[精品]2015年江苏省连云港市中考数学试卷与参考答案
江苏连云港中考数学真题测试卷有答案
2015年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A ．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A ．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b23．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A ．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×1034．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A ．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠07．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣368．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（每小题3分，共24分）9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．13．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．14．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．16．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．计算：+（）﹣1﹣20150．18．化简：（1+）．19．解不等式组：．20．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．组别个人年消费金额x频数（人数）频率（元）A x≤200018 0.15B 2000＜x≤4000 a bC 4000＜x≤6000D 6000＜x≤800024 0.20E x＞8000 12 0.10合计 c 1.00根据以上信息回答下列问题：（1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B 两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．25．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D 作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．26．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？参考答案一、选择题（本大题共8小题）1.A.解析：3与－3是符号不同，绝对值相同的两个数，所以－3的相反数是3，故选择A . 点评：本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解并掌握相反数的意义.2. B.解析：2a 和3b 不是同类项，不能合并运算，故A 错误；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，23235a a a a +⋅==，故C 错误；由和的平方公式(a +b)2=a 2+2a b+b 2, 故D 错误；而5a 与2a 是同类项，根据合并同类项法则，5a －2a =(5－2)a =3a ，故选择B .点评：本题考查了整式加减、同底数幂相乘及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握有关公式和运算法则．3.C.解析：18000=1.8×104．故选择C .点评：本题考查了科学记数法，根据概念求解最重要，解题的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．4. B.解析：先选择平均成绩高的选手乙与丙，再在乙与丙中选择方差小的乙，故选择B .点评：本题考查了平均数及方差的有关概念，解题的关键是理解并掌握平均数及方差的意义．5. B.解析：当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，如图1，所以A 不正确；当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 不一定是矩形，如图2，所以C 不正确；当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 也不一定是正方形，如图2，所以D 不正确；而当AD=BC ，AB=DC 时，根据两组对边分别相等，得到四边形ABCD 是平行四边形，故选择B .点评：本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定，解题的关键是正确掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法．6. A.解析：关于x 的方程x 2－2x +3k =0有两个不相等的实数根，根据判别式，得到b 2－4ac =(－2)2－4×1×3k =4－12k ＞0，解得13k ＜，故选择A.点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式之间的关系.7.C.解析：过点A 作AD ⊥ x 轴，点D 为垂足，如图，点A 的坐标为（－3，4），在Rt △AOD 中，由勾股定理可得OA=22345+=， 由四边形OABC 是菱形，则AB=5，故点B 的坐标为（－8，4）， 函数k y x =（x ＜0）的图象经过顶点B ，则48k =-，所以k =－32，故选择C.点评：本题考查了点的坐标、菱形的性质、反比例函数的表达式，解题的关键是确定点B 的坐标．8. C.解析：由图1可以看出，第24天的销售量为200件，故A 正确；由图2可知C 、D 两点的坐标分别为（0，25）、（20，5）将两点坐标代入y =kx +b ，可得250520k b k b=⋅+⎧⎨=+⎩，解得125k b =-⎧⎨=⎩，所以线段CD 的解析式为y =－x +25，当x =10时，y =15，即第10天销售一件产品的利润是15元，故B 正确；由图1可知A 、B 两点的坐标分别为（0，100）、（24，200）将两点坐标代入y =kx +b ，可得100020024k b k b =⋅+⎧⎨=+⎩，解得256100k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以线段AB 的解析式为y =256x +100，当x =12时，y =150，即第12天销售产品150件，将x =12代入y =－x +25，得y =13，即第12天销售一件产品的利润是13元，所以第12天的日销售利润为150×13=1950元，而第30天的日销售利润为150×5=750元，所以第12天与第30天的日销售利润不相等，C 不正确；第30天的日销售利润是750元，D 正确；故选择C .点评：本题考查了一次函数的有关知识，解题的关键是读懂一次函数图像，从中获取相关信息．二、填空题（本大题共8小题）9.2.解析：数轴上表示－2的点在原点的左侧，到原点的距离为2个单位，故答案为2.点评：本题考查了数轴的有关知识，解题的关键是理解并掌握如何用数轴上的点来表示实数.10. x ≠3. 解析：代数式13x - 在实数范围内有意义，则x －3≠0.即x ≠3.故答案为x ≠3. 点评：本题考查了分式的意义，解题的关键是理解并掌握分式有意义的条件．11.1.解析：(m －1)(n －1)= mn －m －n+1=mn －(m+n)+1=mn －mn+1=1，故答案为1.点评：本题考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握多项式乘法法则及整体代换．12. 720.解析：六边形的内角和为（6-2）1800=7200，故答案为720.点评：本题考查了多边形内角和的求法，解题的关键是熟记多边形内角和公式．13. 如y=－x+2，3y x=，y=－x 2+1等. 解析：若考虑一次函数y =ax +b ，则只须a ＜0，如y=－x+2；若考虑反比例函数k y x =，则只须k ＞0，如3y x =；若考虑二次函数y =ax 2 +b ，则只须a ＜0如y=－x 2+1，故答案为如y=－x+2，3y x=，y=－x 2+1等. 点评：本题考查了有关函数的性质，解题的关键是掌握有关函数的增减性．14. 8π. 解析：圆锥侧面展开图的面积为1144822S l r ππ=⋅=⨯⨯=扇形.故答案为8π. 点评：本题考查了三视图与几何体之间的关系，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图面积的求法．15. 4︰3.解析：如图，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，点D 为∠BAC 平分线AD 上一点，则DE=DF ，由AB=4，AC=3，又△ABD 面积为12AB DE ⋅，△ACD 面积为12AC DF ⋅，从而得到△ABD 与△ACD 的面积之比即AB 与AC 之比，故答案为4︰3.点评：本题考查了角平分线性质及三角形面积，解题的关键是根据角平分线上的点D 到两边的距离即三角形的高相等． 16. 2213. 解析：如图，过点B 作DE ⊥l 2，交l 1、l 3,于点D 、E ，过点C 作CF ⊥l 1，垂足为F ，在△ABC 中，∠BAC=600，∠ABC=900，∴03tan 303AB BC ==∵l1∥l2∥l3，∴DE⊥l1，DE⊥l3，则∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠3，在△ABD与△BCE中，∠1=∠3，∠ADB=∠BEC=Rt∠，∴△ABD∽△BCE∴AD BD ABBE CE BC==，即1323ADCE==，求得233AD=，3CE=，则AF=CE－AD=33，在Rt△ACF中，22223232133AC CF AF⎛⎫=+=+=⎪⎪⎝⎭故答案为221 3..点评：本题考查了锐角三角函数值、相似三角形的判定和性质及勾股定理，解题的关键是构相似三角形和直角三角形，应用相似三角形的性质及勾股定理使问题获解.三、解答题（本大题共11小题）17.解析：先根据算术平方根、负整数指数及零指数幂的运算法则各自运算，然后再进行加减.解：原式=3+2－1=4.点评：本题考查了算术平方根、负整数指数及零指数幂的有关运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．18. 解析：先算小括号并将多项式因式分解，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转化成乘法，约分化简得到结果.解：原式=()()()()()()22122111222 m m m mm m m m m m m m m m+-+++÷=⋅=++++--点评：本题考查了分式的运算，解题的关键是将多项式因式分解并运用分式运算法则进行运算．19.解析：先解组成这个不等式组的各个不等式，再找出它们的解集的公共部分.解：解不等式（1）得：x＞2，解不等式（2）得：x＜3，∴不等式组的解集是2＜x＜3.点评：本题考查了不等式组的解法，解题的关键是确定各不等式的解集的公共部分．20.解析：（1）由统计图的B组人数得到a，由统计表的A组数据得到总人数c，再根据频率=频数/总数，得到b，求得C组人数，从而可将条形统计图补充完整.（2）得到各组人数和总人数，根据中位数概念可得到中位数出现在C组.（3）个人旅游年消费金额在6000元以上，是指D、E两组，它们所占频率为0.20和0.10，再由频数=总数×频率得到结果.解：（1）从统计图中可以看出，B组人数为36，故a=36，从统计表中的A组数据可以得到总人数c=181200.15=，从而b=360.30120=.C组人数=120－18－36－24－12=30. 补充完整的条形统计图如图所示：（2）这次共调查了120人，其中A 组18人，B 组36人，C 组30人，D 组24人，E 组12人，中位数应是60与61的平均数，这两个数据都在C 组，故个人年消费金额的中位数出现在C 组.（3）3000×(0.10+0.20)=900(人)点评：本题考查了统计的有关知识，解题的关键是读懂统计图表，从中获取相关信息．21. 解析：（1）先从中抽取1张牌，再从余下的4张牌中抽取1张牌，算出两张牌点数之差x 的绝对值，按步骤画出树状图，从中数出等可能情况的总数和获一等奖的情况数，根据求概率的方法得到结果；（2）再从中找出不获奖的情况.解：（1）树状图如图所示：可以看出，一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种，∴P(甲获一等奖)=212010. （2）不一定，当两张牌都抽取3时，x =0，不会获奖.点评：本题考查了概率的求法，解题的关键是理解题意，正确画出树状图．22.解析：（1）折叠可得∠CDB=∠EDB ，由平行四边形ABCD 可得∠CDB=∠EBD ，从而问题可证；（2）由折叠及平行四边形的性质，证得EA=EF ，从而∠EAF=∠EFA ，由（1）有∠EDB=∠EBD ，得到∠EAF=∠EBD ，所以AF ∥DB.证明：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CDB=∠EBD ，∴∠EDB=∠EBD.（2）AF ∥DB.∵∠EDB=∠EBD ，∴ED=EB.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC.由折叠可知：DF=DC ，∴AB=DF.∵ED=EB ，∴EA=EF ，∴∠EAF=∠EFA.在△AEF 中，∠EAF+∠EFA+∠AEF=1800，即2∠EAF+∠AEF=1800，同理，在△BDE 中，即2∠EBD+∠BED=1800，∵∠AEF=∠BED ，∴∠EAF=∠EBD ，∴AF ∥DB.点评：本题考查了平行四边形和图形的折叠，解题的关键是充分利用折叠时重合的角相等，重合的边相等，平行四边形的性质解题．23.解析：（1）设每张门票的原定价格为x 元，则6000元可购门票6000x 张，每张降价80元后，4800元可购门票480080x -张，根据降价前后所购门票数相等可得方程；（2）设平均每次降价的百分率为y ，则第一次降价后为400(1)y -元，第二次降价后为()400(1)1y y --元，即经过连续两次降价后应为400(1－y)2，从而可得方程.解：（1）设每张门票的原定价格为x 元， 由题意得，6000480080x x =-， 解得x =400，经检验：x =400是原方程的解.答：每张门票的原定票价为400元.（2）设平均每次降价的百分率为y,由题意得，400(1－y)2=324，解得y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价10%.点评：本题考查了分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．24. js 解析：（1）由直线AB 的解析式得到OA 、OB 的长，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，利用锐角三角函数知识，可得原点O 到直线AB 的距离OH 的长，通过与⊙P 半径的比较得到原点O 与⊙P 的位置关系；（2）∠PCB=∠PBC=300，则劣弧BC 所对的圆心角∠BPC=1200，代入弧长公式可得结果；（3）当⊙P 与x 轴相切，设切点为D ，在Rt △APD 中，由锐角三角函数可得AD 的长，从而切点坐标可求.解：（1）由直线AB 的函数关系式323y x =-，得其与两坐标轴交点坐标A （2，0），B （0，23-）在Rt △ABO 中，23tan 323ABO ∠==，∴∠ABO=300.如图1，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，在Rt △BOH 中，OH=OB·sin ∠ABO=12332⋅= 因为3＞1，所以原点O 在⊙P 外. （2）如图2，当⊙P 过点B ，圆心P 在y 轴右侧时，⊙P 被y 轴所截得的劣弧所对圆心角为1200,所以弧长为120121803ππ⨯⨯=.同理，当⊙P过点B，圆心P在y轴左侧时，⊙P被y轴所截得的劣弧长同样为23π.（3）如图3，当⊙P与x轴相切，且位于x轴下方时，设切点为D，在Rt△APD中，AD=DP·tan∠APD=1×tan300=33.此时切点D的坐标为（2－33，0）当⊙P与x轴相切，且位于x轴上方时，根据对称性可求得切点坐标为（2+33，0）.点评：本题考查了点与圆的位置关系，弧长，直线与圆相切的有关知识，解题的关键是构直角三角形，利用锐角三角函数使问题获解．25. 解析：（1）由题设易证△ABC∽△DHC，由性质可得BH的长，在Rt△BHD中由三角函数的知识可使问题获证；（2）先证△ABC∽△BHD，由性质可得BC ABHD BH=，又△ABC∽△DHC，可得AB=3DH，代入可使问题获解. 解：（1）∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=900，又∠DCH=∠ACB，∴△ABC∽△DHC，∴AC BC DC HC=，∵AC=3CD，BC=3，∴CH=1，BH=BC+CH=4，在Rt△BHD中，cos∠HBD=BHBD，∴BD· cos∠HBD=BH=4.（2）∵∠A=∠CBD，∠ABC=∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BC AB HD BH=，∵△ABC∽△DHC，∴31AB ACDH DC==，∴AB=3DH，∴334DHDH=，∴DH=2，则AB=6.点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握和运用相似三角形的判定和性质及锐角三角函数的知识使问题获解．26. 解析：（1）由正方形性质得到△ADG≌△ABE，从而∠AGD=∠AEB，延长EB交DG 于点H，由等量代换证得∠AEB +∠ADG=900，则DG⊥BE；（2）由正方形性质得到△ADG≌△ABE，从而DG=BE.，过点A作AM⊥DG于点M，可得DM=AM=2，在Rt△ADM中由勾股定理可得GM=6，从而BE=DG=2+6；（3）在正方形ABCD旋转的过程中，DG、BE互相垂直，所以交点H既在以EG为直径的圆上，又在以BD为直径的圆上，所以当点H与点A重合时这两个三角形的面积和最大.解：（1）∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴△ADG≌△ABE（SAS）∴∠AGD=∠AEB，延长EB交DG于点H，如图1，在Rt△ADG中，∠AGD+∠ADG=900，∴∠AEB +∠ADG=900，∴DG⊥BE，（2）∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠GAE ，AG=AE ，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG ，即∠DAG=∠BAE ，∵AD=AB ，∠DAG=∠BAE ，AG=AE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ）∴DG=BE.过点A 作AM ⊥DG 于点M ，如图2，∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADM=450，边长AD=2，∴DM=AM=ADsin450=2222⋅=. 在Rt △ADM 中，AD=2，AG=22，∴GM=()()22222226AG AM -=-= ∵DG=DM+GM=2+6，∴BE=DG=2+6，（3）△GHE 与△BHD 面积之和的最大值为6.∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠GAE ，AG=AE ，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG ，即∠DAG=∠BAE ，∵AD=AB ，∠DAG=∠BAE ，AG=AE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ）∴∠ADG=∠ABE ，又∠AND=∠BNH ，∴∠ADG+∠AND=∠ABE+∠BNH ，而∠ADG+∠AND=900，∴∠ABE+∠BNH=900，即在旋转的过程中DG ⊥BE.对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大. 对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大. 所以△GHE 与△BHD 面积之和的最大值为2+4=6.点评：本题考查了正方形、三角形全等的识别和性质、垂直、勾股定理及三角形面积的有关知识，解题的关键是充分应用正方形、全等三角形的性质及勾股定理使问题获证．\27.解析：（1）先求得点A 的坐标，再用待定系数法求直线的函数关系式，从而可得点B 的坐标；（2）设C （m ，0），由勾股定理可得AB 2、BC 2、AC 2的表达式，分别求得当∠BAC=900、∠ACB=900、∠ABC=900时m 的值，从而可得点C 的坐标；（3）设M （a ，214a ），延长MP 交y 轴于点Q ，用a 的代数式分别表示线段MN 、3MP 的长，得到关于a 的二次函数解析式，根据求二次函数极值的方法得到MN+3MP 的最大值.解：（1）因为点A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是－2，所以()21214y =⨯-=，则点A 坐标为（－2，1） 设直线函数关系式为：y=kx+b ，将（0，4），（－2，1）代入得，421b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线函数关系式为：342y x =+. 因为直线与抛物线相交，所以342x +=214x ，即 x 2－6x －16=0，解得x 1=－2，x 2=8， 当x =8时，384162y =⨯+=，所以点B 的坐标为（8，16）. （2）如图1，过点B 作BG ∥x 轴，过点A 作AG ∥y 轴，交点为G ，则AG 2+BG 2=AB 2， 因为A （－2，1），B （8，16），所以AG=16－1=15，BG=2+8=10，AB 2=152+102=325. 设C （m ，0），则AC 2=(m +2)2+12=m 2+4m+5，BC 2=(8－m)2+162=m 2－16m+320.①若∠BAC=900，则AB 2+AC 2=BC 2，即325+ m 2+4m+5= m 2－16m+320，解得12m =-. ②若∠ACB=900，则BC 2+AC 2=AB 2，即m 2－16m+320+ m 2+4m+5=325，化简得m 2－6m=0，解得m=0或m=6.③若∠ABC=900，则AB 2+BC 2=AC 2，即325+ m 2－16m+320= m 2+4m+5，解得m=32. 所以点C 的坐标为（12-，0），（0，0），（6，0），（32，0）.（3）设M （a ，214a ），如图2，延长MP 交y 轴于点Q ， 在Rt △MNQ 中，由勾股定理得，MN=222422111111141624a a a a a ⎛⎫+-=++=+ ⎪⎝⎭又因为点P 与点M 纵坐标相同，所以231424x a +=，得到2166a x -=， 即点P 的横坐标为2166a -，所以MP= a －2166a - 所以MN+3MP=2114a ++3(a －2166a -)=21394a a -++ 所以当36124a =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，又因为2≤6≤8，所以21394a a -++取得最大值为21493418144⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭即当点M 的横坐标为6时，MN+3MP 的长度最大，最大值为18.点评：本题考查了一次函数的表达式、点的存在性、二次函数的最值等有关知识，解题的关键是运用待定系数法、勾股定理及求二次函数极值的方法使问题获解．。
16中考复习卷13(2015连云港中考)(打印)
16中考复习卷13（2015年江苏省连云港市中考数学试卷）一、选择题（每小题3分，共24分）3．（3分）（2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一4．（3分）（2015•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是2且＞7．（3分）（2015•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）8．（3分）（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．（3分）（2015•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）（2015•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．12．（3分）（2015•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．13．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式(写出一个即可）．14．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．16．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．19．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，(1）a= ，b= ，c= ．并将条形统计图补充完整；(2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 C 组；(3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1）求证；∠EDB=∠EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1）求每张门票的原定票价；(2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．(1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；(2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．(1）求BD•cos∠HBD的值；(2）若∠CBD=∠A，求AB的长．26．（12分）（2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE 的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE 与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？。
2015年江苏省连云港市中考数学试题及解析
2015年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）3．（3分）（2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖4．（3分）（2015•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参86．（3分）（2015•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的＜＞＜且7．（3分）（2015•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）8．（3分）（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．（3分）（2015•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）（2015•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．12．（3分）（2015•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．13．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．14．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是．16．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．19．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员（1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x 轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．26．（12分）（2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2015年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）3．（3分）（2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖4．（3分）（2015•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参甲86．（3分）（2015•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）＜＞＜且＜7．（3分）（2015•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）=5得，4=8．（3分）（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（））代入得：，）代入得：，二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是2．10．（3分）（2015•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．在实数范围内有意义，11．（3分）（2015•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．12．（3分）（2015•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．13．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2（写出一个即可）．，14．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．15．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是4：3．16．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．=BAC=．==．=BAC===故答案为三、解答题17．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．•．19．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员（1）a=36，b=0.30，c=120．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？=；22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．=24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x 轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．x与y=22OBA==OBA=，∴弧长为：=轴左侧时，弧长同样为：；，﹣，，﹣2+25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．，即可判断出HBD=，求出；然后根据，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB HBD=，26．（12分）（2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．，DM=AM=GM==DG=DM+GM=++27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？aMN=x= a×）代入得y=x+4=x﹣，aMN== +4=，的纵坐标为﹣+1+3﹣﹣﹣。
2015连云港卷
(3)如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写 出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．
27．如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y= 1 x2 交于A，B两点，其中点A的横坐标是 4
﹣2． (1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标． (2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请 说明理由． (3)过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的 横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
25．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥ AB，交BC的延长线于点H．
(1)求BD•cos∠HBD的值； (2)若∠CBD=∠A，求AB的长．
26．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为 2 2 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上． (1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由． (2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出 此时BE的长．
A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 二、填空题(每小题3分，共24分) 9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是_______． 10．代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 11．已知m+n=mn，则(m﹣1)(n﹣1)=_______． 12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为_______．
2015年江苏省连云港市中考数学试题及答案详解
连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试数学试题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1.本试题共6页，共27题．满分150分，考试时间120分钟．2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4.选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5.作图题必须用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗．参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3-的相反数是A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是A ．235a b ab +=B ．523a a a -=C ．236a a a ⋅=D ．222()a b a b +=+3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为 A ．50.1810⨯ B ．31.810⨯ C ．41.810⨯ D ．31810⨯4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差2s 如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是A ．当AD =BC ，AB //DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD =BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC =BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC =BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形6．已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为A ．13k <B ．13k >-C ．13k <且0k ≠D ．13k >-且0k ≠7．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 2s111.21.3x函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12- B ．27- C ．32- D ．36-8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t (单位：天)的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润．下列结论错误的是 A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．数轴上表示2-的点与原点的距离是 ▲ ． 10．代数式13x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 11．已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ▲ ．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ▲ ︒．13．已知一个函数，当0x >时，函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式 ▲（写出一个即可）．14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ．15．在△ABC 中，4AB =，3AC =，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ▲ ．BAC1l 2l3l (第16题图) (第7题图)yAB C O xz (元)t (天)o 20 30 255图②图①t (天) oy (件) 30 150 100200 24 (第8题图)主视图 左视图俯视图 (第14题图)16. 如图，在△ABC 中，60BAC ∠=︒，90ABC ∠=︒，直线1l //2l //3l ，1l 与2l 之间距离是1，2l 与3l 之间距离是2．且1l ，2l ，3l 分别经过点A ， B ，C ，则边AC 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域内．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：2101(3)()20152-+-－．18．（本题满分6分）化简：2214(1)1m m m m-+÷++． 19．（本题满分6分）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.20．（本题满分8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：组别 个人年消费金额x （元） 频数 （人数）频率A 2000x ≤ 18 0.15B 20004000x <≤ a bC 40006000x <≤D 60008000x <≤24 0.20 E 8000x >12 0.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题：（1）a = ，b = ，c = ，并将条形统计图补充完整； （2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数．21.（本题满分10分）九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x ，按下表要求确定奖项．奖项 一等奖 二等奖 三等奖 ||x4x ||=||3x =1||3x <≤（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E ． （1）求证：EDB EBD ∠=∠；（2）判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．6121824303642ABCDE人数 组别ABCDE23．（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． （1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线323y x =-与x 轴、y轴分别交于A ，B 两点，P 是直线AB 上一动点，⊙P 的半径为1． （1）判断原点O 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）当⊙P 过点B 时，求⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长； （3）当⊙P 与x 轴相切时，求出切点的坐标．25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，3BC =，D 为AC 延长线上一点，3AC CD =．过点D 作DH //AB ，交BC 的延长线于点H ．（1）求cos BD HBD ⋅∠的值； （2）若CBD A ∠=∠，求AB 的长．26．（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．（1）小明发现DG BE ⊥，请你帮他说明理由．A EFGBCD图1(第25题图)ABDC HB PO yx(第24题图)A（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．（3）如图3，若小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线214y x =交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 过线段AB 上一点P ，作PM //x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N (0,1)，当点M 的横坐标为何值时，3MN MP +的长度最大？最大值是多少？AEFG BCD图2AEFGBCD图3HxyA BO(第27题图) xyA BOPN M连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试参考答案一、选择题（每题3分，共24分）ABCB BACC二、填空题（每题3分，共24分）9．2 10．x ≠3 11．1 12．720 13．如：232,,+1y x y y x x=-+==-等 14．8π15．4:3 16．2213三、解答题（共102分）17．解： 原式=3+2-1 =418．解：原式=2(2)(2)1(1)m m m m m m ++-÷++=2(1)1(2)(2)m m m m m m ++⨯++- =2mm - 19．解不等式（1）得：x ＞2解不等式（2）得：x ＜3 所以不等式组的解集是2＜x ＜3 20．（1）36 0.30 120 (图略) （2）C (3)3000⨯(0.10+0.20)=900(人)21．（1）树状图如图所示：可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种． ∴ P(甲一等奖)＝212010=(2)不一定．当两张牌都取3时，0x =，不会获奖．（可能，只要两张牌不同时抽到3即可） 22．（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴DC ∥AB∴∠CDB =∠EBD ∴∠EDB=∠EBD (2) ∵∠EDB=∠EBD∴DE =BE 由折叠可知：DC =DF∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴DC =AB∴AE =EF ∴∠EAF=∠EF A△BED 中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180° 即2∠EDB+∠DEB=180° 同理△AEF 中，2∠EF A+∠AEF=180° ∵∠DEB=∠AEF第一张 第二张 2 3 3 5 6 2 5 2 2 6 3 3 3 5 6 2 3 5 6 3 3 6 3 3 5 x1 3 34 41 1 023 1 0 2 322 13 3 1开始∴∠EDB= ∠EF A∴AF ∥BD23．(1)解：设每张门票原定的票价x 元． 由题意得：6000480080x x =- 解得：x =400经检验：x =400是原方程的解． 答：每张门票原定的票价400元． （2）解：设平均每次降价的百分率为y ．由题意得：2400(1)324y -= 解得：120.1, 1.9y y ==（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的10%．24．（1）由直线AB 的函数关系式323y x =-，得其与两坐标轴交点(2,0)A ，(0,23)B -． 在直角△OAB 中，23tan 323OBA ∠==，30OBA ∠=︒ 作OH ⊥AB 交AB 于点H .在△OBH 中，OH =OB ⋅sin OBA ∠=3 因为31>，所以原点O 在⊙P 外（2）当⊙P 过点B ，点P 在y 轴右侧时，⊙P 被y 轴所截得的劣弧所对圆心角为120︒，所以弧长为120121803ππ⨯⨯=． 同理，当⊙P 过点B ，点P 在y 轴左侧时，弧长为同样为23π． 所以当⊙P 过点B ，⊙P 被y 轴所截得的劣弧长为23π． （3）当⊙P 与x 轴相切，且位于x 轴下方时，设切点为D , 在直角△DAP 中，AD=DP ⋅tan DPA ∠=1⨯tan 30︒=33(图1) H B PO y x A BP O yxA D (图2)(图3)(图1)H此时D 点坐标为32,0)3-（ 当⊙P 与x 轴相切，且位于x 轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标32+,0)3（25.（1）∵DH ∥AB∴∠BHD =∠ABC =90° △ABC ∽△DHC ∴AC BC CD CH = ∵AC=3CD,BC=3 ∴CH =1BH =BC +CH =4 在Rt △BHD 中, COS ∠HBD=BHBD∴BD COS ∠HBD=BH=4(2)解法一∵∠A=∠CBD ∠ABC =∠BHD∴△ABC ∽△BHD ∴BC AB HD BH= ∵△ABC ∽△DHC ∴13DH DC AB AC == ∴AB=3DH ∴334DHDH =2DH = ∴6AB = 解法二、∵∠CDE =∠A ∠D =∠D ∴△CDB ∽△BDA ∴CD BD BD AD = 2BD CD AD =⋅ ∴2244BD CD CD CD =⋅=∴BD =2CD ∵△CDB ∽△BDA ∴CD BC BD AB= ∴32CD CD AB=∴AB =626．(1)四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形 ∴AD =AB , ∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ∴△ADG ≌△ABE (SAS ) ∴∠AGD =∠AEB如图1，延长EB 交DG 于点H △ADG 中 ∠AGD +∠ADG =90° ∴∠AEB +∠ADG =90°△DEH 中, ∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°∴∠DHE =90°∴DG BE ⊥(2) 四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形 ∴AD =AB , ∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ∴∠DAG =∠BAE AD =AB , ∠DAG =∠BAE , AG =AE ∴△ADG ≌△ABE (SAS )∴DG =BE如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M , ∠AMD =∠AMG =90°BD 是正方形ABCD 的对角线 ∴∠MDA =45°在Rt △AMD 中，∵∠MDA ＝45°，∴COS 45°＝DMAD∴2DM =∴2AM =在Rt △AMG 中，∵222AM GM AG +=∴2222(22)(2)GM AG AM =-=- ∴6GM =∵DG =DM +GM =26+∴BE =DG =26+方法（二）前同上略 ∵△ADG ≌△ABE (SAS )∠GDA =∠ABE ∵BD 是正方形ABCD 的对角线 ∴∠GDA =45° ∴∠ABE =45°作AM ⊥BE 交BE 于点M在Rt △AMB 中，∵∠ABE ＝45°，∴COS 45°＝BMAB∴2BM =∴2AM =在Rt △AEM 中，∵222AM ME AE +=∴22(22)(2)6ME =-=∴BE =BM+EM =26+（3）面积的最大值为6 ．对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大， 对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大， 所以△GHE 与△BHD 面积之和的最大值是246+=． 27．（1）因为点A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是2-，所以21(2)14y =⨯-=，A 点坐标（2-，1） M(图2)M (图1) C (图2) Q 设直线的函数关系式为y kx b =+将（0,4），（2-，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线342y x =+ 由231424x x +=，得26160x x --=，解之得12x =-，28x = 当8x =时，384162y =⨯+=． 所以点(8,16)B ．（2）作AM ∥y 轴,BM ∥x 轴, AM, BM 交于点M ． 由勾股定理得:222AB AM BM =+=325．设点(,0)C a ，则2222(2)145AC a a a =++=++， 2222(8)1616320BC a a a =-+=-+．① 若90BAC ∠=︒，则222AB AC BC +=，② 即232545a a +++=216320a a -+，所以12a =-． ②若90ACB ∠=︒，则222AB AC BC =+，即232545a a =+++216320a a -+， 化简得260a a -=，解之得0a =或6a =．③若90ABC ∠=︒，则222AB BC AC +=，即216320a a -+232545a a +=++， 所以32a =．所以点C 的坐标为102-（，），（0，0），（6,0），（32，0） （3）设21(,)4M a a ，则2224221111(1)1141624MN a a a a a =+-=++=+． 由231424x a +=，所以2166a x -=，所以点P 的横坐标为2166a -． 所以2166a MP a -=-． 所以3MN PM +222116113()39464a a a a a -=++-=-++． 所以当3612()4a =-=⨯-，又因为268≤≤， 所以21394a a -++取到最大值18．所以当点M的横坐标为6时，3的长度最大值是18．MN PM。
中考数学-2015年江苏省连云港市中考数学试题及解析
2015年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）3．（3分）（2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖4．（3分）（2015•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参86．（3分）（2015•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的＜＞＜且7．（3分）（2015•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）8．（3分）（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．（3分）（2015•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）（2015•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．12．（3分）（2015•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．13．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．14．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是．16．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．19．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员（1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x 轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．26．（12分）（2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2015年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）3．（3分）（2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖4．（3分）（2015•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参甲86．（3分）（2015•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）＜＞＜且＜7．（3分）（2015•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）=5得，4=8．（3分）（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（））代入得：，）代入得：，二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是2．10．（3分）（2015•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．在实数范围内有意义，11．（3分）（2015•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．12．（3分）（2015•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．13．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2（写出一个即可）．，14．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．15．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是4：3．16．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．=BAC=．==．=BAC===故答案为三、解答题17．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．•．19．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员（1）a=36，b=0.30，c=120．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？=；22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．=24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x 轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．x与y=22OBA==OBA=，∴弧长为：=轴左侧时，弧长同样为：；，﹣，，﹣2+25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．，即可判断出HBD=，求出；然后根据，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB HBD=，26．（12分）（2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．，DM=AM=GM==DG=DM+GM=++27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？aMN=x= a×）代入得y=x+4=x﹣，aMN== +4=，的纵坐标为﹣+1+3﹣﹣﹣。
连云港市2015年中考数学试卷
连云港市2015年中考数学试卷 (满分：150分 时间：120分钟)一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. －3的相反数是( )A. 3B. －3C. 13D. －132. 下列运算正确的是( ) A. 2a ＋3b ＝5ab B. 5a －2a ＝3a C. a 2·a 3＝a 6 D. (a ＋b)2＝a 2＋b 23. 2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为( )A. 0.18×105B. 1.8×103C. 1.8×104D. 18×1034. 某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差s 2如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 已知四边形ABCD ，下列说法正确的是( )A. 当AD ＝BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形B. 当AD ＝BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形C. 当AC ＝BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形D. 当AC ＝BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形6. 已知关于x 的方程x 2－2x ＋3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A. k<13 B. k>－13C. k<13且k ≠0D. k>－13且k ≠07. 如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx(x<0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )第7题A. －12B. －27C. －32D. －368. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是()第8题A. 第24天的销售量为200件B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等D. 第30天的日销售利润是750元二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9. 数轴上表示－2的点与原点的距离是________．10. 代数式1x－3在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．11. 已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝________．12. 如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为________°.第12题第14题第16题13. 已知一个函数，当x>0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________(写出一个即可)．14. 如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为________．15. 在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．16. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间距离是1，l 2与l 3之间距离是2.且l 1、l 2、l 3分别经过点A 、B 、C ，则边AC 的长为________．三、 解答题(本大题共11小题，共102分)17. (本小题满分6分)计算：（－3）2＋⎝⎛⎭⎫12－1－2 0150.18. (本小题满分6分)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1m ＋1÷m 2－4m 2＋m.19. (本小题满分6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>5，x ＋1>4（x －2）.20. (本小题满分8分)随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：第20题根据以上信息回答下列问题：(1) a＝________，b＝________，c＝________，并将条形统计图补充完整；(2) 这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在________组；(3) 若这个企业有3 000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6 000元以上的人数．21. (本小题满分10分)九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项.(1) 用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；(2) 是否每次抽奖都会获奖，为什么？22. (本小题满分10分)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1) 求证：∠EDB＝∠EBD；(2) 判断AF与DB是否平行，并说明理由．第22题23. (本小题满分10分)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．(1) 求每张门票的原定票价；(2) 根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24. (本小题满分10分) 已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x－23与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1.(1) 判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；(2) 当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3) 当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．第24题25. (本小题满分10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD.过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1) 求BD·cos ∠HBD的值；(2) 若∠CBD＝∠A，求AB的长．第25题26. (本小题满分12分)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1) 小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．第26题①(2) 如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．第26题②(3) 如图③，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．第26题③27. (本小题满分14分)如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y＝14x2交于A、B两点，其中点A的横坐标是－2.(1) 求这条直线的函数关系式及点B的坐标；(2) 在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN＋3MP的长度最大？最大值是多少？第27题连云港市2015年中考数学试卷1. A [解析]∵ 3与－3是符号不同，绝对值相同的两个数，∴ －3的相反数是3.2. B [解析]2a 和3b 不是同类项，不能合并运算，故选项A 错误；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，故选项C 错误；和的完全平方公式为(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，故选项D 错误；而5a 与2a 是同类项，根据合并同类项法则，5a －2a ＝(5－2)a ＝3a ，故选择B.3. C [解析]用科学记数法表示18 000，先确定a ＝1.8，再确定n ＝4.4. B [解析]先选择平均成绩高的学生乙与丙，再在乙与丙中选择方差小的乙．5. B [解析]当AD ＝BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故选项A 不正确；当AC ＝BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 不一定是矩形，故选项C 不正确；当AC ＝BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 也不一定是正方形，故选项D 不正确．而当AD ＝BC ，AB ＝DC 时，根据两组对边分别相等，得到四边形ABCD 是平行四边形，故选择B.6. A [解析]根据判别式，得到b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×3k ＝4－12k>0，解得k<13.7. C [解析]过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D.∵ 点A 的坐标为(－3，4)，∴ 在Rt △AOD中，由勾股定理可得OA ＝32＋42＝5.由四边形OABC 是菱形，得出AB ＝OA ＝5，∴ 点B 的坐标为(－8，4)．∵ 函数y ＝k x (x<0)的图象经过顶点B ，∴ 4＝k－8.∴ k ＝－32.8. C [解析]由图①可以看出，第24天的销售量为200件，故选项A 正确；由图②可设(0，25)、(20，5)分别为点C 、D.设CD 的函数关系式为y 1＝k 1t ＋b 1，将两点坐标代入y 1＝k 1t ＋b 1，可得线段CD 的函数关系式为y 1＝－t ＋25，据此可求得第10天销售一件产品的利润是15元，故选项B 正确；由图①可设(0，100)、(24，200)分别为点A 、B ，设AB 的函数关系式为y 2＝k 2t ＋b 2，将两点坐标代入，可得线段AB 的函数关系式为y 2＝256t ＋100，据此可求得第12天销售产品150件．又∵ 第12天销售一件产品的利润是13元，∴ 第12天的日销售利润为1 950元，而第30天的日销售利润为150×5＝750(元)．∴ 第12天与第30天的日销售利润不相等，选项C 不正确；第30天的日销售利润是750元，选项D 正确．9. 2 [解析]本题考查了数轴的有关知识．数轴上表示－2的点在原点的左侧，到原点的距离为2个单位．10. x ≠3 [解析]代数式1x －3在实数范围内有意义，则x －3≠0.∴ x ≠3.11. 1 [解析]根据多项式乘法法则及整体代换解题，(m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n)＋1＝mn －mn ＋1＝1.12. 720 [解析]根据多边形内角和公式求解．六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°. 13. 答案不唯一，如y ＝－x ＋2 [解析]利用函数的增减性，若是一次函数y ＝ax ＋b ，则只需a<0；若是反比例函数y ＝kx ，则只需k>0；若是二次函数y ＝ax 2＋b ，则只需a<0.14. 8π [解析]这个三视图所表示的几何体是一个底面直径和母线都为4的圆锥，其侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长就是底面圆的周长，扇形的半径就是圆锥的母线长，代入扇形面积公式S 扇形＝12l ·R ＝12×4π×4＝8π.15. 4∶3 [解析]根据角平分线上的点到角两边的距离即三角形的高相等求解．如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于点F ，点D 为∠BAC 的平分线AD 上一点，则DE ＝DF.再根据AB ＝4，AC ＝3，可得△ABD 与△ACD 的面积之比．第15题第16题16.2321 [解析]利用相似三角形的性质及勾股定理解题．如图，过点B 作DE ⊥l 2，交l 1、l 3于点D 、E ，过点C 作 CF ⊥l 1，垂足为F.在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝90°，∴AB BC ＝tan (180°－90°－60°)＝33.∵ l 1∥l 2∥l 3，∴ DE ⊥l 1，DE ⊥l 3.∴ ∠2＋∠3＝90°.又∵ ∠1＋∠2＝90°， ∴ ∠1＝∠3.从而可证得△ABD ∽△BCE.根据对应边关系，可得AD＝233，CE ＝ 3.∴ AF ＝FD －AD ＝CE －AD ＝33.在Rt △ACF 中，利用勾股定理，得AC ＝2321. 17. [解析]先根据算术平方根、负整数指数幂及零指数幂的运算法则各自运算，再进行加减．解：原式＝3＋2－1＝4.18. [解析]将多项式因式分解并运用分式运算法则进行运算．解：原式＝m ＋2m ＋1÷（m ＋2）（m －2）m （m ＋1）＝m ＋2m ＋1·m （m ＋1）（m ＋2）（m －2）＝m m －2. 19. [解析]先分别解不等式，再确定各不等式的公共部分．解：解不等式2x ＋1>5，得x>2；解不等式x ＋1>4(x －2)，得x<3.∴ 不等式组的解集是2<x<3.20. [解析](1) 由统计图的B 组人数得到a ，由统计表的A 组数据得到总人数c ，再根据频率＝频数总数得到b ，根据总人数与其他组别的人数求得C 组人数；(2) 得到各组人数和总人数，根据中位数的概念可得到中位数出现在C 组；(3) 个人旅游年消费金额在6 000元以上，是指D 、E 两组，它们所占频率分别为0.20和0.10，再由频数＝总数×频率得到结果．解：(1) 从统计图中可以看出，B 组人数为36，故a ＝36，从统计表中的A 组数据可以得到总人数c ＝180.15＝120，∴ b ＝36120＝0.30.∴ C 组人数为120－18－36－24－12＝30.补充完整的条形统计图如图所示；(2) 这次共调查了120人，其中A 组18人，B 组36人，C 组30人，D 组24人，E 组12人，中位数应是60与61的平均数，这两个数据都在C 组，故个人年消费金额的中位数出现在C 组；(3) 3 000×(0.10＋0.20)＝900，∴ 估计个人旅游年消费金额在6 000元以上的人数为900. 第20题21. [解析](1) 根据题意画出树状图即可；(2) 不一定都会获奖，从树状图中找出不获奖的结果即可．解：(1) 画树状图如下：第21题由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中获一等奖的结果有2种，∴ P(甲同学获一等奖)＝220＝110；(2) 不一定，当两张牌都抽取3时，|x|＝0，不会获奖．22. [解析](1) 由折叠和平行线的性质可证；(2) 根据折叠与平行四边形的性质可证得AB ＝DF ，再根据(1)证得∠EAF ＝∠EBD 即可．解：(1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ DC ∥AB.∴ ∠CDB ＝∠EBD.又由折叠可知∠CDB ＝∠EDB ，∴ ∠EDB ＝∠EBD ；(2) AF ∥DB 理由：∵ ∠EDB ＝∠EBD ，∴ ED ＝EB.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝DC.由折叠可知DF ＝DC ，∴ AB ＝DF.∵ ED ＝EB ，∴ EA ＝EF.∴ ∠EAF ＝∠EFA.∵ ∠EAF ＋∠EFA ＝∠BDE ＋∠EBD ＝∠DEA ，∴ 2∠EAF ＝2∠EBD.∴ ∠EAF ＝∠EBD.∴ AF ∥DB.23. [解析](1) 设每张门票的原定票价为x 元，根据降价前后所购门票数相等可得方程；(2) 设平均每次降价的百分率为y ，经过连续两次降价后应为400(1－y)2元，从而可得方程．解：(1) 设每张门票的原定票价为x 元．由题意，得6 000x ＝4 800x －80，解得x ＝400.经检验，x ＝400是原方程的根．∴ 每张门票的原定票价为400元；(2) 设平均每次降价的百分率为y.由题意，得400(1－y)2＝324，解得y 1＝0.1＝10%，y 2＝1.9(不合题意，舍去)．∴ 平均每次降价10%.24. [解析](1) 过点O 作OH ⊥AB 于点H ，根据锐角三角函数知识，可得原点O 到直线AB 的距离OH 的长，通过与⊙P 半径的比较得出结论；(2) 分情况讨论，由∠PCB ＝∠PBC ＝30°，得劣弧BC 所对的圆心角∠BPC ＝120°，代入弧长公式可得结果；(3) 当⊙P 与x 轴相切，设切点为D ，在Rt △APD 中，由锐角三角函数可求得AD 的长，从而切点坐标可求．解：(1) 原点O 在⊙P 外 理由：如图①，过点O 作OH ⊥AB 于点H.由直线AB 的函数关系式为y ＝3x －23，可得其与两坐标轴的交点坐标为A(2，0)、B(0，－23)．在Rt △ABO 中，tan ∠ABO ＝223＝33，∴ ∠ABO ＝30°.在Rt △BOH 中，OH ＝OB·sin ∠ABO ＝23×12＝3.∵ 3>1，∴ 原点O 在⊙P 外；(2) 如图②，当⊙P 过点B ，圆心P 在y 轴右侧时，⊙P 被y 轴所截得的劣弧所对的圆心角为∠BPC ，又∵ ∠PBC ＝∠PCB ＝30°，∴ ∠BPC ＝180°－∠PBC －∠PCB ＝120°.∴ 弧长为120×π×1180＝2π3.同理，当⊙P 过点B ，圆心P 在y 轴左侧时，⊙P 被y 轴所截得的劣弧长同样为2π3.∴ 当⊙P 过点B 时，⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长为2π3；(3) 如图③，当⊙P 与x 轴相切，且位于x 轴下方时，设切点为D 1.连接P 1D 1，在Rt △AP 1D 1中，AD 1＝D 1P 1·tan ∠AP 1D 1.∵ ∠P 1D 1A ＝∠BOA ＝90°，∴ OB ∥D 1P 1.∴ ∠AP 1D 1＝∠ABO ＝30°.∴ AD 1＝1×tan 30°＝33.此时切点D 1的坐标为⎝⎛⎭⎫2－33，0.当⊙P 与x 轴相切，且位于x 轴上方时，根据对称性可求得切点坐标为⎝⎛⎭⎫2＋33，0. 第24题25. [解析](1) 易证△ABC ∽△DHC ，从而可求得CH 、BH 的长，再在Rt △BHD 中由三角函数的知识求解；(2) 先证△ABC ∽△BHD ，由性质可得BC HD ＝AB BH，由(1)可得AB ＝3DH ，代入可使问题获解．解：(1) ∵ DH ∥AB ，∴ ∠DHC ＝∠ABC ＝90°.又∵ ∠DCH ＝∠ACB ，∴ △ABC ∽△DHC.∴ AC DC ＝BC HC.∵ AC ＝3CD ，BC ＝3，∴ CH ＝1.∴ BH ＝BC ＋CH ＝4.在Rt △BHD 中，cos ∠HBD ＝BH BD，∴ BD ·cos ∠HBD ＝BH ＝4；(2) ∵ ∠A ＝∠CBD ，∠ABC ＝∠BHD ，∴ △ABC ∽△BHD.∴BC HD ＝AB BH .∵ △ABC ∽△DHC ，∴ AB DH ＝AC DC ＝31.∴ AB ＝3DH.∴ 3DH ＝3DH 4.∴ DH ＝2.∴ AB ＝6. 26. [解析](1) 延长EB 交DG 于点H ，由正方形性质得到△ADG ≌△ABE ，由此可得∠AGD ＝∠AEB ，由等量代换证得∠AEB ＋∠ADG ＝90°，则可证DG ⊥BE ；(2) 过点A 作AM ⊥DG 于点M ，由正方形性质得到△ADG ≌△ABE ，由此可得DG ＝BE ，DM ＝AM ＝2，在Rt △AGM 中由勾股定理可得GM ＝6，从而BE ＝DG ＝2＋6；(3) 在正方形ABCD 旋转的过程中，DG 、BE 互相垂直，所以交点H 既在以EG 为直径的圆上，又在以BD 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时这两个三角形的面积之和最大．解：(1) 如图①，延长EB 交DG 于点H.∵ 四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴ AD ＝AB ，∠DAG ＝∠BAE ，AG ＝AE.∴ △ADG ≌△ABE(SAS)．∴ ∠AGD ＝∠AEB.在Rt △ADG 中，∠AGD ＋∠ADG ＝90°，∴ ∠AEB ＋∠ADG ＝90°.∴ ∠DHE ＝90°.∴ DG ⊥BE ；(2) 如图②，过点A 作AM ⊥DG 于点M.∵ 四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴ AD ＝AB ，∠DAB ＝∠GAE ，AG ＝AE.∴ ∠DAB ＋∠BAG ＝∠GAE ＋∠BAG ，即∠DAG ＝∠BAE.∴ △ADG ≌△ABE(SAS)．∴ DG ＝BE.∵ ∠ADM ＝45°，AD ＝2，∴ DM ＝AM ＝AD·sin 45°＝ 2.在Rt △AGM 中，GM ＝AG 2－AM 2＝（22）2－（2）2＝ 6.∵ DG ＝DM ＋GM ＝2＋6，∴ BE ＝DG ＝2＋6；(3) △GHE 与△BHD 面积之和的最大值为6 理由：如图③，记AB 与DG 的交点为N.由(2)可得△ADG ≌△ABE ，∴ ∠ADG ＝∠ABE.又∵ ∠AND ＝∠BNH ，∴ ∠ADG ＋∠AND ＝∠ABE ＋∠BNH.∵ ∠ADG ＋∠AND ＝90°，∴ ∠ABE ＋∠BNH ＝90°.∴ DG ⊥BE.将点H 看成在以EG 为直径的圆上，则当点H 与点A 重合时，△GHE 的高最大．将点H 看成在以BD 为直径的圆上，则当点H 与点A 重合时，△BHD 的高最大．∴ △GHE 与△BHD 面积之和的最大值＝S △GAE ＋S △BAD ＝S 正方形AEFG 2＋S 正方形ABCD 2＝（22）22＋222＝6. 第26题27. [解析](1) 先求得点A 的坐标，再用待定系数法求直线的函数关系式，从而可结合抛物线的函数关系式求得点B 的坐标；(2) 设C(m ，0)，由勾股定理可得AB 2、BC 2、AC 2与m 的关系式，分三种情况求m 的值，从而可得点C 的坐标；(3) 设M ⎝⎛⎭⎫a ，14a 2，延长MP 交y 轴于点Q ，用a 的代数式分别表示线段MN 、3MP 的长，得到关于a 的二次函数关系式，再根据自变量的取值范围得到MN ＋3MP 的最大值．解：(1) ∵ 点A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是－2，∴ 把x ＝－2代入y ＝14x 2，得y ＝1.∴ 点A 的坐标为(－2，1)．设直线的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，－2k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝4.∴ 这条直线的函数关系式为y ＝32x ＋4.由直线与抛物线相交，可令32x ＋4＝14x 2，即x 2－6x －16＝0，解得x 1＝－2，x 2＝8.当x ＝8时，y ＝16，∴ 点B 的坐标为(8，16)；(2) 存在．如图①，过点B 作BG ∥x 轴，过点A 作AG ∥y 轴，交点为G ，则AG 2＋BG 2＝AB 2.∵ A(－2，1)、B(8，16)，∴ AG ＝16－1＝15，BG ＝2＋8＝10.∴ AB 2＝152＋102＝325.设C(m ，0)，则AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(8－m)2＋162＝m 2－16m ＋320.① 若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12；② 若∠ACB ＝90°，则BC 2＋AC 2＝AB 2，即m 2－16m ＋320＋m 2＋4m ＋5＝325，化简，得m 2－6m ＝0，解得m ＝0或m ＝6；③ 若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即325＋m 2－16m ＋320＝m 2＋4m ＋5，解得m ＝32.∴ 点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫－12，0或(0，0)或(6，0)或(32，0)；(3) 如图②，延长MP 交y 轴于点Q.∵ PM ∥x 轴，∴ MQ ⊥y 轴．设 M ⎝⎛⎭⎫a ，14a 2，在Rt △MNQ 中，∵ N(0，1)，∴ ON ＝1.由勾股定理，得MN ＝a 2＋⎝⎛⎭⎫14a 2－12＝116a 4＋12a 2＋1＝14a 2＋1.又∵ PM ∥x 轴，∴ y P ＝y M ＝14a 2.∴ 32x P ＋4＝14a 2，解得x P ＝a 2－166.∴ MP ＝a －a 2－166.∴ MN ＋3MP ＝14a 2＋1＋3⎝⎛⎭⎪⎫a －a 2－166＝－14a 2＋3a ＋9.∴ 此函数对称轴为直线a ＝－32×⎝⎛⎭⎫－14＝6.又∵ A(－2，1)、B(8，16)，P 在线段AB 上，∴ 1≤14a 2≤16.∴ 4≤a 2≤64.∵ M 在第一象限，∴ a>0.∴ 2≤a ≤8.∴ 当a ＝6时，最大值为－14×62＋3×6＋9＝18，即当点M 的横坐标为6时，MN ＋3MP 的长度最大，最大值为18.第27题。
2015年江苏省连云港市中考数(1-2)
奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E ． （1）求证：EDB EBD ∠=∠；（2）判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．23．（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． （1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =-x 轴、y轴分别交于A ，B 两点，P 是直线AB 上一动点，⊙P 的半径为1． （1）判断原点O 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）当⊙P 过点B 时，求⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长； （3）当⊙P 与x 轴相切时，求出切点的坐标．ABCDF （C ） E(第22题图))25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，3BC =，D 为AC 延长线上一点，3AC CD =．过点D 作DH //AB ，交BC 的延长线于点H ．（1）求cos BD HBD ⋅∠的值； （2）若CBD A ∠=∠，求AB 的长．26．（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．（1）小明发现DG BE ⊥，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．A EFGBCD图1AEFG BCD图2(第25题图)ABDC（3）如图3，若小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线214y x =交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 过线段AB 上一点P ，作PM //x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N (0,1)，当点M 的横坐标为何值时，3MN MP +的长度最大？最大值是多少？AEFGBCD图3H(第27题图)。
2015连云港数学中考试卷+答案
2015年连云港市高中段学校招生统一文化考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为--.第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-3的相反数是( )A.3B.-3C.D.-2.下列运算正确的是( )A.2a+3b=5abB.5a-2a=3aC.a2·a3=a6D.(a+b)2=a2+b23.2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市” 在江苏十三个省辖市中居第一位,居民人均可支配收入约18 000元.其中“ 8 000”用科学记数法表示为( )A.0. 8× 05B. .8× 03C. .8× 04D. 8× 034.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示.如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是( )A.甲B.乙C.丙D.丁5.已知四边形ABCD,下列说法正确的是( )A.当AD=BC AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形D.当AC=BD AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形6.已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<B.k>-C.k<且k≠0D.k>-且k≠07.如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为( )A.-12B.-27C.-32D.-368.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间 t(单位:天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系.已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是( )A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程)9.数轴上表示-2的点与原点的距离是.10.代数式-在实数范围内有意义,则x的取值范围是.11.已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .12.如图,一个零件的横截面是六边形,这个六边形的内角和为°.13.已知一个函数,当x>0时,函数值y随着x的增大而减小,请写出这个函数关系式(写出一个即可).14.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为.15.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.16.如图,在△ABC中 ∠BAC=60° ∠ABC=90° 直线l1∥l2∥l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2.且l1,l2,l3分别经过点A,B,C,则边AC的长为.三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算:(- )+--2 0150.18.(本题满分6分)化简:÷-.19.(本题满分6分)解不等式组(- ).20.(本题满分8分)随着我市社会经济的发展和交通状况的改善,我市的旅游业得到了高速发展.某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查,随机抽取部分员工,记录每个人年消费金额,:根据以上信息回答下列问题:(1)a= ,b= ,c= ,并将条形统计图补充完整;(2)这次调查中,个人年消费金额的中位数出现在组;(3)若这个企业有3 000名员工,请你估计个人旅游年消费金额在6 000元以上的人数.21.(本题满分10分)九(1)班组织班级联欢会,最后进入抽奖环节,每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案如下:将一副扑克牌中点数为“ ”“ ”“ ”“ ”“6”的五张牌背面朝上洗匀,先从中抽出1张牌,再从余下的4张牌中抽出1张牌,记录两张牌点数后放回,完成一次抽奖.(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率;(2)是否每次抽奖都会获奖?为什么?22.(本题满分10分)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F 处,DF交AB于点E.(1)求证:∠EDB=∠EBD;(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.23.(本题满分10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数,现在只花费了4 800元.(1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.24.(本题满分10分)已知如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-2与x轴、y轴分别交于A,B两点,P是直线AB上一动点 ☉P的半径为1.(1)判断原点O与☉P的位置关系,并说明理由;(2)当☉P过点B时,求☉P被y轴所截得的劣弧的长;(3)当☉P与x轴相切时,求出切点的坐标.25.(本题满分10分)如图,在△ABC中 ∠ABC=90° BC= D为AC延长线上一点,AC=3CD.过点D作DH∥AB 交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值;(2)若∠CBD=∠A 求AB的长.26.(本题满分12分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DG⊥BE 请你帮他说明理由;(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长;(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出△GHE与△BHD面积之和的最大值,并简要说明理由.图1 图2图327.(本题满分14分)如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是-2.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?答案全解全析：一、选择题1.A -3的相反数是-(-3)=3,故选A.2.B选项A,2a与3b不是同类项,不能合并,错误;选项B,5a-2a=3a,正确;选项C,a2·a3=a2+3=a5,错误;选项D,(a+b)2=a2+2ab+b2,错误.故选B.3.C 用科学记数法将数表示成a× 0n的形式,其中 ≤|a|< 0 n为整数.本题a=1.8,n=4,故选C.4.B 成绩高就是平均分高,发挥稳定就是方差小,乙=丙>甲=丁,乙<丙,所以乙符合条件,故选B.5.B 判断四个说法的对错时,可画出图形,根据图形作出判断.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,选项B正确,故选B.6.A 根据方程有两个不相等的实数根,知Δ=(-2)2-12k>0,解得k<,故选A.7.C 过点A作菱形ABCO的高AE,在Rt△AEO中,AE=4,EO=3,由勾股定理得AO=5,所以AB=5,所以B点坐标为(-8,4),又点B在y=(x<0)的图象上,所以4=-8,得k=-32,故选C.8.C 由函数图象获得相关数据,两幅图的横轴表示的都是时间t,由题图①中横坐标为24的点的纵坐标是200,即可判断A正确.由题图①中横坐标为30的点的纵坐标是150与题图②中横坐标为30的点的纵坐标是5,得第30天的日销售利润为 0× =7 0(元),选项D正确.求出y与t之间的函数关系式为y=6t 00(0t )00-t( t 0)求出z与t之间的函数关系式为z=-(0 0)( 0 0)当t=10时,z=15,选项B正确.当t=12时,y=150,z=13,yz=1 950;当t=30时 y= 0 z= yz=7 0 9 0≠7 0 选项C不正确,故选C.评析本题对计算要求较高,在判断选项B与C时需要求出相关函数关系式,在选择题中属于较难题.二、填空题9.答案 2解析数轴上的点到原点的距离是该点所表示的数的绝对值,|-2|=2.10.答案x≠解析当分式的分母不为零时,分式有意义,则x- ≠0 即x≠ .11.答案 1解析因为m+n=mn,所以(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=1.12.答案720解析n边形的内角和为 80°(n-2),故六边形的内角和为7 0°.13.答案如:y=-x+2,y=,y=-x2+1等解析抓住“当x>0时,函数值y随着x的增大而减小” 写出具有该性质的一次函数,反比例函数,二次函数均可.14.答案8π解析根据三视图可判断该几何体是母线长与底面直径均为4的圆锥,其侧面展开图是扇形 ∴S侧=π× × =8π.15.答案 ∶解析如图,过点D分别作AB、AC边上的高DE、DF,由角平分线的性质可得DE=DF,∵S△ABD=AB·DE S△ACD=AC·DF∴△△=AB·DEAC·DF==,即S△ABD∶S△ACD= ∶ .评析由AD是角平分线想到利用“角平分线的性质”解题,即利用“角平分线上的点到角两边的距离相等” 从而得到两个三角形的相应高相等.16.答案解析过B作l1的垂线与l1和l3分别相交于D、E两点,得到Rt△ABD与Rt△BCE BD= BE= DE= .易求得∠ABD=∠BCE∵∠ADB=∠BEC=90°∴△ABD∽△BCE∴=.在Rt△ABC中 ∠BAC=60°∴tan 60°== .∴=,∴AD=.在Rt△ABD中,由勾股定理得AB=A==.∴AC=cos60°==.评析 本题需要构造直角三角形,综合考查了学生对平行线的性质、平行线间的距离、勾股定理的应用的掌握程度,难度高,计算量大,逻辑思维要求高,属于较难题.三、解答题17.解析 原式=3+2-1(5分) =4.(6分)18.解析 原式=÷( )( - )( )(4分) =· ( )( )( - )(5分) =- .(6分) 19.解析( ) ( - ).( )解不等式(1)得x>2,(2分) 解不等式(2)得x<3,(4分)所以不等式组的解集是2<x<3.(6分)20.解析 (1)36;0.30;120;图略(C 组的人数为30).(4分) (2)C.(6分)( ) 000×(0. 0+0. 0)=900(人).(8分)21.解析 (1)树状图如图所示:(6分)可以看出一共有20种等可能情况,其中获一等奖的情况有2种. ∴P(甲同学获一等奖)=0=0.(8分)(2)不一定.当两张牌都抽取3时,|x|=0,不会获奖.(可能,只要两张不同时抽到3即可)(10分)22.解析 (1)证明:由折叠可知:∠CDB=∠EDB.( 分) ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴DC∥AB ∴∠CDB=∠EBD ( 分)∴∠EDB=∠EBD.( 分)( )AF∥DB.∵∠EDB=∠EBD ∴DE=BE.( 分)由折叠可知:DC=DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB ∴DF=AB.∴AE=EF.(6分)∴∠EAF=∠EFA.在△BED中 ∠EDB+∠EBD+∠DEB= 80° 即 ∠EDB+∠DEB= 80°.同理在△AEF中 ∠EFA+∠AEF= 80°.∵∠DEB=∠AEF∴∠EDB=∠EFA (8分)∴AF∥DB.( 0分)23.解析(1)设每张门票的原定票价为x元.(1分),由题意得6 000= 800-80解得x=400.经检验,x=400是原方程的解.答:每张门票的原定票价为400元.(5分)(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1-y)2=324.解得y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每次降价10%.(10分)评析本题考查了分式方程与一元二次方程,第(2)问正确理解“平均每次降价的百分率”是解题关键.24.解析图1(1)由直线AB的函数关系式y=x-2,得其与两坐标轴的交点A(2,0),B(0,-2).在直角△OAB中 tan∠OBA== ∠OBA= 0°.如图1,过点O作OH⊥AB交AB于点H.在△OBA中 OH=OB·sin∠OBA=.因为>1,所以原点O在☉P外.(3分)图2(2)如图2,当☉P过点B,点P在y轴右侧时 ☉P被y轴所截得的劣弧所对圆心角为 0°= π.所以该劣弧长为 0π80同理,当☉P过点B,点P在y轴左侧时,劣弧长同样为 π.所以当☉P过点B时 ☉P被y轴所截得的劣弧长为 π.(6分)(3)如图3,当☉P与x轴相切,且位于x轴下方时,设切点为D,图3在直角△DAP中 AD=DP·tan∠DPA= ×tan 0°=.此时D点坐标为- 0.(8分)当☉P与x轴相切,且位于x轴上方时,根据对称性可以求出切点坐标为 0.(10分) 25.解析( )∵DH∥AB ∴∠BHD=∠ABC=90° ∴△ABC∽△DHC ∴=.∵AC= CD BC= ∴CH= .∴BH=BC+CH= .在Rt△BHD中 cos∠HBD=,∴BDcos∠HBD=BH= .( 分)(2)解法一:∵∠A=∠CBD ∠ABC=∠BHD∴△ABC∽△BHD.(6分)∴=.∵△ABC∽△DHC∴== ∴AB= DH.∴= DH= ∴AB=6.( 0分)解法二:∵∠CBD=∠A ∠BDC=∠ADB∴△CDB∽△BDA.∴=,BD2=CD·AD ∴BD2=CD· CD= CD2.∴BD= CD.(6分)∵△CDB∽△BDA ∴= ∴=,∴AB=6.( 0分)26.解析( )∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形,∴AD=AB ∠DAG=∠BAE=90° AG=AE∴△ADG≌△ABE(SAS) ∴∠AGD=∠AEB.如图1,延长EB交DG于点H,在△ADG中 ∠AGD+∠ADG=90°∴∠AEB+∠ADG=90°.在△DEH中 ∠AEB+∠ADG+∠DHE= 80°∴∠DHE=90° ∴DG⊥BE.(4分)图1( )∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形,∴AD=AB ∠DAB=∠GAE=90° AG=AE∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG∴∠DAG=∠BAE.∵AD=AB ∠DAG=∠BAE AG=AE∴△ADG≌△ABE(SAS)∴DG=BE.如图2,过点A作AM⊥DG交DG于点M ∠AMD=∠AMG=90°.∵BD是正方形ABCD的对角线 ∴∠MDA= °.图2在Rt△AMD中 ∵∠MDA= ° ∴cos °= ∴DM= ∴AM=.在Rt△AMG中 ∵AM2+GM2=AG2,∴GM=-A=( )-( ),∴GM=∵DG=DM+GM=+ 6 ∴BE=DG=+6.(8分)( )△GHE与△BHD面积之和的最大值为6.(10分)对于△EGH 点H在以EG为直径的圆上,所以当点H与点A重合时 △EGH的边EG上的高最大,对于△BDH 点H在以BD为直径的圆上,所以当点H与点A重合时 △BDH的边BD上的高最大,所以△GHE与△BHD面积之和的最大值是2+4=6.(12分)27.解析(1)因为点A是直线与抛物线的交点,且其横坐标是-2,所以点A的纵坐标为y=×(-2)2=1,A点坐标为(-2,1).设直线的函数关系式为y=kx+b,将(0,4),(-2,1)代入得-解得所以直线的函数关系式为y=x+4.因为直线与抛物线相交,所以令x+4=x2,即x2-6x-16=0,解之得x1=-2,x2=8,当x=8时,y=×8+ = 6所以点B(8,16).(4分)(2)图1如图1,过点B作BG∥x轴,过点A作AG∥y轴,交点为G,所以AG2+BG2=AB2.由A(-2,1),B(8,16)可求得AB2=325.设点C(m,0),同理可得,AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5,BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320.①若∠BAC=90° 则AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2-16m+320.所以m=-.②若∠ACB=90° 则AB2=AC2+BC2,即325=m2+4m+5+m2-16m+320,化简得m2-6m=0,解之得m=0或m=6.③若∠ABC=90° 则AB 2+BC 2=AC 2,即m 2-16m+320+325=m 2+4m+5,所以m=32. 所以存在满足题意的点C,点C 的坐标为 -0 ,(0,0),(6,0),(32,0).(10分)(3)设M,如图2,设MP 与y 轴交于点Q,在Rt△MQN 中,由勾股定理得MN= - = 6 =a 2+1.图2又因为点P 与点M 纵坐标相同,令 x+4= a 2,得x=- 66,所以点P 的横坐标为- 66.所以MP=a- - 66.所以MN+3PM=a 2+1+3 -- 66=-a 2+3a+9=-(a-6)2+18.又因为 ≤6≤8 所以当a=6时,-a 2+3a+9取到最大值18.所以当点M 的横坐标为6时,MN+3PM 的长度最大,最大值是18.(14分)(备注:各题如有其他解法,只要正确,均可参照给分)。
2015连云港卷(答案)
18．解：原式= •
=．
19．解：
解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x＜3， 所以不等式组的解集是2＜x＜3． 20．解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15， ∴c=18÷0.15=120， ∵a=36， ∴b=36÷120=0.30； ∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30， 补全统计图为：
解得：m=﹣ ；
②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m++=m2﹣16m+320， 解得：m=0或m=6； ③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325， 解得：m=32；
∴点C的坐标为（﹣ ，0），（0，0），（6，0），（32，0）
23．解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意 得
=
，
解得x=400． 经检验，x=400是原方程的根． 答：每张门票的原定票价为400元； (2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得 400(1﹣y)2=324， 解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价10%． 24．解：（1）原点O在⊙P外． 理由：∵直线y= x﹣2 与x轴、y轴分别交于A，B两点，
∴弧长为：
=；
同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为： ；
∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为： ；
(3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D， 在PD⊥x轴， ∴PD∥y轴， ∴∠APD=∠ABO=30°， ∴在Rt△DAP中，AD=DP•tan∠DPA=1×tan30°= ，
连云港市2015年中考数学试卷含答案解析
机密★启用前连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试数学试题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1.本试题共6页，共27题．满分150分，考试时间120分钟．2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4.选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5.作图题必须用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗．参考公式：二次函数图象的顶点坐标为．2(0)y ax bx c a =++≠24(,24b ac b a a--一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的相反数是3-A ． B ．C ．D ．33-1313-2．下列运算正确的是A ．B ．235a b ab +=523a a a -=C ． D ．236a a a ⋅=222()a b a b+=+3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．50.1810⨯31.810⨯41.810⨯31810⨯4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示．如果要选择x 2s 一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是A ．甲B ．乙甲乙丙丁89982s 111.21.3x11．已知，则 ▲ ．m n mn +=(1)(1)m n --=12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ▲ ．︒13．已知一个函数，当时，函数值随着的增大而减小，请写出这个函数关系式0x >y x ▲（写出一个即可）．14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为▲．15．在△ABC 中，，，是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面4AB =3AC =AD 积之比是 ▲ ．16.如图，在△ABC 中，，，直线////，与之间距离是60BAC ∠=︒90ABC ∠=︒1l 2l 3l 1l 2l 1，与之间距离是2．且，，分别经过点A ， B ，C ，则边AC 的长为 ▲2l 3l 1l 2l 3l ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6．101(20152-－18．（本题满分6分）化简：．2214(11m m m m -+÷++19．（本题满分6分）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.20．（本题满分8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：组别个人年消费金额（元）x 频数（人数）频率A 2000x ≤180.15B20004000x <≤ab C40006000x <≤D 60008000x <≤240.20E8000x >120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题： （1），，，并将条形统计图补充完整；a =b =c =（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数．21.（本题满分10分）九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x ，按下表要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖||x 4x ||=||3x =1||3x <≤（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E ．（1）求证：；EDB EBD ∠=∠（2）判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．23．（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．ABCDF （C）E(第22题图)（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系中，直线轴、xOy y =-x 轴分别交于A ，B 两点，P 是直线AB 上一动点，⊙的半径为1．y P （1）判断原点O 与⊙的位置关系，并说明理由；P （2）当⊙过点B 时，求⊙被轴所截得的劣弧的长；P P y （3）当⊙与轴相切时，求出切点的坐标．P x 25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，，，D 为AC 延长线上一点，90ABC ∠=︒3BC =．过点D 作//，交的延长线于点H ．3AC CD =DH AB BC （1）求的值；cos BD HBD ⋅∠（2）若，求AB 的长．CBD A ∠=∠ABDC H)26．（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．（1）小明发现，请你帮他说明理由．DG BE （2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．A EFGBCD图1AEFG BCD图2(第25题图)（3）如图3，若小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写出△与△面积之和的最大值，并简要说明理由．GHE BHD 27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A ，B 两(0,4)214y x =点，其中点A 的横坐标是．2-（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 过线段AB 上一点P ，作PM //x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点NA EFGBCD图3H，当点M 的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？(0,1)3MN MP +参考答案一、选择题（每题3分，共24分）ABCBBACC二、填空题（每题3分，共24分）9．2 10． 3 11．1 12．72013．如：x ≠232,,+1y x y y x x=-+==-等14．815．4:316π(第27题图)三、解答题（共102分）17．解： 原式=3+21=4 -18．解：原式=== 2(2)(2)1(1)m m m m m m ++-÷++2(1)1(2)(2)m m m m m m ++⨯++-2mm -19．解不等式（1）得：＞2x 解不等式（2）得：＜3 x 所以不等式组的解集是2＜x ＜3 20．（1）36 0.30 120(图略)（2）C(3)3000(0.10+0.20)=900(人) ⨯21．（1）树状图如图所示：可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种．∴ P(甲一等奖)＝ 212010=(2)可）22．（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB ∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC ∥AB∴∠CDB =∠EBD第一张第二张2335625226333562356336335x 1334411023*********1开始∴∠EDB=∠EBD (2) ∵∠EDB=∠EBD∴DE =BE 由折叠可知：DC =DF ∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC =AB∴AE =EF ∴∠EAF=∠EFA△BED 中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°即2∠EDB+∠DEB=180°同理△AEF 中，2∠EFA+∠AEF=180° ∵∠DEB=∠AEF ∴∠EDB= ∠EFA ∴AF ∥BD23．(1)解：设每张门票原定的票价元． x 由题意得：6000480080x x =-解得：=400x 经检验：=400是原方程的解． x 答：每张门票原定的票价400元． （2）解：设平均每次降价的百分率为． y 由题意得： 2400(1)324y -=解得：（不合题意，舍去）120.1, 1.9y y ==答：平均每次降价的10%．24．（1）由直线AB 的函数关系式，y =-(2,0)A．(0,B -在直角△OAB 中， tanOBA ∠==30OBA ∠=︒作OH ⊥AB 交AB 于点H .在△OBH 中，OH =OB ⋅sin OBA ∠，所以原点O 在⊙外1>P（2）当⊙过点B ，点P 在轴右侧时，⊙被轴所截得的劣弧所对圆心角为，P y P y 120︒所以弧长为．120121803ππ⨯⨯=同理，当⊙过点B ，点P 在轴左侧时，弧长为同样为．P y 23π所以当⊙过点B ，⊙被轴所截得的劣弧长为．P P y 23π （3）当⊙与轴相切，且位于轴下方时，设切点为D ,P x x在直角△DAP 中，AD=DP =1⋅tan DPA ∠⨯tan 30︒此时D 点坐标为2（当⊙与轴相切，且位于轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标P x x （∴CH =1BH =BC +CH =4在Rt △BHD 中, COS ∠HBD=BHBD∴BD COS ∠HBD=BH=4 (2)解法一∵∠A=∠CBD ∠ABC =∠BHD(图1)H∴△ABC ∽△BHD∴ ∴AB=3DH 13DH DC AB AC ==∴∴ 334DH DH =2DH =6AB =解法二、∵∠CDE =∠A ∠D =∠D ∴2244BD CD CD CD =⋅=∴BD =2CD∵△CDB ∽△BDA ∴CD BCBD AB=∴∴AB=6 32CD CD AB=26．(1)四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形 ∴AD =AB , ∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ∴△ADG ≌△ABE (SAS ) ∴∠AGD =∠AEB如图1，延长EB 交DG 于点H△ADG 中 ∠AGD +∠ADG =90° ∴∠AEB +∠ADG =90°△DEH 中, ∠AEB +∠ADG +∠DHE =180° ∴∠DHE =90°∴DG BE ⊥(2) 四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形 ∴AD =AB , ∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ∴∠DAG =∠BAEAD =AB , ∠DAG =∠BAE , AG =AE ∴△ADG ≌△ABE (SAS )∴DG =BEM(图2)如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M , ∠AMD =∠AMG =90°BD 是正方形ABCD 的对角线 ∴∠MDA =45°在Rt △AMD 中，∵∠MDA ＝45°，在Rt △AMG 中，∵222AM GM AG +=∴BE =DG 方法（二）前同上略∵△ADG ≌△ABE (SAS )∠GDA =∠ABE ∵BD 是正方形ABCD 的对角线∴∠GDA =45°∴∠ABE =45°作AM ⊥BE 交BE 于点M 在Rt △AMB 中，∵∠ABE ＝45°，在Rt △AEM 中，∵222AM ME AE +=∴2ME ==∴BE =BM+EM+ （3）面积的最大值为6 ．对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大，对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，(图1)Q所以△与△ 面积之和的最大值是． GHE BHD 246+=27．（1）因为点A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是，2-所以，A 点坐标（，1）21(2)14y =⨯-=2-设直线的函数关系式为将（0,4），（，1）代入得y kx b =+2-421b k b =⎧⎨-+=⎩解得所以直线 324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩342y x =+由，得，解之得，231424x x +=26160x x --=12x =-28x =当时，．8x =384162y =⨯+=所以点．(8,16)B （2）作AM ∥轴,BM ∥轴, AM, BM 交于点M ．y x 由勾股定理得:=325．222AB AM BM =+设点，则，(,0)C a 2222(2)145AC a a a =++=++． 2222(8)1616320BC a a a =-+=-+①若，则，90BAC ∠=︒222AB AC BC +=②即，232545a a +++=216320a a -+ 所以．12a =-②若，则，即，90ACB ∠=︒222AB AC BC =+232545a a =+++216320a a -+ 化简得，解之得或．260a a -=0a =6a =③若，则，即，90ABC ∠=︒222AB BC AC +=216320a a -+232545a a +=++所以．32a =所以点C 的坐标为102-（，），（0，0），（6,0），（32，0）（3）设，则．21(,)4M aa 2114MN a ===+ 由，所以，所以点P 的横坐标为．231424x a +=2166a x -=2166a -所以．2166a MP a -=-所以．3MN PM +222116113()39464a a a a a -=++-=-++所以当，又因为，3612()4a =-=⨯-268≤≤所以取到最大值18．21394a a -++所以当点M 的横坐标为6时，的长度最大值是18．3MN PM +。
D_连云港市2015年中考数学试卷含答案.docx
机密★启用前连云港市 2015 年高中段学校招生统一文化考试数学试题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1.本试题共 6 页，共 27 题．满分150 分，考试时间120 分钟．2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5 毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4.选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5.作图题必须用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗．参考公式：二次函数y ax2bx c( a 0) 图象的顶点坐标为 (b, 4ac b2) ．2a4a一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1． 3 的相反数是A． 3 B ． 3C．1D．1 332．下列运算正确的是A．2a3b5ab B ．C．a2a3a6 D ．5a 2a 3a(a b)2a2b23． 2014 年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000 元．其中“18 000用”科学记数法表示为A． 0.18 105 B ． 1.8 103C． 1.8 104 D ． 18103 4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差 s2如表所示．如果要选择甲乙丙丁一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，x则应选择的学生是8998s211 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是A．当 AD =BC ，AB//DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形B．当 AD=BC，AB＝DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形C．当 AC=BD ，AC 平分 BD 时，四边形 ABCD 是矩形D．当 AC=BD ，AC⊥ BD 时，四边形 ABCD 是正方形6．已知关于 x 的方程 x2 2 x3k0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为A ． k1B． k1C． k 1且 k 0 D ． k -1且 k 033337．如图， O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点 A 的坐标为 ( 3，4) ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y k(x 0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为xA ． 12B ． 27C． 32 D ． 36y y (件)z (元 )20025B A150100o 5C O x24 30t(天)o20 30t(天 )(第 7 题图 )图①图②(第8题图 )8．如图是本地区一种产品30 天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t (单位：天 )的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润．下列结论错误的是A．第 24 天的销售量为 200 件B．第 10 天销售一件产品的利润是15 元C．第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等D．第30 天的日销售利润是750 元二、填空题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共24 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．数轴上表示 2 的点与原点的距离是▲．10．代数式1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．x311．已知 m n mn，则 (m 1)(n1)▲．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为▲．13．已知一个函数，当x 0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请写出这个函数关系式▲（写出一个即可）．14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为▲．主视图左视图A l1B l2俯视图(第 14 题图 )Cl3(第 16 题图 )15．在△ ABC 中， AB 4 ， AC 3 ， AD 是△ ABC 的角平分线，则△ABD 与△ ACD 的面积之比是▲．16. 如图，在△ ABC 中， BAC60，ABC90 ，直线 l1 // l2// l 3， l1与 l 2之间距离是1， l 2与 l 3之间距离是 2．且 l1， l 2， l3分别经过点 A， B，C，则边 AC 的长为▲．三、解答题（本大题共11 小题，共102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分( 3)2(1)－12015 0 6 分）计算：2．1m24(1)m ．18．（本题满分 6 分）化简：m 1 m22x1 5 ，19．（本题满分6 分）解不等式组x14( x 2) .20．（本题满分 8 分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：个人年消费金额频数频率组别人数（人数）42x （元）3630A x ≤ 2000 18 0.15B2000 x ≤ 4000a b4000x ≤ 6000C6000x ≤ 8000D240.2024 18 126ABCDE组别Ex 8000 12 0.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题：（ 1） a， b ， c ，并将条形统计图补充完整；（ 2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（ 3）若这个企业有 3000 名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000 元以上的人数．21.（本题满分 10 分）九（ 1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2、”“3、”“3、”“5、”“6的”五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖| x || x| = 4| x | 3 1 ≤| x | 3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（本题满分 10 分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线 BD 进行折叠，折叠后点 C 落在点 F 处， DF 交 AB 于点 E．D C （ 1）求证： EDB EBD ；（ 2）判断 AF 与 BD 是否平行，并说明理由．AEBF（ C(第 22 ）题图 )23．（本题满分10 分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80 元，这样按原定票价需花费6000 元购买的门票张数，现在只花费了4800 元．（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为 324 元，求平均每次降价的百分率．24．（本题满分10 分）已知如图，在平面直角坐标系xOy y 轴分别交于A， B 两点， P 是直线 AB 上一动点，⊙（ 1）判断原点O 与⊙ P 的位置关系，并说明理由；中，直线 yP 的半径为y3 x1．2 3 与 x 轴、（ 2）当⊙（ 3）当⊙P 过点 B 时，求⊙P 被 y 轴所截得的劣弧的长；P 与 x 轴相切时，求出切点的坐标．O A xBP(第 24 题图 )25．（本题满分10 分）如图，在△ABC 中，ABC90 ，BC 3 ，D为AC延长线上一点，AC3CD．过点 D 作 DH // AB ，交BC 的延长线于点H．（ 1）求 BD cos HBD 的值；B（ 2）若CBD A ，求 AB 的长．A C DH(第 25 题图 )26．（本题满分12 分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为 2 2 的正方形AEFG 按图 1 位置放置， AD 与 AE 在同一条直线上，AB 与 AG 在同一条直线上．（ 1）小明发现DG BE ，请你帮他说明理由．G FBCD A E图 1（ 2）如图 2，小明将正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段 DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．G FBC（ 3）如图 3，若小明将正方形ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段 BE 将相交，交点为H，写出△ GHE 与△ BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．G FB HC A E图 3D27．（本题满分 14 分）如图，已知一条直线过点(0,4) ，且与抛物线 y1x2交于 A， B 两4点，其中点 A 的横坐标是 2 ．（ 1）求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标；（ 2）在 x 轴上是否存在点C，使得△ ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）过线段AB上一点P，作PM//x 轴，交抛物线于点M ，点 M 在第一象限，点N (0,1) ，当点 M 的横坐标为何值时，MN 3MP 的长度最大？最大值是多少？y yB BP MA A NO x O x(第 27 题图 )参考答案一、选择题（每题 3 分，共 24 分）ABCB BACC二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9． 210． x 311．1 12． 72013．如： yx 2, y3 , yx 2+1 等x14． 815． 4:316．2213三、解答题（共 102 分）17．解： 原式 =3+21=4m 2 (m 2)( m 2) m2 m( m 1) m18．解：原式 = 1m(m 1) =1=m 2mm( m 2)(m 2)19．解不等式（ 1）得： x ＞ 2解不等式（ 2）得： x ＜ 3所以不等式组的解集是2＜ x ＜ 320．（ 1）36 0.30120(图略 )（ 2） C(3)3000 (0.10+0.20)=900( 人 )21．（ 1）树状图如图所示：第二张x31 第一张3 15326 42133 05 26 32 133 0 开始5 26 352 33 23 26 162 43333可以看出一共有20 种等可能情况，其中获一等奖的情况有 2 种．5 1∴ P(甲一等奖 )＝21 2010(2) 不一定．当两张牌都取 3 时， x 0 ，不会获奖．（可能，只要两张牌不同时抽到 3 即可）22．（ 1）由折叠可知：∠CDB = ∠EDB∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC ∥ AB∴∠ CDB = ∠ EBD∴∠ EDB= ∠ EBD(2)∵∠ EDB= ∠ EBD∴DE=BE由折叠可知：DC=DF∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC =AB∴AE=EF∴∠ EAF= ∠ EFA△BED 中, ∠ EDB+ ∠ EBD+ ∠ DEB= 180°即2∠ EDB+ ∠DEB= 180 °同理△ AEF 中， 2∠EFA+ ∠ AEF= 180°∵∠ DEB= ∠ AEF∴∠ EDB= ∠ EFA∴AF ∥ BD23． (1)解：设每张门票原定的票价x 元．由题意得：60004800 x x 80解得： x =400经检验：x =400 是原方程的解．答：每张门票原定的票价400 元．（ 2）解：设平均每次降价的百分率为y ．由题意得： 400(1 y) 2324解得： y1 0.1, y2 1.9 （不合题意，舍去）答：平均每次降价的10%．24．（ 1）由直线 AB 的函数关系式y3x 2 3 ，得其与两坐标轴交点A(2,0) ，B(0, 2 3) ．在直角 △OAB 中， tan OBA2 3， OBA 302 33作 OH ⊥AB 交 AB 于点因为 3 1 ，所以原点H.在 △OBH 中， OH=OB sin OBA = 3O 在⊙ P 外yyOAxDOA xHPPBB (图 1)(图 3)(图 2)（ 2）当⊙ P 过点 B ，点 P 在 y 轴右侧时，⊙ P 被 y 轴所截得的劣弧所对圆心角为 120 ，所以弧长为1201 2 ．1803同理，当⊙ P 过点B ，点 P 在 y 轴左侧时，弧长为同样为2 ．3所以当⊙ P 过点 B ，⊙ P 被 y 轴所截得的劣弧长为2 ．3（ 3）当⊙ P 与 x 轴相切，且位于 x 轴下方时，设切点为 D ,在直角 △DAP 中， AD=DP tanDPA =1tan 30 =33此时 D 点坐标为（23,0)3当⊙ P 与 x 轴相切，且位于x 轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标（2+ 3,0)325.（ 1）∵ DH ∥ AB∴∠ BHD =∠ ABC =90 °△ ABC ∽△ DHC∴ ACBCCDCH∵ AC= 3CD,BC= 3∴CH =1BH =BC+CH=4在Rt△ BHD 中 , COS∠ HBD=BHBD ∴BD COS∠ HBD=BH= 4(2) 解法一∵∠ A= ∠ CBD∠ ABC=∠ BHD∴△ ABC∽△ BHD∴ BC ABHD BH∵△ ABC∽△ DHC∴DH DC 1∴ AB=3DH AB AC 3∴33DHDH2∴ AB 6 DH4解法二、∵∠ CDE = ∠ A∠ D =∠ D ∴△ CDB∽△ BDA∴ CD BD BD 2CD ADBD AD∴ BD 2CD 4CD4CD 2∴BD =2CD∵△ CDB∽△ BDA∴CD BCBD AB∴CD2CD3AB∴AB= 626． (1)四边形ABCD与四边形AEFG 是正方形∴AD =AB, ∠DAG=∠ BAE=90°， AG=AEH ∴△ ADG≌△ ABE( SAS)∴∠ AGD=∠ AEB如图 1，延长 EB 交 DG 于点 H(图 1)△ADG 中∠ AGD+∠ ADG=90°∴∠ AEB+∠ADG =90°△DEH 中 , ∠ AEB+∠ ADG +∠ DHE =180°∴∠ DHE =90 °∴ DG BE(2)四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是正方形∴ AD =AB, ∠ DAB=∠ GAE=90°，AG=AE∴∠ DAB+∠ BAG=∠GAE+∠ BAG∴∠ DAG =∠ BAEAD =AB, ∠ DAG=∠ BAE, AG=AEM∴△ ADG≌△ ABE( SAS)∴ DG =BE(图 2)如图 2，过点 A 作 AM⊥ DG 交 DG 于点 M,∠AMD =∠ AMG=90°BD 是正方形 ABCD 的对角线∴∠ MDA =45°在Rt△ AMD 中，∵∠ MDA ＝45°，∴ COS45°＝DM∴ DM2 AD∴ AM2在 Rt△ AMG 中，∵ AM 2GM 2AG2∴ GM AG 2AM 2(2 2) 2( 2 )2∴ GM6∵ DG =DM+GM =26∴ BE=DG = 26方法（二）前同上略∵△ ADG≌△ ABE( SAS)∠GDA =∠ ABE∵BD 是正方形 ABCD 的对角线∴∠ GDA=45°∴∠ ABE=45°作 AM⊥BE 交 BE 于点 M在Rt△ AMB 中，∵∠ ABE＝45°，∴ COS45°＝BM∴ BM2 AB∴AM2在 Rt△ AEM 中，∵ AM 2ME2AE 2∴ ME(2 2) 2( 2 )26∴ BE=BM+EM =26（ 3）面积的最大值为 6 ．对于△ EGH ，点 H 在以 EG 为直径的圆上，所以当点H 与点 A 重合时，△ EGH 的高最大，对于△ BDH ，点 H 在以 BD 为直径的圆上，所以当点H 与点 A 重合时，△ BDH 的高最大，所以△ GHE 与△ BHD面积之和的最大值是 2 4 6 ．27．（ 1）因为点A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是 2 ，所以 y1(2)21， A 点坐标（ 2 ，1）4设直线的函数关系式为y kx b 将（ 0,4），（ 2 ， 1）代入得b42k b 1k33解得2x4所以直线 yb42由3x41x2，得 x2 6 x160，解之得 x 2 ， x28 241当 x8 时， y38416 ．2所以点 B(8,16) ．（2）作 AM∥ y 轴 ,BM∥ x 轴, AM, BM 交于点 M．由勾股定理得 : AB2AM 2BM 2 =325．M设点 C (a,0)，则 AC2(a2) 212a24a 5 ，BC2(8 a)2162a216a320．①若BAC90 ，则 AB 2AC 2BC 2，C②即 325a24a5a216a320 ，(图 1)所以 a 1 ．2②若ACB90 ，则 AB 2AC 2BC2，即 325 a 24a 5 a 216a 320 ，化简得 a 2 6a 0 ，解之得 a0 或 a 6 ．③若ABC 90 ，则 AB 2BC 2AC 2 ，即 a 2 16a320 325 a 24a 5 ，所以 a32 ．所以点 C 的坐标为 1（，），（ 0， 0），（ 6, 0），（ 32，0）2 0（ 3）设 M (a, 1a 2 ) ，则 MNa 2( 1 a 21)21 a 4 1 a2 1 1 a 2 1 ．44162 4由 3x 4 1 a 2，所以 xa216 ，所以点 P 的横坐标为 a216 ． 24 66所以 MPaa 2 16．6所以 MN3PM1 a2 1 3(a a 216 ) 1 a 2 3a 9 ．464Q所以当 a36 ，又因为 2 68 ，12 ()4所以1 a2 3a 9 取到最大值 18． ( 图 2)4所以当点 M 的横坐标为 6 时， MN3PM 的长度最大值是 18．。
连云港市数学中考试题及答案审批稿
连云港市数学中考试题及答案YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2015?衢州）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）（2015?连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 3．（3分）（2015?连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．×105B．×103C．×104D．18×1034．（3分）（2015?连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8 9 9 8s2 1 1A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）（2015?连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6．（3分）（2015?连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0 7．（3分）（2015?连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）（第7题图）（第8题图）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣368．（3分）（2015?连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015?连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．（3分）（2015?连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）（2015?连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．12．（3分）（2015?连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．（第12题图）（第14题图）（第17题图）13．（3分）（2015?连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．14．（3分）（2015?连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．（3分）（2015?连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．16．（3分）（2015?连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．（6分）（2015?连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）（2015?连云港）化简：（1+）．19．（6分）（2015?连云港）解不等式组：．20．（8分）（2015?连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．频数（人数）频率组别个人年消费金额x（元）A x≤2000 18B 2000＜x≤4000 a bC 4000＜x≤6000D 6000＜x≤8000 24E x＞8000 12合计 c根据以上信息回答下列问题：（1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）（2015?连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（10分）（2015?连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F 处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）（2015?连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（10分）（2015?连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．25．（10分）（2015?连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD?cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．26．（12分）（2015?连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（14分）（2015?连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大最大值是多少2015年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2015?衢州）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选：A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2015?连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2a3=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．解答：解：A、2a与3b不能合并，错误；B、5a﹣2a=3a，正确；C、a2a3=a5，错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（2015?连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．×105B．×103C．×104D．18×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将18000用科学记数法表示为×104．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015?连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8 9 9 8s2 1 1A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．分析：从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．解答：解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．点评：此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2015?连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．解答：解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．6．（3分）（2015?连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．解答：解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．（3分）（2015?连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．解答：解：∵C（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．8．（3分）（2015?连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．解答：解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015?连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是2．考点：数轴．分析：在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离即是﹣2的绝对值，是2．解答：解：﹣2与原点的距离为：|﹣2|=2．点评：注意：距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．10．（3分）（2015?连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0进行解答即可．解答：解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3点评：此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．11．（3分）（2015?连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．解答：解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．点评：本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．12．（3分）（2015?连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式进行计算即可．解答：解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．13．（3分）（2015?连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2（写出一个即可）．考点：一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．专题：开放型．分析：写出符合条件的函数关系式即可．解答：解：函数关系式为：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；故答案为：y=﹣x+2点评：本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．14．（3分）（2015?连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图．分析：根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π．故答案为：8π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．15．（3分）（2015?连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．考点：角平分线的性质．分析：估计角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．点评：本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．16．（3分）（2015?连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．分析：过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．解答：解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键．三、解答题17．（6分）（2015?连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的性质计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3+2﹣1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015?连云港）化简：（1+）．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式==．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2015?连云港）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是2＜x＜3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2015?连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．频数（人数）频率组别个人年消费金额x（元）A x≤2000 18B 2000＜x≤4000 a bC 4000＜x≤6000D 6000＜x≤8000 24E x＞8000 12合计 c根据以上信息回答下列问题：（1）a=36，b=，c=120．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数．分析：（1）首先根据A组的人数和所占的百分比确定c的值，然后确定a和b的值；（2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；（3）利用样本估计总体即可得到正确的答案．解答：解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为，∴c=18÷=120，∵a=36，∴b=36÷120=；∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补全统计图为：故答案为：36，，120；（2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（+）=900人．点评：本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题．21．（10分）（2015?连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．解答：解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2015?连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F 处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．分析：（1）由折叠和平行线的性质易证∠EDB=∠EBD；（2）AF∥DB；首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，所以AF∥BD．解答：解：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD；（2）AF∥DB；∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，由折叠可知：DC=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，∴AF∥DB．点评：本题主要考查了折叠变换、平行四边形的性质、等腰三角形的性质的综合应用，运用三角形内角和定理和等式性质得出内错角相等是解决问题的关键．23．（10分）（2015?连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用．分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．解答：解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得=，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=，y2=（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．点评：本题考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（10分）（2015?连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．考点：圆的综合题．分析：（1）由直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A与点B的坐标，继而求得∠OBA=30°，然后过点O作OH⊥AB于点H，利用三角函数可求得OH的长，继而求得答案；（2）当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，易得⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，则可求得弧长；同理可求得当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）首先求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，点D的坐标，然后利用对称性可以求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，点D的坐标．解答：解：（1）原点O在⊙P外．理由：∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），在Rt△OAB中，tan∠OBA===，∴∠OBA=30°，如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=OB?sin∠OBA=，∵＞1，∴原点O在⊙P外；（2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：=；同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：；∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为：；（3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP?tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此时点D的坐标为：（2﹣，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣，0）或（2+，0）．点评：此题属于一次函数的综合题，考查了直线上点的坐标的性质、切线的性质、弧长公式以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，注意分类讨论思想的应用．25．（10分）（2015?连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD?cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）首先根据DH∥AB，判断出△ABC∽△DHC，即可判断出=3；然后求出BH的值是多少，再根据在Rt△BHD中，cos∠HBD=，求出BD?cos∠HBD的值是多少即可．（2）首先判断出△ABC∽△BHD，推得；然后根据△ABC∽△DHC，推得，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可．解答：解：（1）∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DHC，∴=3，∴CH=1，BH=BC+CH，在Rt△BHD中，。
2015年江苏省连云港市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3aC．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b23．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×103 4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠07．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（每小题3分，共24分）9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．13．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式(写出一个即可）．14．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．16．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．19．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率A x≤2000 18 0.15B 2000＜x≤4000 a bC 4000＜x≤6000D 6000＜x≤8000 24 0.20E x＞8000 12 0.10合计 c 1.00根据以上信息回答下列问题：(1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；(2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；(3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1）求证；∠EDB=∠EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1）求每张门票的原定票价；(2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x ﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．(1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；(2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC 延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．(1）求BD•cos∠HBD的值；(2）若∠CBD=∠A，求AB的长．26．（12分）（2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE 将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2015年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选：A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3aC．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．解答：解：A、2a与3b不能合并，错误；B．5a﹣2a=3a，正确；C．a2•a3=a5，错误；D．（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将18000用科学记数法表示为1.8×104．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．分析：从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．解答：解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．点评：此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．解答：解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k 的范围．解答：解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．解答：解：∵C（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．解答：解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B．设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C．当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D．第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．二、填空题（每小题3分，共24分）9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是2．考点：数轴．分析：在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离即是﹣2的绝对值，是2．解答：解：﹣2与原点的距离为：|﹣2|=2．点评：注意：距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0进行解答即可．解答：解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3点评：此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．解答：解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．点评：本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式进行计算即可．解答：解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．13．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2(写出一个即可）．考点：一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．专题：开放型．分析：写出符合条件的函数关系式即可．解答：解：函数关系式为：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；故答案为：y=﹣x+2点评：本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．14．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图．分析：根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π．故答案为：8π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．15．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．考点：角平分线的性质．分析：估计角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．点评：本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．16．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．分析：过点B作EF⊥l，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，2易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．解答：解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键．三、解答题17．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的性质计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3+2﹣1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是2＜x＜3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率A x≤2000 18 0.15B 2000＜x≤4000 a bC 4000＜x≤6000D 6000＜x≤8000 24 0.20E x＞8000 12 0.10合计 c 1.00根据以上信息回答下列问题：(1）a=36，b=0.30，c=120．并将条形统计图补充完整；(2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；(3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数．分析：（1）首先根据A组的人数和所占的百分比确定c的值，然后确定a和b 的值；(2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；(3）利用样本估计总体即可得到正确的答案．解答：解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；(2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；(3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）=900人．点评：本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题．21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．解答：解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；(2）不一定，当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1）求证；∠EDB=∠EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．分析：（1）由折叠和平行线的性质易证∠EDB=∠EBD；(2）AF∥DB；首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，所以AF∥BD．解答：解：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD；(2）AF∥DB；∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，由折叠可知：DC=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，∴AF∥DB．点评：本题主要考查了折叠变换、平行四边形的性质、等腰三角形的性质的综合应用，运用三角形内角和定理和等式性质得出内错角相等是解决问题的关键．23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1）求每张门票的原定票价；(2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用．分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；(2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．解答：解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得=，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；(2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．点评：本题考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x ﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．(1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；(2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．考点：圆的综合题．分析：（1）由直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A与点B的坐标，继而求得∠OBA=30°，然后过点O作OH⊥AB于点H，利用三角函数可求得OH的长，继而求得答案；(2）当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，易得⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，则可求得弧长；同理可求得当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3）首先求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，点D的坐标，然后利用对称性可以求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，点D的坐标．解答：解：（1）原点O在⊙P外．理由：∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），在Rt△OAB中，tan∠OBA===，∴∠OBA=30°，如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=OB•sin∠OBA=，∵＞1，∴原点O在⊙P外；(2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：=；同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：；∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为：；(3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP•tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此时点D的坐标为：（2﹣，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣，0）或（2+，0）．点评：此题属于一次函数的综合题，考查了直线上点的坐标的性质、切线的性质、弧长公式以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，注意分类讨论思想的应用．25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC 延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．(1）求BD•cos∠HBD的值；(2）若∠CBD=∠A，求AB的长．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）首先根据DH∥AB，判断出△ABC∽△DHC，即可判断出=3；然后求出BH的值是多少，再根据在Rt△BHD中，cos∠HBD=，求出BD•cos∠HBD的值是多少即可．(2）首先判断出△ABC∽△BHD，推得；然后根据△ABC∽△DHC，推得，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可．解答：解：（1）∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DHC，∴=3，∴CH=1，BH=BC+CH，在Rt△BHD中，cos∠HBD=，∴BD•cos∠HBD=BH=4．(2）∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴，∵△ABC∽△DHC，∴，∴AB=3DH，∴，解得DH=2，∴AB=3DH=3×2=6，即AB的长是6．点评：（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．(2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．26．（12分）（2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE 将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．考点：几何变换综合题．专题：综合题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6 D．（a+b）2=a2+b23．（3分）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×1034．（3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠07．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣368．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．12．（3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．13．（3分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．14．（3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．（3分）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC 的长为．三、解答题17．（6分）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）化简：（1+）．19．（6分）解不等式组：．20．（8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（10分）已知如图：在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y 轴分别交于A、B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．①判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；②当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；③当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．26．（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE 将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2015年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、2a与3b不能合并，错误；B、5a﹣2a=3a，正确；C、a2•a3=a5，错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选：B．3．（3分）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将18000用科学记数法表示为1.8×104．故选：C．4．（3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．5．（3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【分析】由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．6．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k 的范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选：A．7．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选：C．8．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是2．【分析】在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离即是﹣2的绝对值，是2．【解答】解：﹣2与原点的距离为：|﹣2|=2．10．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不等于0进行解答即可．【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠311．（3分）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．12．（3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．13．（3分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2（写出一个即可）．【分析】写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：函数关系式为：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；故答案为：y=﹣x+214．（3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．【分析】根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π．故答案为：8π．15．（3分）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．【分析】过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．【解答】解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．三、解答题17．（6分）计算：+（）﹣1﹣20150．【分析】原式第一项利用二次根式的性质计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+2﹣1=4．18．（6分）化简：（1+）．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．19．（6分）解不等式组：．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是2＜x＜3．20．（8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a=36，b=0.30，c=120．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．【分析】（1）首先根据A组的人数和所占的百分比确定c的值，然后确定a和b的值；（2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；（3）利用样本估计总体即可得到正确的答案．【解答】解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；（2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）=900人．21．（10分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．22．（10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．【分析】（1）由折叠和平行线的性质易证∠EDB=∠EBD；（2）AF∥DB；首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，所以AF∥BD．【解答】解：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD；（2）AF∥DB；∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，由折叠可知：DC=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，∴AF∥DB．23．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x ﹣80）元，根据题意得=，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．24．（10分）已知如图：在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y 轴分别交于A、B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．①判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；②当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；③当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．【分析】（1）由直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A 与点B的坐标，继而求得∠OBA=30°，然后过点O作OH⊥AB于点H，利用三角函数可求得OH的长，继而求得答案；（2）当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，易得⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，则可求得弧长；同理可求得当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）首先求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，点D的坐标，然后利用对称性可以求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，点D的坐标【解答】解：（1）原点O在⊙P外．理由：∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），在Rt△OAB中，tan∠OBA===，∴∠OBA=30°，如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=OB•sin∠OBA=，∵＞1，∴原点O在⊙P外；（2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：=；同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：；∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为：；（3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP•tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此时点D的坐标为：（2﹣，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣，0）或（2+，0）．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．【分析】（1）首先根据DH∥AB，判断出△ABC∽△DHC，即可判断出=3；然后求出BH的值是多少，再根据在Rt△BHD中，cos∠HBD=，求出BD•cos ∠HBD的值是多少即可．（2）首先判断出△ABC∽△BHD，推得；然后根据△ABC∽△DHC，推得，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可．【解答】解：（1）∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DHC，∴=3，∴CH=1，BH=BC+CH，在Rt△BHD中，cos∠HBD=，∴BD•cos∠HBD=BH=4．（2）∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴，∵△ABC∽△DHC，∴，∴AB=3DH，∴，解得DH=2，∴AB=3DH=3×2=6，即AB的长是6．26．（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE 将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H 在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，则DG⊥BE；（2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA=45°，在Rt△AMD中，∠MDA=45°，∴cos45°=，∵AD=2，∴DM=AM=，在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM==，∵DG=DM+GM=+，∴BE=DG=+；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6．27．（14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；（2）如图1，连接AC，BC，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，∴点P的横坐标为，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，∴当a=﹣=6，又∵0≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．。