数学人教版八年级下册《平行四边形常用辅助线作法》教学设计
新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计(10篇)
新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计（10篇）八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇1教学准备教师准备：投影仪，教具：课本“探究”内容；补充材料制成投影片．学生准备：复习，平行四边形性质；学具：课本“探究”内容．学法解析1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形。
八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇2教材分析：平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。
初中数学初二数学下册《平行四边形》教案、教学设计
4.教学延伸：
-鼓励学生课后收集生活中的平行四边形实例，增强数学与现实生活的联系；
-开展数学竞赛和拓展活动，提高学生的几何思维能力和创新意识；
-结合其他学科，如物理、美术等，让学生体会平行四边形在其他领域的应用，培养学生的综合素质。
-完成课本习题：选择与平行四边形相关的基础题目，让学生通过练习，巩固平行四边形的性质和判定方法。
-设计一道实际生活中的平行四边形问题，让学生运用所学知识解决，提高学生将数学知识应用于实际情境的能力。
2.提高作业：
-结合课堂所学，设计一些综合性的几何题目，要求学生灵活运用平行四边形的性质和判定方法，培养其解题技巧和逻辑思维能力。
-探究题目：让学生探究平行四边形与其他几何图形（如三角形、梯形等）之间的关系，提高学生的几何直观能力和空间想象能力。
3.创新作业：
-鼓励学生发挥创意，设计一个与平行四边形相关的数学游戏或谜题，培养其创新意识和数学思维能力。
-让学生收集生活中的平行四边形实例，并尝试运用所学知识解释这些实例的特点，强化数学与现实生活的联系。
2.每个小组选取一个典型问题进行讨论，要求学生在讨论过程中充分发表自己的观点，共同解决问题。
3.各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价，共同分享解题经验和方法。
4.教师针对学生的讨论情况进行点评，引导学生掌握正确的解题思路和方法。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将设计以下练习题：
1.基础题：让学生运用平行四边形的性质和判定方法，解决一些简单问题，如判断给定图形是否为平行四边形，计算平行四边形的面积和周长等。
-解决实际问题时，能够将问题转化为平行四边形的相关性质和判定方法。
人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》(第4课时)教案
人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》（第4课时）教案一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》（第4课时）主要介绍了平行四边形的性质。
本节课的内容是学生在学习了三角形、四边形的基础上进行的，对于学生来说，已经有了初步的图形认知和四边形的知识基础。
本节课通过学习平行四边形的性质，旨在让学生掌握平行四边形的判定方法和性质，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的图形认知能力和逻辑思维能力，对于平行四边形这一概念，他们可能已经有所了解。
但是，对于平行四边形的性质和判定方法，他们可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出平行四边形的性质，并通过实际操作来加深对知识的理解。
三. 教学目标1.让学生理解平行四边形的性质，并能够运用性质进行判定。
2.培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的性质的判定方法。
2.平行四边形的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、直观演示法、合作交流法等多种教学方法，引导学生从实际问题中抽象出平行四边形的性质，并通过实际操作来加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备一些平行四边形的实物模型，如塑料平行四边形、纸质平行四边形等。
2.准备课件，包括平行四边形的性质的图片、动画等。
3.准备一些练习题，包括判断题、应用题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平行四边形，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形的特点。
提出问题：“你们认为平行四边形有哪些性质呢？”让学生结合生活经验，思考平行四边形的性质。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现平行四边形的性质，包括对边平行、对角相等、对边相等等。
同时，给出平行四边形的判定方法，如一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
让学生跟随课件的展示，理解并记忆平行四边形的性质。
八年级数学下册《平行四边形》教学设计 新人教版
《平行四边形》教学设计一、教学内容：义务教育课和标准实验教科书（人教版）数学八年级下册P83、84页二、教学目标：知识技能：掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。
数学思考：通过观察、实验、猜想、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维的能力。
解决问题：学生亲自经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性。
情感态度：让学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，勇于发表观点，并尊重他人的见解。
能从数学交流中获益，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高。
三、教学重点、难点教学重点：探索平行四边形的性质。
教学难点：运用平移、旋转的图形变换思想，探究平行四边形的性质。
四、教法、学法和教学手段通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来实现教学目标。
采用多媒体辅助教学，利用信息技术工具，很方便地制作图形，并让图形动起来。
同时，计算机的测量功能，也有利于学生在图形的运动变化过程中发现其中不变的位置关系和数量关系，更好地理解平行四边形的性质。
五、教学流程(一)、创设情境先用多媒体出示几个场景图片（伸缩门、篱笆格、防护栏）引出课题——平行四边形。
板书（19.1 平行四边形）（二）、实践交流探索新知1、问：怎样知道这是平行四边形？引出定义:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
活动一：拼图游戏。
你能利用两张全等的三角形纸板拼出平行四边形吗？说说你是怎样拼的。
观察拼出的一个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由。
活动二：切身感受平行四边形。
根据定义画出一个平行四边形。
观察平行四边形，它有哪些基本元素？介绍平行四边形的记法、读法及平行四边形对边、对角、对角线等元素。
让学生用几何语言表述平行四边形所表示的含义：∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形反之：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CDAD∥BC活动三：开放探究平行四边形的性质。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》同步教学设计
（二）讲授新知
1.教学活动：教师引导学生通过观察、实践，总结平行四边形的性质。接着，教师以讲解、举例等形式，向学生介绍平行四边形的判定方法、面积计算等知识。
2.设计意图：通过学生自主探究和教师讲解相结合的方式，让学生掌握平行四边形的性质、判定方法和面积计算，提高学生的几何图形分析能力。
4.培养学生遵守数学规范，养成良好的学习习惯，提高他们的思维品质和道德素养。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、积极探究，使他们在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。通过本章节的学习，使学生全面了解平行四边形的性质和判定方法，为后续学习特殊平行四边形打下坚实基础。
在整个教学过程中，教师要以学生为中心，关注学生的参与度和学习效果，适时调整教学策略。同时，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，使他们在掌握平行四边形知识的同时，提高解决问题的能力。
五、作业布置
为了巩固学生对平行四边形知识的掌握，提高他们的应用能力和创新能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）研究特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质和判定方法，尝试总结它们之间的关系。
（2）探索平行四边形与三角形、圆等其他几何图形的结合，发现新的性质或规律。
4.小组合作：
（1）以小组为单位，共同完成一道综合性的平行四边形问题，要求分工合作，共同探讨，提交一份详细的解题报告。
（2）小组内开展“平行四边形知识竞赛”，互相提问、解答，提高团队合作能力。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备一定的几何图形识别和性质分析能力。在本章节学习平行四边形之前，他们已经掌握了三角形、四边形的基本性质和判定方法，为学习平行四边形奠定了基础。然而，学生在面对复杂的几何问题时，可能会出现分析能力不足、解题思路不清晰等问题。因此，在本章节教学中，教师需关注以下几点：
人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》是初中数学的重要内容，是学生学习几何学的基石。
本节内容主要包括平行四边形的定义、性质、判定和应用。
通过本节课的学习，使学生掌握平行四边形的有关知识，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了四边形的知识，具备了一定的几何知识基础。
但学生对平行四边形的理解还较浅显，对平行四边形的性质和判定法则还需要进一步引导和探究。
因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生主动探究。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的定义、性质、判定，学会运用平行四边形的有关知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的定义、性质、判定。
2.难点：平行四边形的性质和判定法则的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导探究法等，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：每人一份平行四边形的模型、卡片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的平行四边形图片，如电梯、房门等，引导学生关注平行四边形，激发学生的学习兴趣。
同时，让学生举例说明生活中见到的平行四边形，培养学生从生活中发现数学问题的能力。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示平行四边形的定义、性质、判定，引导学生初步认识平行四边形。
然后，让学生分组讨论，每组探究一个平行四边形的性质，最后各组汇报探究结果。
3.操练（10分钟）教师设计一些有关平行四边形的练习题，让学生在课堂上完成。
练习题包括判断题、填空题和解答题，涵盖了平行四边形的定义、性质、判定。
人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》教学设计
人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节课主要介绍了平行四边形的定义、性质及其判定方法。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够理解和掌握平行四边形的性质，并能够运用平行四边形的知识解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但部分学生对几何图形的理解和操作能力较弱，对平行四边形的判定方法和解题策略还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和激励，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质；2.学会用平行四边形的性质解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和推理能力；4.提高学生的合作意识和沟通能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质；2.平行四边形的判定方法；3.运用平行四边形的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生发现平行四边形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维和推理能力；3.合作学习法：分组讨论和解答问题，提高学生的合作意识和沟通能力；4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握平行四边形的知识，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示平行四边形的定义、性质和判定方法；2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果；3.教学工具：准备直尺、三角板等教学工具，方便学生直观地理解平行四边形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如教室的黑板、篮球场的篮板等，引导学生观察这些实例中的图形，并提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考和讨论，从而引出平行四边形的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平行四边形的定义、性质和判定方法，让学生初步了解和认识平行四边形。
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第18章《平行四边形》是学生在学习了四边形的性质和分类之后的内容，本章主要引导学生探究平行四边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
本章内容包括平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。
通过本章的学习，学生能进一步理解和掌握四边形的分类，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了四边形的性质和分类，具备一定的几何思维能力。
但部分学生对几何图形的理解和操作能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质，掌握平行四边形的判定方法。
2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质的理解与运用。
2.平行四边形的判定方法的掌握。
3.实际问题中平行四边形性质的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结等方式主动学习。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示平行四边形的性质和判定，增强学生的空间想象能力。
3.注重个体差异，实施分层教学，针对不同水平的学生给予适当的辅导和指导。
4.小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件，用于展示平行四边形的性质和判定。
2.实物模型和教具，用于直观展示平行四边形的性质。
3.练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
4.教学计划和教学反思表，用于指导教学过程和评价教学效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示平行四边形的图片，引导学生回顾四边形的分类，激发学生对平行四边形的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义和性质，通过实物模型和教具直观展示平行四边形的性质，引导学生理解和掌握。
人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》(第2课时)教案
人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》（第2课时）教案一. 教材分析《平行四边形》是人教版数学八年级下册第18.1节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的性质。
教材通过引入生活中的实例，引导学生探索平行四边形的性质，培养学生的观察、思考、动手操作能力。
本节课内容是学生学习后续几何知识的基础，对于学生形成严谨的数学思维具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的定义和性质，具备一定的观察、思考、动手操作能力。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在对几何概念理解不深、逻辑思维不严密的情况。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的几何素养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的性质，能运用平行四边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。
2.难点：如何运用平行四边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动、合作学习、引导发现的教学方法。
通过设置富有挑战性的问题，激发学生的思考；学生进行合作学习，培养他们的团队精神；引导学生发现平行四边形的性质，提高他们的几何素养。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：每人一份平行四边形的模型、彩笔。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的平行四边形图片，如教室的黑板、滑梯等，引导学生回顾四边形的定义，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）1.教师提出问题：如何判断一个四边形是平行四边形？2.学生思考、讨论，总结出判断平行四边形的条件。
操练（10分钟）1.教师发放平行四边形的模型，让学生动手操作，观察并总结平行四边形的性质。
2.学生分组讨论，汇报总结结果。
巩固（10分钟）1.教师提出问题：如何运用平行四边形的性质解决实际问题？2.学生思考、讨论，举例说明如何运用平行四边形的性质解决实际问题。
八年级数学下册平行四边形课件带辅助线完整版
八年级数学下册平行四边形课件带辅助线完整版集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-八年级数学下册特殊平行四边形-教案平行四边形的性质和判定一、知识梳理1．平行四边形：(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD．2．平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行且相等．(2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。
(3)平行四边形的对角线互相平分．(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．3．两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．(2)两平行线间的距离处处相等．4．平行四边形的面积：(1)如图①，．(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图②，有公共边BC，则．5．平行四边形的判别方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．(3)先识别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．（二）平行四边形的判定 ★1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形如图，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗为什么★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图，在ABCD 的各边AB 、BC 、CD 、DA 上，分别取点K 、L 、M 、N ，使AK =CM 、BL =DN ，则四边形KLMN 为平行四边形吗说明理由.★3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形如图，□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE=21AB ，CF=21CD ，试证明AECF 为平行四边形. ★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形(2008湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC 的平分线交CD 于点E,∠ADC 的平分线交AB 于点F.试证明四边形DFBE 为平行四边形.★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形（2010江苏宿迁）如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．求证：∠EBF =∠FDE ．平行四边形中的常用辅助线第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。
【人教版】初中数学八下数学第18章《平行四边形》全章教学案(含解析)
第十八章平行四边形1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算.3.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.4.探索并证明中位线定理.1.通过经历平行四边形与各特殊平行四边形之间的联系与区别,使学生进一步认识一般与特殊的关系.2.通过经历平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定的探索、证明及相关计算的过程,以及相关问题证明和计算的过程,进一步培养和发展学生合情推理、演绎推理的能力.1.通过几何问题的证明和计算,体验证法和解法的多样性,渗透转化思想.2.通过动手实践,积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲.平行四边形是特殊的四边形,它与三角形一样,既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域主要的研究对象.本章内容也是在已经学过的多边形、平行线、三角形的基础上学习的,也可以说是在已有知识的基础上做出的进一步较系统的整理和研究,它是以后我们继续学习其他几何知识的基础.本章内容主要包括:平行四边形、特殊的平行四边形.其中平行四边形主要探索平行四边形的性质和判定,特殊的平行四边形主要介绍了矩形、菱形、正方形,并根据定义探索它们的性质和判定.【重点】理解和掌握平行四边形、特殊的平行四边形的定义、性质和判定,掌握三角形的中位线定理,会应用平行四边形和特殊的平行四边形的相关知识以及三角形中位线定理解决一些简单的实际问题.【难点】分清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系和区别,能够灵活运用平行四边形、特殊平行四边形的定义、性质和判定方法进行推理论证.1.关于平行四边形及特殊的平行四边形概念之间从属、种差、内涵与外延之间的关系.本章概念比较多,概念之间联系非常密切,关系复杂.由于平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错,容易混淆,因此弄清它们的共性、特性及其从属关系非常重要.实际上,有时学生掌握了它们的特殊性质,而忽略了共同性质.如有的学生不知道正方形既是矩形,又是菱形,也是平行四边形,应用时常犯多用或少用条件的错误.教学时,不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质,还要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质.也就是在讲清每个概念特征的同时,强调它们的属概念,弄清这些概念之间的关系.在原有属概念基础上附加一些条件(种差),通过扩大概念的内涵、减少概念的外延的方式引出新的种概念;同时在原有属概念的性质和判定方法的基础上,来研究种概念的性质和判定方法.弄清这些关系,最好是用图示的办法.在弄清这些图形之间关系的基础上,还要进一步向学生说明概念的内涵与外延之间的反变关系,即内涵越小,外延越大;反之外延越小,内涵越大.例如,正方形的性质中,包含四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的特征,它的外延很小,而平行四边形的外延很大.弄清了各种特殊平行四边形的概念,各种平行四边形之间的从属关系也就清楚了,它们的性质定理、判定定理也就不会用错了.2.进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.从培养学生的推理论证能力的角度来说,本章处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上,进一步巩固和提高的阶段.本章内容比较简单,证明方法相对比较单一,学生前面已经进行了一些推理证明的训练.但这种训练只是初步,要进一步巩固和提高.教学中同样要重视推理论证的教学,进一步提高学生的合情推理能力和演绎推理能力.在推理与证明的要求方面,除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外,还要求学生直接由已有的结论对有些图形的性质通过推理论证得出.另外,为了巩固并提高学生的推理论证能力,本章定理证明中,除了采用严格规范的证明方法外,还有一些采用了探索式的证明方法.这种方法不是先有了定理再去证明它,而是根据题设和已有知识,经过推理,得出结论.另外也有一些文字叙述的证明题,要求学生自己写出已知、求证,再进行证明.这些对学生的推理能力要求较高,难度也有增加,但能激发学生的学习兴趣,活跃学生的思维,对发展学生的思维能力有好处.教学中要注意启发和引导,使学生在熟悉“规范证明”的基础上,推理论证能力有所提高和发展.18.1 平行四边形18.1.1平行四边形的性质(2课时)5课时18.1.2平行四边形的判定(3课时)18.2 特殊的平行四边形18.2.1矩形(2课时)5课时18.2.2菱形(2课时)18.2.3正方形(1课时)单元概括整合1课时18.1平行四边形1.理解平行四边形的概念,探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.2.理解并掌握平行四边形的判定条件,能利用平行四边形的判定条件证明四边形是平行四边形.3.掌握三角形的中位线的概念和定理.1.在运用平行四边形的性质和平行四边形的判定方法及三角形的中位线定理的过程中,进一步培养和发展学生自主学习能力及应用数学的意识,通过对平行四边形判定方法的探究,提高学生解决问题的能力.2.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生动手能力及合情推理能力,使学生会将平行四边形的问题转化成三角形的问题,渗透转化与化归意识.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形的性质与判定方法的探究和运用,以及三角形中位线定理的理解和应用.【难点】平行四边形的判定与性质定理的综合运用.18.1.1平行四边形的性质1.理解平行四边形的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形的概念和性质的探索.【难点】平行四边形性质的运用.第课时1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.3.了解平行线间距离的概念.1.经历利用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.2.在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.3.在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能力.在性质应用过程中培养独立思考的习惯,让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形边、角的性质探索和证明.【难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题的投影图片.【学生准备】方格纸,量角器,刻度尺.导入一:[过渡语]前面我们已经学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法,本节开始,我们继续研究生活中的常见图形.我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形.本节课我们主要研究平行四边形的定义及有关概念,探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.[设计意图]通过图片展示,让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型,进而从实际背景中抽象出平行四边形,让学生经历将实物抽象为图形的过程.导入二:(出示本章农田鸟瞰图)观察章前图,你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗?学生自由说出图中的几何图形,教师结合学生说到的图中包含长方形、正方形等,明确本章主要研究对象——平行四边形.[过渡语]下面我们来认识特殊的四边形——平行四边形.[设计意图]以农田鸟瞰图作为本章的章前图,学生可以见识各种四边形的形状,通过查找长方形、正方形、平行四边形等,为进一步比较系统地学习这些图形做准备,并明确本章的学习任务.1.平行四边形的定义思路一提问:你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.追问:平行四边形如何好记好读呢?画出图形,教师示范后,学生结合图练习,并提醒学生注意字母的顺序要按照顶点的顺序记.平行四边形用“▱”表示,平行四边形ABCD,记作“▱ABCD”.如右图所示,引导学生找出图中的对边,对角.对边:AD与BC,AB与DC;对角:∠A与∠C,∠B与∠D.进一步引导学生总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.[设计意图]给出定义,强调定义的作用,让学生结合图形认识“对角”“对边”,为学习性质做好准备.思路二请举出你身边存在的平行四边形的例子.学生举出生活中常见的例子.如小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏……教师点评,画出图形,如右图所示.提问:(1)你能说出平行四边形的定义吗?(2)你能表示平行四边形吗?(3)你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗?学生阅读教材第41页,点名学生回答以上问题,教师进一步讲解:(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念中有两个条件:①是一个四边形;②两组对边分别平行.(2)指出表示平行四边形错误的情况,如▱ACDB.(3)作为性质:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.作为判定:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.[设计意图]学生结合实例和教材中的图片,师引导学生归纳这些四边形的共同特征,即:两组对边分别平行.2.平行四边形边、角的性质思路一[过渡语]同学们回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么?一起回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究.提问:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?教师画出图形,如右图所示,引导学生通过观察、度量,提出猜想.猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D.追问:你能证明这些结论吗?学生讨论,发现不添加辅助线可以证明猜想2.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.在学生遇到困难时,教师引导学生构造全等三角形进行证明.[过渡语]我们知道,利用全等三角形的对应边、对应角都相等是证明线段相等、角相等的一种重要方法.学生尝试,连接平行四边形的对角线,并证明猜想,如右图所示.证明:连接AC.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.引导学生归纳平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.追问:通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论,并运用这两个性质进行推理吗?教师引导学生辨析定理的题设和结论,明确应用性质进行推理的基本模式:∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).[设计意图]让学生领悟证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法,而图形中没有三角形,只有四边形,我们需要添加辅助线,构造全等三角形,将四边形问题转化为三角形问题来解决,突破难点.进而总结、提炼出将四边形问题化为三角形问题的基本思路.[知识拓展](1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决.(教材例1)如图所示,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.引导学生分析:要证明线段AE=CF,它不是平行四边形的对边,无法直接用平行四边形的性质证明,考虑证明△ADE≌△CBF.由题意容易得到∠AED=∠CFB=90°,再根据平行四边形的性质可以得出∠A=∠C,AD=CB.在此基础上,引导学生写出证明过程,并组织学生进行点评.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.[设计意图]应用性质进行推理,体会得到证明思路的方法.思路二1.提问:根据定义画一个平行四边形ABCD,并观察这个四边形除了“两组对边分别平行”外,它的边、角之间还有哪些关系?度量一下,是不是和你的猜想一致?AB=BC=CD=AD=猜想:∠A=∠B=∠C=∠D=猜想:小组合作完成,交流自己的猜想.教师强调平行四边形的对边、邻边、对角、邻角等概念,再引导学生归纳:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.2.你能证明你发现的上述结论吗?已知:如图(1)所示,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:(1)AD=BC,AB=CD;(2)∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.小组讨论,发现:需要连接对角线,将平行四边形的问题转化成两个三角形全等的问题来解决.证明:(1)连接AC,如图(2)所示.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.(2)∵△ABC≌△CDA(已证),∴∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.一组代表发言后,另一小组补充,我们发现不作辅助线也可以证明平行四边形的对角相等.∵AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠BAD=∠DCB.教师根据学生的证明情况进行评价、总结.证明线段相等或角相等时,通常证明三角形全等,图中没有三角形怎么办?一般是连接对角线将四边形的问题转化为三角形的问题.引导学生将文字语言转化为符号语言表述,并进行笔记.∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).(补充)如图,在▱ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?学生认真读题、思考、分析、讨论,得出有关结论.因为平行四边形的对边相等,对角相等.所以AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠B=∠D,又因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.教师根据学生回答,板书有关正确的结论.解决第(2)个问题时,学生思考、交流、讨论得出:只要添加AC平分∠DAB即可.说明理由:因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DCA=∠BAC,而∠DAC=∠BAC,所以∠DCA=∠DAC,所以AD=DC,又因为平行四边形的对边相等,所以AB=DC=AD=BC.[设计意图]学生通过亲自动手,提出猜想,验证猜想,得出结论,并初步应用.3.平行线间的距离[过渡语]距离是几何中的重要度量之一.前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离,那么平行线间的距离又是怎样的呢?思路一提问:在教材的例1中,DE=BF吗?学生思考,都容易发现:由△ADE≌△CBF,容易得到DE=BF.追问:如图所示,直线a∥b,A,D为直线a上任意两点,点A到直线b的距离AB和点D到直线b的距离DC 相等吗?为什么?学生讨论,发现容易证明AB∥CD,由已知得AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD.教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.学生结合图指出:a∥b,点A是a上的任意一点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a,b之间的距离.教师点评,并强调:任意两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在两条平行线之间的最短的线段的长度.[设计意图]结合例1的进一步追问,自然引出平行线间距离的概念.思路二请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线.老师边看边指导学生画图.追问:请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?学生发现:平行线间的所有垂线段的长度相等.教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.如右图所示,用符号语言表述为:∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2,∴AB=CD.教师进一步强调:两平行线l1,l2之间的距离是指什么?指在一条直线l1上任取一点A,过A作AB⊥l2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1,l2间的距离.引导学生归纳:两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系.两平行线间的距离⇒点到直线的距离⇒点与点之间的距离.l1,l2间的距离转化为点A到l2间的距离,再转化为点A到点B的距离.追问:如果AB,CD是夹在两平行线l1,l2之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?教师引导学生思考:(出示教材第43页图18.1-5)如图所示,a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB=CD.说明:两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.[设计意图]借助学生熟悉的方格纸引出平行线间距离的概念,浅显易懂,并注重两平行线间的距离、点到直线的距离、点与点间的距离之间的知识整合.[知识拓展](1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四边形的高时,可以灵活选择位置.4.例题讲解(补充)在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,试求▱ABCD的周长.引导学生根据题意作图分析,教师根据学生考虑不周全的问题进行引导,明确思路后学生写解答过程.〔解析〕本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的应用,解题的关键是分别画出符合题意的图形.设BC边上的高为AE,分AE在▱ABCD的内部和AE在▱ABCD的外部两种情况计算.解:在▱ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.设BC边上的高为AE.(1)若AE在▱ABCD的内部,如图①所示,在Rt△ABE中,AB=5,AE=4,根据勾股定理,得:BE====3;在Rt△ACE中,AC=2,AE=4,根据勾股定理,得:CE== ==2.∴BC=BE+CE=3+2=5.∴▱ABCD的周长为2×(5+5)=20.(2)若AE在▱ABCD的外部,如图②所示,同理可得BE=3,CE=2,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴▱ABCD的周长为2×(5+1)=12.综上,▱ABCD的周长为20或12.[解题策略]本题相当于已知一个三角形的两条边以及第三条边上的高,求第三条边的长度,因为三角形的高可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部,所以作图时应分两种情况讨论,如下图所示.本节课我们主要学习了平行四边形的定义,探索了平行四边形的两个特征,同时还学习了平行线间的距离,平行线的一些特征.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.1.已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:∵∠A+∠C=200°,∠A=∠C,∴∠A=100°,又AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-∠A=80°.故选C.2.如图所示,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形的个数为()A.6B.7C.8D.9解析:图中的平行四边形有:平行四边形AEOG、平行四边形BHOE、平行四边形CHOF、平行四边形OFDG、平行四边形ABHG、平行四边形CHGD、平行四边形AEFD、平行四边形BEFC、平行四边形ABCD.故选D.3.如图所示,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A.4B.3C.D.2解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB,∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE,∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.4.如图所示,在▱ABCD中,△ABC和△DBC的面积的大小关系是.解析:∵两平行线AD,BC间的距离相等,∴△ABC与△DBC是同底等高的两个三角形,∴它们的面积相等.故填相等.5.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,∠C=60°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.(1)求∠EDF的度数;(2)若AE=4,CF=7,求平行四边形ABCD的周长.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠A=∠C=60°,∴∠C+∠B=180°.∵∠C=60°,∴∠B=180°-∠C=120°.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠DFB=90°,∴∠EDF=360°-∠DEB-∠DFB-∠B=60°.(2)在Rt△ADE和Rt△CDF中,∠A=∠C=60°,∴∠ADE=∠CDF=30°,∴AD=2AE=8,CD=2CF=14,∴平行四边形ABCD 的周长为2×(8+14)=44.第1课时1.平行四边形的定义2.平行四边形边、角的性质例1例23.平行线间的距离4.例题讲解例3一、教材作业【必做题】教材第43页练习第1,2题;教材第49页习题18.1第1,2题.【选做题】教材第50页习题18.1第8题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F等于()A.110°B.30°C.50°D.70°2.如图所示,l 1 ∥l 2,BE ∥CF ,BA ⊥l 1 于点A ,DC ⊥l 2于点C ,有下面的四个结论;(1)AB =DC ;(2)BE =CF ;(3)S △ABE =S △DCF ;(4)S 四边形ABCD =S 四边形BCFE .其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图所示,点E 是▱ABCD 的边CD 的中点,AD ,BE 的延长线相交于点F ,DF =3,DE =2,则▱ABCD 的周长为 ( )A.5B.7C.10D.144.如图所示,在平行四边形ABCD 中,AB =4,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且点F 为边DC 的中点,DG ⊥AE ,垂足为G ,若DG =1,则AE 的长为 ( ) A.2 B.4 C.4 D.85.如图所示,▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等,且∠BAD =60°,∠F =110°,则∠DAE 的度数为 .【能力提升】6.如图所示,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点A ,B ,C 的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),则顶点D 的坐标为 .7.如图所示,在▱ABCD 中,DE 平分∠ADC ,AD =6,BE =2,则▱ABCD 的周长是 .。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对平行四边形性质的理解和应用，以及提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第十八章相关练习题，特别是涉及到平行四边形性质和判定方法的题目，要求学生独立完成，并在作业中体现解题思路和过程。
5.针对不同层次的学生，布置分层次的作业，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战点。例如：
-基础层次：完成基本的性质和判定题目；
-提高层次：解决实际问题，如计算平行四边形面积、周长等；
-拓展层次：研究特殊平行四边形的性质和应用，或探索平行四边形与其他几何图形的关系。
6.要求学生在完成作业后进行自我检查，对错误进行反思和总结，以便在下次课堂中得以纠正和巩固。
二、学情分析
八年级学生在前两年的学习中，已经积累了丰富的几何图形知识，对三角形、四边形等基本图形有了较为深入的了解。在此基础上，学生对平行四边形的认识处于一个关键阶段。他们已经能够把握平行四边形的基本概念，但对于其性质和判定方法的理解尚需加强。此外，学生在解决实际问题时，可能存在将理论知识与实际问题相结合的困难。因此，在教学过程中，应注重引导学生从生活实例中发现平行四边形的性质，提高他们运用几何知识解决实际问题的能力。同时，针对学生个体差异，关注不同层次学生的学习需求，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立自信，使全体学生都能在原有基础上得到提高。
-特殊平行四边形有哪些性质和应用？
2.各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价；
3.教师点评，总结讨论过程中的优点和不足，指导学生正确理解和掌握平行四边形的性质。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度、层次的练习题，让学生巩固平行四边形的性质和判定方法；
八年级数学下册《平行四边形》教案、教学设计
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.定义平行四边形：通过直观演示和几何画板操作，引导学生理解平行四边形的定义，即四边形中对边分别平行的图形。
2.性质探究：组织学生观察平行四边形的特点，如对边平行、对角相等、对边相等等，引导学生通过实际操作验证这些性质。
3.判定方法：介绍平行四边形的判定方法，如两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对角分别相等等，并通过例题讲解，让学生掌握这些方法。
在总结归纳环节，我会对本节课的知识点进行梳理，强调平行四边形的性质、判定方法和计算方法。同时，针对学生在讨论和练习中遇到的问题，进行解答和指导。
此外，我会布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固，为下一节课的学习做好准备。通过本节课的教学，使学生掌握平行四边形的相关知识，提高几何素养。
五、作业布置
学生通过小组讨论，相互启发，共同解决问题。在此过程中，我会巡回指导，解答学生疑问，确保讨论效果。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：判断给出的图形是否为平行四边形，并说明理由。
2.提高题：计算给定平行四边形的面积和周长。
3.应用题：运用平行四边形知识解决实际问题。
（五）总结归纳
（3）例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路，引导学生掌握平行四边形的相关计算。
（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（5）课堂小结：对本节课的知识点进行梳理，强调重点，解答学生疑问。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
八年级数学下册《平行四边形》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
人教版八年级下册平行四边形(教案)
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
举例：
a.在讲解平行四边形的判定时，通过对比不同判定条件的图形，帮助学生理解并记忆。
b.对于特殊平行四边形的性质，通过实际操作教具，让学生观察并总结矩形的角为直角、菱形的对角线垂直平分等特性。
c.在面积计算方面，设计实际情景题目，如计算不规则图形的面积，让学生通过画高、计算底长等方式，提高空间观念和解决问题的能力。
1.加强对平行四边形基础知识的讲解，让学生们扎实掌握基本概念和性质。
2.设计更多具有针对性的练习，帮助学生突破难点，提高判定方法和特殊平行四边形性质的理解。
3.鼓励学生们在实践活动和小组讨论中更加积极主动，培养他们的独立思考能力和团队合作精神。
4.在教学过程中，注重对讨论方向的引导，避免学生们偏离主题。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和参与者，而不是主导者。这样做的目的是让学生们有更多的机会发表自己的观点，锻炼他们的思维能力和表达能力。从成果分享来看，学生们对于平行四边形在实际生活中的应用有了更深入的认识。但我也发现，有些学生在讨论中容易偏离主题，这在一定程度上影响了讨论的效果。因此，我需要在接下来的教学中，加强对学生讨论方向的引导。
-特殊平行四边形的性质及判定：掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质，能够准确判定这些特殊平行四边形。
人教版数学八年级下册18.1：平行四边形教案设计
人教版数学八年级下册：平行四边形教课设计设计人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册平行四边形的判断（3）一、教课目的：1、知识与技术目标 :(1)经历并认识平行四边形判断方法的研究过程，使学生逐渐掌握说理的基本方法。
(2)掌握平行四边形的判断方法 , 能综合应用判断方法解决实质问题。
2、过程和方法目标 :(1)经过察看、猜想、实验、考证、推理、研究、沟通等教课活动，进一步培育学生的着手能力、合情推理能力。
(2)进一步培育和发展学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式。
3、感情态度价值观 :经过平行四边形判断方法的研究，培育学生敢于面对挑战、勇于战胜困难的意志，鼓舞学生勇敢试试，从中获取成功的体验，激发学生的学习热忱。
二、教课要点、难点教课要点：平行四边形判断定理的证明与运用.教课难点：平行四边形的性质和判断综合运用.三、教课方法教法上采纳创建情境——猜想考证——概括总结——综合运用四、教课准备 : 多媒体课件五、教课过程( 一) 、创建情境提出猜想1、复习引入 :(1)平行四边形的定义 : 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .思虑：如图，请你增添两个条件来说明四边形ABCD是平行四边形。
(2)平行四边形的判断定理 : 从文字语言、图形语言、符号语言三个方面进行回首。
2、新课导入 :思虑：将一根木棒从AB平移到 DC，AB与 DC之间的地点关系、数目关系？四边形ABCD是什么样的图形？A BD C【设计企图】：经过奇妙的创建问题情境 , 以问题的形式启迪学生发现和解决问题 , 激发学生的研究欲念。
( 二) 、沟通研究考证猜想1、平行四边形的定义判断法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判断定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
判断定理三：对角线相互均分的四边形是平行四边形。
2、猜想 1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形指引学生运用学过的知识从理论上证明实验结果。
人教版初二数学下册《平行四边形常用辅助线作法》教学设计
讲解
第四类
师：平行四边形常用辅助线作法的第四类，是延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。我们以一道例题来学习这个方法。
已知：如图4，在正方形 中， 分别是 、 的中点， 与 交于 点，求证：
结合例题归纳平行四边形常见添加辅助线的第五类方法，使解题的理论方法与具体题目的解析相结合，在具体题型中讲解与平行四边形有关的第五类辅助线作法，便于学生接受和理解。
讲解
第六类
师：平行四边形常用辅助线作法的第六类，是把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线。我们借助一道例题来学习这个方法。
已知：如图6，在平行四边形 中， , , 交 于 ，求
如图1，在平行四边形中，点在对角线上，且 ,请你以 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）
认真听讲和思考老师对第一类辅助线作法的讲解。在老师的引导下解读例题的条件和设问，并就存在的疑惑与同桌、前后桌进行讨论，依照老师的引导用相关的解法来证明和解决问题。
教学重点
引导学生学会平行四边形常用辅助线作法。
教学难点
引导学生学会依据平行四边形类型题中的不同已知条件和设问选择合适的辅助线作法。
教学方法
启发引导式；问题探究式；合作交流式。
教具
教学PPT课件；直尺。
教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
教学引入
师：平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用的性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线。我们先来回顾一下平行四边形的性质。平行四边形有哪些性质呢？
人教版八年级下册《平行四边形》教学设计
人教版八年级下册《平行四边形》教学设计《人教版八年级下册《平行四边形》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教材内容分析：平行四边形是在学生理解、掌握了平行线、三角形有关知识及简单图形变换等几何知识，且具备初步的观察、操作等活动经验的基础上进行。
目的在于让学生通过探索平行四边形的性质，进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法。
它即是前面所学知识的延续，又是为后面学习特殊的平行四边形奠定基础，在知识连接中处于“桥梁”的重要作用。
教学设想：针对平行四边的特点，本节采用“观察—实践—总结归纳—运用提升”为主线的教学策略。
教学中，激励学生对教材知识的理解，发展学生的阅读能力，通过提问、观察、思考、讨论交流，充分调动学生的非智力因素，让学生在教师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动学的学习状态，教师是课堂的组织者、引导者。
教学目标：知识与能力：1、理解平行四边形的概念及性质，并能运用其性质解决实际问题。
2、培养学生养成通过模仿、动手操作、观察思考、探究归纳等获取知识的能力。
过程与方法：通过动手操作来体验、观察、发现所获取的知识，并会验证这些知识的正确性，初步体会在解决问题的过程中与他人合作交流的重要性。
情感、态度和价值观：通过学生亲自动手体验、探究、归纳等获取知识的途径，培养学生对数学学习的兴趣。
教学重点：理解并掌握平行四边形的概念、性质及性质的实际应用。
教学难点：平行四边形性质的灵活应用。
教学设计：一、情境创设引入新课1、观察下面图片，它们是由哪些基本图形组成的?(1)、学生观察后回答。
(长方形、三角形、菱形、平行四边形….)(2)教师点评。
(很好，这里更多的是四边形，而且它们都是特殊的四边形—平行四边形。
)列举实例形成概念2、试列举你身边(或)生活中常见的平行四边形?3、你能给平行四边形下一个确切的定义吗?(1)学生小组讨论回答。
(2)师生共同讨论后，板书定义。
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
人教版八年级下册18.1平行四边形课程设计 (2)
人教版八年级下册18.1平行四边形课程设计一、课程目标1.知识目标本节课程主要教授平行四边形的定义、性质以及常见的平行四边形定理。
学生将掌握以下知识点：•平行四边形的定义及构成；•平行四边形的性质：对边平行、对角线互相平分、对角线长度相等、同一底边上两个平行四边形的面积比相等；•平行四边形的常用定理：平行四边形的面积公式、平行四边形性质运用到计算题中。
2.能力目标通过本节课的学习，学生将能够：•发现和总结平行四边形的性质，进行归纳总结；•运用平行四边形定理解决相关问题；•提高学生解决实际问题的能力。
3.情感目标通过本节课的学习，学生将感受到对于平行四边形的认识与运用可以在生活中起到实际作用，培养出认真观察、仔细思考的好学习习惯。
二、教学重点与难点1.教学重点本次课程的教学重点如下：•平行四边形的定义、构成及性质；•平行四边形的常用定理：平行四边形的面积公式、平行四边形性质运用到计算题中。
2.教学难点本次课程的教学难点如下：•平行四边形运用到实际问题的解决。
三、教学过程1.引入通过播放一些平行四边形相关的图片或视频，引导学生了解平行四边形的形状及应用。
然后通过提问，让学生们能够自发地发现平行四边形的一些性质，如“两个相邻角的和为180度”、“对边平行”等性质。
2.讲解与练习针对性地介绍平行四边形的定义、常见性质和定理，让学生做一些相关的练习，如画出一个平行四边形，找出其中一些性质等。
并在练习中发现一些规律和性质，并归纳总结。
3.案例演示通过讲解一些平行四边形相关的案例，如两座大楼之间的电线的张弛问题，让学生们能够进一步掌握平行四边形的应用方法。
并通过提问引导学生分析解决具体问题的方法，提高解决实际问题的能力。
4.课堂测试通过对学生的综合考核，包括对知识、能力及情感的考核，检验学生掌握情况，并对学生的学习情况做出及时反馈。
四、作业布置•完成相关课后习题；•对所学的知识点进行总结归纳，制作简单的PPT或笔记。
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A. B. C. D.
认真听讲和思考老师对第二类辅助线作法的讲解。在老师的引导下解读例题的条件和设问，并就存在的疑惑与同桌、前后桌进行讨论，依照老师的引导用相关的解法来证明和解决问题。
结合例题归纳平行四边形常见添加辅助线的第二类方法，使解题的理论方法与具体题目的解析相结合，在具体题型中讲解与平行四边形有关的第二类辅助线作法，便于学生接受和理解。
结合例题归纳平行四边形常见添加辅助线的第三类方法，使解题的理论方法与具体题目的解析相结合，在具体题型中讲解与平行四边形有关的第三类辅助线作法，便于学生接受和理解。
讲解
第四类
师：平行四边形常用辅助线作法的第四类，是延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。我们以一道例题来学习这个方法。
已知：如图4，在正方形 中， 分别是 、 的中点， 与 交于 点，求证：
《平行四边形常用辅助线作法》教学设计
作者四边形之一，它有许多可以利用的性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线。平行四边形中六类常用的添加辅助线是：连对角线、平移对角线、过一边两端点作对边的垂线、延长一边中点与顶点连线、延长一边上一点与一顶点连线、把对角线交点与一边中点连结，这样可将平行四边形转化为三角形、矩形等图形，为证明和解决问题创造条件。这些辅助线的作法的总结偏向于理论，需要结合例题进行讲解，在例题的思考的解答中促进对相应方法的理解和记忆，并有利于灵活变通。
教学重点
引导学生学会平行四边形常用辅助线作法。
教学难点
引导学生学会依据平行四边形类型题中的不同已知条件和设问选择合适的辅助线作法。
教学方法
启发引导式；问题探究式；合作交流式。
教具
教学PPT课件；直尺。
教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
教学引入
师：平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用的性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线。我们先来回顾一下平行四边形的性质。平行四边形有哪些性质呢？
认真听讲和思考老师对第四类辅助线作法的讲解。在老师的引导下解读例题的条件和设问，并就存在的疑惑与同桌、前后桌进行讨论，依照老师的引导用相关的解法来证明和解决问题。
结合例题归纳平行四边形常见添加辅助线的第四类方法，使解题的理论方法与具体题目的解析相结合，在具体题型中讲解与平行四边形有关的第四类辅助线作法，便于学生接受和理解。
讲解
第五类
师：平行四边形常用辅助线作法的第五类，是延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。我们借助一道例题来学习这个方法。
如图5，在平行四边形 中，点 为边 上任一点，请你在该图基础上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。
认真听讲和思考老师对第五类辅助线作法的讲解。在老师的引导下解读例题的条件和设问，并就存在的疑惑与同桌、前后桌进行讨论，依照老师的引导用相关的解法来证明和解决问题。
讲解
第三类
师：平行四边形常用辅助线作法的第三类，是过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。我们借助一道例题来学习这个方法。
已知：如图3，四边形 为平行四边形。
求证：
认真听讲和思考老师对第三类辅助线作法的讲解。在老师的引导下解读例题的条件和设问，并就存在的疑惑与同桌、前后桌进行讨论，依照老师的引导用相关的解法来证明和解决问题。
结合例题归纳平行四边形常见添加辅助线的第一类方法，使解题的理论方法与具体题目的解析相结合，在具体题型中讲解与平行四边形有关的第一类辅助线作法，便于学生接受和理解。
讲解
第二类
师：平行四边形常用辅助线作法的第二类，是平移对角线，把平行四边形转化为梯形。我们借助一道例题来学习这个方法。
如图2，在平行四边形 中，对角线 和 相交于点O，如果 ，
如图1，在平行四边形中，点在对角线上，且 ,请你以 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）
认真听讲和思考老师对第一类辅助线作法的讲解。在老师的引导下解读例题的条件和设问，并就存在的疑惑与同桌、前后桌进行讨论，依照老师的引导用相关的解法来证明和解决问题。
1、引导学生学会平行四边形常用辅助线作法。
2、引导学生用辅助线解几何题，掌握用辅助线沟通已知条件和未知结论的数学思想。
过程与方法
注重学生的参与，以师生互动的方式，营造活跃的教学氛围，让学生积极主动地参与到课堂学习中。
情感与态度
培养学生的合作意识和合作精神，培养善于观察和思考、认真细致、一丝不苟的数学精神。
结合例题归纳平行四边形常见添加辅助线的第五类方法，使解题的理论方法与具体题目的解析相结合，在具体题型中讲解与平行四边形有关的第五类辅助线作法，便于学生接受和理解。
讲解
第六类
师：平行四边形常用辅助线作法的第六类，是把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线。我们借助一道例题来学习这个方法。
师：同学们在解平行四边形的相关题型的过程中，都采用了哪些添加辅助线的方法？
师：平行四边形中六类常用的添加辅助线是：连对角线、平移对角线、过一边两端点作对边的垂线、延长一边中点与顶点连线、延长一边上一点与一顶点连线、把对角线交点与一边中点连结，这样可将平行四边形转化为三角形、矩形等图形，为证明和解决问题创造条件。以下我们将分别以一道例题来学习这六类辅助线的作法。
学情分析
学生在本节课之前，已经学习了平行四边形对边平行且相等、对角线互相平分等性质，学会了平移、过一点作边的垂线等数学作图方法，为本节课的学习奠定了知识基础。辅助线是解几何题的重要工具，通过对平行四边形常用辅助线作法的学习，触类旁通，有利于学生在往后的学习中对几何题添加辅助线的应用。
教
学
目
标
知识与技能
认真思考老师提出的问题，与同学进行交流讨论，并回答老师的提问。
通过回顾平行四边形的性质，为本节课学习平行四边形常用辅助线作法做好知识铺垫。通过提问，调动学生的参与积极性，同时让学生认识到自己的不足，促进学生认真听讲本节课内容。
讲解
第一类
师：平行四边形常用辅助线作法的第一类，是连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。我们借助一道例题来学习这个方法。