第3章： 关键字-1
第3章 C Sharp语法基础
5. 大括号
在C#中，括号“{”和“}”是一种范围标志，是组 织代码的一种方式，用于标识应用程序中逻辑上 有紧密联系的一段代码的开始与结束。 大括号可以嵌套，以表示应用程序中的不同层次。
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3.1.2 C#程序的格式
1. 缩进与空格
缩进用于表示代码的结构层次，这在程序中不是 必须的，但是缩进可以清晰地表示程序的结构层 次，在程序设计中应该使用统一的缩进格式书写 代码。
第3章 C#语法基础
3.1 C#程序结构
3.1.1 C#程序的组成要素
1. 关键字
在 C# 代码中常常使用关键字，关键字也叫保 留字，是对 C# 有特定意义的字符串。关键字在 Visual Studio .NET环境的代码视图中默认以蓝 色显示。例如，代码中的 using 、 namespace 、 class、static、void等，均为C#的关键字。
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下一页Biblioteka 3. 类和方法C#中，必须用类来组织程序的变量与方法。 C# 要求每个程序必须且只能有一个“ Main” 方法。 “Main”方法必须放在某一个类中。“Main”方法 是应用程序的入口。
4. 语句
语句就是C#应用程序中执行操作的指令。C#中的 语句必须用分号“ ;”结束。可以在一行中书写多 条语句，也可以将一条语句书写在多行上。
空格有两种作用，一种是语法要求，必须遵守， 一种是为使语句不至于太拥挤。例如： int ia = 3;
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2. 字母大小写
C#中的字母可以大小写混合，但是必须注意的是， C#把同一字母的大小写当作两个不同的字符对待， 如，大写“A”与小写“a”对C#来说，是两个不同 的字符。
python核心编程第二版第3章习题答案
3-1.标识符。
为什么Python中不需要变量名和变量类型声明？答案：Python语言中对象的类型和内存都是运行时确定的。
在创建也就是赋值时，解释器会根据语法和右侧的操作数来决定新对象的类型。
因为变量在第一次赋值的时候就被自动声明了。
Python是无类型的语言。
Python既是动态类型语言(因为它不使用显示数据类型声明，在运行期间才去确定数据类型)，又是强类型语言(因为只要一个变量获得了一个数据，它就一直就是这个数据的数据类型)。
3-2.标识符。
为什么Python中不需要声明函数类型？答案：函数没有定义返回的数据类型。
Python不需要指定返回值的数据类型；甚至不需要指定是否有返回值。
实际上，每个Python函数都返回一个值；如果函数执行过return语句，它将返回指定的值，否则将返回None(Python的空值)。
3-3.标识符。
为什么应当避免在变量名的开始和结尾使用双下划线？答案：因为变量名__xxx__对Python来说有特殊含义，对于普通的变量应当避免这种命名风格。
3-4.语句。
在Python中一行可以书写多个语句吗？答案：可以3-5.语句。
在Python中可以将一个语句分成多行书写吗？答案：可以3-6.变量赋值。
（a）赋值语句x, y, z = 1, 2, 3会在x、y、z中分别赋什么值？（b）执行z, x, y = y, z, x后，x、y、z中分别含有什么值？答案：(a)x = 1, y = 2, z = 3(b)x = 3, y = 1, z = 23-7.标识符。
下面哪些是Python合法的标识符？如果不是，请说明理由。
在合法的标识符中，哪些是关键字？int32 40XL $aving$ printf print_print this self __name__ 0X40Lbool true big-daddy 2hot2touch typethisIsn'tAVar thisIsAVar R_U_Ready Int Trueif do counter-1 access -答案：Python标识符字符串规则和其他大部分用C便携的高级语言相似：第一个字符必须是字母或下划线'_'；剩下的字符可以是字母数字或下划线；大小写敏感。
数据库系统教程(何玉洁 李宝安 编著)第3章习题答案
第3章关系数据库习题答案1.试述关系模型的3个组成部分。
关系模型由关系模型的数据结构、关系模型的操作集合和关系模型的完整性约束3部分组成。
2.解释下列术语的含义：●笛卡尔积设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作A×B。
●主键也称为主码或主关键字，是表中的属性或属性组，用于唯一地确定一个元组。
主键可由一个属性组成，也可由多个属性共同组成。
●候选键又称为候选码或候选关键字，是关系中能够唯一标识元组且不含有多余属性的一个属性或属性集的值。
一个关系上可有多个候选键。
●关系是笛卡尔积中有一定意义且有限的子集。
通俗讲关系就是二维表，表的名称就是关系的名称，表的每一行对应一个元组，表的每一列对应一个域。
●关系模式即二维表的结构，或者说是二维表的表框架或表头结构。
●关系数据库即对应于一个关系模型的所有关系的集合。
3.关系数据库的3个完整性约束是什么，各是什么含义？实体完整性指关系数据库中所有的表都必须有主键，且表中不允许存在无主键或主键值相同的记录，即主键约束。
参照完整性一般是指多个实体或关系之间的关联关系，即外键约束。
参照完整性规则定义了外键与被参照的主键间的引用规则，要求外键值为空或等于其所参照的关系中的某个元组的主键值。
用户定义的完整性是针对某一具体应用领域定义的数据约束条件，即对表中字段属性的约束，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足应用语义的要求。
通俗讲是指明关系中属性的域，限制关系中属性的取值类型及取值范围，防止属性的值与应用语义矛盾。
4.过程语言与非过程语言有什么区别？非过程语言主要用于基本的数据更新查询处理，过程语言可以编写存储过程，结构相对更复杂。
5.利用表3-11~表3-13所给的3个关系，试用关系代数表达式、Alpha语言完成下列查询：表3-11表3-12表3-131)查询“信息管理系”学生的选课情况，列出学号、姓名、课程号和成绩；∏Sno,Sname,Cno,Grade(σSdept=’信息管理系’(Student⋈Course⋈SC)) 2)查询“VB”课程的考试情况，列出学生姓名、所在系和考试成绩；∏Sname,Sept,Grade(σCname=’VB’(Student⋈Course⋈SC))3)查询考试成绩高于90分的学生的姓名、课程名和成绩；∏Sname,Cname,Grade(σGrade>90(Student⋈Course⋈SC))4)查询至少选修了0821103号学生所选的全部课程的学生的姓名和所在系；∏Sname,Sdept(Student⋈(∏Sno,Cno(SC)÷∏Cno(SC)(σSno=’0821103’(SC))))5)查询至少选了“C001”和“C002”两门课程的学生的姓名、所在系和所选的课程号。
自动控制原理第三章课后习题 答案()
3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C `闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK ！用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T sTs Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 203-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。
第3章 化学反应速度和化学平衡答案
2y 2
同理，
y=1
v3 0.240mol L-1 s1 k (0.20mol L-1 ) x (0.20mol L-1 ) y v2 0.060mol L-1 s1 k (0.10mol L-1 ) x (0.20mol L-1 ) y
x=2 三级反应
2
解：设 40℃时速率是 37℃时速率的 x 倍 lnx
50 103 J mol1 313K 310K ( ) 0.186 8.314J K 1 mol1 313K 310K
从 37℃到 40℃，该反应的速率增大 20%
x = 1.20
3-11. 判断题(对的记“√”，错的记“×”)： (1)质量作用定律只适用于基元反应，故对简单反应不适用。 (2) 零级反应的速率为零。 (3) 活化能随温度的升高而减小 (4)反应级数愈高，则反应速率受反应物浓度的影响愈大。 (5)速率常数取决于反应物的本性，也与温度和催化剂有关。 (6) 降低温度可降低反应的活化能。 解：(1)错 (2)错 (3)错 (4)对 (5)对 (6)错 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(3) Ac-(aq) + H2O(l)
θ 2+
解：(1) K [Ba ]r [SO4 ]r
pr (CO) pr (CO2 )
[HAc]r [OH - ]r (3) K [Ac- ]r
θ
pr (H 2 ) [Mg 2+ ]r (4) K [H + ]r2
θ
3-13. 已知下列反应：
C(s) + H2O(g)
3-15. 已知某反应△ rHmӨ(298K)= 20kJ·mol-1， 在 300K 的标准平衡常数 KӨ 为 103， 求反 应的标准熵变量△ rSmӨ(298K) 。 解：△ rGmӨ(300K) = -RTlnKӨ = -8.314× 10-3 kJ·mol-1× 300K× ln103 = -17.23 kJ·mol-1 △ rGmӨ) (300K) ≈△ rHmӨ - T△ rSmӨ -17.23 kJ·mol-1 = 20kJ·mol-1 - 298K× △ rSmӨ △ rSmӨ = 0.125 kJ·K-1·mol-1 = 125 J·K-1·mol-1 3-16. HI 的分解反应为 2HI(g) H2(g) + I2(g) 开始时 HI(g)的浓度为 1.00mol·L-1，
程序设计语言编译原理(第三版)第3章
程序设计语言编译原理(第三版)第3章第3章词法分析任务：从左至右逐个字符地对源程序进行扫描，产生一个个的单词符号，把作为字符串的源程序改造成为单词符号串。
§3.1§3.2§3.3§3.4对于词法分析器的要求词法分析器的设计正规表达式与有限自动机词法分析器的自动产生(LE某)—略1§3.1对于词法分析器的要求一.功能和输出形式二.接口设计§3.1对于词法分析器的要求一.功能和输出形式1.功能：输入源程序，输出单词符号2.单词符号的分类(1)关键字:由程序语言定义的具有固定意义的标识符，也称为保留字或基本字。
例如：Pacal语言中begin(2)标识符：用来表示各种名字。
endifwhile等。
如变量名、数组名、过程名等。
(3)常数：整型、实型、布尔型、文字型等例：100(5)界符：,;3.14159()true等ample(4)运算符：+、-、某、/3§3.1对于词法分析器的要求3.输出的单词符号形式二元式：(单词种别，单词符号的属性值)通常用“整数编码”“单词符号的特征或特性”单词符号的编码：标识符：一般统归为一种常数：常按整型、实型、布尔型等分类关键字：全体视为一种/一字一种运算符：一符一种界符：一符一种4§3.1对于词法分析器的要求例：考虑下述C++代码段：while(i>=j)i--;经词法分析器处理后，它将被转换为如下的单词符号序列：<while,-><(,-><id,指向i的符号表项的指针><>=,-><id,指向j的符号表项的指针><),-><id,指向i的符号表项的指针><--,-><;,->§3.1对于词法分析器的要求二.接口设计1.词法分析器作为独立的一遍词法分析字符流(源程序)单词序列(输出在一个中间文件上)2.词法分析器作为一个独立的子程序，但并不一定作为独立的一遍语法分析器单词(至少一个)调用(取下一个单词)词法分析器优点：使整个编译程序的结构更简洁、清晰和条理化.6§3.2词法分析器的设计一.输入和预处理二.单词符号的识别三.状态转换图及其实现§3.2词法分析器的设计一.输入、预处理1.预处理：剔掉空白符、跳格符、回车符、换行符、注解部分等.原因：编辑性字符除了出现在文字常数中之外，在别处的任何出现都无意义.#注解部分不是程序的必要组成部分，它的作用仅在于改善程序的易读性和易理解性.8§3.2词法分析器的设计2.预处理子程序：每当词法分析器调用时，就处理出一串确定长度(如120个字符)的输入字符，并将其装进词法分析器所确定的扫描缓冲区中。
Visual FoxPro第3章自由表的基本操作PPT课件
3.1 表结构
【例3.1】按表3-1的要求，设计“学生表”的表结构 。
13
第三章 自由表的基本操作
3.1 表结构 3.2 表的操作
14
3.2 表的操作
3.2.1 常用的操作命令
• 命令格式
<命令动词>
[<语句体>]
&& 注释部分
<命令动词> [<功能子句1>][<功能子句2>][...] && 注释部分
命令动词（List）的功能子句有5类：
1.FIELDS <字段名列表> 2.FOR <条件> 3.WHILE <条件> 4.[<范围>] 5.TO <设备名|文件名|内存变量名>
16
3.2 表的操作
(1)FIELDS <字段名表>
用于指定“字段”，指定多个字段时，字段名间用逗号分隔。
相当于关系运算中的投影运算。
• 表文件的扩展名 – 主 文 件：.dbf – 备注文件：.fpt – 索引文件：.cdx
4
3.1.1 表结构概述
• 表(关系)的构成： – 表结构 (字段) – 表数据 (记录)
3.1 表结构
5
3.1.1 表结构概述
• 建立表结构的步骤： 1、定义字段名称 2、选择数据类型 3、确定字段宽度 4、决定字段的索引顺序 5、当前字段是否允许空(NULL)值
3.2 表的操作
21
3.2 表的操作
(5)TO <设备名|文件名|内存变量名>
表示结果的输出方向
list to PRINT list memory like * TO AA.TXT
编译原理 第3章
3.1.3 识别标识符的若干约定和策略
定义标识符的语法规则为 <标识符>→<字母>∣<标识符><字母>∣<标识符><数字> 从语法上来说,标识符的长度似乎可以任意。 然而,考虑实现技术,许多语言都对标识符的最大允许长度作 了限制。
编译原理
7
设计扫描器时,按如下原则行事: 1. 如果一个标识符中的字符个数超过最大允许长度,则把尾部 多出的字符截去; 2. 对于字符个数不超过最大允许长度的标识符,则按“尽可能 长”的策略来识别标识符。
图3.5 状态图
首先，在开始状态R下扫描的第一个符号是0，转到状态 V，表示0是句柄，归约到V。接下来，在状态V扫描1， 转到状态S，此时句柄为V1，归约成S。再往下扫描1，由 状态S转到状态U，表示句柄为S1归约为U。最后，扫描0， 转到状态S，此时句柄为U0，归约为S，
编译原理 27
图3.6（a）列出分析的每一步。形成图3.6（b）所示的语法 树。 自底向上的分析。
读入a1，沿矢线方向到下一状态，在此状态时扫 描a2，……， 直至W中全部字符读完且进入终态F，则W已被接受。
编译原理 19
例：下面的状态图对于串baabba的识别 S→aA|bB，A→bB|aD|a，B→aA|bD|b，D→aD|bD|a|b
a
A a a
a
S b
b
B
a
D b a,b b Z
编译原理
16
E d
d 0
d
d
d 5 d 6
1
.
d
2
E
4
±
. 图3.4文法G<无符号数>的状态图
c3-中北大学C语言课程第3章-C语言概述
Ctrl+KV--------块移动
Ctrl+KY-------块删除 Ctrl+KH--------块隐藏
F5-----窗口缩放 F6-----窗口切换
计
程序调试：
F8-----Step over F4-----Goto Cursor
F7-------Trace into Ctrl+F7--------Add Watch
设
D 不要用C的保留字作为自定义的标识符。
计
E 尽量不要用系统中的库函数名作为自定义的标识符。
下面是一些合法的标识符的例子：
sum Total
day
_f2048 file_name a3b06
而下面的标识符则不合法：
99new a-b
W.S.Piter $88 cd#ab @vbase
另外要注意的是:
将词汇组成语言的各种成分（如表达式、语句、定义和
说明等）。
1. 基本字符
一个C程序也可以看成是由C语言的基本字符按
C
一定的规则组成的一个序列。C语言中使用的基本
语 字符包括：
言
程 数字字符：0～9；
序 大小写拉丁字母：a～z，A～Z； 设 其他可打印(可显示)字符： ! # % ^ & * 计 + = 等；
C main( ) /*是C语言程序的标志，有且仅有一个的主函数 */
语{
言 int a,b,c; /*关键字“int”定义变量类型*/
程 a=5;
序 b=3; c=a*b;
/*赋值操作*/
设 printf("This is a C program!");/*将双引号中字符原样输出*/
第3章-1：度量连通性
第3章 几类重要的拓扑性质3.1 可度量性绝对值、距离的推广, 一、度量拓扑, 二、连续与收敛.定义3.1.1 设X 是一个集合. 如果存在函数d: X ⨯X →R , 使得对任意x,y,z ∈X 满足 (M1) 非负性: d(x,y)≥0, 且d(x,y)=0当且仅当x=y;(M2) 对称性: d(x,y)= d(y,x);(M3) 三角不等式: d(x,z)≤d(x,y)+ d(y,z).则称d 是X 上的度量, d(x,y)称为点x 与点y 之间的距离. (X, d)称为度量空间.球形邻域B d (x,ε)={ y ∈X: d(x,y)<ε}定理3.1.1 若(X, d)是度量空间, 则集族B={B(x,ε): x ∈X, ε>0}是X 的某个拓扑的基. 定义3.1.2 设(X, d)是度量空间. 由基B={B(x,ε): x ∈X, ε>0}生成的X 上的拓扑称为由度量d 诱导的度量拓扑, 记为T d .注(1) 度量空间是拓扑空间,(2) B(x,ε)∈T d , x 的开邻域(3) y ∈ B(x,ε), ∃δ>0使 B(y,δ)⊂B(x,ε).(4) U ∈T d y U,0ε⇔∀∈∃>使B(y,ε)⊂U.例3.1.1 离散度量空间.设X 是非空集合. d: X ⨯X →R 定义为0, x y,d(x, y)1, x y.=⎧=⎨≠⎩ d 是X 上的度量, 由它诱导的X 上的拓扑是离散拓扑.例3.1.2 R 的通常度量.实数集R 上的通常度量d: R ⨯R →R 定义为d (x,y)=|x-y|, x,y ∈Rd 是R 上的度量, 由它诱导的R 上的拓扑T d 是通常拓扑.定理3.1.2 设X 是一个集合. 如果d, d ’是X 上的两个度量, 则诱导拓扑T d ‘细于T 当且仅当对每个x ∈X 及每个ε>0, 存在δ>0, 使得B d ’(x,δ) ⊂ B d (x,ε).定义3.1.3 对于n ∈Z +, 设x=(x 1,x 2,...,x n )∈R n , 非负数x =称为x 的模. 对于x=(x 1,x 2,...,x n ), y=(y 1,y 2,...,y n )∈R n , 令d (x,y)=x-y =则d: R n ⨯R n →R 是R n 上的度量, d 称为R n 上的欧几里得度量, 简称欧氏度量或通常度量, ( R n ,d)称为n 维欧氏空间, d 诱导的R n 上的度量拓扑称为欧氏拓扑或通常拓扑.S n-1={x ∈R n : x =1}, B n ={x ∈R n : x ≤1}分别称为R n 的单位球面和闭的单位球体.令ρ(x,y)=max{∣x 1-y 1∣, ∣x 2-y 2∣,…,∣x n -y n ∣},则ρ: R n ⨯R n →R 也是R n 上的度量, ρ称为R n 上的平方度量.注:(1) R 上d=ρ.(2) R 2上d 的基元是圆形域, ρ的基元是方形域, 具有相同的度量拓扑.定理3.1.3 由欧氏度量d 与平方度量ρ所诱导R n 的上的拓扑都是R n 上的积拓扑. 定理3.1.4 设(X, d)是度量空间. 若A ⊂X, 则d ∣A ⨯A 是A 上的度量且A 上由d ∣A ⨯A 诱导的度量拓扑与它作为X 上由诱导的度量拓扑的子空间拓扑是相同的.本节最重要的认识f: X →Y 在x 0连续: 0>0,>0,x x < εδδ∀∃-有0(x)(x )<f f δ-x ∈B(x 0,δ), f(x) ∈ B(f(x 0),ε), f ( B(x 0,δ))⊂ B(f(x 0),ε).定理3.1.5 设(X, d X ), (Y , d Y )都是度量空间. 若函数f: X →Y , 则f 连续当且仅当对任意的x ∈X 及ε>0, 存在δ>0使得f( B dX (x, δ))⊂ B dY (f(x), ε).定理3.1.6 设(X, d)是度量空间. 若A 是X 的非空子集, 则函数d(x, A)在X 上连续. 用收敛数列来刻画连续.定义3.1.4 设X 是拓扑空间, {x n }是X 中的序列且x ∈X. 如果对x 的任意邻域U, 存在m ∈Z +, 满足对任意n>m, 有x n ∈U, 则称序列{x n }收敛于x, 称x 为序列{x n }的极限或收敛点. 当x 是序列{x n }的唯一极限时, 记x n →x, 或n n lim x =x →∞. 平庸空间中任意序列都收敛, 且收敛于X 中每一点.定义3.1.5 设X 是拓扑空间. 如果X 的拓扑是由它上的某个度量d 诱导的, 则称X 是可度量化空间.离散空间是可度量化空间. 至少两个点的平庸空间不可度量化.引理3.1.1 (序列引理)设X是拓扑空间, A⊂X且x∈X.(1)如果A中有一收敛于x的序列, 则x∈cl(A);(2)如果x在X中具有可数的邻域基且x∈ cl(A), 则A中有收敛于x的序列;(3)如果x∈ cl(A)且A中不存在序列收敛于x, 则X不是可度量化空间.例3.1.3 良序空间[0, ω1] 不是可度量化的.定理3.1.7 设拓扑空间X的每一点具有可数的邻域基, Y是拓扑空间. 若函数f: X→Y,则f连续当且仅当对X中的每一收敛于x的序列{x n}, 序列{f(x n)}在Y中收敛于f(x).定义3.1.6 设X是拓扑空间, Y是可度量化空间, 并且对每个n∈Z+, 函数f n: X→Y及f: X→Y. 如果对任意的ε>0, 存在m∈Z+, 满足对任意n>m及任意x∈X, 有d(f(x n), f(x))<ε, 则称函数列{f n}在X上一致收敛于f, 简称{f n}一致收敛于f.定理3.1.8 (一致收敛定理)设{f n}是拓扑空间X到可度量化空间Y的连续函数列及函数f: X→Y. 如果{f n}在X上一致收敛于f, 则f连续.3.2 连通性定义3.2.1设X 是拓扑空间. A, B⊂X, 如果A∩cl(B)=∅或cl(A)∩B=∅, 则称A与B是一对隔离集.隔离集(-1,0), (0,1). 非隔离集(-1,0), [0,1).不相交闭集(开集)隔离.定义3.2.2设X 是拓扑空间. 如果X中有一对非空隔离子集A与B使得X=A∪B, 则称A与B是X的一个分割. 此时, 称X是不连通空间. 如果X不存在分割, 则称X是连通空间.包含多于一个点的离散空间不连通.定理3.2.1设X 是拓扑空间. 下述条件等价:(1)X存在分割;(2)X存在不相交的非空闭子集A和B使得A∪B=X;(3)X存在不相交的非空开子集A和B使得A∪B=X;(4)X存在既开且闭的非空真子集.定理3.2.2设X 是拓扑空间. 下述条件等价:(1) X是连通空间;(2)X 中不存在不相交的非空闭子集A 和B 使得A ∪B=X;(3)X 中不存在不相交的非空开子集A 和B 使得A ∪B=X;(4)X 中既开且闭的子集只有∅和X.平庸空间连通.例3.2.1 R 的任意区间作为实空间的子空间是连通的.[a,b]连通子空间, Q 不是连通子空间(连通子集只是单点集).引理3.2.1 设Y 是拓扑空间X 的子空间. 若A,B ⊂Y , 则A,B 是Y 的一对隔离集当且仅当A,B 是X 的一对隔离集.引理3.2.2 设Y 是拓扑空间X 的连通子空间, A,B 是Y 的一对隔离集. 若Y ⊂A ∪B, 则Y ⊂A 或Y ⊂B.引理3.2.3设{A α}α∈J 是拓扑空间X 的连通子空间的族. 如果∩α∈J A α≠∅, 则∪α∈J A α是X 的连通子空间.定理3.2.3设{A α}α∈J 是拓扑空间X 的连通子空间的族. 如果对任意α,β∈J, 有A α∩A β≠∅, 则∪α∈J A α是X 的连通子空间.定理3.2.4设X 是拓扑空间, A 是X 的连通子空间. 如果A ⊂B ⊂ cl(A), 则B 也是连通的, 特别地, cl(A)是连通的.定理3.2.5连通空间的连续像是连通的, 即连续映射保持连通性.连通性是一个拓扑性质.定理3.2.6 设X 1, X 2, …, X n (n ∈Z +_)都是连通空间, 则i 1Xn i =∏也是连通空间.定理3.2.7(介值定理) 设X 和Y 分别是连通空间和序拓扑空间, 函数f: X →Y 是连续的.如果a,b ∈X 且r 介于f(a)与f(b)之间, 则存在c ∈X, 使得f(c)=r.定理3.2.8(Borsuk-Ulam 定理) 若函数f: S 1→R 连续, 则存在x ∈S 1, 使得f(x)=f(-x). 定理3.2.9 对n>1, R n -{0}是连通的, 其中n>1, 0=(0, 0, ⋯, 0)∈R n .推论3.2.1 欧氏空间R 2与实空间R 不同胚.3.3 道路连通性定义3.3.1 设X 是拓扑空间, x, y ∈X. 如果存在连续映射f: I →X, 使得f(0)=x 且f(1)=y,则称f 是X 中从x 到y(或连接x 与y)的一条道路. 如果X 中的任意两点都存在X 中连接他们的一条道路, 则称X 是道路连通空间.定理3.3.1若X是道路连通空间, 则X是连通空间.例3.3.1拓扑学家的正弦曲线设S={(x,y)∈R2: y=sin(1/x),0<x≤1}具有R2的子空间拓扑. R2的子空间S=S∪({0}⨯[-1,1])称为拓扑学家的正弦曲线.拓扑学家的正弦曲线连通, 非道路连通.定义3.3.2设X是拓扑空间, x∈X. 如果对x的每个邻域U, 存在x的连通(道路连通)的邻域V使得V⊂U, 则称X在点x是局部连通(局部道路连通)的. 如果X在它的每一点是局部连通(局部道路连通)的, 则称X是局部连通(局部道路连通)空间.例3.3.2 连通(道路连通)性和局部连通(局部道路连通)性是互不蕴涵的.引理3.3.1设X是拓扑空间, x∈X. 若P是X的包含点x的所有连通子集(道路连通子集)的并, 则P是X的极大连通(极大道路连通)的子集.定理3.3.2拓扑空间X是局部连通(局部道路连通)空间当且仅当X的任何一个开集U的每个连通分支(道路连通分支)在X中是开的.定理3.3.3局部道路连通的空间中的连通分支与道路连通分支是相同的.例3.3.3 n维欧氏空间R n是局部道路连通的.3.4 分离性3.5 Urysohn引理与Tietze扩张定理3.6 紧性3.7 可数性3.8 Urysohn度量化定理。
华中科技大学 流体力学第三章_1
y x
M
ln x t ln y t ln c
x t y t c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1 流线是双曲线。
流管 -- 由流线组成的管状曲面。 流束 -- 流管内的流体。 总流 -- 多个流束的集合。
质点加速度 = 局部加速度 + 对流加速度 质点加速度包括两个部分：
（1）局部加速度（时变加速度）— 特定空间点上速度 对时间的变化率；
（2）对流加速度 — 对应于质点空间位置改变所产生的 速度变化。
t
t+Δt
u x. t t u x x. t t u x. t
在定常流动中，通 过同一空间点的所有流 体质点具有相同的运动 轨迹，而且它们沿着流 线行进，所以染色液体 线或者烟线同时也是流 线和迹线。
在非定常流动中，是否可以演示流线？
v2 v1
v3
v4
设 ds =dxi+dyj+dzk 为流线上 A 点的一微元弧长，
v = ui+vj+wk 为流体质点在 A 点的流速。
对于三元定常流动，
连续性方程
u x
v y
w z
0
对于不可压缩流体的流动( = const.)，
u v w 0 x y z
柱坐标形式：
1 rvr v rvz 0 t r r z
v 1 x x, y y, z z, t t
v 0 ( x, y, z, t )
质点加速度
a lim
v 1 v 0
2019-2020学年高中数学新教材必修一第3章 3.1.3 第1课时 奇偶性的概念
关于y轴对称，其图像如图所示．
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26
利用函数的奇偶性求值
[探究问题] 1．对于定义域内的任意 x，若 f(－x)＋f(x)＝0，则函数 f(x)是否具 有奇偶性？若 f(－x)－f(x)＝0 呢？ 提示：由 f(－x)＋f(x)＝0 得 f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． 由 f(－x)－f(x)＝0 得 f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
(1)画出在区间[－5,0]上的图像； (2)写出使f(x)<0的x的取值集合．
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21
[解] (1)因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图像关 于原点对称．
由y＝f(x)在[0,5]上的图像，可知它在[－5,0]上的图像，如图所 示．
(2)由图像知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2,5)．
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32
3．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________. 4 [法一：f(x)＝(x＋a)(x－4)＝x2＋(a－4)x－4a，f(－x)＝(－x＋ a)(－x－4)＝x2－(a－4)x－4a，两式恒相等，则a－4＝0，即a＝4. 法二：f(x)＝(x＋a)(x－4)＝x2＋(a－4)x－4a，要使函数为偶函 数，只需多项式的奇次项系数为0，即a－4＝0，则a＝4. 法三：根据二次函数的奇偶性可知，形如f(x)＝ax2＋c的都是偶 函数，因而本题只需将解析式看成是平方差公式，则a＝4.]
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6
1．下列函数是偶函数的是( )
A．y＝x
B．y＝2x2－3
C．y＝
1 x
D．y＝x2，x∈[0,1]
B [选项 C、D 中函数的定义域不关于原点对称，选项 A 中的函
统计学II第3章 统计数据的描述-1
分数分组
95～99
90～94 85～89 80～84 75～79 70～74 65～69 60～64 55～59 50～54 45～49 40～44 35～39 30～34 25～29 20～24 15～19
～
次数 向上累积次数 向下累积次数 向上累积相对次数
7
1640
7
100％
16
1633
53
1617
（2）组距数列算术平均数的计算：以组中值代替变量x，尔后按 公式计算。
年龄 人数(f) 组中值（x）
xf
14—20
2
17
34
21—27
5
24
120
28—34
3
31
93
合计
10
247
x xf 247 24.7岁 f 10
STAT
（3）是非标志的平均数（成数、比率）
是非标志及哑变量
女性总录用率：10%×（100/130）+50%×（30/130） ＝19.23%
2.虽然在每个单位，女性录用率都高于男性，但录用率 低的甲单位女性的应聘率（即权数：100/130）高，录用率高 的乙单位，女性应聘率（即权数：30/130）低，而男性的情 况正相反，造成加权后的总录用率女性反而比男性低。
3.该现象（悖论）的产生是由于“权重”的倾斜造成的。
STAT
三、几何平均数
1、定义：n个变量值连乘积的n次方根。
2、适用前提：总体标志总量=总体各单位标志值，宜计算比率 或速度的平均数。
3、公式：
简单几何平均数 : G n x1 x2 xn n x
加权几何平均数 : G f
50
50
第3章-1内力计算
4）画轴力图 要求某杆件的轴力，通常是以剪力图为基础， 要求某杆件的轴力，通常是以剪力图为基础， 取出节点把已知的剪力标上， 取出节点把已知的剪力标上，利用两个方程即 可求出轴力。 可求出轴力。
4
＋
4 C ＋
B
FNBC
B 4 － A
-4
FNBA
+4
剪力图
D
∑X =0
FNBC = −4
∑Y = 0
FNBA = −4
件右侧受拉为正。 件右侧受拉为正。
§3-1 梁的内力计算回顾
正 MAB
NAB QAB A端
杆端内力
B端
MBA
正
NBA QBA
弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧， 弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正 负号。轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，但需 负号。轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧， 标明正负号。 标明正负号。
2）画弯矩图
区段叠加法
3）画剪力图 要求杆件上某点的剪力， 要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为 基础，取一隔离体（要求剪力的点为杆端）， 基础，取一隔离体（要求剪力的点为杆端）， 把作用在杆件上的荷载及已知的弯矩标上， 把作用在杆件上的荷载及已知的弯矩标上，利 用取矩方程或水平或竖向的平衡方程即可求出 所要的剪力。 所要的剪力。 求图示杆件的剪力图。 例：求图示杆件的剪力图。
A 2 8 C 26 E 30 8 G
弯矩图
6、内力计算及内力图 步骤：求反力 步骤： 1）求反力 画弯矩图 画剪力图 画轴力图
（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个 上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3 平衡方程，就可求得反力。 平衡方程，就可求得反力。 例：
4m 4kN B C 1kN/m A 2m D 2m
乡土中国一到三章考点
乡土中国一到三章考点一、第一章：乡土本色1. 核心概念- 土气- 乡下人离不了泥土，因为在乡下住，种地是最普通的谋生办法。
“土气”是乡下人被城里人看作愚的原因之一，但实际上这是乡土社会的特性。
- 不流动- 乡土社会的人口流动性极小。
村与村之间的关系是孤立和隔膜的，但这种孤立和隔膜不是绝对的，而是相对的。
- 熟人社会- 乡土社会是一个熟人社会，人们在一个相对固定的小范围内生活，彼此熟悉。
在这样的社会里，信用不是依靠契约，而是依靠熟悉和信任。
2. 重要观点- 乡土社会的生活是富于地方性的，他们的活动范围有地域上的限制，在区域间接触少，生活隔离，各自保持着孤立的社会圈子。
- 从基层上看去，中国社会是乡土性的。
这种乡土性影响着中国人的生活方式、思维方式等诸多方面。
3. 常考题型及答案要点- 简答题- 问：为什么说乡土社会是熟人社会？- 答：乡土社会人口流动性小，人们大多在一个相对固定的区域内生活。
在这个区域里，人们世代繁衍，彼此熟悉。
在熟人社会中，人们的交往不需要契约等外在约束，凭借熟悉和信任就可以进行各种社会活动，如借贷、互助等。
- 论述题- 问：结合现实，论述“土气”概念在现代社会的内涵转变。
二、第二章：文字下乡1. 核心概念- 空间阻隔- 文字的产生与空间阻隔有关。
在乡土社会中，人们的生活范围相对固定，彼此之间的交流不需要借助文字这种间接的工具，面对面的交流就足够了。
- 文盲- 在乡土社会中，很多人不识字被视为文盲，但作者认为这是乡土社会的特性所决定的，不能简单地将不识字等同于愚。
2. 重要观点- 乡土社会是一个面对面社群，在这个社群里，人们可以通过声音、表情、动作等多种方式直接交流，文字是多余的。
- 文字是一种间接的表意工具，在乡土社会中，语言足够传递世代间的经验，不需要文字来辅助。
3. 常考题型及答案要点- 简答题- 问：为什么说在乡土社会中文字是多余的？- 答：乡土社会是面对面社群，人们在相对固定的小范围内生活，彼此熟悉。
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第3章：关键字要对网站进行优化，首先我们需要为网站中的页面选择合适的关键字；然后，围绕突出关键字、提高页面相关性而开展一系列的工作，从而提高页面在相应关键字搜索结果中的排名。
本章将在“关键字策略”一节中介绍如何寻找及筛选关键字；而对于突出关键字、提高页面相关性则分别在“关键字词频”、“关键字密度”、“辅关键字”及“关键字分布”中进行说明。
3.1 关键字简介关键字（Keyword），在不同的领域，会有不同的含义。
在搜索引擎中，关键字是指用户在寻找相关内容时所使用的信息，是搜索应用的基础，也是搜索引擎优化的基础。
搜索引擎优化的作用之一就是提高页面与某个关键字之间的相关性，要了解关键字与页面相关性的关系，我们要从认识“关键字词频”及“关键字密度”开始。
3.2 关键字词频关键字词频是指某个关键字在页面中出现的频率，也即关键字在页面中出现的次数，从一定程度上反映了页面与该关键字之间的相关性。
在搜索引擎发展初期，搜索结果中页面的排序基本是由关键字词频所决定的。
也就是说，页面中某个关键字出现的次数越多，说明该页面与此关键字间的相关性就越高。
因此，在这个关键字的搜索结果中排名就越靠前。
这种单纯以词频决定排序的方式，极容易被恶意操纵，从而影响搜索引擎的用户体验。
因此，搜索引擎逐渐引进了诸如“关键字密度”、“关键字分布”及“外部链接”等因素进行制约。
3.3 关键字密度在实际中，常用关键字密度来衡量页面中关键字的词频是否合理。
关键字密度主要是由“关键字词频”及“总词汇量”两个因素决定，这三者之间的关系如下：关键字密度=关键字词频/总词汇量式中，总词汇量是指页面程序标签（如：HTML标签及ASP，JSP，PHP等）以外的词汇的数量。
以下对关键字密度的理解是不正确的：“关键字密度=关键字总字节数/页面总字节数”①。
例如：对于中文关键字“手机”，在页面中出现了1次，如果页面大小是1K，则“手机”____________注①：目前很多所谓的关键字密度工具都是按照这样方法去计算关键字密度。
的关键字密度就是4/1024（1个中文字符=2字节，1个英文字符=1字节）。
目前有很多所谓的关键字密度统计工具都是使用这样的原理去统计中文网页的关键字密度，所以，统计结果是错误的。
要了解关键字密度，通过从认识搜索引擎对页面的分词开始，本书将从中英文这两种我们平常接触得最多的语言出发介绍关键字密度。
3.3.1 英文关键字密度要了解英文关键字密度，关键是要认识在英文语言环境中，搜索引擎是怎样对页面进行分词的。
1．分词分词又称为切词，是指把网页中的正文内容①划分为某干个具有实际意义的词汇（关于搜索引擎分词请参考2.3.2一节）。
2．英文分词在英文书面表达里，空格是单词之间的自然分隔符，而句号就是一个句子或者段落结束的标记。
根据这个特征，搜索引擎就可以轻易地对网页正文内容进行准确的划分。
如下图3-1所示，camcorder battery 之间的空格就单词（camcorder）与单词（batte ry）间的分隔符；而句号“.”则是该句子结束的标记。
图3-1 英文句子3．英文关键字密度在英文中，同一单词的不同形式会被认为是两个不同的单词，大小写除外。
例如：“bat tery”与其复数形式“batteries”，就会被认为是两个不同的单词。
在上图3-1的句子中，“b attery”与“batteries”各在页面中出现了1次，则“battery”与“batteries”的关键字密度都是1/17。
而对于英文词组，在衡量这个英文词组的关键字密度是否合理时，除了计算这个英文词组的关键字密度以外，还要计算组成英文词组里的每一个单词的密度。
例如：在上图3-1中，对于词组关键字“camcorder battery”，除了要统计“camcorder battery”这个词组的关键字密度以外，还要统计“camcorder battery”中的“camcorder”与“battery”的关键字密度。
即“camcorder battery”在页面中出现了一次，它的关键字密度就是1/16②，而____________注①：网页正文内容是指去掉网页中程序标签（如：HTML标签、JSP等）以外的内容。
注②：由于“camcorder battery”被看作是一个整体，所以，网页中的词汇量只有16。
“camcorder”与“battery”都只出现了一次，则它们的关键字密度都为1/17。
通过手工的方式去统计页面中的关键字密度显然是不可行的。
下面，向大家介绍一个计算英文页面中关键字密度的工具–“关键字密度检查器”。
4. 英文关键字密度工具（工具地址：/html/seo/2006/1021/73.html）“关键字密度检查器”只适用于英文网站，这个工具通过对页面中每一个单词出现的次数进行统计，从而计算出每个单词占页面总单词量的比例，如下图3-2所示。
图3-2 关键字密度检查器界面我们只需要在文本框中输入要查询的页面URL即可，例如：输入“http://www.jiangye ”，点击“submit”即可查询该页面中关键字的密度，如下图3-3所示。
图3-3 页面中部分关键字的密度3.3.2 中文关键字密度1．中文分词在中文里，字或者词之间并不存在自然分隔符，而且中文里的词通常是由两个或两个以上的中文字符所组成。
因此，搜索引擎不能借助分隔符对页面的正文内容进行分词，而是按照某种算法把页面正文内容划分为若干个中文词汇（详细请参考2.3.2一节）。
2．中文关键字密度为了让读者可以更加容易理解中文关键字密度，下面，作者举一个简单的例子进行说明。
例如：网页内容为“我的笔记本”，搜索引擎将其切分为“我”、“的”、“笔记本”，则关键字“笔记本”在这个网页中的密度就是“1/3”。
对于短语关键字，在衡量这个短语的关键字密度是否合理时，除了计算这个短语的关键字词频以后，还要计算组成短语里的每个词的密度。
例如：“智能手机走进大众市场”切分为“智能”、“手机”、“走进”、“大众”、“市场”。
短语关键字“智能手机”的关键字密度是1/4①，而“智能手机”中的“智能”及“手机”各出现了一次，它们的关键字密度都是“1/5”。
____________注①：由于“智能手机”被看作是一个整体，所以，网页中的词汇量只有4。
3.3.3 关键字密度范围通过以上内容，我们知道搜索引擎对页面的分词方法，以及如何计算中英文页面中的关键字密度。
但是，页面中关键字密度在什么范围才算合理呢？这在不同的搜索引擎中会有所差别。
一般认为，关键字密度在6%~10%是比较合理的。
为什么关键字密度在6%~10% 的范围内较为合理呢？搜索引擎会把对传统事物的分析、统计结果作为制定算法的一个参考指标。
例如：对N个网页进行分析、统计后确定这个范围。
因此，加强对传统事物的观察，对开展搜索引擎优化也会有一定帮助。
3.3.4 关键字密度与页面相关性关键字密度是衡量页面相关性的重要指标之一。
搜索引擎会根据页面中每个关键字的密度对页面的主题进行定位。
也就是说，如果我们的页面要出现在某个关键字“K”的搜索结果中，最基本的是页面中“K”的关键字密度要在某个特定的范围以内（如：6%~10%）。
例如：要想让你网站中的某个页面出现在“手机”的搜索结果中，则首要条件就是该页面上“手机”这个词的关键字密度要在某一个特定的范围内。
否则，就会被排除在“手机”的搜索结果以外。
3.4 关键字词频与密度的关系尽管，关键字密度与关键字词频都是表达页面中某个关键字的多寡。
但是，两者的含义却存在很大差别。
关键字词频表达的是关键字出现的次数，而关键字密度表达的是该关键字的词频与页面总词汇量的比例。
两者的关系如下：（1）关键字密度是衡量页面中关键字的词频是否合理的重要指标；（2）当两个页面词汇量相等时，关键字密度越大，词频就越大；反之亦然。
但是，不管是关键字密度还是词频，都不是越大越好，而是有一个阀值。
当高于或者低于这个阀值时，页面相关性就会出现递减。
（3）假设关键字密度达到某个阀值时，页面相关性最大。
而高于或者低于这个值时，页面相关性就会出现衰减，如下图3-4所示。
图3-4 关键字密度与页面相关性的关系3.5 主关键字主关键字是指表达页面主题的关键字，而非意义最广泛的关键字。
例如：一个页面的主题是“手机铃声下载”，那么这么页面的主关键字就是“手机铃声下载”，而非“手机铃声”或者“手机”。
3.6 辅关键字由于一个关键字会存在多种不同的表达或者描述方式，从而产生了所谓的辅关键字。
例如：英文的单复数或词组，中文的结构短语（如：“形容词+名词”）等等。
3.6.1辅关键字简介辅关键字是指对主关键字进行相应的增加或删除以后产生的，对主关键字的意义在程度或者范围上起到扩大或者缩小作用的关键字。
（1）在英文语言环境里，我们除了可以使用主关键字与其他单词或词组组合后产生的新词组作为辅关键字以外，还可以选择主关键字的单、复数等形式作为辅关键字。
例如：“battery”与另外一个单词“camcorder”组合后产生的词组“camcord er battery”是一个辅关键字；而复数形式“batteries”也是主关键字“battery”的一个辅关键字。
（2）在中文语言环境中，我们也是通过对主关键字进行相应增加或删除的方法得到辅关键字。
例如：主关键字“手机”与“智能”这个词组合后，就产生一个新的辅关键字“智能手机”。
3.6.2 辅关键字作用在页面中，辅关键字可以有效增加主关键字的词频，突出页面的主题。
此外，辅关键字的存在还会提高页面被检索的机率，从而增加网站的流量。
1．内容方面，辅关键字是主关键字的一个重要的说明及补充。
例如：有两个网站，包含以下栏目：甲网站：“手机”、“诺基亚”、“三星”、“摩托罗拉”、“多普达”乙网站：“手机”、“智能手机”、“拍照手机”、“音乐手机”、“娱乐手机”乙网站中的辅关键字“智能手机”、“拍照手机”、“音乐手机”、“娱乐手机”就可以对主关键字“手机”进行重要的补充，提高页面相关性。
2．利用辅关键字可以有效增加主关键字的词频，控制关键字密度，避免为了提高主关键字词频而陷入堆砌关键字的误区。
例如：有两个内容如下的页面：页面1：手机智能手机商务手机音乐手机拍照手机页面2：手机手机手机手机手机手机（1）搜索引擎对“页面1”进行分词操作后，得到词汇：“手机”、“智能”、“手机”、“商务”、“手机”、“音乐”、“手机”、“拍照”、“手机”，则“页面1”中主关键字“手机”的关键字密度就是5/9，而词频是5。
（2）而经过对“页面2”进行分词操作后，得词汇“手机”、“手机”、“手机”、“手机”、“手机”。
则主关键字“手机”的关键字密度是100%，而词频也是5。