人教版高中数学必修三(教案)2.1.3分层抽样

第三课时 2.1.3分层抽样

教学要求：使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性.

教学重点：运用分层抽样的方法抽取样本.

教学难点：恰当选用三种抽样方法解决实际问题.

教学过程：

一、复习准备：

1、提问：一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？

2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案.

变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？

3、引入：当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样，样本的代表性可能会很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市，老人和孩子等都有很大的差异，当总体存在很大的差异时，我们怎么办呢，今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样.

二、讲授新课：

1、教学分层抽样概念及步骤：

①定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样.

②步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中

；确定第i层应该抽取的的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝n

N

个体数目n i≈N i×k（N i为第i层所包含的个体数），使得诸n i之和为n；在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．

③出示例：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.

分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是56+42=98，样本容量为28，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/98=2/7，那么在男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人.

解：田径队共有人数56+42=98人，样本容量为28人，则总数与样