江苏省无锡市崇安区2013届九年级下学期期中考试(一模)数学试题
江苏省无锡九年级下学期期中考试数学试卷有答案
江苏省无锡市省锡中实验学校九年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．3-的相反数是 ( ▲ )A ．－13B ．13C ．－3D ．32．计算(x －2)(2＋x )的结果是 ( ▲ ) A ．24x - B ．24x - C ．244x x ++ D ．244x x -+ 3．下列函数中，自变量的取值范围是3x >的是 ( ▲ ) A ．3y x =- B ．13y x =- C ．3y x =- D ． 13y x =- 4．扇形统计图中，45°圆心角的表示的部分占总体的 ( ▲ ) A ．45%B ．12.5%C ．25%D ．30%5．反比例函数ky x=与一次函数21y x =+的图像的一个交点是（1，k ），则k 的值为( ▲ ) A ．﹣2 B ．2 C ．﹣3 D ．36．如图是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是 ( ▲ ) A ．6π B ．3π C ．154π D ．152π第6题 第7题 第8题 第10题7．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，连接ABCO ，若∠AOC =140°，则∠B 的度数为( ▲ ) A ．140° B ．120° C ．110° D ．130°8．如图，把面积分别为9与16的两个等边三角形重叠，得到的两个阴影部分的面积分别为a 与b （a ＜b ），则b －a 等于 ( ▲ ) A ．7B ．6C ．5D ．49．苏科版教材中有这样一句话：“一般地，如果二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根．”据此判断方程x 2－2x ＝1x－2实数根的情况是 ( ▲ )A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根 10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动．在运动过程中，点B 到原点的最大距离是( ▲ ) A ．6 B ．2 6 C ．2 5 D ．22＋2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学计数法表示为 ▲ 立方米．12．分解因式39x x -= ▲ ．13．为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为甲的方差215.4S =甲，乙的方差212S =乙，由此可以估计 ▲ 种小麦长的比较整齐．14．如图是一张简易活动餐桌，现测得OA =OB =30cm ，OC =OD =50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 ▲ ．A BDCFE第14题 第15题 第16题 第17题 15．如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y （℉）与摄氏温度x （℃）之间的函数关系式为 ▲ ．16．如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，⊙O 的直径AD =2，∠ABC =30°，则AC 的长度为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，DC ＝3，将△ADC 绕点A 按逆时针方向旋转到△AEF（点A 、B 、E 在同一直线上），则AC 在运动过程中所扫过的面积为 ▲ ． 18．对于二次函数y ＝x 2－3x ＋2和一次函数y ＝－2x ＋4，把函数y ＝t (x 2－3x ＋2)＋(1－t )(－2x ＋4)(t 为常数)称为这两个函数的“衍生二次函数”．已知不论t 取何常数，这个函数永远经过某些定点，则这个函数必经过的定点坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) 计算： （1）()02cos60tan 308-+︒-︒+ （2）1－x 2－2x x 2－1 ÷ x －2x －120．(本题满分8分)(1) 解方程：x ＋12－2x －33＝1； (2) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x ＜x ＋63．21．(本题满分8分)如图，四边形ABCD 是菱形，点E 在BC 上，AFD B ∠=∠，试在AE上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ．请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： ．（2）证明：FDABC E22．(本题满分8分) 某品牌的饼干袋里，装有动物、笑脸、数字三种花纹的饼干（除花纹外其余都相同），其中有动物花纹饼干2个，笑脸花纹饼干1个，数字花纹饼干若干个，现从中任意拿出一个饼干是动物花纹的概率为12．（1）求口袋中数字饼干的个数；（2）小亮同学先随机拿出一个饼干吃掉，又随机拿出一个饼干吃掉，请用“树状图法”或“列表法”，求两次吃到的都是动物花纹饼干的概率．23．(本题满分8分)在某校八（1）班组织了无锡欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计．如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生，其中经常参加公益活动的有_____名学生； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校八年级有600名学生，试估计该年级从不参加的人数．若我市八年级有21000名学生，能否由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，为什么？ （4）根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？从不参加 50%偶尔参加 30%经常参加24．(本题满分8分) 中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯．在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），（单位：海里）三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．（1）若在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点，则雷达的有效探测半径r至少为_______海里；（2）某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船A，在海监船C测得点A位于南偏东60°方向上，同时在海监船B测得A位于北偏东45°方向上，海警船A正以每小时20海里的速度向正西方向移动，我海监船B立刻向北偏东15°方向运动进行拦截，问我海监船B至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A？25．(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，D、E分别是AB、AC上的动点，在边AC上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似．（1）当AD=2时，求AE的长；（2）当AD=3时，求AE的长；（3）通过上面两题的解答，你发现了什么？ADB C26．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且3AB =， 23BC =，直线323y x =-经过点C ，交y 轴于点G ． （1）点C 、D 的坐标分别是C （ ），D （ ）；（2）求顶点在直线323y x =-上且经过点C D 、的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线323y x =-向上平移，平移后的抛物线交y 轴于点F ，顶点为点E ．求出当EF EG =时抛物线的解析式．27．(本题满分10分)学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x °、y °和z °，若满足222x y z +=，则称这个三角形为勾股三角形．（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x °、y °和z °，且xy =2160，求x +y 的值； （3）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =6，AC =1+3，BC =2，⊙O 的直径BE 交AC 于点D ．①求证：△ABC 是勾股三角形；②求DE 的长．28．(本题满分9分)下面给出的三块正方形纸板的边长都是60cm，请分别按下列要求设计一种剪裁方法，折叠成一个礼品包装盒（纸板的厚度忽略不计）．要求尽可能多地．．．．．利用纸板，用虚线表示你的设计方案，并把剪裁线用实线标出．（1）包装礼盒的六个面由六个矩形组成（如图1），请画出对应的设计图．图1（2）包装礼盒的上盖由四个全等的等腰直角三角形组成（如图2），请画出对应的设计图．图2（3）包装礼盒的上盖是双层的，由四个全等的矩形组成（如图3），请画出对应的设计图．图3初三数学期中考试参考答案一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）． 1．D ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．C ； 7．C ； 8．A ； 9．C ； 10．D ． 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11．76.34910⨯； 12．()()33x x x +-；13．乙； 14．120°； 15．9325y x =+；16．1； 17．254π 18．（-1，6），（2，0）．（答对一个得1分）三、解答题(本大题共10小题．共84分) 19. (共8分)(1) 解：原式=2122++…………………………………………………………2分 =321+ …………………………………………………………… 4分 （2）解：原式=21)1)(1()2(1--⋅-+--x x x x x x ………………………………………………2分=11xx -+………………………………………………………………3分 =11+x ……………………………………………………………………4分 20．(共8分)（1）3x =（2）解：①式解得：2x ≥ …………………………………………………………1分②式解得：3x <……………………………………………………………3分 ∴23x ≤<…………………………………………………………………… 4分21．(共8分)答案不唯一作法一：作AG ＝DF ……………………………………………………………………2分 作法二：作ABG DAF ∠=∠…………………………………………………………4分 证明略…………………………………………………………………………………………8分 22．(共8分)（1）设口袋中数字饼干x 个21212x =++…………………………………………………………………………………2分1x =…………………………………………………………………………………………3分检验………………………………………………………………………………………4分（2）画出树状图…………………………………………………………………………6分所有出现的结果共有12种，两次吃到的都是动物花纹饼干的有2种…………7分所求概率为16…………………………………………………………………………8分23．（共7分）解：（1）50…………………………………………………………1分10…………………………………………………………2分（2）从不参加的有25人，经常参加的有10人，图略…………………………4分（3）∵八（1）班从不参加的人数所占比例为：50%，∴该年级学生从不参加的人数为：600×50%=300（人），∴估计该校八年级学生从不参加的人数约有300人，……………………6分不能由此估计我市八年级学生从不参加的人数，因为此样本不具代表性．………7分（4）略…………………………………………………………………………………………8分24．(共8分)(1)50海里………………………………………………………………………2分过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，由题意得：AD=BD=x，则tan60°=，∴CD=，∴x+=60，解得：x=90﹣30，…………………………………………………………………………5分设船和舰在点E处相遇，海监船B的速度为v海里/小时，过点E作EF⊥AB于点F，设AF=y，由题意得：AE=y，BE=2y，∴=，………………………………………………………………………………7分解得：v=20，…………………………………………………………………………8分25．(共8分)（1）32或83………………………………………………………………………………4分（2）94………………………………………………………………………………………6分（3）答案不唯一：当94AD 时，AE的长度有两种情形…………………………8分26．(共9分)（1）C（4，2），D（1，2）……………………………………………………2分（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为，令x=，则，∴顶点坐标为（，），∴设抛物线解析式为，把点代入得，∴解析式为………………………………………………………5分（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则∴可设解析式为，当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得：m2+m﹣2=2m﹣2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x﹣）2﹣………………………………………………9分27．(共10分)（1）假命题；………………………………………………………………………………2分（2）由题意可得：，……………………………………………………4分解得：x+y=102；……………………………………………………………………………5分（3）①证明：过B作BH⊥AC于H，设AH=x，Rt△ABH中，BH=，Rt△CBH中，（）2+（1+﹣x）2=4，解得：x=，所以，AH=BH=，HC=1，∴∠A=∠ABH=45°，∴tan∠HBC===，∴∠HBC=30°，∴∠BCH=60°，∠B=75°，∴452+602=752∴△ABC是勾股三角形；…………………………………………………………………8分②连接CE，∵∠A=45°，∴∠BEC=∠BAC=45°，又∵BE是直径，∴∠BCE=90°，∴BC=CE=2，过D作DK⊥AB于K，设KD=h，∵∠EBC=45°，∠ABC=75°，∴∠ABE=30°，∴，AK=h，∴h+h=，解得：h=，∴BD=2KD=2h=3﹣，∴DE=BE﹣BD=2﹣（3﹣）=﹣．………………………………………10分28．(共9分)……………………………………………………………………3分……………………………………………………………………6分………………………………………………………………9分（注：答案不唯一，不必考虑取最大值，只要不出现在中间扣一个图形即可，其他答案请相应给分）。
江苏省无锡市新区2013年中考数学一模试卷(解析版) 苏教版
2013年某某省某某市新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案直接填写在答题卡上相应的位置）1．（3分）（2013•惠山区一模）1的相反数是（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：相反数．分析：根据相反数定义可直接得到答案．解答：解：1的相反数是﹣1，故选：C．点评：此题主要考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）（2009•某某）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a2）3=﹣a6D．a3÷a=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6，正确；D、应为a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误．故选C．点评：本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方的运算性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．（3分）（2011•某某）函数y=的自变量x的取值X围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1D．x≤1考点：函数自变量的取值X围．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的X围．解答：解：由题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选C．点评：考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．4．（3分）（2006•某某）若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．此题r2﹣r1=5﹣1=4=圆心距，所以两圆内切．解答：解：∵两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，r2﹣r1=5﹣1=4=圆心距，∴两圆内切．故选A．点评：本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．5．（3分）（2013•惠山区一模）小丽在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3X，50元的9X，10元的23X，5元的10X．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．10 B．23 C．50 D．100考点：众数．分析：根据众数的定义，找到出现次数最多的数即为众数．解答：解：在这组数据中，10元出现了23次，出现次数最多，是众数，故选A．点评：本题考查了众数，要知道，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．6．（3分）（2012•内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：∵从左到右第一个和第三个图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它们是轴对称图形；∵从左到右第二个和第四个图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形；∴既是轴对称又是中心对称图形的有两个，故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7．（3分）（2013•惠山区一模）下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理．分析：根据矩形、菱形、平行形四边形的性质与判定分别得出各选项是否正确即可．解答：解：A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，此选项正确，不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，此选项正确，不符合题意；C．一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，此选项正确，不符合题意；D．顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是菱形；故此选项错误，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了矩形、菱形、平行形四边形的性质与判定，正确区分它们是解题关键．8．（3分）（2009•某某）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A．30πB．40πC．50πD．60π考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：由勾股定理得AB=10，BC=6，则圆锥的底面周长=12π，旋转体的侧面积=×12π×10=60π，故选D．点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．9．（3分）（2013•惠山区一模）如图，已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB 相交于点C．则△AOC的面积为（）A．9B．6C．D．3考点：反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．分析：由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|，求出k值，由点A的坐标为（2x，2y），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，再利用△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC 的面积，进而求出即可．解答：解：∵OA的中点是D，双曲线y=﹣经过点D，∴k=xy=﹣3，D点坐标为：（x，y），则A点坐标为：（2x，2y），∴△BOC的面积=|k|=1.5．又∵△AOB的面积=×2x×2y=6，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=6﹣1.5=4.5．故选C点评：本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．10．（3分）（2010•某某）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤考点：正方形的性质；全等三角形的判定；勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积；④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可．解答：解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE===，∴BF=EF=，故此选项不正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+．故此选项不正确．⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，∴S正方形ABCD=AB2=4+，故此选项正确；故选D．点评：本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）（2013•某某州）25的平方根是±5．考点：平方根．分析：如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．解答：解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．点评：本题主要考查了平方根定义的运用，比较简单．12．（2分）（2013•惠山区一模）据统计，截止到5月31日某某世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为8.0×106人．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于803.27万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：803.27万=8.032700×106≈8.0×106．故答案为：8.0×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（2分）（2013•某某）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：压轴题．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．（2分）（2013•惠山区一模）方程：的解是x=4 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：方程两边同乘以x﹣2，移项，再检验即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得，2=x﹣2，移项得，x=4，检验，当x=4时，x﹣2=2≠0，∴x=4是原方程的根．点评：此题主要考查解分式方程这一知识点，一定向学生强调解分式方程注意要验根，此题比较简单，属于基础题．15．（2分）（2010•某某）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=40 度．考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：欲求∠D的度数，需先求出同弧所对的∠A的度数；Rt△ABC中，已知∠ACB的度数，即可求得∠A，由此得解．解答：解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．点评：此题主要考查圆周角定理的应用．16．（2分）（2009•某某）将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，∠ACB与∠DCE完全重合，∠C=90°，∠A=45°，∠EDC=60°，AB=4，DE=6，则EB=．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据直角三角形的性质，求得BC，再求得EC，由此可以求出CE，再利用BE=CE﹣BC即可求出EB．解答：解：在Rt△ABC中，∵AB=4，∠A=45°，∴BC=4×=4在Rt△EDC中，∵∠EDC=60°，DE=6，∴CE=DE•sin∠EDC=6×=3∴BE=CE﹣BC=3﹣4．故填空答案：3﹣4．点评：本题利用了直角三角形的性质和等腰三角形的性质求解．17．（2分）（2013•惠山区一模）如图，在锐角△ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB边上的动点，则BM+MN的最小值是 6 ．考点：轴对称-最短路线问题．专题：动点型．分析：从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．解答：解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．因为∠BAC的平分线交BC于点D，由角平分线性质可知，M′H=M′N′，当BH是点B到直线AC的距离时（垂线段最短），∵AB=，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=6，所以BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=6．故答案为6．点评：本题考查了轴对称的应用．易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点．18．（2分）（2013•宝应县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，点D在AB边上，点E在BC边上（不与点B、C重合）．若DA=DE，则AD的取值X围是6﹣6≤AD＜3 ．考点：等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到X围．解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=45°，∴DE=BD，∵AB=6，∴设AD=DE=x，则DB=6﹣x，∴（6﹣x）=x∴x=AD=6﹣6；②当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值X围是6﹣6≤AD＜3．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•惠山区一模）计算：（1）；（2）．考点：特殊角的三角函数值；分式的加减法；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）分别根据二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先通分，再分母不变，分子相加即可．解答：解：（1），=3﹣2×+4﹣+1，=3﹣+5﹣，=+5；（2），=+，=，=，=．故答案为：+5，．点评：本题考查的是二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质及分式的加减法，在解答（2）时一定要注意把最后结果化为最简形式．20．（8分）（2013•惠山区一模）（1）解方程：3x2﹣6x﹣1=0；（2）解不等式组：．考点：解一元二次方程-公式法；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）先计算出△=（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）=48，然后代入一元二次方程的求根公式中进行计算；（2）分别解两个不等式得到x≥﹣1和x≤3，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．解答：（1）解：∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴△=（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）=48，∴x===，∴x1=，x2=；（2），由①得x≥﹣1，由②得x≤3，∴﹣1≤x≤3．点评：本题解一元二次方程﹣公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的求根公式为x=（b2﹣4ac≥0）．也考查了解一元一次不等式组．21．（6分）（2013•保康县二模）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一X门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一X，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八X扑克牌，将数字为1，2，3，5的四X牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四X牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四X牌中随机抽出一X，然后将抽出的两X扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：（1）列表如下和 1 2 3 54 5 6 7 96 7 8 9 117 8 9 10 128 9 10 11 13共有16 种等可能的结果，和为偶数的有6种，故小莉去的概率为=．（2）不公平，因为P（哥哥去）=，P（小莉去）=，哥哥去的可能性大，所以不公平．可以修改为：和大于9，哥哥去，小于9，小莉去，等于9，重新开始．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（6分）（2009•某某）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A类有10人，占总体的20%，求出总人数，再求出D级的学生人数；（2）利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比；（3）利用A级所占的百分比即可求出A级所在的扇形的圆心角度数；（4）用样本估计总体，利用样本中A、B级所占的百分比及可求出A级和B级的学生人数．解答：解：（1）读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%=50人，则D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人．据此可补全条形图；（2分）（2）在扇形统计图中，因为各部分占总体的百（3）分比之和为1，所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；（4分）读扇形图可得：A级占20%，所在的扇形的圆心角为360°×20%=72°；（6分）（4）读扇形图可得：A级和B级的学生占46%+20%=66%；故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%=330人．（8分）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，并且扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2009•某某）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：本题可通过作辅助线构造直角三角形来解决问题，（1）如果延长BA交EF于点G，那么BG⊥EF，∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAG，∠BAC的度数以及确定，只要求出∠GAE即可．直角三角形GAE中∠E的度数已知，那么∠EAG的度数就能求出来了，∠CAE便可求出．（2）求树折断前的高度，就是求AC和CD的长，如果过点A作AH⊥CD，垂足为H．有∠CDA=60°，通过构筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值．解答：解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠E=23°，∴∠GAE=67°．又∵∠BAC=38°，∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=，∴DH=2．sin∠ADC=，∴AH=2．在Rt△ACH中，∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，∴AC=2，CH=AH=2．∴AB=AC+CD=2+2+2≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．24．（8分）（2011•某某）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．考点：切线的判定．专题：综合题．分析：（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．解答：（1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O的切线．（2）解：连接AP，∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，∴BC=2．点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．25．（8分）（2013•惠山区一模）一公司面向社会招聘人员，要求如下：①对象：机械制造类和规划设计类人员共150名；②机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月．（1）本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，若要使公司每月所付工资总额最少，则这两类人员各招多少名？此时最少工资总额是多少？（2）在保证工资总额最少条件下，因这两类人员表现出色，公司领导决定另用20万元奖励他们，其中机械人员人均奖金不得超过规划人员的人均奖金，但不低于200元，试问规划设计类人员的人均奖金的取值X围．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设机械制造人员招x名，所付工资总额为w元，则规划设计人员为2x，由“规划设计人员不少于机械制造人员的2倍”可得x的取值X围，由题意可得w关于x的表达式．（2）设机械类人均奖金为a元，规划设计类人均奖金为b元．由题意得：，求解可得．解答：解：（1）设机械制造人员招x名，所付工资总额为w元，则由题意得：w=600x+1000（150﹣x）（1分）=﹣400x+150000∵150﹣x≥2x∴x≤50∴当x=50时，w有最小值为﹣400×50+150000=130000元∴本次招聘机械制造人员50名，规划设计人员100名，最少工资总额是130000元．（2）设机械类人均奖金为a元，规划设计类人均奖金为b元．由“其中机械人员人均奖金不得超过规划人员的人均奖金，但不低于200元”和“总额为20万”得：，解得≤b≤1900．所以规划设计类人员人均奖金X围为元至1900元之间．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．26．（10分）（2013•惠山区一模）如图甲，在△A BC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC （点C、F重合除外）？并说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题；压轴题．分析：（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，所以CF=BD，∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，由（1）①可知CF⊥BD．解答：解：（1）①CF⊥BD，CF=BD …（2分）故答案为：垂直、相等．②成立，理由如下：…（3分）∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD与△CAF中，∵∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°∴CF⊥BD …（7分）（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分）过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …（9分）则∵∠ACB=45°∴AG=AC，∠AGC=∠ACG=45°∵AG=AC，AD=AF，∵∠GAD=∠GAC﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∠FAC=∠FAD﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∴∠GAD=∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS）…（10分）∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC …（12分）点评：本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．27．（10分）（2013•惠山区一模）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过（1，），（2，）两点，与x 轴的两个交点的右边一个交点为点A，与y轴交于点B．（1）求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象；（2）求线段AB的中垂线的函数解析式．考点：二次函数综合题．分析：（1）将（1，），（2，）代入y=ax2+bx+3，利用待定系数法求得二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可画出这个二次函数的图象；（2）根据二次函数的解析式为y=﹣x2+x+3，求出A、B两点的坐标．连接AB，作线段AB的中垂线MN，交AB于M，交OA于N，则点M为AB的中点，根据中点坐标公式得到M点坐标为（2，）．设N点坐标为（x，0），则ON=x，根据线段垂直平分线的性质得出AN=BN=4﹣x，然后在直角△OBN中，由勾股定理得出OB2+ON2=BN2，求出x的值，得到N点坐标为（，0）．设直线MN的解析式为y=mx+n，将M，N两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3的图象经过（1，），（2，）两点，∴将两点坐标代入二次函数解析式，得：，解得：，∴此二次函数的解析式为y=﹣x2+x+3．图象如右所示：（2）解方程﹣x2+x+3=0，即4x2﹣13x﹣12=0，解得x1=4，x2=﹣．∵抛物线y=﹣x2+x+3与x轴的两个交点的右边一个交点为点A，与y轴交于点B，∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，3）．连接AB，作线段AB的中垂线MN，交AB于M，交OA于N，连接BN，则点M为AB的中点，其坐标为（2，）．设N点坐标为（x，0），则ON=x，AN=BN=4﹣x，在△OBN中，∵∠BON=90°，OB=3，ON=x，BN=4﹣x，∴OB2+ON2=BN2，即32+x2=（4﹣x）2，解得x=，∴N点坐标为（，0）．设直线MN的解析式为y=mx+n，将M（2，），N（，0）代入，得，解得，∴直线MN的解析式为y=x﹣．即线段AB的中垂线的函数解析式为y=x﹣．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，中点坐标公式，线段垂直平分线的性质，综合性较强，难度适中．28．（12分）（2009•某某）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题；坐标与图形性质；一次函数的图象；三角形的面积；直角三角形全等的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）根据题意，观察图象可得x与t的关系，进而可得答案；（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，易得BF=8，OF=BE=4，进而在Rt△AFB中，由勾股定理可得AB=10；进一步易得△ABF≌△BCH，再根据BH与OG的关系，可得C的坐标；（3）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，易得△APM∽△ABF；进而可得对应边的比例关系，解可得AM、PM与t的关系，由三角形面积公式，可得答案．（4）此题需要分类讨论：当P在BC上时，求得t的值；当P在CD上时，求得t的值；即当t=时；当P在BA上时，求得t的值．解答：解：（1）Q（1，0）（1分）Q的图象是一条直线，且过点（11，0）．且点P运动速度每秒钟1个单位长度．（2分）（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF=8，OF=BE=4．∴AF=10﹣4=6．在Rt△AFB中，AB==10，（3分）。
初中数学辅导江苏2013中考一模数学试题
OyxDCBA江苏2013学年九年级第二学期数学一模测试题教案由京翰教育一对一家教辅导()整理一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．在实数2，722，0.101001，4中，无理数的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个2．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）3.下列运算中，计算正确的是A.3x2＋2x2＝5x4B.（－x2）3＝－x6C.（2x2y）2＝2x4y2D.（x＋y2）2＝x2＋y44.下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形5．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）6．将一副三角板按图中的方式叠放，则角 等于（）A．75 B．60 C．45 D．307.如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y＝xk（x＞o）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为A.2B.3C.4D.23A．B．C．D．A．B．C．D．第6题8. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论： （ ） ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①④B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 因式分解：x 3y －xy 3＝ ．10. 中国旅游研究院发布的2011年“五一”小长假旅游人气排行报告显示，江苏接待游客总人数约为1817.1万人次，1817.1万人次用科学计数法表示为 人次. 11. 函数y ＝3-x x 中自变量x 的取值范围是__________.12. 函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是__________. 13.已知一个圆锥的底面直径是6cm 、母线长8cm ，求得它的表面积为 cm 2.14. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm 和5cm ，且较小三角形的周长为15cm ，则较大三角形的周长为__________cm ． 15. 有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差_________． 16. 直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.17．如图，ABC ∆内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知4=AB ，1=CP ，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR的值为_______________．18． 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的中点，则AE ∶AF 的值为 .第17题三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先化简，再求值： x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中1-=x .20. （8分）在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题： （1） 图中格点A B C '''△是由格点ABC △通过怎样变换得到的？（2） 如果建立直角坐标系后，点A 的坐标为（5-，2），点B 的坐标为(50)-，，请求出过A 点的正比例函数的解析式，并写出图中格点DEF △各顶点的坐标．21. （8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止各班种树情况70405010203040506070801234班级种树棵数 ABDOCH后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.22. （10分）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，完成下列问题：（１）这四个班共种树__________棵树. （２）请你补全两幅统计图.（３）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？23. （10分）如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ． （1）如果O 的半径为4，143CD =，求BAC ∠的度数；（2）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．甲 乙 丙 丁各班种树棵树的百分比 甲 35% 丁 丙乙 20%24. （10分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示．已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°．请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）．参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77tan40°≈0.84．25. （10分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？26. （10分）如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．27. （12分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．28．（12分）如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，3点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．（1）求OH的长；（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少；（3）设PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值．②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．答案选择题：1A 2. C 3.D 4. D 5B 6. A 7.B 8. C 填空题 9 xy(x+y)(x-y) 10 1.8171710⨯ 11 x>3 12 k>1 13 33π 14 25 15 2 16 16073 17 1或1312 185＋12解答题：19. 解：原式)2()2)(2(442+-+÷-+=x x x x x x x )2)(2()2()2(2-++⋅-=x x x x x x 2-=x …………………4分 当1-=x 时，321-=--=原式．…………………6分20. 1）格点△A ′B ′C ′是由格点△ABC 先绕B 点逆时针旋转90，然后向右平移13个长度单位（或格）得到的．（先平移后旋转也行）…………………3分（2）设过A 点的正比例函数解析式为y =kx , 将A （－5，2）代入上式得 2=－5k , k =－52． ∴过A 点的正比例函数的解析式为：x y 52-= …………………5分 △DEF 各顶点的坐标为：D （2，－4），E （0，－8），F （7，－7）． …………………8分21.（1）ABC列表如下：树状图………………… 4分（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.算术平方根分别是：2，2，7，2，6，3，7，3，23 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴5()9P A……………………………8分22. （1）200 ………………………………2分（2）如图 ………………………………8分（3）90%×2000=1800(棵) 答：成活1800棵树. ………………10分 23. 解：解：（1）∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴ CH ＝21CD ＝23 在Rt △COH 中，sin ∠COH =OC CH =23∴ ∠COH =60° ∵ OA =OC ∴∠BAC =21∠COH =30° …………………5分 （2）圆周上到直线AC 的距离为3的点有2个.各班种树棵树的百分比甲35%丁25%丙20%乙20%种树苗棵数70404050010203040506070801234班级甲 乙 丙 丁因为劣弧 AC 上的点到直线AC 的最大距离为2， ADC 上的点到直线AC 的最大距离为6，236<<，根据圆的轴对称性， A D C 到直线AC 距离为3的点有2个. …………………10分24. 解：在Rt △CDF 中，DC=5.4m∴DF=CD •sin40°≈5.4×0.64≈3.46 …………………3分 在Rt △ADE 中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°∴DE=AD •cos40°≈2.2×0.77≈1.69 …………………6分 ∴EF=DF+DE ≈5.15≈5.2（m ）即车位所占街道的宽度为5.2m …………………10分 25（1）300，1.5; …………………2分 (2)由题知道：乙的速度为30602 1.5=-(千米/小时),甲乙速度和为300301801.5-=(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时. 2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动， 则D （2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300). 设CD 解析式为y kx b =+,则有202.530k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得60120k b =⎧⎨=-⎩，60120y x ∴=-;同理可以求得：DE 解析式为180420y x =-；EF 解析式为60y x =.综上60120,(2 2.5)180420,(2.5 3.5)60,(3.55)x x y x x x x -<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩. …………………6分图象如下．…………………7分（3）当0 1.5x <<时，可以求得AB 解析式为180300y x =-+, 当y=150时，得56x =小时，当2.5 3.5x <<时，代入180420y x =-得196x =小时． …………………10分26. (1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥A G∴ DA =AB ， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE ∴ △ABF ≌ △DAE∴ BF = AE , AF = DE∴ DE －BF = AF －AE = EF …………………3分（2）EF = 2FG 理由如下：∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG∴2===FGBF BF AF BF AB ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1)知, AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG …………………8分(3) DE + BF = EF …………………10分27.（1 ）变小 ………………1分（2）问题一：AD=(3412-)cm问题二：设AD=x当FC 为斜边时，631=x 当AD 为斜边时，8649>=x 不合题意 当BC 为斜边 ，无解综上所述：当AD 的长是631时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形 …………………9分问题三：假设∠FCD=15° 作∠CFE 角平分线可求得CD=12348>+不存在这样的位置，使得∠FCD=15°…………………12分28解：（1）∵AB ∥OC∴∠OAB=∠AOC=90°在Rt △OAB 中，AB=2，AO=23∴OB=4，∠ABO=60°∴∠BOC=60°而∠BCO=60°∴△BOC 为等边三角形∴OH=OBcos30°=4×23=23； …………………2分（2）∵OP=OH-PH=2 3-t∴Xp=OPcos30°=3- 23t Yp=OPsin30°= 3-∴S= 21•OQ•Xp= •t•（3-23 t ） =t t 23432+-（o ＜t ＜23）当t=3时，S 最大=； ………………5分（3）①若△OPM 为等腰三角形，则：（i ）若OM=PM ，∠MPO=∠MOP=∠POC∴PQ ∥OC∴OQ=yp 即t=3- 解得：t=332 此时S=332 （ii ）若OP=OM ，∠OPM=∠OMP=75°∴∠OQP=45°过P 点作PE ⊥OA ，垂足为E ，则有：EQ=EP即t-（3 - t ）=3-23t 解得：t=2此时S=33-（iii ）若OP=PM ，∠POM=∠PMO=∠AOB ∴PQ ∥OA此时Q 在AB 上，不满足题意． …………………10分②线段PM 长的最大值为 ． …………………12分。
江苏省无锡市崇安区届九年级下学期期中考试(一模)数学试题
2 012～2013学年第二学期期中试卷初三数学注意事项：1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应．．．．．．的答案．．．涂黑．）1．－3的绝对值是………………………………………………………………………（▲ ）A．3 B．－3 C．1 3D．－1 32．下列运算正确的是……………………………………………………………………（▲ ）A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．(2a )3＝6a 3C ．(x ＋1)2＝x 2＋1D ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2)3．下列图形中不是中心对称图形的是…………………………………………………（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．正五边形D ．平行四边形4．如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为………………………………（ ▲ ）A ．130°B ．110°C ．70°D ．20°5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AB ＝5，AC ＝4，若把Rt △ABC 绕边AC 所在直线旋转一周，则所得的几何体的全面积为……………………………………………（ ▲ ）A ．15πB ．20πC ．24πD ．36π5A C0 2468 10 12 14 人数812 119BDEF A C6．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是……………（▲ ）A．0.3 B．0.25 C．0.15D．0.17．若相交两圆⊙O1、⊙O2的半径分别是2和4，则圆心距O1O2可能取的值是…（▲ ）A．1 B．2 C．4 D．68．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的与已知三角形全等的三角形不一定．．．是………………………………………………………………（▲ ）A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．三条边长分别是4，5，5C．两个角是β，它们的夹边为4 D．两条边长是5，一个角是β9．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋2，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是…………………………………………………………（▲ ）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 10．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC＝1，AE＝DE＝2，在BC、DE上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为…（▲ ）A．2 6 B．27C．4 2 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．）11．函数y＝2x－1中，自变量x的取值范围是▲ . 12．分解因式3a2－6ab＋3b2＝▲ .BADEMCN （第10题图）AOBx y （第18题图）（第17题图）AO BDCE（第16题图）DCB13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为 ▲ .14．关于x 、y 的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝6，y －3＝m中，x ＋y ＝ ▲ .15．若一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是 ▲ .16．在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD ＝4，则点D 到斜边AB 的距离为 ▲ .17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝26，CD ＝24，那么sin ∠OCE ＝ ▲ .18．如图，Rt △AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，如果点A 在反比例函数y ＝1（x ＞0）的图象上运动，那么点B 在函数 ▲（填函数解析式）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）。
江苏省无锡市2013年中考数学试卷(解析版)(含解析)
江苏省无锡市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•无锡）|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：|﹣2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（2013•无锡）函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2013•无锡）方程的解为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=3D．x=﹣3考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．（3分）（2013•无锡）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（）A．4，15B．3，15C．4，16D．3，16考点：极差；众数分析：极差是一组数中最大值与最小值的差；众数是这组数据中出现次数最多的数．解答：解：极差为：17﹣13=4，数据15出现了3次，最多，故众数为15，故选A．点评：考查了众数和极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．5．（3分）（2013•无锡）下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直考点：平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角分析：根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行线的性质，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容易出错．6．（3分）（2013•无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2考点：几何体的表面积；圆柱的计算分析：圆柱侧面积=底面周长×高．解答：解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．故选B．点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，属于基础题．7．（3分）（2013•无锡）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或 140°考点：圆周角定理分析：由A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，利用圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（3分）（2013•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；梯形．分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，又由AD=1，BC=4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD与△BOC的面积比．解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，即AD：BC=1：4，∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：16．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4B．：2C．：2D．2：考点：平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理分析：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA =S平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．解答：解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA =S平行四边形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a•DP=2a•DQ∴DP：DQ=：2，故选D．点评：本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．10．（3分）（2013•无锡）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：分别求出t=1，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案．解答：解：当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，函数的性质的应用，主要考查学生的理解能力和归纳能力．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）11．（3分）（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法分析：首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．解答：解：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．12．（3分）（2013•无锡）去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为8.2×109元．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8 200 000 000 用科学记数法表示为8.2×109．故答案为：8.2×109．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2013•无锡）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k 的值等于﹣3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．解答：解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．（3分）（2013•无锡）六边形的外角和等于360度．考点：多边形内角与外角分析：根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．解答：解：六边形的外角和等于360度．点评：任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．15．（3分）（2013•无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于4．考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据菱形的性质得出OD=OB，根据三角形的中位线性质得出OE=AB，代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵E是AD的中点，∴OE=AB，∵AB=8，∴OE=4．故答案为4．点评：本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，关键是求出OE=AB，此题比较简单．16．（3分）（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45°．。
江苏省无锡市九年级数学下学期第一次模拟考试试题
江苏省无锡市八士中学2013届九年级下学期第一次模拟考试数学试题数学试题注意事项：1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. 9的算术平方根是（▲）A．3 B．±3 C． 3 D．± 32. 下列运算中，结果正确的是（▲）A．a6÷a3=a2 B．(2ab2)2=2a2b4 C． a·a2=a3 D．(a+b)2=a2+b23. 无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（▲）A. 4105.1⨯ D．31015⨯.0⨯ C．415151010.0⨯ B．54．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A． B． C． D．5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（▲） A．外切B．外离C．相交D．内切6.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（▲）7. 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的（▲）A．平均数B．众数C．方差D．中位数8. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（▲）9．如图，已知直线l ：y ＝33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 （ ▲ ） A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512） 10. 二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax 2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ▲ ） A. k<-3 B. k>-3 C. k<3 D. k>3二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置。
2013江苏无锡中考数学
2013年江苏无锡初中毕业学业考试数学一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（2013江苏无锡，1，3分）2-的值等于 （ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．2【答案】A2．（2013江苏无锡，2，3分）函数y ＝1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 【答案】B3.（2013江苏无锡，3，3分）方程0321=--xx 的解为 （ ）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x【答案】C4.（2013江苏无锡，4，3分）已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ）A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16 【答案】A5. （2013江苏无锡，5，3分）下列说法中正确的是 （ ） A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 【答案】D 6．（2013江苏无锡，6，3分）已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 【答案】B 7．（2013江苏无锡，7，3分）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数是（ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140°【答案】B 8．（2013江苏无锡，8，3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD ＝1，BC ＝4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于 （ ）A ．21B ．41C ．81 D ．161【答案】D9．（2013江苏无锡，9，3分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC ＝3∶2，∠DAB ＝60°，E 在AB 上，且AE ∶EB ＝1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ） A ．3∶4 B ．13∶52 C ．13∶62 D ．32∶13ODCBA（第8题）A（第7题）【答案】D10．（2013江苏无锡，10，3分）已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ） A ．6、7 B ．7、8 C ．6、7、8 D ．6、8、9 【答案】C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分. 不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相．．．．．应的位置．．．．） 11．（2013江苏无锡，11，2分）分解因式：2x 2－4x ＝ . 【答案】2x （x －2） 12．（2013江苏无锡，12，2分）去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元. 【答案】98.210⨯13．（2013江苏无锡，13，2分）已知双曲线xk y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 . 【答案】－3 14．（2013江苏无锡，14，2分）六边形的外角和等于 °. 【答案】360° 15．（2013江苏无锡，15，2分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB ＝8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于 .【答案】416．（2013江苏无锡，16，2分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC ＝ °.【答案】45° 17．（2013江苏无锡，17，2分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 .FEDCBA（第16题）（第15题）O EDCBA（第9题）QP FED CBA【答案】7218．（2013江苏无锡，18，2分）已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C （a ，－a ）是一平行四边形的四个 顶点，则CD 长的最小值为 . 【答案】三、解答题 19．（2013江苏无锡，19，8分）计算： ()()220.1-+-；【答案】（1）解：原式＝3－4+1＝0(2)(x +1)2－(x +2)(x －2)．【答案】（2）解：原式2221(4)x x x =++--22214x x x =++-+25x =+20．（2013江苏无锡，20，8分） (1)解方程：x 2+3x －2＝0；【答案】（1）解：2341(2)17∆=-⨯⨯-=∴x =，∴1x =，2x = (2)解不等式组：231,12(1).2x x x x -+⎧⎪⎨->+⎪⎩≥ 【答案】（2）解：由2x －3≥x +1，得x ≥4 由12(1)2x x ->+,得x >5∴原不等式组的解集为x >521．（2013江苏无锡，21，6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sin ∠A ＝25，求BC 的长和tan ∠B 的值．【答案】解：∵sin ∠A ＝BC AB ＝25，AB ＝10，∴BC ＝4 又∵AC =∴tan ∠B ＝AC BC ＝222．（2013江苏无锡，22，8分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合左视图俯视图（第17题）中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】解：画树状图：甲手心手背乙手心手背手心手背1种∴P（小明获胜）＝1423．（2013江苏无锡，23，6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．人数选修四个项目人数的条形统计图艺术鉴赏科技制作数学思维阅读写作选修项目选修四个项目人数的扇形统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了▲名学生，户型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是▲度．（2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．【答案】解：（1）50÷25%=200，80200×360°=144°（2）200-80-30-50=40，如图（3）设全校有x名学生选修“科技制作”，由题可得30200800x，解之得x=120，答：全校约有120约有120名学生选修“科技制作”24．（2013江苏无锡，24，10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD ＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题． （1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD B A【答案】解：（1）是真命题证明如下：∵AB //CD ，∴∠ABO ＝∠CDO ，又∵∠AOB ＝∠COD ，AO ＝CO ，∴△ABO ≌△CDO ∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形（2）假命题：①四边形ABCD 中，如果AB //CD ，AD ＝BC ，那么四边形ABCD 是平行四边形 ②四边形ABCD 中，AC 交BD 于O ，如果AO ＝CO ，AD ＝BC ，那么四边形ABCD 是平行四边形 反例：C如图①，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，但四边形ABCD 不是平行四边形． 如图②，四边形ABCD 中，AO ＝CO ，AD ＝BC ，但四边形ABCD 不是平行四边形25．（2013江苏无锡，25，8分）已知甲、乙两种原料中均含有A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所 示：已知用甲原料提取每千克A 0.5吨．若某厂要提取A 元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？ 【答案】解：（1）设购买甲、乙两种原料分别为x 吨和y 吨，则5%10008%1000205%100018%10000.516x y x y ⋅⋅+⋅⋅=⎧⎨⋅⋅⨯+⋅⋅⨯≤⎩，， 即582504016x y x y +=⎧⎨+≤⎩，，∴y ≥0.1设购买甲、乙两种原料所需要的费用为W 万元，则 W ＝2.5x +6y＝2.5×285y-+6y ＝1+2y ≥1.2， ∴当y ＝0.1，x ＝0.24时，W 最小＝1.2． 答：该厂购买这两种原料最少需要1.2万元．图① 图②26．（2013江苏无锡，26，10分）如图，直线x ＝－4与x 轴交于E ，一开口向上的抛物线过原点O 交线段OE于A ，交直线x ＝－4于B ．过B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于C ，直线OC 交直线AB 于D ，且AD:BD ＝1:3．（1）求点A 的坐标；（2）若△OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．【答案】解：（1）作DH ⊥OA 于H ，∵抛物线与x 轴交于点O 、A ，且BC //x 轴， ∴BA 、CO 关于直线DH 对称，∴点D 一定在抛物线的对称轴上． 设点A 的坐标为（m ,0），则点H 的坐标为（2m，0）． ∵∠DHA ＝∠BEA ＝90°，∠DAH ＝∠BAE ，∴△DAH ∽△BAE ，∴AH AD AE AB =．∵AD ∶BD ＝1∶3，∴12AD AB =． ∴12AH AE =，∴1242m m -=+，∴m ＝－2，即点A 的坐标为（－2，0）． （2）∵抛物线过点O 、A ，∴抛物线的函数关系式可设为y ＝ax (x +2)， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1，∴BC ＝6．∵O 不在抛物线的对称轴x ＝－1上，∴BO ≠CO ．① 若BC ＝BO＝6，∵OE ＝4，∴BE =B（－4，25）．由a ·（－4）（－4+2），得a =．∴抛物线的函数关系式为2y x x =+．② 若BC ＝CO ＝6，设BC 交y 轴于点M ，则CM ＝2， ∴OM =C （2，． ∴ a ·2（2+2），∴2a =，∴抛物线的函数关系式为22y x =．27．（2013江苏无锡，27，10分）如图1，菱形ABCD 中，∠A ＝600．点P 从A 出发，以2cm /s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s (cm 2)与t (s )之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出．4x =-H(1)求点Q 运动的速度；(2)求图2中线段FG 的函数关系式；(3)问：是否存在这样的t ，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）∵点Q 始终在AD 上作匀速运动，∴它运动的速度可设为acm /s ． 过点P 作PH ⊥AD 于H ．当点P 在AB 上运动时，AP ＝2t ，则PH ＝AP ·sin 60，此时，S 212at =⋅=，S 是关于t 的二次函数． 当点P 在BC 上运动时，PH AB =，此时，S AB at =⋅，S 是关于t 的一次函数，∴图2中的图象OE对应着点P 由A 运动到B 的过程中S 与t 的函数关系， ∴E （3）在函数S 2=9=⋅， ∴a ＝1，即Q 点的运动速度为1cm /s ．（2）当点P 运动到B 点时，t ＝3，∴AB ＝6．当点P 在BC 上运动到C 时，点Q 恰好运动到D 点；当点P 由C 运动到D 时，点Q 始终在D 点，∴图2中的图像FG 对应的是点Q 在D 点、点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数关系式，此时PD ＝18－2t ，PH ＝PD · sin 60°)t -，此时S 16)2t =⨯-，∴FG 的函数关系式为S =-+6≤t ＜9）． （3）当点P 在AB 上运动时，PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ ，此时，△APQ 的面积S 2=，21166sin 6066ABCD S ==⨯⋅菱形，解得t =． 当点P 在BC 上运动时，点PQ 将菱形ABCD 分成四边形ABPQ 和四边形PCDQ ，此时，有56ABPQ ABCD S S =四边形菱形，即152666626t t -+⨯=⨯⨯（）163t =（秒）．∴存在t =163t =，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分．（图1）APs ）28．（2013江苏无锡，28，10分）下面给出的正多边形的边长都是20 cm．请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．【答案】（1）将图1中四个角上的4个小正方形剪下，拼成一个正方形，作为直四棱柱的一个底面．（2）将图2中三个角上的3个四边形剪下，拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面．（3）将图3中五个角上的5个四边形剪下，拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面．（图1）（图2）（图3）。
2013年初三一模数学科试题(2013.3.28)
2013年初三一模数学科试题说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，答案填在答题卡上） 1．3的相反数是（ ）A ．3B ．13-C ．13-D ．3-2．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元 D ．914.810⨯元 3．化简：)2()3(32x x ⋅-的结果是( )A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x4．不等式组2131x x -<⎧⎨≥-⎩的解集是( )A.2x <B.1-≥xC.12x -≤< D ．无解 5. 已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 )B.(-2，-3 )C.(2，3 )D.(3，2)6. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )7. 多项式21xy xy -+的次数及最高次数的系数是（ ） A 、2,1 B 、2，-1 C 、3,-1 D 、5，-1 8. 抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 9.已知α为锐角，sin(20)α︒-=，则α=（ ）DCBA 实物图A. 20︒B. 40︒C. 60︒D. 80︒ 10.如图，直径为10的⊙A 经过点，C (0，5)和点 O (0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( ). A .12 B . 34 C .D .45 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分. 只要求填写最后结果） 11．分解因式：24x -= ．12．一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价 是 元．13. 已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的中点， S △ADE : S 四边形DBC E =14．如图， 将一张矩形纸片折叠成如右图的形状， 则∠ABC = 度.15．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤. 16～20题每题6分，21～23题每题8分，24题10分，25题11分，共75分) 16．计算：（－1）2012 －︱1－3︱—0)14.3(π-+ tan 45°．17. 解方程：13132=-+--xx x18．如图，⊙O 的直径AB =13，C 为⊙O 上的一点， 已知C D ⊥AB ，垂足为D ，并且CD =6,AD<DB ,求AD 的长．19．青少年“心理健康”问题已引起了全社会的关注，学校对此问题极为重视.对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚为完成的频率分布表。
2013无锡市初三中考模拟试卷(一) Microsoft Word 文档
2013 无锡市初三中考模拟试卷（一）卓越教育：周峰 1. 不等式组 2 x 1 ≤ 3 的解集在数轴上表示正确的是（ x 3）-3 -3 01 01 01 A． B． C． 2．下列调查适合作普查的是（ ） A．了解在校大学生的主要娱乐方式 B．了解无锡市居民对废电池的处理情况 C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D．对甲型 H1N1 流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 3．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图 1 所示的大正 方形，已知大正方形的面积是 144，小正方形的面积是 4, 若用 x，y 表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正 确的是 A．x+y=12 ． B．x－y=2． 4 如图 3，直线 y C．xy=35．-3-301 D．xy 图12 2D．x ＋y =144． B y3 x 3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A，B 3A， 两点，圆心 P 的坐标为 (1 0) ，圆 P 与 y 轴相切于点 O ．若将圆 POPx沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P 图3 的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8 的相反数是 A 75° ，则 A 的余 5． ，25 的算术平方根是 ．已知 角的度数是 ． 6 函数 y x 中自变量 x 的取值范围是 2 x3 2；函数 y 2 x 6 中自变量 x 的取值范围是 7. 因式分解： x 4 xy ＝___________． 2 8. 关于 x 的一元二次方程 2 x x m 0 有两个实数根分别为 x1 和 x2 ，则 m 的取值范 围是_____________， x1 x2 . 9．如图 4，已知直线 AB ∥ CD，∠DCF 110， AE AF， ∠ A = 且 则 . 10．如图 5，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则 ∠AED 的度数是_________________ . E A B D 图4 E 1 C A 2 图5 B图6D4 C 3F111．已知一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的众数是 ． 12.如果三角形的三边长分别为 3 、4 和 5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的 周长是 13．如图 6，在平面直角坐标系中，函数 y k （k>0）的图象经过点 A(1 2) 、 B 两点，过 ， x点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C ，连结 AB、BC．若 △ ABC 的面积为 3，则点 B 的坐标 为 . 14．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图 7，在数轴上截取从原点到 1 的对应点的线段 AB ，对折后（点 A 与 B 重合）再均匀地拉成 1 个单位长度的线段，这一 过程称为一次操作 （如在第一次操作后， 原线段 AB 上的1 3 1 1 ， 均变成 ， 变成 1， ． 等） 那 4 4 2 2么在线段 AB 上（除 A ， B ）的点中，在第 n 次操作后，恰好被拉到与 1 重合的点所对应 的数之和是____________． A B01 213 2 1 0 1 2 3 4 5（2）先化简，再求值： (1 21．(本题满分 8 分)6 7 8 9 10 11 121 x 1 ) ，其中 x=3 x 2 2x 42图7如图 8，线段 AB 的端点在边长为 1 的小正方形网格的格点上，现将线段 AB 绕点 A 按 逆时针方向旋转 90°得到线段 AC． ⑴请你在所给的网格中画出线段 AC 及点 B 经过的路径； ⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(1，3)，点 B 的坐标 为(-2， -1)，则点 C 的坐标为 ； ；⑶线段 AB 在旋转到线段 AC 的过程中，线段 AB 扫过的区域的面积为⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片， 将它围成一个几何体的侧面， 则该几何 体底面圆的半径长为A.B图8222. （本题满分 8 分）如图 9，在矩形纸片 ABCD 中，将矩形纸片沿着对角线 AC 折叠，使 点 D 落在点 F 处，设 AF 与 BC 相交于点 E. ⑴试说明△ABE≌△CFE； ⑵若 AB＝6，AD＝8，求 AE 的长. ADBE FC图9 24． （本题满分 7 分）如图 12，有四张背面相同的纸牌 A,B,C,D，其正面分别画有四个不同 的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用 A,B,C,D 表示） ； （2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．图 1225． （本题满分 8 分）如图 13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的 眼睛与地面的距离 ( AB ) 是 1.7m，看旗杆顶部 M 的仰角为 45 ；小红的眼睛与地面的距离 (CD ) 是 1.5m， 看旗杆顶部 M 的仰角为 30 ． 两人相距 28 米且位于旗杆两侧 （点 B，N，D 在同一条直线上） ． 请求出旗杆 MN 的高度． （参考数据： 2 ≈1.4 ， 3 ≈1.7 ，结果保留整数） MA B O45° N 图 1330° C D O26. （本题 10 分） 如图 14,所示，边长为 2 的正方形 OABC 如图放置在平面直角坐标系中，抛物线3y ax2 bx c 过点 A，B，且 12a 5c 0 。
2013中考数学一模试卷苏教版
2012–2013学年第一次模拟考试试卷九年级数学（满分：150分 ；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．5-的相反数是（ ▲ ）． A ．15 B ．15- C ．5D ．5-2．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sin B 的值是（ ▲ ） A ．45B ．35C ．43 D ．343．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．()623a a -=-B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a +=D ．336a a a =÷4.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离5.下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据方差=2甲S 0.39，乙组数据方差=2乙S 0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．下列命题中，真命题是（ ▲ ） A ．矩形的对角线相互垂直B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ▲ ）A ．①②B ．②③ C. ②④D.③④8．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（▲ ）①正方体②圆柱③圆锥④球A ．360036001.8x x = B ．36003600201.8x x -=C ．36003600201.8x x -=D ．36003600201.8x x+=二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．函数2-=x xy 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 ▲ 米．11．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，A 面朝上的概率是 ▲ .12．在“我为红十字献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是 ▲ 元.13．已知圆锥的底面半径为3 cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的高为 ▲ cm.14．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ， ∠B=70°，∠C=40°，DE//AB 交BC 于点E ．若AD=3 cm ，BC=10 cm ，则CD 的长是 ▲ cm.15．某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ▲ ． 16．如图，已知点A 在双曲线xy 6=上，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，OC=3，线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 ▲ ．17．若关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个不相等的实数根，则化简代数式1)2(2+-+m m 的结果为 ▲18．如图，直线l 的解析式为x y 33=，⊙O 是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，点P 在x 轴上运动，过点P 且与直线l 平 行（或重合）的直线与⊙O 有公共点，则点P 的横坐标为整数的点的个数有 ▲ 个．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算21)2011(60tan 3201-+-+--π. (2)化简：2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x20．（本题满分8分）解不等式组或方程：（1）求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解； （2）解一元二次方程：0142=+-x x （配方法）21．（本题满分8分）2012年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次O yxP第18题第14第11题A B A BCC第16题房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表消费者打算购买住房面积统计图 请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a = ▲ ，并补全统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ▲ ； （3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？22．（本题满分8分）扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．年收入（万元）4.86 91224a第21题23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
2013年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(1)
2013年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（一）2013年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，30分）1．（3分）（2011•雅安）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）tan60°的值为（）A．B．C．1D．3．（3分）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×108C．3.16×107D．3.16×1064．（3分）（2011•苏州）若m•23=26，则m等于（）A．2B．4C．6D．85．（3分）下列标志中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2012•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元7．（3分）下列调查中，适合做普查的是（）A．嫦娥一号的零部件B．太湖水域的水污染情况C．全市居民对废旧电池的处理情况D．江苏省中小学生视力情况8．（3分）如图是一个三视图，则它所对应的几何体是（）A．B．C．D．9．（3分）在一个不透明的球袋中，有2个白球、2个黄球和1个黑球，则从中任意摸出一个球，取出不是黄球的机会是（）10．（3分）如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y=（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S1＜S2C．S3＜S2＜S1D．S1、S2、S3的大小关系无法确定二、填空题（共8小题，16分）11．（2分）=_________．12．（2分）9a3﹣6a2b2=_________．13．（2分）（2012•梅州）某市水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为_________千瓦．14．（2分）（2012•梅州）正六边形的内角和为_________度．15．（2分）（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是_________（写出符合题意的两个图形即可）16．（2分）（2010•鞍山）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为_________．17．（2分）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α，则[ρ，α]表示点P 的极坐标，显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系，如点P的坐标（1，1）的极坐标为P[，45°]，则极坐标Q[]的坐标为_________．18．（2分）（2006•嘉兴）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：若n=449，则第449次“F运算”的结果是_________．三、解答题（共10小题，84分）19．（4分）计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°21．（5分）（2011•日照）化简，求值：，其中m=．22．（6分）（2008•济南）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）23．（7分）（2012•德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．24．（8分）（2011•保山）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．25．（2010•黔南州）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长．26．（5分）阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．27．如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF均为4．现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H．在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）GH：GK的值是否变化？证明你的结论；（2）连接HK，求证：KH∥EF；（3）设AK=x，请问是否存在x，使△CKH的面积最大？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．28．（2011•温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．2013年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，30分）1．（3分）（2011•雅安）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3考点：相反数．专题：应用题．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：（﹣3）+3=0．故选C．点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．（3分）tan60°的值为（）A．B．C．1D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接可得出答案．解答：解：tan60°=．故选B．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．（3分）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×108C．3.16×107D．3.16×106考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于316 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：316 000 000=3.16×108．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．（3分）（2011•苏州）若m•23=26，则m等于（）A．2B．4C．6D．8考点：同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．解答：解；m=26÷23=2 6﹣3=23=8，故选：D，点评：此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．5．（3分）下列标志中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义和图形的性质进行判断即可．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；故选D．点评：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和空间想象能力．6．（3分）（2012•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元考点：列代数式．分析：根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1﹣10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．解答：解：3月份的产值是a万元，则：4月份的产值是（1﹣10%）a万元，5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，故选：B．点评：此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把4、5月份的产值表示出来．7．（3分）下列调查中，适合做普查的是（）A．嫦娥一号的零部件B．太湖水域的水污染情况C．全市居民对废旧电池的处理情况D．江苏省中小学生视力情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：嫦娥一号的零部件适合普查，故本选项正确；B、太湖水域的水污染情况，适合抽样调查，故本选项错误；C、全市居民对废旧电池的处理情况，适合抽样调查，故本选项错误；D、江苏省中小学生视力情况，适合抽样调查，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（3分）如图是一个三视图，则它所对应的几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：∵俯视图为长方形中间一个直径与长方形的宽相等的圆，∴可以得到该几何体为选项B的图形．故选B．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．9．（3分）在一个不透明的球袋中，有2个白球、2个黄球和1个黑球，则从中任意摸出一个球，取出不是黄球的机会是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：先求出球的所有个数与不是黄球的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：∵共2+2+1=5球在袋中，其中2+1=3个不是黄球，∴摸到不是黄球的概率为3÷5=．故选C．点评：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．10．（3分）如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y=（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S1＜S2C．S3＜S2＜S1D．S1、S2、S3的大小关系无法确定考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：PE、FQ分别交双曲线于M、N，连OM，ON，根据反比例函数的性质得到S1=S△MOE=S△NFO=|k|，而S△PEO ＞S△MEO，S△NFO＞S△QFO，即S2＞S1，S1＞S3，即可得到正确答案．解答：解：PE、FQ分别交双曲线于M、N，连OM，ON，如图，∵S1=S△MOE=S△NFO=|k|，而S△PEO＞S△MEO，S△NFO＞S△QFO，即S2＞S1，S1＞S3，∴S3＜S1＜S2．故选B．点评：本题考查了反比例函数y=的图象上点向两坐标轴作垂线，与坐标轴所构成的矩形的面积为|k|，这也是k 的几何性质．二、填空题（共8小题，16分）11．（2分）=9．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解答：解：原式=4+5=9．故答案为：9．点评：本题考查了二次根式的加减法，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．（2分）9a3﹣6a2b2=3a2（3a﹣2b2）．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：找出多项式的公因式，提取公因式即可得到结果．解答：解：原式=3a2（3a﹣2b2）．故答案为：3a2（3a﹣2b2）点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．13．（2分）（2012•梅州）某市水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为7.75×105千瓦．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于775000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：775 000=7.75×105．故答案为：7.75×105．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．14．（2分）（2012•梅州）正六边形的内角和为720度．考点：多边形内角与外角．分析：由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和．解答：解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：720．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，解题的关键是熟记公式．15．（2分）（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是正方形、菱形（答案不唯一）（写出符合题意的两个图形即可）考点：平行投影．专题：开放型．分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．解答：解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）．点评：本题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行．16．（2分）（2010•鞍山）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．解答：解：如下表所示：0 1 2 30 0 |﹣1| |﹣2| |﹣3|1 1 0 |﹣1| |﹣2|2 2 1 0 |﹣1|3 3 2 1 0一共有4×4=16种可能，“心有灵犀”的有10种，所以概率是．点评：考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（2分）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α，则[ρ，α]表示点P 的极坐标，显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系，如点P的坐标（1，1）的极坐标为P[，45°]，则极坐标Q[]的坐标为（﹣，3）或（﹣，﹣3）．考点：解直角三角形；点的坐标．专题：新定义．分析：找到与x轴的正方向成120°的角，且距离原点为2的点的坐标即可．解答：解：如图．∠QOB=120°，OQ=2，∴∠AOQ=60°，∴OA=，AQ=3，∴极坐标Q[]的坐标为（﹣，3）或（﹣，﹣3）．点评：解决本题的关键是理解题意，得到相关图形，利用60°的三角函数求得相关线段的长度．18．（2分）（2006•嘉兴）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：若n=449，则第449次“F运算”的结果是8．考点：整式的混合运算．专题：新定义．分析：解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，只有转化成功，才能有的放矢．解答：解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=449为奇数应先进行F①运算，即3×449+5=1352（偶数），需再进行F②运算，即1352÷23=169（奇数），再进行F①运算，得到3×169+5=512（偶数），再进行F②运算，即512÷29=1（奇数），再进行F①运算，得到3×1+5=8（偶数），再进行F②运算，即8÷23=1，再进行F①运算，得到3×1+5=8（偶数），…，即第1次运算结果为1352，…，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，…，可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数，这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8．故本题答案为：8．点评：本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．三、解答题（共10小题，84分）19．（4分）计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1×1+9﹣2+=8+2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等考点的运算．20．（4分）解方程：2（﹣x）2﹣（x﹣）﹣1=0．考点：换元法解一元二次方程．专题：计算题．分析：将方程变形后，设y=x﹣，得到关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，可列出关于x的一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解．解答：解：2（﹣x）2﹣（x﹣）﹣1=0，变形得：2（x﹣）2﹣（x﹣）﹣1=0，设y=x﹣，则原方程可化为2y2﹣y﹣1=0，…（2分）因式分解得：（2y+1）（y﹣1）=0，解得：y=﹣或y=1，…（5分）当y=﹣时，x﹣=﹣，解得：x=0；当y=1时，x﹣=1，解得：x=，∴x1=，x2=0．…（8分）点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题利用了换元的思想．21．（5分）（2011•日照）化简，求值：，其中m=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m=代入求解即可求得答案．解答：解：原式=，=，=，=，=，=．∴当m=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值问题．解题的关键是先将利用分式的混合运算法则化简分式．22．（6分）（2008•济南）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法；点的坐标．分析：解答此题，先通过树状图或列表法解出m、n的值，再根据各象限符号的不同点来解答．解答：解：组成的所有坐标列树状图为：（5分）第一次1 ﹣12 ﹣2第二次1 （1，1）（﹣1，1）（2，1）（﹣2，1）﹣1 （1，﹣1）（﹣1，﹣1）（2，﹣1）（﹣2，﹣1）2 （1，2）（﹣1，2）（2，2）（﹣2，2）﹣2 （1，﹣2）（﹣1，2﹣）（2，﹣2）（﹣2，﹣2）（5分）方法一：根据已知的数据，点（m，n）不在第二象限的概率为．方法二：1﹣．（8分）点评：考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．第二象限点的符号为（﹣，+）．23．（7分）（2012•德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．解答：解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y==2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．24．（8分）（2011•保山）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．分析：（1）分别作A，B，C，D关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标，即可得出答案；（2）根据三角形底乘以高除以2，即可得出答案．解答：解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD的面积=．点评：此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法，得出对应点的坐标是解决问题的关键．25．（2010•黔南州）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）要证AD是半圆O的切线只要证明∠DAO=90°即可；（2）由两组角对应相等的两个三角形相似可得到△DOA∽△ABC，据相似三角形的对应边成比例可得到AD的长．解答：（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠BCA=90°．又∵BC∥OD，∴OE⊥AC．∴∠D+∠DAE=90°．∵∠D=∠BAC，∴∠BAC+∠DAE=90°．∴AD是半圆O的切线．（2）解：∵BC∥OD，∴△AOE∽△ABC，∵BA=2AO，∴==，又CE=，∴AC=2CE=．在Rt△ABC中，AB==，∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，∴△DOA∽△ABC．∴即．∴．点评：此题考查学生对切线的判定及相似三角形的判定方法的掌握情况．26．（5分）阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．考点：一元二次方程的应用．分析：根据材料内容，可将原函数转换为（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，继而根据△≥0，可得出y的最小值．解答：解：将原函数转化成x的一元二次方程，得（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，∵x为实数，∴△=（2y﹣1）2﹣4（y﹣3）（y﹣2）=16y﹣23≥0，∴y≥，因此y的最小值为．点评：本题考查了一元二次方程的应用，这样的信息题，一定要熟读材料，套用材料的解题模式进行解答．27．如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF均为4．现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H．在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）GH：GK的值是否变化？证明你的结论；（2）连接HK，求证：KH∥EF；（3）设AK=x，请问是否存在x，使△CKH的面积最大？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）GH：GK的值没发生变化，根据已知条件证明△AGK∽△CGH，由相似三角形的性质可得：，又因为在Rt△ACG中，tan∠A=，所以GH：GK的比值是一个的值；（2）连接HK，由（1）可知在Rt△KHG中，tan∠GKH=，所以∠GKH=60°，再根据三角形的内角和证明，∠E=∠EGF﹣∠F=90°﹣30°=60°，即可证得∠GKH=∠E=60°，利用同位角相等两线平行即可证明KH∥EF；（3）设AK=x，存在x=1，使△CKH的面积最大，由（1）得△AGK∽△CGH，所以CH=AK=x，根据三角形的面积公式表示出S△CHK=CK•CH=（2﹣x）•x，再把二次函数的解析式化为顶点式即可求出x的值．解答：（1）解：GH：GK的值不变，GH：GK=．证明如下：∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠BGC=90°．∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=∠GCH=60°．∵∠AGC=∠BGC=90°，∴∠AGK=∠CGH．∴△AGK∽△CGH．∴．∵在Rt△ACG中，tan∠A=，∴GH：GK=．（2）证明：连接HK，如图2，由（1）得，在Rt△KHG中，tan∠GKH=，∴∠GKH=60°．∵在△EFG中，∠E=∠EGF﹣∠F=90°﹣30°=60°，∴∠GKH=∠E．∴KH∥EF；（3）解：存在x=1，使△CKH的面积最大．理由如下：由（1）得△AGK∽△CGH，∴，∴CH=AK=x，在Rt△EFG中，∠EGF=90°，∠F=30°，∴AC=EF=2，∴CK=AC﹣AK=2﹣x．∴S△CHK=CK•CH=（2﹣x）•x，=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1时，△CKH的最大面积为．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及图形旋转的性质、平行线的判定和性质、三角形的面积公式、二次函数的最值问题，题目的综合性很强，难度中等．28．（2011•温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形．分析：（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②把（﹣1，m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．解答：解：（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，把x=﹣4，y=0代入得：﹣4k+3=0，∴k=，∴直线的解析式是：y=x+3，②由已知得点P的坐标是（1，m），∴m=×1+3=；（2）∵PP′∥AC，△PP′D∽△ACD，∴=，即=，∴a=；（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时，1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′=CH=AH=P′H=AC．∴2a=（a+4）∴a=∵P′H=PC=AC，△ACP∽△AOB∴==，即=，∴b=22）若∠P′AC=90°，（如图2），则四边形P′ACP是矩形，则PP′=AC．若△P´CA为等腰直角三角形，则：P′A=CA，∴2a=a+4∴a=4∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB∴==1，即=1∴b=43）若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时，∠P′AC为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．所有满足条件的a，b的值为：，．点评：本题主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，要根据P点的不同位置进行分类求解．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；zhjh；gbl210；HJJ；sks；星期八；yangwy；蓝月梦；ln_86；zhehe；lanchong；zcx；冯延鹏；lanyan；137-hui；疯跑的蜗牛；心若在；zjx111；sjzx；hnaylzhyk；CJX；gsls（排名不分先后）菁优网2013年5月11日。
2013年无锡一模数学试题整理
2013年无锡数学一模试题整理 一、选择题1、若二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象过A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (3＋2，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 22、如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ＝1，AE ＝DE ＝2，在BC 、DE 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小，则△AMN 的最小周长为 （ ）A ．2 6B ．27C ．4 2D ．53、如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20．小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球： (1)若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球． (2)若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球． (3)若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球．已知他沿着圆桌走了100圈，则4号箱内红球的颗数是 ( )A ．100B ． 99C ． 34D ． 334、如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A 、B 、C 三点的坐标分别为（1,23）， （－1,0），（3,0），点D 为BC 中点，P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合），连接PB 、PD ，则△PBD 周长的最小值是 ( )A ．27+2B ．3 2+2C ．4 3D ．25+35、如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →D →C →A 的路径运动，回到点A 时运动停止．设点P 运动的路程长为长为x ，AP 长为y ，则y 关于x的函数图象大致是( )B A D E MC N（第2题图） 第3题图第4题图DBACA C 6、已知点A ,B 分别在反比例函数y =x 2 (x >0),y =x8- (x >0)的图像上且OA ⊥OB ,则tanB 为( ) A ．21 B ．21C ．31 D ．317、如图，已知双曲线5y x=-经过R t △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，△AOC 的面积为 （ ）A ．10B ．7.5C ．5D ．2.5 8、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝6．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为3；③EB ⊥ED ；④S △AP D ＋S △AP B ＝25.0+．其中正确结论的序号是 （ ）A ．①③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④9、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=2，点O 为AB 的中点，以点O 为圆心作半圆与ππππ10、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y=（ x ＞0）上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ） ）），））11、图1的矩形ABCD 中，E 点在AD 上，且AB ＝3，AE ＝1．今分别以BE 、CE 为折线，将A 、D向BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．若图2中，精锐教育学科教师辅导讲义3∠AED ＝15°，则∠AEC 的度数是 ( ) A ．10° B ．15° C ．20° D ．22.5°12、如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC相交于D 点，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB •AC ＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y ＝40（x ＞0）；②E 点的坐标是（5，8）；③sin ∠COA ＝4；④AC ＋OB ＝125．其AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点1重B ．C二、填空题14、在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD ＝4，则点D 到斜边AB 的距离为 .（第14题图） ABCDNMEDCBA15、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝26，CD ＝24，那么sin ∠OCE ＝ .16、如图，Rt△AOB 中，O ＝ 1x（x＞0）的图象上运动，那么点17、如图，在△ABC 中，AC =BC ＞AB ，点P 为△ABC 所在平面内一点，且点P 与△ABC 的任意两个顶点构成的△P AB 、△PBC 、△P AC 均是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数有 个． 18、如图，已知反比例函数y 1=k 1x 与y 2=k 2x（k 1＜0，k 2＞0），过y 2图象上任意一点B 分别作x 轴、y 轴的平行线交坐标轴于D 、P 两点，交y 1的图象于A 、C ，直线AC 交坐标轴于点M 、N ，则S △OMN = ． (用含k 1、k 2的代数式表示)19、如图，在锐角的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD和AB上的动点，则BM +MN 的最小值是 ． 20、如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，∠ABC =45°，AB =6，点D 在AB 边上，点E 在BC 边上（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是 ． 21、如图，在平面直角坐标系中，A(1，4), B(3，2),点C 是直线204+-=x y 上一动点，若OC 恰好平分四边形．．．OACB ．．．．的面积，则C 点坐标为_________ 22、 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+42 ，则图3中线段AB 的长为_______________.B 第17题图精锐教育学科教师辅导讲义5，三、解答题27、国家为控制房价，出台新规“征收非唯一二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税”，（房产交易盈利＝实际成交价格—原购买价格）．老王五年前购买了第二套房产，总价为60万，现想把这套房卖掉．除个人所得税外，还要缴纳老王这套房子现在的市场价为7000元/ m 2．（1）假设老王房子的面积是150 m 2，求老王共纳税多少万元？ （2）老王这套房子实际共纳税元，求老王这套房子的面积有多大？28、如图，一条抛物线经过原点和点C （8，0），A 、B 是该抛物线上的两点，AB ∥x 轴，OA ＝5，AB ＝2．点E 在线段OC 上，作∠MEN ＝∠AOC ，使∠MEN 的一边始终经过点A ，另一边交线段BC 于点F ，连接AF ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点F 是BC 的中点时，求点E 的坐标； （3）当△AEF 是等腰三角形时，求点E 的坐标．29、如图，△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝3，BC ＝4. 点D 从C 点出发沿射线CA 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点E 从A 点出发沿AB 以每秒1个单位长度的速度向B 点匀速运动，当点E 到达B 点时D 、E 都停止运动．精锐教育学科教师辅导讲义7点M 是DE 的中点，直线MN ⊥DE 交直线BC 于点N ，点M ′ 与M 点关于直线BC 对称．点D 、E 的运动时间为t （秒）．（1）当t ＝1时，AD ＝___________，△ADE 的面积为 ； （2）设四边形BCDE 的面积为S ，当0＜t ＜3时，求S 与t 的函数关系式； （3）当直线MN 与△ABC 的一边垂直时，求t 的值； （43031、如图1，正方形ABCD 的边长为a (a 为常数)，对角线AC 、BD 相交于点O ，将正方形KPMN (KN ＞12AC )的顶点K 与点O 重合，若绕点K 旋转正方形KPMN ，不难得出，两个正方形重合部分的面积始终是正方形ABCD 面积的四分之一．（1）①在旋转过程中，正方形ABCD 的边被正方形KPMN 覆盖部分总长度是定值吗？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．②如图2，若将上题中正方形ABCD 改为正n 边形，正方形KPMN 改为半径足够长的扇形，并将扇形的圆心绕点O 旋转，设正n 边形的边长为a ，面积为S ，当扇形的圆心角为_______°时，两个图形重合部分的面积是s n，这时正n 边形的边被扇形覆盖部分的总长度为______．（2）如图3，在正方形KNMP 旋转过程中，记KP 与AD 的交点为E ，KN 与CD 的交点为F ．连接EF ，令AE =x ，S △OEF =S ，当正方形ABCD 的边长为2时，试写出S 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时S 取最值，最值是多少．（3）若将这两张正方形按如图4所示方式叠放，使K 点与CD 的中点E 重合(AB ≤KM2)，正方形ABCD 以1cm/s 的速度沿射线KM 运动，当正方形ABCD 完全进入正方形KPMN 时即停止运动，正方形ABCD 的边长为8cm ，且CD ⊥KM ，求两正方形重叠部分面积y 与运动时间t 之间的函数关系式．32、 如图1，BA ⊥MN ，垂足为A ，BA =4，点P 是射线AN 上的一个动点（点P 与点A 不重合），∠BPC =∠BP A ，BC ⊥BP ，过点C 作CD ⊥MN ，垂足为D ，设AP =x ．（1）CD 的长度是否随着x 的变化而变化？若变化，请用含x 的代数式表示CD 的长度；若不变化，请求出线段C D 的长度． （2）△PBC 的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时的x 的值；若不存在，请说明理由．PBA C DOMN(K ) 图1B A CDO MNEF(K ) P图3图2精锐教育学科教师辅导讲义9（3）当x 取何值时，△ABP 和△CDP 相似．（4）如图2，当以C 为圆心，以CP 为半径的圆与线段AB 有公共点时，求x 的值．33在不重合）重合除外）？画出图形，并说明理由．34、已知二次函数y= ax 2+bx +3的图象经过（1，421）、（2，211）两点，与x 轴的两个交点的右边一个交点为点A ，与y 轴交于点B ．(1)求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象；(2)求线段AB 的中垂线的函数解析式．35、如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0,10），（8,4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请直接写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，直接写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．36、某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙、丙3人发现了该图案的以下性质：甲：这是一个中心对称图形；乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过5粒棋子．他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，用“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有．请你帮助他们一起进行探究：精锐教育学科教师辅导讲义11（1）在图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质． （2）在图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质． （3）在图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质．37、已知抛物线y=x 2﹣2ax+a 2（a 为常数，a ＞0），G 为该抛物线的顶点． （1）如图1，当a=2时，抛物线与y 轴交于点M ，求△GOM 的面积；（2）如图2，将抛物线绕顶点G 逆时针旋转90°，所得新图象与y 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的上方），D 为x 轴的正半轴上一点，以OD 为一对角线作平行四边形OQDE ，其中Q 点在第一象限．QE 交OD 于点C ，若QO 平分∠AQC ，AQ=2QC ． ①求证：△AQO ≌△EQO ； ②若QD=OG ，试求a 的值．38、Rt △ABC 在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC 边交于点D （4，m ），与直线AB ：y=x+b 交于点E （2，n ）．（1）m= ，点B 的纵坐标为 ；（用含n 的代数式表示）；（2）若△BDE 的面积为2，设直线AB 与y 轴交于点F ，问：在射线FD 上，是否存在异于点D 的点P ，使得以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，现有一动点M，从O点出发，沿x轴的正方向，以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t（s），问：是否存在这样的t，使得在直线AB上，有且只有一点N，满足∠MNC=45°？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．精锐教育学科教师辅导讲义39、如图，点A 的坐标为（0，－4），点B 为x 轴上一动点，以线段AB 为边作正方形ABCD （按逆时针方向标记），正方形ABCD 随着点B 的运动而相应变动．点E 为y 轴的正半轴与正方形ABCD 某一边的交点，设点B 的坐标为（t ，0），线段OE 的长度为m ．（1）当t ＝3时，求点C 的坐标； （2）当t ＞0时，求m 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在t ，使点M （－2，2）落在正方形ABCD 的边上？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．40l ：M （41、如图,四边形ABCD的边AB在X轴上，A与O重合，CD∥AB,D(0,，直线AE与CD交于E,DE=6。
江苏省无锡市九年级下学期第一次模拟考试数学下学期期
1迎 迎 接 奥 运 圣 火 图1 接 奥1 2 3 图2无锡育才中学2012—2013学年第二学期第一次模拟考试九年级数学（时间：120 分钟 总分：130 分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．）1．3-的倒数是 （ ▲ ）A ．3-B ．31-C ．31 D ．32．下列运算中正确的是 （ ▲ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+3．若36x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 （ ▲ ）A ．圣B ．火C ．运D ．接6．已知两圆外切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足（ ▲ ）A ．9d >B ． 9d =C ． 39d <<D ．3d = 7．下列命题中错误的是 （ ▲ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．一组对边平行的四边形是梯形 8．下列说法正确的个数是 （ ▲ ）①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 ②要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 ③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖④若甲组数据的方差05.02=甲S ，乙组数据的方差1.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定A ．0B ．1C ．2D ．32（第18题图）9在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 （ ▲ ）10．如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝” ( ▲ ) A. 28 B. 56 C. 60 D. 124二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．5-的相反数是 ▲ ．12．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两个有效数字）科学记数法表示为 ▲ 人． 13．因式分解：=+-m mx mx 2422 ▲ ． 14．方程2520x x -+=的解是▲．15．在⊙O 中直径为4，弦AB =23，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB = ▲ ． 16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．17．图17-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图17-2的新几何体，则该新几何体的体积为 ▲ cm 3．（计算结果保留π）18．等边三角形ABC 的边长为6，将其放置在如图 所示的平面直角坐标系中，其中BC 边在X 轴上，图17-2图17-1644644644x y O Ａ．x yO Ｂ．x y O Ｃ．x yO Ｄ．A 1 A 3 A 4A 23BC 边的高OA 在Y 轴上。
崇安区初三一模数学试卷答案
崇安区初三中考模拟考试（一）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C 二、填空题9．8 10．x ≥2 11．x (x +2) （x-2） 12．4.6×108 13．y ＝100x14．③ 15．28 16．2317．10π 18．130三、解答题19、(本题满分8分) 2009)1(60sin 233)1(---12323+⨯-=---------------2分 133+-=-------------------3分 1=----------------------------4分133221)2(=--+x x 6)32(233=--+x x ------------2’ 66433=+-+x x ----------------3’ 3=x ----------------------------------4’20、(本题满分8分) 2)1(111+--+=x x x 原式----2分 2)1(2+=x --------------5分 当31x =，上式=…32=--------------------8分 21、(本题满分8分) 猜想：BF=__AE__（2分） 证明：︒=∠∴90A AD//BC ABCD；矩形FB C AEB ∠=∠∴--------------------4’ ︒=∠∴⊥90BFC BE CF BFC A ∠=∠∴-----------------------6’⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠∆∆BC BE BFC A FBCAEB FCB ABE 中，和在∴△BFC ≌△EAB ∴BF=AE-----------8’ 22、(本题满分8分)(1)如图--------------------------3’(2)如图--------------------------6’(3)22----------------------------8’23、(本题满分10分) (1)-----------------------------4’(2)三门功课共有6种排法，其中符合课务安排原则的有3种2163P ==∴（符合学校要求）-------------------------------------------7’(3)31(=小刚猜对）P ------------------------------------------------------------------------------10’24、(本题满分10分) 2,320)2)(32(034)13(2CF )1(212===--∴=++-x x x x x x 。
崇安区届初三中考模拟考试(一)数学答案
崇安区届初三中考模拟考试（一）数学答案一、填空（本大题共有13小题，每空2分，共32分）1．2，342．5，－3 3．x ≥－3，x ≠2 4．1.34×106 5．2a (x －2)2 6．四 7．－2 8．7与8 9．25cm 10．内切 11. 4 12．正五边形 13．8二、选择题（本大题共有7小题，每题3分，共21分）14．C 15．B 16．D 17．D 18．B 19．A 20．C三、解答题（本大题共有8小题，共60分）21．（本题满分9分，每小题3分）（1）原式＝3×3＋3＋1 ……2分 （2）⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－72…………1分，x ＜12…………2分. ＝7 ……3分 ∴解集为－72≤x ＜12 ……3分 （3）原式＝2x ＋4 ……2分 合适x 值且计算正确 ……1分22．（本题满分6分）△ABF ≌△DEA ……1分∵ABCD 为矩形∴AB ＝CD ，∠B ＝90°，AD ∥BC ……2分∵DE ＝DC ∴AB ＝DE ……3分∵AD ∥BC ∴∠DAE ＝∠AFB ……4分∵DE ⊥AG ∴∠DEA ＝∠B ＝90° ……5分∴△ABF ≌△DEA （SAS ） ……6分23．（本题满分6分）（1）设蓝球个数为x 个，则由题意得22＋1＋x ＝13……2分 解得 x ＝3，即蓝球有3个 ……3分（2）树状图或列表正确……4分两次摸到都是白球的概率＝230＝115……6分 24．（本题满分6分）图略 每小题各3分25．（本题满分7分）（1）10，10 ……2分 （2）2.7，2.2 ……4分（3）甲班学生参加研究性学习的平均次数大于乙班学生参加研究性学习的平均次数，所以开展研究性学习方面甲班更好一些 ……6分（4）答案合理即可 ……7分（1）设售价定为x 元则由题意得 (x －100)(50＋280－x 20×10)＝9600 ……2分 整理得x 2－480x ＋57200＝0解得x 1＝260，x 2＝220 ……3分∵尽快减少库存, ∴x ＝220答：每件羽绒服的售价应定为220元 ……4分（2）小明的想法不正确，理由如下：设售价定为x 元,每日的利润为y 元，则y ＝(x －100)(50＋ 280－x 20×10)＝－12(x －240)2＋9800 ∴x ＝240元时, 日利润最大， ………5分而日销售额s ＝x (50＋280－x 20×10)＝－12x 2＋190x ＝－12(x －190)2＋18050 当x ＝190时，日销售额s 最大 ………6分∴他的说法不对. ………7分27．（本题满分9分）答：BN 2＋DM 2＝CN 2＋CM 2．……………1分延长NO 交AD 于点P ，连结MN 、MP ．由“O 为矩形ABCD 的对角线交点”，通过全等或旋转对称可得BN ＝DP ，OP ＝ON ． ……………………2分∴OM 垂直平分PN ．∴MP ＝MN ．…………3分在Rt △MDP 中，MP 2＝DP 2＋DM 2，在Rt △MCN 中，MN 2＝CN 2＋CM 2，………4分又∵MP ＝MN ，BN ＝DP ，∴BN 2＋DM 2＝CN 2＋CM 2．…………………5分若设DM ＝x ，CN ＝y ，则CM ＝8－x ，BN ＝10－y ．∴(10－y )2＋x 2＝y 2＋(8－x )2．化简得y ＝45 x ＋95．…………6分 ∴CM ＋CN ＝8－x ＋y ＝8－x ＋45 x ＋95 ＝495 －15x ．…………7分 由题意得495 －15 x ＝445，…………………………………………8分 解得x ＝5．∴当DM ＝5时，CM ＋CN 等于445．……………9分 P B C D O N M（1）当x ＝0时，y ＝n . ∴点C 的坐标为（0，n ）.…………………………………1分 又∵AC ∥x 轴，且A 在直线y ＝x 上，∴点A 的坐标为（n ，n ）.………………………2分 又∵OA ＝OB ，∴点B 的坐标为（－n ，－n ）.又∵A 、B 两点在抛物线y ＝12 x 2＋mx ＋n 上，∴⎩⎨⎧12 n 2＋mn ＋n ＝n ①12n 2－mn ＋n ＝－n .② ………………3分 又∵n ≠0，∴①÷n ，②÷n ，得⎩⎨⎧12n ＋m ＝0，12n －m ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.即抛物线所对应的函数关系式为y ＝12x 2＋x －2.………………………………………………………………………………4分 （2）由（1）得A （－2，－2），B （2，2）………………………………………5分 由题意得D （x ，x ），E （x ＋1，x ＋1）.…………………………………………………6分∴F （x ，12x 2＋x －2），G （x ＋1，12x 2＋2x －12）.…………………………………………7分 ∴DF ＝x －(12x 2＋x －2)＝－12x 2＋2，EG ＝(x ＋1)－(12x 2＋2x －12)＝－12x 2－x ＋32.………8分. ∴y ＝12·(DF ＋EG ) ·h ＝12·[(－12x 2＋2)＋(－12x 2－x ＋32)]·1，化简得y ＝－12x 2－12x ＋74.…9分 其中自变量x 的取值范围为－2＜x ＜1.……………………………………………10分四、实践与探索（本大题共有2小题，共17分）29．（本题满分7分）①20 …………2分；②画图3分，说理2分.30．（本小题满分10分）(1)当Q 在AB 上时，显然PQ 与AC 不垂直当Q 在AC 上时，由题意得BP ＝x ，CQ ＝2x ，PC ＝4－x ……1分∵AB ＝BC ＝CA ＝4，∴∠C ＝60若PQ ⊥AC ，则∠QPC ＝30°，∴PC ＝2CQ ……2分∴4－x ＝4x ，∴54=x ∴当54=x 时，PQ ⊥AC ……3分(2)当0<x<2时，作QH ⊥BC 于H在Rt △CQH 中，CH ＝x ，∴BP ＝CH∵BD ＝CD ，∴PD ＝HD ……4分∵AD ⊥BC ，QH ⊥BC∴∠ODP ＝∠OHP ＝90°，又∵∠OPD ＝∠QPH∴△POD ∽△PQH ……5分 ∴21=PQ PO ∴OP ＝OQ ∴S △POD ＝S △QOD ，即AD 平分△PQD 面积 ……6分(3)①显然不存在以PQ 为直径的圆与AC 相离 ……7分 ②当54=x 或516=x 时，以PQ 为直径的圆与AC 相切 ……9分 ③当54<≤x O 或51654<<x 或4516≤<x 时，以PQ 为直径的圆与AC 相交 ……10分。
江苏省无锡市2013九年级数学下学期期中试题 北师大版
2012-2013第二学期九年级数学期中试卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟；2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果；3．所有的试题都必须在答题卷上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置)1．计算(－3)2的结果是……………………………………………………………………………………( ▲ ) A ．－6 B ．6 C ．－9 D ．92．下列各式计算正确的是…………………………………………………………………………………( ▲ ) A ．3x －2x ＝1 B ．a 2＋a 2＝a 4 C ．a 3•a 2＝a 5 D ．a 5÷a 5＝a3．分解因式x 2y －4y 的结果是………………………………………………………………………………( ▲ ) A ．y (x ＋2)(x －2) B ．y (x ＋4)(x －4) C ．y (x 2－4) D ．y (x －2)24．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………………………( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是……………………………………………………( ▲ ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．106．下列调查适合作抽样调查的是…………………………………………………………………………( ▲ ) A ．了解无锡电视台“第一看点”栏目的收视率B ．了解H 7N 9禽流感确诊病人密切接触者的健康状况C ．了解某班每个学生家庭电脑的数量D ．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查7．圆锥底面圆的半径为1cm ，母线长为6cm ，则圆锥侧面展开图的圆心角是……………………………( ▲ ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°8．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为……………………………………………( ▲ )A ．25B ．61365 C ．65 D ．213139．图1的矩形ABCD 中，E 点在AD 上，且AB ＝3，AE ＝1．今分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED ＝15°，则∠AEC 的度数是………………………………………………………………………………( ▲ ) A ．10° B ．15° C ．20° D ．22.5°10．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D点，双曲线y ＝k x （x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB •AC ＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y ＝40x （x ＞0）；②E 点的坐标是（5，8）；③sin ∠COA ＝45；④AC ＋OB ＝125．其中正确的结论有…………………………………………………………………………………………( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上)11．30.001＝ ▲ ．12．2013年清明小长假期间，无锡火车站发送旅客约21.7万人次，将21.7万用科学记数法表示为 ▲ ．13．使1－x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．14．方程2x －3＝3x的解为 ▲ ． 15．设反比例函数y ＝3x与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点（a ，b ）， 则1a －1b的值为 ▲ ． 16．两块大小一样的含有30°角且斜边为4的直角三角板如图水平放置．将△CDE 绕C 点按逆时针方向旋转至△CD ′E ′，当E ′点恰好落在AB 上时，线段CE 在旋转过程中扫过的面积为 ▲ ．17．如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20．小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球：（1）若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球；（2）若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球；（3）若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球．若他沿着圆桌走了50圈后，则2号箱内有 ▲ 颗绿球．18．如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y ＝－x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，那么AD 的长为 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分8分)(1) 计算：2－1＋3cos30°＋|－5|－(π－2013)0；(2) 先化简：(1＋1x －2)÷x －1x 2－2x，再用一个你最喜欢的数代替x 计算结果． 20．(本题满分8分)(1) 解方程：x 2－6x ＋6＝0 ；(2) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4(x ＋2)＞2x ＋523x ＞x －1． 21．(本题满分8分) 如图，□ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝DF ，EF 与AC 相交于点P ，求证：PA ＝PC ．22．(本题满分7分) 标有－3，－2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式y ＝kx ＋b 的k 值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的b 值．求一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）23．(本题满分7分) 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了 ▲ 名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我市100000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？24．(本题满分8分) 城市内环高架能改善整个城市的交通状况．在一般情况下，高架上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当28≤x ≤188时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当28≤x ≤188时，求车流速度v 关于车流密度x 的函数解析式；（2）若车流速度v 不低于50千米/小时，求车流密度x 为多大时，车流量y（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．25．(本题满分9分) 在矩形ABCD 中，BC ＝3，BG 与对角线AC 垂直且分别交AC 、AD 及射线CD 于点E 、F 、G ，设AB ＝x ．（1）当点G 与点D 重合时，求x 的值；（2）当点F为AD中点时，求x的值及∠ECF的正弦值．（3）是否存在x的值，使以点D为圆心、CD为半径的圆与BG相切？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．26．(本题满分9分) 随着企业效益的提高，李师傅所在的企业每年都会提高职工当年的月工资．李师傅2010年的月工资为4000元，2012年时他的月工资增加到4840元，他2013年的月工资按2010到2012年的月工资的平均增长率继续增长．（1）李师傅2013年的月工资为多少？（2）李师傅想用自己2013年月工资的一半购买一些书籍全部捐献给西部山区的学校，他到书店看了甲、乙两种工具书的单价，他计划的金额刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价互换了，故实际付款比预计的少了242元，于是他发现这242元恰好又可以购买了甲、乙两种工具书各二本，最后他把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问李师傅总共捐献了多少本工具书？27．(本题满分10分) 定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a 与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m＋4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m＝2，n＝2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是▲；当m＝5，n＝2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为▲；（2）若点B落在x轴上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式；（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M．①请在图3中画出．．点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；．．并求出②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．28．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（16，8）、（0，8），线段CD 在x轴上，CD＝6，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．（1）求线段CE的长；（2）记△CDE与△ABO公共部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）连接DF．当t取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？（4）△CDF的外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时t的值；如果不能，请说明理由．2012-2013第二学期初三数学期中试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共30分．)1. D2. C3. A4. B5. C6. A7. B8. B9. D10. B二、填空题(每小题2分，共16分．)三、解答题(共84分．)21. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，……………………2分∴∠AEP ＝∠CFP ，……………………3分∵BE ＝DF ，∴AB －BE ＝CD －DF ，即AE ＝CF ，……………………4分在△AEP 和△CFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEP ＝∠CFP∠APE ＝∠CPF AE ＝CF，∴△AEP ≌△CFP ，……………………6分 ∴PA ＝PC ．……………………8分23. 解：（1）调查家长总数为：50÷25%＝200人；……………………3分（2）持赞成态度的学生家长有200－50－120＝30人，故统计图为：25. 解：（1）当点G 与点D 重合时，点F 也与点D 重合，∵矩形ABCD 中，AC ⊥BG ，∴四边形ABCD 是正方形，∵BC ＝3，∴x ＝AB ＝BC ＝3；……………………2分（2）∵点F 为AD 中点，且AD ＝BC ＝3，∴AF ＝12AD ＝32， ∵矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠ECB ，∠AFE ＝∠CBE ，∴△AEF ∽△CEB ，∴AE CE ＝FE BE ＝AF CB ＝32 3 ＝12， ∴CE ＝2AE ，BE ＝2FE ，∴AC ＝3AE ，BF ＝3FE ，…………………………………………3分∵矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAF ＝90°，∴在Rt △ABC 和Rt △BAF 中，分别由勾股定理得：AC 2＝AB 2＋BC 2，BF 2＝AF 2＋AB 2，即（3AE ）2＝x 2＋32，（3FE ）2＝（32）2＋x 2， 两式相加，得9（AE 2＋FE 2）＝2x 2＋454，又∵AC ⊥BG ，∴在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：AE 2＋FE 2＝AF 2＝94， ∴9×94＝2x 2＋454，解得：x ＝322或x ＝－322（舍去），故x ＝322；……………………5分 ∵F 为AD 的中点，由对称性（或△BAF ≌△CDF ）得到BF ＝CF ，∴在Rt △FEC 中，sin ∠ECF ＝EF CF ＝EF BF ＝13．……………………6分 （3）连接BD 交AC 于点O ，过D 作DH ⊥BG 于H ．则当DH ＝DC 时，以点D 为圆心、CD 为半径的圆与BG 相切．由△BHD ≌△BCD 得BH ＝BC ，由△BEO ∽△BHD 得BE BH ＝12， ∴BE BC ＝12，∴∠ACB ＝30°， ∴在Rt △ABC 中，x ＝AB ＝33BC ＝3．……………………9分27. （1）2，5；………………………………………………………………………………………………2分（2）当m ＜－4时，d ＝－m －4；当－4≤m ≤4时，d ＝0；当m ＞4时，d ＝m －4；……………………5分（3）①如图．…………………………………………………………………………………………………6分周长为16＋4π．……………………7分②先求得M 1（3，2），M 2（5，2），M 3（365，85）， ∴使以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOD 相似的m 的值m ＝1，3，265．……………………10分情况二：当FC ＝FD 时，则CM ＝MD ＝12CD ＝3，而CM ＝65t ，∴65t ＝3，得t ＝52；……………7分 情况三：当DF ＝DC ＝6时，过点D 作DN ⊥CF 于N ，则CN ＝FN ＝12CF ＝t ，而CN ＝35CD ＝185，∴t ＝185；……………………………………………………8分 综上，当t 取3或52或185时，以C 、F 、D 为顶点的三角形为等腰三角形． （4）t ＝1511．………………………………………………………………………………………………10分。
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tan16º≈0.287，sin16º≈0.276，cos16º≈0.961）
26．（本题满分8分）国家为控制房价，出台新规“征收非唯一二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税”，（房产交易盈利＝实际成交价格—原购买价格）．
老王五年前购买了第二套房产，总价为60万，现想把这套房卖掉．除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其他税．如下表：
19．（本题满分8分）（1）计算：()－1－－20130；（2）化简：＋.
20．（本题满分8分）（1）解方程：x2－6x＋4＝0；（2）解不等式组：.
21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE＝CF.
A．矩形B．菱形C．正五边形D．平行四边形
4．如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数为………………………………（▲）
A．130° B．110° C．70° D．20°
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AB＝5，AC＝4，若把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转一周，则所得的几何体的全面积为……………………………………………（▲）
23．（本题满分8分）小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图
（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
9．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是…………………………………………………………（▲）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
10．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，
1．－3的绝对值是……………………………………………………………………列运算正确的是……………………………………………………………………（▲）
A．3a＋2a＝5a2B．(2a)3＝6a3C．(x＋1)2＝x2＋1D．x2－4＝(x＋2)(x－2)
3．下列图形中不是中心对称图形的是…………………………………………………（▲）
A．15πB．20πC．24πD．36π
6．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是……………（▲）
A．0.3B．0.25C．0.15D．0.1
7．若相交两圆⊙O1、⊙O2的半径分别是2和4，则圆心距O1O2可能取的值是…（▲）
24．（本题满分8分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上.
（尺规作图，保留痕迹）
25．（本题满分8分）公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上.在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？
房产面积
契税（占成交价）
营业税（占房产交易盈利）
其他税（占成交价）
不超过90m2
1%
0%
1%
不超过144 m2
1.5%
0%
1%
超过144m2
3%
5.5%
1%
老王这套房子现在的市场价为7000元/ m2．
（1）假设老王房子的面积是150 m2，求老王共纳税多少万元？
（2）老王这套房子实际共纳税100500元，求老王这套房子的面积有多大？
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝▲.
18．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数▲（填函数解析式）的图象上运动．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）
2 012～2013学年第二学期期中试卷
初三数学
注意事项：1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
22．（本题满分8分）如图所示，有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都一样.
（1）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是“月亮”的概率；
（2）若再添加几张“太阳”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由.
A．1B．2C．4D．6
8．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是………………………………………………………………（▲）
A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．三条边长分别是4，5，5
C．两个角是β，它们的夹边为4D．两条边长是5，一个角是β
13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物.将0.0000025用科学记数法可表示为▲.
14．关于x、y的方程组中，x＋y＝▲.
15．若一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是▲.
16．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为▲.
AB＝BC＝1，AE＝DE＝2，在BC、DE上分别找一点M、N，
使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为…（▲）
A．2B．2
C．4D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是▲.
12．分解因式3a2－6ab＋3b2＝▲.