高精度运算(C++)
高精度
• f(3)=2;
{
• f(4)=3;
f3=f1+f2;
• f(5)=5; • f(6)=8;
F(i)=f(i-2)+f(i-1)
f1=f2; f2=f3; }
printf("%ld\n",f3);
• 一、n数求和（problem.c）
• 【问题描述】
•
有n个数，计算这n个数的和。
• 【输入文件】
• 【问题描述】
• 学习程序我们都要从基础学起，在解决简单的数学问题中学会使用程序，学 会程序的基本的语法和基本的算法。今天我们练习一个简单数学运算——求两 个正整数的和。
• 【输入文件】
•
文件名：sum.in
•
文件中有两个正整数，已知这个数字不超过1000000000000000000。
• 【输出文件】
• 加法运算 • 减法运算 • 乘法运算 • 除法运算
高精度除以单精度 ★高精度除以高精度
高精度运算涉及到的主要操作： • 数据的输入和存储
• 数据的运算
加、减、乘、除运算 加法和乘法的进位 减法的借位和符号确定 除法商和余数的处理
• 数据的输出
加法
A+B problem
• 输入两个整数a和b • 计算a+b的值 • 样例输入： 10 20 • 样例输出： 30
1234567891011+17161514 13121110987654321=????
1237 __+____4__7_6____ ____1__6__10__13___
17 1 3
我们该怎么来表示一个几百位数的数呢？
一般变量表示
×
字符串表示
c 高精度加法
c 高精度加法C语言中的高精度加法是一种处理大数运算的方法，它可以实现超出标准整数范围的加法运算。
在日常的编程中，我们经常会遇到需要处理大数运算的情况，例如计算两个很大的整数的和，传统的整数运算方法已经无法满足需求。
本文将详细介绍C语言中的高精度加法的实现方法。
在C语言中，整数的表示范围是有限的，一般为-2^31到2^31-1。
超出这个范围的整数运算会导致溢出错误，得到错误的结果。
为了解决这个问题，我们可以使用字符串来表示大数，并通过模拟手工计算的方式进行加法运算。
我们需要将输入的两个大数转化为字符串，并计算出两个字符串的长度。
然后，我们可以从最低位开始，逐位相加，并将结果保存在一个新的字符串中。
需要注意的是，相加时要考虑进位的情况。
如果当前位的和大于等于10，那么进位为1，否则进位为0。
计算完当前位的和和进位后，将和的个位数添加到结果字符串中，并将进位保存起来。
接下来，我们继续处理下一位，直到两个大数的所有位都相加完毕。
最后，我们需要将结果字符串进行翻转，得到最终的结果。
下面是一个使用C语言实现的高精度加法的示例代码：```#include <stdio.h>#include <string.h>void reverse(char *str) {int i, j;char temp;int len = strlen(str);for (i = 0, j = len - 1; i < j; i++, j--) {temp = str[i];str[i] = str[j];str[j] = temp;}}void bigAddition(char *num1, char *num2, char *result) { int len1 = strlen(num1);int len2 = strlen(num2);int maxLen = len1 > len2 ? len1 : len2;int carry = 0;int sum;int i;for (i = 0; i < maxLen; i++) {int digit1 = i < len1 ? num1[i] - '0' : 0;int digit2 = i < len2 ? num2[i] - '0' : 0; sum = digit1 + digit2 + carry;result[i] = sum % 10 + '0';carry = sum / 10;}if (carry > 0) {result[maxLen] = carry + '0';result[maxLen + 1] = '\0';} else {result[maxLen] = '\0';}reverse(result);}int main() {char num1[] = "123456789012345678901234567890"; char num2[] = "987654321098765432109876543210"; char result[1000];bigAddition(num1, num2, result);printf("The sum is: %s\n", result);return 0;}```在上面的示例代码中，我们定义了一个 `bigAddition` 函数来实现高精度加法。
高精度计算
高精度运算所谓的高精度运算,是指参与运算的数(加数,减数,因子……）范围大大超出了标准数据类型（整型，实型）能表示的范围的运算。
例如，求两个200位的数的和。
这时，就要用到高精度算法了。
在这里，我们先讨论高精度加法。
高精度运算主要解决以下三个问题：一、加数、减数、运算结果的输入和存储运算因子超出了整型、实型能表示的范围，肯定不能直接用一个数的形式来表示。
在Pascal中，能表示多个数的数据类型有两种：数组和字符串。
数组：每个数组元素存储1位（在优化时，这里是一个重点！），有多少位就需要多少个数组元素；用数组表示数的优点：每一位都是数的形式，可以直接加减；运算时非常方便。
用数组表示数的缺点：数组不能直接输入；输入时每两位数之间必须有分隔符，不符合数值的输入习惯；字符串：字符串的最大长度是255，可以表示255位。
用字符串表示数的优点：能直接输入输出，输入时，每两位数之间不必分隔符，符合数值的输入习惯；用字符串表示数的缺点：字符串中的每一位是一个字符，不能直接进行运算，必须先将它转化为数值再进行运算；运算时非常不方便；综合以上所述，对上面两种数据结构取长补短：用字符串读入数据，用数组存储数据：var s1,s2:string;a,b,c:array [1..260] of integer;i,l,k1,k2:integer;beginwrite('input s1:');readln(s1);write('input s2:');readln(s2);{————读入两个数s1，s2，都是字符串类型}l:=length(s1);{求出s1的长度，也即s1的位数；有关字符串的知识。
}k1:=260;for i:=l downto 1 dobegina[k1]:=ord(s1[i])-48;{将字符转成数值}k1:=k1-1;end;k1:=k1+1;{————以上将s1中的字符一位一位地转成数值并存在数组a中；低位在后（从第260位开始），高位在前（每存完一位，k1减1），完后，k1指向最高位} 对s2的转化过程和上面一模一样。
c语言高精度运算模板
c语言高精度运算模板
好的，下面为你提供一个C语言高精度运算模板，包括高精度加法、减法和乘法：
高精度加法：直接对位相加，当某位超过10直接取模运算，然后下一位直接对加相应多出的数即可。
高精度减法：当输入的$ss1$小于$ss2$时，需要交换两者的顺序，并率先输出一个负号。
然后执行循环，在循环中如果$a(i)<b(i)$，则直接向下一位借位，然后本位加10，$a(i)$加10。
高精度乘法：使用双重循环，$c$下标对应关系为$i+j-1$（$i=j=1$开始）。
在循环中，将$a(i)$和$b(j)$相乘后的结果累加到$c(i+j-1)$中。
你可以根据实际需求对模板进行修改和调整，以满足不同的计算需求。
如果你还有其他问题，请随时向我提问。
高精度算法
高精度算法问题的引入由于计算机运算是有模运算,数据范围的表示有一定限制,如整型int(C++中int 与long相同)表达范围是(-2^31~2^31-1),unsigned long(无符号整数)是(0~2^32-1),都约为几十亿.如果采用实数型,则能保存最大的double只能提供15~16位的有效数字,即只能精确表达数百万亿的数。
因此,在计算位数超过十几位的数时,不能采用现有类型,只能自己编程计算。
目前在青少年信息学奥林匹克竞赛中所涉及到的高精度计算包括加(addition)、减(subtract)、乘(multiply)、除(divide)四种基本运算。
此外，在C++语言中，int类型（4个字节/32位计算机）元素存储十进制的一位数字非常浪费空间，并且运算量也非常大，因此常将程序代码优化为万进制，即数组的每个元素存储高精数字的四位。
（为什么选择万进制，而不选择更大的进制呢？十万进制中的最大值99999相乘时得到的值是9999800001超过4个字节的存储范围而溢出，从而导致程序计算错误。
）本文以暂时以10进制为例讲述高精度算法一、高精度数字的存储高精度计算通用方法:高精度计算时一般用一个数组来存储一个数,数组的一个元素对应于数的一位(当然,在以后的学习中为了加快计算速度,也可用数组的一个元素表示数的多位数字,暂时不讲),表示时,由于数计算时可能要进位,因此为了方便,将数由低位到高位依次存在数组下标对应由低到高位置上,另外,我们申请数组大小时,一般考虑了最大的情况,在很多情况下,表示有富余,即高位有很多0,可能造成无效的运算和判断,因此,我们一般将数组的第0个下标对应位置来存储该数的位数.如数:3485(三千四百八十五)，表达在数组a[10]上情况是:下标0 1 2 3 4 5 6 7 8 9内容 4 5 8 4 3 0 0 0 0 0说明：位数个位十位百位千位例：一个不超过200位的非负整数，可能有多余的前导0。
高精度算法c++语言
高精度算法c++语言高精度算法是指在计算机科学中，用于处理大数字的算法。
这些算法通常用于数学计算、密码学、计算机图形学等领域，需要处理的数字位数可能达到数百甚至数千位。
在 C++ 中，你可以使用`<iostream>`、`<cmath>`和`<string>`头文件来实现高精度算法。
下面是一个简单的示例，演示如何使用 C++ 实现高精度整数加法：```cpp#include <iostream>#include <cmath>#include <string>using namespace std;// 高精度整数类class High Precision {private:string num; // 存储数字的字符串public:High Precision() : num("") {}High Precision(string n) : num(n) {}High Precision operator+(const High Precision& other) {High Precision result;int carry = 0;for (int i = num.size() - 1; i >= 0; i--) {int digit1 = num[i] - '0';int digit2 = other.num[i] - '0';int temp = digit1 + digit2 + carry;carry = temp / 10;temp %= 10;result.num += to_string(temp);}if (carry > 0) {result.num = to_string(carry) + result.num;}return result;}friend ostream& operator<<(ostream& os, const High Precision& num) { os << num.num;return os;}};int main() {High Precision num1("12345");High Precision num2("67890");High Precision sum = num1 + num2;cout << "Sum: " << sum << endl;return 0;}```在上述示例中，我们定义了一个名为`High Precision`的类，用于表示高精度整数。
高精度计算(C++版) ppt课件
{
char a1[100],b1[100];
int a[100],b[100],c[100],lena,lenb,lenc,i,x;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(c,0,sizeof(c));
gets(a1); gets(b1);
高精度计算中需要处理好以下几个问题：
(1)数据的接收方法和存贮方法
数据的接收和存贮：当输入的数很长时，可采用字符串方式输入， 这样可输入数字很长的数，利用字符串函数和操作运算，将每一位数取 出，存入数组中。另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据。
void init(int a[])
//传入一个数组
x = c[i+j-1]/10;
c[i+j-1] %= 10; (4) 商和余数的求法
商和余数处理：视被除数和除数的位数情况进行处理.
PPT课件
3
【例1】高精度加法。输入两个正整数，求它们的和。
【分析】 输入两个数到两个变量中，然后用赋值语句求它们的和，输出。但
是，我们知道，在C++语言中任何数据类型都有一定的表示范围。而当 两个被加数很大时，上述算法显然不能求出精确解，因此我们需要寻求 另外一种方法。在读小学时，我们做加法都采用竖式方法，如图1。 这 样，我们方便写出两个整数相加的算法。
{
//处理被减数和减数，交换被减数和减数
strcpy(n,n1);
x=0;
PPT课件
6
while (lenc <=lena||lenc <=lenb)
{
c[lenc]=a[lenc]+b[lenc]+x; //两数相加
C语言的高精度算法
C语言的高精度算法高精度算法是指用来处理大数运算的算法，它可以在计算机内存限制范围内实现对任意长度整数的高精度计算。
C语言是一种通用的、高效的编程语言，非常适合用来实现高精度算法。
一、基本思想高精度算法的基本思想是将大整数拆分成多个小整数进行运算，再通过运算规则将结果合并。
实现高精度算法的关键是对大数进行拆分、运算和合并。
二、大整数的表示在C语言中，大整数可以通过结构体、数组或字符串等方式进行表示。
其中，使用数组方式最为常见。
例如，可以使用一个字符数组来存储大整数的每一位数字，数组的每个元素都是一个字符，表示一个数字。
三、实现加法算法高精度加法算法的基本步骤如下：1.将两个大整数转换为数组，存储每一位的数字。
2.从最低位开始，按位进行相加。
同时考虑进位，如果有进位则在下一位相加时加13.将每一位的和保存到结果数组中。
4.最后，将结果数组合并成一个大整数。
四、实现减法算法高精度减法算法与加法算法类似，只是在相减时需要考虑借位的问题。
基本步骤如下：1.将两个大整数转换成数组，存储每一位的数字。
确保被减数大于减数。
2.从最低位开始，按位进行相减。
如果当前位不够减，则向高位借位。
3.将每一位的差保存到结果数组中。
4.最后，将结果数组合并成一个大整数。
五、实现乘法算法高精度乘法算法的基本思路是利用竖式乘法的方法，从最低位开始，按位相乘。
基本步骤如下：1.将被乘数和乘数转换为数组，存储每一位的数字。
2.从最低位开始，按位进行相乘，并将结果保存到一个临时数组中。
3.将各位的乘积进行合并，得到结果数组。
4.最后，将结果数组合并成一个大整数。
六、实现除法算法高精度除法算法的基本思路是利用竖式除法的方法，从最高位开始按位相除。
基本步骤如下：1.将被除数和除数转换为数组，存储每一位的数字。
2.初始化商数组为0。
3.从最高位开始，按位进行相除，并将商保存到商数组中。
4.对余数进行处理。
如果余数不为零，则在下一位相除时将余数带进去。
C语言高精度乘法
C语⾔⾼精度乘法对于C语⾔来说，int类型的范围是（-2^31 ~ 2^31-1），即便是64位操作系统的长整形long long，也只有64位⽤来存储数据。
这样的数据⼤⼩，对于简单的阶乘如5！、10！或简单的乘法⾜够了但是对于像50！、100！这样规模甚⾄更⼤的阶乘，使⽤基础数据类型存储显然不够，于是可以考虑使⽤乘法的位运算结合数组空间实现⾼精度乘法#include <stdio.h>void highPrecision (int N );// int* a = (int *)malloc(sizeof(int)*50000);// free(a);int a[50000] = {0, 1}, length = 1; //开辟⼀个⼤的数组，全局变量length记录长度int main() {int N;while( ~scanf("%d", &N) ) { //Ctrl + Z 结束输⼊highPrecision(N);}return0;}void highPrecision (int N) {int cat, mid; //lenth 数据长度， cat 进位， mid 取余cat = 0; //开始进位为 0for(int k = 1; k<= length; k++) {mid = a[k] * N + cat; //按位相乘的结果加进位a[k] = mid % 10;cat = mid / 10; //确定此次计算的进位if(k == length && cat != 0) //如果当前结果的最⾼位都需要进位的话，则总长度应增加length++;}for(int i = length; i>= 1; i--) //把记录的数据按逆顺序打印，且a[0]是多余的，不打印printf("%d", a[i]);printf("\n");}。
c语言高精度计算n的阶乘
c语言高精度计算n的阶乘高精度计算是指对于超过计算机所能表示的数值范围的数字进行精确计算的方法。
在C语言中，常规的整型变量无法存储大数，因此需要使用其他方法来实现高精度计算。
本文将介绍如何使用C语言来计算一个数的阶乘，并实现高精度计算。
我们需要了解阶乘的概念。
阶乘是指从1到给定的数字n之间所有整数的乘积。
例如，5的阶乘表示为5!，计算方式为5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。
对于较小的数，我们可以直接使用C语言中的循环来计算阶乘，但对于较大的数，我们需要使用高精度计算的方法。
在C语言中，我们可以使用数组来表示一个大数。
数组的每个元素存储大数的每一位。
例如，数字123456可以用数组arr表示为arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
这样，我们就可以通过数组来进行高精度计算。
我们需要定义一个数组来存储计算结果，并将其初始化为1。
然后，我们使用循环从2开始遍历到n，每次将当前数字与数组中的数相乘，并将结果存储到数组中。
具体的代码如下：```c#include <stdio.h>#define MAX_SIZE 1000void multiply(int result[], int num, int size) {int carry = 0; // 进位for (int i = 0; i < size; i++) {int product = result[i] * num + carry; // 计算乘积 result[i] = product % 10; // 保存当前位数carry = product / 10; // 计算进位}// 处理最高位的进位while (carry != 0) {result[size] = carry % 10;carry /= 10;size++;}}void factorial(int n) {int result[MAX_SIZE] = {1}; // 初始化结果为1int size = 1; // 数组大小for (int i = 2; i <= n; i++) {multiply(result, i, size);}// 逆序输出结果printf("%d的阶乘为：", n);for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {printf("%d", result[i]);}printf("\n");}int main() {int n;printf("请输入一个正整数：");scanf("%d", &n);factorial(n);return 0;}```在上述代码中，我们定义了两个函数`multiply`和`factorial`。
高精度运算专题练习
一、高精度乘法（multiply.pas/cpp/c）运算两个高精度数相乘的积(1<=两个数的位数<=1000）输入格式：输入文件multiply.in中有两行，分别表示不超过1000位的整数。
输出格式：输出文件multiply.out中只一行，表示这两个数的乘积。
样例输入１：987654321123456789样例输出１：121932631112635269样例输入２：样例输出２：二、阶乘和（sum.pas/cpp/c）三、天使的起誓（yubikili.pas/cpp/c）四、猫猫的小鱼（catfish.pas/cpp/c）【问题描述】猫猫是丛林里很多动物心中的天使，她为此十分自豪。
猫猫最爱吃鱼了，她每天都要去池塘钓鱼吃。
猫猫经常吃鱼脑，数学特别强，然而，小女生的性格决定了她的贪玩。
一天，猫猫钓到了很多条鱼。
她并不想马上就把可怜的鱼儿吃掉，而是先折磨够之后再吃（有句话叫什么来着～最毒不过猫猫心）。
猫猫将这很多很多（数不过来）条鱼按照外观的漂亮程度排序，每个鱼的编号依次为1、2、3……N，第i条鱼的美观程度为3(i-1)。
猫猫要把这些鱼放到桶里去。
她每次拿的鱼的数目是任意的。
中的鱼的“总美观程度”为各条鱼美观程度之和。
例如：猫猫这一次拿了第一条鱼和第三条鱼，那么美观程度为1+9=10。
猫猫想知道，她可以获得的第k大的“总美观程度”是多少。
从文件中读入k，输出猫猫能够获得的，第k大的“总美观程度”。
输入数据：输入文件catfish.in包含n+1行，第一行读入n(n≤100)。
以下n行每行包含一个k。
输出数据：输出文件catfish.out包含n行，每行输出一个对应的结果。
输入样例1：17输出样例2：13样例说明：猫猫能够拿到的美观程度从小到大为1、3、4、9、10、12、13……所以第7大的美观程度是13。
对于50%的输入文件，有k≤5000。
对于100%的输入文件，有k≤231-1。
高精度运算及其应用
高精度运算及其应用一、引言利用计算机进行数值运算，经常会遇到数值太大，超出Longint、int64等系统标准数据类型的有效范围，如计算m n，而m、n≤100；有时又会遇到对运算的精度要求特别高的情况，如计算圆周率π，要求精确到小数点后100位，此时real、double等数据类型也无能为力。
这些情况下，我们都要用“高精度运算”来解决。
一般我们将小数点后几百位或者更多，当然也可能是几千亿几百亿的大数字统称为高精度数。
高精度运算首先要解决存储问题。
一般都是定义一个一维数组来存储一个高精度数，用每一个数组元素存储该数的每一位或某几位。
高精度数的读入可以采用两种方法，一是采用字符串（String,AnsiString）方式一起读入，再逐位处理成数字存储在数组中；另一种方法是一位一位读入并存储到数组中。
在实际使用时，请大家注意比较各自的优、缺点。
高精度运算一般都是采用模拟的方法解决。
输出时一定要注意格式和精度。
二、高精度运算1、编程实现高精度加法[问题描述] 输入两个正整数（最多250位），输出它们的和。
比如输入：99999999999999999999999999999999999999999999999999999912345678999999999999999999999999输出：add=1000000000000000000000012345678999999999999999999999998[问题分析]只要模拟“加法运算”的过程，从低位（对齐）开始逐位相加，最后再统一处理进位即可。
[参考程序]Program ex1(input,output);const max=250;var s1,s2:string;a,b,c:array[1..max] of byte;l1,l2,l,i:integer;beginwriteln('input two large integer:');readln(s1);readln(s2); {用字符串方式读入两个高精度数}l1:=length(s1);l2:=length(s2);for i:=1 to max do begin a[i]:=0;b[i]:=0;c[i]:=0;end; {注意一定要初始化}for i:=1 to l1 doa[i]:=ord(s1[l1+1-i])-48;for i:=1 to l2 dob[i]:=ord(s2[l2+1-i])-48; {以上是把两个高精度数逐位处理并转存到a、b两个数组中}if l1>l2 then l:=l1 else l:=l2;for i:=1 to l do c[i]:=a[i]+b[i]; {对应位相加}for i:=1 to l do {从低位到高位，统一处理进位}if c[i]>=10 thenbeginc[i]:=c[i]-10;c[i+1]:=c[i+1]+1;end;if c[l+1]>0 then l:=l+1;write('add='); {输出}for i:=l downto 1 do write(c[i]);readln;end.[思考和练习]1、如果要一边加一边进位，程序怎么修改？你觉得好不好？2、如果输入的数再大一点，比如1000位，还好用String类型读入吗？程序怎么修改？3、请你编写一个高精度减法的程序，注意结果的正负。
03.高精度计算(C++版)
printf("Input minuend:"); gets(n1); //输入被减数
printf("Input subtrahend:"); gets(n2); //输入减数
if (strlen(n1)<strlen(n2)||(strlen(n1)==strlen(n2)&&strcmp(n1,n2)<0))
gets(a1); //scanf geti
gets(b1);
//输入加数与被加数
lena=strlen(a1);
lenb=strlen(b1);
for (i=0;i<=lena-1;i++) a[lena-i]=a1[i]-48; a1[i] - ‘0’ //加数放入a数组
for (i=0;i<=lenb-1;i++) b[lenb-i]=b1[i]-48; //加数放入b数组
856 + 255 1111
图1
A3 A2 A1 + B3 B2 B1 C4 C3 C2 C1
图2
如果我们用数组A、B分别存储加数和被加数，用数组C存储结果。则上例有 A[1]=6，A[2]=5， A[3]=8，B[1]=5，B[2]=5，B[3]=2，C[4]=1，C[3]=1，C[2]=1， C[1]=1，两数相加如图2所示。
using namespace std;
int main()
{
int a[256],b[256],c[256],lena,lenb,lenc,i;
char n[256],n1[256],n2[256];
memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); memset(c,0,sizeof(c));
高精度整数加法运算(C语言)
/* * * *
******************************************************** name: add.c author: Joshua Chan description: 对二个随意长度的整数进行加法运算
以程序参数的形式输入二个随意长度整数（可为负整数） 程序会输出其加法运算的结果
高精度整数加法运算c语言c语言高精度加法c语言高精度运算c语言大数加法高精度c语言c语言运算符高精度整数加法c语言高精度计算c语言运算符优先级c语言运算c语言逻辑运算符
高精度整数加法运算
因为是任意长的二整数求和，而系统中整型数的精度有限，因此需用字符串形式存储整数，并按位逐 位进行运算，运算过程中需考虑进位和借位问题。再者，整数可以是负数，若二整数符号相同则为加法运 算，相异则实为减法运算，若是减法运算还需比较二数的绝对值大小，以确定最终结果的符号及减数与被 减数的安排顺序。 完整 result[i] = '-'; i++; } for (j = k-1; j >= 0; j--) { result[i] = c[j]; i++; } } /* * 实现二个整数字符串的减法运算，即求(num1 - num2)的值 * 要求 num1 绝对值大于 num2 */ static void _sub(const char *num1, const char *num2, char *result) { int i, j, k, n1, n2, n; int len1, len2; /* 以 num1 符号作为结果的符号 */ int sig; int sta1, sta2; /* 借位标识 */ int car; char c[MAX_LEN] = {0}; sig = (*num1 == '-') ? -1 : 1; sta1 = (*num1 == '-') ? 1 : 0; sta2 = (*num2 == '-') ? 1 : 0; len1 = strlen(num1); len2 = strlen(num2); j = len2 - 1; k = 0; car = 0; /* * 对二整数自低位起进行逐位相减，结果小于 0 则借位再减，计算结果逐位存入临时数组 */ for (i = len1-1; i >= sta1; i--) { n1 = ctoi(num1[i]); n2 = (j >= sta2) ? (ctoi(num2[j])) : 0; j--; if (car == 1) { n1 = n1 - 1; car = 0; } if (n1 < n2) { n = n1 + 10 - n2; car = 1; } else n = n1 - n2;
C++不知算法系列之高精度数值处理算法
C++不知算法系列之高精度数值的加、减、乘、除算法1. 前言什么是高精度数值处理算法？高精度数值指因受限于计算机硬件的制约，超过计算机所能存储范围的数值。
既然不能存储，更谈不上运算。
对此类数值的加、减、乘、除运算需要提供针对性的算法方能获取到结果。
此类算法的设计思路因有别于其它算法，为了研究的方便，称此类算法为高精度数值处理算法。
本文将讲解如何实现对此类数值的加、减、乘、除运算。
2. 高精度数值的运算对高精度数值运算时，需要从2个方面入手：•如何存储：其基本存储思想是把数值以字符串的形式输入，然后转储于整型类型的数组中。
理论上，数组的长度是不受限制的，或者采用一部分一部分的处理方式。
•如何计算：基本计算思想是把计算的2个数值以数组形式存储后，以逐位逐位地方式进行计算。
如此，把大问题化解成了小问题。
2.1 高精度的加法高精度数值相加的思路：•用整型数组存储2个加数。
为了遵循数组从头指针向尾指针扫描的使用习惯，存储时，可以把低位存储在前面，高位存储存在后面，至于是否如此存储可以根据实际设计的算法决定。
如下存储374和65。
//加数一int num1[100]={4,7,3,0,0……};//加数二int num2[100]={5,6,0,0……};//相加结果,初始化为 0int result[100]={0};//存储两数相加的进位int jinWei=0;•遍历数组，对2个数组的对应位进行相加。
如num1[0]+num2[0]，且把相加结果存储到result[0]位置。
相加时，需要根据加法运算法则，考虑进位和不进位两种情况。
不进位情况：如num1[0]+num2[0]=4+5不需要进位，直接把结果存储到result[0]中。
进位情况：如num1[1]+num2[1]=7+6=13。
有进位操作，则把结果的余数存储在result[1]=3中。
把结果的商（进位值）临时存储在变量jinWei中。
最后，num1[2]+num2[2]+jinWei=3+0+1=4存储在result[2]中。
c++中的高精度算法
c++中的高精度算法摘要：在高精度计算中，数值的精确度和计算速度往往成为制约算法性能的关键因素。
C++作为一种强大的编程语言，为其提供了丰富的库函数和快捷的算法实现。
本文将介绍C++中几种常见的高精度算法，包括大整数运算、浮点数运算和字符串处理等。
一、大整数运算在现代计算机中，整数通常使用补码表示，这使得整数运算的实现相对简单。
然而，在处理大整数时，传统的整数运算可能会遇到溢出问题，导致计算结果不准确。
为了解决这一问题，我们可以使用C++中的大整数库函数来实现高精度的整数运算。
1. 使用C++内置的大整数库C++标准库中的`<limits>`头文件包含了各种数据类型的最大值和最小值信息，如`INT_MAX`表示整数类型所能表示的最大值。
C++11标准还引入了`<cstdint>`头文件，提供了整数类型的定义，如`std::uint64_t`和`std::int64_t`。
C++标准库还提供了一些大整数相关的函数，如`std::pow`、`std::sqrt`等。
这些函数的参数类型通常为大整数类型，因此可以用于高精度的整数运算。
2. 使用第三方大整数库除了C++内置的大整数库之外，还有一些第三方的大整数库，如GNU MP （Multi-Precision）库。
这些库提供了更加丰富的功能和高性能的大整数运算实现。
GNU MP库支持多种大整数类型，如任意精度的有理数、无理数和幂等数等。
它提供了丰富的运算符重载，包括加法、减法、乘法、除法、取模、幂运算等。
此外，GNU MP库还提供了一些辅助函数，如求最大公约数、最小公倍数等。
二、浮点数运算浮点数运算相对于整数运算更为复杂，因为它需要处理小数和部分浮点数。
在C++中，我们可以使用IEEE 754标准来定义浮点数类型，如`float`、`double`和`long double`等。
1. 使用C++内置的浮点数库C++标准库中的`<cmath>`头文件提供了大量的浮点数运算函数，如`std::sin`、`std::cos`、`std::tan`等。
【C语言】编写C代码求100的阶乘进行高精度计算
【C语言】编写C代码求100的阶乘进行高精度计算在计算机科学领域中，高精度计算是指对于超过所用数据类型所能表示的数值进行计算，常用于科学计算、密码学等领域。
而本文将介绍如何使用C语言进行高精度计算，并以求100的阶乘为例进行示范。
一、数据结构定义首先，我们需要定义一种能够存储大整数的数据结构。
在本文中，我们使用结构体来定义这个数据类型，它包含一个整数数组（用于存储每位数字），以及一个整数表示该数的位数。
typedef struct {int len; // 数字的位数int num[MAX]; // 数字数组}BigInt;其中，MAX为定义的数组最大长度。
二、初始化函数接着，我们需要定义一个函数来初始化这个数据类型。
由于每个数据类型都有一个初始值，我们可以将其初始化为0，其具体实现如下：void init(BigInt *p){p->num[0] = 0;p->len = 1;memset(p->num, 0, sizeof(p->num));}三、高精度乘法接下来，我们需要实现高精度乘法。
具体实现方法是模仿手算的乘法过程，从右往左遍历两个数的每一位，然后计算出各位上的乘积、进位和当前位的结果。
void mul(BigInt *p, int n){int i, t = 0;for (i = 0; i < p->len; ++i){t += n * p->num[i];p->num[i] = t % 10;t /= 10;}while (t > 0){p->num[p->len++] = t % 10;t /= 10;}}四、求阶乘有了高精度乘法之后，我们就可以使用循环来对100进行阶乘运算。
具体实现如下：void factorial(BigInt *p, int n){int i;for (i = 2; i <= n; ++i)mul(p, i);}五、完整代码#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define MAX 1000typedef struct {int len;int num[MAX];}BigInt;void init(BigInt *p){p->num[0] = 0;p->len = 1;memset(p->num, 0, sizeof(p->num)); }void mul(BigInt *p, int n){int i, t = 0;for (i = 0; i < p->len; ++i){t += n * p->num[i];p->num[i] = t % 10;t /= 10;}while (t > 0){p->num[p->len++] = t % 10;t /= 10;}}void factorial(BigInt *p, int n){int i;for (i = 2; i <= n; ++i)mul(p, i);}void print(BigInt *p){int i;for (i = p->len - 1; i >= 0; --i)printf("%d", p->num[i]);printf("\n");}int main(){BigInt res;init(&res);factorial(&res, 100);printf("100! = ");print(&res);return 0;}六、总结高精度计算作为计算机科学中的重要应用之一，为许多计算机算法和应用提供了强大的支持。
c语言高精度减法问题
c语言高精度减法问题C语言高精度减法可以通过模拟手算过程来实现，具体步骤如下：1. 将两个大数用数组存储，从低位开始逐位相减，产生借位则向高位借1。
2. 由于减法可能会产生负数，因此需要特殊处理。
当被减数小于减数时，需要借位，即从高位开始向低位借1，直到借到第一个非零位置。
3. 减法结束后，需要从高位开始去掉前导零。
下面是一个C语言高精度减法的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX_LEN 1000void sub(char a[], char b[], char c[]) {int lena = strlen(a);int lenb = strlen(b);int i, j, k;int borrow = 0;// 从低位开始逐位相减for (i = 0, j = 0; i < lena && j < lenb; i++, j++) { int t = a[i] - b[j] - borrow;if (t < 0) {t += 10;borrow = 1;} else {borrow = 0;}c[i] = '0' + t;}// 处理被减数较长的情况for (k = i; k < lena; k++) {int t = a[k] - '0' - borrow;if (t < 0) {t += 10;borrow = 1;} else {borrow = 0;}c[k] = '0' + t;}// 去掉前导零for (k = lena - 1; k > 0 && c[k] == '0'; k--);c[k + 1] = '\0';strrev(c);}int main() {char a[MAX_LEN], b[MAX_LEN], c[MAX_LEN];// 读入两个大数scanf("%s%s", a, b);// 计算差并输出sub(a, b, c);printf("%s\n", c);return 0;}```该代码中使用了三个字符数组分别存储被减数、减数和差。
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万进制高精度运算（C++语言）目前在青少年信息学奥林匹克竞赛中所涉及到的高精度计算包括加(addition)、减(subtract)、乘(multiply)、除(divide)四种基本运算。
其中乘法分高精度数乘高精度数和单精度数乘高精度数两种，除法一般指两个单精度数相除，求解最终指定精度的解，找出循环节或输出指定精度位数的小数。
（注：高精度数与单精度数均指整数）主要的解题思想是利用在小学就曾学习过的坚式加减乘除法则，用程序语言实现存在的问题主要有如何存储高精度数的值，如何实现计算等问题。
一. 高精度数字的存储我们日常书写一个高精度数字，左侧为其高位，右侧为其低位，在计算中往往会因进位（carry ）或借位（borrow ）导致高位增长或减少，因此我们定义一个整型数组（int bignum[maxlen]）从低位向高位实现高精度整数的存储，数组的每个元素存储高精度数中的一位。
（如下表所示）高精度数 3（高位）…… 7 9 4（低位）int bignum[i]n……21显然，在C++语言中，int 类型（4个字节/32位计算机）元素存储十进制的一位数字非常浪费空间，并且运算量也非常大，因此常将程序代码优化为万进制，即数组的每个元素存储高精数字的四位。
在后面的叙述过程中均以万进制为例介绍。
（为什么选择万进制，而不选择更大的进制呢？十万进制中的最大值99999相乘时得到的值是9999800001超过4个字节的存储范围而溢出，从而导致程序计算错误。
）在实际编写程序代码过程中常作如下定义： const int base=10000; const int maxlen=1000+1; int bignum[maxlen];说明：base 表示进制为万进制，maxlen 表示高精度数的长度，1个元素能存储4个十进制位，1000个元素就存储4000个十进制位，而加1表示下标为0的元素另有它用，常用作存储当前高精度数字的位数。
二. 各种运算的程序实现 （一）加法：首先回顾一下小学中曾学习的坚式加法，见图一：bignum1[] 9475 46 1243 bignum2[]918 1324341 carry1 0 0 0 bignum_ans[]139313701584图一 加法的计算过程从上面的图中我们可以得知，做加法运算是从低位向高位进行，如果有进位，下一位进行相加时要加上进位，如果最高位已计算完还有进位，就要增加存储结果的位数，保存起进位来。
关于进位的处理，往往定义单独变量carry 进行存储，程序实现的过程如图二所示：图二 加法的实现过程初始化进位carry 赋初始值0，结果的位数为两个加数的最大位数。
当前位超过最高位了？处理当前位和进位NY还有进位么？N结束处理进位Y高精度加法程序代码（bignum1+bignum2→bignum_ans ）：void addition(int *bignum1, int *bignum2, int *bignum_ans){ int carry=0; memset( bignum_ans, 0, sizeof(bignum_ans) ); *bignum_ans=*bignum1>*bignu2?*bignum1:*bignum2; for(int pos=1; pos<=*bignum_ans; pos++){ carry+=bignum1[pos]+bignum2[pos]; bignum_ans[pos]=carry%base; carry/=base; } while(carry){ bignum_ans[++*bignum_ans]=carry%base; carry/=base; } }说明：函数中的数组是引用传递，传递的是数组的首元素的地址，可用指针来代替，当前指针所指向的为0元素，后面的代码相同。
有的同学可能提出，在加法运算中的进位不管进制是多少，进位只可能出现1，用while 循环没有意义，在这里说明一下，为了跟后面乘法中出现的代码相匹配才采用这种处理方法，实现代码的统一性。
（二）减法：bignum1[] 132 9475 46 1243 bignum2[]132 918 1324341 borrow0 1 0 0 bignum_ans[]85568722902图三 减法的计算过程图三表示出了减法的计算过程，与加法不同的地方是进位变成了借位，另外就是计算结果的位数可能会比被减数的位数少，因此在处理过程中要更要注意结果到底是多少位的。
其次，日常我们做减法时，如果被减数小于减数，我们是把两数反过来进行相减，在前面添加负号标识。
因此，我们在编写减法子函数时是约定bignum1大于bignum2的，调用时首先判断两个高精度数的大小，然后根据两数的大小决定如何调用。
减法的实现过程如图四所示：图四 减法的实现过程高精度数比较程序代码：int bignumcmp( int *bignum1, int *bignum2 ){ if (*bignum1-*bignum2) return *bignum1-*bignum2; for (int pos=*bignum1; pos>0; pos--) if ( bignum1[pos]-bignum2[pos] ) return bignum1[pos]-bignum2[pos]; return 0; }初始化借位borrow 赋初始值0，结果的位数为被减数的位数。
当前位超过最高位了？处理当前位和借位NY结果高位为0？N结束结果位数减1Y说明：bignum1>bignum2返回正整数，bignum1＝＝bignum2返回0，bignum1＜bignum2返回负整数。
解释：首先进行两数的位数的比较，如果位数相同再从高位向低位比较。
高精度减法程序代码（bignum1-bignum2→bignum_ans ）：void subtract( int *bignum1, int *bignum2, int *bignum_ans ){ int borrow=0; memset( bignum_ans, 0, sizeof(bignum_ans) ); *bignum_ans=*bignum1; for(int pos=1; pos<=*bignum_ans; pos++){ bignum_ans[pos]=bignum1[pos]-borrow-bignum2[pos]; if(bignum_ans[pos]<0){ bignum_ans[pos]+=base; borrow=1; }else{ borrow=0; } } while( !bignum_ans[*bignum_ans] ) --*bignum_ans; }（三）乘法：乘法的计算过程正如图五所示的从乘数的最低位起枚举每一位与被乘数相乘，累加到结果当中。
高精度乘高精度实际是多次调用单精度数乘高精高数运算。
1 2 3 4 X 4 3 2 1 (1) 1 2 3 4 (2) 2 4 6 8 (3) 3 7 0 2 (4) 4 9 3 65332114图五 乘法的计算过程首先看一下单精度数乘高精度数的实现过程，如图六所示：图六 单精度乘高精度实现过程初始化进位carry 赋初始值0，结果的位数被乘数的位数。
当前位超过最高位了？处理当前位和进位NY还有进位么？N结束处理进位Y单精度乘高精度程序代码（n*bignum→bignum_ans）：void SingleMultiply(int n, int *bignum, int *bignum_ans){int carry=0;memset(bignum_ans, 0, sizeof(bignum_ans);*bignum_ans=*bignum;for(int pos=1; pos<=*bignum_ans; pos++){carry+=n*bignum[pos];bignum_ans[pos]=carry%base;carry/=base;}while(carry){bignum_ans[++*bignum_ans]=carry%base;carry/=base;}}高精度数乘高精度数，实质就是在单精度数乘高精度数的基础上枚举各个乘数位与被乘数相乘，累计到结果当中。
其中乘数中的第J位与被乘数中的第I位相乘时，结果应该保存到结果的第I＋J－1位中，因为如果存在进位的问题结果的位数可能为乘数与被乘数的位数和，也可能为两者位数和减一，这一点也应该单独处理。
过程就不再展示了，具体的请阅读下面的程序代码：高精度乘高精度程序代码（bignum1*bignum2→bignum_ans）：void BignumMultiply( int *bignum1, int *bignum2, int *bignum_ans){int carry=0, i, j;memset(bignum_ans, 0, sizeof(bignum_ans) );for (j=1; j<=*bignum2; j++){for(i=1; i<=*bignum1; i++){bignum_ans[i+j-1]+=carry+bignum1[i]*bignum2[j];carry=bignum_ans[i+j-1]/base;bignum_ans[i+j-1]%=base;}i=j+*bignum1;while(carry){bignum_ans[i++]=carry%base;carry/=base;}}*bignum_ans=*bignum1+*bignum2;while( !bignum_ans[*bignum_ans] ) --*bignum_ans;}（四）除法：除法在高精度计算中是最为特殊的，在近几年联赛中并没有出现类似的题目，除法类的高精度题目会涉及到精度和循环节问题，在这里首先用表格分析两个例子：例一：3除以8，结果为0.375被除数 3 30 60 40商0 . 3 7 5余数 3 6 4 0例二：45除以56，结果为0.803(571428)被除数45 450 20 200 320 400 80 240 160 480商0 . 8 0 3 5 7 1 4 2 8余数45 2 20 32 40 8 24 16 48 32在例一中展示的为能被除尽的情形，能被除尽的条件是余数为0，而在例二中56并不能除尽45，出现571428这个循环节，出现循环节的条件是当前的余数曾经出现在前面求得的余数序列中。
直接模拟除法操作进行程序设计的过程如图七所示：图七 高精度除法实现过程根据上述处理过程编写代码如下： void divide(int x, int y){ int remainder[maxlen], quotient[maxlen], repeat_pos=-1, pos=0; quotient[0]=x/y; remainder[0]=x%y; while( remainder[pos] ){ for(int i=0; i<pos; i++)//查找余数序列 if(remainder[i]==remainder[pos]){repeat_pos=i; break; } if(repeat_pos>-1) break; pos++; if(pos==maxlen) {pos--; break; }//是否已到求解的精度 remainder[pos]=remainder[pos-1]*10%y; quotient[pos]=remainder[pos-1]*10/y; } cout<<quotient[0]; if(remainder[0]){ cout<<'.'; int i=1; if(repeat_pos>-1){ for(i=1; i<=repeat_pos; i++) cout<<quotient[i]; cout<<'('; } while(i<=pos) cout<<quotient[i++]; if(repeat_pos>-1) cout<<')'; } cout<<endl; }说明：maxlen 为指定的精度或最大的小数位数加一，根据程序需要而定义。