人教版小学数学六年级下册六年级自行车里的数学
新人教版小学数学6年级下册第7课时 自行车里的数学
第4单元比例3.比例的应用第7课时自行车里的数学教学内容:人教版课程标准实验教科书《小学数学》六年级下册P67教学目标:1、运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题;了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度;了解数学数学与日常生活的联系。
2、经历“提出问题--分析问题--建立数学模型--求解--解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
教学重点:探究普通自行车的速度与其内在结构的关系教学难点:发现自行车前后齿轮旋转规律中的反比例关系教学过程:一、提出问题，引发探究(一)谈话:同学们一定觉得很奇怪，今天怎么老师带着自行车来到了教室?因为我们一起要来研究“自行车里的数学问题”。
(板书课题:自行车里的数学) 问:回忆一下，你们已经知道哪些在自行车里藏着的数学知识? 学生自由交流，回顾自行车支架运用三角形的稳定性、车轮是圆形等数学知识。
引入:同学们知道的真多，其实自行车里还藏着很多有趣的数学问题呢，今天就让我们一起再次走近自行车，继续探寻其中的奥秘。
【设计意图:通过师生之间的谈话，自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴含的数学知识，激发起学生进一步探究新问题的兴趣。
】(二)创设情境:小明和妈妈在家门口的马路上举行自行车比赛，小明选择的是变速自行车，妈妈选择的是普通自行车，两辆自行车的车轮大小相同，并且他们约定每秒钟都蹬踏板一圈。
比赛时间如果为5分钟的话，你们想一想，谁能骑得远呢?追问:要解决这个问题，我们必须了解哪些信息?学生交流，教师引导小结:我们要知道自行车5分钟前进的路程必须先知道蹬踏板一圈时车子前进的路程。
(板书:脚蹬一圈前进路程)【设计意图:将数学问题解决融入于一个情境之中，以问题情境为依托，让学生由浅入深地全程参与到问题讨论的过程，由大问题分解出小问题，在感受数学知识应用价值的同时逐步建立起数学问题解决的模型。
人教版数学六年级下册用自行车里的数学说课(推荐3篇)
人教版数学六年级下册用自行车里的数学说课(推荐3篇) 人教版数学六年级下册用自行车里的数学说课【第1篇】教材分析：综合应用《自行车里的数学》,是小学数学六年级下册中在第三单元“比例”之后安排的。
教学理念：数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。
可以说生活中处处有数学。
《数学课程标准》中指出：“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境……。
”在新一轮课程改革的实施过程中，“数学生活化”问题受到越来越多的教育工作者的关注和肯定。
《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学过程。
”在生活中，数学无处不在，小到日常购物，大到教材分析到航空航天工程等数据的处理。
学生学习数学是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题的，必要的日常生活的工具。
”引导学生把所学知识联系，运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。
新课程标准数学教材突出了数学与实际生活的联系，许多教学内容都建立了形象的生活情境，以帮助学生更好地学习数学，应用数学。
《自行车里的数学》就是让学生运用所学的圆、比例等知识来解决生活中常见的有关自行车里的实际问题。
在传授数学知识和训练数学能力的过程中，教师要自然而然地注入生活内容，引导学生学会运用所学知识为自己生活服务。
这样的设计，不仅贴近学生的生活水平，符合学生的需要心理，而且也给学生留有一些瑕想和期盼，使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。
让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主创新能力和解决问题的能力。
教学目标：1. 让学生运用所学的圆、比例等知识解决实际问题。
2. 让学生了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
教学重点：1. 理解自行车蹬一圈走的距离，就是车轮周长乘后车轮转数2. 理解后车轮转数等于后齿轮转数3. 理解前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数，并能根据反比例的知识推导出：后齿轮转数=前齿轮齿数：后齿轮齿数=齿数比教学难点：理解前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数，并能根据反比例的知识推导出：后齿轮转数=前齿轮齿数：后齿轮齿数=齿数比教具准备：课件、图片、普通自行车一辆教学过程：一、新课导入，揭示课题。
人教版六年级下册-自行车里的数学
影响车速快慢的因素：前后齿轮 齿数的比值（齿数比）。
比值大，车速快；比值小，车速
慢。
A
B
0.8π×
48 12
≈10.048米
0.8π× 4186≈7.536米
如果你是工人师傅，在设计自
行车时应怎么设计？
设计成前后齿轮数比值大些。
研究变速自行车的能变化出多少种速度 ❀变速自行车
❀变速自行车的齿轮
❀汇报交流
☆结论：
①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转 几圈。 ②前后齿轮转动的齿数始终一样。 ③齿数和转的圈数成反比例关系。 ④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
❀分析总结
前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数 前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数
比例的基本性质
❀回顾一下学习的过程，你学到了什么？
☞自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮 的周长。
☞变速自行车能组合出多少种速度的组合 方法：前齿轮个数×后齿轮个数
☞齿数比大的组合走得就远。车速较快， 但骑车人较费力。
☞齿数比小的组合走得就近。车速较慢， 但骑车人较省力。
0.5π×
48 16
≈4.71（米）
巩固练习
❀一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有 28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进 多少米？
0.8π×
28 14
≈5.024（米）
巩固练习
❀一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿 轮，能组合成多少种不同的速度？
2×4=8（种）
回顾历程，产生新的思考
3.我的理由是：
❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
六年级数学下册自行车里的数学课件
六年级数学下册自行车里的数学课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版六年级数学下册第五单元《自行车里的数学》，主要包括自行车的结构、功能以及与数学相关的知识。
具体章节为：5.1 《自行车的结构与功能》、5.2 《自行车与数学》、5.3 《自行车与几何》。
二、教学目标1. 让学生了解自行车的结构与功能，提高学生对生活中数学的感知能力。
2. 通过观察、分析自行车中的数学问题，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3. 培养学生热爱生活、关注生活中的数学现象的兴趣。
三、教学难点与重点重点：自行车的结构与功能，自行车中的数学问题。
难点：如何引导学生从生活中发现数学问题，并运用数学知识解决。
四、教具与学具准备教具：自行车模型、图片、PPT等。
学具：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一幅自行车比赛的图片，让学生观察并描述图片中的数学现象。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，了解自行车的结构与功能。
3. 课堂讲解：教师通过PPT讲解自行车中的数学问题，如轮子与轴的关系、齿轮的计算等。
4. 例题讲解：教师展示自行车相关的例题，如自行车的速度、时间、路程等问题，引导学生运用数学知识解决。
5. 小组讨论：学生分组讨论自行车中的数学问题，分享自己的发现和解决方法。
6. 随堂练习：教师布置一些自行车相关的数学题目，让学生当场解答。
7. 作品展示：学生分组制作关于自行车中的数学问题的手抄报，进行展示和交流。
六、板书设计板书内容主要包括自行车的结构与功能，以及自行车中的数学问题。
七、作业设计1. 请描述一下你骑自行车时的感受，并尝试用数学知识解释。
2. 假设你家到学校距离为2公里，你以每小时10公里的速度骑自行车，计算你需要多长时间才能到达学校？答案：1. 学生可以根据自己的实际体验，从速度、时间、路程等方面进行描述和解答。
2. 时间 = 路程÷ 速度= 2 ÷ 10 = 0.2小时，即12分钟。
人教版数学六年级下册《自行车里的数学》教案
人教版数学六年级下册《自行车里的数学》教案一、教学目标知识与技能1.了解自行车的构造和原理。
2.掌握自行车齿轮的作用和调整方法。
3.了解自行车速度、时间和路程之间的关系。
过程与方法1.通过课堂讨论、实验操作等多种教学方式，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
2.鼓励学生团结合作，共同完成实验和探究的任务。
情感态度与价值观1.培养学生对数学的兴趣和热爱。
2.培养学生合作意识和团队精神。
二、教学重点和难点重点1.自行车齿轮的作用和调整方法。
2.自行车速度、时间和路程之间的关系。
难点1.知识的联系和应用能力的培养。
2.自行车数学问题的实际应用。
三、教学准备1.PowerPoint课件：包括自行车构造图、齿轮示意图等。
2.实验器材：自行车、尺子、速度计等。
3.教学辅助工具：白板、彩色粉笔等。
四、教学过程第一课时：自行车齿轮的作用1.引导学生观察自行车齿轮的构造和作用。
2.老师演示如何调整齿轮，让学生进行操作。
3.学生小组合作完成相关练习，加深理解。
第二课时：自行车速度、时间和路程的关系1.老师以实例引导学生计算自行车的速度、时间和路程之间的关系。
2.学生自行完成练习，并在小组讨论中解决问题。
3.总结本节课内容，展示学生的学习成果。
第三课时：自行车实验1.学生分组进行自行车速度实验，记录数据并进行分析。
2.学生根据实验结果解决相关数学问题，加深对知识的理解。
3.学生小结自行车数学问题的应用，展示实验成果。
五、课堂讨论与总结1.学生进行自行车数学问题的讨论与总结，展示各小组的研究成果。
2.学生回答问题，老师点拨错误，总结本次教学。
六、作业布置1.完成课堂练习和实验报告。
2.各小组制定自行车数学问题的研究计划。
七、教学反思1.分析学生在教学过程中的表现，总结教学经验和不足。
2.总结学生的学习情况，为下节课的教学做好准备。
以上是本次教案的详绤内容，希望对您有所帮助。
人教版数学六年级下册《自行车里的数学》教学设计
人教版数学六年级下册《自行车里的数学》教学设计一. 教材分析《自行车里的数学》是人教版数学六年级下册的一课，主要让学生通过自行车的相关问题，进一步理解和掌握分数的应用、简单的几何图形的计算、以及简单的比例问题。
本课内容与学生的生活实际紧密相连，可以激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对简单的几何图形计算和比例问题也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，可能会对一些复杂的情况把握不准，需要通过实例让学生进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握分数在实际问题中的应用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的观察能力、动手能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：分数在实际问题中的应用。
2.难点：解决实际问题时，对复杂情况的处理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握相关知识。
2.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
3.运用多媒体辅助教学，直观展示自行车的相关结构，方便学生理解。
六. 教学准备1.准备自行车相关图片、视频等教学资源。
2.准备相关练习题，用于课后巩固。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师展示自行车图片，引导学生观察自行车的各个部分，让学生思考自行车中包含的数学知识。
2. 呈现（10分钟）教师通过提问，引导学生思考自行车的相关问题，如：自行车的轮胎为什么是圆形？自行车的链条是如何连接的？等问题。
在解决问题的过程中，引导学生运用分数、几何图形计算和比例等知识。
3. 操练（10分钟）教师提出一些与自行车相关的实际问题，让学生分组讨论，并给出解答。
如：自行车的轮胎半径增加了10%，轮胎的面积增加了多少？等问题。
学生通过小组合作，解决问题，并分享答案。
4. 巩固（10分钟）教师根据学生的回答，进行点评，并给出正确答案。
2024年人教版数学六年级下册用自行车里的数学优秀教案3篇
人教版数学六年级下册用自行车里的数学优秀教案３篇〖人教版数学六年级下册用自行车里的数学优秀教案第【1】篇〗各位评委，各位老师：大家好！我说课的内容是六年级数学《自行车里的数学》，我将从教材、学情、教学流程、板书设计这四方面来阐述我的理解和认识。
一、说教材1.教学内容《自行车里的数学》这节课选自人教版六年级数学第下册66页—67页，本节主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系，变速自行车能变化出多少种速度。
目的是让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，进一步认识数学与生活联系的紧密性。
2.教材地位作用《自行车里的数学》这节课是比例这一单元后的综合运用，这节课是对圆、比例、排列组合的一个有机整合，也是这些知识的一个巩固练习，经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”这样的一个基本过程。
3.教学目标针对本节课的内容和在教材中的地位与作用，我制定如下目标：认知目标：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。
能力目标：培养学生“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”这样解决问题的能力，进一步学习建模思想。
情感目标：在自主探究、合作交流的学习过程中，让学生感受到学习数学的快乐，增强学生学好数学、用好数学的意识。
4.教学重难点认识自行车的运动原理，理解并掌握自行车“蹬一圈能走多远”的计算方法。
5.教学准备：课前我让学生预习课本，了解本课相关资料，实际测量蹬一圈车子走多远。
二、说学情本节课是在学生掌握了圆的有关知识、排列组合、比例之后的一个综合运用。
是对学生的综合能力的一个考验，以前的知识学会多少，能不能灵活运用，是本节课成败的重要因素，因此要让学生做好预习工作。
三、说教学流程（一）创设情境，导入新课开课我就直接提出：我们每个人都会骑自行车，自行车的种类也很多，你们知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了几辆自行车，谁能从中找出我们学过的知识？（三角形的知识、圆的知识等）其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。
六年级下册-自行车里的数学(教学课件,含演示视频)-六年级数学下册人教版
小学数学·六年级（下）·RJ
01. 学习目标 Leaning objectives
综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出 1 问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释
与应用”的问题解决的基本过程。
2 获得运用数学解决实际问题的思考办法，并 加深对所学知识及其相互关系的理解。
3 体会数学与生活的广泛联系。
presentation
想一想：如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……你能发现后齿轮的 齿数、转动圈数与前齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？
学习任务二
活动二:变速自行车能变化出 多少种速度
探究新知
presentation
下面右表是一种变速自行车前、后齿轮的齿数。算出这种自行车 前、后齿轮的齿数比，填在表格中。
A.40∶25 8∶5
B.50∶40 5∶4
C.35∶25 7∶5
要省力，速度要适中。即前后齿轮的齿数的比值不宜 过大也不宜过小。
达标练习
practice
6.小明家到学校是一段平直的水泥路，长1000米，他骑车轮直径为 60厘米的变速自行车从家出发去学校。 （1）这辆自行车可以变出（ 15 ）种不同的速度。3×5=15（种） （2）你会建议他骑行时使用下表中的组合是：前齿轮齿数（ 48 ）， 后齿轮齿数（ 16 ）。 选前后齿轮比值最大的。
前齿轮数
后齿轮数
48 40 38 28 24 20 18 16
达标练习
practice
6.小明家到学校是一段平直的水泥路，长1000米，他骑车轮直径为60厘
米的变速自行车从家出发去学校。
（3）按你建议的组合来骑行，蹬一圈能走多远？大约需要蹬几圈才能
到学校？（得数保留整数）
人教版小学数学六年级下册 自行车里的数学
活动
问题2：一辆变速自行车，数出前、后轮齿数，能有多
改变前后 齿轮组合
前齿轮齿数 × 前齿轮转数 = 后齿轮齿数 × 后齿轮转数
活动 思考：
（1）有多少种组合？
2 × 5 = 10（种）
（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
齿数比
前齿轮 齿数
后齿轮 齿数
32
28
24
18
14
42
21:16 3:2 7:4 7:3
最远 3:1
24
3:4 最省力 6:7 1:1 4:3 12:7
课后作业
课后作业
思考： 自行车里还藏着哪些数学问题？ 请你把它记下来并尝试通过研 究解决问题。
再见
12
30cm
王老师 32
14
50cm
（1）解：设蹬1圈，后轮转x圈。
12x = 52 × 1
x =5212× 1
x =133
30×3.14×
13 3
=
408.2（cm）
（2）解：设蹬1圈，后轮转x圈。
14x = 32 × 1
x =3214× 1
x =176
50
×
3.14
×
16 7
≈ 358.9（cm）
前齿轮转动一周的长 度就是链条走过的长度， 后齿轮也要转动同样的长 度。
前齿轮齿数 × 前齿轮转数 = 后齿轮齿数 × 后齿轮转数
例题
蹬1圈，自行车走多远？
前轮齿数 后轮齿数 车轮直径
于老师 52
12
30cm
王老师 32
14
50cm
例题
蹬1圈，自行车走多远？
前轮齿数 后轮齿数 车轮直径
六年级数学下册教案《 自行车里的数学》-人教版
六年级数学下册教案《自行车里的数学》-人教版一. 教材分析《自行车里的数学》是人教版六年级数学下册的一章内容，主要让学生了解和掌握自行车相关的数学知识。
本章内容主要包括自行车的结构、自行车的零件、自行车的运动等，通过这些内容让学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决实际问题也有了一定的能力。
但是，对于自行车的结构和运动等知识可能了解不多，因此，在教学过程中需要引导学生了解自行车的相关知识，并运用数学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生了解自行车的结构和零件，提高学生的观察和描述能力。
2.让学生掌握自行车运动的相关数学知识，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生热爱生活，关注身边的数学，培养学生的综合素质。
四. 教学重难点1.自行车结构和相关零件的名称和功能。
2.自行车运动中的数学知识，如速度、时间、路程等。
五. 教学方法1.观察法：让学生观察自行车，了解自行车的结构和零件。
2.讲解法：讲解自行车运动中的数学知识。
3.实践法：让学生动手操作，解决实际问题。
六. 教学准备1.准备一些自行车的图片和视频，用于引导学生观察和理解自行车知识。
2.准备一些关于自行车运动中的数学问题的案例，用于实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一些自行车比赛的精彩视频，激发学生的学习兴趣，引导学生关注自行车运动中的数学知识。
2.呈现（10分钟）展示自行车的图片，让学生观察自行车的结构和零件，并讲解自行车的各个部分及其功能。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组设计一个关于自行车运动中的数学问题的案例，如计算自行车行驶的路程、速度、时间等。
然后，各组汇报讨论结果，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）针对学生设计的案例，进行讲解和分析，让学生掌握自行车运动中的数学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考：自行车运动中的数学知识还可以应用到哪些方面？引导学生发现数学在生活中的应用。
人教版六年级下册数学《自行车里的数学》
《自行车里的数学》镶黄旗第二小学韩媛媛一、说教材（一）教学内容：人教版义务教育课程标准试验教科书六年级下册第67页“自行车里的数学”（二）教学目标：1.知识与技能：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的原理和计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。
2.过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。
3.情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。
（三）教学重点：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法教学难点：探索自行车的速度与其内在结构的关系。
（四）教学准备：自行车、齿轮模型、多媒体课件二、说学情大部分学生都有自行车而且会骑自行车了，学生对自行车很熟悉了并且有了一定的生活经验了，通过观察和操作已经知道了自行车前进的运动原理了。
通过课前测量蹬一圈自行车走多远？也明确了这节课要解决的实际问题是什么。
三、说教学内容及过程：（一）情景导入师画自行车的简笔画。
师：咱班有多少人会骑自行车？（大部分学生都会）师：你们知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了一俩自行车（课件出示），谁能从中找出我们学过的知识？（三角形的稳定性的知识、。
圆的知识车轮的轴在圆心上，半径处处相等）师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。
（板书课题《自行车里的数学》）（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系师：你知道你的自行车蹬一圈能走多远吗？今天我们就一起来研究这个问题。
（板书：蹬一圈的路程）[设计意图] 通过“你知道你的自行车蹬一圈能走多远吗？”这一问题，让学生明白这是学生自己面对的且需要解决的实际问题，很好的关注学生的需求，激起学生的求知欲。
课件超链接：人骑自行车蹬一圈，车走多远的视频。
[设计意图] 让学生明确这节课要研究的主要问题是什么。
因为很多学生认为研究的是后车轮转一圈自行车走多远？也就是后车轮的周长。
人教版六年级下册数学自行车里的数学
第五页，共23页。
第六页，共23页。
第七页，共23页。
同学们，你们都认识自行车了吧， 你认识的自行车有哪些种类呢？
车轮走过的路程是：
车轮周长×（周数)
第十三页，共23页。
有人说：蹬一圈，车轮就转一圈，走的路即是 车轮的一周周长，你认为对吗？
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后齿轮不止转一 圈，后车轮也就不止转一圈，所以先要求脚蹬一圈 ，后齿轮转几圈。
后齿轮转几圈，车轮转同样多的圈数。
第十四页，共23页。
蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
当脚蹬前（大）齿轮转1周时：
车轮走过的路程=
车轮周长×（周数)
练习：
前齿轮齿数：48个 后齿轮齿数：20个 车轮半径：25cm
蹬一圈,能走多远？
3.14×2×25× 48 20
第十五页，共23页。
当脚蹬前（大）齿轮转1周时： 车轮走过的路程= 车轮周长×（周数)前齿轮齿Leabharlann ：48个后齿轮齿数：19个
车轮直径：71cm
蹬一圈,能走多远？
3.14×71×
48 19
≈ 563（cm）
第十六页，共23页。
前齿轮齿数：26个
后齿轮：16个 车轮直径：66cm
小明家距离学校大约500
米，从家到学校至少要 蹬多少圈？
500÷(3.14×66×
26
1)6
第十七页，共23页。
二、研究变速自行车能组合出多少种速度？
第二页，共23页。
人教版六年级下册 自行车里的数学
❀自行车蹬一圈能走多远？
观察：前齿轮和后齿轮分别连着谁？
自行车转动原理
结论：前后齿轮用一根链条连接，前后齿轮运动
起来是，链条没有断掉，说明前齿轮走过一个齿， 后齿轮也要走过一个齿
结论：大小齿轮所走齿数相等，二者转速不同
自行车转动原理
自行车转动的原理：脚踏板带动前齿轮运动，前齿轮带动链条转
动，链条带动后齿轮运动，后齿轮与后车轮连在一起，后齿轮的运动带 动后车轮的运动
❀汇报交流
☆结论：
①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转 几圈。 ②前后齿轮转动的齿数始终一样。 ③齿数和转的圈数成反比例关系。 ④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
❀分析总结
前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数 前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数
比例的基本性质
前齿轮齿数：48 40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14 共有：2×6=12或6×2=12种
❀讨论
讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。
自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
0.8π×
48 16
≈7.536米
A
B
0.8π×
48 12
≈10.048米
0.8π×
48 16
≈7.536米
如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？
A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。
A车为什么快？
车轮转得快。
A
B
0.8π×
48 12
≈10.048米
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课题：自行车里的数学
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1、提出问题师：我们刚才了解了自行车行进的原理，哪么谁知道脚踏噔一圈，自行车能走多远呢？
2、分析问题让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。
方案 a：蹬一圈，量一下就知道了。
方案 b：通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。
师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？（学生再观察、讨论）
建立数学模型蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
例题 1、求解：
⑴如果前齿轮齿数为 48，后齿轮齿数为 19，车轮直径为 71cm，那么蹬一圈能走多少米？
⑵如果前齿轮齿数为 26，后齿轮齿数为 16，车轮直径为 66cm，那么蹬一圈能走多少米？
汇报交流
师：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？
你发现了什么规律？
总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。
3、研究变速自行车能变化出多少种速度。
师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。
车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。
而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。
师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？
学生讨论交流，
完成书本第 67 面的表格，
并回报情况。
师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？
结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。
四、知识拓展：
让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。
如，让学生按由远到近（蹬同样的圈数，使车走距离）的顺序，将各种组合排序；如何使这辆变速自行车能变化出 12 种不同的速度等等。
五、归纳总结：
通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？组为单位，讨论、研究解决问题的方案，使学生充分经历“分析问题—建立数学模型—求解”的解决问题的基本过程。
教师在注意班上同学的不同思路，通过适当的引导，帮助学生建立相应的数学模型。
而在数学教学中，引导学生积极思考，主动与同伴合作，积极与他人交流，也可提高学生运用数学知识解决实际问题的信心。
使学生初步认识数学与人类生活的密。