基础知识讲解
讲解员基础知识
讲解员基础知识一、引言讲解员是一种专门从事讲解工作的人员。
他们的主要职责是向参观者或听众介绍、解释有关某一主题的相关知识，并帮助他们更好地理解和欣赏所参观的场所或者展品。
作为一名合格的讲解员，必须具备一定的基础知识。
本文将介绍一些讲解员必备的基础知识。
二、历史知识作为讲解员，对于所参观的场所或者展品的历史知识是必不可少的。
比如，如果你是一名博物馆讲解员，你需要了解博物馆中展出的各种文物的历史背景、制作工艺、文化意义等等。
只有对历史知识有深入的了解，你才能够向参观者提供准确、详细的讲解，并回答他们提出的问题。
三、艺术知识艺术知识也是讲解员必备的基础知识之一。
如果你是一名美术馆的讲解员，你需要了解不同艺术流派的特点、艺术家的作品风格、艺术品背后的故事等等。
艺术知识的掌握将使你能够向观众解读、解释艺术作品，让他们更好地欣赏和理解艺术。
四、科学知识在科技馆等科学类场所工作的讲解员，需要具备一定的科学知识。
他们需要了解一些基础的科学原理，以便向观众解释展品的原理和功能。
例如，如果你是一名天文馆的讲解员，你需要了解天体运行规律、星座的形成原因等等。
科学知识的了解将使你的讲解更加准确、权威。
五、地理知识地理知识是一种帮助讲解员更好地向参观者介绍地理景点或者自然地理现象的基础知识。
比如，如果你是一名旅游景点的讲解员，你需要熟悉该景点的地理位置、历史背景等等。
只有对地理知识的了解，你才能够向参观者讲解该地点的独特之处，并解答他们提出的问题。
六、语言表达能力作为一名讲解员，良好的语言表达能力是非常重要的。
你需要能够清晰、流畅地表达你的讲解内容，让参观者能够听懂并理解。
此外，你还需要注意语速、语调的控制，以及要善于运用生动形象的语言，让你的讲解更富有吸引力和感染力。
七、沟通与应变能力在工作中，你将与各种各样的参观者打交道，他们可能有不同的观点、问题和需求。
作为一名讲解员，你需要具备良好的沟通和应变能力，能够与参观者进行有效的沟通，并对突发情况作出应对。
电工基础知识1讲解
Ф 磁通量（磁通），用 表示。单位是韦伯。
在匀强磁场中，Ф与B的关系是：Ф=BS
电流的磁场
电流产生的磁场方向可用安培定则（右手螺旋 定则）来判定，一般分二种情况：
习题讲解
6、三相电源星形联结中，相电压指——。 A.相线与相线之间的电压 B.相线与地之间的电压 C.相线与中性线之间的电压 D.中性线与地之间的电压 （C） 7、在纯电阻电路中，电流的相位与电压的相位关系是——。
° A.同相位 B.电流超前电压180 ° ° C.电流滞后电压90 D.电流超前电压90 （A）
10、提高感性电路功率因素的方法是将电力电容器与感性负载——。 A.串联 B.并联 C.混联 D.短接 （B） 11、在电路中，电流之所以能流动，是由电源两端的电位差造成的，我们把
这个电位差叫做——。 A.电压 B.电动势 C.电流 D.压降 （B） 12、两个电阻串联接在电路中，则较大阻值的那个电阻发热——。 A.较多 B.较小 C.没有明显差别 D.完全相同（A） 13、在30Ω电阻的两端加60V的电压，则通过该电阻的电流是——。 A.1800A B.90A C.30A D.2A (D)
在一个闭合电路中，电 流强度与电源的电动势 成正比，与整个电路中 的内电阻和外电阻之和 成反比。
电阻的串联
1、流过每个电阻的电流 都相等。
2、电路两端的总电压等 于各电阻两端电压之和。
3、电路的总电阻等于各 电阻之和。
4、各电阻上分配的电压 与其电阻值成正比。
电阻的并联
1、在并联电路中，各电 阻两端的电压相等，且 等于电路两端的电压。
线段、射线、直线(基础)知识讲解
线段、射线、直线（基础）知识讲解【学习目标】1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方法表示；2. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验，并初步掌握用尺规作图法作出相关线段；3. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；4. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.【要点梳理】要点一、线段、射线、直线的概念及表示1.概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.（2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细．2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取的是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．图4图5（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．3.线段、射线、直线的区别与联系线段射线直线图示表示方法线段AB或线段a 射线OA或射线a 直线AB或直线a端点两个一个无长度可度量不可度量不可度量延伸性不向两方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸要点二、基本事实1. 直线：过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O在直线l上，也可以说成是直线l经过点O；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P在直线l外，也可以说直线l 不经过点P.（2）两条不同直线相交：当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2.线段：两点之间的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．图7要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点.要点三、比较线段的长短1. 尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．要点诠释：（1）若点B是线段AC的中点，则点B一定在线段AC上且12AB CB AC==，或AC＝2AB＝2BC．（2）类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是( ) .A．射线OA与射线AO是同一条射线.B．线段AB与线段BA是同一条线段.C．过一点只能画一条直线.D．三条直线两两相交，必有三个交点.【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）.A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型二、有关作图2．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．举一反三：【变式1】下列语句正确的是( ) .A．画直线AB＝10cm. B．画直线AB的垂直平分线.C．画射线OB＝3cm. D．延长线段AB到C使BC＝AB.【答案】D【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.【答案】 解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A 、B 、C 、D 为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数． 【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A 与B,C,D 三点各确定一条直线，同理点B 与C 、D 各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=． 举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ． (1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？ 【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .） 【变式2】如图直线m 上有4个点A 、B 、C 、D ，则图中共有________条射线．【答案】84. 如图所示，AB ＝40，点C 为AB 的中点，点D 为CB 上的一点，点E 是BD 的中点，且EB ＝5，求CD 的长．【思路点拨】显然CD ＝CB －BD ，要求CD 的长，应先确定CB 和BD 的长．【答案与解析】解：因为AB＝40，点C为AB的中点，所以11402022CB AB==⨯=．因为点E为BD的中点，EB＝5，所以BD＝2EB＝10．所以CD＝CB-BD＝20-10＝10．【总结升华】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解．举一反三：【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长.【答案】解：依题意，设AB＝2x cm，那么BC＝3x cm，CD＝4x cm．则有：MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：52 x=所以AB=2x =5252⨯=cm.类型四、最短问题5.如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。
基础知识是指什么
基础知识是指什么
1. 什么是基础知识
基础知识是指在学习和掌握某一领域的知识之前，必须具备的最基本、最核心的知识和技能。
它构成了学习其他进阶知识的基础，是学习和工作的起点。
2. 基础知识的作用
基础知识是建立在实践经验和理论研究的基础之上，对于深入理解和掌握某个领域的高级知识至关重要。
它能够帮助人们更容易地理解复杂的问题，并为解决问题提供必要的框架和方法。
3. 基础知识的分类
基础知识可以分为理论基础和实践基础两类。
理论基础是指某个领域的基本概念、原理和规律，而实践基础则是指在具体操作中所需要的基本技能和方法。
4. 基础知识的重要性
基础知识对个人发展和职业成功具有重要作用。
只有具备了扎实的基础知识，才能更好地应对各种复杂的情况和挑战，提升自己的竞争力。
5. 如何学习和掌握基礎知識
•系统学习：通过学习专业书籍、课程等系统性的教材来建立起基础知识体系。
•实践操作：不断实践，将理论知识运用到实际问题中，从中获取经验。
•积累总结：在学习和实践过程中，及时总结、归纳、复习，加深对基础知识的理解和记忆。
6. 总结
基础知识是攀登知识之山的第一步，它是通往成功和成就的桥梁。
只有打好基础，才能建立起稳固的知识体系，不断向前发展。
希望通过本文的介绍，读者对基础知识有了全新的认识，并能够在学习和工作中更加注重基础知识的积累和提升。
品质管理基础知识全讲解
品质管理基础知识全讲解一、品质管理认知1. 什么是质量？质量的定义是符合要求。
（克劳士比）2. 什么是质量管理？质量管理是指导和控制组织的关于质量体系相互的活动。
通常包括质量方针，质量目标，质量策划，质量控制，质量保证，质量改进。
3. 什么是检验？检验是通过观察和判断，必要是结合测量、实验所进行的符合性评价。
4. 什么是验证？验证是通过提供客观证据对规定要求已得到满足的认定。
5. 确认的定义？确认是通过提供客观证据对特定的预期使用及应用要求已得到满足的认定。
二、QC基础知识1. 什么叫做QC？简易的讲就是质量控制。
2. 质量管理发展历程①认识质量管理想获得品质必须认识品质管理，品质管理从无到有，从单一到系统，经历了几个阶段。
②质量检验阶段 QI（1920----1940年）特点：专业检验工人按照技术文件的规定，采用各种检测技术，对产品进行各项检验和试验。
做出合格与不合格判断，合格才能出厂，才能保证到达客户手中的都是合格产品。
优点：不合格品通向市场之路被切断。
局限性：能够"把关"，不能"预防"。
③统计控制阶段 SPC（1940-----1960年）特点：将数理统计方法运用于质量控制之中，主要是在生产过程中使用大量的统计手法（柏拉图、排列图、层别图、控制图）等。
通过统计手法获得品质波动信息，对这些信息加以汇总，分析，并及时采取措施消除波动异常因素，提高一次合格成品率，减少废品造成的损失。
优点：既能把关，又能预防。
④全面质理管理TQM（60年代）特点：随着科学技术的发展，大型复杂的机械，电子新产品的出现，使人们对产品的安全性，可靠性，可维修性等性能提出了更高的要求。
这些光靠生产过程进行质量控制已经无法控制，要达到上述要求，必须将质量活动向市场调查，产品设计，售后服务等过程扩展，以实现在产品形成过程中进行质量控制。
全面质量管理的含义是"以客户为中心、领导重视、全员参与、全部文件化、全过程控制、预防为主、上下工序是客户、一切为用户"的管理思想和理念。
正方形(基础)知识讲解
正方形（基础）【学习目标】1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法．【要点梳理】【高清课堂特殊的平行四边形（正方形）知识要点】要点一、正方形的定义四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.要点二、正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行；2.角——四个角都是直角；3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.要点三、正方形的判定正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.要点四、特殊平行四边形之间的关系或者可表示为：要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.【典型例题】类型一、正方形的性质1、（台湾）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．75【思路点拨】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【答案】C．【解析】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故选C．【总结升华】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．举一反三：【变式1】已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°∵E为BC延长线上的点，∴∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠DCE．在△BCF 和△DCE 中，BC DC BCF DCE CF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCF≌△DCE（SAS ）， ∴BF＝DE ． 【变式2】（咸宁模拟）如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45° 【答案】B ；提示：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD ，∠BAF=45°， ∵△ADE 是等边三角形， ∴∠DAE=60°，AD=AE ，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE ， ∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°）=15°， ∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°； 故选：B ．2、如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连接AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1＝∠2，∠3＝∠4． （1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB＝30°，求EF 的长．【思路点拨】要证明△ABE ≌△DAF ，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，只要证一条边对应相等即可．要求EF 的长，需要求出AF 和AE 的长． 【答案与解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD＝AB ，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△DAF≌△ABE．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB＝30°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠AGB＝30°，∵∠1＋∠4＝∠DAB＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AFD＝180°－（∠1＋∠3）＝90°，∴DF⊥AG，∴DF＝11 2AD=∴A F＝3∵△ABE≌△DAF，∴AE＝DF＝1，∴EF＝31-【总结升华】通过证三角形全等得到边和角相等，是有关四边形中证边角相等的最常用的方法．而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件．举一反三：【变式】如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF 和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN＝EC．【答案】证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90°，∵AB＝2BC，即BC＝BN＝12 AB∴BN＝12BE，即N为BE的中点，∴EN＝NB＝BC，∴△FNE≌△ECB，∴FN＝EC．类型二、正方形的判定3、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE ⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗?请说明理由．【答案与解析】解：是正方形，理由如下：作DG⊥AB于点G．∵ AD平分∠BAC，DF⊥AC，DG⊥AB，∴ DF＝DG．同理可得：DG＝DE．∴ DF＝DE．∵ DF⊥AC，DE⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵ DF＝DE．∴四边形CEDF是正方形．【总结升华】(1)本题运用了“有一组邻边相等的矩形是正方形”来判定正方形．(2)证明正方形的方法还可以直接通过证四条边相等加一个直角或四个角都是直角来证明正方形．举一反三：【变式】如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．【答案】（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），∴∠AOC＝2∠COD，∠CO B＝2∠COF，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴2∠COD＋2∠COF＝180°，∴∠COD＋∠COF＝90°，∴∠DOF＝90°；∵OA＝OC，OD平分∠AOC（已知），∴OD⊥AC，AD＝DC（等腰三角形的“三线合一”的性质），∴∠CDO＝90°，∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°∴四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形；理由如下：∵∠AO C＝90°，AD＝DC，∴OD＝DC；又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形；因此，当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形．类型三、正方形综合应用4、如图，在平面直角坐标系xoy中，边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C、D都在第一象限．(1)当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB 的平分线上；【答案与解析】解：(1)当∠BAO＝45°时，∠PAO＝90°，在Rt△AOB中，OA＝22AB＝22a，在Rt△APB中，PA＝22AB＝22a．∴点P的坐标为22,22a a⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．(2)如图过点P分别作x轴、y轴的垂线垂足分别为M、N，则有∠PMA＝∠PNB＝∠NPM＝∠BPA＝90°，∵∠BPN＋∠BPM＝∠APM＋∠BPM＝90°∴∠APM＝∠BPN，又PA＝PB，∴△PAM≌△PBN，∴ PM＝PN，又∵ PN⊥ON，PM⊥OM于是，点P在∠AOB的平分线上.【总结升华】根据题意作出辅助线，构造全等的直角三角形是解题关键.【巩固练习】一.选择题1. （陕西）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD 上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对2. （漳州一模）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等3. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为( )2cm ．A.6B.8C.16D.不能确定4. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是 ( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形5.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME ＝MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ） A ．31- B.35- C.51+ D. 51-6.如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，则图中的等腰三角形有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个二.填空题7．若正方形的边长为a ，则其对角线长为______，若正方形ACEF 的边是正方形ABCD 的对角线，则正方形ACEF 与正方形ABCD 的面积之比等于______．8. 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是_________.9. 如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A B C '''，若两个三角形重叠部分的面积是12cm ，则它移动的距离AA '等于____cm .10. 如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是_______.11. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______．12.（长春）如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE=3，则线段BE 的长为 ．三.解答题13．（乐山）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．14．（铁力市二模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD 于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有几个？．15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF 交AD于H，求DH的长．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD ∥BC ，∴∠MDO=∠M ′BO ， 在△MOD 和△M ′OB 中，，∴△MDO ≌△M ′BO ，同理可证△NOD ≌△N ′OB ，∴△MON ≌△M ′ON ′， ∴全等三角形一共有4对． 故选C ．2.【答案】D ；【解析】正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：D ．3．【答案】B ；【解析】阴影部分面积为正方形面积的一半. 4.【答案】A ； 5.【答案】D ；【解析】利用勾股定理求出CM 5即ME 的长，有DM ＝DE ，所以可以求出DE 51，进而得到DG 的长． 6.【答案】C ； 二.填空题7.2a ，2∶1 ；【解析】正方形ACEF 与正方形ABCD 2.8.【答案】AC ＝BD 或AB⊥BC；【解析】∵在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA∴四边形ABCD 是菱形∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是AC ＝BD 或AB⊥BC .9.【答案】1；【解析】移动距离为B C x '=，重叠部分面积为CE ×1B C '=，所以()21x x -=，得()210x -=，所以1x =.10.【答案】1；【解析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于三角形BOC 面积．11.【答案】21-；【解析】21D E D C ''==-，重叠部分面积为()12121212⨯⨯⨯-=-. 12.【答案】5；【解析】解：过E 作EM ⊥AB 于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC=CD=AB ，∴EM=AD ，BM=CE ， ∵△ABE 的面积为8，∴×AB ×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，故答案为：5．三.解答题13.【解析】证明：∵ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD ，∠EBC=∠FCD=90°，又∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴BE=CF ，在△CEB 和△DFC 中，，∴△CEB ≌△DFC ，∴CE=DF ．14.【解析】解：①正确，连接PC ，可得PC=EF ，PC=PA ，∴AP=EF ；②正确；延长AP ，交EF 于点N ，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE ，可得AP ⊥EF ； ③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP ；④错误，PD=PF=CE ；⑤正确，PB 2+PD 2=2PA 2．所以正确的有4个：①②③⑤.15.【解析】解：如图，连接CH ，∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°，∴∠BCF＝30°，则∠DCF＝60°，在Rt△CDH 和Rt△CFH 中，CH CHCD CF =⎧⎨=⎩∴Rt△C DH ≌Rt△CF H ，∴∠DCH＝∠FCH＝12∠DCF＝30°，在Rt △CDH 中，DH ＝x ，CH ＝2x ，CD ＝33x =，∴DH ＝3.。
知识讲解_指数函数、对数函数、幂函数综合_基础
指数函数、对数函数、幂函数综合【要点梳理】要点一、指数及指数幂的运算 1.根式的概念a 的n 次方根的定义：一般地，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中*1,n n N >∈当n 为奇数时，正数的n 次方根为正数，负数的nn 为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.n 叫做根指数，a 叫做被开方数. 2.n 次方根的性质：(1)当na =；当n,0,,0;a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩(2)na =3.分数指数幂的意义：)0,,,1m na a m n N n =>∈>；()10,,,1mnm naa m n N n a-=>∈>要点诠释：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质：()0,0,,a b r s Q >>∈(1)rsr sa a a+= (2)()r s rsa a = (3)()rr rab a b =要点二、指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数()0,1xy a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .2.指数函数函数性质：要点三、对数与对数运算 1.对数的定义(1)若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>. 2.几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =.3.常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N (其中 2.71828e =…).4.对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且 要点四、对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域()0,+∞. 2.要点五、反函数 1.反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=.如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x fy -=，习惯上改写成1()y f x -=.2.反函数的性质(1)原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称.(2)函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域.(3)若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上.(4)一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数. 要点六、幂函数 1.幂函数概念形如()y x R αα=∈的函数，叫做幂函数，其中α为常数. 2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1).(3)单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数.如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴. 【典型例题】类型一：指数、对数运算 例1.化简与计算下列各式 （1）10220.531222(0.01)54--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）5332332323323134)2(248aa a a ab aaab b b a a ⋅⋅⨯-÷++--．【思路点拨】运算时尽量把根式转化为分数指数幂，而小数也要化为分数为好. 【答案】（1）1615；（2）100；(3)2a ． 【解析】 (1)原式=1122141149100⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1+11610-=1615；(2)原式=122322516437390.12748-⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =5937100331648++-+=100(3) 原式=51312121323131231313123133133131)()(2)2()2()(])2()[(a a a a ab a b b a a b a a ⋅⋅⨯-÷+⋅+- 23231616531313131312)2(a a a a aa ba ab a a =⨯⨯=⨯-⨯-=.【总结升华】化简要求同初中要求，注意结果形式的统一，结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既有分母又含有负指数；一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数位分数等，便于进行乘、除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的；举一反三：【变式一】化简下列各式：(1)133241116()()8()100481----+⋅；. 【答案】（1）-27；（2【解析】(1)1313332424111681()()8()10048()10048116----+⋅=-+⨯ 344310648()106427272⎛⎫=-+⨯=-+=- ⎪⎝⎭；133⎫=1)1)=-=-=例2． 已知：4x =，求：111244311422111x x xx x xx -+⋅⋅+++的值.【思路点拨】先化简再求值是解决此类问题的一般方法. 【答案】2 【解析】111244311422111x x xx x xx -+⋅⋅+++11441411122411111x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭=⋅⋅+⎛⎫++ ⎪⎝⎭1111442211122211111111x xx x x x xx x --=⋅⋅+=+=-+=++∴ 当4x =时，111112442231142211421x x xx x x xx -+⋅⋅+===++.【总结升华】解题时观察已知与所求之间的关系，同时乘法公式要熟练，直接代入条件求解繁琐，故应先化简变形，创造条件简化运算. 解题时，要注意运用下列各式．11112222a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，2111122222a b a a b b ⎛⎫±=±+ ⎪⎝⎭;112112333333a b a a b b a b ⎛⎫⎛⎫±+=± ⎪⎪⎝⎭⎝⎭例3.计算(1) 2221log log 12log 422-； (2)33lg 2lg 53lg 2lg5++； (3)222lg5lg8lg5lg 20lg 23+++． 【答案】(1)12-；(2)1；(3)3；(4)14．【解析】(1)原式=122221log 12log log 22-⎫===-； (2)原式=()()22lg 2lg 5lg 2lg 2lg 5lg 53lg 2lg 5+-++=()2lg10lg5lg 23lg 2lg53lg 2lg5⎡⎤⋅+-+⎣⎦=1-3lg 2lg5+3lg 2lg5=1(3)原式=()22lg52lg 2lg51lg 2lg 2++++=()2lg5lg 2lg5lg 2(lg 2lg5)++++=2+lg5lg 2+=3；【总结升华】这是一组很基本的对数运算的练习题，虽然在考试中这些运算要求并不高，但是数式运算是学习数学的基本功，通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧. 【变式1】552log 10log 0.25+=（ ）A.0B.1C.2D.4 【答案】C【解析】552log 10log 0.25+=25555log 10log 0.25log (1000.25)log 252+=⨯==． 【变式2】(1)2(lg 2)lg 2lg50lg 25+⋅+；(2)3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+． 【答案】(1)2；(2)54． 【解析】(1) 原式22(lg 2)(1lg5)lg 2lg5(lg 2lg51)lg 22lg5=+++=+++ (11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+=；(2) 原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3()()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 2=+⋅+=+⋅+ 3lg 25lg352lg36lg 24=⋅=．类型二：指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质例4.已知函数3log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())9f f =( )A.4B.14C.-4D.-14【答案】B【解析】1)12(log )2(23=-=f ，0((2))22f f e ==. 【总结升华】利用指数函数、对数函数的概念，求解函数的值.举一反三：【变式一】已知函数221,1,(),1,x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若((0))4f f a =，则实数a 等于（ ）．A.12B. 45 C. 2 D. 9 【答案】C ．【解析】1,()21,(0)2x x f x f <=+∴= ，由((0)f f a=，则有(2)4f a =．21,(),442x f x x ax a a ≥=+∴=+ ，2a ∴=，选C ．例5.函数1()f x x=的定义域( ) ． A.(][),42,-∞-+∞ B.()()4,00,1- C.[)(]4,00,1- D. [)()4,00,1- 【答案】D【解析】220,320,340,0.x x x x x ≠⎧⎪-+≥⎪⎨--+≥>【总结升华】以对数函数、幂函数为背景的函数定义域问题，一直是高考命题的热点.解答这类问题关键是紧扣真数大于零、底数大于零且不等于1，偶次根号大于等于零、分母不为零． 例12-xA ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先作出2(0)x y x =≥的图象，然后作出这个图象关于y 轴对称的图象，得到||2x y =的图象，再把||2x y =的图象右移一个单位，得到12-=x y 的图象，故选B例7. 函数)86(log 231+-=x x y 的单调递增区间是（ ）A ．（3，+∞）B ．（－∞，3）C ．（4，+∞）D ．（－∞，2）【思路点拨】这是一个内层函数是二次函数，外层函数是对数函数的复合函数，其单调性由这两个函数的单调性共同决定，即“同增异减”。
角(基础)知识讲解
角（基础）知识讲解责编:康红梅【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.【要点梳理】要点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB．（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：图1图2要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的160160角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．要点三、角的比较与运算1.角的比较角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB 和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．2.角的和、差运算如图所示，∠AOB 是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB 与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．3.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC 是∠AOB 的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =∠AOB．12要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA 的方向是北偏东60°；射线OB 的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O 是观测点，所有方向线(射线)都必须以O 为端点．要点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念及表示1.下列语句正确的是 ( )A．两条直线相交，组成的图形叫做角．B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角．C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】C【解析】根据角的定义判断【总结升华】角不能仅仅看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别．举一反三：【变式】（2015春•泰山区期中）下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）A．B．C．D．【答案】D．解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B、顶点B处有二个角，不能用∠B表示，错误；C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确．2. 写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角；(3)图中共有几个角(小于180°).【答案与解析】解：(1)能用一个字母表示的角∠A、∠C．(2)以B为顶点的角∠ABE、∠ABC、∠CBE．(3)图中共有7个角．【总结升华】(1)顶点处只有一个角时，才可以用一个字母表示； (2)一般数角时不包括平角和大于平角的角．类型二、角度制的换算3. (1)把25.72°用度、分、秒表示； (2)把45°12′30″化成度（精确到百分位）．【思路点拨】第(1)题中25.72°中含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可．第(2)题中，45°12′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．【答案与解析】解：(1)0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″，所以25.72°＝25°43′12″．(2)，130300.560'⎛⎫'''=⨯= ⎪⎝⎭112.512.50.2160⎛⎫'=⨯ ⎪⎝⎭°≈° 所以45°12′30″≈45.21°．【总结升华】无论由高级单位向低级化还是由低级单位向高级化，都必须逐级进行，“越级”化单位容易出错．举一反三：【变式】 (1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式；(2)把33°24′36″转化成度表示的形式．【答案】 (1)26.29°＝26°+0.29°＝26°+0.29×60′＝26°+17.4′＝26°+17′+0.4×60″＝26°17′+24″＝26°17′24″(2)33°24′36″＝33°+24′+36×＝33°+24′+0.6′160'⎛⎫ ⎪⎝⎭＝33°+24.6′＝33°+24.6×＝33.41°160⎛⎫⎪⎝⎭°类型三、角的比较与运算4.不用量角器，比较图1和图2中角的大小．(用“＞”连接)【思路点拨】图1中两角∠α、∠β均为锐角，因此，在不能测量的情形下，我们可以将图中的∠α向∠β平移，让∠α与∠β始边重合，观察终边的位置来比较角的大小．图2中的三个角按角的分类，∠1为锐角，∠2为直角，∠3为钝角，因此按照各自的范围就可以将它们的大小比较出来．【答案与解析】解：(1)如图所示，将∠α平移使∠α的始边与∠β的始边重合，发现∠α落在∠β内部，因此∠β＞∠α．(2)由图可知∠1是锐角，∠1＜90°，∠2是直角，即∠2＝90°，∠3是钝角，即90°<∠3＜180°，因此∠3＞∠2＞∠1．【总结升华】本例给出的两题是在不用量角器测量角的情况下比较角的大小，一种方法是叠合比较法，另外一种方法则是根据角的分类，由图形观察角的不同分类，按照常见的锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角来比较大小．举一反三：【变式】已知∠AOB(如图所示)，画一个角等于这个角．【答案】作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧l，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．5. （2015•建湖县一模）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC= 度．【答案】180．【解析】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°．【总结升华】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．【高清课堂：角 397364 角的有关计算例3】举一反三：【变式】已知：如图，OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∠AOC=80︒，求：∠MON.【答案】∵OM 平分∠AOB，ON 平分∠COB，∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOC.(角平分线的定义)1212∴∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)121212=∠AOC=×80︒=40︒ .1212即∠MON=40︒.类型四、方位角6. A 看B 的方向是北偏东30°，那么B 看A 的方向是( ) ．A ．南偏东60°B ．南偏西60°C ．南偏东30°D ．南偏西30°【答案】D【解析】依题意画出示意图．由图可知，图中∠1即表示从A 看B 的北偏东30°，∠2是从B 看A 的方位角．由此可确定从B 看A 是南偏西30°．【总结升华】从本例的分析与结果来看，从A 看B 与从B 看A 正好是一对对立的观察过程，其方向是一种“相反”的对应关系．方位角的确定首先以什么点为基点（即人站在此处观察）要弄清楚，再由正南或正北到视线夹角测量出来．举一反三：【变式】小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，此时小王家在小军家的________方向．【答案】北偏西30°类型五、钟表上有关夹角问题7.计算： 4时15分时针与分针的夹角.【答案与解析】解法一：如图（1），设4时15分时针与分针的夹角为∠α(注：夹角指小于180°的角)，时针转过的角度为：30°×4+0.5°×15，分针转过的角度为：6°×15，所以∠α＝30°×4+0.5°×15-6°×15＝37.5°．解法二：如图（1），∠AOC＝30°×1＝30°，∠BOC＝0.5°×15＝7.5°．所以∠AOB＝37.5°．即4时15分时针与分针的夹角为37.5°【总结升华】求钟表中时针与分针的夹角有两种方法：第一种方法利用时针与分针的每分钟转速求解，比如解法一；第二种方法直接根据图形求夹角，如解法二．举一反三：【变式】2时48分时针与分针的夹角．【答案】解法1：如图(2)，设2时48分时针与分针的夹角为∠α，所以∠α＝360°-(48×6°-2×30°-48×0.5°)＝360°-204°＝156°解法2：如图(2)∠BOD＝30°×4＝120°，∠COD＝2×6°＝12°，∠AOB＝48×0.5°＝24°，所以∠AOC＝∠BOD+∠COD+∠AOB＝156°．即2时48分时针与分针的夹角为156°．。
常识类的知识点总结
常识类的知识点总结一、地理常识1. 世界地理：世界地理知识包括七大洲和各大洲的国家及其首都、主要河流和湖泊、主要山脉和高原、主要海峡和海港等。
常见的世界地理知识有亚洲、欧洲、非洲、美洲、大洋洲和南极洲等。
2. 中国地理：中国地理知识包括中国的七大区域、二十三个省、五个自治区、四个直辖市、香港、澳门、台湾等地的地理位置、人口密度、地势特点、主要河流和湖泊等。
常见的中国地理知识有黄河、长江、珠江、西藏、新疆、内蒙古、广东、浙江等。
3. 世界自然地理：世界自然地理知识包括地理圈类别、地形地势、植被生态、气候分布、自然资源和自然灾害等。
常见的世界自然地理知识有赤道、温带、寒带、大漠、沙漠、森林、湖泊、雪峰和海啸等。
二、生物常识1. 动植物常识：动植物常识包括世界各地动植物的分类、生活习性、繁殖方式、适应环境、重要价值、危害影响等。
常见的动植物知识有大熊猫、金丝猴、北极熊、猪鼻龟、银鲨鱼、大象、老虎、长颈鹿、椰子树、松树、紫薇等。
2. 人体常识：人体常识包括人体的结构构造、器官功能、生理代谢、疾病预防、健康保健等。
常见的人体知识有头部、胸部、腹部、四肢、皮肤、骨骼、肌肉、血液、心脏、肺、肝、肾、消化系统、呼吸系统、循环系统、神经系统、内分泌系统、感觉系统、生殖系统、免疫系统、神经反射、代谢平衡、营养保健等。
三、历史常识1. 世界历史：世界历史知识包括古代文明、中世纪社会、近代演变、现代国际、世界战争、世界政治等。
常见的世界历史知识有古埃及、古希腊、古罗马、古印度、中世纪欧洲、欧洲宗教改革、美洲大陆发现、世界殖民扩张、第一次世界大战、第二次世界大战、世界各国政治制度等。
2. 中国历史：中国历史知识包括夏商西周、春秋战国、秦汉三国、隋唐五代、宋元明清、近现代历史等。
常见的中国历史知识有黄帝时代、夏商周三王、封建社会、帝国主义侵略、中华民国革命、中国共产党建立、新中国成立等。
四、科学常识1. 自然科学：自然科学知识包括数学、物理、化学、地学、天文、生物等。
提公因式法(基础)知识讲解
提公因式法（基础）【学习目标】1. 了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2． 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.【要点梳理】要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 要点二、公因式一个多项式中每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.多项式各项的公因式应是各项系数的最大因数（当系数是整数时）与各项都含有相同字母的最低次幂的积. 要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点三、提公因式法如果一个多项式各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种因式分解的方法叫提公因式法．要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即 .（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.要点四、添括号的法则括号前面是“﹢”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“﹣”号，括到括号里的各项都变号.【典型例题】类型一、因式分解的概念1、观察下列从左到右的变形：⑴()()3322623a b a bab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+ ⑶()22261266x xy y x y ++=+； ⑷()()22323294a b a b a b +-=- 其中是因式分解的有 （填序号）【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断．【答案】（3）；【解析】解：(1) 的左边不是多项式而是一个单项式，(2) (4)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解；只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解．【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必须是整式因式积的形式．举一反三：【变式】下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()()21232x x x x --=-+B ．()()23212x x x x -+=--C ．()24444x x x x ++=++D ．()()22x y x y x y +=+-【答案】B ；类型二、提公因式法分解因式2、(1)多项式2363x xy -+的公因式是________；(2)多项式324168mn m m --的公因式是________；(3)多项式()()()x b c a y b c a a b c +--+----的公因式是________；(4)多项式2(3)(3)x x x -+-的公因式是________．【答案】(1)3 (2)4m (3)b c a +- (4)3x -【解析】解：先确定系数部分的公因式，再确定字母部分的公因式．(1)的公因式就是3、6、3的最大公约数，最后的一项中不含字母，所以公因式中也不含字母．公因式为3.(2)公因式的系数是4、16、8的最大公约数，字母部分是m ．公因式为4m .(3)公因式是（b c a +-），为一个多项式因式．(4)多项式可变形()()233x x x ---，其公因式是3x -．【总结升华】确定公因式一定要从系数、字母及指数三方面入手，公因式可以是一个数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式，互为相反数的因式可变形为公因式．举一反三：【变式】下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．2x y -B ．22x x +C ．2x y 2+D ．2x xy y 2-+ 【答案】B ；3、若()()()232p q q p q p E ---=-，则E 是（ ）A ．1q p --B ．q p -C ．1p q +-D ．1q p +-【答案】C ；【解析】解：()()23p q q p ---=()()21q p p q -+-．故选C ．【总结升华】观察等式的右边，提取的是()2q p -，故可把()2p q -变成()2q p -，即左边＝()()21q p p q -+-.注意偶次幂时，交换被减数和减数的位置，值不变；奇次幂时，交换被减数和减数的位置，应加上负号． 举一反三：【变式】把多项式()()()111m m m +-+-提取公因式()1m -后，余下的部分是（ ）A ．1m +B ．2mC ．2D ．2m +【答案】D ；解：()()()111m m m +-+-，＝()()111m m -++，＝()()12m m -+．4、分解因式：(1)224a a -；(2)2323664a b ab c ab +-；(3)322262a b a b ab -+-；【思路点拨】本题3个小题的公因式分别是22,2,2a ab ab -，提取出公因式后，余下的另一个因式用原多项式除以公因式而得到．【答案与解析】解：(1)2242(2)a a a a -=- ．(2)232326642(332)a b ab c ab ab ab c b +-=+- ．(3)322262a b a b ab -+-22(31)ab a b a =--+ ． 【总结升华】(1)在因式分解时，“1”单独成一项时，不能漏掉，更不能省去不写．(2)多项式的第一项系数是负数时，一般要提出“－”号，使括号内的第一项是正的，在提出“－”号时，多项式的各项要变号．举一反三：【变式】用提公因式法分解因式正确的是（ ）A ．()222129343abc a b c abc ab -=- B ．()2233632x y xy y y x x y -+=-+C ．()2a ab ac a a b c -+-=--+D ．()2255x y xy y y x x +-=+【答案】C ；解：A.()222129343abc a b c abc abc -=-，故本选项错误； B.()2233632x y xy y y x x -+=-+，故本选项错误；C.()2a ab ac a a b c -+-=--+，正确；D.()22551x y xy y y x x +-=+-，故本选项错误．类型三、提公因式法分解因式的应用5、若0232=-+x x ，求x x x 46223-+的值.【答案与解析】解： 由0232=-+x x ，得232x x +=()3222642342240x x x x x x x x x +-=+-=⨯-=.【总结升华】条件求值要注意观察代数式的结构，()3222623x x x x x +=+，这样就能由已知整体代入求值了.【巩固练习】一.选择题 1. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A.()222211a ab b a b -+-=--B.2212221x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭C.()()2224x x x +-=-D.()()()421111x x x x -=++- 2. 将多项式3222236312x y x y x y -+-分解因式时，应提取的公因式是（ ）A.3xy -B. 23x y -C. 223x y -D. 333x y - 3. 多项式32n n n a a a +-+分解因式的结果是（ ）A.()321n a a a -+B. ()22n n a a a -+C. ()221n n a a a -+D. ()31n n a a a -+4. 分解因式()()2552x y x -+-的结果是（ ）A. ()()251x y -+B. ()()251x y --C. ()()521x y -+D. ()()521x y --5. 下列因式分解正确的是（ ）A.()()()m a b n a b a b mn -+-=-B.()()()()m x y n y x x y m n ---=--C. ()()1mn x y mn x y mn ++=++D.()()()()232232y x x y x y x y -+-=---6. 把3223288x y x y xy ++提公因式得（ ）A ．2232(44)x x xy y ++B ．32232(44)x y x y xy ++C ．222(44)xy x xy y ++D ．22(4)xy x xy +二.填空题7. 因式分解是把一个______________化为______________的形式.8. ,,ax ay ax -的公因式是___________；236,2,4mn m n mn -的公因式是__________.9. 因式分解32a a b -＝_________________.10. 多项式33222339a b a b a b --的公因式是______________.11. 因式分解：323361218a b c ab c abc +-＝_________________.12. 因式分解243210515m n m n m n -+-＝_____________________.三.解答题13. 应用简便方法计算：（1）1098222--； （2）16 3.148 3.1426 3.14⨯+⨯+⨯14.已知1,3a b ab +==-，求22a b ab +和3322a b ab +的值.15.小明在计算34.3×17.1＋82.5×17.1－26.8×17.1＋10×17.1的时候，一脸惆怅，满腹牢骚，不停地自言自语：太繁了！你能帮他解决这个问题吗？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】因式分解和整式乘法互为逆运算，注意区分.B 选项中出现了分式（分母中含有字母），所以错误.2. 【答案】C ；【解析】()3222232263123214x y x y x y x yx y -+-=--+. 3. 【答案】C ；【解析】()32221n n n n n a a a a a a +-+=-+.4. 【答案】B ；【解析】()()()()()()25522525251x y x x y x x y -+-=---=--.5. 【答案】C ；【解析】()()()()m a b n a b a b m n -+-=-+； ()()()()m x y n y x x y m n ---=-+；()()()()232332y x x y x y x y -+-=--+.6. 【答案】C ；【解析】()322322288244x y x y xy xy x xy y ++=++.二.填空题7. 【答案】多项式；几个整式的积；8. 【答案】;2a mn ；9. 【答案】()2a a b -；10.【答案】23a b ；【解析】()332222233933a b a b a b a b ab b --=--.11.【答案】()222623abc a b b c +-；【解析】()323322*********a b c ab c abc abc a b b c +-=+-.12.【答案】()22523m n m mn --+；【解析】()24322210515523m n m n m n m n m mn -+-=--+.三.解答题13.【解析】解：（1）()109882822222212256--=--==；（2）()16 3.148 3.1426 3.14 3.1416826 3.1450157⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=.14.【解析】解：()22313a b ab ab a b +=+=-⨯=-； ()()233222222[2]a b ab ab a b ab a b ab +=+=+- ()()23[123]42=⨯-⨯-⨯-=-.15.【解析】解：原式＝17.1×（34.3＋82.5－26.8＋10）＝17.1×100＝1710。
电脑打字入门基础知识(技巧)讲解
电脑打字基础知识一、学习前的准备（一）、建立信心、保持毅力（二）、保持良好的打字姿势与习惯良好的打字姿势及习惯包含以下几项要领：1.上身保持正直。
弯腰驼背益造成脊椎伤害。
2.上臂轻靠身体，自然下垂。
3.小臂伸出时与上臂约呈90度。
必要时调整座椅高度及身体与键盘的距离。
4.手肘应有支撑，不直悬空。
5.手指自然弯曲，放松不可紧绷。
6.打字时轻击键盘，不要过度用力。
7.手腕与上臂尽量成一直线。
长期外弯必造成累积性伤害。
8.每隔一段时间要让双手休息一下子。
二、电脑键盘简介不同类型的电脑其键盘的结构亦随之不同，但所需提供的功能都是一样的，以下我们就以一个典型的桌上型电脑的标准键盘，来介绍电脑键盘的基本排列与操作。
标准的桌上型电脑（一）、键盘的区域1. Esc键：是「Escape」的简写，意思是「脱离」、「跳出」之意，在Windows作业系统里，Esc可用来关闭对话视窗、停止目前正在使用或执行的功能等。
2.数字列：用来输入数字及一些特殊符号。
3.标准功能键：提供给应用程式定义各种功能的快速指令，其中F1的定义已经标准化，是代表「显示说明文件」的意思。
4. Backspace：在进行文字输入时，按下Backspace会删除你所输入的最后一个字，并将文字游标后退一格。
5.扩充功能键：本区域属于非标准的功能键，一般应用程式甚少使用。
6. NumLock指示灯：此信号灯亮起时，表示数字专区（区域9）目前可用来输入数字，此灯若是熄灭，则数字专区的键盘会变成编辑键（其功能类似区域10）。
数字专区左上角的"NumLock"键可用来切换本灯号。
7. CapsLock指示灯：打小写输入指示灯，详细说明请见下一小节。
8. ScrollLock指示灯：此灯号亮起时，使用者可以使用键盘来进行卷页动作，而不必使用滑鼠。
9.数字专用区：本区域可专门用来输入数字及加减乘除符号。
本区域是专为从事数字相关工作的人而设计。
知识讲解-气体摩尔体积-基础
气体摩尔体积【学习目标】1、理解气体摩尔体积的含义。
2、掌握气体摩尔体积的有关计算。
【要点梳理】要点一、影响物质体积大小的因素1．影响物质体积大小的因素：从微观来看，影响物质体积大小的因素有三个：微粒个数、微粒大小、微粒间距离。
1 mol任何物质中的粒子数目都是相同的，即约为6.02×1023。
因此，1 mol物质的体积大小主要取决于构成物质的粒子的大小和粒子之间的距离。
2. 影响固体（或液体）物质体积大小的主要因素有两个：微粒个数和微粒自身大小要点诠释：固态或液态物质，粒子之间的距离是非常小的，故1 mol固态或液态物质的体积主要取决于粒子的大小，不同的固态或液态物质，粒子的大小是不相同的，因此，1 mol不同的固态或液态物质的体积是不相同的（见下图）。
固体液体气体3.影响气体物质体积大小的主要因素有两个：微粒个数和微粒间距离。
要点诠释：对于气体来说，粒子之间的距离远大于粒子本身的直径，气体体积与微粒间的距离有关，与粒子本身的直径大小关系不大。
当压强和温度一定时，气体微粒间距离一定，所以当气体分子数一定，则气体体积一定；反之，在压强和温度一定时，相同体积的任何气体分子数相等，这就是常说的阿伏加德罗定律。
如果气体的物质的量为1 mol，则其体积主要取决于气体粒子之间的距离。
而在同温同压下，任何气体粒子之间的平均距离可以看成是相等的，1 mol任何气体都具有相同的体积（见上图）。
要点二、气体摩尔体积1、气体摩尔体积的含义：在一定温度和压强下，单位物质的量的气体所占的体积叫做气体摩尔体积，符号是V m，它的常用单位是L·mol－1和m3·mol－1。
关于物质的量（n）、气体的体积（V）和气体摩尔体积（V m）之间的计算公式为mVVn=。
可变形为V=n·V m与mVnV=。
2、标准状况下气体摩尔体积：在标准状况（指0℃、101 kPa ，记作：STP ）下，气体摩尔体积约为22.4 L·mol －1。
电压(基础)知识讲解
电压（基础）【学习目标】1.认识电压，知道电压的单位，并会进行单位换算；2.理解电压的作用，了解在一段电路中产生电流，它的两端就要有电压；3.了解常用电源的电压值；4.知道电压表的符号、使用规则、读数。
【要点梳理】要点一、电压的作用1．电源是提供电压的装置。
2．电压是形成电流的原因，电压使电路中的自由电荷定向移动形成了电流。
3．电路中获得持续电流的条件：①电路中有电源（或电路两端有电压）；②电路是连通的。
4．电压的单位：国际单位伏特，简称伏，符号：V 常用单位：千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）换算关系： 1kV＝1000V 1V＝1000mV 1mV＝1000μV5．记住一些电压值：一节干电池的电压1.5V，一节蓄电池的电压2V，家庭电路的电压220V。
要点诠释：1.说电压时，要说“用电器”两端的电压，或“某两点”间的电压。
2.电源的作用是使导体的两端产生电压，电压的作用是使自由电荷定向移动形成电流。
电源将其它形式的能转化成电能时，使电源的正极聚集正电荷，负极聚集负电荷。
要点二、电压的测量——电压表1．仪器：电压表，符号：2．读数时，看清接线柱上标的量程，每大格、每小格电压值。
3．使用规则：“两要；一不”①电压表要并联在电路中。
②应该使标有“—”号的接线柱靠近电源的负极，另一个接线柱靠近电源的正极，也就是说电流要从“+”接线柱流入“-”接线柱流出。
③被测电压不要超过电压表的最大量程。
危害：被测电压超过电压表的最大量程时，不仅测不出电压值，电压表的指针还会被打弯甚至烧坏电压表。
选择量程：实验室用电压表有两个量程， 0～3V和0～15V。
测量时，先选大量程试触，若被测电压在3V～15V之间，可用15V的量程进行测量；若被测电压小于3V，则换用小的量程。
要点诠释：电流表和电压表的相同点和不同点：异项目电流表电压表同异符号连接串联并联直接连接电源不能能量程0.6A，3A3V，15V每大格0.2A，1A1V，5V每小格0.02A，0.1A0.1V，0.5V内阻很小，几乎为零，相当于短路。
圆的基本概念和性质—知识讲解(基础)
圆的基本概念和性质—知识讲解（基础）【学习目标】1．知识目标：在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性；2．能力目标：了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；3．情感目标：通过圆的学习养成学生之间合作的习惯.【要点梳理】要点一、圆的定义及性质1.圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.圆的性质①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠释：①圆有无数条对称轴；②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.3.两圆的性质两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.要点二、与圆有关的概念1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.证明：连结OC、OD∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)∴直径AB是⊙O中最长的弦.2.弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.【典型例题】类型一、圆的定义1．在下列说法中：①圆心决定圆的位置；②半径决定圆的大小；③半径相等的圆是同心圆；④两个半径相等且圆心不同的圆是等圆，你认为正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C.【解析】对照圆的定义及同心圆、等圆的概念进行判断.显然①②④正确，③不正确.【总结升华】考查确定圆的条件，同心圆、等圆的定义.举一反三：【变式】下列命题中，正确的个数是（）⑴直径是弦，但弦不一定是直径；⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑶半径相等且圆心不同的两个圆是等圆；⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】⑴、⑵、⑶是正确的，⑷是不正确的.故选C.类型二、圆及有关概念2．判断题(对的打√，错的打×，并说明理由)①半圆是弧，但弧不一定是半圆；（）②弦是直径；（）③长度相等的两段弧是等弧；（）④直径是圆中最长的弦. （）【答案】①√②×③×④√.【解析】①因为半圆是弧的一种，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；②直径是弦，但弦不一定都是直径，只有过圆心的弦才是直径，故错；③只有在同圆或等圆中，长度相等的两段弧才是等弧，故错；④直径是圆中最长的弦，正确.【总结升华】理解弦与直径的关系，等弧的定义.举一反三：【变式】下列说法错误的是( )A.半圆是弧B.圆中最长的弦是直径C.半径不是弦D.两条半径组成一条直径【答案】弧有三类，分别是优弧、半圆、劣弧，所以半圆是弧，A正确；直径是弦，并且是最长的弦，B 正确；半径的一个端点为圆心，另一个端点在圆上，不符合弦的定义，所以不是弦，C正确；两条半径只有在同一直线上时，才能组成一条直径，否则不是，故D错误.所以选D.3．直角三角形的三个顶点在⊙O上，则圆心O在 .【答案】斜边的中点.【解析】根据圆的定义知圆心O到三角形的三个顶点距离相等，由三角形斜边的中线等于斜边的一半可知，斜边上的中点到各顶点的距离相等.【总结升华】圆心到圆上各点的距离相等.4．判断正误：有AB、CD，AB的长度为3cm, CD的长度为3cm，则AB与CD是等弧. 【答案】错误.【解析】“能够完全重合的弧叫等弧”.在半径不同的圆中也可以出现弧的长度相等，但它们不会完全重合，因此，只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧.【总结升华】在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧.举一反三：【变式】有的同学说：“从优弧和劣弧的定义看，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，所以优弧一定比劣弧长.”试分析这个观点是否正确.甲同学：此观点正确，因为优弧大于半圆，劣弧小于半圆，所以优弧比劣弧长.乙同学：此观点不正确，如果两弧存在于半径不相等的两个圆中，如图，⊙O中的优弧AmB，中的劣弧CD，它们的长度大小关系是不确定的，因此不能说优弧一定比劣弧长.请你判断谁的说法正确？【答案】弧的大小的比较只能是在同圆或等圆中进行. 乙的观点正确.类型三、圆的对称性5．已知：如图，两个以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．求证：AC=BD．【答案与解析】证明：过O点作OM⊥AB于M，交大圆与E、F两点.如图，则EF所在的直线是两圆的对称轴，所以AM=BM，CM=DM，故AC=BD.【总结升华】作出与AB垂直的圆的对称轴，由圆的对称性可证得结论.。
等边三角形(基础)知识讲解
等边三角形（基础）【学习目标】1. 掌握等边三角形的性质和判定.2. 掌握含30°角的直角三角形的一个主要性质．3. 熟练运用等边三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．【要点梳理】要点一、等边三角形等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．要点二、等边三角形的性质等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.要点三、等边三角形的判定等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．要点四、含30°的直角三角形含30°的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.要点诠释：这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系.【典型例题】类型一、等边三角形1、如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．【思路点拨】由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．【答案与解析】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．【总结升华】本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边的条件．举一反三：【变式】等边△ABC，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P 上，使三角板绕P点旋转．如图，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状.【答案】解：∵PE⊥AB，∠B＝60°，因此直角三角形PEB中，BE＝12BP＝13BC＝PC，∴∠BPE＝30°，∵∠EPF＝60°，∴FP⊥BC，∵∠B＝∠C＝60°，BE＝PC，∠PEB＝∠FPC＝90°，∴△BEP≌△CPF，∴PE＝PF，∵∠EPF＝60°，∴△EPF是等边三角形．2、已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝60°，AD ＝CE ，求∠BPD 的度数.【答案与解析】证明：在ABC ∆中， AB ＝AC ，∠ABC ＝60°∴ABC ∆为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）∴AC ＝BC ，∠A ＝∠ECB ＝60°在ADC ∆和CEB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)()()(已知已证已证CE AD ECB A CB ACADC ∆≌CEB ∆（SAS ）∴21∠∠＝（全等三角形对应角相等）23DPB ∠∠∠＝＋（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）∴13DPB ACB ∠∠∠∠＝＋＝∴∠DPB ＝60°.【总结升华】这道题利用等边三角形每个角都是60°的性质，并借助全等三角形，和三角形的外角性质使问题得以解决.举一反三：【变式】△ABC 为正三角形，点M 是射线BC 上任意一点，点N 是射线CA 上任意一点，且BM=CN ，BN 与AM 相交于Q 点，∠AQN 等于多少度？【答案】解：证法一．∵△ABC 为正三角形∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC在△AMB 和△BNC 中，△AMB≌△BNC（SAS ），∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC，∠MAN=∠BAC﹣∠MAB=60°﹣∠MAB，又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等），∴∠ANB+∠MAN=120°，又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°，∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAN，∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN），=180°﹣120°=60°，∠BOM=∠AQN=60°（全等三角形对应角相等）．证法二．∵△ABC为正三角形∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC在△AMB和△BNC中∴△AMB≌△BNC（SAS）∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC∠MAN=∠BAC﹣∠MAB又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等）∴∠ANB+∠MAN=120°又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAB∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN）=180°﹣120°=60°3、（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；（2）如图，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．【思路点拨】（1）由于△O CD 和△OAB 都是等边三角形，可得OD ＝OC ＝OB ＝OA ，进而求出∠BDA 与∠CAD 的大小及关系，则可求解∠AEB．（2）旋转后，△BOD 与△AOC 仍然保持全等，∠ACO ＝∠BDO ，∠AED ＝∠ACO ＋∠DCO ＋∠CDB ＝∠BDO ＋60°＋∠CDB ＝60°＋∠CDO ＝120°，从而得到∠AEB 的值.【答案与解析】证明：（1）∵O 是AD 的中点，∴AO ＝DO又∵等边△AOB 和等边△COD∴AO ＝DO ＝CO ＝BO ，∠DOC ＝∠BOC ＝∠AOB ＝60°∴∠CAO ＝∠ACO ＝∠BDO ＝∠DBO ＝30°∴∠AEB ＝∠BDO ＋∠CAO ＝60°（2）∵∠BOD ＝∠DOC ＋∠BOC ，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC∴∠BOD ＝∠AOC在△BOD 与△AOC 中，BO AO BOD AOC DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOD ≌△AOC （SAS ）∴∠ACO ＝∠BDO∵∠AED ＝∠ACO ＋∠DCO ＋∠CDB＝∠BDO ＋60°＋∠CDB ＝60°＋∠CDO ＝60°＋60°＝120°∴∠AEB ＝180°－∠AED ＝60°.【总结升华】这道题利用等边三角形每个角都是60°的性质，并借助全等三角形，和三角形的外角性质使问题加以解决.举一反三：【变式】如图，已知△ABC 和△CDE 都是等边三角形，AD 、BE 交于点F ，求∠AFB 的度数.【答案】解：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，又∵∠ACB ＋∠BCD ＝∠ECD ＋∠BCD ，即∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE ，设AD 与BC 相交于P 点，在△ACP 和△BFP 中，有一对对顶角，∴∠AFB ＝∠ACB ＝60°．类型二、含30°的直角三角形4、如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，连接CD 交OE于点F ，若∠AOB=60°．（1）求证：△OCD 是等边三角形；（2）若EF=5，求线段OE 的长.【答案与解析】解：（1）∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，∴DE=CE ，在Rt △ODE 和Rt △OCE 中，DE CE OE OE =⎧⎨=⎩∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （LH ）∴OD=OC ，∵∠AOB=60°，∴△OCD 是等边三角形；（2）∵△OCD 是等边三角形，OF 是角平分线，∴OE ⊥DC ，∵∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵∠ODF=60°，ED ⊥OA ，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF=10，∴OE=2DE=20.【总结升华】本题考查等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键。
知识讲解_化学键(基础)
化学键要点一、离子键1．定义：带相反电荷离子之间的相互作用称为离子键。
要点诠释：原子在参加化学反应时，都有通过得失电子或形成共用电子对使自己的结构变成稳定结构的倾向。
例如Na 与Cl2反应过程中，当钠原子和氯原子相遇时，钠原子的最外电子层的1个电子转移到氯原子的最外电子层上，使钠原子和氯原子分别形成了带正电荷的钠离子和带负电荷的氯离子。
这两种带有相反电荷的离子通过静电作用，形成了稳定的化合物。
我们把带相反电荷离子之间的相互作用称为离子键。
2．成键的粒子：阴阳离子。
3．成键的性质：静电作用。
阴阳离子间的相互作用（静电作用）包括：①阳离子与阴离子之间的吸引作用；②原子核与原子核之间的排斥作用；③核外电子与核外电子之间的作用。
4．成键原因：通过电子得失形成阴阳离子。
5．成键条件：（1）活泼金属与活泼的非金属化合时，一般都能形成离子键。
如IA、ⅡA族的金属元素（如Li、Na、K、Mg、Ca等）与ⅥA、ⅦA族的非金属元素（如O、S、F、Cl、Br、I等）之间化合。
（2）金属阳离子（或铵根离子）与某些带负电荷的原子团之间（如Na+与OH-、SO42-等）含有离子键。
6．存在离子键的物质：强碱、低价态金属氧化物和大部分盐等离子化合物。
7．离子键的形成过程的表示：要点二、共价键1．定义：原子间通过共用电子对所形成的相互作用称为共价键。
要点诠释：从氯原子和氢原子的结构分析，由于氯和氢都是非金属元素，这两种元素的原子获得电子难易的程度相差不大，原子相互作用的结果是双方各以最外层的一个电子组成一个电子对，电子对为两个原子所共用，在两个原子核外的空间运动，从而使双方最外层都达到稳定结构，这种电子对，就是共用电子对。
共用电子对受两个核的共同吸引，使两个原子结合在一起。
我们把这种原子间通过共用电子对所形成的相互作用称为共价键。
2．成键元素：一般存在于非金属元素原子之间。
要点诠释：某些不活泼的金属和非金属元素原子（如AlCl3）之间也存在共价键。
如何讲知识点
如何讲知识点（step by step thinking）在传授知识点时，良好的讲解方法是非常重要的。
无论是在教育领域还是在工作场合，有效地传递知识点可以帮助他人更好地理解和掌握所学内容。
下面将介绍一种逐步思考的方法，以帮助您更好地讲解知识点。
第一步：理清知识点的逻辑结构在开始讲解知识点之前，首先要对知识点的逻辑结构有一个清晰的认识。
这意味着您需要明确知识点的主要内容、次要内容和它们之间的关系。
将知识点分解为更小的模块，可以使听众更容易理解和吸收知识。
第二步：从基础开始在讲解知识点时，应该从基础知识开始。
基础知识是理解更复杂概念的基石。
通过引入基础知识，可以帮助听众建立起对知识点的理解框架。
确保基础知识的讲解清晰、简明，并逐步引入更高级的概念。
第三步：使用实例和案例为了更好地说明和应用所讲的知识点，可以使用实例和案例。
实例和案例可以帮助听众将抽象的概念与实际情境相联系，从而更好地理解和记忆知识点。
尽量选择与听众背景相关的例子，并通过具体的事例来说明知识点的应用。
第四步：提供练习和互动为了帮助听众更好地巩固所学知识，可以提供练习和互动环节。
通过与听众互动，可以检验他们对知识点的理解程度，并及时纠正错误。
提供一些简单的练习和问题，使听众能够主动参与学习过程。
第五步：总结和复习在讲解知识点的最后阶段，应该进行总结和复习。
总结可以帮助听众回顾所学的内容，并强调关键要点。
复习可以帮助巩固知识，加深记忆。
可以通过提问、回答问题或进行小测验等方式进行复习。
第六步：解答疑问在讲解知识点的过程中，听众可能会有疑问或困惑。
作为讲解者，应该耐心地解答听众的问题，并提供进一步的解释和举例。
确保听众对知识点有一个全面的理解，并能够灵活运用所学的知识。
通过以上的逐步思考方法，您可以更好地讲解知识点，帮助他人更好地理解和掌握知识。
记住，清晰的逻辑结构、基础知识的讲解、实例和案例的使用、练习和互动、总结和复习，以及解答疑问都是讲解知识点的重要步骤。
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芯片的识别及资料查询
1.封装
芯片的类型很多，封装形 式一般采用双列直插DIP、塑料 扁平组件式封装PQFP和PFP、 插针网格阵列封装PGA、球栅 阵列封装BGA 详细介绍 /view /407821.htm
3.非运算
“非”运算的符号为“！”，在逻辑运算里，规定！ 0=1，！1=0，类似于数学运算里面的求反。
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4.运算符
+ * / （加 减 乘 除）
>
== && >> & | ^ ~
>=
!= || <<
<
!
<= （大于 大于等于 小于 小于等于）
（测试等于 （逻辑与 （位右移 (按位与 (按位异或 测试不等于） 逻辑或 逻辑非 ） 位左移） 按位或) 按位取反)
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单片机的简单介绍
1.电平特性
数字电路中只有两种电平：高和低，即逻辑1和0 定义单片机为TTL电平： 高 +5V 低 0V RS232电平：计算机的串 高 -12V 低+12V 计算机与单片机之间通讯时需要加电平转换芯片 max232
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2.单片机的引脚
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3.掌握单片机
• 最小系统能够运行起来的必要条件。 1.电源 2.晶振3.复位电路 • 对单片机任意IO口的随意操作 1.输出控制电平高低2.输入检测电平高低。 • 定时器：重点掌握最常用的方式2 • 中断：外部中断、定时器中断、串口中断 • 串口通信：单片机之间、单片机与计算机间
数据类型 常用语句 头文件及扩充
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1.数据类型
上表为keil C和C 通用的数据类型， 下表为keil C特 有的数据类型。
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数据存储声明
数据类型 变量名
char Text; bit flag; unsigned char num[5]; int i,j; 注意：变量名不能用C语言中的关键字 表示。
5. 单片机的时钟
• • 机器周期和指令周期 （1） 振荡周期: 也称时钟周期, 是指为单片机提供时钟脉冲 信号的振荡源的周期，实验板上为11.0592MHZ。 • （2） 状态周期: 每个状态周期为时钟周期的 2 倍, 是振荡 周期经二分频后得到的。 • （3） 机器周期: 一个机器周期包含 6 个状态周期S1~S6, 也 就是 12 个时钟周期。 在一个机器周期内, CPU可以完成一个独立 的操作。 • （4） 指令周期: 它是指CPU完成一条操作所需的全部时间。 每条指令执行时间都是有一个或几个机器周期组成。MCS - 51 系统 中, 有单周期指令、双周期指令和四周期指令。
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6. 点亮一个发光二极管
发光二极管发光电流3-10mA，一般接5V，并加限流电阻500-1K左右
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4. 单片机的寄存器及地址
RAM（单片机内部有256个） ROM EEPROM FLASH 详细资料 /view/87697.htm?fr=ala0_1 _1
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2.引脚功能
芯片的引脚一般分三类：控制、地址、数据，只要通过芯 片的资料，我们就可以按芯片的说明去运用它
3.时序图
芯片的时序图是非常重要的，要实现对芯片的正确操作， 必须对芯片的时序图进行严格的把握。
4.芯片资料的查询
芯片资料的查询网站： / / /bbs/index.jsp /
前三期参加培训的同学逐渐成为班上电子设计的领航者，不少同学在 参加科技作品竞赛中获得了优异成绩，获特等奖、一等奖、二等奖人数 超过55人/次，在其它竞赛中获奖人数超过20人/次，在2011年全国大学 生电子竞赛中，公司首期学员有8人参与（一共24人），其中有5名同学 获奖，一位同学获得全国一等奖，两位获得全国二等奖，两位获得陕西 省三等奖。在2012年机械创新大赛中，机电学院曾参与培训的有8名同学 获奖省级一等、二等、三等奖励，不少学生还担任协会会长，获取科技 创新奖学金…
4.函数
主函数main（） 一般函数 函数类型 函数名（相关类型数据）
中断函数函数名（）interrupt n（中断号） using m
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二进制、十进制、十六进制
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，二进制数据 是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“ 逢二进一”，借位规则是“借一当二”。比如，二进制数11B代 表十进制3，1010代表十进制数10等。 十进制是我们生活中常用的数制，这里就不过多叙述。 十六进制是二进制的简短书写形式，即将二进制数4位合 成16进制的一位即可。十进制的0~15分别为十六进制的0、1、 2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
二极管有单向导通作用， 有保护、稳压、发光、大功 率等类型，二极管分正负极。 主要型号1N系列 二极管正负识别与耐压
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5.三极管
三极管主要用于放大，， 当然它还有一些作用，这里不 过多叙述。三极管有三个极， 及集电极（c）、基极（b）、 发射极（e）。常见型号有 90XX系列和8050、8550
普通电阻、水泥电阻、贴片电阻、 瓷管电阻
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读法如下
四色环电阻： 第一色环是十位数，第 二色环是个位数， 第三色环是应乘颜色次 幂颜色次，第四色环是误差率 例：棕 红 红 金 ，其阻值为12×100=1.2K 误差为±5% 五色环电阻： 第一色环是百位数，第二 色环是十位数， 第三色环是个位数，第四色 环是应乘颜色次幂颜色次， 第五色环是误差 率。 例：红 红 黑 棕 金 五色环电阻最后一环为 误差，前三环数值乘以第四环的10颜色次幂 颜色次，其电阻为 220×10=2.2K 误差为 5%
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二、十、十六进制之间转换
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逻辑语言与运算
1.与运算
“与”运算的符号为“&”，在逻辑运算里，规定0&0=0,
0&1=1&0=0, 1&1=1，类似于数学运算里面的乘法。
2.或运算
“或”运算的符号为“|”，在逻辑运算里，规定0|0=0, 0|1=1|0=0, 1|1=1，类似于数学运算里面的加法。
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C语言介绍
C语言是一门特别适合初学者学习单片机的语言，它简洁 紧凑、灵活方便，程序书写形式自由，易于理解，读者并不 需要了解硬件部分复杂的结构，也可以对硬件进行操作。在 整个暑假的单片机的编程中，我们采用keil C进行。具体后 面将会提到。 在keil C里面，我们需要掌握以下知识：
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路在何方
曾经的梦想 能力与荣誉 就业与考研
为校争光
希望大家通过这次培训能够找 到自己曾经为梦想奋斗的那份 信心与勇气，进入曼妙的单片 机世界，赢在起跑线，找到一 条适合自己的单片机道路，只 要大家有信心、决心、恒心, 在不久的将来，必将获得丰收、 前途无量
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2.电容
电容也是常见的电子元 器件，主要用于存储电量、 滤波以及其他的一些作用， 常见电容有瓷片电容、独石 电容、电解电容（分正负极， 不可反接）、贴片电容 电容大小识别
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3.电位器
电位器就是可变电阻， 经常用于精细调节场合。 电位器大小识别
4.二极管
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2.常用语句
if while for switch/case 条件语句语言 循环语句 循环语句 多分支选择语句
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3.头文件
keil C常用的头文件有：reg52.h math.h ctype.h stdio.h stdlib.h absacc.h 调用方法#include<reg52.h> #include<math.h> 在keil C中也可以自己建立一些.h文件，方便调用 头文件的查看
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第一节
1. 2. 3. 4. 5. 6.
基础知识
基本元件 芯片的识别及资料查询 C语言介绍 二进制、十进制、十六进制 逻辑语言与运算 单片机的简单介绍
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基本元件
1.电阻
电阻是单片机设计中最常用的 电子元件，常见的有普通电阻、贴 片电阻、功率电阻、水泥电阻。电 阻的读法有两种方法，测量法和色 环法。（测量法用万用表） 色环法的表示如下： 棕1 红2 橙3 黄4 绿5 蓝6 紫7 灰 8 白9 黑0 ，金、银表示误差。银 ±10%、金±5% 、红色± 2%、 棕 色± 1%、 紫色± 0.1%、 绿色± 0.5%