高中数学计数原理知识点总结及练习教案-学生_图文.
高二数学计数原理知识点总结归纳
高二数学计数原理知识点总结归纳1. 排列与组合在数学中，排列与组合是计数原理的基本概念。
排列表示对给定的一组元素进行有序的安排，而组合则表示选取给定集合中的若干元素的无序集合。
2. 排列排列是从一个给定的元素集合中选取出一些元素按照一定的顺序进行排列的算法。
根据排列的性质，可以分为两种类型：有重复元素的排列和无重复元素的排列。
2.1 有重复元素的排列设有 n 个元素中，其中有 m1个元素相同，m2个元素相同，...，mk 个元素相同。
则排列数 P 的计算公式为：P = n! / (m1! * m2! * ... * mk!)2.2 无重复元素的排列设有 n 个不同的元素要进行排列，选取其中 r 个元素进行排列的方式，计算排列数的公式为：P = n! / (n - r)!3. 组合组合是从一个给定的元素集合中选取出若干元素的无序集合。
与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。
根据组合的性质，可以分为两种类型：有重复元素的组合和无重复元素的组合。
3.1 有重复元素的组合设有 n 个元素中，其中有 m1 个元素相同，m2 个元素相同，...，mk 个元素相同。
则组合数 C 的计算公式为：C = (n + 1)! / (m1! * m2! * ... * mk! * (n - m1 - m2 - ... - mk)!)3.2 无重复元素的组合设有 n 个不同的元素要进行组合，选取其中 r 个元素进行组合的方式，计算组合数的公式为：C = n! / (r! * (n - r)!)4. 二项式定理二项式定理是数学中一个重要的公式，它描述了两个数的二次方的展开式中，各个项的系数与指数之间的关系。
二项式定理的公式如下：(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n, r) *a^(n-r) * b^r + ... + C(n, n) * a^0 * b^n其中，C(n, r) 表示了 n 中取 r 的组合数。
计数原理知识点总结高中
计数原理知识点总结高中一、基本原理计数原理的基本原理包括加法原理和乘法原理。
1. 加法原理加法原理是指当一个事件可以分解为几个不相容的部分时，这个事件的总数等于各部分的事件数之和。
加法原理可以用于求解排列组合等问题。
举例: 一个班上有男生20人、女生25人，那么班上的学生总数为20+25=45人。
2. 乘法原理乘法原理是指当一个事件要发生的步骤可以划分为若干个子事件时，这个事件发生的总次数等于各子事件发生次数的乘积。
举例: 要在4x4的格子中按照某种规则走，从左上角到右下角，每一步只能向右或者向下移动，那么一共有6步，每一步有两种选择，那么总共有2^6=64种不同的走法。
二、排列组合排列和组合是计数原理中的两个重要概念，它们是用来计算不同元素的排列和组合的方法。
1. 排列在数学中，排列的定义是指从若干不同的元素中取出一部分进行排列，排列的顺序是有意义的。
对于n个元素中取出m个元素进行排列，共有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种排列，记作A(n,m)。
2. 组合组合是指从若干不同的元素中取出一部分进行组合，组合的顺序是没有意义的。
对于n个元素中取出m个元素进行组合，共有C(n,m) = n!/((n-m)!m!)种组合。
排列和组合在实际问题中有着广泛的应用，比如在组合学、密码学等领域，都会涉及到排列和组合的计算。
因此，掌握排列和组合的相关知识是非常重要的。
三、分配原理分配原理是指把若干个不同的物体分给若干个相异的盒子的方法，它与排列和组合有着密切的联系。
分配原理也是计数原理中的重要内容之一，可以在实际问题中得到广泛的应用。
举例: 有10个苹果和3个盒子，要求将这10个苹果分给这3个盒子，每个盒子至少有一个苹果，求分法的总数。
按照分配原理，将10个苹果放入3个盒子，总共有${{10-1}\choose{3-1}}=36$种不同的分法。
分配原理在实际问题中也有着广泛的应用，比如在计算机科学中的任务调度、网络流量控制等方面都会用到分配原理的相关知识。
高中数学知识点总结 计数原理
高中数学知识点总结计数原理一、分类加法计数原理和分步乘法计数原理1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理【注意】区分分类与分步的依据在于“一次性”完成．若能“一次性”完成，则不需分步，只需分类；否则就分步处理．2．两个计数原理的区别与联系123,,,,{}n a a a a 的子集有2n 个，真子集有21n -个．二、排列1．排列的定义一般地，从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 特别提醒确定一个具体问题是否为排列问题的方法：(1)首先要保证元素的无重复性，即是从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个不同的元素，否则不是排列问题．(2)其次要保证元素的有序性，即安排这m 个元素时是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列．而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．2．解决排列应用问题的步骤：(1)分清问题是否与元素的顺序有关，若与顺序有关则是排列问题．(2)注意对元素或位置有无特殊要求．(3)借助排列数公式计算． 特别提醒当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”．含“至多”、“至少”类词语的排列(组合)问题，是需要分类问题，常用间接法(即排除法)解答．这时可以先不考虑特殊元素(位置)，而列出所有元素的全排列数，从中再减去不满足特殊元素(位置)要求的排列数，即排除法．3．排列数、排列数公式从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A mn 表示.特别提醒排列与排列数是两个不同的概念，一个排列是指“按照一定的顺序排成一列”，它是具体的一件事，排列数是指“从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数.三、组合1．组合的定义一般地，从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.特别提醒解答排列、组合综合问题的一般思路和注意点：（1）一般思路：“先选后排”，也就是把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列．（2）注意点：①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，元素无序是组合问题，元素有序是排列问题．②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合的综合问题的一般方法．3．组合数的性质性质1：C C m n m n n-=. 性质1表明从n 个不同元素中取出m 个元素的组合，与剩下的n m -个元素的组合是一一对应关系.性质2：11C C C m m m n n n-+=+. 性质2表明从1n +个不同元素中任取m 个元素的组合，可以分为两类：第1类，取出的m 个元素中不含某个元素a 的组合，只需在除去元素a 的其余n 个元素中任取m 个即可，有C mn 个组合；第2类，取出的m 个元素中含有某个元素a 的组合，只需在除去a 的其余n 个元素中任取1m -个后再取出元素a 即可，有1C m n-个组合.四、二项式定理1．二项式定理 011()C C C C ()n n n k n k k n n n n n na b a a b a b b n --*+=+++++∈L L N ，这个公式叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式，共有n +1项，其中各项的系数C ({0,1,2,,})kn k n ∈L 叫做二项式系数.二项展开式中的C k n k k n a b -叫做二项展开式的通项，用1k T +表示，即通项为展开式的第1k +项：1C k n k k k nT a b -+=. 2．二项式系数的性质（4）奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，即2131C C C C 2n n n n n -++=++=L L . 特别提醒求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k,再将k 的值代回通项求解,注意k的取值范围（0,1,2,,L）.k n（1）第m项：：此时k+1=m,直接代入通项.（2）常数项：即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程.（3）有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.。
高中数学第1章计数原理1.1基本计数原理一新人教B版选修2
第三类，从高二·三班女生中选有20种不同的方法. 故任选一名学生任学生会体育部长有30＋30＋20＝80种不 同的方法.
规律方法 应用分类加法计数原理应注意如下问题： (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件 事可以有哪些方法，怎样才算是完成这件事. (2)无论哪类方案中的哪种方法都可以独立完成这件事，而 不需要再用到其他的方法.即各类方法之间是互斥的，并列 的，独立的.
(2)点P可表示平面上多少个第二象限内的点？ 解 确定平面上第二象限内的点P，可分两步完成： 第一步确定a的值，由于a＜0，所以有3种不同方法； 第二步确定b的值，由于b＞0，所以有2种不同方法. 由分步乘法计数原理，得到平面上第二象限内的点P的个数 为3×2＝6.
规律方法 应用分步乘法计数原理应注意如下问题： (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题 目中所给的某种方法是不是能完成这件事，也就是说要经过 几步才能完成这件事. (2)完成这件事要分若干个步骤，只有每个步骤都完成了， 才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成.即各 步之间是关联的，相互依存的，只有前步完成后步才能进行 .
结果.
解 树形图如图1，试验一共有以下9种
等可能的结果：
红红、红黄、红蓝、黄红、黄黄、黄蓝、
图1
蓝红、蓝黄和蓝蓝.
(2)从中先摸出一个球，看一个颜色，不将它放回布袋，再摸出一个
球，看一下颜色.请画出树形图，并写出所有可能的结果.
解 如果第一次摸到红球，由于不再把它放回，因
此第二次摸时只有从黄、蓝两个球中摸一个.
同样，如果第一次摸到其他球，第二次摸都
只有两种可能.
所以，树形图如图2，试验一共有以下6种等可能的结
[预习导引] 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
高中数学的计数原理教案
高中数学的计数原理教案
教学对象：高中生
教学目标：掌握计数原理的基本概念及应用方法，能够解决相关问题教学步骤：
一、导入（10分钟）
1. 引入计数原理的概念，让学生回顾一下之前所学的排列与组合知识；
2. 引入计数原理的重要性，介绍计数原理在数学中的应用；
3. 提出一个简单的排列与组合问题，让学生思考如何解决。
二、理论讲解（20分钟）
1. 讲解计数原理的基本概念：乘法原理和加法原理；
2. 讲解排列和组合的区别与联系，引入二项式定理的概念；
3. 通过实例演示计数原理的应用方法。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生进行打卡练习，解决一些基本的计数问题；
2. 学生互相讨论解题思路，分析其中的问题和解决方法；
3. 有选择性地让学生上台解题，展示不同的解题思路。
四、拓展应用（15分钟）
1. 带领学生应用计数原理解决更加复杂的问题；
2. 引导学生思考计数原理在实际生活中的应用场景；
3. 提出一个挑战性问题，鼓励学生尝试解决。
五、课堂小结（5分钟）
1. 对本节课的重点内容进行总结归纳；
2. 强调计数原理的重要性及实际应用；
3. 鼓励学生多加练习，巩固所学知识。
教学反馈：提醒学生在课后加强练习，加深对计数原理的理解和掌握，及时反馈学生在课上的表现。
高中数学选修23计数原理概率知识点总结
选修2-3定理概念及公式总结第一章基数原理1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+……+m n 种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事有N=m 1×m 2×……m n 种不同的方法 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”3.两个计数原理的区别:如果完成一件事，有n 类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理.4.排列:从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.（1）排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列的个数.用符号m n A 表示 （2）排列数公式:)1()2)(1(+-⋅⋅⋅--=m n n n n A mn用于计算， 或m nA )!(!m n n -=()n m N m n ≤∈*,, 用于证明。
nnA =!n =()1231⨯⨯⨯⨯-Λn n =n(n-1)! 规定0！=1 5.组合：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合（1）组合数: 从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，用mn C 表示（2）组合数公式: (1)(2)(1)!m m n nm m A n n n n m C A m ---+==L 用于计算，或)!(!!m n m n C m n -=),,(n m N m n ≤∈*且 用于证明。
高中数学计数原理知识点总结
高中数学计数原理知识点总结高中数学计数原理知识点总结如下：1. 计数原理：分类加法计数原理：完成一件事情，有n类方式，第一类有m1种方法，第二类有m2种方法，……，第n类有mn种方法，则完成这件事情共有N=m1+m2+...+mn种方法。
分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，……，第n步有mn种方法，则完成这件事情共有N=m1×m2×...×mn种方法。
2. 排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。
所有排列的个数记作A(n,m)或anm，规定0≤m≤n。
3. 组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合。
所有组合的个数记作C(n,m)或cnm，规定0≤m≤n。
C(n,m)=n!/(n-m)!C(n,m)=C(n,n-m)C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)4. 二项式定理：(a+b)n的展开式为：二项式系数：C(n,k)=n!/[(n-k)!k!]展开式一共有n+1项各项系数为二项式系数各项次数之和等于(a+b)的次数5. 特殊项的二项式定理：当a=b=1时，(1+1)n=2n的展开式为：当k=0时，项为：1当k=1时，项为：n+1当k=2时，项为：C(n,2)+3C(n,3)/2!当k=3时，项为：C(n,3)+8C(n,4)/3!当k=4时，项为：C(n,4)+15C(n,5)/4!以上是高中数学计数原理知识点总结。
希望对您有帮助。
高中数学计数原理知识点总结及练习教案-学生(1)
教师：学生：时间：_ 2016 _年_ _月日段第__ 次课教师学生姓名上课日期月日学科数学年级高二教材版本人教版类型知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题选修2-3第一章《计数原理》复习课时数量第（）课时授课时段教学目标1．明确分类和分步计数原理及应用；2．掌握排列组合概念和计算，以及二项式定理和应用教学重点、难点排列组合及计数原理的应用。
掌握二项式定理和应用。
教学过程知识点复习【知识点梳理】计数原理基本知识点1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种不同的方法，……，在第n类办法中有nm种不同的方法那么完成这件事共有12nN m m m=+++种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有1m种不同的方法，做第二步有2m种不同的方法，……，做第n步有nm种不同的方法，那么完成这件事有12nN m m m=⨯⨯⨯种不同的方法3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（m n≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．4．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（m n≤）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示5．排列数公式：(1)(2)(1)mnA n n n n m=---+（,,m n N m n*∈≤）6 阶乘：!n表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘规定0!1=．7．排列数的另一个计算公式：mnA=!()!nn m-.8 组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m()m n≤个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合9．组合数的概念：从n个不同元素中取出m()m n≤个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．．．．用符号mnC表示．10．组合数公式：(1)(2)(1)mm nn mA n n n n mC---+==或!nC mn=),,(nmNmn≤∈*且11 组合数的性质1：m n n m n C C -=．规定：10=n C ；12．组合数的性质2：m n C 1+＝m n C +1-m nC 1．二项式定理及其特例：（1）01()()n n nr n r r n nn n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈，（2）1(1)1n r rn n n x C x C x x +=+++++.2．二项展开式的通项公式：1r n r rr n T C a b -+=3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性4．二项式系数表（杨辉三角）()n a b +展开式的二项式系数，当n 依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 5．二项式系数的性质：（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵m n mn n C C -=）．直线2nr =是图象的对称轴．（2）增减性与最大值：当n 是偶数时，中间一项2nnC 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项12n nC -，12n nC+取得最大值．（3）各二项式系数和：∵1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++，令1x =，则0122n r nn n n n n C C C C C =++++++［特别提醒］1. 在运用二项式定理时一定要牢记通项公式1r n r rr n T C a b -+=，注意()n a b +与()n b a +虽然相同，但具体到它们展开式的某一面时却是不相同的，所以我们一定要注意顺序问题。
高中数学计数原理技巧教案
高中数学计数原理技巧教案教学目标：1. 理解计数原理的基本概念和计数方法。
2. 掌握使用计数原理解决实际问题的技巧。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学重点：1. 计数原理的基本概念和计数方法。
2. 使用计数原理解决实际问题。
教学难点：1. 理解计数原理的抽象概念。
2. 掌握运用计数原理解决复杂问题的技巧。
教学步骤：一、导入：通过一个生活中的例子引入计数原理的概念，让学生了解计数原理的重要性和应用场景。
二、讲解：介绍计数原理的基本概念和计数方法，包括排列、组合等概念，让学生理解计数原理的运用方式。
三、示范：通过几个简单的例题演示如何运用计数原理解决问题，引导学生理解计数原理的具体应用。
四、练习：让学生进行一些练习题，巩固所学知识，培养他们的解决问题能力。
五、拓展：提供一些拓展题目，让学生进一步挑战自己的思维，培养他们的创新能力。
六、总结：总结本节课的重点内容，强调计数原理在实际生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。
教学资源：1. 课件：包含计数原理的基本概念和例题讲解。
2. 教科书：提供相关知识点和例题练习。
3. 习题册：供学生练习使用。
教学反馈：1. 课堂提问：通过提问学生解题思路和答题情况，及时纠正错误。
2. 作业批改：批改学生的练习作业，评价学生的学习情况。
3. 学生讨论：鼓励学生在小组讨论中互相学习，共同进步。
教学延伸：1. 学生作业：布置适量的作业帮助学生巩固所学知识。
2. 实际应用：鼓励学生找出生活中的实际问题，运用计数原理解决。
教学评估：1. 调查问卷：收集学生对本课内容的理解和学习体会。
2. 开放题测试：考察学生对计数原理的理解和应用能力。
3. 作业表现：评价学生在作业中的表现，指导学生的学习方向。
教学反思：通过对本课内容的反思，不断改进教学方法和手段，提高教学效果，帮助学生更好地理解和运用计数原理。
第六章 高考数学 计数原理知识总结
第六章 计数原理()()1212_...__...._.12.n n n N m m m n N m m m ⎧⎧⇒⎪⎨=+++⎩⎪⎪⎧⎪⇒⎨⎪=⨯⨯⨯⎫⎪⎩⇒⎬⎨⎭⎪⎪⇒⎪⎪⎪⎪⎩⇒定义：完成一件事有类不同方案分类加法计算原理公式：定义：完成一件事需要个步骤分步乘法计数原理公式：分类加法计算原理与分步乘法计算原理区别：一个分类，一个分步两个计算原理的关系及综合应用综合应用明确是先分类还是先分步；确定分类标准和分步程序排列排列计数原理排列与组合11(1)(2)...(1)______.:______.,:mn mmn n m m m n m m m m n n n n nA n n n n m A C A C C C C C --+⎧⎪=---+⎪⎨⎪⎪⎩⎧=⎪⎪⎪==+⎨⎪⎪⎪⎩的定义：按一定的顺序排成一列排列数及其公式：排烈应用题：元素分析法、位置分析法、捆绑法、插空法、整体法组合的定义合成一组组合数及其公式：组合组合数的性质：组合应用题：直接法、间接法、隔板法排列、组合综合应用题先分组后012..""2m n mn n n n n n n n C C C C C C -⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎧⇒⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪+++⋅⋅⋅+=⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩排列二项式定理的内容：二项式定理二项展开式的通项对称性；二项式定理增减性与最大值；杨辉三角形与二项式系数的性质各二项式系数的和；知识点一、计数原理1.分类加法计数原理概念：完成一件事有n 类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，…，在第n 类方案中有n m种不同的方法，那么完成这件事共有12n N m m m =++⋅⋅⋅+种不同的方法（也称加法原理）特征：（1）任何一类方案都能完成这件事；（2）各类方案之间相互独立；（3）分类要做到“不重不漏”2.分步乘法计数原理概念：完成一件事需要n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么，完成这件事共有12n N m m m =⨯⨯⋅⋅⋅⨯种不同的方法（也称乘法原理）特征：（1）任何一步都不能单独完成这件事；（2）各步之间相互依存；（3）分步要做到“步骤完整”知识点二、排列1.排列：一般地，从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列2.排列数：从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号mn A 表示 3.排列数公式：()()()()!121!mn n A n n n n m n m =--⋅⋅⋅-+=-（*,m n N ∈，且m n ≤）知识点三、组合1.组合：一般地，从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合2.组合数：从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号mn C 表示3.组合数公式：()()()()121!!!!mmn nm n n n n n m A n C A m m n m --⋅⋅⋅-+===-（*,m n N ∈，且m n ≤）4.组合数的性质：（1）m n m n n C C -=；（2）11m m m n n n C C C -+=+知识点四、二项式定理1.二项式定理概念：一般地，对于任意的正整数n ， 都有()()01102*nnn n k n k k n nn n n n n a b C a C aC a b C a b C b n N ---+=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+∈. 这个公式称为二项式定理，等号右边的式子称为()n a b +的二项展开式，()na b +的二项展开式共有1n +项，其中各项的系数{}()0,1,2,,kn C k n ∈⋅⋅⋅叫做二项式系数，k n k k n C a b -称为二项展开式的第1k +项，又称为二项展开式的通项 2.二项展开式的特征： （1）二项展开式共有1n +项；（2）二项式系数依次为组合数012,,,,,,knn n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅； （3）各项次数都等于二项式的幂指数n ；（4）字母a 的指数由n 开始按降幂排列到0，b 的指数由0开始按升幂排列到n 3.二项式系数与项的系数的区别：二项式系数为项的系数指该项中除字母外的部分 4.二项式系数的性质对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 增减性：当12n k +<时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知它的后半部分是逐渐减小的最大值：当n 是偶数时，中间一项的二项式系数2n nC 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项的二项式系数1122,n n nnCC-+相等，且同时取得最大值5.二项式系数和：（1）二项展开式中各二项式系数之和为2n；（2）在二项展开式中奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等且都等于12n -.类型一：两个基本计数原理的实际应用问题例1 在某种信息传输过程中，4个数字组成的一个排列 （数字允许重复）表示一个信息，不同的排列表示不同的信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有2个对位置上的数字相同的信息个数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．15解析:方法1:分有0个时应位置上的数字相同、1个对应位显上的数字相同、2个时应位五上的数字相同讨论：（1）若有0个对应位五上的数字相同．则信息为1001，共有1个． （2）若有1个叶应位丑上的数字相同1101，1011，1000．共有4个． （3）若有2个时应位置上的数字相同，又分为以下情况①若位笠一与二对应相同，则信息为0101； ②若位五一与三时应相同，则信息为0011； ③若位五一与四对应相同，则信忽为0000； ④若位且二与三对应相同，则信息为1111； ⑤若位里二与四时应相同，则信忠为1100；⑥若位置三与四时应相同、则信．息为1010．共有6个．故与信息0110至多有2个对应位置上的数字相同的信息个数为14611.++= 方法2：若有0个对应位置上的数字相同．共有1个；若有1个对应位置上的数字相同。
高中数学计数原理教案
高中数学计数原理教案
教学内容：计数原理
教学对象：高中学生
教学时间：一节课
教学目标：
1. 了解计数原理的概念和基本原理；
2. 能够应用计数原理解决相关问题；
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：
1. 计数原理的基本概念和原理；
2. 计数原理在实际问题中的应用。
教学难点：
1. 计数原理的具体运用；
2. 解决实际问题时的逻辑思维能力。
教学准备：
1. 计算器；
2. 实例题目。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾排列、组合的概念，并提出计数原理的概念。
通过一个简单的例子引导学生了解计数原理的基本原理。
二、讲解（15分钟）
1. 计数原理的概念和原理；
2. 巴斯卡三角形及其应用；
3. 实例分析和解决。
三、练习（15分钟）
教师布置几道相关计数原理的练习题，学生针对每道题进行思考并给出答案，教师引导学生讨论解题方法，帮助学生掌握计数原理的运用技巧。
四、总结（5分钟）
教师对本节课的教学内容进行总结和回顾，强化学生对计数原理的理解和运用。
五、作业（5分钟）
布置相关练习题作为课后作业，加深学生对计数原理的掌握和应用。
【教学反思】
本节课主要通过讲解概念、实例分析和练习训练，帮助学生掌握计数原理的基本原理和运用技巧。
在以后的教学中，可以结合实际问题，进一步提高学生的问题解决能力和创新思维。
(完整版)高中数学计数原理知识点总结及练习教案-学生.docx
教：学生：： _ 2016_年 __月日段第 __次教学生姓名上日期月日学科数学年高二教材版本人教版型知解：√考解：√本人第（）共（）学案主修 2-3 第一章《数原理》复数量第（）授段教学目1．明确分和分步数原理及用；2．掌握排列合概念和算，以及二式定理和用教学重点、排列合及数原理的用。
点掌握二式定理和用。
知点复【知点梳理】数原理基本知点1. 分数原理：做一件事情，完成它可以有n 法，在第一法中有m1种不同的方法，在第二法中有 m2种不同的方法，⋯⋯，在第n 法中有m n种不同的方法那么完成件事共有N m1 m2L m n种不同的方法2.分步数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯⋯，做第n 步有m n种不同的方法，那么完成件事有N m1 m2L m种n不同的方法3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m （m n ）个元素（里的被取元素各不相同）按照一定．．的序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．．．．4．排列数的定：从n个不同元素中，任取m （ m n ）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中教学程A n m表示取出 m 元素的排列数，用符号5．排列数公式：A n m n( n1)(n 2)L( n m 1) （ m, n N ,m n ）6乘： n! 表示正整数1到n的乘，叫做n的乘定 0! 1．7．排列数的另一个算公式：A n m=n!.(n m)!8 合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m m n 个元素并成一，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个合9m m n个元素的所有合的个数，叫做从 n 个不同元素．合数的概念：从 n 个不同元素中取出中取出 m 个元素的合数．用符号m表示．．．．C nm A n m n(n1)(n2)L(n m1)m n!N ,且m n) 10．合数公式：C n或 C n( n, mA m m m!m! (n m)!11 合数的性 1： C n m C n n m ． 定： C n 01；12． 合数的性2： C n m 1 ＝ C n m +C n m 11．二 式定理及其特例：（1） (a b)n C n 0a n C n 1a n b L C n r a n r b r L C n n b n (nN ) ，（2） (1 x)n1 C n 1 x L C n r x rLx n .2．二 展开式的通 公式：T r1C n r a n r b r3．求常数 、有理 和系数最大的 ，要根据通 公式r 的限制；求有理 要注意到指数及 数的整数性4．二 式系数表（ 三角）(a b)n 展开式的二 式系数，当n 依次取 1,2,3 ⋯ ，二 式系数表，表中每行两端都是1，除 以外1的每一个数都等于它肩上两个数的和 5．二 式系数的性 ：（1） 称性．与首末两端“等距离”的两个二 式系数相等（∵C nmC n n m ）．直 rn是 象的2称 ．nn 1n 1（2）增减性与最大 ： 当 n是偶数 ， 中 一 C n 2 取得最大 ； 当 n 是奇数 ， 中 两 C n 2，C n2取得最大 ． （3）各二 式系数和：∵ (1 x)n1 C n 1 x L C n r x rL x n ，令 x 1 ， 2n C n 0C n 1 C n 2L C n r L C n n［特 提醒］1. 在运用二 式定理 一定要牢 通 公式Tr 1 C n r a n r b r ，注意 ( a b) n 与 (b a)n 然相同，但具 体到它 展开式的某一面 却是不相同的，所以我 一定要注意 序 。
高中数学《计数原理》知识点讲解附真题PPT课件
方法,故共有5×
A
6 6
=3
600(种)方法.
(4)(捆绑法)将女生看成一个整体,与3名男生在一起进行全排列,有
A
4 4
种方
法,再将4名女生进行全排列,有
A
4 4
种方法,故共有
A
4 4
·A
4 4
=576(种)方法.
(5)(插空法)男生互不相邻,而女生不作要求,∴应先排女生,有
A
4 4
种方法,再
在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生,有 A35 种方法,故
解题导引 (1)2节数学相邻,相邻问题捆绑解决,不相邻问题插空解决,优先 考虑无限定课程,再将物理、化学插空排.(2)A,E可看成一项任务,由于A必 须在前三项执行,故先对A,E分类,最后排B,C,将B,C插空排列即可.
解析 (1)根据题意,分2步进行分析:①将两节数学课“捆”在一起与语文
课先进行排列,有
高考数学
第十章 计数原理 §10.1 计数原理与排列、组合
考点清单
考点 计数原理、排列、组合
1.两个计数原理的联系与区别
原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系
两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言的
区别一
每类办法都能独立完成这件事, 它是独立的、一次的,且每次得 到的是最后结果,只需一种方法 就可完成这件事
=④
n! m!(n-m)!
.(n,m∈N*,且m≤n)
(1)0!=1;(2)
C0n
=n!;(3)
A
n n
=⑥
C
m n
C ;(4)
Cnn
-m
=Cm n1
高中数学计数原理讲课教案
高中数学计数原理讲课教案
一、教学目标
1. 了解计数原理的概念和基本思想；
2. 掌握计数原理的应用方法；
3. 能够独立解决计数问题；
4. 培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力。
二、教学重点
1. 计数原理的概念和基本思想；
2. 计数原理的应用方法。
三、教学难点
1. 计数原理的应用方法；
2. 计数问题的解决策略。
四、教学内容
1. 计数原理的概念介绍
2. 计数原理的基本思想
3. 计算原理的应用方法
五、教学过程
1. 导入：引导学生思考一个问题：有3个红球、4个蓝球和2个绿球，问一共有多少种不同的排列方式？
2. 讲解：引入计数原理的概念，讲解计数原理的基本思想和应用方法，例如排列、组合等概念。
3. 实践：让学生尝试解决一些计数问题，如：有5本数学书、4本物理书和3本化学书，问从这些书中随机选取一本书，选取一本数学书的概率是多少？
4. 拓展：通过更复杂的例题，让学生进一步理解计数原理的应用，提高他们的计数能力。
5. 总结：对计数原理的概念和应用方法进行总结，强调解决计数问题的关键思路和策略。
六、作业
1. 完成课堂练习题，巩固所学知识；
2. 拓展阅读相关数学问题，提升计数能力。
七、教学反馈
1. 对学生在实践中的表现进行评价和反馈；
2. 对学生提出的问题进行解答和指导。
八、板书设计
1. 计数原理的概念和基本思想；
2. 计数原理的应用方法；
3. 计数问题的解决策略。
学年高中数学 第一章 计数原理章末归纳总结 新人教B版选修23PPT课件
[解析] 将汽车牌照分为2类，一类的字母组合在左，另 一类的字母组合在右．
字母组合在左时，分6个步骤确定一个牌照的字母和数 字：
第1步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法； 第2步，从剩下的25个字母中选1个，放在第2位，有25 种选法； 第3步，从剩下的24个宇母中选1个，放在第3位，有24 种选法； 第 4 步 ， 从 10 个 数 字 中 选 1 个 ， 放 在 第 4 位 ， 有 10 种 选 法；
解法 3：∵6 人站成一排的排法总数为 A66种，其中甲站在 左端的站法有 A55种，甲站在右端有 A55种．
∴符合条件的站法有 A66－2A55＝480 种．
[方法总结] 本题中的三种解法，实质上是两种不同的 思路的体现，一种是由特殊元素进行分析，一种是由特殊位置 来分析，其中解法1、解法2用正向思考，解法3用逆向思考．
5．在解决排列、组合综合性问题时，必须深刻理解排 列与组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列问题还是组合 问题，牢记排列数、组合数计数公式与组合数性质．容易产生 的错误是重复和遗漏计数．
常见的解题策略有以下几种： (1)特殊元素优先排的策略； (2)合理分类与正确分步的策略； (3)排列、组合混合问题先选后排的策略； (4)正难则反、等价转化的策略； (5)相邻问题捆绑处理的策略； (6)不相邻的问题插空处理的策略．
6 人站成一排，若甲不能站在左端也不能站在右 端，则有多少种不同的站法？
[分析] 本题是站队排列问题，其中可以把甲看做特殊 元素，即特殊元素优先考虑，把甲先排好，再排其他元素，也 可以把两端看做特殊位置，即特殊位置优先考虑，把两端的位 置先排好，再去排其他的位置．
高中选修2-3第一章计数原理知识点总结与训练
第一章：计数原理一、两个计数原理1. 分类加法计数原理：完成一件事°有n 类办法，在 第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有巾2 种不同的方法 在第n 类办法审有叫种不同的方法.那么完咸这件事共有“二叫+叫+…+ %种不同的方 法.2. 分步乘法计数原理：完成一件事，需妾分成口个步 骤「做第1步有叫种不同的方法，做第2步有叫种不同的 方法 做第n 步有叫种不同的方法.那么完成这件 事共有N = " x 炉x …x 叫种不同的方法.1、排列:一般地，从n 个不同元素中取出m(mc n)个元素，按照一定的顺序排 成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
3、两个计数原理的区别分类计数原理完成一件事，兵有n 类 办法，关键词肆分类詹每董办法都能独佥地主成 这件事情，它是独至的.区别2 —次的窮且每次得到的是最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。
区别3 各类办法是互相独立的.二、排列与组合 分步计数原理完成一件事，共分n 个 步骤，关键词分步狎每一步待到的只是中间结果， 任何一步祢不能独立完成这件 >,缺少任何一步也不能完成 这件爭、只有各个步骤都完成 了，才能完成这件事。
各步之间是互相关联的.2、排列数m从n个不同元素中取出m(mc n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。
用符号阳表示.3、排列数公式：A nn1n2 nm1n !n m !其中n, m N ,并且m n.4、组合:一般地，从n个不同元素中取出m(mc n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合。
5、组合数:从n个不同元素中取出m(mc n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号表示。
6、组合数公式:n n 1 n 2 n m 1m !n !m ! n m !N ,并且m n注意：判断一个具体问题是否为组合问题，关键是看取出的元素是否与顺序有关，有关就是排列，无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”7、性质:三、二项式定理1、二项定理：一般地，对于n 有（a + b）n = C：o” + C：aF + C：af2 +…十C：m+…+ C；Q通项公式T+二cyrr如果在二项式定理中，设a=1,b=x，则可以得到公式：（1 + x）n=1+C；x + C^2+--・ + c；F +-- + c；x n2、性质：一般地，（Q+b）"展开式的二项式系数CC，..・c;;有如下性质；：=q；m（对称性）（1）©⑵ eye.（3）当n为偶数时最大—] “ +1当n为奇数时，「丁二C亍且最大（4）Q + U+…+雷=2"奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和: C0 C2 c： HI C C C2n1注意事项：1.对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；（的某些元素要求分离（即不能相邻）；N基本的解题方法：（1）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常足先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素，特殊位置优先安排策略（2）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为马K 绑法3相邻问题捆绑处理的策略C 3 ）某些元素不相邻排列时.可以先排其他元素’再将这些不相邻元素插入空挡.这种方法称为黨插空法S不相邻问题插空处理的笫略相邻问题，常用“捆绑法”不相邻问题，常用“插空法”巩固训练：1、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；2、某城新建的一条道路上有12 只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有( )3、(1) 今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份 4 件, 有多少种分法(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法4、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人, 这样有几种选法5、将8 个学生干部的培训指标分配给 5 个不同的班级，每班至少分到1 个名额，共有多少种不同的分配方法6、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品，一一进行测试, 至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现则这样的测试方法有种可能7、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有多少种8如图，要给地图A B、C D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种9、求值与化简:化简：（尤+ 1）“ -4（工+ 厅+6任+ 1），-4（兀+ 1）+ 1（1 ）求值：1 C 5 2 2C 5 2 4C 5 2 6 C 54 2 8 C 5510。
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明轩教育您身边的个性化辅导专家电话：二十一：住店法策略解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解. 例 21.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有 . 排列组合易错题正误解析 1 没有理解两个基本原理出错排列组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提. 例 1 从 6 台原装计算机和 5 台组装计算机中任意选取 5 台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有种. 例2 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（（A） A4 3 ）种. （B）4 3 （C） 3 4 3 （D） C 4 2 判断不出是排列还是组合出错在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合. 例 3 有大小形状相同的 3 个红色小球和 5 个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？ 3 重复计算出错在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，产生错误。
例4 5 本不同的书全部分给 4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（（B）240 种（C）120 种（D）96 种））（A）480 种例5 种. （A）5040 4 遗漏计算出错某交通岗共有 3 人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值 2 天，其不同的排法共有（（B）1260 （C）210 （D）630 0 ） 1， 3 在排列组合问题中还可能由于考虑问题不够全面，因为遗漏某些情况，而出错。
例6 用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的比 1000 大的奇数共有（（B）48 个（C）66 个（D）72 个（A）36 个 2 3 1 4 5 5 忽视题设条件出错在解决排列组合问题时一定要注意题目中的每一句话甚至每一个字和符号，不然就可能多解或者漏解. 例7 如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有 4 种.（以数字作答）种颜色可供选择，则不同的着色方法共有例 8 已知是关于 x 的一元二次方程，其中 a 、，求解集不同的一元二次方程的个数. 6 未考虑特殊情况出错在排列组合中要特别注意一些特殊情况，一有疏漏就会出错. 例9 现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（）(A1024种 (B1023种 (C1536种 (D1535种 6明轩教育 7 题意的理解偏差出错例 10 （A）您身边的个性化辅导专家电话：现有 8 个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（）种. 3 5 8 6 3 3 3 8 4 （B）（C）（D）解题策略的选择不当出错例 11 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自）. （C）37 种（D）48 种由选择，则不同的分配方案有（（A）16 种（B）18 种排列与组合习题 1．6 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4 人，则不同的乘车方法数为( A．40 B．50 C．60 D．70 2．有 6 个座位连成一排，现有 3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( A．36 种 B．48 种 C．72 种 D．96 种 3．只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( A．6 个 B．9 个 C．18 个 D．36 个 4．男女学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法，其中女生有( A．2 人或 3 人 B．3 人或 4 人 C．3 人 D．4 人 5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用 8 步走完，则方法有( A．45 种 B．36 种 C．28 种 D．25 种 6．某公司招聘来 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( A．24 种 B．36 种 C．38 种 D．108 种 7．已知集合 A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( A．33 B．34 C．35 D．36 8．由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( A．72 B．96 C．108 D．144 9．如果在一周内(周一至周日安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( A．50 种B．60 种 C．120 种 D．210 种 10．安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答 11．今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答12．将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答． 13．要在如图所示的花圃中的 5 个区域中种入 4 种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答． 14. 将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中．若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入 7明轩教育同一信封，则不同的方法共有（（A）12 种（B）18 种您身边的个性化辅导专家）（C）36 种（D）54 种电话： 15. 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有 A. 504 种 B. （B）96 960 种 C. 1008 种（D）144 ） D. 1108 种 16. 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（A）72 （C） 108 17. 在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ A.10 B.11 C.12 D.15 18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ A．152 ） C.90 D.54 B.126 19. 甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。
若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( （A）150 种（B）180 种（C）300 种 (D345 种 20. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（） A.18 数是（ A. 60 ） B.24 C .30 D.36 21. 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种 B. 48 C. 42 D. 36 ） 22. 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位为（ A 85 B 56 C 49 D 28 23. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ A. 360 ） B. 188 C. 216 D. 96 ） 24. 12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组（每组 4 个队），则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为（ A． 1 55 B． 3 55 C． 1 4 D． 1 3 25. 甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）． 26. 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。
从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（ A．） D． 8 91 B． 25 91 C． 48 91 60 91 种（用数字作答）． 27. 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有号，则不同的放球方法有（ A．10 种（A）３０种） C．36 种（C）１８０种D．52 种（D）２７０种 28. 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编 B．20 种（B）９０种 29. 将 5 名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有 8明轩教育您身边的个性化辅导专家电话： 30. 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去, 则不同的选派方案共有种个（用数字作答）． 31. 用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2 相邻的偶数有 32．有一排 8 个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？ 33．按下列要求把12 个人分成 3 个小组，各有多少种不同的分法？ (1各组人数分别为 2,4,6 个；(2平均分成 3 个小组；(3平均分成 3 个小组，进入 3 个不同车间． 34．6 男 4 女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ (1任何 2 名女生都不相邻有多少种排法？(2男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4男甲在男乙的左边(不一定相邻有多少种不同的排法？ 35. 已知 m, n 是正整数，（A）试求的展开式中 x 的系数为 7， f ( x 中的 x 2 的系数的最小值 f ( x 的 x 2 的系数为最小的 m, n ，求出此时 x 3 的系数 f (0.003 的近似值（精确到 0.01）（B）对于使（C）利用上述结果，求课后作业练习题本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□____________________________ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1______________________________ 学生成长记录学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 学生上次作业完成情况：优□ 不积极□___________________________ 良□ 中□ 差□ 存在问题_____________________________ 学管师（班主任）_______________________________________________________________ 注备签字时间教学组长审批教学主任审批 9。