数学：5.5《第五章复习》课件(北师大版八年级下)
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程环节过程设计学生活动教师活动设计意图情境引入请你来帮忙！同学们，请你们来帮助老师算一算老师在火星上的体重是变重了还是变轻了？学生积极运算并回答.教师根据学生的回答板书算式：162738239183291=⨯⨯=⨯该问题的提出，立刻给课堂注入活力，极大的激发了学生的学习兴趣，同时引出分数的乘除法，为后面类比得到分式的乘除法做好准备，同时数学的应用价值也得以体现.探究新知1.复习分数的乘法法则162738239183291=⨯⨯=⨯叙述法则并填空：两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;2.复习分数的除法法则学生独立运算，回忆并能够语言描述分数的乘除法法则.通过引例得到分数乘法算式，启发引导学生依据算理回顾分数乘法法则.以同样思路复习回顾分数的除法法则.分数的除法运算关键在与将除法运算转化3364823913829183291=⨯⨯=⋅=÷ 叙述法则：两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 3. 类比得分式的乘法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 4. 类比得分式的除法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘. 5.分式乘法拓展-分式乘方：n na ba b 与n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛有什么关系？ 分析：教师引导提问，提示学生类比分数的乘除法运算法则.学生全面参与，独立思考，广泛交流，自主归纳出法则.学生思考并解答，教师为乘法运算，体现转化思想.类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法则，由学生自己尝试探索猜想、归纳总结，把课堂还给学生，激发学生自主学习的积极性.探索的过程体现了从特殊到一般的思想方法，符合学生的认知规律，易于学生理解、接受，同时培养学生观察分析、猜想、归纳的能力，及有条理的思维和表达的能力.该问题是分式乘法的延伸，即分式的乘方.学生应理解其推导过程，明确算理，同时也是对乘法法则的深入理解.a b a b a b a b a b ⋅⋅⋅⋅⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n（乘方的意义） a a a a bb b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（分式乘法法则）nn a b =（乘方的意义）强调：1. 分式乘除法运算的根据是分式乘除法法则，实质是分式约分，而分式约分的根据是分式的基本性质；2. 当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算；3. 分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式. 点拨思路.应用新知典例分析 例1 计算：223a 2y 4y 3a ）1（⋅ x 6y(2)3xy 22÷ 例2 计算： a 2a 12-a 2a (1)2+⋅+ 4a 1a 44a -a 1-a (2)222--÷+ 教师点拨： 1.分式乘除法运算的根据是分式乘除法法则，实质是分式约分，而分式约分的根据是分式的基本性质.2.当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算.3.分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式.明确算理，准确运算，结果最简 教师示范例1第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视并及时评价. 学生完成后教师点评. 教师示范例2第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视批改，学生完成后，全班讲评，明确步骤算理.例1设计的这两道题都是分子分母为单项式的分式乘除法运算，解题过程中，使学生会根据法则，体会并理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，达到突破重点的目的.例2设计的这两道题是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，通过学生板演，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法，从而使难点迎刃而解. 两个例题是将课本例题做重新整合编排，学习内容由简至难，符合学生的认知规律，根据学情合理使用教材，使例题具有针对性和有效性.反馈练习A组2abba）1（⋅1-aa）a-a（(2)2÷22yx-1y1(3)÷-xxx3x4x96x-x2x(4)2222--÷++B组购买西瓜时，人们总希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .已知球体的体积公式为334RVπ=（其中R为球的半径），那么(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?(3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?四位学生板演，其他学生在练习本上独立完成.做完后教师讲评，同桌交换批改，举手看正答情况.教师巡视，了解学生的作答情况，及时评价.学生先猜测结果，认真审题后，结合问题完成讨论.第3小题若课堂时间不够，可留作课下思考题，下节课再讨论.A组四道题目紧扣课本，是对例题中的各个类型题目的巩固练习，第三小题改编自课本习题，遇到分式的分子或分母符号为负数时，可将负号提出后放在分式的前面，便于计算，这也是学生的易错点，则要通过练习加以巩固.四位学生板演既是对这几个学生知识掌握情况的了解，也是以此估计全班学习情况的手段，了解学生知识技能的掌握情况，检查教学目标完成效果.B组通过实例进一步丰富分式乘除运算的实际背景，增强学生的代数推理能力与应用意识.一开始设问“买大西瓜划算还是买小西瓜划算”，引起学生质疑和兴趣，引出计算体积，再与学生共同讨论分析后，根据三个问题的设问层层递进，降低问题的难度，得以顺利解决.此题一方面巩固了分式乘除法法则，应用了nnabab=⎪⎪⎭⎫⎝⎛n的关系进行讨论，培养了学生的钻研精神和发散思维，提高了学生的运算能力，培养了学生的应用意识，体现了数学的价值.小结提升 将本节课知识梳理如下：学生回答相互补充，交流，归纳.课堂小结是对整节课的完整概括，框图形成了完整的知识结构，清晰明了.布置作业1.习题 5.3：第1、2、3、4题；2.预习第三节内容.3.你还有什么问题吗？若有，课下可与同学交流.学生课后认真完成.作业的布置巩固了学生对知识的扎实掌握，训练了学生利用有关概念性质解决问题的能力；预习旨在培养了学生良好的学习习惯.提问是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.课后寄语 祝同学们 今天一路奋斗、一路付出、一路坚持；明天一份欢欣、一份成长、一份收获！给学生美好祝愿！四、板书设计5.2 分式的乘除法分式乘除法法则： 例1：（1） 例2：（1）bcad c d b a =⨯bcad c d b a b a =⨯=÷d c （2） （2）。
八年级数学上册第五章二元一次方程组5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数习题课件(新版)北师大版 (1)
所以这种出租车的起步价是5元，超过3 km后每千 米收费1.5元．
◎基础训练 1. 用8块相同的长方形地砖 拼成一块矩形地面地砖的拼放方 式及相关数据如图所示，设每块 地砖的长为x cm，宽为y cm.下列方程不能正确反映图中 所提供的信息的是( A．x＋y＝60 C．4y＝60
D
) B．2x＝x＋3y D．x＋3y＝120
“我乘这种出租车走11 km，付了17元；”乙说：“我 乘这种出租车走了23 km，付了35元”．请你算一算： 出租车的起步价是多少元？超过3 km后，每千米的车费 是多少元？
解：设出租车的起步价是x元，超过3 km后每千米
x＋(11－3)y＝17， 收费y元，则 x＋(23－3)y＝35， x＝5， 解得 y＝1.5，
10x＋y＝11， A． 10x＋y＋45＝10y＋x x＋y＝11， C． 10x＋y＋45＝10y＋x
C
)
10x＋y＝11， B． x＋y＋45＝y＋x
D．以上各式均不对
2. 甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍 少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x，y，则
18(x＋y)＝360， A． 24(x－y)＝360 18(x－y)＝360， C． 24(x－y)＝360
A
)
18(x＋y)＝360， B． 24(x＋y)＝360 18(x－y)＝360， D． 24(x＋y)＝360
4. 已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发， 4 2 相向而行，1 小时相遇．如果甲比乙先走 小时，那么 5 3 3 在乙出发后 小时两人相遇．设甲、乙两人速度分别为 2 每小时x千米和y千米，则根据题意可列方程组为
2. 甲、乙两人相距8 km，两人同时出发，如果同 向而行，甲4小时可追上乙；如果相向而行，两人1小时 相遇．问两人的平均速度各是多少？若设甲的平均速度 是每小时行x km，乙的平均速度是每小时行y km，根据 题意，列方程组正确的是(
北师大版数学五年级上册5.5《分数的基本性质》说课稿
北师大版数学五年级上册5.5《分数的基本性质》说课稿一. 教材分析北师大版数学五年级上册5.5《分数的基本性质》这一节的内容，是在学生已经掌握了分数的概念、分数的比较、分数的加减法等知识的基础上进行的一节内容。
通过这一节课的学习，使学生能够理解分数的基本性质，掌握分数的基本性质，能够运用分数的基本性质解决一些实际问题。
教材中，首先通过一个具体的情境，让学生感受到分数的基本性质的存在，然后通过学生的自主探究，合作交流，发现并总结分数的基本性质，最后通过一些练习题，让学生巩固所学的知识。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的分数知识，对于分数的概念、分数的比较、分数的加减法等知识有一定的掌握，因此在学习这一节内容时，学生能够更好地理解和掌握分数的基本性质。
同时，五年级的学生正处于少年时期，好奇心强，善于探究，合作意识较强，这对于学习分数的基本性质是有益的。
三. 说教学目标1.让学生理解和掌握分数的基本性质。
2.培养学生观察、思考、探究的能力。
3.培养学生合作交流的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握分数的基本性质。
2.教学难点：分数的基本性质的发现和总结。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用自主探究、合作交流的教学方法，让学生在探究中发现分数的基本性质，在交流中理解和掌握分数的基本性质。
同时，我将运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，激发学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的情境，让学生感受到分数的基本性质的存在，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、思考、操作等方法，发现并总结分数的基本性质。
3.合作交流：让学生分组讨论，分享自己的发现，互相学习，共同理解和掌握分数的基本性质。
4.练习巩固：让学生做一些练习题，巩固所学的知识。
5.总结拓展：让学生总结本节课所学的内容，思考如何运用分数的基本性质解决实际问题。
七. 说板书设计板书设计简洁明了，突出分数的基本性质，能够帮助学生理解和掌握所学知识。
北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文
第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
北师大版八年级下册数学《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤. x≥100
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元. y≤3
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知 x≤100 这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . 4y≥36 (5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶 的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. v＞60 (6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC . 1oC ≤ toC ≤ 13oC
探究新知
不等式的概念：
观 察 由 上 述 问 题 得 到 的 关 系 式 ： x>50 ， s>60x ， s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或
“≤”）连接的式子叫做不等式.
探究新知
不等号：
不等号
＞
读作
大于
＜
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
课件
情景导入
找出下列材料中的不等关系.
北师大版八年级数学下册第五章分式单元复习试题1(附答案).doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】第五章复习一、填空题 1.当x 时，分式2+x x有意义。
2．在函数y=22-x 中，自变量x 的取值范围是 。
3．当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解4.当x = 时，分式33x x --为0。
5．约分：112--x x = 。
6.化简211xx x -÷的结果是 . 7.方程423532=-+-xx x 的解是 ． 8.某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天。
二.、选择题 9、代数式42,1,3,31nm b a b a ，x -++π中，分式有（ ） A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个。
10.若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1B. -1C. ±1D.211.计算22()ab ab的结果为（ ） Ａ．bB ．aＣ．1 Ｄ1b12、将分式yx x +2中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）A 、扩大3倍；B 、缩小3倍；C 、保持不变；D 、无法确定。
13.计算()a b a bb a a+-÷的结果为（ ）A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a ba+ 14、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）A 、b a b a 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 、23a a a =÷ C 、b a b a +=+211 D 、1-=---y x y x 15．一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. Ａ．11a b +; Ｂ．1ab ; Ｃ．1a b +; Ｄ．aba b+ 三.简答题 16.（212x x -－2144x x -+）÷222x x -17、解方程：22221=-+-xxx18.先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中31x =．19.（课堂上，李老师出了这样一道题：已知352008x -=，求代数式)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。
北师大版八年级上册数学习题课件：5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数
解： 设二档电价是x元/kW•h，三档电价是y元/kW•h.
根据题意，得 1800.6＋220x＋100y＝352， 解答0.9得：元二/kxy档W＝＝ 电•00h..9.7价，. 是108.70元0/k.6W＋•2h2，0x三＋ 档60电y＝ 价3是16.
返回
应用2 出租车计费问题
9．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 km，超过3 km的部分按另外的标准收费，甲说： “我乘出租车走了5 km，付了10元．”乙说：“我 乘出租车走了8 km，付了16元．”
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
解则得 4×1xy0＝＝0＋43 ，93. 9＝439.
答：原三位数为439.
返回
4．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面 多写一个0，则它与这个两位数的和是146；如果用这 个两位数除以这个一位数，则商是6，余数是2.求这 个两位数．
解这个方程组，得 x ＝ 5 ，
答：原两位数是54.
y＝
4.
返回
3．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比 原来的数小45.又知百位数字的9倍比这个三位数去掉 百位数字后剩下的两位数小3，求原三位数．
解：设这个三位数的百位数字为x，去掉百位数字
后剩下的两位数为y.
根据题意，得
9x＝y－3， 10y＋x＝100x＋y－45.
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 min语音通话 费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87元】
(1)甲定制了600 MB的月流量，花费48元；乙定制了2 GB的月流量，花费120.4元．求a，b的值．(注：1 GB＝1 024 MB)
北师大版八年级数学下册课件：第五章《分式与分式方程》复习
学习目标（1分钟）
1.能正确解分式方程，会验根。
2.理解分式方程增根的含义，能运用增 根解决分式方程中的相关问题。
3.能运用分式方程解应用题。
自学指点1（2分钟）
1.解 方 程 ：x 1
3
x 1 ( x 1)( x 2)
思路分析：解分式方程须第一通过去分母将其转化为 整式方程来解，去分母时不要漏乘不含分母的项，最 后要检验。
A. 48 48 9 x4 x4
B. 48 48 9 4 x 4 x
C. 48 4 9 x
D. 96 96 9 x4 x4
2.某 工 厂 接 到 加 工720件 衣 服 的 订 单， 预 计 每 天 做48件， 正 好 按
时 完 成， 后 因 客 户 要 求 提 前5天 交 货， 设 每 天 应 多 做x件， 则x应
自学检测3（5分钟）
1.A、B两 地 相 距48km,一 艘 轮 船 从A地 顺 流 行 至B地， 又 立 即 从
B地 逆 流 返 回A地， 共 用 去9h， 已 知 水 流 速 度 为4km / h， 若 设 该
轮 船 在 静 水 中 的 速 度 为xkm / h， 则 可 列 方 程 为 A
x2 1
下 列 说 法 中，
不 正 确 的 是
D
A.方 程 两 边 分 式 的 最 简 公分 母 是( x 1)(x 1)
B.两 边 都 乘 以( x 1)(x 1)得2( x 1) 3( x 1) 6
C .解 这 个 方 程， 得 : x 1
D.原 方 程 的 解 为x 1
经检验，x=1是原方程的增根，故原分式方程无解
x1 A.1 B. 1 C. 1 D.0
2.若 方 程 (x
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.四、板书设计。
八年级数学下册第五章二元一次方程组(同步+复习)精品讲义课件
【例1】
1. 解决上面提出的鸡兔同笼问题。 2. 古代问题：以绳测井。若将绳三折测之，绳 多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、 井深各几何？
【典例2】
【典例3】
【典例4】
第二单元：求解二元一次方程组
一．代入消元
代入法的基本思路：通过“代入”达到“消 元” 代入 提前 整理 二元 一元 2. 代入法的一般步骤（举例说明）： 1.
① 一选：选一个未知数系数相对简单的方程（整理） ② 二变：把选中的方程变为用含有一个未知数的代 数式表示另一个未知数的形式。如 y=f(x)的形式 ③ 三代：把变化后的方程代入另一个方程，消去一 个未知数。化为一元一次方程。 ④ 四解：解一元一次方程得到一个未知数的值。 ⑤ 五求：把得到的未知数的值代入其中一个简单的 二元方程，求出另一个未知数的值。 ⑥ 六写：用大括号的形式写出方程组的解。
第四单元：二元一次方程 组的实际应用
列方程解应用题
• 思路：试设元-回头看-找关系-列方程。 • 步骤：审-设-列-解-验-答。 • 记住：未知数也是数，别把未知数不当数。
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
一．和、差、倍、分问题
1.
2.
复习小学解决这类问题的思路：砍腿法和安 脚法。 仔细审题：抓住“大、小、多、少、和、差、 倍、分等关键词找准等量关系。
（加减） 思路：二元 一元 依据：等量加（减）等量，和（差）相等。 一般步骤：
① 一选：选择两方程中系数简单的一个未知数。 ② 二变：利用等式性质二，把选中的未知数的系数 变为相等或相反的数（两边同乘一个数变公倍数） ③ 三加减：变化后符合条件的方程相加（减）消去 一个未知数，得到一个一元一次方程。 ④ 四解：解一元一次方程得到一个未知数的值。 ⑤ 五求：把得到的未知数的值代入一个较简单的二 元方程求出另一个未知数的值。 ⑥ 六写：用大括号的形式写出方程组的解。
北师大版八年级下册数学《第五章复习》教学设计
北师大版八年级下册数学《第五章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第五章复习》主要是对第五章《相似三角形》的知识进行总结和复习。
本章的主要内容有：相似三角形的性质，相似三角形的判定，位似，平行线与截线，圆的方程等。
这些内容是学生进一步学习几何的基础，也是中考的热点。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了相似三角形的基本知识，但一部分学生在应用知识解决问题时还存在困难。
因此，在复习过程中，需要帮助学生巩固基础知识，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握相似三角形的性质和判定，会应用相似三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质和判定。
2.难点：应用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质和判定。
2.利用案例分析法，让学生通过实际问题，提高解决问题的能力。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示相似三角形的性质和判定。
2.准备实际问题案例，用于引导学生应用知识解决问题。
3.准备小组讨论的问题，引导学生进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾相似三角形的性质和判定。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的性质和判定，让学生进行回忆和理解。
3.操练（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用相似三角形的性质和判定。
4.巩固（10分钟）对学生在操练中遇到的问题进行讲解，帮助学生巩固知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考相似三角形的应用场景，拓展学生的知识视野。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，帮助学生梳理知识体系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关相似三角形的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书相似三角形的性质和判定，方便学生复习和记忆。
初中数学八年级下册复习课件(PPT共261张)
针对第 16 题训练
若不等式组12＋ x－x>4≤a，0 有解，则 a 的取值范围是 A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2
(B )
第一章复习 ┃ 试卷讲练
针对第 22 题训练
某工厂计划生产 A，B 两种产品共 10 件，其生产成本和 利润如下表：
A 种产品 B 种产品
成本(万元/件) 2
第一章复习 ┃ 考点攻略
► 考点四 一元一次不等式与一次函数的综合
例 7 甲有存款 600 元，乙有存款 2000 元，从本月开始，他 们进行零存整取储蓄，甲每月存款 500 元，乙每月存款 200 元．
(1)列出甲、乙的存款额 y1(元)，y2(元)与存款月数 x(月)之间 的函数关系式；
(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
5
利润(万元/件) 1
3
(1)若工厂计划获利 14 万元，问 A，B 两种产品应分别生
产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14
万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大 利润．
第一章复习 ┃ 试卷讲练
解：(1)设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，于是有 x×1＋(10－x)×3＝14，解得 x＝8， 所以应生产 A 种产品 8 件，B 种产品 2 件； (2)设应生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，由题意有 2x＋5×10－x≤44， x＋3×10－x>14， 解得 2≤x<8. 所以可以采用的方案有： A＝2， A＝3， A＝4， A＝5， A＝6， A＝7， B＝8， B＝7， B＝6， B＝5， B＝4， B＝3， 共 6 种方案；
北师大版八年级下册数学《不等式的解集》一元一次不等式和一元一次不等式组说课研讨教学复习课件
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
表示不等式的解集 你能用什么办法把不等式 x>5的解集和 不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上?
x>5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x≤4
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
知识点 2 在数轴上表示不等式的解集
思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 先在数轴上标出表示2的点A; 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边 所有的点表示的数都小于2;
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
课堂检测
能力提升题
2、根据不等式的基本性质确定不等式2-x<1的解集,并把解集表
示在数轴上. 解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时减去2得-x<-1; 根据不等式的基本性质3,不等式的两边同时除以-1得x>1. 这个不等式的解集在数轴上表示为:
课堂检测
拓广探索题
1、不等式2x-3≥-1的解集在数轴上表示为( A )
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
根据不等式的基本性质求不等式的解集，
并把解集表示在数轴上．
(1)x-2≥ -4
(2)2x ≤ 8
解：两边同时加２得：
解：两边同时除以２得：
x ≥ -2
x ≤4
-3 -2 -1 0 1 2
(3)-2x-2 > -10
北师大版初二数学下册第五章 分式与分式方程 回顾与思考
北师大版八年级（下）数学第五章回顾与思考（一）教学设计西安高新第一学校车大鹏一、教材分析本节是第五章《分式与分式方程》的最后一节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的几种法则，熟练掌握分式的运算法则，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识．二、教学目标●知识与技能（1）学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；（2）提高学生分式的基本运算技能．●过程与方法（1）通过制作思维导图，将头脑中零散的知识点用思维导图有机地组合起来，形成知识网络。
（2）通过典例分析，学生在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。
●情感、态度与价值观（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．三、教学重点、难点教学重点：进一步熟悉分式的意义及分式的运算；教学难点：提高学生分式的基本运算技能．四、教学方法●学生学习现状分析学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．●教法分析在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。
因此采用“回顾、反思、应用”有机结合的教学法。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程课件
X=-3
(4) X2 -1 X2 +2x+1 X=1
6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
依题意得：
180
240
=
x
x5
请完成下面的过程
甲：15 乙：20
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
(1)
4 3
x y
y 2x
3
ab3 5a2b2 (பைடு நூலகம்) 2c2 4cd
4
2
2
x
1
解：原方程可化为 1 4x 2 1
NNoox 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x 2)(x 2) ，并整理得；
IImmaaggee x2 3x2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根
∴原方程的根是x=1
例2
已知
x3 (x 2)2
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章末复习课件(共53张)
章末复习
第五章 分式与分式方程
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
分母不为零
分式有意义 的条件
分子为零, 且 分式的值为
分母不为零
零的条件
分式的 基本性 质
分式的约分
分式的通分
分式的 概念
分式的 性质
分式 的运 算
分式的乘 法运算
分式的除 法运算
分式的乘 方
章末复习
素养提升
专题 运用“整体思想”求分式的值
【要点指点】 当题目按常规解法不易求解或不能求解时 , 可以利 用整体代入法解题 , 也就是说先把条件和待求的式子进行整理 , 寻求两者相同的部分 ,代入求值. 在求分式的值时 , 可以恰当运用整体思想 , 把复杂问题简单化 .
有意义．
要使分式
无意义 , 则应满足 ( x + 3)( x - 4) = 0 , 解
得 x=- 3且 x = 4 ．所以当 x =- 3 且 x = 4 时 , 分式 无意义．
章末复习
相关题1 (1)在分式
中 , 当 x =- m时 , ( C ) .
A ．分式的值为零
B ．分式无意义
C ．且 m ≠ 时 , 分式的值为零
章末复习
分析 设(1) 设乙队单独完成此项任务需 x 天 , 则甲队单独完成此项任务需
( x + 10) 天 , 所以乙队的工作效率为 , 单独施工 30 天的工作量为 , 甲
队的工作效率为
, 单独施工 45 天的工作量
, 根据等量关系构
造方程求解． (2) 根据题意有不等关系：甲队的工作量 ≥ 乙队的工作量
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数课件新版北师大版
感悟新知
知3－练
例3 [中考·宿迁] [教材P122习题T3] 学校组织学生乘汽车 去自然保护区野营，先以 60 km/h 的速度走平路，后 又以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；回来时汽车 以 40 km/h 的速度下坡，又以 50 km/h 的速度走平路， 共用了 6 h，问平路和坡路各有多远？
=6.5， =6，
解得ቊxy==115200，.
答： 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
感悟新知
知3－练
3-1.从 A 地 到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速 度通 过 平路，到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地 共 用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
知1－练
1-1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5， 若这个两位数加上9，所得的两位数的数字顺序与原 来两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数.
知1－练
解：设原两位数十位上的数字为 x，个位上的数字为 y. 则x1＋0xy＋＝y5＋，9＝10y＋x，解得xy＝＝32.， 则 2×10＋3＝23. 答：原两位数是 23.
知1－讲
特别提醒 ◆在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百
位就是百位上的数字乘100，千位就是千位上的数字 乘1 000. ◆若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序 和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系.
知1－练
例1 [母题 教材P121例题]有一个三位数，现将最左边的数 字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字 的9 倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原 三位数.
第五章复习课-2020春北师大版八年级下册数学课件(共21张PPT)
解： 设 A 型机器人每小时搬运 x 袋大米，则 B 型机器人每小时搬运(x－20) 袋大米，依题意得
70x0＝x5－0020， 解得 x＝70. 经检验：x＝70 是原分式方程的解，且符合题意． ∴x－20＝50(袋)． 答：A 型机器人每小时搬运 70 袋大米，B 型机器人每小时搬运 50 袋大米．
16．解分式方程：x＋2 1＝x－1 1.
解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)， 得 2(x－1)＝x＋1， 解得 x＝3. 检验：当 x＝3 时，(x＋1)(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为 x＝3.
类型之六 分式方程的应用 17．用 A，B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20 袋大米，A 型机器人搬运 700 袋大米与 B 型机器人搬运 500 袋大米所用的时间 相等．求 A，B 两种机器人每小时分别搬运多少袋大米．
类型之四 分式的运算
8．计算：x－x y÷x－2xyx－y2＝
1 x－y
.
【解析】
原式＝x－x y÷
x2－2xy＋y2 x
＝x－x y÷x－x y2
＝x－x y·x－x y2
＝x－1 y.
9．已知 x2－4x＋4 与|y－1|互为相反数，则式子xy－xy÷(x＋y)的值等于
1 2
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】 由 x2－4x＋4 与|y－1|互为相反数，可得 x2－4x＋4＋|y－1|＝0，即
18．为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人 行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．根据市政建设的需要， 须在 40 天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道： 乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的 2 倍， 若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成．
北师大版初中数学八年级下册第五章复习
2、在 4.5 ， x 1 ， x2 1 ， 7 ， 2x 1 y 2 z ， x2 1 中，是分式的有（
x
2
3x 2y
3 3 x 1
） A. 2 个
问题二：
（1）当 x
B. 3 个
C. 4 个
时，分式 x 1 有意义； 2x 1
（2）当 x
时，分式 x2 9 的值为零； x3
北师大初中数学
北师大初中数学 八年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 北师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
北师大初中数学
第五章 分式与分式方程
【学习目标】
1、掌握分式的定义、基本性质，会进行分式的运算。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程 3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值
x2
x2
二、归纳总结 三、课后作业 四、课后反思
TB:小初高题库
北师大初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
x2 x2
4
问题四： 解下列分式方程： （1） 2 = 3
x3 x
北师大初中数学
（2） 1 = 2 ； 2x x+3
（3） x 1= 3 x 1 (x 1)(x+2)
（4） 2 = 4 x 1 x2 1
问题五：
1、若分式方程 m 2 1 有增根，增根可能是
.
x2 9 x 3 x 3
2、若关于x的方程 k 3 x 1 有增根，试求K的值。.
（3）若分式 x 3 无意义，则 x =
；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．如图，第27届奥运会金牌扇形统计图， 已知金牌总数为301枚，则中国的金牌数为 ____，美国的金牌数为___________(取整数)
3．下列说法正确的是（）
A．可能性很大的事情是必然发生的
B．可能性很小的事情是不可能发生的
C．如果圆的半径为r，则该圆的面积为 然的。
D．冬季里下雪是一定发生的。
答：纸片埋在2号区域的可能性大，因为2号区域
1 的面积是整个长方形区域面积的 2 ，而1号，3号 1 区域面积均是整个区域的 ，当随意投入纸片 4
时，落在2号区域的可能性要大。
例5．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可 能分为“两个正面”，“一个正面”和“没有正面” 三种可能的结果，一位同学做了六组实验，每组实 验为同时抛掷两枚硬币10次，下面是实验记录。
答：不一定符合实际，因为实际核算到的只有这个 月的第五天，第十天，第十五天，第二十天，第二 十五天，第三十天的盈利额，其它日期的盈利额都 是估计的，所以第14天的盈利额也是一个估计值， 可能准确，也可能有误差。
例4．一张写有密码的纸片被随意地埋在下图的长 方形区域内，中的四个正方形大小一样，则纸片埋 在几号区域内的可能性大？为什么？
石器时代sf 石器时代sf
twc19tvu
户照进来的月光时而明亮，时而昏暗。耿正的内心随着月光的明暗变化，也时而清晰，时而迷茫兄妹三人已经默默地在大木床上躺了 好一会儿了，但似乎谁也不想先开口说话。良久，耿英轻轻地说：“哥，咱们的日常消费实在是不能再节俭了，但剩的钱不多了，咱 得赶快想办法赚钱啊！”耿直赶快说：“姐姐，我还可以再少吃一点儿！”耿正摸摸弟弟的头，轻轻地说：“又说傻话了不是！赚不 来钱，光知道扎住嘴巴怎么行啊。哥已经有想法了，只是还有些犹豫不决”看到哥哥一直沉吟着没有下文，耿英轻轻地说：“哥，我 知道，你是在打算利用你那一手好二胡来起步了。我没有说错吧！”耿正吃惊地问：“你怎么知道的？”耿英轻轻地叹一口气，说： “唉，这还不明摆着的事情嘛。连着几天了，你在那几家大酒店的门口望着那些个艺人出神，回来了又拿起咱们的那把二胡不说话我 知道，你一直犹豫不决是因为担心我，你不想让我做卖艺的人其实没有什么的，我也会一些呢，弟弟也能说会唱的最重要的是做这个 不需要本钱，最多也就是再买两个笛子而已咱们不是打听过了嘛，那些个在大酒店里献艺的人赚得银子不少呢咱们可以先做做看的。 等赚到的银子够做其他生意了，咱再改行做其他生意”听妹妹如此说，耿正终于下决心了。第二天一早，耿正兄妹三人洗漱收拾停当 以后，都穿上前年儿刚到汉口镇上时爹爹给他们买的另一套从来没有舍得穿过的新衣服。这套衣服比穿过的那一套略微宽大一些，尤 其耿直的那一套更是大了一号。因此，虽然过去一年半了，他们或多或少地都长高长大了一些，但穿起来一看，衣服都非常合适。耿 直难过地说：“爹怎么知道我会长大这么多啊！”耿英叹一口气，轻轻地说：“咳，爹是看着我们长大的啊！”看到弟弟妹妹提起爹 爹来又要难过了，耿正赶快提醒他们：“今儿个咱们是去应试的，要打起精神来才好，必须注意所有的言行举止啊！”耿英点点头， 轻轻地说：“哥你放心，我知道！”耿直也说：“我也知道！”看看再没有什么需要准备的了，耿正带上那把跟随他们转辗而来的心 爱的二胡，和弟弟妹妹一起，先去“梁计小饭店”吃了最简单的早饭。然后，兄妹三人就直接奔离十字大街不远的“盛元酒店”去了。 兄妹仨前几日在街面上转悠着寻找活儿干的时候，耿正就已经注意到了，这“盛元酒店”在景德镇上虽然算不上数一数二的大酒店， 但其生意却特别好，几乎每日里的午餐和晚餐饭点儿上都是桌桌满座，这就表明，这家酒店的人气儿好！而酒店的人气儿好，也就直 接映射出来，该酒店老板的人品应该不会错的。更重要的是，耿正还留意观察，发现这家酒店的伙计们，对那些来这里献艺的艺人们 都很尊重，客客气气迎进送出的。当然，那些经常来此献艺的几个艺
二、典型例题
例1．江苏、广东两省部分行业职工平均工 资统计表（单位无）：
地区 合计 农业、 牧渔业 采摘业 制造业 建筑业 电力、煤 气业 地质甚查 业江苏9171来自60868993
8152
8571
14348
9066
广东
12245
6005
7822
11317
10345
15631
9581
根据上面统计表，制作适当统计图表示两个地区部 分行业职工平均工资的具体情况并回答下列问题：
课后练习： 1．在“抛硬币”游戏中，抛5次出现1次正面，抛50 次 出 现 31 次 正 面 ， 抛 6000 次 出 现 2980 次 正 面 ， 抛 9999次出现5006次正面，试问：（1）四次抛硬币， 出现正面的频率各是 _______ ， ______ ， _______ ， ______。 （2）用一句话概括出此游戏中的规律___________。
r
2
是必
4．假如你做两组抛硬币的实验，每组抛20次， 你认为两组试验的结果是不可能，还是可能， 还是必然一模一样（指出正面的次数）？为什 么？
答：1．0.20，0.62，0.497，0.500 （2）抛的次数越多，正面出现的频率就越
接近50%
2．27，39
3． C
4．我认为不可能，可能，必然一模一样都有机 会出现，只是不可能的机会最大，其次是可能， 必然是机会极小的情况，因抛的偶然性是很大的， 不可人为控制。
（1）他完成六组实验后共计同时抛掷两枚硬 币多少次？其中“两个正面”、“一个正面” 和“没有正面”分别共计多少次？ （2）综合六组实验结果，出现“两个正面”、 “一个正面”和“没有正面”三个结果的频 率分别是多少？ （3）从实验记录和你自己的生活经验中，你 能否对这三种结果发生的可能性的大小
作些猜测？
一、复习指导： 复习中应着重注意以下几点：
1．体会数据在现实生活中的作用。熟悉收集、
整理、描述和分析数据的活动过程，理解 频数、频率。 2．根据统计图中提供的信息作出合理判断， 根据数据特点选择制作适当的统计图，来
表示数据。
3．通过实验体会有些事情发生是不确定的， 不确定事情发生的可能性是有大小的。
（3）哪两个洲面积较大？哪两个洲面积较小？百分比之 和分别是多少？ （4）所有百分比之和是多少？
（5）你能从统计图中知道陆地总面积吗？
分析：尽可能地从图中知道更多信息。 答：（1）图中各扇形分别代表全世界七大洲各占陆 地总面积的百分之几。
（2）亚洲面积最大，占29.3%
（3）亚非两洲面积较大，百分比之和是49.5%，大
洋洲、欧洲面积较小，百分比之和是13.1%
（4）所有百分比之和为1 （5）不能 （注）扇形统计图表明的是部分在总体中所占百分比， 一般不能直接从图中得到具体的数量。
例3．某食品店每5天核算一次盈利额，下图是该店 某月累计盈利变化情况折线统计图。
此折线图表明该店本月第14天已盈利6000元，问 这个数据一定符合实际情况吗？
（ 3 ）采掘业，电力，煤气建筑业职工平均工资差额在 1000~2000之间。 （注）复式条形统计图对分析统计两组或两组以上的数 据情况比较好。
例 2 ．根据下表制作扇形统计图，表示各大洲陆地面 积的百分比。 世界七大洲陆地面积
问： （1）图中各扇形分别代表什么？全世界有几个洲？ （2）哪个洲陆地面积最大？
答：（ 1）共抛掷 60 次，其中两个正面，一个正面， 没有正面分别出现了18次，33次，9次， （2）出现两个正面，一个正面，没有正面的 3 3 11 频率分别是 ， ， 。 10 20 20 （ 3 ）从数据和平时玩游戏的经验来看，一个正面出 现的可能性比另外两个结果的可能性大，另外，因为 硬币是对称的，所以两个正面出现的可能性应该与没 有正面出现的可能性相等。
（1）哪个省全行业职工平均工资较高 （2）从总体上看，两省之间哪个行业 职工平均工资相差最大？差多少？ （3）哪几个行业职工平均工资差额在 1000~2000之间？
分析：由于是两省情况，应制作复式条形统计 图。
（1）广东省全行业职工平均工资较高
（2）两省之间制造业平均工资相差最大，差3165元。