10海淀二模
2010海淀二模
海淀区高三年级第一学期期末练习英语本试卷共12页，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
2．答题前考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写。
3．答题卡上选择题必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。
非选择题必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. How is the woman going to the airport?A. By taxi.B. By bus.C. By underground.2. What does Jim plan to do next summer?A. To study for his degree.B. To go on a tour.C. To do a part-time job.3. What is the man’s job?A. Doctor.B. Teacher.C. Policeman.4. When will they probably discuss the agenda this evening?A. Before the dinner.B. During the dinner.C. After the dinner.5. What can we learn about Mr. Wood in this conversation?A. He left his wallet in the garage.B. He will pick up his wallet in the bank.C. His wallet was stolen in the post office.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
2024年北京市海淀区高三二模反馈题高效提分物理试题(基础必刷)
2024年北京市海淀区高三二模反馈题高效提分物理试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分 时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S 为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（ ）A．点电势低于点电势B ．点电场强度方向指向O 点C ．除无穷远处外，MN 直线上还存在两个电场强度为零的点D．将正试探电荷从T 点移到P 点，静电力做正功第(2)题如图所示，两光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为d ，其左端接阻值为R 的定值电阻，整个装置处于竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中。
一质量为m 的导体棒M N 垂直于导轨放置，且接触良好。
现给导体棒一水平向右的初速度v 1，经过时间t ，导体棒M N 向右运动的距离为x ，速度为v 2。
不计金属导轨和导体棒M N 的电阻。
甲、乙两位同学根据以上条件，分别求解在时间t 内通过电阻R 的焦耳热Q，具体过程如下（ ）甲同学：在这段时间内，导体棒ab 切割磁感线的感应电动势所以乙同学：在导体棒向右运动的过程中，导体棒损失的动能最终转化为电阻R 的焦耳热，则有A ．甲乙解法都正确B ．甲解法正确，乙解法错误C ．甲乙解法都错误D ．甲解法错误，乙解法正确第(3)题西北地区夏季日照时间为13小时，冬季日照时间为8小时，如图所示，是西北干旱地区安装的太阳能电池板。
利用这些电池板收集太阳能发电，发电总功率可达3kW ，工作电压为380V ，发电总功率的30%给当地使用，还有富余发电以0.4元/度（1度）价格并入国家电网。
2010海淀区初三二模数学试卷和答案
海淀区九年级第二学期期末测评数 学 试 卷（分数：120分 时间：120分钟） 2010.6 学校 姓名 准考证号 考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1 . -5的绝对值是（ ）A. -5B. 51 C. 51- D. 52. 据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000人.将 22 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 80.2210⨯ B. 72.210⨯ C. 62.210⨯ D. 62210⨯ 3. 如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体 “美”字所在面的对面标的字是（ ）A ．让B ．生C ．活D ．更4.如图，直线b a //，直角三角板的直角顶点P 在直线b 上，若︒=∠561，则2∠的度数为（ ）A . 54°B . 44°C . 34°D . 24°5. 某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59，65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．59，61 B ．59，63 C ．59，65 D ． 57，616.下列计算正确的是（ ）A. a a a 632=+B. 632a a a =⋅C. 842a a a ÷=D. ()23624a a -= 7. 若关于x 的一元二次方程()0122=-+-k x x k 的一个根为1，则k 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 0或18．如右图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3-，1），点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边三角形ABC . 当),(y x C 在第一象限内时，下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的是A.B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式132++x x 的值为零，则x = ________________.10. 如图，点A 、B 、C 是半径为6的⊙O 上的点，30B ∠=︒,则A C 的长为________________.11．若抛物线26y x x k =-+的顶点的纵坐标为n ,则k n -的值为 .21Pb aO ABCOyx1-1-11CAB12. 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+42，则图3中线段AB的长为.BA图1 图2 图3三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：0(3)π-++︒60tan227)31(2--.14.解不等式组：262(1),23.4x xxx+>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩15. 如图，点M、E分别在正方形A B C D的边AB、B C上，以M为圆心，M E的长为半径画弧，交A D边于点F.当90EM F∠=︒时，求证：AF BM=.16.已知22690x xy y-+=，求代数式2235(2)4x yx yx y+⋅+-的值.17．如图，直线y x n=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线4yx=在第一象限内交于点(,4)C m.（1）求m和n的值；（2）若将直线AB绕点A顺时针旋转15︒得到直线l，求直线l的解析式.18. 列方程（组）解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车FD CA BME组的平均时速是特快列车的1.6倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间.四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题５分，第21题6分，第22题4分） 19. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，6,2,60,30==︒=∠︒=∠BC AD C B ,E 为AB 中点，BC EF ⊥于F ，求EF 的长.20. 已知：如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，A BCD ∠=∠.(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2) 过点C 作AB CE ⊥于E .若54cos ,2==D CE ,求⊙O 的半径.21.2010年1月10日,全国财政工作会议在北京召开.以下是根据2005年—2009年全国财政收入绘制的统计图的一部分（单位：百亿元）.请根据提供的信息解答下列问题： （1） 完成统计图；（2） 计算2005年—2009年这五年全国财政收入比上年增加额的平均数；（3） 如果2010年全国财政收入按照（2）中求出的平均数增长，预计2010年全国财政收入的金额达到多少百亿元？FE DBCAD AOBC22.阅读： D 为ΔABC 中B C 边上一点，连接AD ，E 为AD 上一点. 如图1，当D 为B C 边的中点时，有EBD EC D S S ∆∆=，ABE AC E S S ∆∆=；当m DCBD =时，有EBD ABE EC DAC ES S m S S ∆∆∆∆==.ED CBAEDABCPEDA BCP图1 图2 图3解决问题：在ΔABC 中，D 为B C 边的中点，P 为AB 边上的任意一点，CP 交A D 于点E ．设EDC ∆的面积为1S ，APE ∆的面积为2S .（1）如图2，当1=APBP 时，121S S =的值为__________; （2）如图3，当n APBP =时，121S S =的值为__________; （3）若24=∆ABC S ，22=S ，则APBP 的值为__________.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：抛物线2(2)2y x a x a =+--（a 为常数，且0a >）.（1）求证：抛物线与x 轴有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B （A 在B 左侧），与y 轴的交点为C .①当25AC =时，求抛物线的解析式；②将①中的抛物线沿x 轴正方向平移t 个单位（t >0），同时将直线l ：3y x =沿y 轴正方向平移t 个单位.平移后的直线为'l ，移动后A 、B 的对应点分别为'A 、'B .当t 为何值时，在直线'l 上存在点P ，使得△''A B P 为以''B A 为直角边的等腰直角三角形?24.如图，已知平面直角坐标系xOy 中的点(0,1),(1,0)A B ，M 、N 为线段AB 上两动点，过点M 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，过点N 作y 轴的平行线交x 轴于点F ，交直线EM 于点(,)P x y ，且NFB AEM MPN S S S ∆∆∆+=.（1）AOB S ∆ E O F P S 矩形（填“>”、“=”、“<”），y 与x 的函数关系是 （不要求写自变量的取值范围）；（2）当22=x 时，求M O N ∠的度数；（3）证明: M O N ∠的度数为定值.y xxy y xAAFPEMAOOOB NBB（ 备用图） （备用图）25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为)2,0(，点D 在x 轴的正半轴上，30O D B∠=︒，OE为△BOD的中线，过B、E两点的抛物线23 6y ax x c=++与x轴相交于A、F两点（A在F的左侧）.（1）求抛物线的解析式；（2）等边△O M N的顶点M、N在线段AE上，求AE及A M的长；（3）点P为△ABO内的一个动点，设m P A P B P O=++，请直接写出m的最小值,以及m取得最小值时，线段AP的长.（备用图）海淀区九年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案DBBCADBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 91011 12答 案32-2π921+三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算： 0(3)π-++︒60tan 227)31(2--．解： 原式=339321-+⨯+----------------------------------4分=103-．-------------------------------5分解： 由 ① 得 1x >-．--------------------------------2分 由 ② 得 32x ≥-．--------------------------------4分∴ 不等式组的解集是1x >-.---------------------------------5分 15．证明：∵四边形A B C D 为正方形，∴ 90.A B ∠=∠=︒---------------------------------1分 ∴ 1290.∠+∠=︒∵ 90EM F ∠=︒, ∴ 1390.∠+∠=︒321∴ 2 3.∠=∠---------------------------------2分 ∵ E 、F 两点在⊙M 上，∴ M F M E =．---------------------------------3分 在△A M F 和△B E M 中，,23,.A B M F EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △A M F ≌△B E M ．---------------------------------4分 ∴ AF BM =．---------------------------------5分 16．已知：22690x xy y -+=，求代数式2235(2)4x y x y x y+⋅+-的值．解： 22690x xy y -+=，2(3)0x y -=．∴ 3x y =．---------------------------------1分∴ 原式=35(2)(2)(2)x y x y x y x y +⋅++----------------------------------2分=352x y x y+- ---------------------------------3分=3(3)52(3)y y y y+- --------------------------------4分=145．--------------------------------5分17．解：（1）∵ xy 4=经过(,4)C m ，∴ 1=m ．-------------------------------1分∴ 点C 的坐标为)4,1(.∵ 直线y x n =+经过点C )4,1(， ∴ 3=n ．-----------------------------2分（2）依题意，可得直线AB 的解析式为3+=x y ．∴直线3+=x y 与x 轴交点为)0,3(-A ，与y 轴交点为)3,0(B ． ∴ O A O B =. ∴ 45B A O ∠=︒.设直线l 与y 轴相交于D ． 依题意，可得︒=∠15BAD . ∴ 30D A O ∠=︒.--------------------3分 在△AOD 中，︒=∠90AOD ,tan 3tan 303O D D AO O A∠=︒==.∴ 3=OD .∴ 点D 的坐标为)3,0(.-----------------------------4分设直线l 的解析式为)0(≠+=k b kx y ．∴ ⎩⎨⎧=+-=.03,3b k b∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==.3,33b klD∴ 直线l 的解析式为333+=x y ．-------------------5分18．解：设小明乘坐动车组到上海需要x 小时.………1分 依题意，得6.1621602160⨯+=x x.---------------------------------3分解得 10=x .---------------------------4分经检验：10x =是方程的解，且满足实际意义. 答：小明乘坐动车组到上海需要10小时.………5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．解：过点A 作AG ∥DC ，交B C 于点G .---------------------------------1分∴ ︒=∠=∠601C . ∵ AD ∥BC ，∴ 四边形AGCD 为平行四边形. -------------------------------2分 ∴ 2C G A D ==. ∵ 6=BC ,∴ 4=BG ．--------------------------3分 ∵ ,18021︒=∠+∠+∠B ,30︒=∠B ∴ ︒=∠902.∴ 在△BAG 中，3cos 4232AB BG B =⋅=⨯=．--------------------------4分又∵ E 为AB 中点， ∴ 321==AB BE ．∵ BC EF ⊥于F ，21GFE DBCA∴ 2321==BE EF ．--------------------------5分20． （1）证明：连接CO . ---------------------------------1分∵ AB 是⊙O 直径， ∴ ︒=∠+∠901OCB . ∵ CO AO =，∴ A ∠=∠1． ∵ A ∠=∠5， ∴ ︒=∠+∠905OCB . 即︒=∠90OCD . ∴ CD OC ⊥. 又∵ OC 是⊙O 半径，∴ CD 为⊙O 的切线．-------------------------3分 （2）∵ CD OC ⊥于C ， ∴ ︒=∠+∠903D . ∵ AB CE ⊥于E ， ∴ ︒=∠+∠9023. ∴ D ∠=∠2.∴cos 2cos D ∠=.--------------------------4分 在△OCD 中，︒=∠90OCD ， ∴ COCE =∠2cos ，∵ 54cos =D ，2=CE ，54321E DAOB C∴542=CO．∴ 25=CO ．∴ ⊙O 的半径为25.--------------------------5分21． 解：(1)-------------------------2分(2)5721001197852++++=2.845421=（百亿元）答：这五年全国财政收入比上年增加额的平均数为2.84百亿元. --------------------4分 （3）2.7692.84685=+（百亿元）答：预计2010年全国财政收入的金额达到769.27百亿元.------------------------6分 22．（1）1; ------------------------1分（2）22n n +;------------------------3分（3）2.-----------------------4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：令0y =,则2(2)20x a x a +--=.△=22)2(8)2(+=+-a a a ．------------------------------------------ 1分 ∵ 0>a , ∴ 02>+a ．∴ △0>.∴ 方程2(2)20x a x a +--=有两个不相等的实数根.∴ 抛物线与x 轴有两个交点. ------------------------------------------ 2分 （2）①令0y =,则2(2)20x a x a +--=，解方程，得122,x x a ==-. ∵ A 在B 左侧,且0a >,∴ 抛物线与x 轴的两个交点为A (,0)a -，B (2,0).∵ 抛物线与y 轴的交点为C ，∴ (0,2)C a -. ------------------------------------------3分∴ ,2AO a CO a ==.在Rt △A O C 中，222(25)AO C O +=，22(2)20a a +=．可得 2a =±． ∵ 0a >， ∴ 2a =．∴ 抛物线的解析式为24y x =-. ------------------------------------------ 4分②依题意，可得直线'l 的解析式为3y x t=+，'A (2,0)t -,'B (2,0)t +,''4A B AB ==.∵ △''A B P 为以''B A 为直角边的等腰直角三角形， ∴ 当''90P A B ∠=︒时，点P 的坐标为(2,4)t -或(2,4)t --.∴ 3(2)4t t -+=.解得 52t =或12t =.-------------------6分当''90PB A ∠=︒时，点P 的坐标为(2,4)t +或(2,4)t +-.∴3(2)4t t ++=.解得52t =-或12t =-（不合题意，舍去）.综上所述，52t =或12t =.----------------------------------7分24. 解：（1）=∆AOB S EO FP S 矩形；--------------------------------1分y 与x 的函数关系是xy 21=；-----------------------------2分（2）当22=x 时，2221==xy .∴ 点P 的坐标为)22,22(．-------------------3分可得四边形E O F P 为正方形． 过点O 作AB OH ⊥于H .∵ 在Rt △AOB 中，1==OB OA ， ∴ 222=+=OBOAAB ，H 为AB 的中点．∴ 222==AB OH ．在Rt △EMO 和Rt △HMO 中， 2,2.EO H O O M O M ⎧==⎪⎨⎪=⎩∴ Rt △EMO ≌Rt △HMO ． ∴ 21∠=∠．-------------------4分同理可证43∠=∠．∵ ︒=∠+∠+∠+∠904321， ∴ 2345∠+∠=︒． 即︒=∠45MON ．-------------------5分（3）过点O 作AB OH ⊥于H .依题意，可得 12O E y x==，1112E M y x=-=-，22O H =，22(1)2H N H B N B x =-=--.∴E M H N O EO H=，90O E M O H N ∠=∠=︒.∴△EMO ∽△H N O ． ∴31∠=∠．-------------------6分 同理可证24∠=∠．∵ ︒=∠+∠+∠+∠904321， ∴ 2345∠+∠=︒． 即︒=∠45MON ．-------------------7分25.解：(1）过E 作EG ⊥O D 于G ．---------------------------1分 ∵ ,90︒=∠=∠EGD BOD D ∠=D ∠， ∴ △BOD ∽△EGD ．∵ 点(0,2)B ，30O D B ∠=︒，可得 2=OB ，32=OD ． ∵ E 为BD 中点， ∴21===ODGD DBDE BOEG ．∴ 1=EG ，3=GD ．∴ 3=OG ．∴ 点E 的坐标为)1,3(.-----------2分∵ 抛物线236y ax x c =++经过(0,2)B 、(3,1)E 两点，∴ 231(3)326a =+⨯+.可得12a =-.∴ 抛物线的解析式为213226y x x =-++.------------------3分(2）∵ 抛物线与x 轴相交于A 、F ，A 在F 的左侧，∴ A 点的坐标为(3,0)-.∴ 23,1AG EG ==,∴ 在△AGE 中，90A G E ∠=︒,()2223113AE =+=. --------4分过点O 作O K ⊥AE 于K ， 可得△A O K ∽△AEG ． ∴O K E G A OA E=．∴1313O K =．∴ 39.13O K =∴ 2261313AK AO O K=-=.∵ △O M N 是等边三角形, ∴ 60N M O ∠=︒．∴391313tan133O KK MK M O===∠．∴71313AM AK K M=+=,或51313AM AK K M=-=．---------6分(写出一个给1分)（3）m 可以取到的最小值为13．--------------7分当m取得最小值时，线段AP 的长为51313.-----------------------------8分（如遇不同解法，请老师根据评分标准酌情给分）。
2024北京海淀区高三二模英语试题及答案
2024北京海淀高三二模英语2024.05本试卷共10页，100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分知识运用（共两节，30分）第一节（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Movement is our first language;I believe we’re born to dance.I’ve always had a special liking for dance,and my job.I got great1working in the therapeutic(治疗的)world;it felt more like a calling.I enjoyed every moment;my purpose and mission2me.My highlights are when I’ve witnessed once dull and hopeless eyes light up when the person felt seen,heard,and accepted.Then,ill health struck.As my health declined progressively,I had to stop doing what I loved.3,all I had was being able to facilitate the occasional workshop when opportunity and energy aligned(一致).Chronic fatigue syndrome(慢性疲劳综合症)is a merciless beast.In2020,the unimaginable happened.In addition to soul-destroying feeling of being4,I began experiencing frequent vocal challenges of varying degrees.I could no longer accept facilitation invitations because my5was now unreliable.I grieved,feeling like I was being swallowed by a damp,dark fog.After an extended period of being in self-pity,I6my thinking.I have internal value.My value or identity is not7by what I can or cannot do.Regarding my health journey,in time,I8this:it is what it is. For this season,this is my path.So,I started dancing again.Life is full of surprises,pleasant,unpleasant,and neutral,yet what matters is how we9to those surprises.Despite ongoing voice loss and health challenges,I found new ways to make a difference.You and I may not be able to choose the10life plays for us;however,we do get to choose how we will dance to it.May we dance with strength,courage,and grace.1.A.fame B.surprise C.pleasure D.inspiration2.A.fuelled B.attracted C.instructed D.calmed3.A.Simply B.Particularly C.Eventually D.Apparently4.A.tired B.annoyed C.disappointed D.injured5.A.mind B.sight C.sense D.voice6.A.discovered B.adjusted C.abandoned D.controlled7.A.ignored B.selected C.defined D.assisted8.A.accepted B.recalled C.questioned D.expected9.A.refer B.appeal C.turn D.respond10.A.role B.music C.joke D.game第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下列短文，根据短文内容填空。
2010年北京海淀区二模数学文科试题及答案(数学文Word精编版)-推荐下载
x 2 x 2
2．双曲线 x2 y2 1的焦距为 16 9
A.10
3. 已知 a= (1, 0) ，b= (x,1) ，若 a b 3 ，则 x 的值为
A. 2
B. 2 2
B. 7
4．已知直线 l1 : x y 1 0,l2 : x y 1 0 ，则 l1,l2 之间的距离为
13．已知数列 an满足 a1 1 ， anan1 2n （ n N * ），则 a9 a10 的值为
14．给定集合 An {1, 2,3,..., n}， n N * .若 f 是 An An 的映射，且满足：
（1）任取 i, j An , 若 i j ，则 f (i) f ( j) ；
经过点 F , P 的圆与 l 相切，则这个圆面积的最小值为
A．
2
B．
C． 3
-1-
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
北京海淀区2010届高三二模试卷分析(文数)
北京海淀区2010届高三二模试卷分析(文数)2010年高三“二模”试题，因为和新课改接轨所以与往年相比变化很大，然而试题的难度特点和往年比没有大的变化，整份试题一般是形成一个坡度或两个坡度，最多在选择题和填空题中各设置一道较难的题。
而今年的特点是选择题中和填空题各有两道难度较大的题。
另外一个不同点是解答题20题前两问难度适当，特别是文科试卷使得较优秀的考生都能取得较好的成绩(我校的考生最高得分145)。
理科试卷要去的很优秀的成绩就不那么容易了。
于是，客观地说今年的“二模”数学试题理科比往年难度增加很多，文科试题基本上没有太大的变化。
从知识内容来讲，和往年相比变化较大，不仅仅新课改的内容增加了，代数、几何的分值由原来的各占一半到现在的代数大于几何的分值，六个解答题分别考察了三角函数(文科)、概率统计、立体几何导数与不等式、平面解析几何、、数列与函数六个部分的数学知识。
从题型看：今年的试题出现了更多的新题。
因此考试过后，理科考生对试题的评价普遍反映很难。
应该承认对绝大部分考生来说，“新”就是“难”，没有见过的就是难的，既然都见过，当然觉得比较容易。
我们认为今年的数学试题不仅出现了更多的新题型，而且许多题目从解题方法上是非常灵活的。
如理科的第3小题还考察了平面几何的知识(弦切角定理)、第4小题考察了数形结合法比较灵活，给优秀生提供了发挥能力的平台。
第8小题新颖考察出学生的运用图形解决问题的理解深度。
第14小题. 是考核学生阅读数学文章的能力，一旦学生们在读题时失去信心就很难得分了。
(实际上很多优秀生本题都失分了)况且这些题基本上都安排在试卷的前面，这将对考生的心里承受能力是一个严峻的考验。
综上种种原因，这样一套试卷对于优秀生能考出信心，对中等偏下的学生也有发挥的空间。
作为“二模”试卷应该说是一套难得的。
此外，我认为在今年的试题中也出现了一些优秀试题，值得我们在今后的数学教学中给予关注。
例如文科的15、17的第二问、18、20题和理科的第18、19、20题。
北京海淀区2010届高三二模试题分析（语文）（3）
原⽂： 元⼈杂剧之不同于其他历史时期的⽂学(如唐诗、宋词、明清传奇)，就是它慷慨悲歌、本⾊当⾏的时代风貌。
选项： D。
作为“⼀代之⽂学”的元杂剧，与唐诗、宋词、明清传奇⼀样，都体现了慷慨悲歌、本⾊当⾏的时代风貌。
15.根据⽂意分别简要概括本⾊派和⽂采派的关系、共同遵循的创作原则以及价值。
(5分) 15.(5分)要点：①关系：⽂采派是在本⾊派的基础上发展⽽来(2分)；共同遵循的创作原则：当⾏(1分)；②价值：共同使元杂剧成为“⼀代之⽂学”(或共同代表了元杂剧的艺术成就)(2分)。
重点考查，信息的筛选、整合、归纳、概括。
这类题的解题⽅法：顺藤摸⽠。
16.请你根据上⽂对“本⾊派”或“⽂采派”的论述，从下⾯三段曲词中任选⼀段，分析其所体现的流派特点。
(200字左右)(10分) 【滚绣球】有⽇⽉朝暮悬，有⿁神掌着⽣死权。
天地也！只合把清浊分辨，可怎⽣糊突了盗跖颜渊？为善的受贫穷更命短，造恶的享富贵⼜寿延。
天地也！做得个怕硬欺软，却原来也这般顺⽔推船！地也，你不分好⽍何为地！天也，你错勘贤愚枉做天！(《窦娥冤》) 【端正好】碧云天，黄花地，西风紧，北雁南飞。
晓来谁染霜林醉？总是离⼈泪。
(《西厢记·长亭送别》) 【叨叨令】见安排着车⼉、马⼉，不由⼈熬熬煎煎的⽓；有甚么⼼情花⼉、靥⼉，打扮得娇娇滴滴的媚；准备着被⼉、枕⼉，只索昏昏沉沉的睡；从今后衫⼉、袖⼉，都揾做重重叠叠的泪。
……久已后书⼉、信⼉，索与我恓恓惶惶的寄。
(《西厢记·长亭送别》) 【滚绣球】有⽇⽉朝暮悬，有⿁神掌着⽣死权。
天地也！只合把清浊分辨，可怎⽣糊突了盗跖颜渊？为善的受贫穷更命短，造恶的享富贵⼜寿延。
天地也！做得个怕硬欺软，却原来也这般顺⽔推船！地也，你不分好⽍何为地！天也，你错勘贤愚枉做天！(《窦娥冤》) 16.(10分)评分原则：有观点，能利⽤⽂本信息并结合某段曲词有理有据地分析，语⾔通顺，得8-10分；有观点，分析不具体，语⾔通顺，得5—7分；有观点，但缺少具体分析，或观点和分析都有⼀定问题，且语⾔不够通顺给1-4分。
2024年北京市海淀区高三二模反馈题高效提分物理试题(基础必刷)
2024年北京市海淀区高三二模反馈题高效提分物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题将一圆形细铁丝圈蘸上肥皂水，使圈内附上肥皂膜，水平静置时，由于重力作用，肥皂膜中央区域略凹且厚度略大，让单色光从上方射入，如图。
则从上往下可看到（ ）A．等距的平行条纹B．等距的环状条纹C．内密外疏的环状条纹D．内疏外密的环状条纹第(2)题下列关于物理学史的说法正确的是（ ）A．著名的月地检验表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力遵从相同的规律B．伽利略直接通过上百次自由落体运动的实验证实了自由落体运动是匀加速直线运动C．爱因斯坦以精湛的技术测量出光电效应中金属的遏止电压与入射光的频率，由此算出普朗克常量h，在误差允许的范围内与普朗克根据黑体辐射得出的h一致证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性D．玻尔提出的原子理论解释了所有元素的原子具有不同特征谱线第(3)题在如图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线与之间的安培力的大小为、，判断这两段导线（）A．相互吸引，＞B．相互排斥，＞C．相互吸引，＜D．相互排斥，＜第(4)题电容式传感器实质上是一个可变电容器，当某待测量发生变化时，能引起电容器的电容变化。
如图是四个电容式传感器的示意图。
下列通过改变电容器两极板正对面积实现信号传递的是（ ）A．图（a）、图（b）B．图（b）、图（c）C．图（c）、图（d）D．图（a）、图（d）第(5)题在一次劳动活动中，两位身高相近的同学提着同一桶水从水房到花园。
如图的四种提水的方式相对而言最省力的是（ ）A．B．C．D．第(6)题如图所示，一汽车在水平路面上匀速直线行驶，行车记录仪用吸盘式支架固定在倾斜的挡风玻璃上，行车记录仪和支架的重量分别为和，下列说法正确的是（ ）A．挡风玻璃对支架的作用力的方向垂直玻璃面向上B．支架对行车记录仪的作用力大小等于C．支架对行车记录仪的作用力方向水平向前D．挡风玻璃对支架的作用力大于第(7)题典型的铀核裂变是生成钡和氪，同时放出三个中子，核反应方程是，部分原子核的比结合能与核子数的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）A．核反应方程中，X粒子是电子B．核反应方程中，X粒子是质子C．、和相比，核的比结合能最大，它最稳定D．、和相比，的核子数最多，它的结合能最大第(8)题电荷量的单位C用基本单位可表示为（ ）A．N·m/s B．A·s C．J/V D．V/A二、多项选择题（本题包含4小题，每小题4分，共16分。
2024年北京海淀区高三二模数学试题和答案
高三年级（数学）参考答案 第 1 页（共 8 页）海淀区2023—2024学年第二学期期末练习高三数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）C（2）D （3）B （4）C （5）A （6）C （7）B （8）A （9）D （10）B二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（ 11 ）1 （1222(1x y ++=（或22(1x y -+=） （13）π 2- （14）7（15）①②④三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）解：选择条件②：()y f x =的图象可由2cos2y x =的图象平移得到．（Ⅰ）因为2()2cos 2xf x x ωω=+，所以π()cos 12cos()13f x x x x ωωω=++=-+. 因为()y f x =的图象可由2cos2y x =的图象平移得到，所以()y f x =的最小正周期为π.因为0ω>，所以2ω=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2cos(2)13f x x =-+． 因为(0,)x m ∈， 所以πππ2(,2)333x m -∈--. 因为不等式()2f x <在区间(0,)m 内有解，即π1cos(2)32x -<在区间(0,)m 内有解， 所以ππ233m ->，即π3m >.高三年级（数学）参考答案 第 2 页（共 8 页）所以m 的取值范围是π(,)3+∞． 选择条件③：()f x 在区间ππ(,)36-内无极值点，且ππ()2()263f f -=-+.（Ⅰ）因为2()2cos 2xf x x ωω=+，所以π()cos 12sin()16f x x x x ωωω=+=++． 因为ππ()2()263f f -=-+， 所以ππ()()463f f --=． 所以()f x 分别在π6x =，π3x =-时取得最大值、最小值. 所以()f x 的最小正周期ππ2[()]π63T ≤⨯--=. 因为()f x 在区间ππ(,)36-内无极值点， 所以()f x 的最小正周期ππ2[()]π63T ≥⨯--=. 所以πT =.因为0ω>， 所以2π2Tω==． （Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin(2)16f x x =++． 因为(0,)x m ∈， 所以πππ2+(,2+)666x m ∈. 因为不等式()2f x <在区间(0,)m 内有解，即π1sin(2)62x +<在区间(0,)m 内有解， 所以π5π2+66m >，即π3m >. 所以m 的取值范围是π(,)3+∞．高三年级（数学）参考答案 第 3 页（共 8 页）（17）（共14分）解：（Ⅰ）连接BM ，MN ，BN .因为AB PB =，M 为AP 的中点，所以BM AP ⊥.因为MN AP ⊥，所以AP ⊥平面BMN .因为AP ⊂平面PAC ，所以平面BMN ⊥平面PAC .（Ⅱ）因为PO ⊥平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，所以PO OB ⊥，PO OC ⊥，PBO ∠为直线PB 与平面ABC 所成的角.因为直线PB 与平面ABC 所成角为π6， 所以π6PBO ∠=. 因为2PB =，所以1PO =，OB =.2=，所以1OA =.因为2AB =，所以222AB OB OA =+.所以OB OA ⊥.如图建立空间直角坐标系O xyz -.则(0,1,0)A，B ，(0,3,0)C ，(0,0,1)P ，11(0,,)22M . 所以(0,3,1)PC =-，(BC =-，N P A B CM高三年级（数学）参考答案 第 4 页（共 8 页） 51(0,,)22MC =-. 设平面PBC 的法向量为 (,,)x y z =n ，则0,0,PC BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即 30,30.y z y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则x 3z =.于是,3)=n .设CM 与平面PBC 所成角为θ，则||sin |cos ,|13|||MC MC MC θ⋅=<>===⋅n n n |. 所以直线CM 与平面PBC .（18）（共13分） 解：（Ⅰ）根据题中数据，共有206080+=张照片被识别为女性，其中确为女性的照片有60张，所以该照片确为女性的概率为603804=． （Ⅱ）设事件A ：输入男性照片且识别正确．根据题中数据，()P A 可估计为9031204=． 由题意知X 的所有可能取值为1，2，3．3(1)4P X ==，133(2)4416P X ==⨯=，111(3)4416P X ==⨯=. 所以X 的分布列为所以()1234161616E X =⨯+⨯+⨯=. （Ⅲ）231p p p <<.高三年级（数学）参考答案 第 5 页（共 8 页）（19）（共15分）解：（Ⅰ）由题意可设椭圆E 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），222c a b =-.因为以E的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为所以22a c +=12c a =．所以a =，c =所以26b =．所以椭圆E 的方程为22186x y +=. （Ⅱ）设直线l 的方程为2x ty =+（0t ≠），令16x =，得14y t=，即14(16,)P t ．由223424,2x y x ty ⎧+=⎨=+⎩得22(34)12120t y ty ++-=． 设11(,)A x y ，22(,)C x y ，则1221234ty y t +=-+，1221234y y t =-+． 设AC 的中点为33(,)N x y ，则12326234y y ty t +==-+． 所以3328234x ty t =+=+. 因为四边形ABCD 为菱形, 所以N 为BD 的中点，AC BD ⊥. 所以直线BD 的斜率为t -. 所以直线BD 的方程为2268()3434t y t x t t +=--++. 令0x =得222862343434t t ty t t t =-=+++. 所以22(0,)34tB t +.高三年级（数学）参考答案 第 6 页（共 8 页）设点D 的坐标为44(,)x y ，则43216234x x t ==+，432221423434t ty y t t =-=-++，即221614(,)3434tD t t -++. 所以直线PD 的方程为2214141434(16)161634t t t y x t t ++-=--+，即7(4)6y x t =-.所以直线PD 过定点(40)，.（20）（共15分）解：（Ⅰ）当1a =时，()ln(1)f x x =-+（ⅰ）1()1f x x '=--． 所以(2)2f =，(2)0f '=．所以曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为2y =．（ⅱ）由（ⅰ）知()ln(1)f x x =-+(1,3]x ∈，1()1f x x '=-，且(2)0f '=． 当(1,2)x ∈时，因为111x >>-，所以()0f x '>； 当(2,3)x ∈时，因为111x <<-()0f x '<. 所以()f x 在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,3)上单调递减.因为(2)2f =，(3)ln 20f =>，3(1e )330f -+=-+-+.所以函数()f x 恰有一个零点.（Ⅱ）由()ln()f x x a =-+()f x '=设()()g x x a -，(,3)x a a ∈，则'()10g x =-<.所以()g x 是(,3)a a 上的减函数.因为()0g a =>，(3)20g a a =-<，所以存在唯一0(,3)x a a ∈，00()()0g x x a -=．高三年级（数学）参考答案 第 7 页（共 8 页）所以()f x '与()f x 的情况如下：所以()f x 在区间(,3)a a 上的最大值是0000()ln()ln()2()f x xa x a x a =-+=-+-． 当1a ≥时，因为(2)0g a a ≤，所以02x a ≤.所以0()ln(2)2(2)ln 2f x a a a a a a ≤-+-=+． 所以0()()ln 2f x f x a a ≤≤+，符合题意.当01a <<时，因为(2)0g a a >，所以02x a >.所以0()ln(2)2(2)ln 2f x a a a a a a >-+-=+，不合题意．综上所述，a 的取值范围是[1,)+∞．（21）（共15分）解：（Ⅰ）m 的值为27或32． （Ⅱ）（ⅰ）假设存在{1,2,,}i n ∈，使得i i a d >.记i i x a d =-，由*i a ∈N ，*i d ∈N 得*x ∈N . 因为i i i x a d a =-<，所以i x A ∉. 因为12,,,n A A A 具有性质P ，所以存在{1,2,,}j n ∈，且j i ≠，使得j x A ∈.不妨设0(1)j j x a k d =+-，0*k ∈N .记i j y x d d =+，则0(1)j i j y a d k d =++-，由0*i d k +∈N ，所以j y A ∈.高三年级（数学）参考答案 第 8 页（共 8 页）因为(1)i i i j i j i y a d d d a d d =-+=+-，*j d ∈N ， 所以i y A ∈. 所以ij A A ≠∅，与i j A A ∅=矛盾.所以i i a d ≤（1,2,,i n =）. （ⅱ）记12n M d d d =，{1,2,,}A M =.因为{|(1),1,2,}i i i A x x a k d k ==+-=，且1i i a d ≤≤， 所以i A A 中恰有iMd 个元素，1,2,,i n =. 令i iB A A =，1,2,,i n =，则12n B B B A =，ij B B ∅=（1i j n ≤<≤）.由A 中元素的个数可得1ni iMM d ==∑，即111ni i d ==∑.由A 中所有元素之和可得1(1)(+1)()22ni i i i i iM Md d M M Ma d d =-=+∑，即211(+1)1()22nn i i i i ia M M M M M d d ===+-∑∑. 所以111+1122222n nn i i i i i i i ia a M Mn M nd d d ====+-=+-∑∑∑. 所以112ni i ia n d =+=∑.。
2010年北京海淀区二模数学文科试题及答案(数学文Word精编版)
海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （文科） 2010.5一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．已知集合{}21M x x =-<<，{}22P x x =-≤<，则M P =A ．{}22x x -<<B ．{}22x x -≤≤C ．{}22x x -≤<D ．{}22x x -<≤2．双曲线221169x y -=的焦距为A.10C.D. 53. 已知a =(1,0)，b =(,1)x，若a b ⋅=x 的值为A.B.C. 1D. 4．已知直线12:10,:10l x y l x y ++=+-=，则12,l l 之间的距离为A.1C.D. 25．函数()sin(2)3f x x π=+图象的对称轴方程可以为A ．512x π=B ． 3x π=C ． 6x π=D ． 12x π= 6．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．37．在正四面体A BCD -中，棱长为4，M 是BC 的中点，P 在线段AM 上运动（P 不与A 、M 重合），过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①⊥BC 面AMD②Q 点一定在直线DM 上 ③24=-AMD C V其中正确的是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．已知直线l ：1y =-，定点F (0，1)，P是直线0x y -上的动点，若经过点F ,P 的圆与l 相切，则这个圆面积的最小值为A ． 2πB ． πC ． 3πD ．4πD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9．曲线2y x =在点（1，1）处的切线的斜率为 .10．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.1s ，2s 分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则1s 2s .（填“>”、“<”或“＝”）11．若某程序的框图如图，若输入的x 的值为12，则执行该程序后，输出的y 值为 .第10题图 第11图12．已知函数x x f tan 1)(+=，若3)(=a f ，则)(a f -= .13．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=（n ∈N *），则910a a +的值为 . 14．给定集合{1,2,3,...,}n A n =，*n N ∈.若f 是n n A A →的映射，且满足： （1）任取,,n i j A ∈若i j ≠，则()()f i f j ≠；（2）任取,n m A ∈若2m ≥，则有m {(1),(2),..,()}f f f m ∈.则称映射f 为n n A A →的一个“优映射”.例如：用表1表示的映射f ：33A A →是一个“优映射”.表1 表2（1）已知f ：44A A →是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若f ：20102010A A →是“优映射”， 且(1004)1f =，则(1000)(1007)f f +的最大值为_____ .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分）在△ABC 内，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，,,a b c 成等差数列，且 2a c =. (I)求cos A 的值；(II)若ABC S ∆=b 的值. 16．（本小题满分13分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：（I ）求x 的值 ; （II ）若已知树干周长在30cm 至40cm 之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率. 17．（本小题满分14分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A ⊥平面ABC ，90ACB ∠= .（I ）求证：1BC AA ⊥；（II ）若M,N 是棱ＢＣ上的两个三等分点，求证：1//A N 平 面1AB M . 18．（本小题满分13分）若数列{}n a 满足*111,(N ),,n n a a pS r n p r +==+∈∈R ，n S 为数列{}n a 的前n 项和.(Ⅰ) 当2,0p r ==时，求234,,a a a 的值；（Ⅱ）是否存在实数,p r ，使得数列{}n a 为等比数列？若存在，求出,p r 满足的条件；若不存在，说明理由.19．（本小题满分14分）已知函数()(1)x f x ax e =-，a ∈R（I ）当1a =时，求函数()f x 的极值；（II ）若函数()f x 在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a 的取值范围. 20．（本小题满分13分）给定椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，称圆心在原点O 的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C 的一个焦点为F （I ）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；(II )点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，且12,l l 分别交其“准圆”于点M ，N .（1）当P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求12,l l 的方程； （2）求证：|MN |为定值.海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（文）参考答案及评分标准 2010．5说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第Ⅰ券（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）第II 券（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9.2 10.< 11.2 12.1- 13.48 14.； 2011.三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （本小题满分13分）解：（I ）因为,,a b c 成等差数列，所以b c a 2=+ ， ……………2分 又2a c =，可得c b 23=， ……………4分 所以22222229414cos 32422c cc b c a A bc c +-+-===-⨯ ， ……………6分（II ）由（I ）41cos-=A ，),0(π∈A ，所以415sin =A ， ……………8分 因为 4153=∆ABC S ， A bc S ABC sin 21=∆ ，所以 2113sin 22244ABC S bc A c ∆==⨯= ， ……………11分得 42=c ，即2=c ，3=b . ……………13分16. （本小题满分13分） 解：（I ）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，所以应该抽取银杏树401000400100=⨯株 …………… 3分 所以有406184=+++x ，所以12=x …………… 5分（II ）记这4株树为4321,,,树树树树，且不妨设4树为患虫害的树，记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A ，则A 是指第二次排查到的是4树 …………… 7分 因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件空间为：)},(),,(),,(),,(),,(),,( ),(),,(),,(),,(),,(),,{(3424 144323 134232 12413121树树树树树树树树树树树树树树树树树树树树树树树树=Ω共计12个基本事件 ……………10分 因此事件Ａ中包含的基本事件有3个 ……………12分所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率41123)(==A P ………… 13分 答：x 值为12；恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率为41.17. （本小题满分14分）证明：(Ⅰ) 因为90=∠ACB ，所以CB AC ⊥， (1)分又侧面⊥11A ACC 平面ABC ，且平面 11A ACC 平面ABC =AC ， (3)分⊂BC 平面ABC ，所以⊥BC 平面11A ACC ， (5)分又⊂1AA 平面11A ACC ，所以1AA BC ⊥ . ............ 7分 （II ）连接B A 1,交1AB 于O 点，连接MO, ............ 9分 在BN A 1∆中，O,M 分别为B A 1，BN 的中点, 所以OM //N A 1 (11)分又OM ⊂平面M AB 1，⊄N A 1平面M AB 1 , ………… 13分 所以 N A 1 // 平面M AB 1 . ………… 14分 18. （本小题满分13分）解：（I ）因为11=a ，r pS a n n +=+1，当0,2==r p 时，n n S a 21=+ (1)分所以2212==a a , (2)分321222()2(12)6a S a a ==+=⨯+= , (4)分4312322()2(126)18a S a a a ==++=⨯++=. (6)分（II ）因为r pS a n n +=+1，所以r pS a n n +=-1（2≥n ）， ……………7分 所以n n n n n pa r pS r pS a a =+-+=--+)()(11 ，即n n a p a )1(1+=+，其中2≥n ， ……………9分 所以若数列{}n a 为等比数列，则公比01≠+=p q ，所以1-≠p ， ……………11分又r p a +=2=1)1(11+=+=p p a q a ，故1=r . ……………13分 所以当1,1p r ≠-=时，数列{}n a 为等比数列. 19. （本小题满分14分）解：（I ）因为xe a ax xf )1()('-+= ， …………… 2分所以当1=a 时，xxe x f =)(' ， …………… 3分令0)('=x f ，则0=x ， …………… 4分 所以)('),(x f x f 的变化情况如下表：……………5分 所以0=x 时，)(x f 取得极小值1)0(-=f . ……………6分 (II) 因为x e a ax x f )1()('-+=，函数()f x 在区间)1,0(上是单调增函数,所以0)('≥x f 对∈x )1,0(恒成立. ……………8分 又0>xe ，所以只要01≥-+a ax 对∈x )1,0(恒成立, ……………10分 解法一：设1)(-+=a ax x g ，则要使01≥-+a ax 对∈x )1,0(恒成立，只要⎩⎨⎧≥≥0)1(0)0(g g 成立， ……………12分即⎩⎨⎧≥-≥-01201a a ，解得1≥a . ……………14分解法二：要使01≥-+a ax 对∈x )1,0(恒成立，因为0>x ，所以11+≥x a 对∈x )1,0(恒成立 ， ……………10分 因为函数11)(+=x x g 在)1,0(上单调递减， ……………12分 所以只要1101)0(=+=≥g a . ……………14分20. （本小题满分13分）解：（I ）因为3,2==a c ，所以1=b ……………2分所以椭圆的方程为2213x y +=， 准圆的方程为422=+y x . ……………4分 （II ）（1）因为准圆422=+y x 与y 轴正半轴的交点为P （0，2）, ……………5分 设过点P （0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为2+=kx y ,所以22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得到0912)31(22=+++kx x k , ……………6分 因为椭圆与2+=kx y 只有一个公共点,所以2214449(13)0k k ∆=-⨯+= , ……………7分解得1±=k . ……………8分所以12,l l 方程为2,2+-=+=x y x y . ……………9分（2）①当12,l l 中有一条无斜率时，不妨设1l 无斜率， 因为1l 与椭圆只有一个公共点，则其方程为3=x 或3-=x ，当1l 方程为3=x 时，此时1l 与准圆交于点)1,3(),1,3(-，此时经过点)1,3((或)1,3(-)且与椭圆只有一个公共点的直线是1=y (或1-=y )，即2l 为1=y (或1-=y )，显然直线12,l l 垂直；同理可证 1l 方程为3-=x 时，直线12,l l 垂直. ……………10分 ② 当12,l l 都有斜率时，设点),(00y x P ，其中42020=+y x ，设经过点),(00y x P 与椭圆只有一个公共点的直线为00)(y x x t y +-=,则0022()13y tx y tx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得到03))((32002=--++tx y tx x ，即03)(3)(6)31(2000022=--+-++tx y x tx y t x t ,0]3)(3)[31(4)](6[2002200=--+⋅--=∆tx y t tx y t ，经过化简得到:012)3(2000220=-++-y t y x t x ,因为42020=+y x ，所以有0)3(2)3(2000220=-++-x t y x t x , 设12,l l 的斜率分别为21,t t ,因为12,l l 与椭圆都只有一个公共点，所以21,t t 满足上述方程0)3(2)3(2000220=-++-x t y x t x ,所以121-=⋅t t ，即12,l l 垂直. ……………12分 综合①②知：因为12,l l 经过点),(00y x P ，又分别交其准圆于点M ，N ，且12,l l 垂直， 所以线段MN 为准圆422=+y x 的直径，所以|ＭＮ|＝４. ……………13分。
北京海淀区2010届高三语文二模试题分析
北京海淀区2010届高三语文二模试题分析北京海淀区2010届高三语文二模试题分析【来源：易教网海淀区高三年级每年四次大考，即第一学期期中、期末考试，第二学期一模、二模考试，有不少学生和家长问道：哪一次考试最重要。
其实，四次大考都很重要，它们之间是互补、提高的关系，从命题的功能方面，各有侧重。
激励和促进功能贯穿始终，期中、期末侧重于诊断与调研，一模、二模侧重于预测与评估。
就二模考试而言，它的功能定位应该是：根据对相关信息的收集、合并、析取，研究生成10年高考在方向、形式、难度等方面可能发生的变化估计，作出预测。
通过本次检测，能对本学科的教学现状、学生的学习现状给出较为定量的分析、评价；为进一步科学备考提供依据，为学生报名提供参考。
我做期中考试试卷分析时，取名为“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，是因为2010年，是新课标高考的第一年，当时是对高考题的结构形式处于寻觅和探索阶段；我给期末考试试卷分析取名“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，因为这次考试时，2010年的《高考考试说明》已经出台，命题专家们在对《说明》理解的基础上，进行的悬想和追求阶段。
到了一模考试命题时，专家们根据相关信息，基本把握了高考命题的方向，所以，我给它取名为“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”。
今天上午，高三最后一次大型模拟考试又拉开了帷幕，就二模在全年中的位置而言，重在使学生在知识和技能两方面均有提升和提高，给学生以激励和促进，让考生们领略一下“会当凌绝顶，一览众山小”的“胜境”，因此，给这次试卷点评取名为“欲穷千里目，更上一层楼”，我和同学们一起分享一下命题人的智慧，对本次考试谈一些看法，以期对二模以后高考前冲刺阶段的复习提一些建议。
对海淀区二模考试题总体评价是：激励促进，覆盖强化，预测提升试题要能在正确引导高考复习的方向的基础上，把握好难度和区分度，让不同学校、不同层次的学生均有所收获，真实反映出学生的学习状态和学校的教学情况。
2010年北京市实验外国语学校-海淀区中考二模数学试题答案
2010年海淀区中考二模数学试题答案三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算： 0(3)π-++︒60tan 227)31(2--．解： 原式=339321-+⨯+----------------------------------4分=10--------------------------------5分解： 由 ① 得 1x >-．--------------------------2分由 ② 得 32x ≥-．------------ -----------4分∴ 不等式组的解集是1x >-.---------------------------------5分 15．证明：∵四边形A B C D 为正方形，∴ 90.A B ∠=∠=︒---------------------------------1分 ∴ 1290.∠+∠=︒ ∵ 90EM F ∠=︒, ∴ 1390.∠+∠=︒∴ 2 3.∠=∠---------------------------------2分 ∵ E 、F 两点在⊙M 上，∴ M F M E =．---------------------------------3分 在△A M F 和△B E M 中，,23,.A B M F EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩321∴ △A M F ≌△B E M ．---------------------------------4分 ∴ AF BM =．---------------------------------5分 16．已知：22690x xy y -+=，求代数式2235(2)4x y x y x y+⋅+-的值．解： 22690x xy y -+=， 2(3)0x y -=． ∴ 3x y =．---------------------------------1分 ∴ 原式=35(2)(2)(2)x y x y x y x y +⋅++----------------------------------2分=352x y x y+- ---------------------------------3分=3(3)52(3)y y y y+- --------------------------------4分=145．--------------------------------5分17．解：（1）∵ xy 4=经过(,4)C m ，∴ 1=m ．-------------------------------1分 ∴ 点C 的坐标为)4,1(.∵ 直线y x n =+经过点C )4,1(， ∴ 3=n ．-----------------------------2分（2）依题意，可得直线AB 的解析式为3+=x y ．∴直线3+=x y 与x 轴交点为)0,3(-A ，与y 轴交点为)3,0(B ． ∴ O A O B =. ∴ 45B A O ∠=︒.设直线l 与y 轴相交于D ． 依题意，可得︒=∠15BAD . ∴ 30D A O ∠=︒.--------------------3分 在△AOD 中，︒=∠90AOD ,tan tan 303O D D AO O A∠=︒==.∴ 3=OD .∴ 点D 的坐标为)3,0(.-----------------------------4分 设直线l 的解析式为)0(≠+=k b kx y ．∴⎩⎨⎧=+-=.03,3b k b ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==.3,33b k ∴ 直线l 的解析式为333+=x y ．-------------------5分18．解：设小明乘坐动车组到上海需要x 小时.………1分 依题意，得6.1621602160⨯+=x x.---------------------------------3分解得 10=x .---------------------------4分经检验：10x =是方程的解，且满足实际意义. 答：小明乘坐动车组到上海需要10小时.………5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．解：过点A 作AG ∥DC ，交B C 于点G .---------------------------------1分∴ ︒=∠=∠601C . ∵ AD ∥BC ，∴ 四边形AGCD 为平行四边形. -------------------------------2分 ∴ 2C G A D ==. ∵ 6=BC ,∴ 4=BG ．--------------------------3分 ∵ ,18021︒=∠+∠+∠B ,30︒=∠B ∴ ︒=∠902.∴ 在△BAG中，cos 42AB BG B =⋅=⨯=--------------------------4分又∵ E 为AB 中点， ∴ 321==AB BE ．∵ BC EF ⊥于F ， ∴ 2321==BE EF ．--------------------------5分20． （1）证明：连接CO . ---------------------------------1分∵ AB 是⊙O 直径， ∴ ︒=∠+∠901OCB .∵ CO AO =，∴ A ∠=∠1． ∵ A ∠=∠5， ∴ ︒=∠+∠905OCB . 即︒=∠90OCD . ∴ CD OC ⊥. 又∵ OC 是⊙O 半径，∴ CD 为⊙O 的切线．-------------------------3分 （2）∵ CD OC ⊥于C ， ∴ ︒=∠+∠903D . ∵ AB CE ⊥于E ， ∴ ︒=∠+∠9023. ∴ D ∠=∠2.∴cos 2cos D ∠=.--------------------------4分 在△OCD 中，︒=∠90OCD ， ∴ COCE =∠2cos ，∵ 54c o s =D ，2=CE ，∴542=CO．∴ 25=CO ．∴ ⊙O 的半径为25.--------------------------5分21． 解：(1)-------------------------2分(2)5721001197852++++=2.845421=（百亿元）答：这五年全国财政收入比上年增加额的平均数为2.84百亿元. --------------------4分（3）2.7692.84685=+（百亿元）答：预计2010年全国财政收入的金额达到769.27百亿元.------------------------6分 22．（1）1; ------------------------1分 （2）22n n +;------------------------3分（3）2.-----------------------4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：令0y =,则2(2)20x a x a +--=.△=22)2(8)2(+=+-a a a ．------------------------------------------ 1分 ∵ 0>a , ∴ 02>+a ． ∴ △0>.∴ 方程2(2)20x a x a +--=有两个不相等的实数根.∴ 抛物线与x 轴有两个交点. ------------------------------------------ 2分 （2）①令0y =,则2(2)20x a x a +--=， 解方程，得122,x x a ==-. ∵ A 在B 左侧,且0a >,∴ 抛物线与x 轴的两个交点为A (,0)a -，B (2,0). ∵ 抛物线与y 轴的交点为C ，∴ (0,2)C a -. ------------------------------------------3分 ∴ ,2AO a CO a ==.在Rt △A O C 中，222AO C O +=，22(2)20a a +=．可得 2a =±． ∵ 0a >， ∴ 2a =．∴ 抛物线的解析式为24y x =-. ------------------------------------------ 4分②依题意，可得直线'l 的解析式为3y x t =+，'A (2,0)t -,'B (2,0)t +,''4A B AB ==.∵ △''A B P 为以''B A 为直角边的等腰直角三角形，∴ 当''90P A B ∠=︒时，点P 的坐标为(2,4)t -或(2,4)t --. ∴ 3(2)4t t -+=. 解得 52t =或12t =.-------------------6分当''90P B A ∠=︒时，点P 的坐标为(2,4)t +或(2,4)t +-. ∴3(2)4t t ++=. 解得52t =-或12t =-（不合题意，舍去）.综上所述，52t =或12t =.----------------------------------7分24. 解：（1）=∆AOB S EO FP S 矩形；--------------------------------1分y 与x 的函数关系是xy 21=；-----------------------------2分（2）当22=x 时，2221==x y .∴ 点P 的坐标为)22,22(．-------------------3分可得四边形E O F P 为正方形． 过点O 作AB OH ⊥于H .∵ 在Rt △AOB 中，1==OB OA ， ∴ 222=+=OBOAAB ，H 为A B 的中点．∴ 222==AB OH ．在Rt △EMO 和Rt △HMO 中，2.E O H OO M O M ⎧==⎪⎨⎪=⎩∴ Rt △EMO ≌Rt △HMO ． ∴ 21∠=∠．-------------------4分 同理可证43∠=∠．∵ ︒=∠+∠+∠+∠904321， ∴ 2345∠+∠=︒． 即︒=∠45MON ．-------------------5分（3）过点O 作AB OH ⊥于H . 依题意，可得 12O E y x==，1112E M y x=-=-，2O H =，)2H N H B N B x =-=-.∴E M H N O EO H=，90O E M O H N ∠=∠=︒.∴△E M O ∽△H N O ．∴31∠=∠．-------------------6分 同理可证24∠=∠．∵ ︒=∠+∠+∠+∠904321， ∴ 2345∠+∠=︒． 即︒=∠45MON ．-------------------7分25.解：(1）过E 作EG ⊥O D 于G ．---------------------------1分 ∵ ,90︒=∠=∠EGD BOD D ∠=D ∠，∴ △BOD ∽△E GD ．∵ 点(0,2)B ，30O D B ∠=︒，可得 2=OB ，32=OD ．∵ E 为B D 中点， ∴21===ODGD DBDE BOEG ．∴ 1=EG ，3=GD ．∴ 3=OG ．∴ 点E 的坐标为)1,3(.-----------2分∵ 抛物线26y ax x c =++经过(0,2)B 、E 两点，∴ 2126a =+⨯.可得12a =-.∴ 抛物线的解析式为21226y x x =-++.------------------3分（2）∵ 抛物线与x 轴相交于A 、F ，A 在F 的左侧，∴ A 点的坐标为(0).∴ 1AG EG ==,∴ 在△AGE 中，90A G E ∠=︒,AE ==. --------4分过点O 作O K ⊥A E 于K ，可得△A O K∽△AEG．∴O K E GA O A E=．∴=∴13 O K=∴13 AK==.∵△O M N是等边三角形, ∴60N M O∠=︒．∴tan13O KK MK M O===∠．∴13AM AK K M=+=,或13AM AK K M=-=---------6分（写出一个给1分）（3）m--------------7分当m取得最小值时，线段A P13.-----------------------------8分（如遇不同解法，请老师根据评分标准酌情给分）。
2024北京海淀区高三二模语文试题及答案
2024北京海淀高三二模语文2024.05本试卷共10页，150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共5小题，共18分°阅读下面材料，完成1-5题。
材料一中国古代优良的船舶技术、先进的航海水平和一流的出口商品，造就了“海上丝绸之路”的历史辉煌。
其中，造船和航海是使海上贸易之路成为可能的先决条件，而“海上丝绸之路”的拓展又为造船和航海技术的进步注入了动力。
上世纪70年代，余姚河姆渡遗址发现了六支木桨和一具黑陶独木舟模型，证明7000年前的先民已掌握了原始的造船技术。
汉代时，船帆已得到广泛使用，桨、橹、碇（相当于锚）等属具也已有完备的配置。
三国时期的船不仅体型大，且已开始使用多桅多帆。
至宋元时期，船舶技术已高度完善，不单有了升降舵和多副舵的运用，还以游碇稳定船身。
泉州后港渚出土的南宋木船，是方艄、高尾、尖底的福船类型的海船，其多重板船壳结构也凸显了造船工艺的先进。
明永乐三年（1405年），历时28年的“郑和下西洋”揭开了序幕。
宝船是郑和船队中最大的海船，“长四十四丈四尺（约151.8米），阔一十八丈（约61.6米）”，船体长宽比控制在2.46左右，以避免因船身过长而在印度洋的惊涛骇浪中发生断裂；船舵采用升降式，可以根据需要调整舵叶入水深度。
不仅如此，船舵既是宋代流传下来的平衡舵，又是明代新发明的开孔舵，这样既能够保持舵效，又使得操舵更加轻便。
船的两舷和艉部设有长橹，使之便于在狭窄水域航行。
同时，船队还普遍使用了带爪木杆石锭与带横棒多爪铁锚等，更制作了特大型铁锚，这在世界造船历史上都是领先的。
可以说，很长时间内，中国的造船技术都保持在世界顶峰水平，直至清代实行海禁政策，对外海上贸易受到极大压制时，才逐步落后于西方。
（取材于何国卫等的相关文章）材料二为什么郑和下西洋时期，中国航海技术的精确度会出现飞跃式进步？这与下西洋船队的任务有关。
北京市海淀区2010高三二模(数学理)
海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （理科） 2010.5一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则A ．AB ⊂≠B ．B A ⊂≠C ．A B B =D ．A B =∅2．函数()sin(2)3f x x π=+图象的对称轴方程可以为A ．12x π=B ．512x π=C ．3x π=D ．6x π=3．如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于点B ，连接DB ，若20D ∠=︒，则DBE ∠的大小为 A. 20︒ B. 40︒ C. 60︒ D. 70︒ 4．函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．35．已知不等式组02,20,20x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为A ．1B ．3-C ．1或3-D ．06．已知m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能 使n α⊥成立的是A ．αβ⊥，m β⊂B ．//αβ，m β⊥C ．αβ⊥，//n βD ．//m α，n m ⊥7．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为A ．16k ≥B ．8k <C ．16k <D ．8k ≥ 8．已知动圆C 经过点F (0，1),并且与直线1y =-相切，若直线34x y -共点，则圆C 的面积A ．有最大值为πB ．有最小值为πC ．有最大值为4πD ．有最小值为二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．在极坐标系中，若点0(,)3A πρ(00ρ≠)是曲线2cos ρθ=上的一点，则0ρ= .10．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.1s ，2s 分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的 标准差，则1s 2s .（填“>”、“<”或“＝”）11．已知向量a =)0,1(，b =)1,(x ，若a b 2=，则x = ；a b += . 12. 已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=（n ∈N *），则910a a +的值为 . 13．在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ，若sin a c A =，则a bc+的最大值为 .14．给定集合{1,2,3,...,}n A n =，映射:n n f A A →满足： ①当,,n i j A i j ∈≠时，()()f i f j ≠；②任取,n m A ∈若2m ≥，则有m {(1),(2),..,()}f f f m ∈..则称映射f ：n n A A →是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射f ：33A A →是一个“优映射”.表1 表2（1）已知表2表示的映射44A A →是f ：一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若映射f ：1010A A →是“优映射”，且方程()f i i =的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_____.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2446,10a a S +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2n n n b a =⋅*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .16．（本小题满分14分）已知四棱锥P A B C D -，底面ABCD 为矩形，侧棱P A A B C D ⊥底面，其中226B C A B P A ===，M N ,为侧棱PC 上的两个三等分点，如图所示. （Ⅰ）求证：//AN MBD 平面；（Ⅱ）求异面直线AN 与PD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求二面角M BD C --的余弦值. 17．（本小题满分13分）为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立. （Ⅰ）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（Ⅱ）设选择甲公园的志愿者的人数为X ，试求X 的分布列及期望． 18．（本小题满分13分）已知函数2()(2)e ax f x ax x =-，其中a 为常数，且0a ≥. （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间上单调递减，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分13分）已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点F (1,0), 1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，过点M （4，0）的直线l 与抛物线2C 分别相交于A ,B 两点. （Ⅰ）写出抛物线2C 的标准方程；（Ⅱ）若12AM MB =，求直线l 的方程；（Ⅲ）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上，直线l 与椭圆1C 有公共点，求椭圆1C 的长轴长的最小值.20．（本小题满分14分）已知函数()f x 的图象在[,]a b 上连续不断，定义：1()min{()|}f x f t a t x =≤≤([,])x a b ∈， 2()max{()|}f x f t a t x =≤≤([,])x a b ∈．其中，min{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值，max{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值．若存在最小正整数k ，使得21()()()f x f x k x a -≤-对任意的[,]x a b ∈成立，则称函数()f x 为[,]a b 上的“k 阶收缩函数”．（Ⅰ）若()cos f x x =，[0,]x π∈，试写出1()f x ，2()f x 的表达式；（Ⅱ）已知函数2()f x x =，[1,4]x ∈-，试判断()f x 是否为[1,4]-上的“k 阶收缩函数”，如果是，求出对应的k ；如果不是，请说明理由；（Ⅲ）已知0b >，函数32()3f x x x =-+是[0,]b 上的2阶收缩函数，求b 的取值范围.海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理）参考答案及评分标准2010．5说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．1 10．<11．212．48 1314．；84.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a的公差为d，由2446,10a a S+==，可得11246434102a da d+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，………………………2分即1123235a da d+=⎧⎨+=⎩，解得111ad=⎧⎨=⎩，………………………4分∴()111(1)na a n d n n=+-=+-=，故所求等差数列{}n a的通项公式为n a n=.………………………5分（Ⅱ）依题意，22n nn n b a n =⋅=⋅，∴12n n T b b b =+++231122232(1)22n n n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅，………………………7分又2n T =2341122232(1)22n n n n +⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅，…………………9分两式相减得2311(22222)2n n n n T n -+-=+++++-⋅………………………11分()1212212n n n +-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-，………………………12分∴1(1)22n n T n +=-⋅+.………………………13分 16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM ， ABCD 底面为矩形，O AC ∴为中点，………… 1分 M N PC 、为侧棱的三等分点， CM MN ∴=，//OM AN ∴ ，………… 3分 ,OM MBD AN MBD ⊂⊄平面平面，//AN MBD ∴平面.………… 4分 （Ⅱ）如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(3,0,0)B ，(3,6,0)C ，(0,6,0)D ，(0,0,3)P ，(2,4,1)M ，(1,2,2)N , (1,2,2),(0,6,3)AN PD ==-,………………………5分cos ,3AN PD AN PD AN PD ⋅∴<>===⨯………………………7分∴异面直线AN 与PD .………………………8分 （Ⅲ）侧棱PA ABCD⊥底面,(0,0,3)BCD AP ∴=平面的一个法向量为,………………………9分设MBD 平面的法向量为(,,)x y z =m ,(3,6,0),(1,4,1)BD BM =-=-，并且,BD BM ⊥⊥m m ,36040x y x y z -+=⎧∴⎨-++=⎩，令1y =得2x =，2z =-, ∴MBD 平面的一个法向量为(2,1,2)=-m .………………………11分2cos ,3AP AP AP ⋅<>==-mm m,………………………13分由图可知二面角M BD C --的大小是锐角, ∴二面角M BD C --大小的余弦值为23..………………………14分 17． （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A .………………1分 每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有43种等可能的情况. …………………2分事件A 所包含的等可能事件的个数为3，…………………3分 所以，()431327P A ==. 即：4人恰好选择了同一家公园的概率为127.………………5分（Ⅱ）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C ，则()13P C =..………………………6分4人中选择甲公园的人数X 可看作4次独立重复试验中事件C 发生的次数，因此，随机变量X 服从二项分布.X 可取的值为0，1，2，3，4..………………………8分()4412()()33i i iP X i C -==， 0,1,2,3,4i =..………………………10分 X 的分布列为:.………………………12分X 的期望为()14433E X =⨯=．.………………………13分 18.（本小题满分13分）解法一：（Ⅰ）依题意得2()(2)e x f x x x =-，所以2()(2)e x f x x '=-，.………………………1分令()0f x '=，得x =.………………………2分()f x '，()f x 随x 的变化情况入下表：……4分由上表可知，x =()f x 的极小值点，x =是函数()f x 的极大值点.………………………5分（Ⅱ） 22()[(22)2]e ax f x ax a x a '=-+-+,.………………………6分由函数()f x 在区间上单调递减可知：()0f x '≤对任意x ∈恒成立，……………7分当0a =时，()2f x x '=-，显然()0f x '≤对任意,2)x ∈恒成立；.…………………8分当0a >时，()0f x '≤等价于22(22)20ax a x a ---≥，因为x ∈，不等式22(22)20ax a x a ---≥等价于2222a x x a--≥,.……………9分令2(),g x x x x =-∈，则22()1g x x'=+，在上显然有()0g x '>恒成立，所以函数()g x 在单调递增，所以()g x 在上的最小值为0g =，.………………………11分由于()0f x '≤对任意x ∈恒成立等价于2222a x x a--≥对任意x ∈恒成立，需且只需2min22()a g x a -≥，即2220a a-≥，解得11a -≤≤，因为0a >，所以01a <≤.综合上述，若函数()f x 在区间2)上单调递减，则实数a 的取值范围为01a ≤≤..……………13分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）22()[(22)2]e ax f x ax a x a '=-+-+,.………………………6分由函数()f x 在区间上单调递减可知：()0f x '≤对任意x ∈恒成立，即22(22)20ax a x a ---≥对任意x ∈恒成立，…………………7分当0a =时，()2f x x '=-，显然()0f x '≤对任意,2)x ∈恒成立；…………………8分当0a >时，令22()(22)2h x ax a x a =---，则函数()h x 图象的对称轴为21a x a-=，.………………………9分 若210a a-≤，即01a <≤时，函数()h x 在(0,)+∞单调递增，要使()0h x ≥对任意x ∈恒成立，需且只需0h ≥，解得11a -≤≤，所以01a <≤;..………………………11分若210a a->，即1a >时，由于函数()h x 的图象是连续不间断的，假如()0h x ≥对任意x ∈恒成立，则有0h ≥，解得11a -≤≤，与1a >矛盾，所以()0h x ≥不能对任意x ∈恒成立.综合上述，若函数()f x 在区间2)上单调递减，则实数a 的取值范围为01a ≤≤..……………13分19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意，抛物线2C 的方程为：24y x =，…………2分（Ⅱ）设直线AB 的方程为：(4),(0)y k x k k =-≠存在且. 联立2(4)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，消去x ，得 24160ky y k --=，………………3分显然216640k ∆=+>，设1122(,),(,)A x y B x y ，则 124y y k+=① 1216y y ⋅=- ②…………………4分又12AM MB =，所以 1212y y =- ③…………………5分 由①② ③消去12,y y ，得 22k =，故直线l的方程为y =-或y =+ .…………………6分（Ⅲ）设(,)P m n ，则OP 中点为(,)22m n， 因为O P 、两点关于直线(4)y k x =-对称，所以(4)221nm k n k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩，即80km n k m nk -=⎧⎨+=⎩，解之得2228181k m k kn k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，…………………8分 将其代入抛物线方程，得：222288()411k k k k -=⋅++，所以，21k =.………………………9分 联立 2222(4)1y k x x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得：2222222222()8160b a k x k a x a k a b +-+-=.………………………10分由2222222222(8)4()(16)0k a b a k a k a b ∆=--+-≥，得 242222216()(16)0a k b a k k b -+-≥，即222216a k b k +≥，…………………12分将21k =，221b a =-代入上式并化简，得 2217a ≥，所以a，即2a ≥ 因此，椭圆1C………………………13分 20．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意可得:1()cos ,[0,]f x x x π=∈ ,………………………1分2()1,[0,]f x x π=∈ .………………………2分（Ⅱ）21,[1,0)()0,[0,4]x x f x x ⎧∈-=⎨∈⎩,………………………3分 221,[1,1)(),[1,4]x f x x x ∈-⎧=⎨∈⎩,………………………4分22121,[1,0)()()1,[0,1),[1,4]x x f x f x x x x ⎧-∈-⎪-=∈⎨⎪∈⎩,………………………5分当[1,0]x ∈-时，21(1)x k x -≤+1k x ∴≥-,2k ≥; 当(0,1)x ∈时，1(1)k x ≤+11k x ∴≥+1k ∴≥; 当[1,4]x ∈时，2(1)x k x ≤+21x k x ∴≥+165k ∴≥.综上所述，165k ∴≥………………………6分即存在4k =，使得()f x 是[1,4]-上的4阶收缩函数.………………………7分（Ⅲ）()2()3632f x x x x x '=-+=--,令'()0f x =得0x =或2x =.函数()f x 的变化情况如下：令()0f x =，解得0x =或3.………………………8分 ⅰ）2b ≤时，()f x 在[0,]b 上单调递增，因此，()322()3f x f x x x ==-+，()1()00f x f ==.因为32()3f x x x =-+是[0,]b 上的2阶收缩函数，所以，①()()21()20f x f x x -≤-对[0,]x b ∈恒成立；②存在[]0,x b ∈，使得()()21()0f x f x x ->-成立.………………………9分①即：3232x x x -+≤对[0,]x b ∈恒成立，由3232x x x -+≤，解得：01x ≤≤或2x ≥，要使3232x x x -+≤对[0,]x b ∈恒成立，需且只需01b <≤. .………………………10分②即：存在[0,]x b ∈，使得()2310x x x -+<成立.由()2310x x x -+<得：0x <x <<，所以，需且只需b >1b <≤..………………………11分 ⅱ）当2b >时，显然有3[0,]2b ∈，由于()f x 在[0,2]上单调递增，根据定义可得： 2327()28f =，13()02f =， 可得 2133273()232282f f ⎛⎫-=>⨯= ⎪⎝⎭， 此时，()()21()20f x f x x -≤-不成立..………………………13分1 b<≤.注：在ⅱ）中只要取区间（1，2）内的一个数来构造反例均可，这里用32只是因为简单而已.。
空间位置关系与三视图
【空间位置关系】1.（10海淀二模）6．已知m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能 使n α⊥成立的是A ．αβ⊥，m β⊂B ．//αβ，m β⊥C ．αβ⊥，//n βD ．//m α，n m ⊥ 2.（10朝阳二模）3.（10西城一模）8. 如图，平面α⊥平面β，αβ=直线l ，,A C 是α内不同的两点,,B D是β内不同的两点，且,,,A B C D ∉直线l , ,M N 分别是线段,AB CD 的中点. 下列判断正确的是A ．当2CD AB =时，,M N 两点不可能重合 B ．,M N 两点可能重合，但此时直线AC 与直线l 不可能相交C ．当AB 与CD 相交，直线AC 平行于l 时，直线BD 可以与l 相交D ．当,AB CD 是异面直线时，MN 可能与l 平行 【三视图】1.（10海淀一模）5．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 （ ） A ．63 B ．8 C ．83D ．122.（10东城一模）9. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_______________．3.（10朝阳一模）（4）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为．．．．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确的是 （A ）①② （B ） ②③ （C ）③④ （D ） ①④βαlBACDMN· · 3 侧视图正视图22 24.（10西城二模）4. 如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA ⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 A ．3 B ．23 C ．22 D ．45.（10东城二模）图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为（ ） A ．15π B ．18πC ．22πD ．33π6.（10朝阳二模）（3）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（A ）112 （B ）80 （C ）72 （D ）64正（主）视图ABCA 1B 1C 1112。
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海淀区高三年级第二学期期末练习理科综合能力测试（物理部分）13．下列说法中正确的是A ．在关于物质波的表达式νh E =和λhp =中，波长λ、频率ν都是描述物质波动性的物理量B ．光的偏振现象说明光是纵波C ．光的干涉和衍射现象说明光具有粒子性D ．光电效应既显示了光的粒子性，又显示了光的波动性 14．下列说法中正确的是A ．天然放射现象的发现，揭示了原子的核式结构B ．γ射线是波长很短的电磁波，它的穿透能力比β射线要弱C ．若能测出核反应过程中的质量亏损，就能根据ΔE =Δmc 2计算出核反应中释放的核能D ．一个氘核（H 21）与一个氚核（H 31）聚变生成一个氦核（He 42）的同时放出一个电子 15．有以下物理现象：在平直公路上行驶的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光；降落伞在空中匀速降落；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，并在线圈中产生感应电流。
在这些现象所包含的物理过程中，运动物体具有的相同特征是 A ．都有重力做功 B ．物体都要克服阻力做功C ．都有动能转化为其他形式的能D ． 都有势能转化为其他形式的能 16．图4是一列简谐波在t =0时的波形图，介质中的质点P 沿y 轴做简谐运动的表达式为y =10sin5πt cm 。
关于这列简谐波，下列说法中正确的是A ．这列简谐波的振幅为20cmB ．这列简谐波的周期为5.0sC ．这列简谐波在该介质中的传播速度为25cm/sD ．这列简谐波向x 轴正向传播17．在如图5所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，L 为小灯泡（其灯丝电阻可视为不变），R 1、R 2为定值电阻，R 3为光敏电阻，其阻值大小随所受照射光强度的增大而减小，V 为理想电压表。
若将照射R 3的光的强度减弱，则 A ．电压表的示数变大 B ．小灯泡消耗的功率变小 C ．通过R 2的电流变小 D ．电源两端的电压变小18．如图6所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M 的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R 的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，轨道最低点B 与水平轨道BC 相切，整个轨道处于同一竖直平面内。
将质量为m 的物块（可视为质点）从A 点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C 处恰好没有滑出。
重力加速度为g ，空气阻力可忽略不计。
关于物块从A 位置运动至C 位置的过程，下列说法中正确的是A ．在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒B ．在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为mgRC ．在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为mgRD ．在这个过程中，由于摩擦生成的热量为m M gR M m+3图6图4－19．如图7所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场。
一个带电粒子以某一初速度v 0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转。
若带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其进入两板间后向下偏转，下列措施中一定不可行的是A ．仅增大带电粒子射入时的速度B ．仅增大两金属板所带的电荷量C ．仅减小射入粒子所带电荷量D ．仅改变射入粒子电性20．物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。
若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m 0的质点距质量为M 0的引力源中心为r 0时，其万有引力势能00P G M m E r =-（式中G 为引力常数）。
一颗质量为m 的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M ，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从r 1逐渐减小到r 2。
若在这个过程中空气阻力做功为W f ，则在下面给出的W f 的四个表达式中正确的是 A ．)11(21r r GMm W f --= B ．)11(212r r GMm W f --=C ．)11(321r r GMm W f --= D ． )11(3212r r GMm W f --=21．（18分）⑴如图8所示是探究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置。
①关于此实验装置中的静电计，下列说法中正确的是 。
（选填选项前面的字母） A ．静电计指针张角的大小反映了平行板电容器所带电荷量的多少 B ．静电计指针张角的大小反映了平行板电容器两板间电压的大小 C ．静电计的外壳与A 板相连接后可不接地 D ．可以用量程为3V 的电压表替代静电计 ②让平行板电容器正对的两极板带电后，静电计的指针偏转一定角度。
不改变A 、B 两板所带电荷量，且保持两板在竖直平面内。
现要使静电计指针偏转角变大，下列做法中可行的是 。
（选填选项前面的字母）A ．保持B 板不动，A 板向上平移 B ．保持B 板不动，A 板向右平移C ．保持A 、B 两板不动，在A 、B 之间插入一块绝缘介质板 ⑵在探究单摆周期与摆长关系的实验中： ①关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的有___。
（选填选项前面的字母） A ．用米尺测出摆线的长度，记为摆长lB ．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l ，再将单摆悬挂在铁架台上C ．使摆线偏离竖直方向某一角度α（接近5°），然后由静止释放摆球D ．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期图7v②实验测得的数据如下表所示：请将第三次的测量数据标在图9中，并在图9中作出T 2随l 变化的关系图象。
③根据表格中的数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是____。
④根据图象，可知当地的重力加速度为______（结果保留3位有效数字）。
22．（16分）如图10所示，宽度L ＝0.20 m 、足够长的平行光滑金属导轨固定在位于竖直平面的绝缘板上，导轨所在空间存在磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场，磁场方向跟导轨所在平面垂直。
两导轨间所接电源的电动势E =3.0V ，一根导体棒MN 两端套在导轨上与导轨接触良好，且可自由滑动，导体棒的电阻值R =1.5Ω，其他电阻均可忽略不计。
重力加速度g 取10m/s 2。
当S 1闭合，S 2断开时，导体棒恰好静止不动。
⑴求S 1闭合，S 2断开时，导体棒所受安培力的大小；⑵将S 1断开，S 2闭合，使导体棒由静止开始运动，求当导体棒的加速度a=5.0m/s 2时，导体棒产生感应电动势的大小；⑶将S 1断开，S 2闭合，使导体棒由静止开始运动，求导体棒运动的最大速度的大小。
图1080.0090.00 100.00 110.00 120.00图9图12图11B23．（18分）风能是一种环保型的可再生能源。
据勘测，我国可利用的风力资源至少有2.53×105MW ，所以风能是很有开发前途的能源。
风力发电将风的动能通过风力发电机转化为电能。
某风力发电机将空气的动能转化为电能的效率η=20%，空气密度ρ=1.3 kg/m 3，其有效受风面积S=20 m 2。
此风力发电机输出U=250V 稳定的直流电压，用它给如图11所示的皮带传送装置的电动机（电动机未画出）供电，输电线电阻不计。
已知皮带传送装置的电动机的额定电压U 额=250V ，允许消耗电功率的最大值为P电m=500W ，线圈的电阻R ＝5.0Ω。
在电动机消耗的电功率达到最大值的情况下，电动机及皮带传送装置各部分由于摩擦而损耗的功率与皮带传送装置输出的机械功率之比为1∶5。
重力加速度g 取10m/s 2。
⑴求此风力发电机在风速v 1=10 m/s 时输出的电功率；⑵求皮带传送装置的电动机消耗电功率达到最大值时，皮带传送装置输出的机械功率； ⑶已知传送带两端A 、B 之间的距离s=10m 、高度差h =4.0m 。
现将一可视为质点的货箱无初速地放到传送带上A 处，经t=1.0s 后货箱与传送带保持相对静止，当货箱被运送至B 处离开传送带时再将另一个相同的货箱以相同的方式放到A 处，如此反复，总保持传送带上有一个（也只有一个）货箱。
在运送货箱的过程中，传送带的运行速度始终保持v ＝1.0m/s 不变。
若要保证皮带传送装置的电动机所消耗电功率始终不超过P 电m =500W ，货箱的质量应满足怎样的条件。
24．（20分）如图12所示，A 、B 是两块竖直放置的平行金属板，相距为2l ，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E 的匀强电场。
A 板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m 、电荷量为q （q >0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P 处。
孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A 板l 处有一固定档板，长为l 的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q 。
撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔（不与金属板A 接触）后与薄板Q 一起压缩弹簧，由于薄板Q 及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q 接触过程中不损失机械能。
小球从接触Q 开始，经历时间T 0第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回。
由于薄板Q 的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开弹簧的瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与弹簧接触时小球电荷量的1k（k>1）。
⑴求小球第一次接触Q 时的速度大小；⑵假设小球被第n 次弹回后向右运动的最远处没有到B 板，试导出小球从第n 次接触Q ，到本次向右运动至最远处的时间T n 的表达式；⑶假设小球被第N 次弹回两板后向右运动的最远处恰好到达B参考答案13．A 14．C 15．B 16．D 17．B 18．D 19．C 20．B 21．（18分）（1）① B 、C ；②A（2）① C ；②图略；③周期的平方与摆长成正比；④9.86 22．（16分）（1）F 1=BI 1L =0.20N ；（2）E 1=1.5V ；（3）3022==LB GR v m m/s23．（18分）（1）P=ηE k t =ηρSv 132t=2.6 ×103W ；（2）P机械=56P 输出=400W（3）设货箱在恒力作用下做匀加速直线运动的位移为s x ，上升的高度为h x 。
根据匀加速运动公式有s x =12v 2t =0.50m ，根据几何关系解得h x =0.20m在货箱加速过程中电动机如果不超过其允许消耗的最大功率，匀速运行过程中就不会超过其允许消耗的最大电功率。
设货箱质量为m ，货箱被加速的过程中其机械能增加量为E ，由于货箱与传送带的摩擦产生的热量为Q 。
E =E p +E k =mgh x +12mv 22设货箱与传送带之间的摩擦力为f ，对于货箱在传送带上被加速的过程，根据动能定理有 fs x -mgh x =21mv 22。