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2018年月考2数学试卷2

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东阳镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷(2)

东阳镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷(2)

东阳镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（）A. 7.7×109元B. 7.7×1010元C. 0.77×1010元D. 0.77×1011元2．（2分）（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A. x=B. x=C. x=2D. x=13．（2分）（2015•贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A. 0B. 3C. 4D. 84．（2分）（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）A. ﹣8℃ B. 6℃ C. 7℃ D. 8℃5．（2分）（2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.6．（2分）（2015•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47．（2分）（2015•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（）A. -3B. 3C. -D.8．（2分）（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）A. B. C. D.9．（2分）（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.10．（2分）计算的结果为A. －5x2B. 5x2C. －x2D. x211．（2分）（2015•咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.12．（2分）（2015•甘南州）2的相反数是（）A. 2B. -2C.D.二、填空题13．（1分）（2015•衡阳）在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是________ .14．（1分）（2015•湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为________ .15．（1分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015= ________.16．（1分）（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 ________个圆组成．17．（1分）（2015•来宾）﹣2015的相反数是 ________．18．（1分）（2015•资阳）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为________ 米．三、解答题19．（20分）（阅读理解）第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．则奥运会的年份可排成如下一列数：1896，1900，1904，1908，…观察上面一列数，我们发现这一列数从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数4，这一列数在数学上叫做等差数列，这个常数4叫做等差数列的公差．（1）等差数列2，5，8，…的第五项多少；（2）若一个等差数列的第二项是28，第三项是46，则它的公差为多少，第一项为多少，第五项为多少；（3）聪明的小雪同学作了一些思考，如果一列数a1，a2，a3，…是等差数列，且公差为d，根据上述规定，应该有：a 2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3= d，…所以a 2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，…则等差数列的第n项a n多少（用含有a1、n与d的代数式表示）；（4）按照上面的推理，2008年中国北京奥运会是第几届奥运会，2050年会不会（填“会”或“不会”）举行奥运会．20．（10分）小华家买了一辆轿车,他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程,以40km为标准,超过或不足部分分别用正数、负数表示,得到的数据分别如下（单位:km）+3,+1,2,+8,-7,+2.5,4,+5,-3,+2（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L,且汽油的价格为每升804元,试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用21．（7分）探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n－1）+（2n+1）=________；（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．22．（10分）燕尾槽的截面如图所示（1）用代数式表示图中阴影部分的面积;（2）若x=5,y=2,求阴影部分的面积23．（15分）“十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一（1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？24．（7分）观察下列等式：请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个算式：________（2）由此计算：（3）用含n的代式表示第n个等式：a n= ________（n为正整数）；25．（11分）如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为，动点P 从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）点P表示的数为________（用含t的代数式表示）；（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段MN的长．26．（7分）小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以2000m为标准，超过的米数记作正数，m）：（2）他跑得最多的一天比最少的一天多跑了________m；（3）若他跑步的平均速度为200m/min，求这周他跑步的时间．东阳镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）一、选择题。

2017-2018学年贵州省贵阳三中七年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)

2017-2018学年贵州省贵阳三中七年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)

2017-2018学年贵州省贵阳三中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分＞在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．的平方根是（）A．B．2C．±2D．3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝（）A．6B．8C．10D．126．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点C．返程的速度为60千米每小时D．10点至14点，汽车匀速行驶7．下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④＝（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：8，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形，且∠C＝90°C．直角三角形，且∠B＝90°D．直角三角形，且∠A＝90°9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．16910．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b11．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A．1个B．4个C．7个D．10个12．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题题5分，满分20，将答案填在答题纸上）13．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．14．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝．15．实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，中，无理数有：．16．已知y＝﹣24，则＝．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算（1）（﹣2）0++（2）（﹣2）×﹣618．（10分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．19．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D在线段AC上从C向A运动，若设CD＝x，△ABD的面积为y．（1）写出y与x的关系式；（2）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC面积的一半时，点D在什么位置？20．（12分）某商店周年庆，印涮了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金20元，印有兔子图案的有400张，每张奖金2元，其余印有花朵图案但无奖金．从中任意抽取一张，请解答下列问题：（1）获得1000元奖金的概率是多少？（2）获得奖金的概率是多少？（3）若要使获得2元奖金的概率为，则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券？21．（12分）（1）如图1，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．（2）如图2，AB∥CD，AB＝CD，BF＝DE，求证：∠AEF＝∠CFB．22．（12分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42＝52，52+122＝132，72+242＝252，92+402＝412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．2017-2018学年贵州省贵阳三中七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分＞在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．的平方根是（）A．B．2C．±2D．【分析】首先根据算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可得出结果．【解答】解：∵＝4，又∵22＝4，（﹣2）2＝4，∴的平方根为±2；故选：C．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义．解题注意算术平方根和平方根的区别．平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先估算出≈2.236，所以﹣≈﹣2.236，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣≈﹣2.236，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．4．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣2，y＝2，所以，＝＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝（）A．6B．8C．10D．12【分析】设AB＝5x，AC＝3x，则根据勾股定理可求出BC，再由直角△ABC的周长为24可解得x 的值，这样也就得出了BC的值．【解答】解：设AB＝5x，AC＝3x，则BC＝＝4x，又∵直角△ABC的周长为24，∴5x+3x+4x＝24，解得：x＝2，∴BC＝8．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键先求出BC含x的表达式，然后列出方程解出x．6．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点C．返程的速度为60千米每小时D．10点至14点，汽车匀速行驶【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D．【解答】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，180÷60＝3，由横坐标看出14+3＝17，故B正确；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，故C正确；D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．7．下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④＝（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①无理数都是无限不循环小数，故本选项错误；②的平方根是±，故本选项错误；③﹣9是81的一个平方根，故本选项正确；④当a≥0时，＝（）2，故本选项错误；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确；错误的个数是3个，故选：C．【点评】此题考查了实数，用到的知识点是无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，关键是熟练掌握有关定义与性质．8．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：8，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形，且∠C＝90°C．直角三角形，且∠B＝90°D．直角三角形，且∠A＝90°【分析】根据已知条件∠A：∠B：∠C＝3：5：8和三角形的内角和即可求得∠C＝×180°＝90°，于是得到结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝3：5：8，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．169【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2．【解答】解：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝大正方形的面积+四个直角三角形的面积和＝13+（13﹣1）＝25．故选：C．【点评】注意完全平方公式的展开：（a+b）2＝a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．10．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|a|＝（b﹣a）﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b．故选：C．【点评】此题考查了数轴、二次根式与绝对值的性质．此题难度适中，注意＝|a|．11．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A．1个B．4个C．7个D．10个【分析】（1）点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；（2）点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可．【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键．12．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．在△BDF中，由勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．∵DC∥AB，∴＝，∴DF＝CB＝1，BF＝2+2＝4，∵FB是⊙A的直径，∴∠FDB＝90°，∴BD＝＝．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．二、填空题（每题题5分，满分20，将答案填在答题纸上）13．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长＝3+3+5＝11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长＝3+5+5＝13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．14．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．15．实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，中，无理数有：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，是无理数，故答案为：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．已知y＝﹣24，则＝6．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y，根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，2x+3≤0，﹣3﹣2x≥0，解得，x＝﹣，y＝﹣24，＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、算术平方根的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算（1）（﹣2）0++（2）（﹣2）×﹣6【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）0++＝1+﹣1+3＝4；（2）（﹣2）×﹣6＝3﹣6﹣6×＝﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（10分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．【解答】解：（1）所画示意图如下：（2）在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，∴走完DE用了60步，步大约50厘米，即DE＝60×0.5米＝30米．答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．【点评】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．19．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D在线段AC上从C向A运动，若设CD＝x，△ABD的面积为y．（1）写出y与x的关系式；（2）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC面积的一半时，点D在什么位置？【分析】（1）△ABD的面积＝AD×BC，把相关数值代入化简即可；（2）由（1）可得x最小时，y最大，易得此时点D的位置；（3）让（1）中的y为10列式求值即可．【解答】解：（1）∵设CD＝x，△ABD的面积为y．∴y＝AD×BC＝×（8﹣x）×6＝﹣3x+24；（2）当x＝0时，y有最大值，最大值是24，此时点D与点C重合．＝×6×8＝24（3）∵S△ABC＝12时，即y＝﹣3x+24＝12时，x＝4，∴当y＝S△ABC即CD＝4＝AC，此时点D在AC的中点处．【点评】此题主要考查了三角形的面积和一次函数的应用；判断出所求三角形的底边及底边上的高是解决本题的突破点．20．（12分）某商店周年庆，印涮了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金20元，印有兔子图案的有400张，每张奖金2元，其余印有花朵图案但无奖金．从中任意抽取一张，请解答下列问题：（1）获得1000元奖金的概率是多少？（2）获得奖金的概率是多少？（3）若要使获得2元奖金的概率为，则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券？【分析】（1）根据10000张奖券中有10张印有老虎图案，每张奖金1000元，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出能获得奖金的奖票张数，再根据概率公式即可得出答案；（3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案．【解答】解：（1）获得1000元奖金的概率是＝；（2）由题意知：能获得奖金的奖票有10+50+100+400＝560张获得奖金的概率是＝；（3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据题意得：＝，解得：x＝600，答：需要将600张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．21．（12分）（1）如图1，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．（2）如图2，AB∥CD，AB＝CD，BF＝DE，求证：∠AEF＝∠CFB．【分析】（1）推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．（2）根据平行线的性质、线段间的和差关系证得∠B＝∠D、BE＝DF；然后由全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△CDF；最后由全等三角形的对应角相等证得结论；【解答】解：（1）∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．（2）∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠D，又∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠A＝∠C，∴∠BEA＝∠DFC，∴：∠AEF＝∠CFB．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1．（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42＝52，52+122＝132，72+242＝252，92+402＝412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．【分析】（1）探究规律后，利用规律即可解决问题；（2）根据勾股定理的逆定理证明即可；（3）观察发现第一个数的奇数，另外两个数的底数的和是这个奇数的平方，由此即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，故答案为：n2﹣1，2n，n2+1；（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形．理由：∵a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，∴a2+b2＝（n2﹣1）2+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．（3）观察可知：第五组勾股数为：112+602＝612．【点评】本题考查勾股数、规律型问题，解题的关键是学会观察，学会寻找规律，利用规律解决问题．。

蓬安县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

蓬安县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

蓬安县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”2． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[﹣2，0] B ．[﹣3，﹣1] C ．[﹣5，1] D ．[﹣2，1）4． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.5． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，6． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=9． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）A ．0＜B ．0C ．0D ．012．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．﹣2B ．5C ．6D ．7二、填空题13．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．14．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ．15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．16．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 17．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示．①函数f （x ）的极大值点为0，4； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．18由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．三、解答题19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈.（1）若函数()f x 是单调递减函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.20．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．21．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？22．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．23．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积S n24．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．蓬安县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．2．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．3．【答案】A【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立则﹣2≤a ≤0 故选A4． 【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]5． 【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.6． 【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f ′（x ）≥0时，函数f （x ）单调递增；当f ′（x ）＜0时，函数f （x ）单调递减结合函数y=f （x ）的图象可知，当x ＜0时，函数f （x ）单调递减，则f ′（x ）＜0，排除选项A ，C当x ＞0时，函数f （x ）先单调递增，则f ′（x ）≥0，排除选项B 故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题7． 【答案】C【解析】解：F1，F 2为椭圆=1的两个焦点，可得F 1（﹣，0），F 2（）．a=2，b=1．点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，PF 1⊥F 1F 2，|PF 2|==，由勾股定理可得：|PF 1|==．==．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．8． 【答案】C【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数； B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C 、因为，故两函数相同；D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C 项正确． 故选：C ．9． 【答案】D 【解析】试题分析：在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，化简得22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=，解得 sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B=⇒=，即si n 2s i n 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin 2sin 2A B =，从而得到A B =或2A B π+=是试题的一个难点，属于中档试题． 10．【答案】A【解析】解：=1×故选A．11．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．12．【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．二、填空题13．【答案】1．【解析】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．14．【答案】【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣），故①正确．对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=，故②错误．对于③，当x=﹣时，2x+π=π，函数y=cos（2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴，故③正确．对于④，函数y=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos（﹣2）=4cos（2x﹣），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同，故④正确．对于⑤，在上，2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣）在上没有单调性，故⑤错误，故答案为：①③④．15．【答案】A．【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．16．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.法，本题的解答中把yx17．【答案】①②⑤．【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x ＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．18．【答案】．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8，=（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．三、解答题19．【答案】（1）a ≤2）193a <<. 【解析】试题分析：（1）原问题等价于()0f x '≤对()0,+∞恒成立，即12a x x≤+对()0,+∞恒成立，结合均值不等式的结论可得a ≤（2）由题意可知()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数a 的取值范围是193a <<.试题解析：（2）∵函数()f x 在()0,3上既有极大值又有极小值，∴()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根， 即2210x ax -+=在()0,3上有两个相异实根，记()221g x x ax =-+，则()()003{ 40030ag g ∆><<>>，得{012 193a a a a -<<<，即193a <<.20．【答案】【解析】（1）证明：∵AE ⊥A 1B 1，A 1B 1∥AB ，∴AE ⊥AB ， 又∵AA 1⊥AB ，AA 1⊥∩AE=A ，∴AB ⊥面A 1ACC 1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．21．【答案】【解析】解：（1）当m﹣1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m﹣1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数．【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2，∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴，∴a=2．（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∵∃x0∈R，使得，即成立，∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．23．【答案】【解析】解：（I）10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a．设每年拆除的旧住房为xm2，则42a+（32a﹣10x）=2×32a，解得x=a，即每年拆除的旧住房面积是am2（Ⅱ）设第n年新建住房面积为a，则a n=所以当1≤n≤4时，S n=（2n﹣1）a；当5≤n≤10时，S n=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12﹣n）a=故【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．24．【答案】【解析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x0x﹣x02．因为点P（0，﹣4）在切线上．所以，，解得x0=±4．所求切线方程为y=±2x﹣4．（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0．因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1．点A，C的坐标满足方程组，得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k2），因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），S ABCD=|AC||BD|==8（2+k2+）≥32．当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．。

奎屯市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

奎屯市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

奎屯市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．3． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．136． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）7．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i8．已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（）A．￢p B．￢p∨q C．p∧q D．p∨q9．常用以下方法求函数y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=x x（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（）A．h（）B．h（）C．h（）D．h（）10．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤11．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm212．已知M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]二、填空题13．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n 的最小值是．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．15．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．16．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则|AB|等于．17．设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为．18．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间表示）三、解答题19．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=．（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．20．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．21．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．22．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．23．在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．24．某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25，30）区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在[20，25）区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在[15，20）区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在[10，15）区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为X E X合计奎屯市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：双曲线（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A （，），B （，﹣），设直线x=与x 轴交于点D ∵F 为双曲线的右焦点，∴F （C ，0）∵△ABF 为钝角三角形，且AF=BF ，∴∠AFB ＞90°，∴∠AFD ＞45°，即DF ＜DA∴c ﹣＜，b ＜a ，c 2﹣a 2＜a 2∴c 2＜2a 2，e 2＜2，e ＜又∵e ＞1∴离心率的取值范围是1＜e ＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a ，c 的齐次式，再解不等式．2． 【答案】C【解析】当{2,1,1,2,4}x ∈--时，2log ||1{1,1,0}y x =-∈-，所以A B ={1,1}-，故选C ．3． 【答案】C【解析】解：∵集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}， P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，∴根据题意，M 的长度为，N 的长度为， 当集合M ∩N 的长度的最小值时， M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=．故选：C ．4． 【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．6．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．7．【答案】D【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D．8．【答案】D【解析】解：命题p：2≤2是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，命题p∨q是真命题，故选：D9．【答案】B【解析】解：（h（x））′=x x[x′lnx+x（lnx）′]=x x（lnx+1），令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（）最小，故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．10．【答案】D【解析】解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m ∥β，故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．11．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B12．【答案】D【解析】解：如图，M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则a≤0．∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：整理函数解析式得f（x）﹣1=log a（x﹣1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=1．∴4m+2n≥2=2=2．当且仅当4m=2n，即2m=n，即n=，m=时取等号．∴4m+2n的最小值为2．故答案为：214．【答案】3+．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．15．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．16．【答案】6．【解析】解：由抛物线y2=4x可得p=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∵线段AB的中点M的横坐标为2，∴x1+x2=2×2=4．∵直线AB过焦点F，∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．17．【答案】y2=4x或y2=16x．【解析】解：因为抛物线C方程为y2=3px（p＞0）所以焦点F坐标为（，0），可得|OF|=因为以MF为直径的圆过点（0，2），所以设A（0，2），可得AF⊥AMRt△AOF中，|AF|=，所以sin∠OAF==因为根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，所以∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，因为|MF|=5，|AF|=，所以=，整理得4+=，解之可得p=或p=因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案为：y2=4x或y2=16x．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．18．【答案】（1，+∞）【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：∀x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=2x﹣，且f（2）=，∴4﹣=，∴a=﹣1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为{x|x≠0}关于原点对称…（3分）∵=，∴函数为奇函数．…（6分）（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（7分）任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则=…（10分）∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（1，+∞）上是增函数…（12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）由a n+1=，可得a2==，a3===，a4===．（2）猜测a n=（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=a1=a，右边==a，猜测成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜测成立，即a k=．则当n=k+1时，a k+1====．故当n=k+1时，猜测也成立．由①，②可知，对任意n∈N*都有a n=成立．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意设MN：y=kx+，由，消去y得，x2﹣2pkx﹣p2=0（*）由题设，x1，x2是方程（*）的两实根，∴，故p=2；（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），∵T在RQ的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．得，又，∴，即4（y3﹣y4）=（y3+y4﹣2t）（y4﹣y3）．而y3≠y4，∴﹣4=y3+y4﹣2t．又∵y3+y4=1，∴，故T（0，）．因此，．由（Ⅰ）得，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，=．因此，当k=0时，S△MNT有最小值3．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．22．【答案】【解析】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．23．【答案】【解析】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为．∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ2=16，∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=16．（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l：+y﹣4=0的距离：d==2，∴cos，∵0，∴，∴．24．【答案】【解析】解：（1）由题可知，，，又5+12+m+1=M，解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，则[15，20）组的频率与组距之比a为0.12．…（2）所取出两所获品价值之差的绝对值可能为0元、200元、400元、600元，则，P（x=200）=，P（x=400）=，P（x=600）=…0 200 400 600EX==…【点评】本题考查的是频率分布直方图和离散型随机变量的分布列和数学期望，属中档题，高考常考题型．。

八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)

八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)

八年级（上）第二次月考数学试卷（含答案） 一、选择题 1．对函数31y x =-，下列说法正确的是( )A ．它的图象过点(3,1)-B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．它的图象与y 轴交于负半轴 2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．5 3．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(3,2)D ．(2,2)4．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<325．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣1，4）6．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.8 7．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（-2，3） B ．（2，3） C ．（-3，-2） D ．（2，-3）8．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数 9．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无数 10．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形两边上的中线一定相等C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等二、填空题11．17.85精确到十分位是_____．12．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接,AE BE ，试确定AEB ∠的度数.13．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．14．4的平方根是 ．15．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．16．在一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围__________．17．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．18．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx =与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为__________．20．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．三、解答题21．甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44km .甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍.问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？22．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间()h t 之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：（1）小明在途中停留了____h ，小明在停留之前的速度为____km/h ；（2）求线段BC 的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t =h 时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．23．如图，反比例函数k y x=与一次函数y=x+b 的图象，都经过点A （1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．25．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E．（1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为233时．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范围．四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______．（3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．28．如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A ＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．30．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A 332)和B 3，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 3．(1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可.【详解】A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确.故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质. 2．C解析：C【解析】 试题分析：A 31，故错误；B 2＜﹣1，故错误；C ．﹣12<2，故正确；52，故错误；故选C ．【考点】估算无理数的大小．3．D解析：D【解析】【分析】先求出A点绕点C顺时针旋转90°后所得到的的坐标A'，再求出A'向右平移3个单位长度后得到的坐标A''，A''即为变换后点A的对应点坐标.【详解】将Rt ABC∆先绕点C顺时针旋转90°，得到点坐标为A'(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A'点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A的对应点坐标是A''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.4．B解析：B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【详解】解：∵二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣12x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.6．B解析：B【解析】【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，则2.71.5v svt s=⎧⎨=⎩解得，t＝1.8∴a＝3.2+1.8＝5（小时），故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A中，例如42=，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．9．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题11．9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效解析：9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形中，，，在解析：30AEB ∠=【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形ABCD 中，AD DC =，90ADC ∠=，在等边三角形CDE 中，CD DE =，60CDE DEC ∠=∠=，∴150ADE ADC CDE ∠=∠+∠= ，AD DE =，在等腰三角形ADE 中1801801501522ADE DEA ︒-∠︒-︒∠===︒， 同理得：15BEC ∠=，则60151530AEB DEC DEA BEC ∠=∠-∠-∠=--=.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．13．3－【解析】【分析】作AH⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt△ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解析：3－3【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD 为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =∵∠BEA ＝60°， ∴∠EAB=30°，∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，∵在Rt△ABH 中， AB=2,∴112AH AB ==, 根据勾股定理2222213BH AB AH -=-=∵BC=3, ∴33AF HC BC BH ==-=-故填：33【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.14．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．15．70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析：70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 16．【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次解析：1k >【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，k->，∴10k>；∴1k>.故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.17．12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 18．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.19．【解析】【分析】由直线与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 解析：443k ≤≤ 【解析】【分析】由直线y kx =与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，∴令y=4时， 解得：4x k= ， ∵直线y=kx 与线段AB 有公共点，∴1≤4k≤3， 解得：443k ≤≤． 故答案为：443k ≤≤． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．20．60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD 平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠BA解析：60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD 平分∠BAC ，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=12∠BAC ， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAD=12×120°=60°， 故答案为：60°.【点睛】 本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质.三、解答题21．甲车行驶的平均速度为75/km h ，乙车行驶的平均速度为55/km h .【解析】【分析】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据“乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍”列方程求解即可．【详解】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据题意，得：50441.220x x⨯=+ 解得：x =55．经检验，x =55是所列方程的解．当x =55时，x +20=75．答：甲车行驶的平均速度为75km/h ，乙车行驶的平均速度为55km/h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找出相等关系是解答本题的关键．22．（1）2,10；（2）s=15t-40(45)t ≤≤；（3）t=3h 或t=6h.【解析】【分析】（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；小明2小时内行驶的路程是20 km ，据此可以求出他的速度；（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当02t <≤时， 10t=10(t-1)；当24t <<时， 20=10(t-1)；当46t ≤≤时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【详解】解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km ，所以他的速度是20210÷=（km/ h ）；故答案是：2；10.（2）设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴420535k b k b +=⎧⎨+=⎩, ∴1540k b =⎧⎨=-⎩, ∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤；（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，∴从甲地到乙地全程为50 km ，∴小华的速度=50(61)10÷-=（km/ h ），下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：当02t <≤时，两人在途中相遇，则10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；当24t <<时，两人在途中相遇，则20=10(t-1),解得t=3；当46t ≤≤时，两人在途中相遇，则15t-40=10(t-1),解得t=6；∴综上所述，当t=3h 或t=6h 时，两人在途中相遇.【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解．23．（1）反比例函数的解析式为2yx=，一次函数的解析式为y＝x＋1．（2）（-1,0）与（1,0）．【解析】【分析】（1）将点A（1，2）分别代入kyx=与y=x+b中，运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式．（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y的值，得到一次函数与y轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y轴的交点坐标；令y=0，求出对应x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，确定出一次函数与x轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数kyx=与一次函数y＝x＋b的图象，都经过点A（1,2），∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2－1=1，∴反比例函数的解析式为2yx=，一次函数的解析式为y＝x＋1．（2）对于一次函数y=x+1，令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1．∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）．24．（1）a=1 （2）y=2x-3 （3）3【解析】【分析】（1）将点（2，a）代入正比例函数解析式求出a的值；（2）将（－1，－5）和（2，1）代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象．【详解】解：（1）∵正比例函数y=12x的图象过点（2，a）∴ a=1（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1，－5）（2，1）∴5 21k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得23 kb=⎧⎨=-⎩∴y=2x－3（3）函数图像如图【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式；描点法画函数图象25．（1）△BDE 的面积＝8；（2）①k ＝4；②﹣12＜m ＜2． 【解析】【分析】（1）由直线l 1的解析式可得点A 、点B 的坐标，当k ＝2时，由直线l 2的解析式可得点C 、点D 坐标，联立直线l 1与直线l 2的解析式可得点E 坐标，根据三角形面积公式求解即可；（2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），由S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB 可求得n 的值，求出点E 坐标，把点E 代入y ＝kx +2中求出k 值即可；②由直线y ＝4x +2的表达式可确定点D 坐标，根据点P （a ，b ）在直线y ＝4x +2上，且点P 在第二象限可得42b a =+及a 的取值范围，由m ＝a +b 可确定m 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，∴当y ＝0时，得x ＝3，当x ＝0时，y ＝6；∴A （0，6）B （3，0）；当k ＝2时，直线l 2：y ＝2x +2（k ≠0），∴C （0，2），D （﹣1，0） 解2622y x y x =-+⎧⎨=+⎩得14x y =⎧⎨=⎩， ∴E （1，4），4BD ∴=，点E 到x 轴的距离为4，∴△BDE 的面积＝12×4×4＝8． （2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），∵S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB ，∴12×2×n +12×3×（﹣2n +6）＝233， 解得n ＝23， ∴E （23，143）， 把点E 代入y ＝kx +2中，143＝23k +2， 解得k ＝4．②∵直线y ＝4x +2交x 轴于D ， ∴D （﹣12，0）， ∵P （a ，b ）在第二象限，即在线段CD 上， ∴﹣12＜a ＜0， ∵点P （a ，b ）在直线y ＝kx +2上 ∴b ＝4a +2， ∴m ＝a +b ＝5a +2，15222a -<+< ∴﹣12＜m ＜2．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及了一次函数与坐标轴的交点、解析式，两条直线的交点及围成的三角形的面积，灵活的将函数图像与解析式相结合是解题的关键.四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n ，m ）；(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10【解析】 【分析】（1）根据题意和图形可以写出C '的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答. 【详解】（1）如图，C '的坐标为（3，-2）， 故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q 作QS ⊥PQ ，交PR 于S ，过点S 作SH ⊥x 轴于H ， 对于直线y ＝﹣3x+3，由x ＝0得y ＝3 ∴P （0，3）， ∴OP ＝3 由y ＝0得x ＝1， ∴Q （1，0），OQ ＝1， ∵∠QPR ＝45° ∴∠PSQ ＝45°＝∠QPS ∴PQ ＝SQ∴由（1）得SH ＝OQ ，QH ＝OP∴OH ＝OQ+QH ＝OQ+OP ＝3+1＝4，SH ＝OQ ＝1 ∴S （4，1），设直线PR 为y ＝kx+b ，则341b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得1k 2b 3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR 为y ＝﹣12x+3 由y ＝0得，x ＝6 ∴R （6，0）． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键. 28．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果； （3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x+解出x 即可. 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°，∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠BDC=90°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE=34°， ∴∠BPD =90-34=56°； （2）∵∠A =x °，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x-）°， 由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°，∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x+）°， 即y 与 x 的关系式为y=454x +； （3）①若EP=EC ， 则∠ECP=∠EPC=y ，而∠ABC=∠ACB=902x-，∠ABC+∠BCD=90°， 则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x+，∴902x -+902x --（454x+）=90°， 解得：x=36°； ②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y-，由①得：∠ABC+∠BCD=90°，∴902x -+[902x --（902y-）]=90，又y=454x +，解得：x=1807°； ③若CP=CE ，则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°，∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +， 解得：x=0，不符合，综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系. 29．（1）①)；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤．【解析】 【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可． 【详解】 解：（1）①∵2a =，∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：)；②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2， ∵()2,2满足2y =， ∴这个点是B ， 故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--， ∴OC 的关系式为：()0y x x =≤， ∵点D 的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：。

八年级(下)第二次月考数学试卷

八年级(下)第二次月考数学试卷

八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b得b＜aB．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）C．由﹣a＞﹣b得b＞aD．由﹣x＜y得x＞﹣2y3．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为（﹣2，5），则点B的对应点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（5，3）D．（5，﹣1）4．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜36．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）要使分式无意义，则x的取值范围是．8．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．10．（3分）已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝．11．（3分）在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为．12．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）因式分解：m3﹣m；（2）解不等式组：．14．（6分）先化简，再从﹣2＜x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．15．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD 求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OA＝OB．16．（6分）小明解方程﹣＝1的过程如下：解：方程两边乘x，得1﹣（x﹣2）＝1．①去括号，得1﹣x﹣2＝1．②移项，得﹣x＝1﹣1+2．③合并同类项，得﹣x＝2．④解得x＝﹣2．⑤所以，原分式方程的解为x＝﹣2．⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．17．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点C成中心对称的格点三角形A1B1C；（2）将图2中的△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形A2B2C．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．解决下列问题：（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式；（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；（3）若分式的值为m，则m的取值范围是（直接写出答案）．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．（1）求证：CE＝DE；（2）若点F为BC的中点，求EF的长．20．（8分）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x ﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用下图十字相乘的形式表示为：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）x2+7x+10＝；（2）x2﹣2x﹣3＝；（3）y2﹣7y+12＝；（4）x2+7x﹣18＝．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：△BOC≌△ADC；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？22．（9分）疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．六．（本大题共12分）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+＝0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE＝°；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且P A＞AE，探究∠APC与∠PCB 的数量关系？写出你的结论并证明．。

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案

2018—2019学年度通榆一中高二下学期第二次质量检测数 学 试 卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．22．点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，则它的直角坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，3)C ．(1，3)D ．(－3，－1) 3．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除 4．下面几种推理中是演绎推理的是( )A ．因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x 经过定点(0，1)B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n （n ＋1）(n ∈N *)C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积为πr 2猜想出椭圆x 2a 2＋y2b2＝1的面积为πabD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2 5．曲线的极坐标方程为ρ＝4sin θ，化成直角坐标方程为( ) A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4D ．(x ＋2)2＋y 2＝46．已知（1－i ）2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝ ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i7．根据如下样本数据得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( )x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5－0.50.5－2.0－3.0A.a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b ＜08．点M ⎝⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π3D.⎝⎛⎭⎪⎫1，－7π6 9．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”．项目 嗜酒 不嗜酒 总计 患肝病 700 60 760 未患肝病 200 32 232 总计90092992其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．3 10．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°. A ．①② B ．①③ C ．①②④ D ．②④11．圆ρ＝r 与圆ρ＝－2r sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4(r ＞0)的公共弦所在直线的方程为( )A ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝rB ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C.2ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r 12．设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ ）A.在区间)1,1(e ，（1,e)内均有零点B.在区间)1,1(e内有零点，在区间（1,e)内无零点C.在区间)1,1(e 内无零点，在区间（1,e)内有零点D.在区间)1,1(e，（1,e)内均无零点二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2017·天津卷)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i为实数，则a 的值为________．14．直线x cos α＋y sin α＝0的极坐标方程为__________． 15．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______． 16．在极坐标系中，若过点A (4,0)的直线l 与曲线ρ2＝4ρcos θ－3有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b z －＝(a ＋2z )2.18．(本小题满分12分) )极坐标方程ρ＝－cos θ与ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1表示的两个图形的位置关系是什么？19．(本小题满分12分) 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：xyOA BM分类 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 总计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般6 19 25 总计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．P (K 2≥k ) 0.050 0.0100.001k3.841 6.635 10.828K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）20．(本小题满分12分)直线l 与抛物线x y =2交于1122(,),(,)A x y B x y 两点,与x 轴相交于点M , 且121-=y y .(I) 求证:M 点的坐标为)0,1(; (II) 求AOB ∆的面积的最小值.21．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．22．(本小题满分12分) 已知函数21()()2x f x e x ax a =-+∈R . (I)当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性；(II)若1a e <-，求证：函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12.1A 2C 3B 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10C 11 D 12C二 、填空题 （每题5分，共20分）13． -2 14．θ＝π2＋α 15.y ^＝x ＋14 16．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 17.（10分）解：因为z ＝1＋i ，所以az ＋2b z －＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ， (a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ， 因为a ，b 都是实数，所以⎩⎨⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4（a ＋2），解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1，或⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝2.所以a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18.（12分）解：ρ＝－cos θ可变为ρ2＝－ρcos θ，化为普通方程为x 2＋y 2＝－x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋y 2＝14，它表示圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，半径为12的圆． 将ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1化为普通方程为x －3y －2＝0.∵圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0到直线的距离为|－12－2|1＋3＝54＞1，∴直线与圆相离．19. （12分）解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人， 所以抽到积极参加班级工作的学生的概率P 1＝2450＝1225，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人， 所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生概率P 2＝1950.(2)由列联表知，K 2的观测值 k ＝50×（18×19－6×7）225×25×24×26≈11.538，由11.538＞10.828.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．20.（12分）解：(I)设M 点的坐标为)0,(0x , 直线l 方程为0x my x +=,代入x y =2得002=--x my y ① 21,y y 是此方程的两根， ∴1210=-=y y x ,即M 点的坐标为(1, 0).(II)由方程①,m y y =+21,121-=y y ,且 1||0==x OM , 于是=-=∆||||2121y y OM S AOB 212214)(21y y y y -+=4212+m ≥1, ∴当0=m 时,AOB ∆的面积取最小值1.1212121=⋅=∆PF PF S DF F 21.（12分）解：(1)由题意知n ＝10，x －＝110i＝8010＝8，＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．22. （12分）解：(I)由题可得()xf x e x a '=-+， 设()()xg x f x e x a '==-+，则()1x g x e '=-， 所以当0x >时()0g x '>，()f x '在()0,+∞上单调递增，当0x <时()0g x '<，()f x '在(),0-∞上单调递减，所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a>-，所以10a +>，即()0f x '>，所以函数()f x 在R 上单调递増.………………6分(II)由(I)知()f x '在[)1,+∞上单调递増，因为 1a e <-， 所以()1 10f e a '=-+<，所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0te t a -+=，即ta t e =-，所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増， 所以当[)1,x ∈+∞时()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+，令()()2111,2xh x e x x x =-+>，则()1()0xx x h e =-<'恒成立，所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=，所以()211122te t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min12f x <， 故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12. (12)分。

2018年度北师大版二年级数学上册月考试卷【可打印】

2018年度北师大版二年级数学上册月考试卷【可打印】

二年级数学上册月考试卷【可打印】（考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________一、单选题（每小题2分，共计20分）1、下列正确的是（）。

A .5cm＞13cmB .2米＞19厘米C .60厘米＞60米2、和1米一样长的是（）。

A .10厘米B .100厘米C .1厘米3、下面的测量方法不对的是（）。

A .B .C .4、教室门高约2（）A .分米B .厘米C .米5、40米－4米=（）米A .36B .32C .9D .146、一枝铅笔长约（）A .20毫米B .20厘米C .20分米7、可以用来计量操场跑道长度的单位是（）。

A .时B .元C .分D .米8、圆珠笔大约长（）A .13厘米B .13米C .1厘米D .1米9、一根日光灯灯管长150（）A .米B .厘米C .分米10、看书时眼睛距离书本约（）。

A .30厘米B .30毫米C .30米二、多选题（每小题1分，共计3分）1、下列说法正确的是（）A .小学数学课堂练习册的宽是13米．B .一间教室长10米．C .一枝铅笔长18厘米．D .老师的身高是1米68厘米．2、下面说法正确的是（）A .1米小于89厘米B .1米大于99厘米C .98厘米加2厘米等于1米D .米和厘米都是长度单位3、100厘米=（）A .1米B .20厘米+70厘米C .50厘米+30厘米D .60厘米+40厘米三、填空题（每小题2分，共计40分）123、在横线上填上合适的单位。

一座楼房大约高18 。

小红的身高约 145 。

一张木床长 2 。

教室长 9 。

4、填上合适的单位。

杯子高约8教室门高约25、在横线上填上“米”或“厘米”。

树高约10身高是130大楼高约156、在横线上填上合适的长度单位。

（米、厘米）7、在横线上填“＞”“＜”或“＝”。

8、在横线上填上“>”“<”或“=”。

北师大七年级上第二次月考数学试卷含答案解析

北师大七年级上第二次月考数学试卷含答案解析

七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共分48分）1．零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5B．﹣10C．﹣5℃D．﹣10℃2．的相反数的绝对值是（）A．B．2C．﹣2D．3．下列各式中，结果正确的是（）A．（﹣2）3=6B．C．0.12=0.02D．（﹣3）3=﹣274．下列各题去括号错误的是（）A．x﹣（3y﹣）=x﹣3y+B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣bC．﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3D．（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣5．下列各组是同类项的是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣36．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为（）A．950×1010 km B．95×1011 kmC．9.5×1012 km D．0.95×1013 km7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＜0D．ab≤08．如果规定符号“△”的意义是a△b=a2﹣b，则（﹣2）△3的值为（）A．1B．7C．﹣7D．以上答案都不对9．设a为任意有理数，则下列各式中，一定大于0的是（）A．a2+1B．|a+1|C．a3+1D．a410．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形11．已知2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣212．观察下列算式31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 …根据上述算式中的规律，你认为32018的末位数字是（）A．3B．9C．7D．1二、填空题：（每题5分，共40分）13．﹣2的倒数为，相反数为．14．单项式﹣的系数是，次数是．15．数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是．16．比较大小：①；②﹣（﹣1）﹣|﹣1|．17．化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是．18．多项式2x﹣x2x3﹣1的二次项的系数是；常数项是是次项式．19．若m、n满足|m﹣3|+（n﹣2）2=0，则（n﹣m）2011的值等于．20．按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第n个数为．三、解答题：（共62分）21．（20分）计算（1）﹣8﹣6+22﹣9（2）﹣14+5×÷（﹣）（3）﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）2018（4）（﹣）×（﹣78）22．（10分）化简与求值：（1）3a2+2ab+2a2﹣2ab；（2）先化简再求值：2a2﹣[（ab﹣4a2）﹣7ab]﹣ab，其中a=﹣，b=3．23．（8分）有一道多项式化简题：已知A=5x2+4x﹣1，B=﹣x2﹣3x+3，C=8﹣7x﹣6x2求：A﹣B+C 的值，明明同学做了之后，发现值与x无关．你觉得明明的做法正确吗？请说明理由．24．（6分）如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方形的个数．请你画出它的从正面看和从左面看到的图．25．（8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点，请回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？（3）若将点A向右移动4个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？最大的数比最小的数大多少？（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？26．（10分）某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式置：按这种方式排下去．（1）第5，6排各有多少个座位；（2）第n排有多少个座位？（3）在（2）的代数式中，当n为28时，有多少个座位？2017-2018年贵州省六盘水七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共分48分）1．零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5B．﹣10C．﹣5℃D．﹣10℃【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作﹣5℃．故选：C．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．的相反数的绝对值是（）A．B．2C．﹣2D．【分析】根据绝对值与相反数的性质先求出﹣的相反数，再求出绝对值即可解答．【解答】解：﹣的相反数是，的绝对值还是．故选：D．【点评】本题主要考查相反数与绝对值的意义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．3．下列各式中，结果正确的是（）A．（﹣2）3=6B．C．0.12=0.02D．（﹣3）3=﹣27【分析】根据乘方的意义逐一运算可得正确答案．【解答】解：A、（﹣2）3=﹣8，错误；B、，错误；C、0.12=0.01，错误；D、（﹣3）3=﹣27，正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，比较简单，容易掌握．4．下列各题去括号错误的是（）A．x﹣（3y﹣）=x﹣3y+B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣bC．﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3D．（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣【分析】根据去括号与添括号的法则逐一计算即可．【解答】解：A、x﹣（3y﹣）=x﹣3y+，正确；B、m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b，正确；C、﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y﹣，故错误；D、（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣，正确．故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．5．下列各组是同类项的是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣3【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：A、2x3y与3x2中所含相同字母的指数不同，不是同类项．故选项错误；B、12ax与﹣8bx所含字母不同，不是同类项．故选项错误；C、x4与a4所含字母不同，不是同类项．故选项错误；D、﹣3与23是同类项，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义．判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．缺少其中任何一条，就不是同类项．注意所有常数项都是同类项．6．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为（）A．950×1010 km B．95×1011 kmC．9.5×1012 km D．0.95×1013 km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9 500 000 000 000=9.5×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＜0D．ab≤0【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＞0，b＜0，∴a＞b，故选项A正确，选项B错误，ab＜0，故选项C错误，选项D错误，故选：A．【点评】此题主要考查数轴上的点表示的数和数的大小的比较以及两数相乘或相除的符号的判断，会根据数轴比较数的大小是解题的关键．8．如果规定符号“△”的意义是a△b=a2﹣b，则（﹣2）△3的值为（）A．1B．7C．﹣7D．以上答案都不对【分析】根据运算符号的意义，首先把式子转化成一般的式子，然后运算即可．【解答】解：（﹣2）△3=（﹣2）2﹣3=4﹣3=1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的运算，正确理解符号“△”的意义：a△b=a2﹣b是关键．9．设a为任意有理数，则下列各式中，一定大于0的是（）A．a2+1B．|a+1|C．a3+1D．a4【分析】非负数有任意数的偶次方，以及数的绝对值，奇次方另外讨论．可以举出反例．【解答】解：A、∵a2≥0，∴a2+1＞0，正确；B、∵当a=﹣1时，|a+1|=0，∴不正确；C、∵当a=﹣1时，a3+1=0，∴不正确；D、∵当a=0时，a4=0，∴不正确．故选：A．【点评】注意掌握绝对值和偶次方的非负性．根据它们的非负性求解．10．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．故选：B．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面截得边数为：3、4、5、6边形四种情况应熟记，截得形状为：锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形共11种情况．11．已知2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣2【分析】两个单项式之和仍然是单项式，即这两个单项式是同类项．【解答】解：由题意可知：2x3y2与﹣x3m y2是同类项，∴3=3m，∴m=1，∴4m﹣24=4﹣24=﹣20，故选：B．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是2x3y2与﹣x3m y2是同类项，从而求出m的值，本题属于基础题型．12．观察下列算式31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 …根据上述算式中的规律，你认为32018的末位数字是（）A．3B．9C．7D．1【分析】由题中可以看出，以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的．2018÷4即可知32018的个位数字．【解答】解：以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，2018÷4=504…2，所以32018的个位数字是9，故选：B．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到3为底的幂的末位数字的循环规律．二、填空题：（每题5分，共40分）13．﹣2的倒数为﹣，相反数为．【分析】直接利用倒数的定义以及相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的倒数为：﹣，相反数为：．故答案为：﹣，．【点评】此题主要考查了倒数、相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．14．单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和=2+1=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣，3．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．15．数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或﹣7．【分析】结合数轴进行判断，从表示﹣3的点向左向右分别找数，即可得出结果．【解答】解：数轴上与﹣3距离等于4个单位的点有两个，从表示﹣3的点向左数4个单位是﹣7，从表示﹣3的点向右数4个单位是1．故数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或﹣7．故答案为：1或﹣7．【点评】本题考查了在数轴上，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，本题注意观察所有符合条件的点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．16．比较大小：①＞；②﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．【分析】①中的两个数都是负数，要比较两个负数的大小，先求出它们的绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小；②中的两个数需先化简，再比较大小．【解答】解：①∵|﹣|==，|﹣|==，∴＜，∴﹣＞；②∵﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1|=﹣1，∴1＞﹣1，∴﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．【点评】①比较大小时，通常需判断数的符号和求数的绝对值；②比较大小时，需先化简原数，但最后的结果一定是原来两数的大小关系．17．化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是x+6y．【分析】此题考查整式的加减，去掉括号后，原来括号前面是负号的去掉括号要变号．【解答】解：依题意得3x﹣2（x﹣3y）=x+6y．故答案为：x+6y．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．18．多项式2x﹣x2x3﹣1的二次项的系数是﹣；常数项是﹣1是三次。

新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案(八套)

新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案(八套)

新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案说明：本套试卷精心编写了各考点和重要知识点，测试面广，难易兼备，仅供参考。

全套试卷共八卷。

目录：新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案（一）新人教版二年级数学下册第二次月考考点题及答案（二）新人教版二年级数学下册第二次月考考试卷及答案（三）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（四）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（五）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（六）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（七）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（八）新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。

（20分）1、1张可以换（____）张,或换（____）张,或换（____）张。

2、6个4相加的和是________。

3、同学们排队,小丽前面有14名同学,后面有16名同学,她所在的这队共有（____）名同学。

4、6个9相加的和是（____），7个5相加的和是（____）。

5、丽丽用4米长的竹竿量井深，竹竿露出井沿部分是1米．井深_______米.6、35里面有（____）个5，63是7的（______）倍。

从40里连续减去（______）个8，得0。

7、1米＝（____）厘米200厘米＝（____）米7厘米＋6厘米＝（____）厘米42米－20米＝（____）米8、在一个乘法算式中，积是其中一个因数的12倍，另一个因数是（______）。

9、一根铁丝先用去一半，再用去剩下的一半，还剩9米。

这根铁丝原来长___米。

10、8050读作：（_________________）；二千零二写作：（____________）二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、3个人每人做6朵花，共做了多少朵花？列式不正确的为（）。

A．3＋3＋3 B．6＋6＋6 C．6×32、把一个长方形的框架拉成了一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形的周长相比（）。

礼泉县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

礼泉县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

礼泉县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．两个随机变量x，y的取值表为若x，y具有线性相关关系，且y^＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（）A．x与y是正相关B．当y的估计值为8.3时，x＝6C．随机误差e的均值为0D．样本点（3，4.8）的残差为0.652．复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．94．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±35．数列{a n}的通项公式为a n=﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣5，设c n=，若在数列{c n}中c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是（）A．（11，25）B．（12，16] C．（12，17）D．[16，17）6．已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（）A．B．C． D．7．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）8．四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（）A ．B ．C ．D ．9． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．80 B ．40 C ．60 D ．2010．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 11．设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x 2﹣4=0}，则A ∩B=（ ） A ．{﹣2} B ．{2} C ．{﹣2，2} D ．∅12．定义在（0，+∞）上的单调递减函数f （x ），若f （x ）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）A ．3f （2）＜2f （3）B ．3f （4）＜4f （3）C ．2f （3）＜3f （4）D ．f （2）＜2f （1）二、填空题13．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．14．已知复数，则1+z 50+z 100= ．15．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．16．若函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a 的取值范围是 ．17．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．18．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是．三、解答题19．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．20．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．21．（本小题12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF⊥平面==．ABCD，BG⊥平面ABCD，且24AB BG BH（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．22．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）． （1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围； （2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥a ＋b .23．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角三角形EFH ，其中FE FH ⊥，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD （不计损耗），将点,A B 放在弧EF 上，点,C D 放在斜边EH 上，且////AD BC HF ，设AOE θ∠=.（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值.24．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．礼泉县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y^＝bx＋2.6得b＝0.95，即y^＝0.95x＋2.6，当y^＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差e的均值为0，∴C正确．样本点（3，4.8）的残差e^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.2．【答案】A【解析】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A．3．【答案】B【解析】解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．4．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．5．【答案】C【解析】解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，∵a n=﹣n+p，∴{a n}是递减数列，∵b n=2n﹣5，∴{b n}是递增数列，∵c8＞c n（n≠8），∴c8是c n的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故选：C．6．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．7．【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A8．【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．9． 【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本， ∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B ．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．10．【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.x（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 11．【答案】A【解析】解：由A 中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B 中的方程x 2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A ∩B={﹣2}． 故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．【答案】A【解析】解：∵f （x ）为（0，+∞）上的单调递减函数， ∴f ′（x ）＜0，又∵＞x ，∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0，设h （x ）=，则h （x ）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x ＞0，f ′（x ）＜0，∴f （x ）＜0．∵h （x ）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∴＞⇔＞0⇔2f （3）﹣3f （2）＞0⇔2f （3）＞3f （2），故A 正确；由2f （3）＞3f （2）＞3f （4），可排除C ； 同理可判断3f （4）＞4f （3），排除B ； 1•f （2）＞2f （1），排除D ； 故选A ．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得[]′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．【答案】i．【解析】解：复数，所以z2=i，又i2=﹣1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i﹣1=i；故答案为：i．【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=﹣1．15．【答案】A【解析】16．【答案】 {a|或} ．【解析】解：∵二次函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1 的对称轴为 x=a ﹣，f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，∴a ﹣≥2，或a ﹣≤1，∴a ≥，或 a ≤，故答案为：{a|a ≥，或 a ≤}．【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想．17．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 18．【答案】 ﹣6 ．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（5）=3，∴，即log a27=3解锝：a=3…（2）由（1）得函数，则=…（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…20．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S△ABD =××2×sin135°=1，因而要使四面体MABD 的体积为，只要M 点到平面ABCD 的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD 的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．21．【答案】【解析】（1）连接FH ，由题意，知CD BC ⊥，CD CF ⊥，∴CD ⊥平面BCFG ． 又∵GH⊂平面BCFG ，∴CD ⊥GH ．又∵EF CD ，∴EF GH ⊥……………………………2分由题意，得14BH a =，34CH a =，12BG a =，∴2222516GH BG BH a =+=， 22225()4FG CF BG BC a =-+=，22222516FH CF CH a =+=，则222FH FG GH =+，∴GH FG ⊥．……………………………4分 又∵EF FG F =，GH ⊥平面EFG ．……………………………5分∵GH ⊂平面AGH ，∴平面AGH ⊥平面EFG ．……………………………6分22．【答案】【解析】解：（1）由|x －a |＋|x ＋b |≥|（x －a ）－（x ＋b ）| ＝|a ＋b |得，当且仅当（x －a ）（x ＋b ）≤0，即－b ≤x ≤a 时，f （x ）取得最小值， ∴当x ∈[－b ，a ]时，f （x ）min ＝|a ＋b |＝a ＋b . （2）证明：由（1）知a ＋b ＝2，（a ＋b ）2＝a ＋b ＋2ab ≤2（a ＋b ）＝4， ∴a ＋b ≤2，∴f （x ）≥a ＋b ＝2≥a ＋b ， 即f （x ）≥a ＋b .23．【答案】（1）()21sin cos S θθ=+，其中02πθ<<.（2）6πθ=时，max S =【解析】试题分析：（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关键是用θ表示上下底及高，先由图形得AOE BOF θ∠=∠=，这样可得高2cos AB θ=，再根据等腰直角三角形性质得()1cos sin AD θθ=-+，()1cos sin BC θθ=++最后根据梯形面积公式得()2AD BC ABS +⋅=()21sin cos θθ=+，交代定义域02πθ<<．（2）利用导数求函数最值：先求导数()'f θ()()22sin 1sin 1θθ=--+，再求导函数零点6πθ=，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值试题解析：（1）连接OB ，根据对称性可得AOE BOF θ∠=∠=且1OA OB ==， 所以1cos sin AD θθ=-+，1cos sin BC θθ=++，2cos AB θ=， 所以()2AD BC ABS +⋅=()21sin cos θθ=+，其中02πθ<<．考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．24．【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（Ⅰ）是等边三角形，为的中点，平面平面，是交线，平面平面．（Ⅱ）取的中点，底面是正方形，，两两垂直．分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，，，，平面的法向量即为平面的法向量．由图形可知所求二面角为锐角，(Ⅲ)设在线段上存在点，，使线段与所在平面成角，平面的法向量为，，，解得，适合在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角．。

武夷山市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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武夷山市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-22． 函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件3． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 4． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]5． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2）B ． D ．上是减函数，那么b+c （ ）A ．有最大值B ．有最大值﹣C ．有最小值D ．有最小值﹣7． 在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（ ）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）8． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.9． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 10．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．30011．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A ．B ．C ．D ．π12．已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ． D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．二、填空题13．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的 条件．14．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ． 15．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 . 16．观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律，第n 个等式为 ．17．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．18．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．三、解答题19．已知函数f （x ）=|x ﹣10|+|x ﹣20|，且满足f （x ）＜10a+10（a ∈R ）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数a 的取值集合A（Ⅱ）若b ∈A ，a ≠b ，求证a a b b ＞a b b a．20．如图，已知AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的两个点，CE ⊥AB 于E ，BD 交AC 于G ，交CE 于F ，CF=FG ．（Ⅰ）求证：C 是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG ．21．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．22．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e x，φ（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈（1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.24．已知过点P （0，2）的直线l 与抛物线C ：y 2=4x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点． （1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求△POQ 面积的取值范围．武夷山市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】考点：向量共线定理．2． 【答案】C【解析】解：函数f （x ）=x 3的导数为f'（x ）=3x 2，由f ′（x 0）=0，得x 0=0，但此时函数f （x ）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x 0是f （x ）的极值点，则f ′（x 0）=0成立，即必要性成立， 故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件， 故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．3． 【答案】A 【解析】试题分析：命题p ：2π=∠APB ,则以AB 为直径的圆必与圆()()11322=-++y x 有公共点,所以121+≤≤-n n ,解得31≤≤n ,因此,命题p 是真命题.命题：函数()xxx f 3log 4-=，()0log 1443<-=f ,()0log 34333>-=f ,且()x f 在[]4,3上是连续不断的曲线,所以函数()x f 在区间()4,3内有零点，因此,命题是假命题.因此只有)(q p ⌝∧为真命题．故选A ．考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P 满足2π=∠APB ,因此在以AB 为直径的圆上,又点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，因此P 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数x xx f 3log 4)(-=是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.4． 【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2； 当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。

2018-2019学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校五年级(下)第二次月考数学试卷

2018-2019学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校五年级(下)第二次月考数学试卷

2018-2019学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校五年级（下）第二次月考数学试卷试题数：28，总分：1001.（问答题，8分）直接写出得数1 9 + 49= 16+ 16= 15+ 14= 1- 45=1 4 - 17= 43- 13= 14+ 38= 512- 16=2.（问答题，9分）计算下面各题，能简算的要简算．4 9 + 57+ 595 6 + 13+ 53+ 163 5 -（12- 25）3.（问答题，12分）解方程x-3.27=0.92x-1.5x=1.94 9 +x= 560.9x-3×1.2=7.24.（填空题，2分）在5+x＞9、y-16=54、20+30=50中等式有___ 个；方程有___ 个．5.（填空题，4分）如果a、b是两个连续的自然数（且a、b都不为0），则他们的最大公因数是___ ，最小公倍数是___ ；如果a、b是两个非零的自然数，且a是b的倍数，则他们的最大公因数是___ ，最小公倍数是___ ．6.（填空题，2分）在下面的横线上填最简分数．5分米=___ 米400毫升=___ 升7.（填空题，2分）___ 个19是59，再加___ 个19是1．8.（填空题，4分）在2，3，7，21，22，25，36，49中，奇数有___ ；偶数有___ ；质数有___ ；合数有___ ．9.（填空题，1分）三个连续偶数的和是60，其中最大的一个数是___ ．10.（填空题，1分）有一个两位数，十位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这个两位数是___ ，把它分解质因数是___ ．11.（问答题，2分）看图写出方程．______12.（填空题，3分）a5（a是大于0的自然数），当a___ 时，a5是真分数，当a___ 时，a5是假分数，当a___ 时，a5等于4．13.（填空题，2分）217的分数单位是___ ，再减去___ 个这样的分数单位后结果是1．14.（填空题，1分）一个最简分数，如果分子加1，约分后的23．如果分子减去1，约分后得12．这个最简分数是___ ．15.（填空题，1分）一个半圆的周长是20.56分米．这个半圆形的半径是___ 分米．16.（填空题，2分）67、59、910、611这些分数中，___ 最接近12，___ 最接近1．17.（单选题，2分）用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的（）A.直径B.半径C.周长D.面积18.（单选题，2分）若A=23×b×27×2，那么A必定是（）A.奇数B.偶数C.质数D.无法判断19.（单选题，2分）38的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（）A.12B.32C.24D.4020.（单选题，2分）红、黄两条彩带一样长．红彩带剪去14米，黄彩带剪去14，剩下的红彩带比黄彩带短，原来两条彩带都（）A.大于1米B.小于1米C.等于1米D.无法确定21.（单选题，2分）把一张半径为8厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长和比圆增加了（）厘米．A.8B.16C.32D.6422.（问答题，4分）下面每个小正方形的边长都表示1厘米．（1）画一个正方形ABCD，其中A点和B点的位置分别是A（3，1），B（9，1）．用数对表示C点和D点的位置．C（___ ，___ ）D（___ ，___ ）（2）先在正方形中确定圆心，再画一个最大的圆．（请画出确定圆心的方法）23.（问答题，5分）小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，求两人年龄各多少岁？（列方程解答）24.（问答题，5分）甲、乙两人同时从学校去少年宫，甲每分钟行260米，乙每分钟行240米，经过多少分钟后两人相距400米？（列方程解答）25.（问答题，5分）妈妈买了一包2000克的杂粮，其中17是燕麦仁，25是黑米，其余的都是普通大米，大米占这份杂粮的几分之几？26.（问答题，5分）小华家的储藏室长16分米，宽12分米，如果用边长是整分米的正方形地砖把储藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？铺满整个储藏室至少需要多少块地砖？27.（问答题，5分）一个花坛由一个正方形和一个半圆形组成（如图）．现计划在半圆形内种植郁金香，在正方形内种植风信子．（1）种植郁金香的面积有多少平方米？（2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，需要准备多长的彩灯条？28.（填空题，5分）如图是李方和王刚400米赛跑情况的折线统计图（1）跑完400米，李方用了___ 秒，王刚比李方少用了___ 秒．（2）前200米，___ 跑得快些；后100米，___ 跑得快些．（3）李方的平均速度是每秒___ 米．2018-2019学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校五年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：28，总分：1001.（问答题，8分）直接写出得数1 9 + 49= 16+ 16= 15+ 14= 1- 45=1 4 - 17= 43- 13= 14+ 38= 512- 16=【正确答案】：【解析】：根据分数加减法的计算方法进行计算．【解答】：解：1 9 + 49= 5916+ 16= 1315+ 14= 9201- 45= 151 4 - 17= 32843- 13=1 14+ 38= 58512- 16= 14【点评】：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．2.（问答题，9分）计算下面各题，能简算的要简算．4 9 + 57+ 595 6 + 13+ 53+ 163 5 -（12- 25）【解析】：（1）根据加法的交换律简算即可．（2）根据加法的交换律与结合律简算即可．（3）根据减法的性质、加法的交换律简算即可．【解答】：解：（1）49 + 57+ 59= 49 + 59+ 57=1+ 57=1 57（2）56 + 13+ 53+ 16=（56 + 16）+（13+ 53）=1+2 =3（3）35 -（12- 25）= 35 - 12+ 25= 35 + 25- 12=1- 12= 12【点评】：解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算．3.（问答题，12分）解方程x-3.27=0.92x-1.5x=1.94 9 +x= 560.9x-3×1.2=7.2【解析】：（1）根据等式的基本性质，两边同时加上3.27即可；（2）化简方程为：0.5x=1.9，再根据等式的基本性质，两边同时除以0.5即可；（3）根据等式的基本性质，两边同时减去49即可；（3）化简方程为：0.9x-3.6=7.2，根据等式的基本性质，两边同时加上3.6，再同时除以0.9即可．【解答】：解：（1）x-3.27=0.9x-3.27+3.27=0.9+3.27x=4.17（2）2x-1.5x=1.90.5x=1.90.5x÷0.5=1.9÷0.5x=3.8（3）49 +x= 564 9 +x- 49= 56- 49x= 718（4）0.9x-3×1.2=7.20.9x-3.6=7.20.9x-3.6+3.6=7.2+3.60.9x=10.8x=12．【点评】：考查了根据等式的基本性质解方程的能力，注意等号对齐．4.（填空题，2分）在5+x＞9、y-16=54、20+30=50中等式有___ 个；方程有___ 个．【正确答案】：[1]2; [2]1【解析】：等式是指用“=”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类即可．【解答】：解：在5+x＞9、y-16=54、20+30=50中，等式有：y-16=54、20+30=50，共2个；方程有：y-16=54，共1个．故答案为：2，1．【点评】：此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．5.（填空题，4分）如果a、b是两个连续的自然数（且a、b都不为0），则他们的最大公因数是___ ，最小公倍数是___ ；如果a、b是两个非零的自然数，且a是b的倍数，则他们的最大公因数是___ ，最小公倍数是___ ．【正确答案】：[1]1; [2]ab; [3]b; [4]a【解析】：（1）相邻的两个自然数是互质数，根据互质数的意义得：最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；（2）a、b是两个非零的自然数，且a是b的倍数，成倍数关系的两个非0自然数，它们的最大公因数是较小的那个数，小公倍数是较大的那个数；据此解答．【解答】：解：（1）由分析知：ab的最大公约数是1，最小公倍数是ab；（2）因为a、b是两个非零的自然数，a和b成倍数关系，则它们的最大公约数是b，最小公倍数是a；故答案为：1，ab，b，a．【点评】：此题属于易错题，解答此题的关键是根据求几个数的最小公倍数的方法进行分析解答．6.（填空题，2分）在下面的横线上填最简分数．5分米=___ 米400毫升=___ 升【正确答案】：[1] 12 ; [2] 25【解析】：（1）低级单位分米化高级单位米除以进率10．（2）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000．【解答】：解：（1）5分米= 12米（2）400毫升= 25升．故答案为：12，25．【点评】：单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．结果用分数表示时通常化成最简分数．7.（填空题，2分）___ 个19是59，再加___ 个19是1．【正确答案】：[1]5; [2]4【解析】：根据分数单位的定义即可求解．【解答】：解：5个19是59，再加4个19是1．故答案为：5，4．【点评】：考查了分数单位，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．8.（填空题，4分）在2，3，7，21，22，25，36，49中，奇数有___ ；偶数有___ ；质数有___ ；合数有___ ．【正确答案】：[1]3、7、21、25、49; [2]2、22、36; [3]2、3、7; [4]21、22、25、36、49 【解析】：根据偶与奇数，质数与合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．【解答】：解：在2、3、7、21、22、25、36、49这些数中奇数有：3、7、21、25、49；偶数有：2、22、36；质数有：2、3、7；合数有：21、22、25、36、49；故答案为：3、7、21、25、49；2、22、36；2、3、7；21、22、25、36、49．【点评】：此题主要考查偶数与奇数，质数与合数的概念及意义．9.（填空题，1分）三个连续偶数的和是60，其中最大的一个数是___ ．【正确答案】：[1]22【解析】：根据连续偶数的特点可知，两个连续偶数相差2，三个连续偶数的和是中间一个偶数的3倍；用60除以3即可求出中间数，再求出后面的偶数即可．【解答】：解：60÷3+2，=20+2，=22；故答案为：22．【点评】：本题主要是考查奇数、偶数的意义及特点，连续两个奇数或偶数都相差2．10.（填空题，1分）有一个两位数，十位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这个两位数是___ ，把它分解质因数是___ ．【正确答案】：[1]42; [2]42=2×3×7【解析】：在自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数．则最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是42，然后分解质因数即可．【解答】：解：最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是42，42=2×3×7故答案为：42，42=2×3×7．【点评】：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数．11.（问答题，2分）看图写出方程．______【正确答案】：52-x=17; x-36=45【解析】：（1）根据题意，设已有x人上车，可列方程：52-x=17，解此方程即可．（2）根据题意，设画片有x张，可得方程：x-36=45，解此方程即可．【解答】：解：（1）设已有x人上车，52-x=1752-x+x=17+x52=17+x17+x=5217+x-17=52-17x=35答：已有35人上车．（2）设画片有x张x-36=45x-36+36=45+36x=81答：画片有81张．故答案为：52-x=17；x-36=45．【点评】：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答．12.（填空题，3分）a5（a是大于0的自然数），当a___ 时，a5是真分数，当a___ 时，a5是假分数，当a___ 时，a5等于4．【正确答案】：[1]＜5; [2]≥5; [3]=20【解析】：（1）根据真分数和假分数的意义和特征：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数等于1或大于1；进行解答即可；（2）根据分数和除法的关系：分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除法中的除号，分母相当于除法中的除数；进行解答即可．【解答】：解：（1）a5（a是大于0的自然数），当a＜5时，a5是真分数，当a≥时，a5是假分数；（2）a5=4，a=4×5=20；故答案为：＜5，≥5，=20．【点评】：解答此题的关键是根据真分数和假分数的意义和特征及分数和除法的关系进行解答．13.（填空题，2分）217的分数单位是___ ，再减去___ 个这样的分数单位后结果是1．【正确答案】：[1] 17; [2]8【解析】：（1）判定一个分数的分数单位要看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；（2）用分数（2 17）减去1得到的分数化成假分数，再看这个假分数的分子是多少就是需要减去分数单位的个数．【解答】：解：（1）2 17的分母是7，所以分数单位是17；（2）2 17 -1=1 17= 87即减去8个这样的分数单位后结果就是1；故答案为：17，8．【点评】：本题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位，及分数的减法运算．14.（填空题，1分）一个最简分数，如果分子加1，约分后的23．如果分子减去1，约分后得12．这个最简分数是___ ．【正确答案】：[1] 712【解析】：分子加1，约分后的23．如果分子减去1，约分后得12，这一过程中，分母没有变化，则原来分母是3与2的公倍数，可能是6，12，24…．又分子减1后约分后得12，即分子减1后是分母的一半，分子加1后约分是23，即分子加1后，是2的倍数，可能是4，8，12，16，…据此验证即可．【解答】：解：由题意可知，原来分母是3与2的公倍数，可能是6，12，24…．分子减1后是分母的一半，分子加1后，是2的倍数，可能是4，8，12，16，…由于7-1=6，612=12，7+1=8，812=23，即原分数是712，故答案为： 712 ．【点评】：完成本题要注意分母在这一过程中没有变化，根据所给条件分析验证是完成本题的关键．15.（填空题，1分）一个半圆的周长是20.56分米．这个半圆形的半径是___ 分米．【正确答案】：[1]4【解析】：首先要明白半圆的周长的组成，是由圆周长的一半加上圆的直径组成的，即：半圆的周长=圆的周长÷2+2×半径，根据题中的数据和关系式，即可求出半径．【解答】：解：根据题意知：圆的周长÷2+2×半径=半圆的周长；即：2πr÷2+2r=20.56πr+2r=20.56（π+2）r=20.565.14r=20.56r=20.56÷5.14r=4．答：这个半圆形的半径是4分米．故答案为：4．【点评】：此题考查了半圆的周长的组成和通过半圆的周长求半径的方法．16.（填空题，2分） 67 、 59 、 910 、 611 这些分数中，___ 最接近 12 ，___ 最接近1．【正确答案】：[1] 611 ; [2] 910【解析】：由于这四个分数都大于 12 且都小于1，所以比较出它们的大小，最小的则最接近 12 ，最大的则最接近1；据此解答．【解答】：解： 67 = 59406930 、 59 = 38506930 、 910 = 62376930 、 611 = 37806930 ，37806930 ＜ 38506930 ＜ 59406930 ＜ 62376930 ，即 611 ＜ 59 ＜ 67 ＜ 910 ，所以 611 最接近 12 ， 910 最接近1．故答案为： 611 、 910 ．【点评】：此题考查了分数大小比较方法的灵活运用．17.（单选题，2分）用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的（）A.直径B.半径C.周长D.面积【正确答案】：B【解析】：圆规在画圆时，有针的一脚不动，有笔头的一脚旋转一周，得到圆，两脚之间的距离就是圆的半径．【解答】：解：根据画圆的方法可知，圆规两脚之间的距离就是圆的半径．故选：B．【点评】：此题考查了画圆的方法．18.（单选题，2分）若A=23×b×27×2，那么A必定是（）A.奇数B.偶数C.质数D.无法判断【正确答案】：B【解析】：根据偶数的含义：自然数中是2的倍数的数是偶数，因为A=23×b×27×2，即A 是2的倍数，所以一定是偶数；由此解答即可．【解答】：解：若A=23×b×27×2，那么A必定是2的倍数，即一定是偶数；故选：B．【点评】：本题是考查偶数的意义．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（）19.（单选题，2分）38A.12B.32C.24D.40【正确答案】：B【解析】：38的分子加上12后，分子是15，扩大了5倍，要使分数大小不变，分母也要扩大5倍，由此即可得答案．【解答】：解：3+12=1515÷3=58×5-8=40-8=32答：分母应加上32．故选：B．【点评】：此题主要利用分数的基本性质解答，关键是分子加上一个数，要想到分子扩大了几倍，分母也就扩大相同的倍数，从而得以解答．20.（单选题，2分）红、黄两条彩带一样长．红彩带剪去14米，黄彩带剪去14，剩下的红彩带比黄彩带短，原来两条彩带都（）A.大于1米B.小于1米C.等于1米D.无法确定【正确答案】：B【解析】：如果这两根彩带的长度都是1米，1米的14就是14米，剪去的一样长，剩下的也一样长；如果这两根彩带的长度都小于1米，小于1米的14也小于14米，黄彩带剪去的短，剩下的长，即剩下的红彩带比黄彩带短；如果这两根彩带的长度都大于1米，大于1米的14也大于14米，黄彩带剪去的长，剩下的短，即剩下的红彩带比黄彩带长．【解答】：解：如果这两根彩带的长度都小于1米，小于1米的14也小于14米，黄彩带剪去的短，剩下的长，即剩下的红彩带比黄彩带短．故选：B．【点评】：红彩带剪去14米是一个具体的长度，黄彩带剪去14不是一个具体的长度，它受彩带长的限制，只有小于1米的14也小于14米．21.（单选题，2分）把一张半径为8厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长和比圆增加了（）厘米．A.8B.16C.32D.64【正确答案】：C【解析】：由已知条件可知平分成的每个半圆的周长=圆周长的一半+直径，则剪成两个半圆的周长和比原来多2个直径的长，依此即可求解．【解答】：解：8×4=32（厘米）答：两个半圆的周长和比圆增加了32厘米．故选：C．【点评】：解答此题的关键是确定每个半圆的组成部分，得到增加的部分是2个直径的长．22.（问答题，4分）下面每个小正方形的边长都表示1厘米．（1）画一个正方形ABCD，其中A点和B点的位置分别是A（3，1），B（9，1）．用数对表示C点和D点的位置．C（___ ，___ ）D（___ ，___ ）（2）先在正方形中确定圆心，再画一个最大的圆．（请画出确定圆心的方法）【正确答案】：9; 7; 3; 7【解析】：根据题意，（1）正方形ABCD的4条边相等，AB=9-3=6（厘米），进而画出正方形再用数对表示2个点的位置．（2）半径决定圆的大小，要画一个最大的圆，即圆的半径为：8÷2=4（厘米），圆心在（4，4）处．【解答】：解：（1）C（9，7），D（3，7）（2）故答案为：9，7；3，7．【点评】：此题重点考查正方形的特征以及圆的画法．23.（问答题，5分）小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，求两人年龄各多少岁？（列方程解答）【正确答案】：【解析】：根据题意可知，小强妈妈的年龄-小强的年龄=27岁，设小强的年龄为x岁，则妈妈的年龄为4x岁，据此列方程解答．【解答】：解：设小强的年龄为x岁，则妈妈的年龄为4x岁，4x-x=273x=273x÷3=27÷3x=99×4=36（岁）答：小强的年龄是9岁，妈妈的年龄是36岁．【点评】：此题是还有两个未知数的问题，设其中一个未知数为x，另一个未知用含有字母的式子表示，然后找出等量关系，列方程解答．24.（问答题，5分）甲、乙两人同时从学校去少年宫，甲每分钟行260米，乙每分钟行240米，经过多少分钟后两人相距400米？（列方程解答）【正确答案】：【解析】：根据题意，利用追及问题问题公式：路程差=速度差×时间，设经过x分钟后两人相距400米，列方程为：（260-240）×x=400，解方程即可．【解答】：解：设经过x分钟后两人相距400米，则：（260-240）×x=40020x=400x=20答：经过20分钟后两人相距400米．【点评】：本题关键利用追及问题公式解题．25.（问答题，5分）妈妈买了一包2000克的杂粮，其中17是燕麦仁，25是黑米，其余的都是普通大米，大米占这份杂粮的几分之几？【正确答案】：【解析】：将杂粮总量当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去燕麦仁与黑米所占总量的分率，即得大米占这份杂粮的几分之几．【解答】：解：1- 17 - 2 5= 67 - 2 5= 1635答：大米占这份杂粮的1635．【点评】：完成本题也可先根据分数加法的意义求出燕麦仁与黑米共占总量的分率，然后根据分数减法的意义求出．26.（问答题，5分）小华家的储藏室长16分米，宽12分米，如果用边长是整分米的正方形地砖把储藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？铺满整个储藏室至少需要多少块地砖？【正确答案】：【解析】：先求出16和12的公因数，即是可以选择地砖的边长；其中最大公因数就是正方形地砖最大的边长，再用储藏室长16分米，宽12分米分别除以地砖最大的边长求得长和宽需要的块数，再相乘，即得铺满整个储藏室至少需要的块数．【解答】：解：16的因数有1、2、4、8、16，12的因数有1、2、3、4、6、12，16和12的公因数有：1、2、4，所以可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖；（16÷4）×（12÷4）=4×3=12（块）答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，铺满整个储藏室至少需要12块地砖．【点评】：此题主要考查求两个数的最大公因数的运用．27.（问答题，5分）一个花坛由一个正方形和一个半圆形组成（如图）．现计划在半圆形内种植郁金香，在正方形内种植风信子．（1）种植郁金香的面积有多少平方米？（2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，需要准备多长的彩灯条？【正确答案】：【解析】：（1）求出半圆的面积就是郁金香的面积，根据圆的面积等于3.14乘半径的平方求出一个圆的面积，再除以2即可解答；（2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，就是在半圆弧的长度加上正方形三条边的长度，也就是3.14乘直径除以2，加上12×3即可．【解答】：解：（1）3.14×（12÷2）2÷2=3.14×36÷2=113.04÷2=56.52（平方米）答：种植郁金香的面积有56.52平方米．（2）3.14×12÷2+12×3=18.84+36=54.84（米）答：需要准备54.84米长的彩灯条．【点评】：半圆的面积是圆的面积的一半；而半圆的周长，是半个圆的圆弧的长度加上直径长，需要注意直径加还是不加．28.（填空题，5分）如图是李方和王刚400米赛跑情况的折线统计图（1）跑完400米，李方用了___ 秒，王刚比李方少用了___ 秒．（2）前200米，___ 跑得快些；后100米，___ 跑得快些．（3）李方的平均速度是每秒___ 米．【正确答案】：[1]90; [2]10; [3]李方; [4]王刚; [5] 4.4•【解析】：（1）根据图示可知：跑完400米，李方用了90秒，王刚用了80秒，所以，王刚比李方少用时间为：90-80=10（秒）．（2）根据图示，前200米，代表李方行程情况的实线在上，虚线在下，所以李方跑得快；后100米，王刚所用时间较短，所以，王刚跑得快．（3）根据平均速度的公式：平均速度=总路程÷总时间，所以，李方的平均速度为：400÷90= 4.4•（米/秒）．【解答】：解：（1）由图可知，跑完400米，李方用了90秒，王刚用了80秒，90-80=10（秒）答：李方用时90秒，王刚比李方少用10秒．（2）前200米，代表李方行程情况的实线在上，而代表王刚行程情况的虚线在下，所以李方跑得快．后100米，王刚所用时间较短，李方用时较长，所以，王刚跑得快．答：前200米，李方跑得快些；后100米，王刚跑得快些．（3）400÷90= 4.4• （米/秒）答：李方的平均速度是每秒 4.4• 米．故答案为：90；10；李方；王刚； 4.4• ．【点评】：本题主要考查复式折线统计图的应用，关键利用行程问题中路程、速度和时间之间的关系做题．。

2017-2018学年湖北省天门外国语学校六年级(上)第二次月考数学试卷

2017-2018学年湖北省天门外国语学校六年级(上)第二次月考数学试卷

2017-2018学年湖北省天门外国语学校六年级（上）第二次月考数学试卷一、填空．（每空1分，共15分）1．（2分）的倒数是，的倒数是1．2．（2分）一个数的是120，这个数是，这个数的是．3．（2分）里有个；6吨的是吨的．4．（3分）在横线里填上“＞”“＜”或“=”．11÷11÷÷×．5．（2分）十月份用电量比九月份节约，是把十月份用电量与作比较，十月份的用电量是九月份的．6．（2分）把m长的绳子平均分成4段，每段是全长的，每段长m．7．（1分）修一条水渠，甲工程队要20天完成，乙工程队要30天完成．两队合修要天．8．（1分）一个正方形的周长是米，面积是平方米．二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）（共6分）9．（1分）+=1，所以是的倒数．（判断对错）10．（1分）×17÷×17=1（判断对错）11．（1分）一个数除以分数，所得的商一定大于被除数．．（判断对错）12．（1分）假分数的倒数都小于1．．（判断对错）13．（1分）甲数比乙数多，乙数则比甲数少（判断对错）14．（1分）4÷（20+）=4÷20+4÷=+10=10（判断对错）三、选择．（共5分）15．（1分）一个数的倒数比它本身小，那么这个数（）A．大于1 B．等于1 C．小于116．（1分）当a＞0时，（）式中的结果大于a．A．a ÷B．a ×C．a÷117．（1分）下列算式中，商最小的是（）A ．÷B ．÷C ．÷118．（1分）1的倒数是（）A ．B ．C ．19．（1分）一台脱粒机，小时脱粒吨，脱粒1吨要（）小时．A ．B ．C ．四、计算．（共42分）20．（12分）直接写出得数．÷4=÷9=÷5=÷4=÷=÷=÷=÷=÷=÷12=16÷=÷3=21．（18分）计算下面各题，怎样算简便就怎样算．÷÷÷（﹣）÷+×÷（+4÷）（+）÷（﹣）（﹣）÷22．（12分）解方程．（1﹣）x=20x﹣40=360x+x=28．五、动手操作．（共8分）23．（8分）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置．（1）教学楼在文化广场南偏东30°方向上，距离是1000米．（2）运动场在文化广场西偏北60°方向上，距离是1500米．（3）食堂在文化广场北偏东45°方向上，距离是1250米．（4）图书馆在文化广场东偏南40°方向上，距离是2000米．六、解决问题．（共24分）24．（6分）一牧场养了75头牛，比马的数量少，这个牧场养了多少匹马？25．（6分）一套儿童演出服的价格是120元，裤子的价格是上衣的，裤子和上衣各是多少元？26．（6分）师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数，比师傅少做21个，这批零件有多少个？27．（6分）服装厂接到一批订单，第一车间单独做需30天完成，第二车间单独做需60天完成，如果两个车间同时做这批订单，多少天可以完成？附加题（20分）28．（10分）分数的分子或分母含有分数或四则运算的分数叫繁分数．，请化简下列繁分数．．29．（5分）一堆煤，第一次用去0.6吨，第二次用去余下的，这时还剩下0.8吨．这堆煤原来有多少吨？30．（5分）一批货物，甲车单独运4小时完成，乙车单独运5小时完成，两车合运2小时后，余下由乙车运，还需多少小时可以运完？2017-2018学年湖北省天门外国语学校六年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空．（每空1分，共15分）1．（2分）的倒数是，1的倒数是1．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1．【解答】解：的倒数是，1的倒数是1．故答案为：，1．2．（2分）一个数的是120，这个数是270，这个数的是135．【分析】把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是120，由此用除法求出这个数，然后再用乘法求出它的即可．【解答】解：120÷=270270×=135答：一个数的是120，这个数是270，这个数的是135；故答案为：270，135．3．（2分）里有4个；6吨的是10吨的．【分析】求一个数里面有几个另一个数，用除法解答；先求出6吨的是多少吨，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：÷=4（个）6×÷=4×=10（吨）答：里有4个；6吨的是10吨的．故答案为：4，10．4．（3分）在横线里填上“＞”“＜”或“=”．11÷＞11÷＜÷=×．【分析】（1）根据“一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数”解答；（2）根据“一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数”解答；（3）因为÷=1，×=1，所以，÷=×，据此解答即可．【解答】解：11÷＞11；÷＜；÷=×．故答案为：＞，＜，=．5．（2分）十月份用电量比九月份节约，是把十月份用电量与九月份用电量作比较，十月份的用电量是九月份的．【分析】把九月份的用电量看作单位“1”，即是把十月份用电量与九月份的用是量作比较，则十月份的用电量就是（1﹣）．求十月份的用电量是九月份的几分之几，用十月份的用电量除以九月份的用电量．【解答】解：（1﹣）÷1=÷1=答：是把十月份用电量与九月份用电量作比较，十月份的用电量是九月份的．故答案为：九月份用电量，．6．（2分）把m长的绳子平均分成4段，每段是全长的，每段长m．【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成4段，每段是全长的；求每段长，用这根绳子的长度除以平均分成的段数，或根据分数乘法的意义，用这条绳子的长度乘每段所占的分率．【解答】解：1÷4÷4=（m）即把m长的绳子平均分成4段，每段是全长的，每段长m．故答案为：，．7．（1分）修一条水渠，甲工程队要20天完成，乙工程队要30天完成．两队合修要12天．【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，单独修甲队要20天完成，乙队要30天完成．甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，根据工作量÷工作效率和=合作的时间，据此解答．【解答】解：1÷（+）=1=12（天）答：两队合修要12天．故答案为：12．8．（1分）一个正方形的周长是米，面积是平方米．【分析】先利用正方形的周长C=4a求出正方形的边长，进而利用正方形的面积公式S=a2即可求解．【解答】解：÷4=（米），×=（平方米）；答：正方形的面积是平方米．故答案为：．二、判断．（对的打“√”，错的打“&#215;”）（共6分）9．（1分）+=1，所以是的倒数．×（判断对错）【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此判断．【解答】解：因为乘积是1的两个数互为倒数．因为是+=1，所以是的倒数．这种说法是错误的．故答案为：×．10．（1分）×17÷×17=1×（判断对错）【分析】根据四则混合运算顺序依次从左往右计算．【解答】解：×17÷×17=1÷×17=17×17=2891≠289故答案为：×．11．（1分）一个数除以分数，所得的商一定大于被除数．×．（判断对错）【分析】因为分数有真分数，和假分数，而一个数除以分数，就等于一个数乘这个分数的倒数，所以除以假分数时，就等于乘一个真分数，由此即可做出判断．【解答】解：一个数除以分数，当除以一个假分数时，所得的商小于被除数，当除以一个真分数时，所得的商大于被除数，所以，一个数除以分数，所得的商不一定大于被除数，故答案为：×．12．（1分）假分数的倒数都小于1．错误．（判断对错）【分析】根据题意，假设一个假分数是，再根据题意解答即可．【解答】解：根据题意，假设一个假分数是，那么它的倒数是：=1，与假分数的倒数都小于1不符合．故答案是：错误．13．（1分）甲数比乙数多，乙数则比甲数少√（判断对错）【分析】“甲数比乙数多”，是把乙数看作单位“1”，平均分成5份，那么甲数就是5+1=6份；求乙数比甲数少几分之几，也就是求乙数比甲数少的占甲数的几分之几；据此解答即可．【解答】解：把乙数看作5份，那么甲数就是5+1=6份，那么：（6﹣5）÷6=1÷6=，答：乙数比甲数少．所以原题干说法正确．故答案为：√．14．（1分）4÷（20+）=4÷20+4÷=+10=10×（判断对错）【分析】根据分数四则混合运算的运算顺序，首先计算小括号里面的加法，然后计算小括号外面的除法，求出算式4÷（20+）的值是多少即可．【解答】解：4÷（20+）=4÷=所以题中说法不正确．故答案为：×．三、选择．（共5分）15．（1分）一个数的倒数比它本身小，那么这个数（）A．大于1 B．等于1 C．小于1【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．0没有倒数，1的倒数是1，大于1的数的倒数小于它本身．假分数大于或等于1．由此解答．【解答】解：根据分析：0没有倒数，1的倒数是1，大于1的数的倒数小于它本身．假分数大于或等于1，假分数的倒数小于或等于它本身．所以，一个数的倒数比它本身小，那么这个数大于1．故选：A．16．（1分）当a＞0时，（）式中的结果大于a．A．a÷B．a×C．a÷1【分析】一个不为零的数乘一个小于1的数，积就小于这个数；除以一个小于1的数，商就大于这个数．乘1或除以1，还得原数．【解答】解：＜1所以a÷＞aa×＜aa÷1=a所以当a＞0时，选项A中的结果大于a．故选：A．17．（1分）下列算式中，商最小的是（）A．÷B．÷C．÷1【分析】依据分数除法的运算法则“除以一个数（0除外），就等于乘这个数的倒数”，分别计算出结果，再比较大小即可．【解答】解：A、==，B、，C、÷1=，＜＜，所以商最小的算式是．故选：B．18．（1分）1的倒数是（）A ．B ．C ．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可，据此解答．【解答】解：1=，所以1的倒数是，故选：C．19．（1分）一台脱粒机，小时脱粒吨，脱粒1吨要（）小时．A ．B ．C ．【分析】小时脱粒吨，脱粒1吨要多少小时，就用总时间除以脱粒的吨数即可求解．【解答】解：÷=（小时）答：脱粒1吨要小时．故选：B．四、计算．（共42分）20．（12分）直接写出得数．÷4=÷9=÷5=÷4=÷=÷=÷=÷=÷=÷12=16÷=÷3=【分析】根据分数除法法则口算即可．【解答】解：÷4=÷9=÷5=÷4=÷=4÷=4÷=÷=÷=÷12=16÷=20÷3=21．（18分）计算下面各题，怎样算简便就怎样算．÷÷÷（﹣）÷+×÷（+4÷）（+）÷（﹣）（﹣）÷【分析】（1）根据除法的性质简算即可．（2）首先计算小括号里面的减法，然后计算小括号外面的除法即可．（3）（6）根据乘法分配律简算即可．（4）首先计算小括号里面的除法和加法，然后计算小括号外面的除法即可．（5）首先计算小括号里面的加法和减法，然后计算小括号外面的除法即可．【解答】解：（1）÷÷=÷（×）=÷=（2）÷（﹣）=÷=（3）÷+×=×+×=（+）×=1×=（4）÷（+4÷）=÷（+5）=÷=（5）（+）÷（﹣）=÷=（6）（﹣）÷=（﹣）×30=×30﹣×30=28﹣21=722．（12分）解方程．（1﹣）x=20x﹣40=360x+x=28．【分析】①首先化简方程，然后依据等式的性质，方程两边同时乘求解；②依据等式的性质，方程两边同时加上40，再同时乘求解；③首先化简方程，然后依据等式的性质，方程两边同时乘求解．【解答】解：①（1﹣）x=20x=20x×=20×x=24②x﹣40=360x﹣40+40=360+40x=400x×=400×x=1000③x+x=28x=28x×=28×x=21五、动手操作．（共8分）23．（8分）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置．（1）教学楼在文化广场南偏东30°方向上，距离是1000米．（2）运动场在文化广场西偏北60°方向上，距离是1500米．（3）食堂在文化广场北偏东45°方向上，距离是1250米．（4）图书馆在文化广场东偏南40°方向上，距离是2000米．【分析】首先选取比例尺，用图上1厘米代表实际距离500米的线段比例尺比较合适．根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以文化广场的位置为观测点，即可确定教学楼、运动场、食堂、图书馆位置的方向，根据教学楼、运动场、食堂、图书馆与文化广场的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可分别求出教学楼、运动场、食堂、图书馆与文化广场的图上距离，从而画出教学楼、运动场、食堂、图书馆的位置．【解答】解：（1）1000÷500=2（厘米）即教学楼在文化广场南偏东30°方向上，图上距离2厘米处；（2）1500÷500=3（厘米）即运动场在文化广场西偏北60°方向上，图上距离3厘米处；（3）1250÷50=2.5（厘米）即食堂在文化广场北偏东45°方向上，图上距离2.5厘米处；（4）2000÷500=4（厘米）即图书馆在文化广场东偏南40°方向上，图上距离4厘米处．根据以上信息画图如下：六、解决问题．（共24分）24．（6分）一牧场养了75头牛，比马的数量少，这个牧场养了多少匹马？【分析】养了75头牛，比马的数量少，即牛的数量是马的1﹣，根据分数除法的意义，这个牧场养马：75÷（1﹣）匹．【解答】解：75÷（1﹣）=75÷=100（匹）答：这个牧场养了100匹马．25．（6分）一套儿童演出服的价格是120元，裤子的价格是上衣的，裤子和上衣各是多少元？【分析】一套儿童演出服的价格是120元，裤子的价格是上衣的，将上衣价格当作单位“1”，则这套演出服的价格是上衣价格的1+，根据分数除法的意义，用总价除以其占上衣价格的分率，即得上衣价格，然后用总价减上衣价格，即得裤子价格．【解答】解：120÷（1+）=120÷=64（元）120﹣64=56（元）答：裤子56元，上衣64元．26．（6分）师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数，比师傅少做21个，这批零件有多少个？【分析】徒弟做了总数，则师傅做了总数的1﹣，所以徒弟比师傅少做总数的1﹣﹣，所以总数为：21÷（1﹣﹣）．【解答】解：21÷（1﹣﹣）=21÷，=49（个）．答：这批零件有49个．27．（6分）服装厂接到一批订单，第一车间单独做需30天完成，第二车间单独做需60天完成，如果两个车间同时做这批订单，多少天可以完成？【分析】把这批订单的工作量看作单位“1”，根据工作效率=工作量÷工作时间，用单位“1”除以两个车间单独做需要的时间，求出两个车间的工作效率各是多少，再用工作总量除以两个车间的效率和即可得多少天可以完成．【解答】解：1÷（）=1÷=20（天），答：20天可以完成．附加题（20分）28．（10分）分数的分子或分母含有分数或四则运算的分数叫繁分数．，请化简下列繁分数．．【分析】（1）变形为，再根据乘法分配律计算、再约分即可求解；（2）先分别计算繁分数的分子或分母部分，再把分子除以分母约分计算即可求解．【解答】解：====1===÷=．29．（5分）一堆煤，第一次用去0.6吨，第二次用去余下的，这时还剩下0.8吨．这堆煤原来有多少吨？【分析】设这堆煤原来有x吨，根据等量关系：（这堆煤原来吨数﹣第一次用去0.6吨）×（1﹣）=还剩下0.8吨，列方程解答即可．【解答】解：设这堆煤原来有x吨，（x﹣0.6）×（1﹣）=0.8（x﹣0.6）×=0.8x﹣0.6=2x=2.6，答：这堆煤原来有2.6吨．30．（5分）一批货物，甲车单独运4小时完成，乙车单独运5小时完成，两车合运2小时后，余下由乙车运，还需多少小时可以运完？【分析】把这批货物看作单位“1”，首先根据工作效率=工作量÷工作时间，分别用1除以两车单独运完需要的时间，求出两车的工作效率各是多少；然后根据工作量=工作效率×工作时间，得出两车合运2小时的工作量，用单位“1”减两车合运2小时的工作量，得出剩下的工作量，再除以乙的工作效率，即可得还需多少小时可以运完．【解答】解：[1﹣（）×2]÷=[1﹣]÷=÷=0.5（小时），答：还需0.5小时可以运完．。

城关区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

城关区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

优选高中模拟试卷城关区第二高级中学2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题1． 已知实数 x＜ a y0 a 1 ）x ， y 知足 a （ ＜ ＜ ），则以下关系式恒建立的是（A ．B ． ln （ x 2+1）＞ ln （y 2+1）C ． x 3 ＞y 3D ． sinx ＞ siny 2．已知，则 f{f[f （﹣ 2） ]} 的值为（） A ．0 B ． 2 C ． 4 D ． 83． 已知圆 C ： x 2 +y 2﹣ 2x=1，直线 l ：y=k （ x ﹣ 1） +1 ，则 l 与 C 的地点关系是（ ）A ．必定相离B ．必定相切C ．订交且必定可是圆心D ．订交且可能过圆心4． 已知 2a =3b =m ， ab ≠0 且 a ， ab ，b 成等差数列，则 m=（ ）A ．B ．C ．D ． 65． 某大学数学系共有本科生 1000 人，此中一、二、三、四年级的人数比为4：3 ：2： 1，要用分层抽样的方法从全部本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A ．80B ．40C ． 60D ． 206．《算数书》竹简于上世纪八十年月在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学文籍，此中记录有求 “囷盖 ”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h ，计算其体积 V 的近似公式 V ≈L 2h ，它其实是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3，那么，近似公式 V ≈ L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A ．B ．C ．D ．7． 在二项式（ x 3 ﹣ ） n （ n ∈N * ）的睁开式中，常数项为 28，则 n 的值为（）A ．12B ．8C ． 6D ． 48． 在长方体 ABCD ﹣ A 1B 1C 1D 1 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4 ，则点 A 1 到截面 AB 1D 1 的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．第1页，共15页9．已知函数f（ x）=Asin （ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如下图，△ EFG是边长为2的等边三角形，为了获得g（ x） =Asin ωx 的图象，只要将f （ x）的图象（）A ．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．若复数z=2﹣ i （ i 为虚数单位），则=（）A ．4+2iB ． 20+10i C． 4﹣ 2i D．11．设双曲线焦点在 y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（）A ．5B ．C．D．12．若当x R 时，函数f ( x) a|x|（a 0 且 a 1）一直知足 f (x) 1，则函数 y log a | x | 的图象大概是x3（）【命题企图】本题考察了利用函数的基天性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．二、填空题13．设 m 是实数，若x∈R 时，不等式 |x﹣ m|﹣ |x﹣ 1|≤1 恒建立，则m 的取值范围是．14．已知点 A（ 2，0），点 B（ 0，3），点 C 在圆 x2+y 2=1 上，当△ ABC 的面积最小时，点 C 的坐标为．第2页，共15页15．△ ABC 外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若 A=60 °，b=2，则 c 的值为．16．在正方形ABCD 中，ABAD2 ,M , N分别是边BC, CD上的动点，当AMAN4 时，则 MN的取值范围为．【命题企图】本题考察平面向量数目积、点到直线距离公式等基础知识，意在考察坐标法思想、数形联合思想和基本运算能力．17．若点 p（ 1，1）为圆（ x﹣ 3）2+y2 =9 的弦 MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为18．命题“对随意的x∈R， x3﹣ x2+1≤0”的否认是．三、解答题19．（本小题满分 10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f (x) x a (a R) .（ 1）当a 1时，解不等式 f (x) 2x 1 1；（ 2）当x ( 2,1) 时，x 1 2x a 1 f ( x) ，求的取值范围.20．已知函数f（ x）=log a（ 1﹣ x） +log a（x+3 ），此中0＜ a＜ 1．（1）求函数 f （ x）的定义域；（2）若函数 f （ x）的最小值为﹣ 4，求 a 的值．21．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ EBC=30 °，∠ BEC=90 °，CE=1，此刻分别以 BE ，CE 为边向 Rt△ BEC 外作正△EBA 和正△CED ．第3页，共15页（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ ADC 和∠ABC 的大小．22．已知矩阵M所对应的线性变换把点A （ x， y）变为点A′（ 13， 5），试求M 的逆矩阵及点A 的坐标．23．已知数列 {a n} 知足 a1=，a n+1=a n+，数列{b n}知足b n=（Ⅰ）证明： b n∈（0， 1）（Ⅱ）证明：=第4页，共15页（Ⅲ）证明：对随意正整数n 有 a n．24．若已知，求sinx的值．第5页，共15页城关区第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1．【答案】 C【分析】解：∵实数 x、 y 知足 a x＜ a y（ 1＞a＞ 0），∴ y＜ x．关于 A ．取 x=1，y=0，不建立，所以不正确；关于 B．取 y=﹣ 2 ， x= ﹣1 ， ln（ x2+1）＞ ln （y2+1 ）不建立；关于 C．利用 y=x 3在 R 上单一递加，可得x3＞ y3，正确；关于 D．取 y=﹣π， x= ，可是 sinx= ， siny= ， sinx＞ siny 不建立，不正确．应选： C．【评论】本题考察了函数的单一性、不等式的性质，考察了推理能力，属于基础题．2．【答案】 C【分析】解：∵﹣ 2＜ 0∴f（﹣ 2） =0∴f（ f （﹣ 2）） =f （0）∵0=0∴f（ 0） =2 即 f（ f （﹣ 2）） =f （0） =2∵2＞ 0∴f（ 2） =22=4即 f{f[ （﹣ 2）]}=f （ f（ 0）） =f （2） =4应选 C．3．【答案】 C【分析】【剖析】将圆 C 方程化为标准方程，找出圆心 C 坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离 d，与 r 比较大小即可获得结果．2 2【解答】解：圆 C 方程化为标准方程得：（ x﹣ 1）+y =2 ，∴圆心 C（ 1，0），半径 r= ，∵≥＞1，∴圆心到直线 l 的距离 d= ＜=r，且圆心（1，0）不在直线 l 上，∴直线 l 与圆订交且必定可是圆心．应选 C第6页，共15页4．【答案】 C．ab【分析】解：∵2 =3 =m ，∴a=log 2m， b=log 3m，∵ a， ab，b 成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m2，=log m3，∴log m2+log m3=log m6=2，解得 m= ．应选 C【评论】本题考察了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．5．【答案】 B【分析】解：∵要用分层抽样的方法从该系全部本科生中抽取一个容量为200 的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，应选： B．【评论】本题考察分层抽样方法，本题解题的重点是看出三年级学生所占的比率，本题也能够先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，获得结果．6．【答案】 B【分析】解：设圆锥底面圆的半径为r ，高为 h，则 L=2 πr，∴= （ 2πr）2h，∴π= ．应选： B．7．【答案】 B【分析】解：睁开式通项公式为T r+1= ?（﹣ 1）r?x 3n﹣4r ，则∵二项式（ x3﹣）n（n∈N*）的睁开式中，常数项为28，第7页，共15页∴，∴n=8 ，r=6．应选： B．【评论】本题主要考察二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式睁开式的通项公式，求睁开式中某项的系数，属于中档题．8．【答案】 C【分析】解：如图，设 A1C1∩ B1D1=O1，∵ B1D1⊥A 1O1， B1D 1⊥AA 1，∴ B1 D1⊥平面 AA 1O1，故平面 AA 1O1⊥面 AB 1D1，交线为 AO 1，在面 AA 1O1内过 B 1作 B 1H⊥ AO 1于 H ，则易知 A 1H 的长即是点 A 1到截面 AB 1D 1的距离，在 Rt△ A 1O1A 中， A 1O1= ，AO 1=3，由A 1O1?A 1A=h AO 1，可得A 1H=，?应选： C．【评论】本题主要考察了点到平面的距离，同时考察空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．9．【答案】 A【分析】解：∵△ EFG 是边长为 2 的正三角形，∴ 三角形的高为，即 A= ，函数的周期 T=2FG=4 ，即 T= =4 ，解得ω== ，即 f （ x） =Asin ωx= sin（x﹣）， g（ x） = sin x，因为 f （ x）= sin（x﹣）= sin[ （ x﹣） ] ，故为了获得 g（ x） =Asin ωx 的图象，只要将f（ x）的图象向左平移个长度单位．应选： A．第8页，共15页【评论】 本题主要考察三角函数的图象和性质，利用函数的图象确立函数的分析式是解决本题的重点，属于中 档题．10．【答案】 A【分析】 解：∵z=2﹣ i ， ∴====，∴ =10?=4+2i ， 应选： A ．【评论】本题考察复数的运算，注意解题方法的累积，属于基础题． 11． 【答案】 C【分析】 解： ∵双曲线焦点在 y 轴上，故两条渐近线为 y= ± x ， 又已知渐近线为 ， ∴= ， b=2a ，故双曲线离心率 e= === ，应选 C ．【评论】本题考察双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的重点． 12． 【答案】 C【分析】 由 f ( x) a|x|一直知足 f ( x) 1可知 a 1．由函数 ylog a| x |是奇函数， 清除 B ；当 x ( 0,1) 时，x 3log a | x | 0 ，此时 ylog a | x | 0，清除 A ；当 x时， y0，清除 D ，所以选 C ．x 3二、填空题13． 【答案】[0，2] ．【分析】 解： ∵ |x ﹣ m|﹣ |x ﹣ 1|≤|（ x ﹣ m ）﹣（ x ﹣ 1）|=|m ﹣1|，故由不等式 |x ﹣ m|﹣ |x ﹣ 1|≤1 恒建立，可得 |m ﹣ 1|≤1 ，∴ ﹣ 1≤m ﹣ 1≤1， 求得 0≤m ≤2， 故答案为： [0， 2]．第9页，共15页【评论】本题主要考察绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒建立问题，表现了转变的数学思想，属于基础题．14．【答案】（，）．【分析】解：设C a b a2+b 2 =1，①（，）．则∵点 A（2，0），点 B（0，3），∴直线 AB 的分析式为： 3x+2y ﹣ 6=0 ．如图，过点 C 作 CF⊥ AB 于点 F，欲使△ ABC 的面积最小，只要线段CF 最短．则 CF= ≥，当且仅当 2a=3b 时，取“=”，∴ a= ，②联立①②求得： a= ， b= ，故点 C 的坐标为（，）．故答案是：（，）．【评论】本题考察了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】．【分析】解：∵△ ABC 外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b， c，若 A=60 °， b=2 ，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c 2﹣2bccosA ，可得： 9=4+c2﹣ 2c，即 c2﹣2c﹣ 5=0 ，第10页，共15页∴解得： c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【评论】本题主要考察了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考察了转变思想和计算能力，属于基础题．16．【答案】[2,2]（ 0 ＃x2 ， 0 ＃y2 ）上的点 (x, y) 到定点 (2, 2) 的距离，其最小值为2 ，最大值为2，故 MN 的取值范围为 [2,2] ．yDN C2MAx B 217．【答案】：2x﹣ y﹣ 1=0解：∵P（ 1， 1）为圆（ x﹣ 3）2+y2=9 的弦 MN 的中点，∴圆心与点P 确立的直线斜率为=﹣，∴弦 MN 所在直线的斜率为2，则弦 MN 所在直线的方程为y﹣ 1=2（ x﹣ 1），即 2x﹣ y﹣ 1=0．故答案为： 2x﹣ y﹣ 1=018．【答案】存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【分析】解：因为全称命题的否认是特称命题，3232所以命题“对随意的x∈R， x ﹣ x +1≤0”的否认是：存在x∈R， x ﹣ x +1 ＞0．第11页，共15页【评论】本题考察命题的否认，特称命题与全称命题的否认关系．三、解答题19 1x x 1或 x 1 ；（2）( ,2].．【答案】（）【分析】试题分析：（1）因为f ( x) 2x 1 1 ，所以 x 1 2x 1 1，即 x 1 2x 1 1，当 x 1 时， x 1 2x 1 1，∴ x 1 ，∴ x 1 ，进而 x 1 ；当1x1时， 1 x 2x 1 1 ，∴3x 3，∴ x 1 ，进而不等式无解；2当 x 1x 2x 1 1 ，∴ x 1，进而 x 1 ；时， 12综上，不等式的解集为x x 1或x 1 .（ 2）由x 1 2x a 1 f ( x) ，得 x 1 x a 2x a 1 ，因为 x 1 x a x a x 1 2x a 1 ，所以当 ( x 1)(x a) 0 时， x 1 x a 2x a 1 ；当 ( x 1)(x a) 0 时，x 1 x a 2x a 1记不等式 (x 1)(x a) 0的解集为 A，则 ( 2,1) A ，故 a 2，所以的取值范围是( , 2] .考点： 1.含绝对值的不等式； 2.分类议论 .20．【答案】【分析】解：（ 1）要使函数存心义：则有，解得﹣ 3 ＜ x＜1，所以函数 f（ x）的定义域为（﹣ 3， 1）．（ 2）f（ x）=log a a a）= = ，（ 1﹣ x）+log （x+3）=log （ 1﹣ x）（ x+3∵﹣3＜ x＜ 1，∴0＜﹣（ x+1 ）2+4≤4，∵0＜ a＜ 1，∴≥log a4，即f（x）min=log a4；第12页，共15页由 log a4=﹣ 4，得 a﹣4=4，∴a==．【评论】本题考察对数函数的图象及性质，考察二次函数的最值求解，考察学生剖析问题解决问题的能力．21．【答案】【分析】解：（Ⅰ）在 Rt△BEC 中， CE=1，∠ EBC=30 °，∴ BE= ，在△ ADE 中， AE=BE= ， DE=CE=1 ，∠AED=150 °，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ ADC= ∠ ADE+60 °，∠ ABC= ∠ EBC+60 °，∴问题转变为比较∠ ADE与∠ EBC的大小．在△ ADE 中，由正弦定理可得，∴ sin∠ ADE=＜=sin30 °，∴∠ ADE ＜ 30°∴∠ ADC ＜∠ABC ．【评论】本题考察余弦定理的运用，考察正弦定理，考察学生剖析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是重点．22．【答案】【分析】解：依题意，由M=得|M|=1，故M﹣1=进而由=得═=故 A （ 2，﹣ 3）为所求．【评论】本题考察学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考察学生的计算能力，比较基础．23．【答案】【分析】证明：（Ⅰ）由 b n=，且a n+1=a n+，得，∴，下边用数学概括法证明：0＜ b n＜1．第13页，共15页优选高中模拟试卷①由 a1= ∈（0， 1），知0＜ b1＜ 1，②假定 0＜ b k＜ 1，则，∵0＜ b k＜ 1，∴，则 0 ＜ b k+1＜ 1 ．综上，当*时， b n∈（0 1）；n∈N ，（Ⅱ）由，可得，，∴= = ．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，故．由知，当 n≥2 时，= ．【评论】本题考察了数列递推式，考察了用数学概括法证明与自然数相关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的重点，考察了学生的逻辑思想能力和灵巧办理问题的能力，是压轴题．24 ．【答案】【分析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（） =﹣=﹣．∴sinx=sin[ （ x+ ）﹣]=sin （） cos ﹣ cos（） sin=﹣﹣=﹣．【评论】本题考察了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．第14页，共15页优选高中模拟试卷第15页，共15页。

八年级(下)月考数学试卷(2)

八年级(下)月考数学试卷(2)

八年级（下）月考数学试卷（2）一、选择题1．（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的一组是（）A．1，，B．1，1，C．1，1，D．1，2，2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数3．（3分）点A（1，3）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣1D．14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 5．（3分）一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y＝2x﹣1平行，则此函数解析式为（）A．y＝2x﹣5B．y＝﹣2x+3C．y＝2x+3D．y＝﹣2x﹣5 6．（3分）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．7．（3分）把直线的图象向右平移4个单位得到的直线解析式为（）A．B．C．D．8．（3分）已知一次函数y＝（2a﹣1）x+b的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么a的取值范围是（）A．B．C．a＜2D．a＞29．（3分）如图，将一个正方形的四个角截去后使之变成一个正八边形，如果正方形的边长为1，则正八边形的边长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG ＝∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE＝BC＝2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为（）A．2﹣B．C．D．二、填空题11．（3分）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+m+2是关于x的一次函数，则m满足的条件是．12．（3分）若一次函数y＝（2﹣m）x+m的图象经过第一、二、四象限时，则m的取值范围是．13．（3分）一次函数y＝﹣8x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，与坐标轴围成的三角形面积是．14．（3分）直线y＝﹣2x+4上有一动点A，过A作线段AB∥x轴，若AB＝3，当A运动时，线段AB随之运动，则点B所形成的图象的解析式为．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝2，D为BC边上的点，BD•DC＝2，则AC＝．16．（3分）如图，正方形ABCD中，E为其外面一点，且∠AEB＝45°，AE，BE分别交CD于F，G，若CG＝3，FG＝1，则AF＝．三、解答题17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（8分）已知一次函数y＝（6+3m）x+（n﹣4）．（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m、n分别满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）m、n分别满足什么条件时，函数的图象经过原点？（4）m、n分别满足什么条件时，函数的图象不经过第四象限？19．（8分）已知一次函数的图象过点（﹣2，﹣1）与（3，9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的周长．20．（8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD上的点，CE＝DF，AE、BF交于点H（1）求证：AE＝BF；（2）若AB＝4，CE＝1，求AH的长．21．（10分）已知y＝y1+y2，且y1﹣3与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝2时，y＝7，当x＝1时，y＝0．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）计算x＝4时，y的值．22．（10分）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝4，点A坐标（3，0），设△OP A面积为S．（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围；（2）并在图中网格中建立直角坐标系中画出函数S的图象；（3）当△OP A面积是5时，求点P的坐标．23．（10分）已知正方形ABCD，直线l垂直平分线段BC，点M是直线l上一动点，连接BM，以M为直角顶点做等腰直角△BMN．（1）如图1，点M在正方形内部，连接NC，求∠BCN的度数；（2）如图2，点M在正方形内部，连接ND，若∠DNC＝75°，求ND：CD的值；（3）如图3，AB＝4，点P为BN中点，连接DP，当M在l上运动时，直接写出DP的最小值．24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB 的中点，直线l：y＝k（x﹣2）+4过定点C，交x轴于点E．（1）求正方形ABCD的边长；（2）如图2，当时，过点C作FC⊥CE，交AD于点F，连接EF、BD相交于点H，BD交y轴于G，求线段GH的长；（3）如图3，在直线l上有一点N，，连接AN，点M为AN的中点，连接BM，求线段BM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．。

2018-2019学年安徽省合肥市中国科技大学附中八年级(上)第二次月考数学试卷解析版

2018-2019学年安徽省合肥市中国科技大学附中八年级(上)第二次月考数学试卷解析版

2018-2019学年安徽省合肥市中国科技大学附中八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1．（3分）下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A．一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．各有一个角是40°，腰长都是8cm的两个等腰三角形D．腰长相等的两个等腰直角三角形2．（3分）如图，已知∠ADB＝∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD3．（3分）如图所示，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，下列条件不能直接证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠A＝∠D5．（3分）三角形的三条中线的交点的位置为（）A．一定在三角形内B．一定在三角形外C．可能在三角形内，也可能在三角形外D．可能在三角形的一条边上6．（3分）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（）A．114°B．122°C．123°D．132°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．2＜AD＜8B．0＜AD＜8C．1＜AD＜4D．3＜AD＜59．（3分）下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（）A．175°B．180°C．210°D．225°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．（3分）如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，AC＝8cm，则DE＝cm．12．（3分）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是cm2．13．（3分）如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE ＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有（填序号）．14．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是．15．（3分）如图△ABC，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点．点P 在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为厘米/秒．三、解答题（本大题共5小题，共55.0分）16．（10分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．17．（10分）已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE＝DF．18．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．19．（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．试猜想CE、BF的关系，并说明理由．20．（15分）（1）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．求证：EF＝BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，共30分）1．解：A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．D、因为符合SAS，故本选项正确；故选：D．2．解：A、∵∠ADB＝∠ADC，AD为公共边，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠ADB＝∠ADC，AD为公共边，若BD＝CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；C、∵∠ADB＝∠ADC，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠ADB＝∠ADC，AD为公共边，若∠BAD＝∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：A．3．解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE＝∠CAF，∴∠FAN＝∠EAM，∴①正确；在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN（ASA），∴EM＝FN，AM＝AN，∴②正确；在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴③正确，④不正确；正确的结论有3个．故选：C．4．解：A、AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB，∵∠A＝∠D，∴根据三角形内角和定理得出∠ABC＝∠DCB，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、AB＝DC，BC＝CB，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；故选：D．5．解：三角形的三条中线的交点一定在三角形内．故选：A．6．解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，∴∠BCA＝∠ECD，∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA+∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°，∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°∴∠A+∠D＝75°，∴∠B+∠D＝75°，∵∠BCD＝155°，∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，故选：C．7．解：∵∠A＝66°，∴∠ABC+∠ACB＝114°，∵点I是内心，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝57°，∴∠BIC＝180°﹣57°＝123°，故选：C．8．解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE，BD＝DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE＝AC＝3，在△AEB中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即5﹣3＜2AD＜5+3，∴1＜AD＜4，∴l的取值范围是1＜l＜4，故选：C．9．解：①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°﹣α，这个角的余角表示为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确； ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确．故选：D ．10．解：∵∠1和∠5所在的三角形全等，∴∠1+∠5＝90°，∵∠2和∠4所在的三角形全等，∴∠2+∠4＝90°，而：∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3十∠4+∠5＝225°．故选：D ．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．解：∵AB ＝3cm ，AC ＝8cm ，∴BC ＝8﹣3＝5cm ，∵△ABD ≌△EBC ，∴BE ＝AB ＝3cm ，BD ＝BC ＝5cm ，∴DE ＝BD ﹣BE ＝5﹣3＝2cm ．故答案为：2．12．解：∵F 是CE 的中点，∴S △ACE ＝2S △AEF ＝6cm 2，∵E 是BD 的中点，∴S △ADE ＝S △ABE ，S △CDE ＝S △BCE ，∴S △ACE ＝S △ABC ，∴△ABC 的面积＝12cm 2．故答案为：12．13．解：∵∠B +∠BAE ＝90°，∠C +∠CAF ＝90°，∠B ＝∠C∴∠1＝∠2（①正确）∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF∴△ABE≌△ACF（ASA）∴AB＝AC，BE＝CF（②正确）∵∠CAN＝∠BAM，∠B＝∠C，AB＝AC∴△ACN≌△ABM（③正确）∴CN＝BM（④不正确）．所以正确结论有①②③．故填①②③．14．解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正确；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正确；由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．15．解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD＝AB＝12cm，∵BD＝PC，∴BP＝16﹣12＝4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP＝CQ＝4cm，∴v＝4÷1＝4厘米/秒；当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD＝12cm，PB＝PC，∴QC＝12cm，∵BC＝16cm，∴BP＝4cm，∴运动时间为4÷2＝2（s），∴v＝12÷2＝6厘米/秒．故答案为：4或6．三、解答题（本大题共5小题，共55.0分）16．证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．17．证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF（全等三角形对应边上的高相等）．18．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在△CDF与△EDB中，∵，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．（2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE．在△ACD与△AED中，∵，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，解得x＝2，即CF＝2．19．解：EC＝BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠CAF＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE．在△EAC和△BAF中，∵，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，∴∠ABF+∠BGM＝90°，∴∠EMB＝90°，∴EC⊥BF．20．证明：（1）延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG＝AF，∠1＝∠2．∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EAF＝∠BAD．∴∠GAE＝∠EAF．又∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD（2）（1）中的结论EF＝BE+FD仍然成立．（3）结论EF＝BE+FD不成立，应当是EF＝BE﹣FD．证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．∵AB＝AD，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF＝∠BAD．∴∠GAE＝∠EAF．∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．。

长顺县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

长顺县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

长顺县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．3．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切4．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}5．抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）6．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）7．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A．B．C．D．8．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4}9． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种10．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）11．i 是虚数单位，=（ ）A ．1+2iB ．﹣1﹣2iC ．1﹣2iD ．﹣1+2i12．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ． 14．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．15．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0 1 23 y 8 2 64则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．16．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.17．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣= ．18在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升．三、解答题19．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．20．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.21．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α23．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．24．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点1,2P ⎛ ⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率 分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．长顺县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．2．【答案】B【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．3．【答案】D【解析】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D4．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．5．【答案】B【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选：B．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．6．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．9．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C．10．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．11．【答案】D【解析】解：，故选D．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．12．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ， 由a 1+1，a 3+2，a 5+3构成等比数列，得：（a 3+2）2=（a 1+1）（a 5+3）， 整理得：a 32+4a 3+4=a 1a 5+3a 1+a 5+3即（a 1+2d ）2+4（a 1+2d ）+4=a 1（a 1+4d ）+4a 1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．二、填空题13．【答案】1ln 2 【解析】 试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 14．【答案】 4 ．【解析】解：∵f ′（x ）=3cosx+4sinx ， ∴f ′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．15．【答案】 （，5） ．【解析】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．16．【答案】2a ≥ 【解析】试题分析：因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以(1,2)x ∈时，()'10af x x=-≥恒成立，即a x ≥恒成立，可得2a ≥，故答案为2a ≥.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 17．【答案】 1 ．【解析】解：若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O 外）， 均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ， 可通过特殊点，取A （﹣1，t ），则B （﹣1，﹣t ），C （1，﹣t ），D （1，t ）， 由直线和圆相切的条件可得，t=1．将A （﹣1，1）代入双曲线方程，可得﹣=1．故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．18．【答案】 8 升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8． 故答案是：8．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）令f （x ）=0，得（x 2+mx+m ）e x =0，所以x 2+mx+m=0．因为函数f （x ）没有零点，所以△=m 2﹣4m ＜0，所以0＜m ＜4．（2）f'（x ）=（2x+m ）e x +（x 2+mx+m ）e x =（x+2）（x+m ）e x，令f'（x ）=0，得x=﹣2，或x=﹣m ，当m ＞2时，﹣m ＜﹣2．列出下表：x（﹣∞，﹣m ） ﹣m （﹣m ，﹣2） ﹣2（﹣2，+∞） f'（x ） + 0﹣0 +f （x ） ↗me ﹣m ↘（4﹣m ）e ﹣2↗当x=﹣m 时，f （x ）取得极大值me ﹣m． 当m=2时，f'（x ）=（x+2）2e x≥0，f （x ）在R 上为增函数，所以f （x ）无极大值．当m ＜2时，﹣m ＞﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣2） ﹣2 （﹣2，﹣m ） ﹣m （﹣m ，+∞） f'（x ） + 0﹣0 + f （x ） ↗（4﹣m ）e ﹣2↘me ﹣m↗当x=﹣2时，f （x ）取得极大值（4﹣m ）e ﹣2，所以（3）当m=0时，f （x ）=x 2e x ，令ϕ（x ）=e x ﹣1﹣x ，则ϕ'（x ）=e x﹣1，当x ＞0时，φ'（x ）＞0，φ（x ）为增函数；当x ＜0时，φ'（x ）＜0，φ（x ）为减函数，所以当x=0时，φ（x ）取得最小值0．所以φ（x ）≥φ（0）=0，e x ﹣1﹣x ≥0，所以e x≥1+x ，因此x 2e x ≥x 2+x 3，即f （x ）≥x 2+x 3．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键．20．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙x 524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 21．【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义 【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为，又，所求切线方程为，即（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根 等价于在上恰有两个不同的实根，令则当时，，在递减；当时，，在递增．故，又．，，即22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）令，所以x=a．易知，x∈（0，a）时，f′（x）＞0，x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0．故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）递减．故f（x）max=f（a）=alna﹣a．（Ⅱ）令g（x）=f（a﹣x）﹣f（a+x），即g（x）=aln（a﹣x）﹣aln（a+x）+2x．所以，当x∈（0，a）时，g′（x）＜0．所以g（x）＜g（0）=0，即f（a+x）＞f（a﹣x）．（Ⅲ）依题意得：a＜α＜β，从而a﹣α∈（0，a）．由（Ⅱ）知，f（2a﹣α）=f[a+（a﹣α）]＞f[a﹣（a﹣α）]=f（α）=f（β）．又2a﹣α＞a，β＞a．所以2a﹣α＜β，即α+β＞2a．【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．24．【答案】（1）2212xy+=；（2）证明见解析.【解析】试题解析：（1）22PF QO =，∴212PF F F ⊥，∴1c =，2222221121,1a b c b a b +==+=+， ∴221,2b a ==，即2212x y +=； （2）设AB 方程为y kx b =+代入椭圆方程22212102k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭，22221,1122A B A B kb b x x x x k k --+==++，11,A B MA MB A B y y k k x x --==，∴()112A B A B A B A B MA MB A BA By x x y x x y y k k x x x x +-+--+=+==，∴1k b =+代入y kx b =+得：1y kx k =+-所以， 直线必过()1,1--．1 考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．。

广东省中山市东区中学2018_2019学年九年级数学下学期第二次月考试卷(含解析)

广东省中山市东区中学2018_2019学年九年级数学下学期第二次月考试卷(含解析)

2018-2019学年广东省中山市东区中学九年级（下）第二次月考数学试卷一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次C．4.032×1011次D．4.032×108次3．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720104．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．计算：（﹣）5×26＝．7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝度．8．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．9．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．10．如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于．三．解答题（共12小题，满分85分）11．计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．12．先化简，再求值：，其中．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．求证：四边形ADEF是菱形．15．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．16．某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？17．某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？18．某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．19．如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？20．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？21．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．22．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．2018-2019学年广东省中山市东区中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次C．4.032×1011次D．4.032×108次【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于403 200 000 000有12位，所以可以确定n＝12﹣1＝11．【解答】解：403 200 000 000＝4.032×1011．故选：C．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．72010【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2010＝1，故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝；，∴y＝，∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE＝AD是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．计算：（﹣）5×26＝﹣2 ．【分析】根据幂的乘方解答即可．【解答】解：，故答案为：﹣2【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方的法则解答．7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝15 度．【分析】利用三角形的外角性质先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC＝∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数．【解答】解：∵∠A＝45°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝15°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝15°．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．8．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜﹣2 ．【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．【点评】考查反比例函数的性质；用到的知识点为：对于反比例函数（k≠0），k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．9．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．【分析】由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于30°．【分析】由于点P始终在优弧BAC上移动，故∠P度数不易直接求，可转化为求同弧所对的其他它圆周角的度数．【解答】解：∵△ABC为正三角形，AD⊥BC，∴AD为∠BAC的平分线，∴∠BAE＝60°×＝30°，又∵∠BPE＝∠BAE，∴∠BPE＝30°．【点评】在解此类动点问题时，一般将位置不固定的角转化为固定角来解，体现了转化思想在解题中的应用．三．解答题（共12小题，满分85分）11．计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2+2﹣4×﹣1，＝2+2﹣2﹣1，＝1．故答案为：1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．12．先化简，再求值：，其中．【分析】首先将括号内的式子进行通分，然后将除法统一为乘法运算，再约分、化简即可．【解答】解：＝＝＝＝；当x＝﹣3时，原式＝＝．【点评】此题是典型的“化简求值”类问题，解题的关键在于化简，应熟练掌握分式混合运算的解题方法．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．【分析】（1）根据二次项系数确定开口方向，根据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解方程可求得与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；当x＝0时，y＝3，即求得与y轴的交点坐标为（0，3）．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标是（1，4）当x＝1时，y有最大值是4（2）∵当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3当x＝0时，y＝3∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用解析式求坐标轴的交点的方法以及顶点坐标公式是本题的关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．求证：四边形ADEF是菱形．【分析】利用基本作法克判定AE平分∠BAD，再根据平行四边形的性质得到AD∥EF，则可判断四边形ADEF是平行四边形，再利用AE平分∠BAD证明∠AED＝∠DAE，则AD＝AE，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ADEF是菱形．【解答】证明：由作法得AE平分∠BAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥AF，∠AED＝∠BAE，∵EF∥BC，∴AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠AED＝∠DAE．∴AD＝AE，∴四边形ADEF是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？【分析】若设每台电视机的进价是x元，则进价提高35%后为（1+35%）x，再打九折后为0.9（1+35%）x，再另送50元路费后的售价为0.9（1+35%）x﹣50，然后根据获利208元，即可列出方程．【解答】解：设每台电视机的进价是x元．根据题意得：0.9（1+35%）x﹣50＝x+208，解得：x＝1200．答：每台电视机的进价是1200元．【点评】注意要正确找到题目中的实际售价．同时注意在利润问题中的公式：售价＝利润+进价．17．某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）根据中位数的定义判断；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数，除以总人数即可得答案．【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有＝＝解可得：m＝90，n＝0.3；（2）图为：；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共200人，第100、101名都在70分～80分，故比赛成绩的中位数落在70分～80分；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20＝80，故获奖率为获奖率为： %＝40%【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．18．某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC 中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC＝AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3米，∴DA＝3米，在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝3．∴BC＝CA﹣BA＝（3﹣3）米．答：路况显示牌BC是（3﹣3）米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．19．如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？【分析】（1）易得△ABE与△ADB的三个内角相等，故△ABE∽△ADB，进而可得；代入数据可得答案．（2）连接OA，根据勾股定理可得BF＝BO＝AB；易得∠OAF＝90°，故可得直线FA与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D．又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AD•AE＝（AE+ED）•AE＝（2+4）×2＝12，∴AB＝2．（5分）（2）解：直线FA与⊙O相切．理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴BD＝，∴BF＝BO＝．∵AB＝2，∴BF＝BO＝AB，∴∠OAF＝90°．∴直线FA与⊙O相切．（8分）【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及相似三角形证明与性质的运用，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．20．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？【分析】（1）关键描述语是：用40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售；依据三种车装载的西瓜的总量是200吨，即可求解．（2）关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆；（3）关键描述语是：此次销售获利达到预期利润25万元．【解答】解：（1）根据题意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）＝200，整理得y＝﹣2x+40，则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+40；（2）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z＝40，∵，∴z＝x，∵x≥10，y≥10，z≥10，∴有以下6种方案：①x＝z＝10，y＝20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；②x＝z＝11，y＝18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；③x＝z＝12，y＝16；装运A种西瓜的车辆数为12辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；④x＝z＝13，y＝14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；⑤x＝z＝14，y＝12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；⑥x＝z＝15，y＝10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；（3）由题意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，将y＝﹣2x+40，z＝x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥13，经计算当x＝z＝14，y＝12；获利＝250400元；当x＝z＝15，y＝10；获利＝254000元；故装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；或装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．21．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．【分析】由点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，得到P1的坐标为（2，3）．将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（7，2）；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（1，﹣2），然后利用待定系数法分别求出它们的直线解析式．【解答】解：如图：当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∵点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，∴P1的坐标为（2，3），∵将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∴P2的坐标为（7，2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（7，2）代入得，2k+b＝3①，7k+b＝2②，解由①②组成的方程组得，k＝﹣，b＝．所以直线P1P2的解析式为y＝﹣x+；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．如图，∴P2的坐标为（1，﹣2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（1，﹣2）代入得，2k+b＝3①，k+b＝﹣2②，解由①②组成的方程组得，k＝5，b＝﹣7．所以直线P1P2的解析式为y＝5x﹣7；【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了图形的平移和矩形的性质以及用待定系数法求直线解析式．22．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．【分析】（1）依题意可得∠BAQ＝∠COA，已知AB＝4，∠COA度数利用三角函数可求出BQ，AQ，OQ的值．（2）利用相似三角形的判定证明△OCP∽△APD，根据等比性质可求出AP，OP的值．【解答】解：（1）作BQ⊥x轴于Q．∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ＝∠COA＝60°在Rt△BQA中，BA＝4，BQ＝AB•sin∠BAO＝4×sin60°＝（1分）AQ＝AB•cos∠BAO＝4×cos60°＝2，（1分）∴OQ＝OA﹣AQ＝7﹣2＝5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，）（1分）（2）∵∠CPA＝∠OCP+∠COP，即∠CPD+∠DPA＝∠COP+∠OCP，而∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝60°，∴∠OCP＝∠APD．（1分）∵∠COP＝∠PAD，（1分）∴△OCP∽△APD．（1分）∴．∴OP•AP＝OC•AD．（1分）∵，且AB＝4，∴BD＝AB＝，AD＝AB﹣BD＝4﹣＝．∵AP＝OA﹣OP＝7﹣OP，∴OP（7﹣OP）＝4×，（1分）解得：OP＝1或6．∴点P坐标为（1，0）或（6，0）．（2分）【点评】本题综合考查了三角函数，相似三角形的判定和性质，等腰梯形性质的运用，难度中上．。

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第二次月考数学试卷
（考试时间120分钟总分150分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）
A
．B
．C
．D
．
2．下列二次根式中，最简二次根式的是（）
A
． B
．C
． D
．
3．2016年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资0.0015亿元，将0.0015用科学记数法
表示为（）A．1.5×104B．1.5×10﹣3C．15×103D．1.5×103
4．如图表示的是一个L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（）
A
．B
．C
．D
．
5.如图,已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150∘,则∠C的度数为( )
A. 150∘
B. 130∘
C. 120∘
D. 100∘
6．下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）
A．y=x B．y=2x-1 C．y=
1
x
D．y=x2
7．函数y=
a
x
与
y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）
9．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A． B．C．D．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
下列说法错误的是（）
A．图象关于直线x=1对称
B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根
D．当x＜1时，y随
x的增大而增大
二、填空题：(每小题4分，共32分)
11．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3= ．
12．如图，在△ABC中，若DE∥BC， =，DE=4，则BC 的长是．
13.已知函数21
(1)3
a
y a x x
+
=-+是二次函数，那么a＝__________．第12题
14.sin60∘的相反数是_ __.
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC= ．
16
．点P（﹣
3
，1）关于原点的对称点P′的坐标是．
17．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组
成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．
15题 17题 18题
18．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a
≠0）的图象，则下列结论：
①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；
三、解答题：(共88分．) 19．（6分）计算：
﹣2cos30°+
（）﹣2﹣|1
﹣
|．
20．（6分）先化简，再求值：（
x+1-
）÷
，其中x=3．
21. (6分) 为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P ,使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等，请你用尺规作图的方法确定点P 的位置。

要求：保留作图痕迹。

22.(8分）在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物。

为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题 (1)本次调查中，一共调查了___名同学； (2)条形统计图中，m=___，n=___；
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是___度；
(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
23.（10分）如图，甲、乙两建筑物间的距离BC 为40 m ，AB
⊥BC ，DC ⊥BC ，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B 点测得D 点的仰角为60°，从A 点测得D 点的仰角为45°．求甲建筑物的高AB ． 24．（10分）如图，点A 是反比例函数y=的图象与直线y=x ﹣2的交点，且A 点纵坐标为1．
（1）求k 的值； （2）求反比例函数的图象与直线y=x ﹣2的另一个交点坐标； （3）直接写出x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
25．(10分）经过十字路口的汽车，他可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口。

⑴试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；
26.(10分）如图，已知△
ABC 是等边三角形，点D 、
F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB=60°，DC=EF ． （1）求证：四边形EFCD 是平行四边形； （2）若BF=EF ，求证：AE=AD ．
26题 27题
27. （10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 是⊙O 的切线，D 是⊙O 上一点，CD 是延长线与BA 的延长线交于点E ，且CD =CB . 证明：CD 是⊙O 的切线。

28．（12分）如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣4交x 轴于A （﹣4，0）、B （2，0）两点，交y 轴于点C ，顶点为H ，其对称轴交x 轴于点N ．直线l 经过B 、D 两点，交抛物线的对称轴于点M
，其中点D 的横坐标为﹣5．
（1）求抛物线表达式； （2）连接AM ，求△ABM 的周长；
（3）若P 是抛物线位于直线BD 的下方且在其对称轴左侧上的一点，当四边形DPHM 的面积最大时，求点P 的坐标．
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19.（6分）计算：﹣2cos30°+（）﹣2
﹣|1﹣
|．
20．（6分）先化简，再求值：（x+1 - ）÷
，其
中x=3．
21.（6分）
22.（8分）
(1)本次调查中，一共调查了__ _名同学； (2)条形统计图中，m=__ _，n=_ __；
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是___度； (4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
23.（10分）
2018年白银市第五中学第二次月考数学
答题卡
考生注意：所有答案必须在本答题卡上的相应位置作答！
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.[A ] [B ] [C ] [D ] 6.[A ] [B ] [C ] [D ]
2.[A ] [B ] [C ] [D ] 7.[A ] [B ] [C ] [D ]
3.[A ] [B ] [C ] [D ] 8.[A ] [B ] [C ] [D ]
4.[A ] [B ] [C ] [D ] 9.[A ] [B ] [C ] [D ]
5.[A ] [B ] [C ] [D ] 10.[A ] [B ] [C ] [D ]
二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
姓 名：
班 级： 座 号： 考 场： 准 考 证 号
条码粘贴处
（监考教师先确认考生 信息再粘贴考生条形码）
缺考和违纪标记由监考教师填涂
缺考 违纪
26.（10分）
27.（10分）28.（12分）
24.（10分）
25.（10分）。

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