2011数学建模竞赛A题论文---城市表层土壤重金属污染分析--word版-- A-李尧-马腾飞-徐晨

各个功能区As元素的分布情况:
各个功能区Cd元素的分布情况:
各个功能区Cr元素的分布情况:
各个功能区Cu元素的分布情况:
各个功能区Ni元素的分布情况:
各个功能区Hg元素的分布情况:
各个功能区Pb元素的分布情况:
各个功能区Zn元素的分布情况:
现在，我们对这8种元素的分布情况进行分析，从以上八幅图中，我们可以发现：
四、定义与符号说明
: 表示元素的背景值的平均值；
c(i,k):表示第i个测量点的第k种元素的浓度指标；
p(i):该地区第i个测量点的重金属污染物浓度的综合指标；
r：c某元素所占的权；
k：某元素所给的波动的范围大小与平均值的比值；
X ：横坐标；
Y ：纵坐标；
S ：重金属污染物浓度的超பைடு நூலகம்倍数。
其他定义的符号在求解过程中已给出。
（一）模型I（均值模型）
对于各种重金属对城市的污染程度，首先我们把8种重金属所占的权重都设为相同，即各元素权重都为0.125。
采用均值求法对该城区测量点的8种重金属污染物的浓度c(i,k)（c(i,k)表示第i个测量点的第k种元素的浓度指标）分别求和，再求其算数平均值p(i)，作为该地区第i个测量点的重金属污染物浓度的综合指标。
7.Pb元素的分布相对于其他元素而言比较散，但是从图中我们还是能看出，在城市的西部工业区特别是西南角落，Pb元素的浓度是比较高的。
8.从附录1中的Zn浓度分布图，我们可以看到有5个峰值，主要分布在城市的西南角落和南部一些工业区附近，以及中部的山区地势较低的地方（山谷）。
对于第二小问，分析该城区不同区域重金属的污染程度，我们两个模型。
(三)问题3的分析
对于问题三，通过对问题一中图像的分析，分别对8种元素进行定性和定量分析，某些元素如Cd、Cr，不易传播，可认为其污染物浓度最高点就为排放该重金属污染物的污染源。
对于Pb而言，在西南角落的工业区、城区的主干道区有大量的分布，可以推测Pb的污染源主要有两方面，一是来自工业区化工厂的排放，二是来自于含铅汽油的燃烧。
城市表层土壤重金属污染分析
摘要
本文针对某城市城区土壤地质环境的现状，采用模糊综合评价模型，对该城区内不同区域重金属污染程度做出了定量的综合评价。根据记录的数据，对该城区内各功能区的布局有了初步的了解，结合功能区的分布图，再运用科学的方法对各测点重金属污染指标的监测数据做出分析，找出污染源的大致位置，为以后污染问题的控制提供有效的依据。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
对于Cu元素的分布极为集中，推测出Cu元素的污染源就在这附近。
对于Ni元素，总体来说，该城市的Ni元素超标不是很严重，只有一个测点（22号测点）测出的Ni元素含量比较奇怪，达到142.5μg/g，是背景值的约12倍。该点属于主干道路区和工业区的密集点。
其它重金属元素易随风随水以及扩散作用传播到它处，必须通过数据计算得出其污染源，先通过假设污染源坐标，通过与各个污染物浓度聚集点坐标的角度位置关系，以及权重的分配的出相应的方程组，使用matble求解，进而可知污染源位置。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求通过数学建模来完成以下任务：
(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
对于问题四，如果能得到该区风向，水流的流向资料，能更好的帮助我们解决该问题。采用流体力学知识可反推出污染源的位置，及污染物的传播规律。
关键词：模糊综合评价法、重金属污染、污染源、工业区排放、汽车尾气、拟合曲面、权重、matlab
一、问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
3．某些元素不易传播，假设其污染源在污染物浓度最高点的附近；
4．假设风向和水流方向单一而且不随时间变化；
5．As、Hg、Zn三种元素的布局很相似，假设它们都是由同一个污染源排放的；
6．假设污染物的综合评价曲线图中各元素的权重以背景值范围的反比为标准。
7. 对于第一问，假设忽略高程对功能区分布的影响。
4.该城市的中心，即城市主干道比较集中的地方基本上没有污染。
（二）模型II（加权平均模型）
由于8种不同的元素对城市污染的影响不同，为了更实际地反映8种元素对城市污染的影响，我们分别给这8种元素分配权重。具体计算如下：
附件3中给出了各个元素背景值的平均值和范围，我们根据所给的范围大小占平均值的比重来定义各元素的权。权=（浓度的范围上限－浓度范围下限）/平均值。用数学表达式表示为
(四)问题4的分析
分析地质环境的演变模式，光靠污染物的分布规律，以及地形图是不够准确的，要分析所有对地质环境的演变模式有影响的因素，如风、地表径流的影响，这样才能准确分析问题。有了这些数据后可对对之前建立的模型进行该进，使结论更结合实际。
三、模型假设
1.假设题目所给的数据真实可靠；
2．假设重金属污染物传播主要是风和地势的作用引起的；
(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4)分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、问题分析
(一)问题1的分析
问题1针对我国当前城市区域严重的重金属生产问题，给出了大量的数据，并要求我们进行污染程度的分析。对数据的分析可以更清晰明了的看出各区域的污染程度，便于接下来的分析。问题1属于统计归纳的数学问题。对于此类问题，一般的数学方法就是进行数据的图像拟合，从中发现规律，得出答案。附件中所给的数据污染浓度较高的地方集中于很少的几个地方。我们认为，重金属元素的空间分布用图形说明会更加直观，综合每幅图的特征和该元素对环境影响力的大小，得出结论。由于以上原因，我们可以将首先利用matlab绘制出8种重金属元素的等浓度图，并建立一个均值的数学模型I,然后为使结果更符合实际情况，又建立了加权平均的模型II,对个元素数据分别进行分析并对总的污染浓度图分析，得到结果。
(二)问题2的分析
问题2的目的是通过数据分析得出重金属污染的主要原因，则便于从源头和路径上控制重金属污染的扩散。问题2属于分析类型的数学问题，对这个问题，我们进行了大量的资料查阅，并对第一问的图形进行更详尽的分析。有许多重金属都不易迁移，但是也有一部分可以通过自然沉降和流水迁移。对图形进行解读，我们看到，与传统观念不同的是，工业区集中的地区其污染浓度反而较小。这使我们想到污染迁移到了其他的地方。接下来，我们对不同区域进行比较，得出了重金属污染的主要原因。
五、模型的建立与求解
第一部分：问题1的模型
对于第一小问，给出8中主要重金属元素在该城区的空间分布。根据附件1给出的数据，我们可以把该地区的各个功能区的平面分布散点图用microsoftexcel软件绘制出来，再用matlab绘制出该地区的二维地形图，绘制等高线，将两幅图合成在一起，可以清晰地看出各个功能区所在的高度位置。
这样各测量点的污染指标就计算出来了，为了更形象直观地看到不同区域的重金属污染指标，我们把excel表格中算出来的污染指标导入matlab，绘制出如下的图形：
从图中我们可以清晰地看到，该城区的西南角以及中部和南部的污染比较严重，中部以东以及以北地区污染物的浓度几乎为0。
为了更加直观地反映各个功能区的重金属污染指数，我们把上图做成等浓度图，再与城市功能区分布散点图叠加起来，得到如下图形：
这个式子反映了，某元素所占的权即为所给的波动的范围大小与平均值的比值。比值越大，说明该元素的浓度变化对环境的影响就越小，所以占得权就越少；反之，比值越小，说明该元素的浓度变化对环境的影响就越大，所以占得权就越大。也就是说，这个比值k与权r成反比。即
下表列出了各个元素所占的权重：
采用加权平均求法对该城区测量点的8种重金属污染物的浓度c(i,k)（c(i,k)表示第i个测量点的第k种元素的浓度指标）赋予权值，得到加权平均值p(i)，作为该地区第i个测量点的重金属污染物浓度的综合指标。
对于问题一，通过附表中给出的x，y坐标以及高程信息，加之各污染物浓度拟合出地形图和金属污染物等浓度图，得出在城区各个功能区交叉聚集的地方重金属污染较为严重。对于问题二，在通过对问题一中拟合的曲线以及城市的功能区分布散点图分析，得知金属污染物可能是由于工业区废水废气废渣等，主干道汽车尾气的排放，生活区生活垃圾的堆放等造成了重金属的污染。对于问题三，通过对问题一中图像的分析，分别对8种元素进行定性和定量分析，得知Cd元素污染不仅来源于工业生产，也来源于居民的生活垃圾，汽车尾气的排放等等。Cr元素污染物大量集中在该城区西南角落的工业区，所以我们推测污染源就在这些工厂附近。对于Pb，我们推测其污染源主要有两方面，一是来自工业区化工厂的排放，二是来自于含铅汽油的燃烧。Cu元素的分布极为集中，污染源在城区的西南角落。Ni元素污染物可能是工厂排放的或公路两旁的土壤中含有的。对于As、Hg、Zn三种元素，其布局很相似，假设它们都是由同一个污染源排放的我们将所有对重金属污染物传播和扩散起作用的因素合成出一条主要的传播方向，并设定方向角，以及这3个污染物的集中集聚点的坐标推算出该城区污染源的位置，通过三角函数变换以及合理的权重分配，列出一组三元二次方程组，用matlab较好地解出了污染源的地理坐标以及污染物的主要传播方向。该城区的主要重金属污染源有3个，分别位于城市的西南角落工业区，南部的部分工业区，以及中部的山谷。