【最新】人教版八年级数学上册15.2.2 分式的加减(二)导学案
15.2.2分式的加减混合运算
（武汉）先化简，再求值：（x-2- ）÷ ，其中 ．
强调：
（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。
二、独立解决：
计算：
练习：(1) (2)
提高：
基础训练题：1.计算
（1）（x－ ）÷（1－ ）（2）
（3）（-）÷；（4）
中考链接;
（山东济宁）计算：
15.2.2分式的加减（2）导学案
教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
一、知识回忆：
1．写出分数混合运算的顺序.
2
归纳：分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从___到____的方向，先______，再______，然后______.有括号要按先_______的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行_______，注意最后的结果要是最简分式或整式.
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减教学设计
1.分式的定义：首先，我会引导学生回顾分式的定义，强调分式表示的是两个整数的比，分子和分母分别代表不同的意义。
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的概念，掌握分式的加减法则，能够准确地进行分式的加减运算。
2.能够将实际问题中的问题转化为分式的加减问题，运用所学的分式加减法则解决问题。
3.能够运用分式的加减法则，解决一些简单的一元一次方程和不等式问题，提高解题能力。
4.能够理解并运用分式的性质，如约分、通分等，提高数学运算技巧。
（二）过程与方法
1.通过导入实际问题，激发学生学习兴趣，引导学生从实际问题中发现分式的加减规律。
2.采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生在探讨和实践中掌握分式的加减法则。
3.运用多媒体教学手段，以图文并茂的形式，生动形象地展示分式的加减运算过程，提高学生的直观感知能力。
-重难点突破设想：设计生活化的情境题目，引导学生从问题中发现分式的结构，通过小组讨论和教师引导，帮助学生建立起实际问题与分式运算之间的联系。
3.分式的性质及其应用，如分式的乘除法、分子分母的约分等，这些性质的灵活运用对学生的思维能力有较高要求。
-重难点突破设想：通过对比分析，让学生理解分式性质的内涵，并通过变式练习，提高学生运用性质解决问题的能力。
3.提高拓展题：针对学有余力的学生，设计一些综合性的分式加减题目，提高他们的思维能力和解题技巧。
例如：
（1）已知分式$\frac{2x+3}{4} - \frac{3x-1}{6} = \frac{7}{12}$，求未知数x。
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减2教案
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）2222223223yx y x y x y x y x y x --+-+--+(2)96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习计算（1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：。
15.2.2分式的加减(2)混合运算(教案)
（1）讲解分式加减混合运算的法则时，通过具体例题强调加法交换律和结合律在分式运算中的应用，如：
$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}$
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算不同商品打折后的总价。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了分式混合运算的概念和实际应用。通过引入日常生活中的例子，我试图让学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要性。课堂上，我注意到学生们在理解合并同类项和通分的过程中遇到了一些挑战，这让我意识到这些概念需要更多的解释和练习。
我尝试通过具体的案例分析和逐步解题来帮助学生理解难点，但我也发现，对于一些学生来说，这些概念仍然难以消化。在今后的教学中，我需要寻找更多直观和生动的方法来解释这些难点，比如使用实物或动画来展示分式的通分过程，让学生能够更直观地理解。
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab}$
难点在于如何确定最简公分母，如$a$和$b$的最小公倍数$ab$。
【最新人教版八年级数学上册全套导学案58份】15.2.2分式的加减导学案(2)
15.2.2分式的加减导学案（二）【学习目标】1．熟悉分式四则运算的运算顺序。
2．熟练地进行分式的四则运算。
3、通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力。
学习重点：熟练地进行分式四则运算。
学习难点：分式四则运算的顺序。
学习过程复习计算：1．xx x x x x ----+-+343352 2．168841412-+--+-+-x x x x x x 3．xy x xy y x x y x +--⋅-222222)( 通过计算帮助学生复习分式的有关知识。
提问：分数的四则运算是如何进行的？（先乘除，再加减，有括号先算括号里的）新课讲解1．例题讲解例7．计算 41)2(2b b a b a b a ÷--∙ 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减。
解：原式=b b a b a ba 41422∙--∙ （先乘方） =2224)(4ba b a b a -- （再乘除） =)()(4)(4222b a b b a a b a b a ---- （通分） =24b ab a - （化成最简） 例2．计算（1） x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 解：原式=xx x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ （括号里的分母先因式分解） 4)2()1()2)(2(2-⋅----+=x x x x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法） 4)2(4222-⋅-+--=x x x x x x x （计算分子、注意符号）22)2(14)2(4-=-⋅--=x x x x x x （注意符号、约分） （2）m m m m --∙-++342)252( 解：原式=)3(23)2(22)3)(3(3)2(22934225)2)(2(2+----∙-+-=--∙--=--∙-+-+m mm m m m mm m m mm m m m练习：P142 练习2小结（引导学生自己小结）1．分式混合运算要注意顺序。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
人教版-数学-八年级上册-15-2-2 分式的加减法 导学案2
15.2.2 分式的加减法学习目标：1.学进行简单的分式四则混合运算；2.明确分式四则混合运算顺序，并能解决一些简单的实际问题. 学前准备：（口算）（1）a a a 15123-+ （2）111+-x （3）xy y y x x --- （4）xy xy x xy xy x --+22 【导入】【自主学习、合作交流1】认真学习教科书P17-P18的内容,并回答下列问题: （1）完成例7解： ∵=+=21111R R R∴（2）根据分式混合运算运算顺序填空：式与数有相同的混合运算顺序：，先 再 最后 ；一级运算，则应该 ；右括号，可先算 ； 也可运用运算律等简化运算.尝试练习： 计算x x xx ⋅+-)113(23 方法一（通分）：原式=方法二（乘法分配律）：原式=【师生互动、精讲点拔】 例8 计算：（1）41)2(2b b a b a b a ÷--⋅ (2))2121()22(222+---+⋅-+a a a a a跟踪训练： 1.写出结果： (1)_________311=++n n (2)___________112221=---S S S S S S 2．计算(1) x y y x x y y x 22222)2(÷-⋅ （2）)1111()12(12+---+⋅+x x x x x x【课时小结】学习了本节课你有什么收获? 还有什么困获?【当堂测试】 （满30分） 得分： 1.化简xyy x y x 3223231⋅÷-的结果是( )A.2962xxy y - B.y x y 232- C.x yx 323- D.y x 23 2.计算a b a b a b b a 22222)(÷-⋅等于（ ）A.ba 1- B. ab b a 222- C. ab b a 22- D. ab b a 22-3.化简：________)111(=÷+-a a 4.甲、乙二人加工某种零件，甲在m 天内可以加工a 个零件，乙在n 天内可以加工b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是( ) A.bm an pmn + B. pnm bm an + C. )(bm an p mn + D. nm bm an p )(+5.计算：（1）a b b a a b b a 222223392)23(÷+⋅（2）22)1(x y x x y y -÷+-（3）x x x x 4)2121(2-÷+--【课后作业】：Ⅰ必做题1． 计算：（1）)11(2)2(y x y x xy y x y y x x +÷+⋅+++ （2）)11()11(222ba b a -÷+（3）x y y x x y y x 222222232)43(÷+⋅ （4）bab a a b a b a b a b a ÷--+-⋅-+22223322)(2.一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程需多长时间？Ⅱ 选做题已知211=+y x ，求xyy x xyy x 7554-+++分式的值；【课后评价】【课后反思】。
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的乘除的基础上进一步学习的。
分式的加减是分式运算的重要组成部分，也是学生进一步学习代数式运算的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念、分式的乘除，对代数式运算有一定的了解。
但是，学生对分式的加减运算可能存在理解上的困难，特别是对于分母不同的情况。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式加减的实质，掌握相应的运算技巧。
三. 教学目标1.理解分式加减的运算规则，掌握分式加减的运算方法。
2.能够正确进行分式的加减运算，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算规则和运算方法。
2.难点：理解分式加减的实质，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减运算。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现分式的加减运算规则，引导学生理解分式加减的实质。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生掌握分式加减的运算方法。
4.巩固（10分钟）出示一些分式加减的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些综合性的题目，让学生进行解答，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式加减的练习题，让学生进行巩固。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，方便学生理解和记忆。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，对于学生的错误要及时进行纠正，引导学生正确理解分式的加减运算。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
人教版八年级上册15.2.2分式的加减(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式加减的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同分母分式加减和异分母分式加减这两个重点。对于难点部分，如通分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如调配饮料，演示分式加减的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减的基本概念：理解分式加减的定义，掌握分式加减的法则，能够正确应用法则进行计算。
-分式的通分：掌握寻找公分母的方法，能够将异分母分式转化为同分母分式进行加减运算。
-实际应用：能够将分式加减应用于解决实际问题，建立数学模型。
举例解释：
（1）重点讲解分式加减的运算步骤，通过多个例题演示，强调分子相加（减）时分母必须保持不变。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减的基本概念。分式加减是指对具有相同或不同分母的分式进行加或减的运算。它在数学运算中非常重要，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两种不同浓度的溶液混合后的浓度，通过分式加减可以帮助我们解决这个问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
新人教版八年级数学上册导学案： 15.2.2分式的加减(第二课时)
新人教版八年级数学上册导学案： 15.2.2分式的加减（第二课时）一、温故互查（二人小组完成）1.请把分式的乘除法法则用式子表示出来： __________________ ； __________________ ；2. 请把分式的乘方法则用式子表示出来： __________________ ；3.请把分式的加减法法则用式子表示出来； _________________ _； __________________ ；4.计算24571()36182⨯-÷数的混合运算的顺序为 . 二、阅读探究分式的加减乘（乘方）除运算（一）阅读理解例 计算 221()4a ab b a b b -÷- 解：原式=22414a ab b a b b -÷- （乘方） =22414a a b a b b b-- （ ） =22244()a a b a b b--（ ） =22244()()()a a ab b a b b a b ---- （ ） = = =请继续完成后面的计算，并在每一步后面的括号内注明所进行的运算及依据. 发现式与 有相同的运算顺序：先 ，再 ，然后 .（二）尝试解题计算：（1）524(2)23m m m m -++-- （2）22214()244x x x x x x x x+---÷--+（三）反思总结 阅读课本141页到142页中的例7、8，总结反思：分式的加减乘（乘方）除混合运算1.在有括号时，先算 ，然后按照先____，再_____，最后_____的顺序进行.2.注意最后的结果要是 或 ，分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.3.要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备 或 时用，可避免运算烦琐。
三、自学检测1. 化简211(1)1x x -+- 的结果为（ ） A. 21x x ++ B. 21x x -+ C. 21x x -- D. 11x - 2. 化简11()()y x x y-÷-的结果是（ ） A. y x - B. x y - C. x y D. y x 3. 由甲地到乙地的一条铁路全程为skm ，火车全程运行时间为ah ；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m 倍，汽车全程运行bh ，那么火车的速度是汽车速度的_________倍.4. 计算：（1）2222()22x y x y y x y x-÷ （2）21211()()111x x x x x x +--+-+四、巩固训练 1. 计算：、（1） 2221111()()a b a b+÷-(2) (1)(1)n m n m m m n m m n+-÷---+(3) 22222322()432x y x y y x y x+÷2. 先化简，在求值：22121(1)24x x x x ++-÷+-，其中3x =-五、拓展延伸2. 已知,a b都是正数，111a b+称为,a b的调和平均数，2a b+称为,a b的算术平均数.请比较111a b+与2a b+的大小.。
【最新】人教版八年级数学上册《15.2.2分式的加减(2)》导学案
学生自主回答，互 相补充。
预见性问题：
二、知识运用：
生的 总结加以补
学生总结的有不准
1 、 用 两 种 方 法 计 算 ：（ 3x － 充、完 善。 x2
精
x ） ·x 2 4
x2
x
教师指导学生根据
2、已知 1 1 2，求分式 x y 4xy 分式的基本性质进
习
xy
5x 5y 7xy 行填空，对于学困
的值。
生给予帮助和鼓励
对知识运用部分 的问题先独立完 成，再小组交流合 作，完成知识运用。
确指出，教师可对Βιβλιοθήκη 其修改和完善。先独立完成后，小
部分学生可能会对
3、台风中心距 A 市 s 千米， 正以 b 千米 / 小时的速度向 A 市移动。
组交流，统一答案， 部分计算的结果存
准备组间交流。
在疑问，教师可让
教学 内容
预习教材
教学任务
1、分式的加减、 乘除法法则的内容是 什么？
2、如何进行有理数的四则混合运算？ 问题一： 如 p17- 图 16.2-2 的电路中， 已
教师活动
倾听学生的回答， 做必要的纠正。 通过大屏幕引课。
测定 CAD支路的电阻是 R1 欧
姆，又已知 CBD 支路的电阻 R2 1 教师指导学生根
分
据分数的性质用等
比 R1 大 50 欧姆，根据电学有 关 号完成填空
式
定理可知电阻 R 与 R1、 R2 满
研
的
足关系式 1 1 1 ，试用含有
R R1 R2
教师 指导学生类比
混
R1 的式子表示总电阻 R。
分数的性质归纳出 分式的基本性质
习
合 问题二 ：计算 ：
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减优秀教学案例
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识。同时，我会提醒学生在做作业时要注意运算的准确性，培养他们的细心和耐心。在下一节课开始时，我会对学生的作业进行讲评和小结，指出作业中存在的问题，给出改进的建议，帮助学生提高作业质量。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计贴近学生生活的情境，使学生能够直观地感受到分式加减法的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
在教学过程中，我关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助，使他们在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，让学生体会数学的美感，激发他们学习数学的内在动力。
本节课的教学目标是使学生掌握分式加减的运算方法，能够熟练地进行分式加减运算，提高学生的运算能力。同时，培养学生逻辑思维能力、合作交流能力和数学素养，使他们在解决实际问题中能够灵活运用所学知识。
3.通过例题讲解、练习巩固，让学生经历分式加减法的运算过程，提高学生的运算能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们能够积极主动地参与数学学习。
2.培养学生的自信心和自尊心，使他们相信自己能够掌握分式加减法的运算方法。
3.培养学生的耐心和细心，使他们能够认真对待数学学习，克服困难，取得成功。
二、教学目标
（一）知识与技能
人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减优秀教学案例
5.教学策略灵活多样：教师根据学生的学习情况，不断调整教学策略，采用多种教学方法，使得教学更加符合学生的实际需求，提高了教学效果。
本节课的案例亮点体现了教学的实用性、趣味性和互动性，注重培养学生的思维能力、实践能力和团பைடு நூலகம்合作意识，充分发挥了学生的主动性和积极性，使得教学更加高效和有成效。作为一名特级教师，我将继续探索更多有效的教学方法，为学生的全面发展贡献力量。
2.学生完成作业：学生独立完成作业，检验自己对分式加减法的掌握程度。
3.作业反馈：教师对学生的作业进行批改，及时给予反馈，帮助学生提高。
本章节的教学内容与过程，紧紧围绕教学目标进行设计，力求让学生在掌握知识的同时，提高自己的实践能力和团队合作意识。作为一名特级教师，我会不断调整教学策略，以满足学生的学习需求，提高教学效果。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的提问意识。如，学生在学习过程中可以提出“为什么分式的加减法要有相同的分母？”等问题。
3.教师通过提问，引导学生深入思考，提高学生的思维能力。如，教师可以问：“你们认为分式加减法在实际生活中有哪些应用？”
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，共同探究分式加减法的运算方法。鼓励学生互相交流，培养学生的团队合作精神。
2.分配具有挑战性的任务，让学生在合作中解决问题。如，让学生小组合作，设计一套关于分式加减法的练习题，并互相解答。
3.教师参与小组讨论，指导学生解决问题，提高学生的学习能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结分式加减法的运算规律。如，让学生思考：“你在学习分式加减法时遇到了哪些问题？是如何解决的？”
八年级数学上册15.2.2分式的加减二导学案新版新人教版2
15.2.2分式的加减（二）【学习目标】：1.灵活应用分式的加减法法则.2.会进行比较简单的分式加减乘除混合运算.【学习重点】：分式的加减法法则.【学习难点】：分式加减乘除混合运算一、自主学习自学指导：阅读教材P141-142，并回答下面问题.1.同分母的分式相加减, 不变，分子相加减. 异分母的分式相加减：先 ，化为 ，然后再按 分式的加减法法则进行计算. 分式加减的结果要化为 .2.分数的混合运算顺序是： .类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试.分式的混合运算顺序是：计算：(1)1-2y 3x ÷2y 3x ·3x 2y ; (2)1+1-a 1-2-a a 12a 2++; (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a 2÷（5b 2a +5b a 2）.严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“-”号时，计算时一定要注意符号变化二、合作交流探究与展示：例7计算：2b 2a ⎪⎭⎫ ⎝⎛·b -a 1-b a ÷4b .三、当堂检测：（1、2、3必做 4、5选做）1、p142练习22、计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 22·x y 2-2y x ÷x 2y 2.3、计算：x 1x +·21x 2x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-（1-x 1-1x 1+）.4、计算：x+y+y-x y x 22+. 5、先化简,再求值:2y x y -x +÷22224y 4xy x y -x ++-2,其中x=2.25,y=-2.例8计算：2252412232142244-++--+-----+m m m m x x x x x x x x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫÷ ⎪⎝⎭（） ；（） ．小结：在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值.四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减学案2(新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减学案2（新
版）新人教版
1、使学生在掌握分式的加减法法则的基础上，用法则进行分式的混合运算、
2、通过对分式混合运算的学习，提高学生的计算能力和分式的应用能力、
3、在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”、重点：分式的加减法混合运算、难点：正确熟练地进行分式的运算、
一、自学指导自学1：自学课本P141－142页，掌握分式混合运算的方法，完成填空、(5分钟)在计算ab时，小明和小丽谁的算法正确？请说明理由、小明：ab＝a1＝a；小丽：ab＝a＝、总结归纳：分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先，然
后，最后，有括号的先算括号里面的、
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(10分钟)
1、课本P142页练习题1，
2、2、计算：(1)(－)；(2)－(－x－y)、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1
若a＋3b＝0，求代数式(1－)的值、探究2 有一道题“先化简，再求值：(＋)，其中x＝－”、小强做题时把“x＝－”错抄成“x
＝”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(5分钟)
1、化简(－)的结果是、
2、计算：(－)＝、
3、计算：(1)(1－)；(2)、
4、先化简，再求值：(x＋2－)，其中x＝－
5、‘(3分钟)
1、分式混合运算应先算括号里面的，再算乘方，然后乘除，最后加减、
2、能运用运算律的可以运用运算律使计算简便、
3、分式运算的最后结果一定要是最简分式或整式、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减章节。在之前的教学中，学生已掌握了分式的基本概念、分式的乘除运算，但对分式的加减运算仍存在一定的困难。为了提高学生的数学思维能力，培养他们的自主学习能力，我设计了本节优秀教学案例。
3.教师评价：对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的学习态度、合作意识、创新能力等方面，全面评估学生的学习效果。
4.反馈与指导：根据学生的反思和评价，给予学生及时的反馈和指导，帮助学生提高学习效果。
四、教学实践
1.课堂讲授：通过生动的语言、形象的比喻，进行课堂讲授，让学生理解和掌握分式加减运算的方法。
2.合作探究：设计小组合作活动，让学生通过共同探讨、实践，共同完成任务。
3.讨论反馈：对小组讨论的过程和结果进行反馈，鼓励学生之间的相互学习和进步。
（四）总结归纳
1.分式加减运算的法则：引导学生总结分式加减运算的法则，加深学生对分式加减运算的理解和记忆。
2.解题策略：引导学生பைடு நூலகம்结解题策略，培养学生的问题解决能力。
案例以生活实际问题为导入，让学生感受数学与生活的紧密联系。通过分析问题，引导学生利用已学知识解决新问题，从而引出分式的加减运算。在教学过程中，我采用小组合作、讨论交流的方式，让学生在探究中掌握分式加减运算的法则，培养他们的合作意识与创新能力。
针对本章节内容，我设计了一系列具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。在教学评价方面，以过程性评价为主，关注学生的学习态度、合作意识、创新能力等方面，全面评估学生的学习效果。
2.练习讲解：对学生的练习进行讲解，引导学生理解正确的解题思路和方法。
【最新】人教版八年级数学上册导学案：15.2.2分式的加减(2)
新人教版八年级数学上册导学案：15.2.2分式的加减（2）编写人： 使用人： 第15章第8课时 【学习目标】1.掌握分式的混合运算顺序.2. 能够熟练地进行分式的混合运算。
【学习重点难点】熟练地进行分式加减乘除法的混合运算。
【自主探究】请你认真自学教材141至142页内容，并独立思考下列问题一.导引自学:1、整式混合运算的顺序是：_______________________________________________。
2、分式的乘除法、加减法、乘方的法则分别是什么？用式子表示出来。
______________________________________________________________________。
______________________________________________________________________。
______________________________________________________________________。
3、式与数的混合运算有相同的运算顺序。
进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从到____的方向，先_______，再_______，然后_______.有括号要按先_______，再________，最后________的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行_____，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面。
试一试，计算：221()4a b a b b a b?-?-二 双基检测：1.见教科书第142页练习中第2题。
2.化简：2242)4422x x x x x x x --+?-++-三、知新有疑通过自学，我又知道了：疑惑：【范例精析】例1、计算：（1）2()224a a a a a a -?-+- （2）2424422x y x y x x y x yx y x y ??-+-+（3）53(2)224m m m m -+-?-- （4）222214()244x x x x x x x x+---?--+例2.已知a 2+a=3,求代数式2211a 2a+1a+1a 1a --- 的值。
初中数学人教版八年级上册15.2.2 第1课时 分式的加减 (2)导学案
初中数学人教版八年级上册实用资料15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减学教目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解学教重点：同分母分数的加减法学教难点：通分后对分式的化简学教关键点：找最简公分母学教过程：一、温故知新：阅读课本P 139—1411.计算并回答下列问题①12345555+++= ②=--3132342、同分母分数如何加减？3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)4、把你猜想的结论用数学符号表示出来二、学教互动例1.计算：（1）b a a +2+b a ab b ++22（2）y x x -23－y x y x -+2例2. 计算：（1）．21y x --311y x +-－1y x - (2)6386577575x x x x x x--+-+---三、拓宽延伸1、填空题(1) 374x x x -+= ； (2) 542332a b a b b a ++--= ；2、在下面的计算中，正确的是（ ）A.a 21+b 21 =)(21b a +B.a b ＋c b =ac b 2C.a c －a c 1+=a 1D.b a -1＋a b -1=03、 计算：（1）252xx - （2）12-x ＋x x --114．.老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 四、反馈检测：1、化简xy y x y x ---22的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？3、 计算： （1)22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ （2）1123----x x x x五.小结与反思：()b a ba a +-+2.3。
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减(二)导学案(无答案)
15.2.2分式的加减（二）【学习目标】：1.灵活应用分式的加减法法则.2.会进行比较简单的分式加减乘除混合运算.【学习重点】：分式的加减法法则.【学习难点】：分式加减乘除混合运算一、自主学习自学指导：阅读教材P141-142，并回答下面问题.1.同分母的分式相加减, 不变，分子相加减. 异分母的分式相加减：先 ，化为 ，然后再按 分式的加减法法则进行计算.分式加减的结果要化为 .2.分数的混合运算顺序是： .类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试.分式的混合运算顺序是： 计算：(1)1-2y 3x ÷2y 3x ·3x 2y ; (2)1+1-a 1-2-a a 12a 2++; (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a 2÷（5b 2a +5b a 2）.严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“-”号时，计算时一定要注意符号变化二、合作交流探究与展示：例7计算：2b 2a ⎪⎭⎫ ⎝⎛·b -a 1-b a ÷4b .三、当堂检测：（1、2、3必做 4、5选做）1、p142练习22、计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 22·x y 2-2y x ÷x 2y 2. 3、计算：x 1x +·21x 2x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-（1-x 1-1x 1+）.4、计算：x+y+y -x y x 22+.5、先化简,再求值:2y x y -x +÷22224y 4xy x y -x ++-2,其中x=2.25,y=-2.例8计算：2252412232142244-++--+-----+m m m m x x x x x x x x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫÷ ⎪⎝⎭（） ；（） ．小结：在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值.四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
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新人教版八年级数学上册15.2.2 分式的加减（二）导学案
班级 姓名
【学习目标】
进一步理解分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则；掌握分式混合运算的顺序，并能熟练地进行分式的混合运算，利用分式的有关运算解决简单的实际问题。
【预习导学】
预习书P141—142页，完成下列各题：
1、计算：①12-a a －13-a a ＋1-a a ②912-m －2)
3(1+m
2、分式混合运算的顺序：先 ；再 ；然后 ；如果有括号，先算
3、在分式混合运算中，如果能运用运算律简化运算的，要尽量运用运算律。
【合作研讨】
探究一 分式混合运算
1、 1－y x y x 3-+÷222
296y
xy x y x +-- 2、12-x x ÷(11-x ＋11+x )
3、44632++-x x x ÷（22+-x x ）2－21-x
4、（－bc a ）2·22
32a
c ＋(b a 22)2÷(－a 2c 2)
探究二 分式混合运算的应用
1、某人上山的速度为a k m ／h, 下山的速度为b km ／h,则此人上山和下山的平均速度为 。
2、甲、乙两码头相距S 千米，已知轮船在静水中航行的速度是x 千米／时，水流速度是y 千米／时（x ＞y ）,如果轮船从甲码头顺流航行到乙码头，又从乙码头逆流航行到甲码头，那么在这样的航行过程中，轮船的平均速度是多少？
3、甲、乙生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现在要求甲生产出168个这种零件，要求乙生产出144个这种零件，他们两个人谁能先完成任务呢？
【小结与反思】 【巩固提高】
1、若x 2
－3x ＋1=0,则(x ＋1－x -12)÷ 1
-x x = ； 2、若x ＋y ＋z=0,则分式x(y 1＋z 1)2＋y(x 1＋z 1)＋z(x 1＋y
1)= ； 3、已知6432-++x x x =2-x A ＋3
+x B ，则A= , B= . 4、计算：①（x －y ＋y x xy -4）（x ＋y －y
x xy +4） ②（a －b ＋b a b +2）·a b a +
③12+x －122--x x ÷12222+--x x x x ④423--x x ÷（x ＋2－2
5-x ）
⑤（y x 2）2·x y 2－2y
x ÷x y 22 ⑥(11+x ＋11222-+-x x x )÷11+-x x (其中x=2);。