高中物理第二章机械波2.2横波的图像教案教科版选修3_4

第二节 横波的图像[知能准备]1．波的图象有时也称为 ，简称波形。

它是用横坐标表示在波的传播方向上各质点的纵坐标表示某一时刻各质点 。

2． 这样的波叫做正弦波，也叫 。

介质中有正弦波传播时，介质的质点在做 。

3．波的图象表示 的位移，振动图象则表示 的位移。

[同步教学]1．波的图象（以简谐波为例）用横坐标x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在横波中，位移向上时y 取正值，向下时y 取负值。

在x-y 平面上，画出各个质点平衡位置x 与各质点偏离平衡位置的位移y 的各点(x ，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图象，如图5-2-1所示。

⑴ 形状：波的图象的形状是如图5-2-1所示的正弦曲线。

注意y=cosx 的图象也是一条正弦曲线，因为它可以写成y=sin(x+2π)。

⑵ 物理意义：表示介质中沿波传播方向上各个质点在某一时刻相对平衡位置的位移。

⑶ 应用：利用波的图象通常可以解决如下问题：①从图象中可以看出波长λ；波长：波源振动一个周期，波向前传播的距离为一个波长，即：λ=∆x ；②从图象中可以看出各质点振动的振幅A ；③从图象中可以看出该时刻各质点偏离平衡位置的位移；④从图象中可以看出各质点振动的速度方向；⑤从图象中可以看出各质点振动的加速度方向；⑥从图象中可以看出各质点振动的回复力方向；⑦从图象中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小；例1 图5-2-2为一列沿x 轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是（ ）A ．该简谐波的振幅是4cmB ．质点P 此时受到的回复力的方向向上C ．该简谐波的波长是3mD ．质点P 此时的加速度方向沿y 轴的负方向 解答：本题主要考查波的图象的直接应用由图象不难发现，该简谐波的振幅、波长分别为4cm 和2m ，所以选项A 正确，选项C错。

质点在做简谐振动时，受到的回复力始终指向平衡位置，即x 轴,而加速度的方向与回复力方向一致,所以加速度的方向也指向平衡位置,因此选项D 正确,选项B 错。

本题正确答案选AD 。

5-2-2 -例2 振源A 带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图5-2-3甲所示，则在波传播到细绳上一点P 时，开始计时，下列四个图形中能表示P 点振动图象的是：( )解答：由图象甲可知，质点P 从平衡位置开始向下振动，所以P 点的振动图象选C 。

例3 如图5-2-4是一列简谐波的图象，那么这列波的波长为_________，各质点振动的振幅为________，x=1.0m 处的质点此时刻的位移是___________。

解答：由波的图象的物理意义及根据正弦曲线的数学特征，认真分析图象，可以求解。

由图象可以直接读出其波长为m 0.6=λ，各质点的振幅都一样，均为10.0cm 。

至于x=1.0m 上的质点此刻的位移，根据图象的几何特征，可以写出它的数学表达式为),3sin(10x y π=当x=1.0m 时，)(352310)3sin(10cm x y =⨯==π，即此时刻x=1.0m 处的质点的位移为)(35cm 。

故本题正确答案为：6.0m , 10.0cm , )(35cm 。

2．在解决关于波的图象问题时，应注意：① 波的传播方向的双向性：在题目末给出传播方向时，要考虑到波沿x 轴的正方向或沿x 轴的负向传播的两种可能性。

② 波的图象的重复性（周期性）：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，也就是说，每经过一个周期波形重复出现一次。

从而使题目的解答出现多解的可能，即存在系列解。

3．根据波的传播方向确定各质点振动方向波的传播方向是波峰（或波谷）的推进方向。

因此波的传播方向与质点推进速度方向有密切关系。

如图5-2-5所示，实线表示1t 时刻波的图象，波向左传播，虚线表示2t 时刻的图象（T t t <-12），则一段时间波传播的距离t v x ∆⨯=，就是波峰向左推进的距离。

由此可判断在1t 时刻质点P 振动速度方向向上，质点Q 振动速度方向向下。

因此，下一个时刻P 将会处于波峰位置，Q 将会处于波谷位置。

由此可知，波峰（或波谷）两边的质点振动速度方向正好相反，所以知道波速方向，可根据图5-2-35-2-45-2-5象确定质点的振动速度方向。

反过来，知道某质点的振动速度方向，可根据图象确定波的传播方向的其他质点的振动速度方向。

常用的方法有：[方法一]比较法：在质点P 靠近波源一方附近图象上找另一点p '，若p '在下方，则P 向下运动；若p '在上方，则P 向上运动，则由逆着波传播方向看前一质点位置来确定。

[方法二]微平移法：根据波的传播方向，作出经微小时间)4/(t t t <∆∆后的波形，由此可知，t ∆后质点的位置，根据其位置可判断出质点的振动方向。

[方法三]上下坡法：沿着坡的传播方向走；上坡所有质点向下；下坡所有质点向上。

[方法四]逆向复描波形法:逆着波的传播方向,用笔复描波形, 上坡所有质点向上；下坡所有质点向下。

注意：①峰、谷处的质点振动速度为零，不能画表示振动方向的箭头；②用假设法，反过来已知质点振动方向，则可判断波传播方向。

例4 简谐横波某时刻的波形图线如图5-2-6所示．由此图可知：A.若质点a 向下运动，则波是从左向右传播的B.若质点b 向上运动，则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播，则质点c 向下运动D.若波从右向左传播，则质点d 向上运动 解答：利用“上下坡法”判断若质点a 向下运动，由上下坡法，a 点必位于上坡段，只有由右向左看，a 才处于上坡段，故波应向左传，选项A 错．同理分析B 选项对．若波从右向左传，由上下坡法，知d 、c 点位于下坡段，都应向上运动，故选项C 错，D 对．正确选项为BD ．例5、如图5-2-7甲所示，一列沿x 轴正方向传播的机械横波在某一时刻的图象，从图中可看出这列横波的振幅是多少米？波长是多少米？P 点处的质点在此时刻的运动方向如何。

5-2-6 -0.04Ｏ 0.04解答：从波的图象(图甲)可直接读出振幅0.04m ，波长2m ，判断P 处质点此时刻的运动方向有两种方法：其一是前质点带动后质点振动法，离波源较远的后质点总要追随，模仿离波源较近的前质点的振动，只是其振动步调比前质点滞后一些，从图2中看出，波沿x 轴正方向传播，介质中的A 点与P 点相比，A 是前质点，P 是后质点，相差λ/4距离，P 质点经过T/4时间将到达A 质点现在的位置处，由此判断出P 质点是向y 轴正方向运动的。

其二是波形平移法，如图1所示，将原波形（实线）沿波的传播方向推进一段很小距离得到推进后的波形（虚线），比较质点在原波形上的位置P 和在推后波形上的位置P’，显然原在P 处的质点到达了P’处，同样得出此时刻在P 处的质点是沿正方向运动的。

4．根据某个质点的振动方向确定波的传播方向[方法一] 微平移法：根据质点的振动方向，作出经微小时间后的波形，就知道了波的传播方向[方法二] 成因法：由于波的形成是由于前面的质点带动后面的质点振动，后面的质点重复着前面质点的振动，并且总滞后于前面质点的振动。

由此可确定出已知振动方向质点的前面的质点，从而确定出波的传播方向。

5．根据某个时刻的波形图画出另一个时刻的波形图的方法[方法一]特殊点法：取正弦波上五个特殊点(一个波峰点、三个平衡位置点和一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断经Δt 后各质点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图，适用于4T n t =∆情形。

[方法二]平移法：由t v x ∆⋅=∆，先计算出经Δt 时间波传播的距离，再将原波形图沿波的传传播方向平移Δx 即可。

注意：由波的重复性可知：波形平移波长整数倍时，波形和原来重合，所以实际处理时通常采用去整留零的方法处理。

例6 图5-2-8为一列简谐波在t 时刻的图像，已知在t 时刻波中质点a 正沿y 轴正方向运动，且波的传播速率v=2m/s 。

⑴试判断波的传播方向；⑵在图中标出质点b 和质点c 在t 时刻的运动方向；⑶画出经过1s 后的波的图像。

解答：⑴如图5-2-9，由质点a 运动方向判断波向右传播，⑵根据波传播方向判断质点b 、c 的运动方向，如图所示 ⑶1s 后整个波形向+x 方向移动m m vt x 212=⨯==的距离，如图中的虚线所示。

5-2-85-2-9例7 关于机械波的概念，下列说法正确的是A ．相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同B ．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向C ．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D ．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等且速度相同 解答：经过一个周期，各振动质点又回到原位置，所以波的图象相同；对于纵波质点振动的方向不是垂直于波传播的方向，而是与波传播的方向在一条直线上；波向前传播时质点在平衡位置处振动并不向前传播；相距半个波长的两质点振动速度方向总相反。

所以本题的正确答案选A 。

例8 图5-2-10所示，（甲）为某一波动在s t 0.1=时刻的图象，（乙）为参与波的某一点的振动图象。

⑴两图中OC A A ,'各表示什么物理量？量值各是多少？⑵说明两图中B A O '段图线的意义。

⑶画出再经过s 25.0后的波动图象的振动图象。

解答：⑴ 图（甲）中，A A '是质点A 的振幅和它在s t 0.1=时相对平衡位置的位移，量值为m 2.0，方向与正方向相反；OC 表示波长，量值为,4m 图（乙）中，A A '为某一质点振动的振幅，也是该质点在s t 25.0=相对平衡位置的位移，量值是m 2.0，方向与正方向相反；OC 表示该质点的振动周期，量值为s 0.1。

⑵ 由波形图意义知，图（甲）中，B A O '段图线表示O 和B 之间各质点在s t 0.1=时相对平衡位置的位移，OA 间各质点都向着平衡位置移动，AB 间各质点正偏离平衡位置移动。

图（乙）中，由振动图象的意义，B A O '段图线表示某一质点在0=t 至s t 5.0=内振动位移随时间的变化情况，在0~s 25.0内该质点正偏离平衡位置运动，在0.25~0.5s 内该质点正向着平衡位置运动。

5-2-10⑶由题意可知s t 0.1=时刻，B 向下振动，故波沿x 轴正方向传播。

则经过0.25s 后，波动图中各质点均振动T/4或将波向右平移4/λυ=∆⋅=∆t s ，再把OC 段的波形按正弦规律补齐即可，振动图象则在原有基础上延伸4/T 。

图线分别如图5-2-11（甲）和（乙）所示。