中学数学思想和方法
中小学数学很重要的20种常见思想方法
中小学数学很重要的20种常见思想方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
中学数学教学思想和方法
浅谈中学数学教学思想和方法摘要：课堂教学是一种有计划、有目的、有组织的学习活动。
抓住了课堂、提高了课堂教学效益，就把握住了提高数学教学质量的关键。
而教师是课堂教学活动的组织者、引导者和促进者，教师能动性的发挥直接影响着课堂的进程与质量。
关键词：数学初中教学思想一、重视教学思想和方式在中学数学教学中，应该特别注重学生数学思想和数学方法的训练，重点应该牢牢把握以下两个方面的策略。
1、通过数学方法认识数学思想，充分发挥数学思想对数学方法的指导数学方法是比较具体的，是具体数学思想得以实施的技术手段，数学思想是比较抽象的，属于数学观念的范畴。
因此，在教学过程中，要通过加强学生对数学方法的掌握和运用来了解数学思想，在了解了数学思想以后，在处理类似数学问题的时候，可以运用数学思想对我们的求解过程进行指导。
例如，我们在向学生讲授化归思想的时候，首先要通过一系列的习题，让学生对化归思想所体现出来的从未知到已知、从一般到特殊、从局部到整体的转化中了解和认识这一数学思想，然后，纵观中学数学的各章节内容，大多都体现了这一思想，因此，在处理有关数学问题的时候，要运用这一思想对求解的过程进行指导。
让学生通过对数学方法的学习逐步领略数学思想的内涵，同时，用数学思想指导和深化数学方法的运用。
2、结合新课标的具体要求，落实层次教学法新的课程标准对中学数学中渗透的数学思想和方法有了解、理解、会应用三个层次的要求，需要学生了解的数学思想主要有函数思想、化归的思想、数形结合的思想、分类思想、类比思想等。
我们在教学中，就是要把这些抽象的思想通过具体的数学方法体现出来，把复杂的问题简单化。
比如，在中学数学中化归思想是渗透在学习过程中一个普遍的数学思想，七年级数学中“一元一次方程简介”这一章，为体现这一思想在解方程中具有指导作用，每一步都点明了解方程的目的，各个步骤的目的就是要使一元一次方程变形为x=a的形式，把方程中的未知转化为已知。
在课程标准中要求了解的数学方法有分类法和反证法，要求理解或者会应用的数学方法有待定系数法、图像法、降次法、配方法、消元法、换元法等。
中学数学教学原则
中学数学中，方程、数列、不等式等问 题都可利用函数思想得以简解； 几何量的变化问题也可以通过对函数值 域的考察加以解决。
2、数形结合思想
“数”——方程、函数、不等式及表达式，代 数 中的一切内容； “形”就是图形、图象、曲线等。 数形结合的本质是数量关系决定了几何图 形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。 数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以 “形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。
3、分类讨论思想
数学中的分类有现象分类和本质分类两种， 前一种分类是以分类对象的外部特征、外部 关系为根据的，如复数分为实数与虚数等， 这种分法看上去一目了然，但不能揭示所分 对象之间的本质联系； 后一种分类是按对象的本质特征、内部联系 进行分类的，如函数按单调性或有界性分类， 多面体按柱、锥、台分类等。
渗透数学思想方法教学的途径
1、在基础知识的教学过程中，适时渗透数学 思想方法 （1）重视概念的形成过程； （ 2 ）引导学生对定理、公式的探索、发现、 推导的过程 。 2、在小结复习的教学过程中，揭示、提炼概 括数学思想方法； 3 、抓好运用，不断巩固和深化数学思想方法。
数学教学原则
数学教学的原则
学习数学化原则
适度形式化原则
1．中学数学中的主要思想： 函数与方程思想
数形结合思想
分类讨论思想 化归与转化思想
1、函数与方程思想
用函数的观点、方法研究问题，将非函
数问题转化为函数问题，通过对函数的研究， 使问题得以解决。即：将问题转化为函数问 题，建立函数关系，研究这个函数，得出相 应的结论。
4、化归与转化思想
在教学研究中，使一种对象在一定条件下转 化为另一种研究对象的数学思想称为转化思 想。体现在数学解题中，就是将原问题进行 变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的 或易于解决的问题，就这一点来说，解题过 程就是不断转化的过程。
中学数学中四种重要思想方法
中学数学中四种重要思想方法一、函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系,从而解决问题的一种思维方式,是很重要的数学思想.1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来,并研究这些量间的相互制约关系,最后解决问题,这就是函数思想；2.应用函数思想解题,确立变量之间的函数关系是一关键步骤,大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式,把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数,利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中,往往需要根据一些要求,确定某些变量的值,这时常常列出这些变量的方程或（方程组）,通过解方程（或方程组）求出它们,这就是方程思想；3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念,它们之间相互渗透,很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决,很多函数的问题也需要用方程的方法的支援,函数与方程之间的辩证关系,形成了函数方程思想.二、数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一,对于所研究的代数问题,有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题,可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形）,这种解决问题的方法称之为数形结合.1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性,发挥数的思路的规范性与严密性,两者相辅相成,扬长避短.2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”.这就是说：数形结合是数学的本质特征,宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一.因此,数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂.3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系,数量关系决定了几何图形的性质.4.华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微；数形结合百般好,隔裂分家万事非.”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中,历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）.而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现.6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：(1) 对于研究距离、角或面积的问题,可直接从几何图形入手进行求解即可；(2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题,可通过函数的图象求解（函数的零点,顶点是关键点）,作好知识的迁移与综合运用；(3) 对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的.三、分类讨论的数学思想分类讨论是一种重要的数学思想方法,当问题的对象不能进行统一研究时,就需要对研究的对象进行分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结果,最终综合各类结果得到整个问题的解答.1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决,引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：（1）涉及的数学概念是分类讨论的；（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；（4）数学问题中含有参变量,这些参变量的不同取值导致不同的结果的；（5）较复杂或非常规的数学问题,需要采取分类讨论的解题策略来解决的.2.分类讨论是一种逻辑方法,在中学数学中有极广泛的应用.根据不同标准可以有不同的分类方法,但分类必须从同一标准出发,做到不重复,不遗漏,包含各种情况,同时要有利于问题研究.四、化归与转化思想所谓化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题,将难解问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题.。
十大数学思想方法
十大数学思想方法数学（mathematics或maths，来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
下面请欣赏店铺为大家带来的十大数学思想方法，希望对大家有所帮助~1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2—4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
高中四大数学思想方法
高中四大数学思想方法高中四大数学思想方法数学（mathematics或maths，来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
下面是店铺整理的高中四大数学思想方法，希望对你有所帮助！一、数形结合思想数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。
应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。
运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。
应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：（1）集合的运算及韦恩图；（2）函数及其图象；（3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线。
以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法。
以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合。
二、分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决。
分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”。
应用分类讨论思想方法解决数学问题的关键是如何正确分类，即正确选择一个分类标准，确保分类的科学，既不重复，又不遗漏。
如何实施正确分类，解题时需要我们首先明确讨论对象和需要分类的全体，然后确定分类标准与分类方法，再逐项进行讨论，最后进行归纳小结。
【初中数学】中学数学思想方法及其教学
【初中数学】中学数学思想方法及其教学1.数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。
”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。
”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。
”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。
下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一，“懂基本原理使学科更容易认知”。
心理学指出“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和归纳水平上低于崭新自学的科学知识，因而崭新科学知识与旧有科学知识所形成的这种类属于关系又可以称作下位关系，这种自学便称作下位自学。
”当学生掌控了一些数学思想、方法，再回去自学有关的数学知识，就属下位自学了。
下位自学所学科学知识“具备足够多的稳定性，有助于牢固地紧固崭新自学的意义，”即使崭新科学知识能较成功地列入至学生尚无的认知结构中回去。
学生自学了数学思想、方法就能更好地认知和掌控数学内容。
第二，有利于记忆。
布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。
”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。
高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。
无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。
”第三，自学基本原理有助于“原理和态度的搬迁”。
布鲁纳指出，“这种类型的搬迁必须就是教育过程的核心——用基本的和通常的观念去不断扩大和增进科学知识。
”曹才翰教授也指出，“如果学生认知结构中具备较低抽象化、归纳水平的观念，对于崭新自学就是不利的，”“只有归纳的、稳固的和准确的科学知识就可以同时实现搬迁。
中学数学中的思想和方法
学 思想是 人们对数 学理 论和 内容 的本质 的认识 ，比较抽
象 。 而 数 学 方 法 是 实 施 数 学 思 想 的 具 体 的技 术 手 段 。 对
初 中数 学教学来 说 ，要用方法体现思想。 通过 对数学 方法 的掌握与应 用 ，以达到对 数学思 想 的认识 ，使思 想与 方法 得到交 融的 。例 如初 中数学 中涉
教学中 ，使 一种对 象在一 定条件 下转化 为另一种研 究对
象 的 数 学 思 想 称 为 转 化 思 想 。 体 现 在 数 学 解 题 中 ，就 是 将 原 问 题 进 行 变 形 ，使 之 转 化 为 我们 所 熟 悉 的 或 已解 决 的 或 易 于 解 决 的 问题 ，就 这 一 点 来 说 ，解 题 过 程 就 是 不
维 。 比如 在 教 有 理 数 的乘 方 运 算 时 ，在 引 入 新 课 时 可 以
通 过复 习加 、减 、乘 、除运算 ，加深对 这 四种运 算的结 “ 法”是 方
二、 “ 思想 ”是 “ 方法 ” 的理论 基 础
“ 想 ” 的具 体 化 形 式 、 思
果分别 叫和 、差 、积 、商 这一知识 点 的映象。这样 ，当
程中 ，利 用适 当时机 ，对某 些数学思 想 方法 进行概括 、
强 化 和 提 高 ，对 它 的 内 容 、名 称 、 规 律 、使 用 方法 适 度 明 确 化 ，是 掌 握 、 运 用 数 学 思 想 方 法 并 转 化 为 能 力 的 前
思维 方式的灌输 、训 练 ，优化 学生思维 品质。教 师首先
而 它们 一 直 蕴 含 在 基 础 知 识 的 教 学 之 中 。从 数 学 思 想 方 法 教 学 的 整 个 过 程 来 看 ，只 是 长 期 、 反 复 、 不 明确 的 渗 透 ，将 会 影 响 学 生 认 识 从 感 性 到 理 性 的 飞跃 ，妨 碍 了学 生 有 意 识 地 去 掌 握 和 领 会 。 渗 透 性 和 明 确 性 是 数 学 思 想 方 法 教 学 辩 证 的 两 个 方 面 。 因 此 ，在 反 复 渗 透 的教 学 过
学好中学数学的方法-学好初中数学的小窍门精选
学好中学数学的方法:学好初中数学的小窍门中学数学想要学好，除了自身努力外，更重要是要有自己的方式和方法，正确的方法能让你的数学学习事半功倍，下面就来看看这些学好中学数学的方法是怎样的吧!学好中学数学的方法1.细心地发掘概念和公式很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。
例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。
二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。
这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。
三是，一部分同学不重视对数学概念、公式的记忆。
记忆是理解的基础。
如果你不能将概念、公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?概念是数学的基石，对于每个定义、定理、公式法则，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。
在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的。
将概念、公式与解题联系起来，以了解它们如何运用在题目中，从而将头脑中学来的概念具体化，加深对知识的理解，达到活学活用。
我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。
2.看例题，做习题，要学会总结题型和方法1)如何看例题、做习题?要想学好数学，必须多看例题，多做习题。
我们看例题、做习题，目的是体会定义、定理、公式法则的运用，是学习数学的思想和方法。
每一道题，都是针对一个或几个知识点，都会反映出一定的思维方法，即解题的思想方法。
每看或做一道题目，都应体会如何应用数学知识，应理清它的思路，掌握它的思维方法。
时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时再解这一类的题目时就易如反掌了。
有些同学老师讲过的题会做，其它的题就不会做，只会依样画葫芦，题目有些小的变化就干瞪眼，无从下手。
解析中学数学中常用的解题思想和解题方法
Ｘ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ／ １ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ｏ ｏ ＜ ０ ． ０ ０ ３
中学数学常用 的解题思想 对 于数学题 的思想 与解答其实是一个思 维 活动 的过程 。通过理解 问题 、探索 问题 、 １ ． 教 给 方 法 ，让提 问有 方 向 可 寻 转 换问题 最终来 解决问题。因此 ，我们在解 （ １ ）抓住关键字 、词质 疑。理解 文字是 数 学题 的过程 中一定药对数学解题 的思想进 深入掌握学习内容 的基础 ，文字中的关键字 、 行 总结 ，举一反三。 词往往为就是提问的方 向标 。如教学 ０除以任 首先 ，方程 的思想 。运用方程解题是数 何不是 ０的数都得 ０这一结论时 ，可启发学生 学题 目的常用解 题方法。方程也是数学教学 抓住不是 ０质疑：不是 ０指 的是哪些数 ？删去 的重点内容。方程 的思想是 当我们面临的数 它行 吗？教学 《 分数乘整数 》时知道了计算方 学 问题 包 含 在 一 个 或 者 几个 未 知量 时 ，要 找 法是分子和整数乘 ，分母不变 。可以抓住分母 到含有未知量的方程或者方 程组，通过这种 不变 ，启发学生质疑 ：不变是什么意思？为什 方 式 来 解决 问题 。 例ｌ ：要将水 池灌满 ，用 Ａ水管需要 ｌ ５ 么是分子和整数乘 ，分母不乘 ？在做文字题 、 。 应用题时 ，学生经常会摸不着边 ，不知从哪下 分 钟 ，用 Ｂ水管 需要 ２ ０分钟 ，用 ｃ水 管需 Ｏ分钟 ，若 Ａ、Ｂ、ｃ三个水管 同时开放 ， 手，这时可鼓励学生抓住题 目的关键字、词质 要 ３ 疑，从而找到解题 的方法。如 ：题 目出现相 当 需要多长时间才能灌满水池 ？ 于、照这样计算 的关键字眼时，可以让学生将 解 ：假设 水池 总 水量 为 Ｇ，则 Ａ、Ｂ、 他们画 出来 ，问问自己这些字说明了什 么？可 ｃ水 管流 水速度 分别 为 Ｇ ／ １ ５ ，Ｇ ２０ ／ ，Ｇ ／ ３ ０ ， 以给你哪些信息？通过这样 的训练 ，学生便会 设 同时 开放三管 ，ｚ 分 钟就将水 池灌满 ，则 （ Ｇ ／ １ ５ ＋ Ｇ ／ ２ ０ ＋ Ｇ ／ ３ ０ ） Ｘ ｔ ＝ Ｇ，解 得 ｔ ＝ ２ ０ ／ ３ 。 有提 问 的方 向 。 （ ２）抓住知识 内在联 系质疑。有 比较才 通过 例 １ 我们可 以发现 ，方程解题思想 有鉴别 ，比较是思维的基础 ，是学生构建知识 是 在理解 问题 的基础上先把 问题总结为一个 不可缺少的环节 ， 有 比较才有发展。在教学 中， 或 者若 干个 未 知 量 ， 当解 答 出设 想 问 题 可 以 教师要根据知识特点 ，组织学生 比较异 同，沟 列 出的一 切关 系式，考察所列 的关系式 ，找 通知识联系 ，让学生在 比较 中观察 ，在 比较 中 出可以用 两种不 同方式来表示 同一个量 ，最 思考 ，在 比较中发现问题、提 出问题。如 ，在 终得 出含 有未 知量的方 程及方程组 ，解答方 教学 《圆柱体积》时 ，学生 明确了可以把 圆柱 程或者方程组 ，得到问题的解 。 其次 ，函数思想 。函数是 中学数学学习 转化成长方体计算体积时 ， 可让学生通过知识 的内在联系 ，讨论 、对 比，提 出对研究 圆柱体 的内容 ， 通过幂函数 、指数 函数、对数函数 、 积有实质性的问题 ，如拼成 的长方体与原来的 三角 函数 等解决数学问题。 例２ ： 已知 ａ ，ｂ∈Ｒ，求证 ≥ａ ＋ ｂ １ 圆柱面积有什 么关系？圆柱 的底面积与长方体 的底面积有什 么联系？高有什么变化？等 。教 解： 将 此 不 等 式 转 化 为 ａ 一 师 在 此 时 不必 要 将 答 案 告诉 学 生 ，只要 继 续 组 （ ａ ｂ ＋ 日 ＋ ｂ － １ ） ≥０ 为 此 得 出关 于 ａ的 二 次 函 数，ｆ （ ａ ） ＝ ａ ２ 一 织学生对这几个 问题的探究 ，学生 自然摸索出 １ ＋ ｂ ） ａ ＋ （ ｂ ２ 一 ｂ ＋ １ ） ，因此 只 要证 明 ｆ （ ａ ） ≥ ０即可 。 圆柱体积计算方法 。这样，既搞清楚 了圆柱与 （ 第三 ，转化思想。在解数学题时 ，根据 长方体的内在联 系，促进了学生的认知建构 ， 同时 也 累 积 了提 问 的经 验 。 数学 问题 间的某种联 系，将陌生难解 的问题 ２ ． 及 时 引导 ，为提 问保 驾 护航 转 化为 曾经解决 过的问题 ，通过转化问题进 行解题。 由于学生的个人习惯和水平程度的差异 ， 例３ ：解方程 ５ ｘ ４ ＋ ７ ｘ ３ — ３ ６ ｘ ２ — ７ ｘ＋ ５ ＝ ０。 学生会提出各式各样的问题 ，特别是一些后进 生。他们提问，有的问题是为了吸引老师的注 设用一定的方法把方程两边同时除以 Ｘ 。 ， ｘ ２ ＋ ７ ｘ 一 ３ ６ － ７ ／ ｘ ＋ ５ ／ ｘ ２ － ０ 意 ，根 本 与本 节 课 毫无 关 系 。这 时 ，老 师 一 定 可 得 ：５ 要明确地告诉他 ，能站起来 回答问题证 明你非 通过 换元 ，令 ｙ ＝ ｘ 一 １ ／ ｘ我们可 以得 出常 常勇敢 ，老师看到了 ，但老师更欣赏能 围绕主 见 的方程 ｙ ２ ＋ ７ ｙ － ２ ６ ＝ ０，将此方程带人可得原 要 内容 进 行思 考 后 提 出 的 问题 。有 的 问题 只 是 方 程 的解 。 浮于表面 ，老师可以建议他听听其他 同学提的 二 、中学数 学中常用的解 题方 法 第一 ，消元法。通过有限次的变换消去 问题 ，比较下区别在哪 ， 相信经过几次的练习、 题 目中由许多关 系式联 系着 的某些元素 ，来 借鉴 ，他再看到问题一定有提 问的方向。 总之，要在适宜的土壤 中运用适 当的方法 解决问题 。消元法解题的基本原则是逐步消 去培养小学生的数学问题意识 。 学生愿意提问， 元 。通过对所要消元 的元素逐个消元 ，使得 那么课 堂中就会呈现他们思维的火花 ，学生知 解题表达形式更加单一化 ， 达到解题 的 目的。 道如何 提问，那么有一定价值的问题便会 “ 不 常 用 的消 元 法 ：代 人 消 元 法 、加 减 消 元 法 、 尽长江滚滚来 ”！它促使学生主动地 、创造性 比较消元法 、参数 消元法。 地学习 ，从而发展学生思维 ，增强学生能力 ， 例４ 问ａ 为何值时 ， 方程组１ ＋ ＋ … 提高学生的学 习效果 ，而问题导学在数学课堂 有唯一实数解 ，并求出这组解。 中的 魅力 也 能 真 正发 挥 。 解 ：ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ ＝ ａ 作为待消方程，把此方程代 人ｘ ２ ＋ ｙ ２ ＝ ｚ 中 ，得 ｘ ＋ ｙ ＋ ｘ ＋ ＝ ａ 。 只有 当 ａ ＝ － ｌ ／ ２方程 才 有唯 一 解 因此 将 即
常用的数学思想方法有哪些
常用的数学思想方法有哪些数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。
<一>常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法；<二>常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。
<三>数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎等一、常用的数学思想（数学中的四大思想）1.函数与方程的思想用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想。
函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法。
深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础。
运用方程思想解题可归纳为三个步骤：①将所面临的问题转化为方程问题；②解这个方程或讨论这个方程，得出相关的结论；③将所得出的结论再返回到原问题中去。
2．数形结合思想在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。
3．分类讨论思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。
分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略 。
引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（3）由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。
分类讨论的解题步骤一般是：（1）确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；（2）合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无重复 ；（3）逐步讨论，分级进行；（4）归纳总结作出整个题目的结论。
4.等价转化思想等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。
中学数学思想和方法
中学数学思想和方法中学数学思想和方法是指中学阶段学生所需要掌握的数学知识、技能以及解题思维方式。
中学数学包括了初中和高中的数学内容，它不仅仅是帮助学生掌握数学知识，更重要的是培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
下面将从数学思想、数学方法两个角度来介绍中学数学思想和方法。
首先，中学数学的思想主要包括抽象思维、推理思维和创造思维。
抽象思维是指通过抽象和理论化的方式对数学问题进行思考和解决。
例如，当遇到几何题时，学生需要将形状抽象成几何图形，并根据数学知识推导出解题过程。
推理思维是指通过逻辑推理和严密论证来解决数学问题。
学生需要根据已知条件进行逻辑推理，找到解题的方法和步骤。
创造思维是指通过创新和发散思维来解决具有挑战性的数学问题。
学生需要从不同的角度思考问题，寻找独特的解决方法。
其次，中学数学的方法主要包括建模方法、分析方法和解题方法。
建模方法是指将实际问题转化为数学模型的过程。
数学建模作为中学数学教学的重要内容，要求学生将所学的数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
分析方法是指通过分析问题的特点和特征来解决数学问题。
学生需要对题目进行分析，找出问题的关键点和关联点，然后运用数学知识进行分析和解决。
解题方法是指根据题目的特点和要求选择合适的解题方法。
学生需要熟练掌握各种解题方法，并能够根据题目的要求选择合适的方法。
在实际中学数学教学过程中，还有一些其他的方法也是非常重要的。
例如，启发式方法是指通过提问、提示和引导来培养学生的自主学习和解决问题的能力。
学生需要在老师的引导下逐步解决问题，从而培养自己的思考能力和创新能力。
合作学习方法是指通过小组合作和交流来解决数学问题。
学生需要与同学们合作，共同分析和解决问题，互相帮助和支持，从而更好地理解和掌握数学知识。
总而言之，中学数学思想和方法是帮助中学生掌握数学知识、培养数学思维和计算能力的重要途径。
学生需要通过抽象思维、推理思维和创造思维来解决数学问题，同时还需要掌握建模方法、分析方法和解题方法。
中学数学中常见的数学思想有哪些
中学数学中常见的数学思想有哪些答题内容：1、化归的思想方法：所谓化归思想方法又叫转换思想方法、也叫转换思想方法、也叫转化思想方法,是一种把未解决的问题或特解决的问题,通过某种方式的转化,归化到一类已经能解决或比较容易解决的问题,最终得原问题的解答的思想方法.化归思想方法的三要素：化归谁化归对象、化归到哪化归目标、怎样化归化归方法.常见的化归方式有：已知与未知的化归、特殊与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等.化归思想方法的特点：是实际问题的规范化、简单化、熟悉化、模式化、直观化、正难侧反思化、以便应用已知的理论、方法和技巧到解决问题的目的.其形式如图所示：例如方程问题转化为不等式问题：已知关于,的方程组,的解满足,求的取值范围.解析：先解关于,的方程组,再把用表示的,的代数式代入不等式组中,解关于的不等式组.2、数形结合的思想方法所谓数形结合的思想方法是指把数学问题用数量关系与图形结合起来解答数学问题.数形结合的思想方法的特点：数→形→问题的解答；形→数→问题的解答；数形,问题的解答.例如：如图所示、在数轴上的位置,请化简+的结果是:3、分类讨论的思想方法所谓分类讨论的思想方法是指根据所研究的问题的某种相同性和差异性将它们分类来进行研究的思想方法.分类讨论的思想方法的特点：分类不能重复也不能遗漏；同一次分类时,标准须相同；分类须有一定的范围,不能超范围.例如：三角形按边分类方法：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形,等腰三角形又可分为等边三角形、底边和腰不相等的等腰三角形.三角形按角分类方法：三角形可分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.4、类比与归纳的思想方法所谓类比与归纳的思想方法是包括类比思想方法和归纳思想方法.类比思想方法是指不同的研究对象在某些方面有相似或相同之处,来联想、推导、猜想这些研究对象在其它方面也可能相同或相似,并作出某种判断的推理的思想方法.其特点是从特殊到特殊的推理方式.例如：从分数性质到分式性质；从全等三角形到相似三角形等.归纳思想方法是指由个别的、特殊的事例来推出同一类事物一般性的方法.其特点是由特殊至一般的推理方式.例如：1个点分割直线为2个部分,2个点分割直线为3个部分,3个点分割直线为4个部分,4个点分割直线为5个部分,5个点分割直线为6个部分,┉,n个点分割直线为1个部分.类比与归纳的思想方法活动过程如下：研究对象形成命题证明5、数学建模的思想方法所谓数学建模的思想方法是根据所研究问题的一些属性、关系,用形式化的数学语言表示的一种数学结构,中学数学中常用的数学模型有：图形、图象、表格和数学表达式,具体讲有方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和统计模型.数学建模的思想方法一般原则：简化原则、可推演原则、反映性原则,其一般形式如图所示：例如：某公司计划购买若干台电脑,现从两家协力商厂了解到同一型号的电脑报价均为5000元,并且多买都有一定的优惠,A协力商厂优惠条件：第一台按原报价收款,共余每台优惠30%；B协力商厂优惠条件：每台优惠20%.如果你是老板,你该怎么考虑,如何选择分析：什么情况下,两家协力商厂收费相同；什么情况下,A协力商厂优惠；什么情况下,B协力商厂优惠；列不等式解决实际问题的数学建模的思想方法.解：设购买台电脑,如果到A协力厂更优惠,则移项且合并得,不等式两边同除以-500得.所以购买大于3台时A协力厂更优惠；购买小于3台时B协力厂更优惠；购买3台时两家协力商厂收费相同.6、整体的思想方法所谓整体的思想方法是指将有共同特征的某一类问题看成一个完整的整体,通过对其全面深刻的观察,着眼于问题的整体结构上,从整体上把握问题的内容和解决的方向和策略的思想方法.例如：已知二元一次方程组为,求=,=.分析：通过观察可知两式相减得,则=；两式相加得,则+=15,即得.7、方程的思想方法所谓方程的思想方法是指在研究数学问题时,从问题中的已知量和未知量之间的数量关系中找出相等关系,运用数学语言将这种相等关系列出方程组,然后解方程组,从而使这个数学问题得解.其特点是将繁琐的过程简单化,殊殊的问题一般化.例如：把一长为30米的绳子做成一个长方形,已知宽：长=1：2,求这个长方形的宽和长各是多少解析：宽和长总和为30米,其比为1：2,所以设方程解答.解：设宽为米,长为米.解得：答：长方形的宽为5 米,长为10 米.8、符号化的思想方法所谓符号化的思想方法：指用符号及符号组成的数学语言来表达数学的概念、运算和命题等的思想方法,是方程思想方法的基础.例如：∥、∠、≤、≥、=、、、%、{}、≠、∴、∵、⊙、⊥、△、、、、等等.9、统计思想方法所谓统计思想方法：是通过样本来推断总体,是关于如何收集数据、整体数据、描述数据、分析数据,如何解释数据统计结果的思想方法.例如：为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道,从该校全体学生1000名中,随机抽查了100名学生,结果显示有2名学生“不知道”．由此,估计该校全体学生中对“世界环境日”约有名学生“不知道”.10、公理化的思想方法所谓公理化的思想方法：指从尽可能少的不加定义的原始概念和不加证明的原始命题即公理公设出发,按照逻辑规则推导出其他命题,建立起一个演绎科学理论系统的方法.例如：平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.11、函数的思想方法。
初中数学思想方法有哪些
初中数学思想方法有哪些数学作为一门重要学科，对于初中生来说是一个必修课程。
在学习数学的过程中，除了掌握基本的知识和技能外，更重要的是培养学生的数学思维和方法。
那么，初中数学思想方法有哪些呢？接下来，我们将从几个方面进行探讨。
首先，数学思想方法包括逻辑思维。
数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学学习的基础。
在解决数学问题时，学生需要运用逻辑思维，按部就班地分析问题，找出问题的关键点，合理推理，得出正确的结论。
通过数学问题的解决，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提高问题分析和解决问题的能力。
其次，数学思想方法还包括抽象思维。
数学是一门抽象的学科，很多数学问题都需要通过抽象思维来解决。
学生需要具备将具体问题抽象为数学问题的能力，通过数学符号和公式来描述和解决实际问题。
抽象思维能力的培养不仅可以提高学生的数学学习能力，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
另外，数学思想方法还包括直观思维。
有些数学问题需要通过图形和图像来解决，这就需要学生具备一定的直观思维能力。
通过观察和分析图形，学生可以更好地理解和解决数学问题，培养自己的直观思维能力，提高解决实际问题的能力。
最后，数学思想方法还包括创造性思维。
数学是一门富有创造性的学科，学生在学习数学的过程中需要培养自己的创造性思维能力。
在解决数学问题时，学生可以通过不同的方法和思路来解决问题，培养自己的创造性思维能力，提高自己的数学学习能力。
综上所述，初中数学思想方法包括逻辑思维、抽象思维、直观思维和创造性思维。
这些思维方法不仅可以帮助学生更好地学习和理解数学知识，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
因此，学生在学习数学的过程中，应该注重培养自己的数学思想方法，不断提高自己的数学学习能力。
数学思想与数学思维方法的关系
数学思想与数学思维方法的关系数学，究竟由什么组成的？以往，我们通常把概念、性质、法则、公式、数量关系以及解题方法等作为数学的组成部分。
当然，没有这些组成部分，数学就不存在了。
但是，只有这些组成部分，也不是本质意义上的数学，数学至少还包含由这些内容所反映出来的思想方法。
什么是中学数学思想方法？所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。
而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。
一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。
但由于中学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。
如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以中学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即中学数学思想方法。
数学思想方法有哪些重要意义？首先，从数学任务看，中学数学的主要任务是不仅使学生掌握好基础知识和基本技能，而且要发展学生的智力、挖掘学生的潜能，也要重视非智力因素的培养、思想品德教育的开展。
从根本上讲是要全面提高思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学数学观念、形成良好思维素质的关键。
如果将学生的思维素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学方法就是纵轴上的内容。
忽视数学思想和方法，就失去了认知网络的纵横交错，也就不可能完善认知结构，更谈不上全面提高思维素质了。
因此，加强数学思想方法的研究，就等于找到了数学教学中进行素质教育的突破口。
其次，从教材体系看，整个中学教材贯穿着两条红线，一条是数学知识（明线），另一条是数学思想（暗线），前者可以看作是战术性红线，后者可以看作是战略性红线，围绕战略性红线教学，才是数学教学取得成功的基本保证。
中小学最常见的四大数学思想
中小学最重要、最常用的四大数学思想1．转化与化归的思想在处理问题时，把待解决或难解决的问题，采用某种手段或方式，将问题进行变更和转化，将问题归结为一类已经解决或容易解决的旧问题，进而实现解决问题的目的，这种想法就是转化与化归的思想方法．例问题ａ：物不过百，其数不知，九九数之余四，七七数之缺五，问物几何？对问题进行变更转化――将“物数加五”得到一个更容易解决的问题ｂ，解决问题ｂ后问题ａ也就自然解决了。
问题ｂ：物不过百，其数不知，九九数之正好，七七数之亦正好，问物几何？2．数形结合的思想数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：第一种情形是“以数解形”——借助于数的精确性来阐明形的某些属性；第二种情形是“以形助数”——借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，从而解决问题。
例：借助左图很容易求出１＋３＋５＋７＋…＋（２ｎ－１）＝；借助右图很容易解释为什么“直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方”3.分类讨论的思想每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法也有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论并不是唯一确定的；有些问题的情况比较复杂，其结论的获得不能以统一的形式进行研究；还有些问题的某个量是用字母表示数的形式给出的，而字母的不同取值也直接影响问题的解决。
解决上述几类问题时我们没有一蹴而就的方法，而要根据问题的特点和要求，将问题分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，再逐一研究解决问题的数学思想称之为分类讨论的思想。
例数一数，图中一共有多少个三角形？里面的三角形太多了，数过没数过很难搞清楚，数到最后眼花缭乱，只有分类讨论，才能有序，不重，不漏。
先以尖角在上或下为标准分成两大类，再在各大类中以边的长短标准分类，有条不紊，逐个搜索，一个不少。
中学数学思想方法的种类及具体实例
一、函数与方程思想在不等式、方程中的应用 例 已知不等式 7x －2＞(x 2－1)m 对 m ∈[－2,2]恒成立，求实 数 x 的取值范围．
解 设 f(m)＝(x2－1)m－7x＋ 2，f(m)是 m 的函数，其图象 是直线．依题意，f(m)＜0 对 m∈[－2,2]恒成立． 由于 y＝f(m)， 当－2≤m ≤2 时的图象是线段， 该线段应全 部位于 x 轴下方，其充要条件是端点的纵坐标小于 0， f(－2)＜0， 1 7 即 解得 ＜x＜ . f(2)＜0， 2 2 1 7 即适合题意的 x 的取值范围是 ＜x＜ . 2 2
(2)若∠BAD=60°，该花圃的面积为S米2. ①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围)，
应用函数思想解决的问题主要有以下类型： ①根据问题的已知条件，列出函数关系式，转化为某种函数 模型， 根据相应函数模型的图象、 性质讨论得出问题的答案， 例如解决含有参数的方程或不等式问题，可利用二次函数的 对称轴、判别式、给定区间上的端点值等转化为二次函数的 最值问题；
②构造函数模型：把方程、不等式、数列等问题，转化为 相应的函数模型，由所构造的函数的性质、结论得出问题 的解，例如恒成立问题，通过变形、整理，构造出一个相 应的函数，再讨论函数的性质即可．
0)，C(4,0)，
1 9 a 81 a b3 0 3 16 ，解得 . 4 7 b 16a 4b 3 0 12 1 7 y x2 x 3. 3 12
(2)存在.①如图1，当CP=CO时，
点P在以BM为直径的圆上，
【自主解答】(1)由题意，得B(0,3). ∵△AOB∽△BOC，
OA OB 2.25 3 . . 3 OC ∴∠OAB=∠OBC，OB OC
中学数学的思想和方法
中学数学的思想和方法
众所周知，高中数学是中学教育的核心科目，它不仅是学生学习其他
学科的基础，而且是正确思考和解决实际问题的重要能力。
因此，合理利
用高中数学的思想和方法已成为中学教育的重要部分。
首先，高中数学的思想是逻辑性和科学性的。
它强调在数学中把事物
归纳为数学系统，从而把数学形式化和规范化，形成完整的数学理论体系。
它还注重结构和关系，把定理、定义、法则和理论系统地组织起来。
在学
生日常学习和实践中，通过思维的逻辑性，理解、分析和分析问题，形成
自己的数学思维模式，为学生建立解决问题的能力打下基础。
其次，高中数学中的方法是以实践为基础的。
它提倡探究法、归纳法、概括法、观察法、证明法、发现法等多种方法，通过实践训练学生分析问题、抽丝剥茧、把握关键，多种方式解决问题，培养学生的实践能力。
例如，学生可以通过图解法、实验法、模拟法等解决问题。
此外，高中数学还强调发展学生的解决实际问题的能力。
它教会学生
如何应用数学技术和知识，调用其他科学素养，从而更好地解决实际问题。
数学思想方法与中学数学第一版
数学思想方法与中学数学第一版
《数学思想方法与中学数学第一版》是一本旨在引导学生培养数学思维和方法的教材。
数学思维方法是指解决问题和推理的思考方式，它是学习数学的核心。
本书通过系统的方法和案例分析，帮助学生理解数学的本质、发展数学思维能力，并提供实践机会以巩固所学知识。
数学思想方法的培养是中学数学教育的重要目标之一、它不仅关注计算和应用技巧，更注重培养学生的逻辑推理和问题解决能力。
本书围绕数学推理、抽象思维、归纳与演绎等方面展开教学，帮助学生理解数学概念和原理，鼓励他们思考、分析和解决问题的能力。
首先，数学推理是数学思维方法的重要组成部分。
通过引导学生学习证明方法、推理规律和逻辑思维，帮助他们理解数学命题的真假和数学定理的证明过程。
例如，可以通过引入数学归纳法、反证法等推理方法，培养学生的逻辑思维和问题解决的能力。
其次，数学抽象思维对于数学学习也至关重要。
通过将具体问题抽象为符号和符号关系，学生可以更好地理解和运用数学知识。
本书通过丰富的例题和练习，引导学生从具体问题中抽象出数学模型或规律，提高他们的抽象思维水平。
此外，归纳与演绎是数学思想方法中的重要环节。