤7 D．﹣2≤y≤7 10．在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）A．5 B．C．D．二．填空题（共6小题）11．已知x＝2是方程x2+ax﹣2＝0的根，则a＝．12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13．已知扇形的半径为2cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是cm．14．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：x…﹣1 0 1 2 3 4 …y＝ax2+bx+c…8 3 0 ﹣1 0 3 …（a≠0）那么当该二次函数值y＞0时，x的取值范围是．15．如图，边长为3的等边三角形ABC的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，点D，E分别是BA，CB的延长线与⊙O的交点，则图中的阴影部分的面积是（结果保留π）16．如图，面积为6的菱形AOBC的两顶点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的坐标为．三．解答题（共9小题）17．解方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）x（x﹣1）＝4（x﹣1）18．已知二次函数y＝x2+2x+k﹣2的图象与x轴有两个交点，求实数k的取值范围．19．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支经过点A（2，6）和点B（n，2），过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，BC，求△ABC的面积．20．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）的条件下，若△ADE的周长为2，求△ABC的周长．21．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∠ACD的平分线CF交DE于点F，连接AE、AF．（1）求∠CEA度数；（2）求证：AF⊥CE．22．某店对库存为30件，单件售价为150元的某种商品进行促销，规定若一次性购买不超过10件该商品时，售价不变：若一次性购买超过10件该商品时，每多买1件，所买的每件商品的售价均降低2元，若已知该商品的进价为每件50元，则顾客一次性购买多少件时，该店从中所获得的利润为1600元？23．已知甲、乙两家公司员工的日工资情况：甲公司日工资是底薪100元，每完成一件产品工资计3元，乙公司无底，40件以内（含40件）产品的部分每件产品工资计8元，超出40件的部分每件产品工资计10元．为此，在这两家公司各随机调查了100名工人日完成产品数，并整理得到如下频数分布表日完成产品数38 39 40 41 42甲公司工人数20 40 20 10 10乙公司工人数10 20 20 40 10（1）若甲、乙公司日工资加上其它福利，总的待遇相同，A、B两人分别到甲、乙公司应聘，都选中甲公司的概率是多少？（2）试以这两家公司各100名工人日工资的平均数作为决策依据，若某人要去这两家公司去应聘，为他做出选择，去哪一家公司的经济收入可能会多一些？24．如图，已知点E为△ABC的外接圆⊙O上一点，OE⊥BC于点D，连接AE并延长至点F，使∠FBC＝∠BAC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D为OE的中点，过点B作BG⊥AF于点G，连接DG，⊙O的半径为，AC＝5．①求∠BAC的度数；②求线段DG的长．25．设抛物线Γ：y＝ax2+c（a＞0）与直线l：y＝kx﹣4（k＞0）交于A，B两点（点B在点A的右侧）．（1）如图，若点A（，﹣），且a+c＝﹣1，①求抛物线Γ与直线的解析式；②求△AOB的面积；（2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A，O，C三点共线时，求实数c的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB＝76°，则∠ACB的度数为（）A．19°B．30°C．38°D．76°【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝76°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝76°，∴∠ACB＝∠AOB＝×76°＝38°．故选：C．3．下列事件中是必然事件的是（）A．明年一共有367天B．旋转后的图形与原图形全等C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上D．﹣a是负数【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、明年一共有367天，是不可能事件；B、旋转后的图形与原图形全等，是必然事件；C、随机抛掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上，是随机事件；D、﹣a是负数，是随机事件；故选：B．4．点（2，3）在反比例函y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】把点（2，3）的坐标代入反比例函y＝，求出k的值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出答案．【解答】解：∵点（2，3）在反比例函y＝的图象上，∴k＝6，∴此函数图象上点的坐标特征为：xy＝k＝6＝（﹣3）×（﹣2），故选：D．5．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣6的对称轴是直线（）A．x＝1 B．x＝C．x＝﹣1 D．x＝﹣6【分析】根据抛物线的顶点式，可直接得到它的对称轴x＝h．【解答】解：∵抛物线y＝2（x﹣1）2﹣6，∴抛物线y＝2（x﹣1）2﹣6的对称轴是直线x＝1，故选：A．6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）＝121 B．100（1+x）＝121C．100（1﹣x）2＝121 D．100（1+x）2＝121【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD＝8，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，据此可得结论．【解答】解：∵△ABC中，DE∥BC，∴＝，即＝，解得AE＝6，故选：C．8．若A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）三点都在函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据三个点所在的象限，由x的值的大小，判断出y的值的大小关系．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在第三象限，且﹣1＞﹣2，∴y1＜y2＜0，又∵C（2，y3）在第一象限的双曲线上，∴y3＞0，因此，y1＜y2＜y3，故选：B．9．已知二次函数y＝x2﹣4x+2．若﹣1≤x≤1时，则y的取值范围（）A．y≥7 B．y≤﹣1 C．﹣1≤y≤7 D．﹣2≤y≤7【分析】﹣1≤x≤1在对称轴的左侧，然后确定﹣1和1的函数值，即可确定y的范围．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴函数的对称轴是x＝2，顶点为（2，﹣2），有最小值﹣2，当x＝﹣1时，y＝7，当x＝1时，y＝﹣1，∴若﹣1≤x≤1时，则y的取值范围是：﹣1≤y≤7．故选：C．10．在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）A．5 B．C．D．【分析】如图连接AE交CD于点H，作CF⊥AB，垂足为F．首先证明DC垂直平分线段AE，△ABE是直角三角形，求出AE的长，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接AE交CD于点H，作CF⊥AB，垂足为F．∵在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10．∵D为AB的中点，∴AD＝BD＝DC＝5．∵AC•BC＝AB•CF，∴×6×8＝×10×CF，解得CF＝．由翻折的性质可知AC＝CE，AD＝DE，∴CH⊥AE，AH＝HE．∵DC＝DB，AD•CF＝DC•AH，∴AH＝CF＝．∴AE＝．∵AD＝DE＝DB，∴△ABE为直角三角形．∴BE＝＝＝．故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知x＝2是方程x2+ax﹣2＝0的根，则a＝﹣1 ．【分析】把x＝2代入方程x2+ax﹣2＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+ax﹣2＝0得：4+2a﹣2＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．13．已知扇形的半径为2cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是πcm．【分析】直接利用弧长公式计算．【解答】解：扇形的弧长＝＝πcm．故答案为．14．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：x…﹣1 0 1 2 3 4 ……8 3 0 ﹣1 0 3 …y＝ax2+bx+c（a≠0）那么当该二次函数值y＞0时，x的取值范围是x＜1或x＞3 ．【分析】根据表格得到图象经过点（1，0）和点（3，0），抛物线开口向上，根据二次函数的性质解答．【解答】解：由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0），∴对称轴为x＝2，顶点坐标是（2，﹣1），∴抛物线开口向上，∴当x＜1或x＞3时，y＞0，故答案为：x＜1或x＞3．15．如图，边长为3的等边三角形ABC的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，点D，E分别是BA，CB的延长线与⊙O的交点，则图中的阴影部分的面积是π﹣（结果保留π）【分析】根据阴影部分的面积＝（圆面积﹣△ABC的面积）求解即可．【解答】解：根据题意：阴影部分的面积＝（圆面积﹣△ABC的面积）＝（4π﹣×32）＝π﹣．故答案为π﹣．16．如图，面积为6的菱形AOBC的两顶点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的坐标为（3，3）．【分析】连接AB，作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，连接OC交AB于H．根据对称性可以假设A（m，），则B（，m）．构建方程解决问题即可．【解答】解：连接AB，作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，连接OC交AB于H．∵反比例函数y＝关于直线y＝x对称，∵四边形OACB是菱形∴OA＝OB，S△OAB＝S菱形OACB＝3，∴点A，点B关于直线y＝x对称，设A（m，），则B（，m）．∵S△OAB＝S△OAD+S梯形ADEB﹣S△OBE＝S梯形ADEB＝（AD+BE）•DE＝（+m）（﹣m）＝3，解得m＝或﹣（舍弃），∴A（，2），B（2，），∴H（，），∵OH＝OC，∴C（3，3）故答案为（3，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）x（x﹣1）＝4（x﹣1）【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）方程整理得：x（x﹣1）﹣4（x﹣1）＝0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x1＝1，x2＝4．18．已知二次函数y＝x2+2x+k﹣2的图象与x轴有两个交点，求实数k的取值范围．【分析】根据抛物线与x轴的交点的判断方法解答．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝22﹣4（2k﹣4）＝﹣8k+20＞0，解得，k＜2.5．19．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支经过点A（2，6）和点B（n，2），过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，BC，求△ABC的面积．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求得n的值，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支经过点A（2，6）和点B（n，2），∴k＝2×6＝2n，∴k＝12，n＝6，∴B（6，2），∵AC⊥y轴，∴AC＝6，∴△ABC的面积＝×6×（6﹣2）＝12．20．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）的条件下，若△ADE的周长为2，求△ABC的周长．【分析】（1）用尺规作边AC的中点E，并连接DE即可；（2）在（1）的条件下，根据相似三角形周长的比等于相似比即可求解．由△ADE的周长为2，可求△ABC的周长．【解答】解：（1）如图所示：作边AC的中点E，连接DE即为所求作的图形；（2）∵△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴C△ADE＝C△ABC，∵C△ADE＝2，∴C△ABC＝4，答：△ABC的周长为4．21．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∠ACD的平分线CF交DE于点F，连接AE、AF．（1）求∠CEA度数；（2）求证：AF⊥CE．【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CE＝BC，∠BCE＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△DCF≌△ACF，可得∠FAC＝∠D＝60°＝∠ACB，可证AF∥BC，则结论得证．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴CE＝BC，∠BCE＝90°，AC＝CD，∴CE＝AC，∵∠BCE＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝30°，∴∠CEA＝（180°﹣∠ACE）＝75°．（2）证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠D＝60°，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF，∵∠ACF＝∠DCF，CF＝CF，CA＝CD，∴△DCF≌△ACF（SAS），∴∠FAC＝∠D＝60°，∴∠FAC＝∠ACB，∴AF∥BC，∵∠BCE＝90°，∴AF⊥CE．22．某店对库存为30件，单件售价为150元的某种商品进行促销，规定若一次性购买不超过10件该商品时，售价不变：若一次性购买超过10件该商品时，每多买1件，所买的每件商品的售价均降低2元，若已知该商品的进价为每件50元，则顾客一次性购买多少件时，该店从中所获得的利润为1600元？【分析】先根据题意判断该顾客购买的件数超过10件，进而设为x件，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：10×（150﹣50）＝1000＜1600，即该顾客一次性购买的件数超过10件，设顾客一次性购买x（10＜x≤30）件时，该店从中所获得的利润为1600元，根据题意得：x[150﹣2（x﹣10）﹣50]＝1600，整理得：﹣2x2+120x﹣1600＝0，即x2﹣60x+800＝0，分解因式得：（x﹣20）（x﹣40）＝0，解得：x＝20或x＝40（不符合题意，舍去），则顾客一次性购买20件时，该店从中所获得的利润为1600元．23．已知甲、乙两家公司员工的日工资情况：甲公司日工资是底薪100元，每完成一件产品工资计3元，乙公司无底，40件以内（含40件）产品的部分每件产品工资计8元，超出40件的部分每件产品工资计10元．为此，在这两家公司各随机调查了100名工人日完成产品数，并整理得到如下频数分布表日完成产品数38 39 40 41 42甲公司工人数20 40 20 10 10乙公司工人数10 20 20 40 10（1）若甲、乙公司日工资加上其它福利，总的待遇相同，A、B两人分别到甲、乙公司应聘，都选中甲公司的概率是多少？（2）试以这两家公司各100名工人日工资的平均数作为决策依据，若某人要去这两家公司去应聘，为他做出选择，去哪一家公司的经济收入可能会多一些？【分析】（1）用列表法和树状图法求出所有可能出现的结果数，进而求出概率，（2）计算出甲、乙公司工人的日工资的平均数，再做出选择即可．【解答】解：（1）A、B两人分别应聘甲、乙公司所有可能的情况如下：因此，P（都选中甲公司）＝，（2）这两家公司100名工人日工资的平均数：＝+100＝218.5元，甲＝＝乙322.8元，∵218.5＜322.8，∴选择乙公司，答：去乙公司的经济收入可能会多一些．24．如图，已知点E为△ABC的外接圆⊙O上一点，OE⊥BC于点D，连接AE并延长至点F，使∠FBC＝∠BAC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D为OE的中点，过点B作BG⊥AF于点G，连接DG，⊙O的半径为，AC＝5．①求∠BAC的度数；②求线段DG的长．【分析】（1）如图1，连接BO并延长交⊙O于M，连接CM，由圆周角定理可得∠BCM＝90°，∠M＝∠BAC，由直角三角形的性质可得∠M+∠MBC＝90°，可得∠CBF+∠MBC＝90°，即可得结论；（2）①由垂径定理可得OE⊥BC，由锐角三角函数可得∠OBD＝30°，即可求解；②如图2，延长AC，BG交于点H，过点C作CN⊥AB，由直角三角形的性质可求BC，AN，CN的长，由勾股定理可求BN的长，可得AB的长，由“ASA”可证△ABG≌△AHG，可得AB＝AH＝7，由三角形中位线定理可求解．【解答】证明：（1）如图1，连接BO并延长交⊙O于M，连接CM，则∠BCM＝90°，∠M＝∠BAC，∴∠M+∠MBC＝90°，∵∠FBC＝∠BAC，∴∠M＝∠CBF，∴∠CBF+∠MBC＝90°，∴OB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线；（2）①∵点D为OE的中点，∴OD＝OE＝OB，∵OE⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵sin∠OBD＝，∴∠OBD＝30°，∴∠M＝60°，∴∠BAC＝∠M＝60°；②如图2，延长AC，BG交于点H，过点C作CN⊥AB，∵BM是直径，∴∠BCM＝90°，且BM＝2，∠BMC＝60°，∴CM＝，BC＝CM＝，∵∠CNA＝90°，∠CAB＝60°，AC＝5，∴AN＝，NC＝AN＝，∴BN＝＝＝∴AB＝BN+AN＝7，∵OE⊥BC，∴，BD＝CD，∴∠BAE＝∠CAE，AG＝AG，∠AGB＝∠AGH＝90°，∴△ABG≌△AHG（ASA）∴BG＝GH，AB＝AH＝7，∴CH＝AH﹣AC＝2，∵BD＝CD，BG＝GH，∴DG＝CH＝×2＝1．25．设抛物线Γ：y＝ax2+c（a＞0）与直线l：y＝kx﹣4（k＞0）交于A，B两点（点B在点A的右侧）．（1）如图，若点A（，﹣），且a+c＝﹣1，①求抛物线Γ与直线的解析式；②求△AOB的面积；（2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A，O，C三点共线时，求实数c的值．【分析】（1）①将点A坐标代入直线解析式中，即可得出直线l的解析式，将点A坐标代入抛物线解析式中得出a+c＝﹣①，结合a+c＝﹣1，即可得出结论；②利用三角形的面积的计算方法即可得出结论；（2）设出A（m，mk﹣4），B（b，bk﹣4）（b＞m），得出C（﹣b，bk﹣4），进而求出直线AC的解析式为y＝kx+﹣4，判得出mbk＝2（m+b）①，再由点A，B在抛物线上，得出am2+c＝mk﹣4②，ab2+c＝bk ﹣4③，由①②③即可得出结论．【解答】解：（1）①将点A（，﹣）代入直线l：y＝kx﹣4（k＞0）中，得k﹣4＝﹣，∴k＝3，∴直线l的解析式为y＝3x﹣4；将点A（，﹣）代入抛物线Γ：y＝ax2+c（a＞0）中，得，a+c＝﹣①，∵a+c＝﹣1②，联立①②解得，a＝2，c＝﹣3，∴抛物线Γ的解析式为y＝2x2﹣3；②如图1，直线l与x轴的交点记作点D，由①知，直线l的解析式为y＝3x﹣4，∴D（，0），∴OD＝，由①知，抛物线Γ的解析式为y＝2x2﹣3，直线l的解析式为y＝3x﹣4，联立得，，解得，或，∴B（1，﹣1），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝OD•|y A|﹣OD•|y B|＝OD•（|y A|﹣|y B|）＝××（﹣1）＝1；（2）如图2，∵点A，B在直线l：y＝kx﹣4上，∴设点A（m，mk﹣4），B（b，bk﹣4）（b＞m），∵点C是点B关于y轴的对称点，∴C（﹣b，bk﹣4），∴直线AC的解析式为y＝kx+﹣4，∵点A，O，C三点共线，∴直线AC过原点，∴﹣4＝0，∴mbk＝2（m+b）①，∵点A（m，mk﹣4）在抛物线Γ：y＝ax2+c上，∴am2+c＝mk﹣4②，∵点B（b，bk﹣4）在抛物线Γ：y＝ax2+c上，∴ab2+c＝bk﹣4③，②﹣③得，am2﹣ab2＝mk﹣bk，∴k＝a（m+b）④，联立①④得，abm＝2，②×b﹣③×m得，abm2+bc﹣（ab2m+cm）＝bmk﹣4b﹣（bmk﹣4m），∴abm（m﹣b）﹣（m﹣b）c＝4（m﹣b），∴abm﹣c＝4，∴c＝abm﹣4＝2﹣4＝﹣2．。
福建省福州市屏东中学九年级数学上学期期中试题(含解
福建省福州市屏东中学2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，一定中奖B．打开电视，正在播放广告C．一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D．抛掷一枚硬币，正面向上3．将抛物线y=x2平移3个单位，得到的抛物线表达式为y=x2﹣3，下列平移正确的是（）A．向上平移 B．向下平移 C．向左平移 D．向右平移4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，OC=10，OE=6，则CD的长是（）A．8 B．12 C．16 D．205．已知m是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，则代数式2m2﹣4m的值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，7．如果点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30° B．60° C．90° D．150°9．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y=C．y=﹣D．y=x210．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是．12．抛物线y=x2+1的最小值是．13．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点在双曲线y=上，则k= ．15．如图，过双曲线y=（x＞0）上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30°，则△ABC的周长为．16．如图，以扇形OAB的顶点为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（4，0）．若抛物线y=x2+k，与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（满分96分，作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑）17．解关于x的方程：x2﹣4x=0．18．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′．（2）求出点B运动到点B′所经过的路径长．19．若关于x的方程x2+（2m﹣3）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．20．如图，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围．21．自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100x 0.08B 80≤x＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计55 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．22．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23．用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣4＞0．24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）25．已知：矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD中点，M为CD上的一点，PE⊥EM交CB于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．（1）通过观察或测量BP与CM的长度，你能得到什么结论，不必证明；（2）求证：BP2+CN2=PN2；（3）过点P作PG⊥EN于点G，判断点G与△EDM的外接圆的位置关系？并说明理由．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．抛物线的顶点为D，点P是抛物线的对称轴上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠APD=∠AC B，求点P的坐标；（3）探究，是否存在同时与直线BC和x轴都相切的⊙P？若存在，请求出⊙P的半径及圆心坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年福建省福州市屏东中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，一定中奖B．打开电视，正在播放广告C．一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D．抛掷一枚硬币，正面向上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，据此即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是必然事件，选项正确；D、是随机事件，选项错误．故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．将抛物线y=x2平移3个单位，得到的抛物线表达式为y=x2﹣3，下列平移正确的是（）A．向上平移 B．向下平移 C．向左平移 D．向右平移【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法．【解答】解：∵抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），∴抛物线y=x2﹣3可以由抛物线y=x2向下平移3个单位得到．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移解答更简便．4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，OC=10，OE=6，则CD的长是（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出CD=2CE，根据勾股定理求出CE，即可得出答案．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CD=2CE，∠OEC=90°，由勾股定理得：CE===8，∴CD=2CE=16．故选C．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，能求出CD=2CE是解此题的关键．5．已知m是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，则代数式2m2﹣4m的值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入方程x2﹣2x﹣1=0求出m2﹣2m=1把2m2﹣4m化成2（m2﹣2m），代入求出即可．【解答】解：∵把x=m代入方程x2﹣2x﹣1=0得：m2﹣2m﹣1=0，∴m2﹣2m=1，∴2m2﹣4m=2（m2﹣2m）=2×1=2，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法，题目比较好，难度适中．6．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键．7．如果点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1==﹣3，y2=，y3==1．∵﹣3＜1＜，∴y1＜y3＜y2．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30° B．60° C．90° D．150°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y=C．y=﹣D．y=x2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】A、y=x，正比例函数，k＞0，故y随着x的增大而增大；B、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小；C、y=﹣（x＞0），反比例函数，k＜0，故在第四象限内y随x的增大而增大；D、y=x2，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．【解答】解：A、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；B、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；C、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；D、∵y=x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故选B．【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选：D．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵5个红球，4个白球一共是9个，∴搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．抛物线y=x2+1的最小值是 1 ．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：抛物线y=x2+1的最小值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，熟练掌握利用顶点式解析式求最大（或最小）值是解题的关键．13．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．14．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点在双曲线y=上，则k= ﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．【分析】首先求得点P关于原点对称的点的坐标，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3），将其代入双曲线y=，得k=xy=2×（﹣3）=﹣6．即k=﹣6．故答案是：﹣6．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．15．如图，过双曲线y=（x＞0）上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30°，则△ABC的周长为3+．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据题干条件可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得，即△ABC的周长=OC+AC=3+．故答案是：3+．【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．16．如图，以扇形OAB的顶点为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（4，0）．若抛物线y=x2+k，与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣4＜k＜1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k 值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．【解答】解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣4x+4k=0，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4k=0，即k=1时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为2，∵点B的坐标为（4，0），∴OA=4，∴点A的坐标为（2，2），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（4，0）时，×42+k=0，解得k=﹣4，∴若抛物线y=x2+k，与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣4＜k＜1．故答案为：﹣4＜k＜1．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．三、解答题（满分96分，作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑）17．解关于x的方程：x2﹣4x=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，则x=0，x﹣4=0，解得x1=0，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．18．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′．（2）求出点B运动到点B′所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点B和C的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用勾股定理计算出AB=5，由于点B运动到点B′所经过的路径为以A点为圆心，AB为半径，圆心角为90度的弧，于是根据弧长公式可计算出点B运动到点B′所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所作；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，所以AB==5，所以点B运动到点B′所经过的路径长==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．若关于x的方程x2+（2m﹣3）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．【解答】解：∵方程x2+（2m﹣3）x+4=0有两个相等的实数根，∴△=（2m﹣3）2﹣4×4=0，解得m=，或m=﹣．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．如图，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把M（﹣2，m）代入函数式y=﹣x中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y=可求出函数解析式；（2）根据M、N的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）∵点M（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，∴M（﹣2，1），∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．21．自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100x 0.08B 80≤x＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计55 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为 4 ，y的值为0.7 ；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．【考点】频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）根据C等级的频数和频率就可以求出数据总数，就可以求出x、y的值；（2）根据（1）的结论将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列出图表就可以得出所有可能情况，从而求出结论．【解答】解：（1）由题意，得∵x+35+11=50，∴x=4．∵0.08+y+0.22=1，∴y=0.7．故答案为：4，0.7；（2）将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列表为：A1A2A3A4A1A1A2A1A3A1A4A2A2A1A2A3A2A4A3A3A1A3A2A3A4A4A4A1A4A2A4A3由上表可以得出共有12种情况，其中抽到A1和A2的有2中结果，∴恰好抽到学生A1和A2的概率为：P==．【点评】本题考查了频数分布表的运用，列表法求概率的运用，解答时正确分析频数分布表求出求出A等级的频数是关键．22．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．23．用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是x＜﹣1或x＞3 ；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣4＞0．【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】阅读型．【分析】（1）先画出函数y=x2﹣2x﹣3的图象，然后求得抛物线与x轴交点的坐标，最后根据函数图形回答即可；（2）先判断出抛物线的开口方向，然后求得抛物线与x轴交点坐标，最后根据函数图象进行判断即可【解答】解：（1）设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．故答案为：x＜﹣1或x＞3．（2）设y=x2﹣4，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=2，∴由此得抛物线y=x2﹣4的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣2或x＞2时，y＞0．∴x2﹣4＞0的解集是：x＜﹣2或x＞2．【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式组，利用函数图象确定出不等式组的解集是解题的关键．24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O 的切线；（2）解：由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面积公式求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．25．已知：矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD中点，M为CD上的一点，PE⊥EM交CB于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．（1）通过观察或测量BP与CM的长度，你能得到什么结论，不必证明；（2）求证：BP2+CN2=PN2；（3）过点P作PG⊥EN于点G，判断点G与△EDM的外接圆的位置关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用已知利用刻度尺度量即可得出答案；（2）利用全等三角形的判定与性质得出△BEP≌△CEM（ASA），进而得出△EPN≌△EMN（SAS），即可得出答案；（3）首先判断出P、G、M三点共线，且G为PM的中点，然后利用直角三角形的性质得出GK=DK=EK=MK，即可得出答案．【解答】解：（1）结论：BP=CM；（2）证明：如图1，连接BE、CE，∵四边形ABCD为矩形，AD=2AB，E为AD中点，∴∠A=∠ABC=90°，AB=CD=AE=DE，∴∠AEB=45°，∠DEC=45°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∠BEC=90°，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠EBC=∠ECD，又∵∠BEC=∠PEM=90°，∴∠BEP=∠MEC，在△BEP和△CEM中，，∴△BEP≌△CEM（ASA），∴BP=MC，PE=ME，∵EN平分∠PEM，∴∠PEN=∠MEN==45°，在△EPN和△EMN中，，∴△EPN≌△EMN（SAS），∴PN=MN，在Rt△MNC中有：MC2+NC2=MN2，∴BP2+NC2=PN2．（3）点G在△EDM的外接圆上，理由：如图2，连接BE、CE、PM，由（2），可得PN=MN，PE=ME，∴EN垂直平分PM，PG⊥EN，∴P、G、M三点共线，且G为PM的中点，∵K为EM中点，∴GK=ME，又∵∠ADC=90°，∴DK=ME，∴GK=DK=EK=MK，∴点G在以K为圆心，DK为半径的圆上，即点G在△EDM的外接圆上．【点评】此题主要考查了四边形综合以及全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识，根据题意得出△EPN≌△EMN进而结合勾股定理得出结论是解题关键．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．抛物线的顶点为D，点P是抛物线的对称轴上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）探究，是否存在同时与直线BC和x轴都相切的⊙P？若存在，请求出⊙P的半径及圆心坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）根据（1）得到的函数解析式，可求出D、C的坐标；易证得△OBC是等腰Rt△，若过A作BC 的垂线，设垂足为E，在Rt△ABE中，根据∠ABE的度数及AB的长即可求出AE、BE、CE的长；连接AC，设抛物线的对称轴与x轴的交点为F，若∠APD=∠ACB，那么△AEC与△AFP，根据得到的比例，即可求出PF的长，也就求得了P点的坐标；（3）存在同时与直线OM和x轴都相切的⊙P，分两种情况：①当点P1在∠CBO的平分线上时，②当点P2在∠CBO邻补角的平分线上时，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3．（2）由y=﹣x2﹣4x﹣3，可得D（﹣2，1），C（0，﹣3），∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2，可得△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，CB=3，如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF=AB=1，过点A作AE⊥BC于点E，∴∠AEB=90°，可得BE=AE=，CE=2，在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，∴△AEC∽△AFP，∴=， =，解得PF=2，∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；（3）存在同时与直线OM和x轴都相切的⊙P，理由如下：①如图2，当点P1在∠CBO的平分线上时，过P1点作P1M⊥BE于M点，设⊙P1的半径P1F=r1，则P1M=r1，PE=1﹣r1，根据切线长定理：BM=BF=1，∴ME=BE﹣BM=﹣1，在Rt△P1ME中，P1M2+ME2=P1E2，即r12+（﹣1）2=（r1﹣1）2，解得r1=﹣1．∴P1的坐标为（﹣2，1﹣）；②如图2，当点P2在∠CBO邻补角的平分线上时，过P2点作P2N⊥BC于N点，设⊙P2的半径P2F=r，则P2N=r2，P2E=1+r2，根据切线长定理：BN=BF=1，∴NE=BE+BN=+1，在Rt△P2ME中，P2M2+ME2=P2E2，即r22+（+1）2=（1+r2）2，解得r2=1+．∴P2的坐标为（﹣2，1+）；综上所述，⊙P1的半径r1=﹣1，圆心P1的坐标为（﹣2，1﹣）或半径r2=+1，圆心P2的坐标为（﹣2，1+）时，⊙P同时与直线BC和x轴都相切．。
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2015-2016学年福建省福州市屏东中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，一定中奖B．打开电视，正在播放广告C．一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D．抛掷一枚硬币，正面向上3．（3分）将抛物线y=x2平移3个单位，得到的抛物线表达式为y=x2﹣3，下列平移正确的是（）A．向上平移B．向下平移C．向左平移D．向右平移4．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，OC=10，OE=6，则CD 的长是（）A．8 B．12 C．16 D．205．（3分）已知m是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，则代数式2m2﹣4m的值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．（3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6， B．，3 C．6，3 D．，7．（3分）如果点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么（）A．y 1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°9．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣D．y=x210．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．（4分）一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是．12．（4分）抛物线y=x2+1的最小值是．13．（4分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（4分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点在双曲线y=上，则k=．15．（4分）如图，过双曲线y=（x＞0）上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30°，则△ABC的周长为．16．（4分）如图，以扇形OAB的顶点为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（4，0）．若抛物线y=x2+k，与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（满分96分，作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑）17．（7分）解关于x的方程：x2﹣4x=0．18．（7分）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′．（2）求出点B运动到点B′所经过的路径长．19．（8分）若关于x的方程x2+（2m﹣3）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．20．（8分）如图，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围．21．（9分）自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．22．（9分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23．（10分）用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣4＞0．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）25．（12分）已知：矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD中点，M为CD上的一点，PE⊥EM交CB于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．（1）通过观察或测量BP与CM的长度，你能得到什么结论，不必证明；（2）求证：BP2+CN2=PN2；（3）过点P作PG⊥EN于点G，判断点G与△EDM的外接圆的位置关系？并说明理由．26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．抛物线的顶点为D，点P是抛物线的对称轴上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）探究，是否存在同时与直线BC和x轴都相切的⊙P？若存在，请求出⊙P 的半径及圆心坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年福建省福州市屏东中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．2．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，一定中奖B．打开电视，正在播放广告C．一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D．抛掷一枚硬币，正面向上【解答】解：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是必然事件，选项正确；D、是随机事件，选项错误．故选：C．3．（3分）将抛物线y=x2平移3个单位，得到的抛物线表达式为y=x2﹣3，下列平移正确的是（）A．向上平移B．向下平移C．向左平移D．向右平移【解答】解：∵抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），∴抛物线y=x2﹣3可以由抛物线y=x2向下平移3个单位得到．故选：B．4．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，OC=10，OE=6，则CD 的长是（）A．8 B．12 C．16 D．20【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CD=2CE，∠OEC=90°，由勾股定理得：CE===8，∴CD=2CE=16．故选：C．5．（3分）已知m是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，则代数式2m2﹣4m的值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【解答】解：∵把x=m代入方程x2﹣2x﹣1=0得：m2﹣2m﹣1=0，∴m2﹣2m=1，∴2m2﹣4m=2（m2﹣2m）=2×1=2，故选：C．6．（3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6， B．，3 C．6，3 D．，【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．7．（3分）如果点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1==﹣3，y2=，y3==1．∵﹣3＜1＜，∴y1＜y3＜y2．故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠AC A′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．9．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣D．y=x2【解答】解：A、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；B、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；C、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；D、∵y=x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故选：B．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选：D．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．（4分）一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是．【解答】解：∵5个红球，4个白球一共是9个，∴搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是．故答案为：．12．（4分）抛物线y=x2+1的最小值是1．【解答】解：抛物线y=x2+1的最小值是1．故答案为：1．13．（4分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．故答案为：10π．14．（4分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点在双曲线y=上，则k=﹣6．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3），将其代入双曲线y=，得k=xy=2×（﹣3）=﹣6．即k=﹣6．故答案是：﹣6．15．（4分）如图，过双曲线y=（x＞0）上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30°，则△ABC的周长为3+．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得，即△ABC的周长=OC+AC=3+．故答案是：3+．16．（4分）如图，以扇形OAB的顶点为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（4，0）．若抛物线y=x2+k，与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣4＜k＜1．【解答】解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣4x+4k=0，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4k=0，即k=1时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为2，∵点B的坐标为（4，0），∴OA=4，∴点A的坐标为（2，2），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（4，0）时，×42+k=0，解得k=﹣4，∴若抛物线y=x2+k，与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣4＜k＜1．故答案为：﹣4＜k＜1．三、解答题（满分96分，作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑）17．（7分）解关于x的方程：x2﹣4x=0．【解答】解：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，则x=0，x﹣4=0，解得x1=0，x2=4．18．（7分）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′．（2）求出点B运动到点B′所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所作；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，所以AB==5，所以点B运动到点B′所经过的路径长==π．19．（8分）若关于x的方程x2+（2m﹣3）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．【解答】解：∵方程x2+（2m﹣3）x+4=0有两个相等的实数根，∴△=（2m﹣3）2﹣4×4=0，解得m=，或m=﹣．20．（8分）如图，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵点M（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，∴M（﹣2，1），∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．21．（9分）自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．【解答】解：（1）由题意，得∵x+35+11=50，∴x=4．∵0.08+y+0.22=1，∴y=0.7．故答案为：4，0.7；（2）将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列表为：由上表可以得出共有12种情况，其中抽到A1和A2的有2中结果，∴恰好抽到学生A1和A2的概率为：P==．22．（9分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．23．（10分）用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是x＜﹣1或x＞3；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣4＞0．【解答】解：（1）设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．故答案为：x＜﹣1或x＞3．（2）设y=x2﹣4，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=2，∴由此得抛物线y=x2﹣4的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x ＜﹣2或x ＞2时，y ＞0． ∴x 2﹣4＞0的解集是：x ＜﹣2或x ＞2．24．（12分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：连接OD ， ∵OD=OB ， ∴∠1=∠ODB ，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1， 而∠A=2∠1， ∴∠DOC=∠A ， ∵∠A +∠C=90°， ∴∠DOC +∠C=90°， ∴OD ⊥DC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=60°， ∴∠C=30°，∠DOC=60°， 在Rt △DOC 中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S △COD ﹣S 扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．25．（12分）已知：矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD中点，M为CD上的一点，PE⊥EM交CB于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．（1）通过观察或测量BP与CM的长度，你能得到什么结论，不必证明；（2）求证：BP2+CN2=PN2；（3）过点P作PG⊥EN于点G，判断点G与△EDM的外接圆的位置关系？并说明理由．【解答】解：（1）结论：BP=CM；（2）证明：如图1，连接BE、CE，∵四边形ABCD为矩形，AD=2AB，E为AD中点，∴∠A=∠ABC=90°，AB=CD=AE=DE，∴∠AEB=45°，∠DEC=45°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∠BEC=90°，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠EBC=∠ECD，又∵∠BEC=∠PEM=90°，∴∠BEP=∠MEC，在△BEP和△CEM中，，∴△BEP≌△CEM（ASA），∴BP=MC，PE=ME，∵EN平分∠PEM，∴∠PEN=∠MEN==45°，在△EPN和△EMN中，，∴△EPN≌△EMN（SAS），∴PN=MN，在Rt△MNC中有：MC2+NC2=MN2，∴BP2+NC2=PN2．（3）点G在△EDM的外接圆上，理由：如图2，连接BE、CE、PM，由（2），可得PN=MN，PE=ME，∴EN垂直平分PM，PG⊥EN，∴P、G、M三点共线，且G为PM的中点，∵K为EM中点，∴GK=ME，又∵∠ADC=90°，∴DK=ME，∴GK=DK=EK=MK，∴点G在以K为圆心，DK为半径的圆上，即点G在△EDM的外接圆上．26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．抛物线的顶点为D，点P是抛物线的对称轴上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）探究，是否存在同时与直线BC和x轴都相切的⊙P？若存在，请求出⊙P 的半径及圆心坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3．（2）由y=﹣x2﹣4x﹣3，可得D（﹣2，1），C（0，﹣3），∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2，可得△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，CB=3，如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF=AB=1，过点A作AE⊥BC于点E，∴∠AEB=90°，可得BE=AE=，CE=2，在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，∴△AEC∽△AFP，∴=，=，解得PF=2，∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；（3）存在同时与直线OM和x轴都相切的⊙P，理由如下：①如图2，当点P1在∠CBO的平分线上时，过P1点作P1M⊥BE于M 点，设⊙P1的半径P1F=r1，则P1M=r1，PE=1﹣r1，根据切线长定理：BM=BF=1，∴ME=BE﹣BM=﹣1，在Rt△P1ME中，P1M2+ME2=P1E2，即r12+（﹣1）2=（r1﹣1）2，解得r1=﹣1．∴P1的坐标为（﹣2，1﹣）；②如图2，当点P2在∠CBO邻补角的平分线上时，过P2点作P2N⊥BC于N点，设⊙P2的半径P2F=r，则P2N=r2，P2E=1+r2，根据切线长定理：BN=BF=1，∴NE=BE+BN=+1，在Rt△P2ME中，P2M2+ME2=P2E2，即r22+（+1）2=（1+r2）2，解得r2=1+．∴P2的坐标为（﹣2，1+）；综上所述，⊙P1的半径r1=﹣1，圆心P1的坐标为（﹣2，1﹣）或半径r2=+1，圆心P2的坐标为（﹣2，1+）时，⊙P同时与直线BC和x轴都相切．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。