七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组同步练习(新版)新人教版

8.3实际问题与二元一次方程组同步练习一、单选题1．已知x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=4都是方程y=kx+b 的解，则k 与b 的值分别为（ ） A ．k=1，b=1B ．k=1，b=1C ．k=1，b=2D ．k=﹣1，b=22．在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为（ ）A ．10216x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10216x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．10216x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．10216x y x y +=⎧⎨+=⎩4．若关于x ，y 的二元一次方程组4347x y ax y -=-⎧⎨-=⎩的解满足3x y -<，则a 的取值范围是 A ．5a <B ．5a >C ．5a <-D ．5a >-5．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑x y 、米,则列出方程组应是( ) A ．5105442x yx y +=⎧⎨-=⎩B ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩D ．()()51042x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩6．已知关于x ，y 的方程组230.53222x y m x y m +=-⎧⎨+=-+⎩的解x 和y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．57．已知式子133m xy +-与52n m n x y +是同类项，则m 、n 的值分别是( )A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．12m n =⎧⎨=⎩8．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ） A ．86B ．68C ．97D ．739．一种饮料有大小盒两种包装，4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶，若设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则下列方程组正确的是（ ） A ．54982354x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．45542398x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．45982354x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．45983254x y x y +=⎧⎨+=⎩10．一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？设这个学生有中国邮票x 张、外国邮票y 张，列方程组为（ ）A ．3252x y x y +⎧⎨-⎩＝＝B ．3252x y x y +⎧⎨+⎩＝＝C ．32522x y x y +⎧⎨+⎩＝＝D ．32522x y x y +⎧⎨-⎩＝＝二、填空题11．王师傅将一根长133毫米的铜管锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管若干根，恰好用完．如果每个锯口都要损耗1毫米铜管．那么他共将铜管锯成了_____段．12．有一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，则原来的两位数为___．13．《九章算术》中记载了一个这样的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(古代一斤等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的质量各为多少？”14．某街道积极响应“创卫”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.求甲、乙两种树木各购买了多少棵？设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，则列出的方程组是______.15．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则列出关于x、y的方程组是_____．16．已知关于x，y的二元一次方程组46ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组35471x yx y-=⎧⎨-=⎩的解相同，则2a﹣b=________．17．对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝_____．18．如果一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字的和是6，那么符合这个条件的两位数的个数是______．19．小明在某商店买商品A、B共三次只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如下表：若A、B的折扣相同，则商店折扣是_________折.20．我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？”则题中兔有_________只．三、解答题21．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？而由于未知数有两个，则必须根据题意找出两个等量关系．22．小强用8 个边长不全相等的正三角形拼成如图所示的图案，其中阴影部分是边长为1 cm的正三角形．试求出图中正三角形A、正三角形B的边长分别是多少厘米．23．某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？参考答案1．D【解析】【分析】把x=4，y=2与x=-2，y=4代入方程y=kx+b组成二元一次方程组，即可解答．【详解】解：由题意可得：-2=442k bk b+⎧⎨=-+⎩，解得：k=-1，b=2，故选：D．【点睛】本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程组是解此题的关键．2．B【解析】【分析】设馒头每颗x元，包子每颗y元，根据题意王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=52，李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，可列式为0.9（11x+5y）=90，联立方程即可得到所求方程组．【详解】设馒头每颗x元，包子每颗y元，伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=50+2，李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，可列式为0.9（11x+5y）=90，故可列方程组为53502 115900.9 x yx y+=+⎧⎨+=÷⎩．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出的二元一次方程组的知识点，解答本题的关键是理解题意，找出题干中的等量关系，列出等式，本题难度一般．3．A【解析】【分析】设这个队胜x场，负y场，根据题意得到方程组. 【详解】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得10 216 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：A．【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程组. 4．D【解析】【分析】将两个方程相加、变形可得x-y=105a-，根据题意列出不等式，解之可得．【详解】解：将两个方程相加即可得5x-5y=10-a，则x-y=105a-，∵x-y＜3，∴105a-＜3，解得：a＞-5，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．C【解析】【分析】等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组． 【详解】设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，由题意知：()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩.故选：C. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于理解题意列出方程.， 6．A 【解析】 【分析】将m 看做常数解二元一次方程组求得x 和y ，再根据x +y =0列出关于m 的方程，解之可得． 【详解】解方程组230.53222x y m x y m +=-⎧⎨+=-+⎩，得：7124.57x m y m =-⎧⎨=-+⎩．∵x 和y 互为相反数，∴x +y =0，则7m ﹣12﹣4.5m +7=0，解得：m =2． 故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组． 7．D 【解析】 【分析】 由代数式133m x y +-与52n m nx y +是同类项,由同类项的定义,可得13,m n m n +=⎧⎨+=⎩解方程组就可得出结果. 【详解】 解:由133m xy +-与52n m n x y +是同类项,可得13,m nm n +=⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩. 故选D. 【点睛】本题主要考查同类项的概念.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也 相等的项叫作同类项.所有的常数项都是同类项. 8．D 【解析】 【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数． 本题中2个等量关系为： 十位数字=2×个位数字+1；（10×十位数字+个位数字）-36=10×个位数字+十位数字． 根据这两个等量关系可列出方程组． 【详解】设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ．则()21103610x y x y y x +⎧⎨+-+⎩＝＝，解得73x y ＝＝⎧⎨⎩． 故选D ． 【点睛】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数． 9．C 【解析】 【分析】设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，根据题目中的等量关系（①4大盒5小盒共98瓶；②2大盒3小盒共54瓶）即可列出方程组. 【详解】设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，由题意可得，45982354x y x y +=⎧⎨+=⎩.故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 10．C 【解析】 【分析】直接利用一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，分别得出等式组成方程组即可得出答案． 【详解】解：设这个学生有中国邮票x 张、外国邮票y 张，列方程组为：32522x y x y+⎧⎨+⎩＝＝． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键． 11．11． 【解析】 【分析】设锯成长为8毫米和长为13毫米小铜钢管分别x 、y 根，由题意得813(1)133x y x y +-+-=，x 、y 为正整数，求解即可.【详解】设锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管分别x 、y 根， 由题意得：813(1)133x y x y +-+-=，Q x 、y 为正整数，∴符合条件的解为47x y =⎧⎨=⎩， ∴x+y ＝4+7＝11（段）；即王师傅共将铜管锯成了11段； 故答案为：11． 【点睛】由题意列出方程，根据x 、y 为正整数，解方程是关键. 12．29 【解析】 【分析】设这个两位数十位为x ，个位为y ，根据个位数字与十位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，列方程组求解． 【详解】设这个两位数十位为x ，个位为y ， 由题意得，1110(10)63x y y x x y ⎧⎨-⎩＋＝＋＋＝， 解得：29x y ⎧⎨⎩＝＝， 则这个两位数为：29． 故答案为29． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 13．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】 【分析】题目已经设了未知量，根据五只雀、六只燕，共重1斤和互换其中一只，恰好一样重两中情况列出方程组即可.【详解】设雀重x 两，燕重y 两, 五只雀、六只燕，共重1斤; 互换其中一只，恰好一样重.列方程： 561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩故答案为561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【点睛】此题重点考察学生对列二元一次方程组的认识，理清题目中数量关系是解题的关键.14．7290806160x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程，再解即可；【详解】设甲种树木的数量为x 棵,乙种树木的数量为y 棵, 根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程：7290806160x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，得到等量关系.15．{18(x +x )=36024(x −x )=360【解析】【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，把相关数值代入即可求解．【详解】解：根据题意可得，顺水速度=x+y ，逆水速度=x-y ，根据所走的路程可列方程组为{18(x +x )=36024(x −x )=360．故答案为：{18(x +x )=36024(x −x )=360． 【点睛】 本题考查了用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． 16．4【解析】【分析】由题意两个方程组的解相同可先解出x 、y 的值，然后代入第一个方程组中，然后求解即可【详解】因为它们的解相同，所以可以先解方程组：35{471x y x y -=-= 解得：2{1x y ==把x=2，y=1代入方程组：4{6ax by ax by -=+= 可得：24{26a b a b -=+= 故本题答案应为：4【点睛】解二元一次方程组是本题的考点，熟练掌握其解法和理解题意是解题的关键.17．12．【解析】【分析】将已知等式右边变形，再比较等式左右两边对应项系数即可．【详解】解：∵8x +y （a ﹣2b ）＝ax ﹣2b （x ﹣2y ）恒成立，∴8x+y（a﹣2b）＝（a﹣2b）x+4by，∴2824a ba b b-=⎧⎨-=⎩，解得122ab=⎧⎨=⎩，a+b＝12+2＝14．故答案为：14．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，解二元一次方程组，熟知等式恒成立，则等式左右两边对应项系数相等是解题的关键．18．6．【解析】【分析】用二元一次方程解决问题的关键是找到个合适的等量关系加以分析，得到整数解．由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数．本题中只有一个等量关系：十位数字+个位数字=6．【详解】解：设十位数字为x，个位数字为y．则x+y=6，由于1≤x≤6，且x为正整数，∴这样的两位正整数有15，24，33，42，51，60．故答案为6.【点睛】本题考查用二元一次方程解决问题，属于开放性的内容．首先需考虑设各个数位上的数为未知数，还需考虑最高位上的数的取值范围．19．6【解析】【分析】设A的标价为x元，B的标价为y元，根据第二次购买的总价为1110元建立方程组求出A、B的标价；然后设商店是打a折出售，由打折销售的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设A 的标价为x 元，B 的标价为y 元，由题意，得371110561140x y y x ＝＝+⎧⎨+⎩, 解得：90120x y ⎧⎨⎩＝＝， 所以，A 的标价为90元，B 的标价为120元．设商店是打a 折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×10a =1062， 解得：a =6．答：商店是打6折出售这两种商品的．故答案是：6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，打折销售的数量关系的运用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．20．12【解析】【分析】设有鸡x 只，有兔y 只，就有x+y=35，2x+4y=94，将两个二元一次方程建立二元一次方程组求出其解即可．【详解】解：设有鸡x 只，有兔y 只，由题意，得 352494x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩， 解得2312x y ⎧⎨⎩＝＝. 故答案为：12【点睛】本题考查了列二元一次方程组解中国古代数学问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．21．用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余【分析】设x 张大纸板做侧面，y 张大纸板做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，列出方程组，求出x ，y 的值即可.【详解】解：设x 张大纸板做侧面，y 张大纸板做底面刚好配套，没有剩余，根据题意得： 26 30425?x y x y +=⎧⎨=⨯⎩, 解方程组得：206x y =⎧⎨=⎩. 答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．故答案为：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系是解题的关键.22．正三角形A 的边长为3 cm ，正三角形B 的边长为6 cm.【解析】【分析】本题渗透数形结合思想，易知正三角形A ，H ，G 的边长相等，且正三角形B 的边长＝正三角形A 的边长×2；正三角形F ，E 的边长相等，正三角形D ，C 的边长也相等，且正三角形F 的边长＝正三角形G 的边长＋1cm ，正三角形D 的边长＝正三角形E 的边长＋1cm ，正三角形B 的边长＝正三角形C 的边长＋1cm ，从而可得正三角形B 的边长＝正三角形A 的边长＋3cm.分别设出正三角形A ，B 的边长，依此可列二元一次方程组，求出方程组的解即可得出答案．【详解】设正三角形A 的边长为x cm ，正三角形B 的边长为y cm.根据题意，得解得答：正三角形A 的边长为3 cm ，正三角形B 的边长为6 cm.【点睛】掌握数形结合思想，根据题意列出等式是解答本题的关键.23．该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克【分析】设该水果店购进苹果x 千克，购进提子y 千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设该水果店购进苹果x 千克，购进提子y 千克，根据题意得：()()6080.83100.84210x y x y +=⎧⎨⨯-+⨯-=⎩， 解得：5010x y =⎧⎨=⎩． 答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。