高三试题理科
四川省攀枝花市2023届高三第二次统一考试理科数学试题
四川省攀枝花市2023届高三第二次统一考试理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,3}M =，{3,4}N =，则()()U U M N ⋃=（ ） A ．{3} B ．{5,6} C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,4,5,6}2．已知复数z 满足i(1)12i z +=-+（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1i - B ．1i + C ．3i --D ．3i -+3．已知等比数列{an }满足a 1a 6＝a 3，且a 4+a 5＝32，则a 1＝（ ）A ．18B ．14C ．4D ．84．某国有企业响应国家关于进一步深化改革，加强内循环的号召，不断自主创新提升产业技术水平，同时积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该企业2021年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如下图所示．则以下说法错误的是（ ）A ．2021年甲系列产品收入和2020年的一样多B ．2021年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多C ．2021年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的13D ．2021年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍还多5．将一直角三角形绕其一直角边旋转一周后所形成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是A ．2π3B ．2πCD ．3π6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A ．()2e1ln ||()2exxx f x -⋅=B ．()()2e1ln 2exxx f x +⋅=C ．()22e ()e 1ln ||xxf x x =-⋅D ．22e 1()ex x f x x -=7．已知四边形ABCD 中，2AB DC =，0AD AB ⋅=，|||2|2AB AD ==，E 为BC 的中点，则AC DE ⋅=（ ）A ．14B ．34C ．1D ．28．一排11个座位，现安排甲、乙2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不能相邻，则不同排法的种数是（ ） A ．28B ．32C ．38D ．449．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，P 是1A D 的中点，给出下列结论： ①1//PB D C ；①//PB 平面11B D C ①1PB B C ⊥；①PB ⊥平面11AC D 其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n a S a =+，设12log n n nS b S +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则满足2n T ≥的n 的最小正整数解为（ ） A ．15B ．16C ．3D ．411．已知函数π()sin cos 22x f x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的图象关于直线πx =对称C ．()f x 在3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 是最小正周期为2π的周期函数12．已知2a =，32e 2b =，88ln2c =-，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c<a<b二、填空题13．已知平面向量(2,1)a =，(,2)b x =-，若a b ⊥，则||b =_________．14．()241(1)ax x -+的展开式中3x 的系数为12，则=a _________．15．已知边长为3的正ABC 的三个顶点都在球O （O 为球心）的表面上，且OA 与平面ABC 所成的角为30，则球O 的体积为___________．16．已知函数()()()ln 1,111,1x x f x k x x ⎧->⎪=⎨-+<⎪⎩，若存在非零实数0x ，使得()()0011f x f x -=+成立，则实数k 的取值范围是_________．三、解答题17．攀枝花市地处川滇交界处，攀西大裂谷中段，这里气候条件独特，日照充足，盛产芒果、石榴、枇杷、甘蔗等热带亚热带水果．根据种植规模与以往的种植经验，产自某种植基地的单个“红玉软籽”石榴质量()g 在正常环境下服从正态分布()602,625N ． (1)10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴，估计有多少个质量()g 在(]577,652内； (2)2023年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x （人）与年收益增量y （万元）的数据如下：该基地为了预测人工投入增量与年收益增量的关系，建立了y 与x 的回归模型，试根据表中统计数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+并预测人工投入增量为10人时的年收益增量． 参考数据：若随机变量()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+≈，(33)0.9973P X μσμσ-<≤+≈，回归直线ˆˆˆybxa =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211ˆn ni iii i nniiii i x y nx y x x y y bxnxx x ====-⋅--==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 18．在①ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos sin b b A B -=． (1)求A ；(2)线段BC 上一点D 满足1AD BD ==，3CD =，求①ADC 的面积．19．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14AA =，2AB =，60BAD ∠=︒，E 为AD 的中点，112D F FC =．(1)证明：B ，E ，F ，1C 四点共面； (2)求1D C 与平面1BEFC 所成角的正弦值． 20．已知抛物线2:2(0)E y px p =>与双曲线22134x y -=的渐近线在第一象限的交点为P ，且点P 的横坐标为3． (1)求抛物线E 的标准方程；(2)点A 、B 是第一象限内抛物线E 上的两个动点，点(,0)C t 为x 轴上的动点，若ABC 为等边三角形，求实数t 的取值范围． 21．已知函数2()ln ()f x x a x x a =-+∈R ． (1)当3a =时，求函数()f x 的极值；(2)设函数()()g x f x x =-，若()g x 有两个零点1x ，()212x x x <，且0x 为()g x 的唯一极值点，求证：1202x x x +>．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2(cos sin )ρθθ=-．(1)求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程； (2)设曲线1C 与曲线2C 交于P 、Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值． 23．已知()|2||2|()f x x ax a =++-∈R ． (1)当2a =时，解不等式()12f x <；(2)若1x ∀≥，不等式2()3f x x x ≤++恒成立，求a 的取值范围．。
2021-2022学年高三理科数学期末试题及答案
2021 — 2022学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(,1]-∞- （B ）(,1]-∞（C ）[1,)-+∞（D ）[1,)+∞2. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）（A ）21y x =+ （B ）e e x x y -=- （C ）lg ||y x = （D）y =3. 设命题p ：“若1sin 2α=，则π6α=”，命题q ：“若a b >，则11a b<”，则（ ） （A ）“p q ∧”为真命题 （B ）“p q ∨”为假命题 （C ）“q ⌝”为假命题 （D ）以上都不对4. 在数列{}n a 中，“对任意的*n ∈N ，212n n n a a a ++=”是“数列{}n a 为等比数列”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个 几何体的表面积是（ ） （A）16+ （B）16+ （C）20+ （D）20+侧(左)视图正(主)视图俯视图6. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =（ ）（A ）32 （B ）32- （C ）14（D ）14-7.某市乘坐出租车的收费办法如下：相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[x ]表示不大于x 的最大整数，则图中○1 （A ）12[]42y x =-+（B ）12[]52y x =-+（C ）12[]42y x =++（D ）12[]52y x =++8. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =.如果对于常数λ，在正方形ABCD 的四条边上，有且只有6个不同的点P 使得=PE PF λ⋅成立，那么λ的取值范围是（ ） （A ）(0,7) （B ）(4,7) （C ）(0,4) （D ）(5,16)-FD P C B第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数z 满足(1i)24i z +=-，那么z =____.10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若A B =，3a =，2c =，则cos C =____.11．双曲线C ：221164x y -=的渐近线方程为_____；设12,F F 为双曲线C 的左、右焦点，P 为C 上一点，且1||4PF =，则2||PF =____.12．在ABC ∆中，90ABC ∠=，3AB =，4BC =，点O 为BC 的中点，以BC 为直径的半圆与AC ，AO 分别相交于点M ，N ，则AN =____；AMMC= ____.13. 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.（用数字作答）14. 某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ）满足函数关系60,264, , 0.kx x t x +⎧=⎨>⎩≤ 且该食品在4C 的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论： ○1 该食品在6C 的保鲜时间是8小时；○2 当[6,6]x ∈-时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少；○3 到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内； ○4 到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间. 其中，所有正确结论的序号是____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()cos(sin)f x x x x=，x∈R.（Ⅰ）求()f x的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）设0α>，若函数()()g x f xα=+为奇函数，求α的最小值.16．（本小题满分13分）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：（Ⅰ）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；（Ⅱ）如果7x y==，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值.（结论不要求证明）17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是平行四边形，135BCD∠=，侧面PAB⊥底面ABCD，90BAP∠=,2AB AC PA===, ,E F分别为,BC AD的中点，点M在线段PD上.（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：//ME平面PAB；（Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求PMPD的值.18．（本小题满分13分）已知函数2()1f x x=-，函数()2lng x t x=，其中1t≤．FCA DPMB E（Ⅰ）如果函数()f x 与()g x 在1x =处的切线均为l ，求切线l 的方程及t 的值； （Ⅱ）如果曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点，求t 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，点A 在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与l 相交两点1P ，2P （两点均不在坐标轴上），且使得直线1OP ，2OP 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）在数字21,2,,()n n ≥的任意一个排列A ：12,,,n a a a 中，如果对于,,i j i j *∈<N ，有i j a a >，那么就称(,)i j a a 为一个逆序对. 记排列A 中逆序对的个数为()S A .如=4n 时，在排列B ：3, 2, 4, 1中，逆序对有(3,2)，(3,1)，(2,1)，(4,1)，则()4S B =.（Ⅰ）设排列 C ： 3, 5, 6, 4, 1, 2，写出()S C 的值；（Ⅱ）对于数字1，2，，n 的一切排列A ，求所有()S A 的算术平均值；（Ⅲ）如果把排列A ：12,,,n a a a 中两个数字,()i j a a i j <交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列A '：12,,,n b b b ，求证：()()S A S A '+为奇数.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．13i -- 10．7911．12y x =±12 12． 2 91613．54 14．○1 ○4 注：第11，12题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()cos (sin )f x x x x =+2sin cos 1)x x x =+-1sin 22x x=+ ………………4分πsin(2)3x =+，………………6分所以函数()f x 的最小正周期2π=π2T =. ………………7分由ππππ2π+23222x k k -+≤≤，k ∈Z ，得5ππππ+1212x k k -≤≤， 所以函数()f x 的单调递增区间为5ππππ+]1212[k k -,，k ∈Z . ………………9分 （注：或者写成单调递增区间为5ππππ+)1212(k k -,，k ∈Z . ） （Ⅱ）解：由题意，得π()()sin(22)3g x f x x αα=+=++，因为函数()g x 为奇函数，且x ∈R ，所以(0)0g =，即πsin(2)03α+=， ………………11分所以π2π3k α+=，k ∈Z ，解得ππ26k α=-，k ∈Z ，验证知其符合题意. 又因为0α>， 所以α的最小值为π3. ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：记 “从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局的得分恰好相等”为事件A ， ………………1分 由题意，得2421()C 3P A ==， 所以从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局得分恰好相等的概率为13. ……4分（Ⅱ）解：由题意，X 的所有可能取值为13，15，16，18， ………………5分且3(13)8P X ==，1(15)8P X ==，3(16)8P X ==，1(18)8P X ==，………………7分所以X 的分布列为：……………… 8分 所以3131()13151618158888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………10分（Ⅲ）解：x 的可能取值为6，7，8. ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠=， 所以AB AC ⊥.由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ，所以EF AC ⊥. ………………1分 因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=，所以PA ⊥底面ABCD . ………………2分又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥. ………………3分又因为PA AC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以EF ⊥平面PAC . ………………4分 （Ⅱ）证明：因为M 为PD 的中点，F 分别为AD 的中点， 所以//MF PA ，又因为MF ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， 所以//MF 平面PAB . ………………5分同理，得//EF 平面PAB . 又因为=MFEF F ，MF ⊂平面MEF ，EF ⊂平面 所以平面//MEF 平面PAB . ………………7分又因为ME ⊂平面MEF ，所以//ME 平面PAB . ………………9分（Ⅲ）解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以,,AP AB AC 两两垂直，故以,,AB AC AP 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如上图建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -，所以(2,0,2)PB =-，(2,2,2)PD =--，(2,2,0)BC =-， ………………10分 设([0,1])PMPDλλ=∈，则(2,2,2)PM λλλ=--， 所以(2,2,22)M λλλ--，(12,12,22)ME λλλ=+--，易得平面ABCD 的法向量(0,0,1)=m . ………………11分 设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ， 由0BC ⋅=n ，0PB ⋅=n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩ 令1x =, 得(1,1,1)=n . ………………12分因为直线ME 与平面PBC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等，所以|cos ,||cos ,|ME ME <>=<>m n ，即||||||||||||ME ME ME ME ⋅⋅=⋅⋅m n m n ， ………………13分所以 |22|λ-=， 解得λ=λ=. ………………14分 D18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：求导，得()2f x x '=，2()tg x x'=，(0)x >． ………………2分 由题意，得切线l 的斜率(1)(1)k f g ''==，即22k t ==，解得1t =． ……………3分 又切点坐标为(1,0)，所以切线l 的方程为220x y --=． ………………4分 （Ⅱ）解：设函数2()()()12ln h x f x g x x t x =-=--，(0,)x ∈+∞． ………………5分 “曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点”等价于“函数()y h x =有且仅有一 个零点”．求导，得2222()2t x th x x x x-'=-=. ………………6分① 当0t ≤时，由(0,)x ∈+∞，得()0h x '>，所以()h x 在(0,)+∞单调递增．又因为(1)0h =，所以()y h x =有且仅有一个零点1，符合题意． ………………8分② 当1t =时，当x 变化时，()h x '与()h x 的变化情况如下表所示：所以()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以当1x =时，min()(1)0h x h ==，故()y h x =有且仅有一个零点1，符合题意． ………………10分③ 当01t <<时，令()0h x '=，解得x =．当x 变化时，()h x '与()h x 的变化情况如下表所示：所以()h x在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以当x =时，min()h x h =． ………………11分因为(1)0h =1<，且()h x在)+∞上单调递增，所以(1)0h h <=.又因为存在12e (0,1)t -∈ ，111122()12ln 0t t t t h t ----=--=>e e e e ，所以存在0(0,1)x ∈使得0()0h x =，所以函数()y h x =存在两个零点0x ，1，与题意不符.综上，曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点时，t 的范围是0{|t t ≤，或1}t =.………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，得c a =，222a b c =+， ………………2分又因为点A 在椭圆C 上，所以221314ab+=， ………………3分解得2a =，1b =，c ，所以椭圆C 的方程为1422=+y x . ………………5分（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为225x y +=. ………………6分 证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为222(0)x y r r +=>.当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为m kx y +=. ………………7分由方程组22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得0448)14(222=-+++m kmx x k ， ………………8分 因为直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，所以2221(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+-=，即2241m k =+. ………………9分由方程组222,,y kx m x y r =+⎧⎨+=⎩ 得2222(1)20k x kmx m r +++-=， ………………10分则22222(2)4(1)()0km k m r ∆=-+->.设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则12221km x x k -+=+，221221m r x x k -⋅=+， ………………11分 设直线1OP ，2OP的斜率分别为1k ，2k ， 所以221212121212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m k k x x x x x x +++++=== 222222222222222111m r km k km m m r k k k m r m r k --⋅+⋅+-++==--+， ………………12分将2241m k =+代入上式，得221222(4)14(1)r k k k k r -+⋅=+-.要使得12k k 为定值，则224141r r-=-，即25r =，验证符合题意. 所以当圆的方程为225x y +=时，圆与l 的交点12,P P 满足12k k 为定值14-. ………………13分当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为2x =±， 此时，圆225x y +=与l 的交点12,P P 也满足1214k k =-. 综上，当圆的方程为225x y +=时，圆与l 的交点12,P P 满足斜率之积12k k 为定值14-. ………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()10S C =； ………………2分 （Ⅱ）解：考察排列D ：121,,,,n n d d d d -与排列1121,,,,n n D d d d d -：，因为数对(,)i j d d 与(,)j i d d 中必有一个为逆序对（其中1i j n <≤≤）， 且排列D 中数对(,)i j d d 共有2(1)C 2n n n -=个， ………………3分 所以1(1)()()2n n S D S D -+=. ………………5分所以排列D 与1D 的逆序对的个数的算术平均值为(1)4n n -. ………………6分 而对于数字1，2，，n 的任意一个排列A ：12,,,n a a a ，都可以构造排列A 1：121,,,,n n a a a a -，且这两个排列的逆序对的个数的算术平均值为(1)4n n -. 所以所有()S A 的算术平均值为(1)4n n -. ………………7分 （Ⅲ）证明：○1当1j i =+，即,i j a a 相邻时， 不妨设1i i a a +<，则排列A '为12112,,,,,,,,i i i i n a a a a a a a -++，此时排列A '与排列A ：12,,,n a a a 相比，仅多了一个逆序对1(,)i i a a +，所以()()1S A S A '=+，所以()()2()1S A S A S A '+=+为奇数. ………………10分 ○2当1j i ≠+，即,i j a a 不相邻时，假设,i j a a 之间有m 个数字，记排列A ：1212,,,,,,,,,,i m j n a a a k k k a a ，先将i a 向右移动一个位置，得到排列A 1：12112,,,,,,,,,,,,i i m j n a a a k a k k a a -，由○1，知1()S A 与()S A 的奇偶性不同， 再将i a 向右移动一个位置，得到排列A 2：121123,,,,,,,,,,,,i i m j n a a a k k a k k a a -，由○1，知2()S A 与1()S A 的奇偶性不同，以此类推，i a 共向右移动m 次，得到排列A m ：1212,,,,,,,,,,m i j n a a k k k a a a ，再将j a 向左移动一个位置，得到排列A m +1：1211,,,,,,,,,,i m j i n a a a k k a a a -，以此类推，j a 共向左移动m +1次，得到排列A 2m +1：121,,,,,,,,,j m i n a a a k k a a ，即为排列A '，由○1，可知仅有相邻两数的位置发生变化时，排列的逆序对个数的奇偶性发生变化， 而排列A 经过21m +次的前后两数交换位置，可以得到排列A '， 所以排列A 与排列A '的逆序数的奇偶性不同， 所以()()S A S A '+为奇数.综上，得()()S A S A '+为奇数. ………………13分。
河南省2023届高三上学期第一次考试数学理科试题(解析版)
“顶尖计划”2023届高中毕业班第一次考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}223,N ,18400A x x n nB x x x ==+∈=--<∣∣，则A B 中的元素个数为（）A.8B.9C.10D.11【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合B ，再根据已知列出不等式，求解判断作答.【详解】解不等式218400x x --<得：220x -<<，即{|220}B x x =-<<，而{}23,N A x x n n ==+∈∣，由22320n -<+<解得：51722n -<<，又N n ∈，显然满足51722n -<<的自然数有9个，所以A B 中的元素个数为9.故选：B 2.已知复数33i2i z =+，则z =（）A.1B.35C.355D.3【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】因为()()()33i 2i 3i 3i 36i 2i 2i 2i 2i 55z +====-++--+，因此，5z ==.故选：C.3.已知非零向量a 、b满足a b =r r ，且()2a b b +⊥ ，则,a b <>= （）A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】C 【解析】【分析】由已知可得出()20a b b +⋅= ，利用平面向量数量积的运算性质求出cos ,a b <> 的值，结合平面向量夹角的取值范围可求得结果.【详解】因为()2a b b +⊥ ，则()222cos ,0a b b a b a b b +⋅=⋅<>+= ，a b = ，可得1cos ,2a b <>=- ，因为0,πa b ≤<>≤ ，因此，2π,3a b <>= .故选：C.4.某士兵进行射击训练，每次命中目标的概率均为34，且每次命中与否相互独立，则他连续射击3次，至少命中两次的概率为（）A.2732B.916C.2764D.932【答案】A 【解析】【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式及互斥事件的概率加法公式即可求解.【详解】解：因为每次命中目标的概率均为34，且每次命中与否相互独立，所以连续射击3次，至少命中两次的概率322333327C 144432P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：A.5.已知函数()2sin 3cos f x x x =+在x ϕ=处取得最大值，则cos ϕ=（）A.13 B.13C.13-D.31313-【答案】A 【解析】【分析】根辅助角公式和正弦函数最值求解即可.【详解】()()2sin 3cos f x x x x θ=+=+，其中θ为锐角，sin 13θ=.因为当x ϕ=处取得最大值，所以22πϕθπ+=+k ，k Z ∈，即22πϕθπ=-+k ，k Z ∈，所以313cos cos 2sin 213πϕθπθ⎛⎫=-+== ⎪⎝⎭k .故选：A6.已知定义域为R 的偶函数()f x 满足()(4)0f x f x +-=，且当[2,2)x ∈-时，2()4f x x =-，则(2021)f =（）A.3-B.1- C.1D.3【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，探讨出函数()f x 的周期，再结合已知函数式求解作答.【详解】因R 上的偶函数()f x 满足()(4)0f x f x +-=，即有()()()4f x f x f x -=-=--，则(8)(4)()f x f x f x -=--=-，因此，函数()f x 是周期为8的周期函数，2(2021)(25285)(5)(1)[(1)4]3f f f f =⨯+==--=---=.故选：D7.我国古代经典数学名著《九章算术》中有一段表述:“今有圆堡壔（dăo ），周四丈八尺，高一丈一尺”，意思是有一个圆柱，底面周长为4丈8尺，高为1丈1尺.则该圆柱的外接球的表面积约为（）（注:1丈=10尺，π取3）A.1185平方尺B.1131平方尺C.674平方尺D.337平方尺【答案】B 【解析】【分析】根据题意作图，再由底面周长求得底面半径，连接上下底面圆心，取中点为外接圆的圆心，根据勾股定理，可得外接圆半径，可得答案.【详解】由1丈=10尺，则4丈8尺=48尺，1丈1尺=11尺，如下图：则11,2·48BC AB π==，即8AB =，假设点D 为圆柱外接圆的圆心，即AD 为外接圆的半径，且112BD DC ==，在Rt ABD △中，222AB BD AD +=，解得294.25AD =，则外接球的表面积241131S AD π=⋅=，故选：B.8.甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者去,,A B C 三个不同的小区参加新冠疫情防控志愿服务，每个小区至少去1人，每人只去1个小区，且甲、乙去同一个小区，则不同的安排方法有（）A.28种B.32种C.36种D.42种【答案】C 【解析】【分析】先将甲、乙看成一个元素，然后先分组后排列可得.【详解】将甲、乙看成一个元素A ，然后将A 、丙、丁、戊四个元素分为3组，共有21142122C C C 6A =种，再将3组分到3个不同小区有33A =6种，所以满足条件的安排方法共有66=36⨯种.故选：C9.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(,4)m -，其中0m <，若7cos 225α=-，则πtan 2m α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.2B.12-C.43-D.34-【答案】D 【解析】【分析】利用三角函数定义求出tan α，再利用二倍角的余弦公式结合齐次式法求解作答.【详解】依题意，4tan 0mα=->，又22222222cos sin 1tan 7cos 2cos sin cos sin 1tan 25ααααααααα--=-===-++，解得4tan 3α=，从而得3m =-，所以3πsin()π3πcos 132tan(tan()3π22sin tan 4cos(2m ααααααα-+=-===-=---.故选：D10.过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且斜率为1-的直线交C 于A 、B （其中A 在x轴上方）两点，交C 的准线于点M ，且16AB =，O 为坐标原点，则OM =（）A.2B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理结合抛物线的焦点弦长公式求出p 的值，可求得点M 的坐标，再利用平面间两点间的距离公式可求得OM 的值.【详解】抛物线C 的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，直线AB 的方程为2⎛⎫=--⎪⎝⎭p y x ，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立222p y x y px⎧⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩可得22304p x px -+=，2290p p ∆=->，由韦达定理可得123x x p +=，则12416x x p A p B =++==，可得4p =，联立22p x p y x ⎧=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=-- ⎪⎪⎝⎭⎩可得2p x y p ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即点()2,4M -，因此，OM ==.故选：D.11.已知32()2(2)3f x x a x x =+--是奇函数，则过点(1,2)P -向曲线()y f x =可作的切线条数是（）A.1B.2C.3D.不确定【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，求出a ，再求出函数()f x 的导数，设出切点坐标，借助导数的几何意义列出方程求解作答.【详解】因函数()f x 是奇函数，则由()()0f x f x -+=得()2220a x -=恒成立，则2a =，即有3()23f x x x =-，2()63'=-f x x ，设过点(1,2)P -向曲线()y f x =所作切线与曲线()y f x =相切的切点为3000(,23)Q x x x -，而点(1,2)P -不在曲线()y f x =上，则320000232631x x x x ---=+，整理得32004610x x +-=，即2000(21)(221)0x x x ++-=，解得012x =-或0132x -±=，即符合条件的切点有3个，所以过点(1,2)P -向曲线()y f x =可作的切线条数是3.故选：C12.设双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点分别为点12(,0),(,0)F c F c -，过点(2,0)P c -且斜率为12的直线与双曲线的左、右两支分别交于,M N 两点，若||3||PN PM =，且直线2F N 的斜率为3，则Γ的离心率为（）A.132B.2C.2D.2【答案】B 【解析】【分析】通过题意可以得到直线PN 和直线2NF 的方程，两条方程联立可以得到N 的坐标，代入双曲线即可求出答案【详解】解：由题意可得直线PN 的方程为()122y x c =+，直线2NF 的方程为()3y x c =-，所以()()1223y x c y x c ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得8595c x cy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即89,55c c N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将89,55c c N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入双曲线可得2222648112525c c a b-=即()22222648112525c c a c a -=-，所以2264811125251e e -=⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为1,e >所以e =故选：B二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数2()log (1)f x x a =-+在区间(2,3)上有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为_____.【答案】(1,0)-【解析】【分析】结合函数的单调性和零点的存在定理，即可求解【详解】解：由对数函数的性质，可得()f x 为单调递增函数，且函数()f x 在(2,3)上有且仅有一个零点，所以()()230f f ⋅<，即(1)0a a ⋅+<，解得10a -<<，所以实数a 的取值范围是(1,0)-，故答案为：(1,0)-14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数:()f x =_____.①()()()1212f x x f x f x =+;②当,()0x ∈+∞时，()f x 单调递减;③()f x 为偶函数.【答案】12log x （不唯一）【解析】【分析】根据对数函数性质即可做出判断.【详解】性质①显然是和对数有关，性质②只需令对数的底01a <<即可，性质③只需将自变量x 加绝对值即变成偶函数.故答案为：12log x （不唯一）15.已知平面上的动点P 到点(0,0)O 和(2,0)A 的距离之比为32，则点P 到x 轴的距离最大值为_____.【答案】【解析】【分析】设(,)P x y ，然后根据题意列方程化简可得点P 的轨迹是以(6,0)-为圆心，为半径的圆，从而可求得答案.【详解】设(,)P x y ，因为动点P 到点(0,0)O 和(2,0)A 的距离之比为32，2=，22223(2)4x y x y +=-+，2222443(44)3x y x x y +=-++，221212x y x ++=22(6)48x y ++=，所以点P 的轨迹是以(6,0)-为圆心，所以点P 到x 轴的距离最大值为故答案为：16.微型航空遥感技术以无人机为空中遥感平台，为城市经济和文化建设提供了有效的技术服务手段.如图所示，有一架无人机在空中P 处进行航拍，水平地面上甲、乙两人分别在,A B 处观察该无人机（两人的身高忽略不计），C 为无人机在水平地面上的正投影.已知甲乙两人相距100m ，甲观察无人机的仰角为45︒，若再测量两个角的大小就可以确定无人机的飞行高度PC ，则这两个角可以是_____.（写出所有符合要求的编号）①BAC ∠和ABC ∠；②BAC ∠和PAB ∠;③PAB ∠和PBA ∠；④PAB ∠和ABC ∠.【答案】①③④【解析】【分析】①：根据已知先解ABC 得AC ，然后可得；②：根据已知直接判断可知；③：先解PAB △得PA ，然后可得；④：先由最小角定理的BAC ∠，解ABC 可得AC ，然后可得.【详解】①：当已知BAC ∠和ABC ∠时，在ABC 利用内角和定理和正弦定理可得AC ，然后在Rt PAC △中，由三角函数定义可得PC ，故①正确；②：当已知BAC ∠和PAB ∠时，在ABC 已知一角一边，在PAB △中已知一角一边，显然无法求解，故②错误；③：当已知PAB ∠和PBA ∠时，在PAB △中已知两角一边，可解出PA ，然后在Rt PAC △中，由三角函数定义可得PC ，故③正确；④：当已知PAB ∠和ABC ∠时，可先由最小角定理求得BAC ∠，然后解ABC 可得AC ，最后在Rt PAC △中，由三角函数定义可得PC ，故④正确.故答案为：①③④三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题:共60分.17.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知251,15a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若23log 2n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）23n a n =-（2）1(25)210n n T n +=-⨯+【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式和前n 项和公式列方程组直接求解可得；（2）由错位相减法可得.【小问1详解】设数列{}n a 的公差为d ，由题设可得111,51015a d a d +=⎧⎨+=⎩解得112,a d =-⎧⎨=⎩所以1(1)223n a n n =-+-⨯=-.【小问2详解】由（1）知2log 23n b n n =-，所以223nn bn =-可得(23)2nn b n =-⨯，所以231121232(25)2(23)2n n n T n n -=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①23412121232(25)2(23)2n n n T n n +=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ②②减①可得:341112222(23)2n n n T n ++=⨯----+-⨯ 118(12)(23)2212n n n -+⨯-=-⨯+--1(25)210n n +=-⨯+18.某工厂共有甲、乙两个车间，为了比较两个车间的生产水平，分别从两个车间生产的同一种零件中各随机抽取了100件，它们的质量指标值m 统计如下:质量指标值m [)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[]80,100甲车间（件）152025319乙车间（件）510153931（1）估计该工厂生产这种零件的质量指标值m 的平均数;（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表（表中数据单位:件），并判断是否有99%的把握认为甲、乙两个车间的生产水平有差异.60m <60m ≥合计甲车间乙车间合计附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()2P K k≥0.050.010.001k3.8416.63510.828【答案】（1）58；（2）列联表见解析，有99%把握认为甲乙两个车间的生产水平有差异.【解析】【分析】（1）根据给定的数表，求出各组数据的频率，再列式计算作答.（2）完善22⨯列联表，计算2K 的观测值，再与临界值比对作答.【小问1详解】由所给数据，各组的频率分别为0.1，0.15，0.2，0.35，0.2，所以该工厂生产这种零件的质量指标值m 的平均数的估计值为：100.1300.15500.2700.35900.258⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】22⨯列联表如下：60m <60m ≥合计甲车间6040100乙车间3070100合计90110200所以22200(60704030)18.18210010090110K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为18.182大于6.635，所以有99%把握认为甲乙两个车间的生产水平有差异.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，190,24,ACB AA AC BC M ︒∠====为棱1AA 上靠近1A 的三等分点，N 为棱AC 的中点，点P 在棱BC 上，且直线PN ∥平面1BMC .（1）求PC 的长;（2）求二面角1P BM C --的余弦值.【答案】（1）23PC =（2）22110【解析】【分析】(1)在1CC 上取一点Q ，使得CP CQ =，根据面面平行判定定理证明平面PQN平面1BMC ，再根据面面平行性质定理确定CQ 的长即可，(2)建立空间直角坐标系，求出平面PBM ，平面1BC M 的法向量，根据二面角向量公式求二面角1P BM C --的余弦值.【小问1详解】在1CC 上取一点Q ，使得CP CQ =，连接,PQ NQ .由已知得11CC AA CB ==，所以1CQ CPCC CB=所以1PQ BC ∥.因为PQ ⊄平面1BMC ，1BC ⊂平面1BMC ，所以PQ ∥平面1BMC .又因为PN ∥平面1,BMC PN PQ P ⋂=，,PN NQ ⊂平面PQN ，所以平面PQN 平面1BMC .平面11ACC A 平面PQN QN =，平面11ACC A 平面11BC M MC =，根据面面平行的性质可知1//MC QN .在矩形11ACC A 中，可得11CQN A MC ∽，所以11123A M CQ CN A C ==，所以2233PC CQ CN ===.【小问2详解】以C 为坐标原点，分别以1,,CA CB CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则182(0,0,0),(0,0,4),(0,4,0),2,0,,0,,033C C B M P ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.114(0,4,4),2,0,3C B C M ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ，8102,4,,0,,033BM BP ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面1C MB 的法向量为()111,,m x y z =r，则110,0,C B m C M m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，所以1111440,420,3y z x z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，取13z =得()2,3,3.m = 设平面PMB 的法向量为()222,,n x y z =r ，则0,0,BM n BP n ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 所以22228240,3100,3x y z y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩取23z =-，得()4,0,3.n =- 所以22cos ,110m n m n m n ⨯++⨯-⋅===-⋅结合图可知二面角1PBM C --的余弦值为110.20.过椭圆22:143x y C +=上任意一点P 作直线:l y kx p=+（1）证明:2234p k + ;（2）若0,p O ≠为坐标原点，线段OP 的中点为M ，过M 作l 的平行线,l l ''与C 交于,A B 两点，求ABP △面积的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）32.【解析】【分析】（1）联立椭圆方程与直线方程，消元整理一元二次方程，由题意，该方程有解，则判别式大于等于零，可得答案.（2）设出题目中的两点，根据平行，设出另一条直线，根据中点，找出两直线的截距之间的关系，联立椭圆方程与直线方程，消元整理一元二次方程，写出韦达定理，根据三角形的等积变换，利用分割法，整理函数，根据（1），可得答案.【小问1详解】联立221,43,x y y kx p ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 整理得：()2223484120k x kpx p +++-=，因为点P 在C 上，所以()()2222644412340,k p p k ∆=--+ 化简得2234p k + .【小问2详解】设:l y kx m '=+，点()00,P x y ，则00,22x y M ⎛⎫⎪⎝⎭.由已知得00y kx p =+，所以00222y x p k =⋅+，即点00,22x y M ⎛⎫⎪⎝⎭满足方程2p y kx =+，所以2p m =.由221,43,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2223484120k x kmx m +++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则21212228412,3434km m x x x x k k-+=-=++.所以122.34x x k-==+∣所以121||2ABPABOSS m x x ==-==令2234m t k =+，因为2223444p k m += ，所以10,4t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.所以32ABPS ==所以ABP △面积的最大值为32.21.设函数()()e xf x mx m m =--∈R .（1）讨论()f x 的单调性;（2）若()f x 有两个零点1x 和2x ，设1202x x x +=，证明：()00f x '>（()f x '为()f x 的导函数）.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分0m ≤、0m >两种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数()f x 的增区间和减区间；（2）由函数零点的定义可得出1212e 0e 0x x mx m mx m ⎧--=⎨--=⎩，可得出1212e e x x m x x -=-，将所证不等式等价变形为12212212eex x x x x x --->-，令1202x x t -=>，即证e e 2t t t -->，构造函数()e e 2t t g t t -=--，其中0t >，利用导数分析函数()g t 的单调性，即可证得结论成立.【小问1详解】解：因为()e x f x mx m =--，则()e xf x m '=-，若0m ≤，对任意的x ∈R ，则()0f x '<，函数()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞；若0m >，令()e 0xf x m '=-=，得ln x m =，当ln x m <时，()0f x '>，当ln x m >时，()0f x '<.所以()f x 的增区间为(),ln m -∞，减区间为()ln ,m +∞.综上所述，当0m ≤时，函数()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞；当0m >时，函数()f x 的增区间为(),ln m -∞，减区间为()ln ,m +∞.【小问2详解】证明：不妨令12x x >，由题设可得1212e 0e 0x x mx m mx m ⎧--=⎨--=⎩，两式相减整理可得1212e e x x m x x -=-.所以()1212121222012e e ee 2x x x x x x x xf x f m x x ++''+-⎛⎫==-=- ⎪-⎝⎭，要证()00f x '>，即证1212212e e e 0x x x x x x +-->-，即证12212212eex x x x x x --->-，令1202x x t -=>，即证e e 2t t t -->，其中0t >，构造函数()e e 2ttg t t -=--，其中0t >，则()e e 220t t g t -'=+->=，所以，函数()g t 在()0,∞+上单调递增，所以，当0t >时，()()00g t g >=，即e e 2t t t -->，故原不等式得证.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x >（或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(cos sin )(,0),(cos sin )x m m y m ϕϕϕϕϕ=-⎧≠⎨=+⎩为参数以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 504πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.（1）写出l 的直角坐标方程;（2）若l 与C 只有一个公共点，求m 的值.【答案】（1）50x y +-=（2）102=±m 【解析】【分析】(1)利用和差化积的正弦公式把直线l 的极坐标方程展开，再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求解.(2)先得出曲线C 的普通方程，再联立方程，利用判别式等于0即可求解.【小问1详解】由l 的极坐标方程可得sin cos 50ρθρθ+-=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可知，直角坐标方程为：50x y +-=.【小问2详解】由C 的参数方程可得2222x y m m ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即C 的普通方程为222480x y m +-=.联立方程22250480x y x y m +-=⎧⎨+-=⎩得：2254010080x x m -+-=，因为直线l 与曲线C 只有一个公共点，所以()222404510081604000m m∆=-⨯⨯-=-=，解得：2=±m .[选修4-5:不等式选讲]23.已知,,a b c 均为正实数，且1abc =.（1）求124a b c++的最小值;（2）证明:222++≥+++++bc ac ab b c a c a b.【答案】（1）6（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用三元基本不等式求解即可.（2）利用基本不等式证明即可得到答案.【小问1详解】由基本不等式可知1246++≥==a b c ，当且仅当124a b c ==，即1,1,22a b c ===时等号成立，所以124a b c++的最小值为6.【小问2详解】因为1abc =，所以111bc ac ab a b c++=++.11242+≥=≥=++a b a b a b .同理可得114b c b c+≥+，114a c a c+≥+所以4111442⎛⎫++≥++⎪+++⎝⎭a b c b c a c a b，当且仅当a b c==时等号成立.所以111222++≥+++++a b c b c a c a b，即222. ++≥+++++ bc ac abb c a c a b。
【校级联考】河南省六市2024届高三第二次联考试题 理科综合全真演练物理
【校级联考】河南省六市2024届高三第二次联考试题理科综合全真演练物理一、单选题 (共7题)第(1)题如图所示，木模A、B质量均为m，通过三根轻质竖直细线对称连接，木模B静止在水平面上。
细线a、b、c上的张力大小分别用、、表示，水平面所受的压力大小为，重力加速度大小为g。
下列说法正确的是（）A．F N<2mg B．F a-F b-F c=mgC．F a+F b+F c=2mg D．F a=F b+F c第(2)题如图所示，用一原长为L的弹性细绳一端固定，另一端连接一质量为m的小球，，将小球向右拉开，使弹性细绳与竖直方向成一个小角度后，从A点静止释放，此时弹性细绳处于原长状态，此后小球做来回摆动，B点（图中未画出），为小球摆至左侧的最高点。
不计空气阻力，小球可视为质点，弹性细绳始终处于弹性限度范围内，其弹力与形变量关系满足胡克定律。
则下列说法正确的是（ ）A．静止释放瞬间，小球的加速度方向水平向左B．小球摆动过程机械能守恒，B点与A点等高C．若仅改用长为L的不可伸长的细绳，该摆动装置的周期将变化D．若仅改用长为L的不可伸长的细绳，小球摆至左侧最高点时细绳拉力为零第(3)题如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子在沿x轴距离甲分子很远的地方由静止向甲分子运动，过程中乙分子仅受到二者之间的分子间相互作用力，且乙分子出发时二者势能大小可忽略不计。
两分子间的分子势能E p与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示。
图中分子势能的最小值为-E0。
下列说法正确的是（ ）A．乙分子在P点（x=x2）时，加速度最大B．乙分子在P点（x=x2)时，其动能为E0C．乙分子在Q点（x=x1）时，处于平衡状态D．当x>x1时，分子间的作用力表现为引力第(4)题如图所示，在原点O处有一个波源，从时刻位于波源处的质点从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，振幅为4cm，产生的简谐横波在均匀介质中沿x轴正向传播。
时，平衡位置坐标为的质点P开始运动，此时波源质点的振动位移为2cm，对该简谐波，下列说法错误的是（ ）A．该列简谐横波在介质中传播的最大波长为36mB．该列简谐横波的传播速度为C．周期可能为6sD．周期为可能第(5)题2023年10月3日，全红婵在杭州亚运会跳水比赛中勇夺十米跳台金牌。
高三理综 - 答案
2023届芜湖市高中毕业班教学质量统测理科综合试题参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
1.C2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.C9.A10.D11.D12.C13.B二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.B15.A16.A17.C18.BC19.BD20.AC21.AD三、非选择题：本题共14小题，174分。
（说明：物理部分为第22～26题，62分；化学部分为第27~30题，58分；生物部分为第31~35题，54分）22.（6分）（1）（2分）（2）1.5（2分）（3）偏大（2分）23.（12分）（1）黑（2分） 2.5mA（2分）5V（2分）（2）1.50mA（2分）（3）4500（2分）（4）400（2分）24.（10分）（1）设物块恰能到达传送带最右端时的传送带长度为L0，则：物块从圆弧轨道滑至水平传送带上：mgR=12mv20（1分）物块在传送带上运动至速度为零时：μmg=ma（1分）v20=2aL0（1分）联立解得：L0=Rμ=10m（1分）由L1<L0可知，物块在传送带上一直向右做匀减速直线运动，有：v20-v21=2aL1假设物块能到达右侧平台：h1-h2=12gt2（1分）x=v1t（1分）联立解得：x=1.2m>d（1分）故假设成立，物块能到达右侧平台。
（2）由L2>L0可知，物块在传送带上向右匀减速运动10m后反向匀加速运动。
设物块向左运动s时和传送带等速：v2=2as解得：s=3.6m<10m（1分）即物块向左加速3.6m后以6m/s保持匀速运动，并返回圆弧轨道，有：12mv2=mgH（1分）解得：H=1.8m（1分）25.（14分）（1）ab棒从斜面轨道滑到底端，有：mgh=12mv2（1分）又：E=BDv（1分）I=E2R（1分）解得：v=1m/s E=0.16V I=0.1A（1分）（2）因为两导体棒所受的安培力始终大小相等、方向相反，所以将两棒组成的系统作为研究对象，由动量守恒得：mv =2mv 共（3分）解得：v 共=0.5m/s（1分）（3）从ab 棒刚进入磁场到与cd 棒共速，对导体棒ab ，由动量定理得：-BDI ×Δt =m)v 共-v （4分）解得：q ==258C =3.125C （2分）26.（20分）（1）由题意，电子a 运动半径r a =L （1分）ev a B =m v 2r a（2分）v a =eBL m（2分）（2）由题意，运动轨迹如图所示，有：r b =2r a =2Le v b B =m v 2r bv b =2eBL m（2分）当电子a 运动完整一周再次回到A 点时，由几何关系知α=β=60°，即电子b 在磁场中运动的圆心角为210°，则电子b 在电场中的运动时间为：t =360°-210°360°T =5πm 6eB（2分）电子b 在电场中做类平抛运动，有：d 1=v b t （1分）d 2=12at 2（1分）则b 粒子与x 轴的距离为：H =d 1sin β-d 2cos β（2分）解得：H =5π6()3L -5πmE 24eB 2（1分）d 1d 2（3）电子运动轨迹如图所示，由几何关系可知：R b-R b sin60°=r b+r b sin60°（2分）P1到O点距离：x1=r b+r b sin60°（1分）P2到P1点距离：x2=2R b sin60°（1分）P3到P2点距离：x3=2r b sin60°（1分）联立以上各式，解得电子b第三次经过x轴的位置为：26+173L（1分）x=()27.（14分）（1）MnO2+2Fe2++4H+===Mn2++2Fe3++2H2O（2分）（2）3.2≤pH＜8.1（2分）Fe（OH）3（2分）（3）温度过高时，NH4HCO3的分解速率加快，浓度降低，不利于沉锰（说明NH4HCO3易分解即可得满分）（2分）（4）6.4（2分）（5）+2（2分）6（2分）28.（15分）（1）蒸馏烧瓶（1分）（2）浓硫酸（2分）冰盐浴可控制温度低于－5.5℃，冰水浴只能控制温度到0℃，故冰盐浴可使亚硝酰氯冷凝，而冰水浴不能（2分）（3）①防止NaOH溶液中的水蒸气进入三颈烧瓶中，使NOCl水解（2分）②NOCl+2NaOH===NaCl+NaNO2+H2O（2分）（4）NO+MnO-4===NO-3+MnO2↓（2分）（5）出现砖红色沉淀，且半分钟内不变化（2分）80.0（2分）29.（14分）（1）－84.6kJ·mol-1（2分）（2）13.3（2分）反应物与催化剂接触时间过短，反应不充分（2分）（3）催化剂II（2分）（4）AB（2分）（5）14L ·mol -1（2分）反应①为放热反应，反应②为吸热反应，温度升高，反应①逆向移动，反应②正向移动，生成乙醇的量减少（2分）30.（15分）（1）羧基、硝基（2分）（2）O OHNH 2NO 2+CH 3OH 浓H 2SO 4ΔO O NH 2NO 2+H 2O （2分）（3）2，3－二氨基苯甲酸甲酯（2分）（4）取代反应（1分）（5）不能（2分）（6）＞（2分）（7）10（2分）NO 2O 2N O 2N NO 2（2分）31.（10分，每空2分）（1）CO 2的有无（或CO 2的浓度大小）、有无光照（2）先增加后稳定（写增加得1分）叶肉细胞开始固定二氧化碳生成C 3，且速度快于C 3的还原，所以C3化合物先上升。
高三理科综合质量检测试题
陕西省宝鸡市2022年高三教学质量检测〔二〕理科综合力测试关注要点：1．本试卷共分第I卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局限．其中第2卷中第33—38题为选考题，其它题为必考题。
总共分数300分，考试用时150分钟。
2．考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡．并交回。
可能用到的相对原子质量：H:1，C:12，0:16，Mg:24，A1:27，Cu:64第1卷一、选择题〔这道题包括13小题，每道题6分。
每道题只有一个选项符合题意。
〕1．以下选项中，两类细胞的着丝点数目均可呈周期性变化的是〔〕A．蚕豆根尖分生区细胞与成熟区细胞B．小鼠十二指肠上皮细胞与神经元细胞C．人骨髓造血于细胞与B细胞D．适宜条件下的酵母菌与肺炎双球菌细胞2．以下关于生态系统中信息流的相关讲述正确的选择是〔〕A．生态系统的物理信息来自于无机环境，化学信息来自于生物群落B．生态系统的信息传递基本上用肉眼能够瞧瞧的C．生态系统的信息传递效率是固定不变的，不能靠人力来提高。
D．信息流能够调整生物种间的关系，保证营养结构与功能的稳定性3．肿瘤是21世纪人类最要紧的杀手，它是一种由环境因素与遗传因素相互作用的复杂性疾病，以下有关癌细胞的讲述不正确的选择是〔〕A．癌变的内在因素是致癌因子激活原癌基因B．减少癌细胞的营养提供能够抑制癌细胞的增殖C．所有癌细胞中DNA含量都相同D．用化学药剂抑制肿瘤细胞的DNA复制，使其停留在间期4．果蝇〔2N=8〕是生物学研究中非常好的实验动物，它在遗传学研究史上作出了重大功勋。
在一个自然果蝇种群中，灰身与黑身为一对相对性状〔显性基因用B表示，隐性基因用b表示〕；直毛与分叉毛为一对相对性状〔显性基因用F表示，隐性基因用f表示〕。
现有基因型相同的一组雄蝇与基因型相同的一组雌蝇杂交得到以下子代表现型和数目〔只〕。
灰身直毛灰身分叉毛黑身直毛黑身分叉毛雌蝇90 0 27 0雄蝇36 40 13 11 以下讲述不正确的选择是〔〕A．两组亲代果蝇的表现型分不为灰身直毛、灰身直毛B．子代表现型为黑身直毛的雌蝇中纯合体的数目约为13只C．该种群中操纵灰身与黑身的基因位于常染色体上；操纵直毛与分叉毛的基因位于X染色体上D．F基因在其同源染色体上一定不存在等位基因5．2022年我国科学家成功破解了神经元“沉默突触〞沉默之谜，这类突触只有突触结构没有信息传递功能。
2023届高三学期考试理科综合试题(含答案及评分标准)
2023届高三学期考试理科综合试题（含答案及评分标准）一、选择题：本题共13 小题，每小题 6 分，共78 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 ．四川人爱喝茶，爱坐茶铺看川剧、听清音、遛鸟打盹、看闲书、唠家常，逍遥自在， 自得其 乐，这就是川人茶事。
下列有关茶叶中元素和化合物的叙述，正确的是A ．新鲜茶叶中含量最高的化学元素是 CB ．新鲜茶叶在炒制过程中主要失去的水是自由水C ．茶叶细胞内蛋白质中通常含有微量元素 Fe 或 SD ．晒干后的茶叶中含量最高的化合物是无机盐2 ．研究表明，癌细胞溶酶体中的 pH 低于正常细胞。
BODIPY 荧光染料对 pH 不敏感，具良好的 光学和化学稳定性。
以BODIPY 为母体结构， 以哌嗪环为溶酶体定位基团，设计成溶酶体荧 光探针。
该探针在中性或碱性条件下不显荧光，在酸性条件下荧光强度升高。
下列说法，错误的是A ．荧光探针能进入癌细胞的溶酶体，是因为其对 pH 不敏感B ．溶酶体内的酸性环境有利于其分解衰老、损伤的细胞器C ．若某区域的荧光强度较强，则该区域的细胞可能是癌细胞D ．溶酶体执行功能的过程中，存在生物膜的流动现象3 ．徒步是一种健康的户外运动方式，但较长时间的徒步会使脚掌磨出“水泡”，几天后“水泡”又消失了。
下列有关叙述，正确的是A ．较长时间的快速徒步会使人体出汗且体温明显上升B ．人体内环境中发生丙酮酸氧化分解为徒步提供能量C ．水泡自行消失的原因是其中的液体渗入到毛细血管和毛细淋巴管中D ．可以使用针或剪刀直接将水泡戳破，从而将水泡里面的水排出4 ．糖皮质激素 (GC) 是机体内极为重要的一类调节分子，它对机体的发育、生长、代谢以及免 疫功能等起着重要调节作用，是机体应激反应最重要的调节激素，也是临床上使用最为广泛而有效的抗炎和免疫抑制剂。
机体进入应激状态时通过“下丘脑-垂体- 肾上腺皮质”轴 (HPA 轴) 进行调节，相关过程如图所示。
河南省豫南名校2022-2023学年高三上学期9月质量检测试题数学理科试卷
(2) 2 3 + 6
【18 题答案】
【答案】(1)0, 2 ；
(2){m∣m 11}.
【19 题答案】
【答案】(1)
f
(x)
=
2sin
2x
+
3
(2) a − 2 3 【20 题答案】
【答案】(1) f ( x) (0, 2) 上单调递增,在 (2, +) 上单调递减；
(2)
0,
1 2
(1)若 x = 1 是 f ( x) 的极值点,求 f ( x) 的单调区间；
(2)若关于 x 的方程 f (x) =1+ ln a 恰有一个解,求 a 的取值范围.
22.已知函数 f ( x) = sin x cos 2x , g ( x) = a + cos x sin 2x .
(1)求 g ( x) 在 (0, π) 上的极小值点；
0
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四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期10月阶段性考试理科综合化学试题_1
（7） 溶液经过_____、过滤、洗涤、干燥得到 。
9.按下图实验装置(部分装置略)对有机化合物进行C、H元素分析。
回答下列问题：
（1）将装有样品的Pt坩埚和CuO放入石英管中，先_____，而后将已称重的U型管c、d与石英管连接，检查装置气密性，依次点燃煤气灯_____，进行实验。
三、非选择题：本卷包括必考题和选考题两部分。第22～32题为必考题，每个试题考生都必须作答。第33～38题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共129分。
8.从铜氨废液含{ 、 、 、 、 、 等}中回收铜的工艺流程如图：
回答下列问题：
（1）步骤(Ⅰ)中被氧化的元素是_____。
（2）步骤(Ⅲ)“沉铜”时，利用Na2S溶液而不选用NaOH溶液“沉铜”的优点是_____。
（5）科学研究表明， 是由 、 、 通过离子键而组成的复杂离子晶体。 的重复排列方式如图b所示， 中有一半的 填充在正四面体空隙中，另一半 和 地填充在正八面体空隙中，则 晶体中，正四面体空隙数与 数之比为_____，其中有_____%正四面体空隙填有 ，有_____%正八面体n时， _____ 。
② ℃时 反应的平衡常数 _____( 为以物质的量分数表示的平衡常数)。若升高温度， 的物质的量分数将_____(填“增大”“减小”或“不变”)。
（4）将等物质的量的NO和CO分别充入盛有催化剂①和②的体积相同的刚性容器，进行反应 ，经过相同时间测得NO的转化率如图所示，图中cd段转化率下降的可能原因是(答2条)①_____，②_____。
A.①中发生的反应是氧化还原反应
B.停止实验时，打开K可防倒吸
四川省攀枝花市2023届高三第三次统一考试理科数学试题
中该金属含量低于最原始的 5%时，至少需要循环使用该技术的次数为（ ）（参考数
据： lg2 » 0.301）
A．12
B．13
C．14
D．15
10．已知函数
f
(
x)
=
sin
æ çè
w
x
+
π 3
ö ÷ø
(w
>
0)
对任意
x
Î
æ çè
0,
3π 8
ö ÷ø
都有
f
(
x)
>
1 2
w ，则当
取
到最大值时， f ( x) 图象的一条对称轴为（ ）
7
天的最高气温的平均数为
28 ´
2
+
29 ´3 7
+
30
+
31
=
204 7
>
29
，D
错.
故选：D. 4．B
【分析】根据程序框图，明确该程序的功能是求分段函数
f
(x)
=
ìíîlxo-g12 ,xx,
x > 1的值，由此根 £1
据该函数值域，可求得答案. 【详解】由程序框图可知：运行该程序是计算分段函数的值，
(2)若射线q
=
π 6
(r
³
0) 分别与曲线 C1 ， C2 相交于 A，B
两点，求△C2 AB
的面积.
23．已知函数 f ( x) = x -1 + x - 3 .
(1)解不等式 f ( x) £ x +1；
(2)设函数
f
(x)
的最小值为
c，正实数
23届高三理科综合3月31日考试试卷
2022-2023学年度下期高2023届理综测试（3.31）总分：300分 时间：150分钟可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 Cl-35.5 Ba-137第I 卷（选择题，共126分）一、选择题：共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列有关细胞结构与功能的叙述，正确的是( )A ．植物叶肉细胞产生O 2、CO 2的过程都是在生物膜上进行的B ．可在电子显微镜下观察到发菜细胞中核糖体附着在内质网上C ．若破坏哺乳动物胰岛细胞的核仁，则会影响其体内血糖调节D ．细胞骨架的成分是蛋白质纤维，细胞骨架与细胞分裂无关2.下列不属于控制无关变量的相关操作是（ ）A ．绿叶中色素的提取和分离实验中，制备滤纸条时剪去两角B ．验证温度影响酶活性的实验中，先将每一组底物和酶溶液分别置于相同温度条件下处理后再混合C ．验证光合作用能产生淀粉的实验中，先将实验植物饥饿处理D ．验证光合作用需要光照的实验中，将叶片的一半用黑纸包住3.神经冲动在神经纤维上的传导有两种形式：连续传导和跳跃传导，其中跳跃传导是指局部电流以一种非均匀的、非连续的方式由兴奋区传至静息区，跳跃传导方式不但大大节省能量，而且加快了冲动的传导速度。
下列相关说法正确的是（ ）A ．长期偏食引起低钾血症，导致神经细胞静息电位绝对值减小，兴奋性降低B ．兴奋传导过程中，神经纤维膜内局部电流方向与兴奋传导方向相反C ．连续传导对于机体对内外环境的变化能迅速做出反应具有重要意义D ．细胞兴奋的基础是膜两侧离子浓度的不平衡，该离子浓度差的建立与Na +-K +泵有关4．油菜素甾醇是一种能促进植物细胞伸长和细胞分裂的高活性物质，该物质对维持植物顶端优势、促进种子萌发及果实发育等方面都有重要作用。
下列叙述错误的是( ) A ．油菜素甾醇、生长素和赤霉素都能促进细胞伸长B ．植物芽的生长速度与油菜素甾醇的浓度呈正相关C ．多种植物细胞具有识别油菜素甾醇的特异性受体D ．油菜素甾醇通过调节基因组的表达影响生命活动 5．如图表示2011～2018年间某种群数量变化的柱形图，图中的λ＝某一年的种群数量一年前的种群数量。
2024届高三第一次统一考试(全国乙卷)理科数学试题
一、单选题1.如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为，它的内切球的体积为，则（）A．B．C．D．2. 已知函数且存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．3. 已知：，：，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知双曲线：的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为A ．2B．C．D．5.已知函数，若，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 的展开式中所有有理项的系数和为（ ）A ．85B ．29C．D．7.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得分，未击中目标得分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（ ）A．B．C．D．8. 在如图所示的空间几何体中，下面的长方体的三条棱长，，上面的四棱锥中，，，则过五点、、、、的外接球的表面积为2024届高三第一次统一考试(全国乙卷)理科数学试题2024届高三第一次统一考试(全国乙卷)理科数学试题二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．9. 关于函数，则（ ）A ．是的极大值点B ．函数有且只有1个零点C ．存在正实数，使得恒成立D．对任意两个正实数，，且，若，则10. 在正方体中，分别为的中点，若过点且与直线垂直的平面截正方体所得截面图形为三角形，则直线可以是（ ）A．B ．CEC．D．11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）A．B．C．D．12. 某科技攻关青年团队有人，他们年龄分布的茎叶图如图所示，已知这人年龄的极差为，则（）A．B ．人年龄的平均数为C ．人年龄的分位数为D ．人年龄的方差为13. 抛物线上一点到焦点F 的距离|MF |=5，则抛物线的方程为_______________..14.若数列满足，则称数列为“差半递增”数列.若数列为“差半递增”数列，且其通项与前项和满足，则实数的取值范围是______.15. 已知函数，其中为自然对数的底数.若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是__________________.16. 已知函数的图象在处的切线经过点.(1)求的值及函数的单调区间；(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.17. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线的方程；(2)设是抛物线上异于原点的一点，过点作圆的两条切线与抛物线分别交于异于点的，两点，若切线互相垂直，求的面积．18. 已知，证明：(1)；(2)．19. 如图所示，在平行四边形中，有：.(1)求的大小；(2)若，求平行四边形的面积.20.如图所示，设有底面半径为的圆锥．已知圆锥的侧面积为，为中点，．(1)求圆锥的体积；(2)求异面直线与所成角．21.如图，三棱锥的平面展开图中，，，，，为的中点．(1)在三棱锥中，证明：；(2)求平面与平面夹角的余弦值．。
高三数学综合测试题(含答案)
高三数学试题（理科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知复平面内的平行四边形ABCD中，定点A对应的复数为i(i是虚数单位)，向量BC 对应的复数为2＋i，则点D对应的复数为()A． 2 B． 2＋2i C．－2 D．－2－2i2.在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是()．A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43.设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1．6，则a－b＝()A．0．2B．0．1C．－0．2D．－0．44.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是()A． [－2,2] B． [0,2]C． [－2,0]D． (－∞，－2)∪(2，＋∞)5.已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有()A．36个 B．72个 C．63个 D．126个6.函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的一个充分而不必要条件是()A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<17.若（n∈N*),且,则() A．81 B．16 C．8 D．18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A． B． C． D．9.高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是()A． B． C． D．10.已知x与y之间的几组数据如表:假设根据如表数据所得线性回归直线方程为,若某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为,则以下结论正确的是()A．, B．, C．, D．,11.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 ()A．14发 B．15发 C．16发 D．15发或16发12.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，若a＋b＋c＝0，导函数f′(x)满足f′(0)f′(1)>0，设f′(x)＝0的两根为x1，x2，则|x1－x2|的取值范围是()A．323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，B．14,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．133⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， D．1193⎡⎫⎪⎢⎣⎭，第II 卷非选择题二、填空题(本大题共4小题,每小题5.0分,共20分)13.某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X～N(50,)，则他在时间段(30,70]内赶到火车站的概率为________．14.如图(1)，在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；若类比该命题，如图(2)，三棱锥A－BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有________．15.设M＝，则M与1的大小关系是__________．16.若对任意的x∈A，则x∈，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝{－1,0，，，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.（本小题共12分）已知一元二次方程x2－ax＋1＝0(a∈R)．(1)若x＝37+i44是方程的根，求a的值；(2)若x1，x2是方程两个虚根，且|x1－1|＞|x2|，求a的取值范围．18. （本小题共12分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．(1)完成如图2×2列联表：(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“休闲方式有关与性别”，那么本次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：＝，其中n=a+b+c+d.参考数据：19.若n为正整数，试比较3·2n－1与n2＋3的大小，分别取n＝1,2,3,4,5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．20.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳．各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)为3，标准差为.(1)求n和p的值，并写出ξ的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种．求需要补种沙柳的概率．21.已知函数f(x)＝(ax－x2)e x.(1)当a＝2时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(－1,1]上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由．22.设函数f(x)＝|x－a|＋x.(1)当a＝2时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立时a的取值范围．答案解析1.B2.A3.C4.A5.D【解析】此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有＝126(个)6.C7.A8.D9.C10. C11. D【解析】由≥且≥，解得15≤k≤16，即P(X＝15)＝P(X＝16)最大12.A【解析】由题意得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵x1，x2是方程f′(x)＝0的两个根，∴x 1＋x2＝－，x1·x2＝，∴|x1－x2|2＝(x＋x2)2－4x1·x2＝.∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，∴|x 1－x2|2＝＝()2＋·＋.∵f′(0)·f′(1)>0，f′(0)＝c＝－(a＋b)，且f′(1)＝3a＋2b＋c＝2a＋b，∴(a＋b)(2a＋b)<0，即2a2＋3ab＋b2<0，∵a≠0，两边同除以a2，得()2＋3＋2<0，解得－2<<－1.由二次函数的性质可得，当＝－时，|x 1－x2|2有最小值为，当趋于－1时，|x1－x2|2趋于，故|x 1－x2|2∈[，)，故|x1－x2|∈[，)．13. 0．9544 14.＝S △BCM·S△BCD15.【答案】M<1【解析】∴M＝＝1.16.【答案】15【解析】具有伙伴关系的元素组有－1；1；，2；，3；共4组，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为＋＋＋＝15．17.解(1)已知一元二次方程x2－ax＋1＝0(a∈R)，若x＝＋i是方程的根，则x＝-i也是方程的根．(＋i)＋(-i)＝a，解得a＝.(2)x 1，x2是方程x2－ax＋1＝0的两个虚根，不妨设x1＝，x2＝，a∈(－2,2)，|x 1－1|＞|x2|，∴(－1)2＋(－)2＞()2＋()2，∴a＜1.综上，－2＜a＜1.18.【解】(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为，其中有人的休闲方式是运动，则2×2列联表如图。
2023年高考真题及答案解析《数学理》(全国甲卷)
甲卷理科2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A =x x =3k +1,k ∈Z ，B =x x =3k +2,k ∈Z ，U 为整数集，则∁U A ∪B =()A.x x =3k ,k ∈ZB.x x =3k -1,k ∈ZC.x x =3k -2,k ∈ZD.∅2.若复数(a +i )(1-a i )=2，则a =()A.-1B.0C.1D.23.执行下面的程序框图，输出的B =()n ≤3n =1,A =1,B =2开始A =A +B B =A +B n =n +1结束输出B否A.21B.34C.55D.894.向量a =b =1，c =2，且a +b +c =0，则cos a -c ,b -c =()A.-15B.-25C.25D.455.已知等比数列a n 中，a 1=1，S n 为a n 前n 项和，S 5=5S 3-4，则S 4=()A.7B.9C.15D.306.有50人报名报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报名足球俱乐部，则其报名乒乓球俱乐部的概率为()A.0.8B.0.4C.0.2D.0.17.“sin 2α+sin 2β=1”是“sin α+cos β=0”()A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件8.已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆(x -2)2+(y -3)2=1交于A ，B 两点，则AB =()A.15B.55C.255D.4559.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有一人连续参加两天服务的选择种数为()A.120B.60C.40D.3010.已知f (x )为函数y =cos 2x +π6 向左平移π6个单位所得函数，则y =f (x )与y =12x -12的交点个数为()A.1B.2C.3D.411.在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AB =4，PC =PD =3，∠PCA =45°，则△PBC 的面积为()A.22B.32C.42D.5212.已知椭圆x 29+y 26=1，F 1，F 2为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，cos ∠F 1PF 2=35，则OP =()A.25B.302C.35D.352二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023届高三上期理科综合试题理科综合
2023届高三上期理科综合试题命题人：审题人：考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共300分。
考试时间150分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Cl-35.5 K-39 Cr-52 I-127一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．龙虾的血蓝蛋白由6条肽链组成，每条肽链都含有3个结构区域。
区域Ⅰ为前175个氨基酸，有大量的螺旋结构。
区域Ⅱ是由第176～400位氨基酸组成的活性中心，两个铜离子O分子所必需的。
第401～658位氨基酸以分别与活性部位的三个组氨酸侧链结合，是结合2折叠的形式构成区域Ⅲ。
下列关于龙虾血蓝蛋白的说法正确的是（）A．一分子血蓝蛋白含655个肽键B．血蓝蛋白由多种氨基酸及不同结构区域组成，具有多样性C．铜参与维持血蓝蛋白的空间结构，是组成龙虾细胞的大量元素D．区域Ⅰ与区域Ⅱ的结构改变可能会影响区域Ⅱ活性中心的功能2．如图是酵母菌呼吸作用实验示意图，下列相关叙述正确的是（）A．条件X下，ATP的产生只发生在葡萄糖→丙酮酸的过程中B．条件Y下，葡萄糖在线粒体中被分解，并产生CO2和H2OC．试剂甲为溴麝香草酚蓝水溶液，与酒精反应产生的现象是溶液变成灰绿色D．物质a产生的场所仅为线粒体基质3．卡尔文将14C标记的CO2通入正在进行光合作用的小球藻培养液中，然后在培养后不同时间（0.5s、3s、10s等）将培养液迅速倾入热乙醇中以杀死细胞，最后利用层析法和放射自显影技术进行物质的分离和鉴定，实验结果如下图。
下列相关分析不正确．．．的是（）A．用14C标记CO2可排除细胞中原有物质的干扰B．热乙醇处理的目的是停止光合作用的进行C．推测暗反应的初产物可能是3-磷酸甘油酸D．可依据放射性的强弱推测出暗反应的过程4．2020年马克斯·普朗克联同多位科学家在《科学》上发文，他们通过将菠菜的“捕光器”与9种不同生物体的酶结合起来，制造了人造叶绿体。
甘肃省兰州市第六十一中学(兰化一中)2023届高三第八次阶段考试数学理科试题
甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2023届高三第八次阶段考试数学理科试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．π3
．函数cos
y=
二、填空题
三、解答题
17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，3
15S =-．
（1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．
18．某工厂采购了一批新的生产设备．经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98．为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品，并检测质量．规定：抽检的10件产品中，若至少出现2件次品，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．
(1)假设设备正常状态，记X 表示一天内抽取的10件产品中的次品件数，求(2)P X ≥，并说明上述监控生产过程规定的合理性；
(2)该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概
率为p ，由乙部件故障造成的概率为1p -．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理．已知甲部件的检测费用1000元，修理费用5000元，乙部件的检测费用2000元，修理费
．C
【分析】根据函数的自变量的性质与图象，根据选项即【详解】依题意，cos y x =×。
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高三数学 (理科)练习题（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率:()(1)(0,1,2).k kn k n n P •kC p p k n -=-=L 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{||1||2|}M x x x =->+,2{|0}N x x x =+<,则M N =IA ．1{|0}2x x -<< B ．1{|1}2x x -<<- C ．}01|{<<-x x D ．1{|}2x x <- 2. 已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“1a =”是“点M 在第四象限”的A ．充要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 3sin 23f x x x =+≤，则A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 3sin 23f x x x =+≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 3sin 23f x x x =+>C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 3sin 23f x x x =+≤ D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 3sin 23f x x x =+>4. 一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的中位数是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．155. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为 A ．15 B ．14 C ．13 D ．126. 三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱⊥1AA 底面ABC ，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为 A ．3 B ．32 C ．22 D ．47. 设二次函数2()2f x ax ax c =-+在区间[0,1]上单调递减，且()(0)f m f ≤，则实数m 的取值范围是A. (,0]-∞B. [2,)+∞C. (,0]-∞U [2,)+∞D. [0,2]8. 已知函数()sin()(R,0,0,)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是A ．()2sin() (R)6f x x x ππ=+∈B ．()2sin(2) (R)6f x x x ππ=+∈C ．()2sin() (R)3f x x x ππ=+∈D ．()2sin(2) (R)3f x x x ππ=+∈9. 以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线191622=-y x 的两条渐近线都相切的圆的方程为A ．0642022=+-+x y x B ．0362022=+-+x y x C ．0161022=+-+x y x D ．091022=+-+x y x10. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,则下列四个命题中错误．．的为： A. 若a b ⊥，,a b αα⊥⊄，则//b α B. 若//a α，a β⊥，则αβ⊥ C. 若a β⊥，αβ⊥，则//a αD. 若a b ⊥，,a b αβ⊥⊥，则αβ⊥11. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1,若2AB AC AO +=u u u r u u u r u u u r ，且OA AC =u u u r u u u r，则向量BA u u u r在向量BC uuu r 方向上的投影为A ．32B ．32C ．3D ．32-12. (1)nx +的展开式中，kx 的系数可以表示从n 个不同物体中选出k 个的方法总数.下列x2O 2-5613y各式的展开式中8x 的系数恰能表示从重量分别为1,2,3,410L 克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是 A ．2310(1)(1)(1)(1)x x x x ++++L B ．(1)(12)(13)(110)x x x x ++++L C ．2310(1)(12)(13)(110)x x x x ++++LD ．223210(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ++++++++++L L第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 曲线2-=x xy 在点(1,1)-处的切线方程为___________; 14. 阅读右侧的程序框图，输出的结果S 的值为___;15. 若22x y +=，则93xy+的最小值为________; 16.将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20,L 为“梯形数”．根据图形的构成，则数列的第10项10=a ________;三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(1,1)m =-u r，(cos cos ,sin sin n B C B C =-r ，且m n ⊥u r r .(Ⅰ)求A 的大小；(Ⅱ)现在给出下列三个条件：①1a =；②21)0c b -=；③45B =o，试从中再选择两个条件以确定ABC ∆，求出所确定的ABC ∆的面积.(注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分).18．（本小题满分12分） 某区组织群众性登山健身活动,招募了N 名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为1520,2025,2530,3035,3540,4045::::::等六个层次,其频率分布直方图如图所示: 已知3035:之间的志愿者共8人. (Ⅰ)求N 和2030:之间的志愿者人数1N ;(Ⅱ)已知2025:和3035:之间各有2名英语教师， 现从这两个层次各选取2人担任接待工作,设两组的选 择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语 教师的概率是多少(Ⅲ)组织者从3545:之间的志愿者(其中共有4余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为ξ,求ξ的概率和分布列.19．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC 为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知FA ⊥平面ABC ，2=AB ，2=AF ，3=CE ， O 为BC 的中点,//AO 面EFD ．(Ⅰ)求BD 的长；(Ⅱ)求证：面EFD ⊥面BCED ；(Ⅲ)求平面DEF 与平面ACEF 相交所成锐角二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，121,411,111-=-==+n n n n a b a a a ，其中*N n ∈． ACBDEFO(Ⅰ)求证：数列{}n b 为等差数列；(Ⅱ)求证：11111(N ,2)23421n n b n n *-++++<∈≥-L 21．（本小题满分12分）已知函数1()ln xf x x ax-=+.(Ⅰ)若函数()f x 在[)1,+∞上是增函数，求正实数a 的取值范围； (Ⅱ)若1a =，R k ∈且1k e <，设()()(1)ln F x f x k x =+-,求函数()F x 在1[,]e e上的最大值和最小值.22．（本小题满分14分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上.(Ⅰ)求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；(Ⅱ)过点F 的直线交抛物线1C 于A 、B 两不同点,交y 轴于点N ，已知1212,,:NA AF NB BF λλλλ==+u u u r u u u r u u u r u u u r求证为定值.(Ⅲ)直线l 交椭圆2C 于Q P 、两不同点，Q P 、在x 轴的射影分别为Q P ''、，10OP OQ OP OQ ''++=u u u r u u u r u u u r u u u u r g g ，若点S 满足：+=，证明：点S 在椭圆2C 上.。