中考数学考试考场注意事项

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2024年江苏省苏州市中考数学试题 (含答案)

2024年苏州市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．．1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A.3- B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．【详解】解：∵33-=，11=，22=，33=，123<<，∴与原点距离最近的是1，故选：B ．2.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A ．3.苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A.102.4710⨯ B.1024710⨯ C.122.4710⨯ D.1224710⨯【答案】C【解析】【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．【详解】解：122470000000000 2.4710=⨯，故选：C ．4.若1a b >-，则下列结论一定正确的是（）A.1a b+< B.1a b -< C.a b > D.1a b+>【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：1a b >-，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b ->-，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意；故选：D ．5.如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（）A.45︒B.55︒C.60︒D.65︒【答案】B【解析】【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵165∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B 6.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C ．7.如图，点A 为反比例函数()10y x x =-<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x =>的图象交于点B ，则AO BO的值为（）A.12 B.14 C.33 D.13【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A 作AC x ⊥轴于C ，过B 作BD x ⊥轴于D ，证明AOC OBD △∽△，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：过A 作AC x ⊥轴于C ，过B 作BD x ⊥轴于D，∴11122ACO S =⨯-= ，1422BDO S =⨯= ，90ACO ODB ∠=∠=︒，∵OA OB ⊥，∴90AOC OBD BOD ∠=∠=︒-∠，∴AOC OBD △∽△，∴2ACO BDO S OA S OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，即2122OA OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴12OA OB =（负值舍去），故选：A ．8.如图，矩形ABCD中，AB =1BC =，动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ，CD 向终点B ，D 运动，过点E ，F 作直线l ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为G ，则AG 的最大值为（）A.B.2C.2D.1【答案】D【解析】【分析】连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH ，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出G 的轨迹，从而求出AG 的最大值．【详解】解：连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，OA OC =，AB CD ，∴在Rt ABC △中，2AC ==，∴112OA OC AC ===，∵AB CD ，EAO FCO ∴∠=∠，在AOE △与COF 中，AE CF EAO FCO OA OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOE COF ∴△≌△，AOE COF ∴∠=∠，E ∴，O ，F 共线，AG EF ⊥ ，H 是OB 中点，∴在Rt AGO △中，1122GH AO ==，G ∴的轨迹为以H 为圆心，12为半径即AO 为直径的圆弧．∴AG 的最大值为AO 的长，即max 1AG AO ==．故选：D ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角三角形斜边中线的性质确定G 的轨迹是本题解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置．．．．．．．．．上．．9.计算：32x x ⋅=___________．【答案】5x 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：32325x x x x +⋅==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10.若2a b =+，则()2b a -=______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可．【详解】解：∵2a b =+，∴()2b a -()22b b ⎡⎤=-+⎣⎦()22b b =--()22=-4=，故答案为：4．11.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．【答案】38【解析】【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．【详解】解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份，∴指针落在阴影区域的概率为38，故答案为：38．12.如图，ABC 是O 的内接三角形，若28OBC ∠=︒，则A ∠=______．【答案】62︒##62度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接OC ，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出BOC ∠的度数，然后利用圆周角定理求解即可．【详解】解：连接OC ，∵OB OC =，28OBC ∠=︒，∴28OCB OBC ∠=∠=︒，∴281041OC OC O B B BC ∠=∠=︒∠=︒-，∴1622A BOC =∠=︒∠，故答案为：62︒．13.直线1:1l y x =-与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是______．【答案】33y x =【解析】【分析】根据题意可求得1l 与坐标轴的交点A 和点B ，可得45OAB OBA ∠=∠=︒，结合旋转得到60OAC ∠=︒，则30OCA ∠=︒，求得tan OC OC OCA =⨯∠，即有点C ，利用待定系数法即可求得直线2l 的解析式．【详解】解：依题意画出旋转前的函数图象1l 和旋转后的函数图象2l ，如图所示∶设1l 与y 轴的交点为点B ，令0x =，得1y =-；令0y =，即1x =，∴()1,0A ，()0,1B -，∴1OA =，1OB =，即45OAB OBA ∠=∠=︒∵直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，∴60OAC ∠=︒，30OCA ∠=︒，∴tan OC OC OCA =⨯∠==，则点(0,C ，设直线2l 的解析式为y kx b =+，则0k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩那么，直线2l的解析式为y =，故答案为：y =-【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长，即可利用待定系数法求得解析式．14.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若AB =，则花窗的周长（图中实线部分的长度）=______．（结果保留π）【答案】8π【解析】【分析】题目主要考查正多边形与圆，解三角形，求弧长，过点C 作CE AB ⊥，根据正多边形的性质得出AOB 为等边三角形，再由内心的性质确定30CAO CAE CBE ∠∠∠===︒，得出120ACB ∠=︒，利用余弦得出2cos30AE AC ==︒，再求弧长即可求解，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．【详解】解：如图所示：过点C 作CE AB ⊥，∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴60,AOB OA OB ∠=︒=，∴AOB 为等边三角形，∵圆心C 恰好是ABO 的内心，∴30CAO CAE CBE ∠∠∠===︒，∴120ACB ∠=︒，∵23AB =∴3AE BE ==，∴2cos30AE AC ==︒，∴ AB 的长为：1202π4π1803⨯⨯=，∴花窗的周长为：4π68π3⨯=，故答案为：8π．15.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()0,A m ，()1,B m -，()2,C n ，()3,D m -，其中m ，n 为常数，则m n的值为______．【答案】35-##0.6-【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把A 、B 、D 的坐标代入()20y ax bx c a =++≠，求出a 、b 、c ，然后把C 的坐标代入可得出m 、n 的关系，即可求解．【详解】解：把()0,A m ，()1,B m -，()3,D m -代入()20y ax bx c a =++≠，得93c m a b c m a b c m =⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩，解得2383a m b m c m ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，∴22833y mx x m =-+，把()2,C n 代入22833y mx mx m =-+，得2282233n m m m =⨯-⨯+，∴53n m =-，∴5533m m m n ==--，故答案为：35-．16.如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE =，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD =______．【答案】103##133【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．设AD x =，AE =，根据折叠性质得DF AD x ==，ADE FDE ∠=∠，过E 作EH AC ⊥于H ，设EF 与AC 相交于M ，证明AHE ACB ∽得到EH AH AE BC AC AB==，进而得到EH x =，2AH x =，证明Rt EHD 是等腰直角三角形得到45HDE HED ∠=∠=︒，可得90FDM ∠=︒，证明()AAS FDM EHM ≌得到12DM MH x ==，则3102CM AC AD DM x =--=-，根据三角形的面积公式结合已知可得()31022552x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，然后解一元二次方程求解x 值即可．【详解】解：∵AE =，∴设AD x =，AE =，∵ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，∴DF AD x ==，ADE FDE ∠=∠，过E 作EH AC ⊥于H ，设EF 与AC 相交于M，则90AHE ACB ︒∠=∠=，又A A ∠=∠，∴AHE ACB ∽，∴EH AH AEBC AC AB ==，∵5CB =，10CA =，AB ===∴510EH AH ==∴EH x =，2AH x ==，则DH AH AD x EH =-==，∴Rt EHD 是等腰直角三角形，∴45HDE HED ∠=∠=︒，则135ADE EDF ∠=∠=︒，∴1354590FDM ∠=︒-︒=︒，在FDM 和EHM 中，90FDM EHM DMF HME DF EH∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS FDM EHM ≌，∴12DM MH x ==，3102CM AC AD DM x =--=-，∴111331*********CEF CME CMF S S S CM EH CM DF x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=⋅+⋅=-⋅⨯=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，111051025522BEC ABC AEC S S S x x =-=⨯⨯-⨯⋅=- ，∵CEF △的面积是BEC 面积的2倍，∴()31022552x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，则23401000x x -+=，解得1103x =，210x =（舍去），即103AD =，故答案为：103．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：()042-+-．【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．18.解方程组：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】31x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②得，44y =，解得，1y =．将1y =代入①得3x =．∴方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩19.先化简，再求值：2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中3x =-．【答案】2x x +，13【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式()()()21122222x x x x x x x x -+-⎛⎫=+÷ ⎪--+-⎝⎭()()()2221·221x x x x x x +--=--x 2x+=．当3x =-时，原式32133-+==-．20.如图，ABC 中，AB AC =，分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ，CD ，AD ，AD 与BC 交于点E ．（1）求证：ABD ACD △≌△；（2）若2BD =，120BDC ∠=︒，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）BC =【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是：（1）直接利用SSS 证明ABD ACD △≌△即可；（2）利用全等三角形的性质可求出60BDA CDA ∠=∠=︒，利用三线合一性质得出DA BC ⊥，BE CE =，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BE ，即可求解．【小问1详解】证明：由作图知：BD CD =．在ABD △和ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，．ABD ACD ∴≌△△．【小问2详解】解：ABD ACD ≌，120BDC ∠=︒，60BDA CDA ∴∠=∠=︒．又BD CD = ，DA BC ∴⊥，BE CE =．2BD =，sin 22BE BD BDA ∴=⋅∠=⨯=，2BC BE ∴==21.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）14（2）16【解析】【分析】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是：（1）用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，∴恰好抽到“夏”的概率为14，故答案为：14；【小问2详解】解：用树状图列出所有等可的结果：等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，∴P （抽取的书签价好1张为“春”，张为“秋”）16=．22.某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A （羽毛球），B （乒乓球），C （篮球），D （排球），E （足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．【答案】（1）见解析（2）72（3）本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可；（2）用360︒乘以E组所占百分比即可；（3）用800乘以B组所占百分比即可．【小问1详解】÷=，解：总人数为915%60----=，D组人数为6061891215补图如下：【小问2详解】解：123607260︒⨯=︒，故答案为：72；【小问3详解】解：1880024060⨯=（人）．答：本校七年级800名学生中选择项目B （乒乓球）的人数约为240人．23.图①是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆AB BC ⊥，活动杆AD 可绕点A 旋转，CD 为液压可伸缩．．．支撑杆，已知10cm AB =，20cm BC =，50cm AD =．（1）如图②，当活动杆AD 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）；（2）如图③，当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且3tan 4α=（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）．【答案】（1）CD =（2）CD =【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：（1）过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，判断四边形ABCE 为矩形，可求出CE ，DE ，然后在在Rt CED 中，根据勾股定理求出CD 即可；（2）过点D 作DF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，交AD '于点G ．判断四边形ABFG 为矩形，得出90AGD =︒△．在Rt AGD 中，利用正切定义求出34DG AG =．利用勾股定理求出54AD AG =，由50AD =，可求出40BF AG ==，10FG AB ==，20CF =，40DF =．在Rt CFD 中，根据勾股定理求出CD 即可．【小问1详解】解：如图，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，由题意可知，90B A ∠=∠=︒，又CE AD ⊥ ，∴四边形ABCE 为矩形．10AB = ，20BC =，20AE ∴=，10CE =．50AD = ，30ED ∴=．∴在Rt CED 中，2222103010CD CE ED =+=+=．即可伸缩支撑杆CD 的长度为10cm ；【小问2详解】解：过点D 作DF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，交AD '于点G ．由题意可知，四边形ABFG 为矩形，90AGD ∴=︒△．在Rt AGD 中，3tan 4DGAG α==，34DG AG ∴=．2254AD AG DG AG ∴=+=，50AD = ，40AG ∴=，30DG =．40BF AG ∴==，10FG AB ==，20CF ∴=，40DF =．∴在Rt CFD 中，CD ===即可伸缩支撑杆CD 的长度为．24.如图，ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，()2,0A -，()6,0C ，反比例函数()0,0k y k x x=≠>的图象与AB 交于点(),1D m ，与BC 交于点E ．（1）求m ，k 的值；（2）点P 为反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上一动点（点P 在D ，E 之间运动，不与D ，E 重合），过点P 作PM AB ∥，交y 轴于点M ，过点P 作PN x ∥轴，交BC 于点N ，连接MN ，求PMN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．【答案】（1）2m =，8k =（2）PMN S △有最大值92，此时83,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】本题考查了二次函数，反比例函数，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：（1）先求出B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的函数表达式，把D 的坐标代入直线AB 的函数表达式求出m ，再把D 的坐标代入反比例函数表达式求出k 即可；（2）延长NP 交y 轴于点Q ，交AB 于点L ．利用等腰三角形的判定与性质可得出QM QP =，设点P 的坐标为8,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()26t <<，则可求出()162PMN S t t =⋅-⋅ ，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：()2,0A - ，()6,0C ，8AC ∴=．又AC BC = ，8BC ∴=．90ACB ∠=︒ ，∴点()6,8B ．设直线AB 的函数表达式为y ax b =+，将()2,0A -，()6,8B 代入y ax b =+，得2068a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数表达式为2y x =+．将点(),4D m 代入2y x =+，得2m =．()2,4D ∴．将()2,4D 代入ky x =，得8k =．【小问2详解】解：延长NP 交y 轴于点Q ，交AB 于点L ．AC BC = ，90BCA ∠=︒，45BAC ∴∠=︒．PN x ∥轴，45BLN BAC ∴∠=∠=︒，90∠=︒NQM ．PM AB ∥ ，45MPL BLP ∴∠=∠=︒，45QMP QPM ∴∠=∠=︒，QM QP ∴=．设点P 的坐标为8,t t ⎛⎫⎪⎝⎭，()26t <<，则PQ t =，6PN t =-．MQ PQ t ∴==．()()21119632222PMN S PN MQ t t t ∴=⋅⋅=⋅-⋅=--+ ．∴当3t =时，PMN S △有最大值92，此时83,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．25.如图，ABC 中，AB =，D 为AB 中点，BAC BCD ∠=∠，2cos 4ADC ∠=，O 是ACD 的外接圆．（1）求BC 的长；（2）求O 的半径．【答案】（1）4BC =（2）O 的半径为477【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理．（1）易证BAC BCD ∽，得到BC BA BD BC=，即可解答；（2）过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接CO ，并延长交⊙O 于F ，连接AF ，在Rt AED △中，通过解直角三角形得到1DE =，AE =由BAC BCD ∽得到AC AB CD BC ==．设CD x =，则AC =，1CE x =-，在Rt ACE 中，根据勾股定理构造方程，求得2CD =，AC =，由AFC ADC ∠=∠得到sin sin AFC ADC ∠=∠，根据正弦的定义即可求解．【小问1详解】解：BAC BCD ∠=∠ ，B B ∠=∠，BAC BCD ∴ ∽．BCBABD BC ∴=，即2BC AB BD=⋅AB =，D 为AB 中点，12BD AD AB ∴===，∴216BC AB BD =⋅==4BC ∴=．【小问2详解】解：过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接CO ，并延长交⊙O 于F ，连接AF ，在Rt AED △中，cos 4DE CDA AD ∠==．又AD = ，1DE =∴．∴在Rt AED △中，AE ==BAC BCD △∽△，ACABCD BC ∴==．设CD x =，则AC =，1CE CD DE x =-=-．∵在Rt ACE 中，222AC CE AE =+，)()2221x ∴=-+，即2280x x +-=，解得12x =，24x =-（舍去）．2CD ∴=，AC =∵ AC AC=，AFC ADC ∴∠=∠．CF 为⊙O 的直径，90CAF ∴∠=︒．sin sin 4AC AE AFC CDA CF AD ∴∠==∠==．7CF ∴=，即⊙O 的半径为477．26.某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表车次A 站B 站C 站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D 10018：009：309：5010：50G 10028：25途经B 站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；（2）记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______；②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d -=，求t 的值．【答案】（1）90，60（2）①56；②75t =或125【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D 1001次列车、G 1002次列车从A 站到C 站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出2v ，A 与B 站之间的路程，G 1002次列车经过B 站时，对应t 的值，从而得出当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车．G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车，然后分2590t ≤<，90100t ≤≤，100110t <≤，110150t <≤讨论，根据题意列出关于t 的方程求解即可．【小问1详解】解：D 1001次列车从A 站到B 站行驶了90分钟，从B 站到C 站行驶了60分钟，故答案为：90，60；【小问2详解】解：①根据题意得：D 1001次列车从A 站到C 站共需9060150+=分钟，G 1002次列车从A 站到C 站共需356030125++=分钟，∴12150125v v =，∴1256v v =，故答案为：56；②14v = （千米/分钟），1256v v =，2 4.8v ∴=（千米/分钟）．490360⨯=Q ，∴A 与B 站之间的路程为360．360 4.875÷= ，∴当100t =时，G 1002次列车经过B 站．由题意可如，当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车．∴G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车．ⅰ．当2590t ≤<时，12d d >，1212d d d d ∴-=-，()4 4.82560t t ∴--=，75t =（分钟）；ⅱ．当90100t ≤≤时，12d d ≥，1212d d d d ∴-=-，()360 4.82560t ∴--=，87.5t =（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100110t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴-=-，()4.82536060t ∴--=，112.5t =（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110150t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴-=-，()()4.825360411060t t ∴--+-=⎡⎤⎣⎦，125t =（分钟）．综上所述，当75t =或125时，1260d d -=．27.如图①，二次函数2y x bx c =++的图象1C 与开口向下．．．．的二次函数图象2C 均过点()1,0A -，()3,0B ．（1）求图象1C 对应的函数表达式；（2）若图象2C 过点()0,6C ，点P 位于第一象限，且在图象2C 上，直线l 过点P 且与x 轴平行，与图象2C 的另一个交点为Q （Q 在P 左侧），直线l 与图象1C 的交点为M ，N （N 在M 左侧）．当PQ MP QN =+时，求点P 的坐标；（3）如图②，D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，连接AD ，过点A 作AF AD ⊥．交图象2C 于点F ，连接EF ，当EF AD ∥时，求图象2C 对应的函数表达式．【答案】（1）2=23y x x --（2）点P 的坐标为)1,4+（3）25515424y x x =-++【解析】【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式即可；（2）可求2C 对应的函数表达式为：()()213y x x =-+-，其对称轴为直线1x =．作直线1x =，交直线l 于点H ．（如答图①）由二次函数的对称性得，QH PH =，PM NQ =，由PQ MP QN =+，得到PH PM =，设()02PH t t =<<，则点P 的横坐标为1t +，点M 的横坐标为21t +，()()222P y t t =-+-，()()2222M y t t =+-，故有()()()()2222222t t t t -+-=+-，解得1t =，2t =，故点P 的坐标为)1,4+；（3）连接DE ，交x 轴于点G ，过点F 作FIED ⊥于点I ，过点F 作FJ x ⊥轴于点J ，（如答图②），则四边形IGJF 为矩形，设2C 对应的函数表达式为()()()130y a x x a =+-<，可求()1,4D -，()1,4E a -，则4DG =，2AG =，4EG a =-，而21tan 42AG ADG DG ∠===，则1tan tan 2FJ FAB ADG AJ ∠=∠==．设()02GJ m m =<<，则FI m =，2AJ m =+，22m FJ +=，即21,2m F m +⎛⎫+ ⎪⎝⎭，可得1tan tan 2FI FEI ADG EI ∠=∠==，故2EI m =，则2242m m a ++=-，则258m a +=-①，由点F 在2C 上，得到()()211132m a m m ++++-=，化简得()122a m -=②，由①，②可得()251282m m +--=，解得85m =，因此54a =-，故2C 的函数表达式为25515424y x x =-++．【小问1详解】解：（1）将()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =++，得，10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩1C ∴对应的函数表达式为：223y x x =--；【小问2详解】解：设2C 对应的函数表达式为()()()130y a x x a =+-<，将点()0,6C 代入得：36a -=，解得：2a =-．2C ∴对应的函数表达式为：()()213y x x =-+-，其对称轴为直线1312x -+==．又图象1C 的对称轴也为直线1x =，作直线1x =，交直线l 于点H （如答图①）由二次函数的对称性得，QH PH =，NH MH=∴PM NQ =．又PQ MP QN =+ ，而PQ HP QH=+PH PM ∴=．设()02PH t t =<<，则点P 的横坐标为1t +，点M 的横坐标为21t +．将1x t =+代入()()213y x x =-+-，得()()222P y t t =-+-，将21x t =+代入()()13y x x =+-，得()()2222M y t t =+-．P M y y = ，()()()()2222222t t t t ∴-+-=+-，即2612t =，解得1t =，2t =（舍去）．∴点P 的坐标为)1,4+；【小问3详解】解：连接DE ，交x 轴于点G ，过点F 作FI ED ⊥于点I ，过点F 作FJ x ⊥轴于点J ．（如答图②）FI ED ⊥ ，FJ x ⊥轴，ED x ⊥轴，∴四边形IGJF 为矩形，IF GJ ∴=，IG FJ =．设2C 对应的函数表达式为()()()130y a x x a =+-<，点D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，将1x =分别代入223y x x =--，()()()130y a x x a =+-<得4,4D E y y a =-=-，∴()1,4D -，()1,4E a -，4DG ∴=，2AG =，4EG a =-．∴在Rt AGD 中，21tan 42AGADG DG ∠===．AF AD ⊥ ，90FAB DAB ∴∠+∠=︒．又90DAG ADG ∠+∠=︒ ，ADG FAB ∴∠=∠．1tan tan 2FJFAB ADG AJ ∴∠=∠==．设()02GJ m m =<<，则FI m =，2AJ m =+．22m FJ +∴=，21,2m F m +⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭．EF AD ∥，FEI ADG ∴∠=∠．1tan tan 2FI FEI ADG EI ∴∠=∠==，2EI m ∴=．又EG EI IG =+ ，2242m m a +∴+=-，258m a +∴=-① 点F 在2C 上，()()211132m a m m +∴+++-=，即()()2222m a m m ++-=．20m +≠ ，()122a m ∴-=②由①，②可得()251282m m +--=．解得10m =（舍去），285m =，54a ∴=-．2C ∴的函数表达式为()()255515134424y x x x x =-+-=-++．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，矩形的判定与性质，解直角三角形的相关运算，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．。

青岛市数学中考大纲

青岛市数学中考大纲一、总体要求青岛市数学中考大纲旨在规范中考数学考试的内容和要求，对考生的数学能力和素质进行全面评价，从而促进数学教学的有效推进和学生数学素养的全面发展。

二、考试范围和内容1. 数与代数（1）有理数的概念与运算（2）整式的概念与运算（3）一元一次方程与一元一次不等式的概念与运算（4）二次根式的概念与运算（5）函数的概念与运算2. 几何与图形（1）角的概念与运算（2）图形的基本性质与判定（3）相似三角形与等腰三角形的性质与运算3. 数据与统计（1）统计调查与统计分析（2）概率的概念与运算三、考试要求1. 知识与技能（1）掌握数与运算、代数式与方程、几何图形的定义、性质；（2）掌握基本的计算技能和应用解题方法；（3）理解并能运用数学中的基本概念、定理和定律。

2. 运用与拓展（1）能运用所学数学知识解决有关实际问题；（2）具备一定的拓展思维能力，能够进行简单的推理与证明。

四、考试形式1. 笔试考试形式主要为纸质笔试，考生需用笔书写答案。

试卷包括选择题、填空题和解答题，以考查考生对数学知识的理解和应用能力。

2. 实际操作考试形式中也将包含一些实际操作的题目，以考查考生对数学知识的应用和解决实际问题的能力。

五、考试评分与评价1. 考试评分（1）选择题部分根据答题卡上的选择选项进行自动评分；（2）填空题和解答题部分根据考生书写的答案进行批改评分。

2. 考试评价（1）以总分作为考生数学水平的评价指标；（2）对考生数学能力的总体评价分为优秀、良好、及格和不及格。

六、考试时间和地点具体的考试时间和地点将由有关部门在考前通知发布。

七、成绩查询与申诉1. 成绩查询考试成绩将在规定时间内发布，考生可通过指定的成绩查询渠道查询自己的成绩。

2. 成绩申诉对于成绩有异议的考生，可在规定时间内提出成绩申诉，有关部门将进行核实与处理。

八、其他注意事项1. 遵守考场规则考生在考试期间需服从考场管理人员的指导，保持安静，不得进行作弊等违规行为。

中考计算题考试注意事项和备考技巧

中考计算题考试注意事项和备考技巧中考即将来临，作为计算题占比较大的一部分，我们需要对中考计算题进行注意和备考。

以下是一些关于中考计算题考试注意事项和备考技巧的建议，希望有所帮助。

一、考试注意事项1. 仔细审题，注意清楚需求计算题需要对问题进行准确的理解和分析，在答题前务必慎重审题。

对于题目中给出的数据，需要有意识地整理、分类和归纳，识别出需要运用的知识点和算法。

同时，要注意题目的时间限制，可以根据题目难度和自己的能力来规划时间。

2. 画图、列式子辅助计算对于一些比较复杂的计算题，我们可以通过画图或列式子的方式来辅助计算。

画图可以直观地展示出题目所涉及的结构和关系，列式子可以将问题更有效地转化为数学计算，帮助我们更快地找到答案。

3. 检验计算结果计算题的答案需要经过检验，确认结果是否正确。

特别是在用计算器计算过程中，应注意输入数字是否正确、计算正确等问题，避免出现低级的失误。

4. 注意交卷时间考试时间有限，我们需要对自己的时间进行有效利用，并且在规定的时间内完成答题。

当到达交卷时间时，应该停止答题，认真核对答案并检查试卷内容，确保所有答案都已经填写完整、正确。

二、备考技巧1. 关注考试大纲和题型中考计算题的考试范围和题型都在考试大纲中有明确的规定，我们应当以此为指导，进行备考。

不同的题型需要掌握不同的解题方法和技巧，我们应该根据自己的薄弱点和难点有针对性地进行练习。

2. 培养扎实的数学基础计算题是基于数学知识的运算题目，所以需要我们有扎实的数学基础，尤其是对于中考计算题覆盖的各个知识点需要有全面的掌握。

除了课堂学习外，我们还可以通过数学竞赛、模拟考试等方式进行加强练习。

3. 练习实战题目在备考过程中，我们需要花费大量的时间练习实战题目。

中考计算题会涉及到不少大量运算的题目，有很高的考验难度。

通过实战题目的练习，我们可以更好地了解和掌握各类计算方法，增强我们的运算能力和解题技巧。

4. 善用工具和资源备考中，我们可以善用各种教辅材料、习题集、课外书籍等资源，不断巩固和拓展自己的知识。

2024年吉林省中考数学试题(含解析)

吉林省2024年初中学业水平考试数学试题数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.若()3-⨯ 的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（）A.2 B.1 C.0 D.1-2.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（）A.102.0410⨯ B.92.0410⨯ C.820.410⨯ D.100.20410⨯3.葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图与俯视图都相同4.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.()221x -=- B.()220x -=C.()221x -= D.()222x -=5.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（）A.()4,2--B.()4,2-C.()2,4D.()4,26.如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.50︒B.100︒C.130︒D.150︒二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7.当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为______．8.因式分解：a 2﹣3a=_______．9.不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为______．10.如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______．11.正六边形的每个内角等于______________°．12.如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD 上一点．连接EF ．若45FEO ∠=︒，则EF BC的值为______．13.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB AB '=，AB B C '⊥于点C ，0.5BC =尺，2B C '=尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为______．14.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O 和扇形OBC 组成，,OB OC 分别与O 交于点A ，D ．1m OA =，10m OB =，40AOD ∠=︒，则阴影部分的面积为______2m （结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中3a =16.吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．17.如图，在ABCD Y 中，点O 是AB 的中点，连接CO 并延长，交DA 的延长线于点E ，求证：AE BC =．18.钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，B ，C ，D ，E ，O 均在格点上．图①中已画出四边形ABCD ，图②中已画出以OE 为半径的O ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴．的切线．（2）在图②中，画出经过点E的O20.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．（2）当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．21.中华人民共和国20192023根据以上信息回答下列问题：-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多（1）20192023少元？-年全国居民人均可支配收入的中位数．（2）直接写出20192023（3）下列判断合理的是______（填序号）．-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．①20192023②20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．22.图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔，此时飞行高度873m AB =，如图②，从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒，看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒，求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin 370.60︒=，cos370.80︒=，tan 370.75︒=）五、解答题（每小题8分，共16分）23.综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x ，凳面的宽度为mm y ，记录如下：x16.519.823.126.429.7以对称轴为基准向两边各取相同的长度/mmy115.5132148.5165181.5凳面的宽度/mm【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？24.小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，垂足为点D ．若2CD =，1BD =，则ABC S = ______．（2）如图②，在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，则A B C D S ''''=菱形______．（3）如图③，在四边形EFGH 中，EG FH ⊥，垂足为点O ．若5EG =，3FH =，则EFGH S =四边形______；若EG a =，FH b =，猜想EFGH S 四边形与a ，b 的关系，并证明你的猜想．【理解运用】（4）如图④，在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，点P 为边MN 上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ，KM 于点R ，I ；（ⅱ）以点P 为圆心，KR 长为半径画弧，交线段PM 于点I '；（ⅲ）以点I '为圆心，IR 长为半径画弧，交前一条弧于点R '，点R '，K 在MN 同侧；（ⅳ）过点P 画射线PR '，在射线PR '上截取PQ KN =，连接KP ，KQ ，MQ ．请你直接写出MPKQ S 四边形的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，3cm AC =，AD 是ABC 的角平分线．动点P 从点A 出发，/s 的速度沿折线AD DB -向终点B 运动．过点P 作PQ AB ∥，交AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQE ，且点C ，E 在PQ 同侧，设点P 的运动时间为()()s 0t t >，PQE V 与ABC 重合部分图形的面积为()2cm S ．（1）当点P 在线段AD 上运动时，判断APQ △的形状（不必证明），并直接写出AQ 的长（用含t 的代数式表示）．（2）当点E 与点C 重合时，求t 的值．（3）求S 关于t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围．26.小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x 的值为2-时，输出y 的值为1；输入x 的值为2时，输出y 的值为3；输入x 的值为3时，输出y 的值为6．（1）直接写出k ，a ，b 的值．（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像，如图（2）．Ⅰ．当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．Ⅱ．若关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解，求t 的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P ，Q （P 与Q 不重合）．P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m -+．小明对P ，Q 之间（含P ，Q 两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，直接写出m 的取值范围．参考答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.【答案】D【解析】解：()326-⨯=-，()313-⨯=-，()300-⨯=，()()313-⨯-=，四个算式的运算结果中，只有3是正数，故选：D ．2.【答案】B【解析】解：92040000000 2.0410⨯=故选B ．3.【答案】A【解析】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和俯视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段，故选：A ．4.【答案】B【解析】解：A 、()2210x -=-<，故该方程无实数解，故本选项不符合题意；B 、()220x -=，解得：122x x ==，故本选项符合题意；C 、()221x -=，21x -=±，解得123,1x x ==，故本选项不符合题意；D 、()222x -=，2x -=，解得1222x x ==-，故本选项不符合题意．故选：B ．5.【答案】C【解析】解：∵点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2，∴42OA OC ==，，∵四边形OABC 是矩形，∴290AB OC ABC ===︒，∠，∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，∴42OA OA A B AB '''====，，90OA B ''∠=︒，∴A B y ''⊥轴，∴点B '的坐标为()2,4，故选：C ．6.【答案】C【解析】解：∵BE AD ∥，50BEC ∠=︒，∴50D BEC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=︒，∴18050130ABC ∠=︒-︒=︒,故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7.【答案】0（答案不唯一）【解析】解：∵分式11x +的值为正数，∴10x +>，∴1x >-，∴满足题意的x 的值可以为0，故答案为：0（答案不唯一）．8.【答案】a （a ﹣3）【解析】解：a 2﹣3a=a （a ﹣3）．故答案为a （a ﹣3）．9.【答案】23x <<##32x >>【解析】解：2030x x ->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x <，∴原不等式组的解集为23x <<，故答案为：23x <<．10.【答案】两点之间，线段最短【解析】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．11.【答案】120【解析】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：7201206︒=︒，故答案为：12012.【答案】12【解析】解：∵正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，∴45OAD ∠=︒，AD BC =，∵点E 是OA 的中点，∴12OE OA =，∵45FEO ∠=︒，∴EF AD ∥，∴OEF OAD △∽△，∴12EF OE AD OA ==，即12EF BC =，故答案为：12．13.【答案】()22220.5x x +=+【解析】解：设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，∵AB B C '⊥，由勾股定理得：222AC B C AB ''+=，∴()22220.5x x +=+，故答案为：()22220.5x x +=+．14.【答案】11π【解析】解：由题意得：()224010111360S ππ-==阴影，故答案为：11π．三、解答题（每小题5分，共20分）15.【答案】22a ，6【解析】解：原式2211a a =-++22a =，当a =原式22=⨯6=．16.【答案】13【解析】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A 、B 、C ，可画树状图为：由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率3193P ==．17.【答案】证明见解析【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，∵点O 是AB 的中点，∴OA OB =，∴()AAS AOE BOC △≌△，∴AE BC =．18.【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个【解析】解：设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，由题意得：()1688x x ++=，解得：36x =，∴黑色琴键由：361652+=（个），答：白色琴键52个，黑色琴键36个．四、解答题（每小题7分，共28分）19.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【小问1详解】解：如图所示，取格点E 、F ，作直线EF ，则直线EF 即为所求；易证明四边形ABCD 是矩形，且E 、F 分别为AB CD ，的中点；【小问2详解】解：如图所示，取格点G H 、，作直线GH ，则直线GH 即为所求；易证明四边形OGTH 是正方形，点E 为正方形OGTH 的中心，则OE GH ⊥．20.【答案】（1）36I R =（2）12A【解析】【小问1详解】解：设这个反比例函数的解析式为()0U I U R=≠，把()94，代入()0U I U R=≠中得：()409U U =≠，解得36U =，∴这个反比例函数的解析式为36I R =；【小问2详解】解：在36I R =中，当3R =Ω时，3612A 3I ==，∴此时的电流I 为12A ．21.【答案】（1）8485元（2）35128元（3）①【解析】【小问1详解】解：39218307338485-=元，答：20192023-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485元．【小问2详解】解：20192023-年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128元，36883元，39218元，∴20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元；【小问3详解】解：由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确；由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误；故答案为：①．22.【答案】218.3m【解析】解：延长DC 交AE 于点G ，由题意得873m AB DG ==，90DGA ∠=︒在Rt GAD 中，45EAD ∠=︒，∴873tan DGAG DG EAD ===∠，在Rt GAC △中，37EAC ∠=︒，∴tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=，∴873654.75218.3m CD DG CG =-=-≈，答：吉塔的高度CD 约为218.3m ．五、解答题（每小题8分，共16分）23.【答案】（1）在同一条直线上，函数解析式为：533y x =+（2）36mm 【解析】【小问1详解】解：设函数解析式为：()0y kx b k =+≠，∵当16.5,115.5x y ==，23.1,148.5x y ==，∴16.5115.523.1148.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：533k b =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为：533y x =+，经检验其余点均在直线533y x =+上，∴函数解析式为533y x =+，这些点在同一条直线上；【小问2详解】解：把213y =代入533y x =+得：533213x +=，解得：36x =，∴当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm ．24.【答案】（1）2，（2）4，（3）152，12EFGH ab S =四边形，证明见详解，（4）10【解析】（1）∵在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，2CD =，∴2AD CD ==，∴4AC =，∴122ABC S AC BD =⨯⨯=V ，故答案为：2；（2）∵在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，∴142A B C D S B D A C ''''''''=⨯⨯=菱形，故答案为：4；（3）∵EG FH ⊥，∴12EFG S EG FO =⨯⨯ ，12EHG S EG HO =⨯⨯ ，∵EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形，∵5EG =，3FH =，∴11522EFGH S EG FH =⨯⨯=四边形，故答案为：152，猜想：12EFGH ab S =四边形，证明：∵EG FH ⊥，∴12EFG S EG FO =⨯⨯ ，12EHG S EG HO =⨯⨯ ，∵EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形，∵EG a =，FH b =，∴12EFGH ab S =四边形；（4）根据尺规作图可知：QPM MKN ∠=∠，∵在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，∴222MK KN MN =+，∴MNK △是直角三角形，且90MNK ∠=︒，∴90NMK MKN ∠+∠=︒，∵QPM MKN ∠=∠，∴90NMK QPM ∠+∠=︒，∴MK PQ ⊥，∵4PQ KN ==，5MK =，∴根据（3）的结论有：1102MPKQ S MK PQ =⨯⨯=四边形．六、解答题（每小题10分，共20分）25.【答案】（1）等腰三角形，AQ t =（2）32t =（3）()22233,04232421,242S t t S t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩【解析】【小问1详解】解：过点Q 作QH AD ⊥于点H，由题意得：AP =∵90C ∠=︒，30B ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴30PAQ BAD ∠=∠=︒，∵PQ AB ∥，∴30APQ BAD ∠=∠=︒，∴PAQ APQ =∠∠，∴QA QP =，∴APQ △为等腰三角形，∵QH AP ⊥，∴1322HA AP t ==，∴在Rt AHQ △中，cos AH AQ t PAQ ==∠；【小问2详解】解：如图，∵PQE V 为等边三角形，∴QE QP =，由（1）得QA QP =，∴QE QA =，即223AE AQ t ===，∴32t =；【小问3详解】解：当点P 在AD 上，点E 在AC 上，重合部分为PQE V ，过点P 作PG QE ⊥于点G ，∵30PAQ ∠=︒，∴1322PG AP t ==，∵PQE V 是等边三角形，∴QE PQ AQ t ===，∴21324S QE PG t =⋅=，由（2）知当点E 与点C 重合时，32t =，∴233042S t t ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭；当点P 在AD 上，点E 在AC 延长线上时，记PE 与AC 交于点F ，此时重合部分为四边形FPQC ，如图，∵PQE V 是等边三角形，∴60E ∠=︒，而23CE AE AC t =-=-，∴)tan 23CF CE E t =⋅∠=-，∴())()2113232323222FCE S CE CF t t t =⋅=--=- ，∴()22223424PQE FCE S S S t t t =-=--=-+- ，当点P 与点D 重合时，在Rt ADC 中，cos AC AD AP DAC ====∠，∴2t =，∴23242S t ⎫=-+-<<⎪⎭；当点P 在DB 上，重合部分为PQC △，如图，∵30DAC ∠=︒90DCA ∠=︒，由上知3DC =，∴23AD =∴此时33PD t =-，∴)3331PC CD PD t t =+=-=-，∵PQE V 是等边三角形，∴60PQE ∠=︒，∴31tan 3PC QC t PQC ===-∠，∴()213122S QC PC t =⋅=-，∵30B BAD ∠=∠=︒，∴3DA DB ==，∴当点P 与点B 33t AD DB =+=解得：4t =，∴()()231242S t t =-≤<，综上所述：()2223,0427*******,242S t S t t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩．26.【答案】（1）1,1,2k a b ===-（2）Ⅰ：0x ≤或1x ≥；Ⅱ：2t <或11t ≥；Ⅲ：10m -≤≤或12m ≤≤【解析】【小问1详解】解：∵20x =-<，∴将2x =-，1y =代入3y kx =+，得：231k -+=，解得：1k =，∵20,30x x =>=>，∴将2,3x y ==，3,6x y ==代入23y ax bx =++得：42339336a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩；【小问2详解】解：Ⅰ，∵1,1,2k a b ===-，∴一次函数解析式为：3y x =+，二次函数解析式为：223y x x =-+当0x >时，223y x x =-+，对称为直线1x =，开口向上，∴1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时，3y x =+，10k =>，∴0x ≤时，y 随着x 的增大而增大，综上，x 的取值范围：0x ≤或1x ≥；Ⅱ，∵230ax bx t ++-=，∴23ax bx t ++=，在04x <<时无解，∴问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点，∵对于223y x x =-+，当1x =时，2y =∴顶点为()1,2，如图：∴当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点，∴当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点；当4x =，168311y =-+=，∴当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点，∴当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，∴当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，即：当2t <或11t ≥时，关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解；Ⅲ：∵,1P Q x m x m ==-+，∴()1122m m +-+=，∴点P 、Q 关于直线12x =对称，当1x =，1232y =-+=最小值，当0x =时，3y =最大值，∵当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，而当2x =时，3y =，=1x -时，2y =，∴①当12m >，如图：由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩，∴12m ≤≤；②当12m <，如图：由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩，∴10m -≤≤，综上：10m -≤≤或12m ≤≤．。

初三数学中考试卷考纲

一、考试目的本次考试旨在检测学生对初中阶段数学知识的掌握程度，检验学生的数学思维能力、运算能力和解决问题的能力，为高中阶段的学习奠定基础。

二、考试范围1. 数与代数（1）实数：实数的概念、性质、运算；绝对值；平方根；立方根；实数的大小比较。

（2）代数式：代数式的概念、运算；单项式、多项式、分式的概念、运算；因式分解。

（3）方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、不等式及其解集；方程与不等式的应用。

2. 几何（1）平面几何：点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本概念；三角形全等、相似、勾股定理；平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆的性质和判定。

（2）空间几何：长方体、正方体、棱柱、棱锥、球的性质和判定；三视图；空间几何问题的计算。

3. 统计与概率（1）统计：统计图表的制作、分析；平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念及计算。

（2）概率：概率的基本概念、概率的求法；古典概型、几何概型；随机事件的独立性。

三、考试题型1. 基础题：包括选择题、填空题，主要考查学生对基本概念、性质、公式的掌握程度。

2. 应用题：包括计算题、证明题、应用题，主要考查学生的运算能力、逻辑推理能力、解决问题的能力。

3. 综合题：包括综合应用题、探究题，主要考查学生的综合运用知识的能力、创新思维能力。

四、考试时间本次考试时间为120分钟。

五、评分标准1. 基础题：每题3分，共15分。

2. 应用题：每题5分，共20分。

3. 综合题：每题10分，共30分。

总分：65分。

六、考试注意事项1. 考生在考试过程中应遵守考场纪律，保持安静，认真作答。

2. 考生在考试过程中如遇问题，应及时向监考老师求助。

3. 考生在考试结束后，应将试卷、答题卡和草稿纸交回给监考老师。

4. 考生在考试过程中应保持卷面整洁，字迹清晰。

5. 考生应认真审题，确保答题准确无误。

七、考试说明1. 本试卷严格按照《初中数学课程标准》和《中考数学考试大纲》编写。

数学中考一模考试注意事项

数学中考一模考试注意事项《数学中考一模考试注意事项：那些你不可不知的小秘密》嘿，即将参加数学中考一模的小伙伴们！今天我来和你们唠唠这个考试的注意事项，那可都是满满的干货，还有点我的小幽默哦。

首先，考前的准备工作得做好。

准考证可不能忘带啊，这玩意就像是你的“入场券”，要是忘带了，你就只能站在考场外面眼巴巴地看着别人进去，那场面可就太“悲催”了。

铅笔、中性笔、橡皮、直尺这些工具也都要检查好。

特别是铅笔，可别整那种老是断芯的，到时候画图的时候断来断去，你都恨不得把铅笔当木棍敲桌子了。

进了考场，那心态可得稳住。

就把这个考场当成你的地盘，那些监考老师都是来给你“护驾”的。

拿到试卷，别急着埋头就做。

先瞅瞅试卷的全貌，像个将军查看战场一样。

看看有没有印刷不清楚的地方，要是发现某个题的字像是在“打架”，赶紧举手让监考老师解决。

开始答题的时候呢，要遵循先易后难的原则。

那些一眼就能看出答案的题，就像放在筐子里的苹果，你先赶紧把它们摘到自己的篮子里。

可别在一开始就和那些大难题较上劲，特别是那种看着答案就像蒙了一层雾的压轴题。

你要是在前面就和它死磕，时间就像小怪兽一样跑没了，后面简单的题目可能都没时间做，这可就亏大了。

还有计算的时候，一定要小心再小心。

每一步都得像走在钢丝上那样谨慎。

那些小错误能让你恨不得把自己的手剁了重新算一遍。

进位、退位的时候千万不能马虎，就像拼图一样，一块小碎片放错了，整个图都不会完整。

做完题之后，可别以为万事大吉了。

检查是必不可少的环节。

这时候你就像个侦探在找自己给自己设下的“陷阱”。

看看计算有没有错误，答案符不符合逻辑。

要是你求出来一个人的身高是10米，那肯定是有问题了，除非这是在考科幻剧里的巨人。

最后呢，交卷的时候要有一种“挥一挥衣袖，不带走一片遗憾”的架势。

相信自己为此付出的努力，把最好的表现留在考场。

总之，小伙伴们，加油，把这次一模当成自己的“练兵场”，向着中考大步迈进！。

中考数学注意事项及答题技巧

中考数学注意事项及答题技巧一、考试时要达到最大限度得分的目的。

①试卷发下后，不要急于做题，应先按要求在指定位置填写准考证号、姓名、学校等，然后仔细阅读考试说明及注意事项，接着浏览一下试卷的页码、题数和题型和答题卡，避免试卷缺页缺题，答题卡不规范不完整等，做到心中有“卷”。

②遇到不会做的题，就先跳过去，通过先做会做的题，稳定情绪，建立信心。

如果复习得比较好，那些一时不会做的题实际是会做的，一定能答上。

即使回头发现真的不会做，也要把能想到的都答到卷子上。

一定要做到，会的题都得分。

③不要把答案写在答题卡方框外。

④理化生综合卷题量较大，许多学生心慌是因为不知道自己能否做完，所以做题时不认真思考，怕耽误了时间做不了后面的题，于是没看清题就匆忙作答，结果造成能得分的题没得到分，所以一定不要毛躁，要静下心来，先求准，再求快。

⑤切不可为省时间对一看就会的题草草作答,这样容易使会做的题丢分,不会做的题也得不到分。

二、要认真审题它是快速,准确解答试题的重要环节。

仔细研读题目，把题目中的关键字眼做记号。

审题时要统观全局，看完整个题，找全已知条件再答。

有时问题里也隐含已知条件，不要漏审。

审题时咬文嚼字、弄清楚语意，不要错审，如问“能源”，却答成“资源”;“防锈方法”答成“除锈方法”。

关键字往往是解题的切入口，它可以在题干中，也可以在问题中。

关键字多与化学学科有关，也有看似与化学无关的。

选择题目中的关键词有：物质（包括化学式等），数据（包括等质量），化学反应方程式，微粒符号（包括示意图），及要求选择的选项是正确的是，不正确的是，错误的是……，而选项中注意的关键词有：足量的xx、过量的xx,适量的xx，或一定是、不一定是……等。

填空题中的关键词有：足量的、过量的,适量的，充分反应（不等于恰好完全反应），恰好完全反应；而答题要求中的关键词有：填写物质化学式，物质名称（使溶液一定要写溶液名称），溶质化学式，溶质名称，元素符号，元素名称，序号，及阴、阳离子符号、从小到大、从大到小等。

山东省德州市2020年中考数学试题(扫描版,含答案)

考生须知
1．考生应按规定的时间入场，开始考试后15分钟禁止迟到考生进入考场。

2．考生入场时须主动出示《准考证》以及有效身份证件(身份证、军人、武警人员证件、未成年人的户口本、公安户籍部门开具的《身份证》号码证明、护照或者港、澳、台同胞证件)，接受考试工作人员的核验，并按要求在“考生花名册”上签自己的姓名。

3．考生只准携带必要的文具入场,如铅笔、签字笔、毛笔、水粉水彩颜料等，具体要求见招考简章。

禁止携带任何已完成作品以及各种无线通信工具(如寻呼机、移动电话)等物品。

如发现考生携带以上禁带物品，考生将作为违纪处理，取消该次考试成绩。

考场内不得擅自相互借用文具。

4．考生入场后按号入座，将本人《准考证》以及有效身份证件放在课桌上，以便核验。

5．考生答题前应认真填写试卷及答题纸上的姓名、准考证号等栏目并粘贴带有考生个人信息的条形码。

凡不按要求填写或字迹不清、无法辨认的，试卷及答题纸一律无效。

责任由考生自付。

6．开考后，考生不得中途退场。

如因身体不适要求中途退场，须征得监考人员及考点主考批准，并在退场前将试卷、答题纸如数上交。

7．考生遇试卷分发错误或试题字迹不清等情况应及时要求更换；涉及试题内容的疑问，不得向监考人员询问。

8．考生在考场内必须严格遵守考场纪律，对于违反考场规定、不服从监考人员管理和舞弊者，取消当次考试成绩。

9．考试结束铃声响时，考生要立即停止答题，并将试卷、答题纸按要求整理好，翻放在桌上，待监考人员收齐后方可离开考场。

任何考生不准携带试卷、答题纸离开考场。

离开考场后不准在考场附近逗留和交谈。

试卷第1页，总8页。

中考数学答题时间分配及答题规范技巧

中考数学答题时间分配及答题规范技巧（一）做到"量菜吃饭"，按"分数时间比"实用原则1.分值大的题目多花些时间，分值小的题目少花一些时间；2.一看就会做的题目先花时间，需要考虑一下才能解答的题目放在第二梯队完成；3.难度最大的或从来没有见到过的题目，放在最后攻关。

先把该拿的分数一定拿到手！（二）把握全局首先，考生应当从全局上把握答题时间，尽量做到给作文留出足够的时间；一旦发现前面知识考查部分的试题用时过半，在65分钟内还无法完成，就应该当机立断，坚决地舍去未答的知识考查题，同时稳定一下情绪，立即开始转入作文，绝不能因小失大，抓住芝麻丢了西瓜，导致两头失分。

这时候，可以在保证不影响作文质量的前提下，以尽量加快作文笞题速度来补救，作文完成后，若有剩余的时间，再反过头去补答前面落下的知识考查题。

这样做比刻板地按顺序答题，最终导致作文时间严重不足而影响了得分大头，要好得多。

（三）在考场上怎样具体地掌握时间呢?现在考生一般都有手表，考试中随时都能看到精确的时刻，但问题恰好会出在这里，因为精确地“知道”时间和有效地“把握”时间并非一回事。

比如，有些考生往往写一会儿，看看表，写一会儿，计算一下时间，这样就会多次打断思路，影响发挥，结果反而浪费了时间;还有的，看到前面的用时超过了原来的计划，精神立即紧张起来，无法再去冷静地随机应变，或对原计划加以调整，或通过提高答题速度加以补救。

（四）速摸清“题情”刚拿到试卷的时候心情一定会比较紧张，在这种紧张的状态下不要匆匆作答。

首先要从头到尾、正面反面浏览全卷，尽可能从卷面上获取最多的信息。

摸清“题情”的原则是：轻松解答那些一眼就可以看出结论来的简单选择题或者填空题；对不能立即作答的题目可以从心里分为比较熟悉和比较陌生两大类。

对全卷有几道题、几种题型、每道各占多少分等做到心中有数。

大致分一下哪些是代数题、哪些是几何题、哪些是综合题等。

对这些信息的掌握，可以确保不出现“前面难题做不出，后面易题没时间做”的尴尬局面。

答数学卷的几点注意事项

答数学卷的几点注意事项把好４个关：1、把好计算的准确关。

2、把好理解审题关“宁可多审三分，不抢答题一秒”。

3、把好表达规范关。

4、把好思维、书写同步关。

一、答题先易后难原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。

先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。

如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以“跳”过去，先做后面的题。

二、答卷仔细审题稳中求快最简章的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。

中考对于大多数学生来说，答题时间比较紧，尤其是最后两道题占用的时间较多，很多考生检查的时间较少。

所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。

另外，像解方程、求函数解析式等题应先检查再向后做。

三、答数学卷要注意陷阱1、答题时需注意题中的要求。

例如、科学计数法在题中是对哪一个数据进行科学计数要求保留几位有效数字等等。

2、警惕考题中的“零”陷阱。

这类题也是考生们常做错的题，常见的有分式的分母“不为零”；一元二次方程的二项系数“不为零”（注意有没有强调是一元二次方程）；函数中有关系数“不为零”；a0=1中“a不为零”.等等。

如：3、注意分类讨论的问题，例如等腰三角形、直角三角形、高在形内、形外、两三角形相似、两圆相交、相离、相切，点在射线上运动等。

如：（1）点P到圆上点的最大距离为5，最小距离为1，求圆的半径；（2）等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30°，求顶角度数；（3）直角三角形两边长为4、5，求第三边长.四、对题目的书写要清晰：做到稳中有快，准中有快，且快而不乱。

要提高答题速度，除了上述的审题能力、应答能力外，还要提高书写能力，这个能力不仅是写字快，还要写得规范，写得符合要求。

计算题要把解写上，证明题要把证明两字写上，内容从上到下、从左到右整齐有序，过程清楚；尤其几何题要一个步骤一行，步骤要详细，切不可跳步。

即使是不会的证明题，也要从已知条件出发，尽量多的写出正确推理.五、对未见过的题目要充满信心：在每门课的中考中，遇到一至几道未见过的，不会做的难题，这是正常现象；一时想不出，千万不要钻牛角尖，因为所有试题包含的知识、能力要求都在考纲范围内，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

中考数学答题技巧和注意事项

中考数学应试技巧和注意事项一、应试技巧1、认真审题，不慌不忙，先易后难，不能忽视题目中旳任何一种条件。

做题次序：一般按照试题次序做，实在做不出来，可先放一放，先做别旳题目,不要在一道题上花费太多旳时间,而影响其他题目；做题慢旳同学,要掌握好时间,力争一次成功率；做题速度快旳同学要注意做题旳质量，要细心，不要马虎。

2、考虑多种简便措施解题。

选择题、填空题更是如此。

选择题-----注意选择题要看完所有选项，做选择题可运用多种解题旳措施，常见旳措施如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法（即反证法），动手操作法（例如折一折，量一量等措施）。

采用淘汰法和代入检查可节省时间。

有些判断几种命题对旳个数旳题目，一定要谨慎，你认为错误旳最佳能找出反例，要注意分类思想旳运用；假如选项中存在多种状况旳，要思索与否适合题意；找规律题可以多写某些状况，或对原式进行变形，以便找出规律，也可用特殊值进行检查。

对于选择题中有“或”和“且”旳选项一定要警惕，看看要不要取舍。

填空题-----1．注意一题多解旳状况。

2．注意题目旳隐含条件，例如二次项系数不为0,实际问题中旳正数、整数等；3．要注意与否带单位，体现形式一定是最简成果；4.求角、线段旳长，实在不会时，可以尝试猜测或度量法。

解答题-----（1）注意规范答题，过程和结论都要书写规范。

（2）计算题一定要细心，最终答案要最简，要保证绝对对旳。

（3）先化简后求值问题，要先化到最简，再代入求值。

这时要注意：分母不为零；合适考虑技巧，如整体代入。

（4）解分式方程一定要检查，应用题中也是如此。

注意两种检查旳区别。

（5）解直角三角形问题，注意交代辅助线旳作法，解题环节。

关注直角、特殊角。

取近似值时一定要按照题目规定，还要注意单位名称。

（6）实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式（组）或函数关系式。

注意题目当中旳等量关系，是为了构造方程，不等量关系是为了求自变量旳取值范围，求出方程旳解后，要注意验根，与否符合实际问题，要记得取舍。

2023沈阳中考数学 -回复

2023沈阳中考数学-回复摘要：一、2023 沈阳中考数学考试时间及分值分布1.考试时间安排2.分值分布二、2023 沈阳中考数学考试大纲及内容解析1.考试大纲概述2.具体内容解析a.代数部分b.几何部分c.统计与概率部分d.函数与微积分部分三、2023 沈阳中考数学备考策略1.熟悉考试大纲和题型2.制定合理的学习计划3.巩固基础知识4.提高解题技巧5.注重模拟考试及总结四、2023 沈阳中考数学考试注意事项1.考试前的准备2.考试中的时间管理3.考试心态调整正文：2023 沈阳中考数学将在六月进行，考试总时长为120 分钟，满分150 分。

试题分为选择题、填空题、解答题和综合题四类，分别占总分的30%、25%、35% 和10%。

2023 沈阳中考数学大纲相较于往年有所调整，主要体现在更加注重学生的实际应用能力和创新意识的培养。

具体内容包括代数、几何、统计与概率以及函数与微积分等。

其中，代数部分主要考察学生的代数运算、方程与不等式、函数等基本知识；几何部分涉及点、线、面的性质及相互关系、三角形的全等和相似、四边形的性质等；统计与概率部分包括数据的收集、整理、分析、概率的计算等；函数与微积分部分主要涉及函数的基本概念、函数的图像和性质、导数和微分等。

为了在2023 沈阳中考数学中取得好成绩，考生需要制定合理的备考策略。

首先，要熟悉考试大纲和题型，了解各部分的难易程度以便有针对性地进行复习。

其次，制定学习计划，合理安排时间，确保每个知识点都能得到充分的复习。

同时，要巩固基础知识，提高解题技巧，通过不断做题来提高自己的实际应用能力。

此外，还要注重模拟考试及总结，分析自己的优缺点，及时调整学习方法。

在考试前，考生需要做好充分的准备，如检查考试用具、调整作息时间等。

考试过程中，要合理安排时间，先易后难，确保会做的题目不丢分。

2022中考数学答题时间分配技巧

2022中考数学答题时间分配技巧对每个初三学生来说,他们都希望自己能够在中考中取得好成绩,从而考上好高中。

下面是小编整理的2022中考数学答题时间分配技巧，欢迎大家阅读分享借鉴，希望对大家有所帮助。

中考数学答题时间分配技巧1.充分利用考前5分钟很多学生或家长不知道，按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，主要是让考生填写准考证号姓名等。

这五分钟是不准做题的，但是可以看题。

很多考生拿到试卷之后，就从第一个题开始看，津小胜给大家的建议是，这五分钟是用来制定整个答题战略。

之前没看到题目，你只是空想，当你看到题目以后，你得利用这五分钟迅速制定出这场考试的时间安排。

拿起数学卷子，先看后边的大题。

这些大题的难度分布一般是从易到难。

我们为了这样的一次考试，提前做了大量的习题，试卷上有些题目可能已经做过了，或者你一看就知道该怎么做，感觉很轻松，小编建议你先把这样的大题拿下来，这对信心的建立十分重要。

特别是要看看最后那个大题，一看那个题目压根儿就不是自己力所能及的，就直接把它砍掉，暂时不去考虑它，这样在做题的时候，就能够控制速度和质量。

如果倒数第二题也没有什么感觉，请心理暗示自己：今年这个题出得比较难，现在最好的做法应该是把前边会做的题目踏踏实实做好，不要急于去做后边的题目。

2.进入考试先审题考试开始后，很多学生喜欢立刻就奋笔疾书。

但切记，审题一定要仔细，一定要慢。

数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键，这个字、这个数据没读懂，要么找不着解题的关键，要么会让你误读了这个题目。

在误读题的基础上来做题的话，你可能会感觉做得很轻松，但这道题一分都得不到，因为你做错了。

所以审题一定要仔细，你只有把题意弄明白了，这个题目才有可能做对。

在审题的过程中，在找思路的过程中，只要找到思路了，一切就好办了。

只要最终结果是正确的，用来审题的那几分钟肯定是值得的。

3.节约时间的关键是一次做对有些学生，好不容易遇到一个简单的题目，就一味地求快，希望能争取时间去做难题。

中考数学试卷时间

一、考试时间中考数学考试时间为120分钟，其中选择题部分时间为60分钟，解答题部分时间为60分钟。

二、考试时间安排1. 开卷时间：考试开始前15分钟，考生可进行开卷查阅教材和教辅资料。

2. 考试时间：（1）选择题（60分钟）①审题（5分钟）：考生认真阅读题目，明确题目要求。

②答题（55分钟）：考生在规定时间内完成选择题部分的答题。

（2）解答题（60分钟）①审题（5分钟）：考生认真阅读题目，明确题目要求。

②答题（55分钟）：考生在规定时间内完成解答题部分的答题。

三、考试注意事项1. 考生须携带准考证、身份证、2B铅笔、橡皮、直尺、圆规、三角板等考试用品。

2. 考生进入考场后，应按照监考老师的指示就坐，并将准考证、身份证等证件放在桌角以便查验。

3. 考生不得擅自离开座位，如有特殊情况需离开座位，须征得监考老师同意。

4. 考生在考试过程中，应保持考场秩序，不得喧哗、嬉戏、吸烟、吃东西等。

5. 考生在考试过程中，如遇到试卷、答题卡问题，可举手向监考老师报告。

6. 考试结束后，考生应将试卷、答题卡交给监考老师，不得擅自带走。

四、考试时间表1. 08:00-08:15 考生进入考场，进行开卷查阅教材和教辅资料。

2. 08:15-08:30 监考老师宣读考场规则和注意事项。

3. 08:30-09:30 选择题考试时间，考生完成选择题部分的答题。

4. 09:30-09:35 考生填写答题卡个人信息。

5. 09:35-10:30 解答题考试时间，考生完成解答题部分的答题。

6. 10:30-10:40 考生检查试卷和答题卡，如有问题举手报告。

7. 10:40-11:00 考生交卷离场。

五、考试时间安排说明1. 考试时间安排根据实际情况可能有所调整，考生应以学校或教育部门的通知为准。

2. 考试时间安排旨在确保考生在规定时间内完成考试，同时保证考试的公平、公正。

3. 考生应合理安排时间，充分利用考试时间，确保考试顺利。

中考学生交卷规则

中考学生交卷规则一、考试时间中考考试时间有限，考生需要在规定时间内完成试卷。

因此，考生需要在考试开始后尽快进入状态，合理安排时间，尽可能在规定时间内完成所有题目。

如果遇到难题或其他意外情况，不要花费过多时间，先做好标记，等完成其他题目后再回来处理。

二、答题顺序在答题时，考生应按照题目顺序依次作答。

建议考生先做自己擅长的科目，合理安排时间，避免因为时间不够而影响成绩。

同时，在作答过程中要注意答题的连贯性和逻辑性，尽可能保持思路清晰。

三、仔细审题审题是正确答题的前提。

考生需要认真阅读题目，理解题意，避免因为理解错误而导致答非所问。

对于涉及多个知识点的题目，更要仔细审题，理清思路，确保答案的准确性和完整性。

四、保持整洁试卷的整洁度对于评分有一定影响。

考生需要保持试卷整洁，字迹清晰，避免乱涂乱画。

对于书写不规范或书写错误的答案，可以在旁边重新作答，但不要在原答案上涂改，以免影响整体整洁度。

五、填写完整考生需要按照题目要求填写完整的答案。

对于选择题、填空题等题型，需要将答案填写在指定位置，并确保填写正确。

对于解答题或论述题等题型，需要按照题目要求进行作答，并注意答案的完整性和条理性。

六、遵守考场纪律考场纪律是考试的重要规则之一。

考生需要严格遵守考场纪律，不得抄袭、传纸条等行为。

一旦发现违规行为，将严格按照考场纪律进行处理。

七、提交试卷考生在考试结束时需要按时提交试卷。

在提交试卷前，考生需要再次检查试卷是否填写完整、是否有遗漏的题目等。

提交试卷后，考生不得再返回修改答案或补充信息。

数学老师寄语初三班数学老师寄语中考数学考试考场注意事项

数学老师寄语初三班数学老师寄语中考数学考
试考场注意事项
一、调整好心态，从容对待考试数学试卷答得好坏，主要依靠基本功，但考试状态及考试技巧也很重要。

只要基本功扎实，临场不乱，重审题、重思考、轻定势，那么成绩不会差。

切忌慌乱，也不可盲目轻敌，以平常心对待考试。

心里紧张，审题有误，计算错误，是考试发挥失常的一个重要原因。

考数学时主要把好五关：1、把好计算的准确关。

2、把好理解审题关，“宁可多审三分，不抢答题一秒”。

3、把好思维、书写同步关。

4、把好表达规范关，解题从上到下、从左到右整齐有序，尤其几何题要一步一行，步骤要详细，不可跳步。

5、把好解题顺序关，先易后难，不会的先“跳”过去。

切记：考试时不要死抠某一题，浪费了时间，导致会做的没时间做或没时间看。

二、考试前提前进入“角色”提前半小时到达考区，提前进入“角色”
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