七年级数学下册 8.1 幂的运算《同底数幂的除法》教案1 (新版)沪科版
七年级数学下册 8.1 幂的运算同底数幂的除法精品课件 (新版)沪科版
10 （2）107
103
4 12a0442
___________；
a （3）
a7
a3
4
_________
a0 .
第三页，共15页。
2、概括(gàikuò)
由上面的计算(jìsuàn)，我们发现
2 （1）25
23
2 ___________；
10 （2）107
103
4
___________；
（10） m10 m5 m2
第十一页，共15页。
3.选择 下面(xià mian)运算正确的是( )
A an1 an a B a10 a2 a5
C a3 a3 2a6
D (a3)4 a12
第十二页，共15页。
5.已知： xm 64， xn 8，
求： x mn
第十三页，共15页。
22m2
第九页，共15页。
练习(liànxí)： 1填空：
（1）a3 a3 （2）a3 a
（3） x8 x3
（4） xy5 xy2
（5）（a-b)5÷(b-a)4
第十页，共15页。
a （6） m3 am1
（7） b2
4
b3
2
（8） x5 x
（9）163 43
a a a
n个a
aaa
m n 个a
=am-n
第五页，共15页。
4.典型(diǎnxíng)例题
例1 计算(jìsuàn)
（1） a8 a3
（2） a10 a3 （3） 2a7 2a4
（4） x6 x
（（32（）（）4解1解））：：解解：:2aaax78160a23axa43 2aaax781604331 82aaa3a7ax3575
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是沪科版数学七年级下册第8.1节的内容，主要介绍了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。
这部分内容是初中学段数学的重要基础，也是后续学习代数式、函数等知识的前提。
教材通过具体的例子引导学生掌握幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于幂的概念和简单的幂运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握幂的运算规律。
同时，七年级学生的抽象思维能力正在发展，需要通过大量的练习和操作活动，来巩固和提高幂的运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的运算概念，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.能够运用幂的运算知识解决生活中的实际问题。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等幂的运算规则。
2.难点：理解幂的运算规律，能够灵活运用幂的运算知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题和情境，引导学生探究幂的运算规律。
2.运用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解幂的运算概念。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重练习和操作活动，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，如PPT、教案、练习题等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用幂的运算知识解决实际问题。
3.准备一些直观教具，如幂的运算图表、幂的运算模型等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“一个正方形的边长是2，求这个正方形的面积”，引导学生思考如何计算面积。
然后引出幂的运算概念，告诉学生，面积可以表示为边长的平方，即2的平方。
沪科版七年级数学下册《同底数幂的除法》教案及教学反思
沪科版七年级数学下册《同底数幂的除法》教案及教学反思一、教学目标1.掌握同底数幂的除法原理和计算方法；2.能够运用同底数幂的除法计算数学问题；3.培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
二、教学内容本次课程主要讲解同底数幂的除法，包括同底数幂的除法的定义和原理，同底数幂的除法的计算方法和一些常见问题的解法。
1.同底数幂的除法的定义和原理同底数幂的除法其实也就是数学中的除法规则，即幂相同，底数相同，两个幂的除法就是它们指数的差。
比如，$$3^5 \\div 3^2$$就等于35−2=332.同底数幂的除法的计算方法同底数幂的除法的计算方法非常简单，只需要将两个幂的底数相同，指数相减即可。
下面以一道例题为例进行讲解：$$6^5 \\div 6^2$$由定义和原理可知，$$6^5 \\div 6^2 = 6^{5-2} = 6^3$$所以，$$6^5 \\div 6^2 = 216$$3.同底数幂的常见问题的解法同底数幂的常见问题还包括一些进阶问题，比如：•求$$(\\frac{2}{3})^4 \\div (\\frac{2}{3})^2$$•的值。
根据定义和原理，$$(\\frac{2}{3})^4 \\div (\\frac{2}{3})^2 = (\\frac{2}{3})^{4-2} = (\\frac{2}{3})^2 =\\frac{4}{9}$$•如果2m=8•，那么2m−1•等于多少？由题，可得23=8，所以m=3，因此2m−1=23−1=22=4三、教学方法本次课程采用讲解和练习相结合的教学方式，力求让学生能够加深对同底数幂的除法的理解，并能够灵活运用到数学问题中去。
具体的，我们采用以下教学方法：1.讲解：介绍同底数幂的除法的基本定义和原理，让学生掌握正确的除法思维方式和计算方法；2.举例：通过多种不同类型的同底数幂的问题，让学生掌握同底数幂的除法的使用技巧；3.练习：通过一定量的课堂练习，帮助学生巩固所学知识。
七级数学下册 8.1 幂的运算《同底数幂的乘法》教案1 (新版)沪科版
《同底数幂的乘法》教学目标：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识.2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法.教学重点：同底数幂的乘法运算法则.教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.教学过程设计一、复习旧知a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么？a n= a× a× a×… a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？10×10×10×10×10 =？式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？二、探究新知1、探究算法103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）=10×10×10×10×10（乘法结合律）=105 （乘方意义）2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？①103×102= ②23×22= ③a3×a2=归纳规律：底数不变，指数相加.3、定义法则①你能根据规律猜出答案吗？猜想：a m·a n=？（m、n都是正整数）写出计算过程，证明你的猜想是正确的.a m·a n=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义）n个a= aa…a（m+n）个a（乘法结合律）=a m+n（乘方意义）即：a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）②用自己的语言归纳法则A、a m·a n是什么运算？——乘法运算B、数a m、a n形式上有什么特点？——都是幂的形式C、幂a m、a n有何共同特点？——底数相同D、所以a m·a n叫做同底数幂的乘法.引出课题：这就是这节课要学习的内容《同底数幂的乘法》它的运算法则应该是同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.例如：43×45=43+5=484、知识应用计算（1）32×35（2）（-5）3×（-5）5练习一例1：计算：（抢答）105×106当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例2：计算（1）a8·a3·a （2）（a+b）2（a+b）3底数也可以是一个多项式.例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5· b5= 2b5（）（2）b5+ b5 = b10（）（3）x5·x5= x25（）（4）y5· y5= 2y10（）（5）c· c3= c3（）（6）m + m3= m4（）。
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计
设计了针对性的课堂练习，让学生独立完成，以检验他们对幂运算的理解和应用能力。练习题包括：
1.基础题目：\(2^5 \times 2^3\)，\(5^4 \div 5^2\)，\((6 \times 7)^2\)等，旨在巩固幂的运算规则。
2.提高题目：解决实际问题时应用幂运算，如计算一个正方体体积的2倍，或一个细菌分裂n次后的数量。
3.幂的乘方：\((a^m)^n = a^{m \times n}\)
4.积的乘方：\((ab)^n = a^n \times b^n\)
在讲授过程中，通过数学例题和图示，让学生直观地理解每个运算法则的含义和推导过程。同时，强调每个法则在数学逻辑上的严密性，培养学生的逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决他们在幂运算中的困难。
-设计多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论表现、课后作业和阶段性测试，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一阶段，我们将通过一个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，我们可以讨论一个关于面积计算的问题：假设我们有一个边长为2的正方形，那么这个正方形的面积是多少？学生很快会回答是4。接着提出问题，如果我们将这个正方形沿着每条边等分成4个小正方形，那么大正方形的面积是多少？学生通过计算可以得出是16。进一步引导学生思考，如果我们将这个过程继续进行下去，每次都把小正方形沿着边等分成更小的正方形，那么在n次分割后，大正方形的面积会是多少？
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，通过提问和引导学生观察数学现象，激发学生的思维活动，帮助他们自主发现幂运算的规律。
同底数幂的除法-沪科版七年级数学下册教案
同底数幂的除法-沪科版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解同底数幂的幂次减法法则。
2.掌握同底数幂的除法法则。
3.能够解决同底数幂的运算问题，包括计算和应用。
二、教学重点1.同底数幂的幂次减法法则。
2.同底数幂的除法法则。
3.运用同底数幂的运算规律解决问题。
三、教学难点1.掌握同底数幂的除法法则。
2.运用同底数幂的运算规律解决实际问题。
四、教学过程1. 温故知新教师可以提醒学生回顾同底数幂的概念和基本运算法则，对课前预习进行复习和巩固。
2. 引入新知教师可以通过一个例子引出同底数幂的除法法则：已知 a^3 = 125，求 a.通过观察可以发现，125 可以表示为 5 的三次方，即 125 = 5^3。
因此，可以将等式变形为：a^3 = 5^3然后使用同底数幂的幂次减法法则，得到：a = 5从而解决这个问题。
3. 深入讲解接着，教师可以详细讲解同底数幂的除法法则：•对于同一底数的幂，当底数相同时，幂次相减，即 a^m ÷ a^n = a^(m-n)（其中 m > n）。
通过以上公式，学生可以计算同底数幂的除法问题。
4. 练习巩固教师可以在课堂上设置一些计算练习题，让学生通过练习来巩固同底数幂的除法法则。
例如：1.4^6 ÷ 4^3 = ?2.2^7 ÷ 2^4 = ?3.6^4 ÷ 2^4 = ?5. 实际应用教师可以通过一些实际应用问题，让学生了解到同底数幂的除法法则在实际问题中的应用。
例如：1.水果店每箱水果数量是相同的。
如果苹果每箱有 3^4 个，橘子每箱有 3^2 个，那么一共多少箱？通过同底数幂的除法法则，可以计算出每箱橘子相当于每箱苹果的数量是3^(4-2) = 3^2。
因此，一共需要 3 个橘子箱子才能和一箱苹果数量相等，即一共需要 4 个箱子。
6. 总结反思教师在课堂结束前，可以让学生对本节课所学的知识进行总结，让学生思考同底数幂的运算规律在实际问题中的应用价值。
七年级数学下册 8.1 幂的运算 同底数幂的除法教案1 沪科版(2021年整理)
安徽省固镇县七年级数学下册8.1 幂的运算同底数幂的除法教案1 （新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省固镇县七年级数学下册8.1 幂的运算同底数幂的除法教案1 （新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为安徽省固镇县七年级数学下册8.1 幂的运算同底数幂的除法教案1 （新版）沪科版的全部内容。
幂的运算教学目标知识与能力：能用科学记数法表示绝对值较小的数.并能进行有关计算。
过程与方法：经历探索用科学计数法来表示数的过程。
．情感态度与价值观: 培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为重难点重点：理解用科学计数法来表示数的过程。
.难点：。
正确的用科学计数法来表示数。
教学过程一、学习目标能用科学记数法表示绝对值较小的数据，会借助计算器进行有关科学记数法的计算。
二、自学提纲1、你还记得什么是“科学记数法"吗?2、如何用“科学记数法”表示:354000 、186400000 、 35亿、1300万。
3、学习了负分数指数幂后，你会用分数表示：10—1、10—2、10—3、…吗？4、你会把0.1、0.01、0。
001…表示成分数吗?5、由3、4两个问题你能从中看出它们之间的联系吗？6、科学记数法能表示绝对值较小的数吗？三、合作探究1、你还记得什么是“科学记数法”吗?2、如何用“科学记数法”表示：讨论补充记录教 354000 、186400000 、 35亿、1300万。
3、学习了负分数指数幂后，你会用分数表示：10-1、10-2、10—3、…吗？4、你会把0。
1、0.01、0.001…表示成分数吗?5、由3、4两个问题你能从中看出它们之间的联系吗？6、科学记数法能表示绝对值较小的数吗？四，巩固新知。
安徽省固镇县七年级数学下册8.1幂的运算同底数幂的除法教案新版沪科版
家庭：基础练同步
教师出示课堂作业。
完成达标训练题，当堂订正。
程
板书 设计
1. 复习引入. 2. 出示课题.
教学反思：
3.例题练习. 4.小结.
（4）
学 例 2 计算：
（1） a5 a3 （2） a6 a2
a b4 a b2
过 （３）
例 3
计算 a2
4
a3
2 a4
程 例 4 计算
（1）273 92 312 （2） 82m 42m1
三、合作探究，解决疑难（8---10 分钟）
（3）a6 a2（4）
a6 a3
a2 3 a4
讨论补充记 录
２.判断正误（对的打“ √ ”，错的打“ × ” ）.
（1） 2x2 3x2 5x4
（）
（2）3x3 x3 (2x3)2 x6
（）
（3） 2x2 3x3 6x6 （ ）
教 （4）(2x3) (x)2 2（x ）
2.用你熟悉的方法计算：
（1）25÷23 （2）107÷103 （3）a7 ÷a3
由上面的计算，你能发现什么规律?
3.掌握同底数幂的除法法则，思考为什么 a≠0？m>n？
4. 例题 例 1 计算：
教
a8
（1）
a3
（2） a 10 a3
2a7 2a4
x6 x
（3）
（５）（ａ－ｂ）６÷（ｂ－ａ）３＝（ａ－ｂ）３
３.已知：ｘｍ＝６４，ｘｎ＝８，求ｘｍ－ｎ。
练习二：课本第５１页１，２两题。 学
五、课堂小结 回顾交流：
（1）本节课我们学习了那些内容？
数学七年级下沪科版8.1.3 第1课时 同底数幂的除法教学设计
3．同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法1．理解并掌握幂的运算性质4，能直接运用其进行计算；2．掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？二、合作探究探究点：同底数幂的除法 【类型一】直接运用幂的运算性质4进行计算计算：(1)(－xy )13÷(－xy )8；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2；(3)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)．解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy )看作一个整体；(2)把(x －2y )看作一个整体，2y －x ＝－(x －2y )；(3)把(a 2＋1)看作一个整体．解：(1)(－xy )13÷(－xy )8＝(－xy )13－8＝(－xy )5＝－x 5y 5；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2＝(x －2y )3÷(x －2y )2＝x －2y ；(3)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)＝(a 2＋1)6－4－1＝a 2＋1. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．【类型二】 逆用幂的运算性质4进行计算已知a ＝4，a ＝2，a ＝3，求a 的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n －1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n ÷a . 【类型三】 同底数幂的除法的实际应用声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的多少倍？解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音强度的105倍；(2)因为人的声音是50分贝，强度是105，汽车的声音是100分贝，强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其强度为1015.所以1015÷1010＝1015－10＝105.所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的105倍．方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键．三、板书设计幂的运算性质4：同底数幂相除，底数不变，指数相减．从计算具体问题中同底数幂除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础。
沪科初中数学七年级下册《8.1幂的运算《同底数幂的除法》教案2
《同底数幂的除法》教学目标：掌握同底数幂的除法计算方法.教学重点：会计算同底数幂的除法. 教学难点：知道a 0=1，a n -=n a 1 （a ≠0，n 为正整数）的规定，会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 教学方法：引导探索法教学过程：（一）、创设情境 引入新课欣赏细胞分裂的示意图，并思考下列问题：问题1：一个细胞分裂1次，细胞数目有 个；分裂2次，细胞数目有 个；分裂3、4次呢？……分裂n 次呢？（二）、探究新知 提高认识问题2：1．细胞分裂6次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？列式解决并归纳出同底数幂除法的性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．细胞分裂4次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？在同底数幂除法的角度计算结果为20，猜想20.3．分别从细胞分裂和数轴的角度说明猜想的合理性.规定：a 0=1（a ≠0），即：任何非零数的0次幂等于1.问题3：细胞分裂4次细胞数目时是细胞分裂5次时的几倍？如果用同底数幂除法的运算性质计算，你将遇到什么挑战？你想作什么样的规定？并解释你规定的合理性.规定：a n -=na 1 （ a ≠0，n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数.（三）、牛刀小试：判断：1）3-3表示-3个3相乘2）a m - （a ≠0，m 是正整数）表示m 个a 相乘的积的倒数.（四）尝试应用填空：（1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y （4）÷25b b = （5）()()=-÷-69y x y x 计算：（1）()ab ab ÷4 （2）133+-÷-n m y y （3）()225225.041x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-已知的值。
求m a a mn n ,64,8==若的值。
）的值；（）求（n m n m n m a a a a 2321,5,3--== 把下列小数或分数写成幂的形式：81 ；0.0001 ；641。
【七年级】幂的运算―同底数幂的除法教学设计
【七年级】幂的运算―同底数幂的除法教学设计学科：数学年级：七年级
内容：沪科版七下8.1幂的运算―同底数幂的除法课型：新授
自学目标：
1、了解同底数幂的除法性质
2、能够推论同底数幂的乘法性质的过程，并可以运用这一性质展开排序
学习重点：同底数幂的除法运算、零指数幂和负整指数幂
自学难点：零指数幂和负整指数幂
学习过程：
一、自学准备工作
1、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则：
2、观测思索
积的乘方规律：（文字叙述）
（符号描述）
规律条件：①②规律结果：①②
3、写作课本第47页例1格式，顺利完成下面练：
①下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（）（）（）
（）（）（）
②排序
二、合作探究：
1、观测思索：同底数幂的乘法运算中，当时，你获得什么结论？
算式运算过程
结果
零指数幂性质：（文字叙述）（符号叙述）
2、思索：同底数幂的乘法运算中，当时，你又获得什么结论？
算式运算过程
结果
负整数指数幂性质：（文字叙述）（符号叙述）
3、写作课本第52页例5，顺利完成下面练：
4、用分数或小数表示下列各数：
5、排序：
三、学习：
本节课你教给哪些科学知识？哪些地方就是我们必须特别注意的？你除了哪些困惑？
四、自我测试：
1、排序的结果为（）．a．10 b．100 c．d．
2、计算的结果是（）．a．1 b．c．d．
3、a.b.c.d.
4、（1）（2）（3）
(4)(5)(6)
思维拓展：
1、（1）（2）
2、已知，求整数x的值。
2020-2021学年沪科版七年级数学下册：8.1同底数幂的除法教案
同底数幂的除法（一）教学目标：1、掌握同底数幂的除法法则，并能进行相应的计算。
2、掌握0指数幂的计算方法。
3、掌握负指数幂的计算方法。
重点与难点：1、同底数幂的除法法则。
2、0指数幂与负指数幂的计算。
一、知识链接与探索1、计算下列各题，并把它们改写成除法。
（1）32aa ⋅=__________；改写为______________________________________。
（2）1281010⨯=__________；改写为______________________________________。
（3）nmaa ⋅=_______________；改写为_______________________________________。
看以上改写的除法式子，被除数与除数的共同点是______________,所以，我们叫做同底数幂的除法，从以上改写的结果看，同底数幂相除的法则是：＿＿＿＿不变，指数＿＿＿＿． 用字母表示为______________________。
（4）根据同底数幂的除法法则计算下列各题。
581010÷;101222÷；4755÷；nm 1010÷；n m )3()3(-÷-；47)(a a -÷；36)()(x x -÷-；)()(4xy xy ÷； 222bbm ÷+。
7102)2(÷-2、计算：8822÷=--------- ＝--------------；101088÷＝_____=__________；44aa ÷＝______＝_________；mmaa ÷＝_______＝_________；从以上的计算中可以看出：0a＝________，（其中ａ不为，记作ａ≠０），不为零的数的0次幂等于________。
练习：05＝_____；0m ＝____（ｍ≠０）；0)3(-a ＝_______（ａ≠３）。
七年级数学下册 8.1 幂的运算《同底数幂的除法》课件1 (新版)沪科版
24＝16；23＝8；22＝4；21＝2.
是否可以猜想：
20＝1？2－1＝ ？2－2＝ 呢？
为什么呢？
1
1
2
4
第三页，共16页。
同底数(dǐshù)幂的除法：
am÷ an=am-n
(a≠0，m、n都是
如正果整用数同，底幂的除法）且(.chmúf>ǎ)n性质:
23 ÷23=23-3=20
我们知道:
23 ÷23=8 ÷8=1
第八页，共16页。
练一练:
答案(dá àn): (1)3-3表示-3个3相乘；(不正确) 3-3表示3个3相乘的积的倒数 (2)a-m（a ≠0，m是正整数）表示m个a相乘 的积的倒数；(正确) (3)(m-1)0等于1.(不正确) 当m ≠1时, (m-1)0=1
第九页，共16页。
练一练:
2.判断：下列计算(jìsuàn)正确吗？为什么？ 错误的请改正：
2 2 2= 1
2222 2
这里: 2-1应该等于 1
2
第六页，共16页。
我们(wǒ men)规定:
a-n= 1 （a ≠0，n是a正n 整数）
任何不等于零的数的-n（ n是正整数） 次幂，等于这个(zhè ge)数的n次幂的 倒数.
第七页，共16页。
练一练:
1.判断: (1)3-3表示-3个3相乘； (2)a-m（a ≠0，m是正整数）表示m个a相乘 的积的倒数(dǎo shù)； (3)(m-1)0等于1.
这里:20应该等于 1
第四页，共16页。
我们(wǒ men)规定:
a0=1(a ≠0) 任何不等于(děngyú)零的数的零
次幂都等于(děngyú)1. 所以: 20=1
(春)七年级数学下册 8.1 幂的运算《同底数幂的除法》教案1 (新版)沪科版
《同底数幂的除法》教学目标：1 通过探索归纳同底数幂的除法法则.2 熟练进行同底数幂的除法运算.重点、难点：重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.难点：同底数幂的除法法则的应用.教学过程：一、创设情境，导入新课引入（1）先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB ，其中：1KB=102B=1024B ≈1000B ，1010102012222MB KB B B ==⨯=，1010203012222GB MB B B ==⨯=（2）提出问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？302040402,40402GB B MB B =⨯=⨯3030201010202020402222240222⨯⨯===⨯ 提醒这里的结果10302022-=，所以，30302010202222-== 如果把数字改为字母：一般地，设a ≠0，m ，n 是正整数，且m >n ，则这是什么运算呢？同底数的除法 这节课我们学习-----同底数的除法二、合作交流，探究新知同底数幂的除法法则：m n m nm n n n a a a a a a--⋅== 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？？ m n a a=同底数幂相除，底数不变，指数相减.还有什么样的性质呢？任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.任何一个不等于零的倒数的-p （p 是正数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.例1、计算：（1）()()()()()()()958214251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-⋅-⋅（n 是正整数），例2、计算：（1）()53x x -，（2）()43x x --， 例3、计算：（1）()()346x x -÷-，（2）2213n n n b b a a +⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、应用迁移，巩固提高例4、已知 4316218n n A m m ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，则A=（ ）216492551212,,,n n n n A B C D m m m m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭例5、计算机硬盘的容量单位KB ，MB ，GB 的换算关系，近视地表示成：1KB≈1000B，1MB≈1000KB，1GB≈1000MB硬盘总容量为40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？硬盘总容量为40GB 的计算机，能容纳多少本10万字的书？一本10万字的书约高1cm ，如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？（与珠穆朗玛峰的高度进行比较.）练一练：1、已知2,3,x y a a ==求32x y a -的值.2、计算：()()()()343][x y y x y x x y -⋅-÷-÷-。
最新沪科版七年级数学下册8.1幂的运算》同底数幂的除法教案1
8.1《幂地运算》同底数幂地除法教学目标：1.能说出同底数幂除法地运算性质，并会用符号表示.2.会正确地运用同底数幂除法地运算性质进行运算，并能说出每一步运算地依据.教学重点：准确、熟练地运用法则进行计算教学难点：会正确地运用同底数幂除法地运算性质进行运算，并能说出每一步运算地依据教学过程：一、 情境引入已知一长方形地面积S=75，其中一边45=a ，求另一边b 地长.你能求出另一边b 地长吗？你地方法是什么？请交流各自地算法.观察347555=÷=b ，这是什么运算？指数之间有什么关系？通过这个例子，你能得到什么结论？二、探究学习1.计算(1)n m 1010÷（n m ,是正整数，n m >）(2)37a a ÷刚才地结论还成立吗？对于一般地情况，如何计算nm a a ÷？其中n m a ,,有什么条件？2 2.概括法则 文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 符号语言：，（,0≠a n m ,是正整数，n m >） 三、例题讲解 计算 (1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷-(3)24)()(ab ab ÷ (4)232t t m ÷+（m 是正整数） 注意每一步运算地依据四、应用练习1.下面地计算是否正确？如有错误，请改正.（1）248a a a =÷ （2）t t t =÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷- （3）214y y ÷ （4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）n n a a 210÷（n 是正整数）3.计算：（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷ （3）25)()m n n m -÷-（ （4）)()(224y x xy -÷- (5)23927÷ 4.说出下列各题地运算依据，并说出结果.（1）23x x ⋅ （2）23x x ÷ （3）23)(x （4）23)(xy（5）m m x x x 2243)()⋅-÷-（ （6）[]326)()(x y y x -÷- 5.写出下列幂地运算公式地逆向形式，完成后面地题目.=+n m a =-nm a=mn a =nn b a(1)已知4,32==b a x x ，求b a x -.(2)已知3,5==n m x x ，求n m x 32-.五、归纳总结1、同底数幂地除法法则：，（,0≠a n m ,是正整数，n m >）底数a 可以是一个具体地数，也可以是单项式或多项式.2、计算时地几个注意点：（1）同底数幂地除法计算，直接应用法则，底数不变，指数相减.（2）不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号.（3）当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体.（4）混合运算时注意运算地顺序.【课后作业】一种液体1升含有1210个有害细菌，为了试验某种杀虫剂地效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀虫剂可以杀死910个此种细菌，要将1升液体中地有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算地？。
沪科版数学七年级下册 同底数幂的除法教案与反思
第1课时同底数幂的除法知人者智，自知者明。
《老子》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】1.理解同底数幂的除法的运算性质.2.运用同底数幂的除法的运算性质进行计算.【过程与方法】通过探索同底数幂的除法运算性质的过程，体会由特殊到一般、类比等数学思想方法，提高观察、分析和概括的能力.【情感态度】通过参与数学学习活动，培养学生积极探索，合作交流的意识，提高学习数学的兴趣.【教学重点】理解并正确运用同底数幂的除法运算性质.【教学难点】同底数幂的除法运算性质的灵活运用.一、情境导入，初步认识问题一个长方形的面积为106平方米，长为104米.它的宽为多少米？【教学说明】教师提出问题，学生很容易列出算式，然后相互交流，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知同底数幂的除法运算性质思考：怎样计算am÷an?先完成下表：观察上表，发现同底数幂相除有什么规律？探索：一般地，如果字母m,n都是正整数（m>n)，那么am÷an=_________=_________.【教学说明】教师提出问题，学生完成表格，然后相互交流，共同归纳同底数幂的除法的运算性质.【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数，且m>n).三、典例精析，掌握新知例1下列计算错误的是（）A.x4÷x2=x2B.(-x)5÷(-x)3=x2C.(x-y)5÷(y-x)3=(x-y)2D.(xy)3÷(xy2)=x2y4【分析】C中被除式与除式的底数不相同，不能直接进行计算.(x-y)5÷（y-x)3=(x-y)5÷［-(x-y)3］=-(x-y)2，故选C.例2计算：(1)x15÷x6；(2)(-xy)14÷(-xy)9；(3)a2m+4÷am-2；(4)(x-2y)5÷(2y-x)2.【解】（1）原式=x9.(2)原式=(-xy)5=-x5y5.(3)原式=am+6.(4)原式=(x-2y)5÷(x-2y)2=(x-2y)3.例3（1）已知am=3,an=5,求a4m-3n的值.（2）已知10a=20,10b=1/5，求3a÷3b的值.【教学说明】学生独立自主完成，教师可部分学生上台展示自己的答案，交流各自的心得,积累解决问题的经验.四、运用新知，深化理解1.计算：(1)a10÷a5;(2)(-xy)3÷(-xy);(3)(a-b)5÷(b-a)4;(4)(ym)2÷ym.2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？3.已知10x=14,10y=49.求102x-y的值.4.（1）已知812m÷92m÷3m=27，求m的值.(2)已知am·an=a6，am÷an=a2,求mn的值.5.已知3x=4,3y=6,求92x-y+27x-y的.【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.【答案】1.（1）原式=a5;(2)原式=(-xy)2=x2y2;(3)原式=(a-b)5÷(a-b)4=a-b;（4）原式=y2m÷ym=ym.2.（1）×a10÷a2=a8(2)√五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾同底数幂的除法的运算性质，加深对所学知识的理.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出同底数幂的除法，再探究同底数幂的除法的运算性质，使学生积极主动参与到学习中来.【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《同底数幂的除法》
教学目标：
1 通过探索归纳同底数幂的除法法则.
2 熟练进行同底数幂的除法运算.
重点、难点：
重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.
难点：同底数幂的除法法则的应用.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
引入
（1）先介绍计算机硬盘容量单位：
计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB ，其中：
1KB=102B=1024B ≈1000B ，
1010102012222MB KB B B ==⨯=，
1010203012222GB MB B B ==⨯=
（2）提出问题：
小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？
302040402,40402GB B MB B =⨯=⨯
30302010
10202020402222240222
⨯⨯===⨯ 提醒这里的结果10302022-=，所以，30302010202222
-== 如果把数字改为字母：一般地，设a ≠0，m ，n 是正整数，且m >n ，则
这是什么运算呢？同底数的除法
这节课我们学习-----同底数的除法
二、合作交流，探究新知
同底数幂的除法法则： m n m n
m n n n a a a a a a
--⋅== ？ m n a a
=
你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
还有什么样的性质呢？
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.
任何一个不等于零的倒数的-p （p 是正数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.
例1、计算：（1）()()()()()()()95
8214251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-⋅-⋅（n 是正整数），
例2、计算：（1）()53x x -，（2）()4
3
x x --， 例3、计算：（1）()()346x x -÷-，（2）2
21
3n n n b b a a +⎛⎫⎛⎫
÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
三、应用迁移，巩固提高
例4、已知 4316218n n A m m ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，则A=（ ）2
16492551212,,,n n n n A B C D m m m m ⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
例5、计算机硬盘的容量单位KB ，MB ，GB 的换算关系，近视地表示成：
1KB≈1000B，1MB≈1000KB，1GB≈1000MB
硬盘总容量为40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？
1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？
硬盘总容量为40GB 的计算机，能容纳多少本10万字的书？
一本10万字的书约高1cm ，如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？（与珠穆朗玛峰的高度进行比较.）
练一练：
1、已知2,3,x y a a ==求32x y a -的值.
2、计算：()()()()343][x y y x y x x y -⋅-÷-÷-。