《对数函数》教案3(第1课时)(新人教A版必修1)
人教A版高中数学必修一对数函数教案第课时(1)(3)
对数函数教学目标:(1)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型；(2)通过对数函数的图象探索并了解对数函数的单调性与特殊点； (3)通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法．教学重点:掌握对数函数的图象和性质．教学难点:对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程: 一.知识链接1.学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容？2.对数的定义及其对底数的限制．二.问题情境填写下表：(课本45页开篇的细胞分裂问题中得出的指数函数xy 2=)三.建构数学1.对数函数的概念:一般地,函数0(log >=a x y a ，且)1≠a叫做对数函数（logarithmic function ）,其中x 是自变量,函数的定义域是（0,+∞）． 注意:(1)对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． (2)对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．2.对数函数的图象和性质【问题】类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容! 1.在同一坐标系中画出下列对数函数的图象:(1)x y 2log = (2)x y 21log = (3)x y 3log = (4)x y 31log =2.结合图像研究对数函数x y a log =的性质：四.数学应用例1.求下列函数的定义域:)4(log )1(2.0x y -= ()1,01log )2(≠>-=a a x y a x y x 3log )3(1-=例2.利用对数函数的性质,比较下列各组数中两个数的大小:4.3log )1(2 , 8.3log 2 8.1log )2(5.0 , 1.2log 5.0 5log )3(7 , 7log 6【练习：课本62页.练习2、3】例 3.说明函数x y x y 33log )2(log =+=与函数的图像的关系,并在一个平面坐标系内画出它们的图像.【思考】(1)函数)0,1,0(log )(log >≠>=+=b a a x y b x y a a 与函数的图像之间有什么关系? (2)函数()x f y =与函数()m x f y +=的图像之间有什么关系? (3)函数()x f y =与函数()n x f y +=的图像之间有什么关系?例3.在同一平面坐标系内画出函数xy 2=与函数x y 2log =的图像,并说明它们有何关系?【反函数】一般说来,设A,B 分别为函数)(x f y =的定义域和值域,如果由函数)(x f y =所解得的)(y x ϕ=也是一个函数(即对任意一个B y ∈,都有惟一的A x ∈与之对应),那么就称函数)(y x ϕ=是函数)(x f y =的反函数(inverse function),记做)(1y fx -=.在)(1y fx -=中,y 是自变量,x 是y 的函数.习惯上常改写成()A y B x x fy ∈∈=-,)(1的形式.【练习】1.下列函数是否存在反函数,若存在,求出其反函数:12)1(-=x y 12.0)()2(+=-x x f 12)3(2+-=x x y (]3,2,12)4(2∈+-=x x x y2.(1)函数xy 3=与函数x y 3log =的图像关于 对称; (2)函数)(x f y =的图像经过点(1,3),则其反函数的图像必经过点 .五.回顾小结1.掌握对数函数的概念,熟练运用对数函数图象和性质;2.理解反函数概念,理解不是所有的函数都存在反函数;3.反函数的性质:(1)互为反函数的两个函数的图像关于直线x y =对称; (2)互为反函数的两个函数之间定义域与值域的关系;(2)若函数)(x f y =的图像上有一点(a,b),则(b,a)必在其反函数的图像上.六.作业布置1.课本70页.习题2.3(2)的第2，3，7，8 2.求下列函数的反函数:23)1(+=x y 11)2(-=x y )2(log )3(5-=x y (]5,2,34)4(2∈+-=x x x y。
高中数学2.2.2对数函数及其性质教学设计3新人教A版必修1
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
人教A版数学必修一2.2.2 对数函数及其性质(第1课时)教案
§2.2.2对数函数及其性质(第1课时)教学目标：知识与技能目标：（1）理解对数函数的概念；掌握对数函数的图像及其性质；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；过程与方法目标：（3）能够利用描点法画出具体的对数函数的图象，并通过由特殊到一般的研究方法，探索出一般的对数函数的的图像与性质，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）培养学生运用类比的方法探索研究数学问题的素养（具体过程：引导学生类比得到指数函数图像与性质的过程，探索研究对数函数的图像与性质，引导学生学会使用数形结合的思想方法解决问题）情感态度价值观：（5）通过了解对数的发明，让学生充分感受到数学来源于实际，更服务于实际，从而培养和激发学生积极主动学习科学的热情.教学重点：理解并掌握对数函数的图象和性质． 教学难点：对数函数的图象、性质.教学过程：一、创设问题情景，引入新课设计意图：以学生熟知的例子（撕纸问题）作为导入，建构对数函数模型. 使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务.二、新课教学教学内容：对数函数的概念1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，12log (1)y x =+ 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数,但注意函数21log (0)2a yx a a =>≠且是对数函数.○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a 以及自变量x 的取值范围． 2．知识方法准备研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．设计意图：类比指数函数的研究方法，研究学习对数函数图象及其性质 3、对数函数的图象和性质(1)由特殊到一般的思想方法导出对数函数log (1)y x a =>图像探究1：利用描点法在直角坐标系中画出x y 2log =的图像（学生自主探究,教师将学生的探究结果用投影仪展示出来,之后教师将学生作图的动态过程利用多媒体技术演示出来，并引导学生进行观察总结）设计意图：通过利用描点法画出具体的对数函数图像,初步引导学生探索对数函数图像的大致形状，为后续讨论一般的对数函数的图像铺设思维台阶.探究2：在探究1的基础上类比指数函数在底数大于1时的图像，画出大致的x y 3log =的图像，在这里描点法画图的过程由学生在课后自主完成.设计意图：在研究完成以2为底的对数函数之后，进而研究以3为底的对数函数图像（通过与指数函数进行对比直接给出3为底的对数函数的图像），为后续得到一般的1a >时的对数函数图像做好准备.探究3：由以2和3为底的对数函数图像推导出一般的以a （1a >）为底的对数函数图像设计意图：研究了1a >时不同底数的图像，从而进一步得到1a >时的对数函数图像的大致形状，体现了从特殊到一般的研究方法. （2）由特殊到一般的思想方法导出对数函数log (01)a y x a =<<图像设计意图：在得出log (1)a y x a =>的图像之后，学生能够熟练的完成log (01)a y x a =<<的图像的探究过程，从而实现了以学生为主体，教师为主导的教学原则.(3)结合log (1)a y x a =>和log (01)a y x a =<<的图像探究一般的对数函数的性质对数函数 图象和性质log (01)a y x a a =>≠且.节课的重点.四、归纳小结（1）对数函数的定义、图像及其性质（2）应用对数函数的性质解决问题设计意图：对本节课的重点内容进行梳理，促进学生对本节课内容的理解与掌握.本小节的目标要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质及其简单应用是本小节的重点.五、作业布置1．探究作业：指数函数与对数函数的性质有哪些异同？2．作业：教材P74习题2．2（A组）第7、8、9题。
2019-2020年高中数学《对数函数》教案33 新人教A版必修1
2019-2020年高中数学《对数函数》教案33 新人教A版必修1教学目标1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质．2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解．3．通过比较、对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识．教学重点与难点教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质．教学过程设计师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．什么叫对数？生：若a b=N，则数b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．其中a为底数，N是真数．师：各个字母的取值范围呢？生：a＞0巳a≠1；N＞0；b∈R，师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方法．请将b p=M化成对数式．生：b p=M化为对数式是log b M=p．师：请将log c a=q化为指数式．生：log c a=q化为指数式是c q=a．师；什么是指数函数？它有哪些性质？（生回答指数函数定义及性质．）师：请大家回忆如何求一个函数的反函数？生：（1）先求原来函数的定义域和值域；（2）把函数式y=f（x）x与y对换，此反函数可记作x=f-1（y）；（3）把x=f-1（y）改写成y=f-1（x），并写出反函数的定义域．师：好．为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个函数的定义域和值域呢？生：求原来函数的定义域是为了求原来函数的值域，而原来函数的值域就是其反函数的定义域．师：很好．原来函数的定义域和值域，就是其反函数的值域和定义域．根据前面复习的求反函数的方法，请同学们求函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数．生：函数y=a x（a＞0，a≠1）的定义域x∈R，值域y∈（0，+∞）．将指数式y=a x化为对数式x=log a y，所以函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数为y=log a x（x＞0）．师：今天这节课我们介绍一下新的函数——对数函数，它是指数函数的反函数．定义函数y=log a x（a＞0，a≠1）叫做对数函数．因为对数函数y=log a x是指数函数y=a x的反函数，所以要说明以下两点：（1）对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件．（2）指数函数的定义域为R，值域为R+．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R +，值域为R．同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象．应该如何画对数函数的图象呢？生：用描点法画图．师：对．我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图．再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以它们的图象关于直线y=x对称．因此，只要画出指数函数的图象，就可利用图象的对称性画出对数函数的图象．师：非常好．我们画对数函数图象，即可用描点法，也可用图象变换法．师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数函数图象分a＞1和0＜a＜1两类，因此对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类．现在我们观察对数函数图象，并对照指数函数性质来分析对数函数的性质．生：对数函数的图象都在y轴右侧，说明x＞0．生：函数图象都过（1，0）点，说明x=1时，y=0．师：对．这从直观上体现了对数式的真数大于0且1的对数是0的事实．请继续分析．生：当底数是2和10时，若x＞1，则y＞0，若x＜1，则y＜师：对．由此可归纳得到：当底数a＞1时，若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1，则y＜0，反之亦然．当底数0＜a＜1时，看x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0，反之亦然．这体现了真数的取值范围与对数的正负性之间的紧密联系．再继续分析．生：当底数a＞1时，对数函数在（0，+∞）上递增；当底数0＜a＜1时，对数函数在（0，+∞）上递减．师：好．下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表．师：今天我们所要讲的有关概念就讲完了，现在我们通过例题进一步巩固理解这些概念．例2 求下列函数的定义域：生：（1）因为x2＞0，所以x≠0，即y=log a x2的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）．生：（2）因为4-x＞0，所以x＜4，即y=log a（4-x）的定义域是（-∞，4）．师：在这个函数的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此要求定义域，既要真数大于0，还要被开方数大于或等于0，从而得到不等式组，这个不等式组如何解，问题出在log0.5（3x-1）≥0上，怎么办？生：把0看作log0.51，即log0.5（3x-1）≥log0.51，因为0＜0.5＜1，所以此函数是减函数，所以3x-1≤1．师：对．他是利用了对数函数的单调性．还有别的说法吗？生：因为底数0＜0.5＜1，而log0.5（3x-1）≥0，所以3x-1≤1．师：对．他是利用了对数函数的第三条性质，根据函数值的范围，判断了真数的范围，因此只要解0＜3x-1≤1，即可得出函数定义域．例3 比较下列各组中两个数的大小：（1）log23和log23.5；（2）log0.71.6和log0.71.8．师：请同学们观察这两组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小．生：这两组数都是对数．每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此可根据函数y =log2x是增函数的性质来比较它们的大小．师：对．针对（1）中两个数的底数都是2，我们构造函数y=log2x，利用这个函数在（0，+∞）是单调递增的，通过比较真数的大小来决定对数的大小．请一名同学写出解题过程．生：（板书）解：因为函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数，又因0＜3＜3.5，所以log23＜log23.5．师：好．请同学简答（2）中两个数的比较过程．并说明理由．生：因为函数y=log0.7x在（0，+∞）上是减函数，又因0＜1.6＜1.8，所以log0.71.6＞log0.71.8．师：对．上述方法仍是采用“函数法”比较两个数的大小．当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数．对于a＞1的对数函数在定义域内是增函数；对于0＜a＜1的对数函数在定义域内是减函数．只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小．例4 比较下列各组中两个数的大小：（1）log0.34和log0.20.7；（2）log23和log32．师：这两组数都是对数，但它们的底数与真数都不相同，不便于利用对数函数的单调性比较它们的大小．请大家仔细观察各组中两个数的特点，判断出它们的大小．生：在log0.34中，因为底数0＜0.3＜1，且4＞1，所以log0.34＜0；在log0.20.7中，因为0＜0.2＜1，且0.7＜1，所以log0.20.7＞0，故log0.34＜log0.20.7．师：很好．根据对数函数性质，当底数0＜a＜1时，若x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0．由此可以判定这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从而比较出两个数的大小，这是采用了“中间量法”．请比较第（2）组两个数的大小．生：在log23中，底数2＞1，真数3＞1，所以log23＞0；在log32中，底数3＞1，真数2＞1，所以log32＞0，…师：根据对数性质可判断：log23和log32都比零大．怎么办？生：因为log23＞1，log32＜1，所以log23＞log32．师：很好．这是根据对数函数的单调性得到的，事实上，log23＞log22=1，log32＜log3 3=1，这里利用了底数的对数为1，即log22=log33=1，从而判断出一个数大于1，而另一个数小于1，由此比较出两个数的大小．请同学们口答下列问题：练习1 求下列函数的反函数：（1）y=3x（x∈R）；（2）y=0.7x（x∈R）；（3）y=log5x（x＞0）；（4）y=log0.6x（x＞0）．生：y=3x（x∈R）的反函数是y=log3x（x＞0）．生：y=0.7x（x∈R）的反函数是y=log0.7x（x＞0）．生：y=log5x（x＞0）的反函数是y=5x（x∈R）．生：y=log0.6x（x＞0）的反函数是y=0.6x（x∈R）．练习2 指出下列各对数中，哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简述理由．生：在log50.1中，因为5＞1，0.1＜1，所以log50.1＜0．生：在log27中，因为2＞1，7＞1，所以log27＞0．生：在log0.60.1中，因为0.6＜1，0.1＜1，所以log0.60.1＞0．生：在log0.43中，因为0.4＜1，3＞1，所以log0.43＜0．练习3 用“＜”号连接下列各数：0.32，log20.3，20.3．生：由指数函数性质可知0＜0.32＜1，20.3＞1，由对数函数性质可知log20.3＜0，所以log20.3＜0.32＜20.3．师：现在我们将这节课的内容小结一下，本节课我们介绍了对数函数的定义、图象及性质，请同学回答对数函数的定义及性质．生：（复述）……师：对数函数的定义，我们是通过求指数函数的反函数而得到的，从而揭示了指数函数与对数函数之间的内在联系，对于对数函数的图象及性质，都可以利用指数函数的图象及性质得到．对于对数函数的性质，可以利用对数函数图象记忆，也可以对照指数函数的性质记忆．对于函数的定义域，除了原来要求的分母不能为0及偶次根式中被开方式大于或等于0以外，还应要求对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1．如果函数中同时出现几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果．例3、例4都是利用对数函数的性质，通过“函数法”和“中间量法”比较两个数大小的典型例子．补充题比较下列各题中两个数值的大小：（1）log 30.7和log 0.20.5；（2）log 0.64和log 7.11.2； （3）log 0.50.6和log 0.60.5；（4）log 25和log 34． 比较下列各题中两个数值的大小：（1）log 30.7和log 0.20.5；（2）log 0.64和log 7.11.2； （3）log 0.50.6和log 0.60.5；（4）log 25和log 34．2019-2020年高中数学《对数函数》教案34 新人教A 版必修1【同步教育信息】一. 本周教学内容：对数以及对数函数二. 教学目标：1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。
【新教材】新人教A版必修一 对数函数 教案
2019—2020学年新人教A 版必修一 对数函数 教案1．对数的概念一般地，如果a x＝N (a 〉0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a >0，且a ≠1，M 〉0，N 〉0，那么: ①log a （MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a MN＝log a M －log a N ； ③log a M n＝n log a M (n ∈R ）． (2）对数的性质 ①log a Na＝N ；②log a a N＝N （a 〉0，且a ≠1）．（3)对数的换底公式log a b ＝错误!（a 〉0,且a ≠1；c 〉0,且c ≠1；b 〉0)． 3．对数函数的图象与性质y ＝log a x a >1 0〈a 〈1图象定义域 (1)（0，＋∞)值域(2）R性质（3）过定点(1，0）,即x ＝1时,y ＝0（4)当x >1时，y 〉0；当0<x〈1时，y 〈0(5）当x 〉1时,y 〈0；当0<x 〈1时，y >0(6)在(0,＋∞)上是增函数（7)在(0，＋∞）上是减函数4.反函数指数函数y ＝a x(a 〉0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x （a 〉0且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称． 概念方法微思考1．根据对数换底公式:①说出log a b ，log b a 的关系？②化简log m na b 。
提示 ①log a b ·log b a ＝1；②log m na b ＝错误!log a b .2．如图给出4个对数函数的图象．比较a ，b ，c ，d 与1的大小关系．提示 0<c <d 〈1〈a 〈b .题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×") （1）若MN 〉0,则log a （MN )＝log a M ＋log a N 。
【教案】对数函数教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
课时教学设计(第 1 课时/总3课时)课题 4.4.1对数函数的概念课型新课1、教学内容分析本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》.对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一.对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处.相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感.学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程.为之后学习数学提供了更多角度的分析方法.培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养.2、学习者分析对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这个重要数学思想的进一步理解与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决相关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数函数的性质的基础.3、学习目标确定 1.理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域；2.了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法.3.在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣.4、学习重点和难点教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域教学难点：对数函数与指数函数的关系.5、学习评价设计1．对数函数的概念及其应用2.会求与对数函数有关的定义域问题3.会应用对数函数模型6、学习活动设计教师活动学生活动设计意图一、情景导入我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量思考、讨论并交流温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，构建对数函数的概念.培养和发展逻y随死亡时间t的变化而衰减的规律.反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间t是碳14的含量y的函数吗？辑推理和数学抽象的核心素养.二、获得新知阅读课本130-131页，思考并完成以下问题1. 对数函数的概念是什么？2. 对数函数解析式的特征？总结并板书对数函数的概念，及解析式的特征. 学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.体现学生的主体地位.三、例题精讲课本P130例1 例2创新设计P84例1 例2 例3 完成课本131页练习1、2、3及创新设计对应的训练1、训练2、训练3概念深化，例题讲解四、小结1.对数函数的概念2.对数函数有关的定义域的求法五、作业分层训练209页必做：1-10选做：11-14 归纳总结、独立完成作业知识运用，复习巩固.分层布置作业使不同程度的学生都能有所提高.7、板书设计 4.4.1 对数函数的概念对数函数的概念例题小结8、教学反思与改进说明：(1)教学设计要突出学生的主体地位，依据学科课程标准要求突出单元和课时学习对学生发展的价值，设计情境化、问题化、活动化、任务化的学习活动，增强学生学习过程的整体性.(2)教学设计、课堂实施和学习评价要保持一致性.目的是促进课堂“教学评”的改进.(3)教学反思与改进突出课堂学习目标的达成度，依据学生的变化和本课教学的特色，从教学观念和操作系统两个方面进行反思.五、课时教学设计(教师)课时教学设计(第2课时/总3课时)课题 4.4.2对数函数的图象和性质（一） 课型新课1、教学内容分析本节课是新版教材人教A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》 是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一.对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处.相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感.在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程.为之后学习数学提供了更多角度的分析方法.培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养.2、学习者分析学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进-一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进- -步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受)1,0(log ≠>=a a x y a 中，a 取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质.最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备.3、学习目标确定1. 掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2. 经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系.培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法.3. 在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学.4、学习重点和难点教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系.教学难点： 对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系.5、学习评价设计1.对数函数图象的识别2.对数函数图象的应用3.比较对数值的大小6、学习活动设计教师活动学生活动设计意图（一）回顾旧知 思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？问题 1. 利用“描点法”作函数xy 2log =x y 21log =的图像．回顾思考并自由发言.独立作出两个函数图象.温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，提出研究对数函数图像与性质的方法.培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养.（二）获得新知 问题2：课本132页思考问题3：课本132页探究引导归纳总结对数函数的性质.小组合作，讨论交流 通过画出特殊的对数函数的图形，观察归纳出对数函数的性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养.（三）例题精讲,跟踪训练课本P193 例3课本例4引导得出反函数的概念完成P135练习1，2完成练习3通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的图像与性质.培养逻辑推理核心素养.（四）小结1．对数函数的图象及性质2．反函数（五）作业必做：习题4.4第1，2,5,7选做：12,13 归纳总结、独立完成作业知识运用，复习巩固.分层布置作业使不同程度的学生都能有所提高.7、板书设计 4.4.2 对数函数的图象和性质例题练习1. 对数函数图像2. 对数函数的性质3.反函数8、教学反思与改进说明：(1)教学设计要突出学生的主体地位，依据学科课程标准要求突出单元和课时学习对学生发展的价值，设计情境化、问题化、活动化、任务化的学习活动，增强学生学习过程的整体性.(2)教学设计、课堂实施和学习评价要保持一致性.目的是促进课堂“教学评”的改进.(3)教学反思与改进突出课堂学习目标的达成度，依据学生的变化和本课教学的特色，从教学观念和操作系统两个方面进行反思.课时教学设计(第3课时/总3课时)课题 4.4.2对数函数的图象和性质（一） 课型习题课1、教学内容分析本节课是新版教材人教A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》 是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一.对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处.相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感.在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程.为之后学习数学提供了更多角度的分析方法.培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养.2、学习者分析学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进-一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进- -步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受)1,0(log ≠>=a a x y a 中，a 取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质.最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备.3、学习目标确定1. 掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2. 经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系.培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法.3. 在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学.4、学习重点和难点教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系.教学难点：对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系.5、学习评价设计 1.对数函数图象的识别2.对数函数图象的应用3.比较对数值的大小6、学习活动设计教师活动学生活动设计意图回顾对数函数的图象和性质.创新设计P86例1 回顾思考并回答.完成创新设计P86的自主检测训练1温故知新，回顾对数函数图像与性质的方法.检验上节课所学，会识别对数函数图象.创新设计例2 完成训练2会应用对数函数的图象.创新设计例3 完成训练3 利用对数函数的图象和性质解决比较大小的问题.小结1.对数函数的图象2.比较对数值大小的方法作业必做：分层训练P2111-10选做：11-14 归纳总结、独立完成作业知识运用，复习巩固.分层布置作业使不同程度的学生都能有所提高.7、板书设计 4.4.2 对数函数的图象和性质例题练习1. 对数函数图像2. 对数函数比较大小的方法8、教学反思与改进说明：(1)教学设计要突出学生的主体地位，依据学科课程标准要求突出单元和课时学习对学生发展的价值，设计情境化、问题化、活动化、任务化的学习活动，增强学生学习过程的整体性.(2)教学设计、课堂实施和学习评价要保持一致性.目的是促进课堂“教学评”的改进.(3)教学反思与改进突出课堂学习目标的达成度，依据学生的变化和本课教学的特色，从教学观念和操作系统两个方面进行反思.。
高中数学 22对数函数教案 新人教A版必修1 教案
对数函数（三课时）第一课时教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：一、引入课题1．（知识方法准备）○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．○2 对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2．（引例）教材P81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”．（进而引入对数函数的概念）二、新课教学（一）对数函数的概念1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：，且．巩固练习：（教材P68例2、3）（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：○1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）（2）（3）（4）○2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0○3 思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．（三）典型例题例1．（教材P83例7）．解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．巩固练习：（教材P85练习2）．例2．（教材P83例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规X解题格式．巩固练习：（教材P85练习3）．例2．（教材P83例9）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象．巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）．三、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．四、作业布置1．必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题．2．选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题．第二课时教学目标：1．掌握对数函数单调性2．掌握比较同底数对数大小的方法3．培养学生数学应用意识教学重点：利用对数函数单调性比较对数大小教学难点：不同底数的对数比较大小教学方法：学导式教学过程（I）复习回顾师：上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即当时，在（0，+∞）上是增函数；当时, 在（0，+∞）是减函数。
2019-2020年高中数学《对数函数》教案36新人教A版必修1
2019-2020年高中数学《对数函数》教案36新人教A版必修1教学目标：知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解.过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同.情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一.教学重点：重点难两种函数的内在联系，反函数的概念.难点反函数的概念.教学程序与环节设计:由函数的观点分析例题，引出反函数的概念.两种函数的内在联系，图象关系.简单的反函数问题，单调性问题.从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结.简单的反函数问题，单调性问题.互为反函数的函数图象的关系.教学目的|⑴理解对数的运算性质；⑵知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；教学重点对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数教学难点对数的运算性质和换底公式的熟练运用.引入课题⑴对数的定义:；⑵对数恒等式：；⑶ 问题根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：设，，求；［提示：］设，，试利用、表示•.（独立思考完成，教师组织，归纳总结概括对数的运算性质1, 并引导学生仿此推导其余运算性质）一、对数的运算性质如果，且，，，那么：①•+;②―；③.（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）二、换底公式（，且；，且；）.注意①根据对数的定义推导对数的换底公式.②利用换底公式推导下面的结论⑴；⑵.三、课堂练习⑴试求：的值。
（对换5与2,再试一试）⑵ a b = lg3 2 lg 3 5 3 lg 2 lg 5,试求：3ab a3 b3的值。
本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法.教材P82习题2 . 2 （A组）第3 ~5、11题;。
高中数学《对数函数》教案33 新人教A版必修1
对数函数教案教学目标1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质．2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解．3．通过比较、对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识．教学重点与难点教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质．教学过程设计师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．什么叫对数？生：假设a b=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．其中a为底数，N是真数．师：各个字母的取值X围呢？生：a＞0巳a≠1；N＞0；b∈R，师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方法．请将b p=M化成对数式．生：b p=M化为对数式是log b M=p．师：请将log c a=q化为指数式．生：log c a=q化为指数式是c q=a．师；什么是指数函数？它有哪些性质？〔生回答指数函数定义及性质．〕师：请大家回忆如何求一个函数的反函数？生：〔1〕先求原来函数的定义域和值域；〔2〕把函数式y=f〔x〕x与y对换，此反函数可记作x=f-1〔y〕；〔3〕把x=f-1〔y〕改写成y=f-1〔x〕，并写出反函数的定义域．师：好．为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个函数的定义域和值域呢？生：求原来函数的定义域是为了求原来函数的值域，而原来函数的值域就是其反函数的定义域．师：很好．原来函数的定义域和值域，就是其反函数的值域和定义域．根据前面复习的求反函数的方法，请同学们求函数y=a x〔a＞0，a≠1〕的反函数．生：函数y=a x〔a＞0，a≠1〕的定义域x∈R，值域y∈〔0，+∞〕．将指数式y=a x化为对数式x=log a y，所以函数y=a x〔a＞0，a≠1〕的反函数为y=log a x〔x＞0〕．师：今天这节课我们介绍一下新的函数——对数函数，它是指数函数的反函数．定义函数y=log a x〔a＞0，a≠1〕叫做对数函数．因为对数函数y=log a x是指数函数y=a x的反函数，所以要说明以下两点：〔1〕对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件．〔2〕指数函数的定义域为R，值域为R+．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R +，值域为R．同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象．应该如何画对数函数的图象呢？生：用描点法画图．师：对．我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图．再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以它们的图象关于直线y=x对称．因此，只要画出指数函数的图象，就可利用图象的对称性画出对数函数的图象．师：非常好．我们画对数函数图象，即可用描点法，也可用图象变换法．师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数函数图象分a＞1和0＜a＜1两类，因此对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类．现在我们观察对数函数图象，并对照指数函数性质来分析对数函数的性质．生：对数函数的图象都在y轴右侧，说明x＞0．生：函数图象都过〔1，0〕点，说明x=1时，y=0．师：对．这从直观上表达了对数式的真数大于0且1的对数是0的事实．请继续分析．生：当底数是2和10时，假设x＞1，那么y＞0，假设x＜1，那么y＜师：对．由此可归纳得到：当底数a＞1时，假设x＞1，那么y＞0；假设0＜x＜1，那么y＜0，反之亦然．当底数0＜a＜1时，看x＞1，那么y＜0；假设0＜x＜1，那么y＞0，反之亦然．这表达了真数的取值X围与对数的正负性之间的紧密联系．再继续分析．生：当底数a＞1时，对数函数在〔0，+∞〕上递增；当底数0＜a＜1时，对数函数在〔0，+∞〕上递减．师：好．下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表．师：今天我们所要讲的有关概念就讲完了，现在我们通过例题进一步巩固理解这些概念．例2 求以下函数的定义域：生：〔1〕因为x2＞0，所以x≠0，即y=log a x2的定义域是〔-∞，0〕∪〔0，+∞〕．生：〔2〕因为4-x＞0，所以x＜4，即y=log a〔4-x〕的定义域是〔-∞，4〕．师：在这个函数的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此要求定义域，既要真数大于0，还要被开方数大于或等于0，从而得到不等式组，这个不等式组如何解，问题出在log〔3x-1〕≥0上，怎么办？生：把0看作log1，即log〔3x-1〕≥log1，因为0＜＜1，所以此函数是减函数，所以3x-1≤1．师：对．他是利用了对数函数的单调性．还有别的说法吗？生：因为底数0＜＜1，而log〔3x-1〕≥0，所以3x-1≤1．师：对．他是利用了对数函数的第三条性质，根据函数值的X围，判断了真数的X围，因此只要解0＜3x-1≤1，即可得出函数定义域．例3 比较以下各组中两个数的大小：〔1〕log23和log2；〔2〕log和log．师：请同学们观察这两组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小．生：这两组数都是对数．每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此可根据函数y =log2x是增函数的性质来比较它们的大小．师：对．针对〔1〕中两个数的底数都是2，我们构造函数y=log2x，利用这个函数在〔0，+∞〕是单调递增的，通过比较真数的大小来决定对数的大小．请一名同学写出解题过程．生：〔板书〕解：因为函数y=log2x在〔0，+∞〕上是增函数，又因0＜3＜，所以log23＜log2．师：好．请同学简答〔2〕中两个数的比较过程．并说明理由．生：因为函数y=logx在〔0，+∞〕上是减函数，又因0＜＜，所以log＞log．师：对．上述方法仍是采用“函数法〞比较两个数的大小．当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数．对于a＞1的对数函数在定义域内是增函数；对于0＜a＜1的对数函数在定义域内是减函数．只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小．例4 比较以下各组中两个数的大小：〔1〕log4和log；〔2〕log23和log32．师：这两组数都是对数，但它们的底数与真数都不相同，不便于利用对数函数的单调性比较它们的大小．请大家仔细观察各组中两个数的特点，判断出它们的大小．生：在log4中，因为底数0＜＜1，且4＞1，所以log4＜0；在log中，因为0＜＜1，且＜1，所以log＞0，故log4＜log．师：很好．根据对数函数性质，当底数0＜a＜1时，假设x＞1，那么y＜0；假设0＜x ＜1，那么y＞0．由此可以判定这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从而比较出两个数的大小，这是采用了“中间量法〞．请比较第〔2〕组两个数的大小．生：在log23中，底数2＞1，真数3＞1，所以log23＞0；在log32中，底数3＞1，真数2＞1，所以log32＞0，…师：根据对数性质可判断：log23和log32都比零大．怎么办？生：因为log23＞1，log32＜1，所以log23＞log32．师：很好．这是根据对数函数的单调性得到的，事实上，log23＞log22=1，log32＜log3 3=1，这里利用了底数的对数为1，即log22=log33=1，从而判断出一个数大于1，而另一个数小于1，由此比较出两个数的大小．请同学们口答以下问题：练习1 求以下函数的反函数：〔1〕y=3x〔x∈R〕；〔2〕x〔x∈R〕；〔3〕y=log5x〔x＞0〕；〔4〕y=logx〔x＞0〕．生：y=3x〔x∈R〕的反函数是y=log3x〔x＞0〕．生：x〔x∈R〕的反函数是y=logx〔x＞0〕．生：y=log5x〔x＞0〕的反函数是y=5x〔x∈R〕．生：y=logx〔x＞0〕的反函数是x〔x∈R〕．练习2 指出以下各对数中，哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简述理由．生：在log5中，因为5＞1，＜1，所以log5＜0．生：在log27中，因为2＞1，7＞1，所以log27＞0．生：在log中，因为＜1，＜1，所以log＞0．生：在log3中，因为＜1，3＞1，所以log3＜0．练习3 用“＜〞号连接以下各数：2，log2，2．生：由指数函数性质可知0＜2＜1，2＞1，由对数函数性质可知log2＜0，所以log2＜2＜2．师：现在我们将这节课的内容小结一下，本节课我们介绍了对数函数的定义、图象及性质，请同学回答对数函数的定义及性质．生：〔复述〕……师：对数函数的定义，我们是通过求指数函数的反函数而得到的，从而揭示了指数函数与对数函数之间的内在联系，对于对数函数的图象及性质，都可以利用指数函数的图象及性质得到．对于对数函数的性质，可以利用对数函数图象记忆，也可以对照指数函数的性质记忆．对于函数的定义域，除了原来要求的分母不能为0及偶次根式中被开方式大于或等于0以外，还应要求对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1．如果函数中同时出现几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果．例3、例4都是利用对数函数的性质，通过“函数法〞和“中间量法〞比较两个数大小的典型例子．补充题比较以下各题中两个数值的大小：〔1〕log3和log；〔2〕log4和log；〔3〕log和log；〔4〕log25和log34．比较以下各题中两个数值的大小：〔1〕log3和log；〔2〕log4和log；〔3〕log和log；〔4〕log25和log34．。
人教A版高中数学必修一河北省容城对数函数第三课时教案新
河北省容城中学高中数学《对数函数（第三课时）》教案 新人教A 版必修1一．教学目标：1．知识与技能 （1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观 （1）体会指数函数与指数;（2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系 难点：反函数概念的理解 三．学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体 四．教学过程：1．复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出22log x y y x ==与的函数图象.` 2．讲授新知2x y =2log y x =图象如下：探究：在指数函数2xy =中，x 为自变量，y 为因变量，如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数2xy =中，x 是自变量， y 是x 的函数（,x R y R +∈∈），而且其在R 上是单调递增函数. 过y 轴正半轴上任意一点作x 轴的平行线，与2xy =的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，22log x y x y ==得，即对于每一个y ，在关系式2log x y =的作用之下，都有唯一的确定的值x 和它对应，所以，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数，我们说2log 2()x x y y x R ==∈是的反函数.从我们的列表中知道，22log x y x y ==与是同一个函数图象.3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如3log 3x x y y ==是的反函数，但习惯上，通常以x 表示自变量，y 表示函数，对调3log x y =中的3,log x y y x =写成，这样3log (0,)y xx =∈+∞是指数函数3()x y x R =∈的反函数.以后，我们所说的反函数是,x y 对调后的函数，如2()xy x R =∈的反函数是2log (0,)y xx =∈+∞.同理，(1xy a a =≠且a ＞1）的反函数是log (a y x a =＞0且1)a ≠.课堂练习：求下列函数的反函数 （1）5xy = （2）0.5log y x = 归纳小结：1. 今天我们主要学习了什么？ 2．你怎样理解反函数？ 课后思考：（供学有余力的学生练习）3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于log (x a y a y x a ==与＞01)a ≠且成立吗？。
【教案】对数函数的概念教学设计高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
《对数函数的概念》教学设计一、教材分析本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》。
对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。
对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。
相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。
学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。
为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。
培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。
二、学情分析《对数函数的概念》是学生在学习了指数和对数的互化,以及对数的基本运算的基础上,类比指数函数的研究方式进行研究的.但由于学生学习指数和对数的互化还不是很熟悉,尤其是对数的转换学习程度较浅,对转换后的量对应不好,在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。
三、教学目标1．知识与技能（1）理解对数函数的概念；（2）了解对数函数与指数函数的关系；（3）理解和掌握对数的基本性质，掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法（1）经历从数学史中引入对数的过程，让学生理解引入对数的必要性；（2）通过对数的简单运算，培养他们耐心、细心、严谨的学习习惯；（3）在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、概括的思维习惯，培养学生自主探究的能力。
3．情感态度与价值观（1）通过数学史融入课堂教学让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；（2）经历对数式与指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；（3）在学习过程中培养学生探究的意识，理解指数函数与对数函数之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。
四、教学重难点教学重点：对数函数的概念．教学难点：由指数函数y=a x(a＞0，且a≠1)，推理得到对数函数概念的过程．五、教学方法1.教学方法：以讲授法为主，提问法，学生合作学习为辅。
高中数学《对数函数》教案30 新人教A版必修1
对数与对数运算附件一：太谷二中有效课堂教学导学案2.2.1对数与对数运算教学目的：进一步使学生熟练对数的概念，使学生掌握对数的运算性质、换底公式， 会用对数的性质解决一些实际问题。
教学重点：对数性质的运算法则，换底公式。
教学难点：运算性质的推导，换底公式。
教学过程一、复习提问将23＝8写成对数式＿＿＿，将 log 255＝2写成指数式＿＿＿。
二、新课1、对数运算性质的推导： nm nmaa a +=•，设M ＝m a ，N ＝n a ，则有MN ＝nm a+由对数的定义，有：m Ma =log ，n Na =logn m NM a+=•log = M a log +Na log同样地，依照上述过程，由nm nma a a -=÷和mnn m aa =)(，得到对数运算的其他性质：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： （1）)(log N M a •＝M a log +Na log（2）NM a log ＝Ma log －Na log （3）nM alog ＝Man log （n ∈R ）2、对数运算性质的应用：例3、用x a log ，y a log ，za log 表示下列各式：（1）zxy alog （2）32log zy x a例4、求下列各式的值： （1）)24(257log ⨯（2）5100lg 3、换底公式acb c ba log log log =（a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0）131801.1log ＝01.1lg 1318lg＝01.1lg 13lg 18lg -＝32.883≈33（年）由此可知，如果人口年增长率控制在1%，那么从2000年开始，大约经过33年，即 到2032年底我国的人口总数可达到18亿。
3、解决一些实际问题P77例5、分析：本题题目较长，阅读要花一定的时间，对理解能力好的学生应 该不成问题，它的特点是给定公式，看懂公式中字母代表的意义即能解答。
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对数（第1课时）
一．教学目标：
1．知识技能：
①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
②理解和掌握对数的性质；
③掌握对数式与指数式的关系 .
2. 过程与方法：
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .
3．情感、态度、价值观
（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .
（3）在学习过程中培养学生探究的意识.
（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
二．重点与难点：
（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质
（2）难点：推导对数性质的
三．学法与教具：
（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现
（2）教具：投影仪
四．教学过程：
1．提出问题
思考：（P 72思考题）13 1.01x y =⨯中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？ 即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313
x x x ===在个式子中，分别等于多少？ 象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.
1、对数的概念
一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N = 叫做对数的底数，N 叫做真数.
举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.
1
242=，则41log 22=，读作12
是以4为底2的对数. 提问：你们还能找到那些对数的例子
2、对数式与指数式的互化
在对数的概念中，要注意：
（1）底数的限制＞0，且≠1
（2）log x a a N N x =⇔=
指数式⇔对数式 幂底数←→对数底数
指 数←→对数
幂 ←N →真数
说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N 的指数工表示方程x
a N =（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.
例题：
例1（P 73例1）
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）54=645 （2）61264-=
（3）1() 5.733
m = （4）12
log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e = 注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.
（让学生自己完成，教师巡视指导）
巩固练习：P 74 练习 1、2
3．对数的性质： 提问：因为＞0，≠1时，log x N a a N x =⇔=
则 由１、0=1 ２、1= 如何转化为对数式
②负数和零有没有对数？
③根据对数的定义，log a N a =？
（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）
由以上的问题得到
① 011,a a a == （＞0，且≠1）
② ∵＞0，且≠1对任意的力，10log N 常记为lg N .
恒等式：log a N a
=N
4、两类对数
① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .
② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .
以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，
即lg1002=.
说明：在例1中，10log 0.010.01,log 10ln10e 应改为lg 应改为.
例2：求下列各式中x 的值
（1）642log 3
x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x . 解：（1）2
2
23()323331(64)(4)
4416x --⋅--=====
（2）1
11166366628,()(8)(2)2x x =====
所以 （3）21010010,2x x ===于是
（4）222ln ,ln ,e x x e e -=-==-x 由得即e
所以2x =-
课堂练习：P 74 练习3、4
补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 .
（1）1
25
-=
（2）x = （3）1327x = （4）1()644x = （5）lg0.0001x = （6）5ln e x =
2．求log log log ,a b c b c N a ⋅⋅∈+的值(a,b,c R 且不等于1，N ＞0）.
3．计算31log 53的值.
4．归纳小结：对数的定义
log (b N a a N b a =⇔=＞0且≠1）
1的对数是零，负数和零没有对数
对数的性质 l o g 1a a = ＞0且≠1
log a N a N =
作业：P 86 习题 2.2 A 组 1、2
P 88 B 组 1。