永磁同步电机控制系统仿真模型的建立与实现

电机的控制本文设计的电机效率特性如图转矩(Nm)转速(rpm)异步电机效率特性PMSM 电机效率特性本文设计的电动汽车电机采用SVPWM 控制技术是一种先进的控制技术，它是以“磁链跟踪控制”为目标，能明显减少逆变器输出电流的谐波成份及电机的谐波损耗，能有效降低脉动转矩，适用于各种交流电动机调速，有替代传统SPWM 的趋势[2]。

基于上述原因，本文结合0=d i 和SVPWM 控制技术设计PMSM 双闭环PI 调速控制。

其中，内环为电流环[3]，外环为速度环，根据经典的PID 控制设计理论，将内环按典型Ⅰ系统，外环按典型Ⅱ系统设计PI 控制器参数[4]。

1. PMSM 控制系统总模型首先给出PMSM 的交流伺服系统矢量控制框图。

忽略粘性阻尼系数的影响， PMSM 的状态方程可表示为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡J T L u L u i i P J P L R P P L R i i L q d m q d f n f n m n m n m q d ///002/30//ωψψωωω (1) 将0=d i 带入上式，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡J T L u L u i J P P L R P i i L q d m q f n f n mn m q d ///02/3/0ωψψωω (2) 式(1)、 (2)中，d i 是直轴电流，q i 是交轴电流，m ω是转速。

由式(1)、 (2)可以看出，实际是对电流d i 和q i 控制，将它们转化为d u 和q u ，然后经转换后实现PMSM 的SVPWM转矩 (Nm )转速(n /(mi n ))效率转速 (rpm)转矩 (N m )控制。

画出PMSM 的控制系统框图如图1所示。

注意电流环的PI 调节器可以同时控制两个量，在matlab 中建模时将其分开，但参数是一样的。

图1 0=d i 时PMSM 的SVPWM 控制系统框图2. 坐标变换SVPWM 矢量控制最重要的是接收坐标变换后的信号，上述控制系统的Ipark 变换为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d q u u u u θθθθβαsin cos cos sin (3)图2 Ipark 变换Clarke 和park 变换是将abc 三相电流变为d 轴电流和q 轴电流，该公式和matlab 自带模型幅值和角度有差别，matlab 选取的参考角度与本文相差π21，以转矩最大值为参考，其幅值为32，本文的公式和仿真模型将Clarke 和park 变换结合求解为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+----+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a q d i i i i i )32sin()32sin(sin )32cos()32cos(cos 3/2πθπθθπθπθθ(4)图3 abc 三相电流变为d 轴q 轴电流模型其中， (4)式Clarke 将abc 三相电流变为βα、两相电流的公式为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a i i i i i 4/3-4/305.0-5.0-13/2βα (5) (4)式的Park 变换将βα、两相电流变换为d 轴和q 轴，电流公式与电压公式一致⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαθθθθi i i i q d cos sin sin cos (6)3. SVPWM 算法V batt对于PMSM 逆变器上桥与下桥动作相反，PWM 有三个桥臂，每个桥臂在任一时刻均可以有2个状态，规定上桥臂开启为状态1，断开为状态0，则PWM 对应8个工作状态，对应8个基本空间矢量。

表1 空间矢量电压电压空间矢量 PWM （SVPWM ）基本思想是按空间矢量的平行四边形合成法则， 用相邻的两个有效的工作矢量合成期望的输出矢量。

表1中有两个电压为0，无效，按61u u - 6 个有效电压矢量空间分成对称的 6 个扇区，当期望的输出电压矢量落在某个扇区内时，就用该扇区的两边的有效电压矢量与零矢量等效合成，如图 5 所示。

ⅠⅠⅠⅠⅠⅠu2u1u3u4u5u6s图 5 对应扇区和空间电压矢量合成确定u s 所在的扇区，定义Ipark 变换的βu 和αu 不同值对应的扇区：1,0,030,1,03010==>--==>-==>C else C u u B else B u u A else A u βαβαβ，， (7) 则上述定义对应的扇区为C B A N 42++=，不同取值正好依次对应6个扇区。

图 6 扇区判断仿真模型每个扇区相邻的电压矢量有特定的作用时间，SVPWM 控制同样根据βu 和αu 计算扇区相邻的两个基本电压矢量的作用时间，定义：ds d s ds u T u u Z u T u u Y u T u X )33(23)33(233βαβαβ+-=+== (8)图7 电压矢量合成周期相关变量的定义仿真模型根据式（8），不同扇区的相邻电压矢量T 1和T 2在整个PWM 中断周期为图 8相邻电压矢量T 1和T 2的计算不同扇区对应电压合成T 1和T 2不一致，所以不同扇区的逆变器3个桥臂上的开关切换时间与上述T 1和T 2逆变器自由频率密切相关，令2242121Tt t Tt t T T T t b c a b a +=+=--=(9)图9 开关切换时间和PWM 波形的调制4. PI 控制器参数设计完成PWM 波形调制后整个SVPWM 控制算法即可实现，仿真模型建立完毕。

整个PMSM 控制系统仿真模型如图10。

逆变器和PMSM 本体模型参考matlab 自带模型，本文研究控制算法，且PMSM 的d 轴和q 轴变换和0=d i 的状态方程已给出，本文不再详细讨论。

下面将进一步设计两个PI 控制器参数[5,6]。

图10 PMSM 控制系统仿真模型4.1 内环PI 参数由于PMSM 采用双闭环控制，首先需要确定内环参数，内环为电流环。

在PI 控制器设计时，它时一个典型Ⅰ系统。

永磁同步电机电流环传递函数框图如图11。

图11 PMSM 电流环传递函数框图定义sK K s G ip +=)(为电流PI 调节器的传递函数，p K 是比例系数，i K 为积分系数。

在工程设计中，i K 由p K 和积分时间常数c τ决定，c p i K K τ/=。

根据PID 调节器的工程设计方法 , 选择电流调节器的零点对消被控对象的大时间常数极点。

所以a d c R L /=τ。

根据上述分析，代入c τ的值，得电流环开环传递函数)1)(1()(++=s T s T R K s W if s c a pτ(10)式中，s T 为PWM 工作周期，本文PWM 频率设置为2.5kHz ，周期为0.0004s ，if T 为电流环滤波常数，周期为40us 。

由于s T 和if T 都很小，可以用可用一个时间常数 sf T 的一阶环节代替这两个惯性环节，if s sf T T T +=。

于是电流环开环函数变为一个典型Ⅰ型系统。

)1()(+=s T s Ks W sf(11)式中，c a p R K K τ=。

根据式(11)，电流环闭环传递函数为2222cl 2///1)()()(nn n sf sf sf s s T K T s s T K s W s W s W ωξωω++=++=+=(12) 由二阶系统最优指标，707.0121==sfKT ξ，求出PI 调节器各参数为 ⎪⎩⎪⎨⎧==sf a isfd p T R K T L K 2/2/ (13) 式中，d L 为直轴或d 轴电感，为8.5mH ，a R 为定子电阻，为2.875Ω。

求出66.9=p K ，10=i K 。

4.2 外环PI 参数在设计速度环时， 可以把电流环作为速度控制系统中的一个环节， 电流环是一个二阶振荡环节，由于速度环的截止频率较低，因此可以忽略电流环高次项，对电流环闭环传递函数进行降阶处理，降阶后电流环的等效传递函数为：sfsf T K s K s T s W s W s W 211//11)()()(2cl =++=+=(14) 所以速度环的闭环传递函数框图等效如下：图12 PMSM 速度环等效传递函数框图同样定义sK K s G isps s +=)(为速度 PI 调节器的传递函数，ps K 为速度环PI 控制器比例系数，is K 为速度环PI 控制器积分系数。

由于图12中sf T 和ωT （转速滤波时间，为2ms ）很小，同样可以将两个小惯性环节合成一个惯性环节，此时有ωT T T sf sf+='2，由此可得系统的开环传递函数为)1()1()(2+'+=s T Js s K K s W sfn n t ps n ττ （15） 式中，N N t I T K /= 是额定转矩与额定电流的比值。

本文中m 5.3N T N =，A I N 3=。

令nt ps n J K K K τ=,则系统的开环传递函数为)1()1()(2+'+=s T s s K s W sfn n n τ （16） 按照典型Ⅱ系统设计PI 控制器，对于典型Ⅱ型系统的参数按照闭环系统的最小幅频特性峰值来确定，中频带宽 h 一般取 5为最佳的选择。

此时有⎪⎩⎪⎨⎧+='==2221/sf n sfn is ps T h h K T h K K τ （17） 根据上述分析和推导，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==t sf is t sf ps K T J K KT J K 225353 （18） 式中，2/kg 0008.0m J =。

代入数据得143.0=ps K ，93.9=is K 。

仿真时，电机直流侧的电压设置为220V ，其它参数为上面文章所述，本文的主要仿真结果如下：(a)定子磁链轨迹 (b)输出转矩(c)输出转速 (d)三相电流(e)三相电压参考文献：[1] 徐衍亮. 电动汽车用永磁同步电动机及其驱动系统研究[D]. 沈阳工业大学, 2001,40: 13-17.[2] 张春喜, 孙立军, 朱建良, 等. 永磁电动机的控制技术[J]. 电机与控制学报, 2005,9(1).[3] 杨立永, 张云龙, 陈智刚, 等. 基于参数辨识的PMSM 电流环在线自适应控制方法[J]. 电工技术学报, 2012, 27(3): 86-91.[4] 杨明, 牛里, 王宏佳, 等. PMSM 矢量控制系统的精确仿真研究[J]. 电气传动, 2009,39(10): 14-17.[5] 董恒, 王辉, 黄科元. 永磁同步电动机驱动系统数字PI 调节器参数设计[J]. 电气传动, 2009, 39(1): 7-10.[6] 何继爱, 王惠琴. 永磁同步电机空间矢量控制系统的仿真[J]. 电力系统及其自动化学报, 2005, 17(6): 14-16.。