大学物理课后习题答案第七章-推荐下载
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（2）在 A 内部任取一点 P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带
电平面产生的场强叠加而成的，即
又
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
2 3 0
3 )S
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
内的介电常数为 1 ，球体外充满介电常数为 2 的各向同性均匀电介质。求球内外任一点的
场强大小和电势(设无穷远处为电势零点)。
qQ 4 0 R3
（2）球壳接地V2
电，导体球外表面、球壳内表面电量不变，所以
V1
q 4 0
qQ 4π 0 R3
1 ( R1
1 R2
0 ，表明球壳外表面电荷 q Q 入地，球壳外表面不带
)
（3）导体球接地V1 0 ，设导体球表面的感应电荷为 q ，则球壳内表面均匀带电
故
1 4
3. 半径为 R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为 d 3R 处有 一点电荷+ q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
解：如图所示，设金属球表面感应电荷为 q ，金属球接地时电势V 0
由电势叠加原理，球心电势为
故
q q
1 4π 0 R
VO
3
dq q 4π 0 3R
q q 0 4π 0 R 4π 0 3R
4．半径为 R1 的导体球，带有电量 q ，球外有内外半径分别为 R2 、 R3 的同心导体球
壳，球壳带有电量 Q 。
（1）求导体球和球壳的电势V1 和V2 ；
（2）如果将球壳接地，求V1 和V2 ；
（3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求V1 和V2 。
半径为 R 的导体球的电势为
半径为 r 的导体球的电势为
用细导线连接两球，有V1 V2 ，所以
V1
V2
1R 2 4π 0 R
2r 2 4π 0r
1R 4 0
2r 4 0
1 r 2 R
2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面 密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
0
q
4π 0 R2
得 q R1 q R2
外球壳的电势为
VA
VB
q' 4π 0 R1
q' 4π 0 R2
q' 4π 0 R2
q' 4π 0 R2
q q' 4π 0 R2
q q' 4π 0 R2
6. 设一半径为 R 的各向同性均匀电介质球体均匀带电，其自由电荷体密度为 ，球体
q 、外表面均匀带电 q Q ，所以
解得
q
V2
V1
1 4 0
q ( R1
R1 R2 Q
R2 R3 R1R3 R1R2
q Q 4 0 R3
q R2
q Q )
R3
(R2 R1 )Q 4 0 (R2 R3 R1R3 R1R2 )
导体球是等势体，其上任一点电势为
V1
1 4 0
球壳是等势体，其上任一点电势为
V2
q 4 0r
q ( R1
q R2
q 4 0r
qQ )
R3
qQ 4 0 R3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
解：（1）应用均匀带电球面产生的电势公式和电势叠加原理求解。
半径为 R 、带电量为 q 的均匀带电球面产生的电势分布为
V
q
4
q
4 0r
0
R
(r R) (r R)
导体球外表面均匀带电 q ；导体球壳内表面均匀带电 q ，外表面均匀带电 q Q ，
由电势叠加原理知，空间任一点的电势等于导体球外表面、导体球壳内表面和外表面电荷 在该点产生的电势的代数和。
证明:
2 ，3， 4
故
如图所示，设两导体 A 、 B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为 1 ，
（1）取与平面垂直且底面分别在 A 、 B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得
E
S
2 3 0
dS
0
1 0
( 2
上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
分布，外球壳上电势为
V
R2
E
dr
R2 4π 0r 2
q
dr
(2)外球壳接地时，外表面电荷 q 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为 q 。所以
球壳电势由内球 q 与外球壳内表面 q 产生，其电势为
V q q 0 4π 0 R2 4π 0 R2
(3)如图所示，设此时内球壳带电量为 q ；则外壳内表面带电量为 q ，外壳外表面
第 7 章 静电场中的导体和电介质 习题及答案
1. 半径分别为 R 和 r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷 面密度分别为 1 和 2 。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷
分布的影响。试证明： 1 r 。 2 R
证明：因为两球相距甚远，半径为 R 的导体球在半径为 r 的导体球上产生的电势忽略 不计，半径为 r 的导体球在半径为 R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以
带电量为 q q (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
5. 两个半径分别为 R1 和 R2 （ R1 ＜ R2 )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电Βιβλιοθήκη Baidu q ，试求：
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； (3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电量以及外球壳上的电势。
解：(1)内球壳外表面带电 q ；外球壳内表面带电为 q ,外表面带电为 q ，且均匀
电平面产生的场强叠加而成的，即
又
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
2 3 0
3 )S
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
内的介电常数为 1 ，球体外充满介电常数为 2 的各向同性均匀电介质。求球内外任一点的
场强大小和电势(设无穷远处为电势零点)。
qQ 4 0 R3
（2）球壳接地V2
电，导体球外表面、球壳内表面电量不变，所以
V1
q 4 0
qQ 4π 0 R3
1 ( R1
1 R2
0 ，表明球壳外表面电荷 q Q 入地，球壳外表面不带
)
（3）导体球接地V1 0 ，设导体球表面的感应电荷为 q ，则球壳内表面均匀带电
故
1 4
3. 半径为 R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为 d 3R 处有 一点电荷+ q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
解：如图所示，设金属球表面感应电荷为 q ，金属球接地时电势V 0
由电势叠加原理，球心电势为
故
q q
1 4π 0 R
VO
3
dq q 4π 0 3R
q q 0 4π 0 R 4π 0 3R
4．半径为 R1 的导体球，带有电量 q ，球外有内外半径分别为 R2 、 R3 的同心导体球
壳，球壳带有电量 Q 。
（1）求导体球和球壳的电势V1 和V2 ；
（2）如果将球壳接地，求V1 和V2 ；
（3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求V1 和V2 。
半径为 R 的导体球的电势为
半径为 r 的导体球的电势为
用细导线连接两球，有V1 V2 ，所以
V1
V2
1R 2 4π 0 R
2r 2 4π 0r
1R 4 0
2r 4 0
1 r 2 R
2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面 密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
0
q
4π 0 R2
得 q R1 q R2
外球壳的电势为
VA
VB
q' 4π 0 R1
q' 4π 0 R2
q' 4π 0 R2
q' 4π 0 R2
q q' 4π 0 R2
q q' 4π 0 R2
6. 设一半径为 R 的各向同性均匀电介质球体均匀带电，其自由电荷体密度为 ，球体
q 、外表面均匀带电 q Q ，所以
解得
q
V2
V1
1 4 0
q ( R1
R1 R2 Q
R2 R3 R1R3 R1R2
q Q 4 0 R3
q R2
q Q )
R3
(R2 R1 )Q 4 0 (R2 R3 R1R3 R1R2 )
导体球是等势体，其上任一点电势为
V1
1 4 0
球壳是等势体，其上任一点电势为
V2
q 4 0r
q ( R1
q R2
q 4 0r
qQ )
R3
qQ 4 0 R3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
解：（1）应用均匀带电球面产生的电势公式和电势叠加原理求解。
半径为 R 、带电量为 q 的均匀带电球面产生的电势分布为
V
q
4
q
4 0r
0
R
(r R) (r R)
导体球外表面均匀带电 q ；导体球壳内表面均匀带电 q ，外表面均匀带电 q Q ，
由电势叠加原理知，空间任一点的电势等于导体球外表面、导体球壳内表面和外表面电荷 在该点产生的电势的代数和。
证明:
2 ，3， 4
故
如图所示，设两导体 A 、 B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为 1 ，
（1）取与平面垂直且底面分别在 A 、 B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得
E
S
2 3 0
dS
0
1 0
( 2
上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
分布，外球壳上电势为
V
R2
E
dr
R2 4π 0r 2
q
dr
(2)外球壳接地时，外表面电荷 q 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为 q 。所以
球壳电势由内球 q 与外球壳内表面 q 产生，其电势为
V q q 0 4π 0 R2 4π 0 R2
(3)如图所示，设此时内球壳带电量为 q ；则外壳内表面带电量为 q ，外壳外表面
第 7 章 静电场中的导体和电介质 习题及答案
1. 半径分别为 R 和 r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷 面密度分别为 1 和 2 。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷
分布的影响。试证明： 1 r 。 2 R
证明：因为两球相距甚远，半径为 R 的导体球在半径为 r 的导体球上产生的电势忽略 不计，半径为 r 的导体球在半径为 R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以
带电量为 q q (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
5. 两个半径分别为 R1 和 R2 （ R1 ＜ R2 )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电Βιβλιοθήκη Baidu q ，试求：
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； (3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电量以及外球壳上的电势。
解：(1)内球壳外表面带电 q ；外球壳内表面带电为 q ,外表面带电为 q ，且均匀