正方体表面展开图规律探寻(1)
中考数学二轮专题-20有关正方体表面展开图的解题规律
有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A 与D ．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD 中，A 与C ，B 与D ，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C •的三数依次是：（A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13分析 A 与2，B 与3中间都隔一个正方形，C 与1分处正方形链两边且与其相连，选（A ）．例3 在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．。
正方体表面展开图的口诀-(1)
巧记口诀确定正方体表面展开图正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1-4-1型）（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开（2-3-1型、（3-3型）（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
（2-2-2型）四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：1、下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C2、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。
正方体11种平面展开图口诀
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”“7”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体表面展开图规律及应用研究
正方体表面展开图规律及应用研究立方体展开规律（一）一、立方体平面展开图中的特点1、当我们从立方体的某顶点出发,最多只能观察到三个面,这三个面中必包括三组相对面中的各一个,且两个相对的面不能被同时看到.2、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连.3、立方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形,与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个.4、立方体中原来处于相对位置上的两个面,展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之,有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成立方体后,必成为相邻面,不可能成为相对面.二、立方体平面展开图的形式立方体由6个大小完全相同的正方形组成,由于选择剪开的棱不一样,所以表面展开图有11种,可归类为：“141”型、“132”型、“222”型、“33”型四种.凡是出现“田”字形的一定不是,凡是出现“凹”字形的也一定不是,五连长链和六连长链均不是立方体的表面展开图.巧记立方体展开图,有一首小儿歌中间4个一连串,两边各一随便放.二三紧连错一个,三一相连一随便.两两相连各错一,三个两排一对齐.要找两个相对面,切记相隔一个面.立方体展开规律（二）一、规律：每一个定点至多有三个邻面,不会有四个或更多个.“一”形排列的三个面中,两端的面一定是对面,字母相同.“l”形排列的三个面中,没有相同的字母,既没有对面,只有邻面.二、快速确定正方体的“对面”口诀是：先看相间,再看z端是对面.三、间二,拐角邻面知：中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面.时针法对于立方体纸盒,折成后只能看到图形的三个面,时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否.时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题.标点法折、拆纸盒的实质就是一个点与点重合、边与边重合的过程,当确定两个点重合并确定该点放置的位置时,该纸盒也就确定了.标点法就是根据已知点确定由这个点出发的线条的情况,从而确定“纸盒”的形式.小结：对于折、拆纸盒这类问题,优先考虑利用相邻面与相对面来排除错误选项,再利用时针法、.对于要考虑线条或小图形的指向的题目,只能采用标点法来排除：先找出各个立体图形中最特殊的面,假定其方位正确,然后判断其他面的方位是否正确的方法.。
有关正方体表面展开图的解题规律
有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．十一种展开图找对面的规律首先拿到一个展开图时，先看清楚它的结构。
有关正方体表面展开图的解题规律
发挥学生的主体作用，培养学生的探索精神-------正方体平面展开图的探讨《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动；动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
这样既能在动手操作的教学情境中唤起他们对知识的渴望，激发他们的兴趣，又能让学生时刻处在体验、实践、参与、合作与交流活动中，使他们的技能、知识、情感态度，学习策略和文化素养得到了整体发展。
几何教学主要是培养学生的图形识别能力和直观推理和空间想象能力，立体几何的教学应该让学生体会转化的数学思想，即空间问题转化为平面问题加以解决。
正方体表面的展开图问题由空间回到平面，由平面上升到空间。
研究正方体的表面展开图问题有利于培养学生的立体与平面的转化的思想与能力。
通过正方体实物图的展开与折叠这一实践操作，更有利于培养学生的动手能力和实践操作能力。
一、探讨正方体平面展开图的各种形式。
每名学生准备一个正方体纸盒（很容易做到），学生把正方体的某些棱剪开，展成平面图形。
探讨以下两个问题。
（1）至少需要剪开几条棱？（2）归纳展开图的各种形式。
教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人，充分体现以人为本的教学理念，尊重学生的个体差异，通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，丰富想象力，引发学生的发散思维和创新意识，可以不断提高解决问题的能力。
我们已经知道多面体可由平面图形围成，或者说把多面体展开以后可得到一个平面图形。
那么对于正方体展开以后的平面图形有哪些？能想出一个研究的方法吗？经过同学们的集体思考发现可以倒过来思考，即看有哪些平面图形可以围成正方体。
在此基础上同学们用剪刀剪下6个正方形，用透明胶把它粘连成一个平面图形。
在拼的过程中，发现可以拼很多图形，为了使拼出的图形不重复，那我们有没有什么好办法，或者说按照怎样的规律去拼呢？同学们最终得到可先并排拼四块，另外两块再放在旁边；然后并排三块，再考虑另外三块的放法；最后并排两个，再考虑另外四个的放法。
巧记口诀确定正方体表面展开图
巧记⼝诀确定正⽅体表⾯展开图巧记⼝诀确定正⽅体表⾯展开图6个相连的正⽅形组成的平⾯图形，经折叠能否围城正⽅体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这⼀知识时常感到⽆从下⼿，现将确定正⽅体展开图的⽅法以⼝诀的⽅式总结出来，供⼤家参考：正⽅体盒巧展开，六个⾯⼉七⼑裁。
⼗四条边布周围，⼗⼀类图记分明：四⽅成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开⼀阶梯。
对⾯相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“⽥”。
现将⼝诀的内涵解释如下：将⼀个正⽅体盒的表⾯沿某些棱剪开，展开成平⾯图形，需剪7⼑，故平⾯展开图中周围有14条边长共有⼗⼀种展开图：⼀、四⽅成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四⽅连线，即，另外两个⼩⽅块在四个⽅块的上下两侧，共六种情况。
⼆、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个⼩⽅块组成“三⼆相连”的基本图形（如图），另外⼀个⼩⽅块的位置有四种情况，即图中四个⼩⽅块中的任意⼀个，这⼀图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开⼀阶梯这⼀种图形是两个⼩⽅块⼀组，两两错开，像阶梯⼀样，故称“两两错开⼀阶梯”。
四、对⾯相隔不相连这是确定展开图的⼜⼀种⽅法，也是确定展开图中的对⾯的⼀种⽅法。
如果出现三个相连，则1号⾯与3号⾯是对⾯，中间隔了⼀个2号⾯，并且是对⾯的⼀定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“⽥”（1）（2）（3）这⾥介绍的是⼀种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正⽅体展开图的，因为图中1号⾯与3号⾯是对⾯，3号⾯⼜与5号⾯是对⾯，出现⽭盾。
如果图中出现象图（2）中的“⽥”形结构的图形不可能是正⽅体展开图的，因为同⼀顶点处不可能出现四个⾯的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正⽅体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个⾯重合。
现举例说明：下⾯的平⾯图形中，是正⽅体的平⾯展开图的是（）解析：本题可⽤“识图巧排 ‘7’、‘⽥’、‘凹’”来解决。
【精品】正方体表面展开图口诀巧记图解
“33型”.两排三方，两行只能有1个正方形相连.也就是口诀一的“中间没有面，33连一线”.
5.一条线上不过四.
是指在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个.如下面两个图形都不是正方体得展开图.
6.田七和凹要放弃.
是指在正方体的展开图中，不会出现“田”、“凹”和整体上的“七”型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图.
2.二三紧连错一个，侧面，共三种基本图形.另外三个分别在两边，但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间3个面，1,2隔河见”.
3.两两相连各错一（两两错开一阶梯）.
“222型”.三排两方，成阶梯状，两行只能有1个正方形相连.
也就是口诀一的“中间两个面，楼梯天天见”.
7.相隔之间是对面.
相同的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“ ”字两端处的小正方形是正方体的对面（如下面的左图）：“丽”对“化”，“赵”对“学”，“美”对“中”.
8.间二拐角面相邻.
中间隔着两个小正方形或拐角形（如下面右图）的三个面是正方体的邻面.
口诀一
中间4个面，上下各一面；中间3个面，1,2隔河见；中间2个面，楼梯天天见；中间没有面，33连一线。
口诀二
对面隔一不相连，还有“ ”型两头端，间二拐角是邻面，识图排除“7凹田”.
1.中间四个成一行，两边各一无规矩.
“141型”.也就是中间一行是四个图形，上下两个作为上下底面，也就是口诀2的“四方成线两相卫”；共6种情况（重复的不算）.
正方体展开图16种口诀
正方体展开图16种口诀一、展开图的概念正方体是一种立体图形，它有六个面，每个面都是一个正方形。
展开图是将正方体展开成一个平面图形，使得每个面都能够呈现出来。
展开图有16种不同的排列方式，我们可以用口诀来记忆这些排列方式。
二、16种口诀1.上正下反，前正后反，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之一。
2.上正下反，前正后反，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之二。
3.上正下反，前反后正，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之三。
4.上正下反，前反后正，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之四。
5.上反下正，前正后反，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之五。
6.上反下正，前正后反，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之六。
7.上反下正，前反后正，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之七。
8.上反下正，前反后正，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之八。
9.左反右正，前正后反，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之九。
10.左反右正，前正后反，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十。
11.左反右正，前反后正，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之十一。
12.左反右正，前反后正，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十二。
13.左正右反，前正后反，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十三。
14.左正右反，前正后反，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之十四。
15.左正右反，前反后正，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十五。
16.左正右反，前反后正，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之十六。
三、口诀的用处这16种口诀可以帮助我们记忆正方体的展开图排列方式。
在解题时，我们可以根据这些口诀来确定展开图的排列方式，从而更加方便地计算正方体的表面积和体积。
口诀的使用可以提高我们的解题效率，确保我们能够正确地进行数学计算。
四、相关数学概念在学习正方体的展开图排列方式时，我们也需要了解一些相关的数学概念。
巧记正方体11种展开图的规律
巧记正方体11种展开图的规律
老师共同研究了几条规律，希望对大家的教学有所帮助：
正方体展开11种，找规律很好记。
中间4个一连串，两边各一随便放.
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。
三个两排一对齐。
先找同层隔一面,再找异层隔二面，
剩下两面必相对，两个起头按顺序。
正方体表面展开图（一四一型：6种）口诀：中间四个一连串，两边各一随便放
（二三一型：3种）口诀：二三紧连挪一个，三一相连一随便
（二二二型：1种）口诀：两两相连各挪一
（三三型1种）口诀：三个两排一对齐。
正方体的展开图(1)
1、正方体的11种展开图：
一四一型〔6种〕：中间4个一连串，两边各一随便放。
二三一型〔或一三二型〕〔3种〕：二三紧连错一个，三一相连一随便。
二二二型〔1种〕：两两相连各错一
三三型〔1种〕：三个两排一对齐
2、判断技巧：一排最多不过四，7田凹型应弃之。
师：照这么看，141型的平面图形似乎都能够折成正方体，现在你们知道是为什么吗？
生：……
141型的平面图形中间的这4个正方形都可以折成正方体的前后左右4个面，而上面的一个正方形无论在哪个位置都可以折成它的上面，下面的一个正方形无论在哪个位置都可以折成它的下面。
得出结论：所以我们可以确定所有141型的平面图形全都能折成正方体。
师：再仔细观察这6种情况，上下的一个正方形有没有什么规律呢？
生：上、下正方形可以在任何位置。
师：那就用一句口诀概括这六种情况吧！中间4个一连串，两边各一随便放。
6、探究231型〔也称132型〕的3种情况。
师：这一类可以叫它什么型？为什么这么叫？
生：因为它第一排有2个正方形，第二排有3个正方形，第三排有1个正方形。
师：再仔细观察这3种情况，你有什么发现？
生：2个正方形和3个正方形都是错一个。
生：下面的1个正方形可以在任何位置。
师：那就用一句口诀概括这3种情况吧！二三紧连错一个，三一相连一随便。
7、探究222型的1种情况。
师：你能给这种情况起一个名字吗？
生：222型。
师：是的，222型只有这一种情况。仔细观察，这种情况有什么特征？
师：如果要你给这一类取个名字，你想叫它什么？
生：……
生：好。
师：咦，为什么这么多141型的都能折成正方体呢？你们想知道其中的奥秘吗？
正方体的展开及解题规律
正方体展开图规律及解题规律一、两种展开图肯定不能拼成正方体(1)“田”字格型，只要所给的图形出现“田字格”,就不能拼成正方体。
如:（2)“4+2”型,即中间有一行(列）是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在同一侧，如：二、四种展开图可以能拼成正方体(1)“1+４＋1”型,即中间有一行(列)是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在两侧，这样的展开图可以拼成正方体。
如:（2）“3+３”型，即有两行（列)，每行（列)3个，但不能出现“田”字格，这样的展开图可以拼成正方体。
如(3）“2+2+2”型,即有三行（列),每行（列）2个，但同样不能出现“田”字格，此型像台阶，这样的展开图可以拼成正方体。
如(４)“１＋３+2”型,即有三行(列）中,中间一行（列)有３个连续的小方形，两边分别是一个小正方形和两个小正方形，不过此型有个要求,这个“1+3+2”中的“2”,即两个小正方形要求连续,不能分开,更不能出现“田字格”，这样的展开图可以拼成正方体。
如:无盖正方体展开图类型一、“1+3+１”型二、“1＋2＋2”型三、“2+3”型四“1＋４”型正方体的截面示意图一、截面是三角形二、截面是四边形三、截面是五边形四、截面为六边形正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。
这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨. 一、判断给定的图形是否是正方体的展开图例1:将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开,共有＿＿___＿_种不同形式的展开图。
解:具体有以下１1种图形, 1．“一·四·一” 型，中间一行4个作侧面,两边各1个分别作上下底面，•共有6种.2.“二·三·一”(或一·三·二）型,中间３个作侧面，上（或下）边２•个那行,相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面,共3种．３．“二·二·二”型,成阶梯状.4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连.二、找正方体相邻或相对的面 1.从展开图找．例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
如何判断正方体展开图
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巧记口诀确定正方体表面展开图
将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形共有11种展开图：
一、正方体展开在有四个在同一层，即“141”排列，有6种。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
以上六种展开图可归结为中间4个排成一列，即
，
另外两个小方块在四个方块的上下两侧。
3种。
（也可以看做“132”）
（1） （2） （3）
三、正方体展开后每两个一层，即“222”排列，只有1种。
这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样。
四、第四种“33”形排列，只有1种。
五、巧用排除法:如果图中出现含有“凹”、“田”的图形都不能拼成正方体。
（1） （2）
备注：能拼成正方体的前提是必须是用6个正方形来拼，如果多于或者少于6个都不行。
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正方体表面展开图规律探寻
河北 贺子熙
把一个正方体的表面沿某些棱剪开后所成的6个正方形中，如果每一个正方形都有一条边与另外正方形的某条边重合，就称其为正方体的表面展开图。
正方体的表面展开图种类繁多，形状各异，解题时若一一动手操作，工程量大且繁琐，在影响解题效率的同时还容易产生解题错误。
努力探寻正方体表面展开图所拥有的规律，不仅可使问题迎刃而解，还能使解决问题的思维方式得到升华。
大家都知道，一个正方体有6个面，且两两相对，因此正方体的表面展开图中最多可有4个面连成一行，同时至少有两个面连在一起，下面我们采取分类讨论的方法，探寻正方体表面展开图所具有的规律。
一、四个面（正方形）连成一行
当正方形的表面展开图有4个面连成一行时，如图 ，由于另外两个面相对，
这两个面必分布在该图的两侧，不妨固定一个面，则得图 ，那么另一个面的分布情况为：
同理，在不重复的情况下，还有如下情况，如图⑤⑥。
二、三个面（正方形）连成一行
当正方形的表面展开图有3个面连成一行时，如图 ，则另三个面可在同一行，也可能分成两组。
1．当另三个面在一行时，可形成三面二行的台阶，如图⑦；
2．当三个面分成两组时，相连的两个面位置固定，可有三种情况，如图⑧、⑨、⑩。
三、两个面（正方形）连成一行
当正方形表面展开图两个面连成一行时，展开图为两面三行，成楼梯状，如图⑪。
综上所述，正方体的表面展开图一共有11种，通过分类我们不难发现这些展开图呈现了较强的规律，亦希望此文给同学们的学习带来帮助。
① ②③
④⑤ ⑥
⑧ ⑦ ⑨ ⑩ ⑪。