高精度运算(C++)
高精度算法
高精度算法问题的引入由于计算机运算是有模运算,数据范围的表示有一定限制,如整型int(C++中int 与long相同)表达范围是(-2^31~2^31-1),unsigned long(无符号整数)是(0~2^32-1),都约为几十亿.如果采用实数型,则能保存最大的double只能提供15~16位的有效数字,即只能精确表达数百万亿的数。
因此,在计算位数超过十几位的数时,不能采用现有类型,只能自己编程计算。
目前在青少年信息学奥林匹克竞赛中所涉及到的高精度计算包括加(addition)、减(subtract)、乘(multiply)、除(divide)四种基本运算。
此外，在C++语言中，int类型（4个字节/32位计算机）元素存储十进制的一位数字非常浪费空间，并且运算量也非常大，因此常将程序代码优化为万进制，即数组的每个元素存储高精数字的四位。
（为什么选择万进制，而不选择更大的进制呢？十万进制中的最大值99999相乘时得到的值是9999800001超过4个字节的存储范围而溢出，从而导致程序计算错误。
）本文以暂时以10进制为例讲述高精度算法一、高精度数字的存储高精度计算通用方法:高精度计算时一般用一个数组来存储一个数,数组的一个元素对应于数的一位(当然,在以后的学习中为了加快计算速度,也可用数组的一个元素表示数的多位数字,暂时不讲),表示时,由于数计算时可能要进位,因此为了方便,将数由低位到高位依次存在数组下标对应由低到高位置上,另外,我们申请数组大小时,一般考虑了最大的情况,在很多情况下,表示有富余,即高位有很多0,可能造成无效的运算和判断,因此,我们一般将数组的第0个下标对应位置来存储该数的位数.如数:3485(三千四百八十五)，表达在数组a[10]上情况是:下标0 1 2 3 4 5 6 7 8 9内容 4 5 8 4 3 0 0 0 0 0说明：位数个位十位百位千位例：一个不超过200位的非负整数，可能有多余的前导0。
高精度乘单精度乘法c++语言
高精度乘单精度乘法c++语言在C++语言中，高精度乘单精度乘法是一种精确计算方法，可以用于处理大整数和单精度浮点数的乘法运算。
在实际编程中，我们可能会遇到需要计算两个大整数或一个大整数和一个单精度浮点数的乘法运算的情况。
这时候就需要用到高精度乘单精度乘法来保证计算的准确性。
下面我们来具体讲解一下在C++语言中如何实现高精度乘单精度乘法。
首先，我们需要明确一下高精度乘单精度乘法的思路。
高精度乘法指的是对两个大整数进行乘法计算，结果可能会非常大，需要用数组或字符串来表示。
而单精度乘法指的是对两个单精度浮点数进行乘法计算，结果会是一个单精度浮点数。
在实际编程中，我们可以先将两个大整数或一个大整数和一个单精度浮点数转换为字符串或数组，然后进行逐位乘法计算，最后将结果进行合并得到最终的结果。
下面我们以一个例子来说明高精度乘单精度乘法的具体实现，在这个例子中，我们用数组来表示大整数，用double类型来表示单精度浮点数。
假设我们要计算两个大整数的乘积以及一个大整数和一个单精度浮点数的乘积，具体的代码如下：```cpp#include <iostream>#include <vector>#include <string>using namespace std;//高精度乘法string multiply(string num1, string num2) {int m = num1.size(), n = num2.size();vector<int> res(m + n, 0);for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {int mul = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');int p1 = i + j, p2 = i + j + 1;int sum = mul + res[p2];res[p1] += sum / 10;res[p2] = sum % 10;}}int i = 0;while (i < m + n && res[i] == 0) i++;if (i == m + n) return "0";string s = "";while (i < m + n) s.push_back(res[i++] + '0'); return s;}//高精度乘单精度浮点数double multiply(string num1, double num2) {string str_num2 = to_string(num2);string res_str = multiply(num1, str_num2);double res = stod(res_str);return res;}int main() {string num1 = "123456789";string num2 = "987654321";double num3 = 3.1415926;string product1 = multiply(num1, num2);double product2 = multiply(num1, num3);cout << "The product of " << num1 << " and " << num2 << " is: " << product1 << endl;cout << "The product of " << num1 << " and " << num3 << " is: " << product2 << endl;return 0;}```在这段代码中，我们首先定义了一个高精度乘法函数multiply，可以处理两个大整数的乘法。
高精度算法c++语言
高精度算法c++语言高精度算法是指在计算机科学中，用于处理大数字的算法。
这些算法通常用于数学计算、密码学、计算机图形学等领域，需要处理的数字位数可能达到数百甚至数千位。
在 C++ 中，你可以使用`<iostream>`、`<cmath>`和`<string>`头文件来实现高精度算法。
下面是一个简单的示例，演示如何使用 C++ 实现高精度整数加法：```cpp#include <iostream>#include <cmath>#include <string>using namespace std;// 高精度整数类class High Precision {private:string num; // 存储数字的字符串public:High Precision() : num("") {}High Precision(string n) : num(n) {}High Precision operator+(const High Precision& other) {High Precision result;int carry = 0;for (int i = num.size() - 1; i >= 0; i--) {int digit1 = num[i] - '0';int digit2 = other.num[i] - '0';int temp = digit1 + digit2 + carry;carry = temp / 10;temp %= 10;result.num += to_string(temp);}if (carry > 0) {result.num = to_string(carry) + result.num;}return result;}friend ostream& operator<<(ostream& os, const High Precision& num) { os << num.num;return os;}};int main() {High Precision num1("12345");High Precision num2("67890");High Precision sum = num1 + num2;cout << "Sum: " << sum << endl;return 0;}```在上述示例中，我们定义了一个名为`High Precision`的类，用于表示高精度整数。
高精度减法c++代码
以下是一个高精度减法的 C++ 代码示例，用于进行两个大整数的减法运算。
这个代码示例使用字符串来表示大整数，通过逐位计算来实现高精度减法。
```cpp#include <iostream>#include <string>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;// 高精度减法函数string high_precision_subtraction(string num1, string num2) {// 确保 num1 大于 num2if (num1 < num2) {swap(num1, num2);}// 创建结果字符串，初始化为 num1string result = num1;int n = num1.size();// 从最后一位开始逐位相减for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {// 如果 num2 的第 i 位大于 num1 的第 i 位，则需要向高位借位if (num2[n - 1 - i] - '0' > num1[n - 1 - i] - '0') {result[n - 1 - i] = (num1[n - 1 - i] - '0') + 10 - (num2[n - 1 - i] - '0');for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {if (result[j] == '0') {result[j] = '9';} else {result[j] -= 1;break;}}} else {result[n - 1 - i] = (num1[n - 1 - i] - '0') - (num2[n - 1 - i] - '0');}}// 删除结果字符串中的前导零while (result[0] == '0') {result.erase(0, 1);}return result;}int main() {string num1 = "12345";string num2 = "54321";string result = high_precision_subtraction(num1, num2);cout << num1 << " 减 " << num2 << " 的结果是：" << result << endl;return 0;}```在上述代码中，`high_precision_subtraction`函数接受两个字符串作为参数，表示要进行减法运算的两个大整数。
高精度计算--超大数运算
⾼精度计算--超⼤数运算⾼精度运算的计算思⾼精度运算计算中需要处理好以下⼏个问题： 1）数据的接收⽅法和存储⽅法 数据的接收和存储：当输⼊的数很长时，可采⽤字符串⽅式输⼊，这样可输⼊数字很长的数，利⽤字符串函数和操作运算将每⼀位数取出，存⼊数组中。
2）⾼精度数位数的确定 位数的确定：接收时往往⽤字符串，所以它的位数就等于字符串的长度 3）进位，错位处理 进位，错位处理 加法运算：c[i] = a[i] + b[i]if(c[i]>10){c[i]%10=10;++c[i+1];}减法运算： if(a[i]<b[i]){--a[i+1];a[i]+=10;}乘法运算：c[i+j-1]=a[i]*b[i]+x+c[i+j-1];x = c[i+j-1]/10;c[i+j-1]%=10;算法实现# 关于⾼精度加法#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std ;#define MAXLEN 110 // 确保长度int main(){char al[MAXLEN],bl[MAXLEN]; // 原始数字字符串// 两个加数结果加数和结果的长度进位int a[MAXLEN],b[MAXLEN],c[MAXLEN],lena,lenb,lenc,x;// 初始化memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(c,0,sizeof(c));//输⼊加数和被加数scanf("%s%s",al,bl);// 计算两个字符串的长度lena = strlen(al);lenb = strlen(bl);//加数放⼊a数组for(int i=0;i<=lena-1;i++){a[lena-i]=al[i]-'0';}//加数放⼊b数组for(int i=0;i<=lenb-1;i++){b[lenb-i]=bl[i]-'0';}lenc = 1 ;x = 0 ;while(lenc<=lena || lenc<=lenb){ // 以两者中的最⼤的那个为结束标识c[lenc] = a[lenc] + b[lenc] + x ; // 两数相加x = (c[lenc]/10) ; // 计算进位c[lenc] %= 10 ; // 本位保留的数lenc++ ;}c[lenc] = x ; // 排除⾮零问题if(c[lenc]==0){lenc--; // 处理最⾼进位}for(int i=lenc;i>=1;i--){cout<<c[i] ; // 输出结果}cout<<endl;return0 ;}//⾼精度减法#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std ;#define MAXLEN 110int main(){int a[MAXLEN],b[MAXLEN],c[MAXLEN],lena,lenb,lenc,i;char n[MAXLEN],n1[MAXLEN],n2[MAXLEN];// 初始化memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(c,0,sizeof(c));//输⼊减数和被减数scanf("%s%s",n1,n2);if(strlen(n1)<strlen(n2) || (strlen(n1)==strlen(n2)&&strcmp(n1,n2) < 0 )){ strcpy(n,n1);strcpy(n1,n2);strcpy(n2,n);cout<<"-"; // 交换了减数和被减数，结果为负数}// 计算两个字符串的长度lena = strlen(n1);lenb = strlen(n2);//被减数放⼊a数组for(int i=0;i<=lena-1;i++){a[lena-i]=n1[i]-'0';}//减数放⼊b数组for(int i=0;i<=lenb-1;i++){b[lenb-i]=n2[i]-'0';}i = 1 ;while(i<=lena || i<=lenb){ // 什么时候结束if(a[i]<b[i]){a[i]+=10; // 不够减，那么向⾼位借1当⼗a[i+1]--;}c[i] = a[i]-b[i] ; // 对应位相减i++;}lenc = i ;while((c[lenc]==0)&&(lenc>1)){lenc--; //最⾼位的 0 不输出}for(i=lenc;i>=1;i--){cout<<c[i];}cout<<endl;return0 ;}。
高精度算法大全
⾼精度算法⼤全什么是⾼精度数？在⼀般的科学计算中,会经常算到⼩数点后⼏百位或者更多,当然也可能是⼏千亿⼏百亿的⼤数字。
⼀般这类数字我们统称为⾼精度数,⾼精度算法是⽤计算机对于超⼤数据的⼀种模拟加,减,乘,除,乘⽅,阶乘,开放等运算。
对于⼀个很⼤的数字N >= 10^ 100, 很显然这样的数字⽆法在计算机中正常存储。
于是, 我们想到了办法,将这个数字拆开,拆成⼀位⼀位的或者是四位四位的存储到⼀个数组中, ⽤⼀个数组去表⽰⼀个数字。
这样这个数字就被称谓是⾼精度数。
对于⾼精度数,也要像平常数⼀样做加减乘除以及乘⽅的运算,于是就有了⾼精度算法:由于计算机输⼊计算结果的精度通常受到计算机的限制，如：在双精度⽅式下，计算机最多只能输出16位有效数字，如果超过16位，则只能按浮点形式输出，另外，⼀般计算机实数表⽰的范围为1038，如果超过这个范围，计算机就⽆法表⽰了。
但是我们可以通过⼀⼀、基本⽅法：（⼀）、数据的接收与存储要在计算机上进⾏⾼精度计算，⾸先就应该有精确的输⼊，即计算机要精确地接收和存储数据。
基本思路：1、以字符串的⽅式读⼊数字并保存在ac字符数中。
2、⽤strlen函数计算字符数组ac中总字符数（⾼精度数的位数）并保存在整型数组的a[0]中。
3、将字符串中的字符逐个字符转化成数字并保存在整型数组a中。
这⼀部分的代码编写⾮常重要，运算都会从低位开始 (先算个位，再算⼗位，再……)在存储时需要倒序存储，也就是个位数存在a[1],⼗位数存在a[2]最⾼位存在a[a[0]]。
例如数字4678在数组中存储结构为：a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9]4 8 7 6 4下⾯的程序dh⼦函数完成了以字符⽅式读⼊两个字符串并将其转化成数字存储在数组a[]和b[]中。
#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int a[1010],b[1010]; //⽤于存储拆解后的数字void dh(){int an,bn,i;char ac[1010],bc[1010];cin>>ac>>bc;a[0]=strlen(ac); //a⾼精度数的位数存在a[0]中for(i=1;i<=a[0];i++)a[i]=ac[a[0]-i]-'0'; //倒序存储数字（+、-\*）b[0]=strlen(bc); //b⾼精度数的位数存在b[0]中for(i=1;i<=b[0];i++)b[i]=bc[b[0]-i]-'0';//倒序存储数字（+、-\*）return;}int main(){dh();return 0;}（⼆）、运算结果的输出a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9]4 0 0 0 1 0 0 0 0 0b[0] b[1] b[2] b[3] b[4] b[5] b[6] b[7] b[8] b[9]3 9 9 9 0 0 0 0 0 0结果 1 0 0 0 0 0 0 0 0这⾥只考虑⾼精加、⾼精减、⾼精乘这类倒序存放的数据的计算结果的输出，这三类数据由于是倒序存放，⽽且运算结果的位数很难确定，如1000-999=1，如下表所⽰所以此类运算结果的输出⼀般都需要⼀个去除前导0的过程,也就是说忽略掉数组中后⾯所有的⽆效0，定位到数组中最右⼀个⾮0数字，再从最右侧的⾮0位开始依次输出数字。
高精度计算c++加法
高精度计算c++加法在计算机科学中，高精度计算是经常需要用到的一种技术，尤其是在处理大数运算时。
C语言是一种常用的编程语言，它提供了许多内置函数来处理整数，包括高精度计算。
在C语言中，可以使用长整型数据类型来进行高精度计算。
本文将介绍如何使用C语言进行高精度加法运算。
一、高精度加法原理高精度加法运算与普通的加法运算有一些不同。
在普通加法中，我们需要考虑进位的问题，而在高精度加法中，我们需要考虑的是位的数量。
也就是说，我们需要将两个大数分别表示成一位一位的形式，然后逐位相加，如果有进位，则要向上一位加。
最终得到的结果就是两个大数和的最高位以及剩下的位。
二、实现高精度加法下面是一个简单的C语言程序，用于实现高精度加法：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_DIGITS 1000 // 定义最大位数// 高精度加法函数long long add(long long a, long long b) {long long carry = 0; // 进位初始化为0long long result[MAX_DIGITS+1]; // 结果数组，长度为最大位数+1int i, k; // i表示当前处理的位数，k表示当前位的值for (i = 0; i < MAX_DIGITS; i++) { // 处理每一位k = (int)a % 10 + (int)b % 10; // 当前位的值result[i] = k + carry; // 加上进位carry = result[i] / 10; // 计算进位result[i+1] += carry * 10; // 将进位写入下一个位置}if (carry > 0) { // 如果有进位result[MAX_DIGITS] += carry; // 将最高位的进位写入结果数组的最后一位}// 将结果数组逆序输出即可得到结果for (i = MAX_DIGITS-1; i >= 0; i--) {printf("%lld ", result[i]);}printf("\n");return result[0]; // 返回结果数组的第一个值}int main() {long long a, b, result;printf("Enter two large numbers: \n");scanf("%lld %lld", &a, &b); // 读入两个大数result = add(a, b); // 对两个数进行高精度加法运算printf("Result: %lld\n", result); // 输出结果return 0;}```这个程序中，我们首先定义了一个常量MAX_DIGITS来表示最大位数。
03.高精度计算(C++版)
printf("Input minuend:"); gets(n1); //输入被减数
printf("Input subtrahend:"); gets(n2); //输入减数
if (strlen(n1)<strlen(n2)||(strlen(n1)==strlen(n2)&&strcmp(n1,n2)<0))
gets(a1); //scanf geti
gets(b1);
//输入加数与被加数
lena=strlen(a1);
lenb=strlen(b1);
for (i=0;i<=lena-1;i++) a[lena-i]=a1[i]-48; a1[i] - ‘0’ //加数放入a数组
for (i=0;i<=lenb-1;i++) b[lenb-i]=b1[i]-48; //加数放入b数组
856 + 255 1111
图1
A3 A2 A1 + B3 B2 B1 C4 C3 C2 C1
图2
如果我们用数组A、B分别存储加数和被加数，用数组C存储结果。则上例有 A[1]=6，A[2]=5， A[3]=8，B[1]=5，B[2]=5，B[3]=2，C[4]=1，C[3]=1，C[2]=1， C[1]=1，两数相加如图2所示。
using namespace std;
int main()
{
int a[256],b[256],c[256],lena,lenb,lenc,i;
char n[256],n1[256],n2[256];
memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); memset(c,0,sizeof(c));
高精度整数加法运算(C语言)
/* * * *
******************************************************** name: add.c author: Joshua Chan description: 对二个随意长度的整数进行加法运算
以程序参数的形式输入二个随意长度整数（可为负整数） 程序会输出其加法运算的结果
高精度整数加法运算c语言c语言高精度加法c语言高精度运算c语言大数加法高精度c语言c语言运算符高精度整数加法c语言高精度计算c语言运算符优先级c语言运算c语言逻辑运算符
高精度整数加法运算
因为是任意长的二整数求和，而系统中整型数的精度有限，因此需用字符串形式存储整数，并按位逐 位进行运算，运算过程中需考虑进位和借位问题。再者，整数可以是负数，若二整数符号相同则为加法运 算，相异则实为减法运算，若是减法运算还需比较二数的绝对值大小，以确定最终结果的符号及减数与被 减数的安排顺序。 完整 result[i] = '-'; i++; } for (j = k-1; j >= 0; j--) { result[i] = c[j]; i++; } } /* * 实现二个整数字符串的减法运算，即求(num1 - num2)的值 * 要求 num1 绝对值大于 num2 */ static void _sub(const char *num1, const char *num2, char *result) { int i, j, k, n1, n2, n; int len1, len2; /* 以 num1 符号作为结果的符号 */ int sig; int sta1, sta2; /* 借位标识 */ int car; char c[MAX_LEN] = {0}; sig = (*num1 == '-') ? -1 : 1; sta1 = (*num1 == '-') ? 1 : 0; sta2 = (*num2 == '-') ? 1 : 0; len1 = strlen(num1); len2 = strlen(num2); j = len2 - 1; k = 0; car = 0; /* * 对二整数自低位起进行逐位相减，结果小于 0 则借位再减，计算结果逐位存入临时数组 */ for (i = len1-1; i >= sta1; i--) { n1 = ctoi(num1[i]); n2 = (j >= sta2) ? (ctoi(num2[j])) : 0; j--; if (car == 1) { n1 = n1 - 1; car = 0; } if (n1 < n2) { n = n1 + 10 - n2; car = 1; } else n = n1 - n2;
高精度计算(C版PPT培训课件
C语言数据类型
总结词
C语言有多种数据类型，包括基本数据类型 和派生数据类型。
详细描述
基本数据类型包括整型（int）、字符型 （char）、浮点型（float、double）等。 派生数据类型包括数组、结构体、联合、枚 举等，允许用户自定义数据结构。
C语言运算符
总结词
C语言支持多种运算符，包括算术运算符、关系运算符、逻辑运算符等。
高精度计算(C语言版)培训课 件
目录
• 高精度计算概述 • C语言基础 • 高精度计算在C语言中的实现 • 高精度计算的应用实例 • 高精度计算的性能优化 • 高精度计算的发展趋势和展望
01
高精度计算概述
高精度计算的背景和意义
高精度计算在科学计算、金融、工程 等领域具有广泛的应用，能够解决大 规模数值计算问题，提高计算精度和 可靠性。
04
高精度计算的应用实例
大数分解质因数
总结词
通过高精度计算，能够快速准确地分解大数 的质因数，有助于解决一些数学问题。
详细描述
高精度计算可以处理大整数，利用高精度算 法，可以快速地分解大数的质因数。这对于 密码学、数论等领域的研究具有重要意义， 例如在加密算法、数论检验等方面有广泛应
用。
求解高精度方程
优化
在快速幂算法中，可以通过预计算和缓存部分中间结果来减少重复计算，提高算法效率。
矩阵乘法
01
矩阵乘法
矩阵乘法是一种基本的线性代数 运算，可以通过两个矩阵相乘得 到一个新的矩阵。
02
03
算法步骤
优化
首先将两个矩阵按照对应元素相 乘，然后将得到的值相加得到新 的矩阵的元素。
在矩阵乘法中，可以采用分块处 理和压缩存储等技术来提高算法 效率。
c++中的高精度算法
c++中的高精度算法摘要：在高精度计算中，数值的精确度和计算速度往往成为制约算法性能的关键因素。
C++作为一种强大的编程语言，为其提供了丰富的库函数和快捷的算法实现。
本文将介绍C++中几种常见的高精度算法，包括大整数运算、浮点数运算和字符串处理等。
一、大整数运算在现代计算机中，整数通常使用补码表示，这使得整数运算的实现相对简单。
然而，在处理大整数时，传统的整数运算可能会遇到溢出问题，导致计算结果不准确。
为了解决这一问题，我们可以使用C++中的大整数库函数来实现高精度的整数运算。
1. 使用C++内置的大整数库C++标准库中的`<limits>`头文件包含了各种数据类型的最大值和最小值信息，如`INT_MAX`表示整数类型所能表示的最大值。
C++11标准还引入了`<cstdint>`头文件，提供了整数类型的定义，如`std::uint64_t`和`std::int64_t`。
C++标准库还提供了一些大整数相关的函数，如`std::pow`、`std::sqrt`等。
这些函数的参数类型通常为大整数类型，因此可以用于高精度的整数运算。
2. 使用第三方大整数库除了C++内置的大整数库之外，还有一些第三方的大整数库，如GNU MP （Multi-Precision）库。
这些库提供了更加丰富的功能和高性能的大整数运算实现。
GNU MP库支持多种大整数类型，如任意精度的有理数、无理数和幂等数等。
它提供了丰富的运算符重载，包括加法、减法、乘法、除法、取模、幂运算等。
此外，GNU MP库还提供了一些辅助函数，如求最大公约数、最小公倍数等。
二、浮点数运算浮点数运算相对于整数运算更为复杂，因为它需要处理小数和部分浮点数。
在C++中，我们可以使用IEEE 754标准来定义浮点数类型，如`float`、`double`和`long double`等。
1. 使用C++内置的浮点数库C++标准库中的`<cmath>`头文件提供了大量的浮点数运算函数，如`std::sin`、`std::cos`、`std::tan`等。
【C语言】编写C代码求100的阶乘进行高精度计算
【C语言】编写C代码求100的阶乘进行高精度计算在计算机科学领域中，高精度计算是指对于超过所用数据类型所能表示的数值进行计算，常用于科学计算、密码学等领域。
而本文将介绍如何使用C语言进行高精度计算，并以求100的阶乘为例进行示范。
一、数据结构定义首先，我们需要定义一种能够存储大整数的数据结构。
在本文中，我们使用结构体来定义这个数据类型，它包含一个整数数组（用于存储每位数字），以及一个整数表示该数的位数。
typedef struct {int len; // 数字的位数int num[MAX]; // 数字数组}BigInt;其中，MAX为定义的数组最大长度。
二、初始化函数接着，我们需要定义一个函数来初始化这个数据类型。
由于每个数据类型都有一个初始值，我们可以将其初始化为0，其具体实现如下：void init(BigInt *p){p->num[0] = 0;p->len = 1;memset(p->num, 0, sizeof(p->num));}三、高精度乘法接下来，我们需要实现高精度乘法。
具体实现方法是模仿手算的乘法过程，从右往左遍历两个数的每一位，然后计算出各位上的乘积、进位和当前位的结果。
void mul(BigInt *p, int n){int i, t = 0;for (i = 0; i < p->len; ++i){t += n * p->num[i];p->num[i] = t % 10;t /= 10;}while (t > 0){p->num[p->len++] = t % 10;t /= 10;}}四、求阶乘有了高精度乘法之后，我们就可以使用循环来对100进行阶乘运算。
具体实现如下：void factorial(BigInt *p, int n){int i;for (i = 2; i <= n; ++i)mul(p, i);}五、完整代码#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define MAX 1000typedef struct {int len;int num[MAX];}BigInt;void init(BigInt *p){p->num[0] = 0;p->len = 1;memset(p->num, 0, sizeof(p->num)); }void mul(BigInt *p, int n){int i, t = 0;for (i = 0; i < p->len; ++i){t += n * p->num[i];p->num[i] = t % 10;t /= 10;}while (t > 0){p->num[p->len++] = t % 10;t /= 10;}}void factorial(BigInt *p, int n){int i;for (i = 2; i <= n; ++i)mul(p, i);}void print(BigInt *p){int i;for (i = p->len - 1; i >= 0; --i)printf("%d", p->num[i]);printf("\n");}int main(){BigInt res;init(&res);factorial(&res, 100);printf("100! = ");print(&res);return 0;}六、总结高精度计算作为计算机科学中的重要应用之一，为许多计算机算法和应用提供了强大的支持。
高精度算法
if k1>k2 then k:=k1 else k:=k2; y:=0; for i:=260 downto k do begin x:=a[i]+b[i]+y; c[i]:=x mod 10; y:=x div 10; end; if y<>0 then begin k:=k-1; c[k]:=y; end; 3、结果的输出 按运算结果的实际位数输出 for i:=k to 260 do write(c[i]); writeln;
k2:=k2-1; s2:=copy(s2,1,l-4); l:=l-4; until l<=0; k2:=k2+1; if k1<k2 then k:=k1 else k:=k2; y:=0; for i:=260 downto k do begin x:=a[i]+b[i]+y; c[i]:=x mod 10000; y:=x div 10000; end; if y<>0 then begin k:=k-1;c[k]:=y;end; write(c[k]); for i:=k+1 to 260 do begin if c[i]<1000 then write('0'); if c[i]<100 then write('0'); if c[i]<10 then write('0'); write(c[i]); end;
（3）因此，综合以上所述，对上面两种数据结构取长补短：用字符串 读入数据，用数组存储数据：
var s1,s2:string; a,b,c:array [1..260] of integer; i,l,k1,k2:integer; begin write(‘input s1:’);readln(s1); write(‘input s2:’);readln(s2); {读入两个数s1，s2，都是字符串类型} l:=length(s1); {求出s1的长度，也即s1的位数。} k1:=260; for i:=l downto 1 do begin a[k1]:=ord(s1[i])-48; {将字符转成数值} k1:=k1-1; end; k1:=k1+1;
高精度加法 c语言
高精度加法 - C语言1. 任务背景在计算机科学中，整数可以使用有限位数的二进制表示。
但是在实际应用中，有时候需要处理非常大的整数，超过了计算机所能表示的范围。
这就导致了高精度整数的问题。
高精度整数指的是可以表示和计算任意位数的整数。
在处理大整数的加法运算时，需要设计算法来实现高精度加法。
C语言是一种被广泛使用的编程语言，具有高效、灵活和广泛的应用领域。
本文将介绍如何使用C语言实现高精度加法的算法和相关的注意事项。
2. 高精度加法算法实现对于两个大整数的加法，常用的算法是逐位相加，并考虑进位。
以下是一种高精度加法算法的实现步骤：1.从个位开始，逐位相加两个大整数的对应位，并考虑上一位的进位。
2.如果相加的结果大于等于10，则需要向下一位产生进位。
3.将相加的结果保存到结果数组中的对应位置。
4.对两个大整数的所有位数都进行相加操作，直到最高位。
5.最后，将结果数组转换为字符串表示，即为高精度整数的和。
以下是一个示例的C语言代码实现：#include <stdio.h>#define MAX_SIZE 1000void reverse(char *str) {int i = 0;int j = strlen(str) - 1;while (j > i) {char temp = str[j];str[j] = str[i];str[i] = temp;i++;j--;}}char* add(char *num1, char *num2) {int len1 = strlen(num1);int len2 = strlen(num2);int len = (len1 > len2) ? len1 : len2;int carry = 0;int sum[MAX_SIZE] = {0};reverse(num1);reverse(num2);for (int i = 0; i < len; i++) {int digit1 = (i < len1) ? (num1[i] - '0') : 0;int digit2 = (i < len2) ? (num2[i] - '0') : 0;int tempSum = digit1 + digit2 + carry;carry = tempSum / 10;sum[i] = tempSum % 10;}if (carry > 0) {sum[len] = carry;}int resultLen = carry > 0 ? len + 1 : len;char *result = (char *) malloc((resultLen + 1) * sizeof(char));for (int i = 0; i < resultLen; i++) {result[i] = sum[i] + '0';}result[resultLen] = '\0';reverse(result);return result;}int main() {char num1[MAX_SIZE];char num2[MAX_SIZE];printf("Enter first number: ");scanf("%s", num1);printf("Enter second number: ");scanf("%s", num2);char *result = add(num1, num2);printf("Sum: %s\n", result);free(result);return 0;}此示例程序通过逐位相加来计算两个大整数的和，并将结果以字符串的形式输出。
C语言高精度乘法
C语⾔⾼精度乘法对于C语⾔来说，int类型的范围是（-2^31 ~ 2^31-1），即便是64位操作系统的长整形long long，也只有64位⽤来存储数据。
这样的数据⼤⼩，对于简单的阶乘如5！、10！或简单的乘法⾜够了但是对于像50！、100！这样规模甚⾄更⼤的阶乘，使⽤基础数据类型存储显然不够，于是可以考虑使⽤乘法的位运算结合数组空间实现⾼精度乘法#include <stdio.h>void highPrecision (int N );// int* a = (int *)malloc(sizeof(int)*50000);// free(a);int a[50000] = {0, 1}, length = 1; //开辟⼀个⼤的数组，全局变量length记录长度int main() {int N;while( ~scanf("%d", &N) ) { //Ctrl + Z 结束输⼊highPrecision(N);}return0;}void highPrecision (int N) {int cat, mid; //lenth 数据长度， cat 进位， mid 取余cat = 0; //开始进位为 0for(int k = 1; k<= length; k++) {mid = a[k] * N + cat; //按位相乘的结果加进位a[k] = mid % 10;cat = mid / 10; //确定此次计算的进位if(k == length && cat != 0) //如果当前结果的最⾼位都需要进位的话，则总长度应增加length++;}for(int i = length; i>= 1; i--) //把记录的数据按逆顺序打印，且a[0]是多余的，不打印printf("%d", a[i]);printf("\n");}。
高精度计算n阶乘的c语言源代码和解释
/*begin函数声明**********************/
int Input_uint(); //无符号整形输入函数
/*end函数声明************************/
/*begin自定义类型******************/
/*end自定义类型********************/
{
if (str[count_a]>='0' && str[count_a]<='9')
{
number+=(str[count_a]-'0')*ratio;
ratio*=10;
}
else
break;
}
}
}while(judge<0);
return number;
}
/*end函数定义***********************/
do
{
if (judge==1) ;
else
printf("\n输入错误。请输入一个大于等于零的整数:");
judge=1;
for(count_a=HEAD_N-1,count_c=HEAD_N-1;count_a>=0;count_a--,count_c--)
c语言高精度减法问题
c语言高精度减法问题C语言高精度减法可以通过模拟手算过程来实现，具体步骤如下：1. 将两个大数用数组存储，从低位开始逐位相减，产生借位则向高位借1。
2. 由于减法可能会产生负数，因此需要特殊处理。
当被减数小于减数时，需要借位，即从高位开始向低位借1，直到借到第一个非零位置。
3. 减法结束后，需要从高位开始去掉前导零。
下面是一个C语言高精度减法的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX_LEN 1000void sub(char a[], char b[], char c[]) {int lena = strlen(a);int lenb = strlen(b);int i, j, k;int borrow = 0;// 从低位开始逐位相减for (i = 0, j = 0; i < lena && j < lenb; i++, j++) { int t = a[i] - b[j] - borrow;if (t < 0) {t += 10;borrow = 1;} else {borrow = 0;}c[i] = '0' + t;}// 处理被减数较长的情况for (k = i; k < lena; k++) {int t = a[k] - '0' - borrow;if (t < 0) {t += 10;borrow = 1;} else {borrow = 0;}c[k] = '0' + t;}// 去掉前导零for (k = lena - 1; k > 0 && c[k] == '0'; k--);c[k + 1] = '\0';strrev(c);}int main() {char a[MAX_LEN], b[MAX_LEN], c[MAX_LEN];// 读入两个大数scanf("%s%s", a, b);// 计算差并输出sub(a, b, c);printf("%s\n", c);return 0;}```该代码中使用了三个字符数组分别存储被减数、减数和差。
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万进制高精度运算（C++语言）目前在青少年信息学奥林匹克竞赛中所涉及到的高精度计算包括加(addition)、减(subtract)、乘(multiply)、除(divide)四种基本运算。
其中乘法分高精度数乘高精度数和单精度数乘高精度数两种，除法一般指两个单精度数相除，求解最终指定精度的解，找出循环节或输出指定精度位数的小数。
（注：高精度数与单精度数均指整数）主要的解题思想是利用在小学就曾学习过的竖式加减乘除法则，用程序语言实现存在的问题主要有如何存储高精度数的值，如何实现计算等问题。
一. 高精度数字的存储我们日常书写一个高精度数字，左侧为其高位，右侧为其低位，在计算中往往会因进位（carry ）或借位（borrow ）导致高位增长或减少，因此我们定义一个整型数组（int bignum[maxlen]）从低位向高位实现高精度整数的存储，数组的每个元素存储高精度数中的一位。
（如下表所示）高精度数 3（高位）…… 7 9 4（低位）int bignum[i]n……21显然，在C++语言中，int 类型（4个字节/32位计算机）元素存储十进制的一位数字非常浪费空间，并且运算量也非常大，因此常将程序代码优化为万进制，即数组的每个元素存储高精数字的四位。
在后面的叙述过程中均以万进制为例介绍。
（为什么选择万进制，而不选择更大的进制呢？十万进制中的最大值99999相乘时得到的值是9999800001超过4个字节的存储范围而溢出，从而导致程序计算错误。
）在实际编写程序代码过程中常作如下定义： const int base=10000; const int maxlen=1000+1; int bignum[maxlen];说明：base 表示进制为万进制，maxlen 表示高精度数的长度，1个元素能存储4个十进制位，1000个元素就存储4000个十进制位，而加1表示下标为0的元素另有它用，常用作存储当前高精度数字的位数。
二. 各种运算的程序实现 （一）加法：首先回顾一下小学中曾学习的竖式加法，见图一：bignum1[] 9475 46 1243 bignum2[]918 1324 341 carry1 0 0 0 bignum_ans[]139313701584图一 加法的计算过程从上面的图中我们可以得知，做加法运算是从低位向高位进行，如果有进位，下一位进行相加时要加上进位，如果最高位已计算完还有进位，就要增加存储结果的位数，保存起进位来。
关于进位的处理，往往定义单独变量carry 进行存储，程序实现的过程如图二所示：初始化进位carry 赋初始值0，结果的位数为两个加数的最大位数。
当前位超过最高位了？处理当前位和进位NY还有进位么？N处理进位Y图二 加法的实现过程高精度加法程序代码（bignum1+bignum2→bignum_ans ）：void addition(int *bignum1, int *bignum2, int *bignum_ans){ int carry=0; memset( bignum_ans, 0, sizeof(bignum_ans) );// memset 作用是在一段内存块中填充某个给定的值，它是对较大的结构体或数组进行清零操作的一种最快方法。
*bignum_ans=*bignum1>*bignu2?*bignum1:*bignum2; for(int pos=1; pos<=*bignum_ans; pos++){ carry+=bignum1[pos]+bignum2[pos]; bignum_ans[pos]=carry%base; carry/=base; } while(carry){ bignum_ans[++*bignum_ans]=carry%base; carry/=base; } }说明：函数中的数组是引用传递，传递的是数组的首元素的地址，可用指针来代替，当前指针所指向的为0元素，后面的代码相同。
有的同学可能提出，在加法运算中的进位不管进制是多少，进位只可能出现1，用while 循环没有意义，在这里说明一下，为了跟后面乘法中出现的代码相匹配才采用这种处理方法，实现代码的统一性。
（二）减法：bignum1[] 132 9475 46 1243 bignum2[] 132 918 1324 341 borrow 0 1 0 0 bignum_ans[]85568722902图三 减法的计算过程图三表示出了减法的计算过程，与加法不同的地方是进位变成了借位，另外就是计算结果的位数可能会比被减数的位数少，因此在处理过程中要更要注意结果到底是多少位的。
其次，日常我们做减法时，如果被减数小于减数，我们是把两数反过来进行相减，在前面添加负号标识。
因此，我们在编写减法子函数时是约定bignum1大于bignum2的，调用时首先判断两个高精度数的大小，然后根据两数的大小决定如何调用。
减法的实现过程如图四所示：图四 减法的实现过程高精度数比较程序代码：int bignumcmp( int *bignum1, int *bignum2 ){ if (*bignum1-*bignum2) return *bignum1-*bignum2; for (int pos=*bignum1; pos>0; pos--)初始化借位borrow 赋初始值0，结果的位数为被减数的位数。
当前位超过最高位了？处理当前位和借位NY结果高位为0？N结束结果位数减1Yif ( bignum1[pos]-bignum2[pos] ) return bignum1[pos]-bignum2[pos]; return 0;}说明：bignum1>bignum2返回正整数，bignum1＝＝bignum2返回0，bignum1＜bignum2返回负整数。
解释：首先进行两数的位数的比较，如果位数相同再从高位向低位比较。
高精度减法程序代码（bignum1-bignum2→bignum_ans ）：void subtract( int *bignum1, int *bignum2, int *bignum_ans ){ int borrow=0; memset( bignum_ans, 0, sizeof(bignum_ans) ); *bignum_ans=*bignum1; for(int pos=1; pos<=*bignum_ans; pos++){ bignum_ans[pos]=bignum1[pos]-borrow-bignum2[pos]; if(bignum_ans[pos]<0){ bignum_ans[pos]+=base; borrow=1; }else{borrow=0; } } while( !bignum_ans[*bignum_ans] ) --*bignum_ans; }（三）乘法：乘法的计算过程正如图五所示的从乘数的最低位起枚举每一位与被乘数相乘，累加到结果当中。
高精度乘高精度实际是多次调用单精度数乘高精高数运算。
1 2 3 4 X 4 3 2 1 (1) 1 2 3 4 (2) 2 4 6 8 (3) 3 7 0 2 (4) 4 9 3 65332114图五 乘法的计算过程首先看一下单精度数乘高精度数的实现过程，如图六所示：初始化进位carry 赋初始值0，结果的位数被乘数的位数。
当前位超过最高位了？处理当前位和进位NY还有进位么？N结束处理进位Y图六单精度乘高精度实现过程单精度乘高精度程序代码（n*bignum→bignum_ans）：void SingleMultiply(int n, int *bignum, int *bignum_ans){int carry=0;memset(bignum_ans, 0, sizeof(bignum_ans);*bignum_ans=*bignum;for(int pos=1; pos<=*bignum_ans; pos++){carry+=n*bignum[pos];bignum_ans[pos]=carry%base;carry/=base;}while(carry){bignum_ans[++*bignum_ans]=carry%base;carry/=base;}}高精度数乘高精度数，实质就是在单精度数乘高精度数的基础上枚举各个乘数位与被乘数相乘，累计到结果当中。
其中乘数中的第J位与被乘数中的第I位相乘时，结果应该保存到结果的第I＋J－1位中，因为如果存在进位的问题结果的位数可能为乘数与被乘数的位数和，也可能为两者位数和减一，这一点也应该单独处理。
过程就不再展示了，具体的请阅读下面的程序代码：高精度乘高精度程序代码（bignum1*bignum2→bignum_ans）：void BignumMultiply( int *bignum1, int *bignum2, int *bignum_ans){int carry=0, i, j;memset(bignum_ans, 0, sizeof(bignum_ans) );for (j=1; j<=*bignum2; j++){for(i=1; i<=*bignum1; i++){bignum_ans[i+j-1]+=carry+bignum1[i]*bignum2[j];carry=bignum_ans[i+j-1]/base;bignum_ans[i+j-1]%=base;}i=j+*bignum1;while(carry){bignum_ans[i++]=carry%base;carry/=base;}}*bignum_ans=*bignum1+*bignum2;while( !bignum_ans[*bignum_ans] ) --*bignum_ans;}（四）除法：除法在高精度计算中是最为特殊的，在近几年联赛中并没有出现类似的题目，除法类的高精度题目会涉及到精度和循环节问题，在这里首先用表格分析两个例子：例一：3除以8，结果为0.375被除数 3 30 60 40商0 . 3 7 5余数 3 6 4 0例二：45除以56，结果为0.803(571428)被除数 45 450 20 200 320 400 80 240 160 480 商 0 . 8 0357 1428余数45220 32 40 824 16 48 32在例一中展示的为能被除尽的情形，能被除尽的条件是余数为0，而在例二中56并不能除尽45，出现571428这个循环节，出现循环节的条件是当前的余数曾经出现在前面求得的余数序列中。