初中数学-线段、射线、直线

l
Q
4、直线的基本性质（可以通过画图操作体会） （1）经过一点可以画无数条直线，即经过一点的 直线有无数条。 （2）经过两点只可以画一条直线 ——直线的基本性质。 直线公理：经过两点有且只有一条直线， 即两点确定一条直线。
O
A
B
5、相交线：若两条不同直线有一个公共点， 则称这两条直线相交，其中一条直线是另一条 直线的相交线，这个公共点叫它们的交点。
a
A B
表示三种线注意以下两点：
1、表示直线、射线、线段时，都要在字母 面前注明“直线”、“射线”或“线段”。 2、用两个大写字母表示直线或线段时，两 个字母地位平等，可以交换位置；表示射 线的两个大写字母不能交换位置，必须把 端点字母写在前面。
例4：直线上有6个点如图，其中共有几条线段， 请用字母表示出来。
C
A
B
D
（4）两条射线为同一条射线必须具备两个条件： ①端点相同；②延伸方向相同。
3、射线的画法：画射线时，要画出射线的端点 （点明），并画出向一方延伸的情况。 例3：判断正误 （1）直线上一点的一旁的部分叫做射线。
（2）直线长度是射线长度的2倍。 （3）射线AB与射线BA是同一条射线。
（4）过两点P、Q可以画直线上两个点和它们之间的部 分叫做线段。这两个点叫线段的端点。
A
B
注意：线段是直线的一部分，线段有 两个端点，线段有长短。
2、线段的表示方法： （1）一条线段可以用表示它的两个端点的大写 字母来表示。如下图以A、B为端点的线段 可以记为“线段AB”或“线段BA”。
A
B
（2）一条线段也可以用一个小写字母来表示。 记为“线段a”。
a b
第二种：一条直线可以用在这条直线上的两个点 来表示。如下图直线可以记作直线AB或直线BA。
A
B
3、点和直线的位置关系： （1）点在直线上，或说直线经过这个点。 如图：点P在直线l上，或说直线l经过 点P 。
P
l
（2）点在直线外，或说直线不经过这个点。 如图：点Ｑ不在直线l上，或说直线l不经过点Ｑ。
A D B C
答：有直线AC、BC两条；射 线共有3+3+4+1=11条；线段 有AD、AB、AC、BC、BD、CD 共6条。
例7：如图，线段AB=80，M为AB中点，P在MB上， N为PB中点，NB=14，求PA的长。
A
M P
N
B
解：因N为PB中点，则PB=2NB，
又因NB=14，则PB=2×14=28。
(2)射线不可延长,但可以反向延长。
A
B
“反向延长射线BA”
例5：判断下列说法是否正确：
（1）延长直线AB到C； （2）延长射线OA到C；
（3）延长线段AB到C；
（4）经过两点有且只有一条线段。
2、“连结”：连结是画线段的专有名词。如 “连结B、C”，就是指画以B、C为端点的线段。 例6：下图中有几条直线？有几条射线？几条线段？ 并表示出来。
又因AB=80，PA=AB－PB
故PA=80－28=52。
例8：线段AB上两点B、C，AD=16，BC=7，E、F分 别是AB、CD的中点，求线段EF的长。
A
E
B
C
F
D
解:EF=AD-(AF+ED) 1 1 =AD-( AB+ CD) 2 2 1 =AD- (AB+CD) 2
初中数学
一、直线
1、直线的形象：一根拉得很紧的线给人以直线的 形象，直线是直的，并向两个方向无限延伸。 2、直线的表示： （1）点的表示：一个点用一个大写英文字母表示， 不同的点用不同的字母表示。 如下图中的点A、点B等。
A
B
（2）直线的表示： 第一种：一条直线可以用一个小写字母表示。 如下图所画直线分别记作：直线a、直线b。
２、射线的表示方法：
射线可以用它的端点和射线上另一点来表 示。如图中以O为端点的射线可以记作“射线 ＯＡ”或“射线ＯＢ”，其中表示端点的字 母必须写在另一个字母前面，且两字母前必 须写“射线”两字。
O
A
B
注意
（1）表示射线的两个大写字母第一个必须是表 示端点的字母。 （2）同一条射线有不同的表示方法。 （3）端点相同的射线不一定是同一条射线；端 点不同的射线一定不是同一条射线。如图：
A
B
C D
E
F
注意方法：按顺序分别以各点为端点向右数。
答：AB、AC、AD、AE、AF；BC、BD、BE、BF；
CD、CE、CF； DE、DF； EF。
共15条线段。
3、线段的中点及等分点概念 （1）将线段等分成两部分的点叫线段的中点。
A
C
B
如上图：若AC=BC，则点C是线段AB的中点。
1 反之，若点C是线段AB的中点，则AC=BC= 2 AB。
a
O
b
相交线性质：两条直线相交只有一个交点。
例1：画图做答 （1）经过三点可以确定几条直线？
A
B C
A B
C
（2）平面上的三点可以确定几条直线？
A
B C
A B
C
（3）平面上的四点最多可以确定几条直线？
A
A
B
B D C
C D
B A D C
平面内四个点最多可以确定6条直线。
例2：根据语句画图： （1）点P在直线AB外， 过点P作直线PQ交直线 AB于点Q。
（2）将线段等分成n份的点，叫线段的n等分点。
A
C
D
E
B
若AC=CD=DE=EB，则C、D、E叫线段AB的四等分点。
4、线段的基本性质（线段公理）
（1）两点间的距离：连结两点的线段的长度， 叫这两点间的距离。 注意：距离是指线段的长度，不是线段本身。
（2）线段公理： 所有连结两点的线中，线段最短。 即两点之间，线段最短。
平面上有n个点(无三点共线), 那么，这n个点可确定 1 n(n-1) 条直线。 2
四、相关作图要求
1、延伸与延长：延伸是几何图形本身所具有的， 而延长可以理解为“人为操作”的过程。 （1）线段不能延伸，可以延长，线段延长线一线 一 般用虚线表示，不属于原线段，线段延长 线有方向要求。 “延长线段DE”或“反 向延长线段ED”。 D E
p A Q B
（2）直线AB与直线CD 交于点B。
C A B D
（3）直线a、b、c两两 相交，交点分别为Ａ、 Ｂ、Ｃ。
c A B C a b
（４）直线ＡＢ与ＢＣ相 交，直线ＡＢ与ＡＣ相交。
A B
C
二、射线
１、射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分 叫做射线，这点叫射线的端点。
p
a
注意：射线是直线的一部分，它只有一个端 点，可向一个方向无限延伸。